Термодинамические свойства низкоразмерных ферроиков в окрестности точки фазового перехода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ШУБА Андрей Витальевич

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ФЕРРОИКОВ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА

Специальность 01 04 07 — Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 1 ?СГ1/

Воронеж - 2007

003060113

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Нечаев Владимир Николаевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Даринский Борис Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор

Санин Владимир Николаевич

Ведущая организация Воронежский государственный

университет

Защита состоится 22 мая 2007 года в 14— часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 06 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026, г Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан 20 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы тонкие ферромагнитные, сег-нетоэлектрические пленки и их многослойные структуры привлекают пристальное внимание ученых и инженеров в связи с сильным отличием их физических свойств от свойств аналогичных объемных материалов за счет влияния энергии поверхности, сравнимой с объемной энергией в наноразмер-ных образцах Наличие поверхностной энергии, вызванное резким изменением свойств на границе раздела образца с окружением, и стремление системы снизить ее значение приводит к неоднородному распределению параметра порядка по объему нанокристалла, что существенно изменяет его физические свойства С этим связаны наблюдаемые на практике аномальные явления значительное уменьшение параметра порядка вплоть до полного исчезновения в образце магнито или электрически упорядоченной фазы [1], смещение температуры фазового перехода вниз по температурной шкале [2], сильнейший отклик системы на внешнее электрическое или магнитное воздействие [3], размытие фазового перехода по температуре в многофазных системах, таких как сегнеторелаксоры Изучение данных особенностей позволит значительно расширить возможности практического использования наноматериа-лов в различных областях техники промышленной микроэлектронике - в устройствах хранения информации [4], радиофизике - в устройствах радиолокации и радиосвязи [5], биомедицине - в устройствах диагностики и лечения заболеваний [6] и других областях

Практическое получение наноразмерных образцов с заданными свойствами является непростой экспериментальной задачей Вместе с тем бурное развитие быстродействующей вычислительной техники дает широкие возможности проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению наноразмерных структур без значительных материальных затрат Поэтому теоретическое изучение характерных свойств наноматериалов с упорядоченными магнитными или электрическими структурами помогает выявить и объяснить ряд аномальных явлений, наблюдаемых в эксперименте Помимо чисто прикладного применения эти исследования имеют и фундаментальное значение, поскольку непосредственно относятся к актуальнейшей и нерешенной до конца проблеме физики конденсированного состояния -проблеме фазовых переходов в сильно неупорядоченных системах Последовательная теория фазовых переходов в мезо-, наноразмерных системах также обязательно должна учитывать существенно неоднородное распределение параметра порядка по объему всей системы и общий характер контакта с окружением Решение подобных задач возможно методом молекулярной динамики Но, с одной стороны, эти расчеты ограничены системами с достаточно малым количеством частиц в силу возможностей вычислительной техники, с другой стороны, не ясны пределы применимости этих результатов и выте-

кающие отсюда слабые предсказательные возможности таких модельных представлений

Работа выполнена в рамках ГБ НИР 2007 13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения» на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета

Цель работы: изучение особенностей фазовых переходов в ферроиках мезоскопических размеров, а также коллективного поведения ансамбля полярных областей в неполярной матрице

В соответствии с целью работы решались следующие задачи:

1 Установление области применимости модели сегнеторелаксоров как ансамбля взаимодействующих мезоскопических полярных областей, имеющих неоднородное распределение параметра порядка и различный тип взаимодействия с неполярной матрицей, для объяснения температурного размытия физических свойств таких материалов

2 Выяснение степени влияния собственных деполяризующих полей на температуру фазового перехода в отдельных полярных областях

3 Определение температуры фазового перехода, основных термодинамических характеристик (свободной энергии, теплоемкости, упругой податливости, диэлектрической восприимчивости) тонких сегнетоэластических и сегнетоэлектрических пленок в зависимости от их толщины и типа закрепления параметра порядка на границе с окружением

4 Вычисление периода полосовой доменной структуры в тонкой сег-нетоэлектрической пленке с учетом неоднородного распределения поляризации по толщине пленки и электростатического взаимодействия ее торцов

5. Определение условий перехода из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонких ферромагнитных пленках в зависимости от их толщины и характера взаимодействия с окружением Применение этой теории, а также теории супер парамагнетизма, модифицированной на случай учета энергетической неэквивалентности различных ориентации магнитного момента ферромагнитной гранулы, для исследования полевой и ориентационной зависимостей магнитной восприимчивости нанокомпозитов металл-диэлектрик

Решение поставленных задач основывалось на использовании теории среднего поля Гинзбурга-Ландау с применением численно-аналитических методов для решения нелинейных уравнений в частных производных

Научная новизна исследований

1 Численно-аналитическим методом решена неоднородная нелинейная задача о фазовом переходе в отдельной сферической полярной области, окруженной неполярной матрицей, с учетом различного характера взаимодействия между ними Ансамбль таких полярных областей с нормальной функцией распределения их по размерам был использован для определения вкладов в теплоемкость и диэлектрическую проницаемость сегнеторелаксоров

2 Произведен точный учет влияния собственных деполяризующих полей на локальную температуру перехода сегнетоэлектрической области, обладающей цилиндрической симметрией

3 Численно-аналитическим методом решена неоднородная нелинейная задача о фазовом переходе в тонких сегнетоэластических, сегнетоэлектриче-ских и ферромагнитных пленках Найдены температура фазового перехода, теплоемкость, восприимчивости

4 Впервые определена зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегнетоэлектрической пленки с неоднородным распределением поляризации по толщине пленки

5 Найдены полевые и ориентационные зависимости магнитной восприимчивости наногранулированных пленок металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии

Практическая значимость работы

1 Результаты работы могут быть использованы в прогнозировании ширины температурного интервала размытия физических свойств в сегнето-релаксорах

2 Полученные данные о критической толщине пленки, ниже которой отсутствует сегнетоэлектрическое или ферромагнитное состояния, можно использовать для определения минимально допустимых толщин пленок, которые возможно эффективно использовать в микроэлектронной промышленности

3 Результаты работы могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по физическим свойствам тонких пленок и многослойных структур исследуемых материалов вблизи точки фазового перехода

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1 Моделирование температурных зависимостей физических свойств сегнеторелаксоров на основе представления их ансамблем распределенных по размерам полярных областей в неполярной матрице

2 Определение температуры фазового перехода в цилиндрической области в зависимости от ее размера и формы с учетом собственных деполяризующих полей

3 Зависимость температуры фазового перехода от толщины и степени закрепления параметра порядка на границах тонких сегнетоэластической, сегнетоэлектрической и ферромагнитной пленок Определены их основные термодинамические характеристики теплоемкость и восприимчивости вблизи точки перехода

4 Зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегнетоэлектрической пленки конечной ширины с неоднородным распределением поляризации по толщине пленки

5 Полевые и ориентационные зависимости магнитной восприимчивости наногранулированных пленок металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах IV Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003), II Международном интернет-семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2003), VI региональной молодежной научной и инженерной выставке «Шаг в будущее, Центральная Россия» (Липецк, 2003), III Международном интернет-семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004), I Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2004), XXI Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2004), V Международной конференции «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 2004), II Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005), V Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2006), III Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем (Воронеж, 2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит в [1, 2, 15] - построение и реализация алгоритма вычисления физических свойств сегнеторелаксоров, [3, 16] -аналитический расчет распределения поляризации, [4, 5, 7, 8] - аналитический расчет энергии пленки и численное определение периода доменной структуры, [9-14] - численное определение параметра порядка и физических свойств отдельных нанообластей, [17-19] - аналитический расчет функции распределения спонтанной деформации, численное определение критической толщины пленки и температуры фазового перехода, численное нахождение полевой и ориентационной зависимостей магнитной восприимчивости нано-композита, а также соискатель участвовал в постановке задач исследования и обсуждении результатов

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы из 145 наименований Работа изложена на 125 страницах и содержит 73 рисунка

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, перечислены основные положения, выносимые на за-

щиту, показана научная новизна полученных результатов и их практическая значимость, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях, структуре и объеме работы

В первой главе сделан краткий литературный обзор по теме диссертации Приведены сведения о влиянии толщины сегнетоэлектрических и ферромагнитных пленок на фазовые переходы сегнетоэлектрик-параэлектрик и ферромагнетик-парамагнетик Изложены основные модели сегнеторелаксо-ров и данные о поведении их физических свойств в окрестности температуры размытого фазового перехода Рассмотрены экспериментальные и теоретические результаты работ об ориентационных фазовых переходах в тонких ферромагнитных пленках, нанодисках и наногранулах

Во второй главе была рассмотрена задача о поведении диэлектрической проницаемости и теплоемкости сегнеторелаксора вблизи температуры размытого фазового перехода Было предположено, что зависимость локальной температуры фазового перехода отдельных полярных областей от их размера является одной из основных причин размытия фазового перехода сегнеторелаксора С этой целью был рассмотрен термодинамический потенциал отдельной области, предположительно сферической симметрии, учитывающий неоднородность поляризации по объему

