Управление колебаниями и оптимизация формы резонатора волнового твердотельного гироскопа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РГ8 ОД

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

/ .'} ¡.¡.-и ¡:.<.

«

На правах рукописи. Нежов Виктор Иаанэвич

УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЯМИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ РЕЗОНАТОРА ВОЛЮВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА

Сгвциалыюсть 01.02.06 - Динамика, прочность иашн, приборов и аппаратуры.

АВТОРЕФЕРАТ" диссертации на соискание учеиэя степени кандидата технических наук.

»

МОСКВА

1993

Работа выгкшкш & Кос ко веком энергетическом иш-птгуте на кафедре тсоретичаскоя шханшеи.

доктор физшю-иатеиатическюс наук, профессор аГ. Цартыиенко.

-доктор ф&ихо-натеыатнчзсжих наук, профессор В. Г. Вилькв; -нзддидат физико-цатеиатичвеких наук, научный сотрудник Н. Е, Егарыин.

Мосховския институт электромеханики и автоматики.

Залита диссертации состоится 21 мая 1993г. в К?час. ООмзкл. на заседании специализированного совета K-053.I6.I2 в Московской энергетическом инстагуте по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная ул.. дом 17, ауд. Б-П4.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печати», проспи направлять по адресу: 105835. ГСП, Москва. Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Учашя совет ИЭЙ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЭЯ

Автореферат разослан " _1993г.

Научный руководитель!

СЦгацдадыше оппоненты:

'Ведущая организация:

Учения секретарь специалиэировашюго совета К-053.16.12 кандидат технических наук, доденг

А. В. Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация гоевяиека наследованию колебания и динамических характеригтик резонатора волевого твердотелыюго гироскопа, Актуалыюсть темы диссертации.

Волновой твердотельный гироскоп (ВТГ) принадлежит к классу появившихся в последние десятилетия датчиков идарциальнэй Информации; действие которых основаю на новых физических принципах Достоинства ВТГ. а именно компактность, калов время готовности, низкая энергоемкость, позволяют рассматривать его как перспективный элемент систем гаврциальнэя навигации.

Источником инерциальноя иЩормации в волновом твердотелыюм гироскопе является стоячая волна упругих колебания осесимметричлэго резонатора. Для формирования подходящи колебательной картины предназиачэш системы возбуждения колебании и управления динамической неодюродизстм) резонатора, которые вкдоштг в своя состав электронные схемы и микропроцессоры для обработки сигналов и электроды дм воздействия на резонатор. Исследование функционирования этих систем является актуальным. Кроме того, проблемы, возникаю®» при проектировании волювого твердотельного гироскопа предетааляюг интерес и с теоретической гочки зрения, например; задача об управлении колебаниями сигтемы : распределенными параметрами.

Целью диссертационной работы является анализ устойчивости и 4одэлированиа работы системы управления колебаниями резонатора) «следование проблем, возкикаювих при возбуждении колебания резонатора кусочно- постоянными электрическими силами! расчет этнических характеристик резонатора и выработка рекомендаций по )нбору его формы.

Научную новизну диссертационной работы составляют -ж-следование продесеов тачальной выставки волнового гвердотелыюго гироскопа;

-расчет волновой картины в резонаторе при возбуждении солейаний кусочно- постоянной электрической силой?

-расчет добротности и других дюимических характеристик для «зонатор^в различной iiof.nn.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается!

-сравнением с известными реаани$ада

-согласованность» результатов математического моделирования и чигленных расчетов с результатами аналишчзских выкладок.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение на предприятиях приборостроительная промышленности, разрабатывающих волновой твердотельный гироскоп. Созданные шкеты программ гозволяюг эффективно моделировать на ЭВМ работу волнового твердотельного гироскопа.

Оснэвные результата работы переданы а качестве рабочих материалов на предприятия приборостроительная промышленности.

