Управление прецессией упругих зон во вращающихся телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

лкадег"ЛЯ UV/Z СССР ггпститут проблем «êxahhuu

1

Дяг слупгб::аго яользоагниз 3,3. nil

tía npasa^ рузоппсн

ilX-n

zpim Залегггпп Езгспьегшч

,'Я?АПЛЕКНЕ ПРЕЦЕССИЕЙ УПРУГИХ ПОЛ!!

20 ЗГЛ£Л:С~!ХСЛ ТЕЛАХ

(специальность oí.02.01 - теоретическая кзканиха)

лзторе^грат

диссертации t:a coucksheis ученой стзлсми кавдпд-ага физмко-катсмзтическия fîays

москзз 1091 г.

работа гиполнена с Паспггутс проблем механики АЛ СССР. Научны)! руководитель: член-иорое спондепт АИ СССР, профессор

Еураслев с.о.

Официальные оппоненты: доктор ф;пкко-ь:атеь:дт1!чесЕих наук

Асулепсо л.Д.

• сакдкдат ф:хзисо-[латемат11ческп1 наук

Кухтевич С. Е. ведущая орг21Шзац!гв: ШШИ Ыаслшостроенпг

Запзгга состоится * р • ¡991 Г. в ^ часов на заседании специализированного совета Д 002.87.01

при Институте проблем механики ан СССР по адресу: 117526, Москва, проспект Вернадского. 101.

С диссертацией моздо ознакомиться в библиотеке Института проблем механики АН СССР.

Автореферат разослан • 199-/г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических иаук

/ч'--1 •■' - '•' 4 - , 'Меняйлов А. И.

I. Сбгпя характеристика работы

АятуаАъзостге» тсг^л. Одним из новых направлений о механике гироскопических приборов является создание приборов, кспользусашх эффект киертности упругих волн во вращающихся осеспьаздетрггшых телах, о настоящее зремя сак з СССР, так и за рубежом ведется интенсивная разработка приборов такого типа, именуемых волиовими тзердотельньми гироскопами (ВТГ). По зарубейзшм оценкам, уже в ближайшем будущем ожидается появление опытных образцов ОТГ, работающих в режиме датчика угла с точностью 10"а - 10~3 '/час1. Эти приборы имеют также хоросше показатели по габаритам, массе, потреблении энергии и другим ватагам эксплуатационным параметрам.

создание ВТГ требует реаеичя большого числа разнообразных задач, связанных как с расчетом и изготовлением резонатора прибора, так и с выбором алгоритмов управления колебаниями резонатора и их аппаратной реализацией. Особенно большое значение имеет вопрос об устойчивости штатного режима работы прибора хан единой электромеханической системы.

Цель работа состоит в изучении эволюции стоячей полны -носителя инерциалъной информации - как в свободном резонаторе, так и в приборе в целом. Особое внимание уделено функционирования ВТГ в режиме датчика угла.

Сб~зя мвтодпса выполнении исследовании. Для аналитического решения поставленных задач использовался метод осреднения Крылова-Боголюбова. При расчете колебаний гиперболического и полусферического резонаторов использовались методы теории оболочех, в частности. метод расчленения напряженного состояния. Для доказательства устойчивости

lLoper E.J., Lynch D.D., Stevenson К.М. Projected performance

of smaller hemispherical resonator дугоз. - IEEE plans-86

records. N.Y., 1986.

штатного рехэ&и работы прибора использовались теорема Гумянцева об асимптотической устойчивости по части переменных а Ознранера об устойчивости по части переменных при постоянно действующих возмущениях, обобаающие известные теоремы Ляпунова а Малкнна.

для численного моделирования работы прибора применялся смешанный стробоскопический метод, состоящий в исследовании отображений фазового пространства волны самого на себя с пагсм в четверть периода колебаний. При этом матрица отображения строится аналитически в обгем виде, а в ходе численных вычислений производится лк=ь зычисленне коэффициентов этой матрицы и фазовых координат по конечным формулам.

