Теория гравитационных возмущенийдля искусственных спутников Землис большим эксцентриситетом тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

Г6 ОД

9 МАЙ Российская академия наук

институт прикладной астрономии

На правах рукописи УДК 629.195

ВАХИДОВ Ак.маль Акромович

Теория гравитационных возмущений для искусственных спутников Земли с большим эксцентриситетом

пециальностпъ 01.03.01. — Астрометрия и небесная механг

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Институте теоретической астрономии Российской Академии Наук

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор А.Г.Сокольский кандидат физико-математических наук Н.Н.Васильев

Официальные ошюнситы:

доктор физико-математических наук, профессор К.В.Холшевников кандидат физико-математических наук С.А.Клионер

Ведущая организация —

Главная астрономическая обсерватория РАН

Защита диссертации состоится И Я/ИЛ_ 1995 го,

в . ^ _ часов . минут на заседании Специализированного Сове

Л-200.0б.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени докт ра наук при Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 1970:! Санкт-Петербург, Ждановская ул., д.8. "

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикла ной астрономии РАН (197042, Санкт-Петербург, ул. Ждановская, д.8

Автореферат разослан У>4иЯ_1995 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важной практической задачей современной бесной механики является разработка высокоэффективных аналитиче-их теорий движения искусственных спутников Земли. Решение этой за-,чи для спутников с большим эксцентриситетом оказывается существен-затрудненным из-за медленной сходимости классических разложений утниковой пертурбационной функции [1] для высокоэллиптичных орбит, эоме того, дополнительные трудности возникают при вычислении ис-»льзуемых в этих разложениях функций эксцентриситета, что также енн-ает эффективность аналитических методов прогноза движения спутников большими эксцентриситетами орбиты. Поэтому в настоящее время для югнозирования движения высокоэллиптичных спутников используются, основном, численные методы.

Новые возможности для развития аналитических методов прогноза шжения открывает разработанная Е.Брумбергом и Т.Фукушимой [2,3] ггоднка, основанная на использовании разложений по кратным так на-■гваемой "эллиптической аномалии", определяемой с помощью эллипти-зских функций. Такие разложения обладают сравнительно быстрой схо-шостью в области больших эксцентриситетов и дают возможность эф-ективно вычислять как гравитационные возмущения со стороны внеш-лх тел, так и возмущения от несферичности центрального тела. Важно шетить, что функции эксцентриситета в такой теории определяются (по-эедством полных эллиптических интегралов первого и второго рода) в за-кнутой форме. Это позволяет вычислять их практически без потери точ-эсти. Другим важным преимуществом методики является тот факт, что разложениях пертурбационной функции вместо эксцентриситета можно спользовать параметр Якоби, сохраняющий малое значение для высокоэл-иптичных орбит. Таким образом, на основе разложений в эллиптических ункциях представляется перспективным разработать аналитическую те-рию гравитационных возмущений для спутников с большим эксцентриси-етом орбиты и апробировать се для конкретных искусственных спутниког ем ли.

На основе построенной теории гравитационных возмущений в дальней-

шем можно разрабатывать также эффективные полуаналитические теор: движения, а после учета неконсервативных возмущений (световое давлен с эффектом тени, сопротивление атмосферы) непосредственно перейти прогнозированию движения высокоэллиптичных искусственных спутник Земли.

Целью настоящей работы является разработка аналитической 1 ории гравитационных возмущений на основе быстро сходящихся тригш метрических разложений с использованием аппарата эллиптических фун ций и приложение этой теории к конкретным искусственным спутник; Земли с большим эксцентриситетом орбиты. Для решения задачи необх димо построить теорию возмущений от ж'иентральшк'ти гравитационно поля Земли, а также теорию лунно-солнечных гравитационных возмуц ний с учетом основных неравенств в движении Луны. Одновременно д, большей эффективности работы теории требуется разработать математ ческий аппарат для удобного вычисления функций эксцентриситета, в> дящих в разложения, основанные на эллиптических функциях. Решен задачи предполагает также компьютерную реализацию аналитической 1 ории с использованием средств компьютерной алгебры.

