Стохастическое моделирование процессов нелинейной фильтрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ§ од

На правах рукописи

МУСИН РУСТАМ МУГАММАРОВИЧ

ТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Специа»1,юстъ 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы.

А в тореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических тук.

Москва 1997 г.

Ha ripanax гу/копнси

M У СПИ РУСТАМ МУГЛММЛРОВИЧ

CTGXACTK-'IECKOE МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИЙ

Специальность 01:02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат dsi.ccepinauuu.va concxcamt ученой степени кандидата физ:1к0-мш::г.ъапгтеских паук.

Москва 3997 ¡г.

■si. ■ '■■": jrr'"— '

Работа выполнена б Институте Проблем Механики Российской Академии Наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор В.М.Ектов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических на;

, Г.Г.Цыпкни кандидат физико-математических па) С.А.Власоп

Ведущее предприятие - Казанский государственный университет

па заседании Диссертационного Совета Д 002.87.01 при ■ Институте Проблем Механики РАН по адресу: 117526, Москва, пр-т Вернадского 101.

Отзывы на автореферат (два заверенных экземпляра) просим направлять по адресу: 117526, Москва, пр-т Вернадского 101, Институт Проблем Механики РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМ РАН.

Автореферат разослан_ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Защита состоится

к.ф.-м.н.

А.И.Меняйлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Анализ практики нефтедобычи показывает, что в последнее время возрастает доля газовых методов повышения нефтеотдачи, в которых в качестве вытесняющего агента используется газ. Однако при этом, вследствие сильного различия в вязкостях нагнетаемого и извлекаемого флюидов, фронт вытеснения оказывается неустойчивым, что приводит к быстрому прорыву газа в эксплуатационные скважины и резкому снижению эффективности вытеснения. Одним из способов снижения подвижности газа в пористой среде является внутрипластовая генерация пены. Пена резко повышает сопротивление движению газа, а эффективный закон фильтрации пеногазовой смеси оказывается подобен закону фильтрации псевдопластичных жидкостей. Однако ясное понимание механизмов воздействия пены на газовый поток до сих пор отсутствует, и это препятствует созданию адекватных математических моделей разработки нефтяных месторождений с применением пенных систем.

По мере истощения запасов легколзвлекаемых углеводородов все более актуальной становится также проблема извлечения тяжелых нефтей и битумов. Такие нефти, как правило, обладают вязкопластичпыми свойствами. Повышение эффективности разработки этих видов углеводородного сырья также требует совершенствования математических моделей, описывающих движение аномальных нефтей в масштабах месторождений. В свою очередь, для этого необходимо детальное исследование микромеханики процесса фильтрации вязкопластичных жидкостей в пористых средах.

Цель работы заключается в определении эффективных законов фильтрации нелинейных фильтрадпонных течений, включающих вязкопла- ] стичные жидкости и пеногазовые смеси, методом микромоделирования :

lia решеточных стохастических моделях пористых срсд. Далее получе нmi1 i¡;i мпкроуроине законы фильтрации используются дл;; замыкан] ■математических .моделей процесса разработки слоисто-неод породных J

otoiî.

Hay.:гая копизнп. Развита мо:мь течения. лепогазоиой смеси ; макроуровне - модель "копуляции ламеля", опирающаяся на микро.\: хипгичжт анализ поведения пленок пен г (ламелл) и пористой ере: lía основе "»той модели г.олучен эффектиьный закон фильтрации га через пористую среду, блокированную пеной. Предложена иеряоляи »:ша;: модель зечепая пекогазог.ой смеси, lipouejeriu микромоделирог кие процесса дьухфазной фильтрации па трехмерных сетках, при i лором пыгесаяемая ;;:идкость обладает ьязк'>алаегичнымц оойстпа;.: [!о::азапо. что фазовая проницаемость при :»ытсспсииа вязкопласп. но;; жидкости зависит пс только от насыщенности, по и от ipaaneu давления. Обнаружено так;ке. что ïip' дельный градиент давления заг сит от иасыгаоттостк. 11редло;кека модификация форглуль; для одеи предельного градиента давления на решетке кааиллгроа, уштхлва тая извилистость скелета бссконечиого кластера выгсскхемой жид: сти. Пройсдено моделкр.,санис прог.есса извлечения неф ni с до.мопн пенной системы из <\топото-не: лиородпого пласта п ксслсдоиашд фа:л ры, влняющне на эффективность данного процесса. Показано, кто < ,шествует оптимальное значение предельного градиента давления д пены, обеспечивающее максимум нефтеотдачи.