Экспериментальные работи выполнялись с учетом полученных теоретических результатов.

Научная воввзаа. вычислен ыасютабный коэффициент длв резонатора в форме оболочки отрицательной кривизны (однополостного гиперболоида) собственного размера. Показано, что, как и оболочки положительной кривизны. такая оболочка имеет масстабнын коэффициент не больший. чем бесконечно длинная цилиндрическая оболочка. Определена зависимость добротности резонатора от качества обработки его поверхности, и даны рекомендации по оптимизации процесса обработки при ограниченных затратах на этот процесс.

Определено влияние . врашения на изменение собственной частоты резонатора, которое должно учтгьшаться при разработке электронной части прибора, установлены также некоторые другие эффекты второго порядка малости.

При исследовании работы прибора с ннтегрирукхаем режиме доказана асимптотическая устойчивость штатного режима колебании и его устойчивость к постоянно действующим возмущениям. получешшс результаты проверены с помощь» численного моделирования и экспериментально.

Исследованы характеристики имешсгося макета прибора. Полученные результаты согласуются с имевшимися теоретическими представлениями о работе прибора. Определена зависимость ухода прибора от углового положения волки, построена модель ухода. Измерен ыасилгаОиий коэффициент прибора. С учетом полученных

результатов выполнено измерение вертикальной составлявшей углоаой скорости 1емли и получено удовлетпорительное соотьетстпис с истиннь?! ее значением.

Практическое зазченпс. Показана вогмо;«юсть работы прибора з режиме датчика угла, доказана устойчивость этого режима. Подтзерг-лена возмохаюсть создания прецизионного прибора. ;icпользуйкего эффект инертности упругих волн, и определены некоторые оозмояиые меры для повиженн» точности прибора.

Установлена нецелесообразность применения гиперболического резонатора с точки зрения увеличения масштабного коэффициента прибора. даны рекомендации по оптимизации технологии изготовления резонатора и по разработке системы ФАПЧ.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на заседании семинара по механике систем твердых тел и гироскопов нпм а» СССР з октябре 1986 г., на xi научно-технической конференции нолодых ученых и специалистов fililí "Дельфин" (Москаа, ИЗ? г.), на Всесоюзной ыколе по навигационным системам (Осташков, 1937 г.), на всесоюзных конференциях: "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва, 1907 г.), "Современные проблем информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва. loss г.), "Современные проблемы механики ti технологии машиностроения" (Москва, 1989 г.), на ху1 и ХУ11 межотраслевых научно-технических конференциях памяти Н.И.Острнкова (Ленинград, 1988 и 1990 гг.), на всесоязной научно-технической конференции "Гироскопические системы и их элементы" (Тула.

1989 г.). 3 целом работа обсуждалась на заседании семинара по механике систем твердых тел и гироскопов ним ли СССР в октябре

1990 г.

Публикацня. по теме диссертации опубликовано шесть работ [1-6], з том числе одна работа п соавторегие.

Структура работы. Диссертационная работа состоит tit введения, ыссти глав, заключения, списка исиольшпанной литературы и приложении. Основной текст занимает ízi машинописную страницу, приложение - 60 страниц. Библиография содержит 36 наименований.

5 -

2. Содержание диссертации

Во введешш привод>гтса братках характеристика ведущихся ныне в СССР и га рубежом работ по созмии ис отг. обосновывается актуальность исследования поставленных задач для создания прецизионных датчиков угла. Здесь асе кратко изложено содержание работы.

Глава 1 носит вспомогательный характер, с ней содержатся некоторые сведения, необходимые для дальнейшего изложения работы.

в п.1 дается обзор сложившегося к настоящему времени состояния работ над ВТГ в СССР и за рубежом н анализ имекхаеися отечественной и иностранной литературы по этому вопросу.

