Теория волн, генерируемых при обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом, и их оптические аналоги

Гладуш, Юрий Геннадьевич

Теория волн, генерируемых при обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом, и их оптические аналоги тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Гладуш, Юрий Геннадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Троицк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Теория волн, генерируемых при обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом, и их оптические аналоги»

Автореферат диссертации на тему "Теория волн, генерируемых при обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом, и их оптические аналоги"

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ СПЕКТРОСКОПИИ РАН

На правах рукописи

Гладуш Юрий Геннадьевич

0034Ьгэч^

Теория волн, генерируемых при обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом, и их оптические аналоги

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Троицк - 2009

003467542

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт спектроскопии РАН (ИСАН)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, Камчатнов Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Миногин Владимир Георгиевич кандидат физико-математических наук, Алфимов Георгий Леонидович

Ведущая организация:

Физический факультет Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

Защита состоится 14 мая 2009г. в 11 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.014.01 в Учреждении Российской академии наук Институт спектроскопии РАН по адресу: Московская обл., г. Троицк, ул. Физическая, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИСАН

Автореферат разослан « 77 » апреля 2009г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, профессор,

доктор физико-математических наук

Попова М.Н.

1. Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена изучению волновой картины, возникающей при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Предложен также способ реализации аналогичной волновой картины в оптике при дифракции света в среде с нелинейным показателем преломления. Построенная теория' обобщается на случай обтекания препятствия двухкомпонентной средой.

Актуальность исследования

Обтекание препятствий различными средами широко изучалось во многих областях физики. Если в среде существует внутренняя характерная скорость, то волновая картина, возникающая в данном случае, существенно зависит от того, выше или ниже скорость течения по отношению к этой характерной скорости. В газе таким параметром является скорость звука. Если скорость потока газа превышает скорость звука, то при обтекании тела возникает ударная волна. Электродинамическим аналогом этого явления может считаться излучение Вавилова-Черенкова. Когда заряженная частица движется сквозь диэлектрическую среду со скоростью, превышающей скорость света в данной среде, то под определенным углом к направлению движения частицы возникнет излучение. В теории квантовой жидкости процесс обтекания связан со свойством сверхтекучести. При превышении определенного значения скорости течения свойство сверхтекучести пропадает. Эксперименты последнего десятилетия по обтеканию бозе-эйнштейновским конденсатом (БЭК) препятствий инициировали ряд теоретических работ по данному вопросу. Однако, построение полной картины этого явления на сегодняшний день далеко от завершения.

После достижения бозе-эйнштейновской конденсации в парах щелочных металлов возникла новая область приложения физики нелинейных волн. В 1995г. сразу две группы сообщили об охлаждении атомов рубидия и натрия в магнитных ловушках до температур в доли микрокельвинов и наблюдении бозе-конденсации. Позднее в том же году третья группа сообщила о наблюдении бозе-конденсации в парах лития. В 2001 г. руководители первых двух групп Корнел, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике. Атомы щелочных металлов обладают магнитным моментом, благодаря этому их можно удерживать в магнитных ловушках. Заполнение

ловушек газом осуществляется с помощью последовательного применения нескольких методов лазерного охлаждения.

К настоящему времени экспериментальная техника шагнула далеко вперед. Существенно увеличилось количество элементов, с которыми удалось достичь бозе-конденсации. К первым трем элементам (Шэ, Ыа, 1л) прибавились атомарный водород, калий, метастабильный гелий, цезий, иттербий и хром.

Большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ посвящено динамическим свойствам БЭК. В частности, первая регистрация бозе-конденсации атомов в магнитной ловушке осуществлялась по наблюдению скорости разлета газа при отключении ловушки. Теория среднего поля и уравнение Гросса-Питаевского показали хорошую применимость при описании динамики БЭК. Интерес к таким системам вызван тем, что элементарные возбуждения являются коллективными и не могут быть отождествлены с отдельными атомами. В бозе-конденсате такими возбуждениями являются фононы и квантовые вихри. Основными «игроками», формирующими динамические свойства конденсата, являются дисперсия и нелинейность. Благодаря их наличию, в БЭК наблюдаются светлые солитоны в конденсате с притяжением и темные солитоны в конденсате атомов с отталкиванием. Последние, будучи устойчивыми в одномерном случае, в двумерном конденсате в ловушке распадаются на вихри. Кроме того, наблюдались вихри и вихревые решетки во вращающемся конденсате. Исследовались дисперсионные ударные волны, возникающие при «ударе» по конденсату лазерным лучом или при создании в облаке конденсата областей повышеной плотности.

В ряде теоретических и экспериментальных работ изучался процесс обтекания бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Эта тема интересна, в частности, в связи с вопросом о нарушении сверхтекучести при больших скоростях течения. В одном из экспериментов [1] бозе-конденсат выпускался из магнитной ловушки, а перпендикулярно его движению направлялся лазерный луч, выталкивающий атомы конденсата. Скорость течения достигала сверхзвуковых величин, что приводило к нарушению сверхтекучести. В результате за препятствием возникала область тени, снаружи которой наблюдались волновые структуры. Численный счет и предварительный анализ показали, что в двумерном случае волновую картину можно разделить на две области. В одной на достаточном удалении от препятствия находятся малоамплитудные волны, описываемые линейной теорией. В другой - нелинейные структуры: темные солитоны и вихри.

Профили темных солитонов были описаны аналитически в работе [2] для случая однородного распределения плотности в конденсате. Для того, чтобы получить полную волновую картину, необходимо построить профили линейных волн и определить область их существования.

Распространение пучков света в средах с зависящим от интенсивности показателем преломления в параксиальном приближении описывается нелинейным уравнением Шредингера, которое совпадает с уравнением Гросса-Питаевского. Благодаря этому в оптике возможно наблюдение тех же волновых структур, что и в бозе-эйнштейновском конденсате. Конденсату с отталкивающим взаимодействием между атомами соответствует отрицательная нелинейная добавка к показателю преломления в оптике. Такая нелинейность может осуществляться в средах с тепловой нелинейностью, фотовольтаическим эффектом и многих других. Пространственные темные солитоны в таких средах наблюдались экспериментально при использовании амплитудных или фазовых транспарантов - полос, решеток или крестов, накладываемых на поперечное сечение пучка. В некоторых экспериментах наблюдался распад солитона на оптические вихри вследствие изгибной неустойчивости. Кроме того, в экспериментах по нелинейной дифракции на тонкой щели и круглом отверстии наблюдались оптические дисперсионные ударные волны.

Как в бозе-эйнштейновском конденсате, так и в оптике возможна реализация двухкомпонентных сред, взаимодействующих между собой нелинейным образом. В общем случае они описываются парой связанных нелинейных уравнений. Существуют параметры, при которых эти уравнения могут быть сведены к двухкомпонентному нелинейному уравнению Шредингера. Нелинейные структуры, описываемые этим уравнением, широко изучались как теоретически, так и экспериментально. Для отрицательной керровской нелинейности известны векторные темные солитоны, пары темный-светлый солитон и векторные вихри. Можно ожидать, что при обтекании двухкомпонентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия в целом волновая картина также может быть разделена на линейные волны и на нелинейные структуры - векторные темные солитоны и вихри. Однако, в двухкомпонентной среде имеются существенные отличия от однокомпонентного случая. В частности, в линейном пределе закон дисперсии Боголюбова расщепляется на две ветви с двумя скоростями звука. В задаче об обтекании препятствия это приведет к изменению картины линейных волн. Кроме того, могут измениться параметры устойчивости векторного темного

солитона. Это позволяет ожидать новые эффекты в сравнении с однокомпонентным случаем.

Основные задачи работы

1. Построение картины линейных волн, возникающих при сверхзвуковом обтекании однородным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия.

2. Исследование дифракционной картины, возникающей при дифракции пучка света на тонкой проволочке в среде с отрицательной рефракцией, нелинейная добавка к показателю преломления которой зависит от интенсивности произвольным образом. Построение профилей линейных волн и темных солитонов, исследование устойчивости темных солитонов.

3. Исследование волновой картины, возникающей при обтекании двухкомпонентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Построение картины линейных волн и векторных темных солитонов. Исследование устойчивости векторных солитонов.

