Теоретический анализ микроволновых диагностик плазменной турбулентности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им.А.Ф.ИОФФЕ

На правах рукописи

Попов Алексей Юрьевич

Теоретический анализ микроволновых диагностик плазменной турбулентности

(01.04.08 - физика плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2003

Работа выполнена в лаборатории высокотемпературной плазмы Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-матем. наук Е. 3. Гусаков,

доктор физико-матем. наук, профессор М. Д. Токман (ИПФ РАН, Н.Новгород), кандидат физико-матем. наук, доцент В. В. Буланин (СПбГПУ).

ИЯС ГНЦ Курчатовский институт, Москва.

Защита состоится "_"_2003 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д002.205.03 при Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, С.-Петербург, Политехническая ул., 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан "_"_ 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

2оо5?-А

Актуальность работы

Важнейшими задачами в рамках программы управляемого термоядерного синтеза (УТС) являются разработка возможных сценариев перехода плазмы из обычного турбулентного состояния в режимы улучшенного удержания, в которых аномальный перенос частиц и тепла существенно подавлен, всестороннее изучение свойств турбулентности в этих режимах, идентификация неустойчивых мод, формирующих турбулентность в плазме токамака. Для успешного решения этих задач необходимо создание и развитие адекватных экспериментальных диагностических методов.

Если в пристеночной области токамака наиболее эффективны зондо-вые измерения, то для диагностики турбулентности во внутренних областях плазмы применяют весьма изощренные методы, которые основаны, в частности, на анализе флуктуаций собственного излучения плазмы, преимущественно в СВЧ диапазоне частот или на коллективном рассеянии зондирующего СВЧ сигнала в плазменном объеме, зачастую с использованием частот, близких к характерным плазменным.

Однозначная интерпретация этих измерений, проводимых в неравновесной плазме в условиях сильной рефракции и дифракции используемых волн, локализация измерений и их разрешение по спектрам частот и волновых векторов турбулентных пульсаций требуют развития адекватной теории диагностик с учетом перечисленных осложняющих обстоятельств. Настоящая диссертация посвящена решению этих актуальных задач.

Состояние вопроса

Одной из основных математических трудностей, проявляющихся при теоретическом описании различных методов, использующих анализ электромагнитных волн СВЧ диапазона с целью исследования плазменной турбулентности, является необходимость корректного описания особенностей распространения излучения в плазме

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ „ БИБЛИОТЕКА

С. Петербург*/ ОЭ ТОО* «пГ IV ,

сложной геометрии, параметры которой изменяются в пространстве и во времени. Такая задача требует, вообще говоря, совместного решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля и системы кинетических уравнений для плазмы. Необходимость учета связи антенны с плазмой делают эту задачу еще более трудно разрешимой. Один из возможных методов решения, в основе которого лежит использование теоремы взаимности [1], [2], был предложен в работе [3]. В дальнейшем этот метод активно использовался при теоретическом описании различных диагностик, например, в работах [4] -[8], когда необходимо было получить выражение для амплитуды регистрируемого приемной антенной сигнала и найти в явном виде спектральную мощность регистрируемого излучения. Однако работа [3] не содержала обоснования и обсуждения пределов применимости предложенного метода решения. Этот недостаток был восполнен в диссертационной работе.

В последнее десятилетие для исследования низкочастной турбулентности используется методика, основанная на анализе флуктуаций интенсивности электронного циклотронного (ЭЦ) излучения [9] -[12]. Эта методика является локальной и позволяет получать информацию о спектральных характеристиках низкочастотной дрейфовой турбулентности с разрешением по волновым векторам. Следует отметить, однако, что последовательной теории, описывающей флуктуации интенсивности ЭЦ излучения, вызванные дрейфовой турбулентностью, до сих пор не существовало. Результаты измерений интерпретировались на основе интуитивного подхода [9] - [12], согласно которому флуктуации интенсивности ЭЦ излучения связаны с флуктуациями электронной температуры в ЭЦ слое. В работе [10] по результатам таких измерений делалась непосредственная оценка электронной теплопроводности. Справедливость подобной интерпретации также не обосновывалась. В диссертационной работе развита последовательная теория флуктуаций интенсивности электронного циклотронного излучения, необходимая для интерпретации данных эксперимента.

В теории коллективного рассеяния хорошо известно выражение для

нелинейного тока в изотропной плазме, оно приведено в классических учебниках электродинамики [13], [14]. В случае анизотропной среды, при наличии внешнего магнитного поля, явное выражение для нелинейного тока получено в гидродинамическом приближении [14]. Несколько лет назад в статье [15] был рассмотрен случай, когда лишь рассеянная волна является "холодной"и гидродинамическое приближение остается в силе. В то же время в ряде физических приложений используются сильно замедленные волны, при описании распространения которых необходимо учитывать пространственную дисперсию плазмы. В диссертационной работе теория рассеяния высокочастотной волны на низкочастотной обобщается с учётом сильной пространственной дисперсии плазмы, находящейся в магнитном поле, что имеет большое значение, в частности, при количественном описании диагностики усиленного рассеяния [16]. Одним из самых распространенных активных методов, который позволяет изучать флуктуации плотности плазмы и активно развивается последние 10 лет, является флуктуационная рефлектометрия и, в частности, ее радиальная корреляционная разновидность [5] -[7], [17] - [23]. До начала работы над диссертацией существовала противоречивая ситуация, когда ни интерпретация работы диагностики на основе интуитивных представлений о поверхности отсечки зондирующей волны в турбулентной среде, как о "гофрированном зеркале"[18], [20], ни последовательная линейная теория [5] не могли объяснить экспериментальные данные. Такая ситуация явно указывала на незавершенность теоретического анализа и стимулировала развитие нелинейной теории, которая представлена в диссертационной работе.

