Топологические объекты в вакууме калибровочной теории и их взаимосвязь со свойствами конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научный центр Российской Федерации Институт Теоретической и Экспериментальной Физики им. А. И. Алиханова

Мартемьянов Борис Вениаминович

Топологические объекты в вакууме калибровочной теории и их взаимосвязь со свойствами конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии

Специальность 01 04 02 - теоретическая физика

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2008 г

003444950

УДК 539 1 01

Работа выполнена в ГНЦ РФ Институт теоретической и экспериментальной" физики г Москва

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Д И Дьяконов (ПИЯФ РАН им Константинова, г Гатчина)

доктор физико-математических наук А Е Дорохов (ОИЯИ РАН, г Дубна)

доктор физико-математических наук Н О Агасян (ИТЭФ, г Москва)

Ведущая организация Институт физики высоких энергий

(г Протвино)

Защита диссертации состоится 16 сентября 2008 г в 11 часов на заседании Диссертационного совета Д 201 002 01 по защите док горских диссертаций в конференц-зале Института теоретической и экспериментальной физики по адресу 117218, г Москва, ул Большая Черемушкинская, 25

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ

Автореферат разослан 1 августа 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

В В Васильев

1. Общая характеристика работы

1 1 Актуальность темы

Проблема конфайнмента кварков существует уже более 30 лет Идея о том, что потенциал взаимодействия между статическими кварками линейно растет с расстоянием, была формализована введением вильсоновских петель и корреляторов поляковских линии Прямое вычисление последних в рамках исходной теории поля до сих пор остается неразрешенной задачей Наибольший прогресс в их вычислении достигнут в решеючной аппрокимации к теории поля, решеточной калибровочной теории Метод функционального интегрирования, реализованный через монте-карловские симуляции переменных решеточной калибровочной теории, позволил вычислить вильсоновскую петлю и коррелятор поляковских линий, подтвердив идею линейного конфайнмента

Изучение в решеточных калибровочных теориях коррелятора поляковских линий при конечных температурах показало, что линейный конфайнмент исчезает в процессе фазового перехода при некоторой критической температуре Фазовый переход сопровождается изменением параметра порядка (среднего значения поляковской линии) от нулевого значения до значения отвечающего одному из элементов центра калибровочной группы Другим проявлием фазового перехода оказалось изменение кваркового конденсата от ненулевого значения в фазе конфайнмента до нуля в фазе деконфайнмета (восстановление спонтанно нарушенной киральной симметрии)

Констатировав сам факт наличия конфайнмента, решеточные калибровочные теории подняли вопрос о том, какие объекты в вакууме калибровочной теории ответственны за свойство конфайнмента Этот вопрос существует также уже не один десяток лет В рамках самой решеточный теории такие объекты были найдены Это абелевы монополи и центральные вихри Несмотря на то, что само выделение этих объектов не является однозначной математической процедурой, а также, что не понятен механизм, с помощью которого они приводят к конфайнмету, корреляция их со свойством конфайнмента и друг с другом очевидна Абелевы монополи лежат (большей частью) на центральных вихрях, при удалении центральных вихрей исчезают абелевы монополи при удалении абелевых монополей исчезают центральные вихри При удалении абелевых монополей или центральных вихрей не происходит линейный рост статического кварковою потенциала исчезает ки-ральный кварковый конденсат В случае с абелевыми монололями проявляются также черты дуального эффекта Мейснера

С другой стороны в калибровочных теориях поля также уже более 30 лет известны квазиклассичекие топологические объекты с которыми связываются надежды на объяснение свойств вакуума Это - ипстантоны Довольно быстро было понято, что инотантоны могут приводить к спонтанному нарушению киральной симметрии, но не воспроизводят свойства конфайнмента для мыслимых распределений инстантонов по размерам Ситуация изменилась с открытием инстантонов (в частном случае периодических или температурных инстантонов - калоронов) с нетривиальной голономией Нетривиальная голономия позволила выявить наличие у инстантонов внутренней структуры Именно, оказалось, что при увеличении температуры инстантоны диссоциируют на дионы, самодуальные объекты, проявляющие на расстояниях, превышающих их размеры, свойства электрического и магнитного заряда Появилась возможность объяснить все основные свойства калибровочных теорий, в том числе и абелевы монополи и центральные вихри решеточных калибровочных теорий, через дионную структуру вакуума

1.2 Цели и задачи работы

Со времен классической работы Полякова известно, что магнитные монополи, присутствующие в трехмерной компактной абелевой калибровочной теории, если они обладают кулоновским взаимодействием, дают закон площадей для нильсо-новских петель, т е конфайнмент Дионы, входящие в состав калоронов с нетривиальной голономией, на классическом уровне не взаимодействуют, так как действие калорона не зависит от расстояний между составляющими дионами Однако на квантовом уровне, при учете флуктуации над классическим решением между дионами появляется взаимодействие Если представить, чю ансамбль дионов достаточно разрежен, те расстояния между дионами намного больше их размеров, взаимодействие оказывается кулоновским Статистическая сумма ансамбля совпадает при этом со статистической суммой некоторой точно решаемой трехмерной суперсимметричной полевой модели Модель воспроизводит фундаментальные свойства, наблюдаемые в решеточной калибровочной теории Именно, при температурах ниже некоторого критического значения (вычисляемого в модели и находящегося в согласии с решеточными результатами) голономия оказывается максимально нетривиальной (все дионы имеют одинаковую массу), параметр порядка (поляковская линия) равен нулю, коррелятор поляковских линий и пространственные петли Вильсона проявляют поведение, отвечающее копфайнмен-ту, с совпадающим в обоих случаях натяжением струны Само натяжение струны оказывается близким к "экспериментальному"(решеточному)

Если калорон подвергнуть решеточной аппроксимации и решеточными средствами найти связанные с калороном абелевы монополи и центральые вихри, окажется, что абелевы монополи совпадают с дионами, входящими в состав калорона, и через дионы проходит центральный вихрь Таким образом, математические объекты, видимые в решеточных исследованиях, тесно связаны с физическими квазиклассическими топологическими объектами, которые естественно считать первичными Возникает вопрос, стабильны ли калороны относительно квантовых

флуктуаций поля вокруг них В аналитических исследованиях квантовые флуктуации считаются малыми, рассматриваются по теории возмущений и приводят лишь к модификации параметров ансамбля топологических объектов В решеточных исследованиях квантовые поля разыгрываются с помощью метода Монте-Карло и по своим глюонным характеристикам, например профилю плотности действия, не имеют ничего общего с суперпозицией калоронов Это происходит потому, что вклад пертурбативных флуктуаций в полное действие для существующих физических размеров решеток на несколько порядков превосходит вклад в действие топологических объектов Для подавления пертурбативных флуктуаций используются различные схемы сглаживания, которые в той или иной мере ведут к минимизации действия При достаточно большом числе шагов сглаживания становятся видны топологические объекты, но остается вопрос - не порождаются ли эти объекты самой процедурой сглаживания

