Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул

Федянин, Владимир Вячеславович

Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Федянин, Владимир Вячеславович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул»

Автореферат диссертации на тему "Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул"

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет»

Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

005002751

ФЕДЯНИН Владимир Вячеславович

- 1 ДЕК 2011

Москва-2011

005002751

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре теоретической физики и в Учреждении Российской академии наук Институт спектроскопии РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

ОСАДЬКО Игорь Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

ЮДСОН Владимир Исаакович кандидат физико-математических наук ЛОБАНОВ Андрей Николаевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН

Защита состоится « 29 » декабря 2011 года в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.014.01 при Учреждении Российской академии наук Институт спектроскопии РАН по адресу: 142190, Московская обл., г. Троицк, ул. Физическая, д.5, Институт спектроскопии РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института спектроскопии РАН

Автореферат разослан «23 » ноября 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного

доктор физ.-мат. наук, профессор (¡"^^У Попова М.Н.

Диссертационного совета й /

(ром^у

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации определяется тем, что в настоящее время спектроскопия одиночных молекул превратилась в эффективный инструмент исследования как локальных условий, в которых находятся одиночные примесные молекулы, внедрённые в органические плёнки и стёкла [1-7], так и квантовой динамики сложных органических молекул, находящихся в твёрдом растворителе [8-13]. Последовательность фотонов флуоресценции одиночной молекулы, возбуждаемой светом непрерывного лазера, содержит информацию о динамических процессах, происходящих в исследуемой системе. Извлечение этой информации является одной из актуальных задач теории.

Весьма важно, что исследование одиночных молекул может успешно проводиться при комнатных температурах, при которых спектральные методы оказываются неэффективными из-за большого уширения оптических полос, вызванного электрон-фононным взаимодействием. Такое исследование становится возможным благодаря тому, что флуоресценция одиночной молекулы, возбуждаемая светом непрерывного лазера, всегда имеет флуктуирующий характер. Флуктуации флуоресценции возникают потому, что испускание фотонов флуоресценции происходит в случайные моменты времени, определяемые квантовой динамикой молекулы. Использование флуктуаций флуоресценции, а не только спектральных характеристик, даёт возможность исследовать широкий класс молекул, включая биологически активные молекулы, которые выполняют свои функции именно при комнатных температурах. Разработка методов исследования флуктуирующей флуоресценции одиночных молекул определяет актуальность диссертационной работы.

является функция распределения фотонов флуоресценции (Т), определяющая статистику фотонов флуоресценции. При этом в диссертации решаются следующие задачи:

1. Нахождение связи между квантовой динамикой молекулы и статистикой фотонов её флуоресценции.

2. Вычисление функций распределения фотонов ,(Т) мерцающей флуоресценции для различных методов счёта фотонов.

3. Исследование влияния сильного лазерного возбуждения молекул на

функцию распределения фотонов и на параметр Манделя,

определяющий статистику фотонов флуоресценции.

4. Вывод теоретических формул, способных описать статистику излучения мерцающей флуоресценции одиночных молекул, в том числе и таких, флуоресценция которых дуальна.

5. Разработка метода расчёта функции распределения фотонов и>д, (Г) на основе последовательности случайных событий с помощью вероятностного подхода Монте Карло.

Научная новизна результатов диссертации

1. На основе функции распределения фотонов мерцающей флуоресценции найдена связь между квантовой динамикой одиночной молекулы и статистикой её флуоресценции.

2. Проведено обобщение теории для функции распределения фотонов

^ (Т) для случая двойной флуоресценции молекулы, подверженной конформационным изменениям.

3. Разработан метод расчёта функции распределения фотонов и>Л, (Т) на основе последовательности случайных событий, рассчитываемой методом Монте Карло.

4. Проведено сравнение теории с экспериментом. Показано, что теоретический результат описывает результат эксперимента без подбора параметров.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы исследования флуктуаций флуоресценции одиночных молекул эффективны при всех значениях температур, в том числе и при комнатной температуре. Последнее является чрезвычайно важным обстоятельством, так как люминесцентные методы исследования сложных органических молекул получили широкое распространение в медицине и биологии, где актуальны именно комнатные температуры. Проведённая в диссертации обработка с помощью нашей теории экспериментальных данных доказала эффективность данной теории и для научных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

1. Во всех рассмотренных в диссертации случаях каждому экспоненциальному процессу в квантовой динамике молекулы соответствует пуассоновская функция с той же релаксационной константой в формуле для функции распределения фотонов.

2. Теоретические формулы, выведенные в диссертации, позволяют проводить численный расчёт функции распределения фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул, в том числе и таких, флуоресценция которых дуальна.

3. Разработанный метод расчёта функции распределения фотонов во флуоресценции одиночных молекул с помощью вероятностного подхода Монте Карло даёт результаты, идентичные результатам расчёта по теоретическим формулам для функции распределения фотонов.

4. Выведенные формулы хорошо описывают без подбора величины теоретических параметров функции распределения фотонов, измеренные в люминесценции двух сложных органических молекул.

Вклад автора

Все представленные в диссертационной работе результаты были получены автором самостоятельно либо при его непосредственном участии. Автором разработан метод расчёта функции распределения фотонов, последовательности случайных событий в квантовой системе и флуктуирующей флуоресценции одиночных молекул на основе вероятностного подхода Монте Карло. Сравнение результатов вычислений, проводившихся различными способами, выявило их совпадение, что доказывает их достоверность.

. IX Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной

спектроскопии (ФЭКС'2009), Казань, Россия, 2009 • XIII Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и

оптическая спектроскопия», Казань, Россия, 2009 . XIV Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань, Россия, 2010

Награды

. Диплом за лучший доклад на XIII Международной молодежной научной

школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2009) . Диплом I степени лауреата конкурса Mill У на лучшую научную работу студентов, бакалавров и магистрантов (2008)

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведён в конце автореферата (5 из них входят в список ВАК).

Объём и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений, списков сокращений, рисунков и формул и списка литературы. Диссертация содержит 142 страниц, 35 рисунков. Библиография включает 106 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведено обоснование актуальности темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, отражена научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Глава 1 носит обзорный характер. В ней рассмотрены основные этапы разработки проблемы статистики излучения в спектроскопии одиночных молекул.

В пунктах 1.1-1.3 рассматриваются первые эксперименты с одиночными атомами [14], низкотемпературная спектроскопия примесных молекул [1,5] и исследования динамики сложных органических молекул при комнатной температуре [8,9,11-13].

В пункте 1.4 представлены теоретические подходы к исследованию статистики квантовых прыжков одиночных молекул. Обсуждаются исследования, посвящённые функции распределения фотонов [15-17], с использованием факториальных моментов распределения или параметра Манделя [18], а также на основе производящей функции [19].

Глава 2 содержит рассмотрение основных аспектов статистики излучения одиночных молекул на примере флуоресценции двухуровневой молекулы. В пункте 2.1 представлены три различных метода счёта фотонов, условно обозначенных О, Z и М. Статистика фотонов характеризуется функцией wN (Г) распределения числа N фотонов на интервале времени Т. На Рис. 1 изображена последовательность моментов рождения фотонов и представлены три различных способа выбора временных интервалов измерения, определяющих три метода счёта фотонов флуоресценции.

II 109 8 7 65 4 3 2 1

Ш1 I III I III I I I I-А*

\TiTi_lLi_irt О

_l!l_if,I lTl_LL_LLL-LLL_Z

I I I I I I I I I I I M

Рис. 1. Последовательность фотонов флуоресценции и три метода их счёта [16].

В эксперименте обычно используется метод М, при котором вся временная ось делится на равные временные интервалы Т. Начало и конец временного интервала Т не связаны с моментом испускания фотона. В методе Z принимаются во внимание интервалы длительности Т, каждый из которых начинается в момент испускания фотона флуоресценции. Метод О рассматривает равные интервалы времени, начало и конец которых совпадает с моментом испускания фотона флуоресценции.

