Теория перемещения макромолекул, обусловленного изменением состояний водородных связей между ними тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГО од

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

На пргмх ругг"птл1 УДК 577.153.1:317

БЕСПАЛОВА Светлана Владимировна

ТЕОРИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МАКРОМОЛЕКУЛ. ОБУСЛОВЛЕННОГО ИЗМЕНЕНИЕМ СОСТОЯНИИ ВОДОРОДНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ

01.04. 02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Киев -1993

i'aLuia ььшшшша в Липецком физикскгехническо£| институте All Украшш

)Ц.»1и«1л31Ы1ис ош оненты: Академик All Украииы,

доктор физико-математических наук, профессор БАРЬЯХТАР В.Г.

доктор физико-математических наук, профессор ПЕТРОВ Э.Г.

доктор физико-математических наук, профессор БЛАГОЙ Ю.П.

Игдущад организация: Институт радиофизики и электроники АН Украины, г. Харьков

9%

к __/ 1994 г. в ' ' часов на з;

Нашита состоится_/ 1994 г. в ' ' часов на заседаши

сцецна пиэнрокшного совет л Д 016.34.01 Института теоретической физики АН Украины ( 252130, Киев-130. ул. Метрологическая, 14-6 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической фишки АН Украины.

Автореферат разослан "_"_1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, диктор физико-математических наук

В.Е.КУЗЫИИЧЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена актуальной проблеме тео ретической физики - исследован!® процессов переноса и трансформации энергии в системе макромолекул, а именно, механизму преобразования энергии химических связей в механическую энергию перемещения макромолекул.

Рассматривается модель, основанная на гицотезе К.Б. ТолпЫгс Ш, согласно которой возбуждение водородных связей А-Н...В, соединяющих два полимера (макромолекулярные цепочки),. порождает более дальнодействующие силы и приводит к поступательному перемещению полимеров.

Из всех способов преобразования химической энергии в механическую живая система использует наиболее эффективный: преобразование идет при комнатной температуре, низком давлении и сравнительно высоком коэффициенте полезного действия (свыше 30%).

Нышца - биологический двигатель, белковый аппарат которого способен использовать энергию химических связей молекул АТФ (основного "топлива"поддерживающего течение биологических процессов) для совершения механической работы.

Поэтому в качестве характерного примера рассматривается модель мышечного сокращения.

Сокращение мышцы является следствием относительного взаимного перемещения полимеров - белковых толстых (миозиновых) и тонких (актиновых) нитей, составляющих мышечное волокно. Причем, тонкие нити будучи жестко связаны одним концом с поперечной мембраной элементарного участка волокна (саркомера), вызывают при этом сокращение его длины, то есть укорочение мышцы. Взаимодействие нитей осуществляется посредством "поперечных мостиков" - миозиновых головок в присутствии молекул АТФ'. Мостики присоединяются к тонким нитям, поворачиваются и продвигают тонкий полимер относительно толстого, используя энергию АТФ.[21.

Несмотря на.большое количество работ в настоящее время остаются открытыми вопросы: 1) о происхождении и природе сил, осупест--вляющих как присоединение миозинового мостика к актиновой ни.и. так и поворот мостика; 2) о механизме трансформации энергии АТФ в механическую работу перемещения полимеров. Следовательно, возни-

о

иаь'с задача - дать на молекулярном уровне объяснение механизму перемещения тонких нитей относительно толстых. Какие силы вызывают уто движение? Как энергия АТФ расходуется на образование связи, тянущее усилие и разрыв мостиков?

Предлагается множество феноменологических теорий (например [3,4]) без анализа молекулярного механизма возникновения сил. Как правило, наличие сил постулируется и величина их не может быть оценена.

Предположим, что тянущие усилия возникают при возбуждении водородных связей, соединяющих полимеры актин-миозин и прекращаются при переходе протонов в основное состояние (рис.1). Именно возбужденная водородная связь порождает сравнительно дальнодейст-вуюсцие силы, вследствии того, что волновая функция возбужденного протона обладает большим радиусом состояния. Возбуждение протона происходит за счет энергии АТФ. Энергия, выделяющаяся при разрыве химических связей молекул. АТФ * 0.4-0.5 эв. Эта энергия примерно в 20 раз превышает среднюю тепловую энергию при температурах функционирования организма (физиологических), и ее недостаточно для изменения электронных состояний молекулы. Энергия же возбуждения типичных водородных связей средней силы сравнима с энергией распада АТФ. Поэтому сообщая протону порцию энергии АТФ, можно управлять состоянием водородной связи, и значит, силами взаимодействия между биополимерами. Такие возбуждения способны вызывать изменения конформаций макромолекул и их перемещение, они могут являться одним из этапов в процессах преобразования энергии в живых организмах.

Б связи с этим разработка модели, основанной на определяющей роли возбужденных водородных связей в создании тянущего усилия в системе полимеров, представляется особенно актуальным.

Цель и задачи работы. Настоящая работа ставит своей целью создание теории преобразования энергии химических связей в энергию поступательного перемещения протяженных макромолекулярных систем. Отсюда вытекают конкретные задачи:

1. Разработать модель молекулярного механизма преобразования энергии химических связей в механическую энергию движения полимеров посредством возбуждения водородных связей между ними.

2. С целью получения высоких КПД превращения энергии химичес-

ких связей в механическую работу определить вероятность пронесся передачи энергии в системе водородных связей, соединявших движущиеся полимеры и оценить долю тепловых потерь.

3. Решить задачу движения полимеров под действием силы водп родных связей и определить величину перемещения полимеров в эля ментарном акте использования энергии.одной молекулы АТФ.

4. Рассмотреть процесс движения совокупности пораллельнорас-положеНных полимеров, связанных водородными связями (модель мышёч ного волокна). Оценить значения макроскопических параметров мышцы, рассчитать зависимости между ними в различных режимах работы мышиь' и сравнить их с эмпирическими.

5. Решить проблему совместного движения взаимодействующих квантовой (протоны Н-связей) и классической (полимеры) систем I1 рамках рассматриваемой модели.

Научная новизна результатов, полученных в ' диссертации, состоит в следующем: '

- Развита теория преобразования энергии химических связей р механическую энергию перемещения полимеров.

- Выяснены физические условие, при которых энергия короткодействующих водородных связей используется на поступательное макроскопическое перемещение полимеров.

- Впервые предложен механизм образования связи между полимерами актин-миозин, объяснено возникновение элементарной • тянущей силы, действующей при этом и вызывающей информационные изменения в миозиновом мостйке.

- Развита теория переноса энергии • между нетождественными элементами - различными по параметрам водородными связями в процессе движения полимеров. Выяснены условия, при которых вероятность передачи энергии по системе водородных связей оказывается близкой к единице. Учтено влияние атомных колебаний разного типа г. которыми взаимодействуют водородные связи и возможные тепловые потери.

"- Решена задача движения полимеров под действием силы возбуж денных водородных связей. Определена величина перемещения полимеров в элементарном акте использования энергии одной молекулы АТФ. Рассчитаны энергия колеблющейся макромолекулярной цепочки в различных фазах ее движения, а также работа водородных связей.

- б - . . • с

- Получено аналитическое выражение для средней силы натяжения ь системе полимеров, взаимодействующих посредством водородных связей. Теоретически обоснован эмпирический закон Хилла.

