Течение вязкого газа с колебательной и вращательной неравновесностью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

И 6 ом

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Кустова Елена Владимировна

ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОГО ГАЗА С КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ И ВРАЩАТЕЛЬНОЙ НЕРАВНОВЕСНОСТЬЮ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1993

Работа выполнена ' в Санкт-Петербургском государственном университете.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ - кандидат физико-математических наук,

доцент Екатерина Алексеевна НАГНИБЕДА

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор физико-математических наук,

профессор Аарне Антонович ПЯРНПУУ, кандидат физико-математических наук, доцент Юрий Федорович ГУНЬКО

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Балтийский государственный технический

университет

Зашита состоится ОШаХ&ЬЛ 1993 г. в часов

на заседании специализированного совёта К 063.57.13 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл., 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке имени А. М. Горького Санкт-Петербургского университета, Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан "д. О' СШШ^.^ШЪ г.

Ученый секретарь специализированного совета К 063.57.13 кандидат физико-математических

наук, доцент М. А. НАРВУТ

- 3 -

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В последние годы в связи с развитием теории молекулярных газовых лазеров, газодинамики высоких температур, физики ударных волн, созданием гиперзвуковых летательных аппаратов и космической техники большое внимание уделяется изучению неравновесных течений газов с внутренними степенями свободы, в том числе с вращательной и колебательной неравновесностью. Соотношения между временами релаксации всех видов энергии и характерным газодинамическим временем определяют характер отклонения от равновесия.

В большом количестве процессов (электрический разряд, химические реакции, истечение газов из отверстий и сопел, процессы, происходящие в возмущенной верхней атмосфере Земли) возникают условия, когда запас колебательной энергии молекул заметно превосходит равновесное значение, соответствующее температуре газа. В таких условиях важное влияние на колебательную релаксацию оказывает реально существующий ангармонизм молекулярных колебаний, и его учет необходим для правильного определения функции распределения и коэффициентов переноса. Неравновесность потока и ангармоничность молекулярных колебаний-может существенно влиять на коэффициенты переноса, и поэтому построение адекватных кинетических моделей диссипативных процессов в структурных газах, несомненно, актуально.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состояла" в получении функции распределения в приближении идеального и вязкого газов в условиях значительного отклонения от равновесия с учетом ангармоничности колебаний, определении потоковых и релаксационных членов в уравнениях вязкого газа, вычислении всех коэффициентов переноса в указанных условиях, а также в применении предложенной кинетической модели для изучения течения вязкого газа в пограничном слое вблизи полубесконечной пластины.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации применяются аналитические и асимптотические методы кинетической теории газов, а также численные методы газовой динамики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие новые результаты, которые автор представляет к защите:

1. Кинетическая модель динамики двухатомного газа в условиях слабой вращательной и существенной колебательной неравновесности, учитывающая ангармоничность молекулярных колебаний и разные механизмы релаксации на разных группах энергетических уровней. Представление заселенностей колебательных уровней молекул при большом запасе колебательной энергии газа.

г. Аналитические выражения для коэффициентов переноса молекулярного газа с возбужденными вращательными и колебательными степенями свободы в условиях ангармоничности молекулярных колебаний. Представление тензора напряжений и потоков энергии в вязком газе.

3. Расчет коэффициентов теплопроводности, сдвиговой и объемной вязкости, релаксационного давления. Исследование влияния степени колебательной и вращательной неравновесности и ангармоничности колебаний на коэффициенты переноса. Оценка влияния ангармоничности на теплоемкости неравновесного газа с реальными колебательными спектрами молекул.