Научная новизна работы

1. В связи с экспериментом по обтеканию препятствия бозе-эйнштейновским конденсатом построены профили линейных волн, генерируемых течением конденсата снаружи конуса Маха

2. Для картины волн внутри конуса Маха построены профили периодических нелинейных волн.

3. Предложена схема эксперимента, моделирующего процесс обтекания бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия в оптике. Рассмотрена дифракционная картина, возникающая при дифракции пучка на отражающей проволочке, расположенной под небольшим углом к направлению распространения пучка в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления.

4. Построена картина волн, возникающих при обтекании двухкомпонентным бозе-эйштейновским конденсатом препятствия. Указана возможность реализации данной волновой картины в оптике.

Научная и практическая ценность

Теория нелинейных волн и физика бозе-эйнштейновского конденсата на данный момент являются бурно развивающимися направлениями физики.

Эксперименты по наблюдению нелинейных волн в бозе-эйнштейновском конденсате, часто обгоняя теорию в постановке новых задач, дали новый импульс развитию теории нелинейных волн. Одним из таких экспериментов, который требует более детального теоретического изучения, была мотивирована данная работа.

В работе предложена схема эксперимента, который позволит моделировать соответствующую волновую картину оптическими методами. В результате может быть получен новый дифракционный эффект. В него входят оптические темные солитоны, обладающие при определенных условиях высокой устойчивостью. Это делает возможным их использование в качестве оптически индуцированных волноводов.

Изучение обтекания средой препятствия может быть интересно для задачи детектирования неоднородностей среды. Обобщение данной работы на среды с нояяритонамн или плазмонами может иметь применение для микроскопии, основанной на использовании квазичастиц.

Автор выносит на защиту

1. Аналитическое описание стационарных линейных волн, возникающих при сверхзвуковом обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом: выражения для гребней и профилей линейных волн, расположенных вне конуса Маха, а также для распределения амплитуд и локальных длин волн в двумерной геометрии.

2. Результаты аналитического расчета дифракции света на тонкой проволочке, расположенной под небольшим углом к направлению распространения света в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления. Анализ дифракционной картины, включающей в себя линейные волны, расположенные вне конуса Маха и наклонные темные солитоны, расположенные внутри конуса Маха, определение параметров устойчивости наклонных темных солитонов.

3. Результаты аналитического расчета стационарной волновой картины обтекания препятствий двухкомпонентным бозе-эйнштейновским конденсатом: наличие двух конусов Маха и соответствующих им линейных волн, существование наклонных векторных солитонов внутри внешнего конуса Маха, возможность стабилизации наклонных векторных солитонов относительно распада на вихревые пары.

Апробация работы и публикации

Результаты работы были представлены в докладах на следующих конференциях и семинарах: ICONO/LAT, Минск, 2007; «14th Central European Workshop on Quantum Optics», Палермо, 2007 (получена премия им. Франциско Полумбо за лучший доклад молодого ученого); «Нелинейные волны», Нижний Новгород, 2008; «Лазерная физика и оптические технологии», Минск, 2008; Семинар В.Е. Захарова и А.А. Гуревича в ФИАН по проблемам нелинейной физики; семинар кафедры фотоники и физики микроволн, Физический факультет, МГУ.

Результаты исследования были премированы на конкурсе научных работ Института спектроскопии РАН (2 место совместно с A.M. Камчатновым); на конкурсе научных работ молодых ученых им. Александрова (ТРИНИТИ) (2 место); грант фонда «Династия» за 2008-2009гг. для аспирантов и молодых ученых без степени.

Список работ по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В конце каждой главы приведены основные результаты по главе. Общий объем диссертации составляет 110 страниц, включая 26 рисунков. Библиография включает 75 наименований.

2. Основное содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обоснование актуальности выбранной темы и направления исследований, определяются цели работы, кратко изложено ее содержание и сформулированы защищаемые положения.

В первой главе изучается волновая картина, возникающая при сверхзвуковом обтекании однокомпонентным бозе-эйнштейновским конденсатом цилиндрического препятствия.

В первом разделе приводятся общие свойства уравнения Гросса-Питаевского (ГП) применительно к описанию возмущений однородного состояния бозе-эйнштейновского конденсата. Для нелинейных возмущений приведено решение уравнения ГП в виде темного солитона. Для малоамплитудных возмущений выписан спектр Боголюбова. Подчеркнута

важность существования характерной «скорости звука» - минимальной скорости, с которой могут распространяться малоамплитудные возмущенияв бозе-эйнштейновском конденсате.

Рис. 1 Волновая картина, возникающая при обтекании бозе-эйнтейновским конденсатом препятствия, слева - эксперимент [1], справа - численное моделирование [2].

Во втором разделе приводятся данные из эксперимента по сверхзвуковому обтеканию бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия (см. рис. 1). Дан обзор по теоретическим работам других авторов, посвященных исследованию этого процесса. Указывается, что при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия волновая картина может быть разделена на две области введением конуса Маха sin 6 — cs/U, где cs — скорость звука, a U — скорость течения. Волны внутри конуса Маха были определены как темные солитоны [2], а детальное описание волн вне конуса Маха до настоящего времени отсутствовало. Третий раздел посвящен построению профилей стационарных линейных волн, возникающих при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. На основе свойств спектра Боголюбова найдены линии постоянной фазы (линии гребней) линейных волн. Показано, что такие волны могут находиться только снаружи конуса Маха. В рамках формализма уравнения Гросса-Питаевского построены профили линейных волн. Для этого уравнение Гросса-Питаевского было линеаризовано относительно фоновой плотности и скорости течения конденсата, после чего к нему был применен метод Фурье. Полученный интеграл был вычислен последовательным применением теории вычетов и метода стационарной фазы. Найденное решение в параметрическом виде описывает структуру волн вдали от препятствия. Этот результат приведен на рис. 2, где более темные и светлые

Рис. 2 Волновая структура, генерируемая вне конуса Маха, теория.

цвета обозначают повышение и понижение плотности конденсата. Волновые структуры внутри конуса Маха данное решение не описывает.

Кроме того, непосредственно вблизи конуса Маха не работает метод стационарной фазы. Для построения решения в этой области следует учесть, что волновая картина вдоль конуса Маха меняется существенно медленнее, чем поперек него. Сделав в исходном интеграле разложение по указанному малому параметру, придем к решению, выражающемуся через производную от функции Эйри.

В конце раздела приведено сравнение найденных аналитических решений с результатами численного моделирования полного нелинейного уравнения Гросса-Питаевского. Показано, что линейная теория хорошо работает на расстояниях в несколько длин волн от препятствия и более. Даны оценки для характерного размера возникающих линейных структур и времени их выхода на стационар.

Четвертый раздел посвящен изучению нелинейных структур, находящихся внутри конуса Маха. Для уравнения Гросса-Питаевского найдены решения в виде наклонных периодических нелинейных волн. Исследованы их предельные случаи. Для малоамплитудных нелинейных волн уравнение ГП переходит в уравнение Кортевега-де-Вриза (КдВ), а для глубоких нелинейных волн - (1+1)-мерное нелинейное уравнение Шредингера (НУШ). Найдена связь между параметрами общего решения и параметрами, которые описывают решения пределов КдВ и НУШ. Показано, что для каждого из пределов периодические нелинейные структуры при некоторых параметрах переходят в темные солитоны, впервые рассмотренные в [2]. Существенно, что мелкие солитоны оказываются расположенными вблизи

конуса Маха, а глубокие прижимаются к оси х, вдоль которой направлено течение.

Во второй главе рассматривается дифракция света на тонкой проволочке, расположеной под небольшим углом к направлению распространения света в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления.

В первом разделе приведены основные свойства обобщенного нелинейного уравнения Шредингера, описывающего распространение пучков в параксиальном приближении; предполагается произвольная зависимостью нелинейной добавки к показателю преломления от интенсивности. Выписан закон дисперсии распространения малоамплитудных модуляций

препятствия. «Высота» среды г соответствует времени течения. Скорость течения «квантовой жидкости» и равна отношению пройденного пучком пути в плоскости, перпендикулярной к проволочке, ко «времени» г, т.е. тангенсу угла а между направлением распространения пучка и проволочкой. По аналогии с течением квантовой жидкости можно ожидать, что если угол наклона будет меньше скорости звука с5, то на дифракционной картине будут наблюдаться только вихри, а при еще меньшем угле какая-либо

интенсивности. Введен характерный параметр среды - «скорость звука» с5 - определяющийся видом оптической нелинейности.

