Теория термофореза жидких сферических и слабо деформированных аэрозольных частиц в режиме со скольжением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г Г 8 ОД

1 О ФЕВ 1997 На правах рукописи

УДК 533.72

Чермошенцева Оксана Фёдоровна

ТЕОРИЯ ТЕРМОФОРЕЗЛ ЖИДКИХ СФЕРИЧЕСКИХ И СЛАБО ДЕФОРМИРОВАННЫХ АЭРОЗОЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЖИМЕ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ.

01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 1997

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского Педагогического Университета.

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки Российской Федерации, академик Международной Академии Наук Высшей Школы, доктор физико-математических наук, профессор Яламов Ю.И.

Официальные оппоненты:

заведующий кафедрой физики Российского Химико-

Технологического Университета ии. Д.И.Менделеева,

доктор физико-математических наук,

профессор Кузнецов В.М.,

кандидат физико-математических наук,

доцент Остроеский Ю.К.

Ведущая организация; Московская Академия Тонкой Химической Технологии им. М.В.Ломоносова.

Защита состоится "г. в .....часов

на заседании Диссертационного Совета Д 113.11.07 по присуждению ученой степени доктора физико-матема-тематических наук при Московском Педагогическом Университете по адресу: 107005, Москва, ул.Радио, 10-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Педагогического Университета.

Автореферат разослан ".^/.."..^^С.1997 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета,

кандидат физико-математичес- //

ких наук, доцент Д.Л.Богданов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Изучение поведения аэрозольных частиц в неоднородных средах в настоящее время является одной из основных задач физики аэродисперсных систем. Это связано и с проблемами загрязнения окружающей среды, и со все более интенсивным применением аэрозолей в науке, технике, медицине, народном хозяйстве, быту.

Особый научный интерес представляет явление термо-фореза аэрозольных частиц. Под термофорезом понимают упорядоченное движение аэрозольных частиц в неоднородной по температуре газовой среде. Термофоретичес-кий перенос аэрозольных частиц играет большую роль в атмосферных процессах, в химической технологии, газоочистке, медицине и в ряде других областей деятельности человека .

Как одно из важных направлений в теории термофо-рез можно выделить термофорез двухслойных аэрозольных частиц.Этот вопрос актуален потому,что двухслойные аэрозольные частицы часто встречаются в реальных облаках и туманах при конденсации влаги на твердых ядрах. Встречаются такие частицы и в выбросах промышленных предприятий.

Кроме того в природе и в промышленных установках многие аэрозольные частицы имеют неправильную форму, которую часто не удается удовлетворительно выразить в простой координатной системе. В качестве модели таких частиц можно рассмотреть,например,случай слабо деформированной сферы и ее движение в поле градиента температуры.

Однако вплоть до последнего времени теории термо-фореза двухслойных и слабо деформированных частиц были построены без полного учета основных эффектов , с учетом влияния слоя Кнудсена на движение частиц. Эти эффекты в ряде случаев могут оказать существенное влияние на скорость термофореза умеренно крупных аэрозольных частиц при числах Кнудсена 0,01<Кп<0,3. Актуальность работы заключается в том, что возникла необходимость учесть все основные поправки по числу Кнудсена в указанных выше теориях.

Целью работы является построение достаточно полной теории термофореза жидкой двухслойной крупной аэрозольной частицы , взвешенной в бинарной газовой смеси. А также решение задачи о термофорезе умеренно крупной слабо деформированной сферической частицы.

Научная новизна диссертации заключается в том, что впервые получена формула для скорости термофореза жидкой умеренно крупной нелетучей двухслойной аэрозольной частицы , взвешенной в бинарной газовой смеси, в которой произведен полный учет всех поправок по числу Кнудсена и термодиффузии в объеме двухкомпо-нентной смеси. Получена формула для скорости термофореза умеренно крупной твердой аэрозольной частицы, имеющий форму слабо деформированной сферы. Учтено влияние скачка температуры на термофоретическую скорость последней.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что формула для скорости термофореза умеренно крупной нелетучей жидкой двухслойной частицы, находящейся в бинарной газовой смеси представляет большой интерес для исследователей , занимающихся проектированием и конструированием установок для очистки газовых потоков от гетерогенных аэрозольных частиц. Учет влияния теплопроводности ядра на скорость термофореза позволяет прогнозировать параметры очистных установок , т. к. скорость двухслойных частиц может существенно отличаться от скорости однородных частиц.

