Теория наращиваемых тел и родственные проблемы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1.КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАРАШИВАЕМЬК ТЕЛ И РОДСТВЕННЫЕ ПРаВЛЕ1А]

1.1. Сплошная среда в евклидовом метрическом пространстве.

1 Л. Общие соотношения.

1.2. Деформация сплошной среды.

1.2.Напряженияи тензорные характеристикинапряженно-деформированного состояния.

1.4. Определяющие соотношения твердой сплошной среды.

1.5. Начально-краевая задача.

1.2. Краевая задача для наращиваемого тела - малые деформации.

1.3. Краевая задачи для наращиваемого тела - большие деформации. 3 ?

1.4. Пошаговый метод решения краевых задач для наращиваемык тел.

4.1. Формулировка пошагового метда в общ,, ем случа е.

4.2. Пошаговый метод при малых деформациях.

1.5. Основные демонстрационные примеры.

5.1. Простейшее тело, наращиваемое в поле массовых сил.

5.2. Наращиваемый упругий цилиндр с общими условиями на нара -щиваемой границе.

5.2.Наращиваемый при больших деформациях неупругий слой.

5.4. Обсуждение некоторых технологий наращивания.

1.6. Наращиваемая по толщине оболочка.

6-1.Общая постановка для бесконтактной оболочки.

2. Простейшая контактная задача.

1.7. Постановка задачи и метод решения для убьвакнлих тел.

1.8. Жидконаполненное наращиваемое тело.

8.1. Вариант уравнений состоянияжидконаполненой среды.

В. 2. Постановка краевой задачи.

1.9. Краевая задача для стационарно деформируемой твердой среды.

9.1. Постановка задачи.

9.2. Конструктивная форма краевой задачи.

9.3. Малые деформации.

9.4. Конструктивный метод решения при больших дефекациях.

1.10. Краевая задача при фронтальных фазовых превращениях среды твердого тела.

10.1. Функции-характеристики фронтальных фазовых превращений.

10.2. Постановка краевой задачи при фронтальных превращениях.

10.3. Конструктивная постановка краевой задачи.

10.4. Две модели фронтальных фазовых превращений.

10.5. Решение иллюстративныхзадач.

II .АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НАРАЩАШЗХ ТЕЛ. . . 111 II. 1. Наращиваемый упругий цилиндр с плоским осесимметричным состоянием (обобщенная задача Сауслвелла).

1.1. Общее решение.

1.2. Формирование цилиндра методом силовой намотки.

1.3. Затвердевающий цилиндрический слиток.

1.4. Центробежное лить е.

1.Ъ.Растуще-убывающее кольцо переменной толщины.

1.6.Рашзлце-у(5ы1ваодее кольцо постоянной толщины.

И.2.Наращиваемый сферический слой.

И.8.Обратны1е задачи для упругих наращиваемых цилиндра и сферы

11.4. Жидкость, затвердевающая в замкнутой полости.

11.5. Наращиваемый вязкоупругий цилиндр.

11.6. Наращиваемый цилиндр с общим плоским состоянием.

11.7. Наращиваемая плотина (задача Рашбы).

11.8. Стационарное деформирование упругого слоя.

Ш.ЧИСЛЕННЕЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НАРАЩВАЕ1А1Х ТЕЛ.

II 1.1. Решение задачи для наращиваемого цилиндра с плоским осесимметричным состоянием.

1.1. Общие соотношения.

1.2. Уравнения состояния вязкоупругой среды.15?

1.3. Уравнения состояния термовязкоупругой среды.

1.4. Конечно-разностный аналог актуальных краевых задач 162 1.Ъ. Результаты численных решений.

111.2.] Кидконапслненный наращиваемый силовой намоткой цилиндр. .172 II 1.3. Решение задачи о калибровке упругопластической полосы.

3.1. Постановка задачи о калибровке полосы.

3.2. Численное решение задачи о калибровке полосы.

ВЫВОДЫ.