Методика исследования. В работе применяются классические к тоды теории возмущений, используемые при построении аналитичесю теорий движения искусственных спутников, современные методики выч сления специальных функций, средства компьютерной алгебры и традии онно используемые системы численных вычислений. Теоретические р; работки проверялись практически путем их компьютерной реализации сопоставлении с результатами численных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— получена удобная форма разложения спутниковой пертурбационн функции по кратным эллиптической аномалии, позволяющая проинтегр ровать уравнения Лагранжа для оскулирующих элементов в аналитн1 ском виде;

— выведена новая система канонических элементов орбиты, содерж щая параметр Якоби в качестве фазовой переменной;

— получена система рекуррентных соотношений для вычисления про вводных любого порядка от эллиптических коэффициентов Ганзена ш 1ксцентрисиТету, а также начальные значения для рекуррентного процес :а по первым и вторым производным;

— для эллиптических коэффициентов Ганзена показаны возможности сомпьютерно-алгебраической генерации систем рекуррентных соотноше шй, удовлетворяющих заранее заданным свойствам; получена новая си :тема рекуррентных соотношений, позволяющая эффективно вычислят] >ллиптические коэффициенты Ганзена для высоких гармоник геопотенци та;

— построена аналитическая теория возмущений от нецентральност! 'равитационного поля Земли для искусственного спутника с большим экс дентриситетом орбиты;

— построена аналитическая теория лунно-солнечных гравитационны: юзмущений для искусственного спутника Земли с большим эксцентриси гетом орбиты;

— проведена апробация построенной аналитической теории посред :твом сравнения результатов, даваемых теорией, с численным интегри юванием уравнений движения в декартовых координатах; на основе это] шробации делается вывод о работоспособности построенной теории;

— разработан комплекс программ в системе компьютерной алгебр! \1АРЬЕ V для вычисления гравитационных возмущений в движении ис <усственного спутника Земли с большим эксцентриситетом орбиты.

Научная и практическая ценность. Практическое значение рабе гы состоит в том, что впервые удалось построить аналитическую теорго гравитационных возмущений в единых (как для Луны, Солнца, так и дл Х'опотенциала); быстро сходящихся разложениях для искусственных спут 1иков Земли с большим эксцентриситетом, а также приложить эту теорш < конкретным искусственным спутникам с эксцентриситетом е = 0.7< Гаким образом, показана работоспособность построенной теории движс яия, а значит возможность использования ее и для других небесных те, [спутников, комет, астероидов, двойных и тройных звезд). Разработанны

математический аппарат (рекуррентные формулы, алгоритмы) для выч сления коэффициентов разложения спутниковой пертурбационной функщ по кратным эллиптической аномалии существенно снижает трудоемкое процесса реализации теории на ЭВМ. На основе результатов работы о крывается возможность построения эффективных аналитических теор] движения спутников с большим эксцентриситетом орбиты.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Оригинальная методика разложения спутниковой пертурбацио ной функции по кратным эллиптической аномалии, позволяющая проинт грировать аналитически в первом приближении уравнения Лагранжа д. оскулирующих элементов.

2. Разработка эффективных методов вычисления эллиптических к эффициентов Гашена и их производных в спутниковых теориях.

3. Аналитическая теория возмущений от нецентральностн гравитац они- г' поля Земли для искусственных спутников с большим эксцентрис тетом орбиты.

•1 Аналитическая теория лунно-солнечных гравитационных возмуп шш лля искусственных спутников Земли с большим эксцентриситетом учетом основных неравенств в движении Луны.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на:

- конференции с международным участием "Теоретическая, прикла пая и вычислительная небесная механика", Санкт-Петербург, 1993;

- международной конференции "Interval and Computer-algebraic ir thods in Science and Engeneering", Санкт-Петербург, 1994;

- международной конференции "Современные проблемы теоретш ской астрономии", Санкт-Петербург, 1994;

- международном совещании "New computer technologies in control sj tems", Переславль-Залесский, 1994;

