Статистическое моделирование структуры и спектров редкоземельных центров в стекле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

В В Е Д Е Н И Е.

Глава 1. ОБЗОР. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ И СПЕКТРЫ

АКТИВАТОРНЫХ РЗ ЦЕНТРОВ В СТЕКЛЕ.

1.1. Общие представления о спектрах материалов, активированных РЗ ионами.

1.2. Спектры стекол, активированных ионами УЬ3+.

Обзор экспериментальных данных.

1.3. Обзор моделей РЗ центров в стекле.

1.3.1. Модели, основанные на определенных конфигурациях

РЗ центров.

1.3.2. Модель стохастически искаженных полиэдров.

1.3.3. Неупорядоченная плотнейшая упаковка (НПУ) шаров.

1.3.4. Модели, построенные методами молекулярной динамики и Монте-Карло.

1.4. Постановка задачи исследования.

Глава 2. МЕТОДИКА.

2.1. Расчет штарковской структуры спектров РЗ ионов.

2.1.1. Параметры внутреннего поля и их инварианты.

2.1.2. Модели внутреннего поля.

2.2. Анализ структуры моделей.

Глава 3. КЛАСТЕРНЫЕ МОДЕЛИ, ПОСТРОЕННЫЕ

МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.

3.1. Алгоритм построения моделей.

3.2. Конфигурации, полученные при нулевой температуре.

3.3. Влияние степени беспорядка на инварианты поля лигандов.

3.4. Зависимость усреднённых значений инвариантов поля лигандов от координационного числа.

3.5. Расчет спектров. Сравнение с экспериментом.

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОЙ

ПЛОТНЕЙШЕЙ УПАКОВКИ (НПУ) ТВЕРДЫХ СФЕР.

4.1 Алгоритм построения модели. Структурные характеристики.

4.2. Спектры центров Еи3+.

4.3. Спектры центров УЫ*+.

Глава 5. ПРОТЯЖЕННЫЕ МОДЕЛИ, ПОСТРОЕННЫЕ

МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.

5.1. Методика построения и анализа моделей.

5.2. Структура моделей силикатных стекол, активированных ионами Yb3+.

5.2.1. Стёкла с переменным содержанием модификатора (Na20).

5.2.2. Стёкла с разными модификаторами.

5.2.3. Корелляция расположения атомов вокруг ионов Yb

5.3. Моделирование спектров силикатных стекол, активированных ионами

5.3.1. Зависимость спектров от химического состава стекла.

5.3.2. Характеристики групп иттербиевых центров с фиксированным координационным числом.

5.3.3. Характеристики моделей, построенных на основе потенциала со степенным отталкиванием.

Глава 6. СРАВНЕНИЕ ИССЛЕДОВАВШИХСЯ МОДЕЛЕЙ И ПЕРСПЕКТИВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЗ ЦЕНТРОВ В СТЕКЛЕ

6.1. Общие свойства всех изучавшихся моделей.

6.2. Достоинства и недостатки отдельных моделей.

6.3. Перспективы и предложения развития моделей.

Стекла, активированные ионами РЗ элементов, являются важнейшим материалом современной квантовой электроники. Они служат основой для создания разнообразных типов лазеров, квантовых усилителей, визуализаторов ИК света, сенсорных датчиков и других приборов. Эти приборы широко применяются в медицине, дальнометрии, новых технологиях, военной технике, аппаратуре для научных исследований, причем круг их применений все время расширяется. Несмотря на важность активированных стекол для приложений их спектрально люминесцентные свойства до сих пор не получили объяснение в такой же степени, как свойства активированных кристаллов. Причина этого заключается в особенностях структуры стекол.

В принципе ясно, что уровни РЗ иона в стекле испытывают штарковские расщепления по тем же физическим механизмам, что и в случае кристалла. Однако наиболее эффективные методы анализа этих расщеплений, разработанные для кристаллов, не годятся для стекол, так как базируются на использовании симметрии структуры центров, которая у стекол отсутствует. Для анализа спектров стекол должны разрабатываться новые методы, которые могут быть отнесены к арсеналу методов физики неупорядоченных систем. Таким образом, интерпретация штарковской структуры спектров активированных стекол и прогнозирование зависимости этой структуры от химического состава являются нерешенными проблемами физики стекла и спектроскопии. На решение этих проблем и направлена настоящая работа.

