Теория спектра квазичастиц, взаимодействующих с фононами в многозонных системах разной размерности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ГТ Я ОД Чернівецький державний університет

" ім. Ю.Федьковича

1 1 НОН 1936

На правах рукопису

Войцехійська Оксана Миколаївна

ТЕОРІЯ СПЕКТРА КВАЗІЧАСТИНОК, ВЗАЄМОДІЮЧИХ З ФОНОНАМИ В БАГАТОТОННИХ СИСТЕМАХ РІЗНОЇ РОЗМІРНОСТІ

(01.0.4.10 - фізика напівпровідників і діелектриків)

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Чернівці 1996

трсШЛке&яШш. тхі^ фізмшцсштітаа ту*, до*и8№гБо»чук ' ■ Василь Іванович

ОфЬойЫ опонттн: доктор фізяко-математичних наук, професор

Покутні# Сергій Іванови* .

-доктор фЬжко-маггема-шчних наук, головний

науковий співробітник Савчук Андрій Йосипович

р^їч^. «ргміЬмуж Львівський державний університет іи. І.Франка

, Захист відбудеться урв^ии 1996 р. о 15 год. на засіданні спошшізованоГ вченої рада ДО7.ЄІ.М при Чернівецькому державному університеті {в.. Ю.Фвдько&нча за адресою: 274012,' м.Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

,.3 дисертаціє» можна ©зиавомнтись у бібліотеці Чернівецького державшого університету м*. К>.Федажовиад (вул. Л.Українки, 23).

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОКОТИ

Актуальність теми дослі/гкш». Потреби мініатюризації і компактизації припадав у свій час привели до появи мікрослектроніки, що у значній мірі стимулювало інтерес до штчення фізики тонких напівпровідникових плівок, та фініки поверхневих і приповерхневих явищ. Зменшення лінійних, розмірів тонких плівок присело до того, ідо у них стати суттєвими ефекти розмірного квантування. У області иапорозмірів характер спекгру квазічасток, а значить і фізичних, властивостей напівпровідникових систем, сильно залежить не лише від фізичних парамеїріи. але і від геометрії цих об'єктів.

- За останні десятиріччя експериментально і теоретично досліджуються гетероснстеми різної розмірпосгі, Рук квазічасток у гетеросистемах із скінченою кількістю квантових ям, що мають плоскі межі розділу' середовищ, мас квазідвоміршш характер. Досить детально вивчені квазіодпомірні гетеросистемн, або як їх ще називають - квантові дротн. У системах сбох вищезгаданих типів, квазічастки мають квазіімпульс, можуть розсіюватись на різних недосконалостях, фононах, домішках, а внаслідок цього змінюється провідність. рухливість та ініпі параметри системи. Фізичні процеси взаємодії квазічасток у таких об'єктах важливі для розуміння роботи вже існуючих перших квантових ям - лазерів та еяектро - оптичних перемикачів.

Особливим видом низькорозмірних гетеросистем е так звані квантові точки. Це такі гетероснстеми, всі три виміри яких є нанорозмірамн. Вони можуть мата різну геометрію: паралелепіпеди , циліндри обмеженої висота і радіуса, сфери і т.п. У останні рокп експериментально створені складні :феричні наногегеросистеми. Фізіпса квантових точок інтенсивно розвивається, зскільки ці об'єкта мають унікальні перспективі! як у лазерній техніці, так і у шробнпцтві ЕОМ нового покоління. '

Для плоских, циліндричних і сферичних гетеросисгем важливою с паємодія заряджених часток не лише з інерційною поляризацією, але у іипадку великої різниці між діелектричними проникностями контактуючих ередовищ, суттєвою є і безінерційна поляризація' спстемн, що створюється ійми ж частками. - '

Залишалась нерозв’язаною задача про спектр у полі самодії електрона, чо знаходиться у плоскій квантовій ямі. Потрібно було побудувати теорію лектрошюго спектру у простій нанбгетеросйстемі з врахуванням інерційної та «інерційної поляризацій. Не дивлячись на наявність експериментальних' осліджень складних сферичних наногетеросистем С<й/^-//^5/Я20, теорії

ііектрон - фононної гззємодії.у таких об'єктах не існувало взагалі.

. 4 ■

Виконані у дисертаційній роботі теоретичні дослідження не лише якісно пояснюють експериментальні результат, але й дозволяють передбачити нові цікаві яшпца у напівпровіданковнх,наног£теросистемах.

Мстою роботи е дослідження електронною спектру та елекфои-фомонної взаємодії у плоских і сферичних наногетсроснстемах.

. Зашминя. яхі розв'язуються у дисертаційній роботі, наступні:

* дослідження сиекгру- і хвильових функцій електронів, що взаємодіють з • безінериійною поляризацією складних плоских гстероструктур (квантових

ям); •

* вивчення електронного спектру простої сфишчноі наногетеросиСтеми з

врахуванням інерційної та безінерційної поляризацій; •

* досліда’еїшя електронного та ■ фононного спектрів складної наногетероструктури СіБ/р-ЩБ/НР',

* вивчення електрон - фононної взаємодії та розрахунок неренормування фононами основного елеггронного стану у напогетероструктурі СЛ8/р -ЩБ/Нр.

