Статистический анализ сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными параметрами

Руднев, Павел Евгеньевич

Статистический анализ сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Руднев, Павел Евгеньевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Статистический анализ сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными параметрами»

Автореферат диссертации на тему "Статистический анализ сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными параметрами"

На правах рукописи

РУДНЕВ Павел Евгеньевич

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ КВАЗИРАДИОСИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 01.04.03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 О НОЯ 2011

Воронеж 2011

4859219

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук

профессор ТРИФОНОВ Андрей Павлович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор, КОСТЫЛЕВ Владимир Иванович

Защита состоится 24 ноября 2011г. в 17.00 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан ¿л октября 2011г.

кандидат физико-математических наук КУЦОВ Руслан Владимирович

Ведущая организация: ОАО «Концерн «Созвездие»

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы все больший интерес и применение в радиофизике и ее приложениях находят так называемые сверхширокополосные сигналы. Использование сверхширокополосного сигнала, ширина спектра которого соизмерима с его средней частотой, позволяет на более высоком уровне решать такие задачи радиолокационного наблюдения, как обнаружение и распознавание целей, построение их радиолокационных изображений. При этом важную роль играет не только большая абсолютная ширина спектра сверхширокополосного сигнала, но и значительная относительная широкополосность. Кроме того, использование сверхширокополосных сигналов позволяет повысить скорость передачи информации за счет большой ширины спектра. Применение сверхширокополосных сигналов обеспечивает высокую скрытность из-за малого значения удельной спектральной плотности мощности, что затрудняет обнаружение таких сигналов. Однако сверхширокополосные сигналы обладают существенным недостатком — поскольку ширина полосы частот такого сигнала большая, трудно подобрать подходящую по характеристикам антенну и рассчитать искажения, возникающие при передаче. Кроме того, на сверхширокополосные сигналы сильно воздействуют искажения при распространении в пространстве из-за неравномерного затухания по частоте.

инвариантна к значениям потерь, априорной вероятности наличия сигнала, а также к виду априорного распределения неизвестных параметров. Для оценки параметров также используются алгоритмы максимального правдоподобия, поскольку для их синтеза и анализа не требуется знания функции потерь и априорных плотностей вероятности неизвестных параметров сигнала. Большим преимуществом метода максимума функции правдоподобия перед другими методами оценки является также то, что точка максимума функции правдоподобия инвариантна по отношению к произвольному взаимно однозначному преобразованию функции правдоподобия. Помимо того, алгоритмы обнаружения и оценки по методу максимального правдоподобия являются асимптотически оптимальными.

Цель работы. Целью диссертационной работы является:

1. Синтез и анализ максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами.

2. Исследование эффективности квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами.

3. Синтез и анализ максимально правдоподобных алгоритмов оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.

4. Исследование эффективности квазиоптимальных алгоритмов оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.

5. Статистическое моделирование алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами. Определение границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик.

Методы проведения исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

• Аппарат теории вероятностей и математической статистики;

• Методы математического анализа;

• Методы моделирования на ЭВМ стохастических случайных процессов, а также алгоритмов их анализа.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрены приложения методов теории статистических решений для обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала на фоне белого шума в условиях возможной параметрической априорной неопределенности. Синтезированы новые схемы обнаружителей сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами. Получены точные характеристики алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. Найдены асимптотически точные характеристики алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода. Синтезированы новые схемы оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Получены

точные характеристики оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала. Найдены асимптотически точные характеристики оценок времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

Характеристики обнаружения и оценок найдены как для максимально правдоподобных, так и для квазиоптимальных алгоритмов. В качестве квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала выбраны максимально правдоподобные алгоритмы обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала (квадратурные алгоритмы) в условиях аналогичной априорной параметрической неопределенности.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

• Новые структуры максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосных квазирадиосигналов

• Точные аналитические выражения для характеристик квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой

• Точные аналитические выражения для характеристик квазиоптимальных и максимально правдоподобных алгоритмов оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала

• Асимптотические выражения для расчета эффективности функционирования квазиоптималыюго и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестным временем прихода

• Асимптотические выражения для расчета эффективности квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала

Практическая ценность работы. В работе выполнен синтез максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала в условиях априорной неопределенности относительно его параметров. Проведен анализ синтезированных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.

Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа сверхширокополосного квазирадиосигнала в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма, в зависимости от имеющейся априорной информации относительно параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала, а также в соответствии с требуемой степенью простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.

Результаты диссертационной работы могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем передачи информации, диагностики, активной и пассивной локации.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301, 07-0100042).

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направлений, в которых необходимо вести исследования. Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов, а также статистическое моделирование на ЭВМ предложенных алгоритмов выполнено лично автором.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХЩ2006 г.), Х1Щ2007 г.), Х1У(2008 г.), ХУ(2009 г.), ХУП(2011 г.) международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 82 наименований. Объем диссертации составляет 168 страниц, включая 137 страниц основного текста, 39 рисунков на 22 страницах, 7 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, дается определение термина сверхширокополосный квазирадиосигнал. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы.

В первой главе рассмотрены особенности построения теории сверхширокополосных сигналов. Проведен синтез максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. Выполнен анализ синтезированного и квазиоптимального алгоритмов при обнаружении сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. В качестве квазиоптимального обнаружителя выбран максимально правдоподобный обнаружитель узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

По аналогии с узкополосным радиосигналом, сверхширокополосный квазирадиосигнал может быть записан в виде

■*('> «о.9'о) = Яо/(0 сой(йу ~<рп). (1)

Однако полоса частот Да и частота т0 сигнала (1) могут не удовлетворять условию относительной узкополосности Асо«со0. Таким образом, измене-

ние модулирующей функции /(/) позволяет описать формулой (1) как сверхширокополосные квазирадиосигналы с большой относительной полосой частот, так и узкополосные радиосигналы. Отмечено, что описание сверхширокополосных квазирадиосигналов с помощью понятий огибающей и начальной фазы нецелесообразно.

