Структуры и пространственный беспорядок в задачах конвекции и параметрического возбуждения капиллярной ряби. Эксперименты и теоретические модели тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

' ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЕЗЕРСКИЙ Александр Борисович

СТРУКТУРЫ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ БЕСПОРЯДОК В ЗАДАЧАХ КОНВЕКЦИИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ КАПИЛЛЯРНОЙ РЯБИ. ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

I

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 1995

Работа выполнена в Институте прикладной физики Российской Академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор физико - математический наук, профессор М.В.Неолин (Российский исследовательский центр "Курчатовский институт", Москва),

доктор физико - математических наук, профессор Ф.В.Должанский (Институт физики атмосферы РАН, Москва),

доктор физико - математических наук, старший научный сотрудник П.Г.Фрик (Институт механики сплошных сред, УОРАН, Пермь).

Ведущая организация - Саратовский государственный университет.

Защита состоится " 'Ч " А'-^У у 1995 года в часов на заседании диссертационного совета Д-063.59.03 в Пермском государственном университете (г.Пермь, ГСП 614600, ул. Букирева,15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан " ^ " Рк? <^71995 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д-063.59.03 кандидат физико - математических наук,

доцент Г.И.Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблемы возникновения пространственного порядка и его разрушения - перехода к хаосу - являются фундаментальными задачами как для механики жидкости и газа, так и вообще для нелинейной физики. Сейчас исследования в этом направлении проводятся в самых разнообразных по физической природе системах: радиотехнических схемах, электронных потоках, гидродинамических течениях. Накопленный к настоящему времени экспериментальный и теоретический материал в большинстве случаев касается исследования процессов в системах, являющихся, по-существу, резонаторами. Динамика таких систем сводится к взаимодействию конечного числа линейных мод, а математический анализ данных проводится для временных последовательностей - реализаций, полученных при измерении какой-либо величины в точке или наборе точек. Очевидно, что такой подход имеет ограниченную область применимости. Во-первых, существует класс пространственно протяженных систем, размеры которых значительно больше, чем длина волны неустойчивых возмущений (спектр мод достаточно плотный), а добротность мод мала. Если в таких системах тривиальные движения теряют устойчивость, то режимы, реализующиеся при этом, неэффективно, а в ряде случаев и невозможно представлять как суперпозицию линейных мод резонатора. Во-вторых, существуют потоковые системы, которые, по крайней мере по одной координате, можно рассматривать как неограниченные, а развитие возмущений в них происходит вниз по течению. Поэтому внутренняя логика изучения процессов возникновения структур и перехода к хаосу требует анализа пространственно-временных характеристик режимов и, следовательно, изучения полей.

Среди разнообразных по физической природе систем гидродинамические выделены тем, что для них к настоящему времени широко развиты и активно применяются различные методы визуализации. Это позволяет получать информацию о полях скорости, температуры, концентрации примеси и т.д. При этом возникает задача исследования структуры полей. В этих случаях важно ввести математические характеристики именно пространственных распределений, выде-

пить элементарные, различающиеся, например, по топологии объекты, и определить ¡законы, управляющие взаимодействием этих объектов. Подходящие для таких исследований системы могут быть достаточно просто реализованы в экспериментах по конвекции в слое жидкости, обтеканию тел и при параметрическом возбуждении капиллярной ряби. Эксперименты с этими течениями являются сейчас, в определенной мере, эталонными и, по мнению некоторых ученых, парадигмами гидродинамической неустойчивости. Между тем, такого сорта течения реализуются и в различных технологических «процессах (например, в установках по выращиванию кристаллов, теплообменных устройствах). Поэтому исследование механизмов возникновения упорядоченных структур - пространственных паттернов и процессов, ответственных за их разрушение в задачах конвекции и параметрического возбуждения волн, представляется важным как для исследования фундаментальных проблем перехода порядок - хаос, так и для прикладных задач.

Целью работы являлось экспериментальное и теоретическое изучение процессов возникновения структур и переходов от пространственно упорядоченных режимов к пространственно - временному хаосу в протяженных и потоковых гидродинамических системах. Идеология экспериментов была направлена на исследование явлений, на основе которых можно сформулировать теоретические модели, позволяющие наиболее адекватно описать формирование структур и наблюдающиеся сценарии перехода к хаосу.

Научная новизна работы заключается в проведении ключевых экспериментов по исследованию влияния граничных условий, физических параметров жидкостей, внешних шумов на возникновение упорядоченных структур, анализе сценариев перехода к пространственно - временному хаосу и разработке теоретических моделей, описывающих эти процессы. При этом впервые:

показано, что возникновение структур в виде квадратной решетки при параметрическом возбуждении капиллярных волн на поверхности жидкости происходит из-за нелинейной конкуренции и синхронизации фаз стоячих капиллярных волн;

установлено, что процесс перехода от начального шумового распределения к регулярной пространственно периодической структуре в параметрически возбуждаемой ряби может происходить как через конкуренцию стоячих волн с разной ориентацией волновых- векторов, так и через конкуренцию доменов - областей, внутри которых поля представляют по-разному ориентированные пары взаимноортогональных стоячих волн; первый процесс перехода реализуется в жидкости бесконечной глубины, второй - в случае, когда глубина слоя сравнима или меньше длины волны;

выяснено, что переход к пространственно - временному хаосу параметрически возбуждаемых капиллярных волн в жидкости бесконечно большой глубины при увеличении амплитуды внешней силы происходит через возникновение поперечной модуляционной неустойчивости пар стоячих капиллярных волн;

экспериментально обнаружен режим временной перемежаемости хаоса, заключающийся в том, что регулярное и хаотическое поле параметрически возбужденных капиллярных волн квазипериодически сменяют друг друга во времени;

экспериментально показано, что в жидкости малой глубины пространственно - временной хаос представляет ансамбль взаимодействующих дислокаций; детально изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций - аннигиляция, рассеяние, образование связанных состояний;

