Статистическая теория необратимых процессов, обусловленных полулокальными движениями в полимерных сетках и разбавленных растворах тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.06 ВАК РФ

Введение.

Часть I. Вязкоупругость полимерных сеток в переходной зоне при больших однородных деформациях.

Глава I. 1. Отклик сетки на медленно меняющуюся деформацию.

Внутрицепной вклад.

Введение.

1. Модель. Редуцирование ВКФ диссипативного потока импульса.

2. Эффективная упругая энергия, тензор потока импульса, диффузионное уравнение для негауссовой цепи.

3. Расчёт ВКФ потока импульса цепи.

4. Деформационная зависимость коэффициентов диффузии и силовых «постоянных» субцепей. Модель свободносочленённой цепи.

5. Деформационная зависимость силовых «постоянных» и коэффициентов диффузии субцепей. Модель цепи со слабой корреляцией в ориентации соседних звеньев в равновесии.

6. ВКФ аффинно деформируемой хаотической сетки.

7. Вязкоупругие напряжения полимерной сетки в случае однородной деформации с постоянным направлением главных осей (простое растяжение, двумерное растяжение, чистый сдвиг).

8. Вязкоупругие напряжения. Простой сдвиг.

9. Модели кубической и тетраэдрической сеток.

2. Самосогласованное ориентирующее поле. Равновесное растяжение.71

3. Самосогласованное ориентирующее поле. Деформационная зависимость модуля потерь.78

4. Негауссовы цепи. 82

5. Простая модель распадающихся зацеплений. Влияние на равновесную зависимость напряжение-растяжение. 84

6. Простая модель распадающихся зацеплений. Вклад процессов распада и образования зацеплений в механические потери. 91

Заключение.104

Заключение

I. Сформулирована статистическая теория вязкоупругости сшитых полимеров в переходной зоне при больших однородных деформациях, когда сказывается конечная растяжимость полимерных цепей.

1. Вычисление диссипативного вклада в тензор напряжений полимерной сетки проведено с помощью формализма временных корреляционных функций тензора потока импульса. Посредством разделения переменных на быстрые и медленные сформулированы выражения для тензора потока импульса сетки и его временных корреляционных функций, позволяющие огрубленное описание неравновесного состояния сетки в переходной зоне. На этой основе для модели негауссовых субцепей вычислены временные корреляционные функции тензора потока импульса аффинно деформированной хаотической сетки. Вычисления произведены с двумя негауссовыми членами в эффективной упругой энергии субцепи без учета межцепного взаимодействия. Выражения для корреляционных функций сетки получены в зависимости от главных кратностей растяжения в виде разложений по четным моментам отношений расстояния между концами цепей в недеформированном состоянии к их контурной длине hl". Зависимость корреляционных функций от деформации обусловлена увеличением жесткости и уменьшением подвижности растянутых цепей.

Сравнение деформационных зависимостей релаксационного модуля Е при простом растяжении для моделей сетки Флори-Ренера аффинной и не аффинной показало, что неаффиность замедляет рост Е с увеличением кратности растяжения, но различие становится заметным лишь при достаточно больших растяжениях. Оценка влияния более медленных, по сравнению с полулокальными, движений в сетке на аффинность смещений положений равновесия, около которых флуктуируют концы субцепей, показала, что для достаточно длинных цепей это влияние незначительно.

Получены выражения для диссипативного вклада в напряжения при простом растяжении, двумерном растяжении, чистом сдвиге, простом сдвиге. Результаты иллюстрируются при деформировании с постоянной скоростью. Не-гауссовость обуславливает ^-образную форму зависимостей диссипативного вклада в напряжения от деформации и появлений нормальных вязких напряжений при простом сдвиге уже в линейном приближении по скорости сдвига.

