Теория нелинейных колебаний и переходных процессов в плазменных диодах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Кузнецов Виктор Иосифович

ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЛАЗМЕННЫХ ДИОДАХ

'(специальность 01.04-08 - Физика плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А. А. Рухадзе»

доктор физико-математических наук, профессор Ю. Б. Голубовский,

' доктор физико-математических наук,

с.н.с. Е. 3. Гусаков.

Ведущая организация: ФГУП "РФЯП-ВНИИЭФ".

Защита состоится " / " МЛ 2006г. в / ^ часов на заседании

диссертационного совета Д 002.205.03 Физико- технического института им. А. Ф. Иоффе по адресу: 194021, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан " 19 » 2006г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим выслать по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.205.03 кандитат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена созданию теории нелинейных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией (КДПИ), теории устойчивости плазменных диодов, а также анализу физических явлений, характерных для диодов с моноэнергетическим потоком электронов.

В КДПИ ионы и электроны поступают в межэлектродный промежуток с поверхности электродов с полумаксвелловскими функциями распределения по скоростям (ФР) и в дальнейшем движутся, практически не испытывал столкновений; типичными представителями КДПИ являются термоэмиссионный преобразователь энергии (ТЭП)и ^-машина. Во время экспериментов вТЭП и в (^-машинах были обнаружены релаксационные колебания тока большой амплитуды (см., например, [1]-[4]). Однако долгое время не удавалось понять причину возникновения колебаний и создать теорию, описывающую основные особенности колебательного процесса.

При изучении колебаний нами было установлено, что такой процесс тесно связан с развитием электронной неустойчивости. В связи с этим возникла необходимость понять, что же это за неустойчивость. Как было обнаружено в [5], в вакуумном диоде с моноэнергетическим потоком электронов при превышении плотностью тока некоторого порогового значения ток резко падает. Предельный ток и развивающаяся апериодическая неустойчивость получили название порога и неустойчивости Бурсиана [6]. Позже в своей знаменитой работе [7] Пирс показал, что при наличии однородного фона ионов, компенсирующих заряд электронов, также существует предел по плотности тока, при превышении которого ток скачком падает. Развивающаяся апериодическая неустойчивость получила название неустойчивости Пирса. В литературе две эти неустойчивости считались совершенно разными. Перед нами встала проблема: выяснить, как связаны неустойчивости Бурсиана и Пирса, развивающиеся на фоне неподвижных ионов, между собой и с неустойчивостью, приводящей к развитию нелинейных колебаний с КДПИ, где ионы распределены неоднородно по межэлектродному промежутку и не являются неподвижными. В астрофизике такие наблюдаемые физические явления, как движение двойных слоев и ускорение заряженных частиц также могут быть связаны с развитием неустойчивости подобного типа [8].

На основе диода с моноэнергетическим потоком электронов созданы мощные генераторы СВЧ излучения - виркаторы, редитро-ны, отражательные триоды (см., например, обзор [9]). При определенных условиях стационарные решения с виртуальным катодом (ВК) оказываются неустойчивыми, и в диоде развиваются сильно нелинейные колебания. В ходе этого процесса происходит интенсивный обмен энергией между электронами и нестационарным электрическим полем. В результате часть энергии потока электронов передается в колебания поля, энергия которых и преобразуется в электромагнитное излучение. В отличие от традиционных СВЧ генераторов, которые имеют ограничение по мощности, связанное с тем, что они могут работать только с допороговыми токами, СВЧ генераторы на основе диода с ВК в принципе такого ограничения не имеют, так как работают при токах выше пороговых [10]. Несмотря на значительный прогресс в технике СВЧ генераторов на основе диода с ВК пока нет ясного понимания физики процессов, протекающих в ходе нелинейных колебаний [11]. До сих пор не получено дисперсионное уравнение для режима с отражением электронов от потенциального барьера, и со времен выхода работы [12] существует ошибочное мнение, что все решения с ВК неустойчивы.

Важной особенностью нестационарных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме является то, что в течение времени, сравнимого со временем пробега частиц между электродами, происходит сильный обмен энергией между частицами и электрическим полем. Это приводит к появлению ряда особенностей на функциях распределения заряженных частиц по скоростям: они становятся сильно неравновесными и, как правило, - разрывными. Правильное описание процессов в такой плазме требует решения нестационарных кинетических уравнений самосогласованно с уравнением Пуассона. Наиболее сложная часть задачи связана с расчетом ФР заряженных частиц, движущихся в нестационарном поле. В физике плазмы существует ряд численных методов, связанных как непосредственно с решением кинетического уравнения, так и с моделированием плазмы (см., например, [13]-[16]). Наиболее разработанным является численное моделирование процессов в плазме на основе метода крупных частиц. В 60-70-е годы его разработкой занимались большие коллективы ученых. Были подробно изучены проблемы согласованности, точности, устойчивости и эффективности численных схем. Но все они обоснованы только для режима без

отражения частиц. Метод крупных частиц обладает рядом серьезных недостатков, обусловленных высоким уровнем тепловых флук-туаций, связанных с малым количеством и "крупностью" модельных частиц; и с нефизическим взаимодействием частиц с пространственными и временными сетками. Кроме того, серьезные трудности возникают и при постановке начальных и граничных условий. Следовательно, разработка новых численных методов для расчета процессов в бесстолкновительной плазме остается актуальной проблемой.

В связи со всем сказанным выше тема представляемой работы, посвященной исследованию перечисленных проблем, является весьма важной и актуальной.

Цели работы. Создание количественной теории нелинейных колебаний в КДПИ. В частности, создание линейной теории устойчивости состояний ограниченной бесстолкновительной плазмы и выяснение природы электронной неустойчивости. Изучение состояний обобщенного диода Пирса и их устойчивости. В частности, изучение физики процессов, возникающих в ходе нелинейных колебаний в диоде Бурсиана.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

- разработан аналитический метод для изучения неустойчивостей и нестационарных процессов в плазменных диодах;

- создан новый высокоточный численный код для количественного исследования нелинейных колебаний и переходных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме;

- создана количественная теория нелинейных колебаний в КДПИ;

- создана теория устойчивости плазменного диода, доказано, что неустойчивости Бурсиана, Пирса и неустойчивости, возникающие в ходе нелинейных колебаний в КДПИ, имеют одну природу;

- обнаружен и объяснен ряд новых эффектов, характерных для нелинейных колебаний в диодах Бурсиана и Пирса.

Достоверность и надежность результатов. Полученные результаты обладают высокой степенью надежности и достоверности. Это подтверждается как сравнением их с данными экспериментов в ТЭП и <3~машинах и с известными в литературе результатами, так и тщательным исследованием погрешности вычислений, сходимости и устойчивости разработанного численного кода.

Научная и практическая ценность результатов. Созданная теория нелинейных колебаний в КДПИ позволила объяснить основные особенности всех экспериментальных результатов, полученных в ТЭП и <Э~машинах, и предсказать ряд новых эффектов. Выяснена причина возникновения колебаний в диоде — развитие неустойчивости Пирса — и определен порог возникновения колебаний. В частности, обнаружен эффект самосогласованного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся на определенной стадии колебательного процесса, который играет важную роль при оптимизации плазменных ключей. Обнаружены новые ветви решений в обобщенном диоде Пирса, показано, как с их использованием преодолевать известный порог неустойчивости Пирса. Определены условия, при которых процессы перехода между сильно^и слаботочной ветвями протекают за время порядка времени пролета электронов между электродами. Найдены области существования нелинейных колебаний в диоде Бурсиана, что позволит проводить оптимизацию различных технических устройств, основанных на колебаниях ВК.

На основе полученных результатов предложено использовать:

- ТЭП в качестве генератора переменного тока (получен патент и подтверждено экспериментально),

- термоэмиссионный плазменный диод в качестве высокоточного преобразователя постоянного напряжения в переменное (получены три патента и подтверждено экспериментально),

- обобщенный диод Пирса в качестве сверхбыстрого электронного ключа.

Положения, выносимые на защиту:

1) Теория нелинейных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией; новые нелинейные структуры и причина их образования; физический смысл электронной неустойчивости в диоде.

2) Численный метод расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в ходе нелинейных процессов в бесстолкнови-тельной плазме (Е,К-код).

3) Аналитический метод изучения нелинейных процессов в бес-столкновительной плазме (С2,С-метод); теория устойчивости плазменных диодов.

4) Полная классификация стационарных решений у обобщенного диода Пирса, новые ветви решений; области устойчивости решений;

сверхбыстрые электронные ключи.

5) Обнаружение и изучение эффекта бесстолкновительного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся в результате развития апериодической неустойчивости Пирса.

6) Области существования и свойства нелинейных колебаний в диоде Бурсиана; новые свойства долгоживущих электронов.

Апробация работы. Полученные в работе результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях по Термоэмиссионному Методу Преобразования Тепловой Энергии в Электрическую - 1979, 1984, Обнинск; Отраслевых конференциях "Ядерная Энергетика в Космосе" - 1990, Обнинск, 1991, Сухуми; Всесоюзных и Российских конференциях по Физике Низкотемпературной Плазмы - 1975, Киев, 1983, Ленинград, 1991, Минск, 1995, 1998, 2001 и 2004, Петрозаводск; 23 и 32 Intersociety Energy Conversion Engineering Conferences - 1988,Денвер (США), 1997, Гонолулу (США); Thermionic Energy Conversion Specialist Conferences - 1972,Юлих (ФРГ), 1989,Эй-ндховен (Голландия), 1993,Гетеборг (Швеция); 14, 15 и 20-й Международных конференциях Phenomena in Ionazed Gases - 1979,Гренобль (Франция), 1981,Минск (СССР), 1991,Пиза (Италия); 4th Symp. on Double Layers and Other Nonlinear Potential Structures - 1992,Инсбрук (Австрия); 30th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics - 2003,С.-Петербург; Workshop on Edge Plasma - 1998,Инсбрук (Австрия); V Interstate Workshop on Plasma Elecronics and New Acceleration Methods - 2000, Харьков (Украина). Список публикаций автора по теме диссертации состоит из 40 наименований и приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из трех частей (две главы в первой части и по три - во второй и третьей), введения и заключения. Нумерация глав сквозная. Общий объем диссертации 369 страниц, включал 138 рисунков и 6 таблиц на 78 страницах и список литературы из 150 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении описано современное состояние исследований нестационарных процессов в технических устройствах и физических объектах, где процессы в плазме можно описывать в рамках бесстолк-новительной модели, сформулированы цели работы, дано обоснование актуальности и научной значимости темы, изложена структура диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой части диссертации, включающей две главы, описаны аналитический и численный методы, предназначенные для изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолк-новительной плазме. С использованием этих методов получены все основные результаты, представленные в диссертации.

В главе 1 изложен разработанный нами аналитический <Э, <3-метод, который предназначен для вычисления функции распределения по скоростям (и ее моментов) заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода, расположенного в точке г = 0 (эмиттера), с известной ФР /°(г>о,<о) и движущихся без столкновений в нестационарном электрическом поле с потенциалом Ф(г,2), заданным в полупространстве г > 0, < > 0. Он является обобщением интегрального метода построения ФР заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода и движущихся в стационарном поле, разработанного и успешно использованного в [17].

В ф,(7"методе при построении ФР в точке (г,<) ФР на эмиттере мысленно разбивается на группы — частицы, вылетающие со скоростями из интервала (г>о,г>о + Д^о) в течение промежутка времени + Д*о)- С использованием законов сохранения числа частиц в группе и энергии каждой частицы находится связь между средней концентрацией частиц группы на эмиттере и в рассматриваемой точке. При этом учитывается, что если на пути частицы встретился потенциальный барьер, который она не смогла преодолеть, то такал частица отражается от него и в дальнейшем может не попасть в точку {г,{). После суммирования по всем группам частиц, прилетающим в точку (г,<), находится концентрация частиц в этой

точке: п(М) =

_ _/°(цо,<о)Ц) • (¿Уо_

,.=0! ^ |(-1)'[«8 + 2(е/т)Ф(г, *) + 2(е/т)С(г, <; г>0,«о)]1/2 - <о)1'

(1)

В (1) : = 0 и 1 соответствует частицам, прилетающим в точку г с положительными и отрицательными скоростями. Для построения областей интегрирования на эмиттере О,- нужно найти связь между скоростью щ и временем вылета частиц с эмиттера из уравнения для траектории частицы г = Z(t\VQ,to). Аналогичные (1) формулы можно получить для любых моментов ФР.

Анализ формулы (1) показывает, что при движении заряженных частиц в нестационарном поле возникают два эффекта: 1) частицы получают (<? > 0) или отдают (£? < 0) энергию полю и 2) каждая группа частиц дополнительно (по сравнению со случаем движения в стационарном поле) сжимается (или растягивается), что количественно выражается функцией С}. Для этих функций получены следующие выражения:

(2)

г' а

т ¿0 «0 г0=соп»1

(3)

В (2) и (3) интегралы берутся вдоль траектории частицы; здесь знак относится к электронам, а "+" - к ионам. С использованием формул (1)-(3) удалось изучить ряд общих свойств нелинейных процессов в бесстолкновительной плазме (они описаны в следующих главах). Особенно далеко удалось продвинуться в изучении процессов, связанных с самосогласованным движением частиц в полях, которые за рассматриваемый промежуток времени изменились несильно. В частности, путем линеаризации формул (1)-(3) совместно с уравнением Пуассона по малому возмущению распределения потенциала,

Ф(г,*) = Фо(*) + Ф(М), 1*(».<)1<|Фо(?)|, Ф(М) = Ф(*)е-ь'1, (4)

выведено интегро-дифференциальное уравнение для амплитуды воз-

мущения потенциала в режиме без отражения электронов:

roo rz j fx

ф'(*)'+ — / dvo v0 / ч / ciy e--(v.vo) ф/( )

' ,m Jq Jo v3(x-,v0) Jo

4яч -

w ^

(5)

с граничным условием на эмиттере

ф(*)и0 = °- (6)

В уравнении (5)

ф; vo) = t - to = Г -¿Z-r, v(z; v0) = [t,02 + 2 ± Ф0(^)]1/2 (7) Jo v(x;vo) m

- время движения частицы вдоль невозмущенной траектории от эмиттера до точки z и скорость на этой траектории, a j — возмущение полного тока.

С использованием граничного условия на коллекторе (z = d),

Ф.(<*;ы) = 0, (8)

можно находить собственные значения и моды возмущений, что позволяет изучать дисперсионные свойства плазмы в диоде.

Для важного частного случая /°(г>о) = ¿(ito — уравнение (5) сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению 2-го по-рядка|

«(<?) • Y"(q) + [1 - «"(9)] ■ У (я) = -J «(g) е-'"* , (9)

с граничными условиями на эмиттере

Hi)U = o, H9)U = 0. (10)

Безразмерная амплитуда возмущения потенцила fj выражается через функцию Y по формуле

4(9) = [j«q) + £ds е'п' У(,)] . (И)

В (9)-(11) q и и - безразмерные а и v (формула (7)), а (, J и Q -безразмерные координата, ток и частота.

Задача (9), (10) решена нами аналитически для случая однородного распределения ионов по зазору (обобщенный диод Пирса), но с неоднородным невозмущенным распределением потенциала Фо(-г), а

также для случал неоднородного распределения ионов, но линейного Фо(г). Удалось также получить общее решение уравнения (5) для однородного невозмущенного поля с произвольной ФР на эмиттере /°(ио), что позволило изучить влияние разброса ФР электронов по скоростям на дисперсию плазмы.

Отметим, что интегральное уравнение для Ф было выведено также в [18], но на 5 лет позже, и в этой работе решение этого уравнения получено, фактически, только для однородных систем.

В главе 2 описан численный код- Е, К-код (по первым буквам фамилий разработчиков Эндера и Кузнецова), который предназначен для изучения нестационарных и колебательных процессов в плазменных диодах. Этот код обладает почти аналитической точностью. Он основан на том факте, что в бесстолкновительном случае функция распределения по скоростям сохраняется вдоль траектории каждой частицы. Вычисление ФР в узле пространственно-временной ячейки Д* = (г*-1>2*) • (¿р_1, <р) сводится к расчету ряда траекторий "пробных" частиц^ Основнал особенность метода заключается в том, что расчет каждой траектории проводится в обратном направлении по времени до момента пересечения поверхности электрода. В результате, по заданной скорости прилета и определяются скорость и время вылета частицы с эмиттера и находится значение ФР для скорости и. Для того, чтобы обеспечить необходимую точность вычисления ФР и ее моментов, шаг по и выбирается таким образом, чтобы разность между значениями ФР на соседних траекториях не превосходила заданной величины.