построены уравнения, описывающие конкуренцию пар параметрически возбуждаемых капиллярных волн, возникновение поперечной модуляции и предложена модель дислокации, возникающей при возбуждении капиллярной ряби в жидкости малой глубины;

экспериментально исследована последовательность бифуркаций, происходящая при термоконвекции в слое с локальным подогревом снизу при увеличении отношения глубины к размеру подогреваемой области, и выяснены условия, при которых возможно существование уединенной конвективной ячейки;

экспериментально построена нейтральная кривая для тем-пературно - гидродинамических волн, возникающих при кон-

векции в слое с горизонтальными градиентами температуры, исследована зависимость характеристик этих волн от управляющих параметров - над критичности и геометрии задачи;

по экспериментальным данным определены коэффициенты в уравнении Гинзбурга - Ландау, описывающем эволюцию амплитуды температурно - гидродинамических волн в пространстве и времени;

обнаружен и исследован эффект управления структурой фронта температурно - гидродинамических волн за счет изменения условий теплообмена на боковых стенках;

обнаружен эффект и исследован физический механизм уменьшения частоты срыва вихрей, возникающий при вынужденной конвекции обтекаемого потоком нагретого цилиндра;

экспериментально показано, что за счет нагрева обтекаемого потоком цилиндра можно управлять пространственно - временными параметрами вихревой дорожки, в частности, стабилизировать и дестабилизировать вихревой след;

экспериментально обнаружены изгибные колебания вихрей в следе за нагретым цилиндром, построена теоретически! модель возбуждения таких колебаний.

Достоверность результатов, касающихся экспериментального изучения течений, обеспечивается применением различных методов исследования - комбинацией визуализации полей с измерениями в отдельных точках, сравнением полученных результатов с результатами экспериментов других авторов, проведенных при аналогичных условиях. Достоверность предложенных моделей доказывается сопоставление ем теоретических предсказаний с экспериментальными данными и численными расчетами, а в предельных случаях с известными теориями.

Научная и практическая «значимость. Представленные в работе экспериментальные исследования углубляют понимание механизмов формирования пространственных структур в гидродинамических системах и расширяют представления о сценариях перехода к пространственно - временному хаосу в гидродинамических системах. Полученные результаты явились основой для разработки теоретических моделей нелинейных процессов, наблюдающихся в различных

течениях: параметрически возбуждаемой капиллярной ряби, конвекции с неоднородным подогревом, вынужденной конвекции за нагретым цилиндром. Разработанные теоретические модели использовались при численном моделировании параметрического возбуждения волн, которое проводилось в Институте прикладной физики РАН и Институте космических исследований.

Эксперименты по структурам в гидродинамических течениях, представленные в диссертации, используются сейчас в учебных процессах в Нижегородском и Саратовском государственных университетах.

Публикации и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-28] и докладывались на Всесоюзных школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва 1989, 1993); XIV Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности и нелинейным явлениям в плазме (Москва 1990); Symposium "Waves and Patterns in Biology and Chemical excitable Media" (Пущино, 1990); Всесоюзной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1987); III Internatonal Work Shop "Nonlinear and Turbulent processes in physics" (Киев, 1988); Второй Всероссийской конференции "Оптические методы обработки информации" (Новосибирск 1993); Второй международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Нижний Новгород - Москва - Нижний Новгород, 1994); Втором международном симпозиуме "Нелинейные колебания, волны и вихри в жидкости" (Санкт -Петербург, 1994); Сессии Совета по нелинейной динамике (Москва, 1994); 10 Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь 1995); IUTAM Symposium (Nice, 1989); XVII General Assembly of EGS (Edinburg 1992); 43 Annual Meeting of the Division of Fluid Dynamics (Ithaca, NY, 1990); 2nd European Fluid Mechanics Conference (Warsaw, 1994), также на семинарах в ИПФ РАН, Курчатовском Научном Центре, Нижегородском государственном университете, Институте нелинейных исследований Калифорнийского университета (США), Хаверфод-колледже (США), Университете города Питсбурга (США), Наварского Университета (Памплона, Испания).

Личный вклад автора. Работы [5,13,17,20,21,27] выполнены автором лично. В работах [2,3,14} автору принадлежат экспериментальная часть работы, а также вывод уравнений, обоснование их применимости для описания режимов, обнаруженных в эксперименте и сравнение результатов численного расчета с экспериментом. В рабо-. тах [1,6,7,11,12,15,16,18,19] автору принадлежат постановка экспериментальных задач, интерпретация экспериментальных данных и обоснование теоретических моделей, используемых для объяснения экспериментов. В работе [22] автору принадлежат вывод основных уравнений и проведение численных расчетов на начальном этапе работы. В работах [8,9,23 - 26,28] автору принадлежат идея эксперимента и его техническая реализация, интерпретация результатов эксперимента и обоснование теоретических моделей. В работе [29] автору принадлежат постановка задачи, интерпретация численных расчетов и сравнение с экспериментом.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения (глава 1), четырех глав, содержащих результаты исследования автора, заключения (глава 6), где перечислены основные выводы и списка литературы. Работа содержит 90 рисунков, 1 таблицу, 211 ссылок на литературные источники. Общий объем диссертации 304 страницы.

Содержание диссертации

Глава 1. Введение.

В этой главе обосновывается актуальность темы диссертации, описаны цели работы, излагаются руководящие идеи и принципы, которые лежали в основе проведенных исследований. Здесь также оцисана структура работы и краткое содержание последующих глав.

о

Глава 2. Структуры и волновая турбулентность капиллярной ряби.

