Тороидные моменты и модели оптически активных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

•Г~о ОД

18 л:к гт

Азанов Станислав Викторович

Тороидные моменты и

модели оптически активных сред

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2000

Работа выполнена на кафедре компьютерных систем и телекоммуникации Пермского государственного университета

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор М.А. Марценюк

кандидат физико-математачески наук, доцент H.H. Коротае

Официальные оппоненты доктор физико-математических

наук, профессор Л.В. Спивак (Пермский государственный университет)

--------------------кандидат физико-математических

наук, старший научный сотрудник В.В. Русаков

(Института механики сплошных сред УрО_ РАН г. Пермь)

Ведущая организация - Физико-технический

институт УрО РАН (г. Ижевск)

Защита состоится " /3 " ^¿ии/рл. 2000 г. в / ^ часов на заседай диссертационного совета Д 063.59.03 В Пермском государственнс университете (г. Пермь, 614000, ГСП, ул. Букирева, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермско: государственного университета.

Автореферат разослан "/?" г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических

наук, доцент ¡J.4<5СйШЛ>/ Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Несмотря на то, что явление естественной оптической активности изучается более 150 лет, до сих пор не существует простых и ясных моделей оптически активных молекул (структурных элементов среды) позволяющих связать свойства отдельных элементов с наблюдаемым эффектом вращения плоскости поляризации. Такие модели необходимы для интерпретации многочисленных экспериментальных данных. Необходимость построения моделей оптической активности связана также с возросшим интересом к аналогичным явлениям в СВЧ диапазоне радиоволн. В этом диапазоне структурные элементы среды, способные вращать плоскость поляризации волны, имеют макроскопические размеры (до десятков миллиметров), поэтому для их описания могут использоваться "классические" (неквантовые) модели "оптически" активных структурных элементов.

Цель работы состоит в построении, а также теоретическом и экспериментальном обосновании обобщенной классической модели "оптической" активности, пригодной как для макро объектов (СВЧ диапазон), так и для оптически активных молекул.

Научная новизна результатов В данной работе впервые предложена модель возникновения оптической активности, основанная на том, что структурный элемент оптически активной среды обладает перекрестными тороидно-дипольными восприимчивостями (у,к или rjfc). Данные восприимчивости ответственны за возникновение дипольной поляризации (электрической р или магнитной т) в вихривом поле и за возникновение тороидной поляризации (электрического g или магнитного т тороидаых моментов) в однородном поле. Эти восприимчивости, являясь аксиальными тензорами второго ранга, связывают величины одной и той же временной, но разной пространственной четностей.

Детально прослежена связь между гороидно-диттольными восприичивостями и наблюдаемым эффектом (поворотом плоскости поляризации волны) в рамках двух моделей среды: 1) разряженная среда (газ, композит); 2) однородная среда, материальные уравнения которой получены путем усреднения по объему в предположении, что связи между моментами единичного объема и вызывающими их полями сохраняют тог же вид, что и для отдельного структурного элемента.

Впервые предложен электростатический метод расчета перекрестной тороид-то-дипольной восприимчивости: 1) с помощью системы поляризующихся в од-юродном поле частиц с учетом диполь-диопольного взаимодействия между ни-т; 2) решением электростатической задачи о поляризации несимметричного по [юрме тела в однородном поле.

Произведены эксперименты по исследованию на СВЧ вращательной способ-гости искусственного хирального композита, составленного из диэлектрических пиралей на основе искусственного диэлектрика (металл + парафин). Результаты ксперимента подтверждают расчет, выполненный на основе предложенной моет.

Практическое значение работы. Предложенная классическая модель оп ческой активности с учетом тороидных моментов дает ясное объяснение при ды рассматриваемого явления. Полученные результаты могут быть использо ны как при исследовании оптически активных молекул для анализа эксперим талышх данных, так и при построении искусственных хиральных композш способных поворачивать плоскость поляризации СВЧ волны.

Достоверность результатов обеспечена совпадением теоретических и экс риментальных данных, согласованностью с опубликованными результате других авторов, внутренней непротиворечивостью исходных посылок.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Предложенная и обоснованная модель хирального структурного элеме оптически активной среды, учитывающая его электрическую и магнитн тороидную поляризацию и позволяющая количественно описать его свой ва.

2. Установление связи между структурой и свойствами отдельных элемен1 среды (молекул или искусственных включений) и наблюдаемым зффею (углом поворота плоскости поляризации волны). Показано, что свойстт оптической активности могут обладать только среды, описываемые торо но - дипольными восприимчивостями (электрической и магнитной).

3. Методы и результаты расчетов тороидно - дипольной восприимчиво для ряда конкретных молекул и диэлектрических спиралей.

4. Экспериментальные данные по изучению вращательной способности кусственного хирального композита в СВЧ диапазоне радиоволн, подтв ждающие предложенную модель оптической активности.

Апробация работы.

Материалы диссертации были представлены на II Уральской Регионалы Школе-семинаре молодых ученых и студентов по физике конденсирован» состояния (г. Екатеринбург, 1998), Всероссийская конференция молодых уче* "Математическое моделирование физико-механических процессов" (г.Пер

1999), Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моде рование в естественных науках" (г.Пермь, 2000), Всероссийская научная к ференвдя "Математическое моделирование в научных исследованиях" (г. Сл рополь, 2000), Крымская международная микроволновая конференция (Кр]

2000), международной научно-практической конференции "Теория, метода средства измерений, контроля и диагностики", (г. Новочеркасск, 2000).

Публикации.

Результаты третьей главы опубликованы в работах[1-2], четвертой главы в пятой главы в работах [1-7], шестой главы в работах [1, 8-11].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из шести глав, заключения, списка цитируемой лиге туры и приложения. Общий объем диссертации 115 страниц машинописи текста. Она содержит 20 рисунков, 5 таблиц и 89 ссылок на литературные точники.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе (Введение) дано понятие явления оптической активности, указана актуальность и научная новизна результатов.

Во второй главе сделан обзор существующих на сегодняшний момент моделей оптической активности. Указана практическая ценность данного явления для различных областей науки и техники: для синтеза биологически активных соединений, а также для сред специального назначения, активных в СВЧ диапазоне. Отмечается, что до сих пор отсутствуют модели оптической активности, позволяющие напрямую связать наблюдаемые свойства среды и свойства отдельных структурных элементов.

В третьей главе развивается теория оптической активности с учетом тороид-ных поляризаций хиралышх структурных элементов. Устанавливается связь между дипольными, а также тороидными поляризациями и вызывающими их полями, выясняются связи между поляризациями и полями ответственные за возникновение оптической активности. Структурными элементами считаются либо отдельные молекулы, либо повторяющийся фрагмент искусственной гиро-тропной среды.

Как показано в [1] любое распределение зарядов и токов р (r,t) и j(r,t) в

произвольной системе (а не только в среде) может быть представлено в виде распределения электрических p(r,t) и магнитных /я(Р,г) дипольных моментов.

p(r,t) = -divp(r,t), J(r,0=p(r,t)+crotm(r,t), (1)

Поэтому заряды и токи, возникающие в структурной единице среды под действием внешнего поля, можно описывать с помощью распределения электрических и магнитных дипольных моментов. Считая неоднородность внешнего поля слабой, то есть рассматривая случай длинноволнового приближения а «Я (где а -характерный размер структурной единицы среды, Л - длина волны), поле волны E(R+г) и H(R + г) (где R - координаты центра данной структурной единицы среды), можно разложить по параметру ^. Ограничившись однородной и

вихривой составляющими полей для энергии взаимодействия структурного элемента с полем волны получим:

U = -p-É-g-rotÊ-m-H -T-rotH+..., (2)

где многоточие обозначает неучитываемые слагаемые.