5. Численный расчет течения молекулярного газа в неравновесном пограничном слое вблизи полубесконечной пластины и анализ влияния вращательной и колебательной неравновесности'и ангармоничности колебаний на диссипативные процессы в пограничном слое.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ результатов состоит в том, что построена кинетическая модель динамики молекулярного газа, которая позволяет упростить вычисление коэффициентов переноса в газах с сильной колебательной неравновесностью в условиях ангармоничности молекулярных колебаний. Получены аналитические выражения для кинетических коэффициентов, которые могут быть использованы при решении различных задач физической газодинамики: расчетах течений неравновесного газа в соплах, за ударными волнами, обтекания тел потоком газа с возбужденными вращательными и колебательными степенями свободы. Кроме того, проведен расчет коэффициентов теплопроводности, сдвиговой и объемной вязкости и релаксационного давления для молекулярного азота в широком диапазоне условий и исследовано течение неравновесного газа в пограничном слое вблизи полубесконечной пластины.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на

заседаниях кафедры гидроаэромеханики математике-механического факультета СПбУ, на семинаре в лаборатории аэродинамики НИИ математики и механики при СПбУ, на III Всесоюзной конференции молодых исследователей, проходившей в марте 1989 года в Новосибирске.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-4]. В работе [31 автору диссертации принадлежит вывод формул для кинетических коэффициентов , тензора напряжений и вектора потока тепла, а также расчет всех коэффициентов переноса.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения, изложена на 150 страницах машинописного текста, включая 22 рисунка, 3 таблицы и список литературы, содержащий 106 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, обсуждается актуальность темы, сформулированы положения, выносимые на защиту. В § 2 введения сделан обзор различных подходов, применяемых при изучении диссипативных свойств молекулярных газов как в условиях слабого отклонения от равновесия, так и при сильной колебательной неравновесности. Обсуждаются проблемы, возникающие при описании газов с реальными колебательными спектрами. Указаны основные направления в исследовании колебательной релаксации в газе, молекулы которого моделируются ангармоническим осциллятором.

В первой главе строится кинетическая модель динамики газа с колебательной и вращательной неравновесностью. Предполагается, что по колебательным степеням свободы имеет место существенное отклонение от равновесия, а вращательные и поступательные степени свободы возбуждены слабо. Колебательное движение молекул моделируется ангармоническим осциллятором, вращательное - жестким ротатором.

Состояние газа описывается одночастичной функцией распределения (■?, iX,t) Индекс l означает уровень колебательной энергии, J - вращательной Поступательные степени свободы рассматриваются классически, внутренние - в рамках квазик-

- б -

лассического подхода. Такой подход для вырожденных вращательных степеней свободы оправдан при отсутствии внешних полей, когда можно провести осреднение по ориентациям молекул.

Учет энгармонизма молекулярных колебаний вызывает ряд трудностей, возникающих при построении метода малого параметра для решения кинетических уравнений.

Энергетический спектр ангармонического осциллятора задается формулой:

е. ес-о (1)

где А - параметр ангармоничности, - характеристическая

температура газа. У молекул с реальными колебательными спектрами расстояние между соседними энергетическими уровнями уменьшается с ростом номера уровня, поэтому процесс обмена колебательными квантами при столкновениях не является чисто резонансным. Кроме того, для ангармонического осциллятора невозможно единое для всего спектра разделение на быстрые и медленные процессы. Так, на нижних уровнях вероятности УУ-обменов колебательными квантами преобладают над вероятностями неупругих переходов поступательной энергии в колебательную (УТ-пере-ходов), а на средних и верхних уровнях вероятности УТ-переходов сначала сравниваются, а затем и превосходят вероятности УУ-процессов. Поэтому кинетические уравнения для функции распределения записываются с учетом разбиения колебательного спектра на группы уровней с различными преобладающими механизмами релаксации.

В условиях, когда спектр можно разбить на две группы (то есть когда запас колебательной энергии невелик), уравнения Больцмана в безразмерной форме имеют вид:

6 - ётг - ¿ж ^ ¿»т ^¿тда/ , Ц. 4 ^ ^

Здесь ¿^ - "£¿>/0 . X. § - среднее время между столкновениями

у О

типа § , 0 - характерное газодинамическое время, - ин-

тегралы столкновений всех типов, ь*. - номер колебательного уровня, разделяющего верхнюю и нижнюю группы уровней.

Для изучения процессов переноса в неравновесном газе используется метод Энскога-Чепмена, обобщенный на случай различных механизмов релаксации на разных группах колебательных уровней.