Рис. 3 Принципиальная схема предполагаемого эксперимента по наблюдению нелинейной дифракции света на тонкой проволочке.

Во втором разделе предлагается постановка соответствующего

эксперимента (см. рис. 3). Широкоаппертурный пучок падает под небольшим углом на тонкое отражающее цилиндрическое

препятствие, введенное в среду с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления. На противоположной грани образца наблюдается дифракционная картина. Показано, что эта дифракционная картина аналогична волновой картине, возникающей при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом

дифракционная картина пропадет, что будет соответствовать сверхтекучему режиму течения. Для наблюдения интересующей нас дифракционной картины должно выполняться соотношение с5< а<1. В этом случае дифракционная картина может быть разделена на две области конусом Маха, определяемым соотношением Бтв = с5/и. Вне конуса Маха будут находиться линейные структуры, а внутри - оптические темные солитоны и вихри.

Обсуждаются возможности введения в среду цилиндрического препятствия. В жидкие и газообразные среды может быть введена тонкая отражающая проволочка. В твердых телах можно просверлить цилиндрическое отверстие, на котором свет будет отражаться за счет полного внутреннего отражения. Кроме того, цилинрическое препятствие можно создавать опорным лазерным пучком, создающим канал с уменьшенным показателем преломления, на котором может дифрагировать сигнальный пучок за счет полного внутреннего отражения[3]. Для некоторых типичных оптически нелинейных сред (пары натрия и фоторефрактивный кристалл 8ВМ:75) приведены оценки характерных параметров для возможного эксперимента. Найдено, что величина с5 меняется в пределах 10"4-Ч0'2, что не противоречит указаному выше неравенству. Для характерного параметра среды определяющего диаметр проволочки и размеры дифракционных структур, оценка дает 2^20мкм. Приведенные оценки показывают принципиальную возможность наблюдения изучаемой дифракционной картины.

Третий раздел посвящен изучению стационарных волновых структур, находящихся в рассматриваемой дифракционной картине вне конуса Маха. Показано, что конкретный вид нелинейности не оказывает влияния на структуру волн, но лишь меняет раствор конуса Маха и длины волн модуляций интенсивности. Найдены аналитические выражения для профилей линейных волн. Для их иллюстрации построены графики профилей для нелинейности с насыщением.

В четвертом разделе изучаются нелинейные структуры, возникающие внутри конуса Маха. Численное моделирование, выполненное нашими соавторами, показало, что на дифракционной картине внутри конуса Маха из препятствия вырастают две темных полосы, которые становятся длиннее с ростом г. На противоположном от препятствия конце они распадаются на вихревые пары. Но между препятствием и противоположным концом эти структуры стационарны и их профиль в продольном направлении не меняется. Для поиска соответствующих решений обобщенного НУШ введем координату

поперек солитона. В результате (0+2)-мерное НУШ сводится к нелинейному уравнению первого порядка от одного аргумента. Можно получить его

1.5

Р 0.5

---ЫООпитегта у

-ЫООпитдаг

™^х=100а=10.55«|.(53) х=400а=10.58ц.(63)

-0.5

Рис. 4 Профили распределения интенсивности: численное решения нелинейного (2+1)-мерного уравнения Шредингера и его одномерного приближения.

численное решение, задав значение плотности в точке минимума солитона. Это решение зависит от одного свободного параметра, определяющего глубину, наклон и ширину солитона. Мелкие солитоны находятся вблизи конуса Маха, а глубокие прижимаются к оси х, вдоль которой направлено течение.

На рис. 4 приведено сравнение профилей темных солитонов, построеных с помощью численного моделирования (2+1)-мерного НУШ и уравнения для профиля солитона, указанного выше, для двух значений х для нелинейности с насыщением. Из результатов численного моделирования определялся угол наклона солитона и по нему строился профиль солитона. На рисунке видно хорошее совпадение профилей.

Для нелинейности с насыщением построены профили темных солитонов с одинаковой амплитудой и различных значений параметра насыщения. Показано, что темные солитоны должны формироваться при и>с5. Однако, при численном моделировании темные солитоны формировались только при несколько большем значении и. Это связано с параметрами устойчивости темных солитонов. Изучению этого вопроса посвящен пятый раздел.

В начале раздела приведен краткий обзор по устойчивости пространственных темных солитонов. Из него следует, что пространственные солитоны обладают изгибной неустойчивостью. Любое малое начальное возмущение вдоль солитона будет нарастать и на нелинейной стадии приводить к распаду солитона на вихри [4]. Но если вдоль солитона существует течение, то неустойчивые волновые пакеты могут сносится прежде

чем они приведут к распаду, и солитон становится эффективно устойчивым [5]. Это называется переходом от абсолютной неустойчивости к конвективной. Поставлена цель определить параметры задачи, при которых происходит этот переход для произвольного вида нелинейности. Для этого использован подход, развитый в [5].

Определен спектр линейных

М(а|

возмущений вдоль солитона. Для этого обобщенное НУШ линеаризуется относительно солитонного решения в предположении, что возмущение зависит от координаты вдоль солитона у' и г как ехррру'+Гг). Здесь Г(р) - инкремент нарастания начальных возмущений, а р - их волновое число. В результате приходим к задаче на собственные значения, решение которой дает Г(р). Эта задача решалась численно и был получен спектр неустойчивостей.

Далее, основываясь на аналитических свойствах этого спектра, находится величина рсг соответствующая переходу от абсолютной неустойчивости к конвективной, как функция амплитуды солитона. Определена связь этой величины с критической скоростью течения вдоль солитона, которая, в свою очередь, зависит от наклона солитона и параметра и. Построены кривые М(а), где М=и/с5 (см. рис. 5), определяющие устойчивость наклонных солитонов для нелинейности с насыщением и различных значений параметра насыщения. Солитоны, параметры которых лежат ниже кривой устойчивости, являются абсолютно неустойчивыми и генерироваться на дифракционной картине не могут. Вместо них наблюдаются оптические вихри. Солитоны, лежащие выше кривой устойчивости, являются эффективно устойчивыми и могут наблюдаться на дифракционной картине.

Отмечено, что кривые устойчивости с ростом а выходят на постоянное значение и. Величина этого значения зависит от конкретного вида нелинейности. Поэтому, если на эксперименте выбрать и больше этого значения, то солитоны будут заведомо эффективно устойчивы.

Рис. 5 Кривые, разделяющие области конвективной неустойчивости (сверху)и абсолютной (снизу).

100 з

Р1Ц31

• С.5

¡0.3

10.1

-50 0 50 100 150 200 250 ЭОО

> 01

№0 ■:■

*т

■0.7

•о.е

¡0.5

¡0.3 0.2 0.1

-50 О £0 100 150 200 250 300

Рис. 6 Численное моделирование волновой картины, возникающей при течении

двухкомпонентного бозе-эйнштейновского конденсата мимо препятствия.

Третья глава посвящена изучению волновой картины, возникающей при обтекании двухкомпонентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия.

В первом разделе приводятся уравнения, описывающие динамику многокомпонентных бозе-эйнштейновских конденсатов, и обсуждаются их свойства. Предлагается модель поставленной задачи: через двухкомпонентный спинорный бозе-эйнштейновский конденсат движется цилиндрическое препятствие со сверхзвуковой скоростью. Переход атомов между компонентами запрещен. В этом случае динамика возмущений в таком конденсате описывается парой уравнений Гросса-Питаевского, связанных через нелинейные члены.

Исследуются простые свойства таких уравнений. Показано, что закон дисперсии линейных волн расщепляется на две ветви, каждая из которых обладает своей скоростью звука. Отсюда делается вывод о существовании двух конусов Маха и двух линейных волновых структур в волновой картине.