Для описания структурного элемента среды введены следующие суммарные моменты: электрический дипольный: р = J p(r)dr, электрический тороидный:

g = ^\{rp(7)\dr, магнитный дипольный: m =$m(r)dF и магнитный тороидный:

т = ^][rfh(r)\df [2]. Дипольные моменты р или m структурной единицы среды

имеют максимальное значение, когда среда поляризована однородно. Тороид-яые моменты g или f максимальны, когда распределение дипольных моментов р(г) (или fn(r)) имеет вихривую конфигурацию (рис.1).

§ = 0 § = тах

Рис.1. Распределение локальньгх моментов р{Р) внутри структурного элемента: а) максимален дипольный момент, б) максимален тороидный момент.

Пространственные и временные четности тороидных и дипольных момент а также вызывающих их шлей указаны в табл.1.

Табл.1 Пространственные и временные четности дипольных и тороидных момент

Векторный мо- Вектор Пространствен- Временная

мент поля ная четность

четность

Р Ё - +

т Н + -

8 гс!Ё + +

Т гот - -

В общем случае связь между приложенными полями и векторными иомен-ми структурных элементов, выполненных из различных материалов и имеюш произвольную форму (в том числе и хиральных) имеет вид [3], показанный табл.2.

Табл.2. Связь между моментами и вызывающими их полями для произвольных стр_ турных элементов_

Ё тЕ Н юШ

Р- а{р) аШ а(рт) а(рг)

8 а0г) а

т а(тр) аШ а<«>

? а™

Необходимо заметить, что диполыше р,т и тороидные моменты структурного элемента среды возникают под действием приложенного осшш рующего поля электромагнитной волны, поэтому эти моменты сами колеблют с частотой возбуждающего поля. Для учета вклада тороидных моментов | и г поле излучения вводятся эффективные магнитный и электрический дипольн] моменты структурной единицы среды:

и - - - т

Анализ показывает, что возникновение эффекта вращения плоскости поляризации возможно, только если индуцируемые моменты и наложенные поля имеют противоположные пространственные и совпадающие временные четности. Поэтому поляризуемости, ответственные за эффект оптической активности являются псевдотензорами четными по времени.

Как видно из табл.1 и табл.2, необходимыми свойствами обладают только поляризуемости а(тг) и Оставляя только те связи, которые важны для дальнейшего рассмотрения, вместо табл.2 получаем две пары уравнений:

р = Х(р)-Ё+у-МЁ, = + (5)

где для краткости мы обозначили символами у, у', т], г/' перекрестные псевдотензоры и а^"^ соответственно. Очевидно, что появление таких поляризуемостей возможно только в том случае, если структурный элемент не обладает центром и плоскостью симметрии. Если считать, что "материал" из которого он изготовлен является однородным, то единственной причиной несимметрии является асимметрия формы, то есть структурный элемент является хиральным по форме. Поэтому можно утверждать, что поляризуемости а^-, а^глг\ а(тявляются "мерой хиралыгости" структурного элемента среды. Остальные, несущественные для нас поляризуемости, опущены. Дополнительное доказательство справедливости данного выбора пар уравнений может быть получено путем непосредственного установления связи между восприимчивостями (табл.2) и наблюдаемым эффектом (данный метод приводится в главе 4). Например, используя этот методом можно убедиться, что

магнитно-электрический эффект (коэффициент связи в табл.2) не дает

вклада в указанный эффект. Две пары уравнений (4-5) каждая по отдельности описывают две предельные модели структурных элементов оптически активной среды: 1) преобладает электрическая тороидная поляризация, структурный элемент имеет диэлектрическую проницаемость магнитная проницаемость /л = 1; 2) преобладает магнитная тороидная поляризация у структурного элемента г = 1. Все остальные модели структурных элементов оказываются промежуточными между указанными двумя.

Далее устанавливается симметрия тензорных восприимчивостей

у' ■ на основе обобщенного принципа симметрии кинетических коэффициентов [4]. Предполагается, что рассматриваемая система (структурный элемент среды или усредненные по некоторому объему величины, описывающие среду) подвержены случайному тепловому воздействию, а все величины предполагаются усредненными по этим случайным воздействиям. Введем соби-

рательные обозначения для полей £ и rot fi ={E-[,E2,E^Xrot^)b{rot^)2Xrot^h)a Для момент

^к = (Р\ > Pl-> Ръ-> S\>8l> ёъ) ■> гДе индексы г, к пробегают значения от 1 до Обобщенные восприимчивости определяются как коэффициенты связи меж средними значениями К^ и переменными полями /, . Если предположить, ч

поле //(О меняется со временем периодически, то есть fj(t) = > т0 (

клик системы ^¿(i)также будет периодическим: Щ (t) - ^¡,cot~'03t, а связь n жду полем и откликом определяется обобщенными восприимчивостями:

Щса = ali («dfia ■ (б:

В нашем случае матрица а ¡¿(со) имеет размер 6x6. Разобьем ее на 4-е тензс ных блока размером 3x3 каждый:

fjp) у \

Согласно принципу симметрии а¡^ -сс^. Для выполнения этого равенства t

обходимо, чтобы: тензоры и £^были симметричными, а тензор у' совг дал с у, где знак обозначает транспонирование. Аналогичные свойства си метрии тензорных поляркзуемостей получаются и для второй системы уравг ний (5): Tj' = rj, а и - симметричные тензоры. Доказав, что у'-у j]'-т} мы получаем возможность следующего способа расчета этих тензоре Вместо того, что рассчитывать дипольную поляризацию структурного элемен в вихривом поле, мы имеем возможность находить тороидный момент структу ного элемента в однородном поле, то есть решать относительно простые зада электростатики или магнитостатики.

В главе 4 устанавливается связь между введенными нами ранее псевдоте зорными величинами у ,у, т], fj и наблюдаемым эффектом, то есть поворот« плоскости поляризации электромагнитной волны, прошедшей через оптичес активную среду на угол а. Для этого рассматриваются две модели среды:

1) модель разреженной среды, где пренебрегаем взаимодействием между стр> турными элементами. Примером может служить разряженный газ или рг твор хиральных молекул. Для макроскопических частиц обычно говорят суспензии или композите, в зависимости от того, в какую среду - жидкую и твердую - включены хиральные частицы (п. 4.1-4.2)

2) модель однородной среды. Считаем, что материальные уравнения для момс тов единичного объема среды, полученные путем усреднения по объеь имеют тот же вид, что и уравнения связи между моментами и вызывающи? их полями для структурного элемента среды (п.4.4).

В п. 4.1 рассматривается изотропная оптически активная среда. Для перехо от структурных единиц к среде пользуемся методом, предложенным в [5], с уч том введенных нами ранее уравнений (4-5). Рассмотрим слой вещества, состс щего из невзаимодействующих точечных электрически поляризующихся х

ральных частиц (среда с малой плотностью). Предполагается, что дайна волны Л мала по сравнению со средним расстоянием О между частицами, и в то же время расстояние О велико по сравнению с размером частицы /?. Пусть волна распространяется по оси 2. Под действием поля волны (с учетом его неоднородности) структурный элемент среды приобретает дипольный момент р, а также тороидный момент которые будет зависеть от времени. Электрическая составляющая поля излучения моментов р и| в волновой зоне имеет вид:

- кг( 5 ^

г

\ с У

е1кг. (8)

Суммарное поле от прошедшей волны и волн, излученных всеми хиральными частицами в точке наблюдения оказывается равным:

Е{=Е{ (12 (9)

где /, к принимают значения х или у, Ы- плотность числа частиц,

, и у- скалярные коэффициенты.