Аддитивными инвариантами для всего спектра энергетических уровней являются масса пг, импульс тй и полная энергия сталкивающихся молекул е1 + . Для нижних уровней ТТ и УУ-процессы идут значительно быстрее, чем УТ. В системе гармонических осцилляторов в таких условиях появляется еще один аддитивный инвариант - колебательная энергия сталкивающихся частиц. Это связано с тем, что в системе гармонических осцилляторов VV - обмены являются чисто резонансными. Для ангармонических осцилляторов при УУ - обменах колебательная энергия не сохраняется. Однако, как показано в работах Тринора, при одноквантовых УУ - обменах в системе ангармонических осцилляторов на нижних уровнях сохраняется общее число колебательных квантов сталкивающихся частиц и, следовательно, появляется дополнительный аддитивный инвариант: (Ч) ( I > о к I с

^ = [о \ Ч (3)

В соответствии с системой аддитивных инвариантов выбирается набор макропараметров, дающих замкнутое описание газа: плотность ^ , макроскопическая скорость газа ¡г , температура Т и число колебательных квантов на нижних уровнях ЧГ ■

Следуя процедуре метода Энскога-Чепмена, находим функцию распределения в нулевом приближении:

,(0) = {ЛЬ- з;. ехр)-^- % -е1 -ЧА _ ^

(4)

'Ч \ZiiV 2 И 1\

О {; I,

к

Здесь гг- - полное число частиц, Т. - "фиктивная" темпе-

ратура первого колебательного уровня, - произведение статистических весов вращений и колебаний, г - полная статистическая сумма, ¿Г -собственная скорость молекулы, 1 - постоянная Больцмана. , „

Зункция | ^ , записанная в таком виде , является обобщением функции распределения, полученной в работах В. А. Лаптева и Е. А. НагниСеда, учитывающим вращательные степени свободы. При стремлении к равновесию (Т-> ) функция распределения (4) переходит в равновесное максвелл-больцмановское распределение. Если ангармоничность о^с = о , то функция (4) переходит в характерное для гармонического осциллятора двухтемпературное распределение с колебательной температурой Т4 .

Исходя из вида функции распределения в нулевом приближении, получается выражение для заселенностей колебательных энергетических уровней:

Из сравнения выражения (5) с выражениями для распределения молекул по колебательным уровням, полученными при решении уравнения баланса заселенностей, видно, что на нижних уровнях распределение (5) с точностью до нормировочного множителя совпадает с распределением Тринора, а на верхних - с распределением Больцмана с некоторым фиктивным числом частиц. В случае слабого отклонения от равновесия уровень I* , где "склеивается" распределения Тринора и Больцмана, может определяться заданием величины отношения средних вероятностей УТ и УУ -процессов ( рУу <А0 « 1 )• Если при этом ограничиваться температурой ниже характеристической, то можно считать, что ь* - и И не рассматривать средние и верхние уровни. Такие условия выполняются, например, при истечении газа из сопла.

В условиях сильной колебательной неравновесности спектр приходится разбивать на три группы уровней. Это объясняется тем, что выделяются промежуточные уровни, на которых преобладающим механизмом релаксации является близкий к резонансному обмен медцу близкими колебательными уровнями. В первой и последней группах распределение заселенностей также совпадает с распределениями Тринора и Больцмана соответственно, а на средней группе принимает вид пологого плато. Приближенные фор-

(5)

мулы для заселенностей средней группы колебательных уровней получили в своих работах Б. Ф. Гордиец, А.И.Осипов, Л. А. Шелепин, С. А. Жданок и др.

В диссертации рассматриваются условия сильного отклонения от равновесия по колебательным степеням свободы. При этом для исследования процессов переноса предлагается разбивать спектр на две группы уровней, а влияние средней группы учитывать за счет выбора номера уровня , где склеиваются распределения Тринора и Больцмана. Значения и*, получаются из сравнения коэффициентов теплопроводности, рассчитанных с учетом плато в работе С. В. Добкина и Э. Е. Сона и на основе данной модели.