где Р - поляризация, играющая роль параметра порядка, а = а0(Тс - Т), |3 -коэффициенты в разложении Ландау термодинамического потенциала, Тс - температура Кюри неограниченного химически однородного образца, к - корреляционная постоянная, Е - внешнее электрическое поле Второй интеграл в выражении (1) учитывает взаимодействие выделенной области с окружением, параметр х определяет характер закрепления поляризации на границе 5 —> 0 - сильная связь, 5 —»со - слабая связь

Вариация функционала (1) дает нелинейное уравнение равновесия для определения координатной зависимости поляризации, аналитическое решение которого получить не удается Аппроксимация термодинамического потенциала системой парабол позволила сохранить его нелинейность и получить совокупность линейных дифференциальных уравнений для разных участков области Данные уравнения имели аналитические решения, которые численным методом гладко "сшивались" в единую функцию с учетом краевых условий на границе области Температура фазового перехода Т' нанооб-ласти в сегнетоэлектрическое состояние охватывала широкий интервал значений и сильно зависела от радиуса Я области и параметра х Используя найденную координатную зависимость поляризации для отдельной области был получен вклад в диэлектрическую проницаемость е и теплоемкость ср сегне-

Ф =

-аРг + —РР4 - ЕР+ — 2 4 2

1

/с(УРПЛК+ (1)

торелаксора в виде суперпозиции этих свойств от всех полярных областей с учетом нормального закона распределения их по размерам

В первом параграфе данной главы был рассчитан вклад в физические свойства от областей относительно малого радиуса с большим значением энергии неоднородности, испытывающих переход в полярное состояние по механизму второго рода Аппроксимация термодинамического потенциала здесь представляла систему уравнений из двух парабол Полученные температурные зависимости диэлектрической проницаемости и теплоемкости достаточно сильно зависели от параметра 5, характерного радиуса Л, и среднеквадратичного отклонения а Наличие разной степени закрепления поляризации на границах раздела полярных областей с параэлектрической матрицей является существенной причиной в различном поведении физических свойств

разнородных сегнеторелаксоров (рис 1, где 5* = 5/л/А7(2а0Гс))

Помимо вклада в диэлектрическую проницаемость, связанного с откликом полярных областей на внешнее электрическое поле и с ростом их числа при охлаждении, существует суперпараэлектрический вклад гт от малых областей, у которых свободная энергия сравнима с тепловой энергией, имеющий вид согласно статистике Больцмана

£г ¿^ ЪКТ '

где <Р - средняя поляризация области, Мк - количество таких областей в единице объема, кБ — постоянная Больцмана Поляризация в таких областях под действием тепловых флуктуаций может исчезнуть и появиться вновь по направлению приложенного электрического поля, что вносит существенный вклад в диэлектрическую проницаемость

г, к

Рис 1 Температурные зависимости диэлектрической проницаемости е тита-ната бария с характерным радиусом полярных областей Лл=60 А, среднеквадратичным отклонением сг =60 А для разного параметра закрепления 5' поляризации на границах областей

Во втором параграфе данной главы были рассчитаны вклады в диэлектрическую проницаемость и теплоемкость от сравнительно крупных областей, претерпевающих фазовый переход первого рода, что сделало необходимым учет в выражении (1) члена, пропорционального шестой степени поляризации Тогда термодинамический потенциал удобно аппроксимировать системой уравнений из трех парабол Диэлектрический отклик и теплоемкость сегнеторелаксора здесь оказались намного выше, чем в первом случае, в связи с большим значением поляризации крупных областей Смещение максимумов физических свойств по температурной шкале здесь оказалось меньшим, чем в случае малых областей, имеющих больший диапазон температур фазового перехода

В третьем параграфе данной главы была рассмотрена задача о фазовом переходе в сегнетоэлектрической цилиндрической нанообласти высотой 2Н и радиусом R Учет собственных электрических полей обязывает искать решение системы дифференциальных уравнений, состоящей из уравнения равновесия

-кАР-аР + $Рг-Ez =0 (2)

и уравнений электростатики

divD = 0, rotE = 0, (3)

где D = enE + 4nP - вектор электрической индукции, диэлектрическая проницаемость е„ учитывает наведенную электрическим полем Е поляризацию P(p,z), не связанную со смещением сегнетоактивного иона Ввод в рассмотрение электрического потенциала ср и применение оператора Лапласа к уравнению (2) позволил свести систему дифференциальных уравнений (2)-(3) к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка в частных производных

An г)2Р

- кА2Р + 2аДР + = 0, (4)

решение которого искалось в виде конечного степенного ряда по р с коэффициентами, зависящими от z

P(z,p) = /0(z) + /1(z)p2+/j(z)p< Тогда уравнение (4) свелось к трем обыкновенным дифференциальным уравнениям 4-го порядка, решения которых определяли общее решение уравнения (4) и зависели от 10 констант интегрирования Выбранные нулевые граничные условия требуют равенства нулю коэффициентов при неизвестных риг, что дало однородную систему из 10 линейных уравнений относительно данных констант Отличное от нуля решение этой системы появляется в случае равенства нулю ее определителя Это условие определяет температуру

перехода области в полярное состояние Значение этой температуры оказалось значительно ниже, чем в случае, не учитывающем деполяризующие поля (рис 2)

350

300

250

200 V," 150 100

50

0

00 02 04 06

нт

08

10 12

Рис 2 Температура фазового перехода сегнетоэлектрической цилиндрической области в зависимости от ее нормированного размера Н!!1 с учетом (сплошная кривая) и без учета (штриховая кривая) деполяризующих полей

В третьей главе была решена задача о поведении физических свойств тонких сегнетоэластических и сегнетоэлектрических пленок вблизи точки фазового перехода

В первом разделе данной главы рассматривалась тонкая сегнетоэла-стическая пленка толщиной ¿, со свободной энергией, состоящей из объемной и поверхностной составляющих

где Ц = иуг - спонтанная сдвиговая компонента деформации, играющая роль параметра порядка, X, ц - коэффициенты Ламэ, ии - тензор упругой деформации, 5 - величина, характеризующая закрепление параметра порядка на поверхностях пленки Специальный выбор геометрии упростил расчеты, поскольку в этом случае не возникали упругие поля Варьирование функционала (5) и решение уравнения Эйлера дало выражение для распределения спонтанной деформации по толщине пленки

г = - [

V J

V

+---

4 2{дг

■}2 ++ М - 2и]) ОУ +1 {¿¿¿а (5)

где

- спонтанная деформация неограниченного образца,

5 = л/2 к/а - корреляционная длина, определяющая характерное расстояние

изменения спонтанной деформации, т =

- параметр эллиптиче-

1

ских функций Константы интегрирования С), С2 в выражении (6) находились численно из граничных условий

5 дг

= 0

Использовав параметры модельного сегнетоэластика /СЯ3(5е03)2, были найдены температура фазового перехода Т'с тонкой пленки в сегнетоэластиче-ское состояние, критическая толщина пленки Ь,ф, ниже которой образец находится в параэластической фазе во всем интервале температур, и упругая

податливость (рис 3, где $'=.?/ ^2к/(а0Тс))

77 78 79 80 81 176 177 178 179 180

Т К

Рис 3 Зависимость температуры фазового перехода Т' сегнетоэластической

пленки А'Я3(&03)2 от ее толщины Ь для разных параметров (а) и температурные

зависимости обратной упругой податливости х ' с полным закреплением параметра

порядка на подложке с закрепленным 5'=0 и свободным я'=оо параметром порядка на верхней плоскости плёнки (б)

Упругая податливость подчиняется закону Кюри-Вейсса, но имеет конечные значения, константа Кюри-Вейсса для случаев, изображенных на рис 3, примерно в два раза меньше, чем в объемном образце Скачок теплоемкости в точке перехода также составляет меньшую величину, чем в неограниченном кристалле

Во втором разделе данной главы был рассмотрен фазовый переход в сегнетоэлектрической пленке, окруженной сегнетоэлектрическими материалами с более высокой температурой перехода в полярную фазу Действие сторонних слоев сегнетоэлектриков оказалось аналогичным действию внешних электрических полей, размывающих фазовый переход в пленке (рис 4, где Р0(0) - поляризация неограниченного образца при нуле Кельвин, срП - теплоемкость неограниченного образца)

изо

0 25 0 20

"5. 015

<

и 010 0 05 ООО

-/>//>"=0 1 - - Р/Р™=0 4

- - - -/>//>"«0 2 Р/Р'»-0 5

---з

225 Т К

а

Рис 4 Зависимости нормированной теплоёмкости ср / ср0 (а) и диэлектрической восприимчивости % (б) от температуры при разных значениях нормированной поляризации Р / Р0'"' на границах пленки