' Загальна методика досліджень. При вивченні електронного та фононного спектрів вігкорнслвувались наближення ефективних мас та модель діелектричного коїгпшіуму. Спектр електрона знаходився шляхом розв'язування рівняння Шредінгера (точніш, варіаційним, або методом теорії збурень). Спектр оптичних фононів знаходився з рівнянь Максвела для середовища, шляхом розвязувания трансцендентних рівнянь за допомогою ЕОМ. Переиормування фононами електронного спекіру розраховувалось методом унітарного перетворення гамільтоніана електрон, фононної системи з наступними обчисленнями на ЕОМ. ■

Наукова новизна; • .

* Вперше побудована теорія електронного спектру з врахуванням

безінерційної поляризації для складної плоскої гетеросистеми (напівпровідникова плівка у напівпровідникових середовищах) зі всіма типами потенціалів еамодїї. ■ .

* Вперше запро'поИоваиа теорія електрон-фононної взаємодії у простій гетероструктурі (напівпровідникова сфера у напівпровідниковому середовищі) з врахуванням безінерційної поляризації системи. Розраховано і проаналізовано залежність енергії основного стану електрона від розмірів наносфери та матеріальних параметрів системи

* Вперше розраховано електронний та фононний спектра складної сферичної наногетероструктури СйБ/р-ЩБ/Нр і досліджено їх залежності від

розмірів складових системи.

Вперше отримано гамільтоиіан електрон - фононної системи для сферичної и а і г о г єгер о стр уктурі1 CdS/fi-HgS/Hp. Досліджено залежність від розмірів ■

системи, зміщення осиопного електронного рівня у шкалі енергій.

Практична____цінність роботи полягає у можттості використання

отриманих результатів дня пояснення нестабільної поведінки фізичних характеристик плоских гетеростем з близькими по величині діелектричними проникностями контактуючих з плівкою середовищ. Виконані дослідження можуть стимулювати постановку експериментів по дослідженню електроного та експтошюго спекгрів у більш широкому інтервалі топіцин оболонок p-HgS, ніж де робилось раніше для сферичної наногетеросистеми CdS/p-HgS/H-P.

Отримана інформація може бути корисною для розуміння фізичних процесів у розмірнообмеженнх системах, які можуть використовуватись як фізична база лазерної техніки нового тину.

■ ІІа захист виносяться: . .

1. Результати досліджень електронного спектра у плоскій напівпровідниковій квантовій ямі оточеній двома середовищами з річними величинами діелектричних проникностей.

2. Висновок про нестабільність електронного спектра відносно незначної

• зміни діелектричної проникності одного із оточуючих кпаїп эву яму

середовищ у випадку, коли проникності мяснвннк кристалів близькі між собою і більші, ніж проникність плівки. . ■

3. Результати досліджень взаємодії електрона з полем самодії та

поляризаційними фононами у сферичній гепсросистемі. Немонотонна залежність перенормованої енергії основного стану електрона від радіуса нанокрпетала. '

і. Висновок про існування області немонотонно'/ залежності електронного спектру (з ефектами "пляшкового горла") від товщини оболонки p-HgS у наногетероструктурі CdS/fl-HgS/Iip. '

>. Отриманий гамільтоиіан електрон - -фононної взаємодії у складній сферичній наногегероструктури CdS/p-HgS/Hf). Немонотонна залежність зід товщини оболонки /З -IIgS зсуву основною енергетичного рівня елекгрона, зумовлена взаємодією з обмеженими поздовжними оптичними фононами, •

Публікації і .особистий внесок дисертанта. За матеріалами дисертаційної обози опубліковано 17 наукових робіт, перелік яких наведено в кінці втореферату. •

' . 6 . . '

Дисертантом розв'язано рівняння Шрсдінгера, проведено розрахунки лпектра електронів, фононів та електрон - фононної взаємодії. Виконано числові розрахунки на ЕОМ. .

Ащюбаиія роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на конференціях і нарада:.: Українсько-французький симпозіум ‘'Condensed Matter: Science & Industry" (Львів, 1993);

IV Міжнародна конференція з фізики і технології тонких плівок (Івано-Франківськ, 1993); Міжнародна конференція "Фізика в Україні" (Київ, 1993); Ювілейна конференція 1ЕФ-93 (Ужгород, 1993); XVI Пекарівська Міжнародна нзрада по теорії напівпровідників (Одеса, 1994); І Міжнародна науково-технічна конференція "Матеріалозпавсіво алмазоподібннх і халькогенідних напінропідштв" (Чернівці, 1994); Міжнародна конференція, присвячена 150-річчю від дня нарг-ження І.ІІулюя (Львів, 1995); Наукова конференція, прцевячеиг. 120-річчю від дня заснування Чернівецького університету (Чернівці, . 1995); Міжнародна школа-ссмінар ’’Фізичні проблеми матеріалознавегьа напівпровідників” (Чернівці,'' 1995). V Міжнародна конференція з фізики і технології тонких плівок (Івано-Франківськ, 1995), конференція ІЕФ-93 (Ужгород, J 993); .

