Структура и перенос элементарных возбуждений в цепочке адсорбированных атомов в нелокальной модели Френкеля-Конторовой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ6 од

л '¡'(У1! 'ППО АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ' " ИНСТИТУТ ФИЗИКИ

На правах рукописи

ЗЕЛЕНСКАЯ Ирина Ильинична

УДК 539.211

СТРУКТУРА И ПЕРЕНОС ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ЦЕПОЧКЕ АДСОРБИРОВАННЫХ АТОМОВ В НЕЛОКАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ФРЕНКЕЛЯ-КОНТОРОВОЙ

Специальность 01.04.07 — физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КИЕВ—1993

Работа выполнена в Институте физики АН Украины

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук 0-М.Браун

Официальные оппоненты:

Лектор физико-математических мук профессор Э.АПзшиикий Доктор физшю-математических наух. АСКовглеа

Ведущая организация:

Институт теоретической физики АН Украины

Защита состоится 1993 г. в /У час, на заседании

Специализированного Ученого Совета Д 016.04.01 при Институте физики АН Украины по адресу: 252023, г.Киев, Проспект Науки 46, Специализированный Совет при ИФ АН Украины

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики АН Украины.

Автореферат разослан " 1993 г.

Учений секретарь ОтеИиализиразанного Совете

1 Общая характеристика ргюогы.

1.1 Актуальность темы.

В последнее время исследование нелинейных явлений в пленках, адсорбированных на кржгггдличсххнх поверхностях, шзшяет все киргстаоший интерес. Например, хорошо известны эксперименты по исследованию поверхностной диффузии металлов на металлических подложках, демонстрирующие вгжную роя коллективного движения здатомсв.

Одним и.1 частных случаев адсорбции на поверхности является кгяхюдио-мернэя пленч Тжге "Генки встречаются, например, при адсорбции на ступенчатых (вииинзлшых) поверхностях полупроводников и на "бороздчатых" гранях металлов. В этих случаях пленки можно рассматривать как состоящие из хкпинеза&исиммх цепочек адсорбированных атоме ч (здатъмш). Суижсггуга-1ше теоретические модели имеют ограничения, не позюляощие расширит» круг рписываеммх адсорбционных систем (адсистем). Например, часто используемая модель решеточного пш, предполагает, что, во-первых, тепловая энергия системы долбал быть намного меньше энергии ахти&щик диффузии

одиночного атома £д,а во-вторых, взаимодействие между адсорбированиями частицами предполагается очень слабым, т«к что гтзми локализуются лишь в определенных адсорбционных местах Такая модель может быть использована только для описания систем С адсорбцией газов и, следовательно, ока неприменима для адсистсм «^гггдл-металл, где энергия взаимодгйстюи между адатсямами порядка энергии активации одиночного ат ома.

В последнем случае необходима модель, позво липшая бы адсорбированным атома!*.' чвкгатгея более или менее свободно вдоль поверхности. Такую возможность дает известная модель Френкеля-Конторювой, описиааюиая поведение одномерной гармонической цепочки атомов, помещенной во внешний периодический потенциал В случае адсистем роль периодического потенциала играет потенциальный рельеф подложки. Эта модель является практически единственной, позволяющей аккуратно описать согласованное движение частиц н тем самым об ьяснить Некл орые диффушюнние характеристики. В длиюю-еолнозом пределе возбуждения в модели Френкеля-Конторовой (ФК) списываются известным нелинейным дифференциальным уравнением -синус-ураигением Гордою (ЗСХ

С теоретической точки зрения актуальность проблемы »jubc-sectc? необходимости исследования »->елинейных моделей, омисымющих динами* адсорбшхмймллх пленок с учетом реальных захоно« ьзаимодейсги« межя адгтомзмн.

С практической точки зрения р-лул^тгп»! исследования нелинейных мол« лей, типа в mcro.su к-й работе, важны для кыка;сн»ы мехак»::

