Статистико-геометрический анализ атомной структуры Fe, Co, Ni и Cu в жидком состоянии на основе методов компьютерного моделирования и данных дифракционного эксперимента тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Киммель Анна Вячеславовна

Статистико-геометрический анализ атомной структуры ¥г, Со, Ж и Си в жидком состоянии на основе методов компьютерного моделирования и данных дифракционного эксперимента

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск - 2005

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ УрО РАН

Автореферат разослан 10 февраля

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук,

2005г,

{_. / /{/ Титоров Д В

Общая характеристика работы

Актуальность работы Исследование структуры жидкости представляет как фундаментальный, так и практический интерес, поскольку при затвердевании предыстория расплава (температура, время изотермической выдержки, режимы термоциклирования и др) влияет на структурные параметры и свойства получаемой из него твердой фазы Известные на сегодняшний день экспериментальные данные, полученные как прямыми методами так и при исследовании структурно-чувствительных свойств расплавов, указывают на их структурную микронеоднородность в определенном температурном диапазоне [1-6]

Результаты прямых методов исследования структуры жидкости дают представление об интегральном распределении центров рассеяния в результате чего информация об ее структуре является уже усредненной по объему образца и времени снятии дифрактограммы С другой стороны косвенные методы позволяют лишь опосредованно судить об изменении структурных параметров жидкости при изменении внешних условий В этом случае значительно продвинуться в изучении структуры жидкости позволяют методы компьютерного моделирования [7] При этом одним из ключевых моментов является выбор потенциалов межионного взаимодействия, что может привести к расхождению между результатами моделирования и эксперимента

Исследование метачлов 3d ряда представляет значительный интерес в связи с их широким применением на практике однако моделирование их структуры в жидком состоянии имеет определенные трудности при описании межатомного взаимодействия Известные на сегодняшний день потенциалы взаимодейтвия атомов металлов как парные (полученные в рамках приближения псевдопотенциала, теории корреляционных функций и др), так и многочастичные (ТВМ, ЕАМ, МЕАМ и др) не обеспечивают адекватного согласия модельных структурных характеристик с экспериментальными

Поэтому в последнее время получили развитие итерационные самосогласованные методы, позволяющие восстанавливать эффективные потенциалы взаимодействия атомов по результатам дифракционного эксперимента, которые обеспечивают согласие структурных характеристик модельной системы (парных корреляционных функций,

структурных факторов) с экспериментальными г приемлемой точностью В ряде работ было также показано, что полученные таким образом потенциалы хорошо описывают и динамические характеристики системы (транспортные свойства, динамические структурные факторы)

Информация в виде координат некристаллической системы структурные свойства которой совпадают с экспериментальными, позволяет описать реализацию текущего состояния жидкости В этом случае одним из перспективных подходов для решения такого рода задач является статистико-геометрический анализ Mnoгoi ранников Вороного и симплексов Делоне [9] С ею помощью возможно выявить доминирующие шруктурные мотивы моделируемой системы, а ткже проследить их эволюцию при изменении внешних условий

Цель работы

Определение характера эффекаивною межионного взаимодойивия в расплавах чистых на основании данных

дифракционного эксперимента, моделирование их атомной структуры и ее последующий статистико-геометрический анализ В соответствии с поставленной целью в работе решалж ь следующие задачи

1 Выбор и оптимизация методов потучения компьютерных моделей, структурные характеристики которых с прием темой точностью совпадают с экспериментальными

2 Определение эффективного взаимодействия в расплавах чистых й Со N1 и Си по результатам дифракционных экспериментов

3 Проверка адекватности полученных компьютерных моделей путем расчета экспериментально измеряемых свойств - коэффициентов самодиффузии и сдвиговой вязкости

4 Проведение статистико-геометрического анализа структуры ближнего и среднего порядка расплавов

Научная новизна работы

1 Впервые проведен общий статистико-геометрический анализ атомной структуры расплавов Ре, Со, № и Си, полученной с помощью эффективного взаимодействия, восстановленого по дифракционным данным

2 По результатам дифракционного эксперимента впервые построены компьютерные модели расплавов структурные и динамические параметры которых находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными

3 Предложена методика парциального анализа атомной структуры расплавов на основе корреляционных функций Ван-Хова позволяющая выявлять изменения основных структурных мотивов

4 С помощью парциального анализа атомной структуры впервые показано наличие протяженных политетраэдрических кластеров в жидких локальная упаковка которых обладает минимальной энергией, а время жизни на порядок превышает характерное время тепловых флуктуации

5 Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто в целях повышения его устойчивости

Практическая ценность работы

1 Получены эффективные парные потенциалы межионного взаимодействия жидких адекватно воспроизводящие их структурные и динамические характеристики, которые могут быть использованы для дальнейшего изучения свойств данных металлов

2 Установлен температурный диапазон микронеоднородности жидких

что может быть использовано при выборе технологических параметров процесса сверхбыстрой закалки расплавов

3 Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории и понимания природы жидкого состояния

Апробация работы Материалы диссертации докладывались и обсуждались на

1 Российский семинар "Структ\рная наследственность в процессах сверхбыстрой закалки", Ижевск 26-28 сентября 1995

2 III Международная шкоча-семинар "Эволюиия дефектных струкхур в конденсированных средах", Барнаул 1996

3 ХХХП Научно-Техническая Конференция, Ижевский Технический Университет, апрель, 2000, Ижевск Россия

4 V Российская Университетско-Академическая научно-практическая конференция апрель 2001 Ижевск, Россия

5 NATO Science School «Computer Simulation of Surface and Interface», September 2002, Varna Bulgaria

6 Конференция Молодых Ученых КоМУ-2002 (ентябрь 2002, Ижевск, Россия

7 International Physics School Fermi July 2002, Varenna Italy

8 Конференция Молодых Ученых КоМУ-2003, сенхябрь 2003 Ижевс к, Россия

9 IV Национальная конференция по использованию рентгеновского, синхрогронного нейтронного и электронною излучений для исследования материалов (РСНЕ) Институт Кристаллографии РАН ноябрь 2003, Москва Россия

10 POLIMAT workshop, Polymorphism in Liquid and Amorphous Matter, July 2004, Grenoble, France,

11 LAM12, Liquid and Amorphous Metals July 2004, Metz, France

12 МиШР, XI Российская конференция Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов, сентябрь 2004, Екатеринбург Россия

13 Конференция Молодых Ученых КоМУ-2004, декабрь 2004, Ижевск Россия

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в четырех статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 152 страницах, содержит 43 рисунка, библиографический список состоит их 169 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту, их научная и практическая значимость, описывается структура диссертации.

Первая глава диссертационной работы содержит обзор литературы, в которой изложены основные подходы и методы используемые в работе. Проводится краткое описание известных методов моделирования металлических систем, а также потенциалов, описывающих взаимодействия в них. Дается понятие о статистико-геометрическом анализе неупорядоченных структур с помощью многограников Вороного (MB) и симплексов Делоне (СД).

Во второй главе диссертационной работы обсуждаются методические вопросы моделирования методом молекулярной динамики, В п. 2.1 приводятся основные соотношения для расчета структурных свойств системы - парных корреляционных функций, структурных факторов и свойств переноса - коэффициентов самодиффузии, вязкости.