Цель работы

Цель работы состоит в том, чтобы получить адекватную теоретическую интерпретацию методов диагностики, основанных на измерении:

1) флуктуаций интенсивности электронного циклотронного излуче-

ния;

2) сигнала усиленного рассеяния на очень коротковолновых низкочастотных флуктуациях плотности с учетом пространственной дисперсии плазмы;

3) сигнала флуктуационной (радиальной корреляционной) рефлек-тометрии.

В число целей диссертационной работы входят также:

1) обоснованне й выяснение пределов применимости метода, позволяющего описать рассеяние в борновском приближении и найти амплитуду сигнала, регистрируемого приемной антенной, с учетом связи антенна - плазма; ,

2) развитие теории рассеяния высокочастотной зондирующей волны на низкочастотных флуктуациях плотности с учётом сильной пространственной дисперсии плазмы, находящейся в магнитном поле.

Научная новизна

Большинство результатов, изложенных в работе, носит приоритетный характер. В частности, впервые получены и проанализированы выражения, связывающие флуктуации радиационной температуры с параметрами плазменной турбулентности; развита последовательная нелинейная двумерная теория радиальной корреляционной флуктуационной рефлектометрии, применимая для произвольных распределений плотности плазмы и турбулентных пульсаций.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Обоснование метода расчета амплитуды и спектральной мощности сигнала, принимаемого из плазмы, основанного на использовании теоремы взаимности; анализ его пределов применимости.

2. Теория флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения.

3. Обобщение теории рассеяния высокочастотной волны на низкочастотных колебаниях плотности с учётом сильной пространственной дисперсии плазмы.

4. Нелинейная теория радиальной корреляционной (флуктуаци-онной) рефлектометрии.

Научная и практическая ценность

1. Обоснование метода расчета амплитуды регистрируемого сигнала, основанного на теореме взаимности, и анализ пределов его применимости имеют важное методическое значение, поскольку этот метод часто используется при теоретическом описании различных диагностик плазмы.

2. Полученное выражение для нелинейного тока важно не только в прикладном плане, для количественного описания рассеяния зондирующей высокочастотной волны в окрестности верхнегибридного резонанса на низкочастотных флуктуациях плотности плазмы, но и представляет интерес с методической точки зрения, поскольку теория рассеяния обобщается с учетом сильной пространственной дисперсии плазмы.

3. Теоретическая интерпретация экспериментальных методов, приведенная в диссертации, имеет важное прикладное значение

с точки зрения планирования и интерпретации экспериментов. Теория флуктуаций интенсивности электронного циклотронного излучения будет использована при обработке результатов экспериментов, которые планируются на установках Textor (ФРГ) и Глобус-М в Физико-техническом институте им.А.Ф.Иоффе РАН.

4. Результаты, изложенные в рамках обобщения теории рассеяния с учетом сильной пространственной дисперсии плазмы, использовались для интерпретации результатов исследования линейной трансформации нижнегибридных волн в плазме то-камака на токамаке ФТ-1 в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН.

5. Результаты нелинейной теории радиальной корреляционной рефлектометрии применяются для тестирования численных расчётов группами из университетов г. Нанси и г. Марсель, Франция, используются при интерпретации экспериментов на токамаках Т-10 (ИЯС ГНЦ, Россия), Textor (Юлих, ФРГ), Tore Supra (Кадараш, Франция) и на стеллараторе Ураган-ЗМ (Харьков, Украина). Теоретические расчёты находятся в хорошем согласии с результатами весьма трудоёмкого численного моделирования радиальной корреляционной рефлектометрии в рамках модели двумернонеоднородной плазмы [18] и позволяют его заменить.

Апробация

Результаты, включенные в диссертацию, докладывались и обсуждались на семинарах в ФТИ РАН и на конференциях: Международной конференции по физике плазмы (Quebec, 2000), Европейских конференциях по УТС и физике плазмы (Budapest, 2000; Montreux, 2002; С.-Петербург, 2003), 12 Joint Workshop on ECE and ECRH (Aix-en-Provence, 2002), Международной конференции и школе по физике плазмы и УТС (Алушта, 2002), 5 International Workshop "Strong Microwaves in Plasmas" (H. Новгород, 2002), Конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2000-2003).

Публикации

Результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в работах [1] - [13], из которых 5 работ опубликованы в реферируемых журналах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Содержит 104 печатные страницы, в том числе 17 рисунков и библиографию из 58 наименований.

Содержание

Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована главная цель работы. Приведены краткие сведения о современном состоянии вопроса. Представлена общая структура диссертации. В первой главе обсуждается метод решения задачи вычисления амплитуды регистрируемого приемной антенной сигнала, основанный на теореме взаимности. Приводится последовательный вывод выражения для амплитуды сигнала, обсуждаются пределы применимости этого метода. С использованием найденного выражения для амплитуды сигнала вычисляется спектральная мощность регистрируемого ^ сигнала, когда его источник является случайным. В качестве приме-

ра обсуждается вычисление спектральной мощности сигнала, зарегистрированного приемной антенной, в случае коллективного рассе-( яния. Показано, что выражение для спектральной мощности сигнала

рассеяния, вычисленное с помощью обсуждаемого метода, воспроизводит выражение, которое получено в рамках теории коллективного рассеяния.

Во второй главе приводится теория флуктуаций интенсивности электронного циклотронного излучения. При вычислении амплитуды и мощности электронного циклотронного сигнала, регистрируемого приемной антенной, используются результаты, полученные в первой главе. С их помощью установливается связь между наблюдаемыми статистическими характеристиками флуктуаций интенсивности и параметрами турбулентности. Предполагается, что: а) циклотронный слой "черный"; б) флуктуации по сравнению с электронной циклотронной частотой являются низкочастотными. Эти предположения позволяют аналитически учесть два механизма, приводящих к флуктуациям электронного циклотронного излучения: флуктуации источника ЭЦ излучения и модуляции поглощения волнового пучка в ЭЦ слое, обусловленные наличием дрейфовой турбулентности. Предполагается также, что дрейфовая турбулентность является электростатической.

