Статистический и динамический расчет многослойных цилиндров и шаров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ Б Ой

АКАШШ НАУК АЕЕРЬАНлаАШКОЛ РЕСПУБЛИКИ 16 ПИВ В95 ИШТИТУТ МАТЬМАТИКИ й МЕХАНИКИ

на правах рукопкаи

НАБАКВ БАШЗ АХ>{ВД ОГЛЦ СТАТИЧЕСКИЙ И ДЖ«Я1ЧЕПКИЛ РАСЧЯТ

многослодшх шиидров и шаров

01.02.04« - Механика деформируемого твердого тела.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации «а соискание ученой степекк кандидата фяаяко-мат'ттггееоких нау*

БАК Н-1 9.94

?«<1отя вкшшшчч в отделе мвхягараг наследстве я'гыг орел Института .'Математики и Механики Акяде?.отя Наук Авврвлджаиа

Научный руководитель» - доктор физахо-чатеммических наук,профессор

М.Х, Ильясов

0['мска.яг-кые оштояечты! » доктор (^аг^мАТОм.ч'тпсчйХ наук,про4«есор

Ф.Г.Шамиев - хандхплт ячгп

Н.>'.Р»рулг.в»

Вед/ппя организация - Т^суд^ргточ«"!^ Унгввреггв*.

Закята состоится » 2) » . /;^«г. в 1 ^ чаооя

/ ■

на «аовдаикк сп<згр0Л"8иров<\ниого Совета Н.СС4.01.01 по ¡трксувдйнию ученоЗ отвязки прж Институт« мчтвчатккш ш маханикз по адресу« 37С£-С2 Гяху,ул,5,Ага»в?1,9,х»,553^

С диссвртяяавЯ чотчо оэнакочгитк;* в бясиготе*« «нстжгут« Иатаматяки и У.эхпякчи,

АйторвО^ерлг р»80слчн * , *, ■ ' • ■' 1994 г.

Ученый секретарь спвцвчлгквироваккого Ссеэта . доктор фиэхнл-иателаглчвсглх кауч

Г.М.МйМедо»

ОБДАЙ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЦ____________________________________

Дцтгалшооть дростемн. Проблема ваывкы оотродсфшгадних материалов я пирокоо применение в различных областях твхшпо: в качоатве огеатотвечннх «адвлкй армнроватгах материалов и конструкций за иях поолуапло основой интенсивного развитая маханики аршроваяних в кштоаксвояних сред^Обгекгом коолвд.^-яягай' дайной ¡»бота является иаогойлойкнв трубы пз резв неподобных виоохо адаетнчтод материалов» армнрозанте онотомей нитей на граквце раадвла блоев.Исолодовав шшряявшю>д»1юрхк> рованноо ооотояяяе мяогосхоЙио&рынрованноВ трубн в сопоставив полученные решоняя спрочвостныго характеристикам« материалов, кохяо прогноавровать пропюотъ самоа конструкции.

В отлячня о? вяогзх металлов раэиноподобгше матвркадн легко поддаются болызза дофорхэцядм.В онлап о вткм прп определения ах напрягепно-деФорчироваякого состояния пвобходгою учитывать конечнбеть дэ*Ьормацпй. В раЛэто рассыатряваэтоя вадача о деформациях шгогсслойноаркяроваиннх груб и полых сароэ под действием вяутрепнаго а вявятего яявлениЯ.Болшле деформации вносят нялинейность в поотановку валачи, что ив только ооложняет рвиекие, по я требует исолвдояанка условий существования и единственности решений,Поскольку деформация велики, то потеря устойчивости я бифуркации,оаяачагние б«ог-рое развитие местных дИфмацяй и во8гагошвегаге внпучиэяикй» погут превзойти раньше, чем раоругоеина материала, Поэтику п данном случав макоюлальпов давление , в пределах которого

можно использовать трубу или подай шар, обусловлено не только прочностью материала,а также устойчивостью трубы как конструкции. Такта образом, исследование"условий возникновения Си^урхагш?. представляет определенней интерес в технике высоких давлекк?»

для многослойных конструкций учет сжижаемости также является вахным.Де^ствительио, различие коэффициентов Пуассона слоев в простелем случае одноостного растяжения трубы указывает ка наличке надавливания слоев друг на друга,чего нельзя било предвидеть, предполохиэ, что все материалы несжимаемы.