В механике твердого деформируемого тела обычно рассматриваются тела, сохраняющие свою массу или, более строго говоря, состоящие из одних и тех же материальных точек в течение всего расчетного интервала времени t < СОЛкОднако, существуют технологические и физические процессы, прочностной расчет которых связан с расчетом тел, масса которых возрастает и, конкретно, непрерывно возрастает со стороны актуальной границы или части границы тела. Такие твердые тела могут быть названы наращиваемыми телами. Под нарапщваемым телом всегда понимается твердое тело. Для жидких сред понятие "наращиваемое тело", как открытой области, на части границы которой имеет место втекание жидкости, не имеет конструктивного смысла. Постановки краевых задач для жидких сред в замкнутых и открытых областях принципиально не различаются.

Постановка краевой задачи для наращиваемых тел существенно иная, чем для обычных (ненаращиваемых) тел. Естественно при этом, что специфика такой задачи связана в своей существенной части именно с условиями на наращиваемой границе тела. На сегодня постановка краевой задачи для наращиваемых тел полностью завершена. Отметим сразу, что эта проблема, очевидно, чисто математическая. Проблема перехода от соответствующих технологических задач к краевым задачам для наращиваемых тел это самостоятельная проблема, разрешаемая обычно просто, иногда более сложно.

Рассмотрим некоторые основные процессы, в связи с которыми возникает необходимость в расчете наращиваемых тел.

С расчетом наращиваемых тел связана, очевидно, задача определения состояния в твердой фазе в процессе возникновения ее при фронтальном затвердевании жидкости. Важное практическое значение имеет задача расчета затвердевающих слитков металла. В связи с последней технологической задачей отметим следующее: Материальные тела моделируются сплошной средой, естественно, с ограниченной точностью. Моделирование материальных тел наращиваемыми телами часто связано с дополнительными "погрешностями". В частности, слитки затвердевают не из истинного раствора, и граница между твердой и жидкой фазами имеет макроскопическую толщину (порядка нескольких миллиметров - так называемый твердожидкий слой) . Но при расчетах затвердевающих слитков как наращиваемых тел, естественно, границу раздела фаз следует считать поверхностью. Это вносит дополнительную и, вообще говоря/ приемлимую погрешность в соответствие математической модели физическому объекту. Такого рода специфические ситуации могут возникать в других случаях перехода от технологических задач к их математическим моделям, как наращиваемым телам.

Массивные тела, например, гравитационные плотины, в стадии их возведения также могут рассматриваться как наращиваемые тела. При этом послойное наращивание, возможно, многометровыми слоями моделируется как непрерывный процесс при расчете плотины, как наращиваемого тела.

Важное приложение теории наращиваемых тел связано с проблемой расчета тел, формируемых процессом намотки слоев или нитей. К такого типа процессам относятся процессы создания высокопрочных композитных изделий методом силовой намотки, а также формирования нитяных бобин, катушек и т.п.

Технологический процесс силовой намотки реализуется часто как процесс так называемой мокрой намотки. Соответственно, возникает задача расчета наращиваемых тел из жидконаполненных сред. Постановка краевых задач для тел, наращиваемых такой средой, не идентична задаче о наращивании тела твердой средой.

В рамках теории нщ)ащиваемых тел следует вести расчет, например, и таких объектов, как литейные формы из мокрых смесей, в которых с момента заливки металла возникает твердое фронтально вырастающее ядро.

Краевая задача для убывающих тел также имеет естественные приложения. Она может рассматриваться как альтернативная краевой задаче для наращиваемых тел. Отметим, что эта задача, в отличие от задачи для наращиваемых тел, не существенно отличается от задачи для обычных или ненаращиваемых тел.

Широко распространенны процессы прокатки и аналогичные. Эти технологические процессы обычно рассчитываются с использованием определяющих соотношений типа Сен-Венана и, соответственно, без применения методов теории наращиваемых тел. Но в случае использования определяющих соотношений твердотельного типа возникает задача об определении стационарных состояний в растуще-убывающих твердых телах.

К кругу проблем, рассматриваемых в теории наращиваемых тел. примыкает проблема определения состояния в твердом теле, по которому движется фронт фазового превращения его среды.

Можно привести, естественно, и другие примеры процессов, прочностной расчет которых возможен как расчет наращиваемых тел.

Первая постановка и решение конкретной задачи для наращиваемого тела связаны с технологией силовой намотки. В работе Р.В.Са-усвелла [1 (1941)3 была поставлена и решена задача об определении состояния в упругом изотропном цилиндре, формируемом процессом "надевания" на актуальное тело бесконечно тонких колец. Эта абстрактная технология эквивалентна, с точки зрения теории наращиваемых тел, технологии силовой намотки.

