Термодинамические функции и анализ фазовой диаграммы системы Cd-Bi-Pb-Sn тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНА

ИНСТИТУТ НЕОРГАНИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ

На правах рукописи МЕХДИЕВ ИСМАЙЫЛ ГУСЕЙН оглы

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И АНАЛИЗ ФАЗОВОЙ ДИАГРАММЫ СИСТЕМЫ —В1—РЬ—Бп

(02.00.04 — физическая химия)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

Баку — 1992

Работа выполнена в лаборатории «Термодинамика неорганических веществ» Института неорганической и физической химии Академии наук Азербайджанской Республики.

Научный руководитель:

доктор химических наук Мамедов А. Н.

Официальные оппоненты:

доктор химических наук, профессор Бабанлы М. Б. кандидат химических наук, ст. н. сотр. Аллазов М. Р.

Ведущая организация: Краснодарский политехнический институт, кафедра физической химии.

Защита состоится « б» ШОНЯ/ 1992 года

со--

в часов на заседании Специализированного Совета

Д 004.08.01 по присуждению ученой степени кандидата наук по адресу: 370143, Баку, проспект М. Азизбекова, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИНФХ АН Азербайджанской Республики.

Автореферат разослан « »_ 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, д.х.н.

О. М. АЛИЕВ

онцая характеристика работы

Актуальность работы. В связи с широким применением многокомпонентных сплавов в последние годы наблюдается тенденция воэростания исследований по изучению термодинамических свойств и фазовых диаграмм четырехкомпонентных металлических систем. Усовершенствуются экспериментальные методы для определения термодинамических функций жидких сплавов. Например использование твердых электролитов при измерении ЭДС жидких металлических систем. Существенно возрос интерес к разработке методов расчета и аппроксимации термодинамических функций и фазовых диаграмм четырехкомпонентных металлических систем.

Среди металлических систем заслуживают внимание трех- и четыр-ехкомпонентныэ легкоплавкие сплавы на основе свища, олова, кадмия и висмута. Эвтектические сплавы на их основе используются в качес-• тве припоев. Кроме этого, сплавы системы с 40масс°/£>1

представляют собой переспективные материалы для изготовления легкоплавких тепловых датчиков пожарных извещателей. Сведения об их термодинамических свойствах и фазовых диаграммах, необходимы для определения условий вакуумного и электрохимического рафинирования сплавов и получения сверхчистых металлов.

Помимо практической значимости, система Сг/— —РЬ Зи с эвтектической фазовой диаграммой при образовании твердых растворов и пери-токтической фазы может быть использована в качестве модели для апробации новых расчетных методов четырехкомпонентных систем.

Цель работы. Определение термодинамических функций смешения .жидких сплавов системч Сс1~ с использованием твердого элек-

тролита, развитие и апробация на ней, а также на граничных тройных системах методов прогнозирования эвтектик,- расчета и аппроксимации ликвидуса и термодинамических свойств жидких сплавов.

Научная новизна работы.

— впервые метод ЭДС с твердым электролитом использован для определения парциальных термодинамических функций жидких сплавов четырехкомпонентной системы;

— проведено развитие расчетного метода Хагемарка, основанного на положениях статистической термодинамики, применительно к четырехкомпонентной системе;

— получены уравнения для однозначного расчета координат четверной эвтектики по данным граничных систем.

Практическая ценность. Термодинамические Функции свинца вместе с • ранее определенными парциальными термодинамическими функциями кадмия системы Сс) ВЬ РЬ—Зп могут быть включены и справочники и использованы для выбора оптимальных условий процессов рафинирования металлов.

Предложенные методы расчета термодинамических функций и диаграмм плавкости могут быть использованы для планирования экспериментов при исследовании многокомпонентных систем.

Систематизированы исследования по определению термодинамических функций смешения жидких тройных и четверных металлических систем до 1992 года и составлен соответствующий библиографический указатель со ссылками на оргинальние работы.

На защиту выносятся:

— новая экспериментальная информация о парциальных термодинамических функциях смешения свинца для жидких сплавов системы

— способ расчета избыточной свободной энергии смешения четырехкомпонентной скстемн э терминах статистической термодинамики;

— способ однозначного расчета координат четверной эвтектики;

— результаты апробации методов расчета диаграмм плавкости в тройных системах.