В третьей главе теория рассеяния высокочастотной волны на низкочастотных колебаниях плотности плазмы обобщается с учётом сильной пространственной дисперсии плазмы, находящейся в магнитном поле. Получено интегральное представление нелинейного тока, адекватно описывающее рассеяние вне зависимости от свойств взаимодействующих волн. Проанализированы различные предель-

ные случаи взаимодействующих волн и для этих предельных случаев получены аналитические асимптотики для нелинейного тока. Проведенный анализ и полученные выражения для нелинейного тока в различных пределах позволяют адекватно описать диагностику усиленного рассеяния на коротковолновых флуктуациях плотности, с учетом пространственной дисперсии плазмы. С помощью результатов, полученных в первой главе, вычислено выражение для амплитуды сигнала, регистрируемого приемной антенной, которое характеризует сечение рассеяния, когда рассеяние происходит после трансформации зондирующей волны в области верхнего гибридного резонанса.

В четвертой главе развивается нелинейная теория радиальной *

корреляционной рефлектометрии. Следуя выводам линейной теории радиальной корреляционной рефлектометрии (описывающей рассеяние в борновском приближении), согласно которым существенную 1| роль при формировании рассеянного рефлектометрического сигнала играет слаболокализованное малоугловое рассеяние, выражение для отраженной от поверхности отсечки электромагнитной волны представлено как суперпозиция геометрико-оптических волн, имеющих случайную фазу, набираемую при распространении в среде с флук-туациями. Предполагается, что (а) временной масштаб, характеризующий флуктуации плотности плазмы, много больше, чем время распространения зондирующего сигнала от зондирующей до приемной антенны и периода зондирующего сигнала (что позволяет рассматривать плазму как стационарную); (б) флуктуации плотности малы, и в плазме присутствует только одна точка отсечки; (в) радиальная корреляционная длина турбулентности велика. При этом рассеянием назад можно пренебречь везде, кроме окрестности точки отсечки. В ^ окрестности точки отсечки становится некорректным геометрико-оптическое приближение при описании зондирующей волны, однако ' задача состоит в том, чтобы показать, что именно слаболокализован- ' ное малоугловое рассеяние на всей трассе распространения зондирующего пучка, где геометрико-оптическое приближение является корректным. и рассеянием назад можно пренебречь, играет доминирующую роль при формировании спектров регистрируемого сигнала. В результате найдены выражения для среднего поля и корреляционной функции двух рефлектометрических сигналов на разных частотах. Сначала эти выражения анализируются в рамках одномерной модели, которая справедлива, когда эффектами дифракции отраженной

и рассеянной волн можно пренебречь и приемная антенна расположена в полоидальном направлении относительно зондирующей на расстоянии, много меньшем полоидального корреляционного радиуса флуктуаций плотности. Далее рассмотрена более реалистичная двумерная модель радиальной корреляционной рефлектометрии, в рамках которой анализируются случаи слабой и сильной дифракции многократно рассеянной зондирующей волны. Показано, что существует два режима рассеяния: а) линейный, в котором в регистрируемом сигнале доминирует линия на частоте зондирующего сигнала; б) нелинейный, в котором частотный спектр регистрируемого сигнала сильно уширен, что свидетельствует о его сильной фазовой модуляции или о переходе в режим многократного рассеяния на малый

, угол. Найденные выражения для среднего поля и корреляционной

I/ функции двух сигналов допускают переход от линейного режима к

нелинейному. Показано, что основные выводы, которые сделаны в рамках одномерной теории, сохраняются и в двумерном случай, даже в режиме с сильной дифракцией рассеянных волн, когда фронт зондирующей волны сильно искажается.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

В рамках обоснования метода вычисления амплитуды сигнала, регистрируемого приемной антенной, который основывается на использовании теоремы взаимности, показано:

а) единственным ограничением на его применение является требование о линейности среды;

б) задача о нахождении амплитуды сигнала сводится к задаче об излучении антенны с заданными спектральными характеристиками в

^ плазму, которая характеризуется транспонированным диэлектриче-

ским оператором.

^ В рамках теории флуктуаций интенсивности электронного цикло-

% тронного излучения получены выражения для спектральной плотно-

сти флуктуаций радиационной температуры в присутствии низкочастотной дрейфовой турбулентности и для корреляционной функции двух сигналов, что устанавливает связь между наблюдаемыми статистическими характеристиками флуктуаций интенсивности и параметрами турбулентности. Анализ полученного выражения позволяет прийти к выводу:

а) длинноволновые в продольном направлении по отношению к внешнему магнитному полю неустойчивости в значительно большей

степени модулируют интенсивность ЭЦ излучения, чем коротковол- 1

новые; I

б) в общем случае флуктуации интенсивности ЭЦ излучения не могут быть интерпретированы как флуктуации электронной температуры в ЭЦ слое. Однако, в случае, когда в ЭЦ слое развивается длинноволновая в продольном направлении по отношению к внеш- ' нему магнитному полю неустойчивость, можно считать, что источ- > ником флуктуаций интенсивности ЭЦ" излучения служат флуктуации электронной температуры. Причиной флуктуаций электронной температуры являются дрейфовые колебания электронов в скрещенных электрическом флуктуационном и внешнем магнитном полях на

фоне неоднородного профиля электронной температуры;

в) результаты измерений флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения

не могут быть непосредственно использованы для определения элек- '

тронной температуропроводности, поскольку данная диагностика не I

позволяет наблюдать ту часть спектра турбулентности по продольным волновым векторам, которая ответственна за перенос энергии в электронной компоненте плазмы;

г) измерения флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения локальны. Для того чтобы добиться разрешения по спектрам радиальных волновых векторов флуктуаций, необходимо использовать антенну, которая бы регистрировала ЭЦ излучение с обыкновенной поляризацией на фундаментальной циклотронной гармонике или с необыкновенной поляризацией на второй циклотронной гармонике. Антенна должна быть ориентирована перпендикулярно по отношению к внешнему магнитному полю.