А,-к=к2

' Х^ —Ику^

{Шу Х{Р) ;

Запишем (9) в виде системы дифференциальных уравнений:

1Т?

- 21укЕу)

Д. ы ' <,0)

—= 2мЫк(ЪукЕх + х{р) Е „) <Ь *

где ввели йЕ^ и в том же приближении заменили в правой части

на Е^. Решая эту систему уравнений и предполагая, что до вхождения в

слой вещества волна была поляризована по х, получаем угол поворота плоскости поляризации волны:

в =--т—У- (И)

А

где /-толщина образца.

Если среда состоит из структурных элементов, способных одновременно поляризоваться под действием электрического и магнитного поля, тогда выражение для угла поворота плоскости поляризации приобретает вид:

<* =--¿—(Г + Ч)- 02)

А2

То есть можно сделать вывод, что вклады электрической и магнитной поляри-зуемостей хиральных структурных элементов в величину угла поворота плоскости поляризации волны, аддитивны.

В п. 4.2. рассматривается распространение электромагнитных волн в анизотропной хиральной среде. Доказан с учетом тороидно-дипольной поляризуемо-

сти хиральных структурных элементов известный факт, что в анизотропной ср де имеет место простое двулучеприломление, оптическая активность вызыва лишь незначительную эллиптичность колебаний с отношением осей эллипса п рядка у.

Перекрестные эффекты оказывают максимальное влияние, когда электромг нигная волна распространяется вдоль одной из оптических осей анизотропна

среды = да этого случая получаем:

« =--5— (Гп + 722) (13

Д2

В п. 4.3 приводится классификация оптически активных молекул по струп ре тензоров у ¡к • Показано, что векторная часть аксиального тензора у & не да вклада в эффект вращения плоскости поляризации.

В п. 4.4 рассматривается распространение электромагнитных волн в одноро ной среде. Получено уравнение Френеля, справедливое для плоских монохром тических волн, распространяющихся в однородных средах, обладающей все!' видами анизотропии, следуя в основном методу предложенному Федоровым [6 Как это обычно делается при макро описании поля в веществе, вводятся у редненные по малому объему поля Е и В. Сама среда описывается поляр и: циями (плотностями электрического и магнитного моментов) Р и М. Считае что материальные уравнения для моментов единичного объема среды имеют т же вид, что и уравнения связи между моментами и вызывающими их полями д структурного элемента среды:

рЮ^х'^-Ё + у'гогЁ (14;

0 = у'-Ё+х'Ш-го1Ё, (15

где х'^, у', у' и тензоры второго ранга для среды, а точка как и ран

обозначает свертку, то есть суммирование по соседним индексам обеих величи Вклад тороидных моментов С и Т в поляризацию среды можно учесть, пр нимая во внимание, что поле создаваемое моментами <5 и Т эквивалентно п лям некоторого эффективного магнитного и электрического дипольного моме

та: М™ = -<5; Р^ ~--Т (см. главу 3). Поэтому, суммарные поляризащ с с

среды примут вид: Р = ?(£) + Р(Г), М = М{+ М(С).

Переходя к модели однородной среды, сначала рассмотрим среду способн) поляризоваться под действием как однородного, так и вихривого электрическо поля (то есть для ее описания необходимы перекрестные тороидно-диполыи восприимчивости). Тогда векторы индукций электрического и магнитного пол примут вид:

5 = Ё + 4пР(-Е^е-Ё + 4лу'то1Ё (16

Н = В-4лМ; М =А/(Л) + М(С7), (17

где М^ = х^В\ --0. Для 3 и В получаем выражения введенные

с

Федоровым [6] феноменологически:

0 = + (18) 5 = /|-( (19)

__ 1 'г' т* _1 Т* 1 17*

причем (£• у'у -у в таккак (£■) =(,?"") ,е=£.

Пусть среда может поляризоваться под действием как однородного, так и вих-ривого электрического и вихрявого магнитного поля волны, тогда наряду с электрическими и магнитными моментами единичного объема среды, вызванными этими вихривыми полями, в такой среде возникают и тороидные моменты (см. главу 3). Материальные уравнения такой среды примут вид:

Р = х'{Р)Ё + 7'гой -~т}'В = + (у' + т?)го& (20)

с

м = х'{т)В + ц'гоё + (21)

с

где учтено, что Р = Р(Е) + Р(Т), М = М{В) + , М{В) = Х'{т)В + ц'гоё. Тогда получим уравнения:

25 = г-(1 + 4 + (22)

Л = + + (23)

для вывода которых мы воспользовались доказанной Федоровым (см. [6]) связью между тензорами, стоящими перед оператором V в выражениях (22-23), а

—1 —1 т

именно, что г {у' +■ 77') = ((у' + г?)е ) . Далее, следуя Федорову, легко получить уравнение Френеля для однородной среда. Если считать, что среда изотропная и что структурные элементы среды не взаимодействуют между собой, то при этих условиях получается угол поворота плоскости поляризации волны равный значению для угла в выражении (12).

В главе 5 приводятся расчеты тороидной поляризуемости различных хираль-ных структур в однородном электрическом поле. По найденной зависимости то-роидного момента хиральной структуры от внешнего однородного электрического поля находятся псевдотензоры перекрестной тороидно - дипольной поляризуемости, входящие в выражение для угла поворота плоскости поляризации волны.

В п. 5.1. производится расчет тороидной поляризации искусственного хираль-ного композита, состоящего из диэлектрических спиралей. Сначала приближенно решается электростатическая задача о тороидной поляризации одной диэлектрической спирали в однородном электрическом поле, а затем находится тензор

/¡к для ансамбля спиралей, расположенных параллельно друг другу:

■1 О ОЛ

y\k =

агЫХ

4 4а2+Ь2

0-10 О О 2,

(24;

где а-радиус спирали, а 2яй-ее шаг, Z-длина, ^диэлектрическая воспринята вость материала спирали. Кроме того находится зависимость угла поворсг плоскости поляризации СВЧ волны- а от угла в между осями спиралей и н правлением распространения волны. Будем считать, что для рассматриваемь

,(р) ,(р) tip)

спирален поляризуемость ~ л 2 ~ 2'з то есть композит условно мож?

считать изотропным, тогда величина угла поворота плоскости поляризации СВ волны прошедшей, через хиральный композит будет иметь вид (см. п. 4.2.):

«~((/33-7il)^26-(3rii+rb)) (25;

2А

Геометрические параметры спирали для выполнения условия равенства ког

, О) (р) (р), поненгтензора поляризуемости (х\ ~ Х-{ к Х\ ) связаны отношением:

а = л/2й. (26;

В п. 5.2. Приведены результаты численного расчета тороидной поляр изащ хиральных объектов во внешнем однородном электрическом поле. Моделиру мый объект представлялся в виде ансамбля дипольно поляризующихся части Вычислялась вихревая поляризация g этого ансамбля при наложении одноро, ного внешнего электрического поля с учетом диполь - дипольного взаимодейс вия между наведенными этим полем диполями. В рамках этой модели легко у танавливается симметрия восприимчивостей у' -у доказанная выше друга способом.

