Термовязкоупругопластическое осесимметричное деформирование многослойных оболочек в процессах нагружения по различным плоским траекториям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

нащоналш Г) Д М'лтш НАУК УКРАПШ

------------ШЗТ«ТУТ МЕХАНГКИ-------------

1М.С.П.ТШОШЕНКА

На правах рукопису

ЕАЕЕШКО Майя Омелян1вна

ТЕРМОВ • ЯЗК0ПРУШ101ЩСТИЧНЕ ОСЕСИМЕТРИЧНЕ ДЮОРЫУВАННЯ БАГАТОШАРОВИХ СШЛОНОК В ПРОЦЕСАХ

навангаженнн по р13них плоских трдекторих

01.02.04 - Механ1ка деформ1вного твердого т1ла

Автореферат дисертацП на эдобуття наукового ступеня доктора ф1зико-математичнвх наук

Ки1в - 1995

Дксартац1ею е рукопис

Робота виконана в 1нотитут1 механйш 1м.0.П.Тимошенка ЛАН Украпш.

Науковий консультант г член-коре спондент HAH Укра!ни,

доктор техн!чних наук,професор Шевченко Юр±й Миколайович

0ф1ц1йн1 огонанти: - доктор техн1чних наук, профе сор

Мохаровський Микола Стан1славовяч

- доктор ф1зико-математичних наук,профе сор Василенко Анатол1й Тихонович

- доктор техн!чних наук, професор Расказов Олександр Олегович

Провtдна орган!зац1я ~Ки!вський державний техн1чний ун1вер-

ситет буд!вництва i архХтектури

Захист дисертацН в!дбудвться .1995 р.

о 10 годин! на зас!данн1 споц!ал1зовано1 ради Д 01.03.03 при 1нститутi MQiaHtrai Эм.С.П.Тимошенка HAH У1фа1ни за адресов: 252057,Ки1в-57,вул.Нестерова,3.

3 дисертац1ею можна ознайомитися в 01бл1отец1 Хнституту механ!ки HAH УкраХни.

Автореферат роз!слано

1995 !р.

Вчений сёкретар спец1ал1зовано! вчено! радй доктор техн1чнйх наук-,

профе сор /¿j ■ I •0 • Черкишенко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

------------Актуальн1сть х ступшь досл1дженост! тематики дисорта-

ц!1. Шаруват! та одношаров! оболонки обертання широко засто-совущься як 0Л9М0нти сучасних конструкций, що використо-вуються в р!зних галузях народного госгодарства, зокром.ч в парових та газових турбйгах, рэактивних даигунах та двигунах внутрйшього згорання, апаратах х!м!чного машинобудування, як елементи кр!огенно1 техн!ки та р1зномаа1тних трубопрово-

■ д!в нафтово! та газово! промиславостай. Умови експлуатацИ та н90бх1дн1сть змвншвння ваги та вартоот! конструкц!й в ба-гатьох випадках' обумовлгаггь 1х шару вату структуру. В процес! експлуатацН ц! елементи конструкц1й часто п1ддапться д!1 силових навантахень та нер!вяом1рного нагр!ву. П1д д!еп цих навантажень в матер1алвх конструктивних елемант1в можуть винйкати напруження, що перевищугть мех! прукюст!, I поряд з прухними деформац1ями мохуть ниникати деформацН плнс-тичност! та повзучост!. Напрухвно-здеформований стан конструктивних елемвнт!в в таких випадках залежитъ в!д швид-костэй, з якими в!дбувавться процеси навантажання та на-гр!ву, а такой в!д посл1довност! прикладання навантажень та характеру 1х зм!ни. Кр1м того, в процес! змЬт темпера-тури змхнееться меж! пружност! та вда'стивост! зм!цнення матерели. Нер1вном1рний нагр!в разом з Д1ею зовн!шн1х сил мохе призвести до винйкнення в матер1алах складних процес±в деформування по дов!львих траектор!ях, в яких проявляться явища зап1знення векторних та скалярних властивостей матер!ал1в. Для знаходження оптимальних рехим!в виготовлення та експлуатацН элемент!в конструкции та знихання 1х матер!алом1сгкост1 необххдно вм!ти визначати пружноплас-тичний напружено-здеформований стан цих елемент!в з враху-ванням тих явищ, як! виникають' при не!зотерм1чних процесах складного навантаяэння.

В зв'язку з описаним проблема математичного моделювання термов* язкопружнопластичного напрузкено-здеформованого стану згэданих конструктивних елемент!в у вигляд! шаруватах оболонок сбертання при дов!льних процесах не!зотермтчнеге навзчтаясе.чня л врахуввнням законом!рностей склад него

Дэформуваяня 1зотрошах матер1вл!в,на основ! адвкватних ': р!внянь е актуальною задачею ыеханхки1 двфор«1вдаго; твердого т!ла.

Ыэтауроботи полягае в рогробЦ! екстарамвнтальво оАгрук-тов^1мвт0матично! модал! термов' язкопружгашшстпного де-^фзрмування .тонких шаруватих оболонок обвртання в; процаоах ! снлэдвого освсямвтрхгсюго йэвантазконня ■ ■ Наукова новизна 1 зьачуш*сть результата робота поля-» гаюг^ в тому, ею в робот! розвинуто твор!в цроцэс!в термо-н »язкопрзгтогшаотичного деформування !вотропних матвр1алйз ю дов1таягх1июски{ траектор!ях 1 на>7 основ! аапропонова-но едагаий тх!да1д та росроблвно иетоди чисельного доол!джвння напружаш-адвфориювшого отаву шаруватих оболонок обертавня .в хфоцеоах, ко ;характериауються такими траектор!яма, 8 «(рачпаакняи / гвомвхрйчно! нвл1нШюст! ;в /квадратичном», наблиданн!. '"

Достов!та!сть ¿дарааниг разудьтат!в обумовлана ексго-раюнталъним обгруктуваннян викорастаних визначальних р!в-^ нянь'г Л0рвв1ркою1х адвкватност1 ДослЗдавни* процесам ниш-ЛонакаМ'зу >. :траектор!й дефщрмування, зб!льшвнням парамвт--р!в дащютиаац!! хгокосрдинатах та псгетзпах навантаження. \ Тэотетичнэ авачаная тэ практична ц!нв1сть роботи поля-'.•ашть в розробц! шео! матеавтично! модел! термов'язкопруж-Шшаствчного даформуванвя 1зотрошоа матар!вл!в го дов!ль~! них 'плоских' траекториях та створевв! на 11 основ! мэтод1в чшзэльМго досЛ1дзэння напрукано-здеформованого отаву тонких; таруватих оболонок в дроцассх складного навантакення.

• ' Рвал!аач!я та - впрооадЕэннп результатов. Гозроблен!; метода реал1зоЕано у вигляд! пакет!в ирикладних програм та обчкслгоальнях 'комш1ако1а стосоено до сучаснях ЕОЫ. Прсграюз! васоба Сули викориотан! при вровктуванн! та доел1.-, дканя! напружено-здэфор«ваиого стану оболонконих конструк-д1А р!знбго прнзначення на вирэбничих об * едааннях Харк!всь-ки® турб1вкиа завод та "Ыотсрв, м.Уфа. Наведан! в дисартац!! ^>езульт?.ти досл1дюння термоцругаопластичного ставу влеман-паронагн!тальних труб одержано при важонанн! шшн!в сп!-аьнкх роб*? Ндн Укра1ви з установзмн К1нн&фггопрому.

Д1гро5аи1л •робота. За1ст осноьних розд1лтв та окреы* результата робота доаов1далися на 7-й Всесоюзна конфвреа-

qtï ."Чвсельн! метода роав'язання задач таор!I rpyaacöTi; та пластичност!" (НовогаШрськ, 1982), 8-й Всесоюзной . кснфэре-

"нцН по' mIuhoqtî тв плаотичноот! (1Тврм, 1983), Всеооюзвих_________________

ковфервнц1ях "Павзуч1сть в конструю^ях*1 (Дя1тфшотровськ, 1982? Швосисяроьк, I9S4 ), Всеооюаних сшпоагумах j.TMiOHicTb,. masöpianiB та елемент1в конструкц!й при складному ; напрузю-ному стан!" (KzlB, 1383, 1987 ,>. X99I ) 5 Всесоозних йоЕфэренц!-ях по нел!нШШ творН пруяиост! «Орунзо, 1985? Сикташсар, 1989), Всэсоювн1й конфврвнцИ по статиц! та данам tui просто-ровиг консгрукцМ (Ки1в, I9B5), ВовсоюзвМ "За—

rajibHî задач! i методе доол!дквння адастачнсст!;. та:', в*язко~ пружноат! матер1ал1в конотрукцШ" (ОвордповоькДЭЗЗ), Всесоюзна конферчнцН потаорН плаотин та оболшок ;(Кута1с1, 1987), Всесоюзной Koajepemtft "Сучасн! про<5л0мв . оуд*ввльваГ мэханЬш та мйщоот! л1тальнш. апарат!в^(Назань,1988), Рэо-nyttn 1кашзькШ науково-твхн1чн!й isoHjapep^ti ; "Ефвюгйвн! ' чя»; оельМ метода розй'яцавив фрайов» вадач »юаийй^ ^рдого дефоркованого т!да" (Хафк1в, ; 1989) йауковй нйрад!' "ТврМо-в'язкогфушопластичн! проиэ'си дйформуьбння - в^влёмвнтах. кон-СГрущНЛ* (KßHlB, I99BK

В аошому oö'EMt дгиэртзцМнй рооота осгйворювакась на 0ви1нар1 в!дд1лу теришластичноот! 1нотитуту иеханйш йя.О.П.Тимошейка HAH Укра!ш ,çthïb0( îë94i I99S), на ceMteapt "МханЬсз ав'язаних пол1в в Mâtepfautax та елвшнтах конотру-кцт" ihctjrryry nexmîm 1м.О.П.Тимовенка HAH Укра!ня (Ки1в,.1994), на загальЕо1нститутоькому coMtHapt 1нотитуту : ивханЬси ^.СШ.Тнжл!Ю10са НАН Укра1ни (КиХв*. 1994),. csateapl "но пластичност! кафэдрп дийаиЬш/ mîuhootÎ- - яааЯи ■ im . .опору; маетр1ал1в Нац1онального *вхн1чного. ysiBepcsTSTy №р>1на (ШП) (Khîb,I995) с ceMiHapt Ки!воького-двр*авйогй тохн1'шого ун1етрситету - 0уд1«нвцтза ~ 1 1фй сяга^алйовшр»-

вченШ рад! Д 060.05.02, (j^BÏB» 19^).