Во втором разделе производится построение профилей стационарных линейных волн, расположенных вне соответствующих конусов Маха. Для этого связанные уравнения Гросса-Питаевского линеаризуются, после чего к ним применяется преобразование Фурье. На этом этапе уравнения могут быть расцеплены. Для каждой из компонент найдены решения. Они состоят из двух слагаемых, описывающих профили волн, относящихся к соответствующим конусам Маха. Каждое из слагаемых имеет структуру, аналогичную решению,

Рис. 7 Профили плотности двухкомпонентного бозе-эйнштейновского конденсата.

Конусы Маха показаны курсивом.

описывающему однокомпонентный случай. Приводится сравнение линий гребней линейных волн, построенных по аналитическим формулам (пунктирная и непрерывная линии на рис. 6), с численным моделированием двухкомпонентного ГП.

Указан частный случай равенства химических потенциалов, в котором амплитуда внутренней корабельной волны обращается в нуль. Этот результат подтверждается численным моделированием.

Отмечено, что из численного моделирования следует, что темные солитоны расположены внутри внешнего конуса Маха. Они могут сосуществовать с линейными волнами, относящимися ко внутреннему конусу Маха, и не терять свойство устойчивости.

Построению наклонных векторных темных солитонов и изучению их устойчивости посвящен третий раздел.

Будем считать, что в векторном солитоне наклоны солитонов в каждой из компонент одинаковы. Поэтому вводится наклонная координата, перпендикулярная к векторному солитону. В результате векторное уравнение ГП сводится к паре нелинейных уравнений второго порядка от одной переменной, связаных через нелинейные члены. В общем случае эти уравнения должны решаться численно. Но в частном случае равенства химических потенциалов решение этих уравнений может быть найдено точно. В него входит один свободный параметр. Приводится сравнение полученных решений с результатами численного моделирования векторного уравнения ГП, видно их хорошее совпадение (рис. 7).

Устойчивость наклонных векторных солитонов анализировалась методом, изложенным в предыдущей главе (пункт 2.5). Связанные нелинейные уравнения Шредингера были линеаризованы относительно

векторного солитонного решения, в результате чего определялся спектр продольных неустойчивостей.

Показано, что в двухкомпонентном случае возникает вторая неустойчивая ветвь. Анализ перехода из абсолютной неустойчивости к конвективной должен производиться независимо для каждой из ветвей. В результате получены две кривые, разделяющие неустойчивую и устойчивую ооласти существования солитонов.

В заключении диссертации формулируются основные выводы:

1. При обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом цилиндрического препятствия возникающая стационарная волновая картина разделена конусом Маха на две области, обладающие различными свойствами. Во внешней области расположены «корабельные волны», которые на достаточном удалении от препятствия описываются линейной теорией. Эти волны обладают следующими свойствами:

- их амплитуда спадает с увеличением расстояния от препятствия как ~1/у[г;

- длины волн в волновой структуре зависят от числа Маха как ~1 /л/М2 — 1.

2. Дифракционная картина, возникающая при дифракции света на тонкой проволочке, расположенной под небольшим углом к направлению света в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления, имеет ту же структуру, что волновая картина, возникающая при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия: внутри конуса Маха расположены нелинейные структуры, а снаружи «корабельные волны». Вид зависимости нелинейного показателя преломления от интенсивности не оказывает влияния на структуру «корабельных волн», но влияет на их размеры и на раствор угла Маха.

Рис. 8 Кривые, разделяющие области абсолютной и конвективной неустойчивости векторных темных солитонов в двухкомпонентном конденсате.

Профили оптических наклонных темных солитонов могут быть построены для произвольного вида нелинейного показателя преломления. Они являются неустойчивыми относительно распада на вихри. При наличии вдоль солитонов течения при определенных параметрах они могут переходить в эффективно устойчивые. Существует угол наклона проволочки относительно направления распространения пучка, при котором наклонные оптические солитоны становятся эффективно устойчивыми при любых возможных параметрах солитона. Величина этого угла зависит от вида нелинейного показателя преломления.

3. Волновая картина, возникающая при обтекании препятствия двухкомпонентным бозе-эйнштейновским конденсатом, содержит корабельные волны и векторные темные солитоны. Наличие в законе дисперсии линейных волн двух ветвей с двумя скоростями звука приводит к существованию двух конусов Маха со своими «корабельными волнами». Темные солитоны расположены внутри внешнего конуса Маха и сосуществуют с внутренней корабельной волной. Модуляция солитона корабельной волной не приводит к потере его устойчивости. Спектр продольных линейных возмущений векторного солитона обладает двумя неустойчивыми ветвями. Каждой из них соответствует кривая устойчивости в области параметров солитона, соответствующая переходу от абсолютной неустойчивости к конвективной.

Публикации по теме диссертации

1. G. A. El, Yu. G. Gladush and A. M. Kamchatnov, «Two-dimensional periodic waves in supersonic flow of a Bose-Eínstein condensate», J. Phys. A: Math. Theor. 40, No 4, 611,2007.

2. Yu. G. Gladush, G. A. El, A. Gammal, A. M. Kamchatnov, «Radiation of linear waves in the stationary flow of a Bose-Einstein condensate past an obstacle», Phys. Rev. A 75, 033619, 2007.

3. Ю. Г. Гладуш, A. M. Камчатнов, «Генерация линейных волн при обтекании препятствия Бозе-Эйнштейновским конденсатом», ЖЭТФ, т. 132, № 3, 589,2007.

4. Yu. G. Gladush, L. A. Smirnov and A. M. Kamchatnov, «Generation of Cherenkov waves in the flow of a Bose-Einstein condensate past an obstacle», J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 41, 165301,2008.

5. E. G. Khamis, A. Gammal, G. A. El, Yu. G. Gladush and A. M. Kamchatnov, «Nonlinear diffraction of light beams propagating in photorefractive media with embedded reflecting wire», Phys. Rev. A 78, 013829, 2008.

6. Yu. G. Gladush, A. M. Kamchatnov, Z.Shi, P. G. Kevrekidis, D. J. Frantzeskakis, and B. A. Malomed, «Wave patterns generated by a supersonic moving body in a binary Bose-Einstein Condensate», Phys. Rev. A, 79, 033623, 2009.

В том числе тезисы докладов на конференциях:

7. Yu. G. Gladush, А. М. Kamchatnov, G. El, A. Gammal, «Wave pattern generated in a stationary flow of Bose-Einstein condensate past an obstacle», тезисы докладов XIV Центрально-европейского семинара по квантовой оптике CEWQ02007, Палермо, Италия, 2007.

8. Гладуш Ю. Г., Камчатнов А. М., El G.A., Khamis Е. G., A. Gammal, «Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фоторефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках», тезисы докладов на школе-семинаре «Нелинейные волны - 2008», 1-7 марта, Нижний Новгород, Россия, 2008.

9. Гладуш Ю. Г., Камчатнов А. М., El G. A., Khamis Е. G., A. Gammal, «Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фоторефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках», тезисы докладов международной конференции «Лазерная физика и оптические технологии - 2008», Минск, Беларусь, 2008.

Список цитируемой литературы:

[1] Е. A. Cornell, доклад на «Conference on Nonlinear Waves, Integrable Systems and their Applications», (Colorado Springs, June 2005); hltp://jilawww. colorado, edu/bec/papers.hlml.

[2] G.A. El, A. Gammal, and A. M. Kamchatnov, Phys. Rev. Lett., 97, 180405, 2006.

[3] В. E. Лобанов, А. К. Сухорукова, А. П. Сухорукое, Квантовая электроника, 38, 951, 2008

[4] В. В. Kadomtsev and V. I. Petviashvili, Sov. Phys. Doklady,15, 539, 1970.

[5] A. M. Kamchatnov and L. P. Pitaevskii, Phys. Rev. Lett., 100, 160402, 2008.

Подписано в печать 06.04.2009 г. Формат 60x84/16. Печ. л. 1.25. Тираж 30 экз. Заказ 2840.

Издательство «Тровант» ЛР 071961 от 01.09.1999 г.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства «Тровант». 142191, г. Троицк Московской обл., м-н «В», д. 52. Тел. (495) 775-43-35, (4967) 50-21-81 E-mail: trovant@trtk.ru. http://www.trovant.ru/

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Гладуш, Юрий Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Волны обтекания в бозе-эйнштейновском конденсате

1.1 Основные уравнения.