В следующей, существенно новой в теории нАашсиваемых тел работе Э.И.Рашбы [3 (1953)3 решена задача о клине, наращиваемом в поле силы тяжести. Эта задача является модельной для задачи расчета плотины в процессе возведения. Ее решение является до сих пор единственным, по существу, примером аналитического решения не одномерной по материальным координатам задачи для наращиваемого тела.

Большой цикл работ связан с обобщением задачи Саусвелла на случаи термоупругих, неизотропных, нелинейноупругих и неупругих сред [2,6,9, 16-21,27-29,31-33,35,40,41,45,57-59,63,65,743.

Расчету массивных наращиваемых тел посвящены работы [4, 23, 24,49,563.

Затвердевающие тела и условия на наращиваемых границах таких тел рассматривались а работах [8,11,12,14,39,42,50,51,75,843.

В работах [43,58,69,80,853 решались задачи для наращиваемых тел, имеющих вид оболочек или стержней.

Обшие вопросы, связанные с постановкой краевой задачи для наращиваемых тел, и решения модельных задач рассматривались в работах [3, 15, 22, 2 6, 30, 34, 3 6-38, 4 4, 4 6-4 8, 52-55, 60-62,64,66-68,7 073,76-79, 81, 82, 84, 85-923.

В книге Болотина В. В. ,НоБИчкова Ю.Н. [41 (1980)3 рассмотрена задача расчета нАащиваемого жидконаполненного цилиндра.

Приведенные работы являются, предположительно, полным до 1985 года списком работ по обсуждаемой тематике среди русскоязычной научной литературы. Состояние вопроса вне русскоязычной литературы нам не известно. Отметим, что и в перечисленных работах полностью отсутствуют ссылки на не русскоязычную литературу. Указанные выше работы приведены в хронологическом порядке, а в пределах одного года - в алфавитном.

Во всех перечисленных работах в постановки задач закладывались существенные ограничения на модель среды (например, только упругая среда) , на форму тепа (например, только круговой цилиндр) и всегда существенные ограничения относительно условий на нАащи-ваемой границе тела. Общая постановка краевой задачи для наращиваемого тела в случае малых деформаций впервые дана в наших статьях [бб (1983), 74 (1984)3. Основные положения общей постановки приведены также в статье Арутюняна Н.Х. ,Метлова В.В. [61, (1983)3.

Основу общей постановки краевой задачи для наращиваемых тел (НТ) составляет положение, что в точках актуальной нАащиваемой границы (НГ) необходимо задание всех параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние (ВДС) как состояния материальных точек той среды, которой данное тело наращивается. Все параметры, определяющие состояние среды в рамках принимаемого уравнения состояния, являются независимо задаваемыми величинами, которые из анализа технологического или физического процесса наращивания должны быть определены и действительно в принципе определимы.

В простейшем случае наращивания тела упругой изотропной средой независимо задаваемыми величинами в точках НГ являются, в соответствии с общим положением, все шесть компонент напряженного или деформированного состояния, как функций аргументов, определяющих материальную точку тела в момент нахождения ее на наращиваемой границе. Во всех других случаях число гранично заданных функций на НГ больше в соответствии с принимаемой моделью твердой среды.

Вопросы, связанные с обобщении постановки краевой задачи для НТ на случай произвольных (больших) деформаций рассматривались в работах Арутюняна Н.Х., Дроздова А.Д. [67 (1984), 75, 76 (1985)3, МетловаВ.В. [78,79 (1985)3. Постановка краевой задачи для НТ при больших деформациях в завершенном виде дана в нашей работе [87 (1989)3.

В работах [66,7 4,8 73 дан также и эффективный метод численного решения краевых задач для наращиваемых тел при малых и больших деформациях, являющийся обобщением основного численного метода решения краевых задач для ненаращиваемых твердых тел - пошагового метода.

Постановка задачи об определении стационарных состояний в твердых растуще-убывающих телах, как следствие постановок краевых задач для нАащиваемых и убывающих тел, дана в наших работах [87, 91, 92]. В этих работах построены, в частности, аналитическое решение задачи о стационарном деформировании упругого слоя, расположенного между гладкими плитами, и численное решение задачи об определении стационарных состояний в упругопластической полосе, деформируемой в режиме, имитирующем процесс прокатки.