Так как специфика спектра РЗ иона в конкретном материале определяется воздействием со стороны матрицы и в первую очередь воздействием ближайшего окружения, основой для интерпретации на микроскопическом уровне спектрально-люминесцентных свойств 5 активированных материалов должна служить структурная модель оптических активаторных центров.

Попытки построить эти модели на основе предположения о сходстве структуры РЗ центра в стекле со структурой в каком-то определенном кристалле себя не оправдали. Согласно экспериментальным данным, полученным при монохроматическом возбуждении люминесценции, вариациии штарковских расщеплений для разных центров в одном стекле настолько велики, что более уместно сопоставление структуры РЗ центра в стекле с множеством кристаллических структур, а не с одной. Следовательно структурная модель активаторных центров в стекле должна носить стохастический характер.

К началу настоящей работы было опубликовано всего несколько исследований по стохастическим моделям активированных стекол. Это, прежде всего, работы Броуера и Вебера по моделированию методами Монте-Карло и молекулярной динамики структуры и спектров фторобериллатных стекол, активированных ионами Еи3+ [1-3]. Полученные в этих работах модели, претендовали на воспроизведение структуры участка стекла из нескольких сотен атомов. Так как такая структура содержала всего несколько атомов европия (что соответствует наиболее актуальному случаю), то для получения статистически надежного результата приходилось повторять процесс построения модели много раз, например, симулируя многократно переход в расплав и в стекло. У получаемого таким способом ансамбля европиевых центров число лигандов не имело фиксированного целочисленного значения: модель характеризовалась распределением координационного числа иона Еи3+ по фтору.

Другая использовавшаяся модель РЗ центра в стекле представляла собой кластер, включающий кроме РЗ иона только окружающие лиганды [4]. Конфигурация лигандов получалась в результате стохастического 6 искажения исходного симметричного полиэдра. Ансамбль конфигураций, полученных путем искажений одного полиэдра, и представлял модель, которая использовалась для расчета структуры спектров иттербиевых стекол. Таким образом, в модели исходно задавалось число лигандов и их начальная симметричная конфигурация.

Оказалось, что несмотря на весьма важные различия описанных выше моделей, обе они способны воспроизвести ряд особенностей экспериментальных спектров. Таким образом, чтобы выяснить, какую информацию о структуре оптического РЗ центра несет та или иная особенность экспериментального спектра, необходимо провести сравнительное исследование существенно разных стохастических моделей.

С другой стороны, названные работы представляли собой лишь первые попытки статистического моделирования РЗ центров. Полностью задача воспроизведения спектрального контура на основе структурной модели стекла заданного состава в них не ставилась. А первая попытка получить на основе моделей, построенных методом молекулярной динамики, зависимость величины штарковского расщепления от химического состава стекла оказалось неудачной.

Таким образом, развитие и совершенствование статистических моделей РЗ центров в стекле представляется актуальной задачей, представляющей интерес как в плане прикладных разработок, так и с точки зрения фундаментальных проблем физики стекла.

Цель диссертации состояла в разработке методов статистического моделирования структуры и спектров РЗ центров в оксидных стеклах, базируясь на сравнительном изучении моделей существенно разного типа.

В диссертации исследовались три различных типа стохастических моделей РЗ центров в стекле, каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки. 7

Во-первых, - это оригинальная кластерная модель, в которой фиксировалось только число лигандов, а сами конфигурации получались путем релаксации по методу Монте-Карло. Алгоритм получения модели, ее возможности воспроизведения экспериментальных спектров, а также ее применение для исследования общих проблем физики поля лигандов в неупорядоченных материалах описаны в главе 3.

Модели второго типа строились на основе неупорядоченных плотнейших упаковок жестких сфер. Результаты модельного расчета спектров ионов Еи3+ и УЬ3+ на основе упаковок из сфер одного, двух и трех размеров описаны в главе 4.

Модели третьего типа, которым посвящена глава 5, представляли собой конфигурации из нескольких сотен атомов, полученные релаксацией по методу Монте-Карло. В этом случае моделировались двухкомпонентные силикатные стекла, активированные иттербием, где в роли модификаторов выступали одновалентные (1Л, К) и двухвалентные (Ва, М§) катионы. Для натриевосиликатных стекол были моделированы составы с разным содержанием натрия. На полученных моделях исследовались зависимости структурных параметров и спектров от химического состава стекла.