/щробашя работы и публикации. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на

-Всесоюзной конференций "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 19-21 апреля 1907):

-Всесоюзной конференции "Современные проблемы механики и технологии машигостроения" (Москва, 16-18 апреля 1989);

-семинаре в НИИ Проблем механики АН СОСР над руководством академика А. й, Ишшнского, академика Д. М. Климова и профессора Е.А.Девянина (Москва, ноябрь 1988);

-семинаре кафедры прикладной механики в НИИ Механики МГУ под руководством академика А. Ю. Ишшнского и профессора И. В. Новожилова (Москва, декабрь 1988);

-семинаре кафедры теоретической механики МЭИ (1985-1993). По теме диссертации опубликовано 5 работ, список которых приводится в концз автореферата.

Структура и объем Работы. Диссертация состоит иэ введения, трех глав, заключения и списка литературы (50 наименования). Общий объем работы 137 страниц машинописного текста, из них основной текст - 108 страниц. В работе имеется 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор работ по теме диссертации и обосновывается актуальность решаемых задач.

Описаны устройство волнового твердотельного гироскопа и принцип его работы. Приведен тематический обзор публикация, посвященных исследованию колебания и динамических характеристик резонатора волнового твердртелыюго гироскопа. Сформулирована цель диссертацийкши работы. Стаканы задачи, решаемые в каждая главе диссертации.

В первой главе диссертации рассматривается работа системы ^правления'колебаниями динамически- неоднородного резонатора.

Динамически- неоднородным называется резонатор, параметры которого зависят от полярного угла р. Это приводит к расцеплению сшктра собственных колебания ка пары частот, , раэшсгь между которыми Г2Д) является мерой динамической . неоднородности резонатора. Соответствующие вориалыше формы колебания повернуты друг относительно друга ка угол п/^.

В первом параграфе формулируется задача управления. Приведена блок-схема система управления колебаниями и съема ин&эрмации о положении стоячей волны в резонаторе, в которую входят датчики да ре метания, демодулятор, вычислитель и регулятор жесткости. Составлены уравтния, описывающие работу каждого блока.

Во втором параграфе исследуется влияний электрических сил на резонатор. Показано, что они могут формировать искусственную динамическую неоднородность резонатора.

Воздействие на резонатор осуществляется при помощи электрических сил, формируемых четвёркой электродов регулятора жесткости, расположенных равномерно по периметру'рабочей кроим. Такая система из четырех электродов называется крестом.

Чтобы управлять колебаниями динамически- неоднородного резонатора используются четыре креста, электроды которых расгюдожены под углом п/в друг относительно друга. Изменяя соотношение напряжений, подаваемых ка соседние кресты электодов, чожно установить крест "э<ЭДективного регулятора жесткости" в любое заданное положение,

В третьем параграф решается замкнутая система уравнении, лтисывавдая работу системы управления колебаниями.

Волновая картиш в динамически- неодас-родам роэонаторе

- в -

представляется & виде суперпозиции основной и квадротургюя стоячих года

а в оов б оов (мг-у) сое *

♦ я в1г б «1й <*л-у> СОВ .

(1)

Здесь н - прогиб кольцавого резонатора, ц - амплитуда. у - фаза колебания, г - угол поворота стоячая волны, тангенс угла & равен отношению амгшпуд стоячих волн.

Паремеяииа (ц,у.6.у), названные "естественными", выражаются чо роз подлегаю иэиешшцдеся ампшггуда и фазы колебания < В(. . в,. V,). выдадяешх датчиками перемещения, следующим образом«

-- йттг

яш

га 2г - — я.

г

у«4*"»

у =

2

Г 2)

Формулы* связывающие медленно иэменяювд»ся амплитуда и фазы колебания с сигналами (р.ч.г.в). гюлучаемыми на выходе демодулятора, имеет ввд

177

е.