Постановка краевой задачи для убывающих тел (УТ) дана в работах [61, 873. На убывающей границе (УГ) , как и на ненаращивае-мой, граничные условия сводятся к трем скалярным соотношениям и, при этом, только к граничным условиям 2-го рода. Именно при таких условиях формулируется пошаговый метод решения для УТ, что является одновременно обоснованием корректности только граничных условий 2-го рода на УГ. Анализ известных процессов, связанных с расчетом УТ (выгорание, фрезерование и др.) , также показывает, что на убывающих границах определим именно вектор напряжений.

Постановка задачи расчета твердых тел, в котором происходит процесс фронтального фазового превращения одной твердой среды в другую и, конкретно, превращения вязкоупругих сред, дана в работе МетловаВ.В., Турусова Р. А. [83 (1985)3. Постановка этой задачи при иной модели фазового превращения среды и только для упругих сред дана в работе [93 (1996)3. В нашей работе [94 (1999)3 вводится понятие функций-характеристик фронтального фазового превращения среды, как дополнительных определяющих соотношений двухфазной твердой среды, определяющих параметры последующего состояния при фазовом ее превращении по параметрам предшествующего состояния. Сформулирована общая постановка начально-краевой задачи об определении состояния в двухфазном твердом теле при фронтальном превращении его среды, как обобщение постановки работы [833.

Диссертационная работа состоит из данного введения, частей выводов и списка литературы.

В 1-ой главе части I вводятся основные понятия, а также принимаемые здесь обозначения объектов механики твердой сплошной среды.

В связи с рассмотрением наращиваемых тел возникает потребность Б наиболее четкой формулировке некоторых основных положений механики сплопшой среды, таких как: общая форма представления определяющих соотношений твердой сплошной среды; общий вид начальных условий в начально-краевой задаче для ненаращиваемых тел и др. Обсуждаются такие вопросы, как рациональность использования тех или иных характеристик деформированного состояния, роль несовместности деформаций и др. Предлагается к использованию матричная характеристика деформированного состояния.

Далее в части Í приведены постановки краевых задач для наращиваемых тел при малых и больших деформациях (главы 1.2, 1.3) и пошаговый метод решения таких задач (глава 1.4).

В главе 1.5 рассмотрены некоторые простейшие решения для НТ, иллюстрирующие общую постановку задачи и метод ее решения. Обсуждаются также некоторые технологические процессы с точки зрения определимости граничных условий на НГ.

В главах 1.6-1.10 рассмотрены: постановка задачи для наращиваемой по толщине оболочки (глава 1.6) ; постановка краевой задачи для убывающего тела и пошаговый метод ее решения (глава 1.7) ; постановка задачи для жидконаполненного наращиваемого тела (глава 1.8) ; постановка задачи о стационарном деформировании твердой среды и конструктивный, итерационный метод ее решения при малых и больших деформациях (глава 1.9) ; общая постановка начально-краевой задачи для тела, по которому движется фронт фазового превращения его среды (глава 1.10) .

Более конкретно, в части I получены результаты:

В главе 1.2 вводится определение НТ. В определение такого тела входит условие, что НТ в начальный расчетный момент времени t=to=0 занимает нулевой объем. Другими словами, формирование трехмерного НТ начинается с некоторой поверхности и, в частности, с поверхности - границы некоторого ненаращиваемого тела. В последнем случае с момента времени t=0 имеет место задача сопряжения (совместного деформирования) ненарашиваемого и нарашдааемого тел с общей ненаращиваемой (материальной) границей сопряжения.

Вводится процедура метки материальных точек для НТ, неизбежно отличная от процедуры метки для ненаращиваемых тел. Одной из материальных координат материальных точек НТ следует принимать момент времени вхождения материальной точки в НТ или другой параметр, эквивалентный этому. Такой момент для любой точки НТ существует в силу определения НТ.

Вводится понятие естественной системы координат для НТ, формируемого при малых деформациях. Общая постановка краевой задачи для НТ формулируется в естественной системе координат.

В главе 1.3 строятся дополнительные соотнощения, необходимые при переходе от малых деформаций к произвольным и постановка краевой задачи для НТ в целом.