В п. 2.3 описывается оптимизация самосогласованного итерационного метода, предложенного Реатто [8], по восстановлению эффективных парных потенциалов взаимодействия из дифракционных данных, который базируется на синтезе компьютерного моделирования и формально точном результате теории корреляционных функций:

Здесь ¡3 = 1/кьТ, д{г) — парная, с(г) — прямая корреляционные функции, которые могут быть непосредственно рассчитаны из

экспериментально определяемого структурного фактора Setp(q) Однако так называемая bridge функция В (г) не может быть опредетена подобным образом Поэтому в оригинатьном методе Реапо [8] в качестве исходной аппроксимации этой функции выбирается bridge функция системы свердых сфер Вн${г Г)) где внешний параметр 1] коэффициент упаковки твердых сфер Опреде генный таким образом исходный потенциал взаимодействия <Ьд (г) определяет равновесную конфигурацию модельной системы которой соответствуют парная д(l) и прямая с, (г) корреляционные функции не совпадающие с экспериментальными на первой итерации Следующий шаг метода корректирует потенциал взаимодействия с помощью bridge функции Вг(1) рассчитанной по выражению (1) и результатам предьпущей итерации Итерационная процедура продолжается до JOX пор пока невязка определяемая как разница между модельным и целевым (экспериментальным) структурными факторами не достигнет требуемой точности

Здесь 6,(д) — модельный структурный фактор на г й шерации к номер точки на i истограмме численно задающей функцию

В работе [8] отмечалось что сходимость метода зависит от выбора исходного гкленциат коюрый в оригинальном методе Реапо зависит от внешнего параметра В настоящей работе в качестве исходного потенциала испочьзоватся потенциал средней сичы ф\ц (г который характеризует самосопасовднное попе частиц причем 'ила действющая на отну из частиц модельной системы является функцией расположения остальных

Выбор такого исходного потенциала позволяет избавиться от внешних параметров итерационной схемы а также и обеспечивает ее устойчивость и сходимость

В п 2 3 вводятся основные метрические характеристики многогранников Вороного и симплексов Делоне позволяющие обнаружить характерные структурные эчементы неупорядочрнной системы и выявить закономерности их расположения в пространстве

Вводится метрическая характеристика МВ - коэффициент сферичности

К,

который характеризует отклонение формы многогранника от

правильной сферической:

(2)

где V — объем, — площадь поверхности МВ.

Далее вводятся понятия унифицированных мер, специализированных на распознавание той или иной формы симплекса Делоне в структуре неупорядоченной системы.

Известно, что наиболее энергетически выгодной упаковкой четырех сферически симметричных частиц является их укладка в вершины правильного тетраэдра. Для выявления симплексов такой формы использовалась мера тетраэдричногти симплекса Делоне 1], предложенная ранее в работе [9]:

Тт

^ 15Й

(3)

где — длины ребер данного симплекса, — средняя

длина его ребер. Малые значения меры Тг означают, что данный симплекс по форме близок к правильному тетраэдру. Такие укладки атомов характерны для шготнейших упаковок атомов. Однако трёхмерное Евклидово пространство невозможно непрерывно заполнить правильными тетраэдрами, поэтому в кристаллических решетках с плотнейшей упаковой правильные тетраэдрические конфигурации регулярно чередуются с более рыхлыми - октаэдрическими. Октаэдрическая конфигурация, не являясь симплициально простой, разбивается на четыре квартоктаэдра, у которых одно ребро в л/2 раз длиннее остальных. Мера октаэдричности О дается выражением:

о = Е

(4)

Ш(I Ы1

где — длины ребер исследуемого симплекса, — длина

максимального ребра, а Щ — средняя длина его ребер.

Аналогичным образом вводится метрическая характеристика для симплекса ОЦК решетки. В представленной работе предлагается мера

такого симплекса В, у которого два ребра в 2/л/З длинее остальных

Индексы ъ и} пробегают по более коротким ребрам симплекса а индекс к относится к длинным Значения 1т и 1„ — средняя длина соответственно коротких и длинных ребер

Действие тепловых флуктуации приводит к искажению формы симплексов, вследствие чего величины соответствующих мер симпчексов Тг О и В становятся отчинными от ьучя Однако в структуре кристалла, разогретого до температуры плавления содержатся только симплексы меры которых меньше некоторой калибровочной вечичины Значения таких мер соответственно равны д ш тефаэдрических симплексов Ть = О 018 окгаэдрических симглексов О/ = 0 03 и симплексов ОЦК решетки Вь = 0 015

При изучении пространственных мотивов расположения атомов жидкости в настоящей работе игпо1ьювалась однозначность разбиений Вороною и Делоне При этом каждому узлу сетки Вороною сопоставляется величина,, равная значению выбранной меры симп юкса Делоне (Тг О или В) Если значение меры данною симшекса удоваетворяет заданному критерию го соответствующий узе1 на сечке Вороного отображается на рисунке Узлы лежащие на опреде генном расстоянии друг от друга соединяются связями Получающиеся при этой процедуре 1рафы достаточно сложны и имею] множество точек ветвлений Обычно для упрощения задачи рассмафиваются только замкнутые образования тогда структурные мотивы на сетках Вороного характеризуются ограниченным набором характерных графов, соответствующих определенному взаимному расно гожению атомов кластерам

Для изучения корреляций в расположении атомов в п 2 4 вводится понятие пространственной симплициальной корреляционой функции которая строится для кластера, составленного симплексами Делоне типа х, где индекс х соответствует выбранной мере Т,, О или В Пространственная симплициальная функция Б(г) показывает вероятность попадания атома данного кластера в сферический слой на расстоянии г от выбранного

Рисунок 1. Экспериментальные (окружности) и модельные (сплошные линии) структурные факторы, соответствующие МД конфигурациям жидких ¥е, Со, N и Сие заданным в них эффективным взаимодействием.

Для анализа динамики атомов в кластерах дается понятие временной симплициальной корреляционной функции Ван Хова (7.,-(г, Л). которая определяет число атомов, остающихся в составе данного кластера за временной интервал Функция С1х(г, Л) позволяет оценить время жизни кластера типа

Третья глава посвящена получению и анализу эффективных межионных потенциалов жидких металлов Бе, Со, N1 и Си с помощью самосогласованного итерационного метода.

В качестве целевых функций в настоящей работе использовались экспериментальные структурные факторы расплавов й, Со, N1 и Си, полученные для разных температур в работе [10]. Эффективные

парные потенциалы полученные с помошью оптимизированного в работе итерационного самосогласованного метода обеспечите согласие модельных и экспериментальных структурных характеристик моделируемых металлов с высокой точностью потребовалось в среднем 30-50 итераций для достижения значений невязки \ — 10~4 На рис 1 приведены экспериментальные и модельные структурные факторы, соответствующие молекулярно-динамическим конфигурациям жидких й, Со, N1 к Сие заданным в них эффективным межионньш взаимодействием

Известно, что динамические свойства систем такие как коэффициенты само диффузии вязкости и цр, чуствитетьны к заданном) в ней потенциалу взаимодействия [11] В связи с эгим для проверки адекватности полученных эффективных потенциалов с помощью стандартных соотношений Эйнштейна (Е) и Грина-Кубо (ОК) [11] был проведен расчет коэффициенюв самодиффузии Б, которые характериз>т динамику отдельного атома, и коэффициентов сдвиговой вязкости ?] отвечающих и коллективную динамику сипемы г} Приведенные на рис 2 значения Б и п рассчитанные для жидких Ь е, Со N1 и Си хорошо согласуются с их экспериментальными значениями

Таким образом эффективные парные потенциалы, восстановленные по дифракционным данным с помощью самостласованого итерационного метода воспроизводят как структурные, гак и динамические характеристики моделируемых в работе металлов

В п 3 5 проводится анализ полученных эффективных парных потенциалов взаимодействия атомов жидких й, Со N1 и Си Приведенные для иллюстрации на рис 3 эффективные межионные потенциалы железа демонстрируют дальний характер взаимодействий, причем для 311 переходных металлов наблюдаются протяженные осцилляции притягивающей ветви потенциала которые могут быть ассоциированы с характерными для металлических систем Фриделевскими осцилляциями

На главном минимуме потенциалов наблюдается особенность в виде наплыва, интенсивность которого уменьшается с ростом температуры и при движении по ряду от Ре к Си Следует отметить, что положение главного минимума потениальных кривых смещено относительно наиболее вероятного положения ближайших соседей С ростом

--Ni

10 Protopepas Вертман

V Yokoyama 6 Schenk

Alemany g ж lida

9 © (E) расчет V Yokoyama

О (GK) 55Г Alemany

m 9 (GK) расчет 8 ©

5 *

V a о

- i« о ' «с 6

7 Р 4

6

•7

и

35 О

a J б о

1700 1800 1900 2000 1700 1800 1°С0 2000

Т,К т,к

Рипнок I Расчеты? и эксперимешальные 4н<иення коэффициенте сачодифф\.4ии 1) и сдвиговой вячкости г; в жи (ком нике ie