IlyÔJiîKautï. Ссновний эм1ст. дасертацН опубДйюввно в '¿5 яаукових щзацях, сврэд яках 3 тяографИ. Нвуконий тэсок кокного з сп1вавтор1в у npsui;'Яй1тисвн1" сп1пьвг;, •гакЕй. В мокографН 171 дисертанту належать CKörterat Форш ftomià» льнях р1внянь термов ' зтапружкоплаотичного, дйфэрчувцвни ,пЬ дов1льних плоских траектор!ях й координйтних шгащинах п'яти-

вим!рних простор1в 0.А.1льшина, розрагунки по обгрунтуванню .цих р!внянь,'метода та числов! результата розв'язання крайо-вих задач теор!! оболонок на основ! цих р!внянь, а сп!вавто-рам -- загальна теор!я процес1в термов'язкопружнопластичного . деформувания по дов!льних траектор!ях та методика 1 результата експериментальних дослхдхень. В монограф! I [8] дисерта-нту належать частица модул!в пакет!в програм розв'язання задач! пластичност! та !нструкц!1 по використанню цих пакет!в, а сп!вавторам - постановка задач!, решта програмних модул!в та анал!з числових результатхв. В монограф!! [9] та статтях [II], [13Ы16], [23] дисертанту належать методика та результата розв'язання конкретних задач, а сп!вавторим - постановка задач! та анал!з результата. В статтях [10], [24], [25] дисертантом розроблена методика наближеного розрахунку кута розходжання Mias векторами 'напружань та деформац!й в процесах складного навантаження, а сп!вавторами -. визначаль-н! р1вняння та результата експеримвнт!в. В статтях [17], [18), [20] дисертанту належить методика розрахунку парамет-piB наал1дкоЕого' середовшца при розвантаженн! та повторному навынтажвнн! i в1дпов1дгшх процес!в, а спхвавторам - методики та результата експериыэнтальних досл!джень. В статт! [19] дисертанту належать визначальн! р!вняння в ск!нченнхй форм! для опису процес!в термов*язкопружнопластичного деформування по дов!лыщх траектор!ях в координатних площинах п'ятивимхр-шпс простор!в О.А.Хльшина, а сп!вавтору - узагальнен! визначальн! рхвняння процес!в по траекторхях в дов!льних площинах. В статтях [12],[21],[22] дисертанту належать наб-лижен! розрахунков! схеми та числовх результата ш досл!д-кенню термопрукнопластичного осесиметричного напрукено-зде-фэрмованого стану оболонок обартання, що моделюють елементи паронагн!Тальних труб, а сп1Еавторам - узагальнена постановка задач! та вналхз результатхв.

Структура та об'ем дисертацЛ. Дисертац!я складаеться з вступу, семи роздал iE, загальних висноекхв та списку лгтера-тури. Загальний об'ем робота 367 стор!нок, в тому числХ 115 малшк!в та 50 таблиць. Список л!тератури м!стить 243 найменування.

Особиотий внесок автора полягае в розвитку Teopii про-

цвсхв термов'язкапружношшстичного дэформування мат©р!ал1в по дов1льних плоских траектор!ях, якого досягнуто встанов-ленням i обгрунтуванням ск!нченно! форми визнйчальних __piB-нянь, що ошсують процеси по плоских триектор!ях в косрдина-тних площинах п'ятивиы1рних простор!в О.А.Ьлышина,. опрацю-ванням методiE розв'язання нового класу задач на ochobI цих р!внянь 1 одержанням результата писельного досл1дкення пру-жнопластичного стану шаруватих оболонок обартання в процесах складного навантахення по дов!пьних плоских траектор!ях.

Робота виконана у в!дд!л1 термопла стичност 1 1нституту мвхан!ки 1м.О.Л.Тимошанка'НАН Укра1ни. Автор вясловлюе гли-боку вдячц1сть своему науковому консультанту члену-хореспон-денту HAH Укра1ни д.т.н. U-Ы.Шевченку за пОстШну увагу до роботи та ц!нн1 вказ1вки при II виконанн!.

освоении 3MICT роботи , -

У BOTyni показано ахтуальн1сть проблема, проанал!зовано л!тературнi джерэла, що мавть в!дношення до теми дисвртацИ, сфорцульована мета роботи, II наукова новизна, достов!рн!сть та практична ц!лн1сть. Коротко викладено зм!ст розд!л1в.

Перла • з роб 1т, присвячених досл!дженню пружиопластич-ного напружено-здеформованого стану оболонок обартання.,. на-лежить О.А.Ьльшину 1 булв опублйсована в 1943 роц1. В наступи! два десятир!ччя в працях О.АЛлышинаД.А. Btprepa та В.Ы.Работнова були аапрогонован! загальн! метода л!неа-ризацИ наЦпоошренйшх визначальних р!внянь прухнопластнчно-го стану 1зотропних матер1ал1в те п!дходи до конкретизацН функц!оналъних залехностей, що входять до них, t застосован! до низначення прухнопластичного стану оболонок обертвння найпростйшх форм. Починаючи а 60-х рок!в разом з бурхливим розвитком обчислгвально! техн!ки в!дбуваеться шроке засто-сування р!зних модиф!кац!Й метод!в л1неаризац!1 визначальних р!внянь, що описувть процеси непрухного деформування !зотропних матер1ал!в по траектор!ях прямол!н!йних та мало! кривизни, до одержання чисэльних розв'язк!в задач тэор1! оболонок. Розробляються методики, як1 дозволяють враховуЕ':ттл Р (,зн г фактэри напрукного дяформувзння матер!ал1в оболонок -

залежн!сть властивостей матер!ал!в в!д температуря, !стор!ю .вавантахення, деформац!! повзучост!. Ц! методики попшрюють-ся на досл!даення прухнопластичного стану оболонок б!лып складно! геометр!I при р!зних умовах навантаження та закр!п-лення контур!в оболонок. Розглядаються штання, пов'язан! з -побудовою ефективних обчислювалъних алгоритм 1в та програм-ного забезпечення. Досл!дники, що займаються цими питаниями, як правило, е представниками колектив!в чи шк!л, пов'яза-'. них з !менами в!домих вчених, що працшгь в галуз1 досл!д-ження непружних процес!в деформування твердого т!ла та чи-сельних метод!в розв'язання крайових задач механ!ки, зокре-ма з 1менами 1.А.Б!ргера, А.В.Бурлакова, Я.М.Григоренка, В.С.Гудрамовича, О.М.Гузя, О.А.Ьлышина, В.НЛонова, В.Я. Кантора, С.А.Капустина, ВЛ.Нахненка, ВЛ.Мяченкова, Ю.В.Не-мировського, В.Г.Шскунова, А.М'.Подгорного, В.М.Работнова, О.О.Расказова, ВЛ.Савченка, О.С.Сахарова, П.Ы.Шевченка, Р.Ы.Шиейдеровича та 1н.

Анзл!зугчи опублЬсован! дослхдження непружного деформування оболонок обертання, можна зробити висновок, по на даний час досить детально досл!даено цроцеси осесиметричного та неосесиметричного деформування однотарових 1зотропних оболонок, що ; характеризуются траекторхями деформування у вигляд! прямих ; те л!н!й мало! . кривизни, а також процеси осесиметричного деформування шаруватих оболонок,' що характеризуются траектор!ями прямол!н!йними та близькими до таких. Стосовно до процес!в, що характеризуются траектор!ями деформування елемент!в оболонок 0!льш складно! геометрИ, коли проявляються зап!знення скалярних та векторних властивостей ыатер!ал1в, то лише в працях 1.Ю.Плешкановського на основ! структурно! мадалх—сврвдовкца та Р.О.Вас!на на 'основ! г!потвзи компланарной! дрсл!джуеться осесиметричний пружнопласти-чний етан. !зотропних одношарових оболонок обертання в таких процесах.

Окладн!сть визначальних р!внянь, використаних двома останн!ми авторами, яка обмежуе 1х застосування до розв'язання крайових задач, е характерною рисою б!льшост! сучасних таор1й пластичност!. Серед сучасних теор!й

шшотичност! (структурних, ендохронних, сковзання) - виг1дио вид!ляеться своев обгрунтован!стю теор!я процес!в термов'яз-— копружношшстичного деформування !зотрогаих 'матер!ал!в по дов!льних траектор!ях, розвинута в працях Ю.Ы.Шевченка та Р.Г.Терехова. На в!дм!ну в!д згаданих теорШ, теор!я термов' язкопружнопластичност! допускае експериментальну перев!рку не лишэ окремих положень чи результат!в розрахунк!в на 1х основ!, але 1 тих положень, на яких вона грунтуеться. Ця теор!я е узагальненням на не!зотерм!чн! процеси теорИ ■ пружнопластичних процео!в О.А.Хвьшина, що заснована на закон! пружно! зм!ни об'ему та постулат! !зотроп!1. Суть цього узагальнення полягве в тому, що в скалярних функц!оналах, як! нходять до р!внянь творИ термов'язко-пружнопластичност!, в!дображено' залежн!оть скалярних та векторних властивостей матер!ал!в в!д температуря та в!д швидкостей проц9с!в навантаження та Harpiay.