Эта глава начинается с исторического введения (п.2.1.1), где приводится описание экспериментов, выполненных Фара-деем и Рэлеем более, чем сто лет назад, по возбуждению капиллярной ряби на поверхности жидкого слоя, колеблющегося вертикально с частотой ш . На основании дневниковых записей и статей Фарадея показано, в частности, что в его экспериментах был установлен не только факт параметрической генерации волн с частотой у, как это обычно укалывается в современных работах, но он фактически провел первые целенаправленные эксперименты по изучению свойств структур, возникающих при нелинейном взаимодействии искусственно генерируемых возмущений. В настоящее время исследованием структур, возникающих при параметрическом возбуждении капиллярной ряби, занимаются группы исследователей из США (J.P.Gollab, Хаверфорд Колледж), Франции (S.Fauve, Лион), Дании (Во Christiansen, Копенгаген), Канады (J. Bechhoeffer). В п.2.1.2 дается подробный обзор последних результатов по изучению структур, возникающих в этих экспериментах.

В начале второй главы основное внимание уделено экспериментам, проведенным автором для изучения формирования структур и возникновения хаоса в поле капиллярных волн. В п.2.2.1 приведено подробное описание экспериментальной установки, процедуры обработки изображения и выведена связь формы поверхности с яркостью изображения волн. Показано, что из-за инерционности видеокамеры, используемой в экперименте, яркость изображения SI ~<.г)2 >, где г) смещение свободной поверхости, а угловые скобки означают усреднение по периоду капиллярных волн. Такая связь приводит, в общем случае, к тому, что однозначно определить форму капиллярных волн по полю яркости можно лишь в простейших ситуациях.

В п.2.2.2 проводится сравнение процесса перехода от случайных начальных возмущений к регулярной решетке при малой и большой (по сравнению с длиной волны) глубине

жидкого слоя. Для этого сравнивались поля яркости изображения капиллярной ряби и их пространственные спектры в различные моменты времени. Выяснено, что при фиксированной амплитуде колебаний жидкости в слое, глубина которого значительно превышает длину волны поверхностных волн, из сплошного спектра начальных возмущений с течением времени в результате конкуренции мод формируется структура, состоящая из пары стоячих капиллярных волн, фазы которых синхронизованы, а волновые вектора взаимно перпендикулярны. При малой (по сравнению с длиной волны) глубине, переход к такой же совершенной структуре происходит через возникновение ансамбля доменов - областей с различной ориентацией параметрически возбуждаемых взаимно ортогональных пар капиллярных волн. Граница между различными доменами представляет цепочку дислокаций. Домены в процессе перехода или схлопываются, или более крупные домены увеличиваются по площади за счет вытеснения мелких.

В п.2.3 изучается сценарий перехода к пространственно - временному хаосу капиллярной ряби для бесконечно глубокой жидкости, наблюдающийся при увеличении амплитуды ускорения слоя жидкости. Экспериментально было показано, что с ростом надкритичности (под надкритичностыо е понимается величина е — --1 , А - амплитуда ускорения,

Лп - пороговое значение амплитуды, при которой возникает параметрическая генерация волн) в парах стоячих волн возникает поперечная амплитудная модуляция. Мгновенные снимки капиллярной ряби показаны на рис. 1а,б,в. С увеличением аплитуды накачки скорость распространения и амплитуда модуляции увеличивается. Это приводит к возникновению хаоса волн огибающх при параметрическом возбуждении капиллярной ряби.

В п.2.4 проведено сравнение сценария перехода к хаосу через поперечную модуляцию для жидкостей с различными кинематическими вязкостями. Как показали эксперименты, при одинаковых надкритичностях в более вязкой жидкости нелинейная конкуренция приводит к уменьшению ширины спектральных пиков. Особенно существенно влияние конкуренции на ширину спектра пар в траисверсалъном направле-

нии. Фактически именно нелинейная конкуренция подавляет возникновение пар, ориентация которых не совпадает с двумя взаимно ортоганальными.

В п.2.5 изучаются бифуркации, происходящие в волнах, параметрически возбуждаемых на поверхности тонкого слоя жидкости при увеличении надкритичности. Нарушения порядка в этом случае могут представлять уединенные дислокации. Каждая дислокация представляет связанное состояние двух топологических дефектов, имеющих одинаковый заряд и расположенных на определенном расстоянии вдоль направления распространения волн в паре (см. рис. 2а,б). Анализ изображения капиллярной ряби показал, что для получения поля яркости изображения отдельной дислокации, возникающей в экспериментах, поле волн может быть представлено в виде:

г] ~ Ь+ соз(и1 — ку) + 6_ соэ(с<Л + ку) +

+ а+2Л((ж—х\)2-$-(у—у\)2) кх~агсЬа,п((у—у1)/(х—х\)))-{-

+алк((х-х2)2+{у-у2)2)с0з{ш1+кх+а,гс1гт({у~у2)/(х-х2)))

Здесь я±, Ь± - амплитуды волн во взаимно ортогональных парах, и> и к частота и волновое число. В паре волн, распространяющихся вдоль оси ОХ, в точках (а^, 1/1,2) расположены топологические дефекты. При движении дислокаций расстояние между дефектами в паре остается практически неизменным. При сближении дислокаций возникают разнообразные взаимодействия. Среди них были выделены и подробно изучены элементарные акты. Так, было выяснено, что возможна аннигиляция, происходящая при условии, что две дислокации имеют противоположные топологические заряды. Дислокации могут проходить одна через другую практически без взаимодействия. Это имеет место в том случае, если дислокации принадлежат взаимно ортогональным парам волн. Было обнаружено экспериментально, что дислокации, принадлежащие одной паре и имеющие одинаковый

топологическии'эаряд, могут образовывать квазистабильное состояние - линейную цепочку дислокаций (доменную стенку).

В связи с тем, что при малой глубине в системе капиллярных волн возникали дислокации, а при большой - волны модуляции, в п.2.6 был подробно исследован вопрос, как происходит переход от одного типа структур к другому. Установлено, что с увеличением глубины расстояние

г = у/(хг - х2)2 + (1/1 - Уз)2

между топологическими дефектами, образующими каждую

дислокацию, возрастает, и, когда это расстояние становится сравнимым с размерами кюветы, дислокация превращается в уединенную волну трансверсальной амплитудной модуляции.