В связи с тем,что скачок температуры оказывает огромное влияние на скорость термофореза умеренно крупных высокотеплопроводных аэрозольных частиц, то учет его в рамках теории термофореза для слабо деформированной сферы, как показывают результаты диссертации , также имеет большое значение.

На защиту выносятся следующие положения:

1). Теория движения жидких двухслойных нелетучих умеренно крупных сферических аэрозольных частиц в поле градиента температуры.

2). Учет влияния скачка температуры на скорость термофореза умеренно крупных твердых аэрозольных частиц, имеющих форму слабо деформированной сферы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7

работ.

Объем диссертации. Диссертация изложена на 107 страницах машинописного текста, включая 5 рисунков и 2 таблицы. Список используемой литературы включает 84 наименования.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, трех приложений, основных результатов и выводов, списка используемой литературы.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на:

1. Ежегодных научных конференциях преподавателей МПУ (Москва, 1993 - 1996 г.г.).

2. Научном семинаре кафедры теоретической физики МПУ ( Москва, 1995, 1996 г.г.) .

3. Международном рабочем совещании " Форетичес-кие эффекты" (Прага, 1993 г.).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы, описана структура диссертации.

В первой главе дан обзор основных теоретических работ, посвященных теории термофореза аэрозольных частиц. Отмечается вклад в теорию термофореза работ, в которых производится учет различных поправок по числу Кнудсена, существенно приближающий теорию к экспериментальным данным. Дается анализ работ, посвященных теории термофореза двухслойных аэрозольных частиц , и работ, в которых рассматривается движение аэрозольных частиц, имеющих форму слабо деформированной сферы.

Во второй главе исследуется движение жидких двухслойных нелетучих умеренно крупных аэрозольных частиц в поле градиента температуры, производится учет всех поправок по числу Кнудсена и термодиффузии в объеме двух-компонентной газовой смеси.

Рассматривается сферическая аэрозольная частица радиуса Я, состоящая из жидкости ( оболочки ) , сконденсированной на твердой частице ( ядре ) радиуса а. Частица взвешена в неоднородной по температуре вязкой бинарной смеси. Радиус частицы значительно больше обеих длин свободного пробега молекул компонент внешней смеси и средней длины свободного пробега газа

как целого. В этом случае окружающую среду можно рассматривать как сплошную и для вычисления скорости термофореза применить гидродинамический метод решения. Внешняя среда характеризуется средней вязкостью tic плотностью ре, температурой Те и теплопроводностью

Так как частица имеет сферическую форму, расчеты удобно проводить в сферической системе координат (г,8,<р) с началом центре частицы. Предполагается, что жидкость не испытывает фазового перехода на ее поверхности. Сама же поверхность непроницаема для обеих компонент газовой смеси. На большом удалении от частицы предполагается наличие в объеме вязкой смеси постоянного градиента температуры (VTe)«,. При таком выборе положения начала координат удобно частицу считать покоящейся, а центр тяжести внешней среды движущимся относительно частицы при г-»«> со скоростью U=-Ut.

Распределения скоростей и давлений во внешней среде и жидкостной фазе частицы описываются линеаризованными уравнениями гидромеханики и теплопроводности :

(1)

(2)

VT =0 ;

е

(3)

(5)

(4)

V2T. = 0 ;

1

(6)

VZT =0 ;

2

(7)

а

Символы е и 1 принадлежат величинам,характеризующим внешнюю среду и жидкостную фазу соответственно. Сим-

вол а принадлежит величинам, характеризующим твердое ядро.