Постулат !зотроп!1 д!став широка экспериментальна о<3-грунтування в межах малих деформаЩй як при к!мнатн1й, так ! при п!двтцен!й температурах в працях В.Ы.Бастуна, Р.0.Вас1на, В.П.Дегтярьова, В.О.Ленського, 1.Д.Машкова, Р.Г. Терехова, П.М.Шевченка та 1н, Для окремих клас!в пружнопластичних процес!в деформування одержан! та експериментально обгрунтован! спрощен! сп!вв!дношення м!ж напруженнями та деформац!ями ( 1льший О.А., Ленський B.C., Малий В.1.„ Мо-жаровський М.С., Москв!т!н В.О. та !н.). Функц!онали визна-чальних сп!вв!дношень м!ж напруженнями та деформац!ями при дов!льному, складному навантаженн! в умовах к!мнатно! температури конкретизован! в працях О.А.1льшина, В.О.Ленського, ВЛ.Малого, Р.О.Вас!на, а при не!зотерм!чних складних процесах - в працях Ю.М.Шевченка, Р.Г.Терехова.

Широка експериментальна обгрунтован!сть творН тэрмо-в'язкопружнопластичних процес!в дозволила створити з II ви-користанням адекватну математичну модель термов' язкопружио-пластичного осесиметричного деформування шаруватих оболонок в процесах дов!льного складного навантаження, що 1 е метою дано! дисертацП.

В пвршому розд!л! дисертацИ дана постановка задач£ термов'язкопружнопластичност! для шаруватих оболонок cxSep-

тання в иродасах дов1пьного осесиметричного навантаженвй та нагр!ву» як! характеризуються траекториями деформування '1зотроиних матер!ал!в дов1льно! геометр!I. Розглядаеться шврувата оболонка обертання, з!брана без натягу з швно! к1лькост! иар!в, иЫ якиш !снуе !двальний тепловий та -ыехан!чний контакт. Шари мохуть бути виготовлен! з !зотрошшх ■ та ортотропних ма'тер!ал!в. Оболонка, яка спочатку знаходиться в нанапружаному та недеформоввному ~ станах, , п!ддаеться осесиметричному нер!вном1рному нагр!ву та - навантаженню розподЦюними та контурними силами, що не вшишкаютъ деформац!! кручення. Припускаеться, що. при / иказаних навантаженнях !зотропн! матер!али оболонки деформуються як в мехах, так ! за межами пружност!-, причому в них мохуть виникати на лише миттев! пружнопластичн! деформац!а й деформац! I повзуЧост!, в ортотрош! матерели деформуються в 1х мехах пружност!.

. . Задача шзначешя термов'язкопружношшстичного вапруже-но-здеформованого стану оболонки, щр розглядаеться, розв'я-ауетьс'я в.геомэтрично нел!н!йн!й квазистатичнШ постанов. ц! в межах малих деформац!й. Оболонка розглядаеться в ортогональна кривол1н!йнй1 систем! координат в,В,С, . пов'язан1й з координатною поверхною оболонки (координата в / в!драховуеться вздрвж мерид1ану оболонки, в0 < в « в,,; _ координата 0 - в кодовому напрямку,а С - по нормал! до коор-динатно! поверхн!, С0Ч С « С0- р!внявня внутрйпньо!,

С = Ск - зовнхшньо! поверхень оболонки, С * С1Д=1»2,...,1с-1 - р!вняння поверхень, що розмежовують шари оболонки). Оск1-льки задача незв'язана, то температурн! поля оболонки та II . напружено-здеформований стан визначаються окремо. Для ви-значення температурних пол!в оболонки розв'язуеться задача тешю1фов1дносТ!,. для чого використовуються в!дом! з л!тера-тури методики.

Для < визначення термов • язкопружношшстичного стану оболонки використовуеться система р!внянь геомвтричних, статичних та визначальних. Геометричн! та статичн! ; сп!вв!дношенвя використовуються зг!дно з вар!антом геометрично нелШйно! теорИ оболонок, розвинуто! в працях - Л.А.Шаповалова та Я.М.Григоренка, на основ! г!потез К!рхго-

фа-Лява для пакету mapîB. За визначальн! р!вняяня для., сшису деформування 1зотрошшх матер1ал1в взято сп1вв1дноше'ння тео-pil npouaciB термов'язкопрукношшстичиого деформування по дов!льних плоских траектор!ях; деформування ортотропних . ма-тер!ал!в оболояки описуеться законом Гука для ортотропного Tina.

Р1вняння процео1в термов"яакопрутаопластичного деформування 1зотропних матер1ал!в оболонки використовулться в Kt-лькох вар!антах. За вих!дний вар!ант взято Ц1 рШиганя - в форы!, !цо вхивэеться в працях ».Ы-Шевчанка та Р.Г.Терехова, Вони мавть вигляд закону прухно! гмЬш об'ему

V V* + °г(т • И>

та оп1вв1ддош9нъ Mix компонентами вектор 1в ннпрухень 3 та деформацМ Э

чэ.

Аоэ1+ Ai-ar ie1»2, •• (2).

да вьи <8BB+Bee+e«)/3' °о- <°ea'wee>/3' 'к " - zaW;

eB8, Egg, е^ - компонента тензора дефориац1й,, овв» о00 -

компоненти тензора нащ)ухень, S^Bg та о1 ,о2 - в1доов1дао компонента вектор!в деформации та напрухень

Э,

8вв' ^ <г SBB+£W' sij= 0i3-°o°ir

(3)

а - модуль зсуву матер1влу, v та о,, - в1дпов1дао його гсоеф!-ц!енти Пуаеона та л!в1йного теплового розширання. Коеф1ц1-

енти aq,a1 мавть вигляд

йовф = -i- = , 7 * ф - <p,

в1пф

3i d|3|

|Э| df '

. d31 с1Э1 .

. сГЕ d£ . dt

(5) о

Ко9ф1ц1енти (4) м!стять дв! функцйналып залежност!. Перш»

з них здМснве зв'язок mî* модулями векторîb напружень |о| та деформации |Э| (ЮТансивностями дотичних напружень S »

- |8|//2

та деформацШ зоуву Г » |Э | //"г « £ ^i^u) )» температурою т та часом t _

|aj - Ф, [|3| »T,t] (6)

Друга функцЮнальна залежн!сть, що входить до сп!вв1д-ношень (4), ад1йснш зв'язок кута 7 м!ж векторами напружень тв деформацШ s довжинов дуги траекторН деформування Ç, координатою точки зламу ц!е! траекторН £0, кривизною траекто-piï , температурою та часом:

7 - 71 е - С0. £0. »,.T.tJ. (7)

Для конкретизацН функц!онал1в (6) та (7) та проведения розрахунк!в пружнопластичного стану оболонки процес II на-вантаження розбиваеться на ряд малих етап!в в 4àot. За при-пущенням, функц!ональна залежн!сть (6) не заложить в!д виду напруженого стану 1 може бути конкретизована по результатах досл1д1в на простий розтяг цилЫдричних арезк!в при р!зних . ф!ксованих температурах, шр дають можлив!сть побудувати миттеву термомахан1чну поверхню о - î(e*,t) та д!аграми повзучост! 8°- e°(o,t,t). Пврех1д в!д деформацИ te та нап-руження о зразка да напружено-здеформованого стану елементу Ttna зд!йснюеться з використанням формул

|3| - /§ о, |Э| - /| (1 + v*)e, »2, в-20(1+v).

К i

; s - в*+ï Vе,

k=1

означае прир!ст величини ес за k-ий етап. Розглянуто два способи конкретизацН функц!онально ï залаж-ност! (6) - з безпосереднгм використанням mktteboï термо-мэхан1чно! товерхн! та д!аграм повзучост1 та при 1х викори-станн! для знаходження параметрiB насл!дковост1 в р1вняннях нел±н1йно1 теорН насл!дкового середовища.

Для конкретизацН функцхонально! звлехност! (7) вино-

- IS -

ристовуеться в!домв з л!тератури диЬэренц1йне р1вняння

d-т • в1пФ-_________(5 -l0.E0.*.t> - — , (8)

------- |Э| --------------------------

да в - кут зламу траектор!! деформування, ц*« 0%/дД£, А£ « = i - 50. X " ф/"0 - функц!онал, що знаходиться на основ! св-pil досл!д1в на розтяг та внутр!шн1й тиск трубчатих зраз-к!в по дволанкових траектор!ях двформування з кутом зламу тс/г, по результатах яких будуються залежност! выносного кута нахилу «p/fl вектора напруження до дотично! до траектор!! деформування в!д довжкни дуги ц!е! траекторП А£ п!сля точки зламу £0 при р!зних значениях координата точки зламу, р!зних ф!ксованих температурах та одному значенн! швидкост! деформування а д!апазону швидкостей, з якими розриваеться процас. Для процесу складного деформування, що досл!д*уеться, функц!оцал X визначаеться за формулою

Х-1 -¿14X1. <9>

де прироста А^х за етап обчислмяься по залежностях х ~ знайдених а базових досл!д!в, з використанняы подв1йно1 ±в-терполяцИ "по 50 та температур!. Цри розвинутих необоротних деформац!ях функц!онал % не залежить в!д Е0 1 достатньо виз-начити базов! залежност! X ~ при одному значенн! ?0 та р1зних температурах.

Р!вняння (8) використовуеться для визначення функц!она-

*

лу (7) у випадку активного процесу деформування о.аэ > о,

де Э(п)- необоротна (вепружна) складова вектора деформацН,

Э - Э + Э = 0/20 + Э . При розвантаженв! кут 7 знаходиться з умови кол!неврност1 вектор!в напружвнь та пружно!