- Сибирской международной конференции по прикладной и индустр

алыюй математике памяти Л.В.Канторовича, Новосибирск, 1991;

- первом великолукском симпозиуме по прикладной небесной механике, Великие Луки, 1991;

- международной конференции "600th Birthday of Mirzo Ulugh Beg", Ташкент - Самарканд, 1994;

- открытом семинаре кафедры астрономии Ташкентского госуниверситета, 1994;

- всероссийской конференции с международным участием "Программы наблюдений высокоорбитальных спутников Земли и тел Солнечной системы", Санкт-Петербург, ИТА РАН, 1994;

- семинаре отдела проблем небесной механики Института теоретической астрономии РАН, 1995.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 55 наименований и приложения. Основной текст (без приложения) изложен на 121 страницах, включая список литературы на б страницах. Диссертация подготовлена средствами компьютерной системы ТЕХ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность тематики диссертационной работы, дается краткий обзор современного состояния проблемы, определяется цель диссертации, приводится постановка задачи и описываются основные идеи по ее решению, дается краткое изложение работы по главам.

Первая глава посвящена выводу тригонометрических разложений пертурбационной функции, описывающей влияние Луны, Солнца и несферичности Земли на движение искусственного спутника с большим эксцентриситетом орбиты. Разложения строятся по кратным эллиптической аномалии ги [2,3], соответствующей в невозмущенпом движении элементу дуги орбиты спутника, и определяемой формулой

где Р - эллиптический интеграл первого рода, К - полный эллиптически! интеграл первого рода, Е - эксцентрическая аномалия, е - эксцентриситет При этом полярные координаты спутника (радиус-вектор г и истинная ано малия и), входящие в пертурбационную функцию только в виде произвело ння (г/а)" ехр(Ути), где а - большая полуось орбиты, п, гп - целые числа 7 = у/ — 1, могут быть разложены по кратным эллиптической аномалии ъ с помощью равенства

эо

(^У cxp(jmv)= £ £?•"•(<*) exр (¿í

Такие разложения обладают быстрой сходимостью в области больши эксцентриситетов как для возмущений от несферичности Земли, так и дл лунно-солнечных гравитационных возмущений. Коэффициенты В",т (ш зыши мые эллиптическими коэффициентами Ганзена) определяются в з; мкну гой форме как рациональные функции параметра Якоби q, выражг юш(п;>ся, в свою очередь, через эксцентриситет с помощью полных элл! птнчееких интегралов первого рода:

Ч = СХР Р К(е) )■ Для возмущений от несфернчности Земли разложение пертурбацио: ной функции осуществляется по аналогии с классическим разложением К улы [1], но по кратным эллиптической аномалии. Для лунно-солнечнь возмущений используется методика Кока [4], позволяющая выразить коо динаты возмущающего тела через его элементы орбиты в эклиптичесю системе координат, а также учесть в тригонометрическом виде основш неравенства в движении Луны.

Для связи эллиптической аномалии со временем используется обе щенное уравнение Кеплера [2]

оо

W — I + ^^ С-г (?) Х1< х=1

де I - с])едняя аномалия, а коэффициенты ст являются функциями параме-'ра Якоби д и убывают с ростом х по закону цх/2. С помощью этого уравне-гия пертурбационная функция раскладывается в ряд Тейлора по степеням 1алых отклонений эллиптической аномалии от средней. Использование годобных тейлоровских разложений дает возможность проинтегрировать налитически в линейном приближении уравнения Лагранжа для оскули->ующих элементов и получить выражения возмущений первого порядка.

В работе построена также каноническая система элементов орбиты, одержащая параметр Якоби в качестве фазовой переменной. Эта система редставляется весьма эффективной при построении полуаналитичеекпх еорий движения высокоэллиптичных спутников, так как позволяет со-шшить преимущества, предоставляемые гамильтоновым формализмом, с реимушсствами использования быстро сходящихся степенных рядов по араметру Якоби. В работе получено выражение гамильтониана возмущенного движения спутника, записанного в новых канонических перемен-ых.