Для обеспечения высокой точности расчета траекторий напряженность электрического поля внутри каждой ячейки Др аппроксимируется линейной зависимостью по координате и времени, а положение и скорость частиц представляются в виде рядов по степеням (< — <р). Для коэффициентов этих рядов получены простые алгебраические рекуррентные формулы. Такая аппроксимация поля обеспечивает его непрерывность при переходе из ячейки в ячейку и высокую точность определения параметров траектории, особенно это заметно для траекторий с отражением частиц. Кусочно-линейная аппроксимация электрического поля по координате позволяет сравнительно легко вычислять распределение потенциала.

Код протестирован для случая движения частиц в известных полях, для которых нами найдены аналитические выражения для траекторий. Кроме того, решения, найденные численно в ходе само-

согласованных расчетов, с удивительной точностью совпали с аналитическими решениями, полученными нами для процессов с резким изменением внешнего напряжения в диоде Бурсиана (глава 6). Правильность счета контролируется по выполнению условия, что полный ток в одномерном случае не зависит от положения в межэлектродном промежутке, и закона сохранения энергии в системе диод - внешняя цепь.

Е,К-код является настолько точным, что позволяет из расчетов развития возмущений определять собственные значения главной моды - инкремент Г и частоту О. При этом для режима без отражения электронов их можно независимо найти из решения дисперсионных уравнений; величины, найденные из расчетов, с хорошей точностью совпали с полученными аналитически.

В ходе исследований было продемонстрировано преимущество Е,К-кода над известным одномерным кодом ХРБР1, разработанным в группе проф. Бердсела.

Вторая часть диссертации включает три главы и посвящена теоретическому изучению нелинейных колебаний и неустойчивостей, развивающихся в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Предложен ряд технических устройств, в основе работы которых лежат полученные теоретические результаты.

В главе 3 представлена теория нелинейных колебаний в КИПИ. Здесь ионы и электроны поступают с поверхности эмиттера с по-лумаксвелловскими ФР с температурой эмиттера Т, между электродами приложена разность потенциалов Фс- Основными безразмерными внешними параметрами являются степень компенсации на эмиттере у межэлектродное расстояние 6 = с//Ад и внеш-

нее напряжение V = еФс/(кТ); здесь Ад = [¿Т'/(4я-е2п°+)]1/2 - "эмит-терная" дебаевская длина. В перекомпенсированном режиме (у > 1) для стационарных решений характерны распределения потенциала (РП) трех типов: монотонные распределения (МРП) с узкими положительными скачками потенциала около электродов и широкой областью с квазинейтральным плато, распределения с ионным ВК и квазинейтральным плато и волнистые РП. В недокомпенсирован-ном режиме (7 < 1) РП получаются из перечисленных распределений путем замены {7, Ф} на {т-1, — Ф}. Наиболее полный анализ стационарных решений для КЛПИ дан в [17].

Теория колебаний в КДПИ строится в предположении, что электроны пробегают характерный размер системы (расстояние между

электродами с?) быстрее, чем ионы успевают сдвинуться на расстояние, равное дебаевской длине Ад, т. е. й/х)е < Ад/г>,-, что эквивалентно неравенству

Например, в кнудсеновском ТЭП характерное значение 6 < 200, а (mi/m,)1'2 « 500. Тогда можно считать, что к моменту, когда ионы сместятся на расстояние порядка Ад, электроны и электрическое поле в межэлектродном промежутке уже успеют перераспределиться и подстроиться под данное распределение ионов. Таким образом, расчет нестационарного процесса можно проводить с шагом Дt ~ Ад/б,-, а в каждый момент V для электронов и электрического поля решать самосогласованную, но стационарную задачу с известным распределением ионов щ(г,1р).

Поскольку процесс является самосогласованным, на каждом шаге распределение поля сначала экстраполируется на интервал (¿р-1,<р), где ip = ¿p_1 + Aip, и с использованием Е,К-кода рассчитывается распределение ионов п,(г, tp) для момента tp. Затем по найденной tp) пересчитывается поле для этого момента. При необходимости совершаются итерации.

Используются следующие безразмерные параметры: координата £ = г/Ад, время г = tVi/Xд, скорость и = v/Vi, потенциал т] = еФ/(кТ) и напряженность электрического поля е = еЕ\о/(кТ)\

Подробно проанализирована задача о распределениях электронов и поля при известном распределении ионор П;(£, гр). Показано, что РП могут принадлежать только к одному из семейств: без отражения электронов, с одним потенциальным барьером, отражающим электроны, и с двумя и более такими барьерами. Для каждого семейства получены аналитические формулы для концентрации электронов пе{т),т)1,..., щ), где характерные точки »у - это локальные минимумы на РП, которые являются точками отражения электронов, удовлетворяющими условиям 0 > 771 > 172 > •.. > »7<> Сг < Сг < • • • < О-В результате, задача сведена к решению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка

6 = ¿/Ад < (rm/m

(12)

V- = (fcr/m,)1/2.

г}" - ne(t}, щ, ...,Г),)~ 7 п,(С, гр)

(13)

с граничными условиями

1,(0) = 0, ч(6) = к,

(14)

причем вид функции пе в (13) (и, соответственно, количество характерных точек) зависит от типа РП.

Показано, что данная задача имеет, вообще говоря, неединственное решение, что связано с нелинейностью уравнения (13) и с постановкой граничных условий на разных границах.

Для анализа числа решений задачи (13)—(14) и исследования их на устойчивость используется метод г],е-диаграмм. При построении такой диаграммы мы выбираем некоторую величину поля на эмиттере ео: дт]/д£(0) = —ео- Затем определяем тип распределения потенциала и находим выражение для концентрации электронов. Далее решаем задачу Коши для дифференциального уравнения (13) и находим значение потенциала т) в точке С = <5. где расположен коллектор. Варьируя £о, получаем т},£-диаграмму. Зависимость »7(6) от £0| как правило, является немонотонной. Точки ее пересечения с прямой 1](6) = V определяют все решения нелинейной краевой задачи (13)-(14). Состояние, для которого наклон диаграммы в точке пересечения с прямой т)(8) = V положителен, является неустойчивым относительно малых апериодических электронных возмущений. Развитие неустойчивости связано с наличием обратной связи через внешнюю цепь.

С использованием техники г},е-диаграмм исследована устойчивость стационарных состояний КДПИ с МРП в перекомпенсированном режиме. Показано, что существует порог по зазору V), при превышении которого решения становятся неустойчивыми. Найденные границы устойчивости хорошо согласуются с полученными в экспериментах [2], [4]. Таким образом, в этом режиме, с одной стороны, самосогласованное стационарное решение является единственным (это решение с МРП), а с другой стороны, такое состояние, как правило, оказывается неустойчивым, и за время порядка времени пролета электронов через зазор плазма переходит в новое, устойчивое по электронам состояние, сильно отличающееся от исходного. Но это РП вступает в противоречие с распределением ионов, и они начинают перераспределяться. В этом и состоит причина развития нелинейных колебаний в диоде.

При изучении нестационарных процессов начальная задача ставилась следующим образом. Считалось, что до момента то в межэлектродный промежуток поступает поток электронов, который не изменяется во времени, а в момент г = 0 скачком включается поток ионов с эмиттера. Переходный процесс завершается либо выходом

на неизменное состояние, либо нелинейными колебаниями.

Установлено, что в перекомпенсированном режиме при 6 < ¿<л(7> Ю каждый переходный процесс завершается выходом на неизменное состояние, и оно совпадает с соответствующим стационарным решением. Процесс однозначно связан с эволюцией т],е-диаграммы. В ходе процесса у диаграммы кроме пересечения с отрицательным наклоном, соответствующего искомому состоянию, с некоторого момента появляются еще два пересечения. В момент г — г, наклон диаграммы в искомом состоянии обращается в ноль, и в следующий момент пересечение в этой области исчезает. Остается единственное пересечение, находящееся сравнительно далеко от окрестности точки касания. В момент ту развивается апериодическая электронная неустойчивость, и за время порядка времени пролета электронов через зазор (пока ионы остаются практически неподвижными) плазма перескакивает в новое устойчивое состояние, сильно отличающееся от предыдущего. Это и есть электронная стадия процесса. Доказано, что развивается неустойчивость типа апериодической неустойчивости Пирса. Далее процесс плавно выходит на стационарное решение.

При 8 > V) переходный процесс завершается выходом на нелинейные колебания с периодом порядка времени пролета ионов с тепловой скоростью г>,- = (2кТ/гп{)1/2 через межэлектродный промежуток. Глубина модуляции электронного тока = 1 — ]т1П{т)/]тах{т) составляет десятки процентов. Эти результаты хорошо согласуются с данными экспериментов в ТЭП [1]-[4].

На рис. 1 дан пример расчета переходного процесса. Для колебаний характерно чередование двух стадий: медленной, протекающей со скоростью движения ионов, и быстрой, развивающейся за время порядка времени пролета электронов между электродами. Быстрая стадия начинается во вполне определенные моменты времени, соответствующие моментам касания 77, е-диаграммы с нагрузочной прямой. При этом состояния, в которых должна завершиться электронная стадия, формируются плазмой заранее (рис. 16). В колебательном процессе можно выделить два этапа. На первом этапе около эмиттера образуется потенциальный барьер для электронов (рис. 1в) и проходящий через диод ток сильно ограничен (рис. 1а). На втором этапе потенциал везде в зазоре положителен, и все электроны, вылетевшие с эмиттера, достигают коллектора. Поскольку 6 превышает порог устойчивости Пирса, отсюда следует, что в ходе

колебаний в некоторые моменты диод пропускает ток, превышающий предельный ток Пирса.

Рис. 1: Зависимость проходящего тока, (а), напряженности вяектрического поля у вмиттера (б) и распределения потенциала за период колебаний (в) от времени в КДПИ с у - 2, V в 5, & = 16. Кружочками обозначены моменты электронны* переходов; штриховые линии на рис. 16 - устойчивые, а пунктирные - неустойчивые сопутствующие состояния; пунктирные линии на рис. 1в -РП после влектронного перехода

В ходе колебательного процесса формируется ряд нелинейных структур. 1) На этапе ограничения тока внешная часть ВК представляет собой довольно узкий двойной слой, который движется в сторону коллектора со скоростью порядка и,-. Слой образуется в результате развития апериодической неустойчивости типа пирсов-ской. 2) Движущийся скачок потенциала довольно большой высоты приводит к тому, что ионы формируются в пучки в энергетическом пространстве, причем энергия отдельных пучков значительно превосходит характерную энергию ионов на эмиттере в момент вылета (рис. 2а). 3) Образование пучков быстрых ионов приводит к локализации кинетической энергии ионов в пространстве (рис. 26). Сгустки энергии образуются около эмиттера и движутся с ускорением в сторону коллектора.

В недокомпенсированном режиме (7 < 1) с МРП переходный про-

Рис. 2: Изменение ФР ионов по скоростям на коллекторе (а) и плотности кинетической энергии ионов в зазоре (б) в течение периода, колебаний а КЛПИ с 7 = 2, V = 5, {= 16

цесс представляет собой движение двойного слоя со скоростью порядка и,-. На распределении концентрации ионов образуется скачок, перемещающийся к коллектору. Процесс завершается выходом на стационарное решение.

В диоде с 7 < 1, имеющем стационарное решение с ВК, переходный процесс выходит на решение с нелинейными колебаниями, для которых также характерно наличие медленной и быстрой стадий, формирование движущихся двойных слоев и сгустков кинетической анергии в пространстве. В отличие от нерекомпенсированного режима здесь из-за постоянного присутствия ВК проходящий ток всегда меньше тока эмиссии. Отличительной особенностью является также появление нескольких минимумов на РП., причем с удалением от эмиттера они становятся более глубокими. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с данными экспериментов на (^-машине [3], где с помощью зондовой методики измерялись РП в межэлектродном промежутке в различные моменты времени. Эксперименты демонстрируют существование быстрой и медленной стадий процесса. Имеется^ хорошее согласие теории с измерениями

траектории движения двойного слоя.

Исследовано влияние граничных условий для ФР на эмиттере: рассмотрен процесс, в котором с эмиттера частицы вылетают с по-лумаксвелловскими ФР, но температура ионов У< значительно меньше температуры электронов Те. Такая ситуация характерна для эмиссии с плазменного катода. Показано, что и при большой разнице температур ионов и электронов на границе сохраняются основные черты колебательного процесса: колебания сопровождаются сильными перестройками РП, протекают с чередованием ионной и электронной стадий, в ходе колебаний происходит интенсивная передача энергии от электронов к ионам через поле и возникают быстрые ионные пучки.

В главе 4 представлены результаты анализа электронной стадии процесса. Исследование связано с проблемой выбора конечного состояния, в котором должна завершиться быстрая стадия.

В численных расчетах использовался Е, К-код. Временной шаг Дг выбирался порядка времени пролета электронов через Ад. Изучалось развитие малого возмущения из неустойчивого стационарного состояния с МРП, лежащего в 1-й зоне неустойчивости. Ему соответствует точка пересечения г), е-диаграммы с прямой г](6) = V, в которой ¿т](6)/с1£о > 0. Диаграмма пересекает эту прямую еще в двух точках. Левому пересечению соответствует устойчивое стационарное решение с потенциальной ямой для электронов, у которого потенциал везде в зазоре положителен, а правому - РП с потенциальным барьером для электронов. Установлено, что развиваются только такие возмущения, которые содержат собственную моду с положительным инкрементом. Она определялась с использованием разработанной нами линейной теории (глава 2). Возмущения, в спектре которых такой моды нет, затухают. Полученный результат указывает на то, что Е, К-код не порождает численных шумов и обладает внутренней устойчивостью.

Однако, собственная мода определяется только с точностью до постоянного множителя, который имеет произвольный знак. Показано, что в зависимости от знака процесс развивается в разных направлениях, и через несколько времен пробега электронов через зазор завершается в разных стационарных состояниях. При этом одно из них совпало с решением, соответствующим левой точке пересечения диаграммы с нагрузочной прямой, а другое - с решением для правой точки. Таким образом впервые было доказано, что раз-

витие неустойчивости типа неустойчивости Пирса в зависимости от начальных условий может завершиться в разных состояниях.

В связи с обнаруженной неединственностью решения задачи вопрос о выборе конечного состояния для электронной стадии остался открытым. Задача еще усложнялась и тем, что этот процесс стартует из точки касания т),£-диаграммы с прямой т)(6) = V, а в этом случае инкремент возмущения равен нулю. Обе эти проблемы удалось решить путем анализа эволюции диаграммы в окрестности точки касания. Показано, что возмущение потенциала развивается по степенному закону:

Ч«,т)~-Кт« яп(0, (15)

где множитель К характеризует скорость изменения экстремума г/,е-диаграммы в окрестности точки касания и является величиной порядка (гпс/пч)1!2, а показатель степени к зависит от характера касания диаграммы. Таким образом, полностью определяется направление развития электронного процесса.

Оценки по формуле (15) для характерного времени развития возмущения (возрастания амплитуды возмущения потенциала до величины порядка кТ/е) показывают, что это время оказывается порядка ¿/(2кТ/те)1/2, т. е. нескольких времен пробега электронов через зазор, что много меньше характерного времени изменения распределения ионов в зазоре. Численные расчеты нелинейной стадии развития электроного процесса из точки касания полностью подтвердили эту' оценку. Все это доказывает правомерность модели нестационарного процесса в КИПИ, изученной в главе 3.

В главе 5 описаны два технических устройства, в основе работы которых лежит развитие неустойчивости Пирса, приводящее к резкому обрыву тока.

Первое устройство - диод, в котором поджигается кнудсеновский разряд^- служит для преобразования постоянного напряжения в переменное при высоких плотностях тока. Ранее для этой цели были предложены сильноточные плазменные триоды [19]. Серьезным недостатком триодов является наличие в межэлектродном зазоре сетки. Возможность частотной модуляции в диоде связана с развитием неустойчивости, которая приводит к образованию плазменной структуры типа ВК, резко ограничивающей электронный ток. Это вызовет уменьшение генерации ионов в объеме, что, в свою очередь, должно привести к дальнейшему уменьшению электронного тока и,

в конце концов, к его обрыву. Повторное зажигание разряда после обрыва оказывается невозможным, поскольку необходимое для поджига условие - произведение давления паров цезия на величину зазора больше критического значения [20] - не выполняется. Время пребывания диода в запертом состоянии определяется сравнительно медленными процессами восстановления давления. Эксперименты доказали, что в диоде с Св-Ва наполнением можно осуществлять полное прерывание тока с амплитудой, превышающей 10А/см2, и напряжением до 100В на частотах около ЮкГц.