2. Проведено исследование сравнительного влияния межцепного взаимодействия на деформационные зависимости равновесного напряжения и модуля потерь статически растянутой сетки в переходной зоне частот в области умеренных растяжений. Два рассмотренных полуэмпирических подхода к учету влияния межцепных взаимодействий приводят к соотношениям, согласующимся с экспериментом по равновесному растяжению лучше соотношений теории невзаимодействующих цепей. Однако, влияние моделируемого обоими способами взаимодействия на деформационную зависимость модуля потерь оказалось слабым по сравнению с влиянием на зависимость от деформации равновесного напряжения.

Рассмотренная простая модель локальных распадающихся зацеплений качественно правильно описывает отклонения экспериментальных зависимостей напряжение - кратность растяжения от предсказаний классической теории высокоэластичности. Однако, процесс распада и образования зацеплений приводит к механическим потерям на частотах много меньших частот, при которых потери обусловлены полулокальными движениями. То есть этот процесс не может оказать влияние на деформационную зависимость модуля потерь в переходной зоне частот.

Таким образом, рассмотренные три подхода позволяют сделать вывод, что пренебрежение межцепным взаимодействием в теории деформационной зависимости релаксационных свойств полимерных сеток в переходной зоне более оправдано, чем в теории деформационных зависимостей равновесных напряжений. В связи с этим изучение первых может дать более обоснованные данные о структуре сеток.

3. Получены деформационные зависимости модуля потерь Е" и динамического модуля упругости Е' статистически растянутой сетки, на которую наложена малоамплитудная осциллирующая деформация. Оба модуля связанны в переходной зоне простым соотношением. Модуль потерь возрастает с растяжением. Причем изменение подвижностей при растяжении цепей сказывается значительно слабее на деформационной зависимости Е", чем изменение «силовых постоянных», так что именно увеличение жесткости цепей обеспечивает рост модуля потерь с растяжением. Изучение деформационной зависимости модуля потерь позволяет определить такие структурные параметры сетки, как моменты распределения отношений расстояний между концами цепей в неде-формированном состоянии к их контурной длине, долю упруго неактивных цепей. Возможно, использование теоретических зависимостей Е" - X для изучения деструкции цепей в сильно деформированных сетках, определения доли полностью вытянутых цепей.

Сравнение с экспериментальными данными, в которых одновременно измерялись зависимости Е"-Х,Е'-Х,т° -X подтвердило правильность теории. Одновременное измерение зависимостей Е"-Х и Е'-Х в переходной зоне частот, а также т° - А может стать новым методом изучения структуры сеток и природы высокоэластичности.

П. Сформулированы альтернативные подходы к проблеме гидродинамических взаимодействий в разбавленных растворах гибкоцепных полимеров.

1. Предложена простая континуальная модель текущего разбавленного полимерного раствора, в котором полимерный клубок представлен в виде облака несвязанных субцепей, смешанных с растворителем. Цепочечное строение клубка учитывается среднеполевым образом: субцепи находятся во внешнем силовом поле, благодаря которому в клубке устанавливается заданная равновесная плотность субцепей. Модель описывается уравнениями гидродинамики жидкой двухкомпонентной смеси и, сохраняя простоту модели жесткой пористой сферы, позволяет в то же время описать деформацию и ориентацию макромолекулы в потоке, а также исследовать течение растворителя через клубок, что недоступно моделям жидкой капли и вязкоупругих эллипсоидов.

Уравнения решались для стационарных однородного и сдвигового потоков. В случае однородного распределения субцепей в клубке получены аналитические решения, из которых вытекают простые соотношения для коэффициента поступательного трения клубка, характеристической вязкости, первого и второго коэффициентов нормальных напряжений. Для более реалистичного га-уссового распределения уравнения решались численно только в линейном приближении по скоростям. Результаты показывают, что модель описывает переход от режима свободного протекания к режиму непротекания. Для коэффициентов нормальных напряжений модель в соответствии с экспериментом дает, что ^ >0, <0.