1емпературы величина смещения уменьшатся что свидс 1е [ьс гвус г об ослаблении вк мда дальних взаимодействий в эффек1ивное

В чР1всрюй I 1аве проводится общии статисгико номпричс-ский анализ модельных конфи1ураций жидких Ьь Со \/ и Си вмимо^ействие в которых задавалось носредивом шпуннных эффе к ги вн ых I ю I ен циалов

В п 4 1 изшаюгея рез) тыагы аагиссико еомс 1ри че с кою аначиза мЕОЮ1раников Вороного Показано по ;ля разли шых мешюв распрсдс 1сния по всаичине коэффициента сферичности мноюгранника Вороного \а,л с ростом 1смпсрат>ры претерпевают ряд качесшенно похожих изменений (рис 4) С росхом 1емпераг\ры кривые распределений смещаются с сторону меньших значений Къри на кривых выделяются наплывы которые свидететьствуют о присутствии в жидкости нескольких конкурирующих структурных типов ближнего порядка Для анализа таких темпера!урных изменений удобно построить наиболее вероя1ные значения коэффициента Кр ^ в зависимости от

Рисунок 3 Эффективные парные потенциалы железа, восстановленные по дифракционным данным, соответствующие им парные корреляционные функции д(г) и потенциалы средней силы

приведенной температуры перегрева г:

Т - Т

Т = —• (6) ^ т

Здесь Тт - температура плавления металла. Т - текущая температура. На рис. 5 видно, что при малых величинах т максимумы кривых для всех металлов находятся в окрестности значений 0.7, что, как можно полагать, характеризует некую общую симметрию ближнего порядка, присущего плотной жидкости. В точках, обозначенных на рисунке как т*. зависимости К^рк(т) для М переходных металлов меняют наклон и при т > т* эти зависимости хорошо аппроксимируются общим для Ы

М( т «0.114

Со (1=0.606

Ре( ¿0.024 Ч- Си

Рисунок 4. Распределения по величине коэффициента сферичности К„рь для конфигураций жидкого кобальта при разных температурах.

Рисунок 5. Наиболее вероятные значения коэффициентов сферичности й'5р)> в жидких Рс, Со, Л'г и (.'«как функция приведенной температуры г

переходных металлов линейным законом (пунктирная линия на рис. 5).

Можно оценить ширину температурного диапазона микронеоднородности жидкости Тт - Т*, где Т* = 'Гт(т -л- 1), внутри которого в ее структуре присутствует несколько конкурирующих типов ближнего порядка. Вне этого диапазона структура жидкости становится более гомогенной. Можно полагать, с что ростом температуры структура ближнего порядка жидких Ре, Со и N1 будет изменяться по общему-закону, последовально проходя ряд одинаковых состояний.

Следует отметить, что поведение зависимости Кгзр>1(г) для жидкой меди не укладывается в общую тенденцию, что, можно полагать, вызвано ограниченным набором экспериментальных точек для этой системы. Определенный таким образом диапазон микронеоднородности изучаемых в работе металлов разумно согласуется с известными экспериментальными оценками [1, 3, 4].

Для выяснения конкретной реализации основных мотивов ближнего порядка в п. 4.2 проводится статистико-геометрический анализ симплексов Делоне. Показано, что в модельных конфигурациях жидких Ре, Со, N1 и Си присутствует относительно большое содержание симплексов, присущих плотным кристаллическим структурам. Так, в

жидком железе в окрестности температуры плавления наблюдается относительно высокое содержание симплексов ОЦК-решетки, причем, с ростом температуры их содержание в расплаве становится сравнимым с общим уровнем, характерным для Со, N1 и Си В жидкой меди содержание симплексов Делоне с малыми мерами тетраэдричности Тт остается высоким по сравнению с переходными М металлами во всем исследуемом температурном диапазоне

Таким образом, показано что в сстрктуре металлической жидкости наряду с набором всевозможных локальных конфигураций атомов в заметных долях присутствуют симгпексы, присущие плотноупакованным кристаллам Однако в связи с тем что в кристаллических структурах реализую! ся регулярные мотивы их взаимного расположения то вопрос о присутс'вии в структуре жидкости элементов плотноупакованных кристаллов требует допочнителыгого изучения

Для этой цели в п 4 3 проводится анализ взаимных мотивов расположения симплициальных конфигураций атомов в жидких й Со, N и Си Используя однозначность разбиений Вороного и Делоне каждому узлу сетки Вороного сопоставляется величина равная значению выбранной меры соответствующею симплекса Делоне тетраэдричносги Тт октаэдричности О или симплекса ОЦК решетки В

На рис ба показаны узлы сетки Вороного которым сопоставлена мера тетраэдричности соответствующего симплекс а Делоне не превышающая своего калибровочного значения Ть Видно что СД с мачой мерой Тг стремятся объединится в протяженные политетраэдрические образования кластеры основным элементом которых является пентагональная бипризма, обладающая локальной осью симметрии пятого порядка (рис ба) Пентагональьые бипризмы, будучи смежны гранями, легко образуют сложные политетраэдрические агрегаты с минимальной энергией локальной упаковки При этом икосаэдр, как наиболее известный кандидат на роль структурной единицы в жидкости, является лишь одной из возможных реализаций политетраэдрической упаковки атомов С ростом температуры структура тетраэдрических кластеров заметно упрощается а вне диапазона микронеоднородности (г > т*) последние представлены только изолированными бипризмами

Анализ взаимных мотивов расположения симплексов Делоне с мерами

Рисунок (> \ 1 1Ы ОЧКИ Ворс НОЮ МО №1ЬН0И конфи \ [МЦИИ ЖИ ;МИ III при [ 142! шя коюрых а) значение меры 1етраэдрично< I и меньше рр калибровочнот значения /, ^ (окр\лноггя ш 01ч( чены 01 № 1ьныр аючныр конфш урации сответс1в)Ющие сложным графам на сегке) б) мера окга-причности О <" О), в) значение В мрры симтекса реше1ки ОЦК меньше ею калибровочной о значения

октаэдричнос ги О 0> показал чю нос к щие распо шаюгсч ю объему системы стгайным образом образуя компактные конфигурации атомов в виде октаэдров или нопуокгаэфов которые ворочаю <я в кристал шческих структурах (рис 66) При высоких температурах содержание таких симплексов в расплавах уменьшается однако характерные элементы остаются те же

Взаимное расположение симплексов ОЦК решетки в жидких Ь с Со \г и Си характеризуется компактными группировками с локальной симметрией пятого порядка (рис 6в) Учитывая что м^ра тетраэдричности идеального симптема ОЦК решетки (оставляе1 О 023 и лежит дальше калибровочного значения 1ц можно полагать что симп (ексы ОЦК решетки представляют собой подктасс конфигураций не пересекающийся с множеством тетраэдрических конфи! ураций

Таким обраюм мошвы взаимною распоюжеиия симплексов присущих плотным кристаллическим упаковкам в мета ишческих

ад

2.5 ;

-,./ а Со]

Ow ¡А \

Ф D

1.5

0.5 ;

j___¡¡[\У\ 2023 к

.'j/|v\ 1923 К

Il ij;, 1ЮК

! U Г 7823 К

б

Fe

2023 К (923 К 1S73K 1833 К

Си

i

M

' ■ -t s

.1773 К

N 7573К

1423 К

2 4 6 8 . 10

г А

Рисунок 7. Пространственные корреляционные функции .S7;{r) .S'/;(r) и .S'-/,(r). рассчитанные соответственно для тетраэдрических кластеров в расплавах Си (а), квартоктаэдри четких кластеров в расплавах Со (6). ОЦК-кластеров расплавах F е.

жидкостях не соответствуют таковым в кристаллических структурах, что указывает на отсутствие наследования структуры прсдликвидусного кристаллического состояния жидкими Fe. Со, Ni и Си в области исследуемых температур.

В п. 4.4 производится расчет пространственных корреляционных функций для симплициальных группировок атомов в жидких Fe, Со, Ni и Си.