Во второй главе разрабатываются удобные методы вычисления эл-иптических коэффициентов Ганзена и их производных. Вычисление этих оэффициентов представляет собой один из самых трудоемких этапов по-гроения теории возмущений. В то время как для вычисления классиче-ких коэффициентов Ганзена существует немало различных эффективных пгоритмов, проблема вычисления эллиптических коэффициентов практи-ески не исследована и рассматривалась только в работе [3], причем изло-:енные в этой работе методы в ряде случаев являются очень неудобными, поэтому возникла необходимость разработки более эффективных приемов ычисления этих коэффициентов.

В диссертационной работе строится удобный алгоритм вычисления эл-иптических коэффициентов Ганзена в спутниковых теориях, базируюший-I на использовании рекуррентных формул Е.Брумберга и Т.Фукушимы 1]. Выведены также рекуррентные соотношения для производных эллн-гичсских коэффициентов Ганзена по эксцентриситету, причем удалось элучить систему рекуррентных формул, с помощью которой можно вы-ислять производные не только первого, но и любого более высокого по-ядка. Средствами компьютерной алгебры найдены аналитические выра-

жения для вычисления начальных значений в рекуррентном процессе i первым и вторым производным.

Кроме того, с помощью методов компьютерной алгебры в работе вые дена новая система рекуррентных соотношений, удобная при вычислен! эллиптических коэффициентов Ганзена для высоких гармоник потенци ла Земли. Эта система связывает между собой только те коэффициент которые входят в спутниковую пертурбационную функцию, и позволя организовать рекуррентный процесс от низших гармоник к высшим. Ди ференцирование этой системы рекуррентных соотношений дает возмо ность эффективного вычисления производных эллиптических коэффицис тов Ганзена для высоких гармоник геопотенциала.

В третьей главе построена аналитическая теория возмущений от i центральности гравитационного поля Земли. В качестве промежуточн орбиты используется эйлерова орбита, описывающая решение обобщит задачи двух неподвижных центров [5) в симметричном случае. Такой г бор обосновывается возможностью учета влияния сжатия Земли с высоь точностью уже в промежуточном движении. В частности, в нашей теор мы ограничились учетом влияния второй зональной гармоники с точ: стью до периодических членов второго порядка и вековых членов треть' порядка включительно.

После перехода к элементам промежуточной орбиты определяются ч тные производные пертурбационной функции по элементам и интегри ются в линейном приближении уравнения Лагранжа для оскулируюи элементов. При этом пертурбационная функция представляется в виде да Тейлора по степеням отклонений эллицтической аномалии от средь что делает возможным аналитическое интегрирование уравнений Лаг]~ жа средствами компьютерной алгебры.

Аналитическая теория возмущений от несферичности Земли реал! вана на ЭВМ в виде специального пакета программ, выполненного в cm ме компьютерной алгебры МАРЬЕ. Для проверки работоспособности строенной аналитической теории осуществляется сравнение результа' даваемых теорией, с результатами численного интегрирования уравне движения спутника в декартовых координатах. В работе приводится дробное описание соответствующего пакета программ, включая описг

спользуемых алгоритмов, а также процедуры сравнения теории с числен-ым интегрированием; представлены оценки точности построенной тео-ии. Все тестовые эксперименты выполнены на примере модельного спут-ика с эксцентриситетом с = О, 74.

В четвертой главе разрабатывается аналитическая теория лунно-элнечных гравитационных возмущений. Основные лунные неравенства читываются в соответствии с методикой Кока [4], с помощью которой гклонения реального движения Луны от кеплеровского приближения для аждой из сферических координат Луны могут быть представлены в виде ригонометрическнх рядов по времени. Интегрирование уравнений Ла-ранжа проводится с помощью тех же приемов, что и для возмущений от грмоннк геопотенциала, однако тригонометрический сомножитель в пер-урбационной функции здесь будет более сложным из-за эффектов, связан-ых с лунными неравенствами. Теория возмущений от Солнца строится в шлеровском приближении движения Солнца относительно Земли. Про-■рка теории осуществляется посредством сравнения результатов теории численным интегрированием уравнений движения в координатах.