В третьем разделе данной главы была решена задача о нахождении зависимости между шириной а домена и толщиной 21 тонкой сегнетоэлек-трической пленки длиной Ьх и шириной Ьу с полярной осью, лежащей в плоскости пленки Ширина домена определялась минимумом электростатической энергии 1УЗЛ и энергии доменных границ Последняя равнялась произведению удельной энергии стенок на их общую площадь Электростатическая энергия зависела от плотности нескомпенсированного электрического заряда ст(х,г) на торцевых поверхностях пленки и скалярного электрического потенциала <р(х,у,г)

^ =2Ь Ь

а I

2 2 ^а II ^^^М*'^0'2)0^

Электрический потенциал ф в выражении (7) искался в виде двойного ряда Фурье с коэффициентами, зависящими от координаты у, определяемыми из уравнений электростатики с граничными условиями, учитывающими поверхностные заряды на торцах Окончательное выражение для энергии пленки имело вид

1У=

оо со 22 ^

Щ/-„Л/2)+1)

+

(8)

п=0 р=о

где с„, йр и /пр - коэффициенты, зависящие от индексов суммирования и параметров образца, е2 - диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика вдоль

полярной оси Численная минимизация выражения (8) дала искомую зависимость (рис 5)

Рис 5 Зависимость ширины домена а от толщины пленки И титаната бария с учетом (сплошная кривая) и без учета (штриховая кривая) градиента поляризации по толщине пленки при ширине образца £,=2 О О А

В четвертой главе в первом параграфе была рассмотрена задача о фазовом переходе из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонкой ферромагнитной пленке толщиной Ь с несовпадающими по направлению осями объемной и поверхностной анизотропии, происходящем при изменении толщины пленки Полная свободная энергия пленки имела вид

где Щ - обменная энергия, Ша - энергия анизотропии, \¥т - магнитостатиче-ская энергия, IVи - энергия ферромагнетика во внешнем магнитном поле Н Минимизация свободной энергии дает уравнение, описывающее стационарное распределение намагниченности в пленке

Н.=аАМ-^- + Н+Н=0, ** дМ

которое нужно решать с обменным граничным условием

- а дМ - ди\

М,---+ Я!--=£- + Я

/ дг* дМ

= 0,

где М - вектор намагниченности, а - константа обменного взаимодействия, и'а - удельная энергия объемной анизотропии, Нт - поле магнитного диполь-ного взаимодействия, / - величина, порядка толщины поверхностного слоя Индекс "5" характеризует величины на поверхности пленки Распределение намагниченности М(г) = {О, М0 вшО, М0 соэО}, где М0 - намагниченность неограниченного образца, предполагалось однородным в

плоскости пленки, не зависящим от координат хну, при этом компонента поля Нт, определялась из условия

Нт + 4 пМ. = const = О Далее были рассмотрены две возможные ситуации 1 Пленка имеет объемную анизотропию типа «легкая плоскость», поверхностную - «легкая ось» Тогда уравнение равновесия и граничные условия записываются

9' '+(471 + Р) cos 9sin0 - Н / М0 sm(0 - v) = 0; — + ^^

dz d

= 0, (9)

О L

где V)/ - угол приложения внешнего поля, отсчитываемый от оси 0г, а 2а

а = —— - параметр, характеризующий закрепление спинов на поверхности

Р /

пленки

2 Пленка имеет объемную анизотропию типа «легкая ось», поверхностную — «легкая плоскость» Тогда уравнение равновесия и граничные условия записываются

0' '+(4я - Р) cos 9sin9 - Н / М0 sin(e - у) = 0, 59 ± sin 20

= 0 (10)

О L

& <1

Численное решение уравнений (9), (10) с граничными условиями позволило рассчитать проекции относительных величин средних намагничен-ностей вдоль координатных осей, средний угол поворота 0 вектора намагниченности и значения компонент тензора магнитной восприимчивости для рассматриваемых ситуаций На рис 6 показан средний угол поворота 0 вектора намагниченности для первого случая и значения компонент тензора магнитной восприимчивости х„и Х„ > соответственно для первого и второго случаев, в зависимости от толщины пленки и параметра с1'=с1 /8, где а

' Р + 4л

Эта ситуация может также иметь место при рассмотрении нанограну-лированных пленок металл-диэлектрик, в случае достаточно большого количества ферромагнитных гранул Чтобы воспользоваться полученными формулами необходимо перейти от дискретного распределения гранул в пленке к непрерывному Во втором параграфе данной главы рассмотрено суперпарамагнитное поведение нанокомпозитных пленок металл-диэлектрик с частичным учетом взаимодействия ферромагнитных гранул через посредство поля анизотропии Проанализирован учет влияния энергетически неэквивалентных ориентации вектора намагниченности ферромагнитных гранул на магнитную восприимчивость для случая малых и высоких частот внешнего воздействия

Обнаружены максимумы на зависимости %-%{Н) при ориентации поля вдоль легкой оси и в перпендикулярном направлении (рис 7) Природа первого максимума имеет кинетический характер, второго - связана с механической неустойчивостью магнитного момента гранулы

А А

а б

Рис 6 Зависимости среднего угла поворота 6 магнитного момента от толщины ферромагнитной пленки Со с объемной анизотропией типа «легкая плоскость» с полностью закрепленными спинами с/'=0 на ее верхней поверхности и разным параметром их закрепления й' на подложке (а) и толщинные зависимости компонент тензора магнитной восприимчивости х„ и Хи при полном закреплении спинов ¿-0 на поверхностях пленки, соответственно для первого и второго случаев (б)

Рис 7 Полевые зависимости магнитной восприимчивости X, нанокомпозита

а) в статическом случае (со=0) вдоль легкой оси (1) и в перпендикулярном направлении (2), б) в случае высоких частот (со»1/т, где т - время установления термодинамического равновесия в системе) при разных температурах

Полевая и ориентационная зависимости магнитной восприимчивости качественно согласуются с экспериментом

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Используя решение нелинейной задачи о фазовом переходе в отдельной полярной области, определена диэлектрическая проницаемость, теплоемкость сегнеторелаксора, моделируемого ансамблем таких полярных областей, размеры которых распределены по нормальному закону, в неполярной матрице. Определены параметры этого распределения, при которых модельные представления согласуются с экспериментом

2 Получена зависимость температуры фазового перехода мезоскопиче-ской области, обладающей цилиндрической симметрией, от ее размеров с точным учетом деполяризующих полей Показано, что в этом случае температура фазового перехода может смещаться в зависимости от размеров области от единиц до нескольких десятков градусов

3 Смещение температуры фазового перехода в тонких сегнетоэласти-ческих, сегнетоэлектрических пленках растет с уменьшением их толщины, а также с увеличением степени закрепления параметра порядка на границе пленки и может достигать нескольких десятков градусов Существует критическая толщина пленки, зависящая от характера взаимодействия пленки с окружением, ниже которой упорядоченная фаза не возникает ни при какой температуре Скачок теплоемкости в точке фазового перехода, константа Юо-ри-Вейсса уменьшаются с понижением толщины пленки и с ростом степени закрепления параметра порядка на ее граничных плоскостях Влияние дополнительных сегнетоэлектрических слоев, окружающих сегнетоэлектрическую пленку и имеющих более высокую температуру перехода в полярную фазу, аналогично влиянию внешнего электрического поля скачки вторых производных от свободной энергии размыты по температуре

4 Учет неоднородного распределения поляризации по толщине сегне-тоэлектрической пленки и электростатического взаимодействия ее торцов приводит к увеличению периода полосовой доменной структуры по сравнению с массивным образцом Период й доменной структуры растет с уменьшением толщины Ь и увеличением ширины пленки При малых толщинах

пленки имеется зависимость

5 Решена нелинейная задача о фазовом переходе из однородного магнитного состояния в неоднородное при увеличении толщины ферромагнитной пленки с граничными условиями общего типа Значение критической толщины, при котором возникает такой переход, является функцией магнитных свойств материала и взаимодействия его с окружающей средой Магнитная восприимчивость ферромагнитных пленок с толщиной порядка критической достигает величин, сравнимых с массивными образцами Найдены полевая и ориентационная зависимости магнитной восприимчивости нанокомпо-зитов металл-диэлектрик в рамках обобщенной суперпарамагнитной модели

Цитированная литература:

1 Tybel Th, Ahn С H, and Triscone J -M Ferroelectricity in thm perovskite films // Applied physics letters 1999 V 75 P 856-858

2 Jensen P J , Bennemann К H Magnetic structure of films Dependence on amsotropy and atomic morphology // Surface science reports 2006 V 61 P 129199

3 Kim Y , Gerhardt R A , and Erbil A Dynamical properties of epitaxial ferroelectric superlattices // Physical review В 1997 V 55 P 8766-8775

4 Попков А Ф Магнитная наноэлектроника // Электронная промышленность 2004 №3 С 38-42

5 Herzer G , Vazquez M , Knobel M , Zhukov A , Reininger T, Davies H A , Grossmger R, and Sanchez LI J L Round table discussion Present and future applications of nanocrystallme magnetic materials // Journal of magnetism and magnetic materials 2005 V 294 P 252-266