Структура и динамика дислокаций, возникающих в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби, в п.2.7 сравнивается со свойствами дислокаций, исследованными в термоконвекции и химических реакциях. Такое сравнение позволило выяснить сходство свойств дислокаций в различных системах. В частности, установлено, что образование квазиустойчивых доменных стенок, состоящих из последовательности дислокаций, является, во-видимому, достаточно типичным процессом для таких систем.

В п.2.8 представлены теоретические модели, разработанные на основе экспериментов. Показано, что возникновение трансверсальной модуляции хорошо описывается на основе уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд:

да± да± г д2а±

¿(Я + FM_)4 + ¿а±(/? + Т\а± |2 + 5|ат|2 + Д(|Ь_|2 + |Ь+|2)) дЬ± дЬ± г д2Ь±

¿(Я + Ра+а.Щ + а±(Р + Г|Ь±|25|ат|2 + Я(|а_|2 + |а+|2))

1 л

Здесь ± соответствует волнам типа а±е.хр(1{кх ^ + к.е., распространяющимся во встречных направлениях, 7 -затухание капиллярных волн, Vg - групповая скорость, /3 = ^ — из) - расстойка от точного резонанса; 7*1, У, б", Я - значения коэффициентов нелинейного взаимодейтвия. Как было установлено в эксперименте, модуляции во взаимно ортогональных волнах взаимодействуют слабо, поэтому для описания перехода от регулярной структуры к хаосу достаточно использовать уравнение для волн с комплексными амплитудами а±, распространяющихся вдоль оси ОХ, считая, что амплитуды волн Ь± фиксированы. Такое приближение, как показал численный расчет уравнений, позволяет получить ту же последовательность усложнения пространственно - временных характеристик поля капиллярной ряби, что и в эксперименте.

В п.2.9 кратко сформулированы основные результаты,

полученные в главе 2.

•

Глава 3. Пространственные структуры и беспорядок при взаимодействии капиллярной ряби с гидродинамическими возмущениями и полями.

В этой главе изучаются вопросы, связанные с влиянием внешних воздействий и различных гидродинамических полей на характер перехода от регулярных к хаотическим структурам в капиллярной ряби. В п. 3.1 выяснено, что при резонансе капиллярной ряби с длинноволновыми возмущениями (низкочастотными гравитационными волнами) возможно возникновение нестационарного хаоса. В таком режиме регулярное поле, состоящее из волн с синхронизованны-

V УМ

ми фазами, чередуется во времени со структурой, имеющей сплошной спектр волновых чисел. Эффект временной перемежаемости хаоса (п.3.1.1) был исследован при возбуждении ряби в кюветах различной формы (квадратной, круглой), а также на колеблющейся мембране. Было установлено, что перемежаемость возникала тогда, когда групповая скорость

капиллярных волн была близка к фазовой скорости гравитационных волн. В процессе перемежаемости низкочастотные волны играли роль резервуара энергии, который сначала заполнялся за счет перекачки энергии из капиллярной ряби, а затем энергия низкочастотных волн трансформировалась вверх по спектру из-за генерации гармоник. Наличие несоизмеримых времен взаимодействия приводило к нестационарному хаосу, существовавшему в определенном диапазоне над-критичностей и толщин жидкого слоя.

Для характеристики режима перемежаемости были введены и рассчитаны (п.3.1.2) величины сложности С и энтропии 5 пространственных полей. Под энтропией пространственного поля понимается величина:

ак,1 - амплитуды пространственных Фурье-гармоник попя изображения. Очевидно, что если возбуждена только одна пространственная мода, то энтропия системы равна нулю, а если имеется равное распределение амплитуд по всем модам, то знтропия максимальна. Сложность системы С подсчиты-настся как:

Выяснено, что в режиме перемежаемости хаоса сложность и энтропия изменяются квазипериодически во времени.

В п.3.1.3 обсуждается теоретическая модель процессов, обнаруженных в эксперименте в режиме перемежаемости. Для этого уравнения, предложенные в п. 2.7 для описания волн огибающих капиллярной ряби, обобщены на случай взаимодействия ряби с низкочастотными (гравитационными)

где

Ем К/12

K-.il2

" £ К;12

волнами. В рамках этих уравнений рассчитана модифицированная модуляционная неустойчивость, приводящая к возбуждению низкочастотных колебаний, которая возникает ири совпадении групповой скорости капиллярных волн с фазовой скоростью гравитационных волн. В отличие от известных результатов, касающихся возникновения модуляционной неустойчивости в бегущих волнах, в данном случае принципиально, что капиллярные волны возбуждаются параметрически и при расчетах учитывается связь встречных волн за счет поля накачки.

В п.3.2, на основе теоретических представлений о полях капиллярных волн, предложенных в главе 2, развита модель переноса примесей. Перенос пассивной примеси волнами представлят важную проблему для многих практических приложений (например, экологии), а эксперименты по этой проблеме с капиллярной рябью являются, в определенной мере, эталонными для изучения различных режимов транспорта. В этом параграфе модели развитые, в диссертации, применяются для расчета режимов, наблюдающихся в экспериментах, проведенных Дж. Голлубом и его сотрудниками в Хаверфорд колледже. Это является еще одним тестом для проверки выводов диссертации, касающихся структуры поля параметрически возбуждаемых капиллярных волн. В экспериментах Дж. Голлуба наблюдались различные режимы и, в частности, аномальная диффузия частиц при малых надкри-тичностях, когда волновое поле было практически регулярным. Теоретическая модель для переноса пассивной примеси была развита в предположении, что поля волн в каждой паре промодулированы в поперечном направлении. Численный расчет уравнений движения примесей показал, что аномальная диффузия действительно может иметь место даже при регулярной пространственно - временной модуляции капиллярной ряби, что находится в соответствии с экспериментом.