мои иоксрхяостной диффузин, рост стал лой, катя чизч., и т.д. ' Изучение пояс: "raen ной диффуаин гдчастиц имеет болы ik» знач ение дл микрозлектротж.. (¡апример, дл* описан;;» nfioivxca схщкнт микросхем эмиссионной электроники, технологии трмтшит монохриетллов, гете;х шшого катализа (поверхностная диффузия шмагся одной из стадий катгш тической реакции), пайки, сварки, порошковой мгталлургки (процесс, ргсгекгиия и спекания), хоооо.-ш« металле* Более того, хялсннк нонерлъосто диффузии интересно с обчюф^зччеясой точки зрения, тгх xas диффузия лр< исходит а двумерном слов (a ш анизот^чтсй подложке - ч каазиодномерны каналах), причем относительная концентрация ад1»ciiut мохе г меняться широком диапазоне (й = 0 —1), так что адгпгнха проходит ч*}<гэ ыножестг различных структур. Кроме этого, изученная модель используется для опис ния дислскаций в твердых телах, плоских домеютлх стенок с матитнк материалах, вихрей в длинных джозефсонслсхих контактах, юлн арядовс плотности в хвазиодломерных проводниках.

1.2 Цель ргбогк

Целью работы является знзлчтич«*?*; v численное исследоьаше статич «их и динамических характеристик цепочки ангармонически взаинодейсгв; хмних адсорбированных атомов в рчмкгх обобщенной модед Фрежеля-Конгторовой.

1.3 Научная ноаизна

Научная новизна заключается в том, что ь работе впервые:

• Вычислены параметры кинков и актик инков (эффективная мэсся т\\ амплитуда рельефа Пзйфлоа Н f) t, модели <¡=Kc ангармоютесхим Езаимодейстяжм.

• Определен :>лок азяимодсйствия к иная; в модели ФК с з«сло<!С!щиаль1й.1м и дальним (с, сменным) ¡¡зпимодейстзисм ме.чду атомами для покрытий 0~ \ (д~ отношение числа атомов к числу мвдимумоа внешнего потенциала).

• Вьггисягт зависимость .«и £ ? о <' степс«»покрыли.

• Найд»-ны гог зг,:С1ры склонных парктгс-знттжнга (брнзерсз) большой :й~Т1ли-:уды ' п^погллшоч модели ФК.

• Исполиуя фоно^нодогический 1Юдход прсаедеш0Ц№й2 к.оэффк«ис»п а химической диффузии системы, ,

.4 Ззщящаемьм» почож-энмя

На ! у выносятся следующие положения:

• Изучено иок^ея*« .«»ой цепочки гдатомов к модели ФК с учетом ангармоннтма нзкиадодгйстка между нздш и | ¿сказано, чгга учет гнирмашьма приколет с различию пзраметрсс хулкз к а!тккт,а.

• Выведено гаиег^ю-ди^ф^дащдалънее уравнение дгу-иг.еннх, описьаячмиее дидамику цепочки ФК з контмгуадтом приближении, к найден закон адаимолейсгвия кикоз.

• Рассилтп« зячнсимост». высота рельефа Пайерлса £« » Цф^^яттанон кассы тоткоимглгиитен а.лз томов ? к показано, что фуншки ¡"¡>( ■} ) и гг}( в ) испытыот'от скачки при каждом рзцчогальном покрытии 9, т.е «маот вил обратной "чертовой лестницы"

.5 Апробация работы

Результаты работы докладывались нз Рабочем сокшгкии "Теории сог.тггг >в и приложения" (Юрмала, 19%), 7-й Всесоюзной конферегаэт* по росту металле.1!! (Мосмй, 1988), 6-м Международном симпозиуме "Кечткьуадч,-ле модели идиеяретные системы" (Дижон, 1989), 2-й Всесоюзной конферв? ы "Позер»: .'т„ - 89" (Черноголовка, 1989), Международной копфареюзе« [х>нонч - Ъ-У~ (Хтадетоург, .1933), 4-й Международной рабочей икс,--? пс-■_г.ииеь«ым и турбулентным процессам- а физике (Киев, 1989Х Меаукукзрол* >й конференции "Не. ;чнейчая шуха: следующее дееггидбтне" (Лос- Адьмос, >90), Международной рабочей шкале по фк^че г.эдденсировизюгс состта-м, атомной и молгкулыриой физдае (Триест, 1990), 21-й Всесоюзной конфе-■нции по змиссис-.шой электронике (Леньшград, ¡990), Мекдушродной ноле "Фаговые переходы и релаксация в системах с конкурнрукяшми энер-тш**(Гейло, 1993)

\.б Публикации

Освоиюй материал диссертации изложен б 5 печатных работах, опубликованных в советских' и зарубежных журналах.

1.7 Структура к обьем диссертации

Диссертация состоит из ¿ведения, четырех глав, заключения н сш:ж jarre-ратуры из 126 наименований.