При г-»оо имеем следующие граничные условия:

= и соБв ;

V

(О

■и этв ;

М («)

ру } = ру ;

(8) (9) (10)

Поверхность частицы непроницаема для радиальных потоков обеих компонент внешней бинарной смеси:

Т

(е) С1уЯ Че I

—-----

1еГ 1е К о т Я

ие е

е] п^ ^ Ре Те *

т\ э2т.л

дв дЭ2

(12)

с\х

2у

2е г 2е л

АХ *

е е

дв дв2

+

(е\ п2т. ¡¿А дГр +Г>\е) _Ш = 0

'12

Те

дг

Наличие скольжения вдоль внешней поверхности частицы выражается следующим граничным условием:

ГуЮ-уЮ' в о

6ек Чп Л

Гу«1 в

дг

+

г дв

АШ

ПР 1

рТ Я

^е е

1 +

№

Я

я

дв

(14)

V

.¡Ае) Пе

№

»А «

I Ш'е дгдв г дв

при г = Я

В этом условии учтены изотермическое и тепловое скольжения, пропорциональные коэффициентам Сш(с) и Ки|(с>. Для касательной составляющей тензора вязких напряжений справедливо граничное условие:

п.

г ¡&<е> 1 Г

г дв

а>\

(е) л,(е/

+ ■

в

кв

дг

+

Я 0Г. дв

;

А 0)

г дв дг

+ -

(О в _ в

(15)

п ри г= Я.

Здесь О! -коэффициент поверхностного натяжения жидкости на границе раздела частица - внешняя среда.

Для температуры на поверхности частицы имеем граничное условие:

Здесь С^Х - коэффициент скачка температуры. А для потока тепла:

дТ 8Г. ° ^

е а- * дг Ч Я *

п ри r= R.

6Г_ ¿¿Т.

• +

(16)

^ дв2

при r=R.(17)

На поверхности ядра г=а выполняются граничные условия:

/о -

г

W =0

при r= а

Pf т r ев

при г=а.

(18) (19)

V

В условии (19) учитывается тепловое скольжение жидкости оболочки вдоль ядра, пропорциональное Кт«1<!>.

На поверхности ядра справедливы условия непрерывности температуры и потока тепла:

при г = а; (20)

Щ _ дГа

при г = а. (21)

Величина равнодействующей всех сил, приложенных к элементам сферической поверхности, определяется интегрированием компонент тензора вязких напряжений ргг и Pre и равна нулю:

F = Ц (р,г cos 0-р* sine). (22)

S

Для скорости термофореза получена формула:

Ur

rj~r ■

--A

'A. PeTe

1+

№

R

R

T R

I T Ri

{We) H V e>oo

+

JLs__(VT) -

■ " V e/Qo

TslPeTe R ¡l+2d$à) I T R)

Г

S

Ж -ipitö.JLZfvn,) +

r « ^ e)» 3 ^ Ш p j_ y ^ eJco

ц у

(23)

3CÖ--R

1. „<&

2*7,

* pA

r я

r

fvr) -

..2.

i

Km 2a ~3 Д Зщ f ¡

rî

(1+<р)

- 9 -X. X. Ч

С^гж) Л т -1

Я

Здесь а-

<Р

{1-Щ

С^Л

1 + 2-Т—

Я

а"

1+2%- Я3

X

а

6в)Х о п

Я

3 Щ

■3 2 а2

а'

Я 2

Я'

Я4 а3 7

а

а

Я

_ Я

а'

,Я5 ,Я4 ~а3 а 2 а а

Я

Полученная для скорости термофореза двухслойной аэрозольной частицы формула (23) состоит из шести членов. Первые два члена пропорциональны коэффициенту скольжения Кт»)(с> и дают вклад в скорость, обусловленный скольжением внешней бинарной смеси относительно частицы. Третий член обусловлен переменным по температуре поверхностным натяжением. Четвертый -

тепловым скольжением жидкости оболочки вдоль ядра частицы. Пятый член обусловлен учетом наличия потоков, растекающихся в слое Кнудсена, и пропорционален коэффициенту Сг». Шестой член, пропорциональный Кто, содержит вклад от термодиффузии. За счет всех членов, кроме третьего и пятого частица стремится двигаться в сторону падения температуры во внешней среде, т.е за счет теплового скольжения внешней среды и жидкости оболочки частица стремится двигаться из области с высокой температурой в область с более низкой температурой. За счет переменного поверхностного натяжения, да.