Для идентификации топологических объектов непосредственно в равновесных (квантовых) глюонных конфигурациях полей можно использовать свойства спектра безмассового оператора Дирака в поле инстантона Именно - безмассовый кварк имеет локализованную киральную нулевую моду на инстантоне Если взять ансамбль достаючно удаленных друг от друга инстантонов и антиинстантонов оператор Дирака показал бы левые фермионные нулевые моды в количестве, равном числу инстантонов и правые нулевые моды в количестве, равном числу антиинстантонов Если между инстантонами и антиинстантонами имеется некоторое перекрытие, часть левых и правых фермионных мод становятся околонулевыми (или низколежащими) Для температурных инстантонов с нетривиальной голо-номией, где составляющие дионы могут быть достаточно далеко удалены друг от друга, локализация нулевой моды происходит на одном из дионов в зависимости от вида граничного условия для фермионного поля во временном направлении Поэтому, изменяя граничные условия, можно локализовывать не только инстан-тоны, но и составляющие их дионы Исследования равновесных глюонных полей показало, что такая картина сохраняется и в присутствии пертурбативного фона над топологическими объектами

Таким образом, идея о том, что причиной конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии являются присутствующие в вакууме квазиклассические топологические объекты, получила в последнее время ряд подтверждений как с теоретической так и с экспериментальной (решеточной) точек зрения

Целью диссертации является доказательство того, что дионы и калороны с нетривиальной голономией действительно присутствуют в квантовых вакуумных калибровочных полях и определяют все основные свойства этих полей фазовый переход и конфайнмент, спонтанное нарушение киральной симметрии и магнитный конфайнмент, абелевы монополи и центральные вихри

1.3 Научная новизна работы

В диссертации были получены следующие новые научные резулыаты

1 По коррелятору тензоров напряженности глюонных полей найдены основные характеристики топологических объектов в вакууме при нулевой температуре плотность и размер Эти характеристики совпадают с теми их оценками, которые основаны на топологической восприимчивости вакуума и кваркового конденсата

2 Высказана гипотеза, что фундаментальными топологическими-объектами в__ вакууме являются дионы Показано свойство суперконфайнмента для газа ди-онов, обоснована важность учета взаимодействия между дионами для превращения свойства суперконфайнмента в конфайнмент

3 Проведен анализ топологических объектов, возникающих при охлаждении равновесных монте-карловских конфигураций в фазе конфайнмента По поведению плотности действия, плотности топологического заряда, поляковской линии, локализации нулевых фермионных мод и поведению других наблюдаемых установлено, что такими топологическими объектами являются дион-дионные пары и калороны как их предельный случай и дион-антидионные пары

4 Оакрыта природа специфических решеточных решений - квантованных магнитных потоков, ранее отождествляемых с магнитными монополями Объяснена причина их стабильности и метастабильности

5 Установлена рекомбинация дионов в калороны при понижении температуры Изучены качественные и количественные отличия калоронов с нетривиальной го-лономией при нулевой температуре от инстантонов

6 Произведен поиск и идентификация топологических объектов в сглаженных равновесных монте-карловских конфигурациях Свойства монопольных кластеров внутри этих объектов и их реконструированный топологический заряд позволил идентифицировать топологические объекты как калороны и составляющие их дионы

7 Найдены топологические объекты, доминирующие в фазе деконфайнмента и объясняющие поведение пространственноподобных вильсоновских петель

8 С помощью киральных фермионов калороны и составляющие их дионы локализованы непосредственно в равновесных монте-карловских конфигурациях Найдена взаимосвязь между фазовым переходом деконфайнмента и спонтанным нарушением киральной инвариантности

9 Установлена взаимосвязь между абелевыми монополями, центральными вихрями и топологическими объектами в вакууме, калоронами и дионами Топологические объекты представлены как физические носи гели монополей и вихрей

10 Произведено моделирование вакуума с помощью калоронов с нетривиальной

голономией Показано, что такая модель описывает линейный рост потенциала между статическими кварками в фазе конфайнмента, Казимировский скейлинг и разрыв струны для кварков в присоединенном представлении, потерю линейного роста кваркового потенциала и поведение нространственноподобных вильсонов-ских петель в фазе деконфайнмента

1.4 Научная и практическая ценность

Практическая ценность диссертации состоит в том, что представлена целостная картина топологической структуры вакуума в решеточной SU(2) калибровочной теории, дающая возможность объяснить псе ее наблюдаемые свойства фазовый переход и конфайнмент, спонтанное нарушение киральной симметрии и магииi-ный конфайнмент, абелевы монополи и центральные вихри Развитие и детализация указанной картины являются важным шагом в изучении фундаментальных свойств материи

1.5 Апробация диссертации и публикации

Представленные на защиту результаты докладывались на Семинарах ИТЭФ института Лорснтца (Лейден), университета Гумбольдта (Берлин), на многочисленных международных конференциях, в i ом числе на Международной конференции по физике высоких энергий Дифракция 95 (Новый Свет,95), на Международных конференциях по решеточной теории поля XVIII (2000 Бангалор), XIX (2001 Берлин), XX (2002 Бостон), XXI (2003 Цукуба), XXII (2004 Батавия), XXIII (2005 Дублин), на V и VII Международных конференциях 'Конфайнмент кварков и адронный спектр' (Гарняно, 2002) и (Азоры 2006)

Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в российских и зарубежных реферируемых журналах - 17 статей (Список литературы, [1-4,6-8,11,1518, 20,21,23-26]), а также в трудах Международных конференций - 9 статей (Список литературы, [5,9,10,12-14,19,22,251)

1.6 Структура и объём диссертации

Диссертация включает в себя введение, 8 глав основного текста заключение и 3 приложения Объем диссертации 153 страницы, включая 60 рисунков и 4 таблицы Список литературы содержит 118 ссылок

2. Содержание работы

Во введении описаны два основных свойства квантовой хромодинамики - конфайнмент кварков и спонтанное нарушение киральной симметрии Решеточная калибровочная теория формализует проявление этих свойств введением корреляторов поляковских линий, вильсоновской петли и кваркового конденсата и устанавливает существование (в зависимости от температуры) двух фаз в калибровочной теории - конфайнмента со спонтанно нарушенной киральной симметрией

и деконфайнмента с восстановленной киральной симметрией В рамках самой решеточный теории были найдены объекты, тесно связанные с этими двумя фундаментальными свойствами калибровочных полей и друг с другом Это абелевы монополи и центральные вихри Удаление одного типа объектов ведет к потере свойства конфайнмента, исчезновению кваркового конденсата и разрушению — — другого типа объектов Физическими носителями и монополей и вихрей могли — бы быть топологические объекты в вакууме калибровочной теории - калороны с нетривиальной голономией и их составляющие дионы Для этого нужно научиться детектировать топологические объекты в квантовых глюонных полях, показать их связь с монополями и вихрями, показать возможность описания фазового перехода с их помощью