Второе устройство служит для получения переменного тока непосредственно из тепла. Если параллельно кнудсеновскому ТЭП поставить индуктивность, то при движении рабочей точки вдоль кривой задержки на ВАХ с ростом напряжения будет происходить накопление магнитной энергии в индуктивности. В момент достижения состояния, в котором разовьется неустойчивость и произойдет прерывание тока, на индуктивности должен образоваться импульс сравнительно высокого напряжения, который через обычный диод может быть передан на накопительную емкость или трансформирован до любого необходимого уровня. После рассасывания магнитной энергии в индуктивности рабочая точка ТЭП возвращается на устойчивую часть ВАХ в окрестность холостого хода. После отпирания ТЭП ток в цепи ТЭП - индуктивность начинает возрастать, причем скорость нарастания определяется величиной индуктивности. При достижении неустойчивой точки на ВАХ процесс возобновляется. Описанная схема была проверена и подтверждена в экспериментах в ТЭП с Св-Ва наполнением.

Третья часть диссертации включает три главы и посвящена исследованию нелинейных процессов в диодах плоской геометрии с моноэнергетическим потоком электронов, движущихся между электродами, замкнутыми через внешнюю цепь, через фон однородно распределенных по межэлектродному промежутку неподвижных ионов. Здесь степень компенсации ■у, равная отношению концентраций ионов я,- и электронов может принимать значения от 0 до оо. Это так называемый обобщенный диод Пирса (ОЛП). Классические диоды Бурсиана и Пирса являются частными случаями с 7 = 0 и 1. Исследование процессов в ОЛП, в первую очередь, было вызвано желанием понять природу электронной неустойчивости, развивающейся в ходе нелинейных колебаний в КДПИ. Изучение ОДП представляет интерес и с технической точки зрения, поскольку та-

кие диоды используются для генерации СВЧ излучения высокой мощности в режиме токов выше пороговых (см., например, [9]). В принципе, ОДП можно реализовать в эксперименте, если поток ионов пропускать перпендикулярно потоку электронов.

В плазменном диоде с пучком электронов характерным размером является пучковая дебаевская длина XbD, которая определяется энергией W — me(v°)2/2 и плотностью тока j = влетающих в

межэлектродный промежуток электронов:

XbD = (27r2e2me)-1'iW3'ij-1^. (16)

Состояния ОДП определяются тремя безразмерными параметрами: 7, величиной зазора <5 = d/XbD< и разностью потенциалов между электродами V = еФс/(2И^).

В главе б представлены результаты исследования важного частного случая - диода Бурсиана. Проведена классификация всех стационарных решений. В результате дополнена картина решений, полученных ранее в классической работе [21J. Построены области существования различных типов решений в плоскости (со, 6). При фиксированном значении V решения ложатся на кривую в этой плоскости (рис. За). Кривая состоит из трех частей: normal С branch, С overlap branch и В branch [21], причем в некотором интервале 6bf < S < Sscl все три ветви существуют одновременно. Решениям без отражения электронов от потенциального барьера соответствуют точки normal С branch и правая часть С overlap branch. На левой части С overlap branch и всей В branch лежат решения с ВК. Нами показано, что существование предельной плотности тока в диоде (ей соответствует правая точка бифуркации Sscl) связано не с ограничением тока пространственным зарядом, как это иногда ошибочно утверждается в литературе, а с нелинейностью задачи.

Исследована устойчивость всех таких решений относительно малых возмущений. Для решений без отражения электронов получено дисперсионное уравнение (аналитически решено уравнение (9))

h,(S) = 0, , Л,(0 = S-3 [-(«« + 2)е-'« + S3C -sg + 2] . (17)

Здесь q - время пролета электрона от эмиттера до точки f в невозмущенном поле. Изучены корни уравнения (17). Показано, что решения на normal С branch устойчивы, а решения без отражения на С overlap branch - неустойчивы. Для решений с отражением электронов пока не получено дисперсионное уравнение. Однако устойчивость этих решений относительно апериодических возмущений нам

Рис. 3: Зависимость напряженности електрического поля у вмиттера (а) и инкремента на ветви В для V — О, Д = 0.02 (б) от величины эаэора в диоде Бурсиана. На рис.За кривая I — V = О, II — —0.4, III - 0.2; ветвь 1 - normal С branch, 2 - С overlap branch, 3 - В branch

удалось изучить с использованием аппарата rj, е-диаграмм. Показано, что все решения на С overlap ветви неустойчивы, а решения на ветви В устойчивы относительно апериодических возмущений. Однако часть этих решений может оказаться неустойчивой относительно колебательных возмущений. Для решения этой проблемы был привлечен Е, К-код. Высокая точность кода позволяет при расчете развития возмущений определять собственные значения главной моды. Код был протестирован для режима без отражения электронов путем сравнения рассчитанных мод с найденными из решения дисперсионного уравнения. Величины, найденные из численных расчетов, с хорошей точностью совпали с полученными аналитически. После обработки результатов расчета процессов развития возмущения из стационарных решений на ветви В нами были построены дисперсионные кривые, т.е. зависимости инкремента Г и частоты О от S. Они показаны на рис. 36. Видно, что существует порог по величине зазора б/, левее которого все решения на ветви В устойчивы, причем (5| оказывается выше порога Бурсиана SscL- Полученный результат показывает ошибочность общепринятой точки зрения, что все стационарные решения на ветви В неустойчивы. Она возникла после появления работы [12], в которой в расчетах использовалась еще довольно грубая версия кода, основанного на методе крупных частиц. Видно также, что за порогом существует область (ßt,ST), в которой развивается колебательная неустойчивость.

Наличие бинарных состояний в диоде Бурсиана, а также тот факт, что часть ветви В: 6 < 5; является устойчивой, дало нам основание предложить использовать диод Бурсиана для создания миниатюрных сверхбыстрых электронных ключей, в которых переходы между сильно- и слаботочной ветвями организуются путем резкого переключения внешнего напряжения. Оценки показывают, что такие переходы должны протекать за время порядка времени пролета электронов через межэлектродный зазор: например, при величине зазора 1мкм время переключения должно быть порядка 1пс.

Изучены переходные процессы между ветвями В и С при мгновенном изменении внешнего напряжения V на величину Д V. Чтобы понять физические особенности такого процесса, была разработана аналитическая теория для переходов с ветви С на ветвь С при ДУ < 1. В этом случае не появляются отраженные частицы, и для изучения процесса можно использовать гидродинамическое описание для распределения частиц плюс уравнение Пуассона. После линеаризации этой системы уравнений и совершения преобразования Лапласа получается система обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Она решена аналитически, и для изображения возмущения распределения потенциала получено выражение

Здесь 1г,(6) - левая часть дисперсионного уравнения (17). В главе 7 доказывается, что формула (18) носит универсальный характер для возмущения потенциала в диоде при резком изменении потенциала коллектора и не зависит от ФР электронов; изменяется только вид функции Л,(С), связанный с дисперсией плазмы в конкретной задаче. Обратное преобразование Лапласа также выполнено аналитически.

Обнаружено, что на возмущении концентрации электронов возникает резкий скачок, перемещающийся от эмиттера к коллектору со скоростью движения электронов. Появление скачка связано с уходом электронов, находившихся в зазоре до момента переключения внешнего напряжения, на коллектор и заполнением пространства новыми частицами, поступающими после скачка V. На конвекционном токе на коллектор наблюдается всплеск. Переходный процесс завершается за 2-3 времени пролета электронов через зазор Та. Этот же процесс изучался также численно с использованием Е,К-кода. Решалась нелинейная самосогласованная задача. Ре-

шения, найденные по аналитической теории, с удивительной точностью совпали с полученными в численных расчетах. Особенно впечатляет совпадение на начальной стадии процесса, где возмущения оказываются порядка Ю-6. Это подтверждает правильность выводов теории и высокую точность расчетов по Е, К-коду. Отметим, что код ХРБР1 не позволяет разрешить начальную стадию процесса.

Переходы с ветви В на ветвь С и обратно изучены численно с использованием Е, К-кода. Показано, что на начальном этапе (при г < Та) процесс развивается в соответствии с нашей аналитической теорией. Обнаружено, что когда начальное или конечное состояние оказывается в близкой окрестности какой-либо из точек бифуркации, процесс сильно замедляется - может длиться десятки Тф Выяснено, как подбирать начальные состояния, чтобы переходные процессы протекали за время порядка Таким образом, доказано, что быстрые электронные ключи на основе диода Бурсиана в принципе могут быть созданы.

Стационарные решения на ветви В в области неустойчи-

вы. Были выполнены исследования, которые позволили выяснить, какие решения реализуются в диоде вместо стационарных. Расчеты процесса развития неустойчивости из стационарного состояния в указанной области показали, что процесс завершается выходом на периодические нелинейные колебания ВК. Анализ влияния начальных условий на нестационарный процесс показал, что каждое колебательное решение из области ($1,бг) является единственным. Построена зависимость амплитуды колебаний от величины зазора. Изучены физические явления, характерные для нелинейных колебаний ВК. Обнаружены и объяснены резкие скачки на временных зависимостях конвекционного тока, которые оказываются существенно короче периода колебаний. Этот эффект связан с образованием и движением резких скачков на концентрации электронов.

В последнее время в литературе активно обсуждается проблема долгоживущих электронов - частиц, которые подлетают к виртуальному катоду, являющемуся для них потенциальным барьером, и колеблются вместе с ним в течение нескольких периодов колебаний (см., например, [11]). На основе самосогласованных расчетов нами предложена полуаналитическая модель, позволяющая получить аналитические выражения для траекторий электронов. Выявлен ряд новых свойств долгоживущих электронов, выяснена при-

чина их появления, установлено, что такие частицы присутствуют всегда в ходе колебаний ВК, найдено распределение этих частиц и оценено их количество.

В главе 7 приведены результаты исследований ОДП. В отличие от классического диода Пирса, где 7 = 1, V = 0, а стационарное РП однородно, в ОДП внешнее напряжение V является произвольным и решения неоднородны. При анализе стационарных решений найдены преобразования подобия по параметру 7, позволяющие установить соответствие между решениями диодов с произвольным 7 и 7 = 1. Это. позволило провести полную классификацию всех стационарных решений ОДП. Построены области существования различных типов решений в плоскости (ео, <5) для ряда значений 7. При фиксированном V решения ложатся на семейства кривых в этой плоскости. Наряду с ветвями, аналогичными диоду Бурсиана, обнаружены новые ветви решений: ветви, симметричные бурсианов-ским относительно поворота на 7Г, а также еще два семейства, лежащие правее и ниже бурсиановских (рис. 4). При 7 —»• 0 все новые ветви уходят на бесконечность и остаются только бурсиановские. Наличие новых ветвей позволило, в частности, понять, как можно преодолеть известный предел Пирса по плотности тока [7].

Рис. 4: Зависимости напряженности влектриче- рис. ¡. Границы областей устойчивости стаци-

ского поля у вмиттера от величины зазора в онарных решений в ОДП с у = 1. В закрашен-

ОЛП с у =г 1 для ряда значений V: V = —0.3 ных областях лежат устойчивые, а в заштрихо-

(кривые I), -0.1 (2), 0 (3), 0.1 (4), 0.4 (5), 0.8(6), ванных - колебательно неустойчивые решения

Исследована устойчивость всех стационарных решений относительно малых возмущений. Для режима без отражения электронов уравнение (9) решено аналитически и получено дисперсионное

уравнение

= -П(7 ^2)2 { [т~1/2(т + Па) вш(71/2Т) + 2ГО соа^Т)] + (т - - (7 - - 2г'п| = 0.

Здесь Т - время пролета электрона от эмиттера до коллектора в стационарном поле. Лля ряда значений 7 найдены корни уравнения (19) и в плоскости (ео>6) построены линии, разделяющие области устойчивых и неустойчивых решений. Они соответствуют собственной моде с инкрементом Г = 0. На рис. 5 показан пример для 7 = 1. Для известных однородных решений Пирса (*?о(С) = 0) соответствующие области располагаются на прямой £о = 0.

Для режимов с отражением электронов пока не удалось вывести дисперсионное уравнение. Это очень сложная математическая задача. Однако устойчивость таких решений относительно апериодических возмущений удалось исследовать с использованием аппарата 77,г-диаграмм. Построены'границы областей устойчивости в плоскости (£о> <$) для ряда значений 7.

Изучение решений и их устойчивости для разных 7 позволило сделать заключение о единой природе неустойчивостей Бурсиана и Пирса.

Глава 8 связана с изучением быстрой стадии колебательного процесса в КДПИ, когда развитие апериодической неустойчивости приводит к образованию потенциальной ямы для электронов. Обнаружен и изучен новый эффект - захват электронов в яму.

Предварительно исследован вопрос о возможности моделирования состояний КДПИ с фиксированным распределением ионов с помощью диода Пирса, для которого многие результаты удалось получить аналитически. Установлено, что для корректного сравнения характеристик плазмы обоих диодов необходимо выразить потенциалы и координаты в одинаковых единицах, а затем вычесть фоновое стационарное решение. При этом для КДПИ нужно перейти от де-баевской длины и характерной энергии, определенным по параметрам на эмиттере, к соответствующим величинам, вычисленным по параметрам в плазме. Тогда все решения КДПИ, включая решения с отражением электронов от потенциального барьера, хорошо аппроксимируются соответствующими решениями диода Пирса. Получено дисперсионное уравнение и найдены собственные значения

и собственные моды КЛПИ с МПР. Показано, что они с хорошей точностью совпадают с модами диода Пирса. Полученные результаты дали основание изучать быструю стадию процесса в КЛПИ с формированием потенциальной ямы для электронов на модели -диоде Пирса.

С использованием <3, (У-метода (глава 1) показано, что при движении в потенциальной яме, увеличивающейся по глубине, электроны все время теряют свою энергию. При определенных условиях эти потери могут превысить начальную энергию электронов на эмиттере, что приведет к отражению электронов. Оценки показали, что существует порог по величине межэлектродного зазора <5(/,, выше которого должен начаться самосогласованный захват электронов в яму. С использованием Е, К-кода, проведены расчеты процесса развития неустойчивости для ряда величин зазора. Доказано, что при 6 > 6<л начинается процесс захвата электронов в яму; 6</, лежит в диапазоне (1.85 — 1.9)тг, что хорошо согласуется с полученной оценкой. Показано, что захваченные электроны формируются в сгустки, совершающие колебания в яме. Это приводит к колебаниям распределения потенциала, так что глубина ямы все время осциллирует, оставаясь при этом всегда меньше, чем была бы в случаё отсутствия захваченных электронов.

Обнаруженный эффект указывает на то, что при достаточно больших величинах зазора в ходе колебательного процесса в КДПИ может происходить захват электронов в потенциальную яму. Это, в свою очередь, повлияет на последующую ионную стадию процесса. В этом случае при расчете колебаний в КДПИ необходимо учитывать эффект захвата электронов.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Создана теория нелинейных колебаний в КДПИ. Выяснена причина развития колебаний. Определены пороги их возникновения. Показано, что колебательный процесс протекает с чередованием двух стадий: медленной, связанной с движением ионов, и быстрой, определяемой временем пролета электронов через зазор. Доказано, что быстрая стадия связана с развитием неустойчивости Пирса. Построена ФР ионов и изучена ее динамика в ходе колебаний. Обнаружены новые нелинейные динамические структуры. Предложен ряд технических устройств.

2. Создала теория устойчивости плазменных диодов для произвольных невозмущенных РП и ФР электронов на эмиттере. Для режи-

ма без отражения электронов выведены уравнения для возмущения потенциала. Они решены для ряда важных частных случаев. Получены и проанализированы дисперсионные уравнения. Для режима с отражением электронов построены области устойчивости решений относительно апериодических возмущений с использованием аппарата г], е-диаграмм. На основе Е, К-кода разработан метод выделения собственных значений главной моды возмущения, что позволило определить области устойчивости решений с отражением электронов в диоде Бурсиана.

3. При создании теории устойчивости и нелинейных колебаний были разработаны новый аналитический С?-метод) и новый численный (Е, К-код) методы.

4. Проведена полная классификация стационарных решений ОДП. Наряду с бурсиановскими обнаружены новые ветви решений. Изучена устойчивость всех этих решений. Установлена единая природа неустойчивостей Бурсиана и Пирса. Предложены сверхбыстрые электронные ключи на основе ОДП.

5. Обнаружен и изучен эффект самосогласованного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся на нелинейной стадии развития апериодической неустойчивости Пирса.

6. Найдены нестационарные решения в диоде Бурсиана - это нелинейные колебания ВК. Определены границы существования таких решений и изучены физические явления, характерные для них. Выявлены новые свойства долгоживущих электронов.

Публикации по теме диссертации

[1] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Некоторые особенности электронных колебаний в кнудсеновском ТЭП // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 11. С. 2391-2397.