-177

р

tg ¥г ~

(3)

Выведана система дифференциальных уране! ми, которым удовлетворяют естественные шреманше:

в 1 - цв'сов 4>- сов 4/> ♦ а!п Ку а1п 4р соа 24) у - -и сов 2Ь - 0,5в1п 26 (Д в1п 49 + и а1п 4«) + + 0.5>)(в1п 4г сое <Г* - сов 4г в1п 4О соа 26)

3 в!Г| 4г = -2» соа 4г в1п 2<5 - г) в1п 4/Э в1п 26 -

- а>(а1п Аг соз 46 - сов 4г ai.fi 4» соа 26) -

(4)

«

- u(sln ir coa 4a - coa 4r aln 4a -coa 2¿)

«

Г sin 4Г - Zv aln 26 - coa 26 (Д aln 4» + u aln 4a)

Здесь » - угол ориентации динамической неоднородности резонатора! С и г) - амплитуда нулевой и четвертой гармоник разложения Фурье коэффициента демпфирования колебания резонатора, угол а описывает Ориентацию четвертой гармоники: . и=9*/б», t - безразмерный параметр, ' пропорциональный квадрату напряжения на креста электродоЪ эффективного регулятора жесткости, ориентированного шд углом а, и - обезразмеренная частота второй формы колебания» f'Zn/í, а - угловая скорость ооювания.

Анализ прш« таете Я ураидашт <4) позволяя сделать даа заключения,

1, Системы фазовой подстройки частоты и поддержания постоянной амплитуда колебания на влияют на работу системы управления колебаниями резонатора.

Обратное утверждение ш верно. При анализе работы систем поддержания постоянной амплитуда колебаний и фазовой подстройки частоты мэобяодимо учитывать влияние квадратурной составляйся колебаний.

2. Нулевая гармоника коэффициента ДэютХировышя ( влияет только на амплитуду колебании Если в резонатор« сутстаувт только основная стояча* болиа то от будет л репрессировать со скоростью

г = -и 4 O.Sr] ein ' 19)

Следовательно, дрей5, вызванный четвертой гармоникой коэффициента демпфирования ц. будет отсутствовать при двух значениях угла ориентации r-f> и При наличии квадратурной стоячей волны

дрей$, вызванный четвертой гармоникой коэффициента демпфирования будет происходить при любом положении основной волны.

Октема управления колебаниями резонатора волнового твердотельного г 14»; копа представляет с<Чюй пример динамической следящей системы автоматического регулирования. Характерным свойством управляемой системы является отсутствие инерционности в

канале управления. Устойчивость замкнутой следящей системы может быть обеспечена путем введения в систему регулирования интегрирующего звена. На основании »того предлагается формировать в вычислителе управляпвдя сигнал, пропорциональная амплитуда квадратурной водны и интегралу от нее:

t

u = kj Bin 2<S + k¿ J" Bill 26 dt (6)

0

Разделение колебания в резонаторе на основную и квадратурную 'стоячие водны является условным, с точностью до обозначения наоборот. Формирований управляющего сигнала пропорционально etn(24). а не sinfí), позволяет автоматически учесть такую возможность переобозначения.

Решение уравнений (А) содаршг точки поворота ?-=о и >-=п/4, в которых функции £(t) и не определены. Их присутствие связано с тем, что при данных значениях угла стоячая волга ориентирована ш одному из датчиков перемещений. Дри этом второй датчик находится в узле, на его выхода сигнал отсутствует.

Чтобы жкатить точки творога из уравнения (<), вводится еще один набор переменных (х.у.г.у) по формулам

* = а г - р в

У = р Г ♦ Q Я

* = p^-r'-V

(7)

В переменных (х,у.г) закон управления (6) представлен в виде

г

и г * к, / * <ЗЪ О

Показано, что если электрода эффективного регулятора жесткости формируется гюд углом 22.5» к оси динамической неоднородности резонатора, то решение уравнения движения в трометшх 1х.у,г), сиксшашие кояоЬ&юы динамически-

одаородиэго резонатора, буя&т устойчиво при выполнении условий

2Л4

к, < 0. к, *--z—• (8)

Л

В четвертом параграфе приводятся результаты численного 1юделирования работы волнового твердотельного гироскопа, mлучеиные с помощь» комплекса программ "Bellayго". Приведены графики " переходных процессов. возникающих при включении гироскопа.

