Свободные колебания элементов роторов газотурбинных двигателей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ И

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

1.1. Методы решения задач о свободных колебаниях сложных оболочечнопластинчато-стержневых систем. -II

1.1.1. Метод синтеза колебаний систем по формам колебаний подконструкций. II

1.1.2. Метод суперэлементов, вариационносегментный метод.

1.1.3. Метод начальных параметров.•.

1.2. Результаты исследования свободных колебаний циклосимметричных оболочечно-пластинчато-стержневых конструкций ГТД

1.2.1. Свободные колебания облопаченных дисков.

1.2.1.1. Свободные колебания единичных лопаток.■.

1.2.1.2. Свободные колебания дисков без учета влияния лопаток

1.2.1.3. Свободные колебания дисков с учетом влияния лопаток

1.2.2. Свободные колебания оболочечных узлов ГТД.

1.2.3. Свободные колебания роторов ГТД.

1.3. Задачи исследования.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЛОПАТОК

ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ.

2.1. Потенциальная энергия деформации конической оболочки

2.2. Учёт вращения оболочки вокруг своей оси

2.3. Уравнения колебаний вращающейся конической оболочки.'.

2.4. Потенциальная и кинетическая энергии облопачивания, условия сопряжения с диском

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕЧНО-СТЕРШШЫХ .КОНСТРУКЦИЙ УЗЛОВ ГТД.

3.1. Расчет свободных колебаний сопряженных оболочечных узлов ГТД.

3.2. Расчет свободных колебаний узлов роторов барабанно-дисковой конструкции

3.3. Описание реализации методики на ЭЦВМ.

3.4. Точность и достоверность получаемых результатов

3.4.1. Проверка решения частных краевых задач для цилиндрических оболочечных подконструкций .'.

3.4.2. Проверка решения частных краевых задач для дисков.

3.4.3. Сопоставление результатов исследования некоторых оболочечных конструкций с известными расчетными и экспериментальными результатами

3.4.4. Сопоставление результатов исследования свободных колебаний лопаток и облопаченных дисков с известными расчетными и экспериментальными результатами

4. ВЛИЯНИЕ.ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ СВОЕЙ ОСИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РОТОРОВ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ.

4.1. Влияние вращения на спектр собственных частот барабанов роторов ГТД.

4.1.1. Влияние вращения на собственные* частоты колебаний цилиндрических барабанов роторов ГТД

4.1.2. Влияние вращения на собственные частоты колебаний конических барабанов роторов ГТД . НО

4.2. Влияние кориолисовых сил на собственные частоты аксиальных колебаний дисков ГТД.

4.3. Спектр собственных частот колебаний вращающегося вала компрессора низкого давления ГТД.

4.4. Влияние потока газа на свободные колебания вращающихся оболочечных валов ГТД.

5 . КОЛЕБАНИЯ ДИСКОВ И УЗЛОВ РОТОРОВ

БАРАБАННО-ДИСКОВОЙ КОНСТРУКЦИИ.

5.1. Колебания диска несимметричного профиля.

5.2. Колебания дисков на упругой подвеске.

5.3. Колебания узла ротора двухступенчатой газовой турбины.