в силу того, что —-<0, третий член дает вклад в ско-81'.

I

рость, направленный в сторону роста температуры во внешней к частице среде. Причем этот член пропорционален радиусу частицы и его роль линейно растет с ростом Я.

Учет термодиффузионных эффектов также может повлиять на направление движения частицы, т.к. Кто(е) будет положительным, если Ш1 > пц ( пм и тг - массы компонент внешней бинарной смеси; пи и гаг не слишком близки). Если же, наоборот, пи < тг , то Кто(е) < 0.

Для более конкретной оценки вклада в скорость термофореза переменного поверхностного натяжения и термодиффузии, рассмотрена крупная двухслойная частица,

т.е. ^ / к = 0. Тогда скорость термофореза принимает вид:

1и К® */ ^со

* ™ РД 1-2^2^(1+?) 1^5 ~

Н

(24)

I 2Л

2 тАе) 6—Ц1+<р)-3 —+--£д

аК у 3 н

Л2Л Те ¡-2^11+р)

*1 3

Были проведены расчеты по формуле (24) для

и „ „

двухслойной аэрозольной частицы с твердым яд-

К).

ром, внешняя оболочка которой - вода, взвешенной в смеси гелий - азот. Обнаружено, что для крупных частиц ( 11=1-10 мкм) основной вклад в скорость вносит второй

да- 8а-

член, пропорциональный —В силу того, что —-<0,

<тТ-

частица движется в сторону роста температуры во внешней среде.

В расчетах обнаружено влияние ядра на скорость (а=0,5Я): увеличение теплопроводности ядра на три порядка приводит к уменьшению скорости на 15-20% (рис. 1).

Если радиус ядра неизменен, но радиус частицы возрастает, то наблюдается увеличение скорости частицы (рис.2).

Если радиус ядра возрастает, а радиус частицы остается неизменным, то наблюдается монотонное уменьшение скорости до некоторого минимального значения (рис.3). Когда радиус ядра достигает радиуса частицы, то достигается скорость термофореза твердой однородной частицы.

Анализ показал, что влияние члена, пропорционального Кто(е), несущественно.

и

Ю-5 м2/(с ■ К)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Я,мкм

и.

Рис.1.Зависимость

от радиуса частицы при а=0,5И.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 И, мкм

ит

Рис.2. Зависимость ---— от радиуса частицы И при

(?Т , |\ е/«>

неизменном радиусе ядра а.

ит

Рис.3. Зависимость j--—7 от радиуса ядра а при

Pell

неизменном радиусе частицы R.

В третьей главе определяется скорость термофоре-за умеренно крупной твердой аэрозольной частицы, имеющей форму слабо деформированной сферы, дается оценка влияния скачка температуры на скорость последней. Рассматривается умеренно крупная слабо деформированная сферическая частица, помещенную в вязкую газовую среду, в которой поддерживается постоянный на бесконечности градиент температуры (VTC)«>.

Предполагается, что поверхность деформированной сферы можно описать при помощи уравнения:

r=R{Utf(e,<p)), (25)

где г, 0, <р - сферические координаты с началом в центре недеформированной сферы радиуса г = R ; | е I « 1 - малый безразмерный параметр; f(9, <р) - произвольная функция углового положения порядка 0(1) по отношению к параметру е. е - искусственный параметр, неотделимый от f(9, ф). Он введен для того, чтобы указывать на степень приближения результатов. В конечных результатах б и f(9, ф) появляются только в комбинации cf(9, ф), так что не имеет значения каким образом выбирается е.

Считается, что частица покоится, а центр тяжести внешней среды движется относительно частицы при г -> со со скоростью и =

Распределение температур в газе и внутри частицы находится из решения уравнений:

V27¿ =0; (26)

Ч2Та =0. (27)

Индексы ей а принадлежат величинам, характеризующим внешнюю среду и частицу соответственно.