Формулируется кинетическое уравнение, определяющую кинетику роста НТ. Строится процедура перехода от гранично задаваемых функций тензорной природы в граничных базисах, непосредственно определимых из анализа технологии наращивания, - в задающих базисах (компоненты 1(1) дд и т.д.) к компонентам граничных функций в актуальных базисах НТ в материальных точках,расположенных на НГ (компоненты 1нАА и т.д.).

В главе 1.4 получены, как следствие общей постановки задачи, соотношения, определяющие скорость изменения вектора напряжений на НГ по всегда известным здесь всем компонентам АА тензора напряжений (при малых и больших деформациях) . Эти соотношения строятся с использованием (с использованием) уравнений равновесия на НГ. Таким образом, на НГ граничные условия в скоростях это всегда граничные условия 2-го рода.

Далее формулируется пошаговый метод решения краевых задач для НТ. Показано, что цикл пошаговой процедуры для НТ замыкается только в случае, если в материальных точках на НГ заданы все параметры, определяющие состояния в этих точках.

В главе 1.7 показано, что для УТ в случае граничных условий 2-го рода на УГ строятся граничные условия в скоростях на УГ, которые также являются граничными условиями 2-го рода. Далее естественным образом формулируется пошаговый метод решения начально-краевых задач для УТ, применимый при произвольных определяющих соотношениях среды твердого УТ.

В главе 1.8 в связи с наиболее существенным приложением теории наращивания жидконаполненных тел (прочностной расчет технологического процесса мокрой силовой намотки) - сформулирована модель жидконаполненной среды с переменной, быстро, т.е. в течение расчетного интервала времени, меняющейся и, именно, уменьшающейся пористостью от больших значений и, возможно, вплоть до нуля.

Формулируется постановка краевой задачи для НТ из жидконалОЛКсНПО! -! СрсдЫ, уСЛОЕИЯ Ь СКОрОСТЯХ Кй, гл "ЗКОТО ТбЛЭ. И ПОШАГОВЫЙ метод решения. В этой главе рассматриваются только малые деформации .

В главе 1.9 формулируется краевая задача об определении состояния в стационарно деформируемом твердом теле.

Стационарные НДС могут реализовываться только в таких телах, которые имеют как наращиваемую, так и убывающую границы. Необходимость в решении задач о стационарном деформировании рас-туще-убывающих тел связана с проблемой прочностных расчетов, например, таких технологических процессов как прокатка, непрерывное литье слитков и др., в тех случаях, когда среда технологического тела моделируется твердотельными определяющими соотношениями.

Рассматриваемая задача формулируется в исходной форме и, далее, в конструктивной форме, для которой предложен итерационный метод решения краевой задачи при малых и больших деформациях.

В главе 1.10 вводится понятие функций-характеристик фронтального фазового превращения твердой среды, которые являются такими же исходными характеристиками двухфазной твердой среды, как и определяющие соотношения фаз. Показано, что модели фронтального фазового превращения твердых сред работ [831 и [93] (равно корректные и, соответственно, априори равно возможные) служат именно механизмами определения функций-характеристик. Модель работы [933 обобщается на случай фронтального превращения неупругих сред.

Сформулирована начально-краевая задача для двухфазных сред при фронтальных фазовых превращениях при малых и больших деформациях и построен пошаговый метод ее решения.

Решены некоторые демонстрационные задачи для стержней, помещенных в жесткую гладкую обойму, при фронтальных превращениях упругих и упругопластических сред.

В части II приведены примеры аналитически решенных задач для наращиваемых тел, являющиеся обобщениями известных решений, и новыми. В 1-ой главе приведено в геометрически линейной постановке решение задачи для наращиваемого ортотропного упругого цилиндра с плоским осесимметричным состоянием с общими линейными условиями на ненаращиваемой границе и, естественно, обш;ими условиями на наращиваемой границе при нестационарных полях температуры и массовой силы (обобщенная задача Саусвелла) . Приведены и проанализированы некоторые конкретные решения, имеющие качественные отношения

К определенным технологическим процессам. В частности, в предельно упрощенном виде решена задача о затвердевании слитка в изложнице . Решение этой задачи демонстрирует важность разделения этапов расчета процесса затвердевания до отслоения и после отслоения слитка от изложницы. В решенном варианте затвердевания слитка рост напряжений с момента отслоения полностью прекращается.