Баг-ной особенностью поведения слоистых тел является воа-иоккость отделения слоев.В практике вмга&оЯ интерес представляет вопрос произойдет ли отслсеотэ на каком нибудь участке контакта слоев и заданных режимах нагрухенкя.В связи с этим Емеет смысл изучать поведение конструкции ужа прн наличии частичного отеловния(кели^Определив капряханно-дэформирован-кое состояние в этом случав, моено прогнозировать,будет ли еэль распространяться дальне.

Таяла о:разом помимо прочности трубы.обусловленой прочность» материала, устоЗпвости, обусловленной возможностью возникновения бл£уркацгД,следует учитывать возможность отделения олоэз, связанную с а~.тезхоккоЗ прочностью ва границе раздела слоев.Прячем,рзгенио статической задачи не Достаточно полно описывает ловэдв:-:иэ конструкции,так как на распространена трэезны я дальнэйсеэ разрушение значительную роль играв-Д7к.гчгсчаскга нагруз-си.После кэхеторкх упрощений,которые в сслоу ка ъхгягт ка описаете поз здания рэвекия вблиги вершпш

еоли, данная задача свелась к задачи даТфракгин плоской волны в двухслойном материале о частичным отслоением.

Целью работы является исследование некоторых вопросов статического п динамического поведения слоистых тел:

а) определение налряяенно-деФо{мяровакко9 состояние многослойно армированиях труб (полах шаров) при конечных деформациях с учетом сжимаемости материалов -под действиям внутреннего давления.

б) определение максимального давления трубы (полого шара), обусловленного устойчивостиьп осесимметричного решения.

в) изучение возможности отделения слоев при заданных дашачя-ческих нагрузках. "Определение налряявнно-дефордировакного состояния двухслойной конструкции с частичгщм отслоением при заданных динамических нагрузках.

Методы исследования» В первой главе попользуются методы решения нелинейных дифференциальных уравнений.Зо зторсЗ главе используется метод фуккпионально-шгзаряантных реиений Смирнова-Соболева я метода решений краевых зада?» творил фикций комплексного переменного.

Научная новизна, Решена задача о больпшс де^оракциях полого цилиндра (шара) с учетом сжимаемости катериала.Лолучвна зависимость давления,, при котором возникает биффуряации, от свойств материала и толщины трубы (шара), Решена задача о больших деформациях многоелойноармярованной труби под действием внутреннего в внешнего давлений о учетом сякиаэцоотй материала.Рассмотрена новая задача о дифракции плоской Щ/ золны на полубесконечиой трещина вдоль границы раздела двух

полупространств.Определен коеМипиент интенсивности напряжений Кш в данном случае.

Достоверность результатов обеспечивгетоя математической точность» решений рассмотренных задач, а также сравнением полученных репоний в некоторых частных случаях о результатами предшественников,

Попчуцческая ценность. Предложенные результаты могут копольвовчться при моделировании поведения мяогсслойноармиро-ваииых труб, прогкоагровании их прочности,нвоущей способиостж, адгевионной прочности,

АттроСчемя рчботыт Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах Институ та мате-латнии ж механики Акадегсш Наук АаербаЯдканокоЯ Республики,

Пуоли^ппии^ По материалам диссертационно! работы опубликовано г. 'I работы, список которых приведется в конп* автореферата,

Стстхтгра диссертации. Длссертапиоиная работа состоит ив введения и 2-х глав, и вложена ка 93 страницах мажвяолио-ного текста, содержит 19 рисунков ■ список литературы, включавшей 49 наименован«*.

Остановимся коротко па содержание работы. В 5 1 рассматриваются большие де^оришги однородной упрутопластическо!! труби пед действием внутреннего а внесшего давления ж осввсЗ раетягтааюпе* деформации с учетом ежнмаемо-сти-дгтеркаяа.Следую Геюле,вводятся логари1мические деформации

еГ-= ¿о* И Ег = [„{4+ а С/Сс}

Здеоь Ц , £е - истинные радиальная, тангзнпиальная л осевая деформации^ £^ но зависит от радиуса Отруба достаточно длинная)! Е а /* - коордвнати материальной точки труби до а поола деформации,Учитшт,что а данной задаче главкив ооя напряжений а деформаций совпадают и остаются неизменными,нспольвуютоя определяшне соотношения для проотого нагрухввия.Пркчви,связь между истинными дефортаететк а иотин-инми папршшшмн » нелинейная, н киает тот же а ид, что и при малых деформациях »Материал предполагается ояимаемым.