В пункте 2.2 обсуждаются вопросы квантовой динамики одиночной молекулы, возбуждаемой светом непрерывного лазера. Рассматривается её коррелятор старт-стоп s(t), который представляет собой плотность вероятности обнаружить фотон в момент времени t, если предшествующий фотон был испущен в начальный момент времени. Показано, что функция распределения фотонов может быть выражена через функции Пуассона Ph= (Я,0" ехр(-Л,/)/N\ с теми же параметрами Я,, которые определяют

квантовую динамику молекулы и её коррелятор старт-стоп [15,16].

Глава 3 посвящена исследованию нерезонансной флуоресценции одиночных молекул в случае сильного лазерного возбуждения. В пункте 3.1 проводится вычисление коррелятора старт-стоп .$(/) и полного двухфотонного коррелятора р(0. Рассмотрение проводится на основе уравнений для матрицы плотности, учитывающих когерентные эффекты:

А о = —¡(Л — ИТг )/7,0 + х(.Р\ -р0), Аи = '(А + ИТг )рт +х(р{ - Ра),

Ро = + х(Рю + Ли ) + Г>2, Рг=гР\ ~ТРг-

Здесь А - разность частоты лазера и резонансной частоты двухуровневой молекулы, = Е^/й - частота Раби, характеризующая интенсивность накачки, 11Т2 - константа фазовой релаксации. На Рис. 2 приведены энергетические уровни молекулы и константы переходов между ними. В этой модели к есть вероятность вынужденного перехода, б - сумма вероятностей спонтанной резонансной флуоресценции и безызлучательного перехода, g - скорость спонтанной нерезонансной флуоресценции, а Г - скорость быстрой релаксации колебательных возбуждений молекулы в основное электронное состояние 0.

^ т_| р———| рис £ Энергетическая схема молекулы с двумя

электронными уровнями и системой колебательных уровней, описываемых уровнем 2.

к 0-

Численный расчёт коррелятора старт-стоп и полного коррелятора демонстрирует осцилляции на временной шкале порядка Т2.

Основная цель пункта 3.2 состоит в исследовании распределения фотонов и параметра Манделя в случае, когда актуальны осцилляции Раби. На Рис. 3 представлен результат расчёта вероятности обнаружить 0, 1 и 2 фотона на интервале Т в условиях сильной лазерной накачки. Обнаружено, что если мы изменяем длительность интервала наблюдения, то бесфотонная и однофотонная вероятности осциллируют для метода О счёта фотонов, т.е. проявляются осцилляции Раби.

Численный расчёт функции распределения фотонов флуоресценции проведён с использованием формул

У°(Т) = [з(АП/р(Т), (2)

то о

Рис. 3. Вероятности необнаружения фотона на интервале длительности / и вероятности обнаружения одного и двух фотонов (кривые 0, 1 и 2 соответственно) с использованием метода О (а) и метода М (Ь) счёта фотонов. С = 108«"', 1/Г2 = 1.5x10'«'', ^ = Ю'^"1, Г = Ю12^"1, =3.33. Вертикальная штриховая линия показывает время оптической дефазировки Т2 =6.66x10"9 5.

. 00 Т+1

w0M(7> — J 1Ч oL о

(За)

где то = /О-- средний интервал времени между последовательно

о о

испущенными фотонами, и формулы

[5(Я)Ч =

ГАА^з 1 <ЬР»-л РХ< - *)]}<№-. [Я, (X - 7)]} скР^ [Л, (у - 2)}РЫ_, (V), (4)

0 0 о

учитывающей все релаксационные процессы, показанные на Рис. 2. В формулах (2)-(4) функция з(Л) - лапласовский образ коррелятора старт-стоп, а индексы Т и I обозначают обратное преобразование Лапласа.

Из Рис. 4 видно, что в случае, когда частота Раби сравнима по величине со скоростью оптической дефазировки, т.е. %Т2 = 0.6, наблюдается распределение субпуассоновского типа. В пределах сильной и слабой накачки распределение переходит в распределение Пуассона.

Рис. 4. Вероятности: w°(t) (сплошная линия), w£f(i) (квадратики) и функция Пуассона (гистограмма) для ;г = Зх107Л:Г = 1.2х1СГ65 (а), х = 9 x10V, Т = 2xl0"7i (b), % = 5х. 10'i"1, Г = 1.2х 10"1 i (с). G = 10V\ 1/Т, = 1.5xlOV, g = 10V\ Г = 1012*-'. Среднее число фотонов на интервале t составляет 5.8.

На Рис. 5 представлен результат расчёта параметра Манделя для различной длительности интервала наблюдения

'2'г

в(0 = (/)

(5)

где {/) = 1/т0 - средняя интенсивность флуоресценции. Рис. 5 показывает, что осцилляции Раби проявляются в зависимости параметра Манделя от временного интервала в случае сильной лазерной накачки. Отрицательное значение параметра Манделя соответствует субпуассоновскому распределению фотонов.

-02

-0.04

-0.06

Рис. 5. Параметр Манделя Q, рассчитанный для ХТг= 0.2 (а), 0.6 (Ь), 3.33 (с) и набора параметров из Рис. 4.

Глава 4 представляет исследование статистики мерцающей флуоресценции, состоящей из интервалов с флуоресценцией (оп-интервалов), чередующихся с временными интервалами без излучаемого света (о£Р-интервалами). Рассмотрение проводится на основе балансных уравнений рх = -(С+к + 1/Т1 + Л)р, + кр0,

Ро = (б + & +1 / Г,)/?, -кр0 +арг, (6) р1=Ар1 -ар2.

Скоростные константы этих уравнений приведены на схеме квантовых состояний молекулы, изображенной на Рис. 6.

\Л/

Рис. 6. Схема квантовых состояний трёхуровневой молекулы с «тёмным» состоянием 2 и возможными квантовыми переходами.

\Л/ у*о

В пункте 4.1 рассматриваются функции распределения оп- и оГР-интервалов по длительности и влияние времени накопления сигнала на флуктуации измеряемой флуоресценции одиночной молекулы.

В пункте 4.2 с помощью уравнений (6) проведён расчёт коррелятора старт-стоп молекулы с мерцающей флуоресценцией. Он отражает три

экспоненциальных процесса с константами порядка МТХ, к и а, существующих в системе. Эти экспоненциальные процессы проявляют себя в представленном в логарифмической шкале Рис. 7 старт-стоп корреляторе как три гладкие ступеньки, занимающие примерно один порядок величины.

8(Т)5-Ю -

8(Т)1

Рис. 7. Коррелятор старт-стоп трёхуровневой молекулы с тремя экспоненциальными процессами.

* = 105г\

о = ю7Л а = 2005"'.

1/Г, = 108,Г', А = 3.7 хЮУ

Пункт 4.3 содержит исследование зависимости вероятности бесфотонных интервалов времени Т от длительности этих интервалов при различных методах счёта фотонов и расчёт среднего интервала времени между последовательно испущенными фотонами.

Пункт 4.4 посвящён исследованию функции распределения фотонов мерцающей флуоресценции. Формулы (2)-(За) и функция

<{Т) = ], Ь № * 1),

(7)

(7а)

выражают функцию распределения фотонов через функции вида . Для

случая мерцающей флуоресценции было получено следующее выражение для этой важной функции:

т=1

IскРт_, [Л0 (/ -х)]}фР^ [Л, (х -у)]Рм_, [Л2у] .

(8)

Три пуассоновских функции в формуле (8) соответствуют трём экспонентам, которые определяют зависимость коррелятора старт-стоп от времени. Следовательно, каждому экспоненциальному процессу в динамике наночастицы соответствует функция Пуассона в формуле для распределения фотонов флуоресценции с той же релаксационной константой.

На Рис. 8 представлен результат расчёта функции распределения фотонов для различных методов счёта фотонов и разной длительности интервала Г. Форма распределения фотонов кардинально зависит от длительности интервала Т. В диссертационной работе приведено подробное объяснение этого результата.