При предположении, что клубок частично протекаем в области молекулярных масс М~ 105 -И06, в ^-растворах, модель дает близкие к экспериментальным данным результаты по коэффициенту диффузии, характеристической вязкости, отношению коэффициентов нормальных напряжений при общих для всех коэффициентов разумных значениях числа мономеров в сегменте Куна, характерного для гибкоцепных полимеров, и общем значении параметра гидродинамических взаимодействий. Модель имеет очевидный недостаток: она не учитывает корреляции между субцепями. Это приводит к неинвариантным относительно разбиения на субцепи соотношениям для тензора инерции клубка при сдвиге и коэффициентов нормальных напряжений. В силу ее простоты можно рекомендовать использование модели жидкой двухкомпонентной смеси в случаях, когда требуется качественный анализ, а использование модели «ожерелья» без предусреднения или уравнений медленной динамики, полученных в этой работе, слишком затруднительно.

2. Методами неравновесной статистической термодинамики выведена замкнутая система уравнений, описывающая течение разбавленных растворов гибкоцепных полимеров. Вывод основан на разделении переменных на быстрые и медленные и введение крупнозернистости в описание динамики макромолекулы. Полученная система уравнений состоит из диффузионного уравнения для функции распределения координат центров инерции субцепей, уравнения для поля скоростей растворителя и выражения для силы воздействия полимера на растворитель. Диффузионное уравнение отличается от соответствующего уравнения в модели «ожерелья» тем, что конвективный член этого уравнения содержит возмущенное полимером поле скоростей растворителя, тензор коэффициентов диффузии, не зависящих от координат центров инерции субцепей в пределе сильного разбавления, имеет диагональный вид. Коэффициенты диффузии обратно пропорциональны коэффициентам трения, которые определяются временными корреляционными функциями сил, действующих на субцепи со стороны молекул растворителя. В выражении для силы воздействия на растворитель со стороны полимера содержится дополнительное усреднение по координатам центров инерции субцепей по сравнению с традиционным подходом. Развитая теория не вступает, в отличие от теории, основанной на модели «ожерелья» с тензором Озеена, в противоречие со вторым законом термодинамики. В приближении полной факторизации неравновесной функции распределения координат субцепей на произведение множителей, каждый из которых зависит только от координат одной субцепи, из полученных уравнений вытекают уравнения жидкой двухкомпонентной смеси при условии, что имеется внешнее поле, обеспечивающее заданное равновесное распределение субцепей в клубке, и скорость раствора близка к скорости растворителя.

3. Предложен приближенный метод решения выведенных уравнений медленной динамики текущих разбавленных растворов гибкоцепных полимеров. В методе факторизуется только неравновесный множитель функции распределения координат центров инерции субцепей. Уравнения медленной динамики приводятся к замкнутой системе гидродинамических уравнений для многокомпонентного раствора в общем растворителе. Эти уравнения решаются для стационарных потоков однородного и сдвигового в случае, когда можно пренебречь корреляциями сил, действующих на разные субцепи со стороны растворителя (предельно разбавленный раствор). При этом они сводятся к системам интегродифференциальных уравнений, зацепляющихся через интегральные части. Получены численные решения для гауссовых клубков. На основе этих результатов вычислены коэффициент поступательного трения полимерного клубка, характеристическая вязкость, тензор инерции в сдвиговом потоке в линейном приближении по скорости сдвига, первый коэффициент нормальных напряжений. В отличие от модели жидкой двухкомпонентной смеси результаты для тензора инерции клубка и первого коэффициента нормальных напряжений при свободном протекании инвариантны относительно разбиения макромолекулы на субцепи, что является существенным аргументом в пользу предложенного метода решения. Проведено сравнение теоретических зависимостей от молекулярной массы коэффициента поступательного трения и характеристической вязкости с экспериментальными данными для 0-растворов. Получено хорошее согласие в области молекулярных масс М ~ 105 -ПО6 при общих для обоих коэффициентов переноса разумных значениях подгоночных параметров. В то же время теоретические значения отношения радиуса инерции к гидродинамическому радиусу клубка и параметра Флори-Фокса в ^-растворах в области больших М продолжают медленно изменяться, тогда как в эксперименте они либо изменяются более медленно (ПДМС), либо остаются практически постоянными.