1.2 Обзор литературы и постановка задачи.

1.3 "Корабельные волны" в бозе-эйнштейновском конденсате

1.4 Наклонные периодические нелинейные структуры.

Введение диссертация по физике, на тему "Теория волн, генерируемых при обтекании препятствий бозе-эйнштейновским конденсатом, и их оптические аналоги"

После достижения бозе-эйнштейновской конденсации в парах щелочных металлов в 1995г. возникла новая область приложения физики нелинейных волн. История этой области физики восходит к Эйнштейну, который в 1924-25гг. опубликовал две статьи [1], где он обобщил работу Бозе о квантовой статистике фотонов на случай идеального газа атомов. В частности, во второй статье он предсказал новое явление — конденсацию атомов в наинизшем квантовом состоянии. Роль данного процесса в явлениях природы долгое время оставалась под вопросом. Были попытки объяснения необычных свойств Не-11 (впервые получен Вольфке и Кеезомом в 1928 году), в частности, сверхтекучести, открытой Капицей в 1938г. [2], как следствия бозе-конденсации атомов Не [3]. Но были и противники такого подхода. Ландау в своей знаменитой статье [4] о теории сверхтекучести гелия-П пишет:"Не говоря уже о том, что жидкий гелий не имеет ничего общего с идеальным газом, атомы, находящиеся в основном состоянии отнюдь не вели бы себя как "сверхтекучие". Напротив, ничего не могло бы помешать атомам, находящимся в нормальном состоянии, сталкиваться с возбужденными атомами, т.е. при движении через жидкость они испытывали бы трение"1. Однако, Ландау показал, что элементарные возбуждения являются коллективным эффектом и не могут быть отождествлены с индивидуальными атомами. Этот подход использовал Боголюбов в своей работе 1947г. об элементарных возбуждениях в слабонеидеалыюм бозе-газе [5]. В его работе сделана попытка построить теорию сверхтекучести, исходя из "микроскопических" уравнений квантовой механики для бозе-частиц со слабым взаимодействием между частицами. Боголюбовым был найден энергетический спектр малых возбуждений для однородного слабонеидеалыюго бозе-газа.

В 1961г. независимо друг от друга Гроссом [6] и Питаевским [7] было получено уравнение, описывающее динамику слабонеидеального неоднородного бозе-газа при нулевой температуре. В этом случае надкон-денсатной составляющей можно пренебречь и волновая функция конденсата приобретает конкретный классический смысл: квадрат волновой функции есть число частиц в единице объема, а градиент фазы — скорость бозе-газа. Эта теория получила название теории среднего поля. Спектр элементарных возбуждений, вычисленный из линеаризованного уравнения Гросса-Питаевского, совпадает с боголюбовским спектром однородного бозе-газа. Кроме того, уравнение Гросса-Питаевского описывает нелинейные возбуждения в БЭК — квантовые вихри, темные со

1 Ландау разработал феменологиескую теорию данного процесса, качественно объяснившую экспериментальные данные литоны, дисперсионные ударные волны и др. (см., например, [8]).

В настоящее время нет сомнения, что бозе-эйнштейновская конденсация играет важную роль в различных явлениях, таких как сверхтекучесть гелия-Н и сверхпроводимость. Однако, сильные взаимодействия между частицами и сложность систем не позволяют использовать теорию среднего поля Гросса-Питаевского в этих случаях. Поэтому, когда удалось осуществить бозе-конденсацию в парах щелочных металлов в магнитных ловушках, это ознаменовало новый этап развития теории бозе-эйнштейновской конденсации. В 1995г. сразу две группы сообщили об охлаждении атомов рубидия [10] и натрия [11] в магнитных ловушках до температур в доли микрокельвинов и наблюдении бозе-конденсации2. Позднее в том же году третья группа сообщила о наблюдении бозе-конденсации в парах лития [12]. Атомы щелочных металлов обладают магнитным моментом, благодаря этому их можно удерживать в магнитных ловушках. Заполнение ловушек газом осуществляется с помощью последовательного применения нескольких методов лазерного охлаждения.

К настоящему времени экспериментальная техника шагнула далеко вперед. Существенно увеличилось количество элементов, с которыми удалось достичь бозе-конденсации. В 1998г. к первым трем элементам прибавился атомарный водород [13], в 2001г. - калий [14] и метастабиль-ный гелий [15], в 2003г. - цезий [16] и иттербий [17] и, наконец, в 2007г. -хром [18]. Каждое из веществ обладает своими особенностями. В литии осуществляется эффективное притяжение между атомами, в отличие от остальных элементов. Кроме того, у лития и калия удалось сконденсировать как бозе, так и фермионный изотопы. Водород ввиду своей простоты позволяет выполнить точный расчет величины взаимодействия между частицами. Атомы хрома обладают очень большим магнитным моментом, что приводит к сильному дальнодействующему диполь-дипольному

2В 2001г. руководители этих групп Корнел, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике. взаимодействию и, как следствие, к анизотропии конденсата.

Широкие экспериментальные возможности дает наличие резонанса Фешбаха. Благодаря этому явлению с помощью внешнего магнитного поля можно управлять длиной рассеяния атомов, и, следовательно, величиной их взаимодействия. Много интересных экспериментов основано на этом эффекте. Например, коллапс БЭК при смене эффективного отталкивания на притяжение, образование молекулярных конденсатов и многое другое (см., напр., обзор [19] и ссылки в нем). Были получены многокомпонентные конденсаты — бозе-конденсаты из смесей различных атомов и так называемые "спинорные" бозе-конденсаты. О них речь пойдет в третьей главе диссертации.

Большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ посвящено динамическим свойствам БЭК. В частности, первая регистрация бозе-конденсации атомов в магнитной ловушке осуществлялась по наблюдению скорости разлета газа при отключении ловушки [20]. После уменьшения температуры ниже некоторой критической наблюдался острый пик в распределении атомов по скоростям, что и явилось доказательством бозе-конденсации атомов. Теория среднего поля и уравнение Гросса-Питаевского показали хорошую применимость при описании динамики БЭК. Интерес к таким системам вызван тем, что элементарные возбуждения являются коллективными и не могут быть отождествлены с отдельными атомами. В бозе-конденсате такими возбуждениями являются фопоны и квантовые вихри. Основными "игроками", формирующими динамические свойства конденсата, являются дисперсия и нелинейность (по нелинейным волнам в бозе-эйнштейновском конденсате смотрите подробный обзор [21]). Благодаря их наличию, в БЭК наблюдаются светлые солитоны в конденсате с притяжением и темные солитоны в конденсате атомов с отталкиваиием. Последние, будучи устойчивыми в одномерном случае, в двумерном конденсате в ловушке распадаются на вихри [8]. Вызывает интерес поиск условий, при которых темный со-литон становится устойчивым [29,30]. Кроме того, наблюдались вихри и вихревые решетки во вращающемся конденсате. Были исследованы дисперсионные ударные волны, возникающие при "ударе" по конденсату лазерным лучом или при создании в облаке конденсата областей повышенной плотности.

В ряде теоретических и экспериментальных работ изучался процесс обтекания бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Эта тема интересна в связи с вопросом о нарушении сверхтекучести при больших скоростях течения (более подробный обзор по этим работам дан в разделе 2 главы 1). В одном из экспериментов [22] бозе-конденсат выпускался из магнитной ловушки, а перпендикулярно его движению направлялся лазерный луч, выталкивающий атомы конденсата. Скорость течения достигала сверхзвуковых величин, что приводило к нарушению сверхтекучести. В результате за препятствием возникала область тени, сиаружи которой наблюдались волновые структуры. Эксперименты проводились для разных форм и размеров препятствия и различных скоростей обтекания, что приводило к изменению волновой картины и возникновению вихрей. Численный счет и предварительный анализ [23,24] показали, что в двумерном случае волновую картину можно разделить на две области. В одной достаточно далеко от препятствия находятся малоамплитудные волны, описываемые линейной теорией. В другой — нелинейные структуры: темные солитоны и вихри. Профили темных солитонов были описаны аналитически в работе [23] для случая однородного распределения плотности в конденсате. Для того, чтобы получить полную волновую картину, необходимо построить профили линейных волн и определить область их существования. В реальном эксперименте течение бозе-газа, выпущенного из ловушки, не является равномерным, а распределение плотности конденсата не однородно. Однако, численный счет показал, что неоднородность не приводит к качественному изменению возникающей волновой картины. Поэтому, для общего понимания возникающих волновых процессов, достаточно рассмотреть равномерное течение однородного бозе-газа.