По методу, изложенному выше, были вычислены удельные углы вращеш [а] для ряда оптически активных веществ (см. табл.3). При расчете поляризащ молекул, поляризуемости составляющих ее атомов вычислялись из молекулж ной рефракции вещества. В качестве удельного угла вращения [а], выступа! угол поворота плоскости поляризации линейно - поляризованной монохромап ческой волны (D - линия натрия - длина волны 589,3 нм), прошедшей чер|

слой вещества толщиной 10 см, при температуре t (обычно при 20° С) и конце]

трации оптически активного вещества 1 г/см . Здесь и далее, мы считаем, ч" оптически активные среды, вращающие плоскость поляризации волны по час вой стрелке (если смотреть навстречу лучу), называются правовращающими, среды, вращающие плоскость поляризации против часовой стрелки - левовр щаюгцими. Правое вращение будем обозначать знаком "+" перед величиной уг; вращения, левое вращение обозначать знаком Для ряда молекул в табл приводятся теоретические, рассчитанные по изложенному выше методу и эксп риментальные [7] значения удельных углов [а].

Табл. 3. Теоретические и экспериментальные значения удельных углов [а].

Экспериментальный удельный угол Теоретический удельный угол

Вещество Растворитель (С°) [а] (град) [а] (град)

Ь-Аланин НС1 25 14.5 14.8

а -О-Глюкоза Н20 20 52.7 53

Б-а-бромпропионовая кислота без растворителя 20 29 22

Б-а-бромфенилуксусная кислота бензол 20 -145 -153

Глава 6 посвящена изложению результатов измерения угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны а, прошедшей через "композит". Исследована зависимости угла а от угла ориентации между осями спиралей и направлением распространения волны О.

В п. 6.1-6.3 описывается экспериментальная СВЧ установка, используемая при изучении вращательной способности искусственного хирального композита и оригинальная приемная антенна, дающая возможность измерять угол поворота плоскости поляризации СВЧ волны с точностью до 0.1 град. Приводится методика измерения угла поворота плоскости поляризации волны с помощью этой антенны.

В п. 6.4 описывается способ изготовления искусственного хирального композита. В качестве хиральных объектов которого были выбраны спирали. На пено-полистероловых стержнях (прозрачных для СВЧ) нарезались канавки в виде правой или левой спирали с числом витков N=8, диаметром с! = 9мм и шагом И ~ 12 мм. Глубина и ширина спиральных канавок была равна 4 мм. Спиральные канавки заполнялись композитным материалом, состоящим из смеси парафина и частиц цветного металла (меди, с размерами 0.09-0.3 мм или алюминия с размерами 0.4-0.9 мм). Хиральяый композит был составлен из четырех спиралей (1), расположенных друг над другом в пенополистироловой обойме (2), оси спиралей параллельны между собой (рис.2).

В пункте 6.5 приводятся результаты экспериментов по изучению зависимости угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны а, прошедшей через композит от угла между осями спиралей и направлением распространения волны д. Хиральный композит поворачивался вокруг оси А-В (рис.2), причем угол 9 равен нулю, когда направление распространения СВЧ волны и оси спиралей в композите совпадают. Полученные экспериментальные

зависимости а(в) были представлены в виде полярных диаграмм, по методу наямень-

А 2 X

в

Рис2. Хиральный композит

пшх квадратов. Ниже приводятся полярные диаграммы а(в) для хиральш композитов, содержащих спирали из искусственного диэлектрика (рис.3-4). Г лярные диаграммы с точками в виде кружков соответствуют эксперимента:! ным данным, а полярные диаграммы с квадратными точками соответству! теоретическому значению угла а, рассчитанному по формуле (25). Из (рис. 3-видно, что при расчете угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны, пр шедшей через хиральный композит, методом предложенным в главе 5, достга ется хорошее качественное совпадение между экспериментальными и теорет ческими результатами. Аналогичные диаграммы были получены и для друг;

ны а (град.) от угла 0 (град.) для композита из правых спиралей с объемной конца

ны а (град.) от угла в (град.) для композита из левых спиралей с объемной конце/ трацией алюминия в парафине 18%.

Цитируемая литература

1. Goedecke G.H, Representation of arbitrary charge - current densities by polarization and magnetization fields! I Ami. Phys 66 (11), 1998, p.1010-1012.

2. Дубовик В.М.,.Тосунян JI.А, Тугушев B.B. Аксиальные тороидные моменты в электродинамике и физике твердого тела/! ЖЭТФ, 1986, т.90, С.593-605

3. Dubovik V.M., Martsenyuk М.А., Bijan Saha New material equations for elec-

tromagnetism with toroid polarizations/Whys. Rev.E, v.61(6), 2000, p.7087-7097.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M. Стат физика. М.: Наука, 1964. С.568.

5. Ньютон Теория рассеяние волн и частиц М.:Мир, 1969. С.607.

6. Федоров Ф.И. Теория гиротропии Минск,1976, С.456.

7. Справочник Химика 4т.ЛИзд. Химия, 1967, С.919.

Заключение

1. Впервые предложена модель возникновения оптической активности основанная на том, что хиральные структурные элементы оптически активной среды обладают тороидно-дипольньши восприимчивостями. Данные восприимчивости ответственны за возникновение у хиральных структурных элементов не только дипольного момента в вихривом поле, но и тороидного момента в однородном поле.

2. Установлена связь между тороидно-дипольными восприимчивостями (у и 7]) и наблюдаемым эффектом - поворотом плоскости поляризации юлны (а ). Выяснено, что данная связь обладает линейностью и аддитивностью (a-y + rj).

3. Впервые предложен электростатический метод расчета перекрестной торо-идно-дипольной поляризуемости в однородном поле. Метод основан на нахождении тороидной поляризации структурного элемента в однородном поле. Заметим, что как правило намного проще находить тороидную поляризацию в однородном поле нежели дипольный момент структурного элемента в вихривом поле. Данным методом найдены тороидно-дипольные восприимчивости для диэлектрической спирали и ряда хиральных молекул.

4. Проведены эксперименты по изучению вращательной способности искусственного хирального композита, составленного из диэлектрических спиралей, на СВЧ диапазоне радиоволн. Получено хорошее качественное совпадение между теоретическими и экспериментальными результатами.

Основное содержание диссертации представлено в публикациях:

1. Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H., Марценюк М.А. Моделирование анизотропной оптически активной среды.//Вестник Пермского университета. Физика - вып.4. -1998. -С.49-60

2. Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H., Марценюк М.А. Моделирование анизотропной оптически активной среды. '.-Материалы П Ураль. Регион. Школы-семинара молод. Учен, и стул. По физике конденсир. состояния 1998. http://www.usu.rii/frames/

3. Азанов C.B., Марценюк M.А., Сурков И.Н. Расчет вращательной спосо ности оптически активной среды.//Вестник Пермского университета. Ф зика - вып.6. -2000. -С.42-45.

4. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Расчет тороидной поляриз ции хиралъных молекул в однородном «ше./ТВестник Пермского универс тета. Физика - вып.5. -1999. -С.16-21.

5. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Моделирование процесса ра сеяния электромагнитных волн хиратьными частицами/fBcspocciaicK конференция молодых ученых "Математическое моделирование физик механических процессов"(г. Пермь 1999), С.61.

6. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Моделирование хиралъных м лагоуд'/Всероссийс кая конференция молодых ученых "Математическое м делирование в естественных науках" (г. Пермь 2000), С.41.

7. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков H.H. Модель молекулярной гир mponuu/'f Всероссийская научная конференция "Математическое модел рование в научных исследованиях" (г. Ставрополь 2000), С.87-91.

8. Азанов C.B., Вольхин ИЛ., Коротаев H.H. Вращение плоскости поляргс ции электромагнитной волны диэлектрическим хиральньш компо: том.//Вестник Пермского университета. Физика- вып.5. -1999. -C.12-1Î

9. Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H. Исследование хирального ai зотропного диэлектрического композита на С.ВЧ/1 Крымская между! родная микроволновая конференция (Крым 2000), С.578-579

10.Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H. Измерение угла поворота тн кости поляризации СВЧ волны, прошедшей через хиральный композт Материалы международной научно-практической конференции "Теор. методы и средства измерений, контроля и диагностики" (г. Новочерк; 2000), часть.З, С.38-39.