Аггробация работы. Материалы диссертации доложены и обсуждены ' на I Всесоюзной конференции "Жидкофазныа материалы" (Иваново,1989) У Всесоюзное совещание "Диаграммы состояния металлических систем" (Москва,1989), Международном симпозиуме по калориметрии и химической термодинамике (Москва,1991), Научной конференции аспирантов Академии наук Азербайджана (Ваку,1991), По результатам работы опубликовано четыре работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы (154 наименования), содержит 35 рисунков и Ц таблиц. Основной текст составляет \Щ страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Глава I. Состояние исследования термодинамических свойств жидких трех- и четырвхкомлонентных металлических систем.

Систематизированы исследования по жидким тройным и четверным металлическим системам, опубликованные до 1992 года. Составлены отдельные списки систем, изученных методами ЭДС, калориметрии и измерением давления насыщенного пара, со ссылками на конкретные источники. В связи с ограниченностью объема диссертации к списком изученных тройных и четверных систем прилагается литературный библиографический указатель работ опубликованных с 1986 до 1992г.

К 1992 году подробная термодинамическая информация имелась для более 220 тройных систем, из них около 120 систем изучены методом з.д.с., около 100 систем методом калориметрии и измерением давления насыщенного пара, а более 40- двумя разными методами. Изучено 12 четверных систем методами ЭДС, калориметрии и давления насыщенного пара.

Проанализированы различные методы расчета термодинамических свойств тройных систем на основе свойств соотяетствупдах бинарных

граничных систем. Показано, что условие аппроксимации граничных двойных систем следует определить исходя из уравнений Бонье-Кабо, Колера и Тупа.

Глава 2. Термодинамическое исследование жидких сплавов системы РЬ Сс? с использованием твердого

электролита.

Парциальные термодинамические функции кадмия жидких сплавов системы РЬ~С(1~5и~В1 ранее определены методом э.д.с. с использованием жидкого электролита. Полученная термодинамическая информация для парциальных термодинамических Функций кадмия и интегральные величины по четырем разрезам жидких сплавов системы Рс~С(1—не позволяет определить парциальные свойства свинц!

В напей работе для решения этой задачи были измерены ЭДС концентрационных цепей с использованием твердого циркониевого-игтриевого электролита:

е РЬ(Ж), (ШЧШ(+ Ш/( РК№вО(*А6Н'Ш ® О)

в интервале температур Т= 823-923К и концентраций 2рь~ 0,1-0,8 по трем разрезам Уг^ХьгХ^/азп+Хи+Х&^^з^ХзпКЪ^Ф

У№0,&=Ц8А и уг=ддо, =

При использовании твердого циркониевого- иттриевого электроли-с анионньм проводником вероятность протекания побо' ных реакций значительно уменшается. Состояние электрохимической ячейки после измерений свидетельствует об отсутствии взаимодейств! между сплавами и РЬВ- Результаты измерений ЭДС обработаны методом наименьших квадратов.

Температурные зависимости ЭДС, представлены в Форш (табл.1-3 рекомендованной Научным Советом по химической термодинамике и термохимии.

Таблица I

Коэффициенты температурной зависимости Е(я1)=Ц+1>10гТ±$£[С*(Т~Т)У

жидких сплавов системы Р|)-£({—5ц—(концентрационные цепи'! ) по разрезу^¡-¡Ц^

Хрь Хм Хэп X вс а ЬЮ2 1 Т тг

о л 0,0562 0,1687 0,6750 6,280 10,470 2,1 19 872 18900

0,2 0,0500 0,1500 . 0,6000 7,100 7,240 2,1 20 874 18950

0,3 0,0437 0,1310 0,5250 6,730 5,350 1,9 22 873 19500

0.4 0,0375 0,1125 0,4500 5,930 3,200 2,1 19 874 18800

0.5 0,0312 0,0937 0,3750 4,520 3,120 2,0 23 869 20100

0,6 0,0250 0,0750 0,3000 2,910 2,290 2,2 17 875 18700

о;? 0,0187 0,0563 0,2250 1,680 1,600 2,2 15 873 18050

0,8 0,0125 0,0375 0,1500 0,700 0,960 2,1 17 874 18600

Таблица 2.