Построенные пространственные корреляционные функции Soir) для кластеров, сформированных квартоктаэдрическими симплексами, слабо зависят от температуры и сорта металла. Поэтому на рис. 7а, для иллюстрации приведены функции .S'o(r), построенные

для жидкого никеля при разных температурах Можно видеть, что корреляции атомов соответствуют характерным расстояниям при октаэдрическом упорядочении атомов Проведенный далее парциальный анализ симплициальных временных корреляционных функиий Ван Хова Со(г,Л) показал, что время жизни октаэдрических кластеров в жидкости (по крайней мере в исследуемом диапазоне температур) слабо изменяется с ростом температуры Г и не превышает 2 * Ю-12 с

В работе проводится анализ пространственных корреляционных функций для кластеров, составленных симплексами ОЦК

решетки Вид функций 5е(/) рассчитанный для разных мета плов имеет подобный вид Приведенные на рис 76 пространственные корреляционные функции, рассчитанные для жидкого железа демонстрируют несколько быстро затухающих осцилляций основные максимумы которых совпадают с максимумами функций ^,(г) Эго вызвано тем что симглексы ОЦК решетки не формирут элементов этой решетки а стремятся образовывать плотые упаковки аго^ов с локальной координацией в виде пентагональной бипризмы подобно тетраэдрическим симплексам Однако, как показано в и 4 4, время их жизни сравнимо с характерным временем тепловых флуктуаций, и слабо изменяется с ростом температуры Т поэтому такие образования следует рассмафивать как обычные флуктуации структуры

Пространственные корреляционные функции Бут(г) рассчитанные для тетраэдрических кластеров, приведены на рис 7в Затухание функций на конечных расстояниях говорит о неперколяционом характере тетраэдрических к тестеров причем с ростом температуры Ятг(г) затухают на меньших расстояниях, что свидетельствует об уменьшении размеров последних Кривые БтЛг) демонстрируют заметные максимумы, соответствующие наиболее вероятным положениям атомов в тетраэдрических кластерах Можно полагать, что плечо на втором максимуме 5з>(г) соответствует упорядочению атомов в виде пентагональной бипризмы

Реализующееся энергетически выгодное расположение атомов в вершинах правильных тетраэдров позволяет ожидать относительной стабильности тетраэдрических кластеров в расплаве Для оценки времени жизни таких образований в структуре жидких Ре, Со, Лг/ и Си в работе рассчитывались временные симплициальные

Рисунок 8 Оценка времени жизни тетраэдрических кластеров 1т, в жидких Ре, Со, N1 и Си при различных температурах а) временные симилициальные корреляционные функции Ван Хова (7гг(г Н). расчитанные для тетраэдрических конфигуаций в жидкой меди, б) температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров

корреляционные функции Ван Хова Ст{г, 51). Из рис 8а можно видеть, что ближайшее окружение тетраэдрических кластеров в жидком Си при температуре Т = 1773К распадается за время Уг — 1 4 * 10~" сек

На рис. 86 показаны температурные зависимости времен жизни тетраэдрических кластеров в жидких Fe, Со, N1 и Си С ростом температуры величина уг - время жизни кластера - монотонно уменьшается. Вне диапазоне микронеоднородности при г < т*, время жизни тетраэдрических кластеров в переходных металлах достигает времен сравнимых с характерными временами тепловых флуктуации. При этом, как отмечалось выше, тетраэдрические кластеры становятся компактными, так, что их размер не превышает одной координационной сферы. Таким образом, вне диапазона микронеоднородности тетраэдрические кластеры следует рассматривать как тепловые флуктуации структуры.

Вид температурной зависимости времени жизни тетраэдрических кластеров ¿т> в логарифмическом масштабе позволяет сделать вывод об ее экспоненциальном характере (рис 8)

Здесь £гг - энергия активации диссоциации гетраэдрических кластеров М рис 86 видно некоторое отличие энергий активации диссоциации тетраэдрических кластеров Е]г в меди и переходных металлах

Известно что парные потенциалы дают неадекватное описание упругих свойств и дают неточную оценку энергии вакансий Еуаг и энергии когезии В связи с этим, несмотря на близкие значения

[ 1убин полученных в работе эффеюивных по1енциалов ф(г) можно предположить что большее время жизни тетраэдрических кластеров в жидкой меди связано с большими по сравнению с М переходными металлами энергией связи Поскольку полученные потенция 1Ы явтяются эффективными и неявно включают в себя многочастичные эффекш ю это отражаемся на свойствах тетраэдрических кластеров

В заключении сформулированы основные научные резульгаш выносимые на защиту

1 Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто получения эффективных парных потенциалов по дифракционным данным с целью повышения его устойчивости

2 С помощью восстановленных эффективных парных потенциалов жидких впервые получены компьютерные модели, структурные и динамические параметры которых хорошо согласуются с известными экспериментальными данными

3 Проведенный в работе общий статистико геометрический анализ атомной структуры жидких металлов ряда впервые позволил опенить температурный диапазон их микронеоднородности

4 Впервые предложенная в работе методика парциального симплициального анализа атомной структуры на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволила обнаружить в жидких протяженные политетраэдрические

кластеры с минимальной энергией локальной упаковки и реализующейся в них локальной симметрией пятого порядка Температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров носит экспоненциальный характер, и в диапазоне микронеоднородности на порядок превышает характерное время тепловых флуктуации

Основные результаты диссертации опубликованы в рабо гах

1 A Kimmel, V Ladyanov I Gusenkov Molecular dynamic investigations of the liquid nickel's structural properties, Proceedings of the International Summer School of Physics «Enrico Fermi», 2004, pp 521-529

2 А В Киммель, В И Ладьянов, Эффективные парные потенциалы межатомного взаимодействия атомов жидкой меди, восстановленные из экспериментальных дифракционных данных, Вестник ИжГТУ, вып 1, 2005, с 6-11

ЗАВ Киммель, М Г Васин, И Н Гусенков, В И Ладьянов, Моделирование структурных и динамических свойств жидкой меди, Вестник ИжГТУ, вып 4, 2004, с 6-10

4 А В Степанова (Киммель), В И Ладьянов, РРНургаянов, ВГЧудинов, Моделирование структуры аморфного сплава Ni}B по данным метода молекулярной динамики Физика и химия стекла, №26(4), 2000, с 490-494

Список литературы

|1] Ладьянов В И Бельтюков АЛО возможных структурных превращениях в жидкой меди вблизи точки плавания Письма в ЖЭТФ г 71 вып 2 2000, с 128-131

[2] Ладьянов В И Бельтюков А Л , Тронин К Г, Камаева Л АО структурных превращениях в жидком кобальте Письма в ЖЭТФ, т79, вып б, 2002, с 426 439

|3] Ладьянов В И , Бельтюков А Л Камаева Л А , Тронин К Г, Васин М Г О структурных превращениях и временной нестабильности в жидком кобальте Расплавы, № 1, 2003, с 32-39

[4] Новохатский И А Кисунько В 3 , Ладьянов В И Особенности проявлений различных типов структурных превращений в металлических расплавах Изв Вузов, Черная металлургия, № 9, 1985, с 1-9

[5] Ладьянов В И , Рыбин Д С , Новохатский И А , Усаткж И И , Шумилов И Я Осцилляции структурных параметров и магнитных свойств металлических стекол Письма в ЖЭТФ, т61,вып 4, 1995, с 282-286

[6] Rybin D S , Shumilov IY , Ladyanov VI, Novokhatskn I A ,Scherbakov D G Effect of relaxation phenomena m liquid phases on a magnetic anisotropy of metallic glasses Technical Physics Letters, 22(23), 1996 с 19-24

[7] Б Р Гельчинский, А А Мирзоев, Г П Вяткин Современные тенденции в методах компьютерного моделирования жидких металлов Расплавы, № 6, 2004, с 51-62

[8] L Reatto, D Levesque and J J Weis Iterative predictor-corrector method for extraction of the pair interaction from structural data for densp classical liquids Phys Rev A, 33, 1986, p 3451

|9) Медведев Н Н Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем Новосибирск, Издательство СО РАН НИЦ ОИГГМ, 2000, 214 с

[10] Y Waseda, The Structure of Non-Crystalline Materials, McGraw-Hill, New York, 1980

[11] M P Allen and D J Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press, New York, 1987, pp 400

[12] P Protopopas H С Andersen and P Parlee, J Chem Phys, 59 215, 1973

[13] I Yokoyama, Physica B, 271, 230-234, 1999

[14] M M G Aleman},C Rey, andL J Gallego,Phys Rev B, 58, 2 1998, p 685-692

[15] А А Вертман и А М Самарин, Докл Акад Наук СССР 132, 1960, с 572

[16] Н Shenk, M G Frohberg, К Hoffmann, Arch Eisenhuttenw, Bd 34, 42,1963, p 93100

[17] T Iida and RIL Guthne, The Physical Properties of Liquid Metals, OxfordClarendon, 1988

01,04

824

Введение

Глава 1. Методы физического вычислительного эксперимента для исследования свойств жидкостей

1.1 Обзор методов моделирования.