В рамках обобщения теории рассеяния на случай рассеяния высо- .

кочастотной зондирующей волны на низкочастотных флуктуациях \

плотности плазмы, находящейся в магнитном поле, когда при описании взаимодействующих волн необходимо учитывать пространственную дисперсию плазмы {этот случай имеет место в диагностике уси- ^ ленного рассеяния), а) вычислена амплитуда сигнала, регистрируемого приемной антенной в случае, когда рассеяние происходит после линейной трансформации зондирующей волны в области верхнего гибридного резонанса; б) выведено и проанализировано интегральное выражение для нелинейного тока, возбуждающегося при рассеянии высокочастотной волны на низкочастотных колебаниях плотности, характеризующихся произвольными поперечными коэффициентами преломления; в) получены асимптотические выражения для

нелинейного тока в случае, когда рождающаяся в результате рассеяния волна обладает большим поперечным показателем преломления. В рамках нелинейной теории радиальной корреляционной рефлек-тометрии (РКР) а) получены выражения для среднего поля и корреляционной функции двух сигналов; б) показано, что,несмотря на ряд ограничений, основные закономерности РКР, полученные в рамках одномерной модели, подтверждаются выводами двумерной модели РКР. Эти закономерности таковы:

1) в линейном режиме рассеяния корреляционная функция сигналов в двух частотных каналах медленно спадает при увеличении раздвижки частот из-за доминирования слаболокализованного рассеяния на малый угол. Корреляционная функция убывает по логарифмическому закону, что согласуется с результатами, ранее полу' ченными, как аналитически, так и численно без использования ВКБ

«I приближения;

2) момент перехода от линейного к нелинейному режиму рассеяния определяется размером трассы зондирующей волны, уровнем и радиальным корреляционным масштабом турбулентности;

3) при переходе к нелинейному режиму происходит подавление линии на частоте зондирования в спектре отражённого сигнала. В сильно нелинейном режиме корреляционная функция сигналов в двух частотных каналах быстро спадает с ростом раздвижки частот, что объясняет результаты некоторых экспериментов. Корреляционные измерения при этом являются локальными, однако они позволяют оценить уровень турбулентности в большей степени, нежели радиус корреляции турбулентности. Измерения частотного спектра турбулентности с помощью рефлектометрической диагностики в линей-

\ ном и нелинейном режимах, отличаются невысокой локальностью;

4) учет дифракции рассеянных волн сказывается только на амплитуде сигнала РКР и не меняет выводов, которые перечислены выше.

^ Аналитические результаты, полученные в рамках одномерной нели-

нейной модели РКР, хорошо согласуются с результатами численного моделирования [23], проведенного в рамках одномерной полноволновой модели РКР. Результаты численного моделирования показали, что условие, ограничивающее применимость полученных аналитических выражений при больших относительных уровнях турбулентности, по всей видимости, не является критичным. Можно надеяться, что развитая теория остается верна для широкого диапазона относительных уровней турбулентности.

Публикации по теме диссертации

1. A. Piliya, A. Popov. On application of the reciprocity theorem to < calculation of a microwave radiation signal in inhomogeneous hot magnetized plasmas, Plasma Phys. Control. Fusion, 44, 2002, 467.

2. E. Гусаков, А. Попов. Расчет матричного элемента взаимодействия трехволнового взаимодействия во внешнем магнитном поле для рассеяния высокочастотной волны на низ- ^ кочастотной, Тезисы XXVII Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС, 2000, 188.

3. Е. Gusakov, A. Popov. Theory of three-wave coupling in a warm t magnetized plasmas, Proc. 27th EPS Conference on Contr. Fusion

and Plasma Phys. Budapest, ECA 24B, 2000, 105.

4. E. Гусаков, А. Попов. Расчет квадратичной поляризуемости теплой замагниченной плазмы, Физика плазмы, 27, 2001, 437.

5. A. Piliya , A. Popov. Kinetic theory of ece intensity fluctuations in plasmas, Proc.lOth ICPP, 2, 2000, 480.

6. А. Пилия, А. Попов. Применение теоремы взаимности для коллективного рассеяния и излучения плазмы, Тезисы XXVIII Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС, 2001, 178.

7. A. Piliya, A. Popov. Theory of ECE fluctuations in a tokamak f' plasmas, Plasma Phys. Control. Fusion, 44, 2002, 2051.

8. E. Гусаков, А. Попов. Нелинейная теория радиальной корреляционной рефлектометрии, Тезисы XXIX Всероссийской кон- ' ференции по физике плазмы и УТС, 2002, 84.

9. Е. Gusakov, A. Popov. Non-linear theory of correlation reflecto-metry, Proc. 29th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Montreux, ECA 26B, 2002, P5.100.

10. E. Гусаков, А. Попов, В. Яковлев. Microwave fluctuation reflec-tometry (a theoretical view); Вопросы атомной науки и техники, Серия: Физика плазмы, 1, 2003, 19.

11. E. Gusakov, A. Popov. Non-linear theory of correlation reflecto-metry, Plasma Phys. Control. Fusion, 44, 2002, 2327.

12. E. Gusakov, A. Popov. 2D non-linear theory of correlation reflec-tometry, Proc. 30 EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. S.Petersburg, ECA 27A, 2003, P2.53.

13. G. Leclert, S. Heuraux, E. Gusakov, A. Popov, I. Boucher,

L. Vermare. Comparision of full-wave simulations and ID non-linear theory of correlation reflectometry, Proc.30th EPS Conf. Controll. Fusion Plasma Phys.S.Petersburg, ECA 27A , 2003, P1.079.