Практическая значимость. Полученные результаты численис моделирования позволяют гдуГ>;ке понять процесс течения ь порист, средах иссдсдсдашшх пелцыейных слстем л могут использоваться и прогнозировании' и анализе разработки нефтегазовых мссторождеш Обоснованная в работе форма уравнений может служить базой компл* са программ моделирования вытеснения нефти пеногазовой смесью

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: иа Всероссийской конференции по фундаментальным проблемам нефти и газа (г.Москва, 199G г.), иа международно:'! конференции Математические модели и численные методы механики сплошных

а

сред" "(г.Нозссвбирск, 1996 г.). на II-Ьй международной конференшш но поверхпосшым силам "Surface forces -Оо' (г.Москпа. 1990 г.). на Х1\ Губкшгских чтениях (г.Москва, 129G г.). на. научпо-практпчегкой конференции "Проблемы разработки нефтяных месторождений и поднновки специалистов в пузе'' (г.Альметьевск, 1996 г.). на семинар:-.:; по прикладной механике сплошных сред в ИПМех ГАМ (1991-1996 i .г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура п объем работы. Диссертация состоит in впс;:-чшл. четырех глав. чаключени:!. списка литературы и одного приложения. Список литературы насчитывает ILL }т;ш:.гс:по:з:г!ИЙ. Оопшй ооы:м рад юты (включлл 1 таблиц}' и 51 р;: су 1 lkob ) со ст а в л я с; т страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНКЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируете;: цель исследований, осуждаются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагаются краткое содержание работы и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу опубликованных экспериментальных данных по движению сеногазовых с.месей в пористых средах и исследованию поведения ламелл пены в пористой среде.

Интерес к теоретическому изучению процесса движения пены в пористой среде возник после появления экспериментальных данных о том, что пена способна снижать подвижность газовой фазы на несколько порядков, практически не влпяя при этом на подвижность жидкой фазы (Холм, Фрид, Евгеньев, Каримов).

Однако, несмотря на высокую технологическую эффективность щ менения пены в нефтяпон и газовой промышленности и большую : следовательскую активность, до сих пор отсутствует ясное пошшаг физической стороны процесса воздействйя пены на течение газа, в по] стой среде. г

Для того, чтобы преодолеть трудности, связанпые с адекватным о] санием поведения пепогазовой смеси в макромасштабе (т.е. в масшт; месторождения)' необходимо вначале проанализировать на основе ф; яамейталйных 'законов теории капиллярности и многофазной фильт ции1 течёнйё •пейогазовой смеси на уровне пор и капнллгров. Такой а жтбия прбйедей'Ек^бвЬВ!, и содержание н.п.1.1 -1.5, в основном, сос Е.тяет изложение' его 'результатов, положенных в основу моделировал В" параграфе '1.1- "приводятся общие сведения о пенс: о структур основных характеристиках: пенпых систем.

В параграфе !.2 раЬсйат'рив'аются вопросы фнзико-химпи тонкихп ною жидкости.- :Прпводйтёа ббпйс сведения о механизмах стабилизгл лер.смачек5цййй;(ламёйл)!в 'половых каналах поверхностно-актнвнь веществами?5-Прйвб&итс'я^анёйпз1 экспериментальных изотерм раек нпвающего "давления и шя&вй!гается гипотеза о том, что ламеллы в ристой* среде"- сохраняют' уйойчйзость и не разрушаются до тех г покаих толщина1 болЬшёкритического значения Л*, определяемого кальным расклинивающего давления.

ВпЛраграфеТ.З рассматривается микромеханика равновесной ла* ш&Ыпы-, находящейся в ¿орйвом канале. При этом используется ы бранК^я'-аналогия; т.ё.' ламелла представ дяется в виде жидкой мемС ш^екдль^ящёй йо ¡нрйстекочно'му слою жидкости. Движение ламе: вод-действием прй^бжейногб' к йей перепада давления в поровом нале-ЗШййГ скачк/6об$гШШ',)са'рактер. При этом скажи соответств; бкетр0^%ерейещёйи#> МгеЛлы' Между двумя соседними положени

устойчивого равновесия.