Решения ХХУ1 съезда КПСС ориентируют ученых и конструкторов на ускорение создания новой, более экономичной и производительной техники, находящейся на уровне лучших мировых образцов. Эффективность осуществления этого решения во многом определяется качеством конструкторских разработок заложенных в проект машины. Качество конструкторских разработок в частности определяется и надежностью машины, которая зависит и от динамической прочности ее узлов. Все сказанное справедливо для конструкций газотурбинных двигателей, ротора которых являются одним из наиболее динамически нагруженных узлов.На основе вышеизложенного, сформулируем следующую цель работы: - построение математической модели оболочечных элементов роторов газотурбинных двигателей, учитывающей влияние вращения вокруг своих осей и деформации поперечного сдвига ; - разработка методики расчета свободных колебаний узлов роторов ГТД и реализация ее на современных ЭЦВМ ; - проведение исследований свободных колебаний некоторых конструкций узлов роторов ГТД с целью выработки практических рекомендаций.Работа состоит из пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.В первой главе в соответствии с поставленными целями делается литературный обзор и постановка задач.Во второй главе строится математическая модель, описывающая колебания оболочечных узлов роторов ГТД. Модель учитывает влияние вращения и деформаций поперечного сдвига. - 7 В третьей главе излагается методика расчета свободных колебаний сопряженных оболочечных узлов роторов ГТД барабанно-дисковой конструкции. Методика основана на использовании идеи расчета слолшых линейных систем по частям. Дтш расчета подконструкций используется метод Ритца. Описывается програмная реализация методаки натЭЦВМ. Проводится сравнение результатов решения некоторых задач по предлагаемой методике с точными решениями, экспериментальными данными ж решениями других авторов.В четвертой главе проводится исследование влияния вращения; на свободные колебания оболочечных узлов роторов ГТД. Для вращающегося вокруг своей оси цилиндрического барабана ротора постоянной толщины получено точное решение задачи о свободных колебаниях. Для вращающегося диска получена приближенная формула для вычисления собственных частот с учетом влияния кориолисовых сил. Решена задача о влиянии вращения на свободные колебания конических барабанов роторов. Изучен спектр собственных частот заднего вала компрессора низкого давления ХТД, исследовано влияние вращения и изменения толщины его стенок. При ряде упрощающих предположений в замкнутом виде решена задача о влиянии потока газа на свободные колебания вращающегося оболочечного вала ГТД. Пятая глава посвящена свободным колебаниям дисков и узлов роторов барабанно-дисковой конструкции. Изучен спектр колебаний диска несимметричного профиля. Решена задача о влиянии угла установки на валу подкрепляющей оболочки на колебания диска. Решена задача о свободных колебаниях узла ротора двухступенчатой газовой турбины. Изучена зависимость первых двух собственных частот от числа волн по ок- 8 ружности ротора.Таким образом, на защиту выносится: - математическая модель оболочечных элементов ротора ГТД, учитывающая их вращение вокруг своих осей и деформации поперечного сдвига ; - методика расчета свободных колебаний элементов ротора ГТД; - результаты исследований свободных колебаний ряда элементов и узлов ротора ГТД, позволившие сформулировать ряд практических рекомендаций.Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на; - республиканской научно-технической конференции "Методы и модели в системах автоматизированного проектирования энергетических турбоустановок" (г.Готвальд, 1979г,) ; - республиканской научно-технической конференции "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" (г.Канев, 1982 г.) ; - республиканской научно-технической конференции "Математические модели процессов и конструкций энергетических турбомашин в системах их автоматизированного проектирования" (Г.Готвальд, 1982 г.) ; - УП, УШ, XI и ХП научно-технических конференциях молодых ученых ИПМаш АН УССР (г.Харьков, 1979, 1980, 1983, 1984 гг.).Содержание работы отражено в семи печатных работах (из них пять - в соавторстве).Проведенные в работе исследования позволили сделать ряд практических рекомендаций, повысивших надежность работы газотурбинных двигателей. Экономический эффект от их внеднения. - 9 составляет 186,00 тыс. рублей. - 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена математическая модель оболочечных элементов роторов ГТД, учитывающая влияние вращения и деформаций поперечного сдвига.

2. На основе обобщенного метода динамических жесткостей с использованием метода Ритца разработана методика расчета свободных колебаний узлов роторов ГТД.

3. Разработанная методика реализована в виде комплекса программ для ЭЦВМ БЭСМ-6 и мощных ЭЦВМ серии ЕС.

4. Достоверность результатов получаемых по разработанной методике подтверждена сравнением с расчетными и экспериментальными данными других авторов, решением тестовых задач.

5. На основе полученного решения в замкнутом виде, исследовано влияние вращения на свободные колебания цилиндрического барабана ротора ГТД.

6. Исследовано влияние вращения на свободные колебания конических барабанов роторов с различными значениями толщин ■стенок и углов конусности.

7. В случае вращающегося диска с учетом действия кориолисовых сил получена приближенная формула для вычисления собственных частот.

8. Решена задача о собственных колебаниях заднего вала компрессора низкого давления ГТД. Изучено влияние вращения и изменения толщины его стенок на собственные частоты колебаний.

9. При ряде упрощающих предположений исследовано влияние потока газа на свободные колебания вращающихся оболочечных валов ГТД.