Структура 1 об'ш дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох глав, висновків, додатку, списку цитованої літератури і примітки. Робота викладена па 119 сторінках, включає 24 рисунки, 3 таблиці і список літератури, що містить 109 джерел. .

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обговорюється актуальність теми, коротко описано зміст роботи, сформульовані положення,що виносяться на захист, новизна, наукова і практична цінність задач, що розв'язуються у дисертації. . ‘

Перта глава - оглядова. У ній зроблено аналіз теоретичних і експериментальних робіт, присвячених вивченню спектрів електронів і фоноііів та електрон - фононної взаємодії у напівпровідникових подвійних і простих та складних c^qni4Hiix гетерогенних структурах. ’ .

У Другій главі варіаційним методом знайдено спектр та хвильові функції основною та першого збудженого станів1 електрона, що взаємодіє з.створеною пим безінерційноїо поляризацією. Електрон .знаходиться у ' тонкій напівпровідниковій плівРі, оточеній двома масивними середовищами з такими діелектричними проникностями, що квазічастинка підштовхується від одного і нриіямгп.ся до іншого середовища. , , -

\

Ця ж задача для електрона у плоскій гетероструктурі розв'язується методом теорії збурень, за допомогою якої знаходяться спектр і хвильові функції пертих пятн енергетичних: рівнів. Крім цього, розглядаються ще два типи гетєросистем: 1) електрон у плівці підштовхується від обох середовищ; 2) електрон - прігтягуєл.ся до обох середовищ. Для визначення спектру електрона, локалізованого силами електростатичних зображень у подвійній гстеросистемі, розвязувапось рівняння Шредінгера з гамільтоніаном

ї,г с? П1 а

Н

2тпп ґ?к::І 2тх дг

4 IV {2,1) ,

де

І- о

І ¥(2.1)

Р = Г,Г< . Г><

(х+\)Ь

і ^ ° -г + еЬ

0)

(2)

,Л + г •’ в-є.

2 Е + є,

З потенціалу (2) виділяється основна частина, яка складається з ;*чох сингулярних доданків кулонівського тину

т-І -ї

(3)

■ Р 0ірір, }~р .

З потенціалом (3) можна отримати точний розв'язок рівняння Шредінгера. Збуренням вважається несингулярна частина потенціале ’

к , * Ч> , «<

+ •

Р Рц V*! *

+ £^1—+ ,

-Р о**, Д У*+Р *+1-Р

У області енергій Е < 0 енергетичний спектр отримується неперервності хвильової функції і її похідної у точці р„

- <Р;(2 ард Ф;(2а(/?0-1)) '

Ф{(2ар:) ' Ог{2сг{р„-\)) ’ .

‘ (4)

з умови

(5)

лі -Л,ггаІр

11 а ЧР-І

).

(б)

. ІР-^Пр

де Р-вироджена гіпергеометрична функція. '

. Оскільки енергетичний спектр • у області £<0 дискретний і невироджений, то у першому порядку теорії збурень (ТЗ), він задається ниразомі: ■

• Ег(*„) = Ку\(а ,)’> {>№(/’•ОІп) + -

. *1\' іщ,

■ • - ’ . ■ ’ ’ ' • ' ' !К матричний елемент (п|ЛГ''(р,/)| - |и°'(/?,/) АІ’(р,І) иІ(р,І)(ір .

(7)

(8)

Результати обчислень подано графічно. На рис 1а показана залежність П’яти нижніх енергетичних рівнів від товщини плівки, при заданих діелектричних константах контактуючих середовищ (Яї/8і01!ча&тт). Видно,

що у досліджуваній моделі із збільшенням товщини, всі енергетичні рівні зсуваються у область нижчих енергій більше ніж у моделі нескінчено глибокої прямокутної потенціальної ями (НГППЯ). Поведінка' рівнів у моделі коїпактуючих середовищ (КС) і моделі ІІГПГІЯ є якісно різною. У другій моделі ( незалежно від товщини) всі енергетичні ріпні розміщені у області додашіх енергій, тоді коЛи у першій - із ростом товщини нижні рівні починають зсуватися у область від'ємних енергій. Тобто, при досить великій . (зле обмеженій) тошішні / едіжтроннші спектр складається із скінченої кількості (А.7) рівнів у області Е < 0, утворюючи там квазіводневу серію, і нескіпченої кількості рівнів у області £>0. •

З рис.іа видно, іцо при фіксованій товщині, різниця між положеніим рівнів у моделях НГППЯ. і КС зростає із збільшенням квантового числа. Це зрозуміло, оскільки електрон у стані з меш.шим квантовим числом знаходиться ближче до притягуючої поверхні. Завдяки цьому вплив кулонівського потенціалу стає сильнішим ніж розмірне квантування. По цій же причині зменшенім розмірів плівки гіриподигь до збільшення різниці між положенням відповідних енергетичпнх рівнів у обох моделях.