При больших дефордациях нельзя пренебрегать изменениями положения точек тела, отслоенными вто деформациями,* потому уравнения равновесия приняны в виде!

здеоь ¿о - истинные тангенциальное г, радиальное напряжения. Предполагается,что они не зависят от 2 осевой координат« . Получено точное решение а квадратурах.

Чтобы подробно исоладовать вопрос влияния сжимаемости на напрдаекко-двформированнов состояние труба,в аалаче сдала-нн некоторые упрощения в отношения свойств материала, ~ рас«-смотрон линейно упругий «ауериая.В 5 & дано приСлпханно-адали-тичеоксе ре пение.выраженное в явном виде ( в влемантариых функциях ) .Определение констант шнтеграрояапяя -яодится к оио-таие астаЗраяческтс уравнений.

Суть приближения коротко яаклшаетоя в слодушем.Пболо некоторых намеи переменных уравнение равновесия сводятся к

- о -

некоторому дя:Ь1«рвнйкгя1.ному уравнение по определении вчкото рой искомой Функции i , прячем г имеет тот же порядок малости,что а максичял*»ый кяс»те.«г>чыЯ сдвиг.Один ип членов дифНрвнпиаЛ! ного уранненкя разтатется в ряд Те й юра по степеням I . Пренебрежение квадрат!»«« членом рядя является слишком грубым,так ка* в скуччо ta*тичяси .

Гается конеч"остъ д&1ч>рмядай»Но*тсчу в уравияч*» «ставлен квадратный член ряаа, а оета.№пю ftTfporwm.,iJw д&^тацм порядка 30 * погрвагжюгкСудет Н0»»ччите.,г|.|гг.Я,<| в прикладном ш.ане ( в шиоверном подходе I это приближение силг-чо уцропает иопольэовакиэ рвэул1тятоэ.!!рвбли*е,то-ггяплитичвско9 решение красиво демонстрирует в каких случаях мокко пренебрегать окимаемост'в материала.

На ао влияют два фактора; тааьчо велики деформации; настолько коН<ОДДОнг 1{уассоял блгзо* к 0,5. Если коэффициент Пуассона близок к 0 в деформация очень велики, то сжимаемость следует учитывать; * набборо?,пря ковфипиенте Пуассонч -С,3 * деформмгт! порядка 15 * - влияние сжимаемости - несущественно. Однако как будет показано,в случае многослойных тр7б учитывать скимаемсать необходимо.

В 5 3 рассматривается многослойная труба. Выписываются гранячные условия для аэй задачи.Испольвуя результаты 5 1, задача сводится х системе алгебраических уравнений,Показано, что в случае м.чогослойпйх труб уч?Т схкмаемости является важным,так как разнит в коэффициента* Пуассона слоев существен-яовлкяет.на характер поведения конструкции,

1 Простейший пример - одноосное растяжение двухслойной Труби.

----------Весь $4 нецелом посвящен псследоаанис поведения «ного-

сло'Лноармировашюй трубы.При растнии данной ааддчи.влияние армирующих прослоек учитывается через граничные условия для связувачих слоев.Такой подход существует и цеяевообразан,поскольку он то? реальные результаты.Решение для связующего известно из § 1,а для определения констант интегрирования,учаотвуюшх в рашиши.выпиомвяяггся грчгагпш& условия мвкду слоглн.учптц вашие влияние армирующих прослоек.Определяется точная продольная деформация нити,связанная с деформациями связующего.Выписывается связь между продольной силой натяжения и продольной деформацией, через которое затем выписывают«« граничные условия для овявуюодго.При етом учитывается тот Факт,что в процессе д»?юрмнроза!гая угол аргярозання к образующей мэняется. Связь между силой натяжения нити и деформациями учитывает не только продолыгуз дефор^даюш китн, но п поперечную деформацию связующего.Также нельзя пренебрегать тем фактом, что свойства нити в процесса полимеризации в свяаувдем существенно изменяются.

Поскольку дафорлааии велика,то потеря устойчивости может произойти раньше,чем разрешение материала.По»тому в данном случае максимальной давление в пределах которого может

работать труба, обусловлено не прочноотью материала,а устойчивостью трубы как конструкции.'..ели устанавливать границу давления по прочностным свойствам,то возможны невер!ше результаты, чаи прочнев материал, тем иняе гранита.