Коэффициенты температуркой зависимости ЕМ)+ 6 Ш Т±5е[1 +(Т~Т) / 1.(Т~Т) ] ^ жидких сплавов системы рЬ 6ь (концентрационные цепи 1 1 по разрезу

Хрь I и * т- Хв1 а ИО2 5Е 1 1 1 щ-гг л 4

0,1 0,036 0,144 0,72 8,93 10,44 2,1 17 873 19200

0,2 0,032 0,128 0,64 9,07 7,21 2,2 15 673 17600

0,3 0,02В 0,112 0,56 8,46 5,51 2,0 16 872 18200

0,4 0,024 • 0,096 0,48 7,13 4,22 2,Г Г6 874 18300

0,5 0,020 0,080 0,40 5,45 3,12 2,2 17 873 19100

0,6 0,016 0,064 0;32 3,48 2,29 1,9 21 873 22100

0,7 0,012 0,043 0,24 2,01 1,60 2,4 14 872 16200

0,8 0,008 0,032 0,16 1,22 0,92 2,3 16 873 18400

Таблица 3.

Коэффициенты температурной зависимости Е{4)=С1+Ь11)гТ-5Е[1 +(Т~Т//

жкпккх сплавов системы(концентрационные цепи 1 ) по разрезу Уг=Ц90,Уя=Ц50

/Г Хй) '1м ■г» ¿5п и но' $Е т И

0,1 0,09 0,405 0,405 -7,73 10,48 2,2 16 873' 18500

0,2 0,06 0,360 0,360 -4,45. 7,26 2,1 17 872 19200

0,3 0,(77 0,315 0,315 -2,39 5,39 2,1 17 874 19400

0,4 0,06 0,270 0,270 -1,16 4,12 2,1 Г 872 19300

0,5 0,05 0,225 0,225 -0,51 3,11 2,0 18 873 20100

0,6 0,04 0,180 0,180 -0,26 2,28 2,0 18 874 20600

0,7 0,03 0,135 0,135 -0,12 1,59 2,3 16 872 18300

о,е 0,02 0,090 . 0,090 -0,10 0,97 2,3 16 873 18400

-Тп-

Парциальные термодинамические Функции смешения свинца рассчитаны по известным соотношениям. Интегральные избыточные термодинамические функции смешении жидких сплавов системы ^

вычислены для 873К по уравнению;

■ -Т|Н1 ,,

( ,„ „-йи-й.

Уг-Уз

Парциальные для свинца и интегральные избыточная свободная энергия энтропия и энтальпия смешения жидких сплавов системы Р|)~~{'(|~5,1~Й-по трем разрезам I- ф =0,25, ^=0,75;, 2-Уг =0,20, У} =0,80; 3- Уг =0,90, 9}=0,50 приведён*» на рис. 1,2.

Жидкие сплавы с большим содержанием висмута (УггД20; ¡^=0,80) характеризуются отрицательными значениями избыточной свободной энергии и энтальпии смешения, что связано с частичным сохранением этих группировок в жидкой фазе.

Глава 3. Расчет й аппроксимация поверхности ликвидуса и прогнозирование эвтектик в система

[МЫп; се—; РЬ-Би—бп; РЬ-и^-Ы

Проанализирован литературой материал о диаграммах состояния двойных и тройных граничных систем четверной системы

* Получены интерполяционные сплайны для корректной аппроксимации кривых ликвидуса двойных граничных систем и прогнозирования тройной эвтектики в тройных граничных системах.

Проанализированы методы расчета координат эвтектики тройных систем по граничным. Вычислены координаты эвтектики тройных грани' пых систем по модели аддитивности» т.е. пересечения трех плоскосп кристаллизации компонентов. Вычисленные координаты эвтектики трой ных граничных систем по аддитивной модели существенно отли»аются от экспериментальных значений. Поэтому в представленной работе, предложено уравнение для расчета координат тройной эвтектики и аппроксимации поверхности кристаллизации компонентов тройных сиг-

тем Рь—бь —Бп , , Сс!— бь—5п которое получено аддитивным

сложением значений температур ликвидуса двойных систем по изокон-центрату базисного компонента^

Для системы РЬ0-5й(3) —Ш

"Ык> = [ 1(Ц)]Л-РХГ + [ йАгЬ + X (р3^

где I ,<} 2,3,4; -^(щу = -коррактирувдая функция,

которая определена по экспериментальным данным для пяти составов по разрезу в областиТз =0,1*0,5

Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными в таблице^ и на рис.3

Таблица 4

Экспериментальные и расчетные значения температуры и состава тройной эвтектики системы Р^—5п—ВЬ

коорд. эксперим. расчет

эвтек. по мод.аддит. по урав. (5) по ур. (3) При

ТК 372 365 370 369

Хзп 0,264 0,400 0,280 0,290

Хль 0,290 0,210 0,300 0,230

1ы 0,446 0,390 0,420 0,390

для системы Ш~5п(5) — ЫИ)

1т [ЯЛ Д + ^ЛкЬ (4)

№¿,/,«=1,3,4; -корректирующая функция, которая определена

с помощью метода наименьших квадратов по экспериментальным данным ,для шести составов по области I, для пяти составов по области 3 и

для пяти составов гю области 4.

2

■¡мил) --(¡¡м-тт-мшш

гпо и^хЖЫь)

Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными в таблице5 и на рис./}

Таблица 5.

Экспериментальные и расчетные значения температуры и состава тройной эвтектики системы

коорд. эвтек. эксперим. расчет

по мод.аддит. по урав (4) по урав.Ш при

ТК 376,7 386,5 379 382

Хм 0,275 0,302 0,267 0,241

ХбП 0,332 0,379 0,343 0,314

х& 0,393 0,319 0,385 0,445

Аналогично, по уравнению^рассчитаны координаты тройной эвтектики системы сопоставлены с экспериментальными данными в таблице 6 и на рис. 5

Таблица 5-

Эксгеримонтйяькда п расчетные значения температуры и состава тройной эвтектики сиеТ****

коорд. овтек. эксперим. расчет

по мод.аддит. па ураа (4) по урав,(4) при жми

те 418 433 419,6 423

1с<| 0,220 0,160 0,213 0,246

Хрь 0,210 0,230 0,206 0,192

1ы> 0,570 0,610 0,581 0,562

Рис.1. Парциальное для свинца и интегральнее избнточнне свободнее энергия при 873К и эитяльгши смешения 'згвдких сплавов систем» : 1-^»0,25,У3»0,75

?ло1Ги.«ь.чая для сзлгцл п :штегральнал избыточная

-Г^чтСЮГ^ИЯ СПЛЯЗОЭ СИСТЕМ**'

Т-& .<>.»&-О, Г5« 2-1^,204-0,90; 3-!4 »0,50

•(/ЗЛ£л

Pbtmj

Рис.3. Проекция поверхности ликвидуса системы 'M'Slt'Ôi

( - экспериментальная

---- расчетная

8ШГШ

(52ГС) ' ■ шт- &(№)' (Ш)

Рио.4. Проекция поверхности ликвидуса системы f,{| ')Ц BL _ экспериментальная

— расчетная

-1ч-

(Ш) ап дуд (!ГП)

5И (Ж)

Гиг-. 5. Проекция поверхности ликвидуса системы С с/ РЬ "8(1

экс перидачтальная;—расг етни

&Ш)

(т) <м доля (Ж) \ш) ,

Рис.6. Проекция поверхности ликвидуса системы СсГ РЬ &(»

—:-эксперштентальная

----■оагятчгч

Корректирующие функциидля системы^—57/ • определены по экспериментальным данным для пяти составов по области I, для шести составов по области 2 и для шести составов по области 3.

г, ам = т-шшщ-х,)2 шн,) к (ш=(згдо~тш(ш2шш

где I ,¿,1$ =1,2,3; И* ^АШ

Бьио использовано кеполно-кубичегкие уравнения для расчета координаты тройной эвтектики и аппроксимации поверхностей ликвидуса системы с образованием леритекагического соединения на

основе

ы ■

Для поля (¡¡)

. ПбХгХ* ШХ^Ъ +Щ&&

где

ДЛЯ ПОЛЯ РЬ

Т=Ш<ЧШгт1т~ЧЫг1+1961М где г, -г, -//£>; &=; ®

для поля ^

т^ШХз +ж*^иь'й +ззхз15хь

где =1&и<; х5 -1Ж1; 1б -от

■ для поля

г=№+/#417 +шлз тлт +шхгхаг-

где Хг ; & = № -¿Ж ; Г? = 1М, -{Шъ

Здесь^.¿•¿'з -ыоль.доли компонентов р^ в тройной системе.