складово! деформац!! 3(в).

Визначальн! сп!вв!дношвння (1),(2) описують процеси термов • язкопрухнопластичного деформування !зотропних матер!-ал!в по траектор!ях, розташованих у шющинах, дов!льво ople-нтованих в п'ятивим!рному простор! деформац!й О.АЛлышша. У випадку осесиметричного навантакення оболонок обертони".

№ розглпдввться. при в!дсутност! деформац!й кручения та при виконанн! "гЬгатез К!рхгофа-Лява траекторИ деформування !зотропиих елемент!в оболошот завжди будуть плоскими кривима в координатн!й площин! (Э, ,Э2), а траекторИ яавантвюння -в координатам площин! \а^,аг).. В цьому випйдку шляхом втсористання формул

Э,/|Э| - сова,» ; Эа/|Э| - а1лсц, .

. ,d3/d£ = ooedg, ,d3z/d5 » eindg,

•4

дв а,-кут м!ж BiccB 03t та вектором деформаи^Х э (дав. малЛ), й а - кут м!ж т!ею ж в!ссю Оэ та векторам дотично!

ф,-сп!вв!дношення (2) в робот! зведено до скаченного виду

Л: 1*1 . 1

о,= (3,00Вт - Эгв1пт),

13! (11)

-

~ (Э1о1пТ + Э2оовт).

■ |Э| ; ;

Сл!вв!даошенйя (11) мокла одержати також шшхом безпосере-днього проёктування единичного вектора напруження на нал- ' рямки Оэ, та Оэ£ (мал.1). Диференц!йне р!нняння (8) для ви-падку в1домих траектории деформування в площин! (Э( ,Эг) в

робот! про1нтегроЕано ! одержано вираз для визяачення кута 7:

- 'я - ■

7 » 7q+ -6 J |Akx|+arotg Э, (t^itj-arotg ^ (t0)/32(tQ), (12)

'' ■'. k=1 '

да t - параметр, пов'язаний з довжиною дуги % формулою (5).

' Таким чином, для опису процес!в деформування по дов!ль-них траектор!ях 4зотропних елемент±в оболонки, що розгляда-йгьеяг поряд з визначальними сп1вв!дношеннями (2) можуть-бути ' використан! сп!вв!дношення (Т1), а кут 7, що входить до них, е функц!оналом процесу деформування 1 для Кого назначения використовуеться формула (12).

Припускавши, що в (11) кут 7 е функц!оналом процесу на-вантаження 1 розв-язупчи (11) в!даасно Э, ,Эг, одержуемо с'п!вв!дношення

'я -

М<м.1

Мал.?

Z ¿J.ID.MfW

a.io3

¿Js 4 -V

у V

О

ÍVW.A

üí-ir^Mih

4 AS'Iff'Milu

Мал. 5

•7 r^X. с л

TT^J-i

TT*

f 'Ч

mim ¡i '

2 'i ~ a^ví Mill

Мал.7

э,- — ( 0,0007 + 0гв1п7),

Эг- — (-0,01117 + огоов7).

Для визначення нута 7 в (13),. якщо в 1 дома траектор!я навантаження в площин! (о, ), одержимо вираз ы

7 - То"*! I I А^П!-®*"0**? 0,<1;)/огШ+»го1« о, <*0)/ог(40).(14) к»1

да I - параметр, пов'язаний а довжиною дуги траекторН навантаження Б формулою, аналог!чною (5); - кут зламу трае-. кторН навантаження, а т) - р/1), - функц!онал процесу наван-тажання, що розглядаеться. Для його визначення при активна! процесах навантаження, .включаючи процеси, в яких т/г,

застосовуеться в!дома з праць Р.Г.Терехова та Н.С.Брайков-ськох.процедура, щр використовуе результата базових екопери-ментхв на навантаження трубчатих зразк!в по траектор!ях у вигляд! дволанкових ламаних з кутом зламу т!льки к/г. Сп!вв!дношення (13) е визначальними р!вняннями, що опи-сують процеси навантаження по дов!льних траектор!ях, роз-ташованих в площин! (о, ,о2) п'ятивим!рного простору О.А.Ьпь-шина. Вони можуть бути одержан! також шляхом бозпосередньо-го проектування оданичного вектора деформац!! на напр ямки Оо,, Оог (мал.2).

Кут 7, що входить до сп!вв!дношень (11) та (13), може мати як додатн!, так 1 взд'емн! значения, його знак в (11) сп!впадае з1 знаком кута ф (5), мал.1, а ¡в (13) - з! знаком . кута'а, мал.2. Ц! кути е додатн!ми при в!драхунку в!д вектора деформац! Гв першому вкладку 1 в!д вектора напру-лаэння в другому до дотично! до в!дпов!дно! траектор!! дефор-мування чи навантаження проти годинниково! стр!лки в прав!й систем! координат. В протилежному випадку ц! кути в!д'емн!.

Кр!м визначальних рхвнянь в ск!нченн!й форм! (11), (13), одержано також аналог!чн! визначальн! р!вняння для опису процес!в, що характеризуются дов!льними траектор!ями необо-' ротного деформування в площин! (э|п)

З.розглянутих форм ВЕЗНаЧВЛЪНИХ. . р!внянь процас!в, що характеризуются дов!льними плоскими траектор!ями деформування, як частинн! випвдки, одарууються визначальн! р!тяння для отасу процос1в, що характеризуются прямол!н!йними трае-ктор!ями деформування та у вигляд! л±н!й мало! кривизни.

Запропоновано спосМ наблгавноI конкретизац!! фуякц1о-' налу 7 без використання системи базових эксперимента на трубчатих зразках з Еикористанням форели (14), в як!й залежност! трДв назначаться розрахунковим шляхом. Для цьо-го використано в!домий факт, щр процесу навантажвння трубчатого зразка по дволэнков1й траекторН з! злвмом на кут тс/г при розвинених пластичних деформац!ях в1доов1дае траектор!я деформування, яку наближэно мохна вважати л!н!ес мало! кривизни. А так! процеси адекватно описугться сп!вв!дношеннями теорИ процес!в деформування по траектор!ях мало! кривизни. Для обтрунтування цього способу розрахунков! валежност! т)~А5 були з!6тавлен! а залежностями, одержаними експервментальним вляхом в працях В.П.Дегтярьова та Р.Г.Терехова /'що показало добру узгоджан!сть даних розрахунку та вксшримвнт1в.

Для обгрунтування одержаних в робот! иизначальних р!в-нянь в ск!нченн!й форм! та методик конкретизац!I функц!она-л!в, що до них входять, було зроблено розрахунки даяких процесс складного навантаження трубчэтих зразк!в ш р!зних траектор!ях. На мал.3-7 наведено результата розрахунк!в (су-ц!льн! л!н!1) та бкспериментальяих досл!джвнь (трикутники) двох процес!в - на зразках з матер!алу ЗОХГСА, эксперимента В.П.Дегтярьова (мал.З-б), та з ЭИ437 (мал.6,7), эксперимен-тальн! дан! Р.Г.Терехова. Як видно з малшк!в 3-7, узгоджен-ня розрахункових та експериментальних даних задов !льне.

Розглянут! визначальн! р!вняння використан! для опису деформування 1зотропних элемент 1в оболонки, що досл!дауеться.

Зв'язок м!ж зусиллями Нв,На, моментами Мв,*д та дефор-мац!ями £в,е0, зм!нами кривизн аев,ае0 координатно! поверхн! оболоики записано у вигляд!

V СПеа+ с?гЕе + С!,*В + ^ -

с?2ез+ с°гЕ9 + °]2*в + ' С-«5= с1г£е ^ °нж3 + ~ "¡в'

С15)

"е" °12е*+ °агеО + * 0«*в ~ да позначено

к к ^ I »¿»-Д,.'* <•*>• <1б>

Зеличини А^.Адц в (16) визначветься по р!зних формулах для !зотроших 1 ортотропних матер!ал!в. Для 1аотропних ц! величина конкретиэуються в залежност! в!д використаних визна-чалышх р!внянь та метод 1в 1х л!неаризац11.

Для ортотропних еле мент 1в о болонки величини а^ визна-чаються через модул! пружност! матер!алу в напрямках в, в, коефЩ1енти Пуасона та коеф!ц!енти л!нШюго теплового розширення матер!алу в цих напрямках.

-Наведен! в первому розд!л! геометричн! та статичн! р!в-няння разом з сп!вв!дношеннями плаотичноот! (15) при граничил! умовах, заданих на контурах оболонки, створшть замкнену систему для розв'язання поставлено! задач!.

В другому розд!л! описана методика визначення термов*я-зкопружнопластичного напружено-здеформованого ставу шарува-тих о болонок обертання в процесах навантажевня, що характеризуются дов!льними плоскими траектор!ями деформування. Система дванадцяти р!внянь, одержана в попервдньому розд!л!, яка при заданих граничних умовах описуе напружено-здеформо-ваний стан оболонки, що розглядаеться, введена до розв'язко-во! системи шести звичайних диференЩЙних р!внянь виду ду

Н§ж<»±а>* + * (1.1-1.2.....6), (17)

де г - вектор-стовпчик розв'язкових функц1й

за як! вибрано рад!альну та осьову Ы^ складов! зусиль, що д!ють в перер!з! оболонки в=оопв<;, мерид!ональний момент V рад!альну и^ та осьову иа .складов! перем1щень коордашатно! поверхн! оболонки та кут "вв повороту нормал! до координатно! поверхн! в площин! мерйд!ану. Розв'язкову сис-

тому (17) H8o0.itдно доповнити грашгшши умогами

_________________В,У = Ъ, "при в » в0,

- - (19)

ВгУ - Ь2 при в - в^,

да в,^ - задан! матриц!, Ь, та ь2- задан! вектори граняч-них умов.-

В загальвому отладку розширвна матриця систвми (17) заложить не лише в!д компонент напружено-здеформованого стану оболонки, як в традиц!йних задачах пластичност!, але й в!д кута 7, тобто в!д геометр!I траектор!й деформуваншц члени, зв'язан! з геометричною нел!н!йн!стю, входять до компонент

вектора I.