Поскольку основные допущения альтернативной теории гидродинамических взаимодействий можно считать достаточно обоснованными, то причины отсутствия постоянства теоретических зависимостей g и Ф при больших М

221 или более быстрого их изменения) следует искать в предположениях, введенных в теорию ради упрощения. Среди них можно, прежде всего, отметить пренебрежение: корреляциями сил, действующих на разные субцепи со стороны растворителя, сжимаемостью растворителя, зависимостью коэффициентов л диффузии субцепей от локальной концентрации полимера в клубке. Дальнейшая работа должна быть направлена на исследование обоснованности этих и других упрощающих предположений.

222

1. Bueche F. // J. Chem. Phys. 1956. V. 22. P. 603.

2. Blizard R.B. // J. Appl. Phys. 1951. v. 22. P. 730.

3. Nakada O. // J. Phys. Soc. Japan. 1955. V. 10. P. 804.

4. Ham J. S. // J. Chem. Phys. 1957. V. 26. P. 625.

5. Takemura T. // J. Polym. Sci. 1958. V. 28. P. 185.

6. Готлиб Ю. Я., Салихов К. М. // Акустический журнал. 1963. Т. 9. С. 301.

7. Ronca G., Allegra G. // J. Chem. Phys. 1975. V. 63. P. 4990.

8. Gotlib Yu. Ya. //Pure Appl. Chem. 1981. V. 53. P. 1531.

9. Gotlib Yu., Golovachev G. // J. Non-Crystalline Solids. 1994. V. 172. P. 850.

10. Chompff A. J., Duiser J. A. // J. Chem Phys. 1966. V. 45. P. 1505.

11. Chompff A. J. //J. Chem Phys. 1970. V. 53. P. 1566; 1970. V. 53. P. 1577.

12. Craessley // Macromolecules. 198. V. 13. P. 372.

13. Kloczkowski A., Mark J. E., FrishH. I. //Macromolecules. 1990. V. 23. P. 3481.

14. Gotlib Yu. Ya., Gurtovenko A. //Macromol. Theory Simul. 1996. V. 5. P. 969.

15. Gotlib Yu. Ya., Gurtovenko A. //Macromol. Theory Simul. 1997. V. 6. P. 523.

16. Gurtovenko A. A., Gotlib Yu. Ya. //Macromolecules. 2000. V. 33. P. 6578.

17. Edwards S. F„ Takano H., Terentiev E. M. // J. Chem Phys. 2000. V. 113. № 13. P. 553.

18. ХазановичТ. H. // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. С. 1123.

19. De Vault С., McLennan J. А. // Phys. Rev., 1965. V. A131. P. 724.

20. Зубарев Д. H. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.

21. Зубарев Д. Н. В сб. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Т. 15. «Современные методы статистической теории неравновесных процессов». М.: 1980, стр. 131.

22. Хазанович Т. Н. // Механика полимеров. 1996. Т. 6. С. 930.

23. Pao Yoh-Han // J. Macromol. Sei. (Phys.). 1967. V. 21. P. 289.

24. Doi M., Okano K. // Polymer J. 1973. V. 5. P. 216.

25. Yamakawa H., Tanaka G., Stockmayer W. H. // J. Chem. Phys. 1974. V. 61. P. 4535.

26. IwataK. //J. Chem. Phys. 1971. V. 54. P. 12.

27. Хазанович Т. H. Сб. «Структура и динамика молекулярных систем». Вып. VII. Йошкар-Ола-Уфа-Казань-Москва. 2000. С. 3 5.

