Тороидные моменты атомных ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукоппси

УНЖАКОВА Анна Викторовна

ТОРОИДНЫЕ МОМЕНТЫ АТОМНЫХ ЯДЕР (специальность: 01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц)

Автореферат диссертации на соискаппе ученой степени кандидата фпзпхо-математпческпх паук

Санкт-Петер бург 1994

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте физики Санкт-Петербургского государственного упиверситета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук М. А. Листепгартен Официальные оппоненты:

г

доктор физико-математических наук В. М. Дубовик

кандидат физико-математических цаук А. Д. Ефимов

Ведущая организация — Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного упиверситета.

Запогга диссертации состоится " " ¿-¿^¿^¿¿-г-/1 Ю94г., в /,—■ * -

I > часоп. ва заседании Специализированного совета Д.063.57.14 по защите диссертаций на соискание, ученой стеиени доктора финшо-матемагических паук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Саикт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт- Петербургского госуда1)стпе1шого университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета

О. В. Чуби1|ский Надеждпн

ОВЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы. Предположение о возможном существовании полого вида электромагнитных моментов впервые было выдви-путо Я. Б. Зельдовичем в 1957 году. В 1966-1974 годах В. М. Дубовик п А. А. Чешков подробно исследовали структуру мультипольного разложения электромагнитного тока п обнаружили новое (по сравнению с электрическими н ыагнптишш) семейство мультнпольных моментов - торопдных моментов.

В работах М.А.Лпстспгартена п соавторов, посвященных тсорпп аномальных коэффициентов внутренней конверсии 7-лучей (КВК) в 1959-1976 годах было показано, что внутриядерные конверсионные матричные элементы, извлекаемые при анализе аномальных КВК Е1-переходов, представляют собой переходные торопдные моменты атомных ядер. Тем самым существование объекта, введенного в физику теоретическим путем, получило экспериментальное подтверждение в фп-опхе ядра.

Другая область проявления торопдного момента в ядерных процессах связана с существованием коллективных движений в ядре. В настоящее время, благодаря развитию экспериментальной ядерной фпзпки получен ряд новых резз'льтатов в областп ядерного коллективного движения. Появилась экспериментальная информация о компрессионных возбуждениях с А = 1. В макроскопических моделях они интерпретируются как смешанные дпподьные колебания объема ц днффуоностп, сохраняющие центр масс ядра неподвижным. Следовательно, при пх исследовании необходимо выйти за рамкп длинноволнового приближения (ДВП). Как только это будет сделано, возникает возможность поучать также п дпнольные торопдные возбуждения, т.к. действие соответствующего им оператора может быть замечено только вне рамок ДВП.

Понятие "торопдные возбуждения" было введено в теорию коллективного ядерного движения Семенко п Хольцпартом. Для оценки энергий и вероятностей возбуждения торопдных мод в работах Семенко пепольоовалпеь правила сумм 11РА с очень простым гамильтонианом, а в работах Хольцварта п др. решались уравнения ядерной флюид-дпнампкп, полученные из уравнения Власова с помощью скэйлннг-прнблпженпя. В работах этих и других авторов оценка для энергпп торопдного возмущения получалась в районе гигантского дппольного резонанса (ГДР), так что не было уверенности, можно ли экспериментально отделить эту моду от ГДР. Чтобы можно было с большей определенностью судить об этой проблеме, нужно провести как можно

бодее точные расчеты с реалистическим взаимодействием, что и является одной по целей диссертации.

Метод моментов функции Впгнера хорошо оарс-:омендовал себя при описании коллективных ддерных возбуждении различной муль-типольности, поэтому он используется в дисссртащш для поучения торопдных и других связанных с ними возбуждений отрицательной четностп. О я особенно привлекателен с практической точки зрения -задачу нахождения вибрационного спектра ядра удается свести к решению системы линейных алгебраических уравнении. Конструктивная простота п алгоритмпоуемость применяемого метода позволяют попользовать аналитическое программирование, что п сделало возможными расчеты с реалистическим взаимодействием.