Список литературы

1. V. Ginzburg, The propagation of electromagnetic waves in plasmas, Oxford: Pergamon Press, 1970.

2. L. Landau, E. Lifshitz, Electrodynamics of continuous media, Oxford: Pergamon Press, 1981.

3. A. Piliya, Zh. Tech. Fiz., 36, 1966, 2195.

4. K. Novik, A. Piliya, Plasma Physics and Contr. Fusion, 36, 1994, 357.

5. E. Gusakov, M. Tyntarev, Fusion Engineering and Design, 34-35, 1997, 501.

6. E. Gusakov, B. Yakovlev, Proc. 27th EPS Conf Contr. Fusion Plasma Phys., ECA 24C, 2000, 428.

7. E. Gusakov, B. Yakovlev, Proc.28th EPS Conf. Controll. Fusion Plasma Phys., ECA 25A, 2001, 361.

8. E. Gusakov, A. Surkov, Plasma Phys. Reports, 28, 2002, 827.

9. G. Cima , R. Bravenec, A. Wootton, Phys. Plasmas, 2, 1995, N3.

10. G. Cima, B. Deng, D. Brower, Phys. Plasmas, 5, 1998, 1222.

11. S. Sattler, H. Hartfuss and W-AS Team, Phys. Rev. Lett., 72, 1994, 653.

12. H. Hartfuss, M. Hase, C. Watts et al, Plasma Phys.- Control. Fusion, 38, 1996, A227.

13. А. Александров, JI. Богданкевич, А. Рухадзе, "Основы электродинамики плазмы"М.: Высшая школа, 1978.

14. А. Ахиезер, И. Ахиезер, Р. Половин, А. Ситенко, К. Степанов, "Электродинамика плазмы", М.: Наука, 1974.

15. Н. Bindslev, Plasma Phys. Control. Fusion, 35, 1993, 1615.

16. D. Buliginsky, E. Gusakov, A. Popov et al., Physics of Plasmas, 8, 2001, N5.

17. E. Doyle, T. Lehecka, N. Luhmann et al., Rev. Sei. Instrum., 61, 1990, 3016.

18. R. Nazikian, G. Kramer and E. Valeo, Phys. Plasmas, 8, 2001, 1840.

19. A. Costley, P. Cripwell, R. Prentice, A. Sips, Rev.Sci.Instrum., 61, 1990, 2823.

20. E. Mazzucato, R. Nazikian, Phys.Rev.Lett., 71, 1993, 1840.

21. V. Vershkov, S. Soldatov, D. Shelukhin et al., Nucl. Fusion, 39, 1999, 1775.

22. I. Hutchinson, Plasma Phys. Control Fusion, 34, 1992, 1225.

23. E. Gusakov, G. Leclert, I. Boucher et al., Plasma Phys. Control Fusion, 44, 2002, P1.079.

(

I t

%

с

г

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 399, тир. 100, уч-изд. л. 1; 23.10.2003 г.

ÍS480

Л

'I

J

Введение

1. Обоснование метода расчета амплитуды сигнала, основанного на теореме взаимности.

1.1 Введение

1.2 Амплитуда сигнала.

1.3 Мощность сигнала.

1.4 Выводы.

2. Теория флуктуаций электронно-циклотронного излучения.

2.1 Введение

2.2 Физическая модель.

2.3 Выражение для амплитуды регистрируемого сигнала в случае плазмы с большой оптической толщиной.

2.4 Расчет амплитуды сигнала в слабо неоднородной плазме

2.5 Различные случаи дрейфовой турбулентности.

2.5.1 Случай длинноволновой турбулентности.

2.5.2 Случай коротковолновой турбулентности

2.6 Выводы.

3. Нелинейный ток в горячей анизотропной плазме.

3.1 Введение.

3.2 Кинетическая модель.

3.3 Анализ выражения для нелинейного тока в предельных случаях

3.3.1 Случай 1.

3.3.2 Случай 2.

3.3.3 Случай 3.

3.4 Выводы.

4. Теория радиальной корреляционной рефлектометрии.

4.1 Введение

4.2 Одномерная модель.

4.2.1 Случай линейного профиля концентрации и однородной турбулентности.

4.2.2 Случай статистически неоднородной турбулентности и произвольного профиля плотности.

4.3 Двумерная модель.

4.3.1 Случай слабой дифракции рассеянных волн.

4.3.2 Случай сильной дифракции рассеянных волн.

4.4 Выводы.

В высокотемпературной плазме токамака может развиваться целый ряд различных неустойчивостей, далеко за порогом возбуждения каждой из которых в системе имеет место широкий спектр слабокоррелирующих осцилляций, т.е. плазменная турбулентность. В результате участия частиц плазмы в этих коллективных колебаниях происходит перенос частиц и тепла в направлении поперечном по отношению к внешнему магнитному полю. В зависимости от параметров плазмы и магнитного поля, а так же характера основных коллективных мод существует целый ряд механизмов переноса [1]-[6]. Подобный коллективный перенос по величине может превышать на много порядков столкновительный. Одним из важнейших направлений научных исследований в рамках программы управляемого термоядерного синтеза является всестороннее изучение неустойчивостей, характеризующихся различными (линейными или нелинейными) режимами развития, изучение режимов турбулентного состояния плазмы токамака, исследование возможных сценариев перехода плазмы из обычного турбулентного состояния в режим улучшенного удержания, в котором турбулентный перенос существенно подавлен. Для диагностики и исследования неустойчивостей и микротурбулентности необходимо создание и развитие адекватных экспериментальных методов. Если в пристеночной области токамака наиболее эффективны зондовые измерения, то для диагностики турбулентности во внутренних областях плазмы применяют весьма изощренные методы, которые основаны, в частности, на анализе флуктуаций собственного излучения плазмы, преимущественно в СВЧ диапазоне частот, или на коллективном рассеянии зондирующего СВЧ сигнала в плазменном объеме, зачастую с использованием частот близких к характерным плазменным. Однозначная интерпретация этих измерений, проводимых в неравновесной плазме в условиях сильной дифракции используемых волн, локализация измерений и их разрешение по спектрам частот и волновых векторов турбулентных пульсации, требует развития адекватной теории диагностик с учетом перечисленных осложняющих обстоятельств.