28. Yamakawa Н. Modern Theory of Polymer Solutions. New York: Harper and Row, 1971.

29. Doi M., Edwards S. F. Theory of Polymer Dynamics. Oxford: Claredon Press, 1986. Рус. перев. Дой M., Эдварде С. Динамическая теория полимеров. М.: Мир, 1998.

30. Bird R. В., Curtiss С. F., Armstrong R. С., Hassager D. Dynamic of Polymerie Liquids. 2nd ed. V. 2. Kinetic Theory. New York: Wiley, 1987.

31. Гроссберг А. Ю., Хохлов A. P. Статистическая физика макромолекул. M.: Наука, 1989.32. Öttinger Н. С. Stochastic Processes in Polymeric Fluids. Berlin: Springer, 1996.

32. Kim S., Karrila S. J. Microhydrodinamics. London: Butterworth, 1991.

33. Douglas J. F., Freed K. F. // Macromolecules. 1994. V. 27. № 21. P. 6088.

34. Zwanzig R„ Kiefer J., Weiss. G. H. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1968. V. 60. №2. P. 381.

35. Rotne J., Prager S. //J. Chem. Phys.1969. V. 50. № 11. P. 4831.

36. YamakawaH. //J. Chem. Phys. 1970. V. 53. № 1. P. 436.

37. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.

38. Phillies G. D. J., Kirkitelos Р. С. // J. Polym Sei., Polym. Phys. 1993. V. 31. № 12. P. 1785.

39. Oono Y., Freed K. F. // J. Chem. Phys. 1981. V. 75. № 2. P. 1009.41. Öttinger H. C„ Rabin Y. //J. Pheol. 1989. V. 33. №5. P.725.

40. Baldwin P.R„ HefandE. //Phys. Rev. A. 1990. V. 41. № 12. P.6772.

41. Picu R. C„ Loriot G., Weiner J. H.//J. Chem. Phys. 1999. V. 10. №9. P. 46784686.

42. ГотлибЮ. Я., Даринский А. А.//Высокомолек. соед. 1969. Т. All. С. 2400.

43. Stockmayer W. Н., Gobush W., Chikahisa Y., Carpenter D. K.//Discuss. Faraday Soc. 1970. V. 49. P. 182.

44. Iwata K.//J. Chem. Phys. 1978. V. 62. P. 1527-1538.

45. Готлиб Ю. Я., Даринский А. А., Светлов Ю. E. Физическая кинетика макромолекул. Л.: Химия, 1986.

46. Картин В. А., Слонимский Г. Л.//ДАН СССР. 1948. Т. 62. С. 239; ЖФХ. 1949. Т. 23. С. 563.

47. Rouse P. ЕМ J. Chem. Phys. 1953. V. 21. P. 1272.

48. Ferry J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. 3rd Edn., New York: Jonh Wiley and Sons, 1980.

49. Неелов И. M. Математическое моделирование локальной динамики макромолекул в изотропном и ориентированном состояниях. Дисс. докт. физ.-мат. наук. С.-Петербург, 1992.

50. Graessley W. W. Adv. Polym. Sci. 1982. V. 47. P. 67.

51. Ferry J. D. International Conference on Physics of noncrystalline. 1965. P. 333. Amsterdam.

52. Wang F. W. and Zimm B. H.//J. Polym. Sci., Polym. Phys. Ed. 1974. V. 12. P. 1619; P. 1639.

53. Freed K. and Edwards S. F.//J. Chem. Phys. 1974. V. 61. P. 3626.

54. Готлиб Ю. Я., Даринский А. А. Высокомолек. соед. 1974. Т. А16. С. 2296; 1976. Т. А18. С.77.

55. Даринский А. А. Кандидатская диссерт. ИВС АН СССР. 1974.

56. Stockmayer W. Н., Gobush W., Norvich R. Pure and App. Chem. 1971. V. 26. P.537.

57. Волькенпггейн М. В. Конфигурационная статистика полимерных цепей. М., 1959.