- Рассчитаны механическая эффективность (отношение механической энергии к затраченной энергии водородных связей), тепловыделение, расход энергии химических связей в зависимости от скорости движения полимеров при различных силовых нагрузках и температуры.

- Решена проблема смешанного квантово-классического описания протонной подсистемы и относительно тяжелых глобул макромолекуляр-ной актиновой нити.

Таким образом из краткого перечисления рассмотренных в диссертации вопросов и полученных новых результатов, следует, что развито перспективное научное направление, которое можно сформулировать следующим образом:

использование методов теоретической физики, в частности, методов квантовой механики и теории твердого тела, для решения проблемы мышечного сокращения.

На защиту выносятся следующие положения: *

1. Разработка механизма преобразования энергии водородных связей в механическую энергию макроскопического перемещения полимеров.

2. Развитие теории переноса энергии между нетождественными элементами - различными по параметрам водородными связями, соединяющими движущиеся полимеры. Выяснение условий, при которых ве-рогтность передачи энергии оказывается близкой к единице;

3. Определение средней силы натяжения совокупности полимеров, связанных водородным« связями. Теоретический вывод эмпирического закона Хилла.

4. Решение задачи совместного движения квантовой и классической систем па примере колебаний макромолекулярной цепочки, вызванных возбуждением водородных связей.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыва iiiiCL и обсуждались Нп:

IX, 7Г1, VIII Всесоюзных симпозиумах по межмолекулярному взаимодействии и коиформаииям молекул (г.Вильнюс, 1982 г,;

г.Пущино, 1986 г,; г.Новосибирск, 1990г.);

IV Всесоюзной конференции по спектроскопии биополимеров (г.Харьков, 198! г.);

I Всесоюзном биофизическом съезде (г. Москва, 1982 г.).

Всесоюзных симпозиумах "Биофизика и биохимия биологической подвижности" (г.Тбилиси, 1933 г.; 1987 г. и 1990 е.);

Всесоюзном совещании по самоорганизации в физических, химических и биологических системах (г. Кишинев, ^386 г.);

. Советско-польском и украинско-польском симпозиумах по водородной связи (г. Черновцы, 1989 г.; г. Одесса, 1992 г.);

XII Европейской кристаллографической конференции (г.Москва. 1989 г.);

Первой Всесоюзной конференции по теоретической органической химии ,, (г. Волгоград, 1991 г.);

, VII Международном конгрессе по квантовой химии (г. София -Антиполис-, Франция, 1991 г.); -

Украинско-французском симпозиуме "Конденсированное состояние: наука и индустрия" (г.Львов, 1993 г.). '

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 18 работах 11-18] и 14 тезисах докладов 119-321, перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и обьем диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, раздела "Обшие выводы", Приложения,, списка литературы из 1^0 наименований и содержит 51 рисунок и 10 таблиц. Общий обьем диссертации 263 страницы машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дана краткая характеристика области исследования, мотивируется тема диссертации, определены цель и задачи, решаемые в диссертации, их актуальность. Сформулированы основные положения, которые выносятся на защиту, и новое перспективное направление. Характеризуется новизна полученных результатов. Здесь же кратко излагается содержание работы. Приводятся формальные сведения,, отраженные в настоящем автореферате.

• В гю£§ой ^лаве ("Водородные связи в молекулярном механизме мышечного сокращения") рассматривается модель, позволяющая объяс-

- а -

а

нить на молекулярном'.уровне механизм превращения энергии АТФ в мexaFшчecкylэ работу мышечного сокращения. Согласно гипотезе, предложенной Толпыго К.Б. II], возбужденная водородная связь А-Н...В, соединяющая два полимера, порождает более дальнодействующую силу, вызывающую сближение атомов А и В по ' сравнению с невозбужденной связью. Это дальнодействие исчезает при девозбуждении протона связи.

Если потенциальная энергия протона имеет форму несимметричной ямы, в частности, двойной:

Уа(г)+Ув№-г) , |ю1п УА|>|т1п У0|

то з основном состоянии (г) энергия протона 8д слабо зависит .от межатомного растояния АВ=Й, так как протон локализован вблизи более глубокого минимума Уд(г) (исходное растояние АВ-Н сравнительно велико и волновая функция Уд практически не заходит в область ямы У^Ш-г) ). . .

Предполагается, что в результате разрыва химических связей молекулы АТФ протон, приобретая порцию энергии ДЕ, возбуждается на уровень (Ш=8д(Ю*ДЕ, для которого соответствующая волновая функция имеет значительно больший радиус состояния. Цри этом энергия существенно Зависит от межатомного растояния АВ=И и

атомы А,В испытывают взаимное притяжение с силой 1*-—— , а связь

Эй

А-Н...В оказывается более дальнодействунцей. Если атомы А и Е расположены на двух параллельных полимерах, то взаимное смещение

полимеров вызывает продольная составляющая силы f : ^-созЗ,

"где 3 - угол между линий АВ и направлением перемещения. С уменьшением растояния I? уровень энергии 8^. будет понижаться и разност1 ГН*> =ЛА при И' перейдет в механическую (кинетическую ^ потенциальную) энергию движения полимеров (где И' - соответствует минимуму 8р. Если возбуждение протона Ч'д-»^ осуществлялось з; счет энергии распада АТФ, то, следовательно, часть химическо! энергии ДЕ перешла в механическую ДА.

Эти качественные соображения были подтверждены расчетам! Толпыго К.Б. с сотрудниками, которым посвящен п.2 §2 главы, Пр; этом показано, что работа совершаемая при сближении атомов А,В А; составляет 30-40Х от энергии возбуждения ДЕ, Но модель должн;

предусматривать более высокий КПД и неизбежные тепловые потери Большой КПД превращения энергии АТФ в механическую работу может быть объяснен резонансной передачей остатка энергии возбуждения Д|Е=ЛЕ:ДА от одной связи А^-Н). . .В( к соседней Ад-!^..^, после чего некоторую работу совершит вторая связь (рис.1). Процесс мокр! продолжаться и далее, до исчерпания почти всей исходной энергии ДЕ, пока остаточная энергия возбуждения оказывается настолько малой, что произойдет быстрый безизлучательдай переход протона последней связи в основное состояние. Так как атомы А, В, испытывающие взаимное притяжение с силой Г, связаны с полимерами более сильными валентными силами (энергия связи которых на порядок выше энергии (Н)}, то сила I1 вызовет деформацию и'растяжение полимэров (вследствие их большой массы).

Бели к моменту перехода последней Н-связи в основное состояние происходит максимальное растяжение макромолекулярной актиновой нити, то почти вся работ;- перейдет в потенциальную энергию ее растяжения, а затем в мрханическую энергию перемещения поперечной мембраны волокна на величину исходного растяжения'.

Таким образом, большая часть энергии АТФ ДЕ может перейти в механическую работу сокращения мышцы, а остаток - в тепло.

Задача о передаче энергии в системе водородных связей решается в I и 2 главах диссертации с помощью различных методов и при-

n

АКТИН М-(

т

Рис.1. Взаимное расположение водородных СЕЯзей А!-Л]...В! и А^-Нд...В2 в момент передачи возбуждения, Г) , Г(, - координаты

! 1

ние конечна"» Ь'с.ч актшювоп глобулы.