Итак, сформулируем первую задачу диссертации: построение картины линейных волн, возникающих при сверхзвуковом обтекании однородным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия.

Как известно, двумерные темные солитоны неустойчивы относительно распада на вихри (см. классические работы [27, 28] и большой обзор [26]). Исследованию их устойчивости посвящено большое количество работ. Предложено несколько способов стабилизации солитонов, в том числе стабилизация темного солитона в ловушке, введение дальнодей-ствующих дипольных взаимодействий в конденсате [29] и другие. В работе [30] было показано, что при наличии течения вдоль солитона малоамплитудные неустойчивости могут сносится течением до того, как они перейдут в нелинейную стадию и вызовут распад солитона. В результате неустойчивость становится конвективной (о конвективной неустойчивости смотрите, например, [31]) и солитоны будут доступны для наблюдения. Но в описанном выше эксперименте темные солитоны не наблюдались - в области, где должны находиться темные солитоны и вихревые структуры, возникает область тени. Это может быть связано с большим размером препятствия и тем, что конденсат не успевает затечь за препятствие.

Так как наблюдение темных солитоиов обтекания в бозе-эйнштейновском конденсате столкнулось с трудностями, возможно, этих трудностей удастся избежать в оптике. Распространение пучков света в средах с зависящим от интенсивности показателем преломления в параксиальном приближении описывается нелинейным уравнением Шредингера [32], которое совпадает с уравнением Гросса-Питаевского. Благодаря этому в оптике возможно наблюдение тех же волновых структур, что и в бозе-эйнштейновском конденсате. Конденсату с отталкивающим взаимодействием между атомами соответствует отрицательная нелинейная добавка к показателю преломления. Такая нелинейность может осуществляться в средах с тепловой нелинейностью, фотовольтаическим эффектом и многими другими [33]. Пространственные темные солитоны в таких средах наблюдались экспериментально при использовании амплитудных и фазовых транспарантов [34-36]. Амплитудные транспаранты представляют собой полосы, решетки или кресты, накладываемые на поперечное сечение пучка. В этом случае на дифракционной картине в дальней зоне возникают полосы пониженной интенсивности — темные солитоны. Фазовые транспаранты сдвигают фазу в пучке на 7г, что также приводит к формированию солитона. В некоторых экспериментах наблюдался распад солитона на оптические вихри вследствие изгибной неустойчивости [37]. Кроме того, в экспериментах по нелинейной дифракции па тонкой щели и круглом отверстии наблюдались оптические дисперсионные ударные волны [38,39].

В случае, если в среде осуществляется нелинейность керровского типа, то распространение пучков света в ней описывается нелинейным уравнением Шредингера. Однако, во многих случаях нелинейная добавка к показателю преломления имеет не керровскую зависимость от интенсивности. Например, это может быть среда с конкурирующими нели-нейностями или нелинейность с насыщением, осуществляющаяся в фо-торефрактивных средах с фотовольтаическим эффектом. В этом случае говорят об обобщенном нелинейном уравнении Шредингера с произвольной нелинейностью.

Как уже было сказано, для экспериментального наблюдения темных солитонов можно использовать проволочку, расположенную поперек направления распространения пучка. Тогда в дальней зоне будут наблюдаться две темных полосы — темные солитоны. Можно предположить, что, если проволочку расположить под небольшим углом к направлению распространения пучка, то на выходе из среды будет наблюдаться дифракционная картина, аналогичная волновой картине, возникающей при обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. То есть, будут существовать две области, внутри первой будут находится темные солитоны, одним концом прикрепленные к проволочке. В другой — малоамплитудные волны.

Итак, сформулируем вторую задачу диссертации: исследование дифракционной картины, возникающей при дифракции пучка света на тонкой проволочке в среде с отрицательной рефракцией, нелинейная добавка к показателю преломления которой зависит от интенсивности произвольным образом. Построение профилей линейных волн и темных солитонов, исследование устойчивости темных солитонов.

Представляет интерес обобщение задачи об обтекании препятствия на случай двухкомпонентных сред. В бозе-эйнштейновском конденсате это может быть реализовано двумя способами. Могут быть сконденсированы атомы двух разных элементов. Или бозе-конденсация может быть осуществлена с атомами одного элемента, но на находящихся на разных подуровнях основного состояния [8].

В оптике также возможно осуществить режим распространения двух связанных волн. Это могут быть две волны поляризации или волны с различными частотами [33]. В обоих случаях нелинейная добавка к показателю преломления будет зависеть от интенсивности обеих волн. В оптически анизотропной среде эта зависимость может быть неодинаковой для каждой из волн.

В общем случае двухкомпонентные среды описываются парой связанных нелинейных уравнений. И в оптике, и в физике бозе-эйнштейновского конденсата существуют параметры, при которых эти уравнения могут быть сведены к двухкомпонентному нелинейному уравнению Шредингера. Нелинейные структуры, описываемые этим уравнением, широко изучались как теоретически, так и экспериментально (см. ссылки в [43]). Для отрицательной керровской нелинейности известны векторные темные солитоны, пары темный-светлый солитон [40] и векторные вихри [41,42]. Можно ожидать, что при обтекании двухкомпо-нентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия в целом волновая картина также может быть разделена на линейные волны и на нелинейные структуры — векторные темные солитоны и вихри. Однако, в двухкомпонентной среде имеются существенные отличия от одпо-компопентного случая. В частности, в линейном пределе закон дисперсии Боголюбова расщепляется на две ветви с двумя скоростями звука. Это приведет к изменению картины линейных волн. Кроме того, могут измениться параметры устойчивости векторного темного солитона. Это позволяет ожидать новые эффекты в сравнении с однокомпонентным случаем.

Сформулируем третью основную задачу диссертации: исследование волновой картины, возникающей при обтекании двух-компонентным бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Построение картины линейных волн и векторных темных солитонов. Исследование устойчивости солитонов. Обсуждение схемы реализации данной волновой картины в оптике.

Новизна работы

2. Для картины волн внутри конуса Маха построены профили периодических нелинейных волн.

4. Построена картина волн, возникающих при обтекании двухком-понентным бозе-эйштейповским конденсатом препятствия. Указана возможность реализации данной волновой картины в оптике.

Автор выносит на защиту:

2. Результаты аналитического расчета дифракции света на топкой проволочке, расположенной под небольшим углом к направлению распространения света в среде с отрицательной нелинейной добавкой к показателю преломления. Анализ дифракционной картины, включающей в себя линейные волны, расположенные вне конуса Маха и наклонные темные солитоны, расположенные внутри конуса Маха, определение параметров устойчивости наклонных темных солитонов.

3. Результаты аналитического расчета стационарной волновой картины обтекания препятствий двухкомпонептным бозе-эйнштейновским конденсатом: наличие двух конусов Маха и соответствующих им линейных волн, существование наклонных векторных солитонов внутри внешнего конуса Маха, возможность стабилизации наклонных векторных солитонов относительно распада на вихревые пары.

Научная и практическая ценность

Теория нелинейных волн и физика бозе-эйнштейновского конденсата па данный момент являются бурно развивающимися направлениями физики. Эксперименты по наблюдению нелинейных волн в бозе-эйпштейновском конденсате, часто обгоняя теорию в постановке новых задач, дали новый импульс развитию теории нелинейных волн. Одним из таких экспериментов, который требует более детального теоретического изучения, была мотивирована данная работа.

В работе предложена схема эксперимента, который позволит моделировать соответствующую волновую картину оптическими методами.

В результате может быть получен новый дифракционный эффект. В него входят оптические темные солитоны, обладающие при определенных условиях высокой устойчивостью. Это делает возможным их использование в качестве оптически индуцированных волноводов.

Изучение обтекания средой препятствия может быть интересно для задачи детектирования неоднородностей среды. Обобщение данной работы на среды с поляритонами или плазмонами может иметь применение для микроскопии, основанной на использовании квазичастиц.