6 Wu L Z , Ding J , Jiang H В , Chen L F , and Ong С К Particle size influence to the microwave properties of iron based magnetic particulate composites// Journal of magnetism and magnetic materials 2005 V 285 P 233-239

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Нечаев В Н , Шуба А В О диэлектрической проницаемости сегнето-электриков с размытым фазовым переходом // Известия РАН Серия физическая 2006 Т 70 №8 С 1141-1144

2 Нечаев В Н , Шуба А В Размытые фазовые переходы в сегнетоэлек-триках Учет высших степеней в разложении свободной энергии // Вестник Воронежского государственного технического университета 2006 Т 2 № 8 С 29-30

3 Нечаев В Н , Шуба А В Размытые фазовые переходы в сегнетоэлек-триках Учет влияния электрических полей // Вестник Воронежского государственного технического университета 2006 Т 2 №8 С 31-33

Статьи и тезисы докладов

4 Нечаев В Н , Шуба А В Доменная структура тонких пленок сегнето-электриков [электронный ресурс] // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах материалы II междунар интернет-семинара [электрон дан] - Воронеж ВГТУ, 2003 С 72-73 [1 CD]

5 Нечаев В Н , Шуба А В Зависимость периода доменной структуры от толщины ферромагнитной пленки [электронный ресурс] // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах материалы II междунар интернет-семинара [электрон дан] - Воронеж ВГТУ, 2003 С 74-75 [1 CD]

6 Шуба А В Доменная структура тонких ферромагнитных пленок // Шаг в будущее, Центральная Россия сб тез докл VI регион молодежной научной и инженерной выставки Липецк Липецкий государственный технический университет, 2003 С 145-147

7 Нечаев В Н , Шуба А В О доменной структуре тонких пленок сегне-тоэлектриков - сегнетоэластиков // Abstracrs of the IV International seminar on ferroelastics physics Voronezh Russia September 15-18 2003 P 80

8 Nechaev V N and Shuba A V Domain structure of thin ferroelectric-ferroelastic films // Ferroelectrics 2004 V 307 P 53-58

9 Нечаев В H , Шуба ABO моделировании размытых фазовых переходов // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах материалы III междунар интернет-семинара Воронеж ВГТУ, 2004 С 62-63

10 Нечаев В Н , Шуба А В О моделировании размытых фазовых переходов в сегнетоэлектриках // Физико-математическое моделирование систем материалы междунар семинара Воронеж ВГТУ, 2004 С 95-99

11 Нечаев В Н, Шуба А В Переключение малых поляризованных областей в сегнетоэлектриках с размытым фазовым переходом // Abstracts of the XXI International conference on relaxation phenomena in solids Voronezh, Russia, October 5-8,2004 P 279

12 Нечаев В H , Шуба А В О магнитной проницаемости нанокомпози-тов металл-диэлектрик // Abstracts of the XXI International conference on relaxation phenomena in solids Voronezh, Russia, October 5-8, 2004 P 278

13 Нечаев BH, Шуба А В Об особенностях движения межфазных границ в релаксорах // Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении материалы V междунар конф 2004 Т 2 Воронеж ВГТУ 2004 С 43

14 Нечаев В Н , Шуба А В Влияние неоднородного распределения намагниченности ферромагнитных гранул на суперпарамагнитные свойства металл-диэлектрик // Физико-математическое моделирование систем материалы II междунар семинара Воронеж ВГТУ 2005 Ч 1 С 125-126

15 Нечаев В Н , Шуба А В Об описании физических свойств релаксо-ров со структурой перовскита // Физико-математическое моделирование систем материалы II междунар семинара Воронеж ВГТУ 2005 Ч 1 С 127131

16 Нечаев В Н, Шуба А В Влияние электрических полей на размытые фазовые переходы в сегнетоэлектриках // Физико-математическое моделирование систем материалы III междунар семинара Воронеж ВГТУ 2006 Ч 2 С 121-124

17 Нечаев В Н, Шуба А В. О неоднородных состояниях сегнетоэла-стической пленки вблизи точки фазового перехода // Abstracts of the V International seminar on ferroelastics physics Voronezh Russia September 10-13 2006 P 35

18 Нечаев В Н , Шуба ABO физических свойствах тонких сегнето-электрических и сегнетоэластических пленок // Физико-математическое моделирование систем материалы III междунар семинара Воронеж ВГТУ 2006 Ч 2 С 188-194

19 Нечаев В Н, Шуба ABO распределении намагниченности в тонкой ферромагнитной пленке // Физико-математическое моделирование систем материалы III междунар семинара Воронеж ВГТУ 2006 Ч 2 С 195-

213

Подписано в печать 18 04 2007 Формат 60 х 84/16 Бумага для множительных аппаратов Уел печ л 1,0 Тираж 90 экз Заказ № 176

ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" 394026 Воронеж, Московский просп , 14

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ГЛАВА 1. РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ И

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ.

1.1. Фазовые переходы в тонких ферромагнитных и сегнетоэлектрических плёнках.

1.2. Физические свойства и модели сегнеторелаксоров.

1.3. Ориентационные фазовые переходы в ограниченных ферромагнитных системах.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ОГРАНИЧЕННЫХ СИСТЕМАХ. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ К РЕЛАКСОРНЫМ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАМ.

2.1. Вклад в диэлектрическую проницаемость и теплоёмкость сегнеторелаксоров от полярных областей, претерпевающих фазовый переход второго рода.

2.2. Вклад в диэлектрическую проницаемость и теплоёмкость сегнеторелаксоров от полярных областей, претерпевающих фазовый переход первого рода.

2.3. Фазовый переход в цилиндрической области с учётом собственных деполяризующих полей.

ГЛАВА 3. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТОНКИХ ПЛЁНОК

СЕГНЕТОЭЛАСТИКОВ И СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

ВБЛИЗИ ТОЧКИ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА.

3.1. Физические свойства тонких сегнетоэластических плёнок.

3.2. Физические свойства тонких сегнетоэлектрических плёнок.

3.3. Доменная структура тонких сегнетоэлектрических плёнок.

ГЛАВА 4. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ИЗ ОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО

СОСТОЯНИЯ В НЕОДНОРОДНОЕ В ТОНКИХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЁНКАХ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА НАНОКОМПОЗИТОВ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК.

4.1. Фазовые переходы из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонких ферромагнитных плёнках.

4.2. Магнитная восприимчивость нанокомпозитов металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии.

Актуальность темы. В последние годы тонкие ферромагнитные, сегнето-электрические плёнки и их многослойные структуры привлекают пристальное внимание учёных и инженеров в связи с сильным отличием их физических свойств от свойств аналогичных объёмных материалов за счёт влияния энергии поверхности, сравнимой с объёмной энергией в наноразмерных образцах. Наличие поверхностной энергии, вызванное резким изменением свойств на границе раздела образца с окружением, и стремление системы снизить её значение приводит к неоднородному распределению параметра порядка по объёму на-нокристалла, что существенно изменяет его физические свойства. С этим связаны наблюдаемые на практике аномальные явления: значительное уменьшение параметра порядка вплоть до полного исчезновения в образце магнито- или электрическиупорядоченной фазы [1], смещение температуры фазового перехода вниз по температурной шкале [2], сильнейший отклик системы на внешнее электрическое или магнитное воздействие [3], размытие фазового перехода по температуре в многофазных системах, таких как сегнеторелаксоры. Изучение данных особенностей позволит значительно расширить возможности практического использования наноматериалов в различных областях техники: промышленной микроэлектронике - в устройствах хранения информации [4], радиофизике - в устройствах радиолокации и радиосвязи [5], биомедицине - в устройствах диагностики и лечения заболеваний [6] и других областях.

Практическое получение наноразмерных образцов с заданными свойствами является непростой экспериментальной задачей. Вместе с тем, бурное развитие быстродействующей вычислительной техники даёт широкие возможности проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению наноразмерных структур без значительных материальных затрат. Поэтому теоретическое изучение характерных свойств наноматериалов с упорядоченными магнитными или электрическими структурами помогает выявить и объяснить ряд аномальных явлений, наблюдаемых в эксперименте. Помимо чисто прикладного применения эти исследования имеют и фундаментальное значение, поскольку непосредственно относятся к актуальнейшей и нерешённой до конца проблеме физики конденсированного состояния - проблеме фазовых переходов в сильно неупорядоченных системах. Последовательная теория фазовых переходов в мезо-, наноразмерных системах также обязательно должна учитывать существенно неоднородное распределение параметра порядка по объёму всей системы и общий характер контакта с окружением. Решение подобных задач возможно методом молекулярной динамики. Но, с одной стороны эти расчёты ограничены системами с достаточно малым количеством частиц в силу возможностей вычислительной техники, с другой стороны не ясны пределы применимости этих результатов и вытекающие отсюда слабые предсказательные возможности таких модельных представлений.