Залежність енергії електрона від товщини плівки показана на рис.1Ь,с. У системі із відштовхуючим з обох сторін потенціалом (рисЛЬ) вона якісно однакова як для моделі КС, так і для'ІІГ'НПЯ. Але відповідні рівні у моделі КС завжди зсунуті вверх по відношенню до НГППЯ. Причому величина цього зсуву прямо пропорційна різниці діелектричних проникностей плівки і середовищ. Залежність енергії основного рівня від товщини плівки приводеться у нульовому і першому наближенні ТЗ. .

Для системи із притягуючим потенціалом- до обох границь плівки (рис.іс) енергетичний спектр має, в основному, ті ж характерні риси , що і Для системи з притяганням до однієї межі. Але внаслідок наявності двох потенціальних ям, при певній товщині Ь , у від'ємній області енергій утворюються дві групи енергетичних ріві'ів. Коли діелектричні проникності оточуючих плівку середовищ близькі, але не рівні .між собою, то у 'області Е< 0 утворюється їюпарннн водневоподібнг.й спектр. .Характер ■ спектру ускладнюється коли діелектричні проникності середовищ сильно відрізняються між собою'. .

Цгт)

а

b

т

Рис.1(а,Ь,с). Залежність енергетичних рівнів від товщини плівки. Суцільні криві відповідають результатам отриманим для моделі КС за допомогою ТЗ (нульСле наближення), - штрихова - ТЗ (перше наближення), пунктирна - модель НГППЯ.

Третя глава присвячена вивченню спектра і хвильових функцій електрона у ианосфері з врахуванням взаємодії з безінерційною та інерційною поляризацією системи. Розглядається електрон у сферичному напівпрс зідииковому нанокристалі- із діелектричною проникністю £, поміщеному у напівпровідникове середовище із проникністю єг Радіус сфери (а) вважається достатньо великим, щоб виконувалась змова можливості використання континуальної моделі. Також вважається, що електрон не може проникати за межі сфери, і взаємодіє з безінерційною поляризацією поля самодії, потенціальна енергія якого •

К(г) = ег £,+ єг 2г,а ао.гг + ^Р{\-!г,є+\;{гІо)г) ,г < а .

СО ,г =й

8'

де е = -—-—, ^-гіпергеометрична функція. •

^!+ ' 3 ; .

Енергетичний спектр електрона (в,,) взаємодіючого з безінерційною

Поляризацією знаходиться прямим варіаційним методом Рітца за допомогою мінімізації по параметрах а,, відповідного функціоналу

Б./» тіп+ -^7+ .*•')

ёг (10)

У зображенні чисел заповнення отримано новішії і амілмоніан електрон-фоноиної системи у напівпровідниковій нииосфері, поміщеній у напівпровідникове середовище з прахупашгам безшерціґшоі поляризації

Н=Н,нН,4ТЦ,.„. ... (11)

де Й„ ~ .- гаміл'.хоніан електрона; • *

» ч'т . • А п І '

гамільтоніан поляризаційних фононів у' сферичному нанокристалі (О/д.І=Лга,і.і - енергії інтерфейсшіх фононш, а П;, = - енергія

поздовжнього оптичного фонона ианосфери): гамільтоніан електрон-фононної

взаємодії у зображенні вторшіпого квантування по всіх змінних системи

отриманий на.основі квантования хвильових функцій 4і = •

. */« -

записується у вигляді . .

~ 2- 4і|/, ж,(Д*« +£ік/а}* .

А / ж 4 ' -

1 яіІ»ті ■

' . А І т ' .

При цьому, функції зв’язку, визначаються виразом =^»,/ Г •

и»/»/

Якщо радіус нанокристала досить малий і відповідні фізичні параметри такі, що енергією міжрівневої взаємодії через фонони можна знехтувати порівняно з різницею енергій між цими рівнями, то гамільґоніан (11) спрощується і діагоналізується переходом від старих (Зу|^,д| до нових

операторів (ЯГ,/9УЛ) за допомогою унітарного перетворення 5. Таким чином,

повний гамільтоніан електрона, що взаємодіє з інерційною і безінерційноіо поляризаціями набуває вигляду _

Н = <і2>'

‘ . *■ 4 и ■

а перенормовама фононами енергія електрона у стані у = п,/,г?і задається формулою: . ' . .