При изучении перехода к хаосу всегда возникает вопрос о том, насколько такой переход чувствителен к внешним шумам. До недавнего времени вопрос о воздействии шумов подробно исследовался лишь применительно к временной динамике систем. Эксперименты с капиллярной рябью позволяют провести подробное изучение влияния внешних шу-

мов на пространственные характеристики структур. Так, в п.3.3 изучалась капиллярная рябь, возбуждаемая внешней силой, частота которой промодулирована по шумовому закону. Экспериментально установлено, что существенное влияние такая шумовая модуляция внешней силы оказывает лишь при малой надкритичности. В этом случае генерация капиллярных волн происходит лишь время от времени. Паузы между отдельными вспышками генерации сокращаются с увеличением надкритичности. При большой величине амплитуды накачки наблюдалась пространственно - временная модуляция ряби, подобная той, что и в опытах с монохроматической внешней силой (п.2.4). На основе сравнения пространственных. спектров волн при разных интенсивностях шумовой модуляции может быть сделан вывод о том, что характеристики пространственно - временного хаоса ряби, возникающего при увеличении надкритичности, мало зависят от ширины спектра накачки.

Глава 4. Структуры и волны в конвекции Марангони -

Бенара.

Пространственные структуры в задачах термоконвекции при подогреве слоя жидкости снизу в настоящее время активно изучаются в группах Г.Олерса (США), М. Веларде (Испания), Г.З.Гершуни (Россия). В основном эти исследования касаются случая, когда специально создаются условия пространственной однородности параметров конвекции. Между тем, как в природе, так и в технологических процессах однородная по пространству конвекция встречается, по-видимому, реже, чем случаи, когда вертикальные градиенты температуры и, следовательно, параметры, ответственные за подкачку и диссипацию энергии, пространственно неоднородны. Такого сорта конвекция реализуется, например, в установках по росту кристаллов, в процессах, связанных с тепловым воздействием лазерного излучения. Изучение структур, возникающих в слое при контролируемой неоднородности градиентов температуры, представлено в главе 4.

В п.4.2 научены бифуркации конвективных структуру происходящие при увеличении неоднородности подогрева уменьшении размера подогреваемой области по сравнению с длиной волны неустойчивых мод. Показано (п.4.2.1), что' с ростом неоднородности поле трансформируется от муль-;

V м /

тиячеистои структруры к азимуталыю симметричнои (см. рис.3). Экспериментально установлено, что в определенной области параметров может устойчиво существовать уединенная структура в виде ячейки, параметры которой не зависят от начальных условий и, в определенных пределах, от' формы подогревателя. Феноменологическая теория таких" структур построена в п.4.2.2 на основе модельного уравнения. В качестве такого уравнения использовалось обобщен-' ное двумерное уравнение Свифта - Хоенберга, линейный ин-•кремент с в котором зависит от координаты г:11 (1 и ^

^ = (с(г) - (1 + у2)2)и+ри2 - и3 ."' '

Изменение соотношения между масштабом неустойчивых, возмущений и глубиной слоя моделируется здесь размером области г , внутри которой инкремент положителен. Как показано в п.4.2.2, при уменьшении г топология стационарных решений этого уравнения претерпевает те же измене-, ния, что и топология структур,.наблюдающихся в эксперименте.

В эксперименте (п.4.3) было выясненено, что уменьшение области подогрева до размеров, сравнимых с глубиной слоя, приводит к тому, что в системе возникает крупномасштабный вихрь, занимающий всю кювету. Если, например, подогрев имеет место в центре круглой кюветы, жидкость в таком вихре у дна движется от периферии к нагревате-■» лю, всплывает в области подогрева, а у поверхности движется от нагревателя к периферии. Визуализация такого режима конвекции показана на рис. Зз. Как было экспериментально установлено, такой; вихрь неустойчив к возбуждению радиально расходящихся волн (см. рис. Зи). Для г того, чтобы исследовать природу этих волн, был специально • проведен эксперимент (п.4.4) в длинной прямоугольной к ю-; вете, где за счет горизонтального градиента температуры

формировалось крупномасштабное течение. Эксперименты с течениями, возникающими за счет горизонтальных градиентов температуры, проводились в последнее время в группе А.Г.Кирдяшкина (Новосибирск), однако акцент в этих работах делался на исследовании и анализе временных реализаций, в то время как в диссертации исследуются поля яркости изображения, полученные в результате визуализации течений. Эксперименты показали, что в стационарном течении, представляющем крупномасштабный вихрь, возникает неустойчивость, приводящая к возникновению распространяющихся возмущений. В отличие от известных поверхностных волн, в обнаруженных здесь распространяющихся возмущениях, периодически во времени изменяется температура и скорость, а смещение свободной поверхности почти полностью отсутствует. По сложившейся терминологии такие возмущения называются температурно - гидродинамическими волнами.

Для изучения характеристик температурно - гидродинамических волн были проведены эксперименты, в ходе которых в поток искусственно вводились возмущения с контро-

V V о

лируемои частотой и амплитудои, а визуализация поля температуры позволяла определить их эволюцию во времени и в пространстве. Используя информацию о поле яркости изображения, рассчитывались коэффициенты в уравнении Гинзбурга - Ландау, описывающем пространственно - временную эволюцию волн. Для медленно меняющейся амплитуды гармонической волны с частотой ьз и волновым числом к уравнение имеет вид:

ЪА . ЪА , .адЧ .

Здесь >1 - усредненная по глубине слоя амплитуда температурно - гидродинамических волн. Коэффициенты а (к), vs(k), (3, рбыпи определены по обработке изображения яркости температурно - гидродинамических волн. Показано, в, частности, что Rep > 0 и \Rep\ > \1тр\. Таким образом,

для волн, возникающих в конвекции с неоднородным подогревом, нелинейное затухание превалирует над нелинейным сдвигом частоты.

Эксперименты с температурно - гидродинамическими волнами позволили выяснить, что структурой их фронтов можно управлять, меняя граничные условия на боковых стенках кюветы. В зависимости от того обладают, ли боковые стенки большей (изотермические стенки) или меньшей (адиабатические стенки) по сравнению с жидкостью температуропроводностью волновой фронт температурно -гидродинамических возмущений может быть выпуклым или вогнутым (см. рис.4). Показано, что можно реализовать в эксперименте и наклонный по отношению к стенкам фронт волн. В этом случае одна стенка должна быть изотермической, а другая - адиабатической.