При решении задачи синтеза предполагалось, что в течение интервала времени [О, Г] наблюдению доступна реализация £(/) случайного процесса, который представляет собой аддитивную смесь сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой и белого гауссовского шума n{t) с односторонней спектральной плотностью N0

где s(t,aa,<p0) описывается формулой (1), у0 - дискретный параметр, отражающий наличие или отсутствие сигнала в принятой реализации; при наличии сигнала уа = 1, при его отсутствии - у0 = 0.

По наблюдаемой реализации случайного процесса (2) необходимо оптимальным образом принять решение о наличии или отсутствии сигнала в принятом колебании. Задачу обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой можно рассматривать как задачу оценки дискретного параметра уа. Обозначим через у оценку параметра у , получаемую в результате обработки реализации случайного процесса (2). Тогда при у = 1 принимается решение о наличии сигнала, а при у = 0 - о его отсутствии.

Синтез алгоритма обнаружения проводился на основе метода максимального правдоподобия (МП), в соответствии с которым по наблюдаемым данным (2) надо формировать логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП)

L(a,<p) = — J^(t)s(t,a,(p)dt-~ls2 (l,a,q>)dt. (3)

При априори неизвестных амплитуде и фазе решение о наличии сигнала в принятой реализации (2) принимается в результате сравнения величины логарифма ФОП

L = Ь{а,ф) (4)

с порогом h, выбранным в соответствии с заданным критерием оптимальности обнаружения. Величины (а,ф) = argsupl(a,?>) - оценки максимального правдоподобия неизвестных амплитуды и фазы. В результате алгоритм обнаружения принимает вид

Г1, L>h, '[О, L<h.

На рис. 1 приведена блок-схема формирования логарифма ФОП (4), где использованы обозначения

е^ов Ы

(2й)0Ой?.

Рис. 1

Отметим, что обнаружитель сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой использует три дополнительных блока умножения по сравнению с блок-схемой классического квадратурного обнаружителя. Таким образом, структура обнаружителя (4) оказывается существенно более сложной, чем структура квадратурного обнаружителя.

С использованием методов функционального преобразования плотностей вероятностей получены точные выражения для характеристик синтезированного и квадратурного алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

Выражение для вероятности ложной тревоги МП обнаружителя сверхширокополосного квазирадиосигнала (4) совпадает с выражением для вероятности ложной тревоги квадратурного обнаружителя при обнаружении узкополосного радиосигнала и имеет вид а, = ехр(-/г). Вероятность пропуска сверхширокополосного квазирадиосигнала обнаружителем (4) имеет вид

А=ехр(-г2/2|ехр[-/,]/0[гл/2^]с11, где 22 =№|}/2(Осо82(ю0/-%)(1^

О V «о Л

- отношение удвоенной энергии сверхширокополосного квазирадиосигнала к спектральной плотности белого шума. Выражение для Д с точностью до замены 2г на z2 = (а2 / Л'п /2 (7) с! ? (отношение удвоенной энергии узкопо-о

лосного радиосигнала к спектральной плотности белого шума) совпадает с вероятностью пропуска квадратурного обнаружителя при обработке узкополосного радиосигнала.

В качестве примера в работе рассмотрена задача обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с прямоугольной модулирующей функцией. Определено минимальное число периодов гармонического коле-

бания ктЬ, умещающегося на временном отрезке равном длительности сигнала, при котором характеристики квадратурного обнаружителя при обработке сверхшнрокополосного квазирадиосигнала отличаются от характеристик квадратурного обнаружителя узкополосного радиосигнала не более чем на заданную величину. При этом получено, что возрастает с уменьшением допустимой погрешности расчета характеристик обнаружения. Установлено, что использование модели узкополосного радиосигнала для определения вероятности пропуска с заданной точностью требует большего значения ""/imin чем каmm > необходимое для определения вероятности ложной тревоги с той же точностью. Например, пусть требуется вычислить вероятность пропуска узкополосного радиосигнала квадратурным обнаружителем по классической формуле с относительной погрешностью не более 1%. Для обеспечения требуемой точности при значениях вероятности пропуска близких к 10~2 сигнал должен иметь не менее 150 периодов гармонического колебания.

Во второй главе проведен синтез максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода. Выполнен анализ синтезированного и квазиоптималыюго алгоритмов при обнаружении сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода. В качестве квазиоптимального обнаружителя использовался максимально правдоподобный обнаружитель узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода.

При решении задачи синтеза предполагалось, что в течение интервала времени [0, Т] наблюдению доступна реализация q(t) случайного процесса, который представляет собой аддитивную смесь сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода и белого гауссовского шума n(t) с односторонней спектральной плотностью

£(') = Г At - ¿0. а„, <Р0) + И(0, t е [0, Т], (5)

где s(t,a0,cp0) описывается формулой (1), возможные значения времени прихода Я лежат в интервале [Л,,Л2], у0 - дискретный параметр, отражающий наличие или отсутствие сигнала в принятой реализации; при наличии сигнала у0 = 1, при его отсутствии - уп = 0. Тогда задача обнаружения сводится к оценке параметра состояния уа на основе наблюдаемых данных (5).