Одной из основных математических трудностей, проявляющихся при теоретическом описании различных методов, использующих анализ электромагнитных волн СВЧ диапазона с целью исследования плазменной турбулентности, является необходимость корректного описания особенностей распространения излучения в плазме сложной геометрии параметры которой изменяются в пространстве и во времени. Такая задача требует, вообще говоря, совместного решения уравнения Максвелла для электромагнитного поля и системы кинетических уравнений для плазмы. Необходимость учета связи антенны с плазмой делают эту задачу еще более трудно разрешимой. Один из возможных методов решения, в основе которого лежит использование теоремы взаимности [42], [43], был предложен в работе [7]. Однако эта работа не содержала обоснования и обсуждения пределов применимости предложенного метода решения. В дальнейшем этот метод активно использовался при теоретическом описании различных диагностик, например в работах [8], [30], [32], [33], [38J, [54j, когда необходимо было получить выражение для амплитуды регистрируемого приемной антенной сигнала и найти в явном виде спектральную мощность регистрируемого излучения. В главе 1 восполнены пробелы, имевшие место в работе [7]: дано обоснование метода, указаны границы его применимости и разобраны частные случаи.

В последнее десятилетие для исследования низкочастной турбулентности используется методика, основанная на анализе флуктуации интенсивности электронного циклотронного (ЭЦ) излучения [17]- [20]. Эта методика является локальной и позволяет получать информацию о спектральных характеристиках низкочастотной дрейфовой турбулентности с разрешением по волновым векторам. Следует отметить, однако, что последовательной теории, описывающей флуктуации интенсивности ЭЦ излучения, вызванные дрейфовой турбулентностью, до сих пор не существовало. Результаты измерений интерпретировались на основе интуитивного подхода [17]- [20], согласно которому флуктуации интенсивности электронного циклотронного излучения связаны с флуктуация-ми электронной температуры в электронном циклотронном слое. В работе [17] по результатам таких измерений делалась непосредственная оценка электронной теплопроводности. Справедливость подобной интерпретации не обосновывалась. В главе 2 рассмотрена теория флуктуации интенсивности ЭЦ излучения неоднородной высокотемпературной плазмы [21]- [23], установлена связь между наблюдаемыми статистическими характеристиками флуктуаций радиационной температуры и параметрами турбулентности.

В главах 1 и 2 излучение рассматривается как коллективный процесс, который может быть описан в рамках электродинамики сплошных сред. Предполагается, что источником электромагнитного излучения в плазме является ток ~j . В случае задачи, которая требует вычисления амплитуды эмиссионного сигнала j - микроскопический ток ансамбля невзаимодействующих электронов [10], а в случае задачи рассеяния - нелинейный ток, выражение для которого, например, в изотропной плазме хорошо известно и применимо для описания взаимодействия электромагнитных волн произвольных масштабов [10], [11]. В случае анизотропной среды, при наличии внешнего магнитного поля, явное выражение для нелинейного тока, например в ставшей уже классической книге [11], было получено в гидродинамическом приближении. Сравнительно недавно был рассмотрен случай, когда только рассеянная волна является "холодной1-[12]. Было показано, что выражение для нелинейного тока в этом случае описывается гидродинамическим выражением. В то же время в ряде физических приложений необходимо анализировать взаимодействие трех коротковолновых колебаний. Подобная ситуация имеет место, например, при описании усиленного рассеяния в верхнем гибридном резонансе, которое применяется для диагностики спонтанных мелкомасштабных флуктуаций плазмы или регулярных коротковолновых колебаний [13]. До начала работы над диссертацией вопрос о возможности использования гидродинамического выражения для описания нелинейного тока в этом случае оставался открытым. В главе 3 теория рассеяния высокочастотной волны на низкочастотной волне в плазме с магнитным полем обобщается с учётом сильной пространственной дисперсии плазмы. Получено общее интегральное выражение для нелинейного тока [14]— [16], которое описывает рассеяние в этом случае. Проанализированы различные предельные случаи, получены аналитические асимптотические выражения для нелинейного тока, что необходимо для количественного описания диагностики усиленного рассеяния, в частности в области рассеяния электронной бернгатейновской волны. Одним из самых распространенных активных методов, позволяющих изучать флуктуации плотности плазмы является флуктуационная рефлектометрия [24]-[34]. Ее несомненным преимуществом является относительная техническая простота. Большой популярностью, в частности, пользовалась до последнего времени радиальная корреляционная разновидность данной диагностики (РКР). Корреляционный анализ рассеянных назад зондирующих сигналов в двух частотных каналах, согласно широко распространенной точке зрения, позволяет получать информацию о временных и пространственных характеристиках неустойчивостей, возмущающих плотность плазмы. Однако, до последнего времени оставался открытым вопрос не только о локальности РКР, но и о том, что собственно позволяет измерять данная диагностика. Существовало глубокое противоречие между предсказаниями линейной теории и экспериментальными результатами. При интерпретации данных эксперимента обычно использовалась модель "гофрированного зеркала-[25], [27], согласно которой флуктуирующая часть рефлектометрического сигнала образуется в окрестности точки отсечки. Эта модель не нашла подтверждения в линейной теории и часто приводила к выводам, противоречащим экспериментальным наблюдениям. Согласно линейной теории когерентность сигналов рассеяния на двух частотах спадает логарифмически медленно с ростом расстояния между точками отсечки [29]- [33], что не позволяет получить из измерений информацию о радиальном пространственном масштабе, характеризующем турбулентность. Эти теоретические предсказания, в свою очередь, находятся в глубоком противоречии с экспериментальными наблюдениями [28]. Описанная противоречивая ситуация, существовавшая к моменту начала работы над диссертацией, явно указывала на незавершенность теоретического анализа и стимулировала развитие нелинейной теории. В главе 4 рассмотрена нелинейная теория РКР [35[- [39], [55]. В соответствии с выводами [30], предполагается, что переход в нелинейный режим осуществляется через многократное мало-угловое рассеяние, которое описывается в геометрико-оптическом приближении. В рамках одномерной и двумерной моделей получено выражение для амплитуды зондирующего сигнала и корреляционной функции двух сигналов. В результате устранено противоречие, которое ранее существовало между теоретическими представлениями и экспериментальными данными.