1.1.1 Метод Монте-Карло и его разновидности.

1.1.2 Метод молекулярной динамики и его разновидности

1.2 Обзор потенциалов для описания межатомного взаимодействия в металлических системах.

1.3 Построение Вороного-Делоне.

1.3.1 Построение Вороного.

1.3.2 Построение Делоне.

1.4 Постановка задачи исследований.

Глава 2. Моделирование металлических жидкостей, итерационный самосогласованный метод получения потенциалов, статистико-геометрический анализ неупорядоченных структур

2.1 Малскулярно-динамическое моделирование металлических жидкостей.

2.1.1 Структурные характеристики.

2.1.2 Динамические характеристики.

2.2 Итерационный самосогласованный метод получения эффективных потенциалов по результатам дифракционных данных.

2.3 Статистико-геометрический анализ неупорядоченных структур.

2.3.1 Метрические и топологические свойства многогранников Вороного.

2.3.2 Метрические свойства симплексов Делоне.

2.3.3 Пространственные структурные корреляции на сетке Вороного.

2.3.4 Пространственные и временные симплициальные корреляционные функции

2.4 Выводы.

Глава 3. Моделирование структурных и динамических свойств жидких Fe, Со,

Ni и Си

3.1 Железо.

3.2 Кобальт.

3.3 Никель.

3.4 Медь.

3.5 Анализ эффективных потенциалов взаимодействия жидких Fe, Со, Ni и Си.

3.6 Выводы.

Статистико-геометрический анализ молекулярно-динамических конфигураций жидких Fe, Со, Ni и Си

4.1 Анализ многогранников Вороного.10^

4.2 Анализ симплексов Делоне.

4.3 Анализ пространственных и временных корреляционных функций.

4.4 Выводы.

Основные результаты работы

Актуальность темы

Исследование структуры жидкости представляет как фундаментальный, так и практический интерес, поскольку при затвердевании предыстория расплава (температура, время изотермической выдержки, режимы термоциклирования и др.) влияет на структурные параметры и свойства получаемой из него твердой фазы. Известные на сегодняшний день экспериментальные данные, полученные как прямыми методами, так и при исследовании структурно-чувствительных свойств расплавов, указывают на их структурную микронеоднородность в определенном температурном диапазоне [1-16].

Результаты прямых методов исследования структуры жидкости дают представление об интегральном распределении центров рассеяния, в результате чего информация об ее структуре является уже усредненной по объему образца и времени снятии дифрактограммы. С другой стороны, косвенные методы позволяют лишь опосредованно судить об изменении структурных параметров жидкости при изменении внешних условий. В этом случае значительно продвинуться в изучении структуры жидкости позволяют методы компьютерного моделирования. При этом одним из ключевых моментов является выбор потенциалов межионного взаимодействия, что может привести к расхождению между результатами моделирования и эксперимента.

Исследование металлов 3d ряда представляет значительный интерес в связи с их широким применением на практике, однако моделирование их структуры в жидком состоянии имеет определенные трудности при описании межатомного взаимодействия. Известные на сегодняшний день потенциалы взаимодейтвия атомов 3d металлов как парные (полученные в рамках приближения псевдопотенциала, теории корреляционных функций и др.), так и многочастичные (ТВМ, ЕАМ, ME AM и др.) не обеспечивают адекватного согласия модельных структурных характеристик с экспериментальными [65-94].

Поэтому в последнее время получили развитие итерационные самосогласованные методы, позволяющие восстанавливать эффективные потенциалы взаимодействия атомов по результатам дифракционного эксперимента, которые обеспечивают согласие структурных характеристик модельной системы (парных корреляционных функций, структурных факторов) с экспериментальными с приемлемой точностью. В ряде работ было также показано, что полученные таким образом потенциалы хорошо описывают и динамические характеристики системы (транспортные свойства, динамические структурные факторы).

Информация в виде координат некристаллической системы, структурные свойства которой совпадают с экспериментальными, позволяет описать реализацию текущего состояния жидкости. В этом случае одним из перспективных подходов для решения такого рода задач является статистико-геометрический анализ многогранников Вороного и симплексов Делоне. С его помощью возможно выявить доминирующие структурные мотивы моделируемой системы, а также проследить их эволюцию при изменении внешних условий. з

Цель работы

Определение характера эффективного межионного взаимодействия в расплавах чистых Fe, Со, Ni и Си на основании данных дифракционного эксперимента, моделирование их атомной структуры и ее последующий статистико-геометрический анализ.

В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи:

1. Выбор и оптимизация методов получения компьютерных моделей, структурные характеристики которых с приемлемой точностью совпадают с экспериментальными;

2. Определение эффективного взаимодействия в расплавах чистых Fe, Со, Ni и Си по результатам дифракционных экспериментов.

3. Проверка адекватности полученных компьютерных моделей путем расчета экспериментально измеряемых свойств - коэффициентов самодиффузии и сдвиговой вязкости.

4. Проведение статистико-геометрического анализа структуры ближнего и среднего порядка расплавов Fe, Со, Ni и Си.

1. Впервые проведен общий статистико-геометрический анализ атомной структуры расплавов Fe, Со, Ni и Си, полученной с помощью эффективного взаимодействия, восстановленого по дифракционным данным.

2. По результатам дифракционного эксперимента впервые построены компьютерные модели расплавов Fe, Со, Ni и Си, структурные и динамические параметры которых находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

3. Предложена методика парциального анализа атомной структуры расплавов на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволяющая выявлять изменения основных структурных мотивов.

4. С помощью парциального анализа атомной структуры впервые показано наличие протяженных политетраэдрических кластеров в жидких Fe, Со, Ni и Си, локальная упаковка которых обладает минимальной энергией, а время жизни на порядок превышает характерное время тепловых флуктуаций.

5. Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто в целях повышения его устойчивости.

Практическая ценность работы

1. Получены эффективные парные потенциалы межионного взаимодействия жидких Fe, Со, Ni и Си, адекватно воспроизводящие их структурные и динамические характеристики, которые могут быть использованы для дальнейшего изучения свойств данных металлов.

2. Установлен температурный диапазон микронеоднородности жидких Fe, Со, Ni и Си, что может быть использовано при выборе технологических параметров процесса сверхбыстрой закалки расплавов.

3. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории и понимания природы жидкого состояния.

Основные положнения выносимые на защиту.

1. Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто получения эффективных парных потенциалов по дифракционным данным с целью повышения его устойчивости.

2. С помощью восстановленных эффективных парных потенциалов жидких Fe, Со, Ni и Си впервые получены компьютерные модели, структурные и динамические параметры которых хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

3. Проведенный в работе общий статистико-геометрический анализ атомной структуры жидких металлов 3d ряда впервые позволил оценить температурный диапазон их микронеоднородности.