Применение всех перечисленных моделей к одним и тем же объектам (спектрам стекол, активированных ионами УЬ3+ и Еи3+) позволило выделить общие свойства моделей, сравнить их достоинства и недостатки. Этот материал описан в главе 6, заключительный раздел которой посвящен рассмотрению перспектив развития стохастических моделей РЗ центров.

Таким образом, оригинальная часть диссертации описана в главах с третьей по шестую. Первая глава носит обзорный характер. В ней описаны общие представления о спектрах активированных стекол, подробно рассмотрены спектры стекол с ионами УЬ3+, которые служили основным объектом моделирования в работе. Кроме того, глава содержит обзор 8 моделей оптических РЗ центров в стеклах. Заканчивается глава формулировкой задачи диссертации.

Во второй главе описаны применявшиеся в работе методики анализа структуры моделей и методики расчета штарковских расщеплений спектров.

Защищаемые положения:

1. На защиту выносится новая стохастическая структурная кластерная модель высококоординированных комплексов. Показано, что она позволяет (а) воспроизвести несколько различных типов штарковской структуры иттербиевых стекол, (б) исследовать влияние беспорядка на различные компоненты поля лигандов и (в) получить зависимости среднего возмущения со стороны лигандов от координационного числа.

2. Неупорядоченная плотнейшая упаковка твердых сфер может служить основой для моделирования структуры РЗ центров в активированных стеклах. Она объясняет ряд особенностей спектров поглощения и люминесценции ионов Еи3+ и УЬ3+ в стеклах. При этом, в отличие от кристаллов, параметры, характеризующие кулоновское воздействие на состояния РЗ иона, могут быть вычислены непосредственным суммированием.

3. Протяженные модели силикатных двухкомпонентных стекол с ионами УЬ3+, построенные методом Монте-Карло, позволяют получить новые данные о структуре активаторных центров, которые согласуются и представлениями о строении стекла. К их числу относятся распределение мостиковых и немостиковых ионов кислорода вокруг иона УЬ3+, а также корреляционные связи между химическим составом второй координационной сферы иттербия и числом частиц в первой сфере.

4. Протяженные модели, построенные методом Монте-Карло с использованием широко распространенного потенциала Борна-Майера 9 плохо воспроизводят зависимость спектров от химического состава стекла. Расхождение с экспериментом может быть существенно уменьшено при использовании степенных потенциалов для описания взаимодействия атомов.

Основные результаты диссертации описаны в работах: [91, 98, 100, 101, 102, 115], а также докладывались на следующих конференциях: на 2-й Всесоюзной конференции по физике стеклообразных твердых тел (Рига, 1991), IX Совещании по стеклообразному состоянию (Санкт-Петербург, 1995), VIII международной конференции по физике некристаллических веществ (Турку, Финляндия, 1995), X Совещании по стеклообразному состоянию (Санкт-Петербург, 1997).

10

1. Brawer S.A., Weber MJ. Monte Carlo simulation of Eu3+-doped BeF2 glass 1.IPhys.Rev.Lett., 1980, v.45, N 6, p.460-463.

2. S.A. Brawer, MJ. Weber. Theoretical study of the structure and optical propertiesof rare-earth-doped BeF2 glass//Non-Cryst.Solids, 1980, v.38-39, p.9-14.

3. M.J. Weber, S.A. Brawer. Comparison of optical spectra and computer-simulatedstructure of rare-earth-doped fluoroberyllate glasses//Non-Cryst.Solids, 1982,v.52, N1-3, p.321-336.

4. Пржевуский A.K. Статистическое моделирование оптических центров Yb3+в стекле. ФТТ, 1984, т. 26, N 1, с. 50-55.

5. Ельяшевич М.А. Спектры редких земель. М., 1953. 456 с.

6. Свиридов Д.Т., Свиридова Р.К., Смирнов Ю.Ф. Оптические спектры переходных металлов в кристаллах. М., Наука, 1976. 268 с.