При построении неполно-кубических полиномов соответствующих полей кристаллизации компонентов используется пяти составов.

Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными в таблице"« на рис.$

Таблица ?

Экспериментальные и расчетные значения температуры и состава тройной эвтектики систем

коорд. эксперим. расчет

эвтек. по мод.адцит. по уравн. (5; по уравн. при^адМ

ТК 366 400 362,8 371

Хи 0,141 0,213 0,153 0,176

Хрь 0,377 0,403 0,356 0,395

Хы 0,482 0,384 0,477 0,429

Получено и успешно апробировано на системе р^ —^ урав-

нение однозначного расчета координат четверной эвтектики по данным температуры плавления чистых компонентов и координат двойных и тройных эвтектик граничных систем. Суть способа заключаются в том, что координаты четверной эвтектики определяются пересечением четырех плоскостей первичной кристаллизации компонентов.

Аб^ + Авй^Атг/^-Г^О

(6)

Зд°еь 73 и -температура, мольные доли компонентов I,

2, 3, 4 в четверной эвтектике 1-2-3-4.

Совместное ресгание уравнения(6) позволяет определить координаты четверной эвтектики системы С(!~81—РЬ—5п

Гезулътатк расчета по уравнение (8) сопоставлены с оксперименталь-нь-уу даню.-уч дяжплм £ таблице^-

-ш-

Таблица8-

Экспериментальные и расчетные значения температуры и состава четверной эвтектики системы

коорд. эксперим. расч.по уравн.

эвтек. (6)

ТК 342 349

Й, 0,158. 0,143

Ъь 0,231 0,227

Еы 0,417 0,408

0,194 0,222

Получены формулы для матриц и обратных матриц пересчета концентраций компонентов подсистем тройной системы с образованием двойных и тройных немолекулярных соединений.

Для расчета и аппроксимации диаграмм плавкости и прогнозирования эвтектики тройных систем со сложным взаимодействием компонентов приходится их разделять на симплексы-квазибинарные и квазитройные подсистемы. В нашей работе рассмотрены тройные системы с образованием двойных и тройных соединений.

Связь между концентрацией компонентов тройной системы (й) и ее подсистем выражается формулой

( Д=МЛ;

Здесь Ц и М-квааратная матрица третьего порядка и обратная матриц: указывающие концентрации компонентов в узлах тройной системы и подсистемы. Элементы обратной матрицы можно определить по методу

Гаусса. /«-М _ .

где ([] -элемент обратной матрицы; ЭД -определитель матрицы;

-минор элемента СЫ в определителе матрицы. Стример, для подсистем Д(||-Ап.В/( У — г!'ГI тройной

-ТР-

системы А(|)-6(2ЬСШ

¡НЭ;

I гп г

М= о п 0 ; М-

I О V

/I —т/п -сД) О V п о 10 О \Ц)

Глава 4. Статистическо-термодинамический расчет парциальной избыточной свободной энергий компонента «.-•тверной жидкой металлической системы.

Для оценки термодинамических функций жидких металлических растворов широко применяется статистический модель"ближайщих соседей" раствора, которая может быть применена к многокомпонентным системам с эвтектической фазовой диаграммой. В нашей работе развит и апробирован на системе ВЦ!)—РЬб!—[()№ катоД Хагемарка для расчета парциальной избыточной свободной энергий смешения компонента жидких сплавов четырехкомпонентной системы в аспектах статистической термодинамики.

Для парциальной избыточной свободной энергий системы 1-2-3-4 можем написать:

¿К = ткт!п ^; <и =лг«/Гг^

Решение этих соотношений с привлечением уравнений квазихикичес-кого равновесия привело к соотношению

йм - ~ш1п ехрОЕн/т) +

ЩГ-А-^1 Шь/м) + (г)

связей типа [-1 и в растворе, , ¿у , сСц -соответственно

доли пар 1-2, 1-3, 2-3 в предельно разбавленном растворе четверной системы 1-2-3-4, которые вычисляется с помощью метода'итерации. Параметры смешения Ц8м,Ц£г4 ,И£з<|) компонента 4 в предельно разбавленном растворе системы 1-2-3-4 вычисляются по данным граничны* систем.

Результаты расчета парциальных избыточных величии для кадмия в системе [М по уравнению (Г) сопоставлены с экспери-

ментальными данными в .таблице 9-

ТаблицаЭ.