10. Для диска несимметричного поперечного сечения проведено систематическое исследование нижнего спектра собственных частот, форм перемещений и моментов в зависимости от числа узловых диаметров.

11. Для диска упругой подвеске проведено исследование низшего спектра собственных частот в зависимости от угла установки подкрепляющей диск оболочки на жестком валу. Проведено также систематическое исследование нижнего спектра собственных частот, форм перемещений и моментов в зависимости от числа волн по окружности конструкции.

12. Для неисследованной ранее конструкции узла облопаченно-го ротора двухступенчатой газовой турбины проведено систематическое исследование нижнего спектра собственных частот, форм перемещений и моментов в зависимости от числа волн по окружности ротора.

13. Экономический эффект от внедрения результатов исследований, проведенных в данной работе составляет 186 тыс.рублей.

1. Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки). - Шур.вычисл.математики и матем.физики, 1961, т.1, №3, с. 542-545.

2. Аксетян O.K., Селезнева Т.Н. Определение собственных частот несимметричных колебаний плиты. -Изв.Сев.-Кавказ.научн. центра высш.школы. Естеств.науки, 1977, №3, с.18-20.

3. Аксетян O.K., Селезнева Т.Н. Определение частот собственных колебаний круглых плит. -Прикл.математика и механика, 1976, вып.1, с.101-106.

4. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. В кн.: Механика в СССР за 50 лет, т.З. -М.: Наука, 1972. -с.227-266. •

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. - 448 с.

6. Бараш, Чжень . О вибрации вращающегося диска. Тр.Амер. о-ва инж.-мех. Сер.А. Энерг.машины и установки, 1972, №4.-С. 82-85.

7. Бенфилд, Руда. Исследование колебаний конструкций, основанное на рассмотрении форм колебаний отдельных элементов. -Ракетн.техника и космонавтика, 1971, т.9, №7. -с.52-61.

8. Беспалова Е.И., Григоренко Я.М., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.И. Исследование свободных колебаний ортотропных оболочек вращения с переменными параметрами. Прикл.механика, 1978, т.14, №8. - с.43-51.

9. Беспалова Е.й., Григоренко Я.М., Китайгородский А.Б.,Шинкарь А.И. Численное решение задачи о свободных колебанияхоболочек вращения с переменными параметрами. В кн.:Динамика пространственных конструкций. -Киев ; Киев.инж.-строит, ин-т, 1978. - с.3-8.

10. Bex М.В. Исследование взаимосвязанных колебаний элементов машиностроительных конструкций, состоящих из пластины и стержней: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Харьков,1980. - 23 с.

11. Вех М.В., Воробьев Ю.С. Вариационный метод расчета колебаний дисков турбомашин. Динамика и прочность машин, 1976, вып. 23. - C.I2I-I25.

12. Вех М.В., Воробьев Ю.С. Колебания дисков турбомашин с короткими лопатками. Пробл.машиностроения, 1975,. вып. I.-с. 23-26.

13. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

14. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

15. Биргер И.А. Вариационные методы в строительной механике турбомашин. М.: Оборонгиз, 1959. - 28 с.

16. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961. - 368 с.

17. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник, т.З. - М.: Машиностроение, 1968.- 567 с,

18. Биценно К., Граммель Р. Техническая динамика: В 2-х т.-М.-Л.: Гостехиздат, 1953. 900 с.

19. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях. Харьков:Вища школа, 1972. - 176.с.

20. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Колебания сложных механи- 180 ческих систем. Харьков: Бища школа, 1979. - 136 с.

21. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Применение ЭЦВМ к расчету изгибных колебаний дисков в поле центробежных сил с учетом неравномерного нагрева. В кн.: ЭЦВМ в строительной механике. -Л.-М.: Стройиндустрия, 1966. - с. 577-583.

22. Богомолов С.И., Слива O.K., Журавлева A.M. Изгибные колебания турбинных дисков совместно с лопатками. В кн.: ЭЦВМв строительной механике. Л.-М.; 1966. - с. 585-589.

23. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.

24. Бреславский В.Е. О колебаниях цилиндрических оболочек. -Инженерный сборник, 1953, т.16. АН СССР, ОТН. с.109-118.I

25. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

26. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Кричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел. Прикл. механика, 1972, т.8 Ш. - с. 3-28.

27. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./Ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1980, т.З Колебания машин, конструкций и их элементов. 1980. - 544 с.

28. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

29. Власов В.З. Об уравнениях теории изгиба пластинок. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, J6I2. - с. 57-60.

30. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959. - 508 с.

31. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: Наука, 1972. 432 с.

32. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи- 181 гилроупругости. М.: Наука, 1979. - 320 с.

33. Вольмир А.С., Михнеев В.Ф., Понамарев А.Т. Сметаненко

34. В.А. Применение метода конечных элементов в задачах динамики пластинок и оболочек. В кн.: Применение численных методов в строительной механике корабля. - Л.: Судостроение, 1976. - с. 32-40.

35. Вольмир А.С., Михееа В.Ф., Терских В.Н., Юхимчук М.М. Метод многоуровневых суперэлементов в построении упругих динамических моделей компрессоров ГГД. В кн.: Аэроупругость лопаток турбомашин. Труды ЩАМ, вып. 1064. - М.: ЩАМ, 1983. - с. 291-304.

36. Вольмир А.С., Терских В.Н. Исследование динамики конструкций из композитных материалов на основе метода суперэлементов. Мех. композита, материалов, 1979, М.-с.652-655.

37. Воробьев Ю.С. Влияние некоторых факторов на собственные колебания стержней. Динамика и прочность машин, 1965, выи Л. - с. 53-61.

38. Воробьев Ю.С. Использование идеи расчета систем по частям при исследованиях колебаний лопаточного аппарата турбомашин. В кн.: Аэроупругость лопаток турбомашин. Труды ЦИАМ,вып. 953. М.: ЦИАМ, 1981. - с. 134-144.

39. Воробьев Ю.С. Исследование колебаний рабочего лопаточного аппарата турбомашин: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. -Харьков, 1978. 37 с.

40. Воробьев Ю.С. К выводу уравнентй колебаний вращающегося диска. Динамика и прочность машин, 1974, вып. 20, -с. 69-76.

41. Воробьёв Ю.С. Уточненные уравнения свободных колебаний вращающихся стержней. В кн.: Рабочие процессы в турбо-машинах и прочность их элементов. - Киев: Наук, думка, 1965. - с. 11-27.

42. Воробьев Ю.С., Детистов С.И. Динамический расчет оболочеч-но-пластинчатых конструкций на основе анализа подконструкций. Пробл. машиностроения, 1983, вып. 18, с. 19-23.

43. Воробьев Ю.С., Детистов С.И. О влиянии центробежных сил на собственные частоты 1фуговых конических оболочек. -Пробл. машиностроения, 1981, вып. 14, с. 25-27.

44. Воробьев Ю.С., Шорр Б.Ф. Теория закрученных стержней.

45. Киев: Наук.думка, 1983.- 188 с.

46. Воробьев Ю.С., Щульженко Н.Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наук.думка,.1978.-134 с.

47. Голдмен. Исследование колебаний методом расчленения. -Ракетн.техника и космонавтика, 1969, т.7, N96.-С. I9I-I93.

48. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений: В 2-х т. -М.:Изд-во АН СССР, 1953. 327 с.

49. Годунов С.Г. О численном решении краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Успехи мат. наук, 196I, т.26, Р 3. - с. I7I-I74.

50. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. - 512 с.

51. Гольденвейзер А.И., Лидский В.В., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979.384 с. .

52. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наук.думка, 1964. - 123 с.

53. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Механика твердых деформируемых тел • М.: ВИНИТИ, 1973. - т.5. - 272 с.

54. Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.И. Об одном подходе к численному исследованию свободных колебаний тонкостенных конструкций. Прикл.механика, 1982, т. 18, Р II. - с. 40-48.

55. Григоренко Я.М., Павилайнен К.Я., Романова Т.П., Китайгородский А.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование динамических свойств составных оболочек электроакустических преобразователей. Прикл. механика, 1980, т.16, №12.-с. 49-55.

56. Гринченко В.Т., Комиссарова Л.Г. О возможностях сдвиговой модели Тимошенко при исследовании колебаний толстых плит. В кн.: Тр. X Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластин, Кутаиси, 1975, Тбилиси: МЕЦНИерба, 1975, т.2, с.ПО-118.

57. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Оценка пределов примени- ' мости приближенных теорий колебаний пластин на основе анализа точных решений. Динамика.и прочность машин, 1978, вып. 28. - с. 81-89.

58. Гуров А.Ф. Изгибные колебания деталей и узлов авиационных газотурбинных двигателей. М.: Оборонгиз, 1959. - 359 с.

59. Гуров А.Ф. Совместные колебания в газотурбинных двигателях. М.: Оборонгиз, 1962. - 142 с.

60. Дауэлл. Расчет свободных колебаний произвольной конструкции с помощью собственных форм колебаний отдельных ее элементов. Тр. амер.о-ва инж.-мех. (Прикл.механика), 1972, №3.- с. 89-94.

61. Детистов С.И. Влияние вращения на собственные частоты цилиндрических оболочек средней толщины. Пробл.машиностроения, 1984, вып. 21. - с.43-46.

62. Динамика авиационных газотурбинных двигателей /В.О.Бауэр, И.А.Биргер, Р.И.Исаев и др. ; Под ред. И.А.Биргера и Б.Ф.Шорра. М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

63. Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений /Под ред. В.А.Постнова. Л.г Судостроение^ 1979. - 288 с.

64. Дондошанский В.К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей. JI.: Судостроение, 1978. - 336 с.

65. Дондошанский В.К. Расчеты колебаний упругих систем на электронных вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1965. - 367 с.

66. Ермекбаева Е.И. Динамика высоконапорных ступеней центробежных компрессоров. Автореф. дис. . канд.техн.наук. -М., 1981. 22 с.

67. Жилин П.А., Ильичева Т.П. Спектры и формы колебаний прямоугольного параллелепипеда, полученные на основе трехмерной теории упругости и теории пластин. Механика твердого тела, 1980, №2. - с. 94-103.

68. Журавлев Г.А;, Колтон. К вопросу о нахождении частот поперечных свободных колебаний круглой пластины. Зап.Ленингр. горного ин-та, 1974, т.52, вып. 3. - с. 43-45.

69. Зеленин В.М., Кротова Н.В. Применение электронно-вычислительных машин для расчета собственных колебаний турбинных дисков. Энергомашиностроение, 1961, № 4, - с. 5-8.

70. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

71. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. - 224 с.

72. Калачев А.Ю. Устойчивость и собственные колебания составных оболочек вращения. Автореф.дис. . канд.техн.наук.-Харьков, 1973. 18 с.

73. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.Машиностроение, 1966. - 508 с.- 186

74. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев: Наук.думка, 1982.136 с.

75. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкциями Машиностроение, 1975. 376 с.

76. Кармишин А.В., Мяченков В.И. Методы решения задач устойчивости оболочек. В кн.: Тр. УП Всесоюз.конф.по теории оболочек и пластинок, Днепропетровск, 10-16 сент.1969г.-М.: Наука, 1970. - С. 794-807.

77. Карцов С.К., Перминов М.Д. Исследование колебаний сложных конструкций методом синтеза форм колебаний. В кн.: Колебания сложных упругих систем. - М.:Наука, 1980. -С.5-12.

78. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. В 2-х т. T.I. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - 354 с.

79. Кислоокий В.Н., Легостаев А.Д. Реализация метода конечных элементов в задачах исследований свободных колебаний оболочек и пластин. В кн. : Сопрот.матер, и теория соор.-Киев: Будивельник, 1974, вып. 24. - С. 25-32.

80. Китайгородский А.Б. Об определении собственных частот колебаний оболочек вращения. Прикл.механика, 1980, т.16, № II. - С. I0I-I03.

81. Коваленко А.Д. Круглые пластины переменной толщины. М-.: Физматгиз, 1959. - 294 с.

82. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек.- М.:Высшая школа, 1972. 296 с.

83. Колос А.В. Методы уточнения'классической теории изгиба и растяжения пластинок. Прикл.математика и механика, 1965, т.29, вып.4. - С. 771-781.

84. Комиссарова Г.JI. О собственных частотах симметричных по толщине колебаний круглой толстой плиты. Докл. АН УССР. Сер. А, 1977, Р6. - С. 514-517.