7. Dieke G.H. Spectra and energy levels of rare earth ions in crystals. New York: Interscience publ., 1968. - 401 p.

8. Weber MJ. Laser exited fluorescence spectroscopy in glass/In: Laser spectroscopy of solids, eds. Yen W.M, Selzer P.M., ets. Springer, 1981, p. 189239.

9. Пржевуский A.K. Неоднородная структура спектров стекол, активированных ионами редкоземельных элементов. В кн.: Спектроскопия кристаллов. Л., 1978, с.96-108.

10. H.W. Entzel, H.W. Gandy and RJ. Ginther. Stimulated emission of infrared radiation from ytterbium activated silicate glass//Appl. Opt., 1962, vol. 1, pp. 534-536.

11. H.W. Gandy. Redistribution of stimulated emission energy in ytterbium activated glass etalons//Proc. IRE, 1962, vol. 50, pp. 2375-2376.173

12. A.D. Pearson and S.P.S. Porto. Nonradiative energy exchange and laser oscillation in Yb3+-Nd3+-doped borate glass//Appl. Phys. Lett., 1964, vol. 4, pp. 202-204.

13. E. Snitzer. Glass lasers//Proc. IEEE, 1966, vol. 54, pp. 1249-1261.

14. S.G. Lunter, A.A. Dymnikov, A.K. Przhevuskii. Laser glasses// Proceedings SPIE. 1991, N 1513, p. 349-359.

15. Лазерные фосфатные стекла. Под ред. М.Е. Жаботинского. М., 1980. 352с.

16. Е.И. Талант, В.Н. Калинин, С.Г. Лунтер, А.А. Мак, Д.С. Прилежаев, А.К. Пржевуский, М.Н. Толстой, В.А. Фромзель. О генерации стекол с иттербием и эрбием при лазерной накачке// Квантовая электроника, 1976, т.З, N 10, с. 2187-2196.

17. F.E. Auzel. Materials and devices using double-pumped phosphors with energy transfer//Proceedings of IEEE, 1973, v.61, N 6, p.758-786.

18. T.T. Басиев, B.A. Малышев, A.K. Пржевуский. Спектральная миграция возбуждений в активированных стеклах//Труды ИОФАН. Кинетическая лазерно-флюоресцентная спектроскопия лазерных кристаллов. М., Наука, 1994, т.46, с.86-136.

19. Акулов А.К., Коричева И.В. Пржевуский А.К. Неоднородное уширение полос РЗЭ в спектрах стекол различных стеклообразующих матриц //Физ. и хим. стекла, 1983, т.9, N4, с.473-480.

20. Robinson С.С., Fournier J.T. Coordination of Yb3+ in phosphate, silicate and germanate glasses//Phys. Chem. Solids, 1970, v. 31, N 5, p. 895-904.

21. Fournier J.T., Bartram R.H. Ingomogeneous broadening of the optical spectra of Yb3+ in phosphate glass//Phys. Chem. Solids, 1970, v.31, N 12, p. 2615-2624.

22. M.J. Weber, J.E. Lynch, D.H. Blackburn, D.J. Cronin. Dependence of the stimulated emission cross section of Yb3+ on host glass composition // IEEE J. of Quantum Electronics, 1983, v.QE-19, N 10, p.1600-1608.

23. Паулинг Л. Природа химической связи. М.-Л., 1947. 440 с.174

24. А.А. Дымников. О классификации спектров Yb3+ в стекле. Тезисы докл. IV Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов "Теоретическая и прикладная оптика". 1990.

25. Дымников А.А., Пржевуский А.К. Классификация спектров редкоземельного иона в стекле. Неодимсодержащие стекла. / Материалы XV Международного Конгресса по стеклу. JI. 1990. т. 4, с. 145 150.

26. А.А. Dymnikov, А.К. Przhevuskii. Classification of Stark structure in spectra of Nd-doped glasses //Non-Cryst. Sol., 1997, v.215, p.83-95.

27. Денисов Ю.В., Кизель B.A. Миграция энергии в боратных стеклах, активированных европием, и относительное расположение уровней энергии //Опт. и спектр., 1967, т. 23, вып. 3, с. 472-474.

28. Riseberg L.A. Observation of laser induced fluorescence line narrowing in glass: Nd//Phys. Rev. Lett., 1972, v. 28, N 13, p. 786-789.