В параграфе 1А рассматривается цепочка ламелл пены в порозом канале. При этом предполагается, что ламелли разделены между геОой пузырями газа. С учетом уравнения состояния идеального г;;за показывается, что внешний перепад давления АР, приложенный к бесконечно длинной цепочке ламелл. перераспределяется на конечное число п. ла-мелл и цепочке

п.

1

М • ■ (П

16яГ0 1 '

Здесь ро - пласговое давление, с - коэффициент межфачиого яоверхтм.т-ного натяжения, сц - радиус горловины норового капала, 1'о -'харзкк'р-ный обтаем пузыря газа. Величина п, ■ А (гд" А - характерная ллпн.ч пузыря газа) имеет смысл ьорреляпноной длины взаимодействия. Для

значений ро = 10'Л а, в< ~ Ю-4.«, -10" = 1).1///л. 1 о — 10"' .-г'' имеем

п, ~ 1, т.з через ламгллу в прилегающую к ней ячейку визму;:;,;-1шс давлеппя практически не передается, а поэтому ллмеллы в П'>рож,м канале в основном действуют независимо др}т от друга.

В п.1.3 движении ламеллк между положениями равновесия характеризовалось как скачок. Для оненкп скорости такого ехачка в парпграфе 1.5 рассматривается задача о движении одиночлюй ламеллы в норовом канале. При этом считается, что на ламеллу действуют 3 силы: сила, обусловленная приложенным внешним перепадом давления Р, капиллярная сила Р3 и сила трения РВыражения для указанных сил имеют вид

Р~7са2Ар, Р; = — 2тга ■ 2ав'та(х); а ~ агс^(-^);

ах

Рв - 24я^д? ' (2)

Здесь координата лаыеллы, т] - вязкость жидкости, из которой состоит ламелла. Тогда характерное время смещения ламеллы до ближайшего положения равновесия t « 10~4с. Если учесть, что за время Ю-4с

ламелла проходит расстояние порядка размера пэр А ~ Ю"4.^; то характерная скорость такого дпижети С/ оказывается порядка V ~ Гд'/с. Поскольку время такого движения мало, то можно пренебречь перетоком жидкости из ламеллы в объемную часть жпдхссть и-цаооорох- 11Ьэтому при движении ламелла сильно утспчается. Нгшьолоо^ееТ^сТййШйс физическое допущение состоит в том, что при таком быстро:.:'у^гоачепии проасходпт разрушение ламелли, Ряд исследователей; однако/ придерживается зткои точки зрения, ггседподагающей, ио существу", •" бессмертие ламелл". Б этой свази представляет интерес задача о двлжелии кгралзала неразрушающихся ламелд пены.

В параграфе 1.0 рассматривается задача о дшахевки цепич'т лаыелл в порозом канале синусоидальной формы а — Г0-Ь5соз(2тгх/,л);-<Знстема уравкеккй, описывающая такое движение,' имеет вид

<%•(*) ^ + ___^М)) _ _ГА,

ск 24 ^т-ЫШьМ-Ш) 3!десь Ы£ - длина пузыря, N - число Дамелд в цепочке. СчлтаеТс£? что К — I,. т.е; размер-пузыря совпадает с размером пор. Как было показано- а параграфе М,-внесший п:релад давления перераспределяется:па конечное-чдглш; ламедд в-караване п„. Поэтому для начала движения-ламели: В' караване необходимо преодолеть конечный перепад давленаХ . После того.,, кал;. приложенная внешняя нагрузка превцдггет это значение, частзглакеляггв караване приходит в дввжеще.' Чхгслелнос-моде-лированитв'данЕого-процесса-показало, что скорость перескока ламеллы в каравале г.з'оха1акйположения равновесия в другое оказывается-того же порядка,-что. шдлхзогдольиой ламеллы (т.е. очень большой). Следовательно, коллективное' взаимодействие ламедд практически не сказывается на скорости перескока.-ламелл между положениями равновесия, поэтому к в этом случае применила; гипотеза о разрушена® ламеллы.1

Вторая глава содержит. постановку задачи и результаты численного моделщхшалЕ^тачшшгшеногазогш'имеси через р ещет&у^какШ-Мрйй: -

- 8К .