Цель работы - дальнейшее развитие метода МФВ и изучение с его помощью новых коллективных возбуждений торопдного типа; вывод и решение новых уравнений движения для дппольных неприводимых тепзороз с выходом за рамки ДВП; расчет энергий и вероятностей возбуждения торопдных мод и других дппольных состояния отрицательной четности.

Научная новизна и практическая ценность.

• В диссертации получил дальнейшее раовлтпе метод моментов функции Вигиера (МФВ): получен новый, альтернативный вид впрпальных уравнений для тензоров произвольного ранга; выведены уравнения для тензоров третьего ранга с взаимодействием Скирма.

• Решены методические проблемы метода МФВ: проблема вложенных уравнений и проблема определения тока.

• Впервые решена система уравнений для дппольных неприводимых тензоров с выходом за рамки длинноволнового приближения, причем движение центра масс исключается точно.

• Определено положение центроида пооскалярного гигантского дп-польного резонанса, а также группы нпзколежащпх изоскаляр-ных 1"-состоянии.

• Предсказаны положение центроида п вероятность возбуждения компрессионного изовекторного ГДР.

• Предсказаны положение центроида п вероятность возбуждения новой коллективной токовой моды - тороидной.

Разработанная в дпссергапшх методика позволяет рассчитывать энергии п вероятности возбуждения как гигантских резонансов, так п япзколежащих коллективных состояний с реалистическим взаимодействием, стимулируя тем самым экспериментальный попек предсказываемых теорией новых коллективных мод в атомных ядрах.

Апробация работы.

Материалы, послужившие основой данной диссертации, представлялись на 41,42 и 43 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомнего ядра (Минск, 1991; Алма-Ата, 1992; Дубна, 1993), Международной конференции "Структура ядра и ядерные реакции при низких п промежуточных энергиях" (Дубна, 1992), 8 н 9 Семинарах по точным измерениям в ядерной спектроскопии (Ужгород, 1990; Дубна, 1992). Они также неоднократно докладывались на семинарах кафедры ядерной спектроскопии СПбГУ, ЛТФ OILHIIflSN (Гренобль), JNfN (Катания).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.

Объем работы. Диссертация состоит го введения, четырех г паи, трех приложений я заключения. Содержит 107 страниц текста, включая С рисунков п 6 таблиц; в список лптературы включено 98 напмеио-аанпй.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. В методе моментов функции Вигнера выведено уравнение движения для декартовых тензоров произвольного ранга с произвольным видом взаимодействия. Но него получены соответствующие уравнения движения для тензоров третьего ранга с силами Ски-рма.

2. Рассчитаны энергии п вероятности возбуждения коллективных 3~- п 2--состоянпй. Получено хорошее оппсанпе пзоскалярного гигантского октупопьного резонанса и нпзкоэнергетпческого пзоскалярного октупольного резонанса. Расчеты согласуются с немногочисленными экспериментальными данными по пзовекторным высоколежалцему п шгоконежащему октупольным резонаисам. Результаты для магнитного квадрупольного резонанса не противоречат современным экспериментальным данным.

3. Вычислены энергии и вклад в правило сумм изоскалярного ди-польного гигантского резонанса. Результаты согласуются с экспериментом. Предсказан компрессионный изовецторный гигантский дипольныц резонанс.

4. Получены низколежащпе резонансы, которые могут быть интерпретированы как компрессионные пооскалярные возбуждения. Их суммарный вклад в электромагнитное (кулоновское) п нэоска-пярное правила сумм хорошо согласуется с результатами недавних экспериментов.

5. Рассчитаны энергии и вероятности возбуждения новой коллективной токовой моды - торопдной. Показало, что она должна находиться ниже центроида гигантского дппольного резонанса.

6. Вычислены статические дипольные торопдные моменты для ряда деформированных ядер в модели Нильссона.