Таким образом на защиту выносятся следующие положения:

4.4 Выводы

В главе 4 радиальная корреляционная рефлектометрия рассмотрена в рамках одномерной и двумерной моделей. Выражения для амплитуды регистрируемого сигнала и корреляционной функции, полученные в рамках двумерной модели подтверждают основные выводы, сделанные в результате рассмотрения РКР в рамках одномерной модели. Эти выводы таковы:

1) в линейном режиме рассеяния (условие определяется выражением (4.17)) локальность измерений корреляционной функции сигналов в двух частотных каналах и частотного спектра турбулентности невысока и существенно зависит от формы профиля плотности плазмы. Корреляционная функция CCF убывает по логарифмическому закону, что согласуется с результатами, полученными, как аналитически, так и численно без использования ВКБ приближения [29], [30].

2) переход от линейного к нелинейному режиму рассеяния зависит от размера трассы зондирующей волны, радиального корреляционного масштаба турбулентности и уровня турбулентности. При выполнении условия (4.16) рассеяние находится в сильно нелинейном режиме.

3) в сильно нелинейном режиме измерения корреляционной функции сигналов в двух частотных каналах являются локальными, однако они позволяют оценить скорее уровень турбулентности, нежели радиальный радиус корреляции флуктуаций плотности.

Измерения частотного спектра турбулентности в сильно нелинейном режиме отличаются, как и в линейном режиме, невысокой локальностью.

4) учет дифракции рассеянных волн сказывается только на амплитуде CCF и не меняет выводов, которые перечислены выше.

Аналитические результаты, полученные в рамках одномерной нелинейной модели РКР, хорошо согласуются с результатами численного моделирования [55], проведенного в рамках одномерной волновой модели РКР. Результаты численного моделирования показали, что условие \8п/пс\ 1Сх/хо ограничивающее применимость полученных аналитических выражений при больших относительных уровнях турбулентности, по всей видимости, не является критичным. Можно надеяться, что развитая теория остается верна для широкого диапазона относительных уровней турбулентности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе изложены следующие результаты автора:

- обоснован метод вычисления амплитуды сигнала, регистрируемого приемной антенной, который основывается на использовании теоремы взаимности. Указаны пределы его применимости - показано, что единственным ограничением на его применение, является требование о линейности среды.

- развита теория флуктуаций интенсивности электронного циклотронного излучения: во-первых, получено выражение для спектральной плотности флуктуаций радиационной температуры в присутствии низкочастотной дрейфовой турбулентности; во-вторых, получено выражение для корреляционной функции двух сигналов, что устанавливает связь между наблюдаемыми статистическими характеристиками флуктуаций интенсивности и параметрами турбулентности. Анализ полученного выражения для корреляционной функции позволяет прийти к выводу, что:

1) длинноволновые в продольном направлении по отношению к внешнему магнитному полю неустойчивости в значительно большей степени модулируют интенсивность ЭЦ излучения, чем коротковолновые.

2) в общем случае флуктуации интенсивности ЭЦ излучения не могут быть интерпретированы, как флуктуации электронной температуры в ЭЦслое. Однако, в случае, когда в ЭЦ слое развивается длинноволновая в продольном направлении по отношению к внешнему магнитному полю неустойчивость, можно считать, что источником флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения служат флуктуации электронной температуры. Причиной флуктуаций электронной температуры являются дрейфовые колебания электронов в скрещенных электрическом флуктуационном и внешнем магнитном полях на фоне неоднородного профиля электронной температуры.

3) результаты измерений флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения не могут быть непосредственно использованы для определения электронной температуропроводности, поскольку данная диагностика не позволяет наблюдать ту часть спектра турбулентности по продольным волновым векторам, которая ответственна за перенос энергии в электронной компоненте плазмы.

4) измерения флуктуаций интенсивности ЭЦ излучения локальны. Для того, чтобы добиться разрешения по спектрам радиальных волновых векторов флуктуаций необходимо использовать антенну, которая бы регистрировала ЭЦ излучение с обыкновенной поляризацией на фундаментальной циклотронной гармонике или с необыкновенной поляризацией на второй циклотронной гармонике. Антенна должна быть ориентирована перпендикулярно по отношению к внешнему магнитному полю.

- теория рассеяния высокочастотной зондирующей волны на низкочастотных флуктуациях плотности плазмы, находящейся в магнитном поле, обобщена с учетом пространственной дисперсии: во-первых, получено и проанализировано интегральное выражение для нелинейного тока, возбуждающегося при рассеянии высокочастотной волны на низкочастотных колебаниях плотности, характеризующихся произвольными поперечными коэффициентами преломления; во-вторых, впервые получены асимптотические выражения для нелинейного тока в случае, когда рождающая в результате рассеяния волна обладает большим поперечным показателем преломления; в-третьих, получено выражение для амплитуды сигнала, регистрируемого приемной антенной в случае, когда рассеяние происходит после линейной трансформации зондирующей волны в области ВГР.

- развита нелинейная теория радиальной корреляционной рефлектометрии. В рамках этой теории получено выражения для амплитуды регистрируемого сигнала и корреляционной функции двух сигналов. Показано, что несмотря на ряд ограничений, основные закономерности РКР, полученные в рамках одномерной модели, подтверждаются выводами двумерной модели РКР. Эти закономерности таковы:

1) в линейном режиме рассеяния корреляционная функция сигналов в двух частотных каналах медленно спадающая из-за доминирования слабо локализованного малоуглового рассеяния. Корреляционная функция убывает по логарифмическому закону, что согласуется с результатами, ранее полученными как аналитически, так и численно без использования ВКБ приближения.