58. ФлориП. Статистическая механика цепных молекул. М.: Мир, 1971.

59. ТрелоарЛ. Физика упругости каучука. М: ИЛ., 1953.

60. Де Гроот S. R,, Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.

61. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966.

62. Хазанович Т. Н.//ЖТФ. 1958. Т. 28. С.1441.

63. Wang W. С., Guth. E.//J. Chem. Phys. 1952. V. 10. Р. 1144.

64. Holzl Т., Trauntenberg Н. L., Göritz D.//Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 2293.

65. Taylor D. J. R., Stepto R. T. F., Jones R. A., Ward I. M.//Macromolecules. 1999. V. 32. P. 1978.

66. Хазанович Т. H. Кандидатская диссерт. Москва. МИШ им. В. П. Потемкина, 1959.

67. Йогу Р. J., Rehner J.//J. Chem. Phys. 1943. V. 11. Р. 512.

68. DusekK., Prins W.//Adv. Polym. Sei. 1969.

69. Treloar L. R. G.// Rep. Prog. Phys. 1973. V. 36. P 755.

70. Di Marzio E. A.II J. Chem. Phys. 1962. V. 36. P. 1563.

71. Schwarz J.//Kolloid-Zs. und Zs. für Polymere. 1973. V. 25. P. 215.

72. Chandrasekhar S., Krishnamurti D., Madhusudana N. V.//Mol. Cryst. And Liquid Cryst. 1969. V. 8. P. 45.

73. Chandrasekhar S., Madhusudana N. V.// Mol. Cryst. And Liquid Cryst. 1970. V. 10. P. 151.

74. Maier W., Saupe A.//Z. Naturforach. 1959. V. 14a. P. 882.

75. Zwetkoff W.//ActaPhysicochimica, USSR. 1942. V. 16. P. 123.

76. James H. M.//J. Chem. Phys. 1947. V. 15. P. 651.

77. Jackson J. L., Shen M. C., McQnarrie D. A.// J. Chem. Phys. 1966. V. 44. P. 2388.

78. Jackson J. L.//J. Chem. Phys. 1972. V. 57. P. 5124.

79. Van der Hoff В. M. E., Buchler E. J.//J. Macromol. Sei. 1967. V. AI. P. 747.

80. Wolf Е. Р.// Polymer. 1972. V. 13. Р. 347; Hasa J., Van der Hoff В. M. E.//J. Polym. Sei., Polym. Phys. Ed. 1973. V. 11. P. 297.

81. Hassan А. M., Ray L. N.//J. Appl. Polymer Sei. 1971. V. 15. P. 1837.

82. Волькенштейн M. В., Готлиб Ю. Я., Птицын О. Б.//Высокомолек. соед. 1959. Т. 1. С. 1056.

83. Бартенев Г. М., ХазановичТ. Н.//Высокомолек. соед. 1960. Т. 2. С. 20.

84. Лодж А. Эластичные жидкости. М.: Наука, 1969.

85. Журков С. Н.//Докл. АН СССР. 1945. Т. 47. С. 493; Т. 49. С. 207.

86. Бартенев Г. М.// Структура и релаксационные свойства эластомеров. М.: Химия, 1979.

87. Green М. S., Tobolsky А. V.//J. Chem. Phys. 1946. V. 14. Р. 80.

88. Edwards S. F.//Proc. Phys. Sos. L. 1967. V. 92. P. 9.

89. Graessley W. W., PearsonD. S.//J. Chem. Phys. 1977. V. 66. P. 367.

90. Tamura S., Nurakami K.//J. Appl. Polym. Sei. 1972. V. 16. P. 1149.

91. Hoffman H.//Kolloid-Zs. und Zs. für Polymere. 1972. Bd. 250. P. 197.

92. Furukawa J.//Buü. Inst. Chem. Res. Kyoto Univ. 1976. V. 54. P. 272.

93. Trainor A., Hay J. N.//J. Appl. Polym. Sei. 1979. V. 23. P. 2803.

94. Валишин А. А., Зуев Ю. А., Панчук И. И., Бартенев Г. М.//Высокомолек. соед. 1980. Т. 22А. С. 1328.