Содержание диссертации.

Во введении сформулирована постановка физической задача и обоснована актуальность исследуемых проблем.

Первая глапа является вводной. В ней излагаются основные положения метода моментов.

В разделе 1.1, уравнение зависящего от времени метода Хартрп-Фока для одночастнчной матрицы плотности p(ri,r?,t) преобразуется в уравнение для квантовой функции распределения в фазовом пространстве т,р (функции Вигнера / (г,;7, <)):

w = (1)

где Ну/ - Вигнер-образ гамильтониана. Приближение, в котором оставлен только первый член разложения sin в ряд, известно как классическое кинетическое уравнение Власова. Последующие члены разложения . - квантовые поправки к нему.

Интегрированием уравнения (1) по импульсному пространству с различными весами получается бесконечная система связанных динамических уравнений для плотпостп п(г,<), коллективной скорости «(г,<), компонент тензора давлений P¡¡(r,t) и тензоров более высокого ранга P¡j...t(r,t). Таким образом осуществляется переход к макроскопическому oniü анпю коллективной ядерной динамики. При этом

дпнампческпе переменные п, и, Рц п т.д. определяются в терминах моментов функцпп Вигнера по импульсам.

В разделе 1.2 полученная в 1.1 система интегрируется по координатам с различными весами, что дает бесконечную систему вприальпых уравнений для моментов функшш Вагнера в фазовом пространстве

4кХ'"(<') = / Р,• ■ •'• • (2)

Показано, что она распадается на конечные подсистемы, описывающие дпнампку тензоров определенного ранга п (к- меняется от О до л)о), характеризующих распределение нуклонов не только по координатам (иультппольныо моменты), но п по импульсам (деформация поверхности Ферми (ДПФ)). При такой подходе видно, что для корректного описания эволюции момента ядра мультипольностп А нужно учесть ДПФ всех мультппольностеп вплоть до А.

Раздел 1.3. Впрпальные теоремы служат основой для изучения малых возмущений равповесного состояния ядра. С этой целью впрпальные уравнения варьируются и линеаризуются по амплитудам. В результате получаются уравнения движения, описывающие вибрационные возбуждения ядра различной мультипольностп А. Динамическими переменными в них являются вариации тензоров J'¡l*}í ''x (" < А).

В разделе 1.4 показано, как теория линейного отклика может быть применена в методе моментов функции Вигнера для расчета вероятностей возбуждения коллективных состояний электрического, магнпт-ного и торопдного типа.

Во второй главе с помощью вприальных уравнений для тензоров первого п третьего ранга исследуется ряд методических проблем метода моментов функцпп Впгнера.

В разделе 2.1 выппсаны явный впд гамильтониана с реалистическим нуклон-нуклонньш взаимодействием Скпрма я динамическое уравнение для функцпп Вигнера.

В разделе 2.2 уравнение (1) интегрируется по импульсам с весами 1> Рп Р<141 РгРзРь- Таким образом получаются динамические уравнеппя для п, й, Р,, и пр!пем каждое последующее уравнение содержит в себе предыдущие, т.е. один уравнения как бы вложены в другие. В работах других авторов соответствующие члены в уравнениях просто опускались. Показано, что в рамках метода моментов это предположение несправедливо, хотя п приводит к небольшим ошибкам.

В разделе 2.3 формулируется проблема неоднозначности определения тока. Из-за нелокалыгостп взаимодействия уравнение непрерывности существенно модифицируется, позволяя учитывать обменные

эффехты. Простым переопределением тока можно вернуться к классическому выражению для этого уравнения. Обсуждаются последствия такого шага и его целесообразность прп оппсанпп состояний отрицательной четности.

В разделе 2.4 отмечается, что роль квантовых поправок, отличающих уравнение для функции Вигнера от уравнения Б ольцмана-Власова, существенно возрастает в случае нелокального взаимодействия.