На поверхности частицы выполняются следующие граничные условия:

а) наличие скачка температуры на поверхности частицы:

¿Т

Т-Т=Кт-^-, (28)

е а Та-

где Те- температура внешней среды; Тв- температура внутри частицы; Кт- коэффициент скачка температуры, б) непрерывность потока тепла:

ге пУТ =ае ЛУГ , (29)

е е а а

здесь гее, ®а - коэффициенты теплопроводности газа и частицы соответственно, п - единичный вектор, нормальный к поверхности частицы.

На бесконечности для температуры справедливо граничное условие (11).

Распределение скоростей и давлений задается системой линеаризованных уравнений, совпадающей с (1), (2). Решение этих уравнений ищется в следующем виде:

Здесь Кти - коэффициент теплового скольжения; île - средняя вязкость среды; ре - средняя плотность среды. VQ определяет поле скоростей, возникающее при обтекании слабо деформированной сферы однородным потоком со скоростью vTO.

Функция v|» ( г, 6, ф ) является решением уравнения Лапласа и удовлетворяет следующим граничным условиям:

а) так как поверхность частицы непроницаема для внешней среды, то на поверхности

ЩТв-у,) = 0. (31)

б) так как касательная составляющая скорости удовлетворяет условию скольжения то, как следствие из этого, получаем, что на поверхности частицы

wx(«xV^)=0. (32)

Кроме того при г <х> :

yr = Teo+{V¥)j. (33)

Выражение для скорости термофореза имеет вид:

о 2Кт

Не 2х +—-as

а р, wа

ч*

9

4КТ

к

((чШ^У

V. I

Кт

а

ха(2хе +5ха)

Р'Т°>5 (2хе+ха)2+^-ха(2хе+ха)

Г Уе

л^Т Лт 2

-М-ае.ае -¿-¿-ас:

Я

а

рХо (2&е +ха/ + 4-^ха(2хе +х0)

(34)

Первое слагаемое в формуле (34) совпадает с выражением для скорости недеформированной умеренно крупной сферической аэрозольной частицы . Очевидно, что наличие остальных слагаемых показывает, что слабо деформированная частица будет дрейфовать относительно

направления (уГе) .

Для того, чтобы оценить влияние членов, содержащих Кт = СГЯ на величину скорости умеренно крупной аэрозольной слабо деформированной частицы, в диссертации рассмотрена задача о термофорезе сфероида. Для проекций скорости термофереза получены следующие выражения:

2хе + 2^-Ха

игх = -Кы -^г--

"е ео 2х +ае + 2—- х

с а ^

-К.

м

6 с_ауз._

Р<Т~5 (2хе+ха)2 + 4^-ха(2хе+ха)

-к,

Kj. R

X X

e a

Tá

Ve 8

—Li--£-

P'T"5 (2x,+xJ2 + 4-£xa(2xe + xa)

2x +2—^- x

uTy - --

He*eo 2x, +X +2-LX

e jj a

-к.

ы

jllA,

PeTeo 5

g

(2xe + xj + 4-^-xa(2xe + X J

-K,

Tsl

4e 8

PeTeo 5

Kf R

xexa

Xr

*>" (2xe ±xa)2 + 4-^xa(2xe+xa)

к

_ Kr 2хе+2~ха

иТг = -кы --V—(v;a +

2ае. + ге„ +2—Lx0 R

rt а

ae X

e a

P<T<° 5 (2xe + xj2 + 4-£xa(2xe + xj

(Wl

+

кт

-5-г-рл).

(2хе+ка/ + 4^яа(2хе + ха)

Затем проводится сравнение значений величин ив, иТу

/ е ео Ие^ео

и

Тг

полученных ранее без учета скачка

Ре^ео

температуры , и с учетом Кт , для частиц с различными значениями теплопроводностей и с различными е. Рассмотрены случаи, когда значения е изменяются от О до 0,3.