(13)

4$ 1,л -

У випадку, коли радіус нанокристала стає достатньо великим, енергетичні рівні електрона зближаються і виникає необхідність враховувати міжрівпеву взаємодію через фонони. Для того щоб отримати електронний .спектр'

перенормований міжрівнєаою взаємодією, у гамільтоніані (11) вводиться оператори* функція зв'язку

+ ^ <(*))> п‘ = {кЛ'т>} ■ 04)

Тоді, гамільтоніан приводиться до форми

. : я = ££„л;л„+ £Ї.(*іт)(іІ(к)+ь:тІ(к))л;*, , (15)

п «*/т _

яка діагоналізуеться тям же унітарним перетворенням .Першормовані міжрівневою взаємодією череп фонони значення енергії та функцій зв'язку у (15) мають вигляд ’

■ Є~Е> У______________________________________

.. , •’ г т-«я* яигг-о-мгг.* •

де

^я{кІт) = Р„я(кІт) +

+ у ігп »(кІт) ~ рп-Лк1т))\рп ЛкЧ'т'11 (17)

к"Г'пґ

конкретний розрахунок енергетичного спектра- був проведений на прикладі гетероеистеми СиСЮаАв (т, =0.5, =3.61, £2 = 10:9). Вважається,

що електрон перебуває у середовищі СиСІ і тому притягується до. межі розділу середовищ. На рис. 2 приведено залежність енергії електрона від радіуса гіанорферн. Електрон взаємодіє з безінерційною та інерційною поляризаціями системи, а також враховується міжрівнева взаємодія через фонони.

Інерційна поляризація суггєво впливає на спектр електрона. Взаємодія з фононами крім розщешшня рівнів з / * 0, приводить до їх довгохвильового зсуву незалежно від типу гетеросистеми. У станах з 1=0 електрон взаємодіє тільки зі ЬО фононами, а у станах з І * 0 - і з ЬО, і з 80 фононами. Поведінка енергетичних рівнів якісно така ж, як і без врахування міжрівневої взаємодії через фонони з тією різницею, що остання зМеншує виродження по магнітному квантовому числу т (рівні, які були 2/+1 -кратно вироджені, стають / - кратно вироджені). Коли радіус яанокристала прямує до безмежності, енергетичний спектр (16), як і повию бути, переходагь у відомийспектр електрона у плоскій гетеросистсмі.

Рис.2. Залежність енергії електрона від радіуса наносфери для моделі електрона, що взаємодіє-з безінерційною та інерційною поляризаціями із врахуванням міжрівневої взіємодії через фоноїш.

У четвертій главі досліджуються спектри хвазічасток та електрон-фононна взаємодія у складній сферичній наногетеросистемі CdS/p-l^gS/H£>. Розв'язуючи стаціонарне рівняння Шредінгера, з врахуванням еферичпої симетрії. і підставляючи вирази для хвильових ‘ функцій і їх похідних у відповідні рівняння, з умови нетривіальності розв'язку, отримується система двох рівнянь для визначення електронного спектра

Г о) ,М*і^о) т

[л(*ДГоДо) ЩхЛ) ЛМ) ФЛ)'

4 +

А +

_'М‘Ха^о)

^ОхЛ)^ Ні[ІХг&і)

Щк&)

МйгЛ)

ММ

Ч = о, я, =0,

щ

(18)

де введено позначення . . V

Ща)^Іп1{а)-ипм{а)у],{а) = І1І{а) -аім(а)МІ{а) = ҐИ!{а)-аНІі{а). (19)

Із системи (18) знаходиться дисперсійне рівняння для визначення' енергетичного спек гру при довільних значеннях /. Наприклад, для сферично -симетричних станів 0=0), із (18) отримується дисперсійне рівняній

• [-'*ЛУі('*о^)л(^ло)ті+х

*[-иґ2Я, А+('-Г;Л^'#ЛЦ + Vі! %{іхА)’\{кіІІі)гпі}

= [~1хАМ(‘ХгА)^{кАН + '

. ■ . х{-'/ЛК[>хА)л(кА)^ *■ кА%(>ХіК)л{^Л)’>‘і}

де_/,*л - функції Бесселя, /і* • функція Хенкеля. ,

, Хвильові функції електрона у випадку 1=0 мають вигляд

де коефіцієнт /і0 визначається з умови нормування, а всі решта коефіцієнти, виражаються через А 3. '

Фононний спектр знаходиться шляхом розв'язання системи рівнянь Максвела для гетеросистеми.як середовища,що поляризується. Для того, щоб вивчити перенормування основного стану електрона фононами, отримано гамільтоніан електрон-фононної взаємодії у зображенні чисел заповнення По змінних обох підсистем. Без врахування міжріпневої взаємодії через фонони, гамільтоніан ,Й^ для електрона в основному стані має вигляд

(2!)

Й

(22)

Де

-р-А - - - ■

. • *ЧІЮ С^~Ш СІМ

^ * ' ід,.

У стані 1-0 інтерфейених'фононів немає, тому і взаємодія електрона з ними відсутня. Повний електрон-фононнпй гамільтоніан наногегерогенпої системи 'Діагоналізується тим же унітарним перетворенням, що і у попередній главі. У результаті отримується перенормована енергія основного стану

^Ло + Д,, (4.62)

-парціальний зєуп енергетичного рівня за рахунок взаємодії електрона з обмеженими поздовжнім а оптичними фононами ядра (СіїЯ),

-парціальний зсув енергетичного рівня за рахунок взаємодії електрона з обмеженими поздовжніми оптичними фононами оболонки (р-ЩЯ).