Этому в целом посвящен § 2.Исследован вопрос существования х едянственности решений.Выяснено,при кяких условиях в для ка;шх материалов имеют место бифуркации,Фиаическн йифур-

кацан оаначавт быстрое развитие местных деформаций ■ вовиик-новепие выпучиваний.При етом давление в трубе начиняет падать, хотя деформации на участко выпучивания растут. В предлагаемой работе даетоя аналитическая цЧ>рмуля зависимости R»*» от о во Яств материала и толщины трубы!

™ [Ра - = '•*<*>)

А

йдооь Р/>, - внутреннее и внешнее давления, Q , В -внутренний и внешний радлуеы трубы до двфориаюпч J - максимальный касательный сдвиг i - £f> \ *Ш) - вависж-мость максимального касательного напряжения от иахокмальвого касательного одвага.

В прикладном смысле ета формула более удобна, чем чхоленный алгоритм, хотя здвоь имеется некоторая погрешность! вместо *рш>ой упрочения ятпенсивнооти напряжения di от еттенсивноота деформаций £t берется зависимость максимального касательного капряяакия Т от максимального касательного сдвига i .

Б 5 6 прпвлака аналогичные исследования для полого шаре. Рассматривается толотостеший тар под действием внутреннего х гяешзего давлений.Д&форыацяи предполагаются конечными! овяаь чеаду напряжениям» и деформация;« - нолинэЯная.Учитывая сжимаемость иатэрлдла.Получено точное реионне в квадратурах.Кон-отакты интегрирования следует определять ив гратггных условий. Йсах^довдкы у словак возникновения бифуркаций.

.Iagw краткий обзор второй главы,

ВахноЭ особенности» поведения слоистых тел является во»-

мощность разделаняя слоев.Это являйтол одной вз основных проблем при изучена« поводвкия многослойных труб. .

3 СВЯ8И с птич имеет с мнет изучать повеление конструкция уже при наличии частичного отслоднкя ('вели), Реиензга занята о напрятенпо-лефорлировантом состоянии такого рода конструкций, как известно, указывает на неограниченное возрастания напряжений вблияя края третей/.

И, как правило, самым опасным звеном в конструкция является в данном случае вершина треоины.Поэтому необходимо определить поведение труби вблизи вершины.Решение статичэекой задачи в этом случае не достаточно полно описывает поведение трубы,так как нз распространяла трещины и дальня Пае о раэрусз-ние яначитвльнув роль ягравт днчамзпесгсло гахрузкз,

Пря прогнозировании распростраяенкл мелких трзстн,каоб®>~ демо учитывать различного рода влбрацяи.позютеието пра эксплуатации труб.Глава П посвяшэна целиком этому вопросу.

Для удобства рете'тня в задаче сдолаяц некоторые утгртоняя, чоторио в целом не сильно влияют па полноту оттсяют залповой картины.Материалы предполапются линейно упруггмз,деформации -малыми.Границу раздела для малого участка мокко сттгать пртгой линией.Такта образом,следуот рассмчтргзпть динамическое повэ-делие двухслойной конструтасти.имешеЯ частичное отслоение яа некотором участке.Бели со стороны внежней границе первого слоя падает плоская S« волна на границ/ раздела,то согласно прягавш Пз^генса,влияние правой вергагтш яеля не сразу сказывается ка решении возле левого края пола.

Так как, до некоторого момента врзыеяя ре сеете вблизи

-коверщицы щели че зависит от ее дчаны,то целесообразно решать задачу о падении плоской волны на иоду^сконвчную трешину» правая вершина треиины " отодвигается " в боскгоочпость.Причеи аналогичное упущение допустмо в отиохоши; то тайн слоев -вместо ллоов легчч разумней рас« 1тривчть полуиространста, состоящие из различных мате*.:, пов. Л-э значительно помогает при определении аналитического решения.Лолучошгш таким образом вадаяа принадлежит к классу за дач, обладающих тем благоприятным свойством,что в вх формулировку не входит фуаиамвнтальная или характерная глина,

'"в главе П рассмотрена задача диф!>ракшш плоокоЯ $// волны,падавшей под произвольным углом наклона на полубвоконеч-ную трещину вдоль границы раздела двух упругих полупространств. -Хотя аадчча рассматривалась применительно к слоистым трубам, она представляет самостоятельный интерес и имеет более широкое применение в практика.