2 Go^pjsaiMS даетфтацмн

2.1 Введение

Во введении дана обшая Хйржтериспдаа диссертации, краткие содержания асех глав работы, обсужлал ее актуальность и сформулиро&эда гуль. Здесь также обосковаю применение одномерной модели Фрекг.еля-Конгорсвой к сяшсакию такого физического явления, ках поверхностная диффузия в адсорбированных пленках.

2.2 Первая глава

В пераой главе проведен обзор литературы, посвященной теоретическим предстанле! щям о модели ФК. Здесь рассмотрена классическая цепочка 'Ж, которая г континуальном пределе оаисьиается хорошо язвест ньгм уравнением БС, характеризующим распространение волны б присутсгьня "захватывающего" потенциала

• • . 1 - л

и— и' ' + ЫП/У = 0 ,

где и-смещене атома из минимума потенциального рельефа. Известно, что решением уравнения 50 ^тяется суперпозиция элементарных возбуждений -кижоя, Чбриэеров" и фонснов {линейных волн). Решение типа нею имеет вид

и ж 4 агс1§ £гхр{ * ^ /1}'где р" СХ0Р 111 кижа, с/ч - ширина клика.

В разделе 1.3 диссертации рассмотрен случай учета дискретности цепочки, что необходимо при рассмотрении гдеоршим на кристаллических поверхностях. Тогда свободное движение кикка, соответст пугай ке мжтинуадшому уравнению Бв, заменяется его движением в периодическом по геишалшом рельефе Пайерлса-Набарро. Двигаясь в рельефе Пайерлса, шнк периодически

изменяет свои параметры, его ширина уменшиется по ерзвнению с континуальным к.инг.ом и кыргжаетс* формулой

^ -ГзТГГТТ^/

где if о ■;'-'.трушз SG кинка, А = as ОУ о/ Со, с^о' скорость звука, 0) о • частота голебаиий атомов в минимуме потенциального рельса, ,?s - период втшего потенциала. По мере уменьшения iingцшыкннка происходит его радгеи ¡иошюе торможение с последующим пиннмнгом, т.е. Y.vn гси не могут распространяться саободко, ran ь не.п; ч-рывпой системе.

В разделе 1.4 исследг^но ченис характеристик ккжз при нарушении синусоидальности потенциала гюдлогач. Умет надмнусоадалы-юй форми внешнего потенциала прнчодит г- тм<якнно параметров мае». Ишолыуя форму внешнего потоиьши, предложенную Пейраром и Ремуасне . „ i ~ О -г2 )[ 1 -ох рг.л-/ )]

УS " Л' о А"----1--------I

1 [1 + /-' + 2/-COS ( 2-я A'/ a's)] где | г 1 < 1, в континуальном приближай»: отклонение формы внешнего лет шала V% ( .г) от синусоидальной приводит г. изменению формы кины и его эффективной массы и к резкому втрастячию высоты рельс-фа Пэйерлсх

Раздел 1.5 диссертанде гмхляшен клихиик» ангармонического взаимодействия между ближ;.11ш(1ми соседям;; а цепочки ФК Из рассмотренных .работ следует, что учет акгармонитга приводит к сужению кинкз по сравнению с анпжинхом, что не характерно для гармоничеаюй непочхя ФК. Кроме этого в случае учета ангармонизма кии: приобретает большую, чем гнтикинк, эффективную массу.

2.3 Вторая глава

Во зторой глада проявлено численное исследование нелокальном модели ФК с подробным описанием модели и методики шчислегой.

Раздел 21 поагяцден описанию используемой модели, приведен гамильтониан с учетом разного тила взаимодействия между адатомами, а именно: жспонеадш1ьньп1 = f'o exp!-ft ( л/ ¿Л,-) - 1 jгде -'параметр

нелинейности), моделиругошнй "прямое" взаимодействие между адсорбиро-

ваютыми атомами и степенной .г) ~ f^a | А]п , п й 1, учитывающий дальний характер вдаимолейс гам 'истиц между собой. Поведение частиц, адсорбированных на we галличесхой подложке моделировалось с по-

мощь» степенного типа гжимодейстъил при я к 3 - диполь-диг»:г»ное и кудоноккое - на полупроаодникоюй подложке мри л ~ 1.