29. Riseberg L.A. Temperature dependence of ion-ion energy transfer in Nd3+ glass by laser induced line narrowing techniques//Solid State Commun., 1972, v. 11, N3, p. 469-471.

30. Riseberg L.A. Laser-induced fluorescence-line-narrowing spectroscopy of glass : Nd //Phys. Rev., 1973, v. A7, N 2, p. 671-678.

31. Алимов O.K., Басиев T.T., Воронько Ю.К., Гайгерова JI.C., Дмитрюк А.В. Лазерная спектроскопия неоднородно уширенных линий Ег3+ в стеклах и миграция электронного возбуждения по ним//ЖЭТФ, 1977, т. 72, N 4, с. 1313-1327.

32. Weber M.J., Paisner J.A., Sussman S.S., Yen W.M., Riseberg L.A., Brecher C.B. Spectroscopic studies of rare-earth ions in glass using fluorescence line narrowing techniques//.!. Luminescence, 1976, v. 12/13, p. 729-735.

33. Лебедев В.П., Пржевуский А.К., Савостьянов В.А. Спектральная и кинетическая селекция оптических центров в стекле //Физ. и хим. стекла, 1979, т.5, N 5, с. 608-611.

34. Brecher С., Riseberg L.A. Laser-induced fluorescence line narrowing in Eu glass: A spectroscopic analysis of coordination structure//Phys. Rev., B, 1976, v. B13, N 1, p.81-93.

35. Савостьянов B.A., Пржевуский A.K. Дисперсия вероятности излучательных переходов РЗЭ в стеклах на основе различных стеклообразователей//Физ. и хим. стекла, 1986, т. 12, N 4, с. 474-476.

36. Аппен А.А. Химия стекла.- 2-ое изд., испр.- JL: Химия, Ленингр.отд-ние, 1974. 350 с.

37. Роусон Г. Неорганические стеклообразующие системы.- М.: Мир, 1970. -312 с.

38. Rice D.K., De Shazer L.G. Spectral broadening of europium ions in glass. -Phys. Rev., 1969, v. 186, N2,p. 387-392.

39. Mann M.M., De Shazer L.G. Energy levels and spectral broadening of neodymium ions in laser glass. J. Appl. Phys., 1970, v. 41, N 7, p. 2951-2957.

40. Reisfeld R., Eckstein Y. Absorption and emission spectra of Thulium and Erbium in borate and phosphate glasses. J. Solid State Chem., 1972, v. 5, N 2, p. 174-185.

41. Красилов Ю.И., Солоха А.Ф., Цапкин B.B., Эллерт Г.В. Структура термов ионов неодима и передача энергии возбуждения в фосфатных стеклах. -Квантовая электроника, 1974, т. 1, N 2, с. 370-376.

42. Barber S.W. The Ytterbium ion as a microprobe in oxide glasses. In: Interaction of radiation with solids/ Ed. by A. Bishay, New-York: 1967, p. 593606.176

43. Г.А. Бандуркин, Б.Ф. Джуринский, И.В.Тананаев. Особенности кристаллохимии соединений редкоземельных элементов. М.: Наука. 1984. 230 с.

44. Пржевуский А.К. Инвариантные параметры и статистическое моделирование оптических центров РЗЭ в стеклах. В кн.: Спектроскопия кристаллов. JL, Наука, 1983, с. 82-95.

45. Bernal J.D. The structure of liquids.- Proc. Roy. Soc., 1964, v. 280, N 1382, p. 299-322.

46. Бернал Дж. Д. Структура жидкостей //Квантовая макрофизика.- М.: Наука, 1967. Выпуск 5. С.117-127.

47. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов. М.: Наука. 1985. 288 с.

48. Whittaker EJ.W. The cavities in a random close-packed structure //Non-Cryst. Sol., 1978, v.28, N 2, p.293-304.

49. Пржевуский А.К. Моделирование структуры люминесцентных центров редкоземельных элементов в активированных стеклах//Изв. АН СССР, 1985, т. 49, N10, с. 1880-1884.

50. Finney J.L. Random packing and the structure of simple liquids. l.The geometry of random close packing //Proc. Roy. Soc., 1972, v.319, N 1539, p. 479-495.

51. Yamamoto R., Haga K., Shibuta H., Doyana M. Search for Bernal holes in a realistic structural model of amorphous iron//J. Fhys., 1978, v. 8, N 8, p. L179-182.

52. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966. 648 с.

53. Пржевуский А.К. Использование симметрии при исследовании локальных центров в стекле. В кн.: Стеклообразное состояние. JL, 1983, с.149-155.

54. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990. 176с.

55. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М.: Мир, 1978. 400 с.177

56. Beeler J.R. Physics of many-particule system/ Ed. C. Meeron N.Y.: Gordon & Beach, 1964.

57. Beeler J.R. The role of computer experiments in materials research //Adv. in Mater.Res. 1970, v.4, p.295-476.

58. Alder B.J., Wainwright Т.Е. Studies in molecular dynamics. 1 .General method//J.Chem.Phys., 1959, v.31, N 2, p.459-566.

59. Woodcock L.V., Angell C.A., Cheeseman P. Molecular dynamics studies of glasses //Chem. Phys. 1976, v.65, N 4. p. 1565-1577.

60. S.A. Brawer, M.J. Weber. Molecular dynamics simulation of the structure of rare-earth-doped beryllium fluoride glasses//Chem.Phys., 1981, v.75, N7, p.3522-3541.

61. Metropolis N.A., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.N., Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines. // J. Chem. Phys. 1953. V. 21. N6. P. 1087-1092.

62. B.M. Замалин, Г.Э. Норман, B.C. Филинов. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977, 228 с.

63. L.W. Woodcock, К. Singer. Thermodynamic and structural properties of liquid ionic salts obtained by Monte-Carlo computation//Transactions of the Faraday society, 1971, v.67, part II, N577, p. 12-30.

64. Soules T.F. Molecular dynamics calculation of glass structure and diffusion in glass//Non-Cryst. Solids, 1982, v.49, N 1-3, p.29-52.

65. Soules T.F. //Non-Cryst.Solids, 1990, v. 123, N 1-3, p.48-70.

66. Г.Г. Бойко, H.C. Андреев. Молекулярно-динамическое моделирование структуры стеклообразующих расплавов и стекол. В кн.: Стеклообразное состояние. Л., 1988, с.30-37.

67. Mitra S.K. Molecular dynamics simulation of silicon dioxide glass// Phil.Mag. B, 1982, v.45, N 5, p.529-548.

68. Soules T.F. A molecular dynamics calculation on the structure of B2O3 glass//Chem. Phys. 1980, v.73, N 8, p.4032-4036.178

69. W.H. Zachariasen. The atomic arrangement in glass // Am.Chem.Soc., 1932, v.54, N 10, p.3841-3851.

70. R.L. Mozzi, B.E. Warren. The structure of vitreous silica//J. Appl. Crystallogr., 1969, v.2, p. 164-172.

71. Soules T.F. Molecular dynamics calculation of glass structure of sodium silicate glasses//Chem. Phys. 1979, v.71, N11, p.4570-4578.

72. MJ. Weber. Computer simulation of rare earth sites in glass: experimental tests and applications to laser materials //Proceedings of the international conference on defects in insulating crystals. Salt Lake City, Utan, 1984.

73. M.J. Weber, S.A. Brawer. Investigations of glass structure using fluorescence line narrowing and molecular dynamics simulations//!, de Physique, Colloque C9, 1982, t.43, N 12, p. C9-291 C9-301.

74. S.A. Brawer, M.J. Weber. Neodymium fluorescence in glass: comparison with computer simulation of glass structure/ZLuminescence, 1981, v.24/25, p.115-118.

75. K. Hirao, N. Soga. Molecular dynamics simulation of Eu3+-doped sodium borate glasses and their fluorescence spectra//Amer.Ceramic Society, 1985, v.68, N 10, p.515-521.

76. Bethe H. Termaufspaltung in Kristallen//Ann. Phys., 1929, F.5, Bd.3, H.2, S.133-208.

77. Абрагам А., Блини Б. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов, т.2. М., 1973. 349 с.

78. Альтшулер С.А., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1972. - 672 с.

79. Пржевуский А.К. Инвариантные комбинации параметров внутреннего поля для низкосимметричных активаторных центров в кристаллах и стеклах/Тез. докл. X Уральск, совещ. по спектроскопии. Свердловск, 1980, с.15.179

80. Пржевуский А.К. Инвариантные комбинации параметров внутреннего поля для низкосимметричных активаторных центров в кристаллах и стеклах. 1. Общие положения//Опт. и спектр., 1982, т.53, N 4, с.697-701.