В параграфе 2.1 приводятся осповные положения микромеханической модели течения пеногазовой смеси. Эта модель основана-на гипотезе о разрушении ламелл при дшшении (см.гл.1). Общая схема этой модели состоит в следующем. В газовом кластере, состоящем из занятых газом капилляров, существует "популяция" неподвижных ламелл. Эти ламеллы "живут", т.е. они могут разрушаться либо под большим перепадом давления, либо вследствие "старения". Кроме этого, спустя определенное время после гибели, ламеллы могут регенерировать на прежнем месте. Течение газа в моделируемой системе происходит по малому числу газовых каналов, достаточных для образования бесконечного кластера, блокированных редко расположенными ламеллами. В остальной (большей) части газового кластера газ блокирован практически "вечноживущими" ламеллами.

В параграфе 2.2 выводятся уравнения, описывающие процесс течения газа через решетку капилляров, блокированных ламеллами пены. По предположению, ламеллы могут существовать в тех связях решетки (капиллярах), радиусы которых не превосходят значение г*, задаваемое независимо и являющееся параметром капиллярно-сеточной модели. Система уравнений, описывающая поле давлений р! п узлах решетки, имеет вид

И . у Гц ЯТ^Ро

Здесь V - объем поры, ц - вязкость газа, /¡;- - длина капилляра; «у = 1, если капилляр, соединяющий»—ый и j—ыя узлы открыт и ку = 0, если он блокирован. Суммирование в этом уравнении ведется па все« ца-рам, соединенным с 1-ой порой. Для решения системы (3), являющейся конечно-разностным аналогом нелинейного параболического уравнения с переменным коэффициентом проводимости, была использована схема дробных шагов в комбинации с методом прогонки. Именно, для сетки с координационным числом % каждый временной шаг разбивался на

Z¡2 подшагов и на каждом из них использовалась неявная по одному направлению схема.

Эффективное сопротивление движению газа через блокированные каналы определяется соотношением скоростей рождения и гибели ламелл. ■ Кроме того, учитывается и механизм вынужденного разрушения ламелл под действием перепада, давления, превышающего критическое для данного капилляра значение Р,*- = 4о/г^, где г^ - радиус капилляра. В разработанной модели случайный процесс генерации и гибели ламелл описывался следующим образом. Для каждого "опасного" капилляра (с радиусом Гу- < ?•*) вводилась вероятность отсутствия в нем ламеллы И'^(г). При этом И',-; = 1, сслп \Р1—Р]\ > Р{у Если [р,- < Р,}, то полагалось, что для капилляров с < г* подчиняется кинетическому уравнению вида

■ ' й = + . и

здесь Г1 и Т'1 - характерные времена генерацпп и разрушения ламеллы соответственно.

В параграфе 2.3 приводятся результаты численного моделирования ■ по предложенной микромехапической модели. В системе при заданном перепаде давления па границах постепенно устанавливается квазпета-цыонарный режим, в котором часть ламелл периодически разрывается и регенерирует. Определяя при этом зависимость среднего потока газа через сетку (2 от перепада давления"ДР при фиксированной структуре газового кластера, можно получить "закон фильтрации газа в присутствии пены". Применительно к моделированию движения пены е пористых средах необходимо исследовать асимптотику тх <С то, которая соответствует быстрой регенерации ламелл на прежнем месте после пх разрушения. Результаты численного моделирования для квадратной решетки 70 х 70 представлены на рис.1. Основной вывод состоит в том, что результирующий закон течения газа оказывается подобен закону

0.15

0.10

0.05 -

0.00

П I ' И ! I ! I I И II I ; I I рп II II I I |'1 I П II ГГГ) ¡,

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 рис 1

фильтрации с предельным градиентом давления и может быть описан соотношением

Здесь 5 - газонасьпценяость, 1'а - абсолютная проницаемость, к3 - относительная фазовая проницаемость для газа.

Дальнейшая часть главы посвящена попытке полупения выражения для эффективного закона фйльтрацип деногазовой смеси па оспове теории перколяцпи.

В параграфе 2.4 приводятся общие сведения теории перколяции. В параграфе 2.5 описывается перколяционная модель течения пеногазовой смеси. При этом предполагается, как и ранее, что все капилляры с радиусами, меньшими г*, блокированы ламеллаин и, кроме того, доля неблокпрованных (открытых) связей меньше порога протекания хе