Экспериментальные и расчетные значения парциальных величин кадмия в системы ВШ-$п(2)-Ь$-Шпри 760К

Хы ХБП Хрь Хсс( .Иг & ¿64(12«) ; (кал/моль) ■

рас ч. по урай.(П экспер.

0,495 0,495 0,000 0,01 1,00 0,50 949 985

0,396 0,395 0,196 0,01 0,80 0,50 785 820

0,330 0,330 0,330 0,01 0,67 0,50 693 721

0,196 0,198 0,594 0,01 0,40 0,50 403 400

0,000 0,000 0,990 0,01 0,00 0,50 -60 -59

Из таблицы 3 следует, что значения парциальных величин для кадмия рассчитанные по уравнению (Г,) соответствует экспериментальным данным. Такое же соответствие расчетных данных с экспериманталь-юши получены для парциальной избыточной свободной энергии смешения свинца.

вмводи

На основе измерений ЭДС концентрационных цепей типа:

я и это р п.гл о температур Г =823-9234 и концентрации Хгц "0,1-0,8 по ТРОМ & ^т^Т,,'!^! ^ Ты) ЦГЗ

b =0,20, i)i =0,80 и ik =0,90, % =0,50 определены парциальные термо-;инамические ! фикции смешения свинца при 873К.

Показано, что в отличие от концентрационных цепей с жидким »лектролитом при использовании твердого электролита можно прямым тутем определить парциальные свойства второго металла по величине )лектродного потенциала.

2. Развит и успешно апробирован на системе Cd—bL~Pb—Sn метод (агемарка для расчета парциальной свободной энергии смешения жид-сих сплавов четырехкомпонентной системы в аспектах статистической термодинамики.

Для рассмотриваемой четверной системы с образованием только здной PbÈL перитектической фазы параметры модели определены включительно по даннм* граничных систем.

3. Апробированы на системах Cd~êi~Pb , Cd—&L—Sn

M—Pft—Sn и Pb—èl—Sn уравнения для расчета координат тройной

! *

>втектик(* и поверхности ликвидуса.

Бшю выявлено, что в тройных системах C(f—ÈL—Pi) и Pb~t)i—Sn г наличием поля кристаллизации перитектической фазы P^fti для сог-тасия расчетных данных с экспериментальными необходимо использо-зание ограниченного количества экспериментальных определений.

4. Показано, что для корректной аппроксимации кривых ликвидуса < прогнозирования тройней эвтектики вблизи эвтектики необходимо »спользовать интерполяционные сплайны. .

5. Получено и успешно апробировано на системе С(Н&—РЬ —$h /равнение однозначного расчета координат четверной эвтектики по данным граничных систем.

6. Предложены формулы для матриц и обратных матриц пересчета {снцентраций компонентов подсистем тройной системы с образованием твейш-тх и тройных немолекулярных соединений.

■Основное содержание диссертации изложено в публикациях:

1. Мамедов А.Н., Мехдиев И.Г., Кулиева Б.А. Расчет физико-химических характеристик эвтектических расплавов тройных систем //Тез.докл. I Всесоюзной конференции "Жидкофазные материалы"., Иваново, 1989.-с.69

2. Мамедов А.Н., Асадов М.М., Мехдиев И,Г. Прогнозирование ' эвтектики в четверной металлической системе с образованием интер-металлидов //Тез.докл.' У Всесоюз. совещ."Диаграммы состояния металлических систем"., Москва, 1989.-с.66

3- Mcunedov Â.N., Шизоу AS., МекЦет J.C. Pcedidion of ÊU ledits , fût Pswijosydems of leenaeg sydem / Ые г nation ai symposium Of) Calotundzy attJ àttnitùl UlzzmoclynamLCS.-USSIiflosKaïaJMt, P.2ff.

4. Мехдиев И.Г. Статистическо-термодинамический расчет парциальных избыточных свободных энергий жидких сплавов систем

СJ-Bù~Sn , CJ—Pt~Sn и РЬ—Bû —Si) //Тр. научной конференции аспирантов Академии наук Азербайджана, Баку, 1991.

5. Мамедов А.П..Мехдиев И.Г. Стэтистическо-термодинамический расчет изб.-атояной свободной энергии жидких сплавов четырохкомпо-нентной системы// Ж.физич. химии.-1092, № 4