Синтез алгоритма обнаружения проводился на основе метода МП, в соответствии с которым по наблюдаемым данным (5) необходимо формировать логарифм ФОП зависящий от неизвестных значений Я, а и <р

2 т 1 т L{h,a,<p) = -—\^(t)s{t-l,a,(p)&t--—\s1(t-X,a,(p)&t. (6) N0 Ь N0 J0

При априори неизвестных амплитуде, фазе и времени прихода решение о наличии сигнала в принятой реализации (5) выносится в результате сравнения величины логарифма ФОП

1 = ЦХ,а,ф) = 5ирЬ(Х,а,ф) (7)

с порогом Л, выбранным в соответствии с заданным критерием оптимальности обнаружения. Величины (Л,а,ф) = а^5ирЩ,а,<р) - оценки максимального правдоподобия неизвестных времени прихода, амплитуды и фазы. В результате алгоритм обнаружения принимает вид

„ = [1, 1>К 7 [О, ¿<к

В связи с тем, что получение явного выражения для МП оценки времени прихода в общем случае весьма затруднительно, предложен вариант многоканальной реализации МП обнаружителя сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода. Многоканальная структура представляет собой набор блоков, каждый из которых формирует логарифм ФОП Ц1па,ф) для фиксированного времени прихода

Лг Затем фиксируется максимальное значение ЦЛ,а,ф), которое в дальнейшем сравнивается с порогом Л. Блок-схема одного канала многоканальной структуры для фиксированного времени прихода ^ приведена на рис. 1.

В результате анализа синтезированного и квадратурного обнаружителей сверхширокополосного квазирадиосигнала получены асимптотически точные выражения для их характеристик. Точность приближенных формул возрастает с увеличением априорного интервала возможных значений времени прихода, величины порога к и отношения сигнал-шум г0.

В качестве примера рассмотрена задача обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с колокольной модулирующей функцией. Получено, что вероятность ложной тревоги МП обнаружителя сверхширокополосного квазирадиосигнала слабо зависит от числа периодов гармонического колебания, умещающихся на временном отрезке, равном длительности сигнала.

Установлено, что вероятности пропуска МП и квазиоптимального обнаружителей при обработке сверхширокополосного квазирадиосигнала существенно зависят от начальной фазы. Однако с увеличением числа периодов на временном отрезке, равном длительности сигнала, зависимость от фазы ослабевает.

Границы применимости полученных асимптотически точных формул для характеристик обнаружения определялись методом статистического моделирования МП и квазиоптимального алгоритмов обнаружения на ЭВМ.

В третьей главе проведен синтез максимально правдоподобных алгоритмов оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала. Выполнен анализ синтезированных и квадратурных алгоритмов оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала. Найдены структуры и характеристики максимально правдоподобных алгоритмов совместной оценки частоты и времени прихода сверхширокополосного квази-

радиосигнала в условиях различной априорной неопределенности относительно его параметров.

При решении задачи синтеза МП оценок амплитуды и фазы предполагалось, что в течение интервала времени [О, Т] наблюдению доступна реализация £(/) случайного процесса (2), где Го =1 • Синтез оценок проводился на основе метода МП, в соответствии с которым по наблюдаемым данным (2) надо формировать логарифм ФОП Ь{а,(р) (3). Оценки максимального правдоподобия амплитуды и фазы определяются из решения системы уравнений правдоподобия

дЦа,ф)

да

= 0,

дЦа,(р)

«О

д<р

= 0.

(1+Рс)2+Р;

Рис. 2

Структурные блок-схемы алгоритмов формирования МП оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала изображены на рис. 2 и 3 соответственно. Отметим, что МП алгоритм оценки амплитуды сверхширокополосного квазирадиосигнала использует три дополнительных блока умножения по сравнению с блок-схемой классического квадратурного алгоритма оценки амплитуды узкополосного радиосигнала. Структура МП алгоритма оценки фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала содержит на четыре умножителя и два сумматора больше, чем структура МП алгоритма оценки фазы узкополосного радиосигнала.

Таким образом, структуры алгоритмов оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала оказываются существенно сложнее, чем структуры квадратурных алгоритмов оценки амплитуды и фазы узкополосного радиосигнала.

С использованием методов функционального преобразования плотностей вероятностей получены точные выражения для характеристик синтезированных и квадратурных алгоритмов оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала.

Показано, что МП оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала являются асимптотически (с ростом отношения сигнал-шум) несмещенными и эффективными.

Получено, что квадратурные оценки амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала в общем случае являются смещенными и несостоятельными.

При решении задачи синтеза алгоритмов оценки частоты сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами предполагалось, что в течение интервала времени [О, Т] наблюдению доступна реализация случайного процесса, представляющего собой сумму сверхширокополосного квазирадиосигнала аи, ср0, су0 ) и гауссовского белого шума м(/) с односторонней спектральной плотностью Синтез алгоритмов оценки частоты проводился на основе метода МП, в соответствии с которым по наблюдаемым данным необходимо формировать логарифм ФОП, зависящий от неизвестных параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Затем из решения уравнений правдоподобия определялась структура оценки частоты.

Более подробно рассмотрена оценка частоты сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. В связи с тем, что получение явного выражения для МП оценки частоты в общем случае весьма затруднительно, предложен вариант многоканальной реализации МП оценки частоты. Многоканальная структура представляет собой набор блоков, каждый из которых формирует логарифм ФОП Цсопа,ф) для фиксированной частоты аг Затем определяется частота со], соответствующая максимальному значению Цсопа,ф), значение ш) и будет являться оценкой частоты а.

Точность синтезированных оценок частоты сверхширокополосного квазирадиосигнала характеризовалась дисперсией соответствующих эффек-

тивных оценок, которые были найдены с использованием информационной матрицы Фишера.

При решении задачи синтеза алгоритмов совместной оценки частоты и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами предполагалось, что в течение интервала времени [О, Т] наблюдению доступна реализация случайного процесса, представляющего собой сумму сверхширокополосного квазирадиосигнала 50-Л0,а0,<рд,а>0) и гаус-совского белого шума »(0 с односторонней спектральной плотностью Синтез алгоритмов совместной оценки частоты и времени прихода проводился на основе метода МП, в соответствии с которым по наблюдаемым данным необходимо формировать логарифм ФОП, зависящий от неизвестных параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Затем из решения уравнений правдоподобия определялась структура совместной оценки частоты и времени прихода.