Как показано в диссертации, управление формой фронтов температурно"- гидродинамических волн за счет изменения граничных условий является, по-видимому, типичным свойством возмущений, распространяющихся в потоковых системах. Указывается, например, что в дорожке Кармана за цилиндром форму вихрей можно менять, помещая перед обтекаемым цилиндром два других большего диаметра, оси которых перпендикулярны первому. При этом форма вихрей, так же, Кд/К форма волнового фронта температурно - гидродинамических возмущений, может быть подковообразной (направленной выпуклостью вверх или вниз по потоку), или вихри мшут быть наклонными. Это зависит от диаметров и месторасположения управляющих цилиндров. Такое управление формой вихрей в дорожке было реализовано недавно работах в М.Гариба и М.Хаммаши. В диссертации проведено сравнение результатов экспериментов по управлению формой фронтов температурно - гидродинамических волн с результатами, полученными в группе М. Гариба. На основе сравнительного анализа было предложено двумерное уравнение Гинзбурга - Ландау, решения которого позволяет объяснить наблюдающиеся в экспериментах режимы.

Основные результы, полученные в главе 4, представлены в п.4.5.

Глава 5. Контролируемый хаос при вынужденной конвекции в следе за нагретым цилиндром.

В этой главе реализована идея об управлении пространственно - временными характеристикам« структур в потоковой системе в следе за цилиндром, обтекаемым потоком газа. Для управления характеристиками следа использовался нагрев цилиндра. Выяснено, что увеличение температуры цилиндра по сравнению с температурой набегающего на цилиндр потока приводит к уменьшению частоты срыва вихрей (п.5.2). Как было показано экспериментально, достаточно сильный нагрев может вообще привести к подавлению срыва вихрей. Такое воздействие нагрева связано с уменьшением эффективного числа Рейнольдса, происходящего при увеличении температуры обтекаемого цилиндра. Нагрев газа в пограничном слое цилиндра приводит к тому, что его кинематическая вязкость возрастает, что эквивалентено уменьшению числа Рейнольда. То, что нагревается только пограничный слой, приводит к меньшему эффекту, чем изменение параметров всего потока, однако принципиальным моментом является возможность управления параметрами всего вихревого следа за счет изменения температуры цилиндра. Проведенное в диссертации измерение эффективной температуры показало хорошее совпадение результатов, представленных в диссертации, со значениями полученными недавно независимо в группе Р.Паранхоэна (Франция, Руан).

Эксперименты по визуализация следа, представленные в п.5.3, позволили установить, что вихри за нагретым цилиндром имеют совершенно иную структуру, чем в однородной по температуре жидкости. Например, при нагреве косой срыв (оси вихрей в этом режиме направлены под небольшим

сменяется режимом, когда оси вихреи в дорожке в среднем параллельны оси цилиндра, а на вихрях возбуждаются изгибные моды. Такие моды существуют в определенном диапазоне температур обтекаемого цилиндра, а их пространственный период существенно больше размера вихревого ядра. Увеличение амплитуды колебаний вихрей вниз по течению приводит к возникновению дефектов, которые легко обнаруживаются на мгновенном снимке, а спектр

пульсаций в дорожке за цилиндром становится сплошным. Существенный нагрев цилиндра приводил к неожиданному результату: изгибные волны в вихрях исчезали, а дорожка ламинаризировалась. Ламинаризация дорожки нагревом была обнаружена также при числах Рейнольдса порядка 160, где в отсутствие нагрева, след оа цилиндром был непериодическим в пространстве, а пульсации скорости нерегулярны во времени.

Для объяснения результатов эксперимента по наблюдению изгибных колебаний и регуляризации вихрей в дорожке за нагретым цилиндром была развита теоретическая модель (5.4). Основное допущение этой модели состоит в том, что факт возникновения таких изгибных колебаний в вихревой дорожке может быть понят при исследовании одного вихря. Взаимодействием вихрей в дорожке за нагретым цилиндром пренебрегать, вообще говоря, нельзя, но оно, по-видимому, непринципиально для возникновения неустойчивости, приводящей к возбуждению изгибных мод. В предложенной модели вихрь, возникающий за нагретым цилиндром, имеет менее плотное, чем переферия, ядро. Такую модель можно считать вполне оправданной, если принять, что. повышение температуры в пограничном слое цилиндра, из которого образуется ядро вихрей в дорожке, приводит лишь к уменьшению плотности газа. Расчет неустойчивости такого вихря показал, что при увеличении разности плотностей центра вихря и периферии возникает неустойчивость, при которой возбуждаются изгибные колебания. Выяснено, что при достаточно большой разности плотностей ядра и периферии вихря неустойчивость отсутствует. Именно такой эффект стабилизации вихрей имел место в вихревой дорожке при увеличении температуры обтекаемого потоком цилиндра. Так, в рамках простой модели удалось объяснить возникновение изгибных колебаний вихрей и .регуляризацию вихревой дорожки -эффекты, наблюдающиеся в следе за нагретым цилиндром. Принципиально, что изгибные моды отсутствуют в жидкости, однородной по плотности.

В п.5.5 суммированы результаты, касающиеся управления пространственно - временной структурой вихревой дорожки за цилиндром.

Глава 6. Заключение.

В этой главе сформулированы результаты работы:

1.Выяснено, что при параметрическом возбуждении капиллярных волн в жидкости бесконечной глубины структура в виде пары взаимно перпендикулярных стоячих волн возникает в результате нелинейной конкуренции и синхронизации фаз мод.

2. Экспериментально обнаружена поперечная амплитудная модуляция, возникающая в капиллярных волнах при их параметрическом возбуждении в жидких слоях, глубина которых значительно больше длины волны ряби. Выяснено, что переход от регулярной структуры к пространственному беспорядку, возникающему при увеличении надкритично-сти, происходит через развитие этой модуляции. Предложена теоретическая модель для численного моделирования пространственно - временной структуры параметрически возбуждаемой ряби.