И

для данной решетки. Тогда при превышении критического градиента давления происходит разрыв части ламелл, открываются сквозные пути протекания и начинается течение газа. Газ будет течь при этом через связную систему капилляров, образующих бесконечный кластер (БК). При этом в БК будут входить наиболее проводящие (широкие) капилляры с наименьшим капиллярным порогом, противодействующим разрушению ламеллы. Поток газа рассчитывался в рамках теории пер-коляции, с использованием процедуру упорядочения капилляров по размерам согласно модели Кадета и Селякова. Если цепочка капилляров блокирована ламеллами, расположенными в капиллярах с радиусами г < г*, то критический градиент давления G для решетки капилляров в пренебрежении эффектами коллективного взаимодействия ламелл определяется наиболее проводящей гс-цепочкой, которая возникает, если доля открытых капилляров равняется порогу перколяцпи хс в решетке j

^ , /Г т~1ф(т)<1г /_г" rcr~l4>(r)dr 4(7 № ' :

g = icr ? roc Z\ , ~ Go 1 , Д . ; Go = Г-; / 4>(r)dr = xc (6

И^ф{г)(1г ¡™ф{т)аг lrc Jrt ,

Здесь ф(г) функция плотности распределения капилляров по радиусам. Результаты расчета зависимости безразмерного критического градиента давления G/Go от доли блокированных капилляров

и — (Jq" <¿>(r)dr)/(jg° ф{г)(1г) по формуле (б) и данных прямого числен- * ного эксперимента на квадратной решетке 30 х 30 изображены на рис.2 . сплошной и пунктирной линиями соответственно. Проводящие свойства решетки вблизи ворога перколяции определяются, согласно моде- j ли Кадета*-Селякова, системой параллельных о-ценочек, причем число таких цепочек, пересекающих единицу площади решетки, равно -

n(a)rfa = |(_l_)21y;V(r)dr)2''-V(a)</a (7) !

Здесь V - критический индекс радиуса корреляции бесконечного кла- j стера, I - характерная длила капилляра. Если а > г*, то в такой цепочке, по предположению, блокирующих ламелл нет, и поток газа дается

-

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 -3-г

0.4

. ' I I I П~ГГТТ-рГ

0.5 " 0.8 рис 2

а

1.0

выражением

т Я°Ф(г)4г

(8)

8111Гг-Щг)Лг

В цепочках с а < г*, вследствие присутствия блокирующих ламелл, закол течения газа определяется соотношением, подобным закону течения биягамовекой яптдкости

9(в) = (|ур| - > ад,

д(а) — О, |УР| < С(а) (9)

Суммпрозаппеь: потеков через все а-цепочкн определяется полный по-

ток газа через решетку

<2 = ч{а)п(а)с1а

(10)

где д(а) задано выражениями (8) и (9) для а > г* и а < г* соответственно. Результаты расчета но перколгционньга модели п данные прямого

численного моделирования изображены 11а рис.1 сплошной и пунктирной линиями соответственно. Таким образом, перколяниопную модель течения пеногазовой смеси можно использовать для оценки закона течения вблизи критического градиента давления б.

. Треть;: глава, посвящена результатам численного моделирования двухфазного течения в дзкоп ластичных жидкостей на трехмерных сетках. При этом рассматривался процесс вытеснения вязкопластичной жидкости водой из гидрофобного пласта. Процесс вытеснения моделировался на основе принципа локального преобладания капиллярных сил. Задача моделирования разбивалась на два этапа. На'первом этапе при заданном значении капиллярного давления моделировался процесс двухфазного течения до установления в системе капиллярного равно' весия и определялась детальная структура кластеров вытесняющей и вытесняемой жидкостей. На втором этапе производился расчет течения вытесняемой жидкости с учетом ее аиомальных реологических свойств. Для решения системы уравнений, описывающих поле давления в узлах решетки, был использован метод установления. При этом для каждого ' узла вводилась искусственная емкость, а полученные нестационарные уравнения решались методом дробных шагов (см.п.2.2).- Фактически решалась система разностных уравнений

сИ _ . 1 3 тгг^ро

, . , 8г0г , , 8 то /

»У =1! ссли IР] > о-; = ссли \Рз - Р'Т< о—

О? у ОГу

Здесь Го - предельное напряжение сдвига, г, - структурная вязкость. Результаты исследования зависимости предельного градиента давления от нефтенасыщенности для равномерного распределения капилляров по радиусам на решетке 15 х 15 х 15 представлены на рис.3 залитыми кругами. На этом же рисунке залитыми квадратами обозначены результаты моделирования по перквляционной модели Кадета-Селякова для