в п. 2 рассматривайте а используете фор'-а! математичесхого представления колебаний резонатора, которые соответствуют введению различных систем декартовых и криволинейных координат в четырехмерном фазовом пространстве используемой гармоники колебаний. Приводятся формулы преобразования от одних координат к другим. Здесь же вводятся или уточняется некоторые общие понятия н термины, используемые при дальнейшем изложении. Необходимость данного параграфа обусловлена многообразием используемых представлений колебаний и отсутствием устоявшейся терминологии по этому вопросу.

В п. 3 описан эффект инертности упругих волн на примере простейшего резонатора - тонкого нерастяжимого кольца, стоячая или медленно прецессируиаая (при вращении основания) волна в идеальном резонаторе представляет собой безразлично-устойчивый режим. В частности, этот режим может быть нарушен из-за влияния дефектов резонатора и системы управления. Сформулирована задача управления колебаниями. Она состоит в том, чтобы создать в приборе такие обратные связи, при которых штатный режим работы прибора, рассматриваемого как единая электромеханическая система, был асимптотически устойчив и устойчив при постоянно действующих возмущениях относительно следующих переменных: амплитуды основной волны. амплитуды

квадратурной волны и разности фаз между основной волной и

- & -

опорным генератором.

Глава 2. в главе рассмотрены две задач», связанные с конструированием и изготовлением резонаторов втг.

В п.I определен масштабный коэффициент для оболочки в форме однополостного гиперболоида собственного размера, совершающей изгнбные колебания. Такая задача Пыла поставлена п связи с предположениями о той, что резонатор такой формы мохет обладать свойствами, существенно отличными от свойств резонаторов в форме поверхностей положительной кривизны, в частности, значительно большим масштабным коэффициентом к. Исходя из известного решения уравнений изгибных колебаний такой оболочхи и общей формулы, выражавшей масштабный коэффициент через интегралы по поверхности резонатора от перемещений (Н. Е. Егармии, 1986 г.), было получено выражение для масштабного коэффициента как функции угла между осью гиперболоида и его асимптотами. Интегрирование выполнялось численно. Полученные значения находятся в пределах от очкао, 4, т.е. не превосходят мастабного коэффициента для бесконечно длинной цилиндрической оболочки, который точно равен 2/5. даа предельных случая соответствуют вырождению гиперболоида в бесконечно длинный цилиндр и в двойной диск с отверстием в центре, при этом к принимает значения, соответствующие этим формам.

В п.г исследовано влияние нарушенного поверхностного слоя материала на добротность резонатора. Этот слой возникает в процессе изготовления резонатора и отличается нарушенной структурой материала, вследствие чего сильно увеличивается диссипация энергии и сшгхается добротность резонатора в целом. Для повышения добротности требуется доводка резонатора, состоящая в удалении поверхностного слоя шлифовкой или травлением. Однако эти операции длительны и трудоемки. Поэтому возникает задача об оптимизации доводки резонатора при ограниченных затратах на эту операции. Мерой затрат является количество удаляемого материала.

Для решения задачи принята модель резонатора в форме полусферы, состоящего из трех слоен-, основного материала н двух поверхностных слоев. Свойства материала »ю всех слоях

описываются законом кельвина-«ойхта «г-Ес+Вс. с г.овсрхностиых слоях вязкость больше, чем в основном материале, но во всех слоях диссипация малая. Плотность и модуль Сига основного и нарушенного материала одинаковые. Толшиьа нарушенного слоя «ал* по сравнение с "олщнной резонатора.

колебания резонатора описикотся известным релеевским решением. величина диссипация определяется дмссипативнон функцией Релея. которая представляет собой квадратичную форму от перемещений, проннтегрировг.нную по поверхности резонатора. Отношение добротностей »шеального резонатора Оо и резонатора с поверхностным слоем о определяется формулой:

00 24 В 1 1-(1-а(г))3

— « = 1 + — — I - <3г

О 7Вп (иг)4

о о

где х - расстояние до экваториальной плоскости оболочки (радиус равен единице), а(г) - толщина погранслоя на этон параллели.