По результатам расчетов построены графики зави-иТх . иту

симости

Ре^ео Не ео

иТг

от е ( см. рис. 4, 5 ).

Ре1ео

Из приведенных графиков видно, что деформация части цы влияет на ее скорость значительно сильнее в случа когда учитывается скачок температуры. Причем обнаруже: интересный эффект увеличения скорости частицы с росто е в направлении, совпадающем с удлиняющейся, в зав* симости от е, осью сфероида. В направлении, совпадак щем с укорачивающейся осью сфероида (в зависимое от е), с ростом е скорость убывает. Указанные эффе] ты объясняются тем, что с удлинением оси сфероида ув личивается общий перепад температуры в направлени

этой оси, что приводит к увеличению передаваемого на частицу от молекул внешней среды импульса, и, соответственно, к увеличению установившейся скорости тер-мофореза. В направлении оси, длина которой убывает сростом г, происходит обратный эффект - скорость убывает.

Кроме того было проведено : сравнение значений проекций скорости термофореза для различных отношений теплопроводностей внешней среды и частицы. Если

Хе

—->0,1 , то различия в значениях проекций скоростей

эс

несущественны. Однако, если —- = 0,01, то учет скачка

®а

температуры приводит к возрастанию Ит*, иту и 11тг в 3 -

X

4 раза. Если же —- = 0,001 , то наблюдается еще более

существенное возрастание значений Итх, 1Дту и Птг при учете Кт. Ит*, Иту и \3тг возрастают более, чем в 20 раз. Кроме того из графиков видно, что характер изменения ит* и иТу не меняется при учете скачка температуры (графики параллельны), так как в формулах для ит* и 11ту третье слагаемое, обусловленное только учетом Кт, почти на два порядка меньше второго и на четыре порядка меньше первого, и его вклад в значения ит* и Цту незначителен. В выражении для итг при

— =0,01 и —= 0,001 третье слагаемое по порядку Ха Ха

величины сравнимо с первым, и изменение е приводит к существенному изменению скорости, и по графикам ( рис. 5) можно увидеть более резкое падение 11тг с ростом е при учете скачка температуры.

Таким образом, если (ва» гее, то пренебрегать учетом скачка температуры на поверхности умеренно крупной слабо деформированной сферической аэрозольной частицы нельзя, так как он существенно влияет на скорость термофореза.

0,04

0,03

0,02

0,01

и

ъ<у>

к.

■ = 0,001

8Ва

0,1 0,2 0,3 е Рис. 4. 1 - график зависимости

0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 О

и.

Г*<у)

Ив1ю

X

• = 0,01

85а

0,1 0,2 0,3 е

V:

и■

ад

0,2

0,1

'■и

П,

рЛ

о

®0

•=0,1

Фа

0,1 0,2 0,3 £

Тх/у)

рЛ

•К

2 - график зависимости

и..

Т'(у)

п. |

от е без учета скачка температуры.

от в с учетом скачка температуры.

ит.

0,04

0,03

0,02

0,01

Кт^'рЛ)« |

аз.

•=0,001

Жа

/

0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

и г-

Р&

•К^Г.)

■ = 0,01

ха

У

0,1 0,2 0,3 е Рис. 5. I - график зависимости

11111

0,1 0,2 0,3 е

ип

ип

0,2

0,1

П.

рЛ

/

■=о,1

¡£е

0,1 0,2 0,3 £

2 - график зависимости

Ре1ео

и*

к.

тн

ч.

от 8 без учета скачка температуры.

от е с учетом скачка температуры.

В приложениях А - С диссертации показан вывод некоторых выражений, используемых при получении формул для скорости термофореза.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Получена формула ( и её предельный случай при Х/И.=0) для скорости термофореза жидкой умеренно крупной сферической двухслойной аэрозольной частицы, находящейся в бинарной газовой смеси. Проведен качественный и численный анализ полученной формулы, построены графики.