В заключении резюмируются основные результаты, полученные в 1боте, и показываются возможности дальнейшего развития построенной тлитической теории гравитационных возмущении.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Н.Н.Васильев, А.А.Вахидов, А.Г.Сокольский. Форма гамильтони-га возмущенного движения резонансного ИСЗ, удобная для случая высо-оллпптичных орбит. / / Теоретическая, прикладная и вычислительная бесная механика. Тезисы докладов конференции с международным уча-ием. — Санкт-Петербург, 1993. — С. 15-17.

2. A.A.Vakhidov, N.N.Vasiliev. Accuracy checking of analytical theory artificial satellite motion. // Interval and Computer-algebraic methods Science and Engeneering. Abstracts of International Conference. — St.-itersburg, 1994. — P.241-242.

3. Н.Н.Васильев, А.А.Вахидов, Л. Г.Сокольский. Вычисление функи параметра Якоби высокоэллиптичного спутника. // Современные проб, мы теоретической астрономии. Тезисы докладов международной коне реншга. — Санкт-Петербург, 1994. — Т.1 — С.38-41.

4. A.A.Vakhidov, N.N.Vasiliev, A.G.Sokolsky. Application of сотри algebra methods to the construction of a satellite motion theory. // N computer technologies in control systems. Proc. of International Worksh

— Pereslavl-Zalessky, 1994, — P.85-86.

5. Н.Н.Васильев, А.А.Вахидов, Л.Г.Сокольский. Вычисление гами тониана, представляющего движение искусственного спутника Земли с льшим эксцентриситетом. — Препринт Института теоретической аст номии Российской Академии Наук, N 38 — Санкт-Петербург, 1994. — 4

6. А.А.Вахидов, Н.Н.Васильев, А.Г.Сокольский. Проблема построе! теории движения высокоэллиптичного спутника Земли. // Тезисы док дов первого великолукского симпозиума по прикладной небесной мехаш

— Великие Луки, 1994. — С.19.

7. A.A.Vakhidov. Computer algebra methods for analytical computat of perturbations in a satellite motion. // International Conference in Ho of 600th Birthday of Mirzo Ulugh Beg. Abstracts Booklet. — Tashker Samarkand, 1994. — P.67.

8. А.А.Вахидов. Лунно-солнечные возмущения первого порядка в i жении высокоэллиптичного ИСЗ. // Программы наблюдений bbicokooj тальных спутников Земли и тел Солнечной системы. Тезисы докладов : российской конференции с международным участием. — Санкт-Петерб; 1994. — С.36-38.

9. Н.Н.Васильев, А.А.Вахидов, А.Г.Сокольский. Канонические менты, удобные для описания движения высокоэллиптичных искусст: ных спутников Земли. // Узбекский физический журнал. — 1994. -5.

В совместных работах диссертанту принадлежит: получение ра жений спутниковой пертурбационной функции по кратным эллиптиче< аномалии, реализация основных алгоритмов для вычисления эллипт

их коэффициентов Ганзена и их производных, а также разработка основ-■ix положений теории гравитационных возмущений для искусственного утника Земли с большим эксцентриситетом и реализация этой теории

1. Каула У. Спутниковая геодезия. М.: Мир, 1970.

2. Brumbcrg E.V. Perturbed two-body motion with elliptic functions. // oc. 25th Symp. on Celest. Mech — Tokyo, NAO, 1992. — P. 139.

3. Briiinberg E.V., Fukusliima T. Expansions of elliptic motion based on iptic function theory. // Celest. Mech. and Dynain. Astron. — 1993. —

4. Cok D.R. On the perturbations of a close-earth satellite due to lunar ¡qualities. // Celest. Mech. — 1977. — V.16 — P.459.

5. Аксенов Е.П., Емельянов H.B., Тамаров В.А. Практическое приме-иге промежуточной орбиты спутника. Формулы, программы, тесты. //

>уды ГАИШ. — 1988. — Т.59. — С.З.

ЭВМ.

Литература

57.