Если в процессе доводки исходная толщина поверхностного слоя а в зоне шириной с около края резонатора уменьшена ДО а

1

а{ = )

a .Oszac 1'

; а <а

. v о

a ,cszsl

а объем удаляемого материала ограничен:

4пс(а -а ) » Р « const о 1

то наибольшая добротность получается в случае, когда а^О« то есть поверхностный слон полностью снимается вблизи край резонатора в зоне шириной c=P/4n(ao-aj) и не удаляется Иа остальной части резонатора, в других случаях, например. "I"' азлифовке всей поверхности резонатора на глубину добротность будет меньше.

Приведен числовой пр1гмер.

Глава 3 поскшена исследованию эффектов второго ш»|»яД>-й малости. среди которых особое внимание уделено ыЛИИИ.и центробежных сад.

В п. t выведены уравнения колебании тонкого рас f я , 1

упругого кольца с учетом всех членов, пропорциональных квадрату угловой скорости. Вывод этих ураиненнй не ограничивается одним только добавлением центробежных сил. но требует учета некоторых дополнительных членов. Они возникают из-за того, что обычные линейные уравнения теории упругости представляют собой линеаризации нелинейных уравнений и окрестности пул* (недеформированного и ненапряженного состояния), причем эта нелинейность имеет чисто геометрическую природу. В данной же задаче в положении равновесия кольцо деформировано - растянуто центробежными силами, и линеаризацию необходимо проводить в окрестности этого деформированного состояния. При этом в уравнениях возникают дополнительные члены порядка квадрата угловой скорости.

В п. 2 полученные уравнения колебаний кольца около упомянутого положения равновесия решаются методом осреднения. Решение представляет собой сулму колебаний двух типов, одни из которых (низкочастотный) близок к чисто изгибным колебаниям, а второй (высокочастотный) существенно связан с растяжимостью. В обоих случаях вращение резонатора приводит » первом приближении к прецессии волны, а во втором - к увеличении частоты колебаний. Кроме этого, во вращающемся резонаторе изменяется соотношение основной и квадратурной волн по сравнению с неподвижным. 3 предельном случае нерастнжимого кольца колебания по растяжимой моде отсутствуют, а для из гибких колебаний результаты совпадают с полученными В. Ф. ЗХуравлевым н Д.М. Климовым в 1983 г.

В п. 3 исследуются некоторые другие эффекты второго порядка малости, вызываемые вращением резонатора. диссипацией, консервативным и днеенпативным дефектами. Определено влияние этих возмущений на изменение амплитуды основной волны, квадратурной волны, их углового положения и фа ш. й свят с тем, что промежуточные результаты чрезмерно громоздки и сложны для непосредственной интерпретации, в работе приведена только общая схема решения, а сами преобразовании выполнялись с помощью ЭВМ и системы аналитических вычислений REDUCE.

Полученные результаты, однако, не являются исчернывагшими, поскольку, в отличие от рассмотренной тлие задачи о ллнянии

- О -

центробежных слл', для полного учета зо втором прнблюсспии консервативного и диссипатнвкого дефектов необходимо при выводе ураснений принять ко вннт*анис в~е гармоники дефектов и учесть взаимодейстсис кааиюй формы колсбанг.й с каждой. Б результате о этом приближении уравнения не разделяются на совокупность систем четвертого порядка, калдая из которих соответствует некоторой форме колебаний. а образую бесконечномерьуо систему уравнений, соязачных членами второго порядка малости. Полученные же результаты полностью описывают эффекта второго приближения лгал, для более простых систем из двух связанных осцилляторов, например, для маятника Фуко.

Глхиа 4 содержит описание системы управления колебаниями резонатора и доказательство устойчивости штатного режима работы прибора, тем самьм решается поставленная в гл. 1 задача об управлении колебаниями.

О п.] приводятся выражения для сил, прикладываемых х резонатору со стороны управляющих электродов.