ошз

ода -

! OJDOS

ошз

510'

-/ / \ 'А / _

/.' / \ \ v

/ / \\

/ \

' 1 1 \

Рис. 8. Вероятности: (сплошная линия), (точки) и (штриховая линия), рассчитанные для (а) Г=1т$, (Ь) Т=3т5, (с) Г=7тл, (ф Г=10ш. Средние длительности оп-и оГГ-интервалоа

составляют Зим и 5лм соответственно, к = 10® 5"1,

G = 10V

¿ = 3.7xl0V, а = 200s'1.

ют

В пункте 4.5 проводится сравнение результата теории с результатами эксперимента [9], проведённого для двух различных органических молекул, структура которых представлена на Рис. 9.

Рис. 9. Структура молекулы 1,Г-дидодецил-3,3,3',3'-тетраметилиндокарбоцианин перхлорат (Dil) и молекулы сополимера полипарафениленвинилена и полипаралиридин-винилена (dPPV-PPyV) [9].

Расчёт функций распределения фотонов выполнен без использования подбираемых параметров. Результат расчёта и сравнение его с экспериментальными данными представлены на Рис. 10 и Рис. 11. Видно, что теоретические формулы адекватно описывают распределения фотонов, найденные в эксперименте, и способны объяснить все важные детали измеренных функций распределения для молекул dPPV-PPyV и Dil в рамках модели наночастицы с тремя уровнями.

Глава 5 посвящена обобщению теории для случая флуоресценции одиночных молекул с двумя конформационными формами, имеющей два уровня интенсивности. Динамика такой системы описывается следующей системой балансных уравнений:

25 20

1 15 §

о ю

о 0 0 о

- 0*0 .0 0 ¿к> Чс

- /о 0 О V / О PCO о /о о 'до

О О ^ / оо

w 11 " .u uu i 'v.y ,

0 20 40 60 80 100 120 140 Counts

Рис. 10. Распределение интенсивности флуоресценции в квантовой траектории одиночной молекулы ёРРУ-РРуУ, измеренное в работе [9] (кружки), и соответствующая гистограмма (сплошная линия). Штриховой линией показана функция 400 и^, (96»м), рассчитанная по формулам (7) и (8) при * = 103.Г1,Л = 3.7х105*-,,а = 5.Г,,1/7,1 = 108Г|, 0 = 10^-'.

Рис. 11. Гистограмма распределения интенсивности в треке мерцающей флуоресценции одиночной молекулы Dil при максимальном насыщении кислородом [9]. Кривая функции распределения

4 х 104 w" (lms) рассчитана по формулам (3) и (8) при & = 7х 104s"\ Л = 5.3xl05i~', e = 3xl0V\l/7; =108i"',G = 107i"'.

80 100

Po = -(К + A)Po + Gtp, +ap2, P\

p2 = Ap0 ~{k2 +a)p2 +GjP3,

Рг =к2Рг ~G3p} для схемы четырёх уровней, представленной на Рис. 12.

(9)

"0"

3 Рис. 12. Квантовые состояния молекулы,

имеющей конформации «0» и «2».

"2"

В пункте 5.1 рассматриваются два типа фотонов флуоресценции и выводится выражение для матрицы коррелятора старт-стоп, которое можно компактно выразить в лапласовском виде:

1(А) =

S22 W.

Gtk0(k2 +а-Л)

Gjk0a

(G, - Л)(Ло - Л)(Л, - Л) (G, - Л)(Л0 - Л)(Л, - Л)

G3k2A

{(G3-ЛХЛо-лхл,-Л) (G3 -Я)(Л -ад -Л))

где Я, определяются физическими параметрами системы.

В пункте 5.2 выводится выражение для матрицы полного коррелятора и устанавливается связь между матрицами корреляторов £(Я) и р(Л) ■.

•ГКЛ)

Пункт 5.3 содержит подробный вывод теоретического выражения для функции распределения фотонов двойной флуоресценции. Это выражение имеет следующий вид:

(Г) = ±}(Г - 0(1 |Ь(ЯГ'], - дал, +[W+1],]«y', (N > 1). (12)

Данная формула является аналогом формулы (3), но, в отличие от нее, может быть использована для расчёта функции распределения фотонов

флуоресценции, имеющей два уровня интенсивности. Здесь < 11= (1 1) -

вектор-строка, а \п>-

- вектор-столбец с па = к0а /(каа + кгА) и

п2 = к2А/(к0а + к2А). Функция имеет следующий физический

смысл: она определяет плотность вероятности обнаружить N событий любого типа из двух возможных на интервале (0,/), начинающемся и заканчивающемся событием любого типа. Метод, развитый в диссертации для

вычисления функции wN (Г), состоит в вычислении функций г1],|»)

без перехода к выражению, содержащему N-кратный интеграл. Однако при замене коррелятора 5(0 матрицей s(t) появляется дополнительная проблема, так как необходимо возводить матрицу в N-ую степень. Эта проблема решена на основе формулы Сильвестра:

.м2 -Ma ,^ ,,,, мГ-мГ

М(Л) -™MW~MoM2—h-77—, (13)

М2-М0 М2 - М0 v '

где М0 и М2 - корни уравнения Det{M - М) = 0. Способ вычисления ¿(Я)^ представлен в Приложении А диссертации.

В пункте 5.4 проведён расчёт случайных моментов испускания фотонов методом Монте Карло и флуктуаций интенсивности в двойной флуоресценции. Результаты этих расчётов представлены на Рис. 13 и 14. Распределения событий, представленных на Рис. 13, могут быть сопоставлены с экспериментом, если экспериментальная установка позволяет считать единичные события. Значительно чаще в эксперименте проводят накопление счётов в течение определённого времени (bin-time). В таком случае получается мерцающая флуоресценция, представленная на Рис. 14.

Рис. 13. Последовательности случайных событий 0-типа (короткие отрезки) и 2-типа (длинные отрезки), рассчитанные методом Монте Карло с набором констант ка = 104^,О, =1085~' ¿2=103/' и со скоростями межконформационных переходов А = 20э-\а = 105-' (а), Л = 100Г,,а = 50Г1 (Ь), ^ = 300^,,а = 150^1 (с), А = 800^"',а = 400^"' (ф, А = 10^"',а = 5х102Г' (е), А = Зх103Г',в = 1.5х1035-' (0.

h 0.1 0.2 t(s) 03 0.4 0 120 S 0 5 со 60 E £ 40 £ 1 20 о " 0 5 а50 E 40 •с 20 3 to Ü n ккММ 02 tisl Ш 0.4 fhj 0.5

LJJVU 0 0.1 0.2 Ш t(s) 03 ifltil 0.4 0 0.1 0.2 ... 0. Ы/ 0.4 u 0.5

60|- 40- UkJv ■MX lüi

U I ^ v.o и.ч U.O и ил U.* J и.Л U.4 U.0

Рис. 14. Изменение в траектории интенсивности флуоресценции молекулы с двумя конформациями, происходящее при увеличении скорости переходов между двумя конформациями 0 и 2. Значения параметров те же, что и на Рис. 13. Интервал усреднения равен 5ms.

Для всех треков на Рис. 14 отношение кй/кг = 10, а величина констант А и а меняется на два порядка при переходе от Рис. 14а к Рис. 14f. Рис. 14а показывает флуктуации интенсивности флуоресценции при медленных переходах между конформациями. В конформации 2 свечение на порядок слабее, чем в конформации 0, при этом флуоресценция имеет чёткую on-off структуру. С увеличением скорости переходов между конформациями эта on-off структура постепенно исчезает. Это хорошо видно на Рис. 14f.

В пункте 5.5 представлен расчёт функции распределения фотонов двумя независимыми способами: по выведенный в пункте 5.3 формуле (12) и на основе последовательности случайных событий, рассчитанных методом Монте Карло. Рис. 15 соответствует случаю редких межконформационных переходов, а Рис. 16 демонстрирует, как трансформируется распределение фотонов при увеличении скорости межконформационных переходов. Наблюдается полное

совпадение результатов расчёта двумя способами, что подтверждает их достоверность.

nn n

Рис. 15. Зависимость распределения фотонов в флуоресценции молекулы с двумя конформациями от интенсивности испускания фотонов 2-типа, расчёт по формуле (5.77) (сплошные линии) и методом Монте Карло (точки) при к0 = 10", А = 205"',а = 101"', в, = в3 = Ю8.г' и различных к2: к2= О я"1 (а), 102 (Ь), 103 (с), ЗхЮ3 я"1 (<1), 6х1035"' (е), Ю4/1©. Квадратиками представлено распределение Пуассона.