В разделе 2.5 описана процедура получения динамических уравнений для декартовых тензоров первого и третьего ранга, которые могут служить основой для изучения коллективных 3~-, 2~- п 1 "-состояний. Перечислены приближения, используемые в расчетах.

В разделе 2.6 написано выражение для вариации октупольного момента ядра в терминах коллективных переменных метода прп различных определениях тока. Получена система уравнений, описывающая динамику <5<2зи п, следовательно, коллективные 3~-возбуждения. Для периодических е'Ъ() решении этой системы, найдено характеристическое уравнение, которое является полиномом четвертого порядка относительно ш"1 к дает четыре семикратно вырожденных уровня; они интерпретируются как изоскалярные и нзовскторные гигантские ре-зонаясы и соответствующие ниоколежащпе моды. Выведены формулы для вероятностей возбуждения 3~-состояний, а также для энергетически взвешенных электромагнитного, пзоскалярного и пзовекторного правил сумм.

В разделе 2.7 получена система уравнений, описывающая динамику магнитного квадрупольного момента ¿ЛÍ2)J п, следовательно, коллективные 2~-возбуждения; прп этом не учитывались спиновые степени свободы (описываемые 2~-возбуждсния имеют чисто орбитальный характер). Найдено характеристическое уравнение дающее два пятикратно вырожденных уровня, которые интерпретируются как но о скалярный и иэовекторный магнитные квадрупольные резонансы. Выведены формулы для вероятностей возбуждения 2~-состояшш.

В раодеие 2.8 приведены результаты расчетов различными способами энергий и вероятностей возбуждения 3~- и 2~-состояний. Расчет показал, что численно учет вложенных уравнений незначительно отражается на всех модах. Тем самым косвенно подтверждается, что изучаемые нами моменты функции Бигаера несут весьма точную информацию о самой функции.

Возникающая из-за нелокальное™ взаимодействия проблема определения и параметризации тока оказалась важной для описания только юпиолежащего пзоскалярного 3~-еостояния, само существование которого обусловлено нелокальностью взаимодействия, причем старое

определенне тока оказалось лучше. Остальные йоды нечувствительны к пзмененпю определенна тока, что демонстрирует устойчивость метода к различным параметризациям тока и смещений. Квантовая поправка слабо влияет па свойства всех возбуждений, кроме нижнего 3_, где ее роль оказалась весьма заметной.

В разделе 2.9 на основе уравнений движения для декартовых тензоров 1-го ранга (что соответствует модели Гопьдхабера-Теллера) вычислены энергии п вероятности возбуждения ГДР для ядер с дорожки /^-стабильности. Получено аналитическое выражение для днпояьного правила сумы, которое отличается от классического множителем (так называемый фактор усиления), возникающим из-за нелокальностп взаимодействия. Рассчитанный центропд ГДР исчерпывает полностью правпло сумм. Фактор усиленна меняется от 1,25 прп А= 20 до 1,42 прп А= 240 п заметно улучшает согласие теория с экспериментом. Величина В(Е1)-факторов в оавпспмостп от онределенпя тока меняется незначительно. Для тензоров первого ранга не возникает проблемы вложенных уравнений, а также отсутствует квалтовая поправка.

В третьей главе динамические уравнения для неприводимых тсп-зорсв мультпиольностц А = 1 получаются из уравнений для декартовых тензоров первого п третьего ранга, что позволяет прн оппсанпц коллективных 1 "-возбуждений выйтп за рамки длинноволнового приближения п поучать компрессионные и внхрепые моды.

В разделе 3.1 представлен новый вывод впрпальных уранения. При интегрировании уравнения для функции Впгнера (1) по фазовому пространству удается последовательными интегрированиями по частям снять все дифференцирования с самой функции Впгнера, перебросив их на гамильтониан и весовые множители. Поскольку их зависимость от координат и импульсов известна п содержит обычно невысокие степени Г и р, вириальные уравнения в этом случае становятся компактней и приобретают очевидную симметрию относительно рп г. Общий вид вириаяьного уравнения для произвольного взаимодействие дает формула

- «)!(2я +1 - т - »!