Апробация

Результаты работы были представлены в докладах:

1. ICONO/LAT, Минск 2007.

Wave pattern generated in a stationary flow of Bose-Einstein condensate past an obstacle", Yu.G. Gladush (Institute of Spectroscopy, Russia), A.M. Kamchatnov (Institute of Spectroscopy, Russia) G. El (Loughborough University, UK), A. Gammal (Universidade de Sao Paulo, Brazil).

2. "14th Central European Workshop on Quantum Optics", 1-5 июня 2007, Палермо, Италия.

3. Молодежная школа-конференция "Нелинейные волны - 2008", 1-7 марта, Нижний Новгород.

Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивпых средах, на встроенных в них тонких проволочках". Гладуш Ю.Г., Камчатнов A.M., El G.A., Khamis E.G., A. Gammal.

4. Конференция "Лазерная физика и оптические технологии - 2008", 17-19 июня, Минск, Беларусь.

Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках". Гладуш Ю.Г., Камчатнов A.M., El G.A., Khamis E.G., A. Gammal.

5. Семинар B.E. Захарова и А.А. Гуревича в ФИАН по проблемам нелинейной физики.

6. Семинар кафедры фотоники и физики микроволн, Физический факультет, МГУ.

Премии и гранты:

1. Премия им. Франциско Полумбо за лучший доклад молодого ученого на международной конференции CEWQO-2007.

2. Конкурс научных работ Института спектроскопии РАН. Второе место. Совместно с A.M. Камчатновым.

3. Конкурс научных работ молодых ученых им. Александрова (ТРИ-НИТИ). Второе место.

4. Грант фонда "Династия" за 2008г. для аспирантов и молодых ученых без степени.

5. Грант фонда РФФИ по инициативным проектам 2004-2007гг., руководитель - Камчатнов A.M.

Основные результаты были опубликованы в следующих статьях в рецензируемых журналах:

1. G. A. El, Yu. G. Gladush and А. М. Kamchatnov, "Two-dimensional periodic waves in supersonic flow of a Bose-Einstein condensate",J. Phys. A: Math. Theor. 40 No 4 611-619, 2007.

2. Yu.G. Gladush, G.A. El, A. Gammal, A.M. Kamchatnov, "Radiation of linear waves in the stationary flow of a Bose-Einstein condensate past an obstacle", Phys. Rev. A 75, 033619, 2007.

3. Ю.Г. Гладуш, A.M. Камчатнов, "Генерация линейных волн при обтекании препятствия Бозе-Эйнштейновским конденсатом" ЖЭТФ, т. 132, № 3, сс. 589-595, 2007.

4. Yu. G. Gladush, L. A. Smirnov and A. M. Kamchatnov, "Generation of Cherenkov waves in the flow of a Bose-Einstein condensate past an obstacle", J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 165301, 2008.

5. E. G. Khamis, A. Gammal, G. A. El, Yu. G. Gladush and A. M. Kamchatnov, "Nonlinear diffraction of light beams propagating in photorefractive media with embedded reflecting wire", Phys. Rev. A, 78, 013829, 2008.

6. Yu. G. Gladush, A. M. Kamchatnov, Z. Shi, P. G. Kevrekidis, D. J. Frantzeskakis, and B. A. Malomed, "Wave patterns generated by a supersonic moving body in a binary Bose-Einstein Condensate", Phys. Rev. A, 79, 033623, 2009.

В том числе тезисы докладов на конференциях:

7. Yu. G. Gladush, A. M. Kamchatnov, G. El, A. Gammal, "Wave pattern generated in a stationary flow of Bose-Einstein condensate past an obstacle", тезисы докладов XIV Центрально-европейского семинара по квантовой оптике CEWQO-2007, Палермо, Италия, 2007.

8. Гладуш Ю. Г., Камчатнов А. М., El G.A., Khamis Е. G., A. Gammal, "Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках", тезисы докладов на школе-семинаре "Нелинейные волны - 2008", 1-7 марта, Нижний Новгород, Россия, 2008.

9. Гладуш Ю. Г., Камчатнов А. М., El G. A., Khamis Е. G., A. Gammal, "Нелинейная дифракция пучков света, распространяющихся в фо-торефрактивных средах, на встроенных в них тонких проволочках", тезисы докладов международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии - 2008", Минск, Беларусь, 2008.

Структура и краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и раздела благодарностей. В конце каждой главы дано заключение, в котором приведены основные результаты главы.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

3. Основные выводы по третьей главе:

Волновая картина, возникающая при обтекании препятствия двух-компонентным бозе-эйнштейновским конденсатом, содержит корабельные волны и векторные темные солитоны. Наличие в законе дисперсии линейных волн двух ветвей с двумя скоростями звука приводит к существованию двух конусов Маха со своими "корабельными волнами". Темные солитоны расположены внутри внешнего конуса Маха и сосуществуют с внутренней корабельной волной. Модуляция солитона корабельной волной не приводит к потере его устойчивости. Спектр продольных линейных возмущений векторного солитона обладает двумя неустойчивыми ветвями. Каждой из них в определенной области параметров соответствует кривая устойчивости, обозначающая переход от абсолютной неустойчивости солитона к конвективной.

Благодарности

В заключение выражаю глубокую благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н., Камчатнову Анатолию Михайловичу, под руководством которого я вошел в настоящую научную жизнь, полную загадок и неожиданных решений, получить которые можно только через упорный и кропотливый труд. Анатолий Михайлович, обладая большой эрудицией, на протяжении шести лет настойчиво и терпеливо вкладывал в меня свои знания. Регулярные обсуждения широкого круга вопросов способствовали развитию моего интереса к интеллектуальной деятельности.

Автор благодарит заведующего теоретическим отделом ИСАН, профессора Аграновича Владимира Моисеевича за доброе отношение и поддержку.

Автор выражает благодарность к.ф.-м.н., председателю совета молодых ученых ИСАН, Андрею Наумову за всестороннюю помощь и поддержку.

Автор выражает благодарность физическому факультету МГУ им. М.В. Ломоносова и кафедре Общей физики и волновых процессов, давших мне путевку в научную жизнь.

Автор благодарит фонды РФФИ и "Династия" за финансовую поддержку, позволившую плодотворно работать во время учебы в аспирантуре.

Автор благодарит своих родителей, Антонову Галину Федоровну и Гладуша Геннадия Григорьевича. Они не только дали мне жизнь, но и создали все условия для того, чтобы я мог посвятить ее любимому и интересному делу. Их опыт и знания помогли мне избежать многих трудностей и способствовали моему движению вперед.

Также выражаю благодарность моему старшему брату, к.ф.-м.н., Гла-душу Максиму Геннадьевичу, который, проходя различные этапы жизненного пути раньше меня, на основании своего опыта всегда помогал мне советом и делом.

Заключение

В диссертации проведено аналитическое исследование стационарной волновой картины, возникающей при сверхзвуковом обтекании бозе-эйнштейновским конденсатом препятствия. Предложена принципиальная схема эксперимента, который позволил бы наблюдать аналогичную волновую картину в оптике при дифракции света на тонкой проволочке. Рассчитана структура такой дифракционной картины. Построенная теория обобщается на случай обтекания препятствия двухкомпонентной средой. Сформулируем основные выводы по главам.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Гладуш, Юрий Геннадьевич, Троицк

1. Einstein A Berl. Ber., 22, 261, 1924; 23, 3, 1925; 23, 18, 1925.

2. П.Л. Капица, ДАН СССР, 18, 28, 1937; Nature, 141, 74, 1937.

3. L. Tisza, Nature, 141, 913, 1938.

4. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ, И, 592, 1941.

5. Н.Н. Боголюбов, Изв. АН СССР, сер. физ. 11(1), 77, 1947.

6. Е.Р. Gross, Nuovo Cimento, 20, 454, 1961.

7. Л.П. Питаевский, ЖЭТФ, 40, 646, 1961.