2) момент перехода от линейного к нелинейному режиму рассеяния определяется размером трассы зондирующей волны, уровнем и радиальным корреляционным масштабом турбулентности.

3) при переходе к нелинейному режиму происходит подавление линии на частоте зондирования в спектре отражённого сигнала. В сильно нелинейном режиме корреляционная функция сигналов в двух частотных каналах быстро спадает с ростом раздвижки частот, что объясняет результаты некоторых экспериментов. Корреляционные измерения при этом являются локальными. Однако, они позволяют оцепить скорее уровень турбулентности, нежели радиус корреляции турбулентности.

Измерения частотного спектра турбулентности с помощью рефлектометрической диагностики как в линейном, так и в нелинейном режиме отличаются невысокой локальностью.

4) учет дифракции рассеянных волн сказывается только на амплитуде сигнала РКР и не меняет выводов, которые перечислены выше.

5) аналитические результаты, полученные в рамках одномерной нелинейной модели РКР, хорошо согласуются с результатами численного моделирования [55], проведенного в рамках одномерной полноволновой модели РКР. Результаты численного моделирования показали, что условие, ограничивающее применимость полученных аналитических выражений при больших относительных уровнях турбулентности, по всей видимости, не является критичным. Можно надеяться, что развитая теория остается верна для широкого диапазона относительных уровней турбулентности.

В заключении я хочу выразить глубокую благодарность своим учителям д.ф.-м.н. Е.З. Гусакову и д.ф.-м.н. А.Д. Пилия за постоянное внимание, требовательность и творческую поддержку в работе.

1. W. HORTON Основы физики плазмы 2 (1984) М.:Энергоатомиздат

2. В Kadomtsev and О Pogutse Reviews of Plasma ed. M A Leontovich V5 (1970) N.Y.: Consultants Bureau

3. W Horton, В Hong and W Tang Phys.Fluids В 31 (1988) 2971

4. J Dong J.Q., Y Zhang, S Mahajan, P Guzdar Phys.Plasmas 3 (1996) 3065

5. G Rewoldt, W Tang Phys.Fluids В 2 (1990) 3186| W Horton Reviews of Modern Physics 71 (1999) N3

6. A Piliya Zh. Tech. Fiz 36 (1966) 21958j К Novik, A Piliya Plasma Physics and Contr. Fusion 36 (1994) 357-381

7. A Piliya, A Popov Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 467

8. А Александров, Л Богданкевич, А Рухадзе Основы электродинамики плазмы (1978) М.: Высшая школа

9. А Ахиезер, И Ахиезер, Р Половин, А Ситенко, К Степанов Электродинамика плазмы (1974) М.: Наука

10. Н blndslev Plasma Phys. Control Fusion 35 (1993) 1615-1641

11. D buliginsky, e Gusakov, a Popov ет. all. Physics of Plasmas 8 (2001) N5

12. Е гусаков , А Попов Тезисы XXVII Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС (2000) 188

13. Е Gusakov, A Popov Proc. 27th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Budapest EC A 24B (2000) 105-108

14. E Гусаков, А Попов Физика плазмы 27 (2001) N5 437-442

15. G Cima, R Bravenec, A Wootton Phys. Plasmas 2 (1995) N3

16. G clma, В Deng, D Brower Phys. Plasmas 5 (1998) N12

17. S Sattler, H Hartfuss and W-AS Team, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 653

18. H Hartfuss, M Hase, С Watts et.al. Plasma Phys. Control. Fusion 38 (1996) A227

19. A Piliya, A Popov Proc.lOth ICPP 2 (2000) 480-483

20. А Пилия , А попов Тезисы XXVIII Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС (2001) 188

21. A Piliya, A Popov Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 2051

22. E Doyle, T Lehecka, N Luhmann et. al. Rev. Sci. Instrum. 61 (1990) 3016

23. R Nazikian, G Kramer and E Valeo Phys. Plasmas 8 (2001) 1840

24. A Costley, Р Cripwell, R Prentice, A Sips Rev.Sci.Instrum. 61 (1990) 2823

25. E Mazzucato, R Nazikian Phys.Rev.Lett. 71 (1993) 1840

26. V Vershkov, S Soldatov, D Shelukhin et.al. Nucl. Fusion 39 (1999) 1775

27. I Hutchinson Plasma Phys. Control Fusion 34 (1992) 122530. e Gusakov, m tyntarev Fusion Engineering and Design 34-35 (1997) 501

28. E Gusakov, G Leclert, I Boucher et. al. Plasma Phys. Control Fusion 44 (2002) 156532. e gusakov, В Yakovlev Ptoc. 27th EPS Conf Contr. Fusion Plasma Phys. eca 24c (2000) 428

29. E Gusakov, В Yakovlev Proc.28th EPS Conf. Controll. Fusion Plasma Phys. ECA 25A (2001) 361

30. R Nazikian, E Mazzucato. Rev. Sci. Instrum. 66 (1995) 39235. e гусаков , а Попов Тезисы XXIX Всероссийской конференции по физике плазмы и УТС (2002) 84

31. Е Gusakov, A Popov Proc. 29th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. Montreux ECA 26B (2002) P-5.100

32. E Гусаков, А Попов, Б Яковлев Вопросы атомной науки и техники 1 (2003) Серия: Физика плазмы №1

33. Е Gusakov, A Popov Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 2327-2338

34. E Gusakov, A Popov Proc. 30 EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. S.Petersburg (2003) P2.-53

35. V Shevchenko, G Cunningham, A Field 28 th EPS Madeira Portugal (2001) P3.101

36. E Gusakov Proc. 25th EPS 22 (1998) 39

37. V Ginzburg The propagation of electromagnetic waves in plasmas (1970) Oxford: Pergamon Press

38. L Landau, E Lifshitz Electrodynamics of continuous media (1981) Oxford: Pergamon Press44 454650