[2] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Вычисление распределений потенциала в бесстолкновительном плазменном слое // Сб. "Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач". Л. 1976. С. 4-27.

[3] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. О нелинейных колебаниях в одномерной ограниченной кнудсеновской плазме // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. 11. С. 2237-2246.

[4] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Исследование нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, синтезированной на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. JV* 575. Л. 1978. 43 с.

[5] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Метод исследования переходных электронных процессов в кнудсеновском диоде // Препринт ФТИ АН СССР. № 604. Л. 1979. 46 с.

[6] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Теория нелинейных колебаний в перекомпенсированном кнудсеновском режиме ТЭП // Всесоюз. конф. по термоэмиссионному методу преобразования тепловой энергии в электрическую. 1979. Обнинск. С. 56-63.

[7] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач в бесстолкновительной плазме // ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 10. С. 2176-2179.

[8] Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. On the linear theory of electron processes in the collisionless diode // J. de Physique. 1979. Colloque c7. Suppl Vol. 40. № 7. P. 523-524.

[9] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Линейная теория нестационарных электронных процессов в кнудсеновском диоде с плазмой, образующейся на поверхности катода // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 1. С. 67-77.

[10] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Теория нелинейных колебаний в перекомпенсированном кнудсеновском режиме ТЭП // Сб. Термоэмиссионное преобразование тепловой энергии в электрическую. 1980. Обнинск. С. 91-107.

[11] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности электронной стадии колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 11. С. 2250-2259.

[12] Kuznetsov V. I., Ender A. Ya. Theoretical investigation of the electron stage of nonlinear current oscillations in the collisionless diode with surface ionization // Proc. of the XV-Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. 1981. Minsk. USSR, p-0114. P. 63-64.

[13] Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Мустафаев А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Экспериментальное исследование колебаний тока большой амплитуды в Cs-Ba диоде // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 7. С. 1304-1312.

[14] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Расчет нелинейных самосогласованных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Исследование функции распределения ионов по скоростям // ЖТФ. 1983. Т. 53. Вып. 12. С. 2329-2338.

[15] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // IV Всесоюз. конф. по физике низкотемпературной плазмы. 1983. Ленинград. Т. 1. С. 271-273.

[16] Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Развитие неустойчивости в диоде Пирса вдали от порога возбуждения // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 8. С. 1512-1520.

[17] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Некоторые особенности колебательного Процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // Всесоюз. конф. по термоэмиссионному методу преобразования тепловой энергии в электрическую. 1984. Обнинск. С. 69.

[18] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Нестационарные процессы в бес-столкновительной плазме, образующейся на. поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 1061. Л. 1986. 55 с.

[19] Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. Nonlinear theory of oscillations in low-pressure thermionic converter // Proc. of the 23th IECEC. 1988. Denver. USA. Vol. 1. P. 581-584.

[20] Ender. A. Ya., Babanin V. I., Kolyshkin I. N., Kuzneisov V. I., Sitnov V. I. Time-dependent processes in the Knudsen diode and their possible applications // Thermionic Energy Conversion. Specialist Conf. 1989. Eindhoven. Holland. P. 221-236.

[21] Бабанин В. И., Колышкин И. H., Кузнецов В. И., Пащина А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Способ модуляции тока в газовом разряде сильноточного ключевого элемента // АС СССР №1563488 БИ 91. №39. С. 251.

[22] Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Ситное В. И., Эндер А. Я. Термоэмиссионный способ преобразования тепловой энергии в электрическую энергию переменного тока // Патент 2030017. БИ. №6. 1995.

[23] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Импеданс кнудсеновского ТЭП с поверхностной ионизацией // Тез. Междунар. конф. по ядерной энергетике в космосе. 1990. Обнинск. С. 124-125.

[24] Бабанин В. И., Колышкин И. П., Кузнецов В. И., Ситное В. И., Эндер А. Я. Кнудсеновский ТЭП - источник переменного тока // Тр. 2-й отрасл. конф. "Ядерная энергетика в космосе. Физика термоэмиссионных преобразователей энергии". 1991. Сухуми. С. 90-92.

[25] Ender А. Ya., Kuhn S., and Kuznetsov V. I. Nonlinear structures in a collisionless plasma determined by self-consistent electron trapping // Proc. of the 4th Symp. on Double Layers and Other Nonlinear Potential Structures. 1992. Innsbruck. Austria. P. 346-351.

[26] Babanin V. I., Ender A. Ya., Kolyshkin I. N., Kuznetsov V. I. Time-dependent processes in the Knudsen diode and their possible applications // Thermionic Energy Conversion. Specialist Conf. 1993. Goteborg. Sweden. P. 79-92.

[27] Бабанин В. И., Колышкин И. II., Кузнецов В. И., Пащина А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Развитие структур в ограниченной бесстолкновительной плазме и полная модуляция тока в кнуд-сеновском разряде // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 61-82.

[28] Кузнецов В. И., Соловьев А. В., Эндер А. Я. Использование метода (т7,£)-диаграмм для изучения неустойчивости Бурсиана // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 12. С. 9-24.

[29] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности нелинейных электронных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме // Тр. конф. ФНТП-1995. 1995. Петрозаводск. Т. 2. С. 148-152.

[30] Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., and Kuhn S. The Pierce-diode approximation to the single-emitter plasma diode // Czech. J. Phys. 1998. Vol. 48. Sup. S2. P. 251-256.

[31] Акимов П. В., Kolinsky И., Кузнецов В. И., Schamel Н., Эндер А. Я. Теоретическое исследование нелинейных переходных процессов в диодах Пирса и Бурсиана // Тр. конф. ФНТП-1998. 1998. Петрозаводск. Ч. 1. С. 513-517.

[32] Ender A. Ya., Kolinsky Н., Kuznetsov V. /., Schamel Н. Collective diode dynamic: an analytical approach // Physics Reports. 2000. Vol. 328. №1. P. 1-72.

[33] Akimov P. V., Ender A. Ya., Kolinsky II., Kuznetsov V. I., Schamel H. Some properties of nonlinear oscillations in a diode in the space-charge-limited current regime // Вопросы Атомной науки и техники. Сер.

Плазменная электроника и новые методы ускорения. 2000. №1. С. 155-159.

[34] Akimov P. V., Schamel Н., Kolinsky Н., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. On the nature of space-charge-limited currents in bounded electron devises: a Lagrangian revision with corrections // Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8. №. P. 3788-3799.

[35] Акимов П. В., Кузнецов В. И., Schamel Н., Эндер А. Л. Теория нелинейных переходных процессов в электронных диодах // Тр. конф. ФНТП-2001. 2001. Петрозаводск. Т. 1. С. 25-29.

[36] Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H. Switching as a dynamical process in electron diodes //J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №2. P. 1246-1257.

[37] Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., and Kuhn S. Self-consistent electron trapping in a time-dependent potential well and subsequent trapped-electron dynamics j j Proc. 30th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics. 2003. St. Petersburg, Russia. ECA, Vol. 27A, P-2.21.

[38] Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Analytic theory // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. JV«6. P. 3212-3223.

[39] Kuznetsov V. I., Ender A. Ya., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Numerical results // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3224-3233.

[40] Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Свойства долгоживущих электронов в осцилляторном режиме диода с пучком электронов // Тр. конф. ФНТП-2004. 2004. Петрозаводск. Т. 1. С. 166-171.

Цитированная литература

[1] Гвердцители И.Г., Караганов В.Я., Каширский Е.А., Кучеров Р.Я., Оганезов З.А. О механизме колебаний тока в кнудсенов-ском цезиевом диоде // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 1. С. 103.

[2] Бабанин В.И., Колышкин И.Н., Кузнецов В.И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Экспериментальное исследование колебаний тока большой амплитуды в Cs-Ва диоде // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 7. С. 1304.

[3] Iizuka S., Michelsen P., Rasmussen J. J., Schrittwieser R., Hatakeyama R., Saeki K., Saio N. Double layer dynamics in a collisionless megnetoplasma // J. Phys. Soc. Japan. 1985. Vol. 54, № 7. P. 2516.

[4] Кучеров P. Я., Оганезов 3. А., Тимошенко JI. С., Лхакая В. К. Распределение электрического поля в кнудсеновской плазме // ФП. 1989. Т. 15. Вып. 11. С. 1321-1328.

[5] Бурсиан В. Р., Павлов В .И. Об одном частном случае влияния объемного заряда на прохождение потока электронов в пустоте // Жур. Рус. Физ.-Хим. Об-ва. 1923. Т. 55. С. 71.

[6] Незлин М. В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат. 1982.

[7] Pierce J. R. Limiting stable current in electron beams in the presence of ions // J. Appl. Phys. 1944. Vol. 15. P. 721.

[8] Torven S. Wave Instabilities in Space Plasmas, Astrophysics and Space Sciences Book Series (ed. P. J. Palmadesso and K. Papadopulos). Reidel. 1979. P. 109.

[9] Дубинов A. E., Селемир В. Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // Р. и Э. 2002. Т. 47. С. 645.

[10] Алътеркоп Б. А., Рухадзе А. А., Сокулин А. Ю., Тараканов В. П. Колебания виртуального катода как источник СВЧ излучения // ЖТФ. 1991. Т. 61. Вып. 9. С. 115.

[11] Дубинов А. Е., Ефимова И. А., Корнилова И. Ю., Сайков С. К., Селемир В. Д. Нелинейная динамика электронных пучков с виртуальным катодом // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2004. Т. 35. Вып. 2. С. 462.

[12] Birdsall С. К. and Bridgtst W. В. Space-charge instabilities in electron diodes and plasma converters // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. №12. P. 2611.

[13] Вычислительные методы в физике плазмы (под ред. Олдера Б., Фернбаха С. и Ротенберга М.) М. 1974. 514 с.

[14] Хокни Р., Иствуд Дою. Численное моделирование методом частиц. М. Мир. 1987. 638 с.

[15] Gagne R. R. J., Choucri М. М. A splitting scheme for the numerical solution of a one-dimensional Vlasov equation // J. Comput. Phys. 1977. Vol. 24. № 4. P. 445.

[16] Gros M., Bertrand P., Baumann G. Multiple water-bag model and nonlinear plasma oscillations: appearance of a new pole // J. Plasma Phys. 1978. Vol. 20. Pt. 3. P. 465.

[17] Эндер А. Л. Термоэмиссионный преобразователь тепловой энергии в электрическую в кнудсеновском режиме. Канд. диссертация ФТИ АН СССР. Л. 1972. 242 с.

[18] Гедалин М. Э., Красновелъских В. И., Ломинадзе Д. Г. К вопросу об устойчивости ограниченных плазменных систем // Физика плазмы. 1985. Т. И. Вып. 7. С. 870.

[19] Кайбышев В. 3., Кузин Г. А., Мельников М. В. О возможности использования термоэмиссионного преобразователя для управления током в электрических цепях // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 6. С. 1265.

[20] Бабанин В.И., Эндер А.Я. Особенности поджига кнудсеновского разряда с учетом максимума на зависимости сечения ионизации

от энергии электронов // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 11. С. 2260. '

[21] Fay С. Е., Samuel F. L., and Shockley W. On the theory of space charge between parallel plane electrodes // Bell. Syst. Tech. J, 1938. Vol. 17, JV«1. P. 49.

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 95, тир. 100, уч-изд. л. 2; 16.02.2006 г.

Введение

I Методы изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолкновительной плазме

1 Q, G-метод в физике ограниченной бесстолкновительной плазмы

1.1 Описание метода.

1.2 Пример вычисления функций G и Q.

1.3 Вычисление функций G и Q в слабо возмущенном электрическом поле

1.4 Вывод уравнений для возмущений и их решения.

1.4.1 ФР электронов на эмиттере /°(vo) = пе • 6(vq — v)

1.4.2 Диод с неоднородным распределением ионов.

1.4.3 ФР электронов с тепловым разбросом по скоростям.

2 Е, К-код

2.1 Обзор известных в физике плазмы численных методов

2.2 Особенности расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в Е,К-коде.

2.2.1 Расчет траекторий при кусочно-линейной аппроксимации распределения потенциала.

2.2.2 Расчет траекторий при кусочно-линейной аппроксимации электрического поля.

2.3 Расчет ФР электронов в электрическом поле, линейном по z и t

2.4 Сравнение с аналитическим решением и кодом XPDP

II Нелинейные колебания и неустойчивости в КДПИ

3 Теория нелинейных колебаний в КДПИ

3.1 Нелинейные колебания в КДПИ. Обзор экспериментальных и теоретических результатов.

3.2 Стационарные состояния КДПИ.

3.3 Постановка нестационарной задачи для ионного процесса.

3.4 Электронные,состояния при фиксированном ионном фоне. Техника т;,е-диаграмм.

3.5 Колебания в перекомпенсированном режиме.

3.5.1 Процесс в диоде с 6 < Sth

3.5.2 Особенности колебательного процесса в перекомпенсированном режиме.

3.6 Особенности колебательного процесса в недокомпенсированном режиме

3.6.1 Процесс в диоде с монотонными стационарными РП

3.6.2 Колебания в диоде со стационарными РП с ВК.

3.7 Влияние граничных условий на колебательный процесс в диоде

4 Электронная стадия колебательного процесса

4.1 Эволюция 7?,е-диаграммы.

4.2 Развитие неустойчивости из состояния с ненулевым инкрементом

4.3 Развитие неустойчивости из состояния с нулевым инкрементом.

5 Технические устройства на основе электронной неустойчивости

5.1 Cs-Ba диод - преобразователь постоянного напряжения в переменное

5.2 ТЭП - источник переменного тока.

III Нелинейные процессы в диодах с моноэнергетическим потоком электронов

6 Процессы в диоде Бурсиана (7 = 0)

6.1 Стационарные решения.

6.2 Устойчивость стационарных решений

6.2.1 Дисперсионные свойства решений без отражения электронов

6.2.2 Апериодическая устойчивость решений

6.2.3 Дисперсионные свойства решений с отражением электронов

6.3 Бинарные состояния в диоде Бурсиана и быстрые электронные ключи

6.3.1 Бинарные состояния и гистерезис.

6.3.2 Переходные процессы в быстрых электронных ключах. Аналитическое исследование

6.3.3 Переходные процессы в быстрых электронных ключах. Численные расчеты.

6.4 Нестационарные решения.

6.5 Свойства долгоживущих электронов.

7 Процессы в обобщенном диоде Пирса (7 > 0)

7.1 Стационарные решения.

7.1.1 Преобразования подобия и их свойства.

7.1.2 Классификация распределений потенциала.

7.1.3 ^-диаграммы и В АХ

7.2 Устойчивость стационарных решений.

7.2.1 Апериодическая устойчивость решений.

7.2.2 Анализ дисперсионного уравнения.

7.2.3 Влияние на дисперсию теплового разброса у ФР электронов по скоростям.

7.2.4 Влияние на дисперсию конечности массы ионов.

7.3 Теория переходных процессов в ОДП

7.3.1 Новые ветви решений.

7.3.2 Переходные процессы.

8 Бесстолкновительный захват электронов в нестационарную потенциальную яму 300 8.1 Моделирование КДПИ с помощью диода Пирса

8.1.1 Дисперсионные свойства фонового состояния КДПИ

8.1.2 Классификация распределений потенциала в диоде Пирса и

• КДПИ.

8.1.3 Сравнение т/,е-диаграмм и распределений потенциала диода

Пирса и КДПИ

8.2 Бесстолкновительный самосогласованный захват электронов в нестационарную потенциальную яму. Особенности динамики захваченных электронов.

8.2.1 Оценка величины порога захвата электронов.

8.2.2 Численные расчеты процессов с захватом электронов.

8.2.3 Аналитическая модель динамики потенциальной ямы с захваченными электронами.

Во многих плазменных устройствах заряженные частицы поступают в рабочий объем с поверхности электродов с известными функциями распределения по скоростям (ФР) и в дальнейшем движутся в самосогласованном поле, практически не испытывая столкновений. Одним из таких устройств является кнудсеновский диод с поверхностной ионизацией (КДПИ), в котором ионы и электроны поступают с поверхности эмиттера (а иногда - и коллектора) с полумаксвеллов-скими ФР. Типичными представителями КДПИ являются термоэмиссионный преобразователь энергии (ТЭП) и Q-машина. В обоих этих устройствах экспериментально наблюдали релаксационные колебания электронного тока большой амплитуды (см., например, [1]-[3]). Однако не удавалось создать теорию, которая объясняла бы причину существования колебаний, позволяла находить порог их возникновения и количественно описывать основные особенности колебательного процесса.