3. Экспериментально показано, что при параметрическом возбуждении ряби в слоях малой (по сравнению с длиной ка-пиллярн(?й волны) глубины могут устойчиво существовать дислокации. Каждая из дислокаций состоит из двух топологических дефектов с зарядом 2тг . Изучены элементарные акты взаимодействия дислокаций и показано что они могут образовывать связанные состояния в виде линейной цепочки - доменной стенки, разделяющей области с различной ориентацией волновых пар.

4. Обнаружен эффект временной перемежаемости хаоса, возникающий при параметрическом возбуждении капиллярной ряби в определенном диапазоне глубин жидкости. Выяснено, что перемежаемость наблюдается лишь тогда, когда выполняются условия резонанса: групповая скорость капиллярных волн близка к фазовой скорости волн на мелкой воде.

5. Построена модель переноса пассивной примеси параметрически возбужденной рябью. Показано, что модель, основанная на предположении о регулярной поперечной модуляции, дает аномальную диффузию примеси, которая наблюдалась в экспериметах Дж. Голлаба, выполненных в Ха-верфорд колледже.

6. Обнаружено, что при возбуждении ряби шумовой накачкой происходят пульсации амплитуды капиллярных волн при почти полном сохранении пространственной структуры поля в виде суперпозиции пар стоячих волн. Построена теоретическая модель для описания такого процесса.

7. Показано, что при локальном подогреве слоя жидкости с увеличением его глубины конвекционное поле трансформируется от мультиячеестой структуры до азимутально симметричной. Выяснено, что в определенной области параметров может существовать уединенная сруктура в виде ячейки, параметры которой не зависят от начальных условий и в определенных пределах не зависят от формы подогревателя.

8. Экспериментально обнаружен новый тип термокапиллярной неустойчивости в слре жидкости, подогреваемой снизу. В результате развития этой неустойчивости, в отличие от известных режимов стационарной конвекции, возникают структуры в виде бегущих температурно - гидродинамических волн.

9. Экспериментально показано, что структурой фронтов бегущих температурно - гидродинамических волн, возникающих в конвекции с горизонтальным градиентом температуры, можно управлять, меняя условия теплообмена, даже при их возбуждении в достаточно широких каналах. Фронты волн могут быть вогнутыми (если боковые стенки адиабатические'), выпуклыми (если они изотермические) или наклонными (одна стенка адиабатическая, другая изотермическая). Проведена аналогия структуры фронтов температурно - гидродинамических волн и вихрей в вихревой дорожки Кармана за круглым цилиндром.

10. Обнаружен эффект регуляризации следа за плохооб-текаемым телом при его сильном нагреве. Выяснено, что малый нагрев приводит лишь к уменьшению частоты срыва вихрей. При большем нагреве оси вихрей становятся в среднем параллельными оси цилиндра, а на них возбуждаются изгиб-ные волны. Увеличение амплитудны волн с ростом температуры цилиндра приводит к возникновению пространственного беспорядка в вихревой дорожке. Дальнейший нагрев приводит к подавлению неустойчивости изгибных волн и ламина-риоащш вихревой дорожки. Построена модель, позволившая

рассчитать неустойчивость вихреи оа нагретым цилиндром и получить основные эффекты, s наблюдавшиеся эксперимента тально: вообуждение изгибных волн и стабилизацию вихрей Л, при сильном нагреве.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих раббтах: ' J:';'". """ 1 1 ...

- I 1. .Езерский A.B., Коротин П.И., Рабинович М.И. Хао-Г тическая. автомодуляция двумерных структур на поверхности жидкости при, параметрическом возбуждении. Письма в ЖЭТФ, 1985, том 41, вып4, с. 129 г 131. ,

2. Езерский A.B., Рабинович М.И., Реутов В.П., Старо-бинец И.М. Пространственно-временной хаос параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. ЖЭТФ, 1986, том 91, вып.6(12), с.2070-2083.

3. Езерский A.B., Шехов В.Г. Пространственно-временная модуляция поверхностных волн параметрически

г возбуждаемых однородным полем. ЖТФ, 1989, т 59, N 4, •••„ С.7-15. "„-..:•.. . .

. 4. , Afraimovich V.S., Ezersky A.B., Rabinovich M.I., r Shereshevsky M.A., Zheleznyak A.L: Dynamical description of spatial disorder. Physica D, 1992, v.58 p.331-338. v. j;s 5, Езерский,.А.Б. Самоорганизация в экспериментах Фа-t;Г;' радея по параметрическому возбуждению капиллярной ряби.; ; ; Изв.»ВУЗов. Нелинейная прикладная динамика. 1995, N 1, с.

■ 92-105. . ■ •„.:■ . v.- ■ . ■■ . ¡' :

, 6. Езерский A.B., Кияшко C.B., Матусов П.А., Рабино-* вич :М.И. (¡Проблемы ¡нелинейной динамики пространственных структур с точки зрения.эксперимента. Теплофизика и; аэромеханика, 193г,Л, N 1, е.. 75-82.

7. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Matusov P.A., Rabinovich M.J. Domain, domain-walls and dislocations in capillary ripples. Europhys. Lett., 1994, v.26, N3, p.183-188.

J.8. Ezersky, ;A.B., Matusov, P.A.: Structures and spatio— temporal disorder of capillary waves parametrically excited by Ù- noise. Phys.< Rev., Lett,; A., 1992, v.170, N 1, p.48-52.

;?9.. Езерский :А.Б., Матусов П.Аи Параметрическое boo- ' ; буждение кациллярной ряби случайной, силой. Иов. ВУЗов : Радиофизика 1994, N 10, с. 128Ы293. , = . .

10. Ezerskii А.В., Matusov, P.A. Structures an^chaos in parametrically excited waves on the surface of ji quid. Phystech Journal 1994, v.l, N 2, p.25-36. r Л

11. Езерский А.Б., Рабиновиче М.И. О природе анизо-< тропных спектров пространственно-временного хаоса ряби Фарадея. Препринт ИПФ РАН, N 249, Горький 1989, 15 с.