1

(3)

где для краткости через X (Р) обозначен весовой множитель, кото-

рып может содержать различные стелет х; (р,), А"; = У^А', Р; = Ур3. Из этой формулы получаются и затем линеаризуются уравнения для тензоров первого п третьего ранга. Они записаны в терминах новых динамических переменных = /f(f,p,^)pipj...p^dp п ах ва-

риаций.

В разделе 3.2 выведены уравнения движения для координат центра масс ядра, которые являются коллективными переменными задачи. Получено общее соотношение, которому должно удовлетворять внешнее поле, чтобы не влиять на движение центра масс ядра. Из него получаются параметры внешних полей, возбуждающих ГДР и компрессионные моды.

В разделе 3.3 приведены результаты расчетов энергий дипольных возбуждений для ядер с дорожкп /3-стабильности. Они находятся решением характеристического уравнения системы динамических уравнений для различных тензоров мультппольностп Д = 1, выведенной в разделе 3.1. В общей сложности теория дает семь I- резонансов в интервале энергий от 7 до 40 МэВ. Анализ вероятностей их возбуждения позволил показать (см. табл.1), что:

а) Два резованса представляют собой расщепленный ГДР, причем расстояние между ними согласуется с экспериментально наблюдаемой шириной ГДР, а их центроид практически совпадает с соответствующим экспериментальным значением.

б) Два наиболее высоколежащих резонанса являются изоскалярноп и пзовекторной компрессионными модами. Энергия и вклад в правило сумм изоскалярного возбуждения довольно близки к экспериментальным значениям.

в) Два самых низколежащих резонанса могут быть интерпретированы как компрессионные пзоскалярные возбужденна. Их суммарный вклад в электромагнитное (хулоновское) и лооскалярное правила сумм очень хорошо согласуется с результатами недавних экспериментов.

Раздел 3.4. Один из обсуждавшихся в разделе 3.3 семи резонансов, лежащий ниже ГДР, может быть истолкован как тороидная токовая мода , поскольку он возбуждается торондным оператором

О, = г(г-р) ~?г2р

(см. табл. 2) и не возбуждается обычными дппольными операторами (ни изовекторным, ии нооскалярным) (см. табл. 1).

В разделе 3.5. приведены результаты расчетов с различными вариантами спл в в различных приближениях, чтобы составить общее

представление о чувствительности полученных результатов к различным факторам.

Таблица 1.

Энергии I- возбуждений для 20)РЬ и соответствующие функции Ем ■ вычисленные с операторами О,-, « = 1,3.

01 = е(/г,п ^ - б^гГ,, ,

01»е(г» + аг)У,||,

- энергетически взвешенное правило сумм для оператора О,-,

Г,(Е„) = Иш (Е -Е„) [¿«О,-¿г.

Согласно теории линейного отклика функция должна быть

равна В(Е1)-фактору. ет - электромагнитный, ¿5 - нзоскалярный, ¿и - поовекторнып типы возбуждений. Расчеты проделаны с силами Скпрма БКМ'.

Е„ Ен-Ъ/Т.! з

МэВ «У (%) ет (%) ¡V (%) 1в (%)

8.1 0 5.4 0.1 10.0

8.6 ' -7.1 3.1 0 4.2

(9.8 ехр) (14.7 ехр)

10.0 -26.7 0.1 0.7 -0.3

11.3 78.8 1.6 1.9 0.1

17.3 71.1 0 -1.2 0.3

24.8 0 26.1 7.1 74.2

37.4 0.1 63.6 102.6 0.2

ТЬблица 2.

Энергии и вероятности возбуждения реоонансов торолдным оператором. Обозначения те же, что п в табл. 1.

Е* МЕ.)