Были изучена следующие вопросы: -начальная инициализация гироскопа; -работа гироскопа в интегрирующем режиме) -влияние неоднородности демпфирования на дреп$ гироскопа. На рис. I представлены графики зависимости квадратурной ошибки (сигнала рассогласования f airizsi в закона управления (6)) от времени при достоянном коэффициенте усиления kd. На pic. 2 представлены такие же графики для случая, когда зафиксирован кофффициент kt. Видно, что с уменьшением абсолютной величины любого коэффициента усиления, входящего в закон управления (6), длительность переходного процесса возрастает. При к,=о или к„=о система управления Становится неустойчивой. Таким образом, присутствие в системе управления иигегрирушегог звена является обязательным.

На основании проведенных численных исследования сделаны следующие выводы: '

-закон управления (6) обеспечивает подавление квадратурной стоячей волны в динамически- неоднородном резонаторе при отрицательных значениях коэффициентов, причем оптимальными по быстродействию являются значения -э и к, = -9. что согласуется с результатами теоретических расчетов С 8);

-увеличение коэффициентов усиления в закода управления (6) ограничено сверху максимальным напряжением, которое моыю подать на электрода регулятора жесткости (оно зависит от величины зазора между электродами и давления в кожухе гироскопа) !

-длительность переходного процесса увеличивается с

10 -Kd—9

ir «

о

V

0.05

О 0,í> 1 W 2 2,5 3 3.5 4

K¡—12 Kí—3

. ki—9 ki—6

Ki-0 РисД.

Ki—9

0.25

Й 0-05

0,00»'"

0 0,5 1 16 Z 2,5 3 3.5 4 Время fe«rJ K<J—"ß Hd«-0 Kd—6

K<i-~3 Kd^O

Гие.2.

, u -

умвНЫдвШОД йбеоЯРГДОЯ МЯИЧИНИ К06<Ш«С*Э!ГГОВ усилегвд!

-если нзчадьцзл ыюта&ка гироскопа промедодаг на врадасдаися основании, то длительность переходного протеса возрастает, т, тем да менее, остается в продажах десяти с«куцд. '

Результаты численного моделирования еаущэтвльствуюг о малом времени готовности волнового таердотвльдаго гироскопа к работе после включения. Более того, при временном оптчении щтгпния Ж движущемся объекте, менее чйц 10соы, посла внлл?й!ГИй

гироскоп начнет выдавать верную тфртт об угдокем да и «« I гни основания.

Исследование работы гироскопа Ш »рчсигдамед ошюмнии подтвердило устойчивую работу сиотвмы 5трамв)мй квдаблняями резонатора. Закон движения основания шйирмея 8 ВИДО

П - fifi* + fiU»|>Sln (9)

который позволял моделировать как врага гдееся, так и йибрирукш^ основания, а также любые промежуточные еидо evo ífesywii

следуицил результат: в прадедах точности численных расчетов показания гироскопа совпадают с заданным движением ocuobaiaw,

• Комплекс программ "BeiiGvro" позволяет 'Иссдадорать эаых;имость доейфа твердотельного волнового, гироскопа, вызванного неоднородностью демпфирумцих свойств резонатора, от его параметров и параметров электрических цепей. Численные исследования показали, что скорость дрея^а основной стоячей волны г зависит от ориентации оси неоднородности демпфирования, задаваемой углом р, и прямо пропорциональна sin Чг-ftU в гошм соответствии с формулой (5). Максимальное значение дрорЦа, наблюдаемое при (r-ftUn/8. не превосходит по величине половины от амплитуды четвертой гармоники разложения Фурье коэффициента демпфирования резоттора-, например, при значениях коэффициентов демпфирования ?=2.б8х1сГ4 (что соответствует добротности резонатора в=ю4) и . 001?. величина дрейфа равнялась 5.537хЮ"2°/час.