При изучении колебаний нами было установлено, что такой процесс тесно связан с развитием электронной неустойчивости. В связи с этим возникла необходимость понять, что же это за неустойчивость. Около 80 лет назад при изучении вакуумного диода с моноэнергетическим потоком электронов в [16] было обнаружено, что при превышении плотностью тока некоторого порогового значения ток резко падает. Предельный ток и развивающаяся апериодическая неустойчивость получили название порог и неустойчивость Бурсиана [17]. Спустя 20 лет в своей знаменитой работе [26] Pierce показал, что при наличии однородного фона ионов, компенсирующих заряд электронов, также существует предел по плотности тока, при превышении которого ток резко падает. Развивающаяся апериодическая неустойчивость получила название неустойчивость Пирса. В литературе две эти неустойчивости считались совершенно разными. Перед нами встала проблема: выяснить, как связаны неустойчивости Бурсиана и Пирса, развивающиеся на фоне неподвижных ионов, между собой и с неустойчивостью, приводящей к развитию нелинейных колебаний с КДПИ, где ионы распределены неоднородно по межэлектродному промежутку и не являются неподвижными. В астрофизике такие наблюдаемые физические явления как движение двойных слоев и ускорение заряженных частиц также должны быть связаны с развитием неустойчивости подобного типа [32], [67].

С развитием неустойчивостей Бурсиана и Пирса, приводящих к образованию в объеме виртуального катода (ВК), связан целый класс электронных приборов, в которых в рабочий объем поступает поток электронов с большой плотностью тока. Сюда относятся мощные генераторы СВЧ излучения (виркаторы, редитроны, отражательные триоды), приборы для коллективного ускорения ионов, плазменные размыкатели и т. д. (подробнее см., например, обзоры [4], [18] и ссылки там). Работа таких устройств основана на взаимодействии электронов с нелинейными колебаниями электрического поля, которые развиваются при токах, превышающих пороговый. В ходе этого процесса происходит интенсивный обмен энергией между электронами и нестационарным электрическим полем. В результате часть энергии потока электронов передается в колебания поля, энергия которых и преобразуется в электро-магнитное излучение. В отличие от традиционных СВЧ генераторов, которые имеют ограничение по мощности, связанное с тем, что они могут работать только с допороговыми токами, СВЧ генераторы на основе диода с ВК в принципе такого ограничения не имеют, так как работают при токах выше пороговых [18]. Несмотря на значительный прогресс в технике СВЧ генераторов на основе диода с ВК пока нет ясного понимания физики процессов, протекающих в ходе нелинейных колебаний [19]. До сих пор не получено дисперсионное уравнение для режима с отражением электронов от потенциального барьера, и со времен выхода работы [62] существует ошибочное мнение, что все решения с ВК неустойчивы [63].

Важной особенностью нестационарных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме является то, что в течение времени, сравнимого с временем пробега заряженных частиц через характерный размер системы, происходит сильный обмен энергией между частицами и электрическим полем. В результате на ФР заряженных частиц возникает ряд особенностей, и она становится совсем непохожей на ФР в момент вылета частиц с границы: ФР сильно отличаются от равновесных, как правило, являются разрывными. Кроме того, в результате отражения от потенциальных барьеров движение частиц становится многопотоковым. Поэтому для правильного описания процессов в плазме необходимо решать кинетические уравнения для частиц самосогласованно с уравнением для поля (уравнением Пуассона). Такую задачу удается решить аналитически только для некоторых частных случаев.

Наиболее сложная часть задачи - расчет ФР заряженных частиц, движущихся в нестационарном поле. В физике плазмы разработан ряд численных методов, связанных как непосредственно с решением кинетического уравнения, так и с моделированием плазмы (см., например, [33]—[43]). Наиболее разработанным является численное моделирование процессов в плазме на основе метода крупных частиц. В 60-70-е годы его разработкой занимались большие коллективы ученых. Были подробно изучены проблемы согласованности, точности, устойчивости и эффективности численных схем. Но все они обоснованы только для режима без отражения частиц.

Метод крупных частиц обладает рядом серьезных недостатков, обусловленных высоким уровнем тепловых флуктуаций, связанных с малым количеством и "крупностью" модельных частиц, и с нефизическим взаимодействием частиц с пространственными и временными сетками. Кроме того, серьезные трудности возникают и при постановке начальных и граничных условий. Следовательно, разработка новых численных методов для расчета процессов в бесстолкновительной плазме остается актуальной проблемой.

Остановимся теперь на содержании диссертации. Она состоит из трех частей (две главы в первой части и по три - во второй и третьей частях), введения и заключения. Нумерация глав сквозная. Первая часть посвящена описанию аналитического и численного методов, предназначенных для изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолкновительной плазме. С использованием этих методов получены все результаты, представленные в диссертации.

В первой главе изложен разработанный нами аналитический метод (Q, С?-метод), который предназначен для вычисления функции распределения по скоростям (и ее моментов) заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода, расположенного в точке z = О (эмиттера), с известной ФР и движущихся без столкновений в нестационарном электрическом поле, заданном в полупространстве {z > 0, t > 0}. Он является обобщением интегрального метода построения ФР заряженных частиц, поступающих с поверхности электрода и движущихся в стационарном поле, разработанного и успешно использованного в [9].

Получены формулы для моментов ФР заряженных частиц. В них появляются две новые по сравнению со стационарным случаем величины - G и Q. Функция G определяет долю энергии, которую частицы получают (G > 0) или отдают (G < 0) полю, а функция Q показывает, насколько каждая группа частиц дополнительно (по сравнению со случаем движения в стационарном поле) сжимается или растягивается. С использованием полученных формул изучен ряд общих свойств нелинейных процессов в бесстолкновительной плазме.

Особенно далеко удалось продвинуться в изучении процессов, связанных с движением частиц в самосогласованном поле, которое за рассматриваемый промежуток времени изменилось не сильно. В частности, путем линеаризации по малому возмущению распределения потенциала (РП) выведено интегро-дифференциальное уравнение для амплитуды возмущения потенциала для режима без отражения электронов, которое с использованием граничных условий на коллекторе позволяет находить собственные моды возмущений и изучать дисперсионные свойства плазмы в диоде. Для важного частного случая моноэнергетической ФР на эмиттере это уравнение удается свести к обыкновенному дифференциальному уравнению 2-го порядка, которое решено аналитически для случая однородного распределения ионов по зазору (обобщенный диод Пирса), но с неоднородным невозмущенным РП, а также для неоднородного распределения ионов, но линейного невозмущенного РП. Получено также общее решение интегро-дифференциального уравнения для однородного невозмущенного поля с произвольной ФР на эмиттере, что позволило изучить влияние теплового разброса у ФР электронов по скоростям на дисперсию плазмы.

Во второй главе описан численный метод - Е, К-код, который предназначен для изучения нелинейных нестационарных процессов в плазменных диодах. Этот код обладает почти аналитической точностью. Он основан на том факте, что в бесстолкновительном случае функция распределения по скоростям сохраняется вдоль траектории каждой частицы. Вычисление ФР в узле пространственно-временной ячейки сводится к расчету ряда траекторий "пробных" частиц. Основная особенность метода заключается в том, что расчет каждой траектории проводится в обратном направлении по времени до момента пересечения поверхности электрода. В результате, по заданной скорости прилета и определяются скорость и время вылета частицы с эмиттера, и находится значение ФР для скорости и. Для того, чтобы обеспечить необходимую точность вычисления ФР и ее моментов, шаг по и выбирается таким образом, чтобы разность между значениями ФР на соседних траекториях не превосходила заданной величины. Для обеспечения высокой точности расчета траекторий напряженность электрического поля внутри каждой ячейки аппроксимируется линейной зависимостью по координате и времени, а положение и скорость частицы представляются в виде временных рядов. Для коэффициентов этих рядов получены простые алгебраические рекуррентные формулы. Такая аппроксимация поля обеспечивает его непрерывность при переходе из ячейки в ячейку и высокую точность параметров траектории, особенно это заметно для траекторий с отражением частиц. Код протестирован для ряда случаев, где известны аналитические решения. Правильность счета контролируется по выполнению законов сохранения.

Вторая часть включает главы с третьей по пятую и посвящена теоретическому изучению нелинейных колебаний и неустойчивостей, развивающихся в КДПИ, а также описанию ряда технических устройств, в основе работы которых лежат полученные теоретические результаты. Третья глава является центральной в диссертации. В ней изложена теория нелинейных колебаний в КДПИ. Теория строится в предположении, что электроны пробегают характерный размер системы быстрее, чем ионы успевают сдвинуться на расстояние, равное дебаевской длине Ад. Тогда можно считать, что к моменту, когда ионы сместятся на расстояние порядка Ад, электроны и электрическое поле в межэлектодном промежутке уже успеют перераспределиться и подстроиться под данное распределение ионов. В результате расчет нестационарного процесса проводится с шагом порядка времени пробега ионов через Ад, а в каждый момент tp для электронов и электрического поля решается самосогласованная, но стационарная задача с известным распределением ионов. Подробно проанализирована задача о распределениях электронов и поля при известном распределении ионов, что позволило свести ее к решению нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Показано, что эта задача имеет, вообще говоря, неединственное решение.

Для анализа числа ее решений и исследования их устойчивости используется аппарат 77, е-диаграмм. Диаграмма представляет собой зависимость потенциала в точке, где расположен коллектор от напряженности электрического поля на эмиттере. Точки ее пересечения с нагрузочной прямой определяют все решения нелинейной краевой задачи. Решение, для которого наклон диаграммы в точке пересечения с нагрузочной прямой положителен, является неустойчивым относительно малых апериодических электронных возмущений. С использованием техники г], е-диаграмм исследована устойчивость стационарных состояний КДПИ с монотонными РП в перекомпенсированном режиме. Показано, что существует порог по зазору, при превышении которого решения становятся неустойчивыми. Найденные границы устойчивости хорошо согласуются с полученными в экспериментах. Выяснена причина развития нелинейных колебаний в диоде.

Изучены колебательные процессы как в пере-, так и в недокомпенси-рованном режиме. Показано, что для колебаний характерно чередование двух стадий: медленной, протекающей со скоростью движения ионов, и быстрой, развивающейся за время порядка времени пролета электронов между электродами. Быстрая стадия начинается во вполне определенные моменты времени, соответствующие моментам касания диаграммы с нагрузочной прямой. При этом состояния, в которых должна завершиться электронная стадия, формируются плазмой заранее. Доказано, что электронная стадия связана с развитием неустойчивости типа неустойчивости Пирса [26]. Ограничение проходящего тока связано с образованием в зазоре виртульного катода. В ходе колебательного процесса формируется ряд нелинейных структур. Внешная часть ВК представляет собой довольно узкий двойной слой, который движется в сторону коллектора со скоростью порядка ионной тепловой. Слой образуется в результате развития апериодической неустойчивости Пирса. Движение скачка потенциала довольно большой высоты приводит к тому, что ионы формируются в пучки в энергетическом пространстве, причем энергия отдельных пучков значительно превосходит характерную энергию ионов на эмиттере в момент вылета. Образование пучков быстрых ионов приводит к локализации кинетической энергии ионов в пространстве. Сгустки энергии образуются около эмиттера и движутся с ускорением в сторону коллектора. Исследовано влияние граничных условий для ФР на эмиттере: рассмотрен процесс, в котором с эмиттера частицы вылетают с полумаксвелловскими ФР, но температура ионов значительно меньше температуры электронов. Показано, что и при большой разнице температур ионов и электронов на границе сохраняются основные черты колебательного процесса.

В четвертой главе представлены результаты анализа электронной стадии процесса. Исследование связано с проблемой выбора конечного состояния, в котором должна завершиться быстрая стадия. В численных расчетах использовался Е,К-код. Шаг счета выбирался порядка времени пролета электронов через Ад. Изучалось развитие малого возмущения из неустойчивого стационарного решения с монотонными РП, лежащего в 1-й неустойчивой зоне. Ему соответствует точка, в которой tj, е-диаграмма пересекает нагрузочную прямую с положительным наклоном. Диаграмма пересекает эту прямую еще в двух точках. Левому пересечению соответствует устойчивое стационарное решение с потенциальной ямой для электронов, у которого потенциал везде в зазоре положителен, а правому - РП с потенциальным барьером для электронов. Установлено, что в зависимости от фазы возмущения процесс развивается в разных направлениях, и через несколько времен пробега электронов через зазор завершается в разных стационарных состояниях. При этом одно из них совпало с решением, соответствующим левой точке пересечения диаграммы с нагрузочной прямой, а другое - с решением для правой точки.

В связи с обнаруженной неединственностью решения задачи вопрос о выборе конечного состояния для электронной стадии остался открытым. Задача еще усложнялась и тем, что этот процесс стартует из точки касания rj, е-диаграммы с нагрузочной прямой, а в этом случае инкремент возмущения равен нулю. Обе эти проблемы удалось решить путем анализа эволюции диаграммы в окрестности точки касания. Показано, что возмущение потенциала развивается по степенному закону, в котором показатель степени зависит от характера касания диаграммы, а амплитуда возмущения пропорциональна скорости движения диаграммы в окрестности точки касания, что полностью определяет направление развития электронного процесса.

Оценки для характерного времени развития возмущения по найденной формуле показывают, что это время оказывается порядка нескольких времен пробега электронов через зазор, что много меньше характерного времени изменения распределения ионов в зазоре. Численные расчеты нелинейной стадии развития электроного процесса из точки касания полностью подтвердили эту оценку, что доказывает правомерность нашей модели нестационарного процесса в КДПИ.

В пятой главе описаны два сильноточных технических устройства, в основе работы которых лежит развитие неустойчивости Пирса, приводящее к резкому обрыву тока. Первое устройство служит для преобразования постоянного напряжения в переменное. Это диод, в котором поджигается кнудсеновский разряд. Возможность частотной модуляции связана с развитием неустойчивости, которая приводит к образованию плазменной структуры, резко ограничивающей электронный ток, и, в конце концов, вызывающей его обрыв. Повторное зажигание разряда после обрыва оказывается невозможным, поскольку необходимое для поджига условие, чтобы произведение давления паров цезия на величину зазора было больше вполне определенного критического значения, не выполняется. Время пребывания диода в запертом состоянии определяется сравнительно медленными процессами восстановления давления. Эксперименты на диоде с Cs-Ba наполнением доказали, что в таком диоде происходит полное прерывание тока с амплитудой, превышающей 10А/см2, и напряжением до 100В на частоте около ЮкГц.

Второе устройство служит для получения переменного тока непосредственно из тепла. Здесь параллельно кнудсеновскому ТЭП ставится индуктивность. Тогда при движении рабочей точки вдоль кривой задержки на ВАХ с ростом напряжения будет происходить накопление магнитной энергии в индуктивности. В момент достижения неустойчивого состояния, когда разовьется неустойчивость и произойдет обрыв тока, на индуктивности должен образоваться импульс сравнительно высокого напряжения, который через обычный диод может быть передан на накопительную емкость или трансформирован до любого необходимого уровня. После рассасывания магнитной энергии в индуктивности рабочая точка ТЭП вернется на устойчивую часть ВАХ в окрестность холостого хода. После отпирания ТЭП ток в цепи ТЭП - индуктивность начинает возрастать, причем скорость нарастания определяется величиной индуктивности. При достижении неустойчивой точки на ВАХ процесс возобновится. Возможность работы описанной схемы была доказана в эксперименте в ТЭП с Cs-Ba наполнением.

Третья часть диссертации включает главы с шестой по восьмую, и посвящена изучению нелинейных процессов в диодах плоской геометрии с моноэнергетическим потоком электронов, движущихся между электродами, замкнутыми через внешнюю цепь, через фон однородно распределенных по межэлектродному промежутку неподвижных ионов. Здесь степень компенсации 7, равная отношению концентраций ионов и электронов, может принимать значения от 0 до оо. Это так называемый обобщенный диод Пирса (ОДП). Классические диоды Бур-сиана и Пирса являются частными случаями с 7 = 0 и 1. Исследование вызвано желанием понять природу электронной неустойчивости в ходе нелинейных колебаний в КДПИ. С другой стороны, ОДП является хорошей моделью для процессов в плазменных диодах. Кроме того, такое устройство можно реализовать в эксперименте, если поток ионов пропускать перпендикулярно потоку электронов. Показано, что состояния ОДП определяются тремя безразмерными параметрами: 7, величиной зазора <5, выраженной в пучковой дебаевской длине, и разностью потенциалов между электродами V, выраженной в энергиях пучка электронов.

В шестой главе представлены результаты исследования важного частного случая ОДП - диода Бурсиана, реализующегося в пределе 7 —* 0. Здесь стационарные решения определяются двумя параметрами: 8 и V. Проведена классификация этих решений. Построены области существования различных типов решений в плоскости (ео^)) где ео - напряженность электрического поля на эмиттере. При фиксированном значении V решения ложатся на кривую, которая состоит из трех частей: normal С branch, С overlap branch и В branch [55], причем в некотором интервале 6bf < 6 < 6scl все три ветви существуют одновременно. Решениям без отражения электронов от потенциального барьера соответствуют точки normal С branch и правая часть С overlap branch. На левой части С overlap branch и всей В branch лежат решения с ВК.