Для л!неаризацП задач! пластичност! в робот! прогону-етъся метод посл!довних наближень по траектор!ях деформу-вання, !дея якого запозичена з методу СН ЕОМ О.АЛльшина. Зг!дно з методом посл!доввих иаблпжень по траектор!ях деформування необх1дно спочатку одержати розв'язок крайово! задач! (17),(19) на вс!х етапах навантаження оболонки на основ! сп!вв!дношень пластичност!, що не м!стять залежност! в!д геометр!! траектор!й деформування. В дан!й робот! цей розв'язок в!дшукуеться на основ! сп!вв!дношень теорИ простих процес!в з врахувавням !стор!1 навантаження, л!неаризованих методом зм!нних параметр!в пружност!. Це буде початкове наближення розв'язку дано! задач!. П1сля цього по одержаних значениях компонент деформац!I необх!дно побудувати траекторН деформування вс!х еламвнПв оболонки, що деформуоться за межами пружност! 1х матер!ал!в, 1 ' проанал!зувати 1х геометр!». У випадку, коли вс! траекторН е прям! чи близьк! до таких, розв'язок вважаеться остаточним. В протилежному випадку одержаний початковий розв'язок необх!дно уточнити. Для цього, використовугчи побудован! траекторН деформування та 'значения • компонент напружено-здеформованого стану оболонки в початковому наближенн!, визначимо кути 7, знапчи як! можна обчислити елементи розширено! матриц! системи (17). П!сля цього посл!довно етап за етапом до к!нця процесу один раз на етап! розв'язуеться крайова задача (17), (19). Дал! знову необх!дно

побудувати траектор!! деформування, визначити кути 7 i анову розв'язати крайову задачу (17),(19) посл!довно на вс!х етапах вавантахвння. Процао паол!довких наблихень завершуе-ться, коли в двох сус!дн!х наближеннях тю траектор!ях дефор-мування компонента деформацШ в!др!зняютьая не больше н!ж на задаиу величину.

У випадку, холи траектор!! деформуввння елемент!в обо-лонки «» л!н1ями мало1 кривизна, шляхом описаного процесу поел !довних наблихень мохна одерхати оотаточний розв'язок задач!, але прост 1ше його одержати на основ! сп1вв!дношень ■ теорП процвс!в деформування по траектор!ях мало! кривизни. В дан1й робот! при використанн! цих сп!вв!дношенъ 1х л!неа-ризац!я зд!йснюеться методом додаткових деформац!й. У во!х розглянутих вкладках для одержання розв • язку крайово! задач! (17), (19) в одному наближенн! одного етапу ця задача зводи-ться до задач Кош!, як! розв'язуються методом Рунге-Кутта э використанням дискретно! ортогонал!зац!1 по О.К.Годунову. Елементи розширенсг! матриц! розв'язково! системи (17) визна-чаються за в!дпов1дними формулами зг!дно з визначальними р!-вняннями, цй використовуеться, та методом 1х л!неаризац!1. Детально оцисано алгоритм низначення термов • язкопружноплас-тичного стану шарувато! оболонки при ааданому процас! непро-. порц!йного ваваятаження. Алгоритм реал1зовано обчислювальним комплексом для сучасних £011.

В третьоиу тх)зд!л! наведано результате розв'язання тестових' приклад!в. В тестових прикладах оц!нввалась практична зб!жн!оть та точн!оть методу посл!довних наблихень по, траектор!ях деформування; перев!рялася мохлив!сть викори-отання гйгатез К1рхгофа-Лява при ровв'язанн! задач для тару-ватих оболонок обертання при прухнопластичному деформуванн!; перев!рялйся програма роз'вязання задач! пластичност! з вра-хуванням деформацШ повзучост! по р!зних алгоритмах; апробу-вадася методика врахування геометрично! нвл!н!Йност1.

Для досл!дження практично! зб!хност! та точност! методу йосл!довних наблихень по траектор!ях деформування розв'язок задач! по запропонован!й методиц! пор!внввався з анал!тичним розв'язком, одоржаним без використання методу послхдовних наблиаень. Такий розв'язок мовда знайти в вадач! пре

-

непропорц1йне навантаження внутрЬш!м тиском та осьовим зусиллям тонко! цил1ндрично! оболонки пост1йно! товщини при • !1:однор!дно1^_напру«ано^деформованому стан!, що характеризуемся траектор!ями деформування чи навантаження у йигляд!---------------

дволанково! ламано!. ЗЮтавлялися результата аналогичного розв'язку та розв'язку, одержаного в процес! посл!довних наблихень по траектор!ях деформування у випадку, коли ця траектор!я е дволанковою ламаною з мвксимальним кутом зламу х/2 при активному процес! при знехтуванн! явищем зап!знення скалярних властивостей матер!алу. В розглянутих двох вар!ан-тах методу посл!довних наближень по траектор!ях деформування зб!жн!сть та точн!сть виявились добрими.

Можлив!сть використання Ппотез Н!рхгофа-Лява при роз-■в'язанн! задач про пружнопластичний стан•шаруватих оболонок обертання перев!рялася шляхом з!ставлення результата з аналоПчними результатами, одержаними без використання цих гйютез, при розв'язанн! задач у просторов!й йостановци Одержано добре узгодження значень компонент!в термопрухно-пластичного напружено-здеформованого стану оболонок при р!зних умовах навантаження та р!зн!й геометр!!, за винятком дэякого окола (рад!усэ р!вного товщин! оболонки) перер!зу оболонки в=оопв<;, де в!дбуваеться р!зка зм!на властивостей матер!ал1в оболонки вздовж мерид!ану.

Перев!рка програми врахування деформац!й повзучост! по двох р!зних алгоритмах п!дтвердила 1х правильн!сть та ефектиЕн!сть. Для апробацН методики врахування геометрично! нел!н1йност! результата розв'язання геометрично нел1н!йно1 прухво1 задач!, одержан! по дан!й мвтодиц1, пор!внхшалися з результатами, описаними в л!тератур!. В!дм!чено 1х добру уз-годжен!сть. Для оц!нки практично! зб!жност! посл!довних наближень та ж задача була розв'язана по дан!й методиц! в геометрично нел!н!йн!й пружнопластичн!й постанови! на основ! теор!! простих процес!в з використанням методу зм!нних пара-мвтр!в пружност!. Встановлено, що при розв'язанн! дано! задач! пласгичносг! врахування геометрично! нел!н!йност! трохи зменшило к!пьк!сть посл!довних наближень.

На основ! розв'язаних тестових приклад!в зроблено вис-новок, що запропонована методика застосовна до розв'язання

вадач про термов 'зкопрухнопластичний стан шаруватих оболонок обертання при процесвх довольного осесиметричпого навантаження по р!зних плоских траектор1ях на основ! вищезгаданих визначальних р!внянь в геоыэтрично нел!н!йн!й постановц! в рамках г!штез К!рхгофа-Лява для пакету иар!в.

В четвертому роздал! наведено результата досл!дження термопружнопласгичного напружено-здаформованого стану шаруватих гболонок в процесах павантаження, як! характеризують-ся траектор!ями деформування 1х !зотропних елемент!в, близь-кими до прямол!н!йиих. В шршому приклад! досл!джено пружао-пластичний стан тришарово! бочкопод!бно! оболонки з ннутрЬп-н!м !зотропним та двома ортотропними шарами п!д д!ею контур-них навантажень. Задача розв'язувалась в геометрично нел!-н!йн!й постановц!. Встановлено, щр при д!? задаяих навантажень !зотропний шар' оболонки деформуеться за межами пружност! матер 1 аду; врахування непружного деформування цього шару призвало дозтаяшнйя нвпружань в ньому пор!вняно а прухвими значениями в 3 разя-1 в!доов!дним зб!лшанняы деформацМ в 7 раз!в, а в ортотропних шарах напруження та дефорыацП ври цьому зб!льшилиоь б!льш н!ж на БОХ.Врахування геометрично! нвА!н!йност$ зы!янло максвмальв! значения компонент!в напру-жвнь та деформацШ на 20*. В другому приклад! досл!джено в геометрично л!н!йн!й постановц! термопружноплаотичний стан сфврично! оболонки, виготовлвно!' з двох р!зних !зотропних матер!ал!в, в прочее! II охолодження до температуря т—253°С при навантажекн! ншутр!шн!м тиском з наступним розвантажен-ням. Встановлено, що при розвантаженн! в оаруватШ частин! оболонки виникають вторинн! пластичн! деформацН, врахування яких зменшуе максимальн! значения залишкових напружень на 18%. Знехтування !стор!ев навантаження в даному приклад! приводит}, до результат!в, як! як!сно не в1дпов!дають характеру напружено-здеформованого залишкового стану оболонки.