Во второй главе диссертации рассматриваются вынужденные позиционные и параметрические колебания вращавшегося кольцевого

резонатора под действием кусочно- постоянной электрической силы. Функция описыважщая зависимость электрической силы от

времени, имеет виц,'

где Т-2п/ы, и - частота внешней силы, т - длительность импульса, В реальных приборах для управления амплитудой колебанию! резонатора используется широтная модуляция импульсов. Это заставляет о осторожностью относиться к попыткам разложения импульсных сигналов в ряды Фурье. Действительно, широтная модуляция импульсов будет приводить к изменению относительной интенсивности различных гармоник. Следовательно, для корректного исследования работы такой системы возбуждения необходимо сохранять ьсе гармоники разложения Фурье. Сложность такого тдхода заставляет отказаться от гармонического разложения и работать непосредствен») с кусочно- постоянными внешними силами.

Во второй главе методом приласовывания найдены точные решения уравнения, огокываюцих работу системы возбуждения колебания в различных режимах.

В первом параграфе рассматривается гозициэндае возбуждение колебания резонатора; при этом гироскоп будет работать в режиме датчика угловой скорости (ДУС). Угол поворота стоячей волны у с точюстыо до членов гюрядаа 1/в. где о - добротность резонатора, определяется из соотношения

гя 2у = -2ц 1 ♦----(2и сов ив - а1п 2пт/Т)|, (11)

I О 1—со в ггт/Т J

где в - кусочно- линейная функция времени

а Гг. о £ г < т 9 ' 1 т. т £ г < V

параметр ц пропорционален угловой скорости основания:

О V

= -. (12)

При возбуждении колебания гармонической внешней силой стоячая волна повернется на угол, определяемый соотношением

ья 2г - -2>). (13)

Из сравнения формул (II) и (13) видно, что в случае возбуждения колебания в резонаторе датчика угловой скорости кусочно-постоянной электрической сидоя стоячая волна совершает вибрации вокруг стационарного положения, зависящего от величины ^ (12), с частотой, равной частоте внешней скш и амплитудой, обратно пропорциональной добротности.

Во втором параграфе рассматривается реакция стоячей волны в резонаторе гироскопа, работавшего в режиме ДУС, на скачок угловой скорости. Получена переходная функция датчика угловой скорости в ввдэ разложения по гармоническим функциям. Произведена оценка главного члена разложения.

. Постоянная време)ш датчика угловой скорости т0,' то есть характерное время перехода стоячей волны к новому стациошрному положению при скачке угловой скорости основания, определяется величиной демпфирования в системе и частотой собственных колебания резонатора:

О

тс = , (14)

Таким образом, переход стоячей волны к новому стационарному положению происходит за время, прямо пропорциональное добротности резонатора.

Постоянная времени является одной из важнейших характеристик датчика угловой скорости. От определяет промежуток времени, в течение которого ДУС выдает, фактически, неверную информацию. 13 частности, требуя, чтобы 70-.о.пгс при л=Ш)0Гц получим ограничение на добротность а $ зо. что является весьма малой

ввличиийй, 6 другой етерош. угол поворота стоячая дедны тшае зависит от добротнэсти (12), с уменьшенной добротности угол шворота уменьшается, то есть, на добротность резонатора накладывается танке ограничение снизу,

С целью обеспечить интегрирующий режим работы гироскопа используется параметрическое возбуждение колебаний, В третьем параграфе второй главы рассматриваются параметричэскиэ кояеваши вравдющегося резонатора под действием кусбчно- шетошюй электрической силы, Получеш условна сдаетеешшд параметричэских колебаний вращающегося резонатора, ГЬказШЮ, что в первом приближении вращение основания н? влияет из, работу системы возбуждения колебании,

В третьей главе диссертации исследуется влияима формы резонатора на его данамичаскиа характеристики.

В первом параграфе найдено выражение для доброт!кюТИ VIраз частоты .собственных колебания и соответствующие собсТвШШ формы. ГЬказаю, что добротность с точностью до 40 «НОВ, пропорциональных квадрату коэффициента внутренних ГЮТерь, не зависит от формы резонатора.

Резонатор волнового твердотельного гироскопа предетылиат собой' систему с распределенными параметрами. Устоя коизшш элементов позволил описать его малые колебания сйсТеиай ЛИНйИШХ дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентам».