ВЫВОДЫ

1. Сформулирована общая постановка краевой задачи об определении напряженно-деформированного состояния в твердых наращиваемых телах при малык и больших деформациях.

2. Построен пошаговым метод численного решения краевык задач для наращиваемых тел при малык и больших деформациях.

3. Сформулированы общая постановка краевой задачи об определении состояния в жидконаполненнык нЛащиваемых телах при малык деформациях и численным метод ее решения.

4. Сформулированы постановка краевой задачи об определении состояния Б убывающих телах и пошаговым метод ее решения.

5. Сформулирована постановка краевой задачи об определении состоянии в стационарно деформируемых растуще-убывающих телах. Предложен итерационным метод решения этой задачи при малык и больших деформациях.

6. Для твердых двухфазнык сред введено понятие функций-хЛак-теристик фронтального превращения среды как соотношений, определяющих параметры последующего состояния в материальные точках фронта превращений по предшествующим параметрам. Эти функции являются такими же исходнышм характеристиками двухфазной твердой среды, как и определяющие соотношения ее фаз. Дана общая постановка краевой задачи об определении состояния в твердом теле, по которому движется фронт фазового превращения.

7 . Получены обобщения известнык решений и новые аналитические решения для наращиваемых тел в приближении теории малык деформа-[Щй, в том числе: а) Решена задача о затвердевании слитка как линейно упругого лт. Решение подтверждает известным эффект отслоения слитка от из-аожницы и демонстрирует эффект резкого замедления роста опаснык эастягивающих напряжений в слитке с момента отслоения. б) Решена задача о затвердевании жидкости в замкнутой полос-ри, как гранично связная задача об определении давления в жидкос-ри и НДС в нарастающей твердой фазе. в) Для наращиваемых упругих цилиндра и сферы построены общие решения обратнык задач об определении программ наращивания, при соторых в конце процесса формирования тел в них имеют место любые заданные напряженно-деформированные состояния.

- 197 г)Построено аналитическое решение задачи о стационарном деформировании упругого слоя между жесткими гладкими плитами.

8.В рамках сформулированных в работе постановок краевых за-[ач для наращиваемых тел и методов их решений составлены програм-ш и построены численные решения следующих задач: а) Задача об определении напряженно-деформированного состоя-шя в цилиндрах, наращиваемых при больших деформациях с плоскими несимметричными состояниями при использовании моделей упругих, шзкоупругих и термоупругих сред. б) Задача об определении состояния в наращиваемых силовой на-!откой жидконаполненных цилиндрах с плоскими осесимметричными юстояниями с использованием модели жидконаполненной среды с •)ылро уменьшающейся пористостью (от начальных порядка единицы до !алых и, возможно, вплоть до нуля) . в) Задача об определении стационарных состояний в упругоплас-'ических средах при малых деформациях. В приведенных решениях моделируется процесс калибровки упругопластической полосы.

1. СаусБелл Р.Б. Введение в теорию упругости. М. .-ИЛ, 1948,550с.

2. Ковальский 5.0. Теория многослойной навивки каната. ДАН СССР, 1950,Т.24,Ы3,0.429-432

3. Гордеев В. А. К расчету давления намотки текстильных материалов. Л., ЛТИ. 1957, N9, С.181-190

4. Дяшовицкий Л. И. ,Сеймов В.М. Температурные напряжения в наращиваемом цилиндре. Прикладная механика, 19 61, Т . 7, Вып.З, 287-394С

5. Прикл.механика, Т.5,В.9, С.76-82 б.Плят т.н. ,Шейнкер И. Я. Плоская задача термоупругости для непрерывно наращиваемой полуполосы. Прикл. механика, 1969, Т. 5, Вып.1, С.55-59

6. Николаев В. П. ,ИнденбаумВ.М. К расчету остаточных напряжений внамоточных изделиях из стеклопластика. Мех. полимеров, 1970, N1, С.1026-1030

7. Тарнополъский Ю.М. ,Портов Г. Г. Программированная намотка стеклопластиков. Мех. полимеров, 1970, N1, С.48-53