Таким образом, за счет оптимального выбора ь*. удается упростить вычисление коэффициентов переноса в условиях сильного отклонения от равновесия.

В § 1.5 обсуждается влияние ангармоничности молекул и характера неравновесности на теплоемкости газа с возбужденными внутренними степенями свободы. Удельные теплоемкости при постоянном объеме вводятся следующим образом:

г т = ^г - 5 г4, -

ст 'эт 1т. > К- ~ 'ЭТ

* 'ЭЕу Л = ^ = ^ (6)

СЕ ЭТ ' Е ' и ^

Здесь , Е ^ , Еу - удельные энергии поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы соответственно, 17 - полная энергия единицы массы.

Показано, что при сильной колебательной неравновесности ангармоничность оказывает существенное влияние на теплоемкости газа. При больших 74 /Т величина теплоемкости СЕ* превышает соответствующую величину, вычисленную для модели гармонического осциллятора, на 15-20%. Кроме того, важное влияние на кинетические коэффициенты оказывает теплоемкость СЕ , равная нулю для модели гармонического осциллятора.

В § 1.6 получено структурное выражение для функции распределения вязкого газа:

.СО . (°) ( \ , ™ 1 ■*«) , ™

М » <1

* В..: - 1 Р.. я? ¡г - * Ст..

П. ы М П. 1 4 п. ^

которое отличается от .околоравновесной функции распределения наличием слагаемых -^Ац1 ^ , - ^ й ^ , которые возникают

из-за учета вращательного движения и ангармоничности колебаний и вызывают появление дополнительных коэффициентов теплопроводности и релаксационного давления. Величины В у . Р^ -определяются из неоднородных интегральных уравнений, которые получаются при подстановке выражения (7) в интегральное уравнение для поправки первого порядка ( ^ - [ ■ ^ ).

В § 1. 7 выводятся структурные формулы для тензора напряжений, векторов потоков полной энергии и числа квантов в первом приближении. Выражение для тензора напряжений имеет вид:

Р - (8)

Появление в диагональных членах тензора напряжений слагаемых, включающих коэффициент объемной вязкости эе. и релаксационное давление р^ связано с перекачкой внутренней энергии в поступательную и наоборот. Известно, что для модели гармонического осциллятора без учета вращательных степеней свободы р^ = эс - о . Это объясняется тем, что все быстрые процессы в таком случае являются упругими или резонансными. Возникновение объемной вязкости обусловлено тем, что в быстром процессе происходят неупругие И1 - переходы, а также нерезонансные обмены поступательной и колебательной энергией при обменах колебательными квантами. Появление релаксационного давления связано с тем, что наряду с переходами внутренней энергии в поступательную в быстром процессе имеют место процессы со временем порядка характерного газодинамического времени (ТЯУ - процессы и УТ - процессы на нижних уровнях). Таким образом, релаксационное давление определяется сечениями как быстрых, так и медленных процессов и в случае слабых отклонений от равновесия, когда все процессы являются быстрыми, релаксационного давления не возникает.

Вектор потока полной энергии записан в виде суммы потоков поступательной, вращательной и колебательной энергии:

- и -

Такая запись удобна тем, что позволяет оценить вклад каждого процесса в теплопроводность: Ятт и характеризуют перенос поступательной и вращательной энергии, ^^ и 71 <>у/ перенос энергии за счет неупругих УТ и ОТ - обменов, а коэффициенты

и состоят из двух слагаемых, первое из которых связано с числом колебательных квантов, а второе - с ангармоничностью колебательного движения. Для модели гармонического осциллятора коэффициенты - - О , поскольку в

быстром процессе не происходит УТ и ОТ - обменов. Следовательно, в таком приближении потоки поступательной и вращательной энергии определяются градиентами только поступательной температуры, а поток колебательной энергии с^ - градиентом одной колебательной температуры Т* •

Во второй главе проводится расчет коэффициентов теплопроводности, сдвиговой, объемной вязкости и релаксационного давления в газе с возбужденными вращательными и колебательными степенями свободы с учетом энгармонизма молекулярных колебаний. С помощью метода Галеркина все коэффициенты переноса выражены через интегральные скобки. Интегральные скобки при ряде упрощающих предположений сводятся к стандартным интегралам и аналитическим выражениям, зависящим от величины дефекта резонанса внутренней энергии :

Для аппроксимации сечений неупругих столкновений используется 35Н-теория и аналитические формулы Паркера для времени вращательной релаксации.