Результати розрахунку електронного спектра приведені на рнс.З(а,Ь,с). З цих рисуігкіп добре видно особливості поведінки спектра у залежності від товщини ядра (СУ$) та оболонки (р -1І$Я) А саме: при всіх значеннях /, енергетичні рівні в області енергій , які знаходяться у межах менш глибокої ями (СіїЯ), мають характер иемонотонпої залежності від товщини оболонки ір-Н^Я) з яскраво вираженим ефектом "пляшкового горла", при фіксованому розмірі ядра (Ой). У області енергій, що знаходиться у глибшій ямі (р-Н^Б) нижче дна ямн СіїЯ, з збільшенням товщини оболонки усі рівні

монотонно зміщуються до дна потенціальної ями цього нанокристала.

При відсутності оболонки р -//?£ електрон у сферично - симетричному стані (1=0) найімовірніше перебуває біля центру наносисгеми СУОТ/20. Із збільшенням товщини оболонки р-ЩЯ. зменшується імовірність перебування електрона у центрі гетеросистеми і збільшуеігся імовірність його знахо дження біля межі середовищ СііЯ/р-Н^Я. Подальше збільніення з'овщини оболонки р -НіЗ приводить до того, що електрон з більшою імовірністю перебуває у глибшій ямі. При цьому ймовірність майже постійна вздовж ями, із слабо вираженим максимумом в околі її середини. Модулі зсувів йіектрона і дірки за рахунок взаємодії з фононами із збільшенням товщини оболонки /7-//#5 мають якісно однакову поведінку. А саме, із збільшенням кількості елементарних комірок (л), що вміщуються у товщині оболонки р-ЩЯ, |А0| різко зменшується, а |А,| - збільшується. Внаслідок цього, повний зсув А має

немонотонннй характер. Із збільшенням п, максимум густини ймонірносгі знаходження елекірона поступово зміщується з кристала С(іБ у КЯ р-11§Я, тому електрон все мепше взаємодіє з поляризаційним полем СіЯ і все більше- з полем р-Щ5, отже |А0( зменшується, а |А,| -збільшується. • ■

а?2(і і

X

(4.64)

і[«*ін(;гД*) + /ісск^ Д.х)]2

Е. ©V

Рнс.'3(а,Ь,с). Залежність енергетичних рівнів від товщини шару (/*-1118) при різних значеннях / (я-/=0, Ь-1, с-2) .

У додатку приведені таблиці параметрів гетероеистем, що вивчаються у дисертації. Примітка містить інформацію про особистий внесок дисертанта у постановку задач, проведені розрахунки та аналіз отриманих результатів у роботах, надрукованих у співавторстві.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

1. Отримано спектр і хвильові функції електрона у плоских гетерострз'ктурах з трьома можливими типами. потенціалів самодії (безінерційної иолярітції):а) підштовхування від обох меж, Ь)прнтягування до однієї і відштовхування від іншої межі, с)лріпягування до обох меж.

2. Встановлена залежність спектру ■ від товщини плівки і від різних співвідношень між величинами діелектричних проникностей плівки і оточуючих середовищ. У випадку а) спектр дискретний, подібний до спектру частки у НГППЯ і розташований у області позитивних енергій відносно дна зони провідності. У випадках Ь), і с) крім дискретного спектру у області Е>0, існус скінчене число рівнів у області Е<0, кількість яких збільшується із збільшенням товщини плівки. Частина спектру у області Е<0 має квазіяодневоиодібштй характер.

Зі Якщо діелектричні проникності оточуючих середовищ менші НІ>’' плівки і близькі між собою, то внаслідок ефектів "пляшкового горла”, що зумовлені взаємодією двох квантових ям, виникає нестабільність елекіронного спектру відносно незначної зміни діелектричних проникностей контактуючих середовищ. • ■ ■ >

4 У зображенні вторинного квантування отримано повний гамільтоніан для електрона, що знаходиться у пріостій сферичній напівпровідниковій наногетеросцстемі^ і взаємодіє як з безіпершшгою поляризацією (через потенціал самодії). так і з Інерційною (поздовжні обмежені і інтерфейсні оптичні фонони). '

5. Знайдено спектр електрона у наносфері під дією потенціала самодії у

■ випадках а) відштовхування і Ь) притягання до межі розділу середовищ.

- Встановлено, що у випадку а), дискретний спектр знаходиться у області

Е>0, а у випадку Ь) - спектр дискретний, причому крім станів у області Е>0, можливі стани і у області Е<0. ' •

6. Розрахована залежність від радіуса наносфери енергії основного стану Я„

електрона, що перебуває у потенціалі самодії і притягується до внутрішньої ' сторони поверхні розділу. Встановлено, шо взаємодія з інерційною і безінерційною поляризаціями, приводить до зміщення основного рівня електрона у область менших енергій. Залежність Е$ від радіуса

немонотонна. Збільшення радіуса спочатку приводить до зменшення Еа до

. деякого мінімального значення у області Е<0, а подальше збільшення радіуса плавно змінює /:'0 так, що при R ->со, прямус до граничного

значення у плоскій гетеросистемі.