8. Портов Г. Г. ,Сприндзанс Ю.Б. Намотка колец из стекловолокна с изменением усилия напряжения по программе. Мех. полимеров, 1971, N2, С.300-308

9. Портов Г. Г. , Булманис В.Н. Способы учета нелинейных деформа-тивных свойств при расчете толстостенных колец из композитов. Мех. полимеров, 1976, N1, С.73-84

10. Антонов В.Н. ,Кузнецов В.Н. , Алътер-Песоцкий Ф.Л. Напряженное состояние неоднородных анизотропных упругих паковок текстильных материалов. Оборудование для ткацкого и красильно-отделоч-ного производства, М. : 19??, N1, С.11-18

11. Арушнян Я.Х. Краевая задача теории ползучести для наращиваемого тела. Прикл.матем.и мех. 197?, Т.41, В.5, С.?83-?89

12. Пимштейн П. Г. , Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. Проблемы прочности, 19??, N5, С.?1-??

13. Портов Г.Г., Вейль Л. П. Модель для учета нелинейных свойств полуфабрикатов при силовом анализе намотки композитов. Мех. полимеров, 19??, N2, С.231-240

14. ЗЗ.ОчанМ.Ю. Программированная намотка изделий из композитов, нелинейно-упругих в поперечном направлении. Мех. поли>леров, 19??, N6, 0.987=993

15. Трапезников Л.П. ,Шойхет Б.А. О решении задач теории ползучести для стареющих тел с растущим разрезом. Докл. АН СССР, 1977, Т.236, N1, С.43-47

16. Антонов В. И. Напряженное состояние рулона из вязкоупругого анизотропного материала. Некоторые вопросы прочности строительных конструкций. М. :МИСИ, 1978, N156, С.168-17*7

17. Коломыцев Г. Г. Динамика роста и формирования. Вести. Ле-нингр.ун-та, 1978, N9, С . 45-57

18. Трапезников Л. П. ,Шойхет Б .А. О решении задач теории ползучести с растущими разрезами и полостями. Прикл.матем.и мех. 1978, Т.42, В.6, С.1099-1106

19. Арутюнян Н.Х. , Зевин А. А. Задачи оптимизации в теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Изв.АН СССР, МТТ, 1979, N1, С.100-107

20. Турусов Р.А., ДавтянН.С, Шкадинская К.Г., Розенберг В.А., Андреевская Г. Д. , ЕниколопянИ. С. Механические явления в условиях распространения фронта отверждения. Докл. АН СССР, 1979, Т.247, N1, С.97-99

21. Болотин В. В. , Воронцов А. Н. , Музаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления. Мех. коми.материалов, 1980, N3, С. 500-508

22. Болотин В. В. ,Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.:Машиностроение,1980, 374с.

23. Клычников П. В. , Давшн С. П. ,Беляева Н.А.,Худяев С. И. , Ениколопян

24. Н.С. Определение остаточных напряжений при фронтальном отверждении сферического образца с учетом внутреннего давления. Мех. комн.материалов, 1980, N3, С.509-513

25. Сахарова О. П. О напряженно-деформированном состоянии затвердевающего цилиндрического слоя. М. :йзд-во МГУ, 1980, 18с., (ВИНИТИ 2 окт. 1980г.,N4261-80 Деп)

26. Сергеев М.В. К решению граничных задач линейной теории упругости с изменяющейся границей. Механика стержневых систем и сплошных сред, N.13, Межвуз.сб.тр. Л., 1980, С.158-162

27. Сухарев В. А. , Мапжтев И. И. Расчет тел намотки. М. .-Машиностроение, 1982. 136с.

28. ТомашевскийВ. Т. ,Яковлев B.C. Технологические проблемы механики композитных материалов. Прил. механика, 1982, Т.20, В. 11, С.13-20

29. Антонов В. Н. ,Кузнецов В .Н. О напряжениях и деформациях, возникающих при намотки рулона из физически нелинейного анизотропного материала. Некоторые вопросы расчета строительных конструкций. М. :МИСИ,1983, С,17б-192

30. Ю.Арутюнян Н.Х. , Колмановский В. Б. Нелинейные задачи теории ползучести неоднородных тел.М. .-Наука, 1983, 336с.