4. Впервые предложенная в работе методика парциального симплициального анализа атомной структуры на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволила обнаружить в жидких Fe, Со, Ni и Си протяженные политетраэдрические кластеры с минимальной энергией локальной упаковки и реализующейся в них локальной симметрией пятого порядка. Температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров носит экспоненциальный характер, и в диапазоне микронеоднородности на порядок превышает характерное время тепловых флуктуаций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1. Российский семинар "Структурная наследственность в процессах сверхбыстрой закалки", Ижевск, 26-28 сентября 1995;

2. III Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул, 1996;

3. XXXII Научно-Техническая Конференция, Ижевский Технический Университет, апрель, 2000, Ижевск, Россия;

4. V Российская Университетско-Академическая научно-практическая конференция, апрель 2001, Ижевск, Россия;

5. NATO Science School «Computer Simulation of Surface and Interface», September 2002, Varna, Bulgaria;

6. Конференция Молодых Ученых КоМУ-2002, сентябрь 2002, Ижевск, Россия;

7. International Physics School Fermi, July 2002, Varenna, Italy;

8. Конференция Молодых Ученых КоМУ-2003, сентябрь 2003, Ижевск, Россия;

9. IV Национальная конференция по использованию рентгеновского, синхротронного, нейтронного и электронного излучений для исследования материалов (РСНЕ), Институт Кристаллографии РАН, ноябрь 2003, Москва, Россия;

10. POLIMAT workshop, Polymorphism in Liquid and Amorphous Matter, July 2004, Grenoble, France;

11. LAM12, Liquid and Amorphous Metals, July 2004, Metz, France;

12. МиШР, XI Российская конференция Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов, сентябрь 2004, Екатеринбург, Россия;

13. Конференция Молодых Ученых КоМУ-2004, декабрь 2004. Ижевск, Россия;

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в 11 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 152 страницах, содержит 43 рисунка, библиографический список состоит их 169 наименований.

5 Основные результаты работы

В ходе выполнения работы были получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто получения эффективных парных потенциалов по дифракционным данным с целью повышения его устойчивости;

2. С помощью восстановленных эффективных парных потенциалов жидких Fe, Со, Ni и Си впервые получены компьютерные модели, структурные и динамические параметры которых хорошо согласуются с известными экспериментальными данными;

3. Проведенный в работе общий статистико-геометрический анализ атомной структуры жидких металлов 3d ряда впервые позволил оценить температурный диапазон их микронеоднородности;

4. Впервые предложенная в работе методика парциального симплициального анализа атомной структуры на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволила обнаружить в жидких Fe, Со, Ni и Си протяженные политетраэдрические кластеры с минимальной энергией локальной упаковки и реализующейся в них локальной симметрией пятого порядка. Температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров носит экспоненциальный характер, и в диапазоне микронеоднородности на порядок превышает характерное время тепловых флуктуаций.

1. Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

2. А.В.Киммель, В.И.Ладьянов, Эффективные парные потенциалы межатомного взаимодействия атомов жидкой меди, восстановленные из экспериментальных дифракционных данных, Вестник ИжГТУ, вып. 1, с.6-11, 2005.

3. А.В.Киммель, М.Г.Васин, И.Н.Гусенков, В.И.Ладьянов, Моделирование структурных и динамических свойств жидкой меди, Вестник ИжГТУ, 4, с. 6-10, 2004;

4. A.Kimmel, V.Ladyanov, I.Gusenkov, Molecular dynamic investigations of the liquid nickel's structural properties, Proceedings of the International Summer School of Physics «Enrico Fermi», p. 521-529, 2004;

5. A.Kimmel, M.Vasin, I.Gusenkov, Molecular dynamic simulations of structural and dynamic properties of liquid Ni and Cu using effective pair potentials estimated from experimental structural data, p.38, POLI

6. MAT workshop «Polymorphism in Liquids and Amorphous Matter», July 2004;

7. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Анализ ближнего порядка в жидком никеле, с. 32-33, Конференция Молодых Ученых, 2002, Ижевск;

8. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Ладьянов В.И., Молекулярно-динамическое моделирование структуры жидкого никеля, Тезисы докладов 5-й Российской Университетско -Академической Научно-Практической конференции, ч. 9, с. 131-133, Ижевск, 2001;

9. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Ладьянов В.И., Особенности аморфизации сплава Ni2B, Тезисы докладов XXXII Научно-технической конференции ИжГТУ, часть I, с. 98-99, 18-21 апреля, 2000, Ижевск;

10. Степанова А.В.(Киммель А.В.), Ладьянов В.И., Нургаянов P.P., Чудинов В.Г., Моделирование структуры аморфного сплава Ni2Bпо данным метода молекулярной динамики. Физика и химия стекла, 26, 4, с. 490-494, 2000;

11. Б.А.Баум, Г.А. Кашин, Г.В.Тягунов и др., Жидкие металлы, М.:Металлургия, 1984, XX е.;

12. С.И. Попель, М.А. Спиридонов, JI.A. Жуков, Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах. Екатеринбург: Издательство УГТУ, 1997, 384 е.;

13. Н.А.Ватолин и Е.А.Пастухов, Диффракционные исследования структуры высокотемпературных расплавов, М.:Наука, 1980;

14. А.Ф.Скрышевский, Структурный анализ жидкостей и аморфных тел, М.: Высш. школа, 1980, 328с.

15. Э.А.Пастухов, Н.А.Ватолин, В.Л.Лисин, В.М.Денисов, С.В.Качин Дифракционные исследования строения высоко-температурных расплавов. Екатеринбург, 2003, 354 с.

16. Ладьянов В.И., Бельтюков А.Л., Тронин К.Г., Камаева Л.А., Письма в ЖЭТФ, т.79, вып.6, с.426-439;

17. Ладьянов В.И., Бельтюков А.Л., Камаева Л.А., Тронин К.Г., Васин М.Г., Расплавы, №1, 2003, с. 32-39;

18. Новохатский И.А., Кисунько В.З., Ладьянов В.И., Изв. Вузов, Черная металлургия, 9, 1-9, 1985;

19. Новохатский И.А., Архаров В.И., Кисунько В.З., Докл. АН СССР, 1973, т.208, №2, с.334-337;

20. Ladyanov V.I., Rybin D.S., Novokhatskii I.A., Usatyuk I.I., Shumilov I.Y. JETP Letters, 61, 4, 282-286, 25, 1995;

21. Rybin D.S., Shumilov I.Y., Ladyanov V.I., Novokhatskii I.A.,Scherbakov D.G., Technical Physics Letters, 22(23), 19-24, 1996;

22. Манов В.П., Павлов B.B., Попель С.И., Попова JI.A. ЖФХ, 1977, т. 51, №12, с. 3093-3096;

23. С.И.Попель, В.П.Манова, М.А.Спиридонов, Журн. физич. химии, 51, 6, 1977, стр.1384-1387;

24. С.И.Попель, А.И.Сотников, В.Н.Бороненков, Теория металлургических процессов. М.:Металлургия, 1986, 162 е.;

25. С.И.Попель, М.А.Спиридонов, Л.А.Жукова, Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах, Екатеринбург, 1997, 382 е.;

26. Гельчинский Б.Р., Ватолин Н.А., Докл. АН СССР, 1984, т. 277, №5, с.1109-1111;

27. R.W. Hockney and J.W. Eastwood, Computer simulation using particles. McGraw-Hill, New York 1981;18 1920 212223 2425 2627 28 [29 [30 [31 [32 [33 [34 [35 [36 [37

28. P.Debye, P.Scherrer, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen. Math.-physikl., 1, 1-15 (1916);

29. Computer simulations of the Surfaces and Interfaces, edited by B. Dunweg, D.P. Landau and A.I. Milchev, Kluwer Academic Publishers, 2002, pp.451;

30. В.А.Полухин, Н.А.Ватолин, Моделирование аморфных металлов, М: Наука, 1985, 288с.;

31. В.А.Полухин, В.Ф.Ухов, М.М.Дзугутов, Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов, М: Наука, 1981, 323 е.;

32. В.А.Полухин, М.М.Дзугутов, В.Ф.Ухов Компьютерное моделирование динамических и структурных свойств жидких металлов, М: Теплофиз.центр. Ин-та высоких температур, 1979, №1, 95 е.;

33. D.C. Rapaport, The art of Molecular Dynamic simulation, Cambridge University Press, 1955.

34. M. P. Allen and D. J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Oxford University Press, New York, 1987, pp.400;