Далее обсуждается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, показаны научная новизна проводимых исследований и их практическая ценность, а также кратко представлено содержание работы

В главе 1 говорится, что что открытие калоронов с нетривиальной голономией, с их внутренней дионной структурой не отменило важность изучения инстантонов и дионов с тривиальной голономией, поскольку при нулевой температуре нетривиальная голономия несущественна для разного рода корреляторов, например, корреляторов глюонных полей Изучение корреляторов глюонных полей, в свою очередь, важно для определения параметров модели вакуума, главным из которых является плотность топологических объектов в вакууме Калибровочно-инвариантный коррелятор напряженностей неабелевых полей вычисляется в од-ноинстантонном (линейном по плотности инстантонов) приближении и в двухин-стантоином (квадратичном по плотности инстантонов) приближении

Продольные и поперечные корреляторы выражаются через вычислимые функции 1{х/р),1\\{х/р) и 1±(х/р) с параметром р, представляющим размер инстантона и неизвестные пертурбативные х~4 вклады

В11(х2) = ^п1ф + ^пУ111ф + ^, (1)

В±(х2) = + + ^, (2)

где п - плотность инстантонов и антиинстантонов, ац и ах являются коэффициентами соответственных пертурбативных слагаемых а функции 1(х/р) 1\\{х/р) и 1х(х/р), нормированные в нуле на единицу, представлены на рис 1а

В таком виде корреляторы были использованы для фита решеточных данных Для параметров п, р, оц и а± были получены значения

п = (1 ± 0 1) йп-4, р= (042±001)йп,

ац = 0 46 ± 0 02, ах = 0 76 ± 0 06

Качество фита представлено величиной = 56 1/(30 — 4) Соответствен-

ные кривые для функциий £>ц и представлены на рис 1Ь и рис 1с вместе с

Рис 1 (а) - функции /(х/р),/ц(г//>) и 1х(х/р), (Ь) и (с) - фит функций £>± и

решеточными данными Полученная плотность инстантонов п = (1 ± 0 1) £т~1 согласуется со значениями, полученными в рамках других феноменологических подходов Размер инстантонов р — (0 42 ± 0 01) йп на 30% больше, чем в тех же подходах

Глава 2 посвящена поиску дионов и калоронов в квантовых полях на ре---шетке Дионы и калороны выделяются из пертурбативного фона с помощью про- —

цедуры охлаждения и идентифицируются по следующим характеристикам профилям плотности действия и плотности топологического заряда, поляковской линии, профилям плотности периодических и антипериодических нулевых мод дираковского оператора, абелевым монополям и относительному вращению дионов из калоронного решения в цветовом пространстве (вращение Тауба) Все это показано на уровне индивидуальных событий, которые представлены дион-дионной парой (диссоциировавший калорон), недисеоциированным калороном и дион-антидионной парой

В качестве коллективного портрета калоронов рассмотрена корреляция плотности действия с распределением поляковской линии в точках с этой фиксированной плотностью действия Показано, что при малых плотностях поляковская линия имеет макимум при нуле - значении асимптотической голономии, а при больших плотностях имеет максимумы вблизи ±1, те как в центрах дионных конституэнтов калоронов

Свойства индивидуальных событий и их коллективный портрет не оставляют сомнений, что мы имеем дело с калоронами с нетривиальной голономией и их составляющими - дионами

Разгадана загадка, появляющихся при охлаждении событий типа замкнутых магнитных потоков (первоначально интерпретируемых как монополи) По зависимости их действия от размеров решетки и по связи их мстастабильности или абсолютной стабильности со значением голономии (согласующейся с теоретической) выявлено, что описываемые события возникают от аннигиляции через периодическую границу дион-антидионных пар и представляют собой квантованные потоки магнитных полей Для таких потоков в одном из (х, у или г) направлений абелево магнитное поле равно = 47г/Д^ Его действие равное

5 = 4(1 - «»(^ )№ « = 84§ = ^ТГ ^

МО £ ¿9о Уо •<*«

на решетках Л^ х Л^ с Л^ = 4 и N3 = 8,10,12,16,20 показано на рис 2 Зависимость 5/5гпа« от Л^/ЛГ( явно имеет теоретически ожидаемую тенденцию Б/—+

После обнаружения калоронов и дионов в 517(2) решеточной калибровочной теории, было продемонстрировано их существование также и в 5(7(3) решеточных вакуумных полях

В главе 3 рассматривается, как меняются свойства извлекаемых из вакуумных конфигураций глюонных полей калоронов с нетривиальной голономией при понижениии температуры Понижение температуры достигается увеличени-

ns/n|

Рис 2 Действие магнитных объектов в фазе конфайнмента (треугольники) и деконфайнмента (кружки) на решетках с Л^, = 4 и Лгл = 8,10,12,16,20 как функция N,/N1

12 14

Рис 3 Распределение нестатичности St для трех температур с JV, = 4, Л^ = 5 and Nt — 6 Вертикальная линия 6' отмечает значение неста1ичности, про котором дионы рекомбинируют

ем размера решетки во временном направлении симметричной решетке отвечает нулевая температура

Как и в главе 2 калороны находились с помощью процедуры охлаждения квантовых глюонных конфигураций до одноинстантонного действия Структура кало-рона исследовалась с помощью поляковской линии и новой физической величины - нестатичности Последняя определяется как - _ _ _ _ _ ----

где г - номер временного слоя от 1 до ЛГ( Нормировка введена для того, чтобы нестатичность не зависела от А^ при Л'г —> сю Существует взаимно однозначное соответствие между расстоянием между дионами в калороне и песта-тичностью Для критической нестатичности 6* = 0 27 два максимума плотности действия калоронного решения, отвечающие двум дионам, сливаются в один максимум плотности действия (рекомбинированный калорон) Поэтому, измеряя распределение нестатичности при разных температурах, можно оценивать относительную долю диссоциированных на дионы и недиссоциированных калоронов Это распределение показано на рис 3

Как видно из рисунка, достаточно большая доля конфигураций, полученных из равновесных при Щ = 4, имеет < (5* = 0 27 Это означает, что при М = 4 достаточно большая доля калоронов диссоциирована на дионы При ЛГ( = 5 только небольшая часть конфигураций имеет < 0 27 Наконец, при Л^ ---- 6 совсем нет статических конфигураций - все дионные пары рекомбинировали в калороны Профиль же поляковской линиии во всех случаях (даже при нулевое температуре) имеет характерную двойную структуру, ясно указывающую на внутреннее дионное строение калоронов

Глава 4.В данной главе рассмотриваются конфигурации глюонных полей как можно ближе к начальным монте-карловским равновесным конфигурациям Это требует замены процедуры охлаждения, которая минимизирует действие до уровня действия классической конфигурации, процедурой четырехмерного сглаживания

Прежде всего было проверено что пики значений поляковской линии коррелируют с временными линками мировых линий абелевых монополей Распределение поляковской линии в точках,где имеются времени-подобные монопольные токи показано на рис 4

Для идентификации кластеров топологического заряда в сглаженных конфигурациях с дионами и калоронами используются абелевы монополи Кластер топологического заряда со статическим монополем сопоставляется диону, а кластер топологического заряда с нестатической монопольной петлей сопоставляется ка-лорону Кроме того вычисляется средние значения поляковской линии на монопольном скелете кластера и, в зависимости от типа монопольного скелета (статический монополь или монопольная петля), модельным образом реконструируется

РЬ

Рис. 4: Для конфигураций в фазе конфайнмента при 0 — 2.3 на решетке 203 х 6 после 100 шагов <Ш- сглаживания показано распределение поляковской линии в точках,где имеются времени-подобпые монопольные токи (сплошная гистограмма для поляковской калибровки, пунктирная - для максимально абелевой) в сравнении с распределением поляковской линии по всем точкам (точечная гистограмма), которое хорошо описывается случайным распределением Р{Ь) = \/1 — 1/2/(Зтг)(сплошная линия).