даю определение кик<а (знпкдоея) кгг. млнимзлыю юзмо:лко(о топологически устойчивого сжатия (рзстяйдаки) cotur-.юрн^,:ой структура адчто-мов. Приведен».; примеры ки:ка (антиг.шкг) лл". лог риск 9-1 (кийку соответствует лишний адзтом, актикмку - кхяненг) л ллч более оюаш структур, а т&ьхе илгтол о:тредед-дшя пхрамет(х>в кинха- (:т ею

эффективной micc • m н внеоты рельефа Шйерлса. Эф],«-! иы-«я масса киша рассчитывалась по формуле

V д Ъ . г

/?г = ) (—»5—)

Т* Or

где m к • ?.«сса адсорбированного гт^зда, а смешение атомз

относительно минимума поггаишяуюго рельефа, г амплитуда pwusbi fk«-ерлса определялась ш рззиоси. между анергией chctw-bj £( л) » ее минимальным э&ченнем £{ 0 ) (оаклным состоянием систем«)

Умят даднюдгнстЁукидего л^ахтерз гтвлодействих меулу элэтоодми пришдкт к дальнему вчаимодеЯстаж) к ».«жду китами. Модель имела слелуюшие независимые параметры: хошентршдаз «сходного покрытия &(,, ня фоне которой изучалось д?4:жс" НИЗ кмжов,

амплитуду я характер &^£мадене1в«(зксшиен1тгс^;к~й улн стспжной} между гдатомзми,

при изучении вз?.и>ж>дсйствия между киккгмк еюлклягз, <>ел«ч$шз <?он редеяяошая расстшннг жмезкду ккнкамм, s *= Qs, где ,7 « «// ** ,

пзргметр г, хяр^ктер^зуюпигн форму периодичного рельеф подложки Методика рзечетг гишабэтичзского доюшш хинкл предгптл«нг s рз-аая 2.2, где стационарное состояли система тходшкхь из реши «4 сиепли ураше:шй д r(*lr-,A't)

0Û _ ,

в которой л'1 ) ■ потенциальная з ргаг систем* В работе испол зоила? подход, состоящий в решении уравнений двкхшик

и

U г »

«= - — - ¡¡¡Я

S

з котсрыа г^гдюм сила трлул J\ m -Tj/sta^í, где Л тлчттгрмомшя

ЛЕяж-iine атомоч, ^ - коэффициент тряви.

В результате р-зсчета били получена оед>тошхе зярагтп.'четксн хмншв потен;<ил_г.игый рельеф Пэмержа o¡> и его пар метре: амплитуда a rapa-?-;етр /f-, вждечшкй по з>ялогяи с пароме, гром г, юодошкм 9 формулу П'ейрзра-Ремузснег

эффекпина* масса мяк» m {Л), язлаоижйся фувщк?м сэсрдюэты кчьк?. X

;«1ергия сбрззсmim три к^гк^ггггтхдаг-, cpaxî энергия азакмоденстЕИя хикеа

В следующем разделе (2.3) гр1тале!ы ос-гоятые результаты ч!-сжатого мачалиреюшв, которые покаяыкгот, что с учетом гитср^к-уша^'л взаимодействия между ахзтомами (например, для жспоненшгалънсчх) таги ¡шимодей-стичи) npoücxojí'fT ырушение симметрии между каком и антиаднксм, которая присуща модели ФК с-гармочичсоким потенциалом

шгим-гвдй'Л чия чг>спи!. Примем, по мере увеличения параметра нелк.ч«йнссти ß ^¿.ai золение" хяржтеристич урр_т!ч!Пйется. Аналогичные кривые получал и для ;jpyi six типов взаимодействия злато?- «m - хулоновского и дкполъ-диполь-иого, а чжже для диполь-дкпольного ¡ш-'чэддсйствия при ралли искрьгпш q = р/ çt имегашда простую Í/J= 1) и сложную {р' 1) элементарную ячейку (гдер- число атомов в элементарно« ячейке, q- размер злементзрной ячейки). По мере увеличения числа атомоа в элементарной ячейке "расслоение" характеристик £р(/) и /п{/) убьгтает, пос-.ольк у вя имодействпемелщу элементарными ячйЧама обуслявлгает некомплементарноеть характеристик кинка и антикшг.а

Змаисимс ги с р( /') к т{ /) изменяются, если учесть несинусоидаль-носп. рельефа подложки, т.е. отклонение параметра /{параметр, характеризующий несинусовдзльность рельефа) в формуле Пейрара н Ремугснг для внешнего потенциал? от куля. Для п 0 максимум потенциальной энергии системы всегда соответствует такой конфигурации в расположении атомов цепочки у.огда "лишний атсм находится та вершине" одного из максимумов внешнего потенциального рельефа, а минимум - конфигурации "два атома, расположи аадх симметрично в одном мшгмуме" потенциалы «его рельефа. А для случая г< 0 расположена атсмо% сс*> cm с гаухищке максимальному и

минимальному значению потенциальной энергии системы меняются местами и функция £?( /)становится немонотонной.