81. Пржевуский А.К. Инвариантные комбинации параметров внутреннего поля для низкосимметричных активаторных центров в кристаллах и стеклах. Описание экспериментальных данных//Опт. и спектр., 1982, т.53, N 5, с.837-840.

82. Hutchings М.Т. Point-charge calculation of energy levels of magnetic ions in crystalline electric fields.- In: Solid State Physics, v. 16, 1964. p. 227-273.

83. Newman D.J. Theory of lantanide crystal fields.- Advances in Physics, 1971, v. 20, N 84, p. 197-256.

84. Малкин Б.З., Иваненко З.И., Айзенберг И.Б. Кристаллическое, поле в одноосно сжатых кристаллах MeF2:TR. ФТТ, 1970, т. 12, с.1873-1880.

85. Morrison С.А., Leavitt R.P. Crystal-field analysis if triply ionized rare earth ions in lantanum trifluoride.- J. Chem. Phys., 1979, v.71, N 6, p. 2366-2374.

86. Newman D.J., Stedman G.E. Interpretation of crystal-field parameters in the rare-earth-substituted garnets.- J. of Chem. Phys., 1969, v. 51, N 7, p. 30133023.

87. Burns G., Axe J.D. Covalent bonding effects in rare earth crystal fields.- In: Optical properties of ions in crystals. N. Y., 1967, p.53-71.

88. Богомолова Г.А., Бумагина JI.A., Каминский A.A., Малкин Б.З. Кристаллическое поле в лазерных гранатах с TR3+ ионами в модели обменных зарядов.- ФТТ, 1977, т. 19, N 3, с. 1439-1452.180

89. Акулов А.К., Пржевуский А.К. Кластерная стохастическая структурная модель редкоземельных центров в стекле//Физ. и хим. стекла, 1998, т.24, N3, с.360-372.

90. Вайнштейн Б.К., Фридкин В.М., Инденбом B.JI. Современная кристаллография, т.2 Структура кристаллов. М.: Наука, 1979, 359с.

91. Тот Л.Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве.- М.: Гос.изд. физ.-мат. литературы, 1958. 364 с.

92. Гиллеспи Р. Геометрия молекул.- М.: Мир, 1975. 280 с.

93. E.M.Larson, F.W.Lytle, P.G.Eller, R.B.Greegor and M.P.Eastman. XAS studyof lanthanide ion specification in borosilicate glass//Non-Cryst.Solids, 1990, v.116, N1, p.57-62.

94. E.M.Larson, A J.G.Ellison, F.W.Lytle, A.Navrotsky, R.B.J. Wong. XAS study oflanthanum coordination environment in glasses of the system K20-Si02~ La203//Non-Cryst.Solids, 1991, v.130, N3, p.260-272.

95. Gurman S.J., Newport R.J., Oversluiren M., Tarbox E.J. An extended x-ray absorption fine structure study of the rare-earth sites in a neodymium-doped glass//Phys.Chem.Glasses, 1992, v.33, N1, p.30-32.

96. Акулов А.К. Использование модели неупорядоченной плотнейшей упаковки шаров для расчета спектров стекол, активированных ионами РЗЭ. В межвуз. сб.: Статистическое моделирование структуры и спектров стекол. Л., 1988, с.43-54.

97. Bennett С.Н. Serially deposited amorphous aggregates of hard spheres.- J. Appl.Phys., 1972, v. 43, N 6, p. 2727-2734.

98. Акулов A.K., Пржевуский А.К. Моделирование центров Eu3+ в стекле с помощью неупорядоченной плотнейшей упаковки из шаров одного размера //Физ. и хим. стекла, 1987, т. 13, N 3, с.419-424.

99. Акулов А.К., Пржевуский А.К. Моделирование оптических центров РЗЭ в стекле с помощью неупорядоченной плотнейшей упаковки шаров //Опт. и спектр., 1984, т.57, N 4, с.746-748.181

100. Акулов А.К., Пржевуский A.K. Моделирование центров Yb3+ в стекле на основе неупорядоченных плотнейших упаковок из шаров двух и трех размеров //Физ. и хим. стекла, 1987, т.13, N 4, с.564-570.