"2-1 -0,5 0 0.5 1 "2-1 -0.5 0 0.5 1 "2-1 -0.5 0 05 <РЦАЬеНал шопоро1е5)>_с1ш1ег «сРЦАЬеПап топоро[^;>_с1и:Лсг <РЦАЬеУал шолоро1«)>_с1и51ег

(а) (Ь) (с)

Рис. 5: (а)- положение топологических кнастеров после 100 шагов сглаживания в плоскости <ЗсЬ5«ег- (^¿(АЬеНап топоро1е8))с|„,(|.г в зависимости от их монопольной структуры в поляковской калибровке: кластеры со статическими монополями (кружочки) и кластеры с монополь-антимонопольной парой (треугольники). (Ь) то же, но для максимально абелевой калибровки, (с) - то же, но после 50 шагов сглаживания.

полный топологический заряд кластера По совокупности черт (наличие и структура абелевых монополей в кластере, поведение поляковской линии и значение реконструированного топологического заряда) часть топологических кластеров идентифицируется с калоронами с нетривиальной голономией , а часть со статическими дионами, на которые калороны диссоциируют при достаточно высокой - - температуре, см рис 5 -

Как видно из рисунка два типа кластеров концентрируются в областях или с (PL(Abehan monopoles)}duster = il, Qduster = ±1/2 (дионы) или с (PL(Abehan monopoles))^¡ег = 0, Qcîuster = ±1 (недиссоциированные калороны)

В главе 5 рассматривается, что происходит с топологическими объектами в фазе деконфайнмента

В фазе деконфайнмента при /0 = 2 5, 2 6 на решетке размера 243 х 6 недиссоциированные калороны образуют группы подобно тому, как это происходит в фазе конфайнмента Однако недиссоциированные калороны становятся с увеличением температуры все более редкими и редкими объектами Дионы представлены асимметричными объектами - редкими тяжелыми дионами с поляковской линией противоположной по знаку голономии H и частыми легкими дионами с поляковской линией, приблизительно совпадающей с асимптотической голономией Недиссоциированные калороны и тяжелые дионы появляются почти исключительно в конфигурациях с полным топологическим зарядом равным Q = ±1, в то время как легкие дионы появляются главным образом в конфигурациях с полным топологическим зарядом равным Q — 0 (см рис 6) Значения зарядов Q = 0, ±1 исчерпывают все случаи среди сглаженных конфигураций на данной решетке для рассмотренных двух значений /3 в фазе деконфайнмента

Эти результаты позволяют интерпретировать топологический фон в фазе деконфайнмента как газ "призрачных"(с малым действием и топологическим зарядом) дион-антидионных пар Однако эти статические дионы и антидионы могли бы быть ответственны за магнитный конфайнмент С этой точки зрения неудивительно, что их плотность возрастает с ростом температуры выше температуры деконфайнмента Т^ес

Глава 6 В предыдущих главах исследование топологической структуры вакуума происходило с помощью охлаждения или сглаживания равновесных монте-карловских конфигураций вакуумных полей При этом всегда оставался вопрос, насколько охлаждение или сглаживание меняет, если не создает, эту топологическую структуру Острота вопроса обусловлена еще и тем, что удаляемый сглаживанием пертурбативный фон на несколько порядков (для используемых решеток) превосходит по действию полезный сигнал от топологических объектов Поэтому естественно желание иметь возможность детектировать топологические объекты прямо в равновесных вакуумных конфигурациях В непрерывной теории существует теорема об индексе, которая связывает число и киральность нулевых мод дираковского оператора с полным топологическим зарядом В локальном варианте эта теорема позволяет находить плотность топологического заряда суммированием псевдоскалярных плотностей всех мод дираковского оператора Ана-

•0.5 0 0.5 <PL(Abelian monopoles)>_diister

-1 -0.5 0 0.5 <PL(Abe!ian monopoles )>_c!uster

Рис. 6: Диоиы и калороны, представленные точками в плоскости {Qduster, (РЦАЬеНап monopoles))Ciu5ter) для 0 = '2.6. Левый рисунок показывает конфигурации (45 из 200 ) с топологическим зарядом |<2| = 1 (0.5 < \Q\ < 1.5), правый рисунок показывает 155 конфигураций с топологическим зарядом Q = 0 (|Q| < 0.5). Кружки отвечают дионам, треугольники недиссоциированным калоронам.

1

0.5

ut <D

=5

2 0 к

Ч

04 -0.5

_1-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 q_max_cluster

1 ' 1 т Î СА г 1 ¥

> f 1-

_ i 1 1 1 !-

M it Т !

и 1 î !

!

0 ,1 ! î г

ojij [ 1

- il î i 11 lljl 1 " i

| 1, î î i . <

Рис. 7: Максимумы плотности |?(х)| в кластерах, видимых при периодических (кружки) и антипериодических (треугольники) граничных условиях в плоскости (graax cluster; ^extr duster). Пики с противоположным знаком поляковской линии Релг Cluster, которые соединены штриховой линией, появились при разных граничных условиях в одном месте и интерпретируются как калороны. Изолированные пики, появляющиеся только при одном типе граничных условий интерпретируются как дионы. Объекты "D"h "САЬ"(дион и калорон) в деталях представлены на рис. 8.

(b)

Рис. 8: Фермионная плотность топологического заряда (слева) и поляковская линия

Р(х) (справа): (а)- для типичного калоронного кластера (когда q^(x) кз q^(x)) и (Ь)- для типичного дионного кластера (видимого только для из рис. 7, поляковская линия измерена после Nape — Ю шагов сглаживания.