7. У .зображенні вторішного квантування одержано гамільтоі;і!ан електрон-фононної взаємодії • для складної сферичної напогетеросистеми у наближенні ефекпітші маси і скінчених прямокутних потенціальних ям для електрона, та у моделі діелектричного контнніуму для поздовжніх обмежених і інтерфенсних оптичних, фононів.

8. Встановігено, що у сферичній наногетероиісгемі CilSZ/l-Иф/Н-0 із

збільшенням тошішни оболонки p-lIgS, елекіронпий спектр у області енергій вшце дна зони провідності 'кристалу CdS , мас немоиотоишій характер, що зумплено ефектами "пляшкового горла" внаслідок взаємодії двох квантових ям CdS і /) HgS. ’

9. У цаиотетероструктурі CJS/fj -flgS/H/J електрон в основному стані

взаємодіє з поздовжніми обмеженими фононами і не взаємодіє з інгерфеіісннми. Залежність під товщини, оболонки fi-HgS, ocitonuoro рівня у шкалі енергій має немонотонний характер. Абсолютна: величина зсуву із збільшенням товщини спочатку спадає (при зміні товщини на одну - дві постійних. гратки), а далі зростає. Причина полягає у тому, що із збільшенням товщини, парціальний вклад у повний зсув А енергетичного рівня електрона від'фононів CdS зменшується, а від фононів p-HgS -збільшується.- ■■■'."

10. Малі абсолютні величини зсувів енергетичних рівнів електрона і дірки за

рахунок взаємодії шіх квазічасгок з фононами при товщині § -HgS у одну -дві постійних гратки зумовлюють те, що енергія 1і екситонного стану у моделі, яка не враховує інерційну поляризацію, задовільно узгоджується з експериментальним результатом. ' ■ ■

Основні результати дисертаційної роботи викладені в наступник

Щблішфиу ' ••

1. Tkach M.V., Voitsekhivska О.М., Holovalslcy V.A. Electron Spectrum and Eh'ctron-Phonon Interaction in lleterogcnuax System // Tes.Ukrainian-Frcnch symposium "Condensed ^filter: .Science & liidusliy' і .VJV bebruary 20-27, 1993,-р.б', ■ ' - ' :

2. Ікач M.B., [словацький В.А., ІЗойцсхігська О.М. Електронний спектр в тонких' пшках. оточених мотаними іередчтінті./ї Maiep. (V Міжиар.

Vi .

конфл фізики і технології тонких плівок. Ів.-Франківськ, Ч.1., 29-30 вер. І993.-.С.23

3. T kach М., Holovatsky V., Voitsekhivska О., Paziuk V. Electron spectrum in thin layers .\vrraunded by massiv media II Abstracts booklet of Intematibnal conference "Physics in Ukraine". - Kiev,'1993. - P.253.

4. Ткач M.B., Головацький B.A., ВойцехівськаО.М., Жаркой В.П. Електрон-фононна взаємодія в гетегросистемах //’Гон конф. ІЕФ-93 Ужгород, 28-30 переспи 1993 - С.45.

5. Tkach M.V., VoitsekhivslcaO.iV/, Holovatsky V.A. Spectrum of an Electron

Localized by Electrostatic Image Forces in Thin Semiconductor Layer // Phys. Stat.Sol.- 1994,- V.'l82.-№ -P.69-78. . ' .

6. Tkach M.V., Boichuk V., Holovaiskv V., Voitsekhivska O. Electron spectrum in thin heterogeneous system // 16-th Pekar International Conference on Theory of Semiconductors, Odessa. 4-7ocloher 1994,-p.253.

7. Войцехівська О.,М., Головацький В.А. Ікренормованшї фононами спСхтр

• електрона у подвійній гетеросистемі И 1-st Intrnational Confer, on Material

Science of Chalcogenide and Diamond Structure Semiconductors, Chemivtsi. 46 october 1994, - p.33. •

8. Ткач M.B., Бойчук В.И., Войцеховская О.Ы., Головацкий В.А. Спектр

заряженой частицы в тонкой полупроводниковой пленке, контактирующей с массивными кристаллами произвольных протщаемостей II. ФТТ - 1995. -V.37. - № 3. - С.861-871. ’ .

9. Ткач Н.В., Бойчук В.И., Войцехопская О.Н., Головацкий В.А. Энергия

основного состояния заряженной микрочастицы в сферическом микрокристалле, который помещен в диэлектрическую матрицу И Неорганические материалы- 1995. - V.31. -№ 11. -С.. .

10. Tkach M.V., Boichuk V.I., Holovatsky V.A., Voitsekhivska O.M. Electron •

. phonon states in spherical heterosystem // Preprint ICMP NAS of Ukraine. -

N95.- 6E. -Lviv -1995. -24p. . °

11. Ткач M.B., Бойчук B.I., Войцехівська O.M., Готовацькті В.А. Спектр . електрона, що взаємодіє з ■ фононами в сферичних гетеро'системах II

Міжнародна наукова конференція присвячена 150-річчю від дня ■’ народження Івана Пузпоя, Львів. 1995

12. Tkach М., Holovatsky V., Voitsekhivska О. Electron-phonon interaction in spherical heterosystetn II Intrnational Confer: Physical problems- in Material Science of Semiconductors, Chcrnivtsi. 11-16 September 1995, - p.66.