Интегральной характеристикой диссипатшшх Сбойсть Ш*зба» тельнои системы является ее добротность б. которая оПроД&Д'МТСв как отюшенлэ среднего значения за один период ушргии, а&пасешюл в системе к работе« совершаемой ЬНаШйШИ силами за ТОТ же промежуток времени» ум1ю*енше на 2п,

Рассматривается резонанс на к-ой ОббатеОШЮЙ «шстоТи. Получена формула для разложения добротности Ь рад По малому параметру - коэффициенту внутреямих потерь

♦ 2 А^У^Н 1 + -4!—-)+,.. . (1Ь>

Здесь индекс .1 обозначает номер гармоники собственных колебания резонатора, a<,j - амплитуда статическоя деформации ts ~ отношение амплитуда деформации при колебаниях х амплитуде статическоя деформации. - собственные частота свободных колебания резонатора, (ti - коэффициент внутренних гютерь.

Из выражения (15) следует, что поправки к добротности будут иметь в то роя порядок - малости. Для материалов с малым коэффицишггом демпфирования ими мохю предречь.

Наяде на следующая оценка для добротности резонатора!

-ses-» <161

d«e*h« h«

где и aBin соответственно максимальное и минимальное из собственных чисел матрицы демпфирования D. h, - собственный вектор, отвечающий иинииальюму собственному значении xt матриц, жесткости и масс.

Из (16) вытекает, что при проектировании резонатора волнового твердотельного гироскопа следует стремиться выбирать вектор ь, близкий к собственному вектору матрицы демпфирования о, отвечающему минимальному собственному значению,

В качестве еще одной характеристики «диссилапшапс свойств резонатора рассмотривался коэффидант даиамичности, который равен отношению нормы вектора обобщенных координат при резонансе к норме вектора обобщенных координат при статической деформации. При исследовании динамических характеристик резонатора волнового твердотельного гироскопа удобно работать с локальным коэффициентом динамичности, который равен отношению амплитуда колебания к амплитуде статической деформации вблизи рабочей кромки резонатора. Это обусловлено тем, что все воздействия га резонатор происходят в этой области. Изменяя рзспределеш« масс и форму резонатора, можно увеличить локальный коэф^идаент динамичности, в то время, как глобальные характеристики системы (добротность, коэффициеот динамичности) остаются неизменными.

Во втором параграфе описывается конечно- элементная модель резонатора, положенная в основу шкета программ 'BeiiDvna".

Используемый метод расчета матриц жесткости, масс, демпфирования и вектора внешних нагрузок позволяет быстро и эффективна вычислять динамические характеристики резонаторов с различной формой и варьируемой толщиной стенки.

В третьем параграфе приводятся результата численных расчетов добротности и коэффициента динамичвэста колебания для резонаторов различной формы. Толщина резонатора изменялась по закону

г = + ^Р + г,'»*, (17)

где ^ - толщина у рабочей кромки, о - номер конечдого элемента, отсчитываемый от рабочей кромки. Толщина резонатора в пределах каждого конечного элемента считалась настоянной.

На рис.3 предетавлены зависимости добротности от утолирния (величины коэффициента в (17) . при г,=о) для конического, цилиндрического и . тлусферичэского резонаторов. Видно, что добротность конуса и цилиндра уменьшается, а для полусферы -незначительно, ш растет. На риг. 4 график зависимости добротности полусферического резонатора от коэффициента г, построен в более крупном масштабе.

Коэффициенты динамичности для цилиндрического, коничэского и полусферического резонаторов, а также локальные коэффициаты динамичности для рабочей кромки представлены на рис. 5.. В отличие от добротности, коэффициенты даамичности для всех исследуемых резонаторов возрастают, причем степень роста (угол наклона графика) дня локальных коэффициентов динамичности выше.

№1 рис. 6 представлены частоты собственных колебания для конического, цилиндрического и полусферического резонаторов. Иа сравнения рисунков 5 и 6 делается вывод, что возрастание коэффициента динамичности обусловлено ростом жесткости резонатора ■и ссютветствунцим увеличением частоты собственных колебаний и уменьшение« амплитуда статической деформации.