литическое калоронное решение, удовлетворяя этим свойствам дополнительно имеет то свойство, что в зависимос1и ог вида граничных условий нулевая мода локализуется на разных конституэнтах калоронного решения Поэтому, используя низколежащие моды дираковского оператора, на равновесных мойте-карловских конфигурациях можно локализовать все имеющиеся в них дионы и калороны Ситуация стала ете более обнадеживающей с открытием решеточного дираковского оператора с совершенными киральными свойствами - оверлэп оператора

Для конфигурации глюонного поля с далеко отстоящими друг от друга диона-ми и антидионами на каждом дионе и антидионе локализовалась бы нулевая мода соответствующей киральности Локализация периодических фермионных мод происходила бы на дионах с центральным значением поляковской линии равным +1, ашипериодических - на дионах с центральным значением поляковской линии равным —1 С уменьшением расстояний между дионами и антидионами и в присутствии пертурбативного фона можно было бы ожидать, что часть нулевых мод (отвечающих скомпенсированным топологическим зарядам) становится околонулевыми, но их локализация не меняется Это означает, что учет в разложении плотности топологического заряда по модам лишь низколежащих мод позволял бы детектировать дионы и антидионы как кластеры этой фильтрованной плотности

Идентификация кластеров топологического заряда, полученных с помощью ки-ральпых фермионов, с дионами осуществлялась по профилю поляковской линии внутри кластеров на сглаженных конфигурациях (см рис 7) Отельно исследовалось, что небольшое сглаживание не меняет спектра низколежащих мод оверлэп оператора, те не меняет структуры присутствующих в конфигурации топологических объектов

В главе 7 исследуется взаимосвязь абелевых монополей, центральных вихрей и топологических объектов (калоронов и дионов) Удаление монополей или вихрей из решеточных полей приводит к топологически тривиальным конфигурациям, неспособным вызывать конфайнмент или спонтанное нарушение киралыюй симметрии В то же время понятно, что и монополи и вихри могли бы быть проявлением неких физических объектов Примером такого объекта является калорон с нетривиальной голономией - в решеточной аппроксимации с помощью решеточных приемов он показывает наличие пары магнитных монополей и цетрального вихря, связывающего эти монополи В таком случае должна быть взаимосвязь монополей и вихрей (и геометрическая и физическая) Геометрическая взаимосвязь действительно наблюдается (более 90% монопольных токов локализованы на поверхностях центральных вихрей) Физическая взаимосвязь должна была бы состоять в том, что с удалением вихрей исчезают монополи, а с удалением монополей исчезают вихри В обоих случаях разрушались бы топологические обьекгы, определяющие конфайнмент и спонтанное нарушение киральной симметрии

Физическая взаимосвязь монополей и вихрей показана на рис 9

Исчезновение топологических объектов ярко видно по изменению свойств низколежащих мод для конфигураций с удаленными монополями или вихрями

13 1 1 1 Г— г

^тгаг

(а) (Ъ)

Рис 9 Плотность монополей(а) и плотность вихрей (Ь) в зависимости от числа шагов сглаживания для начального равновесного ансамбля конфигураций (сплошные линии) и для модифицированных ансамблей с удаленными вихрями (точечные линии) и с удаленными монополями (пунктирные линии)

Рис 10 Распределение мнимой части собственных значений для 20 нен}левых низколежащих мод Пиком показано полное число нулевых мод Показаны четыре ансамбля по 20 конфигураций (а) начальные равновесные, (Ь) с удаленными монополями и (с) с удаленными вихрями

Усредненные спектральные плотности 20 низших мод по 20 конфигурациям показаны в виде гистограмм на рис 10 Пик при нуле показывает полное число нулевых мод (вне зависимости от киральности) Видно, что с удалением монополей или вихрей исчезают как нулевые моды (топологический заряд), так и околонулевые моды (кварковый конденсат, являющийся причиной спонтанного нарушения киральной симметрии) Связывая присутствие околонулевых мод с наличием в вакууме топологических объектов (калоронов и дионов) , их отсутствие естественно связывать с исчезновением топологических объектов, те при удалении монополей или вихрей исчезают и их физические носители - калороны и дионы

Глава 8 представляет моделирование топологической составляющей вакуумных конфигураций с помощью суперпозиции аналитических решений для калоронов и антикалоронов

Было рассмотрено равное количество калоронов и антикалоронов, случайным образом распределенных по непрерывному ящику На объемлющей этот ящик прострам« венно открытой решетке размером З23 х 8 для целей будущего анализа калибровочное поле было дискретизировано Температура (определившая решеточную шкалу) была выбрана равной температуре деконфайнмента Т = Tdec, При плотности п = lfm-4 в среднем 64 калорона и антикалорона занимают решеточный четырехмерный объем Температура Т и параметр голономии и, входящие в калоронное решение были фиксированы, а положение конституэнтов Xi и х^ было произвольным Трехмерное расстояние d = \х\ — = тгр2Т разыгрывалось в соответствии с распределением п(р) ос ехр(—с р2) ,6=11 NC0]0T/3 со средним параметром р равным р — 0 4 fm Такой выбор был предложен чтобы не терять те позитивные черты, которые имелись у инстантонной модели вакуума В этом случае лишь небольшое количество калоронов оказывалось диссоциированными на диопы

Вычисление коррелятора поляковских линий в описанной выше модели позволяет найти потенциал между статическими кварками в различных представлениях (см рис 11)

Как видно из рис 11 статический потенциал между кварками в фундаментальном представлении радикально зависит от параметра голономии и - максимально нетривиальная голономия (и = 1/4), соответствующая фазе конфайнмента, отвечает линейно растущему потенциалу Для максимально нетривиальной голономии потенциал между статическими кварками в присоединенном представлении показывает линейный рост на малых расстояниях, согласующийся с Казимировским скейлингом, и выход на постоянное значение потенциала при больших расстояниях, согласующийся с глюонным экранированием

Вычисление пространственноподобной вильсоновской петли (см рис 12) в фундаментальном представлении в фазе конфайнмента (w = 1 /4) приводит к линейно растущему потенциалу, согласующемуся с потенциалом, найденным из коррелятора поляковских линий (см рис 11) Примечательно, что пространственноподобная вильсоновская петля показывает ( и это согласуется с монте-карловскими вычис-

Fund.: Fund.: Fund.: Adjoint:

{to = 0.25) (w = 0.125)

(ш = 0)

(M = 0.25)

500400300-

4

I f '

■il

il»

!Ш

а а к

1,0 1,5

R(ln)

Рис. 11: Потенциал между статическими кварками в фундаментальном и присоединённом пред-ставленях из коррелятора поляковских линий. Различные асимптотические голономии представлены разными значениями параметра голономии и>.

■ (ф = 0.25)

• (ш -0.125)

500- л {ш — 0)

400

Т t Ï

I 1

I ï 1 +

I 1 :

0,5 1,0

R(lërnt)

Рис. 12: Линейно растущий потенциал между кварками в фундаментальном представлении, найденный по прострапственноподобной вильсоновской петле. Значения параметра голономии ш — 1/4 и ш = 0 отвечают фазам конфайимепта и деконфайнмента.