В п. 2 выведено уравнение колебании резонатора с учетом вращения. диссипации, консервативного и диссипативного дефектов и сил, создаваемых системой управления. Здесь же вводится ряд обозначений, используемых в дальнейшем.

П. 3 содержит описание рассматриваемой системы управления коле банями, в целом эта система близка к реализованным в известных образцах приборов, отличаясь от них некоторыми упрощениями, делающими ее более приемлемой дле аналитического исследования (например. все сигналы предполагаются не кусочно-постоянны1.!!:. а непрерывными) м видом входных сигналов для систем обратной связи. Б качестве зтих сигналов используются непосредственно параметры волны в резонаторе, что менее удобно с точеи зрения практической реализации, но позаоляет более наглядно продемонстрировать роль и функции лих систем.

Система управления (рис.1) состоит из трех основных подсистем: стабилизации амплитуды (СА), подавления квадратурной яолны (ПКВ) и фазовей астоподстройки частоты (ФАНЧЬ ».роме них. а состав системы входят блок фазовых детекторов и вычислитель, оСслухпвалшие все три подене1 смы. и опорный генератор.

-- ю -

Рис.1. Структурная схема систем» управления колебаниями

Нг. вход систёнц угравлсикс nocTynatrr два синусоидальных шгнала от двух групп датчиков. азмерялоих радиальное lepewetaeHiie резонатора в точках ts p-E-^Iln, n«0,i,2,3.

мал и г уды и фазы этих сигналов содерх^т полную информация о .остоакии волны в резонаторе.

оазовые детекторы разлагают из этих сходных сыгналоь

'а две состаьлаазие: сгл:6азпуа с опэр:а,~! сиги&псм и сдыз.утуэ ia 90*. Амплитуды этих состаслЕКцих образуот повуо систему временных, также полностью ош-.сыьыацуо состояние волны.

Устройство, условно названное вычислителем, сиполнвет преобразование от этих переыашшх к переменным, непосредственно евкзаннъм со стоячей солной: ^.'.пиипгуде основной волны г, амплитуде квадратурно;": болшд р, угловому положении волны t3 и разностн фаз мекду основной волной и опорным сигналом

система сл сравнивает склльтуду оспопюн ьолны с номинальным значением г к в соответстпип с этим управляет амплитудой сигнала параметрического созбу^сденпа по закону:

L « и (1 + k(ro-r}), p.,к » const (1)

Система т:в упраелгет напряжением на корректирующих электродах так1-;м образом. чтобы коэффициенты четвертой гармоники сил, создаваемых электродам

1 « 2icos 4р * 12sin 4р состардЕЛн соответственно:

2 * Rp sin 4а

1 (2)

соя <¡5, ü^const

наконец, система «апч управлкет частотой опорного генератора по закону

i » S(r-7J (3)

о о

Сигнал генератора sin1, xt-^) используется для демодуляции входных сигналов и. после удвоения частоты, для формирования сигнала параметрического возбуткления.

Кроме опнеаник используемой идеализированной системы управлений, приводитеs также перечень основных возможных

- I2 -

различии между лей ¡; pe»."í.«.u-ui системами. н so lucwuc следгтпия из otws различил.

3 и. < ьизодитсд ypasiiCtui, описывайте ;во.ч»сиш кодеЯзгий ь приборе а медленных перемеиних. Дли вшола используете* первое приближение метода осреднения.

Колебания резонатора по второй форке опнсиааогс* системой дифференциальных уравнений четвертого порядка, которая мо*ет бить записана как ь декартовых фазовых координатах, так и в криволинейных координатах, саязлгшых со стоячей волной. К этим уравнениям должны быть добавлены выражения (1,2) и уравнение (3). опнеизагагче систему управления колебаниями. После этого получается замкнутая система уравнений, описывасеах поведение прибора sas единой элегтрон'.ехакичесхой системы.