йлижений, соответствующих постепенному переходу от идеализирован ной модели к более реалистичной. В §4 первой главы рассматриваете самая простая модель: передача энергии возбуждения между водород ными связями -Н|...В|, соединяющих два полимера, двишушихс

относительно друг друга с постоянной скоростью (рис.I) . Так ка

р

скорость движения.полимеров мала (~10 см/с), то здесь применяете адиабатическое приближение по отношению к движению полимеров ка целых. Процесс передачи энергии описывается решением уравнени Шредингера для протонов соседних связей А|-Н^.. .В| и •

пренебрежении тепловыми колебаниями атомов А^, В^ и в предположе нии малости энергии взаимодействия протонов ^(Гр^) в сравнении энергией возбуждения водородной связи:

е2

УСгрГо) • --(I

где . г|, г2 ' координаты протонов и е - их эффективные заря ды, аею - высокочастотная диэлектрическая проницаемость среды.

Состояние взаимодействующих протонов двух водородных связе описывается суперпозицией функций:

А1В1,„ ЧтА2В2,

Ч,1(г1'г2) = 1>f (г1}4>0 1Сг2)

А-В, А?Во (2

*2(г1'Г2> - Ро <г2>

- соответствует состоянию системы, когда возбуждена перва водородная связь,.а вторая невозбуждена; Ч^ - отвечает состоянию ко"да возбуждение перешло на вторую связь, а первая •девозбувдена. Им соответствуют энергии нулевого приближения:

А,В, А,В,

- 8Т! 1(1?,) ♦ *02 2(К2) . о

А 4 В 4 АоВ-5

1 I т А V & е./

Полагая

* * с1*1 * с2*2 . <4 с учетом стационарного возмущения V (г ^ , ^ с помощью вариационног принципа мы получили уточненную энергию системы:

t /?(VVirVV22^

(5;

где

Vji " f ,?jV(rl-r2) Vldr2

Таким образом в точке пересечения термов 5j и Sg происходит их расщепление на величину ¿¡V^l-

Все величины в этой формуле параметрически зависят от взаимного положения полимеров fit). Вначале, когда первая Н-связь возбуждена Cj»I и Cg'O, E.»Sj<E2- Вследствии смещения полимеров р области, где С1 уменьшается, а С2 возрастает до I и в соот

ветствии с (5) мы получим E_«S2<8j, когда уже "вторая Н-связь возбуждена (рис. 2). "Движение" системы по ветви Е_ и соответствует передаче энергии возбуждения второй связи. Величина расщепления 2|Vjg| может быть представлена в диполь-дипольном приближении ~ СрjPg) /|гj "1*2^' где Р1 • Р2 ~ матричные элементы дипольных моментов девозбуждения первой и возбуждения второй Н-связей. Для различных параметров Н-связи (Vjgl для переходов между основны-i и первьм возбужденным состояниями составляет ~10~*-10 эВ.

При больших SlVjghhu^, где Ujj - частоты колебаний глобул актинового полимера относительно друг друга, адиабатическое приближение применимо и переход возбуждения на вторую связь происхо-

Рис.2. Схема адиабатических потенциалов Е] и Е,, отвечающих возбуждению соответственно первой и второй связей (сплошные линии); штриховые линии - ход потемииа-лов при Штрих

пунктир -

Е

лит с достоверностью,- Но когда г^^ИЛы^ необходим другой подход,. Это относится к тем случаям, когда и^. достаточно велики (то есть ы^ - частоты колебаний отдельных атомов А^, В^ или группы атомов актиновых глобул и миозиновой нити).

Во второй главе ("Процессы миграции энергии между водородными связями") проводится совместное рассмотрение состояния протонов двух водородных связей и колебаний атомов А^, В| на основе теории возмущений, .зависящего от времени в предположении, что в области, где 8^«з1 Движение полимеров происходит почти с постоянной скоростью V.

За начало отсчета времени 1=0 удобно принять момент, когда г,(^^ и возможна резонансная передача энергии, обусловленная взаимодействием протонов соседних Н-связей У(г^,г2')- Кроме такого бесфононного перехода возможны переходы с изменением квантовых чисел внутримолекулярных колебаний вследствии нарушения адиабатич-ности. Поэтому вместо линейной комбинации (4) необходимо выбрать в качестве решения временного уравнения Шредингера более общую форму, включающую состояния с различными квантовыми числами внутримолекулярных колебаний:

2 . »•Е- I ^((.(„.п«).,.)) ^(гргз) •

1 Пфп(1)(Чк-ч"Ь ехр|4 |Е1Си| (7)

к 2 к (8)

к к

где (г 1. г2) имеют прежнее значение (2), Ч^ - осцилляторные

функции с различными наборами квантовых чисел п^ для различных состояний 1=1,2 водородных связей. Временной множитель записан в виде интеграла по (И. 1 так как явно зависит от времени.

Квадрат модуля коэффициента |С{Ц , {.. .п^1'. ..)|2 есть кванто-вомеханическая вероятность нахождения системы в первом .или во

втором состояниях с определенным квантовым числом. Определяются вероятности различных конечных состояний, когда в начальном состоянии возбуждена первая водородная связь, а для осцилляторннх ста пеней свободы имеет место статистическое распределение:

С1(1,{...Пк . ..) » I При пк и

, {.. -П]^ ...) = 0 при любом п^.

По мере перемещения полимеров вначале п^исходит перехол с уменьшением квантовых чисел (КО) п® =55^-1 (теплопоглощение) , затем переход с п^^п^ и, наконец, - с телловыделёнием п^^п^'Т (ОО) соответственно пересечению различных линий (рис.2).

После подстановки волновой функции (7) во временное уравнений Шредингера в некотором приближении получаем систему уравнений длп коэффициентов:

Сз^ал.-.п«^)..-.)) {^ з^ пз}^ >

V Ал г 8 : ■

/п^М ' 1 к' 1

где

3],з-] " Фп(з-])Ч-Чк3"])) <4 - 5П(]) псн> -

к к к ' к

Л

а = 3

^Ь2]}^ (12)

'.^«есь V. - матричный элемент энергии взаимодействия протонов <г2' 'для пеРех°Да возбуждения без изменения чисел п^^, ^

матричный элемент для аналогичного перехода за счет оператора неадиабатичности. Кроме того, при вычислении интеграла по Л в окрестности пересечения адиабатических потенциалов разность

к^-Ед мы представили здесь линейной функцией взаимного смещения полимеров.

Система уравнений (9) интегрировалась приближенно пользуясь тем, что коэффициенты постоянны в интервале времени, . когда показатель экспоненты близок к своему экстремальному значению: 1м1г-0 при и" (при 1

отличном от *ех1Г на величину большую х=/2К7э^7, экспоненты быстро осциллируют и не дают вклада в интеграл). Это дало систему алгебраических уравнений для С^ при Т'-Т^; -Т^+Д; -Д; 0: ^"А! Т^; Тк*Д (где Т^^/т) и оазличных комбинациях чисел П][ > К0Т0Рая приближенно решалась при Д*5-6. Аналогичные результаты получены и при более строгом решении методом возмущений. Предполагалось, что частоты и)^, а следовательно, и времена Т^ имеют не очень большой разброс: |Т|{ШХ"Т^цц,,! существенно меньше Т - среднего арифметического всех значений Т^. Тогда система уравнений (9) может быть решена для трех областей, где коэффициенты С| (Т, {.. .п^ ,..О) существенно изленяются: Т=-Т, Т*0 и Т«Т. При этом выяснено, что вероятность передачи энергии с изменением квантовых чисел п^ мала (вследстпии слабой зависимости протонных функций от ц^). Тепловыделение не превышает эВ.