. В третьому приклад! b геометрично нел!н!йн!й постановц! ,досл!джено термопружнопластичний стан оболонки у еигляд! сфе-, ричного сегменту з-полюсом з тршпаровою частгоюю, в як!й вну-Tpinmitt шар !зотропний, з жорстко закр!лленим контуром при дН нер!вном!рного нагр!ву по товщин! та внутр1пшъого тисну. Встановлено, що врахування геометрично! нелттйноет! при-

звело до зм!ни максималъних значень компонент!в напрухгань та деформац1й приблизно на 20». В четвертому приклад! досл!дк9Но пружнопластичний стан оболонки, що модолюе балон

_високого тиску (мал.8), Енутр!шн!й шар шсого 1зотронний, а

вовн!шн!й та свредн1й - ортотропн!. Задача розв'язувалась в геомвтрично нел!н!йн!й постанови!. В результат! розрахунку встановлено, що значна частина 1зотропного шару при заденому р!вн! внутр!шньогр тиску деформуеться за межею пружност!. Це видно з мал. 9, на якому показано розпод!л вздовж мерид!ану Ытенсивност! деформац!й зсуву Г на внутр!шн!й (1~) та зовн!шн!й (1+) поверхнях !зотропного шару; суц!лън! л!н!1 на цьому малгаку в!дпов!дапть розрахунку з врахуванням геомвтрично! нел!н!йност!, штрихов! - баз 1Т врахувэпяя; •горизонтальна штрихова л!н!я в!дпов!дае значению меж! текучост! матер!аду. Врахування геомвтрично! нел!н1йност1 зм!нило приблизно на 30% значения компонент 1в напрухень та деформац!й в кривол!н!йн1й частин! оболонки 1 не вплинуло на !х значения в цил!ндричн!й частин!.

В п'ятому розд!л! наведено результата чисельного досл!-дження прухнопластичного стану шаруватих о болонок в процесах непропорцЬйного навантаження, що характеризуются траектор!-ями деформування !х !зотроаних елемент!в у вигляд! л!н!й мало! кривизни. В першому приклад! в геомвтрично л!н!йн1й постанови! досл!джено пружнопластичний стан тришврово! бочкопод!бно! оболонки з внутр!шн!м !зотропним та двома ортотропними шарами при навантаженн! контурними зусиллями та внутр!шн!м тиском, що зм!нюються непропорц!йно. Процес деформування найб!льш здеформованих елэмент!в !зотропного шару характеризуемся траектор!ями виду, зобрвхвного на мал.Ю;-точки з числами 6,8,...,16 в!дпов!дагть номерам етап1в. Розпод!л колових напрухень вздовж мерид!ану в шарах оболонки 1,2,3 при нумерац!! з середини при значениях координата С» що в1дпов1дають внутр!шн1й повврхн! кожного з шар!в8 наведено на маи.11. Суц!льн! лШ! на цих малинках в!дпов!дають значениям^ одержаним в розрахунку на останньому етапх на основ! сп!вв!дношень теор!! процес!в мало! кривизни, а' штрихов! - на основ! сп1вв1дношеень теорИ простих процес!в. Встановлено, що результата розрахунку на

Um. 9

.1 « s.' i Уг

г 10 V Ю lljl1' ■ ïï»

■8 ¡o kit 16

bJer'io~;m(h

• -h

_____ \

___ -Л—

No.

\

о 4

МалЛО.

8 Э4-К>ь O S. h

Mcl4.I1

s <s-iözm

9¿¡0"

r - — - V -•n .i.. 1

J 0 .1-. JU FF" Ь / 1 / i i

ю/

i i

1

S \

Мал. 12

2г

%

■■■■■ У-

s lo /5" .VScTamj M см. 13

г- 25

основ! теор!! процес!в мало! кривизна в!др!зняються в!ц - в!дпов!дних результата нагонов! теор!! простих процес!в в

!зотропному шар! (крив! 1) на 4055, а 'в ортотропних шарах, що---------------------

деформуються дружно (крив! 2,3) - б!льш н!ж на 20 %.

В!дм!чене явище, яке полягае в тому, що складний характер процесу непружного деформування !зотропного шару оболонки може суттево впливати на значения компонент !в напружено-здеформованого стану пружних ортотропних шар!в, ран!ше не в!дм!чалось, в зв'язку з чим його можна ввакати новим механ!чним ефектом.

В другому приклад! досл!джано термов*язкопружноплаотич-ний стан двошарового сферичного сегменту з полюсом, шари того виготовлено з р!зних !зотропних матер!ал!в, який зна-ходиться в процео! нер!вном!рного нагр!ву по товщин! при д!1 зовнйпнього тиску при жорстко закр!лленому контур!. Задача розв'язуеться в геометрично нел!н1йн1й постанови!. Встановлено, що при заданих р!внях навантажень в обох шарах вдашиз^ ють не лише миттев! пластичн! деформацИ, а 1 деформацН повзучост!, врахування яких призводить до зменшення макгатла-льних значень напружень на 30*. Врахування геометрично! не-л!н1йноот! зм!нило максимальн! значения компонент напружень та деформац!й на 25%.

В третьому приклад! досл!джево термопружнопластичний стан двошарово! складно! оболонки, що моделюе корпус камери згорання газотурбинного двигуна. Оболонка, яка виготовлена з двох !зотропних матер!ал!в, знаходиться в прочее! нэстац!о-нарного нагр!ву за рахунок теплообмйу з навколишн!м середо-ВЩ9М. В результат! чисельного досл!дження напружено-здеформованого стану оболонки обгрунтовано доц!льн!сть використання двошарово! модел! зам!сть одношарово! в метою економИ термост!йкого дорожчого матер!алу.

В шостому розд!л! в геометрично л!н!йн1й постанови! до-сл1дл9но пруиюпластичний стан оболонок в процесах 1х непро-оорцхйного навантаження, що характаризуються траектор!ями деформування, як1 в!др!зняються в!д прямол!н!йних та лЬйй шло! нривнзни та мають злами. В першому приклад! наведено результата визначення пружнопластичного стану !зотропно! бо-чнопод!бно! оболонки в процес! непропорц!йного навантаження

ооьовим зусиллям та внутр!шн!м тиском. Задача роэв'язана на основ! визначалышх сп!вв!дношень (2). Одержан! результата пор1внювться з результатами розв'язання ц!еГ задач! на основ! сп!вв!дношань теор!1 простит процес!в (ТПП). Вотановлено, що внутрЬпня геоматр!я траектор1й деформування п!сля точки зламу мало в!др!зняеться в обох роарахунках; ыаксимальн! значения компонент дефэрыацМ: в к!нц! процеоу навантаження в!др!?чяються на 25*.

В другому приклад! розглянуто пружноплаотичний стан !ао-тропно! цил!ндрично1 оболонки зм!нно1 товщини в процес! II непрошрц!йного навантаження осьовим зусиллям та внутр!шн!м тиском. Встановлавд, що процес деформування елемент!в оболо-нки 1,11, в!дм!чаних на маЛИ2 (агор!), характеризуетьоя траектор!ями, зображэними на цьойу йалгаку, де точки з числами 4,10,...,22 в!дпов!дають й^Шй» Навантаження з такими номерами. На мал.13 про!люстройайо зй!ну в процео! наванта-ження комйонент1в деформац!! ¿В<^йрйв1 1), е0д (крив! 2) елементу оболонки в окол! точка 11 (в » о, 1 ы; С«0,002 м), да вони найб!льш!г суц!льн! л!н!1 в!Дйов!дають розрахунку на основ! сп!вв1днош0нь теорИ процес!в складного навантаження (ТПОН) (11) , штрих-пунктирн! - йй основ! теорП процес!в деформування по траектор!ях мало! 1фйййзнй (ТИК), штрихов! - , на основ! сп!вв!дношевь ТПП. В к!йЦ! Ироцесу навантаження ц! компонента, одержан! в розрахунку на основ! р!внянь (11), в1др1зняються в!д в!дпов!дних значень, одержйних на основ! ТПМК, на; 15Х, а в!д значень, одерханих на основ! ТПП-на 271.

В третьему приклад! досл!джуеться пружнопласШййй став двошарово! цил!ндрично! оболонки пост!йно1 товщини, ййЯфЬв-н!й шар яко! виготовлано з !зотропного матер!алу,а зовнЮнШ - з ортотропгого в процес! II непрапорцШгаго навантажейнй внутр!>щ1м тиском та ооьовим зусиллям. Розрахунок виконано на основ! визначальних сп!вв!дношень ТПСН (11). Процес деформування !зотропного матер!алу оболонки характеризуемся траектор!ями з! зламом. Встановлено, що розходження м!ж значенняш компонент двформац!й, обчисленими на основ! сп!вв!дношень ТПОН, та в!дпов!дними значениями, одержанный з викоркстанням сп1вв1дношень ТПП, досягзють 60%, а з викоркстанням сп1вв1дношень ТПЖ - 16%. Значения компонент!с на

г 27 -

прузгань в ортотропному шар!, одержан! в розрахунку на основ! ' сп!вв!даошень ТПСН, в!др!зняються в!д значень, одаржанкх з використашшм ТШ, на-27%,^а з_використашшм ТПМК - на 16%.

Таким чином, результата цього розрахунку п1дтвбфджувтъ ----------

В1дм!чене в п'ятому розд!л! яншце залежност! компонента на-пружено-здеформованого стану ортотропних елемент!в оболонки в!д складного характеру процесу непружного деформування 1зотропного материалу оболонки. 3 мйтои виявлення впливу в!д зм!ни пружних характеристик ортотропного тару на компотонти напружено-здеформованого стану !зотропного шару оболонки було пораховано трет!й приклад при зб!льшеному вдв!ч! значенн! модуля пружност! ортотропного матер!алу в толовому напрямку. Виявилося, що пор!вняно з результатами першого розрахунку на основ! сп!вв!даошень ТПСН максямальн! значения мерид!ональних деформацй! знизились на 15%, а колових - п!д-вищились на 30%.