Исследована устойчивость всех таких решений относительно малых возмущений. Для решений без отражения электронов получено дисперсионное уравнение. Оно является аналитическим решением уравнения для возмущений, полученного в главе 1. Показано, что решения на normal С branch устойчивы, а решения без отражения на С overlap branch - неустойчивы. Для решений с отражением электронов пока не получено дисперсионное уравнение. Однако устойчивость этих решений относительно апериодических возмущений удалось изучить с использованием аппарата г/, е-диаграмм. Показано, что все решения на С overlap ветви неустойчивы, а решения на ветви В устойчивы относительно апериодических возмущений. Но часть этих решений оказалась неустойчивой относительно колебательных возмущений. Это удалось доказать с использованием Е,К-кода, высокая точность которого позволила из расчетов развития возмущений определить собственные значения главной моды. Показано, что существует порог по величине зазора 6/, левее которого все решения на ветви

В устойчивы, причем <5/ оказывается выше порога Бурсиана 5scl• Показано также, что за порогом существует область (<5/,<5г), в которой развивается колебательная неустойчивость.

Наличие бинарных состояний в диоде Бурсиана, а также тот факт, что часть ветви В: 6 < 6[ является устойчивой, дало нам основание предложить использовать диод Бурсиана для создания миниатюрных сверхбыстрых электронных ключей, в которых переходы между сильно и слаботочной ветвями организуются путем резкого переключения внешнего напряжения. Изучены переходные процессы между ветвями диода В и С при мгновенном изменении внешнего напряжения V на величину Д V. Для изучения физических особенностей такого процесса была разработана аналитическая теория для переходов с ветви С на ветвь С при ДУ <С 1. Для изображения возмущения РП получено выражение о

Здесь hs(6) - левая часть дисперсионного уравнения. В главе 7 доказывается, что формула (0.1) носит универсальный характер для возмущения потенциала в диоде при резком изменении потенциала коллектора, и не зависит от ФР электронов; изменяется только вид функции Л,((), связанный с дисперсией плазмы в конкретной задаче. Обратное преобразование Лапласа также выполнено аналитически. Обнаружен резкий скачок на возмущении концентрации электронов, перемещающийся от эмиттера к коллектору со скоростью движения электронов, и всплеск на конвекционном токе на коллектор. Переходный процесс завершается за 2-3 времени пролета электронов через зазор Т,/. Этот же процесс изучался нами численно, где решалась нелинейная самосогласованная задача. Решения, найденные по аналитической теории, с удивительной точностью совпали с полученными в численных расчетах. Переходы с ветви В на ветвь С и обратно изучены численно. Обнаружено сильное замедление процесса (до десятков

Td), когда начальное или конечное состояние оказывается в близкой окрестности какой-либо из точек бифуркации. Выяснено, как подбирать такие состояния, чтобы переходные процессы протекали за время порядка Т^ Таким образом, доказано, что быстрые электронные ключи на основе диода Бурсиана в принципе могут быть созданы.

Выяснено, что развитие неустойчивости из стационарного состояния из области (<5/, 6Г) завершается периодическими нелинейными колебаниями ВК. Анализ влияния начальных условий на показал, что каждое колебательное решение в этой области является единственным. Построена зависимость амплитуды колебаний от величины зазора. Изучены физические явления, характерные для нелинейных колебаний ВК. Обнаружены и объяснены резкие скачки на временных зависимостях конвекционного тока, которые оказываются существенно короче периода колебаний. Изучено поведение долгоживущих электронов - частиц, которые подлетают к виртуальному катоду, являющемуся для них потенциальным барьером, и колеблются вместе с ним в течение нескольких периодов колебаний. На основе самосогласованных расчетов предложена полуаналитическая модель, позволившая получить аналитические выражения для траекторий электронов. Выявлен ряд новых свойств долгоживущих электронов: выяснена причина их появления, установлено, что такие частицы присутствуют всегда в ходе колебаний ВК, найдена функция распределения этих частиц и оценено их количество.

В седьмой главе приведены результаты исследований ОДП. В отличие от классического диода Пирса, где у = 1, V = 0, а стационарное РП однородно, в ОДП внешнее напряжение V является произвольным, и решения неоднородны. Найдены преобразования подобия по параметру 7, позволившие установить соответствие между решениями диодов с произвольным 7 и 7 = 1. В результате проведена полная классификация всех стационарных решений ОДП. Построены области существования различных типов решений в плоскости (есь^) для ряда значений 7. При фиксированном V решения ложатся на семейства кривых в этой плоскости. Наряду с ветвями, аналогичными диоду Бурсиана, обнаружены новые ветви решений. При 7 —» О все новые ветви уходят на бесконечность, и остается только бурсиа-новская. Наличие новых ветвей позволило, в частности, понять, как можно преодолеть известный предел Пирса по плотности тока [26].

Исследована устойчивость всех найденных решений относительно малых возмущений. Для режима без отражения электронов от потен-циаланых барьеров выведено дисперсионное уравнение, и в плоскости (£о,<5) построены линии, разделяющие области устойчивых и неустойчивых решений. Устойчивость решений с отражением электронов относительно малых апериодических возмущений исследована с использованием аппарата ту, ^-диаграмм. Построены границы областей устойчивости в плоскости (£о, 6) для ряда значений 7. Изучение решений и их устойчивости для разных 7 позволило сделать заключение о единой природе неустойчивостей Бурсиана и Пирса.

Восьмая глава связана с изучением быстрой стадии колебательного процесса в КДПИ, когда развитие апериодической неустойчивости приводит к образованию потенциальной ямы для электронов. Обнаружен и изучен новый эффект - бесстолкновительный захват электронов в яму. Предварительно исследован вопрос о возможности моделирования состояний КДПИ с фиксированным распределением ионов с помощью диода Пирса, для которого многие результаты удалось получить аналитически. Установлено, что для корректного сравнения характеристик плазмы обоих диодов необходимо выразить потенциалы и координаты в одинаковых единицах, а затем вычесть фоновое стационарное решение. При этом для КДПИ нужно перейти от дебаевской длины и характерной энергии, определенных по параметрам на эмиттере, к соответствующим величинам, вычисленным по параметрам в плазме. Тогда все решения КДПИ, включая решения с отражением электронов от потенциального барьера, хорошо аппроксимируются соответствующими решениями диода Пирса. Получено дисперсионное уравнение и найдены собственные собственные моды КДПИ с монотонными РП. Показано, что они с хорошей точностью совпадают с модами диода Пирса. Полученные результаты дали основание изучать быструю стадию процесса в КДПИ с формированием потенциальной ямы для электронов на модели - диоде Пирса.

С использованием Q,G-метода показано, что при движении в потенциальной яме, увеличивающейся по глубине, электроны все время теряют свою энергию. При определенных условиях эти потери могут превысить начальную энергию электронов на эмиттере, что приведет к отражению электронов. Оценки показали, что существует порог по величине межэлектродного зазора 8цп выше которого может начаться самосогласованный захват электронов в яму. Проведенные расчеты процесса развития неустойчивости для ряда величин 5 показали, что захват электронов в яму, действительно, происходит, а порог лежит в диапазоне (1.85-1.9)тг, что хорошо согласуется с полученной аналитической оценкой. Выявлено, что захваченные электроны формируются в сгустки, совершающие колебания в яме. Это приводит к колебаниям распределения потенциала, так что глубина ямы все время осциллирует, оставаясь при этом всегда меньше, чем была бы в отсутствие захваченных электронов.

Положения, выносимые на защиту

1) Теория нелинейных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией; новые нелинейные структуры и причина их образования; физический смысл электронной неустойчивости в диоде.

2) Численный метод расчета функции распределения заряженных частиц по скоростям в ходе нелинейных процессов в бесстолкнови-тельной плазме (Е,К-код).

3) Аналитический метод изучения нелинейных процессов в бесстолкновительной плазме (QjG-метод); теория устойчивости плазменных диодов.

4) Полная классификация стационарных решений у обобщенного диода Пирса, новые ветви решений; области устойчивости решений; сверхбыстрые электронные ключи.

5) Обнаружение и изучение эффекта бесстолкновительного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся в результате развития апериодической неустойчивости Пирса.

6) Области существования и свойства нелинейных колебаний в диоде Бурсиана; новые свойства долгоживущих электронов.

Общий объем диссертации 369 страниц, включая 138 рисунков и б таблиц на 78 страницах, список литературы из 150 наименований, а также список публикаций автора по теме диссертации из 40 наименований.

Часть I

Методы изучения нелинейных процессов и неустойчивостей в ограниченной бесстолкновительной плазме

Заключение

В первой части диссертации представлены аналитический (Q, G'-метод) и численный (Е,К-код) методы, созданные для изучения процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме. Их использование позволило получить основные результаты диссертации. Представленный в первой главе Q, (7-метод позволил выявить ряд общих свойств, характерных для ограниченной бесстолкновительной плазмы. В частности, получена формула для концентрации заряженных частиц, вылетающих с эмиттера и движущихся без столкновений в нестационарном электрическом поле. Она содержит две новые по сравнению со стационарным случаем функции - Q и G. Функция Q описывает явление группирования частиц, связанное с нестационарностью поля. Функция G характеризует энергетический обмен между частицами и нестационарным полем. Выражение для этой функции используется в главе 8 для оценки порога захвата электронов в динамическую потенциальную яму. Особенно далеко удалось продвинуться в изучении процессов, связанных с самосогласованным движением частиц в полях, которые за рассматриваемый промежуток времени изменяются несильно. В частности, такая ситуация реализуется на начальной стадии развития неустойчивости. Для возмущения поля получено интегро-дифференциальное уравнение, которое для многих важных частных случаев решено аналитически.

Представленный во второй главе Е, Л'-код позволяет с высокой степенью точности строить функцию распределения заряженных частиц по скоростям. Путем сравнения с точными решениями проведен подробный анализ возможностей кода. Продемонстрировано его преимущество над известным в физике плазмы кодом XPDP1, разработанным в группе проф. Бердсела. С использованием Е, /l'-кода в главе 3 с высокой точностью рассчитана функция распределения ионов и ее моменты в ходе нестационарных процессов, что позволило создать теорию нелинейных колебаний в КДПИ. В главе 6 с помощью Е,К-код& изучена дисперсия плазмы в вакуумном диоде в режиме с отражением электронов от потенциальных барьеров, для которого пока не существует дисперсионное уравнение.

Во второй части диссертации изучены нелинейные колебания и неустойчивости, развивающиеся в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Третья глава посвящена теории нелинейных колебаний в КДПИ. Выяснена причина развития колебаний. Показано, что колебательный процесс протекает с чередованием двух стадий: медленной, связанной с движением ионов, и быстрой, определяемой временем пролета электронов через зазор. Для корректного выбора решения в каждый момент ионной стадии и анализа его устойчивости разработан аппарат 77, £-диаграмм. Его использование позволило, в частности, определить порог возникновения колебаний в перекомпенсированном режиме КДПИ. Этот результат прекрасно подтвержден в экспериментах [2], [52]. Построена ФР ионов и изучена ее эволюция в ходе колебаний. Обнаружены новые нелинейные динамические структуры и изучены их свойства. В частности, выяснена причина возникновения двойных слоев. Часть этих результатов подтверждена в экспериментах на ТЭП [1], [2], [52] и Q-машине [3]. Исследовано влияние граничных условий для функции распределения заряженных частиц на колебательный процесс.

В четвертой главе изучена электронная стадия колебательного процесса. Доказано, что эта стадия связана с развитием неустойчивости типа пирсовской. Подробно исследован начальный этап, когда электронная неустойчивость развивается с порога. В этом случае существуют две проблемы. Во-первых, инкремент неустойчивости равен нулю, а, во-вторых, существует неопределенность в выборе направления развития процесса. Показано, что на начальном этапе процесс развивается не по экспоненциальному, а по степенному закону.

Направление его развития и показатель степени определяются характером движения г/, е-диаграммы на ионной стадии процесса в окрестности точки ее касания с нагрузочной прямой. Доказано, что время протекания быстрой стадии - порядка времени пробега электронов через межэлектродный промежуток.

В пятой главе предложены два технических устройства, в основе работы которых лежат полученные теоретические результаты. Первое из них - это преобразователь постоянного напряжения в переменное на основе сильноточного кнудсеновского диода. Здесь без использования каких-либо управляющих сеток осуществяется полное прерывание тока. Работа такого диода-модулятора была продемонстрирована в экспериментах на ТЭП с Cs — Ва наполнением [108]. Второе устройство представляет собой ТЭП, работающий как генератор переменного тока. Здесь использовано явление обрыва тока, вызванное развитием электронной неустойчивости в КДПИ в тот момент, когда рабочая точка на вольтамперной характеристике достигает границы области устойчивости. Такой генератор реализован экспериментально [109].

В третьей части диссертации изучены нелинейные процессы в диодах плоской геометрии с моноэнергетическим потоком электронов, движущихся через заданный фон неподвижных ионов. Особое внимание уделено системам, в которых распределение ионов является однородным по всему межэлектродному зазору. Введено понятие "обобщенный диод Пирса", частными случаями которого являются диод Бурсиана, в котором ионов вообще нет (степень компенсации у = 0), и классической диод Пирса, где у = 1, а распределение потенцила однородно. Основная цель исследований - понять, как связаны между собой неустойчивости Бурсиана и Пирса. При изучении стационарных решений и их устойчивости широко использованы аппарат г/,е-диаграмм и линейная теория устойчивости (главы 3 и 1), а при исследованиях нестационарных процессов - Е,К-код (глава 2).

В шестой главе изучаются процессы в диоде Бурсиана. Проведена полная классификация всех стационарных решений, что позволило дополнить аналогичную картину из классической работы [55]. Исследована устойчивость всех решений. В частности, показано, что решения с отражением электронов устойчивы до 6 = <5/, причем <5/ оказалось выше порога Бурсиана 6scl- На основе факта существования гистерезиса в области 6 < 6scl и устойчивости решений в окрестности точки SCL предложены сверхбыстрые миниатюрные электронные ключи на основе диода Бурсиана, в которых переходы между сильно и слаботочной ветвями организуются путем резкого переключения внешнего напряжения. Создана аналитическая теория переходов между ветвями при малой величине скачка напряжения, что позволило выявить и объяснить ряд физических эффектов, характерных для таких переходов. Исследование нелинейных переходов между ветвями позволило сделать вывод о том, что указанные электронные ключи могут быть в принципе созданы. Изучены нестационарные решения. Показано, что в зоне неустойчивости, лежащей правее точки <5/, вместо стационарных реализуются периодические нелинейные колебания, причем выход на такие решения не зависит от начальных условий, т. е. они являются единственными устойчивыми решениями в этой области внешних параметров. В следующей зоне колебательные решения существуют наряду с устойчивыми стационарными, и здесь выход на то или иное решение зависит от выбора начальных условий. Построена зависимость амплитуды колебаний от величины зазора 6. Таким образом, доказано, что устойчивые колебательные решения существуют при всех 6 > 6i, что важно для работы генераторов СВЧ-излучения. Выявлен ряд физических явлений, характерных для колебательного процесса. В частности, подробно изучены свойства долгоживущих электронов. Изучено влияние размазки функции распределения электронов по скоростям на характер колебаний.

В седьмой главе изучены стационарные решения в обобщенном диоде Пирса. Найдены преобразования подобия по параметру 7, что позволило провести полную классификацию всех таких решений. В результате обнаружено, что в ОДП существуют новые (по сравнению с диодом Бурсиана) ветви решений. Это позволило, в частности, понять, как можно преодолеть известный порог Пирса по плотности тока [26]. При изучении устойчивости неоднородных решений для режима без отражения электронов решено уравнение для возмущения потенциала, выведенное в главе 1. Проведен анализ полученных дисперсионных уравнений. Построены области устойчивости диода в этом режиме, т. е., фактически, получено обобщение результатов для классического диода Пирса на случай неоднородных решений. Доказано, что классические неустойчивости Бурсиана и Пирса имеют одну и ту же природу. Изучено влияние размазки функции распределения электронов по скоростям, а также конечности массы иона на дисперсию плазмы в диоде. Для режима с отражением электронов от потенциального барьера с использованием метода г/, е-диаграмм построены области устойчивости решений относительно апериодических возмущений. Аналитическая теория переходов между ветвями без отражения электронов обобщена на случай ОДП.