При рассмотрении бесфононных переходов в области Т~0 вместо уравнений (9) мы получаем упрощенную систему:

ЙС.» 1 т2

1 — = б е11 С?(Т)

1 ^ . в-^С (Т, с!Т 1

где

12 х

решением которой является линейная комбинация вырожденных гит.1! геометрических функций:

С2(Т) -

р г-15

I1 1 (.

* я

т 1Г1

[-15 I т-

(15)

с, (Т) = ± е

Б

1Т2 <Ю2 ЗТ~

Коэффициенты , я. определяются из начальных условий.

Оказалось, что передача энергии.возбуждения при постоян ам П| происходит с вероятностью, близкой к единице, если эффективное йремя передачи энергии возбуждения т~Л/1V^21 существенно меньше, чем время-, соответствующерасхождению адиабатических потенциалом

на расстояние ¡Е^-Е2Г 1^)2'' то есть Это дает условие:

• .2 _ 1'71212 ' '

ГЕ21

> I

(15!

Численные решения системы уравнений (15) приведены на при различных £ . Сравнение показывает как с ростом ^ возрастает

рио. 3 стает характеризуемая

вероятность передачи энергии второй Н-связи, ? ?

величиной |С2(Т)| при больших Т. При малоч б , вследствие малости

Рис.3. Ход квадратов модулей коэффициентов 104 СТ) 12 и |С2(Т)в . интервале Г-Д,Д1 при Б -0.1 (пунктирные линии), (штрих-пункт''п)

о

и g «5 (сплоганыч линии).

о

матричного элемента' переход в окрестности пересечения

адиабатических потенциалов не успевает произойти.

Процессы с тепловыделение и теплологлошением обладают на четыре порядка меньшей вероятностью.

Таким образом, когда условие ' (16) выполняется, тепловые потери из-за отклонения системы от адиабатичности и генерирования колебательных квантов Ьш^ - незначительны (~0,0Ш.

При подходящем выборе параметров Н-связей и не очень большом расстоянии между ними (а сравнении с длиной связи критерий обычно выполняется. Это доказывает возможность

принятия гипотезы о переходе остатка энергии возбуждения от одной Н-связи (после совершения ею работы ДА) - следующей.

Далее рассматривается самосогласованная задача, когда водо-ридные связи вызывают движение полимеров, а это движение влияет на процесс передачи энергии между Н-связями.

Движение полимера актина, цепочки связанных глобул рассматривается классически под действием средней квантовомеханической силы: «

рЗвЛЬЛП) ?3 к? (?„»))

Т - - |С,(1)|2 —1—й- - |С?(1)|2 —§—4- а (I?)

1 ' 2

где - продольное смещение N-0й глобулы от положен!«

равновесия.

Заметим, что формула (17) определяет среднее по квантовом; состоянию многих тождественных систем. Однако, нас интересует ш . средний характер движения ансамбля одинаковых пар полимеров актин .миозин, а движение единственной пары. Поэтому рассматриваема: здесь задача требует соответствующей корректировки, что и буде' сделано, в дальнейшем, в четвертой главе.

Состояние водородных связей описывается волновой функцией (41 .являющейся суперпозицией двух состояний и Ч^ (2) . Адиабати ческие потенциалы £] и ^ (3), зависящие от длин водородных свя зей, аппроксимируются параболами одинаковой кривизны.

После подстановки волновой функции (4) во временное уравнени Шредингера, получаем, систему уравнений для коэффициентов С|Ш

Ш, = У12 С2(() ехр| £ ,'к, - г?) аЛ

= С,») | (к, - ..2) т},

Ограничиваясь первым порядком разложения по I, мн пг>1. а>л1<ь

к упрощенной системе уравнений (13) , где

Т . В I, 5 = (гя.

а В - константа, пропорциональная скорости перемещения полимере-;

£(1=0) в области пересечения адиабатических потенциалов. По учен

ная система уравнений имеет решение в виде (15) . Ассимптогическор р

значение |С2(Т)\ при Т»1 дает искомую вероятность передачи энергии:

2 ? ' |С2(Т)|2 =--2 = 1 - е""^', при Т»1 Г20>

1 * сШ Ц- .

Отсюда следует, что передача энергии происходит с достовер-р

ностыо, если § >Г, что подтверждает ранее полученные результаты.

Таким образом в результате решения самосогласованной задачи найдена вероятность передачи энергии второй связи и закон движет"! макромолекулярной актиновой непочки. При этом определена величин« перемещения актиновой нити и скорость, ранее считавшаяся заданной.

Однако, наряду с частичным успехом в рассматриваемой ло си;-пор простой модели скольжения актиновой нити относительно миозкнп-вой, обнаружились недостатки:

1) очень малый шаг перемещения полимеров на кэклый акт рчеп? да АТФ (<Г0 А) ;

2) вследствие большой величины тянущей силы Г водоролнор связи велико ускорение глобул и нить актина не успевя»! растянуться за время скольжения, поэтому значительная часть работы водородных связей переходит в кинетическую, а не потенииальну» энергию натяжения актиновой ниги. и затем - ч тепло, что сщ«м«г: КПД системы:

.3) время перемещения г -мембраны ("10 с) оущэственно пр»?о-холит премя существования полупленной волорпдной связи <при 'чг:

Рис.4. Расположение миозиновой головки и водородных связей при их возбуждении вблизи контакта актин-миозин (а), или шарнира (б). '

а)

тотах колебания глобул 1>.

~ 1/а'С*0,б'10 рад/с время существо-

4)

,п

вания связи с энергией разрыва Вд « 0,3 эЧ равно т ~ а/у)ехр(е0/кТ)-2,5'10"6 с).

Искомое уменьшение тянущей силы водородных связей»и в то же время увеличение смещения глобулы может быть достигнуто только за счет законов рычага: мчозиновая головка сцепленная с ¡Устиновой нитью не скользит по ней, а поворачивается («45°) и тянет за собой актиновую глобулу (см. ргс.4).

В третьей главе ("Динамика мышечного сокращения") рассматривается' модель, учитывающая поворот миозиновой головки. Предполагается, что водородные связи находятся в миозиновом шарнире 0| или вблизи контакта актин-миозин 0 (см. рис.4). Тут осуществляется .передача энергии распада АТФ ДЕ водородным связям и их возбуждение. Тянущая сила водородных связей Г создает вращательный момент относительно шарнира 0|, стремящийся повернуть головку миозина против часовой стрелки. Одновременно возникает реакция в точке 0. Таким образом, в месте контакта на глобулу будет действовать сила Г, направленная налево, которая вызывает ускорение глобулы и растяжение нити актина. Уравнения колебаний глобул актина совместно с уравнением вращения миозиновой головки дают систему:

п^п - « 4 5ц-1 ' ^пЬ 1 4 п * И"1

Лф"+ 1кф - ♦ 1Г = О

(21)

где Л - момент, инерции миоэиновой головки относительно шарнира , -1к<|) - момент квазиупругой силы в шарнире, стремящейся вернуть ось головки в вертикальное положение (угол (9 отсчитывается от вертикали против часовой стрелки), 1 - длина головки. Для Л-ой глобулы, на которую действуют водородные связи вместо (21) получим уравнение :

* * - ♦ г (23>

Из уравнений (22) и (23) можно исключить неизвестную силу Р, заменив угол <р на смещение Введем координату глобулы х=па

(а - размер глобулы), фиксируем линейную плотность. р=т/а, общую длину цепочки актина Ь=аМ и переходим к пределу непрерывной упругой нити: а, т+0, N-»<0, £п(и-*1;(х ,0 . Тогда, вместо (21) и (22) получим:

2 23 5 2 а ?