Работа выполнена в рамках ГБ НИР 2007.13 "Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения" на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета.

Цель работы: изучение особенностей фазовых переходов в ферроиках ме-зоскопических размеров, а также коллективного поведения ансамбля полярных областей в неполярной матрице.

В соответствии с целью работы решались следующие задачи:

1. Установление области применимости модели сегнеторелаксоров как ансамбля взаимодействующих мезоскопических полярных областей, имеющих неоднородное распределение параметра порядка и различный тип взаимодействия с неполярной матрицей, для объяснения температурного размытия физических свойств таких материалов.

2. Выяснение степени влияния собственных деполяризующих полей на температуру фазового перехода в отдельных полярных областях.

3. Определение температуры фазового перехода, основных термодинамических характеристик (свободной энергии, теплоёмкости, упругой податливости, диэлектрической восприимчивости) тонких сегнетоэластических и сегне-тоэлектрических плёнок в зависимости от их толщины и типа закрепления параметра порядка на границе с окружением.

4. Вычисление периода полосовой доменной структуры в тонкой сегнето-электрической плёнке с учётом неоднородного распределения поляризации по толщине плёнки и электростатического взаимодействия её торцов.

5. Определение условий перехода из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонких ферромагнитных плёнках в зависимости от их толщины и характера взаимодействия с окружением. Применение этой теории, а также теории суперпарамагнетизма, модифицированной на случай учёта энергетической неэквивалентности различных ориентаций магнитного момента ферромагнитной гранулы, для исследования полевой и ориентационной зависимостей магнитной восприимчивости нанокомпозитов металл-диэлектрик.

Решение поставленных задач основывалось на использовании теории среднего поля Гинзбурга-Ландау с применением численно-аналитических методов для решения нелинейных уравнений в частных производных.

Научная новизна исследований.

1. Численно-аналитическим методом решена неоднородная нелинейная задача о фазовом переходе в отдельной сферической полярной области, окружённой неполярной матрицей, с учётом различного характера взаимодействия между ними. Ансамбль таких полярных областей с нормальной функцией распределения их по размерам был использован для определения вкладов в теплоёмкость и диэлектрическую проницаемость сегнеторелаксоров.

2. Произведён точный учёт влияния собственных деполяризующих полей на локальную температуру перехода сегнетоэлектрической области, обладающей цилиндрической симметрией.

3. Численно-аналитическим методом решена неоднородная нелинейная задача о фазовом переходе в тонких сегнетоэластических, сегнетоэлектрических и ферромагнитных плёнках. Найдены температура фазового перехода, теплоёмкость, восприимчивости.

4. Впервые определена зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегнетоэлектрической плёнки с неоднородным распределением поляризации по толщине плёнки.

5. Найдены полевые и ориентационные зависимости магнитной восприимчивости наногранулированных плёнок металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии.

Практическая значимость работы.

1. Результаты работы могут быть использованы в прогнозировании ширины температурного интервала размытия физических свойств в сегнеторелаксо-рах.

2. Полученные данные о критической толщине плёнки, ниже которой отсутствует сегнетоэлектрическое или ферромагнитное состояния, можно использовать для определения минимально допустимых толщин плёнок, которые возможно эффективно использовать в микроэлектронной промышленности.

3. Результаты работы могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по физическим свойствам тонких плёнок и многослойных структур исследуемых материалов вблизи точки фазового перехода.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Моделирование температурных зависимостей физических свойств сег-неторелаксоров на основе представления их ансамблем распределённых по размерам полярных областей в неполярной матрице.

2. Определение температуры фазового перехода в цилиндрической области в зависимости от её размера и формы с учётом собственных деполяризующих полей.

3. Зависимость температуры фазового перехода от толщины и степени закрепления параметра порядка на границах тонких сегнетоэластической, сегне-тоэлектрической и ферромагнитной плёнок. Определены их основные термодинамические характеристики: теплоёмкость и восприимчивости вблизи точки перехода.

4. Зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегне-тоэлектрической плёнки конечной ширины с неоднородным распределением поляризации по толщине плёнки.

5. Полевые и ориентационные зависимости магнитной восприимчивости наногранулированных плёнок металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах: IV Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003), II Международном интернет-семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2003), Шестой региональной молодёжной научной и инженерной выставке "Шаг в будущее, Центральная Россия" (Липецк, 2003), III Международном интернет-семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004), I Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2004), XXI Международной конференции "Релаксационные явления в твёрдых телах" (Воронеж, 2004), V Международной конференции "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении" (Воронеж, 2004), II Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2005), V Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2006), III Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежит в: [1, 2, 15] - построение и реализация алгоритма вычисления физических свойств сегнеторелаксоров; [3, 16] - аналитический расчёт распределения поляризации; [4, 5, 7, 8] - аналитический расчёт энергии плёнки и численное определение периода доменной структуры; [9-14] - численное определение параметра порядка и физических свойств отдельных нанообластей; [17-19] - аналитический расчёт функции распределения спонтанной деформации, численное определение критической толщины плёнки и температуры фазового перехода, численное нахождение полевой и ориентационной зависимостей магнитной восприимчивости нанокомпозита, а также соискатель участвовал в постановке задач исследования и обсуждении результатов.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитированной литературы из 145 наименований. Работа изложена на 125 страницах и содержит 73 рисунка.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Используя решение нелинейной задачи о фазовом переходе в отдельной полярной области, определена диэлектрическая проницаемость, теплоёмкость сегнеторелаксора, моделируемого ансамблем таких полярных областей, размеры которых распределены по нормальному закону, в неполярной матрице. Определены параметры этого распределения, при которых модельные представления согласуются с экспериментом.

2. Получена зависимость температуры фазового перехода мезоскопической области, обладающей цилиндрической симметрией, от её размеров с точным учётом деполяризующих полей. Показано, что в этом случае температура фазового перехода может смещаться в зависимости от размеров области от единиц до нескольких десятков градусов.

3. Смещение температуры фазового перехода в тонких сегнетоэластиче-ских, сегнетоэлектрических плёнках растёт с уменьшением их толщины, а также с увеличением степени закрепления параметра порядка на границе плёнки и может достигать нескольких десятков градусов. Существует критическая толщина плёнки, зависящая от характера взаимодействия плёнки с окружением, ниже которой упорядоченная фаза не возникает ни при какой температуре. Скачок теплоёмкости в точке фазового перехода, константа Кюри-Вейсса уменьшаются с понижением толщины плёнки и с ростом степени закрепления параметра порядка на её граничных плоскостях. Влияние дополнительных сегнетоэлектрических слоёв, окружающих сегнетоэлектрическую плёнку и имеющих более высокую температуру перехода в полярную фазу, аналогично влиянию внешнего электрического поля: скачки вторых производных от свободной энергии размыты по температуре.

4. Учёт неоднородного распределения поляризации по толщине сегнето-электрической плёнки и электростатического взаимодействия её торцов приводит к увеличению периода полосовой доменной структуры по сравнению с массивным образцом. Период с/ доменной структуры растёт с уменьшением толщины I и увеличением ширины плёнки. При малых толщинах плёнки имеется зависимость:

5. Решена нелинейная задача о фазовом переходе из однородного магнитного состояния в неоднородное при увеличении толщины ферромагнитной плёнки с граничными условиями общего типа. Значение критической толщины, при котором возникает такой переход, является функцией магнитных свойств материала и взаимодействия его с окружающей средой. Магнитная восприимчивость ферромагнитных плёнок с толщиной порядка критической достигает величин, сравнимых с массивными образцами. Найдены полевая и ориентаци-онная зависимости магнитной восприимчивости нанокомпозитов металл-диэлектрик ; в рамках обобщённой суперпарамагнитной модели.

112

1. Tybel Th., Ahn C.H., and Triscone J.-M. Ferroelectricity in thin perovskite films. // Applied physics letters. 1999. V. 75. P. 856-858.

2. Jensen P.J. and Bennemann K.H. Magnetic structure of films: Dependence on anisotropy and atomic morphology. // Surface science reports. 2006. V. 61. P. 129-199.

3. Kim Y., Gerhardt R.A., Erbil A. Dynamical properties of epitaxial ferroelectric superlattices // Physical review B. 1997. V. 55,14, P. 8766-8775.

4. Попков А.Ф. Магнитная наноэлектроника. // Электронная промышленность. 2004, №3. С. 38-42.

5. Wu L.Z., Ding J., Jiang H.B., Chen L.F., Ong C.K. Particle size influence to the microwave properties of iron based magnetic particulate composites. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2005. V. 285. P. 233-239.

6. Putter S., Ding H.F., Millev Y.T., Oepen H.P., and Kirschner J. Magnetic susceptibility: An easy approach to the spin-reorientation transition. // Physical review B. 2001. V. 64. P. 092409/1-092409/4.