о

1,0 0,9 Н 0,8 0,7-

i

0,6-

0,50,40,3

з

о

о

У

о É

0,5

0,6

—1-1-т~

0,7 0,8

рис. 3

I

0,9

У

течения вязкопластичных жидкостей. Расхождение данных численного моделирования и перколянионной теории при значениях нефтенасыщен-' ности S < 0.65 объясняется тем, что модель Кадета-Селякова получена в пренебрежении извилистостью БК. А именно в области малых значений нефтенасьпденности извилистость скелета БК возрастает. Для учета извилистости была использована модель БК по Шкловскому-де-Жену. Тогда модифицированное выражение для предельного градиента давления имеет вид

G« g(rc) ПК

U (S- хе)"-1

где G(rc) - оценка предельного градиента без учета извилистости. Результаты вычислений предельного градиента давления по модифицированной формуле отмечены па рисунке 3 крестиками. Как видно из этих рисунхов, использование модифицированной формулы позволяет уменьшить расхождение данных численного эксперимента и перколяционной

модели.

3 четвертой главе рассматривается задача о вытеснении нефти пс-погазовой смесью из слоисто-неоднородных пластов. На основе микро-михашгсеской модели течения пеногазовой смеси л главе 2 был получен вид эффективного закона фильтрации пепогазовой смеси. Знание такого закона позволяет рассматривать вытеснение нефти с помошыо пенных систем как частных! случай многофазной фильтрации с учетом переноса активной примеси (ПАВ), воздействующей на фильтрационные характеристики одной из фаз (в данном случае - газа). Применение пены ■ особенно эффективно для регулирования потоков газа и слоистых пластах с большим контрастом абсолютных прошщаемостей. Пена, блокируя движение газа через высокопроппцасмьи: проаластки, усиливает течение газа через нкзконроницаемые слои, повышая тем самым коэффициент извлечения нефти.

В параграфе 4.1 приводится математическая постановка задачи. Система уравнений, описывающая движение жидкости, газа к ПАВ в крупномасштабном приближении состоит из законов сохранения.

т~- + с!Ь'П; = 0, ¿=1.2 ся

дтпБхСх -г ггг5гС2 + а . . . .

-;-—--(- (1п'(с^1 + с2Чг) = 0 (13)

¿1+5г = 1.

Здесь и далее индекс 1 относится к газовой фазе, а индекс 2 - к жидкой фазе. - насыщенность 'пористой среды г-ой фазой, т-пористость, с; -массовая концентрация ПАВ, растворенного в г-ой фазе, а - количество ПАВ, сорбированное пористым скелетом, q^ - конвективные потоки газа и жидкости. Закон фильтрации газовой фазы будет иметь вид (см.гл.2)

•^-^(УР-С^ЫУР^С,. Чг = 0, |УР| < (7, если с2 > с.

1*1 (У-п

= если с2<с, (14)

Здесь с, - концентрация ПАВ, .необходимая для генерации устойчивых псиных систем. Закон фильтрации жидкой фпчы при ичутрипластовом образовании пены но изменяете:1:

сь = ' (15)

/'2

ПрЛальиг.г газошхсыгаепность в пласте равнялась S(x, t 0) = 0.1. Граничим;; условия выбирались в виде зал.итого потока нал:, гаемого юза U во входном сененни пласта. Отсрочка ПАВ в штастс создав'.лась путем предварительной закачки ПАВ.

13 параграфе 2 описывается чнеленттый метод рг^дглия уравнении. Данная «т.стсма уразисглш решалась с использованием метола косг;ч-иых рахчостей по схеме "неявный левый уголок" дл:т клешцемюст.ч :: "авлый левый уголок"' для концентрации. В качестве модельчп:: фазовых проиппаемостей использовались выражения

it, = , 5 - 0.1)3/0.9:i; Ь = (0.8 - 5)3/О.;-3 • (16)

а коэффициент растворимости и коэффициент Гелр;: полагал.тч .ряз-, ными К = 50;.Г 10. Параметр с' полагался равным с* — 0.1.

В параграф; 4.3 приводятся результаты чгслеэяого моделирования вытеснения »-.М-л :гз однослоллого п двухслойного.пластов. При моделировании вытеснения из двухслойного пласта считалось, что про-пласткп гидролина:ппесхи изолированы, л нагнетаемый поток газа распределяете;: в ллх в "яждый момент времени пропорционально их тс-xvjwfr средней проводимости. Пз существующих в задаче параметров естественным образом выделяется безразмерный комплекс т;г — kf>G/(;%{/ Малые зпачеция тгг отвечают слабым, неустойчивым пенам. В этом пределе не происходит существенного спижепия подвижности газа в высокопрошщаемом пропластке, поэтому нагнетаемый газ, з ослепнем, движется по нему. В пределе "устойчивых пен" ( большие значения параметра я> происходит блокировка зысскопронпцаемого проплаегка.