35. M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, Clarendon Press, Oxford, 1987;

36. Ватолин H.A., Польши В.А., Евсеев A.M. и др. Молекулярно-динамическое моделирование жидких металлов и сплавов. Докл. АН СССР. 1974, т. 219, №6, с. 1394-1396;

37. Ватолин Н.А., Пастухов Э.А., Сермягин В.Н. Докл. АН СССР, 1975, т. 222, №3, с. 641-645;

38. Полухин В.А., Дзугутов М.М., Евсеев A.M. и др. Докл. АН СССР, 1975, т. 223, №3, с. 650-652;

39. Полухин В.А., Дзугутов М.М., Ухов В.Ф., Докл. АН СССР, 1979, т.249, №1, с.132-134;

40. Полухин В.А., Дзугутов М.М. Металлофизика, 1981, т.3,№3, с.82-89;

41. Ухов В.Ф., Дзугутов М.М., Полухин В.А., Изв. АН СССР, Металлы, 1980, №2, с.50-52;

42. Полухин В.А., Ватолин Н.А., Докл. АН СССР, 1981, т. 257, №3, с.604-607;

43. Полухин В.А. Журн. физ. химии, 1981, №11, с. 2769-2774;

44. Т. Schenk, D. HoIIand-Moritz, V. Simonet, R. Bellisent, D.M. Herlach, Phys. Rev. Lett. 89,7, 2002;

45. D.HoIland-Moritz, D.M.Herlach and K.Urban, Phys.Rev.Lett., 71, 8, 1993, 1196-1199;

46. T.Schenk, D.Holland-Moritz, V.Simonet, R.Bellisent and D.M.Herlach, Phys.Rev.Lett., 89, 7, 2002, 75507-1;

47. D.Holland-Moritz, T.Schenk, V.Simonet et.al, Journal of Alloys and Compounds, 342, (2002), 77-81;

48. F.C.Frank, Proc. R. Soc. London A 215, 43 (1952);

49. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, and E. Teller, J. chem. Phys. 21, 1087-1092, 1953;

50. W. W. Wood and F. R. Parker, J. chem. Phys. 27, 720-733, 1957;

51. B. J. Alder and Т. E. Wainwright, J. Chem. Phys. 27, 1208-1209, 1957;

52. A. Rahman, Phys. Rev. 136A, 405-411,1964;

53. B. J. Alder and Т. E. Wainwright, J. Chem. Phys. 33, 1439-1451, 1960;

54. B. J. Alder and Т. E. Wainwright, Phys. Rev. 127, 359-361, 1962;

55. L. Verlet, Phys. Rev. 159, 98-103,1967;

56. J. A. Barker and R. O. Watts, Mol. Phys. 26,789-792, 1973;

57. B. J. Berne and G. D. Harp, Adv. Chem. Phys. 17, 63-227, 1970;

58. A. Rahman and F. H. Stillinger, J. Chem. Phys., 55, 3336-3359, 1971;

59. F. H. Stillinger, Adv. Chem. Phys. 31,101-110, 1975;

60. F. H. Stillinger, Science 209, 451-457, 1980;

61. D. W. Wood, Computer simulation of water and aqueous solutions. In Water: a comprehensive treatise (ed. F. Franks). Vol. 6, pp. 279-409. Plenum Press, New York, 1979;

62. M.D. Morse and S.A. Rice, J. Chem. Phys. 76, 650-660, 1982;

63. J. Baiojas, D. Levesque and B. Phys. Rev. A, 7, 1092-105,1973;

64. J.P. Ryckaert and A. Belleroans, Chem. Phys. Lett., 30, 123-125, 1975;

65. J. A. McCammon, B. R. Gelin, and M. Karplus, Nature, 267, 585-590, 1977;

66. J. K. Lee, J. A. Barker, and G. M. Pound, J. chern. Phys., 60, 1976-1980, 1974;

67. D. Frenkel and J.P. McTague, Phys. Rev. Lett., 42,1632-1635,1979;ч

68. N. Corbin and К. Singer, Mol. Phys., 46, 671-677, 1982;

69. D. M. Ceperley and M. H. Kalos, Quantum many-body problems. In Monte Carlo methods in statistical physics (2nd edn) (1986) (ed. K. Binder). Topics in Current Physics, Vol. 7, 145-94, 1986; Springer, Berlin.

70. Metropolis N. and Ulam S., J. Am. star. Ass., 44, 335-41, 1949;

71. S.A. Rice and J.G. Kirkwood, J. Chem. Phys., 31, 901, 1959;

72. S.A. Rice and P. Gray, The Statistical Mechanics of Simple Liquids, I. Prigogine, Interscience, 1965;

73. R. Kubo, J. phys. Soc. Japan, 12, 570-586, 1957;

74. R. Kubo, Rep. Prog. Phys., 29, 255-284, 1966;

75. J. Friedel. Philos. Mag., 43, 153, 1952;

76. S. M. Foiles, Phys. Rev. B, 32, 6, 3409-3415,1985;

77. M. I. Baskes, Phys. Rev. B, 46, 5, 2727-2742, 1992;

78. A. P. Sutton and J. Chen. Philos. Mag.Lett., 61(3), 139-146, 1990;

79. H. Rafii-Tabar and A. P. Sutton, Philos. Mag. Lett., 63(4), 217-224,1991;

80. M. M. G. Alemany, C. Rey, and L. J. Gallego, Phys. Rev. B, 58, 2, 685-692, 1998;

81. F. J. Cherne and M. I. Baskes, P. A. Deymier, Phys. Rev. B, 65, 024209, 2001;

82. F. J. Bermejo, M. L. Saboungi, D. L. Price, M. Alvarez, B. Roessli, C. Cabrillo, and A. Ivanov, Phys. Rev. B, 85, 106-109, 2000;

83. B. Sadigh and G. Grimvall, Phys. Rev. B, 54, 22, 15742-15746, 1996;

84. G. M. Bhuiyan, Silbert, M. J. Stott, Phys. Rev. B, 53, 636-645, 1996;

85. J. Cai, Y.Y. Ye, Phys. Rev. B, 54,12, 8398-8409,1996;

86. M. W. Finnis and J. E. Sinclair. Philos. Mag. A, 50(1), 45-55, 1984;

87. F. Cleri and V. Rosato, Phys. Rev. B, 48, 22, 1993;

88. L. Gomez, A. Dobry, and H. T. Diep, Phys. Rev. B, 55, 6265,1997;

89. H. B. Liu, K. Y. Chen, Y. D. Gong, G. Y. An, and Z. Q. Hu, Philos. Mag. A, 75, 1067, 1997;

90. M. M. G. Alemany, O. Dieguez, C. Rey, and L. J. Gallego, Phys. Rev. B, 60, 13, 9208-9211, 1999;

91. J. P. К. Doye and D. J. Wales. J. Chem. Soc., Farad. Trans., 93, 24, 4233-4243, 1997;

92. A. B. Belonoshko, R. Ahuja, 0. Eriksson, and B. Johansson, Phys. Rev. В., 31, 6, 2000;

93. P.M. Morse. Phys. Rev., 34, 57, 1930;

94. Girifalco and Weizer, Phys. Rev., 114, 687, 1959;

95. J.E. Lennard-Jones. Proc. Roy. Soc. London A., 106, 463, 1924;

96. H.Jonsson, H.C.Andersen, Phys.Rev.Lett., 60, 22, 2295, 1988;

97. S.Krishnan and D.L.Price, J.Phy. Cond.Matter, 12, R1458, 2000;

98. N.Jakse and A.Pasturel,J.Chem.Phys, 120, 6124, 2004;

99. G.M.Bhuiyan, L.J.Bretonnet, L.E.Gonzales and M.Silbert, J.Phys.:Condens.Matter, 4, 7651,1992;

100. N.Jakse and A.Pasturel.Phys.Pev.Lett., 91,195501, 2003;

101. L.J.Bretonnet, G.M.Bhuiyan and M.Silbert, J.Phys.:Condens.Matter, 4, 5359, 1993;

102. Ухов В.Ф., Ватолин H.A., Гельчинский Б.Р. и др., Межчастичное взаимодействие в жидких металлах. М.: Наука, 1979, 198 е.;