7. Fisher M.E., and Barber M.N. Scaling Theory for Finite-Size Effects in the Critical Region. // Physical review letters. 1972. V. 28. P. 1516-1519.

8. Fuchs D., Schwartz Th., Moran O., Schweiss P., and Schneider R. Finite-size shift of the Curie temperature of ferromagnetic lanthanum cobaltite thin films. // Physical review B. 2005. V. 71. P. 092406/1-092406/4.

9. Fuchs D., Moran O., Adelmann P., and Schneider R. Finite size effect in epitaxial LaojAojCoCb (A=Ca, Sr, Ba) thin films. // Physica B: Condensed Matter. 2004. V. 349. P. 337-341.

10. Fr6brich P., Jensen P.J., Kuntz P.J. Many-body Green's function theory of the magnetic reorientation of thin ferromagnetic films. // European Physical Journal B. 2000. V. 18. P. 579-594.

11. Jensen P.J., Dreyssé H., and Bennemann K.H., Calculation of the Curie temperature in thin transition metal films: thickness dependence. // Europhysics Letters. 1992. V. 18. P. 463-468.

12. Каганов М.И. О поверхностном магнетизме. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 62, № 3. С. 1196-1200.

13. Farle М., Baberschke К., Stetter U., Aspelmeier A., and Gerhardter F. Thickness-dependent Curie temperature of Gd(0001)/W(110) and its dependence on the growth conditions // Physical review B. 1993. V. 47. P. 11571-11574.

14. Entani S., Kiguchi M., Ikeda S., and Saiki K. Magnetic properties of ultrathin cobalt films on Si02 substrates. // Thin solid films. 2005. V. 493. P. 221-225.

15. Staniucha I. and Urbaniak-Kucharczyk A. The influence of the roughness on some magnetic properties of layered structures of Fe, Co separated Cu or Au. // Physica status solidi (c). 2006. V. 3, № 1. P. 65-68.

16. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Ситников A.B. Нанокомпозитные структуры на пути в наноэлектронику. // Природа. 2006, №1. С. 11-19.

17. Blanco-Mantecón М. and O'Grady К. Interaction and size effects in magnetic nanoparticles. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2006. V. 296. P. 124-133.

18. Золотухин И.В. Нанокристаллические металлические материалы // Соро-совский образовательный журнал: Физика. 1998, №1. С. 103-106.

19. Maaz К., Mumtaz A., Hasanain S.K., and Ceylan A. Synthesis and magnetic properties of cobalt ferrite (CoFe204) nanoparticles prepared by wet chemical route. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2007. V. 308. P. 289-295.

20. Wu Z., Huang N., Liu Z., Wu J., Duan W., and Gu B.-L. Ferroelecrticity in Pb(Zro.5Tio.5)03 thin films: Critical thickness and 180° stripe domains. // Physical review B. 2004. V. 70. P. 104108/1-104108/4.

21. Junquera J. and Ghosez Ph. Critical thickness for ferroelectricity in perovskite ultrathin films. // Letters to nature. 2003. V.422. P. 506-508.

22. Глинчук М.Д., Зауличный В.Я., Стефанович В.А. Поле деполяризации и свойства тонких сегнетоэлектрических плёнок с учётом влияния электродов. // Физика твёрдого тела. 2005. Т. 47, № 7. С. 1285-1292.

23. Liu W.G., Kong L.B., Zhang L.Y., and Yao X. Study of the surface layer of lead titanate thin film by x-ray diffraction. // Solid State Communications. 1995. V. 93. P. 653-657.

24. Zhong W.L., Wang Y.G., Zhang P.L., and Qu B.D. Phenomenological study of the size effect on phase transition in ferroelectric particles. // Physical review B.1994. V. 50. P. 698-703.

25. Wang Y.G., Zhong W.L., and Zhang P.L. Surface effects and size effects on ferroelectrics with a first-order phase transition. // Physical review B. 1996. V. 53. P. 11439-11443.

26. Chattopadhyay S., Ayyub P., Palkar V.R., and Multani M. Size-induced diffuse phase transition in the nanocrystalline ferroelctric РЬТЮз. // Physical review B.1995. V. 52. P. 13177-13183.

27. Emelyanov A.Yu., Pertsev N.A. Hoffmann-Eifert S., Bottger U., and Waser R. // Journal electroceram. 2002. V. 9. P. 5.

28. Strukov B.A., Davitadze S.T., Kravchun S.N., Taraskin S.A., Goltzman B.M., Lemanov V.V., and Shulman S.G. // Journal of Physics: Condensed matter. 2003. V. 15, №25. P. 4331-4340.

29. Glinchuk M.D. and Bykov P.I. The anomalies of the properties of nanomaterials related to the distribution of the grain sizes. // Condensed matter. 2004, №6. P. 0406032/1-0406032/9.

30. Glinchuk M.D. and Morozovskaya A.N. Effect of surface tension and depolarization field on ferroelectric nanomaterials properties. // Physica status solidi (b). 2003. V. 238, №1. P. 81-91.

31. Гейвандов A.P., Юдин С.Г., Фридкин B.M., Дюшарм С. О проявлении сег-нетоэлектрического фазового перехода в сверхтонких плёнках поливинили-денфторида. // Физика твёрдого тела. 2005. Т. 47, №8. С. 1528-1532.

32. Исупов В.А. Природа физических явлений в сегнеторелаксорах. // Физика твёрдого тела. 2003. Т. 45, №6. С. 1056-1060.

33. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А., Крайник Н.Н., Пасынков Р.Е., Шур М.С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Изд-во "Наука" Ленинградское отд., Л., 1971 г., 476 с.

34. Burns G. and Dacol F.H. Glassy polarization behavior in ferroelectrics compounds PbMgi/3Nb2/303 and PbZri/3Nb2/303. // Solid state commun. 1983. V. 48, №10. P. 853-856.

35. Шур В.Я., Ломакин Г.Г., Куминов В.П., Пелегов Д.В., Белоглазов С.С., Словиковский C.B., Соркин И.Л. Кинетика фрактальных кластеров при фазовых превращениях в релаксорной PZLT керамике. // Физика твёрдого тела. 1999. Т. 41, № 3. С. 505-509.

36. Исупов В.А. Кристаллохимические проблемы сегнето- и антисегнетоэлек-трических перовскитов РЬВ'о^В'о^Оз. // Кристаллография. 2004. Т. 49, №5. С. 806-810.

37. Шур В .Я., Ломакин Г.Г., Румянцев Е.Л., Якутова О.В., Пелегов Д.В., Sternberg A., Kosec M. Переключение поляризации в гетерофазных наноструктурах: релаксорная PZLT керамика. // Физика твёрдого тела. 2005. Т. 47, № 7. С. 1293-1297.

38. Горев М.В., Флёров И.Н., Бондарев B.C., Сью Ф., Геддо Леманн А. Теплоёмкость перовскитоподобного соединения PbFei^TaiaQj. // Физика твёрдого тела. 2004. Т. 46, № 3. С. 505-509.

39. Горев М.В., Флёров И.Н., Бондарев B.C., Сью Ф., Саварио Ж.-М. Исследования теплоёмкости двойных перовскитоподобных соединений BaTii. xZrx03. // Физика твёрдого тела. 2005. Т. 47, № 12. С. 2212-2216.

40. Bokov A.A., Shpak L.A., and Raevsky I.P. Diffuse phase transition in Pb(Fe0,5Nbo>5)03 based solid solutions. // J. Phys. Chem. Solids. 1993. V. 54, №54. P. 495-498.

41. Боков A.A. Закономерности влияния беспорядка в кристаллической структуре на сегнетоэлектрические фазовые переходы. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1997. Т. 111, № 5. С. 1817-1832.

42. Исупов В.А. Сегнетоэлектрики со слабо размытым фазовым переходом. // Физика твёрдого тела. 1986. Т. 28,7. С. 2235-2238.

43. Веневцев Ю.Н. Политова Е.Д., Иванов С.А. Сегнето- и антисегнетоэлектри-ки семейства титаната бария. M.: Химия, 1985,256 с.

44. Пронин И.П., Сырников П.П., Исупов В.А., Смоленский Г.А. Температурный гистерезис диэлектрической проницаемости в антисегнетоэлектриче-ской фазе. // Письма в журнал технической физики. 1979. Т. 5, №12. С. 705709.

45. Емельянов С.М., Раевский И.П., Прокопало О.И. Природа фазовый переходов в титанате калия-висмута. // Физика твёрдого тела. 1983, №5. Т. 25, С. 1542-1544.

46. Mitoseriu L., Stancu A., Fedor С., and Vilarinho P.M. Analysis of the composition-induced transition iron relaxor to ferroelectric state РЬРег^шОз-РЬТЮз solid solutions. // Journal of applied physics. 2003, V. 94, №3. P. 1918-1925.