лениями) закон площадей в фазе деконфайнмента (и = 0)

Таким образом, калоронный газ, составленный из калоронов с нетривиальной голономией и, тем самым, проявляющий свою внутреннюю дионную структуру, оказывается способным моделировать свойство конфайнмента кварков

В заключении сформулированы результаты диссертации, представленные к защите - - -

Список публикаций

1 А И Веселов, Б В Мартемьянов, С В Молодцов, Ю А Симонов, Письма в ЖЭТФ 62 (1995) 679

2 В В Мартемьянов, С В Молодцов, Ядерная Физика 59 (1996) 766

3 А И Веселов, Б В Мартемьянов, С В Молодцов, Ю А Симонов, Ядерная Физика 60 (1997) 565

4 Б В Мартемьянов, С В Молодцов, Письма в ЖЭТФ 65 (1997) 133

5 В Martemyanov, S Molodtsov, Yu Simonov, A Veselov, The interaction of dyons in the SU(2) gauge theory In "Novy Svet 1995, Hadrons" 155-160

6 В V Martemyanov, Phys Lett B429 (1998) 55

7 E -M Ilgenfntz , В V Martemyanov , S V Molodtsov, M Muller-Preussker, and Yu A Simonov , Phys Rev D58 (1998) 114508

8 E -M Ilgenfntz , В V Martemyanov , M Muller-Preussker, Phys Rev D62 (2000) 096004

9 Ernst-Michael Ilgenfntz, В Martemyanov, M Muller-Preussker, AI Veselov, Nucl Phys Proc Suppl 94 (2001) 407

10 Ernst-Michael Ilgenfntz, В Martemyanov, M Muller-Preussker AI Veselov, Nucl Phys Proc Suppl 106 (2002) 589

11 Ernst-Michael Ilgenfntz, В Martemyanov, M Muller-Preussker, S Shcheredin, A I Veselov, Phys Rev D66 (2002) 074503

12 Ernst-Michael Ilgenfntz, В Martemyanov, M Muller-Preussker, S Shcheredin, A I Veselov, Nucl Phys Proc Suppl 119 (2003) 754

13 Ernst-Michael Ilgenfntz, В Martemyanov, M Muller-Preussker, S Shcheredin A I Veselov Evidence for dyomc structure of SU(2) lattice gauge fields below T(c) Published m "Gargnano 2002, Quark confinement and the hadron spectrum" 264-266

14 Christof Gattrmgcr Ernst-Michael llgenfritz, Bons V Martemyanov, Michael Muller-Preussker, Dirk Pesch ka, Rainer Pulhrsch, Stefan Schaefer, Andreas Schafer Nucl Phys Proc Suppl 129 (2004) 653

15 Ernst-Michael llgenfritz B Martemyanov, M Muller-Preussker A 1 Veselov, Eur Phys J C34 (2004) 439

16 Ernst-Michael llgenfritz, B Martemyanov, M Muller-Preussker, A I Veselov, Phys Rev D69 (2004) 114505

17 Ernst-Michael llgenfritz, M Muller-Preussker, B V Martemyanov, Pierre van Baal, Phys Rev D69 (2004) 097901

18 Falk Bruckmann, E M llgenfritz, B V Martemyanov, Pierre van Baal, Phys Rev D70 (2004) 105013

19 Falk Bruckmann, E M llgenfritz, B V Martemyanov, M Muller-Preussker, Daniel Nogradi, Dirk Peschka, Pierre van Baal Nucl Phys Proc Suppl 140 (2005) 635

20 E -M llgenfritz, B V Martemyanov, M Muller-Preussker, A 1 Veselov, Phys Rev D71 (2005) 034505

21 E -M llgenfritz, B V Martemyanov, M Muller-Preussker, A I Veselov, Phys Atom Nucl 68 (2005) 870

22 Ernst-Michael llgenfritz, Philipp Gerhold, Michael Muller-Preussker B V Martemyanov, A I Veselov, PoS LAT2005 306,2006

23 E -M llgenfritz, B V Martemyanov, M Muller-Preussker, A I Veselov, Phys Rev D73 (2006) 094509

24 P Yu Boyko, V G Bornyakov, E -M llgenfritz, A V Kovalcnko,

B V Martemyanov, M Muller-Preussker, M I Polikarpov, A I Veselov, Nucl Phys B756 (2006) 71

25 P Gerhold, E-M llgenfritz, M Muller-Preussker, B V Martemyanov, A I Veselov, AIP Conf Proc 892 213-216,2007

26 V G Bornyakov, E -M llgenfritz, B V Martemyanov, S M Morozov M Muller-Preussker, A I Veselov, Phys Rev D76 (2007) 054505

Подписано к печати 10 04 08 г Формат 60x90 1/16

Уел печ л 1,5 Уч -изд л 1,1 Тираж 100 экз Заказ 538

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б Черемушкинская, 25

1 Введение

1.1 Фундаментальная проблема калибровочной теории.

1.2 Цели и структура диссертации.

1.3 Научная новизна и практическая ценность полученных результатов

2 Моделирование вакуума с помощью инстантонов и дионов с тривиальной голономией

2.1 Инстантоны.

2.2 Дионы.

2.3 Суперконфайнмент

2.4 Проблема взаимодействия

2.5 Экранировка.

3 Поиск носителей в квантовых полях на решётке

3.1 Теоретическая прелюдия.

3.2 Охлаждение и поиск индивидуальных событий.

3.3 Коллективный портрет.

3.4 Решёточные артефакты.

3.5 Группа ви(3).

4 Рекомбинация и диссоциация

4.1 Нестатичность и разделение на составляющие.

4.2 Рекомбинация дионов в калороны при уменьшении температуры

4.3 Калороны на симметричном 4-торе.

4.4 Эпсилон - охлаждение.

5 Корреляция с монополями и реконструкция

5.1 Описание метода.

5.2 Кластерный анализ сглаженных конфигураций.

6 Температурные эффекты. Переход от конфайнмента к деконфай-нменту

6.1 Модификация метода.

6.2 Поляковская линия, монополи и асимптотическая голономия

6.3 Диссоциация калоронов. Асимметрия дионов

7 Киральные фермионы

7.1 Оверлэп фермионы.

7.2 Стабильность спектра оверлэп фермионов.

7.3 Действие Люшера-Вайзца

7.4 Поиски дионов и калоронов

8 Монополи, вихри и топологические объекты

8.1 Структура монопольных кластеров с удалёнными вихрями и вихревых кластеров с удалёнными монополями.

8.2 Исчезновение топологических объектов при удалении монополей или вихрей.

9 Новое моделирование

1.1 Фундаментальная проблема калибровочной теории

Проблема конфайнмента кварков существует уже более 30 лет. Идея о том, что потенциал взаимодействия между статическими кварками линейно растёт с расстоянием [1], была формализована введением вильсоновских петель и корреляторов поляковских линий. Прямое вычисление последних в рамках исходной теории поля до сих пор остаётся неразрешённой задачей. Наибольший прогресс в их вычислении достигнут в решеточной аппрокимации к теории поля, решеточной калибровочной теории[1]. Метод функционального интегрирования, реализованный через монте-карловские симуляции переменных решеточной калибровочной теории, позволил вычислить вильсонов-скую петлю и коррелятор поляковских линий, подтвердив идею линейного конфайнмента[2].