12. Ezersjcy, А.В., Rabinovich M.I. Nonlinear wave compertition and anisotropic spectra of spatio-temporal chaos of Faraday ripples. Europhys.Lett., 1990, v.13, N 3, p. 243-249.

13. Ezersky A.B. Structures and chaos of parametrically excited capillary ripples. 2nd International School-Seminar "Dynamic and Stochactic Wave Phenomena".- Abstracts of Papers, c.60. Nizhny-Novgorod, Russia, 1994. ! ' i

14. Ezersky A.B., Rabinovich M.I., Reutov V.P., Shekhov V.G. Appearence of spatio-temporal chaos on the surface of parametrically excited fluid. Proceedings of the III international workshop "Nonlinear and Turbulent processes in Physics".\V,i, p. 198-202, Ed. by Baryakhar V.G., Erokhin.N.S., ZalcKarov V.E., Sitenko A.G., Chernousenko V.M., Kiev 1988. V , 1 .

15. Ezersky A.B., Ermoshin D.A., Kiyashko S.V. Dynamics of defects in parametrically excited capillary ripples.; Phys. Rev. E, 1995, v.51, N 4, p. 3921-3928. ,

16. Ezersky A.B., Kiyashko S.V., Matusov P.A., Rabinovich M.I. Dynamics of defects in parametrically excited, capillary ripples. - 2nd European Fluid Mechanics Conference, Abstracts of Papers, Warsaw, Poland 1994.

17. Ezersky A.B. Temporal intermittency of chaos in parametrically excited capillary ripples. Europhys. Lett,, 1991, v. 16, N 7, p. 661-666. ;

18. Ezersky A.B., Rabinovich M.I. Nonlinear wave compertition and anisotropic spectra of spatio-temporal chaos of Faraday ripples. Europhys. Lett., 1990, v.13, N 3, p.243-249.

19. Езерский А.Б., Кияшко C.B., Матусов П.А., Рабинович М.И. Динамика доменов в параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. Изв ВУЗов, Нелинейная и прикладная динамика, 1994, т.2, N 2, с.64-72.

20. Езерский А.Б. Временная перемежаемость хаоса параметрически возбуждаемой капиллярной ряби. I. Изв ВУЗов. Радиофизика, 1993, N 5-6, с.404-411.

; Л 21. ЕзерсжийА.Б. Временная перемежаемость хаоса' параметрически 'возбуждаемой капиллярной ряби. •• И.1 йзв ВУ-% Зов.- Радиофизика 1993, N 5-6, с.484-492. 1 '

Г ' 22. Aransöri I.S., Ezersky'A.B., Rabinovich M.I.j Tsimring L.' Sh. Impurity" transport in pabraetri^lly 'exdted capillary ф ripples. Phys. Lett, A, 1991, v. 153, p.211-218. j 23.5 Вашкевич O.B., Гапонов-Грехов A.B., Еэерский A.B., iд: Рабинович М1И/ Рождение локализованных: автоструктур' в ? ' конвекции с неоднородным подогревов. Доклады АН СССР, ' 1987,"том 293, N 3, с. 563-567. % П. '

„• 24. ' EzerskyA.B., Preobrazhensky A.D., Rabinovich M.I.-Spatial bifurcations of localized structures1 in Benard -„ Marangoni convection. Eur. J. Mech., B/Fluids, 1991, N 2, ¿; Supple., p.211-220. j ' :

i K;25.' Ezersky A.B;,;5Garcimartin A., Manchini H.L., Perez-H öarcia C. Spatio-temporal structure of hydrothermal waves in ' Marangoni convection. Physical Review E 1993, v. 48, N 6, p. 4; 4414-4422.

26. Ezersky A.B-j Garcimartin A., Burguete J., Manchini H.L., Perez-Garcia C. Hydrothermal waves in Marangoni convection'in a cylindrical contaner. Physical Review E 1993, f^^/^.N^^p.l^e-llSl,, ... , "ir,..;;;':*' ' Л

127. Езерёкий А .Б. , Отрывное бб^гекание нагретого ци-i хандра Йрй йшшхЧш^ах Маха^ ПМТФ^ 1990; N 5, с.56-62. . Езерский А.Б.^ Хариб Мм Хаммаши М. Пространст-'

венно-временная структура следа за нагретым цилиндром.' :ЩДМТФ,Д994,да;Ъ74-83._({:;°:и; , . /.

^Э.' Езерский А.Б.^Ермошин Д.А'. ' Неустойчивость ви^ ; хрей оа нагретым, цилиндром. Препринт ИПФ РАН, N 349; & >\* Нижний Новгород 1994; 19 с. ! ^ . ! А '; '

; . Uj J.- :*1 J i , «-'hi г

•¿J ..-Ml ar>->i-vie- ..ti л . •

0U-.цГn-i'iiKfi-HiviKili ш'Л ■.j.Or/. ■ • \ Ъ:/

'JvS : '.'■■. ' . ' И Хт'л . , .:.,,:

ti - Л*'1' ^ Л: l.'...ПМи.-.i;-, ., . ,

iv26-'

Рис. 1. Возникновение пространственно - временного хаоса параметрически возбуждаемых капиллярных волн при увеличении надкритичности с. Жидкость бесконечной глубины.

а

Рис. 2. Две дислокации с противоположными топологичет скими зарядами в жидкости малой глубины (поле капиллярной ряби (а) и попе фазы огибающей (б)): После аннигиляции таких дислокаций возникает совершенная структура.

Гис. 3. Бифуркации конвективных структур при увеличении глубины слоя жидкости. Визуализация конвективных полей проведена с помощью алюминиевой пудры.

" Рис. 4. Теневая картина температурно - гидродинамических волн. Кювета с боковыми стенками малой теплопроводности (а) и большой теплопроводности (б). Светлые йолосы соответствуют областям пониженной температуры. Стрелкой показано направление распространения волн.