101. Sharma Y.P., Saw С.К., Pickart S.J. Structure simulation of amorphous monatomic and binary systems //Non-Cryst. Sol., 1980, v.41, N 3, p.287-300.

102. Гайдук М.И., Золин В.Ф., Гайгерова JI.C. Спектры люминесценции европия. М., 1974, 195с.

103. Vishwamittar I. N., Puri S. P. Investigation of the crystal field in rare-earth doped scheelites //Chem. Phys., 1974, v.61, N 9, p.3720-3727.

104. Малкин Б. 3. Кристаллическое поле и электрон-фононное взаимодействие в ионных редкоземельных парамагнетиках. Докт. дис. Казань, 1984. 341с.

105. Урусов В. С. Энергетическая кристаллохимия. М., 1975. 335с.

106. Слэтер Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М., 1969. 647с.

107. О.В.Мазурин, М.В.Стрельцина, Т.ПШвайко-Швайковская. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: Справочник в пяти томах/JI.: Наука, 1973-1987.

108. Soules T.F. An approximation of the Coulomb force for molecular dynamic calculations // Chem. Phys. 1980, v.72, N 11, p.6314-6315.

109. B. Hatalova, M. Liska. The bimodality in SiOSi bond angle distribution in simulated sodium silicate systems // Non-Cryst. Solids, 1992, v. 146, p.218-224.

110. Борн M., Хуан К. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: Иностранная литература, 1958,488 с.

111. G.Cormier, J.A.Capobianco, A.Monteil. Molecular dynamics simulation of the trivalent europium ion doped in silica and sodium disilicate glasses//Non-Cryst. Solids, 1993, v.152, N2-3, p.225-236.

112. G.Cormier, T.Peres, J.A.Capobianco. Molecular dynamics simulation of the structure of undoped and Yb3+-doped lead silicate glass//Non-Cryst. Solids, 1996, v.195, N1-2, p.125-137.182

113. Akulov A.K., Przhevuskii A.K., Shiff V.K. Effect of two-particle model potential on the structure of Yb-centers in silicate glasses /Fundamentals of Glass Science and Technology. 1997, Glafo, Sweden. P. 450-455.

114. Пржевуский А.К. Универсальные особенности штарковской структуры в спектрах стекол, активированных ионами РЗЭ //Физ. и хим. стекла, 1996, т.22, N4, с.426-434.

115. M.J. Weber. Ab initio calculations of the optical properties of ions in glass//Non-Cryst. Solids, 1984, v.73, p.351-357.

116. К. Хандрих, С. Кобе. Аморфные ферро- и ферримагнетики. М.: Мир, 1982, 296 с.

117. Arai К., Nimikawa Н., Kumata К., Ishii Y., Tanaka Н., Iida J. Fluorescence and its Nd3+ concentration dependence of Nd-doped Si02 glasses prepared by plasma toreh CVD//Jap. J. Appl. Phys., 1983, PT2, v.22, No7, p.397-399.

118. M.K. Davis, M.J.F. Digonnet and R.H. Pantell, Life Member, IEEE. Characterization of clusters in rare earth-doped fibers by transmission measurements//.!, of lightwave technology, 1995, v. 13, N2, p. 120-126.

119. S.A. Brawer. The glass transition of BeF2: A Monte Carlo study// Chem.Phys., 1980, v.72, N8, p.4264-4277.

120. G.Cormier, J.A.Capobianco, C.A.Morrison, A.Monteil. Molecular-dynamics simulation of the trivalent europium ion doped in sodium disilicate glass: electronic absorption and emission spectra//Phys. Rev., B, 1993-11, v. B48, N 22, p.16290-16303.

121. G.Cormier, J.A.Capobianco, C.A.Morrison. Influence of structure on the optical spectra of Eu3+ in РЬ(РОз)2 glass: molecular dynamics simulation and crystal-field theory//J.Chem.Soc.Faraday Trans., 1994, v. 90, N 5, p.755-762.

122. Lines M.E. Hard-sphere random-packing model for an ionic glass : Yttrium iron garnet // Phys. Rev., B, 1979, v. B20, N 9, p.3729-3738.1.1183