11.Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H. Вращение плоскости поляри ции СВЧ волны хирачьным композитом в свободном пространс ве//Материалы 1-ой Всероссийской научно-технической конференг (Бийск 2000), С. 228-232.

Подписано в печать . 2000 г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Ус.

печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ . Отпечатано на ризографе ООО "Мегатрон Плюс" 614600, г. Пермь, ГСП, ул. Героев Хасана, 9а, корпус 2.

Глава 1. Введение.

Глава 2. Современное состояние проблемы.

2.1. Молекулярная теория оптической активности.,.

2.2. Феноменологическая теория.

2.3 Квантово-механическая теория.

2.4. Искусственные хиральные среды.

2.5. Роль и применение оптической активности.

2.6. Установки для исследования гиротропных сред на СВЧ.

2.7. Цели и задачи диссертационной работы.

Глава 3. Тороидные моменты и теория оптической активности.

3.1 Структурные элементы гиротропной среды.

3.2. Поляризация структурного элемента среды во внешнем поле.

3.2.1. Дипольный и тороидный моменты структурного элемента среды.

3.2.2. Пространственная и временная четность тороидного и дипольного моментов.

3.2.3. Связь между тороидными и дипольными моментами и вызвающими их полями.

3.2.4. Симметрия тензорных восприимчивостей.

Глава 4. Вращательная способность среды.

4.1. Изотропная оптически активная среда.:.

4.2. Распространение электромагнитных волн в анизотропной хиральной среде.;.

4.3 Классификация оптически активных молекул.

4.4. Распространение электромагнитных волн в однородной среде.

Глава 5. Расчет вращательной способности хиральных структур по тороидной поляризации в однородном поле.

5.1. Расчет тороидной поляризации искусственного хирального композита.;.

5.1.1. Расчет тороидной поляризации диэлектрической спирали в однородном поле.•.

5.1.2.Угол поворота плоскости поляризации СВЧ волны, прошедшей через искусственный диэлектрический композит.

5.1.3 Дипольный момент хирального композита.

5.2. Численный расчет тороидной поляризуемости хиральных объектов. 80 5.2.1. Поляризация системы взаимодействующих электрических диполей во внешнем поле.

5.2.2 Симметрия восприимчивостей для системы взаимодействующих электрических диполеи.

5.2.3. Расчет удельных углов [а] для ряда молекул.

Глава 6. Исследование вращательной способности искусственных хиральных композитов активных на СВЧ диапазоне радиоволн.

6.1 Экспериментальная установка.

6.2. Приемная антенна.

6.3. Методика измерения угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны приемной антенной.

6.4. Изготовление хиральных образцов.

6.5. Результаты экспериментов.

Всякая плоская монохроматическая электромагнитная волна обладает определенной поляризацией. Выберем ось г по направлению распространения волны. Тогда электрическое поле Е волны может быть в общем случае записано в виде [1]:

Ех=Ъхсоъ(о)1-(кг) + у) (1)

Еу = ±Ь2 ш(<Ы - (кг) + у), где Ь\,Ь2 ^0. В зависимости от значения амплитуд />( и Ь2 различают следующие типы поляризации волны: 1) эллиптическая, 2) круговая, 3) плоская. Значение параметров указаны в табл. 1, названия поляризаций (правая или левая) соответствуют знаку + или - в выражении Еу.

Табл.1. Значение параметров 1ц и Ъ2 для разных типов поляризаций

Тип поляризации волны и Ь2 знак

Эллиптическая, правая/левая ¿1*0, ь2*о, ЪхФЬ2 +/

Круговая правая/левая Ь\ =/>2*0 +/

Линейная (плоская) или Ь{Ф 0, ь2 = о

Выражения для электрического поля (1) могут быть представлены в комплексном виде: = (2) где Ъ = ¿1 + /¿2, а и ¿»2" Два вещественных взаимно перпендикулярных вектора.

Иногда вводят комплексную амплитуду электрического поля:

0=ЬГ*Г (3)

В этом случае электрическое поле может быть записано в виде: = (4)

Направляя, как и раньше ось 2вдоль направления распространения волны, будем иметь:

Еох-ЬхГ*; Е0у=±1Ь2Г1Г (5)

Отметим, что для волны с круговой поляризацией Ь\ ~ Ь^ и отношение Я

Е0х1 равно ± /': = ±1.

Ог

Магнитное поле Н плоской монохроматической волны перпендикулярно электрическому полю:

Н - [пЁ], (6) где Я - единичный вектор, Я = —. Отметим, что эта связь сохраняется и в том к случае если волна не является монохроматической.

Для нас основной интерес представляет эффект вращения плоскости поляризации, который заключается в следующем (см. рис.1). т падающая волна оптич. активное вещество прошедшая волна

Ух У 1 х а

Рис.1. Описание эффекта вращения плоскости поляризации

Рассмотрим плоскую линейно поляризованную электромагнитную волну, падающую на слой вещества толщины /. Будем считать, что поле падающей волны Ёпа() описывается выражением (1) с 62 = 0:

Ь1соь(вХ-(кг) + у); Е™я = 0. (7)

Поле прошедшей волны имеет тот же самый вид, но по отношению к другим осям координат х', у' в плоскости х, у:

Е"?0Ш-= (кг) + у); ЕУ0Ш= 0. (8) У

Таким образом, волна остаются линейно поляризованной, однако направление поля волны повернуто на угол а, который называется углом вращения плоскости поляризации. Угол а пропорционален толщине образца /: а&а01, (9) где ад " удельный угол вращения (отнесенный к единице длины).

Мы описали лишь простейшее проявление оптической активности. Описание более сложных из них можно найти в литературе, например [2-12].

Актуальность темы: Несмотря на то, что явление естественной оптической активности изучается более 150 лет, до сих пор не существует простой и ясной классической модели оптически активных молекул (структурных элементов среды) позволяющей связать свойства элементов с наблюдаемым эффектом вращения плоскости поляризации (см. далее глав.2). Необходимость построения именно классической модели оптической активности связана также с возросшим интересом к аналогичным явлениям в СВЧ диапазоне радиоволн. В данном диапазоне структурные элементы среды, способные вращать плоскость поляризации волны, имеют макроскопические размеры (до десятков миллиметров), поэтому в СВЧ диапазоне могут использоваться классические модели "оптически" активных структурных элементов.

Цель работы состоит в построении, а также теоретическом и экспериментальном обосновании обобщенной классической модели "оптической" активности, пригодной как для макро объектов (СВЧ диапазон), так и для оптически активных молекул.

Научная новизна результатов. В данной работе впервые предложена модель возникновения оптической активности, основанная на том, что структурный элемент оптически активной среды обладает перекрестными тороид-но-дипольными восприимчивостями (уц< или Данные восприимчивости ответственны за возникновение дипольной поляризации (электрической р или магнитной т) в вихревом поле, в соответствии с принципом симметрии эти же восприимчивости ответственны за возникновение тороидной поляризации (электрический тороидный момент £ или магнитный тороидный момент г). Эти восприимчивости, являясь аксиальными тензорами, связывают величины одной и той же временной, но разной пространственной четности, что позволяет утверждать о существовании двух пар уравнений, содержащих перекрестных тороидно-дипольных восприимчивостей проще вычислять то-роидную поляризацию структурного элемента в однородном поле.