2 0-

20 40 60 0 20 40 60

n n

Рис. 16. Изменение распределения событий при увеличении скорости конформационных превращений при следующих значениях параметров: ка =104^_,Д2 =03 = 108.Г' и

А = 20«_11а = 10.Г1 (а), Л = 100.Г,,й = 50.Г1 (Ь), А = 300,т',а = 150.Г1 (с), А = 800*'\а = 400*-1 (ф, ^ = Ю3^-1, от = 5 х 102^' (е), А = Зх103Л а = 1.5х103^' Сплошные линии - расчёт по формуле (5.77), точки - расчёт методом Монте Карло.

Пункт 5.6 содержит вывод формулы

_(Т|ЖГ)|й)

(Т|Ж«>)|й)

для автокорреляционной функции. Эта формула устанавливает искомую связь между измеряемой в опыте автокорреляционной функцией флуоресценции и матрицей полного коррелятора. Она является обобщением формулы

р( со)

для флуоресценции, состоящей из фотонов одного типа. На

Рис. 17 представлена автокорреляционная функция флуоресценции, рассчитанная по формуле (14) при различном отношении интенсивности флуоресценции двух конформаций молекулы.

Рис. 17. Автокорреляционная функция флуоресценции, состоящей из фотонов двух типов, при к0 =10<Г\Л = 20.г-1,а = 10.Г1)е1 =в3 =10^-' и различном отношении к21 к0\ /с2=0 л"1 (а), 102 (Ь), 10V (с), 104 /'(<!).

-5 О

i°g10lt(s)]

В заключении подводятся итоги диссертационного исследования и приведены основные результаты диссертационной работы:

1. Во всех рассмотренных в диссертации случаях установлено, что каждому экспоненциальному процессу в динамике молекулы соответствует пуассоновская функция с той же релаксационной константой в формуле для функции распределения фотонов.

2. Рассмотрены три метода счёта фотонов флуоресценции одиночной наночастицы и выведены выражения для функций распределения wjf (Г), wff(T) и wn(T), соответствующих этим трём методам счёта фотонов. Показано, что вид функции распределения фотонов сильно зависит от метода счёта фотонов и величины интервала Г.

3. Проведено сравнение теории с экспериментом. Функции распределения

фотонов флуоресценции wN(T), рассчитанные по теоретическим формулам без подбора величин параметров, способны объяснить все важные детали измеренных функций распределения для молекул dPPV-PPyV и Dil в рамках модели наночастицы с тремя уровнями.

4. Показано, что даже в случае, когда мерцание незаметно из-за недостаточного временного разрешения установки, факт мерцания можно установить, измерив функцию распределения фотонов этой квазинепрерывной флуоресценции.

5. Выведено выражение для функции распределения фотонов флуоресценции wN(T) одиночных молекул с двумя конформационными формами.

6. Проведен численный расчёт функции распределения фотонов по выведенной формуле при разном отношении интенсивности света, испущенного из двух конформаций. Исследована зависимость функции распределения от скорости межконформационных переходов без ограничения на скорость этих переходов.

7. Рассчитана последовательность случайных событий и флуктуации двойной флуоресценции методом Монте Карло. Проведён расчёт функции распределения событий на основе рассчитанной флуктуирующей флуоресценции. Результат этого расчёта полностью совпадает с результатом расчёта по теоретической формуле.

8. Выведена формула, устанавливающая связь между измеряемой в опыте автокорреляционной функцией флуоресценции g(2)(0 и матрицей полного коррелятора paß (0, которая появляется при теоретической обработке флуоресценции молекул с изменениями конформации.

9. Проведён численный расчёт функции распределения фотонов нерезонансной флуоресценции для случая сильного лазерного возбуждения.

10. В случае, когда частота Раби превышает скорость оптической дефазировки, осцилляции Раби проявляются как в автокорреляционной функции флуоресценции, так и в параметре Манделя.

Публикации по теме диссертации

1. I.S. Osad'ko, V.V. Fedvanîn, Manifestation of single macromolecule quantum dynamics in photon distribution function of blinking fluorescence // J. Chem. Phys., V. 130, P. 064904 (2009)

2. V.V. Fedvanin, I.S. Osad'ko, Photon statistics in single molecule fluorescence with Rabi oscillations // Opt. Commun., V. 282, P. 4567 (2009)

3. И.С. Осадько, B.B. Федянин, Исследование квантовой динамики одиночных наночастиц с помощью функции распределения фотонов флуоресценции // Изв. РАН. Сер. физ., Т. 74, № 7, С. 961 (2010)

4. В.В. Федянин. Флуоресценция одиночных молекул при наличии осцилляций Раби // Учен. зап. Казан, ун-та., Сер. Физ.-мат. науки, Т. 152, Кн. 3, С. 171 (2010)

5. I.S. Osad'ko, V.V. Fedvanin. Influence of conformational changes in complex molecules on photon statistics of single molecule fluorescence // Phys. Rev. A, V. 83, P. 063841 (2011)

6. В.В. Федянин. Статистика фотонов флуоресценции одиночных молекул при наличии осцилляций Раби // Сб. трудов XIII Межд. молодежи, науч. школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань (2009)

7. В.В.Федянин. Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул // Сб. трудов XIV Межд. молодежи, науч. школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань (2010)

Список цитированной литературы

1. Single Molecule Optical Detection, Imaging and Spectroscopy, Eds. Th. Basche, W.E. Moemer, M. Orrit, U.P. Wild, Verlag-Chemie, Weinheim, Germany, 1997

2. И.С. Осадько // ЖЭТФ, Т. 113, Вып. 5, С. 1606 (1998)

3. P. Reineker, А. Engelmann, V.l. Yudson // J. Luminescence, V. 108, P. 333

(2004)

4. И.С. Осадько, Селективная спектроскопия одиночных молекул, М., Физматлит, 2000; Selective Spectroscopy of Single Molecules, Berlin, Springer, 2003

5. A.B. Наумов, Ю.Г. Вайнер // УФН, Т. 179, С. 322 (2009)

6. И.С. Осадько, А.Н. Лобанов // Оптика и спектроскопия, Т. 99, № 2, С. 306

(2005)

7. С.А. Козлов, В.В. Самарцев, Основы фемтосекундной оптики, М., Физматлит, 2009

8. D.A. Vanden Bout, W.T. Yip, D. Hu, D.K. Fu, T.M. Swager, P.F. Barbara // Science, V. 277, P. 1074 (1997)

9. W.T. Yip, D. Hu, Ji Yu, D.A. Vanden Bout, P.F. Barbara // J. Phys. Chem. A, V. 102, P. 7564(1998)

10. И.С. Осадько И ЖЭТФ, Т. 123, Вып. 4, С. 696 (2003)

11.1.G. Scheblykin., A. Yartsev., Т. Pullerits., V. Gulbinas., V. Sundstrom //J. Phys. Chem. В, V. 111, P. 6303 (2007)

12. Y. Ebihara, M. Vacha // J. Phys. Chem. В, V. 112, P. 12575 (2008)

13. J. Hofkens, M. Maus, Th. Gensch, T. Vosch, M. Cotlet, F. Köhn, A. Herrmann, К. Müllen, F.De Schryver// J. Am. Chem. Soc., V. 122, P. 9278 (2000)

14. M. Dagenais, L. Mandel // Phys. Rev. A, V. 18, №. 5, P. 2217 (1978)

15. И.С. Осадько // ЖЭТФ, Т. 128, Вып. 1 (7), С. 77 (2005)

16. И.С. Осадько // Письма в ЖЭТФ, Т. 85, Вып. 11, С. 679 (2007)

17. И.С. Осадько, Флуктуирующая флуоресценция наночастиц, М., Физматлит, 2011

18. J. Cao, RJ. Silbey // J. Phys. Chem. В, V. 112, P. 12867 (2008)

19. I.V. Gopich, A. Szabo // J. Chem. Phys., V. 124, P. 154712 (2006)

Подп. к печ. 20,10.2011 Объем 1 п.л. Зак. № 140 Тир. 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Федянин, Владимир Вячеславович

Введение.