ах2. ах2'

(24)

1 г л , а2е э^ к иг

¡П2 Эх рсс1 " рсЛ1

Так как при нашем предельном переходе скорость волны с фиксируется, следует считать, что как 1/а, и в граничном

условии (25) можно пренебречь членом с ускорением. Второе

граничное условие при х=0 есть: и £=0. Решение уравнения (24) имеет вид:

оо

£(х,и ■ Вх ♦ ^ А3 з1пкдх соз(и,Д ♦ <*,.) (26)

з=1

где о5=ск3.

Спектр значений кд определяется из■граничного условия (25), которое дает

^ к.Ь . рс21

-— = - е, где е = --(271

кдЬ кЬ

ИГ

В = - -рг- (28)

1 рсг * >%

+

(25)

х=Ь

Используя начальные условия ,0)(х,0}=0, находим й3=0 и коэффициенты А3.

Эти значения будучи подставлены в (26), дают зависимость «•нетения любой глобулы (ее среднюю координату х) от времени. Сила, действующая на г-мембрану очевидно будет:

Г = рс2В [1 ♦ 2(1 *е) £

-т-м СОБ ШЛ

С29)

Используя решение (26) можно вычислить также энергию (кинетическую и потенциальную) колебания актиновой нити к рчпличные фазы движения:

N

К =

Н,

•2

р 7 г3^2

п=1

- с!х

(30)

и = - } (£ ,

О ¿и Ъ Л ^ П - 1 й ... 1 .

йа

10--

На рис.б показан ход ^(ЬД) в прелелах '''зт}п1 =0*2тг, а такж' ■непения средних точек х-Ь/2, Ь/4 и Ь/8. При значении ТМ.Ч передний фронт волны растяжения достигает мембраны, то есть точки \=0 н цепочка оказывается^ растянутой приблизительно равномерно. В

|!>

/

/

/

/

/ 'Л '-----

/ \

/

\

/

/

■х

■ К

а

а5

Рис.5. Зависимость от времени 'Смешения точек актийовой нити с координатами' 1/2. Ь/4, 1./8 (кривые 1-4 соответственно''! и силы действующей на г -мембрану (к^нрач !3 > .

этот момент возникает сила, действующая на мембрану. Отражаясь от мембраны волна снова достигает точки х=Ь и все смещения удваиваются, так как к моменту Т=1/2 вся кинетическая энергия переходит в потенциальную. Затем процесс идет в обратном направлении и к моменту Т=1 цепочка оказывается снова нерастянутой и т.д.

Величина растяжения актиновой нити на один акт распада АТФ составляет в данной модели Д1 • £пах (иД)*2ВЬ ~ 100 А в соответствии с опытом. Максимальное усилие ~ 6-13 кг на см2 поперечного сечения мышцы, что соответствует наблюдаемым для скелетных мышц.

В нашем приближении постоянной силы Г уравнения (24)- (25) описывают движение консервативной механической .системы. Когда Т=Г процесс будет повторяться с переходом энергии водородных связей в кинетическую и потенциальную энергию колебаний глобул и обратно. На самом деле данный процесс необратим: в начальный момент внешний фактор (распад АТФ) приводит к появлению тянущей силы первой й-свяэи А|-Н1... .В^ а далее идет передача остатка энергии возбуждения следующим, более слабым связям. На последнем к-том этапе все Н-связи 1=1,2,...,к-1 невозбуждены, их длины сократились и близки к своим равновесным значениям. Расчеты показывают, что Н-связь в основном состоянии при ее сокращении до оптимальной длины порождает большую силу, (по сравнению с возбужденны!! состоянием). Поэтому при переходе последней к-той связи в основное состояние адиабатический потенциал всех к-связей уже в основном состоянии будет удерживать натянутые полимеры в течение некоторого времени т. Это необходимо, поскольку процесс передачи возбуждения с одновременным растяжением нити актина является очень быстрым с), в срав-

нении с продвижением мембраны на величину Д1 этого растяжения. При этом высокий КПД системы может быть обеспечен, если переход последней водородной связи в основное состояние произойдет в момент наибольшего удлинения актиновой нити (Т*1/2).

Таким образом, чисто механическая задача движения миозиновых головок и актиновых глобул под действием сил водородных связей должна быть дополнена учетом необратимых процессов: •

I) теплового девозбужденид водородных связей в элементарном акте использования энергии распада молекулы АТФ;

2) разрыва водородных связей вследствие тепловых флуктуация за время т, без чего невозможно продолжение всего процесса.

Рассмотрим совокупность параллельнорасположенных полимеров, взаимодействующих посредством водородных связей в качестве модели мышечного волокна и учтем статистический характер несинхронных процессов образования и разрывов водородных связей между ними.

Пусть в момент распада АТФ мембрана двигаясь со скоростью V проходит точку х1. Обозначим число водородных связей, образующихся на интервале времени, t'+t'+dt' (или уерез п (х ' ) . К моменту времени > t' (мембрана прошла при этом путь х-х') часть этих связей разорвется и оставшиеся неразорванными обозначим п (х, X ' ) < п(х')^1.

Кинетическое уравнение, описывающее изменение со временем числа Н-связей п(х ,х ' ) , есть:

dn (х , х ' )

dt J

s N .

n(x,x') J ■ J exp [- (-çN) П dÇn П dÇn

___2M-1__•_n=t__n»l ^ t \

--г-----r--и-7 f31

J f (- TfT ) . . П dçn П dÇn

2N п -1 n=I

где Çn, £n - соответственно продольное смещение и скорость движения n-той актиновой глобулы, ^ - скорость движения конечной N-той актиновой глобулы, на которую "действует сила системы H-связей.

Для Иллюстрации процесса разрыва Н-связей1 удерживавших растянутые актиновые цепочки, рассматривается молекулярная модель: совокупность множества -пар связанных нитей актин-миозин ' как движение системы молекул в многомерном пространстве 2N измерений в в потенциальном поле-8=Ед+11, где Ен - энергия системы водородных связей-. U - потенциальная энергия упругого натяжения полимеров.

Топи количество рвущихся Н-связей. есть число молекул, преодолевающих потенциальный Пэрье'>, то есть поток j через пнмрплосгость . Ç^»const (уравнение (ЗТ.)К, Интегрируя это уравнение, получаем:.

n(x ,х ') = n(x') exp (32)

здесь т - время жизни Н-связей и

т ■ т ехр (33)

где Дs - высота потенциального барьера для разрыва Н-связей, у -

константа, играющая роль обратной эффективной частоты колебания

полимеров. Причем высота барьера As является переменной во времени

величиной: она зависит от степени натяжения актиновой нити и по

мере продвижения мембраны саркомера увеличивается. Выбирая

начальный момент движения мембраны, когда натяжение наибольшее, а

высота барьера наименьшая, получили для Дб*0,85 эв и т«0,02 сек.

При скорости мембраны см/сек продвижение мембраны составит

Д1~Ю"6 см, что соответствует величине исходного растяжения.