95. Hedvat S.//Polymer. 1981. V. 22. С. 774.

96. Иржак В. В.// Сетка физических связей в динамике макромолекул, препринт. ИПХФ РАН. Черноголовка. 2000.

97. Хазанович Т. Н.//Журн. Техн. Физ. 1958. Т. 28. С. 1437.

98. ХазановичТ. Н.//Высокомолек. соед. 1959. Т. 1. С. 1659.

99. Pak Н., Flory Р. J.//J. Polym. Sei., Polym. Phys. Ed. 1979. V. 17. Р. 1845.

100. Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: ИЛ., 1947.

101. Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Основы теории специальных функций. М.: Наука, 1974.

102. Mason P.//J. Appl. Polym. Sci. 1961. V. 5. P. 428.

103. Meinecke E. A.//Rheol. Acta. 1971. V. 10. P. 215.

104. Meinecke E. A. and Maksin S.//Colloid. Polym. Sci. 1980. V. 258. P. 556.; Rubber Chem. Technol. 1981. V. 54. P. 857.

105. Sasaki N., Uchuni Т., Fudo Y., Nashida N. and Yamaguchi S.//Polym. Bull. 1984. V. 12. P. 215.

106. Diaz-Calleja R., Riande E., Guzman J.//Polymer. 1988. V. 29. P. 2203.

107. Taylor D. J. R., Stepto R. T. F., Jones R. A., Ward I. M.//Macromolecules. 1999. V. 32. P. 1978.

108. Noble J. H., Bower D. I.//Polymer. 1978. V. 19. P. 1100.

109. Mullins L.//J. Appl. Polym. Sci. 1959. V. 2. P. 1.

110. Morris M. CM J. Appl. Polym. Sci. 1964. V. 8. P. 545.

111. Flory P.//J. Chem. Phys. 1949. Y. 17. №3. P. 303.

112. Debye P., Bueche F.// J. Chem. Phys. 1952. V. 20. P. 1337.

113. Sariban A., Brickmann J., Van Rutten J., Meter R. J.//Macromolecules. 1992. V. 25. P. 5950.

114. Debye P., Bueche F.//J. Chem. Phys. 1948. V. 16. P. 573.

115. Felderhof B. U.// Physica A. 1975. V. 80. P. 63; Physica A. 1975. V. 80. P. 172.

116. Wiegel F. W. Fluid Flow through Porous Macromolecular Systems (Lectures Notes in Physics). Berlin: Springier, 1980.

117. Yamasaki Y„ Holz A., Edwards S. F.// Phys. Rev. A. 1991. V. 43. P. 5463.

118. Kirkwood J. G., Riseman J.//J. Chem. Phys. 1948. V. 16. P. 565.

119. Carl W., Bruns W.//Macromol. Theory Simul. 1994. V. 3. №2. P. 295.

120. Schmidt M., Burchard W.//Macromolecules. 1981. V. 14. №1. P. 210.

121. Varma В. K., Fujita Y., Takahashi M., Nose T.//J. Polym. Sci., Polym. Phys. Ed. 1984. V. 22. P. 1781.

122. Park S., Chang T.//Macromolecules. 1991. V. 24. P. 5729.

123. Komishi Т., Yoshizaki Т., Yamakawa UM Macromolecules. 1991. V. 24. №20. P. 5614.

124. Cotts M.//Macromolecules. 1994. V. 27. №3. P. 2899.

125. ZimmB. H.//J. Chem. Phys. 1956. V. 24. №2. P. 268.

126. Fixman M.//Macromolecules. 1981. V. 14. №6. P 1710.

127. Bixon M., Zwanzig R.// J. Chem. Phys. 1978. V. 68. №4. P 1896.

128. Tanner R. I.//Trans. Soc. Rheol. 1973. V. 17. P. 365.