Для установления связи между тороидно-дипольными восприимчивостями и наблюдаемым эффектом (поворотом плоскости поляризации волны) рассмотрены две модели среды: 1) разряженная среда (газ, композит) в этом случае взаимодействием между структурными элементами пренебрегаем; 2) рассматривается однородная среда. Пользуясь методом Лоренца, переходим к полям, усредненным по бесконечно малому объему среды. В этом методе считаем, что материальные уравнения для моментов единичного объема среперекрестную тороидно-дипольную восприимчивость р ~ у го I Е или причем у -у ; Ц = Ц . В большинстве случаев для нахождения ды имеют тот же вид, что и уравнения связи между моментами и вызывающими их полями для структурного элемента среды.

Впервые предложен электростатический метод расчета перекрестной то-роидно-дипольной восприимчивости: 1) с помощью системы поляризующихся в однородном поле частиц с учетом диполь-дипольного взаимодействия; 2) решением электростатической задачи о поляризации тела в однородном поле.

Произведены эксперименты по исследованию на СВЧ вращательной способности искусственного хирального композита, составленного из диэлектрических спиралей на основе искусственного диэлектрика (металл + парафин).

Практическое значение работы. Предложенная классическая модель оптической активности с учетом тороидных моментов дает ясное объяснение природы рассматриваемого явления. Полученные результаты могут быть использованы как при исследовании оптически активных молекул, так и при построении искусственных хиральных композитов, способных поворачивать плоскость поляризации СВЧ волны.

Достоверность результатов обеспечена совпадением теоретических и экспериментальных данных, согласованностью с опубликованными результатами других авторов, внутренней непротиворечивостью исходных посылок.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Модель хирального структурного элемента оптически активной среды учитывающая его тороидную поляризацию и позволяющая количественно описать его свойства.

2. Установленная связь между структурой и свойствами элементов среды (молекул или искусственных включений) и наблюдаемым эффектом (углом поворота плоскости поляризации волны). На уровне структурных элементов среды показано, что свойством оптической активности могут обладать только среды, описываемые тороидно -дипольной восприимчивостью.

3. Методы и результаты расчетов тороидно - дипольной восприимчивости для ряда конкретных молекул и диэлектрических спиралей.

4. Экспериментальные данные по изучению вращательной способности искусственного хирального композита в СВЧ диапазоне радиоволн, подтверждающие предложенную модель оптической активности.

Диссертация состоит из шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

В первой главе описывается явление оптической активности. В этой главе, так же обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, рассмотрено краткое содержание глав диссертации.

Во второй главе рассматриваются существующие на данный момент и описываемые в литературе различные подходы, используемые для решения вопроса о связи между структурой среды и наблюдаемым эффектом (поворотом плоскости поляризации, дисперсией). Показано, что явление оптической активности уже сейчас достаточно широко используется в различных областях науки и техники, а с появлением искусственных гирогропных сред, данное явление найдет еще большее применение в разнообразных технических устройствах. В заключении главы приводится постановка цели и задачи диссертации.

В третьей главе развивается теория оптической активности с учетом то-роидных поляризаций хиральных структурных элементов. Устанавливается связь между дипольными, а также тороидными поляризациями и вызывающими их полями, выясняются связи между поляризациями и полями ответственные за возникновение оптической активности.

В четвертой главе двумя способами устанавливается связь между введенными тороидными поляризациями хиральных структурных элементов и на

10 блюдаемым эффектом оптической активности (поворотом плоскости поляризации волны).

В пятой главе приводится численный метод расчета электрической торо-идной поляризации в однородном поле хиральных структурных элементов. Данным методом произведен расчет тороидной поляризации ряда конкретных хиральных молекул. Полученные теоретические данные величин удельных углов вращения плоскости поляризации сравнены с экспериментальными данными, приведенными в литературе. Аналитически вычислена тороид-ная поляризация диэлектрической спирали в постоянном электрическом поле.

В шестой главе описывается экспериментальная СВЧ установка и методика измерения угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны, прошедшей через хиральный композит. Приводятся экспериментальные данные по изучению вращательной способности в СВЧ диапазоне радиоволн искусственного хирального композита, составленного из спиралей. Спирали изготовлены из искусственного диэлектрика. Сравниваются теоретические и экспериментальные данные.

2. Современное состояние проблемы

Свойством вращать плоскость поляризации электромагнитной волны обладают кристаллы, жидкости и газы. Вещества, способные вращать плоскость поляризации света, называются оптически активными или обладающими оптической вращательной способностью. Такие вещества можно разделить на две основные группы. К первой группе относятся вещества, являющиеся оптически активными только в кристаллическом состоянии, например соль хлората натрия, кварц и т.д. Ко второй группе принадлежат твердые, жидкие и газообразные вещества, являющиеся оптически активными как в индивидуальном состоянии, так и в растворе. У веществ первой группы, способность вращать плоскость поляризации волны, обусловлена расположением атомов в кристалле. Если эта структура разрушается, например, при плавлении, то жидкость не проявляет оптической активности. Вещества второй группы являются оптически активными благодаря дисиммет-рии самой молекулы, и их оптическая активность сохраняется во всех физических состояниях. Чтобы быть оптически активной, молекула соединения, принадлежащего ко второй группе, должна быть хиральной, в ней должен отсутствовать центр симметрии.

Оптически активные вещества в природе встречаются в двух модификациях - правовращающие и лево вращающие. Обе модификации имеют одинаковый химический состав и другие физико-химические свойства Разновидности молекул, различающиеся лишь тем, что одни вращают плоскость поляризации вправо, а другие влево, называются оптическими изомерами или стерео-изомерами. Разновидности одного и того же кристалла, вращающие плоскость поляризации в противоположные стороны, являются энантиоморфны-ми друг к другу. В обоих случаях молекулы или кристаллы двух разновидностей различаются между собой преобразованием отражения в некоторой плоскости. Смесь равных количеств лево и правовращающих изомеров одного и того же вещества не обладает свойством оптической активности. Такая смесь называется рацемической.

Оптическая активность вещества была открыта французским физиком Aparo в 1811. Aparo и Био изучили внешние свойства явления - зависимость вращающей силы вещества от концентрации активного вещества, длины волны и других факторов. Пастер в 1848 году [2] связал это явление с геометрической конфигурации вещества, показав, что.оптически активные вещества обладают зеркальной изомерией. Для объяснения природы оптической активности было предложено большое количество разнообразных вариантов теории. Дискуссии, относящиеся к самым основным положениям теории оптически активных сред, продолжаются и сейчас. Все теории, описывающие оптическую активность вещества условно можно разделить на три группы:

1 Молекулярная теория оптической активности;

2 Феноменологическая теория;

3 Квантово-механическа теория.

Выводы

1. Предложена методика измерения угла поворота плоскости поляризации СВЧ волны, прошедшей через искусственный хиральный композит.

2. Впервые произведены измерения вращательной способности композита составленного из спиралей, изготовленных на основе искусственного диэлектрика (металл + парафин).

3. Полученные результаты показывают хорошее качественное совпадение между экспериментальными данными и теоретическими значениями углов вращения плоскости поляризаций СВЧ волны, прошедшей через хиральный композит (см. главу 5).

Заключение

На основании предложенной выше теории и экспериментальных результатов, можно сделать следующие выводы:

1. Впервые предложена модель возникновения оптической активности основанная на том, что хиральные структурные элементы оптически активной среды обладают тороидно-дипольными восприимчивостями. Данные восприимчивости ответственны за возникновение у хиральных структурных элементов не только дипольного момента в вихревом поле, но и тороидного момента в однородном поле.