Глава 1. Люминесценция одиночных молекул и статистика излучения.

1.1. Эксперименты с одиночными атомами.

1.2. Одиночные молекулы при низких температурах.

1.3. Одиночные молекулы при комнатных температурах.

1.4. Теоретические работы по статистике излучения одиночных молекул.

Глава 2. Статистика излучения двухуровневых систем.

2.1. Три возможных метода счёта фотонов.

2.2. Связь квантовой динамики молекулы со статистикой её излучения.

Введение диссертация по физике, на тему "Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул"

В физике конденсированного состояния исследователь всегда имел дело с множеством молекул или атомов. Если же исследуемые молекулы или атомы внедрялись в кристалл или аморфную матрицу, то даже при очень малых концентрациях таких примесных центров исследователь получал информацию всё же от ансамбля примесных центров, так как возбудить только одну молекулу, оставив другие не возбуждёнными, долгое время не удавалось.

В аморфных средах локальное окружение каждой молекулы варьируется от молекулы к молекуле. Это приводит к вариации частоты поглощаемого молекулой света, т.е. к появлению неоднородного уширения спектра молекул и атомов. Это неоднородное уширение в значительной степени скрывает детали спектральных полос индивидуальных молекул и атомов, мешая исследованию межмолекулярных взаимодействий. Поэтому освобождение от неоднородного уширения всегда было центральной задачей спектроскопии примесного центра.

Кардинальное решение проблемы неоднородного уширения могло быть достигнуто только переходом к изучению свечения, исходящего от одиночных молекул и атомов. Такое свечение было сначала получено от одиночного атома, находящегося не в конденсированной среде, а в газовой фазе. Одна из первых работ по измерению флуоресценции одиночных атомов была сделана Дагенаисом (М. Dagenais) и Манделем (L. Mandel) [1] в 1978 году. Они исследовали флуоресценцию летящих одиночных атомов натрия, которые, пересекая лазерный луч, флуоресцировали. В начале 80-х годов появилась уже целая серия работ по исследованию статистики излучения одиночных атомов и квантовых прыжков в атомах, которые совершались при непрерывном возбуждении светом лазера одиночных атомов. Квантовые прыжки между электронными состояниями атома совершались в случайные моменты времени, т.е. они флуктуировали. Эти флуктуации не могли быть исследованы в ансамблях атомов из-за ансамблевого усреднения. В начале 90-х годов это направление исследований распространилось уже на одиночные примесные молекулы, находящиеся в охлаждённой конденсированной среде, т.е.появилось новое направление исследований - спектроскопия одиночных молекул, внедрённых в полимерные матрицы. Важнейшим фактором этого нового направления в спектроскопии была возможность детектировать фотоны флуоресценции, испущенные одиночными атомами или молекулами.

Фотоны, испущенные одной молекулой, несут информацию об электронных состояниях данной индивидуальной молекулы и о влиянии на эти состояния локального окружения данного примесного центра. Поэтому одиночные молекулы стали работать в качестве зондов, с помощью которых можно было исследовать локальные характеристики сред, характеризовавшихся очень большим разбросом локальных физических параметров, приводящим к большому неоднородному уширению, а именно: полимеров и стёкол. Следовательно, с появлением спектроскопии одиночных молекул появился принципиально новый инструмент для исследования не только неоднородного уширения, но и других физических характеристик аморфных сред.

Вместе с тем, спектроскопия одиночных молекул позволила по-новому > подойти и к проблеме статистики излучения молекул — одной из центральных проблем'квантовой оптики. Очевидно, что статистика излучения ансамбля молекул будет определяться статистикой излучения индивидуальных молекул/

Какова будет статистика излучения одиночной молекулы? Как статистика излучения связана с квантовой динамикой индивидуальной молекулы? Каким образом взаимодействие молекулы с локальным окружением проявляет себя в статистике излучения? Какова будет статистика излучения сложных молекул, подверженных конформационным изменениям, например индивидуальных полимерных цепей? Ответы на эти вопросы начали искать лишь в последние пять-шесть лет. Вопросы статистики излучения одиночных молекул и определяют тему данной диссертации, в которой приводятся и обсуждаются результаты, полученные диссертантом в течение трёх лет.

Актуальность темы диссертации определяется тем, что в настоящее время спектроскопия одиночных молекул превратилась в эффективный инструмент исследования как локальных условий, в которых находятся одиночные примесные молекулы, внедрённые в органические плёнки и стёкла [2-15], так и квантовой динамики сложных органических молекул, находящихся в твёрдом растворителе [16-23]. Последовательность фотонов флуоресценции одиночной молекулы, возбуждаемой светом непрерывного лазера, содержит информацию о динамических процессах, происходящих в исследуемой системе. Извлечение этой информации является одной из актуальных задач теории.

Весьма важно, что исследование одиночных молекул может успешно проводиться при комнатных температурах, при которых спектральные методы оказываются неэффективными из-за большого уширения оптических полос, вызванного электрон-фононным взаимодействием. Такое исследование становится возможным благодаря тому, что флуоресценция одиночной молекулы, возбуждаемая светом непрерывного лазера, всегда имеет флуктуирующий характер. Флуктуации флуоресценции возникают потому, что испускание фотонов флуоресценции происходит в случайные моменты с времени, определяемые квантовой динамикой молекулы. Использование <» флуктуаций флуоресценции, а не только спектральных характеристик, * даёт возможность исследовать широкий класс молекул, включая биологически активные молекулы, которые выполняют свои функции именно при комнатных температурах. Разработка методов исследования флуктуирующей флуоресценции одиночных молекул определяет актуальность диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование флуктуирующей флуоресценции, т.е. нахождение математических выражений для функций распределения случайных событий, важнейшей из которых является функция распределения фотонов флуоресценции М>н(Т), определяющая статистику фотонов флуоресценции. При этом в диссертации решаются следующие задачи:

1. Нахождение связи между квантовой динамикой молекулы и статистикой фотонов её флуоресценции.

2. Вычисление функций распределения фотонов м>„(Т) мерцающей флуоресценции для различных методов счёта фотонов.

3. Исследование влияния сильного лазерного возбуждения молекул на функцию распределения фотонов ч>м(Т) и на параметр Манделя, определяющий статистику фотонов флуоресценции.

5. Разработка метода расчёта функции распределения фотонов м?ы(Т) на основе последовательности случайных событий с помощью вероятностного подхода Монте Карло.

Положения, выносимые на защиту, можно сформулировать следующим образом:

1. Во всех рассмотренных в диссертации случаях каждому экспоненциальному процессу в квантовой динамике молекулы соответствует пуассоновская функция с той же релаксационной константой, в формуле для функции распределения фотонов.

Научная новизна результатов диссертации кратко может быть сформулирована следующим образом:

2. Проведено обобщение теории для функции распределения фотонов м>„ (Т) для случая двойной флуоресценции молекулы, подверженной конформационным изменениям.

3. Разработан метод расчёта функции распределения фотонов ч>ы(Т) на основе последовательности случайных событий, рассчитываемой методом Монте Карло.

Вклад автора. Все представленные в диссертационной работе результаты были получены автором самостоятельно либо при его непосредственном участии. Автором разработан метод расчёта функции распределения фотонов, последовательности случайных событий в квантовой системе и флуктуирующей флуоресценции одиночных молекул на основе вероятностного подхода Монте Карло. Сравнение результатов вычислений, проводившихся различными способами, выявило их совпадение, что доказывает их достоверность.