3000;

8000

7000

g 6000

¡j 5000

о а. 4000

ш

< 3000

2000;

ЮС0

О

О 0.01 — Конус

0.02

0.03 0.04 Утолиценив ' иимидр

Рис.3.

0.05 0.06 0.07 — Полусфера

(/ou

Т770

Т760

Т750

1740}

Т730

Т720

17Ю1

T70Q,

1690'

0.005 0.01

0.015 0.02 Утолицение Полусср çpa Рис.4.

0.025 0.03 0.035

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Утолщение

Конус —ЧДимидра —Полусфера

Краа конусл —Краа тмт. —Край полусна

Рнс.5.

О.ЗОг

о Е о

ш о о

0.<Х>

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Утолщение

— Конус —1|и\индр —Полусфера

Г'нс.б.

- 19 -ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результата, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом».

-исследовано функционирование системы . управления колебаниями, с помощью которой осуществляется динамическая балансировка резонатора; указан алгоритм управления, обеспечивающий устойчивость ее работы. Создан комплекс программ "BeiiGvro", который позволяет моделировать работу волнового твердотельного гироскопа в различных режимах. Доказана работоспособность системы управления колебания»« резонатора при начальной выставке гироскопа:

-иоследована работа гироскопа при возбуждении колебаний кусочно- постоянной электрической силой. Получена формула для угла поворота стоячей волны в датчика угловой скорости с точностью до членов порядка i/o (а - добротность резонатора); получена переходная функция датчика угловой скорости. Найдет условие существования пара^летрических колебаний во ьращаицемся резонаторе, показано, что в линейном приближении угловая скорость 1« влияет на работу системы возбуждения параметрических колебаний;

-найдены асимптотические оценки для добротности резонатора при малых значениях коэффициента внутренних потерь для различных моделей демпфирования колебаний. Построена конечноэлеме1гггая модель, которая позволяет быстро и эффективно вычислять динамические характеристики резонатора. Создан шкет программ "BeiiDvna" для расчета на ЭВМ дицрмических характеристик резонаторов с различной формой и варьируемой толщиной вдоль образующей. Показано, что увеличение жесткости резонатора влечет sa собой повыпение добротности и коэффициента динамичности, причем локальный коэффициеш1 динамдемосги рабочая кромки резонатора увеличивается в большей степени, чем коэффициент динамичности для всего резонатора.

Основные результаты работы изложены в следуида публикациях*. I. Александров A.M., Межов В. И.. Повторайко В. И. Частоты собственных колебания упругого кольца при действии электростати-

ческих сил // Иатематическое моделирование динамики управляемых систем, машин и механизмов) 06. научн. трудов М 217, -U.: МЭИ. 1989,- С.28-32,

2. Нартытанко Ю. Г., Межов В. И. О добротности резонатора волнового твердотельного гироскопа // Прецизионные электромеханические системы: Об. научн. трудов »218,- U.t МЭИ, 1989.-C.I05-II0.

3. Мехов В. И. Колебания кругового кольца // Современные проблемы физики и ее приложений: Гезигы докладов Всесоюзной конференции 19-21 апреля 1987г.- II. t ВИНИТИ, 1987,- С. 90.

4. Кежов В. И. Вынужденные колебания врашдющегося кругового кольца шд действием импульсной внешней силы .// Механика управляемых систем, машин и механизмов« Сб. научн. трудов « 140,- М.: МЭИ, 1987.- С. 15-20.

5. Ыежов В. И. Параметрические колебания вращающегося упругого кольца // Современные проблемы механики и технологии машитютроения: Тезюгы докладов Всесоюзной конференции 16-18 апреля 1989г.- U.t ВИНИТИ. 1989. С. 29.

Подпнсинр * печати Л— . Ct,*-

n«. л. /л5 тир.» /Л} з.«.1 J4J

Типография МЭИ, Краснокаирнгнная, 19,