При использовании криволинейных координат порядок этой с:!стек5.1 мог^ет fñrri. понижен на единицу благодаря тому, что фазы основной годны -ч опорного сигнала зходят з правые части уравнений только з виде разность 7-70- Это отражает тот факт, что реальный физический смысл имеет только разность фаз. а не фазы сам:! по себе. После вычитания уравнения генератора IП) »п уравнения для фазы 7 и подстановки выражений '. i. 2 ) получается замкнутая система нз четырех урапнений первого порядка э переменных г, р, 1?, i-70-

r » -[¡r+(ir(1-!t<r-rn) )соь' 2(т-7 ) * îîpJ -о о

- hp sin 4(0-ç>o) - ¿igr соя l(o-ti)

p » -üp-up(1-Ií\r-r0))fos 2(î -ïe ) - Itrp +

*■ hr sin 4(i5-?>g) pgp cas 4(iJ-t>) 2 2

r

(r-rj »-uCt-Mr-r >)----—sLn 2 ! y-y ) - s(T-rJ -

0 0 0 3 m

r2+ps 2rp

- r(-J)-Rjpj ♦ h—--eos ¿{tf-p ) - u<j—-- sini (i>-v-)

г2~рг 0 r2-p

2 rP О - — OtyCI-Mr-r ) 5—;--Sin 2 » jr - 7 ) -

£ r -p

rp UQ rJ<p'

.. h----;COS •!('.)-," ) »---r—- si! 1 -'.{J-vH

Г--Р* c 2 r-'-p-'

где и - средний' по углу коэффициент затухання, о - угловая скорость, Ь и р - величина консервативного дефекта п направление его осей, рд и ^ - величина диссипатпсного дефекта и направление его осей. Р*С) • 2с (|г!л ♦ |сов 4©|Ь

В п. s рассмотрены свободные колебания резонатора с консервативным дефектом, который вызывает разрушение стоячей волны. Это наиболее важный кз эффектов, устраняемая системой управления, поэтому ему уделено столь большое внимание. Показано, что наличие консервативного дефекта приводит к возникновению двух качественно различных регясчов колебаний, выбор мезду которыми определяете!! соотношением между величинами угловой скорости ц дефекта.

в случае, хогда |4u/S|>Jh cos 4ро1, амплитуда основной солны периодически уменьшается. а квадратурной, соответственно. увеличивается, ио всегда г>р. Частота этих

колебаний равна 2A=2v4i2+ (4u/5)г. Угол «$ изменяется монотонно, но неравномерно, со средней скоростьо А/2, т.е. быстрее, чем в идеальном резонаторе. Фаза у совершает ангармонические колебания в пределах £45* около некоторого среднего значения. Частота этих колебаний, а также колебаний d около линейно изменяющегося среднего значения, также равна 2h. Качественно этот режим близок к колебаниям идеального резонатора.

в случае, когда |4u/5l<lh cos 4pot, амплитуды основной и квадратурной волн изменяются таким ке образом, но угол й, наоборот, колеблется в пределах 122,5* около ближайшей из осей дефекта, а фаза г монотонно изменяется со средней скоростью этот режчм близок к колебаниям неподвижного резонатора с дефектом. Его можно назвать режимом типа захвата волны, но этот захват имеет не физическую, а математическую природу к связан с выбранной формой представления волны.

В предельном случае I4u/5|=|h cos 4pQ| амплитуды основной и квадратурной волн периодически становятся равными, то есть колебание превращается в чистую бегущую волну. Переменные О и 7 в этот момент терпят разрыв, который может быть интерпретирован как предельный случай одного или другого

релима.

Таким образом, в свободном резонаторе сколь угодно мадий консервативный дефект может, если углоьа» скорость достаточно мала, приводить к возникновении реяимк. качественно отличного лт штатную режима работы прибора.