И, наконец, зависимости параметров кинка и антиккмка от степени покрытия С для дигюль-дилольного а.тшмодейсгвия, шпркмер, £р(9) и .«(в), имеют вид обратной "чертовой лестницы1*. 2.4 Третья глава

В третьей главе п|*>ведено аналитическое исследование обобщенной модели ФК. Первый раздел этой глагы рассматривает случай слабой связи, когда Го«Еа (где Го - энергия гзакмодействия атомов, занимающих соседние адсорбционные места). Интересно, что в этом приближении эффективная мзсса кинка, т, энергия рождения пары кинк-антикинк, £ pair, а также разница амплитуд рельефа Пайердса для кинка и йнтисжжз, <?£р, зависят только от размера элементарной ячейки г/

Другой предельный случай, Иц > > £ а , т.е. приближение сильной связи, описан ю втором разделе. 3 -том приближении, когда относительные смешения атомов цепочки маль.% можно использовать континуальное приближение. Однако, континуальное приближали; может быть введено лишь для простой элементарной ячейки. Поэтому аналитическое рассмотрение проводилось лишь для систем с покрытием <9=1/0:

Выло учтено два типа взаимодействия атомов цепочки: экспоненциальный и степенной. В случае жепоненциального гс^моджс n¡u¿í модояь смолилась к локальной, а для степенксго в&имодейсгвия • к нелокальной.

В локальной модели поведение системы описывалось уравнением типа SG

7J+ sin u-w ' (1 -GLu') = 0 , однако с поправкой

- (а/ <f)i У '' У ' (а) ].

В этом случае, также как и в приближении слабой сьязи, учет энгармонизма приводил к тому, что а£ р * 0.

Т аки- * образом, полученные результаты аналитического рассмотрения говорят о том, что учет ангармонизма взаимодействия атомов в цепочке ФК приводит к расщеплению параметров кинка и антжимя, a £pair и д£ропределяются взаимодействием между элементарными ячейками исходной структуры, а не азаныодейсгвием между ближайшими атомами.

Псвтсму, чем слс-тлее элемента;«»« жчеьхл (т.е., чем больше ра & тем болиj,»e ее рзз<иерц и тем мснш№ «якмоде^спгне лгедсау злвментзрк^-ми

ячейками и, следовательно, тем меньше £ pair к <3£ р.

Рзссмотргя'.иьэ келохалиюй модели з приближении сильной сши пссзя-щен следующий раздач диссертации.

В случае rrenei з ¡ого потгндоала межатсьо-юго вг.имодвйспгш контшу-ал№Й предел призояит к тя-мродкфференшшцному уршздсяое

5 f dr'

U-U't > sin^-^-n— J -— [ г') + и' (лг-х' )3-0

ЭЛ (л" )п

(гдг ¿У </=■ ^ которое описыгзег динамжу цепочки с нелегальным

иззкмодейст&кмамплитудой:^ =» (л/ i/)'11"1'/ п(я+ 1> Аналитическое решение |?нтегродифферемдш?ъного ураигення наГгта елояна Это можно сделат» лишь численно. Одзэтсо, окзялось, что статачеосоз решение этого уравне»« тиш хины всегда существует, а его эсигиптоткка »вдается стегаэшой

¿/( ж) « ~sJtn/}/ + 1, л*-» что существенно отличается от гашто-тнки SGклжа,котораязкепоншцяалддг(и (АГ)а ехр ( —лг/ cf),).