Если в формулах для коэффициентов теплопроводности сделать предельный переход при д<| -+о, то получим следующие упрощенные выражения:

П 45 *ЛТ . ъ£с1 Т .

ИТТ - ' Лет' ' л г

<0 » (И) п - з<сгсйТ . _

Здесь ^^~ стандартные интегралы, а удельные теплоем-

кости отнесены к к/т. и являются безразмерными величинами.

В § 2.3 выводятся формулы для коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости, а также для релаксационного давления. Выражение для коэффициента сдвиговой вязкости совпадает с выражением, полученным для слабонеравновесных газов:

1 ~ зЯ^ (12)

Формулы для коэффициента объемной вязкости и релаксационного давления при условии, что среди быстрых процессов нет таких, при которых происходит одновременное изменение энергии вращательных и колебательных степеней свободы, распадаются на два слагаемых:

34+ ** , Р^'- Р^ ^ Р^е. (13)

Первые слагаемые в этих выражения связаны с конечным временем установления равновесия между поступательными и вращательными степенями свободы, а вторые обусловлены тем, что для системы ангармонических осцилляторов ЧЧ- процессы не являются чисто резонансными и на верхних энергетических уровнях УТ -процессы происходят быстро.

В § 2.4 проведен расчет всех коэффициентов переноса для молекулярного азота в широком диапазоне условий. Показано влияние возбуждения внутренних степеней свободы, большого запаса колебательной энергии и ангармоничности колебаний на коэффициенты теплопроводности, сдвиговой, объемной вязкости и релаксационное давление. Результаты расчетов показали: 1. Теплопроводность.

- учет дефекта резонанса && слабо влияет на величины коэффициентов теплопроводности (проводился расчет как по полным, так и по упрощенным формулам (11), разница не превышает 2%). Такой вывод заметно облегчает вычисление коэффициентов теплопроводности;

- коэффициенты Лтт и не зависят от характера колебательной неравновесности. Величина коэффициента связанного с переносом вращательной энергии, составляет около 40% от величины обусловленного потоком поступательной энергии;

- коэффициенты /| и ^^ сильно зависят от степени отклонения

от равновесия по колебательным степеням свободы. При большом запасе колебательной энергии (Т^/Т ) коэффициент ,

описывающий перенос колебательной энергии за счет УV-обменов, превосходит коэффициенты ^ ет и ?тт . Коэффициент обусловленный ангармоничностью молекулярных колебаний и равный нулю для модели гармонического осциллятора, вносит существенный вклад в поток коле-бательнй энергии при больших (при

. 2Т>/ превосходит Ятт в 5-6 раз). (Рис.1).

2. Вязкость и релаксационное давление.

- коэффициент сдвиговой вязкости не зависит от характера отклонений от равновесия;

- при вычислении коэффициентов объемной вязкости и релаксационного давления необходим учет дефекта резонанса;

- величина коэффициента объемной вязкости, связанного с возбуждением вращательных степеней свободы, почти не зависит от степени колебательной неравновесности и составляет 30-50% от величины коэффициента сдвиговой вязкости. Коэффициент объемной вязкости, обусловленный быстрыми УТ-процессами на нижних энергетических уровнях, становится заметной величиной только при большом запасе колебательной энергии, причем с ростом Ч\/1 дает существенный вклад в тензор напряжений (Рис. 2);

- на рисунке 3 приведена зависимость г^ , и эе.^ от поступательной температуры Т при Т4= 2.500 И . Коэффициенты г^ и хе с ростом Т увеличиваются, а - уменьша-

. ется. Это связано с тем, что коэффициент объемной вязкости обратно пропорционален времени релаксации. Время вращатель-

Рис. 1. Зависимость коэффициентов теплопроводности ^ (Вг/м-К) от % при Т-1000К.