3 п. 6 исследуется устойчивость штатного режима работы прибора. Для этого используется функция Ляпунова в виде:

V{r,p,T-T0) - з[и--г0)г ♦ RV ► (2íi*Rr)))(2»i*f5)(T-T0),J

Эта функция положительно сгределена относительно переменных г-го, р и г-то> а ее производная в силу уравнений колебании идеального прибора, имеющих вид:

г * -цг+уг(1-к<г-г ))соз 2(т-у ) + Яр1

О О

i> • -¿jp-црМ-klr-ro> icos 2( jr-70 5 - Rrp

fJ+p¿ (4

(r~Tc) '-p{^-k^C-ra))—г--sin 2(1-70)-S(7-1 ¿-5-(J)-R|p|

r -p

2 rp

O * —u+n(t-kU-ro))——--sin 2(7-r > 5 r -p

отрицательно определена относительно >тл;х переменных. Как было

показано Б. Ь. Румянцевы;.» ( ) 957 г.), пр1? этих условиях решение

х-с «о является асимптотически устойчивым относительно

0 0. *

^тих переменных-

Производные функции Ляпунова ограничены, по»тому онл удовлетворяет также теореме А. С. Озиранера (1981 г. ! of> устончивч)сги по части переменных при постоянно дсйсгвухацих возмущениях. такими зозмушекияуи являглся, в частности, воздействие хонсерсативного н диссипатииного дефектов.

При наличии этих возмущений озклоиення от штатного рех-има r-ro,p,r-rc будут порядка величины дефектов 1«, wj. Тогда последнее из уравнений 1 О-принимает вид:

¿ - и * yuj si" ♦ O'h', h-ag, 1цд>г)

Отсюда видно, чго уход прибор.» пызисается прежде всего дисснпатнвныч дефектом. Консерпативиий дефект может нрииод>»ть

Í5 -

к уходах« лишь второго порядка малости. Б первом приближении уход, ¡вызванный консервативным дефектом, подавляется благодари работе систем обратной свази. В частности, устраняется режим типа захвата, о котором говорилось с п.5. При достаточно малых дефектах колебания в приборе будут близки к колебаниям идеального резонатора, независимо от угловой скорости, поворот волны, вызванный поворотом основания. пропорционален последнему, причем с тем же масштабным коэффициентом, что и в свободном идеальном резонаторе.

Таким образом, система управления колебаниями действительно способна выполнять тс функции, для которых она предназначена -устранить (по крайней мере, в первом приближении) влияние однородной диссипации и консервативного дефекта и создать в приборе устойчивый режим, близкий к колебаниям свободного резонатора без этих нендеальностей.

В главе 5 описаны численные эксперименты по моделированию работы ВТГ в ннтегрмрушем режиме.

В п. 1 дано общее описание используемого метода, состоящего в исследовании отображений фазового пространства на себя с шагом б четверть периода колебаний. На каждом четвертьпериоде все управляющие сигналы сстаатся постоянными, м колебания резонатора описиваотся системой линейных дифференциальных уравнений (в быстрых переменных). Эта система решается обычным образом:

2<и « 11(1:) н(0)г(0)

где г - фазовый Бсктор, н - фундаментальная матрица, искомое отображение задается матрицей Т^-Шт.ЬнЮ)"1, где г1 длительность очередного четвертьпериода.

По значениям фазовых координат в конечной точке определяются управляющие воздействия для следующего четвертьпериода и. его длительность, после этого вычисляется матрица отображения для этого четвертьпериода, и т.д.

Такой метод моделирования позволяет обходиться лишь 4 точками на периоде, что значительно сокращает время счета по сравнению с чисто численными методами (рунге-Кутта. лдамса и др.). которые для обеспечения необходимой точности вычислений

требует, как минимум, нескотьсо десятков точек па периоде, креме того, вычисление выходных сигналов, элементов переходной матрицы и конечных фазовых координат производите* по конечным формулам, что также уменьшает время счета по сравнен:«» с итеррациоиными методами.