Средняя сила F, действующая на мембрану саркомера: х

F = J n(х ,х 1) F^dx ' - (TV, (34)

x'zo

где Fj - сила натяжения одной Н-связи, передаваемая на мембрану саркомера FpoiUjj-^Q), aV - сила трения при движении полимеров. Используя для |n(x,t) найденное решение системы уравнений (21)-(23) при t>t', для Fj получили: FpSg-Sj (х-х'), где fig и 5j -константы, зависящие от параметров и свойств полимеров. При этом F^ убывает по мере продвижения мембраны на расстояние (х-х'). Тогда вместо (34) будем иметь: х

F = ^ J п(х') ехр[- *дгг-][80 " 5t(x-x')] dx'- oV, при x>zQ (35) X"Z°

Здесь Zg - максимальное растяжение актиновой нити, то есть значение при котором энергия Н-связей Ен - минимальна. Пределы интегрирования по х1 есть x-Zq^x на том основании, что путь, проходимый мембраной от момента образования Н-связи х' до разрыва ее, лежит в пределах Zq. Расход химической энергии за единицу времени равен

ds"

= SjJ = n (х ') E (36)

Подставляя в (32) n(x') = sj/E и интегрируя, мы получили формулу, связывающую три величины: скорость V, внешнее усилие F и расход

химической энергии б':

Г «• -^-Н ф(и) - оЧ,

(37)

где <р(и), некоторая функция безразмерной скорости и=Ут/гд.'

В предельном режиме максимального расхода химической энергии

5'=?' формула (37) дает зависимость силы натяжения от скорости шах

• Г(V) в стационарном режиме, совпадающую с эмпирическим законом Хилла 151. (см. рис.6), то есть гиперболический закон убывания скорости укорочения мышцы с увеличением нагрузки. Мышца укорачивается тем медленнее, чем больше нагрузка. Если увеличить нагрузку настолько, чтобы она была равна максимальному напряжению, которое мышца'способна развить Г'Гд, то укорочения на происходит: '/=0. При этом Гд=(к;

„х т5д)/Е и тогда уравнение (37) можно записать в виде:

где с[=0гд/ТдТ

"?.ао

г - [<р(и) - чи], ; безразмерный коэффициент трения.

(38)

о

Си

о.4о ' оЛо......б^о.....о'.4о......¿.¿о

У/Утах

■Рис.б. Зависимость предельного усилия от скорости сокращения мышцы при разных 4=0.02; 0.034; 0.06 (кривые 2-4 соответственно) . Кривая I отвечает . . закону Хилла.

При другом предельном ' значении нагрузки - нулевом Г=0 скорость сокращения мышцы .- максимальна: определяется

из уравнения, получаемого, если правую часть (37) приравнять' пуло).'Механическая эффективность пианы определяется-как отношение получаемой работы и затраченной энергии водородных связей:

о

Ч =

РУ

в:

(40)

На рис.7 изображена зависимость КПД // от скорости: ц обра цается в нуль при нулевой У=0, а также максимальной скорости

Рис.7. Зависимость КПД от скорости сокращения мышцы в предельном режиме (кривая I) и при нагрузках, не достигающих предельной: Г / Р0 = 0.05; 0.1; 0.15; 0.2; 0.25; 0.3 (кривые 2-7 соответственно).

Г~ 0.3 Гп,

У/Утм

/=Утах и достигает максимума 1}=35Х при У~ 0.3 Упш и 1ТО находится в согласии с экспериментом [б].

Тепловыделение в мышце в предельном режиме, очевидно:

0 = 8' - Г/ = 8' [1 - ц(Ч) ] (41)

тах шах

f оказывается наибольшим при У=0 и .

Расчеты показывают, что в режиме не достигающем предельный, тепловыделение как и расход химической энергии растут почти линей-ю с увеличением скорости и нагрузки. Причем при в отсутствии «грузки тепловыделение и расход химической энергии равны нулю, а 1ри ненулевой нагрузке - конечны.

Заметим, что вероятность разрыва водородных связей оказывает-< :я существенно зависящей от температуры Т,- так как полимеры должны феодолевать определенный тепловой барьер. С понижением температу->ы возрастает время жизни водородных связей т и это может найти »тражение в температурной зависимости работы мышцы. КПД г/ с пони-(ением температуры Т, по-видимому, растет, а максимальная скорость юкращения и расход химической энергии - понижаются.

Задача о колебаниях цепочки

пах

гпсоул актина,

вызванных

возбуждением водородных связей, представляет пример сильно взаимодействующих квантовой (протоны) и классической (глобулы) систем. В процессе передачи возбуждения от одной водородной связи к другой (см. рис. %) резко изменяется сила, действующая на глобулу. Однако, момент этой передачи не фиксирован из-за квантового характера движения протонов. Квантовая механика предсказывает лишь зависимость вероятности этого перехода от времени. Поскольку эта вероятность существенно зависит от характера движения глобул, то выражение классической силы, определяющей колебание глобул становится неопределенные. Таким образом, квантовая неопределенность порождает неопределенность и в классической системе глобул. В четвертой главе ("Взаимодействие квантовой и классической систем в теории мышечного сокращения") построено два варианта теории передачи возбуждения.

В первом (§3) классическая переменная £ включена в квантовую задачу, а гамильтониан взаимодействия (I) учтен уже в нулевом приближении. Полагая ¥(ГрГ2>|) в виде линейной суперпозиции функций №. Для энергии протонов получили два значения Е4 (£) и Е_(£) (5). Вблизи точки пересечения потенциалов (£) и кривые расщепляются на величину 21^ I - Движение начинается вдоль кривой Е.(£) * (5) , а затем продолжается по нижней вётви и переходит постепенно на кривую Бд^). При'этом С| (£) изменяется от I до 0, а С2(£) возрастает от 0 до I. В адиабатическом приближении волновую функцию системы ищем в виде произведения.

• ПРИ этом функция тяжелой подсистемы х(£) находится из решения уравнения: *

Ж 4

■Х-'-Е.-х." (42)

При большом Ы допустимо кваэиклассйческое приближение, что эквивалентно движению координаты £ согласно уравнению:

.. ЭЕ

«е - -. эг

Здесь мы ушли от проблемы передачи энергии, она происходит как бы гза кадром". Поскольку состсгние ¥ (4) есть суперпозйция . и то передачу возбуждения описьтает постепенный переход У]-*^-Но остается трудность: насколько точно адиабатическое приближение. В тачном уравнении Шрелиигера при лейстиии гамильтониана ня проиа-

ведение ¥(г|,г2,£)х(?) возникают члены неадиабатичности, связанные с дифференцированием по £ функции легкой подсистемы 1Чг 1 ,г2,£). Поэтому для волновой функции мы должны вместо простого произведения взять линейную комбинацию:

»■ ♦ ХД, (43)

и определить х. и X» • Если Х+^Х-. то это и означает справедливость адиабатического приближения. Очевидно, при начале движения 4,*<,_х. и Х?=0, но в области, где соответствующая разность Е, и Е.

невелика, начинает играть роль член неадиабатичности. Мы с помощью теории возмущения нашли х| и отношение ОЧХ^Х1?!2- Оно оказывается в переходной области <5%, что и оправдывает применение адиабатического приближения. Оно вытекает из того, что массы глобул М~25000 ш (га - масса протонов).