В восьмой главе изучен эффект самосогласованного бесстолкнови-тельного захвата электронов в потенциальную яму, формирующуюся в результате развития апериодической неустойчивости Пирса на нелинейной стадии. Проблема связана с появлением потенциальной ямы для электронов в ходе нелинейных колебаний в КДПИ. Изучен вопрос о возможности моделирования КДПИ с помощью диода Пирса. Доказано, что этот вопрос решается положительно, и, следовательно, проблему захвата электронов можно изучать в диоде Пирса. Найдены условия, при которых в диоде Пирса захват может происходить. С использованием Q, G-метода оценен порог захвата. Численные расчеты подтвердили эту оценку. Изучена динамика захваченных электронов, построена их функция распределения, а также обратное влияние этих электронов на динамику потенциалаьной ямы.

В заключение я хочу выразить глубокую благодарность соавтору большинства моих работ Андрею Яковлевичу Эндеру. Благодарю также других моих коллег, в соавторстве с которыми получены результаты, использованные в моей диссертации: Валентина Ивановича Бабанина, Игоря Николаевича Колышкина, Валерия Ивановича Ситнова, Павла Вадимовича Акимова, Анатолия Степановича Пащи-ну, Алексея Владимировича Соловьева, профессоров Sigbert'a Kuhn'a, Hans'a Schamel'fl и доктора Heidrun Kolinsky. Выражаю глубокую признательность Алевтине Федоровне Хватовой и Елене Борисовне Кузнецовой за помощь в подготовке этой рукописи.

1. Гвердцители И.Г., Караханов В.Я., Каширский Е.А., Кучеров Р.Я., Оганезов З.А. О механизме колебаний тока в кнудсеновском цези-евом диоде // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 1. С. 103-110.

2. Бабанин В.И., Колышкин И.Н., Кузнецов В.И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Экспериментальное исследование колебаний тока большой амплитуды в Cs-Ba диоде // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 7. С. 1304-1312.

3. Iizuka S., Michelsen P., Rasmussen J.J., Schrittwieser R., Hatakeyama R., Saeki K., Sato N. Double layer dynamics in a collisionless megnetoplasma // J. Phys. Soc. Japan. 1985. Vol. 54. № 7. P. 2516-2529.

4. Дубинов A. E., Селемир В. Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // РиЭ. 2002. Т. 47. № 6. С. 645-672.

5. Кузнецов В. ИЭндер А. Я. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач в бесстолкновительной плазме // ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 10. С. 2176-2179.

6. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Исследование нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, синтезированной на поверхности. Препринт ФТИ АН СССР. Л. 1978. № 575.

7. Кузнецов В. И. Исследование нелинейных нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, образующейся на поверхности. Канд. дисс. ФТИ им. А. Ф. Иоффе. JI. 1981.

8. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Линейная теория нестационарных электронных процессов в кнудсеновском диоде с плазмой, образующейся на поверхности катода // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 1. С. 67-77.

9. Эндер А. Я. Термоэмиссионный преобразователь тепловой энергии в электрическую. Канд. дисс. ФТИ им. А. Ф. Иоффе. Л. 1972.

10. Гвоздовер С. Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М., 1956. 527 с.

11. И. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Расчет нелинейных самосогласованных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Исследование функции распределения ионов по скоростям // ЖТФ. 1983. Т. 53. Вып. 12. С. 2329-2338.

12. Ender A.Ya., Kuhn S., and Kuznetsov V.I / / Proc. 4</l Symp. on Double Layers and Other Nonlinear Structures in Plasma. Innsbruck (Austria), 1992. P. 346-351.

13. Гедалин M. Э., Красно вельских В. И., Ломинадзе Д. Г. К вопросу об устойчивости ограниченных плазменных систем // ФП. 1985. Т. И. Вып. 7. С. 870-881.

14. Ender A. Ya., Kolinsky Н, Kuznetsov V. I., and Schamel H. Collective diode dynamic: an analytical approach // Phys. Rep. 2000. Vol. 328. № 1. P. 1-72.

15. Вурсиан В. P., Павлов В. И. Об одном частном случае влияния объемного заряда на прохождение потока электронов в пустоте // Журн. рус. физ.-хим. общ-ва. 1923. Т. 55. Вып. 1-3. С. 71-80.

16. Незлип М. В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат. 1982. 263 с.

17. Алътеркоп Б. А., Рухадзе А. А., Сокулин А. Ю., Тараканов В. П. Колебания виртуального катода как источник СВЧ излучения // ЖТФ. 1991. Т. 61. Вып. 9. С. 115-122.

18. Дубинов А. Е., Ефимова И. А., Корнилова И. Ю., Сайков С. К., Селемир В. Д. Нелинейная динамика электронных пучков с виртуальным катодом // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2004. Т. 35. Вып. 2. С. 462-518.

19. Кузнецов В. И., Соловьев А. В., Эндер А. Я. Использование метода (т],£)-диаграмм для изучения неустойчивости Бурсиана // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 12. С. 9-24.

20. Пащенко А. В., Руткевич В. Н. Устойчивость электронного потока в диоде // ФП. 1977. Т. 3. Вып. 4. Р. 774-779.

21. Akimov P. V., Schamel Н., Kolinsky Н., Ender A. Ya., and Kuznetsov V. I. On the nature of space-charge-limited currents in bounded electron devices: a Lagrangian revision with corrections // Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8. № 8. P. 3788-3798.

22. Kuznetsov V. I., Ender A. Ya., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. II. Numerical results // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3224-3233.

23. Pierce J. R. Limiting stable current in electron beams in the presence of ions // J. Appl. Phys. 1944. Vol. 15. № 10. P. 721-726.

24. Yuan K. Note on the effect of finite ion mass and electron thermal velocity spread on the aperiodic instabilities of a space-charge-neutralized electron beam in a planar diode // J. Appl. Phys. 1977. Vol. 48. № 1. P. 133-135.

25. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и ^-преобразования. М., 1971. 288 с.

26. Мосиюк А. Н. Влияние теплового размытия пучка на колебательную неустойчивость Пирса // ФП. 1986. Т. 12. Вып. 12. С. 14931495.

27. Ender A. Ya., Kuhn S., and Kuznetsov V. I. The Pierce-diode approximation to the single-emitter plasma diode // Czech. J. Phys. 1998. Vol. 48. Supp. S2. P. 251-256.

28. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности нелинейных электронных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме // Тр. конф. по ФНТП. Петрозаводск. 1995. Т. 2. С. 148-152.

29. Torven S. Wave instabilities in space plasmas, Astrophysics and Space Sciences Book Series (ed. P. J. Palmadesso and K. Papadopulos). 1979. Reidel. P. 109.

30. Вычислительные методы в физике плазмы (под ред. Олдера В., Фернбаха С. и Ротенберга М.) М. 1974. 514 с.

31. Байере Дж., Киллин Дж. Конечно-разностные методы для моделей плазмы без столкновений в 33]. С. 259-303.

32. Cheng С. Z., Knorr G. The integration of the Vlasov equation in configuration space // J. Comput. Phys. 1976. Vol. 22. № 3. P. 330-351.

33. Телегин В. И. Об одной разностной схеме для уравнения Власова // ЖВМ и МФ. 1976. Т. 16. Вып. 5. С. 1191-1197.

34. Johnson L. Е. Numerical model of plasma double layers using the Vlasov equation // J. Plasma Phys. 1980. Vol. 23. Pt. 3. P. 433-452.

35. Армстронг Т., Хардинг P., Кнорр Г., Монтгомери Д. Решение уравнения Власова методами преобразований, в 33]. С. 39-95.

36. Choucri М. М., Gagne R. R. J. Numerical solution of the Vlasov equation by transform methods // J. Comput. Phys. 1976. Vol. 21. № 2. P. 238242.

37. Gagne R. R. J., Choucri M. M. A splitting scheme for the numerical solution of a one-dimensional Vlasov equation //J. Comput. Phys. 1977. Vol. 24. W 4. P. 445-449.

38. Бэрк Г., Роберте К. Модель "водяного мешка", в 33]. С. 96-142.

39. Burgan J. R., Gutierrez J., Fijalkow E., Navet M., Feix M. R. Self-similar solution for Vlasov and water-bag models //J. Plasma Phys.1978. Vol. 19. Pt. 1. P. 135-146.

40. Gros M., Bertrand P., Baumann G. Multiple water-bag model and nonlinear plasma oscillations: appearance of a new pole //J. Plasma Phys. 1978. Vol. 20. Pt. 3. P. 465-472.

41. Хокни P., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М. Мир. 1987. 638 с.

42. Рошаль А. С. Моделирование заряженных пучков. М. Атомиздат.1979. 224 с.

43. Верезин Ю. А., Вшивков В. А. Методы частиц в динамике разреженной плазмы. Н. Наука. 1980. 95 с.

44. Вэрдсол Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М. Энергоатомиздат. 1989. 456 с.

45. Kolinsky Н. "Das Stabilitatsverhalten von Plasmodioden". PhD thesis, University of Bayreuth, Germany. 1998. 155 c. (in Germany).

46. Matsumoto H., Yokoyama H., Summers D. Computer simulations of the chaotic dynamics of the Pierce beam-plasma system // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3. N 1. P. 177-191.

47. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности электронной стадии колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. И. Р. 2250-2259.

48. Кучеров Р. Я., Оганезов 3. А., Тимошенко JI. С., Цхакая В. К. Распределение электрического поля в кнудсеновской плазме // ФП. 1989. Т. 15. Вып. 11. С. 1321-1328.

49. Алексеев Б. В., Новиков В. Н. Эволюция параметров плазмы в приэлектродной области сферического зонда // ТВТ. 1984. Т. 22. Вып. 4. С. 813-818.

50. Новиков В. Н. Об одном методе решения самосогласованных кинетических уравнений // ЖВММФ. 1986. Т. 26. Вып. 12. С. 1855-1867.

51. Fay С. Е., Samuel A. L., and Shockley W. On the theory of space charge between parallel plane electrodes // Bell Syst. Tech. J. 1938. Vol. 17. No 1. P. 49-79.

52. Акимов П. В., Кузнецов В. И,, Schamel П., Эндер А. Я. Теория нелинейных переходных процессов в электронных диодах // Тр. конф. ФНТП-2001. 2001. Петрозаводск. Т. 1. С. 25-29.

53. Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H. Switching as a dynamical process in electron diodes //J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №2. P. 1246-1257.

54. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Analytic theory // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3212-3223.

55. Akimov Pavel "Dynamical Processes in Electron Diodes. A Lagrangian and Numerical Approach". PhD thesis, University of Bayreuth, Germany. 2003. Ill c.

56. Vahedi V., Verboncoeur J. P., and Birdsall С. K. "XPDP1. Plasma device 1 dimensional bounded electrostatic code" // Plasma theory and simulation group, Electronic Research Laboratory, University of California. 1993. Reference manual, XPDP1 version 3.1.

57. Lomax R. J. Unstable electron flow in a diode // Proc. IEE. C. 1961. Vol. 108. No 13. P. 119-121.

58. Bridges W. В and Birdsall С. K. Space-charge instabilities in electron diodes. II // J. Appl. Phys. 1963. Vol. 34. No 10. P. 2946-2955.

59. Миллер P. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. М. Мир. 1984. 432 с.

60. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М. Наука. 1973. 351 с.

61. Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения. М. Мир. 1980. 608 с.

62. Arnold V. /., Shandarin S. F., Zeldovich Ya. B. The large scale structure of the universe I. General properties. One- and two-dimensional modes // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1982. Vol. 20. P. 111-131.

63. Волокитин А. С., Красносельских В. В. Двойные слои в плазме. Сб. Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. М. 1988. Т. 28. С. 129-213.

64. Бабанин В. И., Дунаев Ю. А., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Исследование ТЭП с Cs — Ва наполнением в перекомпенсированном кнудсеновсом режиме // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 8. С. 1662-1668.

65. Бабанин В. И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Исследование особенностей распределений потенциала кнудсеновского ТЭП с бинарным наполнением в режиме тока насыщения // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 10. С. 2144-2152.

66. Бабанин В. И., Кузнецов В. И., Мустафаев А.С., Ситное В.И., Эндер А.Я. Оптимизация параметров кнудсеновского термоэмиссионного преобразователя с Cs — Ва наполнением // ЖТФ. 1978. Т. 48. Вып. 4. С. 754-766.

67. Tonks L.} Langmuir I. Oscillations in ionized gases // Phys. Rev. 1929. Vol. 33. No 1. P.195-210.

68. Fox R., Gust W. Oscillations and current characteristics of the tantalum plasma diode // Bull. Amer. Phys. Soc. Sec. II. 1960. Vol. 5. № 1. P. 8080.

69. Garvin H. L., Teutsch W. В., Pidd R. W. Generation of alternating current in the cesium cell // J. Appl. Phys. 1960. Vol. 31. № 8. P. 15081509.

70. Gottlieb M. В., Zollweg R. J. Mearurements of oscillations frequency and saturation emission current in cesium diodes // Bull. Amer. Phys. Soc. Sec. II. 1960. Vol. 5. № 5. P. 383-383.

71. Zollweg R. J., Gottlieb M. B. Oscillations and saturation currentmearurements in thermionic conversion cell // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. № 5. P. 890-894.

72. Johnson F. M. Direction conversion of heat to electromagnetic energy // RCA Review. 1961, Vol. 22. № 1. P. 21-28.

73. Luke K. P., Jamerson F. E. Low-frequency oscillations in a filamentary cathode cesium diode converter // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. № 2. P. 321-321.

74. Rocard J. M., Paxton G. W. Relaxation oscillations in a plasma diode // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. № 7. P. 1171-1172.

75. Габович M. Д., Кириченко Г. С. Осцилляции в области минимума потенциала и низкочастотные колебания в газовом разряде // ЖТФ. 1962. Т. 32. Вып. 11. С. 1376-1381.

76. Моргулис Н. Д., Левитский С. М., Грогиев И. Н. Колебания тока в системе термоэлектронного преобразователя энергии с парами цезия // РиЭ. 1962. Т. 7. Вып. 2. С. 352-353.

77. Zollweg R. J., Gottlieb М. В. Radio frequency oscillations in thermionic diodes // Proc. IEEE. 1963. Vol. 51. № 5. P. 754-759.

78. Левитский С. M., Грошев И. Н. Колебательные явления в диоде, наполненном парами цезия // РиЭ. 1963. Т. 8. Вып. 2. С. 612-618.

79. Chivian J. S. Ion acoustic oscillations in plasma thermionic energy converters // J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. № 2. P. 302-308.

80. Cutler W. H. High-frequency oscillations in a thermal plasma // J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. № 2. P. 464-465.

81. Караханов В. Я., Татишвили Д. Г. Низкочастотные колебания тока в плазменных термоэлементах // РиЭ. 1964. Т. 9. Вып. 1. С. 138—143.

82. Караханов В. Я., Кучеров Р. Я., Татишвили Д. Г. Исследование вольтамперных характеристик и колебаний тока в цепи плазменного термоэлемента низкого давления // ЖТФ. 1964. Т. 34. Вып. 2. С. 326-332.

83. Гуськов Ю. К., Пащенко В. П., Стаханов И. П., Стумбур Э. А. Влияние кулоновского рассеяния на работу термоэмиссионного преобразователя // ЖТФ. 1964. Т. 34. Вып. 6. С. 1105-1106.

84. Cutler W. Н., Burger P. Oscillations in the thermal cesium plasma diode // J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37. № 7. P. 2867-2873.

85. Ott W. Investigation of a cesium plasma diode using an electron beam probing technique // Z. Naturforsch. 1967. Vol. 22a. № 7. P. 1057-1067.

86. Колышкин И. H., Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Развитие неустойчивости в диоде Пирса вдали от порога возбуждения // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 8. С. 1512-1520.

87. Жеребцов В. А., Таланова В. Д. О неустойчивости квазивакуумного режима плазменного диода // ЖТФ. 1978. Т. 48. Вып. 2. С. 349351.

88. Буринская Т. М., Волокитин А. С. Электронный пучок в системе с электродами // ФП. 1983. Т. 9. Вып. 3. С. 453-460. Ускорение ионов при развитиии неустойчивости электронного пучка // ФП. 1984. Т. 10. Вып. 5. С. 989-998.

89. Cristal Т. L., Kuhn S. Particle simulations of the low-a Pierce diode // Phys. Fluids. 1985. Vol. 28. W. P. 2116-2124.

90. Burger P. Theory of large-amplitude oscillations in the one-dimensional low-pressure cesium thermionic converter //J. Appl. Phys. 1965. Vol. 36. №6. P. 1938-1943.

91. Block L. P. A double layer review // Astrophys. Space Sci. 1978. Vol. 55. №1. P. 59-83.

92. Морозов Ю. Г., Эндер А. Я. Влияние поперечного магнитного поля на работу термоэмиссионного преобразователя в недокомпенси-рованном кнудсеновском режиме // ЖТФ. 1971. Т. 41. Вып. 11. С. 2412-2419.