2. Анализ показал, что

а) полная скорость термофорегического движения Сг

определяется влиянием поверхностных эффектов: теплового, изотермического и барнеттовского скольжений; кривизны поверхности; эффектов растекания молекул газа в слое Кнудсена, связанных с неоднородностью градиента температуры в этом слое; термодиффузионных эффектов; эффектов связанных с переменным поверхностным натяжением;

б) за счет теплового скольжения внешней среды и жидкости оболочки частица стремится двигаться из области с высокой температурой в область с высокой температурой в область с более низкой температурой, за счет переменного поверхностного натяжения - в сторону роста температуры;

в) учет термодиффузионных также может повлиять на направление движения частицы.

3. Были проведены численные расчеты для

двуслойной аэрозольной частицы с твердым ядром, внешняя оболочка которой - вода, взвешенной в смеси гелий - азот. Обнаружено, что

а) для крупных частиц ( Я = 1 - 10 мкм) велики эффекты, связанные с переменным поверхностным натяжением, и

К),

частица движется в сторону роста температуры в внешней среде;

б) увеличение теплопроводности ядра ( при а = 0,511 ) на три порядка приводит к уменьшению скорости на 1520%;

в) если радиус ядра неизменен, а радиус частицы возрастает, то наблюдается увеличение скорости частицы;

г) если радиус ядра возрастает, а радиус частицы остается неизменным, то наблюдается монотонное уменьшение скорости частицы до некоторого минимального значения;

д) вклад термодиффузионных эффектов незначителен.

4. Получена формула для скорости термофореза умеренно крупной аэрозольной частицы, имеющей форму слабо деформированной сферы. Проведен качественный анализ и численная оценка полученной формулы. Выводы иллюстрируются графиками и таблицами.

5. Анализ показал, что слабо деформированная частица будет дрейфовать относительно направления (УТ«)«,.

6. Численный анализ проведен для частиц, имеющих форму сфероида. Обнаружено, что

а) скорость термофореза частицы увеличивается с ростом е в направлении, совпадающем с удлиняющейся, в зависимости от е, осью сфероида. В направлении, совпадающем с укорачивающейся осью сфероида, с ростом е скорость убывает;

б) деформация частицы влияет на её скорость сильнее в случае, когда учитывается скачок температуры. Если

-—— ~ 0,01 , то учет скачка температуры приводит к Ха

увеличению значений проекций скорости в 3-4 раза. Если же —--0,001 , то иТх, Иту, ит2 возрастают более, чем в 20 раз. Кроме того наблюдается более резкое падение ит2 с ростом 8 при учете скачка температуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ :

1. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Методические рекомендации к спецкурсу " Математические основы физики неоднородных аэродисперсных систем". Движение твердой сферической частицы в неоднородном по температуре вязком потоке. Часть I. МОПИ им. Н.К.Крупской, М., 1990. 51с.

2. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Методические рекомендации к спецкурсу " Математические основы физики неоднородных аэродисперсных систем". Движение твердой сферической частицы в неоднородном по температуре вязком потоке. Часть II. МОПИ им. Н.К.Крупской, М., 1990. 53 с.

3. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Математические основы теории движения твердой сферической аэрозольной частицы в неоднородном по температуре газе. М.: 1990. Деп. в ВИНИТИ № 1558 - В 90. 101с.

4. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Термофорез умеренно крупной двухслойной аэрозольной частицы в бинарной газовой смеси. М.: 1991. Деп. в ВИНИТИ № 660 - В91. 21 с.

5. Яламов Ю.И., Чермошенцева О.Ф. Гидродинамическая теория движения двухслойной аэрозольной частицы в неоднородной по температуре газовой смеси. // ТВТ, 1992, т. 30. С. 422 -425.

6. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Чермошенцев A.B., Чермошенцева О.Ф. Математические основы теории термофореза умеренно крупных слабо деформированных аэрозольных частиц. М.: 1995. Деп. в ВИНИТИ № 551 - В 95. 77 с.

7. Яламов Ю.И., Чермошенцев А.В..Чермошенцева О.Ф. Термофорез умеренно крупной твердой аэрозольной частицы, имеющей форму слабо деформированной