Изучение в решеточных калибровочных теориях коррелятора поляковских линий при конечных температурах показало, что линейный конфайнмент исчезает в процессе фазового перехода при некоторой критической температуре[3]. Фазовый переход сопровождается изменением параметра порядка, среднего значения поляковской линии, от нулевого значения до значения, отвечающему одному из элементов центра калибровочной группы. Другим проявлием фазового перехода оказалось изменение кваркового конденсата от ненулевого значения в фазе конфайнмента до нуля в фазе деконфайнмета (восстановление спонтано нарушенной киральной симметрии) [4].

Констатировав сам факт наличия конфайнмента, решеточные калибровочные теории, подняли вопрос о том, какие объекты в вакууме калибровочной теории ответственны за свойство конфайнмента. Этот вопрос существует также уже не один десяток лет. В рамках самой решеточный теории такие объекты были найдены. Это абелевы монополи и центральные вихри[5, 6]. Несмотря на то, что само выделение этих объектов не является однозначной математической процедурой, а также, что не понятен механизм, с помощью которого они приводят к конфайнмету, корреляция их со свойством конфайнмента и друг с другом очевидна. Абелевы монополи лежат (большей частью) на центральных вихрях[7], при удалении центральных вихрей исчезают абелевы монополи, при удалении абелевых монополей исчезают центральные вихри[8], при удалении абелевых монополей или центральных вихрей не происходит линейный рост статического кваркового потенциала[9, 10], исчезает киральный кварковый конденсат[11, 12]. В случае с абелевыми монополями проявляются также черты дуального эффекта Мейснера[13].

С другой стороны в калибровочных теориях поля также уже более 30 лет известны квазиклассичекие топологические объекты, с которыми связываются надежды на объяснение свойств вакуума. Это -инстантоны[14]. Довольно быстро было понято, что инстантоны могут приводить к спонтанному нарушению киральной симметрии, но не воспроизводят свойства конфайнмента для мыслимых распределений инстантонов по размерам[16, 17]. Ситуация изменилась с открытием инстантонов (в частном случае периодических или температурных инстантонов - калоронов) с нетривиальной голономией[18, 19, 20]. Нетривиальная голономия позволила выявить наличие у инстантонов внутренней структуры. Именно, оказалось, что при увеличении температуры инстантоны диссоциируют на дионы, самодуальные объекты, проявляющие на расстояниях, превышающих их размеры, свойства электрического и магнитного заряда.

Со времен классической работы Полякова[15] известно, что магнитные монополи, присутствующие в трехмерной компактной абеле-вой калибровочной теории, если они обладают кулоновским взаимодействием, дают закон площадей для вильсоновских петель, т.е. кон-файнмент. Дионы, входящие в состав калоронов с нетривиальной голо-номией, на классическом уровне не взаимодействуют, так как действие калорона не зависит от расстояний между составляющими дионами. Однако, на квантовом уровне, при учете флуктуаций над классическим решением, между дионами появляется взаимодействие[21, 22, 23, 24]. Если представить, что ансамбль дионов достаточно разрежён, т.е. расстояния между дионами намного больше их размеров, взаимодействие оказывается кулоновским[25]. Статистическая сумма ансамбля совпадает при этом со статистической суммой некоторой точно решаемой трехмерной суперсимметричной полевой модели[25]. Модель воспроизводит фундаментальные свойства, наблюдаемые в решеточной калибровочной теории. Именно, при температурах ниже некоторого критического значения (вычисляемого в модели и находящегося в согласии с решёточными результатами) голономия оказывается максимально нетривиальной (все дионы имеют одинаковую массу), параметр порядка - поляковская линия - равен нулю, коррелятор по-ляковских линий и пространственные петли Вильсона проявляют поведение, отвечающее конфайнменту, с совпадающим в обоих случаях натяжением струны. Само натяжение струны оказывается близким к "экспериментальному" (решеточному) [25].

Если калорон подвергнуть решёточной аппроксимации и решёточными средствами найти связанные с калороном абелевы монополи и центральные вихри, окажется, что абелевы монополи совпадают с дионами, входящими в состав калорона, и через дионы проходит центральный вихрь. Таким образом, математические объекты, видимые в решёточных исследованиях, тесно связаны с физическими квазиклассическими топологическими объектами, которые естественно считать первичными. Возникает вопрос, стабильны ли калороны относительно квантовых флуктуаций поля вокруг них. В аналитических исследованиях квантовые флуктуации считаются малыми, рассматриваются по теории возмущений и приводят лишь к модификации параметров ансамбля топологических объектов. В решеточных исследованиях квантовые поля разыгрываются с помощью метода Монте-Карло и по своим глюонным характеристикам, например профилю плотности действия, не имеют ничего общего с суперпозицией калоронов. Это происходит потому, что вклад пертурбативных флуктуаций в полное действие для существующих физических размеров решеток на несколько порядков превосходит вклад в действие топологических объектов. Для подавления пертурбативных флуктуаций используются различные схемы сглаживания, которые в той или иной мере ведут к минимизации действия. При достаточно большом числе шагов сглаживания становятся видны топологические объекты, но остаётся вопрос, не порождаются ли эти объекты самой процедурой сглаживания.

Для идентификации топологических объектов непосредственно в равновесных (квантовых) глюонных конфигурациях полей можно использовать свойства спектра безмассового оператора Дирака в поле инстантона. Именно, безмассовый кварк имеет локализованную ки-ральную нулевую моду на инстантоне. Если взять ансамбль достаточно удалённых друг от друга инстантонов и антиинстантонов, оператор Дирака показал бы левые фермионные нулевые моды в количестве равном числу инстантонов и правые нулевые моды в количестве равном числу антиинстантонов. Если между инстантонами и антиинстан-тонами имеется некоторое перекрытие, часть левых и правых фер-мионных мод становятся околонулевыми (или низколежащими). Для температурных инстантонов с нетривиальной голономией, где составляющие дионы могут быть достаточно далеко удалены друг от друга, локализация нулевой моды происходит на одном из дионов в зависимости от вида граничного условия для фермионного поля во временном направлении[26]. Поэтому, изменяя граничные условия, можно лока-лизовывать не только инстантоны, но и составляющие их дионы. Исследования равновесных глюонных полей показало, что такая картина сохраняется и в присутствии (огромного) пертурбативного фона над топологическими объектами.

Таким образом, идея о том, что причиной конфайнмента и спонтанного нарушения киральной симметрии являются присутствующие в вакууме квазиклассические топологические объекты, получила в последнее время ряд подтверждений как с теоретической так и с экспериментальной (решеточной) точек зрения.