93. Klostermann Y, Greiner F, Klinger Т., Piel A. Stable and unstable discharge modes of a multipole confined thermionic gas discharge at low pressure // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. Vol. 3. P. 134-141.

94. Norris W. T. Nature of spontaneous oscillations in a cesium diode energy converter // J. Appl. Phys. 1964. Vol. 35. № 11. P. 3260-3268.

95. Каганов M. И., Кучеров P. Я., Рекенглаз JI. Э. К кинетической теории плазменного термоэлемента низкого давления // ЖТФ. 1961. Т. 31. Вып. 2. С. 588-596.

96. Мс Intyre G. Extended space-charge theory in low-pressure thermionic converters // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. № 8. P. 2485-2489.

97. Kuhn S. Deternimation of axial steady-state potential distributions in collisionless single-ended Q-mashine // Plasma Phys. 1979. Vol. 21. Ш 7. P. 613-626.

98. Шапиро В. Д., Шевченко В. И. К нелинейной теории неустойчивости электронного пучка в системе с электродами // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. Вып. 1. С. 144-153.

99. Кайбишев В. 3., Кузин Г. АМельников М. В. О возможности использования термоэмиссионного преобразователя для управления током в электрических цепях // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 6. С. 1265-1269.

100. Каплан В.Б., Макаров А.Н., Марциновскии A.M. v др. Низковольтный высокотемпературный ключевой элемент нового типа для преобразования постоянного тока в переменный // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. 2. С. 274-284.

101. Бабанин В.И., Эндер А.Я. Особенности поджига кнудсеновского разряда с учетом максимума на зависимости сечения ионизацииот энергии электронов // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. И. С. 2260-2270.

102. Rasor N.S. Second generation thermionic reactor (TRICE) // Proc. 21st IECEC. (San Diego, USA), August 1986, Vol. 2, P. 1337-1342.

103. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. M.: Наука. 1990. 270 с.

104. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Пащина А. С, Ситное В. И., Эндер А. Я. Развитие структур в ограниченной бес-столкновительной плазме и полная модуляция тока в кнудсенов-ском разряде // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 61-82.

105. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. ИСитное В. И., Эндер А. Я. Термоэмиссионный способ преобразования тепловой энергии в электрическую энергию переменного тока // Патент 2030017. БИ. №6. 1995.

106. Langmuir /. The effect of space charge and initial velocities on the potential distribution and thermionic current between parallel plane electrodes // Phys. Rev. 1923. Vol. 21. No 4. P. 419-435.

107. Coutsias E. A. Effect of thermal spread on the space charge limit of an electron beam // J. Plasma Phys. 1984. Vol. 31. Pt. 2. P. 313-318.

108. Алешин И. M., Кузьменков Л. С. О стационарном состоянии плоского диода // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1994. Т. 35. № 2. С. 46-50.

109. Kumar R., Puri R. R., and Biswas D. On the relation between the frequency of oscillation of a virtual cathode and injected current in one-dimensional grounded drift space // Phys. Plasmas 2004. Vol. 11, No 1. P. 324-327.

110. Дубинов A. E., Лойко M. В. Электронный поток с двумя виртуальными катодами новый режим плоского вакуумного диода // РиЭ. 2004. Т. 49. No 10. С. 1264-1267.

111. Селемир В. Д., Алехин Б. В., Ватрунин В. Е., Дубинов А. Е., Степанов Н. В., Шамро О. А., Шибалко К. В. Теоретические и экспериментальные исследования СВЧ-приборов с виртуальным катодом // ФП. 1994. Т. 20. Вып. 7. С. 689-708.

112. Акимов П. В., Kolinsky Н, Кузнецов В. И., Schamel Н., Эндер А.Я. Теоретическое исследование нелинейных переходных процессов в диодах Пирса и Бурсиана // Тр. конф. по Физике Низкотемпературной Плазмы. Петрозаводск. 1998. Т. 1. С. 513-517.

113. Дубинов А. Е., Сайков С. К. Балансирующие метастабильные осцилляторы // ФП. Т. 28. Вып. 11. 2002. С. 436-441.

114. Храмов А. Е. Нелинейная динамика электронного пучка с виртуальным катодом в неоднородном ионном фоне // РиЭ. 2002. Т. 47. № 7. С. 860-867.

115. Ottinger P. F., Goodrich P. J., Hinshelwood D. D., Mosher D., Neri J. M, Rose D. V., Stephanakis S. J., and Young F. C. Transport of intense light ion beams // Proc. of the IEEE. 1992. Vol. 80, № 6. P. 1010-1018.

116. Driskill-Smith A. A. G., Hasko D. G., Ahmed H. The "nanotriode:" A nonoscale field-emission tube // Appl. Phys. Let. 1999. Vol. 75, № 18. P. 2845-2847.

117. Бейтман Г., Эрдеи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М. Наука. 1969. 343 с.

118. Пащенко А. В., Руткевич Б. Н, Динамика переходов между стационарными состояниями в диоде // РиЭ. 1979. Т. 24. № 1. С. 152-157.

119. Coutsias Е. A. and Sullivan D. J. Space-charge-limit instabilities in electron beam // Phys. Rev. A. 1983. Vol. 27, № 3. P. 1535-1543.

120. Garstein Yu. N., Ramesh P. S. Hysteresis and self-sustained oscillations in space charge limited currents // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 83, № 6. P. 2958-2964.

121. Hernandes E. Space-charge-limited current effect in p-type CUIno8Gao2Se2/In Schottky diodes // Cryst. Res. Technol. 1998. Vol. 33, W 2. P. 285-289.126. de Heer W. A., Martel R. Industry sizes up nanotubes // Phys. World. 2000. Vol. 13, № 6. P. 49-53.

122. Богданкевич JI. С., Рухадзе А. А. Устойчивость релятивистских электронных пучков в плазме и проблема критических токов j j УФН. 1971. Т. 103. Вып. 4. С. 609-640.

123. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Нестационарные процессы в бес-столкновительной плазме, образующейся на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 1061. Л. 1986. 55 с.

124. Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H. Switching as a dynamical process in electron diodes // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №2. P. 1246-1257.

125. Gill E. W. B. A space charge effect // Philos. Mag. 1925. Vol. 49. P. 9931005.

126. Plato G., Kleen W., and Rothe H. Die Raumlandegleichung fur Electronen mit Anfangsgeschwindigkeit // Z. Phys. 1936. Vol. 101. P. 509-520 (in German).

127. Пащенко А. В., Рутпкевич Б. П., Федорченко В. Д., Мазалов Ю. П., Гистерезис состояний и эффект сброса заряда в электронном потоке // РиЭ. 1983. Т. 53. № 1. С. 75-80.

128. Ruffini A., Strumia F. and Tommasi О. Space charge effect and electronic bistability // II Nuovo Cinento. 1996. Vol. 18 D. №9. P. 10691086.

129. Добрецов JI. П., Ромоюнова М. В. Эмиссионная электроника. М. Наука. 1966. 564 с.

130. Swanekamp S. В., Grossmann J. М., Ottinger P.F., and Geary J. L. One-dimensional simulations of current-driven plasma sheaths // Phys. Fluids B. 1992. Vol. 4. №11. P. 3608-3620.

131. Смирнов В. M. О неустойчивости нелинейных стационарных колебаний в электронно-ионных потоках // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. № 3. С. 1005-1012.

132. Выборное С. И. Нелинейные стационарные состояния и устойчивость потока электронов в системе с электродами при произвольной степени компенсации // ФП. 1986. Т. 12. Вып. 8. С. 934-941.

133. Сагу J. R., Lemons D. S. Unstable oscillatory Pierce modes of neutralized electron beams //J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53. № 4. P. 33033304.

134. Владимиров В. В., Мосиюк А. П., Мухтаров М. А. О дисперсии ограниченной плазмы // ФП. 1983. Т. 9. Вып. 5. С. 992-994.

135. Faulkner J. Е., Ware A. A. The effect of finite ion mass on the stability of a space-charge-neutralized electron beam // J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40. № 1. P. 366-368.

136. Iizuka S., Saeki K, Sato N., Hatta Yo. Buneman instability and Pierce instability in a collisionless bounded plasma //J. Phys. Soc. Japan 1983. Vol. 52. № 5. P. 1618-1628.

137. Kuznetsov V. /., Ender A. Ya. Sinusoidal potential distributions and volt-ampere charactiristics of Knudsen-mode thermionic emission converter // Proc. 3rd Inter. Conf. on Thermionic Electrical Power Generation. 1972. Jtilich, FRG. F-109.

138. Kolinsky H., Schamel H. Counterstreaming electrons and ions in Pierce-like diodes // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. № 4. P. 4267-4280.

139. Шумилин В. П. Устойчивость электронного потока в диоде с газом в режиме ограничения тока пространственным зарядом // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. 12. С. 2511-2514.

140. Gotfrey В. В. Oscillatory nonlinear electron flow in a Pierce diode // Phys. Fluids 1987. Vol. 30. N°- 5. P. 1533-1560.

141. Lawson W. S. The Pierce diode with an external circuit. I. Oscillations about nonuniform equilibria// Phys. Fluids В 1989. Vol. 1. № 7. P. 14831492.

142. Михайловский А. Б. К теории устойчивости пространственно-неоднородного тока в плазме // ЖТФ. 1965. Т. 35. Вып. И. С. 19451959.

143. Crystal T.L., Gray Р.С., Lawson W.S., Birdsall С.К., and Kuhn S. Trapped-electron effects on time-independent negative-bias states of a collisionless single-emitter plasma-diode: theory and simulation // Phys. Fluids B. 1991. Vol. 3. № 1. P. 244-254.

144. Oertl M., Kuhn S., Krumm P., and Crystal T.L. Influence of trapped electrons on the time-independent states of a negatively biased single-ended Q machine // Phys. Plasmas. 1996. Vol. 3. № 4. P. 1192-1201.

145. Kuhn S. The physics of bounded plasma systems (BPS's): simulations and intepretation // Contr. Plasma Phys. 1994. Vol. 34. № 4. P. 495-538.

146. Публикации автора по теме диссертации

147. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Некоторые особенности электронных колебаний в кнудсеновском ТЭП // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 11. С. 2391-2397.

148. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Вычисление распределений потенциала в бесстолкновительном плазменном слое // Сб. "Алгоритмы и математическое обеспечение для физических задач". Л. 1976. С. 4-27.

149. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. О нелинейных колебаниях в одномерной ограниченной кнудсеновской плазме // ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. И. С. 2237-2246.

150. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Исследование нестационарных процессов в бесстолкновительной плазме, синтезированной на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 575. Л. 1978. 43 с.

151. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Метод исследования переходных электронных процессов в кнудсеновском диоде // Препринт ФТИ АН СССР. № 604. Л. 1979. 46 с.

152. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Теория нелинейных колебаний в перекомпенсированном кнудсеновском режиме ТЭП // Всесоюз. конф. по термоэмиссионному методу преобразования тепловой энергии в электрическую. 1979. Обнинск. С. 56-63.

153. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Численно-аналитический метод решения нестационарных задач в бесстолкновительной плазме // ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 10. С. 2176-2179.

154. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. On the linear theory of electron processes in the collisionless diode // J. de Physique. 1979. Colloque c7. Suppl. Vol. 40. № 7. P. 523-524.

155. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Линейная теория нестационарных электронных процессов в кнудсеновском диоде с плазмой, образующейся на поверхности катода // ЖТФ. 1980. Т. 50. Вып. 1. С. 67-77.

156. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Теория нелинейных колебаний в перекомпенсированном кнудсеновском режиме ТЭП // Сб. Термоэмиссионное преобразование тепловой энергии в электрическую. 1980. Обнинск. С. 91-107.

157. И. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности электронной стадии колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // ЖТФ. 1981. Т. 51. Вып. И. С. 2250-2259.

158. Бабанин В. ИКолышкин И. Н., Кузнецов В. И., Мустафаев А. С Ситное В. И., Эндер А. Я. Экспериментальное исследование колебаний тока большой амплитуды в Cs-Ba диоде // ЖТФ. 1982. Т. 52. Вып. 7. С. 1304-1312.

159. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Расчет нелинейных самосогласован-» ных колебаний в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией. Исследование функции распределения ионов по скоростям // ЖТФ. 1983. Т. 53. Вып. 12. С. 2329-2338.

160. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией //IV Всесоюз. конф. по физике низкотемпратурной плазмы. 1983. Ленинград. Т. 1. С. 271-273.

161. Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Развитие неустойчивости в диоде Пирса вдали от порога возбуждения // ЖТФ. 1984. Т. 54. Вып. 8. С. 1512-1520.

162. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Некоторые особенности колебательного процесса в кнудсеновском диоде с поверхностной ионизацией // Всесоюз. конф. по термоэмиссионному методу преобразования тепловой энергии в электрическую. 1984. Обнинск. С. 69.

163. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Нестационарные процессы в бесстолк-новительной плазме, образующейся на поверхности // Препринт ФТИ АН СССР. № 1061. Л. 1986. 55 с.

164. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. Nonlinear theory of oscillations in low-pressure thermionic converter // Proc. of the 23th IECEC. 1988. Denver. USA. Vol. 1. P. 581-584.

165. Ender A. Ya., Babanin V. I., Kolyshkin I. N., Kuznetsov V. I., Sitnov V. I. Time-dependent processes in the Knudsen diode and their possible applications // Thermionic Energy Conversion. Specialist Conf. 1989. Eindhoven. Holland. P. 221-236.

166. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Пащина А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Способ модуляции тока в газовом разряде сильноточного ключевого элемента // АС СССР №1563488 БИ 91. №39. С. 251.

167. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Ситное В. И., Эндер А. Я. Кнудсеновский ТЭП источник переменного тока // Тр. 2-й отрасл. конф. "Ядерная энергетика в космосе. Физика термоэмиссионных преобразователей энергии". 1991. Сухуми. С. 90-92.

168. Babanin V. I., Ender A. Ya., Kolyshkin I. N., Kuznetsov V. I. Time-dependent processes in the Knudsen diode and their possible applications // Thermionic Energy Conversion. Specialist Conf. 1993. Goteborg. Sweden. P. 79-92.

169. Бабанин В. И., Колышкин И. Н., Кузнецов В. И., Пащина А. С., Ситное В. И., Эндер А. Я. Развитие структур в ограниченной бесстолкновительной плазме и полная модуляция тока в кнудсеновском разряде // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 6. С. 61-82.

170. Кузнецов В. И., Соловьев А. В., Эндер А. Я. Использование метода (т7,£)-диаграмм для изучения неустойчивости Бурсиана // ЖТФ. 1994. Т. 64. Вып. 12. С. 9-24.

171. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Особенности нелинейных электронных процессов в ограниченной бесстолкновительной плазме // Тр. конф. ФНТП-1995. 1995. Петрозаводск. Т. 2. С. 148-152.

172. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., and Kuhn S. The Pierce-diode approximation to the single-emitter plasma diode // Czech. J. Phys. 1998.

173. Vol. 48. Sup. S2. P. 251-256.

174. Акимов П. В., Kolinsky П., Кузнецов В. И., Schamel Н., Эпдер А. Я. Теоретическое исследование нелинейных переходных процессов в диодах Пирса и Бурсиана // Тр. конф. ФНТП-1998. 1998. Петрозаводск. Ч. 1. С. 513-517.

175. Ender A. Ya., Kolinsky П., Kuznetsov V. I., Schamel Н. Collective diode dynamic: an analytical approach // Physics Reports. 2000. Vol. 328. №1. P. 1-72.

176. Akimov P. V., Schamel Н.} Kolinsky Н., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I. On the nature of space-charge-limited currents in bounded electron devises: a Lagrangian revision with corrections // Phys. Plasmas. 2001. Vol. 8. m. P. 3788-3799.

177. Акимов П. В., Кузнецов В. И., Schamel Н., Эпдер А. Я. Теория нелинейных переходных процессов в электронных диодах // Тр. конф. ФНТП-2001. 2001. Петрозаводск. Т. 1. С. 25-29.

178. Akimov P. V., Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel Я. Switching as a dynamical process in electron diodes // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. №. P. 1246-1257.

179. Ender A. Ya., Kuznetsov V. I., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Analytic theory // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3212-3223.

180. Kuznetsov V. I., Ender A. Ya., Schamel H., and Akimov P. V. Switching of nonneutral plasma diodes. I. Numerical results // Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11. №6. P. 3224-3233.

181. Кузнецов В. И., Эндер А. Я. Свойства долгоживущих электронов в осцилляторном режиме диода с пучком электронов // Тр. конф. ФНТП-2004. 2004. Петрозаводск. Т. 1. С. 166-171.