8. L.P. Pitaevskii and S. Stringari, Bose-Einstein Condensation, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

9. M.A. Hoefer, M.J. Ablowitz, I. Coddington, E.A. Cornell, P. Engels, V. Schweikhard, Phys. Rev. A, 74, 023623, 2006.

10. M.H. Anderson,J.R. Ensher,M.R. Matthews,C.E. Wieman,E.A. Cornell, Science, 269, 198, 1995.

11. K.B. Davis,M.O. Mewes, M.R. Andrews,N.J. van Druten, D.S. Durfee,D.M. Kurn, W. Ketterle, Phys. Rev. Lett., 75, 3969, 1995.

12. C.C. Bradley, C.A. Sackett,J.J. Tollett, R.G. Hulet, Phys. Rev. Lett., 75, 1687, 1995.

13. D.G. Fried, T.C. Killian, L. Willmann, D. Landhuis, S.C. Moss, D. Kleppner and T.J. Greytak, Phys. Rev. Lett., 81, 3811, 1998.

14. G. Modugno, G. Ferrari, G. Roati, R.J. Brecha, A. Simoni and M. Inguscio Science, 294, 1320, 2001.

15. A. Robert, O. Sirjean, A. Browaeys, J. Poupard, S. Nowak, D. Boiron, C.I. Westbrook and A. Aspect, Science, 292, 461, 2001.

16. Т. Weber, J. Herbig, M. Mark, H.-C. N'agerl and R. Grimm, Science, 299, 232, 2003.

17. Y. Takasu, K. Maki, K. Komori, Т. Takano, K. Honda, M. Kumakura, T. Yabuzaki and Y. Takahashi Phys. Rev. Lett., 91, 040404, 2003.

18. A. Griesmaier, J. Werner, S. Hensler, J. Stuhler and T. Pfau, Phys. Rev. Lett., 94, 160401, 2005.

19. Л.П. Питаевский, УФН, 176, 4, 345-364, 2006.

20. E. Cornell, J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol., 101, 419, 1996.

21. R. Carretero-Gonzr'alez, D. J. Frantzeskakis and P. G. Kevrekidis, IOP: Nonlinearity, 21, R139-R202, 2008.

22. E.A. Cornell, доклад на "Conference on Nonlinear Waves, Integrable Systems and their Applications", (Colorado Springs, June 2005); http://jilawww.colorado.edu/bec/papers.html.

23. G.A. El, A. Gammal, and A.M. Kamchatnov, Phys. Rev. Lett., 97, 180405, 2006.

24. I. Carusotto, S.X. Hu, L.A. Collins, and A. Smerzi, Phys. Rev. Lett., 97, 260403, 2006.

25. G.A. El and A.M. Kamchatnov, Phys. Lett A, 350, 192, 2006; erratum: Phys. Lett. A, 352, 554, 2006.

26. Yu.S. Kivshar, D.E. Pelinovsky, Physics Reports 331, 117-195, 2000.

27. B.B. Kadomtsev and V.I. Petviashvili, Sov. Phys. Doklady, 15, 539, 1970.

28. E.A. Kuznetsov and S.K. Turitsyn, Sov. Phys. JETP, 67, 1583, 1988.

29. R. Nath, P. Pedri, and L. Santos, Phys. Rev. Lett., 101, 210402, 2008.

30. A. M. Kamchatnov and L. P. Pitaevskii, Phys. Rev. Lett., 100, 160402, 2008.

31. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, Москва, "Наука", 1979.

32. М.Б. Виноградова, О.Б. Руденко, А.П. Сухоруков, "Теория волн", Москва, "Наука", 1990.

33. Ю.С. Кившарь, Г.П. Агравал, "Оптические солитоны", Москва, физ-матлит, 2005.

34. G.A. Swartzlander et. al., Phys. Rev. Lett., 66, 1583, 1991.

35. G.R. Allan et al., Opt.Lett, v.16, p. 156, 1991.

36. G. Duree at al., Phys. Rev. Lett., 74, 1978, 1995.

37. A.V. Mamaev, M. Saffman, A.A. Zozulya, Phys. Rev. Lett., 76, 13, 1996.

38. W. Wan, S. Jia and J.W. Fleischer, Nature Physics, 3, 46, 2007.

39. N. Ghofraniha, C. Conti, G. Ruocco, and S. Trillo, Phys. Rev. Lett., 99, 043903, 2007.

40. A.P. Sheppard and Yu.S. Kivshar, Phys. Rev. E, 55, 4773, 1997.

41. K. Kasamatsu et al., Phys. Rev. Lett. 93, 250406, 2004.

42. N.G. Berloff, Phys. Rev. Lett. 94, 120401, 2005.

43. Yu.S. Kivshar, B. Luther-Davies, Physics Reports, 298, 81-197, 1998.

44. V.A. Brazhnyi, A.M. Kamchatnov, Phys. Rev. A, 68, 043614, 2003.

45. A.M. Kamchatnov, A. Gammal, R.A. Kraenkel, Phys. Rev. A, 69, 063605, 2004.

46. B. Damski, Phys. Rev. A, 69, 043610, 2004.

47. B.E. Захаров, А.Б. Шабат, ЖЭТФ, 64, 1627, 1973.

48. Т. Tsuzuki, J. Low Temp. Phys. 4, 441, 1971.

49. С. Raman et al., Phys. Rev. Lett., 83, 2502, 1999.

50. R. Onofrio, Phys. Rev. Lett., 85, 2228, 2000.

51. J. S. Stie/?bergcr and W. Zwerger, PHYSICAL REVIEW A, VOLUME 62, 061601R, 2000.

52. T. Winiecki, J.F. McCann, and C.S. Adams, Phys. Rev. Lett., 82, 5186, 1999.

53. Л.Д. Ландау, E.M. Ливциц, "Гидродинамика", Москва, "Наука", 1986.

54. G.E. Astrakharchik and L.P. Pitaevskii, Phys. Rev. A, 70, 013608, 2004.

55. D.L. Kovrizhin, L.A. Maksimov Physics Letters A, 282, 421, 2001.

56. Lord Kelvin, Phil. Mag., 9, 733, 1905.

57. Дж. Уизем, "Линейные и нелинейные волны", Москва, "Мир", 1977.

58. Г. Арфкен, "Математические методы в физике", Москва, Атомиздат, 1970.

59. М. Абрамовиц, И. Стиган, "Справочник по специальным функция", Москва, "Наука", 1979.

60. A.M. Kamchatnov, "Nonlinear Periodic Waves and Their Modulations", World Scientific, Singapore, 2000.

61. H.H. Ахмедиев, А. Анкевич, "Солитоны", Москва, Физматлит, 2003.

62. D.N. Christodoulides, M.I. Carvalho, J.Opt.Soc.Am.B., 12, 1658, 1995.

63. G.C. Valley, M. Segev et al., Phys.Rev.A, 50, R4457, 1994.

64. B.E. Лобанов, А.К. Сухорукова, А.П. Сухоруков, Квантовая электроника, 38, 951, 2008.

65. В.И. Кабакова, А.П. Сухоруков, Известия РАН, Серия физическая, 70, N12, 1752, 2006; В.Е. Лобанов, А.П. Сухоруков, А.Ж. Цырендор-жиев, А.А. Калинович, Изв. РАН. Сер. физ. 70, 1731, 2006.

66. G.A. El, A. Gammal, E.G. Khamis, R.A. Kraenkel, and A.M. Kamchatnov, Phys. Rev. A, 76, 053813, 2007.

67. M. Taya, M.C. Bashaw et al., Phys. Rev. A, 52, 3095, 1995.

68. P. A. Sturrock, Phys. Rev., 112, 1488, 1958.

69. G. Modugno, G. Ferrari, G. Roati, R.J. Brecha, A. Simoni and M. Inguscio, Science, 294, 1320, 2001.

70. W. Ketterle в книге "Bose-Einstein Condensates and Atom Lasers" под редакцией S. Martellucci, A.N. Chester, A. Aspect, M. Inguscio, Kluwer Academic Publishers, New York, Boston, Dordrecht и др., 2002.

71. C.J. Myatt, E.A. Burt, R.W. Ghrist, E.A. Cornell and C.E. Wieman, Phys. Rev. Lett., 78, 586, 1997.

72. J. Stenger, S. Inouye, D.M. Stamper-Kurn, H.-J. Miesner, A.P. Chikkatur and W. Ketterle, Nature, 396, 345, 1998.

73. C.B. Манаков, ЖЭТФ, 65, 505, 1973.