CreneiiHsu асимптотика обуслаа-'вж-ет т*хже стагемюй хгрзстер зззиио-действия ивков н системе с недоишишм аьглмодействием частиц, что подробите рассмотрено s следующем. четЕгртотл, раздела

Дейстткгедьгю, если рассматривать кмиси га фоке соизмеримой структуры с 9 = 1, то они предстгаляот собой лишние атомы. Мы же предполагаем, что атомы в нашей модели взаимодействуют по стелет юму (дхливдейст-вукзщему) закону. Слеаовзтелыю, тзким же образом должны вяимодействд-вать и котки. Однако, то обстоятельство, что хинки являются "Ьегоими" квазичастмцаг -ч, приводит к изменению их формы при их взаимодействии ц, следовательно, к «кладу в энергию системы, т.е. возникает дополнительное взаимодействие между кимками, т.е. »in(-r)= Ип + -^Та-

ким образом, учет дальнего характера взаимодействия «кплад приводит к тому, что закон ьзаимодейстзия кннхоз обуслщжезетсз кладами от двух механизмов:

далиюдактни Vol s/ -r|n; Я,- Уц/ уп + г л

перекрытия их"хвсстов" »fa ж) т 1М Этосуикстгенноотли-

чается «г £закмояейстшя mso*, длл яотерш дсяушгние взаимодействш

ближайших с<кадей приводит к тог/у, что Цп ' ( У) ~ 0, а перекрытие *хю-стон" носит экспонеицизльный характер: гл-г А') « ехр

В результате, с учетом дчнольного взаимодейспзд (л ~ 3) установлено, что юатмодей.стзие кишок определяется законом: Л¿\-г ((2 ~ а длх

кулоновсхого потенциала (/? = 1) получена зависимость А'"с (О -1 елр ( -^(7), где <?опреаеляетрг«:стояние между ктжами. Таким образом, взаимодействие между л>- '-'зияет форму кинка л его характеристики • эффективную массу и высот рельефа Пайерлсз. Однгко, расчет показал, что это изменения мяли ляг С' • поэтому ими можно пренебречь.

Кроме того, били оценены амплитуда Л(тх и энергия бркзерз -¿Ьгеайм»-(связанной пары кшк-ачттжтк) боячиой амплитудм. Оказалось, что в этом

случ.к Лткх « (I) 2/ (п + ^больше змнлт-уды бркзерз которая пропорциональна 1(О| (где О) - частота ¡ыугренчих колебаний бр^зера), а энергия такого бризера ¿ЬюмЬег *-> (02п/ ^меньшезнерсшЗО^^.ьоторва

пропорциональна (У2.

Следовательно, поведение системы в случае с простой элементарной ячейкой (0 I/ г,) п приближении сильной связи будет описываться интегро-дифференшальнмм уравнением. К сожалению, для структур со сложной элементарной ячейкой (9 - р! д, р* 1) мы получим систему интегро-дифференциальных уравнений, что значительно усложнит поиск решения.

Для упрощения.описания системы использовалась процедура перенормировки. Эта операция позволяет приближенно преобразовать структуру со сложной элементарной ячейкой (например, с - А/ 3) в структуру кинков с простой элементарной ячейкой (например, с бк - 1/ 3). Полученную структуру кинков Ок можно также рассматривать как цепочку ФК, однако, роль атомоз в ней будут выполнять кинки (которые можно рассматривать как кюзичасгаиы), взаимодействующие по закону взаимодействия кинхов и поме-п;снн::е ю внешний периодический потенции; Пайерлсэ-Набарро с амплитудой £ р, меньшей, чем амплитуда исходного потенциала £ а- В такой цепочке кинков возможны возбуждения в виде'суперкинков и суперантикинков со своими характерными параметрами. Процедура перенормировки может быть повторена столько раз сколько это будет необходимо.

^•слеииькгркчстч ссь«. кчттао с проиед^й позюлмли

^острот i, рысо! и релиза Шперлса 8: о г кок^трзнин алаго-

мс-'- ¡; пр«,< яосточисл 1гр?мс1рг Уц сшыпкмо захсмз зчзкмодеРстг-иа ?дз-томен, ко ¡©¡г!-? и> (ест »л.[ мЗрч гной "".<."¡/1 оюй лссптш". 2.5 Чътьргъп кдоде

Нее скяктгеши шил} ъ.-.ч'лотат; I относятся к стати* !<.«:••.•! характеристикам КИНАСЗ ИрИ нул^;34 ТС-МГг?; чП'ур-л Нк К-' ГОГГСГЧС" •!."!!»