Результаты диссертации прошли апробацию на семинаре отдела молекулярной спектроскопии Института спектроскопии РАН, семинарах отдела люминесценции Физического института РАН им. П.Н. Лебедева и следующих научных конференциях: IX Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС'2009), Казань, Россия, 2009 . XIII Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань, Россия, 2009 . XIV Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань, Россия, 2010

Публикации

1. I.S. Osad'ko, V.V. Fedvanin. Manifestation of single macromolecule quantum dynamics in photon distribution function of blinking fluorescence // J. Chem. Phys., V. 130, P. 064904 (2009)

2. V.V. Fedvanin, I.S. Osad'ko, Photon statistics in single molecule fluorescence with Rabi oscillations // Opt. Commun., V. 282, P. 4567 (2009)

4. В .В. Федянин, Флуоресценция одиночных молекул при наличии осцилляций Раби // Учен. зап. Казан, ун-та., Сер. Физ.-мат. науки, Т. 152, Кн. 3, С. 171(2010)

5. I.S. Osad'ko, V.V. Fedvanin, Influence of conformational changes in complex molecules on photon statistics of single molecule fluorescence // Phys. Rev. A, V. 83, P. 063841 (2011)

6. В.В. Федянин, Статистика фотонов флуоресценции одиночных молекул при наличии осцилляций Раби // Сб. трудов XIII Межд. молодежи, науч. школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань (2009)

7. В.В. Федянин, Статистика фотонов мерцающей флуоресценции одиночных молекул // Сб. трудов XIV Межд. молодежи, науч. школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань (2010)

Награды Диплом за лучший доклад на XIII Международной молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2009) • Диплом I степени лауреата конкурса МПГУ на лучшую научную работу студентов, бакалавров и магистрантов (2008)

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные результаты диссертационного исследования могут быть сформулированы следующим образом:

2. Рассмотрены три метода счёта фотонов флуоресценции одиночной наночастицы и выведены выражения для функций распределения (Т), wzN(T) и м%(Т), соответствующих этим трём методам счёта фотонов. Показано, что вид функции распределения фотонов сильно зависит от метода счёта фотонов и величины интервала Т.

3. Проведено сравнение теории с экспериментом. Функции распределения фотонов флуоресценции wN(T), рассчитанные по теоретическим формулам без подбора величин параметров, способны объяснить все важные детали измеренных функций распределения для молекул dPPV-PPyV и Dil в рамках модели наночастицы с тремя уровнями.

8. Выведена формула, устанавливающая связь между измеряемой в опыте автокорреляционной функцией флуоресценции g(2)(t) и матрицей полного коррелятора paß(t), которая появляется при теоретической обработке флуоресценции молекул с изменениями конформации.

В заключение автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю, доктору физ.-мат. наук, профессору Игорю Сергеевичу Осадько за творческое общение, всестороннюю помощь и профессиональную поддержку при написании данной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе проведено исследование статистики излучения мерцающей флуоресценции одиночных молекул, в том числе и таких, флуоресценция которых дуальна. Установлено, что статистика излучения связана с квантовой динамикой индивидуальной молекулы следующим образом: каждый экспоненциальный процесс в динамике молекулы проявляется в статистике её флуоресценции через функцию Пуассона с такой же константой релаксации.

Выведены теоретические формулы для функции распределения фотонов м>ы(Т) и других измеряемых в эксперименте величин. Полученные формулы эффективны в численном расчёте и применимы на практике, что показано сравнением результатов расчёта с данными эксперимента по измерению функции распределения фотонов мерцающей флуоресценции органических молекул. Теоретические формулы для функции распределения фотонов описывают экспериментальные данные без использования подбираемых параметров.

В биологических системах часто наблюдается флуоресценция, имеющая два уровня интенсивности, связанных с различными конформационными состояниями. В диссертационном исследовании метод расчёта распределения фотонов был распространён и на такие системы. Достоверность теории, представленной в диссертации, подтверждается совпадением результатов, полученных расчётом по выведенным формулам и независимым методом, разработанным в диссертации на основе вероятностного подхода Монте Карло.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Федянин, Владимир Вячеславович, Москва

1. M. Dagenais, L. Mandel, Investigation of two-time correlations in photon emissions from a single atom // Phys. Rev. A, V. 18, №. 5, P. 2217 (1978)

2. M. Orrit, J. Bernard, Single pentacene molecules detected by fluorescence excitation in a p-terphenyl crystal // Phys. Rev. Lett., V. 65, №. 21, P. 2716 (1990)

3. Single molecule optical detection, imaging and spectroscopy, Eds. Th. Basché, W.E. Moerner, M. Orrit, U.P. Wild, Verlag-Chemie, Weinheim, Germany (1997)

4. И.С. Осадько, Динамическая теория двухфотонных корреляторов в спектроскопии одиночного примесного центра // ЖЭТФ, Т. 113, Вып. 5, С. 1606(1998)

5. А.-М. Boiron, Ph. Tamarat, В. Lounis, R. Brown, M. Orrit, Are the spectral trails of single molecules consistent with the standard two-level system model of glasses at low temperatures? // Chem. Phys., V. 247, P. 119 (1999)

6. И.С. Осадько, Проявление прыжков спектральной линии и спектральной диффузии в двухфотонном корреляторе одиночного примесного центра // ЖЭТФ, Т. 116, Вып. 3 (9), С. 962 (1999)

7. W.E. Moerner, M. Orrit, Illuminating single molecules in condensed matter // Science, V. 283, P. 1670 (1999)

8. И.С. Осадько, Селективная спектроскопия одиночных молекул, M., Физматлит, 2000; Selective spectroscopy of single molecules, Berlin, Springer, 2003.

9. A.V. Naumov, Yu.G. Vainer, M. Bauer, L. Kador, Dynamics of a doped polymer at temperatures where the two-level system model of glasses fails: Study by single-molecule spectroscopy // J. Chem. Phys., V. 119, №. 12, P. 6296 (2003)

10. P. Reineker, A. Engelmann, V.I. Yudson, Optical absorption and energy transfer processes in dendrimers // J. Luminescence, V. 108, P. 333 (2004)

11. W.P. Ambrose, Th. Basche, W.E. Moerner, Detection and spectroscopy of single pentacene molecules in a p-terphenyl crystal by means of fluorescence excitation // J. Chem. Phys., V. 95, №. 10, P. 7150 (1991)

12. С.А. Козлов, В.В. Самарцев, Основы фемтосекундной оптики, М., Физматлит, 2009

13. Th. Basche, W.E. Moerner, M. Orrit, H. Talon, Photon antibunching in the fluorescence of a single dye molecule trapped in a solid // Phys. Rev. Lett., V. 69, №. 10, P. 1516(1992)

14. J. Bernard, L. Fleury, H. Talon, M. Orrit, Photon bunching in the fluorescence from single molecules: A probe for intersystem crossing // J. Chem. Phys., V. 98, №. 2, P. 850(1993)

15. И.С. Осадько, A.H. Лобанов, Флуктуации коэффициента поглощения одиночной молекулы при различной длительности его измерения // Оптика и спектроскопия, Т. 99, № 2, С. 306 (2005)

16. И.С. Осадько, Флуктуирующая флуоресценция одиночных молекул и полупроводниковых нанокристаллов // УФН, Т. 176, №. 1, С. 23 (2006)

17. D.A. Vanden Bout, W.T. Yip, D. Hu, D.K. Fu, T.M. Swager, P.F. Barbara, Discrete intensity jumps and intramolecular electronic energy transfer in the spectroscopy of single conjugated polymer molecules // Science, V. 277, P. 1074 (1997)

18. W.T. Yip, D. Hu, Ji Yu, D.A. Vanden Bout, P.F. Barbara, Classifying the photophysical dynamics of single- and multiple-chromophoric molecules by single molecule spectroscopy // J. Phys. Chem. A, V. 102, P. 7564 (1998)

19. J. Hofkens, M. Maus, Th. Gensch, T. Vosch, M. Cotlet, F. Kohn, A. Herrmann, K. Mullen, F.De Schryver, Probing photophysical processes in individual multichromophoric dendrimers by single-molecule spectroscopy // J. Am. Chem. Soc., V. 122, P. 9278(2000)