По результатах, наведених в шостому розд!л!, зроблвпо так! висновки:

- у випадку процес!в навантаження оболонки, що характеризуются траектор!ями деформування 1х !зотропних матер!ал1в„як! суттево в!др!зняються в!д прямих.та л!н!Й мало! кривизни, значения компонент 1в напружено-здеформованого стану оболонки, одержан! в розрахунках з використанням р!зних визначаль-них р!внянь, значно в!др!зняються м!ж собою;

- використання р!зних визначальних р!внянь для опису непружного деформування !зотропного матер!алу шарувато! оболонки впливае на значения компонент!в напружвнь та • деформац!й ае лише в 1зотропному, але 1 в ортотропному шар!« який деформуеться пружно. В свою чергу, вм!на властивостей ортотропного шару також впливае на величини компонента напружвнь та деформац!й в !зотропному шар! оболонки.

В сьомому розд!л! наведено результата чисэльного дбол!-дження термопружнопластичного напружено-здеформованого стану оболонок, що моделпоть елементи колони паронагн!тальних труб, при р!зних режимах 1х робота. Колони паронагн!тальних труб опускаються в свердловини значно! глибини для передач! теплонос!я з метою !нтвнсифЬсац!! видобутку нафти з глибоких шар!в нафтових родовид. Колона збираеться а секц!й, що

являють собою конструкц!» з двох коакс!вльних труб, з'еднаних ю торцях жорсткими диафрагмами (див. мал.14),-Частива внутрйдньо! труби виготовляеться гофрованою 1 вааиваеться хвиляотим компенсатором. Внутрйпня труба виготовляеться коротшою за зовн!шню на величину А 1 при складанн! секц!й розтягуеться на цю величину. Натурн! секц!! мають довжину 10 м; к1льк1сть гофр!в досягае 156; вага колони досягае 100 т. Для визначення термопружнопластачного стану елеменПв секц!! в робот! запропоновано та обгрунтовано дв! методики, як!, на в!дм!ну в!д описаних в л!тератур!, дають можлив1оть наближево враховувати сп!льну роботу внутрйпньа! та зовнйгньо! труб, температуру не лише внутрйпньо!, а й зовнйшьо! труб, власну вагу колони та розтяг внутрЬпньо! труби при виготовленн! секцИ. В перш!й з методик секц!я моделюеться оболонкою, чверть мерид!ану яко! зображено на малЛБ. Шляхом розрахунку ва основ! теорИ простих вроцео!в з врахуванням 1стор1! навантаження показано, tqp при заданий умовах навантаження секц!ю можна моделю-вати оболонкою а 4 гофрами та пропорц!йно зменшеними довжи-нами цил!нДричних труб. На мал. 16 наведено граф!ки вм!ни вздовж мервд!ану !нтеноивност! деформац!й зсуву на внутрйа-н!й (крива 1) та зовн!шн!й (крива й) поверхнях оболонки.

Друга методика дозволяе при визначенн! термопружнопла-стичного стану одного гофра (мал. 17) наближево враховувати сп!льну роботу внутрйпньо!. та зовнйшьо! труб, власну вагу колони fa розтяг внутр!шньо! труби на величину А шляхом задания в!дпов!дних граничите, умов. Показано, що врахування цих.фактор!в суттево вм1нюе компонента напружень в гофр!. Наведено результата розрахунк!в термопружнопластичного стану компенсувчих елемевт!в при р!зних режимах робота колони па-ронагн!тальних труб. Показано, що при певних режимах робота в компенсуючих элементах в!дбувавться процеси складного навантаження, як! характеризуются траектор!ями деформування виду, зображеного на мал. 18; крив! 1,11,III в!дпов!дають елементам оболонки з аналог 1чними позначеннями на мал. 17. На .мал.19,20 наведено графйси зм!ни вздовж мерид!ану компонента напружень при значениях координата Ç = -h/£ .(о~в, ogg) та с = h/2 (OgB, ogg). Суц1льн! л!н1! на мал.18-

2Э -

Мал. IÍ

•Ш*

-10

Мал. 17 fi^'O", МП-Л

---- ч\ А / / / / /

Мал - W

Мйл.2 0

г

20 в1дпов1дають розрахунку на основ! сп!вв!дношань ТПОН, штрихов! - ТПП. Розб!кн!сть м!* значениями компонант!в нал-ружень в цих розрахунках перевищуе 20%.

Наведен! результата св!дчать про те, пуз для одержання достов!рних результат!в чисельного досл!даення елемент!в паронагн!тальних труб необх!дно використовувати методики, що грунтуються на визначальних сп!вв!дношеннях типу (1),(2) чи (1 ),(*■•), адекватних процесам, як! досл!джуються.

В ваключн!й частин! дисертац!! сформульовано п!дсумков! висшвни, цо вишшваюггь а наукового доол!джвння.

1. Розвинуто теор!ю процао!в термов' язкопруююпластачного, дефзрмуваннк !зотропних матер !ал!в по дов!льних плоских траектор!ях i на II основ! розроблено метод чисельного дос-я!дкевня напружено-здеформованого стану шарунатих о болонок обертання в процесах дов!льного осеслметрапного навантажвння.

2. Розвиток теорН процео!в термов*язкопружнопластичного дофэрмування 1зотропних матер!ал!в полягае в тому, що

- одержано в скЬ&еннШ форм! визначакьн! р!вняння для опи-су процес!в терйюв * язкопружнопластичного деформування !зот-ропних мате£1ал!в, щр в!дбуваються по дов!льних траектор!ях, роэтатованих з координатних шгащинвх п'ятивим!рних простор!в О.А.Хлышна;

- опрацьоваяо методики конкратиаац!! фунхц1аная!в визначальних р!внянь0 прост!ш! пор!вняно а описаяими в л!таратур!, на основ! базових експаримвн?!в;

- на основ! визначальних р!внянь,що описуить процеси складного навантажвння по дов!льних плоских траектор!ях, розвинуто. метода поол!довних наближень по траектор!ях деформування,що дозволявть вязнвчвти термов•язкопружнопластичний нап-ружено-здеформований стан иаруватих оболонок обертання в процесах дов!льного осесиметричного навантаження. На тесто-вих прикладах оц!нено практичну зб!жн!оть метод!в.

8.. Нову форму визначальних р!внянь та методики конкретизацН функц!онал!в, що до них входять, ■ обгрунтовано з!ставленням Теоретачних резульТат!в з експериментальними даними !ших автор!в. •

4. 3 допомогою опрацьованих мвтод1в розв'язсшо новх клэси задач по досл^ешт термсгй'яэкопрукнопластчного напружено-

здефоршваного стану елемент!в конструкции виготовлених . у вигляд! одношарових та шаруватих оболонок обертання, в процесвх ~ деформування-!х-!зотропних '8лемент!в_по__ довДльшх плоских траектор!ях. На конкретних прикладах проанал!зовано вплив в!д врахування геометрично! нел!н1йност1, вториннкх пластичних двформац!й та деформац!й повзучост! на компонента напружено-здеформованого стану оболонок в процесах, «о характеризуются р!зноман1тними трзёктор!ями деформування !х !зотропних елемент!в.

Встановлено, що у випадках, коли траекторИ деформування 1зотропних алвмвнт1в оболонки не е прямол!н!йтши чи такими, що мало в!д них в!др!зняються, значения компонентов напруже-но-здеформованого стану оболонки, одержан! в розрахунках на основ! р!зних визначальних р!внянь, можуть значно в!др!зня-тися м!ж собою. В розглянутих прикладах в!дм!нност! м!ж в!д-пов!дними значениями компонент напруизно-здеформованого стану оболонки, визначених на- основ! теорН простих Х1роцес!в та процес!в складного навантаження, досягали 60 %; результ8т!в, одержаних на оснопI теор!й простих процес!в та процес!В' по траекгор!ях деформування мало! кривизни - 40%;. результат 1в, одержаних при використанн! ' сп!вв1дношень теорХй процес!в деформування по траекториях мало! кривизни та по* довхлышх плоских траектор!ях - 16%. В цих же прикладах показано, що в1дм1нност1 в значениях компонент напруженъ та деформац!й ортотропних шар!в при використанн! р!зних визначальних рхвнянъ для опису процеЫв деформуввння !зотропних шар!в досягали 25%.

5. Розвинут! метода з'астосован! до визначення пружнопла-

стачного стану оболонок обертання, що моделкють конкретн! тонкост!нн! конструкцх!, в процесах !х експлуатацхйних режим!в. Зокрема, розроблено ефектавн! розрахунков! схеми та застосовано опрацьован! метода до чисельного досл!джёння свкц1й колота паронагн!тальних труб та !х компенсуючих елемвнтхв. В результат! чисельного досл!даення оцгаено вплив на напрухений стан компенсуючих елемэнт1в внутрияньо! труби В1д розтягу д!е! труби при виготовлевн! секц!! та в!д врахування н'агр!ву зовн!шньо! труби секцН. Показано також, що в режим! навантаження, в якому траектор!! деформування

матер!алу коипаноуючого елементу близьк! до дводашюрщ. ламаяих, .комионенти йога нацруженого стану, . 8найден!, йа основ! визначельних р!вшшь твор! I процес!в ~'складного наввнтаяэвня, в1др1зняаться в!д в!дпов1дних , вначень, одержаних на основ! твор!! прротихпроцаа!в,на 20». Запрошнована методика матемвтичного моделювання ; процео!в - деформування елеменПв паронагн!тальних . труб щж,р1шшх. режимах Ix робота дрзволявбШш достов!рно доа11!д«уватй ^ Ix стаа. та 8маншнти к!лы(1сть екшериментальних досл!джень натурнях трубопровод!^.