2. Установлена связь между тороидно-дипольными восприимчивостями (у и //) и наблюдаемым эффектом - поворотом плоскости поляризации волны (а). Выяснено, что данная связь обладает линейностью и аддитивностью (а ~ у + т]).

3. Впервые предложен электростатический метод расчета перекрестной тороидно-дипольной поляризуемости в однородном поле. Метод основан на нахождении тороидной поляризации структурного элемента в однородном поле. Заметим, что, как правило, намного проще находить то-роидную поляризацию в однородном поле, нежели дипольный момент структурного элемента в вихревом поле. Данным методом найдены то-роидно-дипольные восприимчивости для диэлектрической спирали и ряда хиральных молекул.

4. Проведены эксперименты по изучению вращательной способности искусственного хирального композита, составленного из диэлектрических спиралей, на СВЧ диапазоне радиоволн. Получено хорошее качественное совпадение между теоретическими и экспериментальными результатами.

1. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973. 504 с.

2. Пастер Л. Избранные труды. М.: АН СССР, 1960. Т.1. 1012 с.

3. Стрэтт Дж. (Лорд Рэлей) Волновая теория света. М.-Л., 1940. 207 с.

4. Друде П. Оптика. М.: ОНТИ, 1935. 462 с.

5. Борн М. Оптика. Харьков, 1937. 794 с.

6. Boys S. Optical Rotatory Power. I A Theoretical Calculation for a Molecule containing only Isotropic Refractiv Centres П Proc. Roy. Soc. 1934. Vol.144. P.655-675.

7. Boys S. Optical Rotatory Power. II The calculation of the Rotatory Powre of a Molecule containing Four Refractive Radicals at the Corners of an Irregular // Ibid. P.675-692.

8. Волькенштейн M.B. Современная теория естественной оптической активности/! Успехи химии. 1940. Т.9, вып.10. С.1089-1123

9. Волькенштейн М.В. Молекулярная оптика. М.-Л., 1951. 744 с.

10. Волькенштейн М.В. Теория поляризуемости и оптическая активность,II Докл. АН СССР. 1950. Т.71, N3. С.447-451.

11. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976. 456 с.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 624 с.

13. Федоров Ф.И. К теории оптической активности кристаллов. I Закон сохранения энергии и тензоры оптической активности!Ют. и спектр. 1959. Т.6, вып.1. С.85-93.

14. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Федоров Ф.И. К феноменологической теории оптически активных кристаллов// Кристаллография. 1970. Т. 15, вып.5. С.1002-1006.

15. Кизель В.А., Бурков В.И. Гиротропия кристаллов. М.: Наука, 1980.304с.

16. Ерицян О.С. Оптические задачи электродинамики гиротропных сред/1 Успехи физ. наук. 1982. Т. 138, вып.4. С.645-675.

17. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н. К феноменологической теории естественной оптической активности // Журн. эксперим. и теор. физики. 1971. Т.61, вып.5. С.1808-1813.

18. Александров В Н. Сохранение энергии в теории оптической активности/! Кристаллография. 1970. Т.15, вып.5. С.996-1001.

19. Бокуть Б.В., Константинова А.Ф., Сердюков А.Н. Распространение света в оптически активных одноосных кристаллах// Там же. 1972. Т. 17, вып.4. С.812-815.

20. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Федоров Ф.И. О гаршчных условиях в электродинамике оптически активных сред// Там же. 1973. Т. 18, вып.2. С. 227-233.

21. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Федоров Ф.И. О форме уравнений связи в оптически активных кристаллах// Опт. и спектр. 1974. Т.37, вып.2. С. 288-293.

22. Федоров Ф.И., Константинова А.Ф. Прохождение света через пластинки из одноосных оптически активных кристаллов аксиальных классов //Там же. 1962. Т. 12, вып.З. С.407-411.

23. Козырев С.П., Константинова А.Ф., Гречишников Б.Н., Калинкина И.Н., Гильварг А.Б. Проявление оптической активности в одноосных кристаллах вблизи оптической оси//Кристаллография. 1975. Т.20, вып.2. С.328-335.

24. Филиппов В.В. Поведение энергии однородных плоских волн в гиротропных кристаллах// Там же. 1978. Т.23, вып.4. С. 688-691.

25. Nakano H., Kiraura H. Quantum statistical-mechanical theory of optical Activity//}. Phys. Soc. of Jap. 1969. Vol. 27.Т.519-535.

26. Волькенштейн M.B. Современная теория естественной оптической активности// Успехи химии 1940. Т.9, вып. 11-12. С. 1252-1280.

27. Козман У. Введение в квантовую химию. М.: Ин. лит., 1960. 560 с.

28. Кондон Е., Принстон Теория оптической вращающей способности// . Успехи физ. наук. 1938. Т.19, вып. 3. С.380-431.

29. Kirkwood J. On the theory of Optical Rotatory Power //J. Chem. Phys. 1937. Vol.5. P.479-492.

30. Condon E.U., William Altar and Henry Eyring One Electron Rotatory Power // Ibid P.753-775.

31. Каценеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Сивов А.Н., Шатров А.Д Киральные электродинамические объекты // Успехи физ. наук. 1997.

32. Т. 167, вып. 11. С.1201-1212.

33. Прибытько М.П., Шатров А.Д. Дифракция электромагнитной волны на магнитно-диэлектрическом цилиндре с анизотропной винтовой проводимостью поверхности// Электромагнитные волны и электрон, системы. 1998. Вып.З, N2. С.59-66.

34. Сивов А.Н., Чуприн А.Д., Шатров А.Д. Многофункциональный преобразователь поляризации делитель мощности на основе решетки из резонансных многозаходных проволочных спиралей// Радиотехн. и электрон. 1996.Т. 41, N8. С.918-922.

35. Коршунова E.H. Прибытько М.П. Сивов А.Н., Чуприн А.Д., Шатров А.Д. Элетродинамические свойства цилиндров с проводимостью поверхности вдоль винтовых линий и решеток из таких цилиндров// Зарубеж. радиоэлектрон. 1997. N8. С.44-45.

36. Коршунова E.H., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Дифракция кругополяризованных плоских волн на решетке из круговых цилиндров сидеальными электрической и магнитной проводимостями // Там же. N 8. С.911-914.

37. Guerin F., Bannelier P. and Labeyrie M. Scattering of electromagnetic waves by helices and application to the modelling of chiral composites. I. simple effective-medium theories// J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. Vol.28.1. P. 623-642.

38. Guerin F., Bannelier P., Ganne J-P. and Guillon P. Scattering of electromagnetic waves by helices and application to the modelling of chiral composites. II. Maxwell Garnett treatment// Ibid. P.643-656.

39. Guerin F., Varadan V. K., Varadan V. V., Labeyrie M. and Guillon P. Y. Some experimental results on the dispersive behaviour of chiral composites// Ibid. P. 194-202.

40. Шевченко В.В. Дифракция на малой киралъной частице/fP ад йоте хн. и электрон. 1995. Т. 40, N 12. С.1777-1789.

41. Костин М.В., Шевченко В.В. К теории киралъной среды на основе сферических спирально проводящих частиц// Там же. 1998. Т. 43, N 8. С.921-926.

42. Chen Zhining, Hong Wei, Zhang Wenxun Electromagnetic scattering from a chiral cylinder -general case// IEEE Trans. Antennas and Propag. 1996. Vol.44, N7. P.912-917.

43. Al-Kanhal, Majeed A, Arvas Ercument Electromagnetic scattering from a chiral cylinder of arbitrary cross section// Ibid. P. 1041-1048.