Более подробно рассмотрена совместная оценка частоты и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. В связи с тем, что получение явного выражения для МП совместной оценки частоты и времени прихода в общем случае весьма затруднительно, был предложен вариант многоканальной реализации МП совместной оценки частоты и времени прихода.

Точность синтезированных совместных оценок частоты и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала характеризовалась дисперсиями соответствующих эффективных оценок, которые были найдены с использованием информационной матрицы Фишера.

В четвертой главе проведен синтез и анализ МП алгоритмов оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала в условиях различной априорной неопределенности. Найдены характеристики синтезированного и квазиоптимального алгоритмов оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой с учетом аномальных ошибок. В качестве квазиоптимальной оценки выбрана МП оценка времени прихода узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

При решении задачи синтеза алгоритмов оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами предполагалось, что в течение интервала времени [О, Г] наблюдению доступна реализация случайного процесса, представляющего собой сумму сверхширокополосного квазирадиосигнала (1) и гауссовского белого шума п{1) с односторонней спектральной плотностью А^. Синтез алгоритмов оценки времени прихода проводился на основе метода МП, в соответствии с которым по наблюдаемым данным необходимо формировать логарифм ФОП, зависящий от неизвестных параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Затем из решения уравнений правдоподобия определялась структура оценки времени прихода.

Более подробно рассмотрена оценка времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. В связи с тем, что получение явного выражения для МП оценки времени прихода в общем случае весьма затруднительно, предложен вариант многоканальной реализации МП оценки времени прихода. Многоканальная структура представляет собой набор блоков, каждый из которых формирует логарифм ФОП для фиксированного времени прихода 1,. Затем фиксируется время Ау, соответствующее максимальному значению ЦЛ:,а,ф), значение А; и

будет являться оценкой времени прихода Я. Блок-схема одного канала многоканальной структуры для фиксированного времени прихода Я, приведена на рис. 1.

Точность синтезированных оценок времени прихода характеризовалась дисперсией соответствующих эффективных оценок, которые были найдены с использованием информационной матрицы Фишера.

Для МП и квазиоптимальной квадратурной оценок времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой получены асимптотически точные выражения для условного рассеяния с учетом аномальных ошибок. Точность приближенных формул возрастает с увеличением априорного интервала возможных значений времени прихода и отношения сигнал-шум г0. Найдено, что МП оценка времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала является асимптотически несмещенной. Показано, что квадратурная оценка времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала является смещенной и несостоятельной.

В качестве примера рассмотрена задача оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с колокольной модулирующей функцией ^а0, (р0) = а0 ехр {- тй2 / 2г2 }со5(ю„/ - <ра).

На рис. 4 приведены зависимости нормированных рассеяний МП оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала е (кривые 1 и 3) и нормированных рассеяний квазиоптимальной оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала е (кривые 2 и 4) от г0. Кривые 1 и 2 построены при значении параметров к = 0.2 и <р0 = л/3, кривые 3 и 4 -при к: = 0.3 и (ри = л/3, где к = <и0т / 2к. Априорный интервал возможных значений времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала был выбран равным 20г . Из рис. 4 можно сделать вывод о том, что оптимальный алгоритм оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала даёт меньшее рассеяние нежели квазиоптимальный алгоритм. При к = 0.2 в области надёжной оценки рассеяние квазиоптимальной оценки времени прихода более чем в десять раз превышает рассеяние оптимальной оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала, при чём это отличие ещё более увеличивается с ростом г0.

Получено, что смещение квазиоптимальной оценки времени прихода зависит от параметра <ра и числа периодов гармонического сигнала, умещающихся на временном отрезке равном длительности сигнала.

Границы применимости полученных асимптотически точных формул для характеристик оценок времени прихода определялись методом статистического моделирования МП и квазиоптимального алгоритмов оценки времени прихода на ЭВМ.

В заключении подводятся итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

• Структура максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала оказывается существенно более сложной в случае невыполнения условия относительной узкополосности.

• Найденные выражения для характеристик квазиоптимальных квадратурных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосных квазирадиосигналов существенно отличаются от классических формул.

• Квадратурные оценки амплитуды, фазы и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала оказываются несостоятельными при невыполнении требования относительной узкополосности.

• Результаты статистического моделирования подтверждают работоспособность синтезированных и квадратурных алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала. Сопоставление характеристик алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, полученных экспериментально и рассчитанных по асимптотически точным формулам показывает их удовлетворительное согласование.

• Полученные результаты позволяют для конкретного вида сигнала сформулировать количественные ограничения на соотношение между полосой частот сигнала и его центральной частотой, при которых классические

решения задач обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала обладают требуемой точностью.

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут найти практическое применение при проектировании и анализе систем передачи информации, диагностики, активной и пассивной локации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Трифонов А.П. Эффективность обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Материалы XII Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2006. -Т.1.-С. 57-66.

2. Трифонов А.П. Эффективность обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода / А.П. Трифонов, ¡ТЕ. Руднев // Материалы XIII Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2007. - Т.1. - С. 267-277.

3. Трифонов А.П. Характеристики оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П Трифонов, П.Е. Руднев // Материалы XIV Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2008. - Т.1. - С. 47-56.

4. Трифонов А.П. Эффективность оценки времени прихода сверхширокополосиого квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Материалы XV Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2009. - Т.1. - С. 10-17.

5. Трифонов А.П. Обнаружение сверхширокополосного квазирадиосигнала на фоне белого шума / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2009. -№9. - С. 749 - 760.