харат-рчет»«« ал«^х>1рччяннг.!<> сдод,ли..ч мнении* к..? ••прч.г гзжнм ли1*»мю-ческ:«; характер1!С!><:< грн ти,г'(ер.,тур& Этим яопр-ч-^м

щеиз четвертая гда:.) ¡сстстцгк диггерглпш, которая нз.тм кается "Массоперлюс в г?,:-!*о"м> <г>рл«:ляя-Ко» горэкпй

раздел: лтой г:г:8н(-!Л)--'>й';'< I ;г с ч^гну (ь ч^'^^нхгп! ог

изуч.^моготч«.}'.'« <л;.|) р"1 ''.»и-;. ^о-т.;: ¡о- ^иЛ'«''"- :*; < >?■;-../..::■:•<"'!:-

т? £амод1*рфу»м а >т>!;л>к; л ;; ."дф^"-'"".

Для сгстем;.- «гримодоГ/горникх чйстицэт»: 1 ра /.оэффмдот п.. '.оы - „ ют. Та'им образам:

козффга:«М' самздяфЛу заи:

^ я X J * %'> 0)> Л/4 = ! О

т.е. он определяет срел.ч кэтдрчтк'»«« гмдегяшого 'тома я; дли-

тельны»! промежуток яре-.« '• { .г] ( /) - х X 0 ) ] " > « /— «;

коэффициент ко-гша икной даффуэна

¿Ь =, £к + ] <

' ¿г-1' е

который оцисысчет диффузию центра масс системы с [ У( /) - У( о ) ) 2 > » 'Щ, Г, /-!• со где К- коорхчтта центр« масс;

ко^ффгзл-.ент химической диффузии Л = ^ / %

где У - сттгичесгая ыут(риимчи»осъ системы.' Коэффициент Л; определяет атомный поток, /а №'рч«нс>н?сном состоянии.' когда концентрация «томов отклоняется от [»шо!<есной величины л

В

С?-г " -

Очевидно, "-п о для расчета коэффициента диффузии необходимо получить корреляционную функцию системы при ненулевой температуре. Описание же система при ненулевой температура требует учета энергообменз между подлошоЯ и цепочкой адатомоа Динамжа скстемы в этом случае будет описываться не уравнениями дшжепш Ньютона, а уравнениял« Ланхевена.

В простейшем случае, когда в системе ¡«холится один хинк, систему уразнешй движения для атомов удается сассти к уравнению типа Ланжезена для киша

tn%± /jitJX+ V' pn (Л~)>* ¿F{f) <6/Г(Г)&Г{Г )> г; 27"<5( /-/' )

где ^V- координата киаа, т- его масса, ^ • коэффициент трети ддй кижа, Pp« -потенциальная энергия Пайерлса-НаЗарродля кинка,^- флуктуирующая случайная пик, действукдая со стороны термостата на ккн*. Решение этого уравнения описывает диффузионное движение кижа с коэффициентом диффузии Jfk, который определяется с помощью теории Крамерса.

Важную роль в процессе массошреноса играет восприимчивость системы Статическая юсприимчиаость системы может бить определена с помощью одного кз следующих сражений

где ¡Л - химический потенциал, Р- дазлениг. Восприим*г-«опъ характеризует "порядок* в системе, поскольку % - 0 для упорядоченного состояния (дла одномерных моделей при Г= 0) к'/ = I в состоянии полного разупорядо-чения (например, при Т-+ «).

Используя идеологию идеального газг ы» -сев ооювное состояние системы при ненулевой , температуре можно рассматривать кж исходную структуру атомов с небольшим числом термически юзбужденкых гор ип¡к/-знтииик.

Температурная заиио1мостъ^( 7) для простых структур с в = 1/ д «интервале температур ¿в << £ 'к зкепоне;щиадьло юзрастайт и по мере роста стремится к асимптотическому выражению. С помощью процесса

б V

перенормировки можно о писать температурную зависимость для боже сложных структур с р?г 1, <7-1. Рассматривая систему '!>К кж иерархию последовательно плгмшижз ^шспл суперкшжов,т мпергтуркий интервал О s.Ac, Т< £ К можно разделить насубшггерРАЛм, гдеболее сложная структура уже расплвьиллсь, а более простая - сто гуигествует, имея соответствующие суперкннки и супер»1пжи(жи, которые приближе..но не в^жмодействуют.

Таким образом, фу| к имя У{ Ту имеет не лин ря п. плато в ¡ шэ«>температур1 10Г1 области зтиу субинтергалон и -экспоненциально изменяется между ними.