44. Федоренко А.И. Решение задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном тральном цилиндре методом поверхностных интегральных уравнений// Радиотехн. и электрон. 1995. Т.40, N3. С.381-393.

45. Lakhtakia A., Varadan V. К., Varadan V. V. Time-Harmonic Electromagnrtic Fields in Chiral Media Springer-Verlag, Berlin, (Lect. Notes Phys, Vol.335). 1989. 100 p.

46. Sihvola A.H. and Lindell I.V. Chiral Maxwell Garnett mixing formula // Electron. Lett. 1990. Vol.26. P. 118-119.

47. Sihvola A.H. and Lindell I.V. Polarizability and mixing formula for chiral ellipsoids II Ibid. P. 1007-1009.

48. Cheng D. Homogenisation of densely-distributed chiral spheres //Ibid. 1996. Vol.32, N25. P.2326-2327.

49. Oberschmidt Gerald, Jacob F. Arne Averaging rules for the scattering by randomly oriented chiral particles //IEEE Trans. Microwave Theory and Techn. 1996. Vol. 44, N3. P.476-478.

50. Vekstein G.E. On the natural optical activity in an isotropic medium: An exactly solvable model!I Am. J. Phys. 1996. Vol.64, N5. P.607-610.

51. Гаузе Г.Ф. Асимметрия протоплазмы. M.: АНСССР, 1940. 128 с.

52. Волькенштейн М.В. Молекулярная биофизика. М.: Наука, 1975. 616 с.

53. Волькенштейн М.В. Молекулы и жизнь. Введение в молекулярную биофизику М.: Наука, 1965. 504 с.

54. Кизель В.А. Физические причины дисимметрии живых систем. М.: Наука, 1985. 120 с.

55. Гудман М., Морхауз Ф. Органические молекулы в действии. М.: Мир, 1977.336 с.

56. Аветисов В.А., Гольданский В.И. Физические аспекты нарушения зеркальной симметрии биоорганического мира// Успехи физ. наук. 1996. Т. 166, вып. 8. С.873 891.

57. Гольданский В.И., Кузьмин В.В. Спонтанное нарушение зеркальной симметрии в природе и происхождение жизни// Там же. 1989. Т. 157, вып. 1.С.З-50.

58. Кизель В:А. Оптическая активность и дисимметрия живых систем!! Там же. 1980. Т. 131, вып.2. С.209 238.

59. Петухов С.В. Биомеханика, бионика и симметрия. М.: Наука, 1981.240 с.

60. КраббеП. Применение хироптических методов в химии. М.: Мир, 1974. 168 с.

61. Хокинс К. Абсолютная конфигурация комплексов металлов. М.: Мир, 1974. 432 с.

62. Дисперсия оптического вращения и круговой дихроизм в органической химии /Под. ред. Снатцке Г. М.: Мир, 1970. 440 с.

63. Кизель В.А. Индуцирование гиротропии как новый метод исследования в физике конденсированных cpedll Успехи физ. наук. 1985. Т. 147, вып.З. С.559-585.

64. Дмитренко А.Г., Мукомолов А.И., Фисанов В.В. Численный метод решения задач электромагнитного рассеяния на 3 мерном киралыюм теле//Радиотехн. и электрон. 1998. Т.43, N8. С.9Ю-914.

65. Дмитренко А.Г., Корогодов C.B. Рассеяние электромагнитных волн на идеальном проводящем теле в хиральной оболочке// Известия вузов. Радиофизика. 1998. Т.41, N4. С.495 506.

66. Коршунова E.H., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Изотропный поворотный поляризатор проходного типа, оборудованный двумя решетками из многозаходных проволочных спиралей// Радиотехн. и электрон. 1997. Т.42, N10. С. 1157-1160.

67. Шерклифф У. Поляризованный свет. Получение и использование. М.: Мир, 1965. 265 с.

68. Аплеталин В.Н., Зубов A.C., Солосин B.C., Чуприн А.Д.

69. Экспериментальное исследование трехрешеточного преобразователя линейной поляризации вкруговую//?ълкотехп. и электрон. 1995. Т.40, N4. С.538-540.

70. Gaston M. Hertzian optics!I Physics report a Review section of Physics Letters. 1981.Vol.72, N2. P.59-129.

71. Goedecke G.H, Representation of arbitrary charge current densities by polarization and magnetization fields!I Am. J. Phys. 1998. Vol.66, N11. P.1010-1012.

72. Dubovik V.M., Martsenyuk M.A., Bijan Saha New material equations for electromagnetism with toroid polar izations//?hys. Rev. E. 2000. Vol.61, N6. P.7087-7097.

73. Дубовик B.M., Тосунян JI.А., Тугушев B.B. Аксиальные тороидные моменты в электродинамике и физике твердого тела!! Журн. эксперим. и теор. физики. 1986. Т.90, вып.2. С.590-605.

74. Дубовик В.М., Чешков А.А. Мулътиполыше разложения в классической и в квантовой теории поля излучения // Физ. элемен. част, и атом. ядра. 1974. Т.5, вып.З. С.791-837.

75. Дубовик В.М., Тосунян Л.А. Тороидные моменты в физике электромагнитных и слабых взаимодействий!'/Там же. 1983. Т. 14, вып.5. С.1193-1228.

76. Марценюк М.А. Тороидный параметр порядка конечных дипольных систем: Дис. д-ра. физ.-мат. наук. Пермь, 1996. 387 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. 568 с.

78. Ньютон Р. Теория рассеяние волн и частиц. М.: Мир, 1969. 607 с.

79. Бацанов С.С. Структурная рефрактометрия. М.: Высшая школа, 1976.304 с.

80. Справочник химика. М.: Химия, 1967. Т.4. 919 с.

81. Азанов С.В. Вольхин И.Л., Коротаев Н.Н., Марценюк М.А. Моделирование анизотропной оптически активной средыНВсстшк Пермского университета. 1998. Вып.4. Физика. С.49-60.

82. Азанов С.В. Вольхин И.Л., Коротаев Н.Н., Марценюк М.А. Моделирование анизотропной оптически активной феды/ХМатериалы II

83. Уральск, регион, школы-семинара молодых учен, и студ. по физике конденсир. состояния. 1998, http://www.usii.ru/frames.

84. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Расчет вращательной способности оптически активной с/?ег)ы//Вестник Пермского университета. 2000. Вып.6. Физика. С.42-45.

85. Азанов C.B., Марценюк M.A., Сурков И.Н. Расчет тороидной поляризации хиралышх молекул в однородном иоле/АВестник Пермского университета. 1999. Вып.5. Физика. С.16-21.

86. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Моделирование процесса рассеяния электромагнитных волн хиральными частицамиН Математическое моделирование физико-механических процессов: Тез. докл. Всероссийской конференции молодых ученых. Пермь. 1999. 61 с.

87. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Моделирование хиралышх молекул// Математическое моделирование в естественных науках: Тез. докл. Всероссийской конференции молодых ученых. Пермь. 2000. 41 с.

88. Азанов C.B., Марценюк М.А., Сурков И.Н. Модель молекулярной гиротропии// Математическое моделирование в научных исследованиях: Материалы Всероссийской научной конференции. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2000. 4.1. С.87-91.

89. Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H. Вращение плоскости поляризации электромагнитной волны диэлектрическим хиральным композитом//Вестник Пермского университета. 1999. Вып.5. Физика. С. 22-15.

90. Азанов C.B., Вольхин И.Л., Коротаев H.H. Исследование хирального анизотропного диэлектрического композита на СВЧИ СВЧ техника и телекоммуникационные технологии: Материалы Крымской международной микроволновой конференции. Крым. 2000. С.578-579.