20. M. Forster et al. Redistribution of emitting state population in conjugated polymers probed by single-molecule fluorescence polarization spectroscopy // Phys. Chem. Chem. Phys., V. 9, P. 761 (2007)

21. R.B. Best, K.A. Merchant, I.V. Gopich, B. Schuler, A. Bax, W.A. Eaton, Effect of flexibility and cis residues in single-molecule FRET studies of polyproline // Proc. Natl. Acad. Sci., V. 104, №. 48, P. 18964 (2007)

22. Toshikazu Sugimoto, Yohei Ebihara, Kenji Ogino, Martin Vacha, Structure-dependent photophysics studied in single molecules of polythiophene derivatives // Chem. Phys. Chem., V. 8, P. 1623 (2007)

23. Y. Ebihara, M. Vacha, Relating conformation and photophysics in single MEH-PPV chains // J. Phys. Chem. В, V. 112, P. 12575 (2008)

24. L. Mandel, Fluctuations of photon beams and their correlations // Proc. Phys. Soc. (London), V. 72, P. 1037, 1958

25. J.R. Klauder, E.C.G. Sydarshan, Fundamentals of quantum optics, New York, 1968

26. M. Lax, Fluctuations and coherence in classical and quantum physics, Gordon and Breach, New York, 1968

27. JI. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика: Пер. с англ. / Под ред. В.В. Самарцева. М., Физматлит, 2000

28. И.В. Евсеев, Н.Н. Рубцова, В.В. Самарцев, Когерентные переходные процессы в оптике, М., Физматлит, 2009

29. L. Mandel, Sub-Poissonian photon statistics in resonance fluorescence // Opt. Lett, V. 4, P. 205 (1979)

30. R. Short, L. Mandel, Observation of sub-poissonian photon statistics // Phys. Rev. Lett., V. 51, №.5, P. 384 (1983)

31. W. Nagourney, J. Sandberg, H. Dehmelt, Shelved optical electron amplifier: Observation of quantum jumps // Phys. Rev. Lett., V. 56, P. 2797 (1986)

32. J.C. Bergquist, G.H. Randall, W.M. Itano, D.J. Wineland, Observation of quantum jumps in a single atom // Phys. Rev. Lett., V. 57, P. 1699 (1986)

33. M.S. Kim, P.L. Knight, Quantum-jump telegraph noise and macroscopic intensity fluctuations // Phys. Rev. A, V. 36, P. 5265 (1987)

34. Y. Jung, E. Barkai, R. Silbey, A Stochastic theory of single molecule spectroscopy // Adv. Chem. Phys., V. 123, P. 199 (2002)

35. H.J. Carmichael, S. Singh, R. Vyas, P.R. Rice, Photoelectron waiting times and atomic state reduction in resonance fluorescence // Phys. Rev. A, V. 39, №. 3, P. 1200 (1989)

36. И.С. Осадько, Субпуассоновская статистика фотонов флуоресценции одиночного атома, возбуждаемого непрерывным лазерным светом // ЖЭТФ, Т. 128, Вып. 1 (7), С. 77 (2005)

37. И.С. Осадько, Функции распределения фотонов флуоресценции одиночной наночастицы при различных способах счета фотонов // Письма в ЖЭТФ, Т. 85, Вып. 11, С. 679 (2007)

38. И.С. Осадько, Суб- и суперпуассоновское распределения фотонов мерцающей флуоресценции одиночной молекулы // ЖЭТФ, Т. 131, Вып. 6, С. 978 (2007)

39. W.E. Moerner, Т.Р. Carter, Statistical fine structure of inhomogeneously broadened absorption lines //Phys. Rev. Lett., V. 59, P. 2705 (1987)

40. W.E. Moerner, L. Kador, Optical detection and spectroscopy of single molecules in a solid // Phys. Rev. Lett., V. 62, №. 21, P. 2535 (1989)

41. Th. Basche, W.E. Moerner, Optical modification of a single impurity molecule in a solid//Nature (London), V. 355, P. 335 (1992)

42. B. Kozankiewicz, J. Bernard, M. Orrit, Single molecule lines and spectral hole burning of terrylene in different matrices // J. Chem. Phys., V. 101, №. 11, P. 9377(1994)

43. A.V. Naumov, Yu.G. Vainer, L. Kador, Does the standard model of low-temperature glass dynamics describe a real glass? // Phys. Rev. Lett., V. 98, P. 145501 (2007)

44. A.B. Наумов, Ю.Г. Вайнер, Одиночные молекулы как спектральные нанозонды для диагностики динамических процессов в твердых средах // УФН, Т. 179, С. 322 (2009)

45. S. Weiss, Fluorescence spectroscopy of single biomolecules // Science, V. 283, P. 1676(1999)

46. H. Lu, X. Xie, Single-molecule spectral fluctuations at room temperature // Nature, V. 385, P. 143 (1997)

47. D. Hu, Ji Yu, P.F. Barbara, Single-molecule spectroscopy of the conjugated polymer MEH-PPV // J. Am. Chem. Soc., V. 121, P. 6936 (1999)

48. Ji Yu, D. Hu, P.F. Barbara, Unmasking electronic energy transfer of conjugated polymers by suppression of 02 quenching // Science, V. 289, P. 1327 (2000)

49. J.D. White, J.H. Hsu, S. Yang, W.S. Fann, G.Y. Pern, S.A. Chen, Observation of multiple step de-excitation in luminescent single conjugated polymers // J. Chem. Phys., V. 114, №. 8, P. 3848 (2001)

50. T. Gensch, J. Hofkens, A. Heirmann, K. Tsuda, W. Verheijen, T. Vosch, Th. Christ, Th. Basche, K. Mullen and F. Schryver, Fluorescence detection from single dendrimers with multiple chromophores // Angew. Chem. Int. Ed., V. 38, №. 24, P. 3752 (1999)

51. A.M. van Oijen, M. Ketelaars, J. Kohler, T.J. Aartsma, J. Schmidt, Unraveling the electronic structure of individual photosynthetic pigment-protein complexes // Science, V. 285, P. 400(1999)

52. R. Vale, T. Funatsu, D. Pierce, L. Romberg, Y. Harada, T. Yanagida, Direct observation of single kinesin molecules moving along microtubules // Nature, V. 380, P. 451 (1996)

53. R. Dickson, A. Cubitt, R. Tsien, W.E. Moerner, On/off blinking and switching behaviour of single molecules of green fluorescent protein // Nature, V. 388, P. 355 (1997)

54. H. Lu, L. Xun, X. Xie, Single-molecule enzymatic dynamics // Science, V.282, P.1877 (1998)

55. T. Ha, Th. Enderle, D.S. Chemla, P.R. Selvin, S. Weiss, Quantum jumps of single molecules at room temperature // Chem. Phys. Lett., V. 271, P. 1 (1997)

56. W.E. Moerner, D.P. Fromm, Methods of single-molecule fluorescence spectroscopy and microscopy // Rev. Sci. Instrum, V. 74, № 8, P. 3597 (2003).