Для исследоььша диффузии в низкотемпературном пределе нспользом-лось феноменологическое приближение. Именно, рассматривая кинхи (анти-кинкк) как стабильные квазичастицы, облздзчнкме массой я энерпкгй и помещенные во внешний потен! шал Пзйерлса-Нзбарро, с помощью теории Крамерсг бил оценен поэффшцюгт химической диффузия. Был» показано, mío коэффициент химической лимузин охтеми должен сорпчдзтъ с коэффициент ом диффузии к инк оч (антикинкоа) для данного температурного ин Гфгулч. Действительно, если в соизмеримой струк туре cyrj ¡сел wj г небол ш юн ггв ль eitr кона«ггрззз»и rrnwv*, то должен был. чгралля» концентрации кнняоя, что м,пикает ьозникновение потеков атомов и O'csüjüjo, что от hoiне-

ния потоков атомов и к »«той к соот«йт<п иукчдим ¡puui-.-и сам должны совпадать. При изменении концентрации зло" юа перенос массы будет осуществляться книгами А (пнтга-.инкамк - л), а коз-^финненг диффузии с будет совпадать с коэффициентом диффузии кинкоа (йити ,;пнков) Dк

Как било упомянуто ранее, зависимость высота рельефа Панерлса от концентрации адатомов имеет рид обратной "чертовой леепшшл". Посх.ольху высота скачка рельефа Пайерлса я этой змисимости совпадает с янершей активации диффузии, подобные зависимости должны наблюдаться й диффузн-онных экспериментах. 13 нпстоягцес кремя такие результата отсутствуют. Косвенным свддетельстюм, однако, может явятся наблюдаемое ¡«atoe возрастание коэффициента днффу.зш адатомов ня металлической подложке вблизи точки соизмеримости. Подобнее уклйчшичхоэффпциигта .диффузии отмечалось при.увеличении концентрации ступеней ьа полупроводниковых подложках. Б частности, наблюдалось скачкообразное уменьшение энергии активации поверхностной диффузии атомов серебра вдоль ступенек поверхности (111) германия при покрьпни,соотиетств¥юи.1емсогл?сс'!«н:юй структуре (4x2).

Л0СШ15Н5*С рСЗуЛ!>ГЙТ»>1 и выводы рабогш

тьеаение одномерной ьспочки здатомов в модели ФКс чч-лс-м зигармсннзма втаимодейсшн между яими, яриьодхшего к ""{псшеплойпо'' <араметров злемеш-аримх возбужд-ляй (tbi-a и ,ш пкинка).

• 1 Я'Г.л-дию шпгегро-диф{«рениизл5,иое ури-адгни« дьчженил, ошсшжяцог динамику мслася-лшой '¡'К i»pii6j:r«iceii:-iii и найден закон взаимодейстшд пклои.

• Рассчитай заниспмоеп, шсоты рельефа Лайарда* С г и л-от 0 и

«¡оказано, ч ю они испытиксот . .л* ¡км при иадк.'. рзгшочгвыю?«» покрытой с , т.е. имеют вид обратной "чертовой лсстницы", что позволяет1 ipn&cxa -я п. особенности механизма тр.-носг- i v-o. v ч KWKnioju a 8JX а гсгемах.

Овнопнме результаты диссертации опублклеван -л п адующил patiorsx:

1. Браун О.М., Зеленская И.М., Кимшрь Ю.С Чжяенное исследс-хшие »»•.•лс«тальной модели ^раксля-Контороиой 1! Препрмгг Ко 1 ИФ АН 5'ССР. -

19SS).

2. Браун О.М., Зелеисхая И.И., Кивш.-рь Ю.С Молод» С-р... ¡.ел.;-?'" >..":o;ja-л>й с дзлшьм взш(модействиекt II Препринт No 2 IK' AtI ~ ССГ. -

3. Крзун 0:M., Зеленская И.И., Киииарь Ю.С. "7 suivkvvru:s км; ;ов в 1 ¡локально« модели Зремссля-Конторолой It УФЖ ■ V'- 'Z. - i'.'iS, • No - С 1235-1240.

4. Braun О.М., K'vsh.u Vu.S., Zeleaskaya I.i. Ktoks in the Fnc.' -.i-Komcrova modd witt» long-range ints:rj«rtick: interactions// Phys. Rev. Б. - Гйй - V.41. - Кэ Ю. ■ i\ 7П8-7138.

5. Браун O.M., Зеленска* И-IL,Киышрь Ю.С Рельс j>Пмерлса дт.% модели '1чц. ля -КоетороюД с дал«}«*! та:<%юдейстг*«ем. // Ноаерхнос» к • «991.- • Т.й. • С. 2Z-27.

верстка © Dimitri Danyuk, 1593