13. Ткач M.B., Боїічук B.I., 1'олошіці.кин B A., Войцехіпська O.M. Особливості елекяірои-фантіш таемФІЇі у сферичних гаперосиапсмах ,t квантовими

' ' 20

ямами нанорозміріо // Матер. V Міжнар. конфл фізики і технології тонких плівок. Ів.-Франкіпськ, Ч.1., 29-30 вер. 1995.-.С.8

14.Головацькші В.А., Войцехівська О.М. Нестабільний спектр зарядженої частки у гетеросистемі з тонкою напівпровідниковою плівкою І/ Матер. V Міжнар. койф.з фізики і технології тонких плівок. Ів.-Франхівськ, 4.2, 2930 пер. 1995.-.С.245. ’

' 15. Tkach М., Holovafsicy V., VbitsekhivsJca О, Minkova М.. Influence of con/tned LO-phonons on the basic electron state in spherical nanoheterosystem . CdS/HgS/waler П Intrnational Symposium: NauostructuresrPhysics and

, Technology - 96, St.Petersburg, Russia. 24-28 June 1996, - p.315-317.

16.Ткач M.B., Войцехівська O.M., Головацький В.А. Спектр електрона у сферичному нанакриапалі, перенормосаний взиімодісю з фононами II УФЖ -1996. - Т.41. - №'~ 8. -С.740-744.

17. Ткач М.В., Головацький В.А., ВойцехівськаО.М., Мінькопа М.Я. Електронний спектр у сферичних напівпровідникових гетероструктурах ' CdS/11 gS/water ианорозміріа //Тези конф. ІЕФ-96 Ужгород. 1996 - С.24.

Войцеховская О.ІІ. ' ■

Теория спектра кваипмспщ; взаимодействующих с фононами в многозонных системах разной размерносш. (Рукопись).

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков; Черновицкий государственный университет, Черновцы. 1996.,

Защищается 17 научных работ, содержащих исследование спектра и волновых функций электрона, в плоской двойной гетероструктуре с тремя возможными типами безынерционной поляризации: а) отталкивание от обеих гралиц раздела сред, Ь)притягиванис к одной и отталкивание от другой среды, с)притягиваіше к обеим средам. Найдена зависимость спектра от толщины пленки и от равных соотношений между величинами диэлектрических проницаемостей пленки и сред. В представлении вторичного квантования получен полный гамильтониан для электрона, находящегося в простой сферической полупроводниковой геїєросп'леме и взаимодействующего как с безинерционной поляризацией так н с инерционной, с учетом межуровневого взаимодействия чсре!і фонолы. В предяавленгш чисел заполнения .получен гампльтоннаи злеггрон офононного взаимодействия дня сложной сферической паногстсросистсмы в приближении эффективных масс и конечных прямоугольных потенциальных ям для электрона и в модели диэлектрического конпшиума для. продольных ограничены:-; и интерфейсных оптических

фононов. Установлено, что с увеличением толщины шара fi-HgS, электронный спектр в области энергий выше дна зоны проводимости кристалла CdS имеет немонотонный характер.

Voitsckhivska O.IVI. .

The theory of the spectrum of quasiparticlos interacting with phonons In nrnltyband systems with different dimension. (Manuscript).

Thesis on search of a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences on the speciality 01.04.10 - Physics of Semiconductors and Dielectrics; a Chernivtsi Stale University, ChernivtsU996 ‘

17 scientific papers containing the researches of the electron spectrum and wave functions in plane double heterostructure with three types of uninertial polarization a) repulsion from the both media interface, b) attracting to one and repulsing from other medium, c) attracting to the both media are under discussion. The spectrum dependence on the thickness of the layer and on the different ratios between the dielectric constants of layer and media are found. In the represention of second quantization the total Hamiltonian of the electron located in the single spherical semiconductor heterosystem and interacting both .with uninertial polarization and inertial one taking into account the interlevel interaction due to the phonons is obtained. The Hamiltonian of the electron phonon interaction of the complicated located spherical nanoheterosystera using the approximation of effective masses and finite rectangle potential wells for the electron and on the base of dielectric continium model for the confined LO and interface optical phonons is established. It is shown that when the /З-HgS shell thickness increases, the electron spectrum in the region of energies higher then the bottom of conductive zone of CdS, crystal is nonmonotonous. , •

Ключові слова: спектр квазічасг.ок, багатозонна система, хвильова функція, електрон - фононна взаємодія, сферична наиогетеросистема, квавгово -точкова квантова яма.

Підписано до друку 23.09.96.

Формат 60x84/16. Папір друкарський. Друк офсетний. Ум.друк.арк. 1,2. Обл.-вид.арк. 1,2. Тираж 100 прим. Зам. 2?3.

Друкарня видавництва “Рута“ Чернівецького держуніверситету 274012, Чернівці, вул. Коцюбинського, 2