Предположим теперь, что мы с самого начала следим 'за движением глобул, и эксперимент над отдельным полимером (объектом наполовину макроскопическим) позволит установить, как именно во времени движется актиновая нить. °

Вначале, когда заведомо - возбуждена первая Н-связь, ускорению соответствует сила ^»-Зв^З^. Далее взаимодействие протонов У|2(ГрГ2,) будет приводить к передаче возбуждения на вторую связь. Квантовая механика предсказывает не момент передачи энергии а лишь вероятность перехода Ч^-»1^:

■ даек- = ^ | аг,с1г2|2 р(«2) си- (44)

для времени I' и 'Эксперимент же этот момент фиксирует. Следовательно, передача энергии происходит практически мгновенно (время ~Ь/У12).

Так в §3 мы решили сначала классическую задачу о движении актиновых глобул под действием силы нашли скорость,

£(1=0) вблизи точки пересечения потенциалбв. Эта скорость мало меняется в небольшой окрестности точки В этой области определили функции ¥] и 1'2, зависящие от времени как

«р[- «(фтаф ехр[- £ I к2(5«))<11].

Взаимодействие протонов создает состояние *(г 1 ,г2,£) а виде суперпозиции двух таких волновых функций и У2 с соответствуют!-

ми коэффициентами С^О и С2(П. После подстановки ^(ГрГд,^) во временное уравнение Шредингера, мы получили систему уравнений (13) для коэффициентов и С2, причем С! и С2 могут быть выражены через гипергеометрические функции '(15). Отсюда получается вероятность передачи энергии в данный момент Ч':

й 2 И(Г) = — |С?(Г) Г (45)

сИ

В зависимости от выбора произвольного момента времени I' движение будут характеризовать различные зависимости (см. рис.8). До момента 11 движение ■ идет по траектории I под Действием силы {^-дъ^/д^, после передачи возбуждения при 1 >1' - либо по траектории 2, либо - по траекториям 3, 4 и т.д. под действием силы Г2=-д§2/Э£. Повторяя эксперимент по наблюдению хода £(0, Цы будем наблюдать различные траектории 2, 3, 4с частотой, даваемой вероятностью №(1'). На рис.8 Т*«1'/т, где - период, соответствующий наименьшей из частот ш5 колебаний актиновых глобул.

Сравнение двух вариантов теорий показывает, что они предсказывают ^зличный характер движения глобул: в первом случае они двигаются под действием "среднего потенциала" Е_(£) с силой Г= ,-ЗЕ./З^, в то время как в другом случае движение глобул происходи! под действием скачкообразно изменяющейся силы от ^ до ^ и момент этого ^качка t неопредёлен.

Рис.8. Зависимость от времени смещения конца полимера под действием силы ^ (кривая I) и силы ¡2 при различных значениях момента I' передачи возбуждения' (кривые;2,3,4}.

Наши два рассмотрения соответствуют, таким образом, двуь. различным постановкам эксперимента. В первом мы наблюдаем только начальный и конечный моменты движения [скажем, ускорение глобул). Во втором случае наблюдение за движением глобул предполагается непрерывным и эксперимент каждый раз дает дополнительную информацию о состоянии движения системы глобул, что и позволяет на опыте определить момент передачи возбуждения t .

ВЫВОДЫ

1. Определена вероятность передачи энергии между неэквивалентными элементами - различными по параметрам водородными связями, соединяющими движущиеся полимеры в рамках адиабатического приближения и с учетом отклонения системы от адиабатичности.

Установлено, что передача энергии возбуждения от одной водородной связи к другой определяется матричным элементом энергии взаимодействия протонов двух связей V^-

Показано, что при достаточной величине взаимодействия протонов соседних Н-связей, то есть пр# мэВ (что соответствует значению безразмерного параметра g2=|Vj2|2/Vg^|Ej-Е2|>1 ) вероятность передачи энергии возбуждения на вторую связь близка к единице. При уменьшении Vjg (g2<I) эта вероятность убывает до нуля.

Выяснено, что передача энергии возбуждения происходит, как прарило, без изменения квантовых чисел атомных колебаний. Переходы с изменением этих квантовых чисел, вызванные нарушением адиабатичности, маловероятны (вероятность . Тепловыделение в системе составляет ""0.0IX.

2. Найден закон движения макромодекулярной актиновой цепочки под действием силы возбужденных водородных связей и определена величина ее перемещения Л1 на один акт распада АТФ в соответствии с экспериментом.

Рассчитаны работа водородных связей, а также энергия (потенциальная, кинетическая) колеблющейся макромолекулярной цепочки в различных фазах ее движения. Показано, что при максимальном растяжении цепочки водородными связями (равного удвоенному равновесному) , большая часть энергии АТФ переходит в потенциальную анергию ее растяжения (и в дальнейшем - в механическую энергию перемещения поперечной мембраны).

3. Найдено время жизни х Н-связей, удерживающих растянутые полимеры и показано, что т достаточно для перемещения поперечной мембраны на величину первоначального растяжения Д1.

4. Получено аналитическое выражение для средней силы натяжения совокупности полимеров, связанных водородными связями (модель мышечного волокна). Найденная зависимость силы натяжения от скорости движения полимеров хорошо описывает эмпирический закон Хил-ла.

5. Рассчитаны механическая эффективность (отношение механической работы к затраченной энергии водородных связей) г; и ее зависимость от скорости сокращения при различных силовых нагрузках. Показано, что i) равно нулю при нулевой и максимальной скорости сокращения и достигает максимума (~35Х), когда нагрузка и скорость равны одной трети их максимальных значений, что соответствует опыту.

6. Определены зависимости тепловыделения и расхода энергии химических связей от скорости сокращения мыщцы и нагрузки. Показано, что^тепловыделение и расход химической энергии растут почти линейно с увеличением скорости и нагрузки.

7. Оценены температурные зависимости важнейших характеристик мышцы. Показано, что свойства мышцы зависят от максимального расхода энергии химических связей б' и времени жизни водородных

max

связей т.

8. Решена квантовая задача совместного движения протонов Н-связей и глобул актинового полимера. Установлено,- что из двух решений, полученных при использовании вариационного принципа с ,;проксимирующей функцией процессу передачи энергии возбуждения от первой связи ко второй соответствует решение, отвечающее наименьшей энергии Е_(g)• Показано, что вероятность системы "сойти" с адиабатического потенциала составляет <5Х. Классическое .движение, актиновых глобул происходит под действием потенциала.Е.f^) с силой

Решена классическая задача движения актиновых глобул при квантовомеханическом рассмотрении движения протонов! Найдена зависимость вероятности передачи энергии возбуждения между Н-связпми от времени K(t'). Установлено, что в зависимости от выбора произвольного момента времени t' передачи возбуждения, движение актино-

¡ых глобул характеризуют различные траектории с частотой, даваемой

¡ероятностью W('' ).

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

.'. Беспалова C.B., Тележкин В.А., Толпыго К.В., Толпыго С.К // УФЖ.- 1980." 25, Jtl.- С. 1858-1866.

Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Трансформация энергии возбуждения в системе водородных связей, взаимодействующих с атомными колебаниями // Молекул, биол. - I9B3. - 17, JiI. - С. 62-71.

Э. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Тепловыделение при передаче энергии возбуждения от одной водородной связи к следующей // Укр, физ. журн. - 1983. - 28, №6. - С. 819-826.

i. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Трансформация энергии возбуждения в системе водородных связей, взаимодействующих с атсчными колебаниями. - Донецк, 1982. - 42 с. - (Препринт/ДонФТИ АН УССР; ДонФТИ-82-36).

5. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Движение биополимеров под действиг ем сил возбужденных водородных связей // Биофизика. - 1986. 21, №2. - С." 365-366. - Деп. в ВИНИТИ 26.12.85, 1Й942-В.

5. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Передача энергии возбуждения в системе двух водородных связей, вызывающих взаимное скольжение биополимеров. - Донецк, 1985. - 36 с. - (Препринт/ДонФТИ АН УССР; ДонФТИ-85-5(Ю0) ) .

7. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Передача энергии возбуждения от одной водородной связи к соседней в процессе взаимного скольжения биополимеров // В кн.: Биофизика и биохимия мышечного сокращения. - Тбилиси : Мецниереба, 1983. - С. 86-87.

3. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Динамика растяжения цепочки акти-новых глобул под действием сил системы водородных связей. Донецк, 1989. - 36 с. - (Препринт/ДонФТИ АН УССР; ДонФТИ-89--37).

Э. Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Описание совместного движения квантовой и классической систем на примере подели мышечного сокращения // Укр. физ. «урн. - I93Q. - 34, ¡54. • С. 519-525.

Ш.Беспалова C.B., Толпыго К.Б. Поворот миозкновой головки и на чальная стадия мышечного сокращения '■' /кр. физ. a, pu. 19QQ. - 35, 'Я, - С. 25-32.

11.Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Theory of muscle contraction realized by excited hydrogen bonds. - Donetsk. - 1990. - 24 P.

- (Preprint/DonPTI Ukr. Acad. Sci.; DonPTI-90-7).

12.Беспалова С.В., Толпыго К,Б. Йоворот миозиновой головки в модели мышечного сокращения на основе гипотезы о роли возбужденных водородных связей // Биофизика. - 1990. - 25, №5. - С. 790-792.

13.Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Excited hydrogen bonds in the molecular mechanism of muscle contraction // J. Theor. Biol. -1991. - 153, N2. - P. 145-155. ' ; ■

14.Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Динамика мышечного сокращения в модели возбуждающихся водородных связей. - Киев, 1992. - 38 с.

- (Препринт/ИТФ АНУ; ИТФ-92-30Р).

15.Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Время разрыва водородной связи, находящейся под нагрузкой // Биофизика. - 1993. - '38, М. - С. 1-9.

16.Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Transfer of excitation energy by the hydrogen bond chain // J. Mol. Struct. - 1993. - 291.- P. 245 » 254.

17.Беспалова С.В. Кинетика образования и разрыва водородных связей в теории ^мышечного сокращения // Химическая физика. - 1993. 12, №7. -С. 908-914,

18.Bespalova S.Y., Tolpygo K.B. On the problem of Joint Interacting quantum and classical systems in the process of excitation transfer In quantum subsystem // J. Mathem. Chem. - 1993.

- In press.

19. Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Передача энергии возбуждения в системе водородных связей, взаимодействующих с атомнши колебаниями. // Тез. докл. I Всесоюзного -биофизического съезда, 3-8 авг. 1982 г. - Москва, 1982. - I. - С. 258..

20. Беспалова С.В., Толпыго К,Б. Трансформация энергии в. системе возбужденных водородных связей, взаимодействующих п атомными колебаниями // Тез. докл. IY Всесоюзной конференции по спектроскопии б(пк< шмеров, 8-10 сент. 1981 г. - Харьков , 1981. -С. 2Т. . '

21. Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Dynamics of actin filament tension under excited H-bond action In the myosin head .turn-over тгосЫ // Twelfth European Crystal lographlc .Meeting, August

20-29, 1989. - Moscow, USSR, 1989. - 2. - P. 357.

22. Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Элементарные механизмы поворота миозиновых мостиков силами возбужденных водородных связей и их проявление в особенностях мышечного сокращения // Биофизика и биохимия биологической подвижности. - Тбилиси : Мецниереба, 1990.

23. Bespalova S.V., Tolpygo К.В. Transformation of chemical energy Into mechanical one with the help of hydrogen bonds between polymers // Second World Congress of the Theoretical Organic Chemists, July 8-14, 1990. - Toronto, Canada, 1990.

24. Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Excited hydrogen bonds and the molecular mechanism of muscle contraction. // 1991 Sanibel Sinposia, March 9-16, 1991. - Ponce de Leon Resort and Convention Center, Florida, USA, 1991.

25. Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Механические и статистические закономерности при движении полимеров и протоков водородных связей в некоторой модели мышечного сокращения // Тез. докл. Первой Всесоюзной конференций по теоретической органической ■ химии, 29 сент. - 5 окт. 1991 г. - Волгоград, 1991.

26. Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Mechanical and statistical regularities at motion of polymers and hydrogen bond protons in a model of muscle contraction // Thirty-Second Sanibel Syirposia, March 14-21, 1992. - Ponce de Leon Resort and Convention Center, Florida, USA, 1992.

27. Bespalova S.V., Tolpygo K.B. Dynamic and statistic approach to the motion of biopolymers in a model of muscle contraction. II Ukrainian - French Synposium "Condensed Matter : Science 1 Industry", 21-28 February 1993. - Lviv, 1993. - P. 89.

28. Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Передача энергии в системе водородных связей как проблема взаимодействия квантовой и класси-^ ческой систем И Тез. докл. Всесоюзного совещания по самоорганизации в физических, химических и биологических системах, 26-27 мая 1986 г. - Кишинев, 1986. - С. 36-37.

29. Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Рассмотрение совместного движения квантовой и классической систем на примере колебаний «епочки актина, вызванных возбуждением водородных связей // Тет. докл. VII Всесоюзного симпозиума по межмолекулярному взаимодействию

и конформациям молекул, 19-24 мая 1986 г. - Пушино, 1986. - С 106-107.

30. Беспалова С,В., Толпыго К.Б, Взаимодействие квантовой и клас сической систем в модели мышечного сокращения // Тез. доил VII Всесоюзного симпозиума "Биофизика и биохимия биологическо: подвижности", 16-18 нояб. 1987 г. - Тбилиси, 1987. - С. 67.

31. Bespalova S.V., Tolpygo К.В. Excited hydrogen bonds as th< analogue of electron transfer and their possible role In rea lization of some biological process //.VII International Cong ress of Quantum Chemistry, Satellite "Electron Transfer", Juni 26-29, 1991, - Sophia Antipolis, France, 1991. - P.32.

32. Беспалова С.В., Толпыго К.Б. Динамика полимеров и возбужденны! водородные связи в молекулярном механизме мышечного сокращена // Тез. докл. VIII Всесоюзного симпозиума по межмолекулярном; взаимодействию и конформациям молекул, 28 окт. - I нояб. . 199( г. - Новосибирск, 1990.

Цитиуованная литуратура

1. Tolpygo К.В. On the possible role of hydrogen bonds in confor nation changes of blopolymers and earring out their macroscopic displacements // Stud. Biophys. - 1978. - 69, N1. - P 35-51.

2. Huxley A.F., Simmons'R.M. Proposed mechanism of force genera 11 on in striated muscle // Nature. - 1971. - 233, N5321. - Л 533-538.

3. Дещеревский В.И. Математические иоделу мышечного сокращения; М. : Наука, 1977. - 160 с.

Давыдов А.С. Квантовая теория сокращения мышц.// Биофизика. -1974.- 19, №4.- С. 670-676. ■

5. Хилл А. Механика мышечного сокращения. - М.: Мир* 1972. - 183 с

6. Бендолл Дж. Мышцы, молекулы и движение. - М,: Мир, 1970., -256 с