57. V.I. Yudson, Th. Neidlinger, P. Reineker, Effects of dipole-dipole interaction of charge-transfer excitons and their manifestation in transient grating phenomena // Phys. Lett. A, V. 204, P. 313 (1995)

58. G. Scheblykin., A. Yartsev., T. Pullerits., V. Gulbinas., V. Sundstrom, Excited state and charge photogeneration dynamics in conjugated polymers // J. Phys. Chem. B, V. 111, P. 6303 (2007)

59. P.F. Barbara, A.J. Gesquiere, So-Jung Park, Y.J. Lee, Single-molecule spectroscopy of conjugated polymers // Acc. Chem. Res., V. 38, P. 602 (2005)

60. M. Forster, D. Thomsson, P.R. Hania, I.G. Scheblykin, Redistribution of emitting state population in conjugated polymers probed by single-molecule fluorescence polarization spectroscopy // Phys. Chem. Chem. Phys., V. 9, P. 761 (2007)

61. O. Mirzov, F. Cichos, C. von Borczyskowski, I.G. Scheblykin, Direct exciton quenching in single molecules of MEH-PPV at 77 K // Chem. Phys. Lett., V. 386, P. 286 (2004)

62. J. Cao, Event-averaged measurements of single-molecule kinetics // Chem. Phys. Lett., V. 327, P. 38 (2000)

63. S. Yang, J. Cao, Direct measurements of memory effects in single-molecule kinetics // J. Chem. Phys., V. 117, №. 24, P. 10996 (2002)

64. J.B. Witkoskie, J. Cao, Single molecule kinetics. I. Theoretical analysis of, indicators // J. Chem. Phys, V. 121, №. 13, P. 6361 (2004)

65. J. Cao, Correlations in single molecule photon statistics: renewal indicator // J. Phys. Chem. B, V. 110, P. 19040 (2006)

66. J. Cao, R.J. Silbey, Generic schemes for single-molecule kinetics. 1: Self-consistent pathway solutions for renewal processes // J. Phys. Chem. B, V. 112, P. 12867 (2008)

67. F.C. Soler, F.J. Rodriguez, G. Zumofen, Memory in the photon statistics of multilevel quantum systems // Phys. Rev. A, V. 78, P. 053813 (2008)

68. V. Gopich, A. Szabo, Statistics of transitions in single molecule kinetics // J. Chem. Phys., V. 118, №. 1, P. 454 (2003)

69. V. Gopich, A. Szabo, Single-macromolecule fluorescence resonance energy transfer and free-energy profiles // J. Phys. Chem. В, V. 107, P. 5058 (2003)

70. V. Gopich, A. Szabo, Theory of the statistics of kinetic transitions with application to single-molecule enzyme catalysis // J. Chem. Phys., V. 124, P. 154712(2006)

71. V. Gopich, Concentration effects in "Single-molecule" spectroscopy // J. Phys. Chem. В, V. 112, P. 6214 (2008)

72. A.M. Berezhkovskii, A. Szabo, G.H. Weiss, Theory of single-molecule fluorescence spectroscopy of two-state systems // J. Chem. Phys., V. 110, №. 18, P. 9145 (1999)

73. G.C. Hegerfeldt, How to reset an atom after a photon detection: Applications to photon-counting processes // Phys. Rev. A, V. 47, №. 1, P. 449 (1993)

74. M.B. Plenio, P.L. Knight, The quantum-jump approach to dissipative dynamics in quantum optics // Rev. Mod. Phys., V. 70, №. 1, P. 101 (1998)

75. R. Blatt, P. Zoller, Quantum jumps in atomic systems // Eur. J. Phys., V. 9, P. 250 (1988)

76. P. Zoller, M. Marte, D.F. Walls, Quantum jumps in atomic systems // Phys. Rev. A, V. 35, №. 1,P. 198(1987)

77. A.A. Budini, Quantum jumps and photon statistics in fluorescent systems coupled to classically fluctuating reservoirs // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., V. 43, P. 115501 (2010)

78. И.С. Осадько, Теория формы полосы поглощения и флуоресценции примесного центра в приближении Кондона // ЖЭТФ, Т. 72, №. 4, С. 1575 (1977).

79. И.С. Осадько, Динамическая теория спектральной диффузии в оптических спектрах примесных центров // ЖЭТФ, Т. 109, Вып. 3, С. 805 (1996).

80. И.С. Осадько, Флуктуации флуоресценции одиночной полимерной молекулы при комнатной температуре // ЖЭТФ, Т. 123, Вып. 4, С. 696 (2003)

81. S. Osad'ko, Model for power-law statistics in blinking photoluminescence of single semiconductor nanocrystals // Chem. Phys., V. 316, P. 99 (2005)

82. S. Osad'ko, M.A. Mikhailov, S.N. Gladenkova, Does the standard TLS model fail to explain the experimental data on the long-lived stimulated photon echo in amorphous solids? // Chemical Physics Letters, V. 270, P. 183 (1997)

83. S. Osad'ko, L.B. Yershova, Exponential and logarithmic spectral diffusion in single molecule fluorescence // J. Chem. Phys., V. 112, №. 21, P. 9645 (2000)

84. S. Osad'ko, V.V. Fedyanin, Influence of conformational changes in complex molecules on photon statistics of single molecule fluorescence // Phys. Rev. A, V. 83, P. 063841 (2011)

85. S. Osad'ko, Quantum dynamics of individual molecules studied by photon distribution in blinking fluorescence // Mol. Phys., V. 107, №. 18, P. 1879 (2009)

86. S. Osad'ko, Super-Poissonian statistics of on-off jumps in blinking fluorescence ,, of single molecules//J. Chem. Phys., V. 131,P. 185101 (2009) :

87. S. Osad'ko, Photon distribution function in blinking fluorescence of individual molecules // Opt. Commun., V. 282, P. 927 (2009)

88. S. Osad'ko, V.V. Fedyanin, Manifestation of single macromolecule quantum dynamics in photon distribution function of blinking fluorescence // J. Chem. Phys., V. 130, P. 064904 (2009)

89. V.V. Fedyanin, I.S. Osad'ko, Photon statistics in single molecule fluorescence with Rabi oscillations // Opt. Commun., V. 282, P. 4567 (2009)

90. И.С. Осадько, Функции распределения фотонов флуоресценции одиночных наночастиц: три разных метода счета фотонов // Оптика и спектроскопия, Т. 107, №6, С. 1001 (2009)

91. И.С. Осадько, В.В. Федянин, Исследование квантовой динамики одиночных наночастиц с помощью функции распределения фотонов флуоресценции // Изв. РАН. Сер. физ., Т. 74, № 7, С. 961 (2010)

92. S. Osad'ko, A.L. Shchukina, Statistics of molecular ensemble blinking fluorescence // J. Phys. Chem. С, V. 114, P. 10349 (2010)

93. И.С. Осадько, A.JI. Щукина, От квантового света одиночной молекулы к классическому свету ансамбля молекул // Оптика и спектроскопия, Т. 109, № 5, С. 832 (2010)

94. S. Osad'ko, Dynamical theory for photon and photoelectric pulse distributions in single molecule fluorescence // Opt. Comm., V. 283, P. 4671 (2010)

95. S. Osad'ko, E.V. Khots // J. Phys. Chem. В, V. 110, P. 4990 (2006)

96. И.С. Осадько, Флуктуирующая флуоресценция наночастиц, М., Физматлит, 2011

97. B.R. Mollow, Pure-state analysis of resonant light scattering: Radiative damping, saturation, and multiphoton effects // Phys. Rev. A, V. 12, №. 5, P. 1919 (1975)

98. Y. Zheng, F.L.H. Brown, Single-molecule photon counting statistics via generalized optical Bloch equations // Phys. Rev. Lett., V. 90, №. 23, P. 238305 (2003)

99. Y. Zheng, F.L.H. Brown, Photon emission from driven single molecules // J. Chem. Phys., V. 119, №. 22, P. 11814 (2003)

100. H.M. Gibbs, Incoherent resonance fluorescence from a Rb atomic Beam excited by a short coherent optical pulse // Phys. Rev. A, V. 8, №. 1, P. 446 (1973)

101. L. Allen, J.H. Eberly, Optical resonance and two-level atoms, Wiley and Sons, NY (1975)

102. D. Nettels, I. Gopich, A. Hoffmann, B. Schuler, Ultrafast dynamics of protein collapse from single-molecule photon statistics // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, V. 104, №. 8, P. 2655 (2007)

103. В.В. Федянин, Флуоресценция одиночных молекул при наличии осцилляций Раби // Учен. зап. Казан, ун-та., Сер. Физ.-мат. науки, Т. 152, Кн. 3, С. 171 (2010)

104. R. Hania, D. Thomsson, I.G. Scheblykin, Host matrix dependent fluorescence intensity modulation by an electric field in single conjugated polymer chains // J. Phys. Chem. В, V. 110, P. 25895 (2006)

105. Molski, Photon-counting distribution of fluorescence from a blinking molecule // Chem. Phys. Lett., V. 324, P. 301 (2000)