0,58 п

«

я

я

ф

V (V

ч Й

со

■е о' о х

5

-ей

СУ

к

0,56-

0,54-

0,52-

0,50-

0,48

0

-1—-г

4 6

рис. 4

~Г

8

1

10 п.

поэтому весь нагнетаемый в пласт газ начинает двигаться по низкопроницаемому пропластку. Очевидно, что существуют промежуточные значения С, при которых фронты вытеснения движутся в обоих про-пластках в среднем с одинаковой скоростью, что. приводит к увеличению коэффициента извлечения нефти из пласта. График зависимости приведен на рис.4. Поскольку в параметр 7ГГ входит также скорость закачки агента в пласт, то полученный выше вывод можно трактовать и в том смысле, что существует оптимальная скорость нагнетания газа в многослойный пласт. '

В заключении сформулированы основные результаты работы. ■ ' В приложении 1 описывается численная схема решения разностных уравнений (3).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАбО^ЭД.

1) Развита мпкромеханическая решеточная модель течения пенога

зовой смеси, основанная на анализе поведения системы ламелл пень

пил сие ;емы .¡зм-' . :

в пористой среде. С помощью этой модели получены законы течения пеногазовой смеси в пористых средах с различной степенью микронеоднородности. Показано, что эффективный закон фильтрации газа через пористую среду, блокированную пеной, оказывается подобен закону фильтрации с предельным градиентом давления.

2) Предложена перколяциопная модель течения газа через пористую среду, блокированную пеной й показано, что она может 6i ;ть использована для теоретического описания закона фильтрации пепогазовой смеси в стохастической решетке капилляров. . Получены выражение для предельного градиента давления, необходимого для начала движения пеногазовой смеси через решетку капилляров, а также формула для потока газа через решетку, блокированную ламеллами пены.

3) Обнаружена зависимость предельного градиента дазления от насыщенности при двухфазном течении вязкопластхгчных жидкостей через трехмерпую сетку капилляров. Предложена модификации перколя-цпонпой модели Кадета-Селякова.

4) Проведены методические расчеты по вытеснению нефти из слоисто-неоднородных пластов с помощью пенных систем. На основе результатов численного моделирования обнаружено существование оптимального объема оторочки ПАВ и скорости закачки газа, приводящие к максимальному коэффициенту извлечения жидкости.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ентов В.М., Мусин P.M. Микромеханнка образования и движения пены в пористых средах. Механизмы и сеточное моделирование // Препринт N 560, М., Ин-т Проблем Механики, 1996, 56с.

2. Ентов В.М., Мусин P.M. Микромеханика нелинейных двухфазных течений в пористых средах. Сеточное моделирование и перколяционный анализ. // Изв.РАН, МЖГ, 1997г, в печати.

í

3. Ептов D.M., Корпев К.Г., Мусин P.M. О моделировании течт йены в пористы:-; средах. В кн.Математические модели и чпеленп методы механики сплошных сред, Новосибирск, 1996, с.273-274.

pinning to сгеср. Proceeding of 11-th international coufercnce 'Surf forces -D6\ Moscow, 1996, p.62.

5. Ентоз B.M., Мусин P.M. Микромехахглческая модель течения г через пористую среду, блокированную пепой. В кн. Фундамепталы проблемы нефти и газа, М., 1996, c.SG.

С. Мусин P.M. Микромодглировапис вытеснения вязкопластзг'п жидкостей.- Бугульма, труды ТатЦППЙнефть, 1996, в печати.

7. Ентоз В.М., Мусин P.M. Моделирование вытеснения нефти пе в пластах с послойной неоднородностью. В кн. XIV-Губкинскпе чтег Москва, 1996, с.125

8. Мусин P.M. О моделировании движения пеногазовой смеси в г сте. В кн. Проблемы разработки нефтяных месторождений и подго-: ки специалистов в вузе. Альметьевск, 1996, с.38-39.

Заказ 48. Тираж 100

Отпечатано на ротапринте Института проблем механики РАН. 117526, Москва, пр-т Всрнадского.101.

4. Entov V.M., Kornev K.G.. Musin Е.М. Foair in porous media: fr