85. Корнилов А.А. Колебания кольцевой пластины переменной толщины произвольного профиля с учетом инерции вращения и деформации сдвига. Вестн. Киев, политехн. ин-та. Машиностроение, 1958, №5# - С. 10-14.

86. Которов Н.И., Даревский В.М., Никулин М.В., Гой В.Ф. Методы расчета на прочность корпусов-, оболочек, направляющих и сопловых аппаратов газотурбинного двигателя /Под ред. И.А.Биргера. М.: ЦИАМ, 1977. - 342 с.

87. Крейг, Бэмптон. Сочленение подконструкций при динамическом расчете конструкций. Ракетн.техника и космонавтика,1968, т.6, №7. - С. II3-I2I.

88. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакопти-ка. - М.: Наука, 1972. - 542 с.

89. Кэмпбелл В. Аксиальная вибрация дисков паровых турбин и меры защиты от нее. М.: ОНТИ, 1937. - 47 с.

90. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. -Л.-М.:. Госэнергоиздат, 1953. 624 с.

91. Левин А.В., Боришанский К.Н., Консон Е.Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. 2-е изд.,переработ. и доп. Л.: Машиностроение, 1981. -712 с.

92. Легостаев А.Д. Исследование динамики упругих оболочечныхконструкций методом конечных элементов. Автореф.дис. . канд.техн.наук. Киев, 1981. - 24 с.

93. Лукин Б.С. Исследование колебаний рабочих колес турбин и компрессоров методом конечных элементов. Автореф.дис. . канд.техн.наук. Харьков, 1975. - 29 с.•98. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.

94. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

95. Мажма В.К., Шленев М.А. Собственные колебания круглой толстой плиты. В кн.: Неклассические задачи теории плит и оболочек. - Ростов - н/Д, 1977. - С. 43-51.

96. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин. М.: МАШГИЗ, 1962.291 с.

97. Мелешко В.В. 0 возможности теории "Второго порядка" при изучении высокочастотного спектра упругих дисков. -Докл. АН УССР. Сер. А, 1978, N- С. 621-625.

98. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений

99. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К. и др. / Под ред. В.А.Постнова. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

100. Мирович Л. Принцип стационарности в задаче о собственных значениях для вращающихся конструкций. Ракетн.техника и космонавтика, 1976, т.14, № 10. - С. 56-64.

101. Мирович Л., Хейл А.Л. 0 методе синтеза конструкций из подсистем. Ракетн.техника и космонавтика, 1981, т.19, Р 9. - С. 128-139.

102. Москаленко В.Н. К применению уточненных теорий изгиба пластинок в задаче о собственных колебаниях. Инж.жур. 1961, т.I, вып. 3. - С. 9-13.

103. Москаленко В.Н. Об учете инерции вращения и деформации сдвига в задачах о собственных колебаниях пластин. В кн.: Тр. 2 Всесоюз.конф.по теории пластин и оболочек.-Изд-во АН УССР, 1962. - С. 264-267.

104. Мяченков В.И., Григорьев И.Б. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981. - 216 с.

105. Никулин М.В. Собственные колебания гладких и конструктивно -анизотропных цилиндрических оболочек при наличии статических нагрузок. Прочность и динамика авиационных двигателей, 1965, вып. 2. - С. 52-128.

106. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР. В кн. Исслед. по теории пластин и оболочек, вып. 6-7. - Казань, 1970. - С. 3-22.

107. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.:Судпромгиз, 1962. - 431 с.

108. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во. МГУ, 1969. - 695 с.

109. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 195 с.

110. Паллей З.С., Королев И.М., Ровинский Э.В. Конструкция и прочность авиационных газотурбинных двигателей. -М.: Транспорт, 1967. 426 с.

111. Перминов М.Д., Петров В.Д. Исследование вынужденных колебаний сложных систем методом расчленений. В кн.Динамика и прочность упругих и гидроупругих систем. -М.:Наука, 1975. - С. 9-12.

112. Петрашень Г.И. К теории колебаний тонких пластин. -Ученые зап.Ленингр.Гос ун-та. Сер. мат. наук, 1951, т.149,вып.24,с. 78-83.

113. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек врашения. М.:Нау-щ, 1982. - 160 с.

114. Попов А.Г. Влияние инерции вращения на спектр частот собственных колебаний цилиндрической оболочки.- Прикл. механика, 1973, т. 9, № 2.- С. 124-128.

115. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

116. Постнов В.А., Москалев А.Н. 0 применении метода подструктур в задачах колебаний и устойчивости. В кн.:Прочность судовых конструкций. - Л., 1978. - С. 69-72.

117. Постнов В.А., Хархурим В.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.:Судостроение, 1974.342 с.

118. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур. Ракетн. техника и космонавтика, 1963, № I. - С. 165-174.

119. Пшеничнов Г.И. Свободные осесимметричные колебания тонких упругих оболочек вращения. Жур.вычисл.математики и мат. физики, 1969, т.9, №5. - С. 1202-1207.

120. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. Рига: Зинатне, 1974.- 310 с.

121. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971• - 214 с.

122. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л.: ЛГУ, 1976. - 232 с.

123. Рубин . Уточненное представление форм колебаний элементов для динамических расчетов конструкций. Ракетн.техникаи космонавтика, 1975, т. 13. С. 34-50.

124. Сахаров И.Е. Частоты собственных колебаний-кольцевых пластинок. ИЗв. АН СССР. Математика, 1957, № 5. -С. 69-73.

125. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение, 1974.- 543 с.

126. Смирнов А.Л. Колебания вращающихся оболочек вращения: Автореф.дис. . канд.физ.-мат. наук. Л., 1981. - 13 с.

127. Смирнов А.Л. Колебания вращающихся оболочек вращения. -В кн.: Колебания и устойчивость механических систем: Межвуз. сб. / Под ред. Н.Н. Полахова. Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1980. - С. 176-186.

128. Стрункин В.А. 0 колебаниях неравномерно нагретых дисков турбомашин. Изв. вузов. Авиационная техника, 1958, № I.- С. 165-170.

129. Стрэтт Дж. В./Лорд Рэлей/. Теория звука, т.1. М.-Л.: Гостехиздат, 1955. - 504 с.

130. Ступина Н.Н. Исследование связанных колебаний диска с закрученными лопатками. Пробл.прочности, 1976, №3.-С. 57-61.

131. Ступина Н.Н., Шорр Б.Ф. Расчет частот' и форм колебаний диска с закрученными лопатками, связанными антивибрационными полками. Пробл. прочности, 1978, Р 12. -СЛ02*106.

132. Терегулов И.Г. К построению уточненных теорий пластин и оболочек. Прикл. математика и механика, т. 26, вып. 2, 1962. - С. 14-23.

133. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.:Наука, 1967. - 444 с.

134. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 653 с.

135. Трапезин И.И., Инденбаум В.М., Макаревский Д.И. Анализ частот и форм собственных колебаний конической оболочки, подверженной нагреву и давлению. Расчеты на прочность, 1978, вып. 19. - С. 136-142.

136. Трапезин И.И., Инденбаум В.М., Макаревский Д.И. Влияние начального осесимметричного напряженно-деформированного состояния на собственные частоты упругих колебаний усеченных конических оболочек. Расчеты на прочность, 1977, вып. 18. - С. 220-238.

137. Трапезин И.И., Инденбаум В.М., Макаревский Д.И. Термоупругая деформация конической и составной оболочек. Расчеты на прочность, 1977, вып. 18. - С. II6-I32.

138. Трапезин И.И. Станкевич А.И. Свободные колебания сопряженных оболочек при различных граничных условиях, изв. высших учебных заведений. Машиностроение, 1969, № II.1. С. 66-71.

139. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. Прикл. математика и механика, 1948, т. 12, W 3. - С. 287-300.

140. Эверсман, Додсон. Свободные колебания вращающегося круглого диска защемленного в центре. Ракетн.техника и космонавтика, 1969, № 10. - С. 230-236.

141. Федоренко Ю.М. К решению задачи о собственных колебаниях пластин в уточненной постановке. В кн.: Расчет прост- ' ранственных строительных конструкций, Куйбышев, 1975, вып. 5. - С. I24-I3I.

142. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т.2. М.: Наука, 1978. - 616 с.

143. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 734 с.

144. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Гостехиздат, 1961. -306 с.

145. Фогель, Скиннер. Собственные частоты однородных кольцевых пластин при поперечных колебаниях. Тр. Амер. о-ва инжт мех. Сер. Е. Прикл. механика, 1965, № 4. - С. 198-203.