103. Гельчинский Б.Р., Юрьев А.А., Ватолин Н.А., Ухов В.Ф. Нелокальный потенциал, удовлетворяющий условию термодинмического равновесия. ДАН СССР, 1981, т.261, JV»3, с. 663-665;

104. Полухин В.А., Белякова P.M. ЖФХ, 1984, t.VIII, №1, с.143-146;

105. R. L. McGreevy and L. Pusztai, Mol. Sim. 1, 359, 1988;

106. M. A. Howe , R. L. McGreevy, L. Pusztai and I. Borzsak, Phys. Chem. Liq., 25, 205,1993;

107. R.L. McGreevy and L.Puszati, Physica B, 234-236, 357, 1997;

108. R. Car and M. Parrinello. Phys. Rev. Lett., 55, 2471-2474,1988;

109. L.I. Kirkwood, J. Chem. Phys., 3, 300-311, 1935;104. 1.1 von, Actual, sci. et ind., 203, 86-91,1935;

110. M. Born, H.S. Green, Proc. Roy. Soc. London, A 188, 10-18, 1946-1947;

111. H.H. Боголюбов, Проблнмы динамической теории в статистической физике. М.: Гостехиздат, 1946, 260 с;

112. M.S. Green, J. Chem. Phys., 33, 1403-1411, 1960;

113. M.D. Jonson, P. Hutchinson, N.H. March, Proc. Roy. Soc. London, A 282, 283-302, 1964;

114. J.K.Percus and G.J.Yevick, J. Phys Rev., 110, 1958;

115. L.S.Ornstein and F.Zernike, Proc. Acad. Sci. Ams. 17, 793, 1914;

116. L.Verlet, Phys. Rev. 165,201, 1968; W.G.Madden and S-A. Rice, J.Chem .Phys., 72, 4208, 1980;

117. P.A. Ascarelli, Phys. Rev., 143, 1, 36-47, 1965;

118. A.T. Яковлев, ЖСХ, т.12, 5, 774-782, 1971;

119. W. Howells, Properties of liquid metals, Proc. Intern. Conf. Tokyo, 43-49, 1972;

120. P. Hutchinson and W.R. Conkie, Mol. Phys., 24, 567, 1972;

121. H.A. Ватолин, Б.Р. Гельчинский, B.A. Лопухин и др., ДАН СССР, т.222, 6, 1323-1327, 1975;

122. Д.К.Белащенко, Изв. АН СССР, Металлы, 1982, №4, с.57-59;

123. L. Reatto, D. Levesque and J. J. Weis, Phys. Rev. A, 33, 3451,1986;

124. W. Schommers, Phys. Rev. A, 28, 3599, 1983;

125. L. Reatto, Phys. Rev. B, 26,130,1982;

126. S. Munejiri, F. Shimojo, K. Hoshino and M. Watabe, J. Phys. Soc. Jpn., 64, 344, 1995;

127. S. Munejiri, F. Shimojo and K. Hoshino, J. Phys.: Condens. Matter, 12, 4313-4326, 2000;

128. S- Munejiri, F. Shimojo and K. Hoshino, J. Non-Cryst. Solids, 144, 250-252, 1999;

129. P.D.Mitev and Y.Waseda, High Temperature Materials and Processes, 21, 1-2, 2002;

130. P.D.Mitev, M.Saito and Y.Waseda, J. Non-Cryst.Solids, 4, 312-314, 2002;

131. P.D.Mitev, M.Saito and Y.Waseda, High Temperature Materials and Processes, 20, 20, 2001;

132. Д.К.Белащенко, Металлы, 2, 156, 1989;

133. Gregory С. Rutledge, Phys. Rev. E, 63, 021111, 2001;

134. A .P. Lyubartsev and A. Laaksonen, Phys. Rev. E, 52, 3730-3737, 1995;

135. A.K.Soper, Chem. Phys., 202, 295, 1995;

136. T.Yamaguchi, K. Hidaka and A.K. Soper, Mol.Phys., 96, 1159, 1999;

137. A.K.Soper, Mol. Phys., 99, 1503, 2001;

138. Медведев H.H., Наберухин Ю.И., ЖСХ, 26 (3), 59-67, 1985;

139. А.Гайгер, Ю.И. Наберухин, Н.Н. Медведев, ЖСХ, 33(2), 79-87, 1992;

140. Naberukhin Yu.I., Voloshin V.P., Medvedev N.N., Phys. Rev. В., 51, 15569-15577, 1995;

141. Медведев H.H., Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. Новосибирск, Издательство СО РАН НИЦ ОИГГМ, 2000, 214 е.;

142. Medvedev N.N., Naberukhin Yu.I., J. Non-Cryst. Solids, 94, 402-406,1987;

143. Medvedev N.N., J.Phys.Cond. Matter, 2, 9145-9154, 1990;

144. Полухин В.А., Ватолин H.A., Статистико-геометрические представления структуры жидких и аморфных металлов. В кн.: Тр., поев. 100-летию академика Бардина. М.: Наука, 1983, с. 124-138;

145. Полухин В.А., Дзугутов М.М., Металлофизика, т.З, Л"«3, с. 82-89;

146. Rahman A.J., J.Chem. Phys., 45. 2585,1966;

147. Finney J.L. Random packings and the structure of simple liquids II. The molecular geometry of simple liquids, 319, 479-494, 1970;

148. Van Hove L., Phys. Rev., 95, 1954, p.249-258;

149. C. J. Smithell, Smithells Metals reference book (Butterworths, London, 1983), pp. 14-6;

150. Boerdijk A.H., Phillips Res. Rep., 7, 303-313,1952;

151. I.Yokoyama, Physica B, 271, 230-234, 1999;

152. P.Protopopas, H.C.Andersen and P.Parlee, J.Chem. Phys., 59, 215, 1973;

153. T.Iida and R.I.L.Guthrie, The Physical Properties of Liquid Metals, Oxford: Clarendon, 1988;

154. K.Ogino, F.Nishivaki, Y.Hosotami, J.Japan Inst. Metals, 48, 996, 1984;

155. П.П.Арсентьев, Б.Г.Виноградов, Б.С.Лисичкин, Изв. вузов, Черн. Метталургия, 181, 1974;

156. Y.Kawai and K.Mori, Studies on metallic melts in metallurgical reactions (ed. M.Shimoji), Japan, 1979;

157. T.Satio and Y.Sakuma, J. Japan Inst.Metals, 31, 1140, 1967;

158. L.D.Lucas, Techniques of metal reseach (ed. R.F.Bunshah), New York, Interscience, 1970; 1977;

159. M.G.Frohbegr and R.Weber, Arch. Eisenhuttenw, 35, 885, 1964;

160. S.Watanabe and T.Satio, Bull.Res.Inst. Mineral Dressing Met., Tohoku Univ., 24, 77, 1968;

161. G.Cavalier, Compl.Rend., 256, 1308, 1963;

162. А.А.Вертман и А.М.Самарин, Докл.Акад.Наук СССР, 132, 572, 1960;

163. H.Shenk, M.G.Frohberg, K.Hoffmann, Arch. Eisenhuttenw, Bd 34, 42, 93-100, 1963; A.M.Samarin, JISI, 200, 95, 1962;

164. J.Hendersen, L.Yang, Trans Metall Soc. AIME, 221, 72, 1961; L.Yang, S.Kodo, G.Derge, Trans Metall Soc. AIME, 212, 628, 1958; J.Mei, J. W. Davenport, Phys. Rev. В 42, 15, 1990;

165. M. Shimoji and T. Itami, Atomic Transport in Liquid Metals, Zurich:Trans Tech, 1986;

166. Ergy, G.Lohofer and S.Sauerland, J. Non-Cryst. Solids, 830, 156-158, 1993; К.И.Еретков, А.П.Любимов, Изв. вузов, Цвет. Металлургия, 1, 119-123, 1966; M.G.Frohberg, Metall (W.Berlin), 12, 1152-1156, 1984;

167. G.Wigbert, P. Franz, R. Adolfen. Zs Metallk, Bd 54, 3, 147-153,1963; W.Menz, F.Sauervald, Acta Metall., 14,1617-1623, 1966;