129. Magda J. J., Lee Ch.-S., Muller S. J., Larson R. G.//Macromolecules. 1993. V. 26. №7. P. 1696.

130. Horita K., Sawatari N., Yoshizaki Т., Einaga Y., Yamakawa H. // Macromolecules. 1995. V. 28. №13. P. 4455.

131. Yamada Т., Yoshizaki Т., Yamakawa H.//Macromolecules. 1992. V. 25. №1. P. 377.

132. Kamijo H., Abe F., Einaga Y., Yamakawa H.//Macromolecules. 1995. V. 28. №4. P. 1095.

133. Cowie J. M. G., Cussler E. L.// J. Chem. Phys. 1967. V. 46. №12. P. 4886.

134. Nentrye D., Fetters L. J., Slagowski E.//Science. 1972. V. 176. P. 1041.

135. Berry G. CM J. Chem. Phys. 1966. V. 44. №12. P. 4550.

136. Yamada Т., Koyama H., Yoshizaki Т., Einaga Т., Yamakawa H.//Macromolecules. 1993. V. 26. №10. P. 2566.

137. Miayki Y., Einage Y., Fujita H., Fukada M.//Macromolecules. 1980. V. 13. №3.P. 588.

138. Ахнезер А. И., Пелетминский С. В. Методы статистической физики. М.: Наука, 1977.

139. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 5. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

140. Боднева В. Л., Хазанович Т. Н.//Высокомолек. соед. А. 2001.Т.43. № 10 С. 1842.

141. Боднева В. Л., Хазанович Т. Н.//Докл. РАН. 1988. Т. 347. №3. С. 346.

142. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

143. Годунов С. К., Рябенький. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. С. 440.

144. Неелов И. М., Даринский А. А.//Высокомолек. соед. А. 1996. Т. 38. №8. С. 1973.

145. Haliloglu Т., Bahar I, Erman В., Kim E.-G., Mattice W. L.//J. Chem. Phys. 1996. V. 104. №12. P. 4828.

146. Neelov I. M., Clark J. H. R.// Macromol. Symp. 1994. V. 81. P. 55.

147. Неелов И. M., Clark J. H. R., Даринский А. А., Готлиб Ю. Я., Люмин С. В., Торчинский Ф. И.//Высокомолек. соед. Ф. 1997. Т. 39. № 3. С. 483.

148. Даринский А. А., Люмин В. В., Торчинский Ф. И. , Неелов И. М.//Высокомолек. соед. А. 1997. Т. 39. №9. С. 1462.

149. Sluny Y.-J., Lai p.-Y., Tsal H.-K.//Phys. Rev. E. 1997. T. 56. №2. P. 1900.

150. Curro G.//J. Chem. Phys. 1971. V. 35. № 6. P. 2642.

151. BornM., Fock Y.//Zs. Phys. 1928. V. 51. P. 165.

152. Шифф Л. Квантовая механика. М. ИЛ. 1959. § 31.

153. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: 1963. §§ 41, 53.

154. Хазанович Т. Н. Отчёт по лаборатории квантовой химии. ИХФ АН СССР. 1967.

155. Варшалович Д. А., Москалёв А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л: Наука, 1975.

156. Боднева В. Л., Милютин А. А., Хазанович Т. Н.//Хим. Физика. 1996. Т. 15. № 5. С. 143.

157. Sergeev М. V., Pokrovsky L. A.//Physica. 1973. V. 70. P. 83.

158. BraunE.//Phys. Rev. A.: Gen. Phys. 1972. V. 5. P. 1941.

159. Pokrovsky L. A., Sergeev M. V.//Physica. 1973. V. 70. P. 62.