6. Трифонов А.П. Характеристики оценки амплитуды сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. -2010. - Т.53. - №5. - С. 22-31.

7. Трифонов А.П. Совместная оценка частоты и времени прихода сверхширокополосиого квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев. Г.А. Осецкая // Материалы XVII Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Воронеж, 2011. -Т.1.-С. 107-117.

8. Трифонов А.П. Характеристики оценки фазы сверхширокополосиого квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2011. -Т.54. -№4. -С. 3-10.

9. Трифонов А.П. Эффективность оценки частоты сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2011. -Т. 54. -№6.-С. 3-10.

10. Трифонов А.П. Обнаружение сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестным временем прихода на фоне белого шума / А.П. Трифонов, [I.E. Руднев // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2011. - №6. - С. 420-435.

Работы № 5, 6, 8, 9, 10 опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ.

Подписано в печать 18.10.11. Формат 60*Х4 '/,6. Усл. неч. л. 0.93. Тираж 100 эю. Заказ 1295.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Ичдатсльско-полшрафичсского центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Руднев, Павел Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Обнаружение сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

1.1 Сверхширокополосные квазирадиосигналы и их параметры.

1.2 Максимально правдоподобное обнаружение.

1.3 Квазиоптимальное обнаружение.

1.4 Выводы.

Глава 2. Обнаружение сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными временем прихода, амплитудой и фазой.

2.1 Максимально правдоподобное обнаружение.

2.2 Квазиоптимальное обнаружение.

2.3 Результаты статистического моделирования алгоритмов обнаружения.

2.4 Выводы.

Глава 3. Оценка параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала.

3.1 Оценка амплитуды.

3.2 Оценка фазы.

3.3 Оценка частоты.

3.4 Выводы.

Глава 4. Оценка времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

4.1 Максимально правдоподобная оценка.

4.2 Квазиоптимальная оценка.

4.3 Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки времени прихода.

4.4 Выводы.*.

Введение диссертация по физике, на тему "Статистический анализ сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными параметрами"

Большинство традиционных радиофизических систем работают в узкой полосе частот и используют в качестве несущего колебания для передачи информации гармонические сигналы. Частотная селекция остается основным способом разделения радиоканалов, а большинство радиофизических систем работает в полосе частот, которая много меньше, чем несущая частота сигналов. Вся теория и практика современной радиофизики опирается на эту особенность [3, 4, 8, 22, 26, 27].

Однако узкая полоса частот ограничивает информативность радиофизических систем, поскольку количество информации, передаваемой в единицу времени, прямо пропорционально этой полосе. Для повышения информационных возможностей системы необходимо расширять ее полосу частот. Особенно актуальна эта проблема для современного общества, в котором происходит стремительный рост информационных потоков. Обычные узкополосные радиосистемы практически исчерпали свои возможности по передаче информации. Поэтому одним из путей дальнейшего развития информационных систем является переход к сигналам с широкой и сверхширокой полосой частот [2, 6, 14, 15, 16, 18, 31].

Использование сверхширокополосного радиосигнала, ширина спектра которого соизмерима с его средней частотой, позволяет на более высоком уровне решать такие задачи радиолокационного наблюдения, как обнаружение и распознавание целей, построение их радиолокационных изображений [19, 28, 29, 36, 49]. При этом важную роль играет не только большая абсолютная ширина спектра сверхширокополосного сигнала, но и значительная относительная широкополосность. Одним из активно развивающихся направлений использования сверхширокополосных сигналов является сверхширокополосная локация [6, 35, 51, 55, 58-71].

Применение сверхширокополоных сигналов в локации позволяет [15, 16, 51]:

• Повысить точность измерения расстояния до цели и разрешающую способность по дальности;

• Повысить эффективность и упростить защиту от всех видов пассивных помех;

• Повысить устойчивость локатора к воздействию внешних узкополосных электромагнитных излучений и помех;

• Устранить интерференционные провалы в диаграмме направленности антенны при наблюдении за целью, которая находится под низким углом места;

• Устранить лепестковую структуру вторичных диаграмм направленности облучаемых целей;

• Изменить характеристики излучения, изменяя параметры излучаемого сигнала.

Внедрение сверхширокополосных сигналов в системы связи и телекоммуникаций позволяет повысить скорость передачи информации за счет большой ширины спектра. Одним из дополнительных преимуществ сверхширокополосных сигналов является высокая скрытность из-за малого значения удельной спектральной плотности мощности, что затрудняет обнаружение таких сигналов [2, 6].

Платой за получаемые преимущества является принципиальная неприменимость для сверхширокополосных сигналов как традиционных методов генерации, излучения, приема и обработки сигналов, так и соответствующих технических средств, основанных на преобразовании Фурье, использовании резонансных свойств элементов и устройств. Сверхширокополосные сигналы обладают существенным недостатком — поскольку ширина полосы частот такого сигнала большая, очень трудно подобрать подходящую по характеристикам антенну и рассчитать искажения, возникающие при передаче. Кроме того, на сверхширокополосные сигналы сильно воздействуют искажения при распространении в пространстве из-за неравномерного затухания по частоте [2, 14, 50].

Важно также отметить, что сверхширокополосные сигналы могут иметь не только искусственное происхождение. Оказывается, многие процессы в природе обладают сверхширокополосным спектром, а потому для их исследования и описания могут быть полезны методы, применыемые для анализа сверхширокополосных сигналов.