' основний зм1ст дисертацН в1дображ8Е0 в таких публЬса-Ц1ЯХХ ' ' ' ; .V '

1 .БареткоМ.Е.Тйжближешшй способ описания запаздывания векторных овойотв материалов пря процессах сложного йвя-аотермического нагружвнил //Прикл.механика. -1ЭЭ1.- -27, J» 3 .-0.83-68. ''

Ввбвшко U.K. К расчету угла рассогласования векторов на^ . '□ряжения я деформации, прицроцессах сложного нагружает* //Црикл.механика.1991.-27, » 8.-O.IIO-II4. Э. Вабешо Ы.Е. Осесимметричное упругошшстяческое напряжей-яо-дефорыировадаое состояние гибких многослойных оболочек ив изотропных я ортотрошшх материалов //Прикя .механика*-1993.-29, Л lt.-0.87-91. . А.'^-'";" '-..'-

4. Бабешка II.В. Гпругошшстичвакое ооесижютрячнов напряжен* нов ооотояннв мвогоаюаных оболочек прк гфоцессах двфар-мироваош ишвой кривизны // Цригл.мвханякр -1994.-ВЮ,: * I : ! 1 ./'V

5. Бабекко М.В., Численное ясследованяе термовязкоупругоплао-тичеокого о ое симметричного напряженно-деформированного состояния гибких.слоистых оболочек // Прикл .механика .-1994^-30, А 8.-0.80-07. -

. Вабаико М.Е. Уравнений нелинейной теория наследственной среда для описания одноосного выгружения я разгрузки полимерных материалов при повышенных температурах с учетом выгорания сгаязупдего^/Прикл.механика.-1984.-20,* 4.-0. 118-120. '.

•^7» Шевченко D.H., Бабешко U.E., Терехов Р.Г. Термовязкоупруго-

пластические процессы сложного деформирования элементов конструкций.-Киевt Наук, думка,1992.- 32L с,

в.Шевченко D.H., Вабелко Ы.Е., Пискун В.В., Прохоренко

И.В., Савченко B.IV Ferner е осесимметркчной аадачй тер--------------

, мопластичности для тонкоотенннх и толстостенных тел вращения на ЕС ЭШ.-Кмев: Наук.думка, 1980.- 262. с.

9. Шевченко D.H., Вабешко М.й., Прохоренко И.В. Методика,решения осесимметричной задачи термовязкошшстажости для тонких слоистых Оболочек на ЕС ЭВМ.-Киев: Наук, думка,. ,1961.- 66 о.

'10. Бабенгко М.В. .Йрайковская Н.О., Захаров О.М. Йоследова-ниа нвизотермиадских активных процессов •сложного* ■ нагру-жеяия по плоский! криволинейным траекториям за пределов упругости материала // Прикл.механика .-1987. -23, * 510.82-87.

11; Вабешко U.E., Галишин Ä.3., Прохоренко И.В. Исследование термоупругоОластического соотояния оболочек вращения о учетом деформаций ползучести // Прикл. механика.-1982 .-18. * Т.О.-0.34-38.

12. Вабешко М.Е., Галишин А.З., гололобовВ.И., Ковбасёяко В.В., Ковтуненко В.А., Йелах Г.В.р Мерзляков В.А., Шэв~ ченно D.H. Исследование напряженно-деформированного состояния паронагнетателышх труб с волнистыми компенсаторами //Пробл. машяноотр. и надели, машин. Машиноведение .-1991.- * 6.-0.Б0-Б5.

13. Бабеико М.Е., Пискун В.В., Прохоренко И.В. Освеимиатрич-нов упругоплаотическов напряженно-деформированное состояние оболочек о1 изотропными и ортотротшыми слоями // > Прикл. механика.-1^1.-27, JH2.-C.39-45.

14. Вабешко U.E., Прохоренко И.В., Галишин А.З. Осесиммет-ричное термопластическое состояние аюяатихооапачви.ка основе теории процессов малой ауинизш // Пршсл.мохайика, -1982.-18, * Э.-С.35-40.

1?. Вабешко Ы.Е., Прохоренко И.В., Соколовская В.И.. Расчет осеспммвтратного термоупругопластического напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при всвтордаг нягружении //Прикл. механика.-1937.-23, JH1 .-0.51-56.

16. Бябеаао U.E., Савченко В.Г., Осмоловская В.И. Метода ра-

ачота осе симметричного термонапряженного состояния обо-чек при процессах сложного нагружения // Тр.XIV Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Т. Г. Изд-во Тбилисского ун-та. Тбилиси, 1987.- 0.128-133.

17. Бабешко М.Е., Терехов Р.Г. Применение нелинейной теории наследственной среды для описания повторного нагружения полимерных материалов в условиях повышенных температур /'Прикл.механика.-1985.-21,Л 2.-С.П8-120.

18. Бабешко М.Е., Терехов Р.Г. Исследование процессов активного и повторного нагружения . полимерного армированного материала при повышенной температуре // Пробл.прочности .-1987.- *9.~ 0.73-76.

19. Шевченко D.H., Бабешко U.E. Об определяющих уравнениях деформационного типа, описывающих термоупруговязкоплас-тические процессы деформирования материалов по плоским траекториям //Прикл.механика.-1990.-26,* G.-С.38-44.

20. Шевченко D.H., Бабешко Ы.Е., Востров E.H. Уравнения нелинейной теории наследственной среды при одноосном повторном нагружении металле // Прикл.механика.-198117, ЯГ.-С.132-135.

21. Шевченко D.H., Бабешко U.E., Гололобов В.И. Численное исследование напряженно-деформированного состояния тер-, моизолированных секций колонны паронагаетательных труб // Пробл.прочности.-1992.- * 5.-С.18-23.

гг. Шевченко D.H., Бабешко U.E., Гололобов В.И. Методика расчета осесимметричного термоупругопластического напряженно-деформированного состояния компенсирующих елемен-, тон термоизолированных трубопроводов //Пробл.прочности.-1993.- * 8.-0.87-93.

23. Шевченко D.H., Бабешко U.E., Прохоренко И.В. Математическое Моделирование процессов термовязкопластичности осесимметричного деформирования слоистых оболочек вращения // Численные методы ]решения задач теории упругости и пластичности: ( Материалы Y-II Всесоюз.ковф.).-Новоси-■ бирск, 1982.-0.80-88.

24..Шевченко D.H., Бабешко М.Е;, Терехов Р.Г. Определяющие уравнения, описывающие сложные неизотермические процессы нагружения по произвольным плоским траектериям де^орми-

рования за пределами - упругой^ работы материалов / /Пробл. прочности.-1985 .-Jfi 10.-0.70-77. 25. Шевченко Ю.Н., Бабешка М.Е., Терехов Р.Г., OaxapoE С.М., Брайковская Н.С. Исследование процессов сложного нагру-яония металлов с промежуточной разгрузкой по произвольным плоским траекториям //Прочность материалов и элементов конструкций при сложньл! напряженном состоянии.-КивЕ: Наук.думка,1986.-С.246-254. .

ВаЪевЫю К.В. Thermoviecoelastiooplaetio axicyranetrio deformation of the inultilayered shells under the processes of loading in different plain trajectories.

Thesis for a Doctor's degree of phyeiaal and mathema-tioal soienoes in speciality 01.02.04 - Mechanics of the Solid Body Deformation, Institute of msishaniOB of the Ukrainian National Aoademy of Soienoes, Kiev, 1995.

It is developed the new rcathematical nodal of the ther-movisooelaeiticopiastic ргооеззез of deforcing of the tliin layered Bhells of revolution under axisymmetrio loading in different plain trajectories. It is obtained, in finite form the determining equations describing the processes of ооир-lex deforming of the isotropio materials in arbitrary plain trajectories. The as equations are based on the «all iaww. in literature experimental data. The methods of numerical research of the thermoviaooelaatiooplaatio strain-stressed state of the thin layered shells of revolution under the ргооеевез of axisyrnaetrio loading in the arbitrary plain trajectories of deforming are worttod crat on titoe ft&sa -ot these evsati.ana. The new problems are eolve&» ihe results of oomputaeion of elaetiooplastic axioytnnetric state of the iftuslle in the the process of complex loading are given here.

Fundamental oontent of this th&siB is stated in ?.5 autor's published works including Э raonographee and 22 articles.

KjnHOBi слова: багйташарав1 обозюнки, терясв' язксгруж-нопласткчнв дефэрмування, процвети складного «азчятзжэняя, траекторН деформувания, ншружеяо-здеформований стан.

■Бабашка М.Е. Терковязкоупругоаластическо« осеоимматричное деформирование многослойных оболочек з процессах нагружения по различным шюгаяк траекториям.

Диссертации на соисканий ученой степени доктора фкзкко-кат&ыатаческих наук ш специальности 01.02.04 - механика дофоршфуэмого■ твердого тала, Институт механики Национальной Академии наук Угградаш, Киев, 1995. ■

Разработана новая математическая модель процессов тер-мовязкоупругопластичвского деформирования тонких слоистых оболочек вращения при осесимметричном нагружении по различ-еш плоским траекториям. Получены в конечной форме определяющие уравнения, опксывайцие процессы сложного деформирования изотропных материалов да произвольным плоским траекториям. Уравнения обоснованы о помощью известных из литературы экспериментальных данных. На основа этих уравнений разработаны катода численного исследования термовязкоупругспластического напряженно-деформированного состояния топких слоистых оболочек вращения в процессах осесимметричного нагружения по произвольным плоским траектории деформирования. Решены ноше задачи. Приведены результаты численного исследования упруго-пластического осесимметричкого состояния оболочек в процессах сложного нагружения.

Основное содержание диссертации изложено в 25 публикациях автора, в числе которых а мшогрвф«е"К статьи.

Шдгшсано до друку 21.07,95/>.Формат 60хй4/16 Пап1р офсетний. ' Умовн.-лрук.аркуш. 2,0. Об.^вид.аркуш 2.,0. Тирак юо . Замов л. 337.

Пол1граф. д1льн. 1нстятуту електродинамЬси ЛН УкраГни, 25ЙбеО, Ки1в-57, проспект Перемоги,56 .