146. Фридман Л.И. Динамический расчет круглых пластин переменной толщины при отказе от гипотезы Кирхгофа. В кн.вопросы проектирования и доводки авиац. газотурбинных двигателей. - Куйбышев, 1977. - С. 122-130.

147. Харти. Динамический анализ конструкций, основанный на исследовании форм колебаний отдельных элементов.-Ракетн. техника и космонавтика, 1965, т.З, №4. С.130-138.

148. Хейл А.Л., Мирович Л. Метод улучшения представлениядискретных подконструкций в динамическом синтезе. -Аэрокосмическая техника, 1983, т. I, №3.- С. 124-135.

149. Хинц. Аналитические методы синтеза форм колебаний конструкций. Ракетн.техника и космонавтика, 1975, т. 13,№8.-С. 50-63.

150. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.

151. Ху, Рейни. Экспериментальное и теоретическое изучение колебаний составных оболочек. Ракетн.техника и космонавтика, 1967, № 5.- С. 182-187.

152. Черных К.Ф., Линейная теория оболочек. В 2-х т. Л.: изд-во ЛГУ, 1962. - 420 с.

153. Численные методы в прикладной теории упругости / А.П.Филиппов, В.Н. Булгаков, Ю.С. Воробьев и др. Киев: Наук, думка, 1968. - 250 с.

154. Шереметьев М.П., Пелех Б.А. К построению уточненной теории пластин. Инж.жур., 1964, т.4, №3. - С. II2-II7.

155. Шорр Б.Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных компрессорных лопаток.- Прочность и динамика авиац.двигателей, вып. I, 1964. С. 217-246.

156. Шорр Б.Ф. Колебания закрученных стержней. Изв. АН СССР. 01Н. Механика и машиностроение, 1961, РЗ, - с.35-39.

157. Шорр Б.Ф., Бауер В.О., Кузнецов Е.А. Продольно-крутильные колебания роторов. Пробл.прочности, 1973, № 7.1. С. 32-38.

158. Шпакова С.Г. Исследование колебаний сферических оболочек по классической и неклассической теории: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Киев, 1977. - 18 с.

159. Щубенко-Щубин Л.А., Лисецкий Н.Л., Шварц В.А. и др. Газотурбинные установки. Атлас конструкций и схем. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1976. - 164 с.

160. Щубенко-Щубин Л.А., Гернер Д.М., Зельдес Н.Я. и др. Прочность паровых турбин. Изд.2-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

161. Юань Ю.И. Свободные колебания тонких цилиндрических оболочек конечной длины со свободноопертыми и заделанными краями. В кн. : Вопросы прочности цилиндрических оболочек. - М.: Оборонгиз, I960. - С. 271-285.

162. Яновский М.И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин. М.: Изд-во АН СССР, 1947. - 647 с.

163. ОгэдаеА&о I&t^nlew. Рчл v^слагай la powW v,

164. VKfecm (r\\. d JjlYiiAe. efWerA ^ru tKe nt^-loAu^ vaoAes» a1. SfoW ayii vrt&u , k, -иг.175. 4V Uwj fJJL Я. \r. "\Ve ^ a Alsk . PiJocLee-dU^ ^xe, foment S>ccie)t\^1. WuW, ma, ^ ^ча-г^о.176. ?o.<Wo>fv ^^vxvne.'blcoL?. аххо&^сдс, O&^vtwn&VijLc,

165. VaAwavi^. (Хшх^Л av\ оЯ-^Нс-сЛ ^inOte efe.vne*v\:aKv^YAvneV-^cL avi пл ^ ic- <bV.e££s178. ?oi<WaYi j. tfl&iAVixm179. Savxwde.nJb W., io^a^1. Sj ^ •

166. SauWvi^ Я ,\r. few We Wv^tfevs sri&njxUcvv •181. ^Чгшгаъ^ k s M.Д cjlwV^I <xqV й-> t. T^^elvw^

167. TOV^OlV^VS. ^ itaaitow. c^ ^j^Aaw^vxtax- .sW^W*, Я , МЬ^ЛЪЬ-TH .

168. VI ^ SiVvV , Лед ^ <и>\д\1ст cm