Среди сверхширокополосных сигналов выделим подкласс таких сигналов, структура которых подобна узкополосным радиосигналам, однако условие относительной узкополосности для этих сигналов может не выполняться. Назовем такие сигналы сверхширокополосными квазирадиосигналами. Следует отметить, что в рамках этой терминологии класс узкополосных радиосигналов является частью класса сверхширокополосных квазирадиосигналов. Как известно, задачи обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала достаточно хорошо изучены и уже являются классическими для статистической радиофизики. Однако известные результаты по решению задач обнаружения или оценки параметров узкополосного радиосигнала не могут быть использованы применительно к сверхширокополосному квазирадиосигналу, поскольку при получении известных результатов существенно используется условие относительной узкополосности. Заметим, что сам термин узкополосный радиосигнал определен на качественном, а не количественном уровне. Считается, что радиосигнал является узкополосным, если ширина полосы частот сигнала много меньше несущей частоты. В известной литературе отсутствуют количественные соотношения, накладываемые на отношение ширины полосы частот сигнала к несущей частоте, при которых справедливы известные решения задач обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала. В связи с этим возникает необходимость синтеза и анализа алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала без требования условия относительной узкополосности. Полученные таким образом результаты позволят дать количественную характеристику понятия относительной узкополосности. В рамках данной работы рассматриваются максимально правдоподобные алгоритмы обнаружения, поскольку их структура инвариантна к значениям потерь, априорной вероятности наличия сигнала, а также к виду априорного распределения неизвестных параметров [40]. Для оценки параметров также используются алгоритмы максимального правдоподобия, поскольку для их синтеза и анализа не требуется знания функции потерь и априорных плотностей вероятности неизвестных параметров сигнала. Большим преимуществом метода максимума функции правдоподобия перед другими методами оценки является также то, что точка максимума функции правдоподобия инвариантна по отношению к произвольному взаимно однозначному преобразованию функции правдоподобия [22]. Помимо этого, алгоритмы обнаружения и оценки по методу максимального правдоподобия являются асимптотически оптимальными.

Целью диссертационной работы является:

При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современной статистической радиофизики, а именно:

• Аппарат теории вероятностей и математической статистики;

• Методы математического анализа;

• Методы моделирования на ЭВМ стохастических случайных процессов, а также алгоритмов их анализа.

В работе впервые рассмотрены приложения методов теории статистических решений для обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала на фоне белого шума в условиях возможной параметрической априорной неопределенности. Синтезированы новые схемы обнаружителей сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными параметрами. Получены точные характеристики алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. Найдены асимптотически точные характеристики алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода. Синтезированы новые схемы оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Получены точные характеристики оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала. Найдены асимптотически точные характеристики оценок времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

Характеристики обнаружения и оценок были найдены как для максимально правдоподобных, так и для квазиоптимальных алгоритмов. В качестве квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала были выбраны максимально правдоподобные алгоритмы обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала (квадратурные алгоритмы) в условиях аналогичной априорной параметрической неопределенности.

На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

• Новые структуры максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала

• Асимптотические выражения для расчета эффективности функционирования квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестным временем прихода

В работе выполнен синтез максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала в условиях априорной неопределенности относительно его параметров. Проведен анализ синтезированных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала. Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик синтезированных алгоритмов и результаты статистического моделирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм анализа сверхширокополосного квазирадиосигнала в зависимости от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма, имеющейся априорной информации относительно параметров сверхширокополосного квазирадиосигнала, а также в зависимости от требуемой степени простоты аппаратурной или программной реализации алгоритма.

Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственном университете. В частности, результаты диссертации использованы при выполнении грантов РФФИ (06-07-96301, 07-01-00042).

В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов, а также статистическое моделирование на ЭВМ предложенных алгоритмов выполнено лично автором.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХЩ2006 г.), ХП1(2007 г.), Х1У(2008 г.), ХУ(2009 г.), ХУП(2011 г.) международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж).

По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

4.4 Выводы

1. Показано, что максимально правдоподобный алгоритм оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой, синтезированный при условии возможного невыполнения условия относительной узкополосности, имеет существенно более сложную структуру, чем известный максимально правдоподобный (квадратурный) алгоритм оценки времени прихода узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой.

2. Полученные здесь выражения для характеристики квадратурной оценки времени прихода узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой при обработке сверхширокополосного квазирадиосигнала с аналогичными неизвестными параметрами существенно отличаются от классических формул. В случае невыполнения требования относительной узкополосности квадратурная оценка времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала оказывается несостоятельной.

3. Найденные асимптотически точные формулы для характеристик оценки квадратурного измерителя времени прихода позволяют сформулировать количественные ограничения, при которых классическое решение задачи оценки времени прихода узкополосного радиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой обладает требуемой точностью.

4. Результаты статистического моделирования подтверждают работоспособность рассматриваемых алгоритмов оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой. Сопоставление характеристик оценок времени прихода, полученных экспериментально и рассчитанных по асимптотически точным формулам, показывают их удовлетворительное согласование.

Заключение

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию алгоритмов обработки сверхширокополосного квазирадиосигнала в условиях параметрической априорной неопределенности.

В работе получены следующие основные новые результаты:

1. Структуры максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными амплитудой и фазой при условии априори известного и неизвестного времени прихода.

2. Характеристики обнаружения максимально правдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сверхширокополосных квазирадиосигналов с неизвестными амплитудой и фазой при условии априори известного и неизвестного времени прихода.

3. Структуры максимально правдоподобных алгоритмов оценки амплитуды, фазы, частоты, времени прихода, а также алгоритмов совместной оценки частоты и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала.

4. Характеристики максимально правдоподобных и квазиоптимальных оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала.

5. Характеристики эффективных оценок частоты и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала при совместной и раздельной их оценке в условиях априорной неопределенности относительно его параметров.

6. Характеристики максимально правдоподобной и квазиоптимальной оценок времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой с учетом аномальных ошибок.