31. Арутюнян Н.Х. , Мешов В. В. Нелинейные задачи теории ползучести нарашА'1Баемых тел. подверженных старению. Изв.АН СССР, МТТ, 1983, N4, С.142-152

32. Арутюнян Н.Х. , Потапов В. Д. Об Устойчивости растущего вязкоуп-ругого стержня, подверженного старению. Докл. АН СССР,1983, Т. 270, N4, С.799-803

33. Бейлъ А.Н. , Мансуров А. Р. лПортнов Г.Г. , Тринчер В.К. Модели для силового анализа намотки композитов. Мех. комп .материалов, 1983, N2, С.303-313

34. Тринчер B.K. Общая геометрически линейная постановка задачи определения деформированного состояния для тел с переменной границей. Проблемы современной механики.ч. 11, М. :Изд-во МГУ, 1983, С.140-143

35. Арутнян Н.Х. , Наумов В.Э. Механика растущих вязкоупругих тел. Препринт ин-та проблем механики АН СССР N228. М,, 1984, 147с.

36. АрушнянН.Х. ,Наумов В.Э. Об одном механизме формообразования растущих вязкоупругих тел. Изв.АН СССР, МТТ, 1984, N1, С.57-66

37. АрутюЕЯнН.Х. ,Наумов В.Э. Краевая задача вязкоупругопластич-ности для растущего тела, подверженного старению. Прикл.матем.и мех. 1984, Т.48, В.1 С.17-28

38. Метлов В. В. лНикитин А. В. О наращивании вязкоупругого полого цилиндра, подверженного старению. Изв.АН Арм.ССР, Механика, 1984, Т.37, N5, С.52-60

39. ПобедряВ.Е. Механика композитных материалов. М. :Изд-во Моск.ун-та, 1984, 335с.

40. Тринчер В. К. О постановке задачи определения напряженно-деформированного состояния растущего тела. Изв.АН СССР, МТТ, 1984, N2, С.119-123

41. АруштяЕ Н.Х. , Дроздов А. Д. О растущим гравитирующем вязкоупру-гом шаре при конечных деформациях.Изв.АН СССР, МТТ, 1985, N4, С.124-137

42. Метлов В. В. О наращивании неоднородных вязкоупругих тел при конечных деформациях. Прикл.матем.и мех. 1985, Т.49, В.4, С.637-647

43. Мешов В. В. О наращивании тел при конечных деформациях. Докл.АН Арм.ССР,1985,Т.80, N2, С.87-91

44. Сахарова О.й.Ползучесть затвердевающего цилиндрического слоя. "Механика пластомеров", Краснодар, 1985, С.64-70

45. ТринчерВ.К.г Шарафутинова В.Р. Постановка задачи расчета оболочек, наращиваемых по толшине. "Некоторые задачи о поведении вязких и упругопластических конструкций", Изд-во Моск.ун-та, 1989, С. 90-101

46. Арушнян Я. Х., Манжиров A.B., Наумов В.Э. Контактные задачи ме-ики растушщ тел. М.: "Наука", 1991, 70с.

47. Морозов П.Ф. ,Назыров И. Р. ,Фрейдин 4 .Я.Одномерная задача о фазовом превращении упругого шара. Докл. РАН, Т. 346, N2, 1996, С.188-191

48. Тринчер В. К. О расчете твердого тела при фронтальном фазовом- 205 превращении его среды. Изв.РАН, МТТ, N1, 1999, 54-63

49. Лурье A.M. Нелинейная теория упругости. М. : "Наука", 1980, 512с.

50. З.Седов Л.М. Введение в механику сплошной среды. М. : "Физматгиз", 1962, 380с.л.Трусдеш К. Первоначальный курс рациональной механики сплошной среды. М.:"Мир", 1975, 592с.

51. З.Роботов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкий. М. .-"Наука", 1966, 752с. :.

52. Локощенко A.M. Шестериков CA. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении. НМТФ, 1980, N3, с.155-159

53. Поздеев A.A., Няшии Ю.М. , Трусов П.В. Остаточные напряжения: теория и приложения. М.: наука, 1982, 112с.

54. Л.Воронцов В .К. , Полухин П. И. , Велевин В. А. ,Вринза В .В. Экспериментальные методы механики деформирования твердого тела. М-. "Металлургия", 1990, 480с.

55. Мльшин a.a. Пластичность . Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963, 272с.