ной релаксации убывает с увеличением температуры. Зависимость времени- колебательной релаксации от температуры в системе ангармонических осцилляторов может иметь немонотон-

2. з к Ti-io"3

Рис.2. Зависимость коэффициентов сдвиговой вязкости г^ (кг- с/м) и объемной вязкости и aev (кг- с/м) от TICK) при Т-500К.

I г т-юь

Рис. 3. Зависимость коэффициентов сдвиговой вязкости г^. (кг • с/м) и объемной вязкости Х^ и (кг-с/м) от Т(К) при Т1-2500К.

ный характер. При небольшом запасе колебательной энергии (Т^/Т ) возрастает с ростом Т^. /Т . Такие условия выполнены на Рис. 3. С увеличением колебательной неравновесности (Т^/Т ? 5 ) величина начинает убывать. Этим объясняется характер зависимости зе„ от Ч\ на Рис.2. - величина релаксационного давления даже при сильном отклонении от равновесия составляет не более 1-2% от величины гидростатического давления.

В третьей главе проводится видоизменение метода Энско-га-Чепмена для течения газа с внутренними степенями свободы в пограничном слое у полубесконечной пластины. Записаны уравнения переноса для макропараметров, введенных в соответствии с системой аддитивных инвариантов, полученной в первой главе.

Для той же системы макропараметров в § 3.2 выводятся граничные условия. При этом микроскопические условия для функции распределения заменяются конечным набором макроскопических путем осреднения их с определенными весовыми функциями. Условия для скорости скольжения и температурного скачка вводятся в предположении, что функция распределения справедлива вплоть до границы. В § 3.3 уравнения неравновесного пограничного слоя преобразуются к виду, удобному для численного интегрирования. Проведен численный расчет течения неравновесного газа в пограничном слое вблизи полубесконечной пластины. При этом учитывается неравновесность в набегающем потоке, на стенке и внутри пограничного слоя и варьируются граничные условия (каталитическая и некаталитическая пластины, различные коэффициенты аккомодации касательного импульса, полной энергии и числа квантов). Результаты расчетов показали:

- влияние процессов, связанных с объемной вязкостью и релаксационным давлением, на течение в пограничном слое мало и не учитывается в первом приближении метода Энскога-Чепмена;

- учет возбуждения вращательных степеней свободы увеличивает поток полной энергии на 30-35%;

- поток колебательной энергии к поверхности сильно зависит от степени неравновесности как во внешнем потоке, так и на границе. При сильном возбуждении колебательных степеней свободы величина потока колебательной энергии сравнивается и даже превосходит величину потока вращательной энергии;

- потоки поступательной и вращательной энергии слабо зависят от отношения Ч\/Т в набегающем потоке;

- при большом запасе колебательной энергии учет ангармоничности молекулярных колебаний вносит существенный вклад в поток колебательной энергии;

- характер отклонения от равновесия практически не влияет на величину поверхностного трения.

Автор благодарит Екатерину Алексеевну Нагнибеда 8а постоянное внимание к работе и ценные советы.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Кустова Е. В. Процессы переноса в колебательно возбужденном газе // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции молодых исследователей. - Новосибирск, 1989.

2. Кустова Е. В. Процессы переноса в колебательно возбужденном газе // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1990. - Вып. 3.

3. Кустова Е. В., Нагнибеда Е. А. Коэффициенты переноса в газе с колебательной и вращательной неравновесностью // Вестн. СПбУ.- 1993.- Сер. 1. - Вып.З.

4. Кустова Е. К 0 влиянии колебательной и вращательной неравновесности на теплопроводность молекулярного газа // Вестн. СПбУ.- 1993.- Сер. 1. - Выл. 4.

Подписано к пгчати ТО 08 о? Формат Ох^О Т/Т тир. ТОО чак.92 Ротапринт. РНЗП^а.

Санкт-Пгтгсбург 1993