7. Экспериментальные характеристики алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, полученные посредством статистического моделирования на ЭВМ максимально правдоподобного и квазиоптимального алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие выводы:

1. Структура максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверширокополосного квазирадиосигнала оказывается существенно более сложной в случае невыполнения условия относительной узкополосности.

2. Найденные здесь выражения для характеристик квазиоптимальных квадратурных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сверхширокополосных квазирадиосигналов существенно отличаются от классических формул.

3. Квадратурные оценки амплитуды, фазы и времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала оказываются несостоятельными при невыполнении требования относительной узкополосности.

4. Результаты статистического моделирования подтверждают работоспособность синтезированных и квадратурных алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода сверхширокоплосного квазирадиосигнала. Сопоставление характеристик алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, полученных экспериментально и рассчитанных по асимптотически точным формулам показывает их удовлетворительное согласование.

5. Полученные результаты позволяют для конкретного вида сигнала сформулировать количественные ограничения на соотношение между полосой частот сигнала и его центральной частотой, при которых классические решения задач обнаружения и оценки параметров узкополосного радиосигнала обладают требуемой точностью.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Руднев, Павел Евгеньевич, Воронеж

1. Аминатов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Аминатов. -М.: Сов. радио, 1971. -416 с.

2. Астанин Л.Ю. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений / Л.Ю. Астанин, A.A. Костылев. М.: Радио и связь, 1989. -192 с.

3. Ахманов С.А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, A.C. Чиркин. М.: Наука, 1981. - 640 с.

4. Бартон Д. Радиолокационные системы / Д. Бартон. Сов. Радио, 1967. -480 с.

5. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман; перевод с англ. М.: Наука, 1969. - 367 с.

6. Бункин Б.В. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимппульсных РЛС / Б.В. Бункин, В. А. Кашин // Радиотехника. 1995, №4-5, С. 128-133.

7. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.: Сов. радио, 1971. - 328 с.

8. Вайнштейн Л.А. Разделение частот в теории колебаний / Л.А. Вайнштейн, Д.Е. Вакман. М.: Наука, 1983. - 288 с.

9. Вайнштейн Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех / Л.А. Вайнштейн, В.Л. Зубаков. М.: Сов. радио, 1960. - 447 с.

10. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис; перевод с англ. М.: Сов. радио, 1972. - Т.1. - 744 с.

11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц/Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1968. - 576 с.

12. Гельфанд И.М Обобщенные функции и действия над ними / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. М.: Физматгиз, 1958. - 471 с.

13. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, рядов, сумм и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

14. Дейвис Дж.Р. Физические ограничения препятствующие использованию колебаний без несущей в системах передач радиоволн / Дж. Р. Дейвис,

15. Д.Дж. Бейкер, Дж.П. Шелтон, В.С. Амент // Труды института инженеров электроники и радиотехники. 1979. Т.67, №6. - С. 5-12.

16. Иммореев И.Я. Сверхширокополосная локация: основные особенности и отличия от традиционной радиолокации / И.Я. Иммореев // Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. Т.2, №1. - С. 8188.

17. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов / Г.В. Глебович, А.В. Андриянов, Ю.В. Веденский и др.; под ред. Г.В. Глебовича. М.: Радио и связь, 1084. - 256с.

18. Кендалл М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стюарт. М.: Наука, 1965.-588 с.

19. Козлов А.И. Поляризация радиоволн / А.И. Козлов, А.И. Логинов, В.А. Сарычев // Радиотехника, 2005. 704 с.

20. Кольцов Ю.В. Методы и средства анализа и формирования сверхширокополосных сигналов / Ю.В. Кольцов. М.: Радиотехника, 2004. - 128 с.

21. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 831 с.

22. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. -719 с.

23. Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов. М.: Сов. Радио, 1966. - 244 с.

24. Куликов Е.И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. М.: Сов радио, 1978. - 296 с.

25. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике / Б.Р. Левин. М.: Сов. радио, 1957. - 496 с.

26. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. 3-е изд., перераб. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

27. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон; перевод с англ./под ред. Б.Р. Левина. М. Сов. Радио, 1961. - Т.1. - 783 с.

28. Миддлтон Д. Очерки теории связи / Д. Миддлтон. М.: Сов радио, 1966. -160 с.

29. Осипов М.Л. Сверхширокополосная радиолокация / М.Л. Осипов // Радиотехника. 1995. №3. - С. 3-6.

30. Панько С.П. Сверхширокополосная радиолокация / С.П. Панько // Зарубежная радиоэленктроника. 1991. - №1. - С. 106-115.

31. Прикладная теория случайных процессов / под ред. К.К. Васильева и В.А. Омельченко. Ульяновск, 1998. - 256 с.

32. Радзиевский В.Г. Обработка сверхширокополосных сигналов и помех / В.Г. радзиевский, П.А. Трифонов. М.: Радиотехника, 2009. - 288 с.

33. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория / под ред. Я.Д. Ширмана. М.: Радиотехника, 2007. - 512 с.

34. Репин В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптации информационных систем / В.Г. Репин, Г.П. Тартаковский. -М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

35. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы / С.М. Рытов. М.: Наука, 1976. - 494 с.

36. Сверхширокополосные РЛС — новое направление радиолокации // Зарубежная электроника, обзор, вып. 1995. - №1. - С. 3-19.

37. Содин Л.Г. Импульсное излучение антенны (электромагнитный снаряд) / Л.Г. Содин // Радиотехника и электроника, 1991. Т. 36, №5. - С. 10141022.

38. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Ю.Г. Сосулин. М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

39. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. Радио, 1978. - 320 с.

40. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике /Р.Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 556 с.

41. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440с.

42. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. М.: Сов. Радио, 1966. - 678 с.

43. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

44. Тихонов В.И. Выбросы траекторий случайных процессов / В.И. Тихонов, В.И. Хименко. М.: Наука, 1987. - 304 с.