В качестве профиля падающей волны, принимается функция Хевисайда.Если найдена перемавшния я напряжения в этом случае, то для более сложного профиля волны соответствующе характеристики могут быть найдены с помощью интеграла Дюомвля. Таким образом .данное решнне могно ксиольаовать в качестве функция Грана^

Отсутствие характерной дайны в иоотановке задачи продопра двллет решеиие, обладавшее динамически« поддбием. Характер пространственного раопределвная пере«эвшш8 остается неивиенным г добоЗ уоквот временя { после оадэюя водны на тресину; иенгзтся хшь ыаспт&бкнй цнохдтвяь.лшейно ваввсявдй от времен

Гляблюч помогла*■-пглм~при" решений"данной задачи,на наш пяггяд.якяя-тпя -.'стол !у|'кциоиально-и!гаарпчктннх рошвни1

3 {1111т« применяется ухавянныЯ выше метод»

П.-.с-о и-хот", •рРобравовчниЯ залпч! сводятся я проблема Риулгч-! лль'трт! с раэргвнымп колМтогептамя я ячтея вншгс»-•цчотся- рпггя'ггч а го-щптурчх.'''

Наст-.ятля а лпча явлИгад хорошим примером тлзивспособ-ности метода олчоролпых р^могаЛ, демонстрирует его простоту и тя-бетпо.

'■¡чогип рэзультатч» тгялоюшчнв во второй главе, получат благодаря рчяття» дЛ^.н.Нтоова МЛ, Автор выражает глубокую благодарность Ильясову М.Х,, чм поддержка стояла рок-шцую роль в выполнении ДаПЯОЯ Р1бсш,

Основное соляряанре двссертаки!' ояублиячзано в оледусзих работах автора)

1, Алиев Г.Г, .Бабаев Е.А. Коночтее перемекекгя я иесугоя способность упругопхалтичесчсЯ миогослойко-зрмтгровакпоЯ труба п с^еры о учетом сжимаемости. / АЯ Азерб.Реоп.ви-т Математики гыехтппгв- Е9ку,1993 г.-24с.-би<1я:3 яавв.-Рго.-Деп.в ВИНИТИ 29.07.23.,3 2145-В 93.

2» Бабаев Б. А, плоской волга на полубасконечноЯ

трегане вдоль граниты раздела двух упругих полупростраиотя. / АН Аэерб.Ресгт.ия-т Уатзчаттга и иехага**.- Бач7,1954г.- 17о, -кл.б.-Еибл: 7 изв.-Рус.-Аез. а Б1КСИ 24.С5.54.Я 1236-3 94.

3, Бабаев Б.А. Задача да$фракшп плоской волны в двухслойной материале о частичный оталоениви. Материалы XI Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике. Баку 16- 17 июня 1994 года Часть 1 с. 31 - 35.

pap'aíbv 3ahrco" a4med oftj u

' ••- ;nti: mi fivM-'l'- calc-uíw of »uittlayer

с 1 nc%'r ' ч nn1 ;; feras,

.•иггтлгу

T>-; ¡!"i' «íiíMi: j( ■ m'111líiv""- tubir. under internal an:,' -.'.-••jiil l- «Ii-»« 'i'iil A<'-i| . toen ' t trjrfi Irt

!1 ! * • w. í Ж ¡ vi h тК- íMWliti 1.4 -.o.jt.ít i a íbv

«. -ííMti. !-m! ti' • .•li|>nr«l-'!, ¿f -fCH »ôv* on tue femlinflnit* i-,c.k nirrí Uif1 î^tu^iary hetvítri Uo elastic hdlf'-v^ccs.

BAEAJEB БГЬРУЗ ЭВДЦ тг.ту

Чох тобэгэли сгатвдр вэ курзнгн стятяк вэ дгнамик Ьоаабатн.

Дтяйсэ

Илщз дахкли ва харячя тээ^тгня, Ьзм до ох бо$ша дяр??'-4V г иввокин тэсири адтккда о пая чгхла^х» арпвфэжэяжш борунун öajYS дэформаси^аларша баошлвр. Да^акяглыпм итирилосткэ сэбэб о*ан Ta?JîrrffH ги^нэти гт^гейянр. Hjrs е^мпт jep»« фэзанн а^/рач сэрЬзд бо^у Зерляаон japta со!йгуз чотда мта-

тэвя <3 m -ía.rr«¿0n¡h дяфрппсизмк госзлмга дэ ьзлл

ааиттир.