\МеУ ет (/1ц) IV (/£*) « О'я)

8.1 ~0 ~0 ~0

8.6 2.1 52.5 30.9

10.0 233.6 40.7 31.4

11.3 - -

17.3 - - -

24.8 ~0 ~0 ~0

37.4 ~0 ~0 ~0

В четверток главе рассматриваются связь ядерного тороидного момента с аномалиями во внутренней конверсии 7-лучеп и дпиольные торопдные статические моменты ядер.

В раоделе 4.1 приведена формула для переходного тороидного момента п обсуждается возможность его извлечения из экспериментальных данных для аномальных коэффициентов внутренней конверсии £1-переходов.

3 раоделе 4.2 показано, что статический торондный момент в атомных ядрах может существовать вследствие несохранения четности в нуклон-нуклонном взаимодействии. Приведена формула для матричного элемента тороидного оператора с Нпльссоновскими волновыми функциями, причем учтен вклад как спинового, так ц орбитального моментов нуклона.

В разделе 4.3 приведены результаты вычислений статических то-ропдных моментов нечетных деформированных ядер (табл. 3). Расчет был произведен для ядер, у которых вовлекаемые из экспериментальных данных по аномалиям в коэффициентах внутренней конверсии значения диполышх тороядных моментов перехода оказались максимальными.

ТЫ5лица 3.

Статические торопдные моменты нечетных деформированных ядер.

Ядро J К [А'пД] <1 • 10е я.м,- фм

7/2 7/2 [404] 12.7

шЯе 5/2 5/2 [402] -10.8

™Ат 5/2 5/2 [523] -9.3

237Np 5/2 5/2 [642] -7.3

\ьгЕи 5/2 5/2 [413] 7.1

В заключении перечислены основные результаты работы.

В приложения вынесены некоторые громоздкие математические соотношения н формулы справочного характера.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Listengarten М. A., Feresin А.Р., Uuzhakova A.V. Toroidal and anapole moments of atomic nuclei. Abstracts Vlllth International conference on hyperfme interactions. Prague, 1989, p. A18.

2. Бальбуцсв Е.Б., Унжакова A.B. Пггантсклн дппольный резонанс с силами Скприа. Преярпнт ОИЯИ Р4-92-165, Дубна, 1992, 7 с.

3. Бальбуцев Е.Б., Унжакова A.B. Расчет гигантского дипольного резонанса с силами Скпрмл. Изв. РАН. сер.фпз., 1993, т.57, выи.1, с.174-178.

4. Бальбуцев Б.Б., Молодцова И.В., Унжакова A.B. Влияние квантовых эффектов п нелокалыюсти взаимодействия на коллективные 3--, 2~- л 1--возбуждения. Препрпнт ОИЯИ Р4-92-253, Дубна, 1992, 14 е.; ЯФ., 1993, т. 56 , вып. 1, с. 74-83.

5. Бальбуцев Б.Б., Лпстенгартен М.А., Унжакова A.B. Коллективные торопдные моды в атомных ядрах11оъ. РАН, сер. фпз., 1993, т. 57, вып. 9, с. 181-187.

6. Бальбуцев Б.Б., Листенгартен М.А., Унжакова A.B. Язоска-лярные ди/голыдае возбуждения я торопдные моменты атомных ядер. Сообщение ОИЯИ Р4-93-214, 1993, Дубна, 10 с.

7. Бальбуцев Е.Б., Дюран М., Молодцова И.В., Ппперова И., Унжа-кова A.B., Коллективные 1- возбуждения с cimami Скирма, ЯФ, 1994, т. 57, вьш. 2, с. 22-27;

Balbutsev Е.В., DurandМ., Molodtsova I.V., Piperova J., Unzhakova A.V. Collective 1- excitations with Skyrine Forces, Preprint JINR E4-93-202, 1993, Dubna, 14 p.

8. Balbutsev E.B., Piperova J., Durand M., Molodtsova I.V., Unzhakova A.V., Giant Dipole Resonance and other 1- excitations, Preprint ISN(IN2P3-CNRS), 1993, Grenoble, 21 p..