45. Трифонов А.П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А.П. Трифонов, Е.П. Нечаев, В.И. Парфенов. Воронеж. Воронежский государственный университет, 1991. - 245с.

46. Трифонов А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

47. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала / С.Е. Фалькович. М. Сов. радио, 1970. - 336 с.

48. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех / С.Е. Фалькович. М.: Сов. радио, 1961. - 376 с.

49. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды / М.В. Федорюк. М.: Наука, 1987. - 544 с.

50. Федотов Д.В. Сигналы, используемые в СШП радиосистемах / Д.В. Федотов, A.A. Судаков // Наукоемкие технологии. 2005, №7. - С. 54-61.

51. Хармут Х.Ф. Замечания к статье «Физические ограничения препятствующие использованию колебаний без несущей в системах передачи радиоволн» / Х.Ф. Хармут // Труды института инженеров и электроники и радиотехники. 1979. Т. 67, №6. - С. 13-14.

52. Хармут Х.Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи / Х.Ф. Хармут. М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

53. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов / К. Хелстром; перевод, с англ. М.: ИЛ, 1963. - 430 с.

54. Ширман Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

55. Aiello R. Batra A. Ultra Wideband Systems Technology and Applications. Elsevier, 2006.

56. Flower C.A. The UWB (impulse) radar caper or 'Punishment of the Innocent'/ЯЕЕЕ Aerosp. And Electron. Syst. Mag. 1992. - vol 7, №12, p. 3-5.

57. Fontana R.J. Recent System Applications of Short-Pulse Ultra-Wideband (UWB) Technology // IEEE Transactions on microwave theory and techniques. 2004. - V. 52, №9, p. 2087-2104.

58. Ghvami M., Michael L.B., Koho R. // Hermite function based orthogonal pulses for ultra wideband communication. WMPC 2001.

59. Harmuth, H., Nonsinusoidal Waves for Radar and Radio Communications, Academic Press, New York, 1981.

60. Harmut H. Radar equation for nonsinusoidal waves // IEEE Trans. EMC-31, 1989, vol. 31, №2, p. 138-147.

61. Hussain M. Ultra-wideband impulse radar an overview of the principles // Aerosp. And Electron. Syst. Mag. 1998, vol. 13, №9, p. 9-14.

62. Iverson D.E. Coherent processing of ultra-wiedband radar signals // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navig. 1994-141, №6, p. 840-846.

63. James D. Taylor Introduction to Ultra-wideband Radar Systems. CRC press Boca Raton, Ann Arbor, London, Tokyo, New-York, 1995.

64. Malek G., Hussian M. Principles of High-resolution Radar Based on Nonsinusoidal Waves // IEEE Trans. EMC-31, 1989, vol. 31, №4, p. 359-375.

65. Malek G., Hussian M. Principles of High-resolution Radar Based on Nonsinusoidal Waves. Part 1: Signal Representation and Pulse Compressin // IEEE Tr. EMC-31, 1989, vol. 31, №4, p. 359-368.

66. Malek G., Hussian M. Principles of High-resolution Radar Based on Nonsinusoidal Waves. Part — 2: Generalized Ambiguity Function // IEEE Trans. EMC 31, 1989, vol. 31, №4, p. 369-375.

67. Mohamed N.J. Carrier-free radar signal design with MTI Doppler processor // IEEE Proc. Radar, Sonar and Navigation 1994-141, №1, p. 59-64.

68. Mohamed N.J. Target signature using nonsinusoidal radar signals // IEEE Trans. EMC 35, 1993-35, №4, p. 457-466.

69. Morgan M.A. Ultra-wideband impulse scattering measurements // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1994-42, №6, p. 840-846.

70. Nasser J.M. Resolution function of nonsinusoidal radar signals 1: Rangevelocity resolution with rectangular pulses // IEEE Trans. EMC-32, 1990, vol. 32, №2, p. 153-160.

71. Taylor J.D. Introduction to Ultrawideband Radar Systems. CRC press. New-York, 1995.

72. Taylor J.D. Ultra-wideband radar technology. CRC press. New-York, 2001.

73. Win M.Z., Ultra-Wide bandwidth time-hopping spread spectrum impulse radio for wireless multiple-access communications / M.Z. Win, R.A. Sholtz // IEEE Transaction on communications. April 2000. - Vol. 48, №4.

74. Трифонов А.П. Эффективность обнаружения сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Материалы XII Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2006. - Т.1. - С. 57-66.

75. Трифонов А.П. Характеристики оценок амплитуды и фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Материалы XIV Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2008. - Т.1. - С. 47-56.

76. Трифонов А.П. Эффективность оценки времени прихода сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев //

77. Материалы XV Международной конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2009. - Т.1. - С. 10-17.

78. Трифонов А.П. Обнаружение сверхширокополосного квазирадиосигнала на фоне белого шума / А.П. Трифнов, П.Е. Руднев // Известия вузов. Радиофизика, 2009. №9. - С. 749-760.

79. Трифонов А.П. Характеристики оценки амплитуды сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия вузов. Радиоэлектроника, 2010. Т.53, №5. - С. 22-31.

80. Трифонов А.П. Характеристики оценки фазы сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия вузов. Радиоэлектроника, 2011. Т.54, №4. - С. 3-10.

81. Трифонов А.П. Эффективность оценки частоты сверхширокополосного квазирадиосигнала / А.П. Трифонов, П.Е. Руднев // Известия вузов. Радиоэлектроника, 2011. Т.54, №6. - С. 3-10.

82. Трифонов А.П., Руднев П.Е. Обнаружение сверхширокополосного квазирадиосигнала с неизвестным временем прихода на фоне белого шума // Известия вузов. Радиофизика. №6. - С. 420-435.