47. Cross L.E. Relaxor ferroelectrics: An Overview. // Ferroelectrics. 1994. V. 151. P. 305-320.

48. Shaoping Li, Eastman J.A., Newham R.E., and Cross L.E. Diffuse phase transition in ferroelectrics with mesoscopic heterogeneity: Mean-fiel theory. // Physical review B. 1997. V. 55, №18. P. 12067-12077.

49. Glinchuk M.D. and Stephanovich V.A. Random field influence on dynamic properties of disordered ferroelectrics. //Ferroelectrics. 1995. V. 169. P. 281-291.

50. Glinchuk M.D. and Stephanovich V.A. The picularities of dielectric susceptibility dynamics in mixed ferro-glass phase of disordered ferroelectrics. // Ferroelectric letters. 1997. V. 22. P. 113-119.

51. Glinchuk M.D. and Stephanovich V.A. Random field and their influence on the phase transitions in desorded ferroelectrics. // Journal of physics: Condensed matter. 1994. V. 6. P. 6317-6324.

52. Glinchuk M.D. Phase transitions in disordered ferroelectrics with two types of random site electric dipole. // Journal of physics: Condensed matter. 1995. V. 7. P. 6939-6950.

53. Glinchuk M.D. and Stephanovich V.A. A random field theory based model for ferroelectric relaxors. // Journal of physics: Condensed matter. 1996. V. 8. P. 6985-6996.

54. Glinchuk M.D. and Stephanovich V.A. Theory of phase transitions in disordered ferroelectrics allowing for nonlinear and spatial correlation effects. // Journal of physics: Condensed matter. 1997. V. 9. P. 10237-10248.

55. Глинчук М.Д., Стефанович В.А. Влияние случайных полей дефектов на дальний порядок в неупорядоченных дипольных системах. // Физика твёрдого тела. 1995. Т. 37, №1. С. 137-149.

56. Глинчук М.Д., Елисеев Е.А., Стефанович В.А., Хильчер Б. Описание сегне-тоэлектрических фазовых переходов в твёрдых растворах релаксоров в рамках теории случайных полей. // Физика твёрдого тела. 2001. Т. 43, № 7. С. 1247-1254.

57. Глинчук М.Д., Елисеев Е.А., Стефанович В.А. Расчёт фазовых диаграмм твёрдых растворов сегнетоэлектриков. // Физика твёрдого тела. 2001. Т. 43, № 5. С. 882-887.

58. Tagantsev А.К. and Glazounov А.Е. Dielectric non-linearity and the nature of polarization response of PbMgi/3Nb2/303 relaxor ferroelectric. // Journal of the Korean physical society. 1998. V. 32. P. S951-S954.

59. Tagantsev A.K. and Glazounov A.E. Mechanism of polarization in the ergodic phase of relaxor ferroelectric. // Physical review B. 1998. V. 57. P. 57/18-57/21.

60. Glinchuk M.D. and Stephanovich VA. Theory of phase transitions in disordered ferroelectrics allowing for nonlinear and spatial correlation effects. // Journal of physics: Condensed matter. 1997. V. 9. P. 10237-10248.

61. Glinchuk M.D. and Stephanovich V.A. Random field, dynamic properties and phase diagram peculiarities of relaxor ferroelectrics. // Journal of the Korean physical society. 1998. V. 32. P. SI 100-S1103.

62. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. T.8: Электродинамика сплошных сред М.: Физматлит, 2003,656 с.

63. Fritzsche Н., Kohlhepp J., Elmers H.J., and Gradmann U. Angular dependence of perpendicular magnetic surface anisotropy and the spin-reorientation transition // Physical review B. 1994. V. 49. P. 15665-15668.

64. Araya-Pochet J., Ballentine, C.A., and Erskine J.L. Thickness- and temperature-dependent spin anisotropy of ultrathin epitaxial Fe films on Ag(100) // Physical review B. 1988. V. 38. P. 7846-7849.

65. Ding H.F., Putter S., Oepen H.P., Kirschner J. Spin-reorientation transition in thin films studied by the component-resolved Kerr effect. // Physical review B. 2001. V. 63. P. 134425/1-134425/7.

66. Arnold C.S., Pappas D.P., and Popov A.P. Second- and First-Order Phase Transitions in the Magnetic Reorientation of Ultrathin Fe on Gd. // Physical review letters. 1999. V. 83. P. 3305-3308.

67. Oepen H.P., Speckmann M., Millev Y.T., and Kirschner J. Unified approach to thickness-driven magnetic reorientation transitions. // Physical review B. 1997. V. 55. P. 2752-2755.

68. Qiu Z., Pearson J., and Bader S. Asymmetry of the spin reorientation transition in ultrathin Fe films and wedges grown on Ag(100). // Physical review letters. 1993. V. 70 P. 1006-1009.

69. Sellmann R., Fritzsche H., Maletta H., Leiner V., and Siebrecht R. Spin-reorientation transition and magnetic phase diagrams of thin epitaxial Au(l 1 l)/Co films with W and Au overlayers. // Physical review B. 2001. V. 64. P. 054418/1-054418/10.

70. Allenspach R., Stampanoni M., and Bischof A. Magnetic domains in thin epitaxial Co/Au(l 11) films // Physical review letters. 1990. V. 65. P. 3344-3347.

71. Peterka D., Enders A., Haas G., and Kern K. Adsorbate and thermally induced spin reorientation transition in low-temperature-grown Fe/Cu(001). // Physical review B. 2002. V. 66. P. 104411/1-104411/7.

72. Sander D., Pan W., Quazi S., Kirschner J., Meyer W., Krause M., Muller S., Hammer L., and Heinz K. Reversible H-Induced Switching of the Magnetic Easy Axis in Ni/Cu(001) Thin Films. // Physical review letters. 2004. V. 93 P. 247203/1-247203/4.

73. Matsumura D., Yokoyama T., Amemiya K., Kitagawa S., Ohta T. X-ray magnetic circular dichroism study of spin reorientation transitions of magnetic thin films induced by surface chemisorption. // Physical review B. 2002. V. 66. P. 024402/1-024402/6.

74. Zdyb R. and Bauer E. Magnetic domain structure and spin-reorientation transition in ultrathin Fe-Co alloy films. // Physical review B. 2003. V. 67 P. 134420/1134420/8.

75. Nouvertne F., May U., Bamming M., Rampe A., Korte U., Giintherodt G., Pentcheva R., and Scheffler M. Atomic exchange processes and bimodal initial growth of Co/Cu(001). // Physical review B. 1999. V. 60. P. 14382-14386.

76. Jensen P.J. and Bennemann K.H. Theory for the temperature driven continuous and discontinuous reorientation of the thin film magnetization. // Solid State Communications. 1998. V. 105. P. 577-581.

77. Moschel A. and Usadel K.D. Influence of the dipole interaction on the direction of the magnetization in thin ferromagnetic films. // Physical review B. 1994. V. 49. P. 12868-12871.

78. Moschel A. and Usadel K.D. Reorientation transitions of first and second order in thin ferromagnetic films. // Physical review B. 1995. V. 51 P. 16111-16114.

79. Usadel K.D. and Hucht A. Anisotropy of ultrathin ferromagnetic films and the spin reorientation transition. // Physical review B. 2002. V. 66. P. 024419/1024419/6.

80. Gelfert A. and Nolting W. The absence of finite-temperature phase transitions in low-dimensional many-body models: a survey and new results. // Journal of physics.: Condensed matter. 2001. V. 13 P. R505-R524.

81. Udvardi L., Kiraly R., Szunyogh L.} Denat F., Taylor M.B., Gyorffy B.L., Ujfa-lussy B., and Uiberacker C. On tilted magnetization in thin films. // Journal of magnetism and magnetic materials. 1998. V. 183. P. 283-291.

82. Kaplan B. and Gehring G.A. The domain structure in ultrathin magnetic films. // Journal of magnetism and magnetic materials. 1993. V. 128. P. 111-116.

83. Kisielewski M., Maziewski A., and Zabolotskii V. New spin configurations in nano-sized magnets near reorientation phase transition. // Physica status solidi (c). 2006. V. 3, № l.P. 9-17.

84. Metlov K.L. and Guslienko K.Y. Stability of magnetic vortex in soft magnetic nano-sized circular cylinder. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2002. V. 242-245. P. 1015-1017.

85. Metlov K.L. and Guslienko K.Yu. Quasiuniform magnetization state in soft ferromagnetic nanocylinders. // Physical review B. 2004. V. 70. P. 052406/1052406/4.

86. Savel'ev S. and Nori F. Magnetic and mechanical buckling: modified Landau theory approach to study phase transitions in micromagnetic disks and compressed rods. // Physical review B. 2004. V. 70. P. 214415/1-214415/19.

87. Vavassori P., Zaluzec N., Meltushenko V., Novosad V., Ilic В., and Grimsditch M. Magnetization reversal via single and double vortex ststes in submicron Permalloy ellipses. // Physical review B. 2004. V. 69. P. 214404/1-214404/6.

88. Iglesias 6. and Labarta A. Influence of surface anisotropy on the hysteresis of magnetic nanoparticles. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2005. V. 290-291, P. 738-741.