10.1 Основные результаты, представленные в диссертации

Известно, что всякое развитие идёт по спирали, когда шаги следующего уровня повторяют шаги предыдущего уровня но на новой, качественно отличающейся высоте. Первые главы диссертации начинались с попыток моделирования вакуума с помощью объектов с тривиальной голономией: инстантонов, дионов. Для дионов был найден феномен суперконфайнмента, относительно которого была высказана гипотеза, что с учетом взаимодействия между дионами появляется экранирование, и суперконфайнмент переходит в конфайнмент. В последней главе те же самые дионы, но на более высоком уровне, дионы с нетривиальной голономией позволили смоделировать поведение коррелятора поляковских линий и поведение пространственноподобной вильсонов-ской петли, сообразующееся со свойствами конфайнмента и деконфай-нмента. По дороге были представлены свидетельства, что все черты предлагаемой картины топологической структуры вакуума могут быть обнаружены и действительно имеют место в квантовых конфигурациях глюонных полей. Перечислим основные результаты диссертации:

• По коррелятору тензоров напряженности глюонных полей найдены основные характеристики топологических объектов в вакууме при нулевой температуре: плотность и размер [33, 34]. Эти характеристики совпадают с теми их оценками, которые основаны на топологической восприимчивости вакуума и кваркового конденсата [16, 17].

• Высказана гипотеза, что фундаментальными топологическими объектами в вакууме являются дионы [27, 28, 29]. Показано свойство суперконфайнмента для газа дионов, обоснована важность учёта взаимодействия между дионами для превращения свойства суперконфайнмента в конфайнмент [30, 31, 32].

• Проведён анализ топологических объектов, возникающих при охлаждении равновесных монте-карловских конфигураций в фазе кон-файнмента [35, 36, 37, 38, 39]. По поведению плотности действия, плотности топологического заряда, поляковской линии, локализации нулевых фермионных мод и поведению других наблюдаемых установлено, что такими топологическими объектами являются дион-дионные пары и калороны как их предельный случай и дион-антидионные пары.

Открыта природа специфических решёточных решений - квантованных магнитных потоков [41], ранее отождествляемых с магнитными монополями. Объяснена причина их стабильности и ме-тастабильности [43].

Установлена рекомбинация дионов в калороны при понижении температуры [42]. Изучены качественные и количественные отличия калоронов с нетривиальной голономией при нулевой температуре от инстантонов [44].

Произведен поиск и идентификация топологических объектов в сглаженных равновесных монте-карловских конфигурациях. Свойства монопольных кластеров внутри этих объектов и их реконструированный топологический заряд позволил идентифицировать топологические объекты как калороны и составляющие их дионы [46].

Найдены топологические объекты, доминирующие в фазе декон-файнмента и объясняющие поведение пространственноподобных вильсоновских петель [49].

С помощью киральных фермионов калороны и составляющие их дионы локализованы непосредственно в равновесных монте-карловски конфигурациях [52]. Найдена взаимосвязь между фазовым переходом деконфайнмента и спонтанным нарушением киральной инвариантности.

• Установлена взаимосвязь между абелевыми монополями, центральными вихрями и топологическими объектами в вакууме, калоро-нами и дионами [50]. Топологические объекты представлены как физические носители монополей и вихрей.

• Произведено моделирование вакуума с помощью калоронов с нетривиальной голономией [48, 51]. Показано, что такая модель описывает линейный рост потенциала между статическими кварками в фазе конфайнмента, казимировский скейлинг и разрыв струны для кварков в присоединённом представлении, потерю линейного роста кваркового потенциала и поведение пространственноподоб-ных вильсоновских петель в фазе деконфайнмента.

Таким образом, представлена целостная картина топологической структуры вакуума в решёточной 577(2) калибровочной теории, дающая возможность объяснять все её наблюдаемые свойства: фазовый переход и конфайнмент, спонтанное нарушение киральной симметрии и магнитный конфайнмент, абелевы монополи и центральные вихри.

10.2 Направления дальнейших исследований

Основными свойствами квантовой хромодинамики являются конфайнмент кварков и спонтанное нарушение киральной симметрии. При повышении температуры происходят фазовые переходы деконфайнмента (с параметром порядка в виде среднего значения поляковской линии) и восстановления киральной симметрии (с параметром порядка в виде кваркового конденсата). Эти фазовые переходы происходят одновременно. Интересно, как дионная структура вакуума со свойсва-ми дионов, известными из аналитических калоронных решений, может объяснить вышеперечисленные свойства. Если принять, что голоно-мия определяется свойствами взаимодействия дионов в их квантовом ансамбле, и меняется с максимально нетривиальной на тривиальную при достижении некоторой критической температуры [25], остальные феномены деконфайнмента и восстановления киральной симметрии могут иметь довольно естественное объяснение. Так коррелятор поля-ковских линий теряет экспоненциальное поведение на больших расстояниях из-за ненулевого среднего значения поляковской линии, откуда следует деконфайнмент. В дионном газе появляется асимметрия между распространёнными лёгкими дионами с положительной центральной поляковской линией и подавленными тяжёлыми дионами с отрицательной центральной поляковской линией. В результате появляется асимметрия в низколежащих фермионных модах с периодическими и антипериодическими временными граничными условиями. В спектре антипериодических фермионов появляется щель, которая означает исчезновение кваркового конденсата и восстановление киральной симметрии. Следует изучить квантовые ансамбли глюонных полей в фазе деконфайнмента и с помощью киральных фермионов установить их дионную структуру.

Интересным также является вопрос о взаимодействии дионов с лёгкими динамическими кварками. В частности, интересно, как это взаимодействие нарушает Z2 - симметрию и ведёт к положительной, а не отрицательной средней поляковской линии в фазе деконфайнмента. Представляется, что ответ здесь лежит в различных спектрах антипериодических фермионов на дионах с положительной и отрицательной центральной поляковской линией.

Также нерешенным является вопрос о механизме диссоциации кало-ронов на дионы при нулевой температуре, необходимом для конфайн-мента статических кварков. Представляется, что здесь нужно научиться учитывать взаимодействие внешнего поля статических кварков с конституэнтными дионами.

Развитие и детализация указанной картины является важным шагом в изучении фундаментальных свойств материи.

10.3 Благодарности

Я искренне благодарен Ю.А.Симонову, стоявшему у истоков описанной в диссертации деятельности. Именно он предложил рассматривать дионы как фундаментальные объекты вакуума калибровочной теории. Пусть это были сначала дионы с тривиальной голономией. Ю.А. Симонов организовал также творческий коллектив авторов, с которыми происходила работа на протяжении более десяти лет.

Я благодарен своим немецким коллегам М.Мюллеру-Пройскеру и Е.-М.Ильгенфритцу, определявшим направления исследований на протяжении десяти лет. Немаловажной была также финансовая поддержка Немецкого Научно Исследовательского Общества и Берлинского Университета им.Гумбольдта.

Я благодарен другим своим коллегам - соавторам представленных в диссертации работ, без которых творческий замысел был бы просто неисполним.

10 Заключение