89. Iglesias 6. and Labarta A. Influence of surface anisotropy on the magnetization reversal of nanoparticles. // Physica status solidi (c). 2004. V. 1, № 12. P. 34813484.

90. Nathani H., Misra R.D.K., and Egelhoff W.F. Surface effect on the magnetic bi-havior of nanocristalline nickel ferrites: the effect of surface roughness and dilution. //Mater. Res. Soc. Symp. Proc. 2005. V. 875 E. P. S6.1/1-S6.1/6.

91. Kachkachi H. and Dimian M. Hysteretic properties of magnetic particle with strong surface anisotropy. // Physical review B. 2002. V. 66. P. 174419/1174419/11.

92. Нечаев B.H., Шуба A.B. О моделировании размытых фазовых переходов. // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: Материалы III международного интернет-семинара. Воронеж: ВГТУ. 2004. С. 62-63.

93. Нечаев В.Н., Шуба А.В. О моделировании размытых фазовых переходов в сегнетоэлектриках. // Физико-математическое моделирование систем: Материалы международного семинара. Воронеж: Воронежский государственный технический университет. 2004. С. 95-99.

94. Нечаев В.Н., Шуба А.В. Переключение малых поляризованных областей в сегнетоэлектриках с размытым фазовым переходом. // Abstracts of the XXI International conference on relaxation phenomena in solids. Voronezh, Russia, October 5-8,2004. P. 279.

95. Нечаев В.Н., Шуба A.B. О диэлектрической проницаемости сегнетоэлек-триков с размытым фазовым переходом. // Известия РАН. Серия физическая. 2006. Т. 70, №8. С. 1141-1144.

96. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир, 1965, 556 с.

97. Кубо Р. Статистическая механика. М.: Мир, 1967,432 с.

98. Волнянский Д.М., Кудзин А.Ю., Волнянский М.Д. Фазовый переход и диэлектрические свойства в кристаллах Li2.xNaxGe409 (0.2 < х < 0.3). // Физика твёрдого тела. 2006. Т. 48, №4. С. 691-694.

99. Лагута В.В., Глинчук М.Д., Кондакова И.В. Закон Фогеля-Фулчера характерная особенность сегнетостекольной фазы в танталате калия, допиро-ванном литием. // Физика твёрдого тела. 2004. Т. 46, №7. С. 1224-1230.

100. Камзина Л.С., Раевский И.П., Емельянов С.М., Раевская С.И., Сахкар Е.В. Диэлектрические и оптические свойства монокристаллов сегнетоэлектрика-релаксора Pb(Mgi/3Nb2/3)o.8Tio.203 (PMNT-0.2). // Физика твёрдого тела. 2004. Т. 46, №5. С. 881-887.

101. Liu Z.-R., Gu B.-L. and Zhang Z.-W. Effects of ac field amplitude on the dielectric susceptibility of relaxors. // Physical review B. 2000. V. 62, №1. P. 62/1-62/4.

102. Нечаев B.H., Шуба A.B. Размытые фазовые переходы в сегнетоэлектри-ках. Учёт высших степеней в разложении свободной энергии. // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2, №8. С. 29-30.

103. Бурсиан Э.В. Нелинейный кристалл (титанат бария). М.: Наука, 1974, 296 с.

104. Нечаев В.Н., Шуба A.B. Размытые фазовые переходы в сегнетоэлектри-ках. Учёт влияния электрических полей. // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2006. Т. 2, №8. С. 31-33.

105. Сигов A.C., Леванюк А.П. Влияние дефектов на свойства сегнетоэласти-ков вблизи точек фазовых переходов. // Известия АН СССР. Серия физическая. 1979. Т. 43, № 8. С. 1561-1566.

106. Нечаев В.Н., Рощупкин A.M. О новом типе упругих волн в кристалле с двойниковой границей. // Физика твёрдого тела. 1989. Т. 31, № 8. С. 77-82.

107. Гриднев С.А., Кудряш В.И., Шувалов Л.А. Петли механического гистерезиса в кристаллах КНзфеОЗ^.// Известия АН СССР. Серия физическая. 1979. Т.43, №8. С. 1718-1722.

108. Нечаев В.Н., Шуба A.B. О неоднородных состояниях сешетоэластиче-ской плёнки вблизи точки фазового перехода. // Abstracrs of the fourth International seminar on ferroelastics physics. Voronezh. Russia. September 10-13. 2006. P. 35.

109. Wu Z., Huang N., Liu Z., Wu J., Duan W., and Gu B.L. Ferroelectricity in Pb(Zro.5Tio.5)03 thin films: Critical thickness and 180° stripe domains. // Physical review B. 2004. V. 70. P. 104108(1)-104108(4).

110. Ктиторов C.A., Погорелова O.C., Чарная E.B. Неоднородные состояния тонкоплёночного несоразмерного сегнетоэлектрика. // ФТТ. 2003. Т. 45, № U.C. 2062-2066.

111. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. Под редакцией Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979,832 с.

112. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963,1100 с.

113. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука. Физматлит, 1995,304 с.

114. Гуляев Ю. В., Зильберман П. Е., Эллиотт Р. Дж., Эпштейн Э. М. Магни-тостатическая энергия и полосовая доменная структура в ферромагнитной пластине конечной ширины с параллельной анизотропией. // Физика твёрдого тела. 2002. Т.44, № 6. С. 1064 1069.

115. Нечаев В.Н., Шуба A.B. О доменной структуре тонких плёнок сегнето-электриков сегнетоэластиков. // Abstracrs of the fourth International seminar on ferroelastics physics. Voronezh. Russia. September 15-18.2003. P. 80.

116. Nechaev V.N. and Shuba A.V. Domain structure of thin ferroelectric-ferroelastic films. //Ferroelectrics. 2004. V. 307. P. 53-58.

117. Калаев В.А., Калинин Ю.Е., Ситников A.B., Ситников H.A. Высокочастотные магнитные свойства гранулированных нанокомпозитов (Co45Fe45Zr,o)x(Si02)ioo-x. Н Перспективные материалы. 2005, №6. С. 57-64.

118. Калаев В.А., Калинин Ю.Е., Ситников A.B. // International scientific journal for alternative energy and ecology. 2004, №5 (13). C. 19-21.

119. Нечаев В.Н., Шуба А.В. О магнитной проницаемости нанокомпозитов металл-диэлектрик. // Abstracts of the XXI International conference on relaxation phenomena in solids. Voronezh, Russia, October 5-8,2004. P. 278.

120. Rado G.T., and Weertman J.R. // Physical review. 1954. V. 94. P. 1386-1396.

121. Суху P. Магнитные плёнки. M.: Мир, 1967,422 с.

122. Саланский Н. М., Еруханов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных плёнок. Новосибирск: Наука, 1975,221 с.

123. Барьяхтар В.Г., Клепиков В.Ф., Соболев B.JI. Основные состояния и ЯМР в тонких магнитоупорядоченных плёнках. // Физика твёрдого тела. 1971. Т. 13, №5. С. 1454-1462.

124. Goll D., Berkowitz А.Е., and Bertram H.N. Critical sizes for ferromagnetic spherical hollow nanoparticles. // Physical review B. 2004, V. 70. P. 184432/1184432/10.

125. Фролов Г.И., Жигалов B.C., Жарков C.M., Польский А.И., Киргизов В.В. Микроструктура и свойства наногранулированных плёнок Co-Sm-O. II Физика твёрдого тела. 2003. Т. 45, №12. С. 2198-2203.

126. Ohnuma S., Fujimori Н., Masumoto Т., Xiong X.Y., Ping D.H., and Hono К. FeCo-Zr-0 nanogranular soft-magnetic thin films with a high magnetic flux density. // Applied physics letters. 2003. V. 82, №6. P. 946-948.

127. Buznikov N.A., Iakubov I.T., Rakhmanov A.L., Sboychakov A.O. High-frequency magnetic permeability of nanocomposite film // Journal of magnetism and magnetic materials. 2005. V. 293. P. 938-946.

128. Lee Y.H., Han T.C., and Huang J.C.A. Magnetic properties of Fe3C nanograms embedded in carbon matrix. // Journal of applied physics. 2003. V. 93, №10. P. 8462-8464.

129. Brosseau C. and Talbot P. Effective magnetic permeability of Ni and Co micro- and nanoparticles embedded in a ZnO matrix. // Journal of applied physics. 2005. V. 97. P. 104325/1-104325/11.

130. Long Y., Chen Z., Duvail J.L., Zhang Z., Wan M. Electrical and magnetic properties of polyaniline/Fe304 nanostructures. // Physica B. 2005. V. 370. P. 121-130.

131. Stanciu V., Soroka I.L., Lu J., Hjorvarsson B., Nordblad P. Dynamic magnetic properties of NigiFe^/A^Os multilayers. // Journal of magnetism and magnetic materials. 2005. V. 286. P. 446-449.