о п. 2 описана модель системы управления колебаниями, т.е. алгоритм формирования управлявших воздействий по заданным значениям фазовых координат. Эта система в целом близка к описанной в гл.4, отличаясь от нее кусочно-постоянными сигналами, прямоугольным сигналом параметрического возбуждения (вместо синусоидального) и наличием интегрируххаих звеньев во всех трех каналах обратной свази.

в п. 3 построена модель резонатора, т.е. решены уравнения колебании л выведены аналитические выражения для фундаментальной матрицы м.

В п. 4 анализируется результаты моделирования. Подтверждены выводы главы 4 о безразличной устойчивости колебаний свободного идеального резонатора, асимптотической устойчивости и устойчивости при постоянно действующих возмущениях при включенных обратных связях, наличии двух качественно различны* режимов в свободном резонаторе с консервативным дефектом и отсутствии режима захвата при работе системы подавления квадратурной полны, влияние диссииатнвного дефекта на уход волны. кроме этого, показана необходимость системы Флпч для точной подстройки фазы параметрического возбуждения и подтверждено уменьшение ошибок прибора при введении интегрирующих звеньев, исследована также точность модели-, при расчете колебаний идеального резонатора все ошибки были на уровне вычислительных погрешностей.

В гАапв 6 приведены результаты экспериментальны* исследований макетного образна прибора,

П- I содержит краткое описание используемой чнсперимомтплыюй устаиопки. оГнпна структурная схема ее б.цмк;» Н рассмотренным ранее. Каналы сл и ФлПЧ выполнены ин пц;|.чогоных устройстнах, вычисление угла О и иыхолных сигналом гцдтемч ПКП выполняется с помощь« 'Л'.м Мсра-оО,

¡! Л описаны зкеперимеи ш но тмсрснип скорости прецессии

волки и ее зайноздостп от положения волны, максимальная замеренная скорость прецессии составляла около го'/час, при этом основная систематическая составляющая ухода имее^ вид:

Ь ш в + в sin 4(4-0); В, 0 ■ const

После вычета этой состаилсицей случайный уход остается на уровне порядка о,б5*/час.

В п. 3 описан эксперимент по определению масштабного коэффициента прибора. В этом эксперименте прибор поворачивалса на угол 102,86* (2у7 оборота), что вызывало поворот волны на угол около 29*. Уход прибора, не связанный со вращением, учитывался с помощью статистической обработки зависимости угла 0 от времени до поворота и после него. Среднее значение масштабного коэффициента было получено равным к*0,281±0,002.

В п. 4 приведены результаты измерения вертикальной составляющей угловой скорости Земли с помощью данного прибора. Для этого зависимость скорости прецессии волны определялась дважды: в нормальном положении прибора и в перевернутом, при этом разница между ее постоянными составляющими составляет 2кС13. Отсюда было получено значение П3=I3,02*/час. Истинное ее значение для данной местности составляет 12,45*/час. Различие в 4,67. объясняется ошибками эксперимента и погрешностями применяемой аппаратуры.

В заключении кратко изложены основные результаты, полученные в работе.

В части. касающейся конструирования и изготовления резонаторов ВТГ, показано, что резонатор в форме гиперболоида собственного размера имеет масштабный коэффициент. не превосходящий масштабного коэффициента цилиндрической оболочки.

Показано, что при заданных трудозатратах на доводку резонатора наибольшая добротность достигается при глубокой обработке периферийной его части.

При исследовании эффектов второго порядка малости установлено, что для растяжимого резонатора вращение приводит, как и для нерастяжимого. к увеличению собственной частоты колебаний. Выявлен ряд других эффектов второго приближения.

При рассмотрении функционирования прибора п интегрирующем реж1'»,'.е как единой электромеханической снстеми установлено, что при наличии диссипации и консервативного дефекта система управления колебаниями позволяет поддерживать а резонаторе режим. близкий к колебаниям идеального резонатора. в частности, нмеоций тот ~е коэффициент пропорциональности между углами поворота волны и резонатора. Этот режим является асимптотически устойчивы?! и устойчивым к постоянно действующим возмущениям. Численное моделирование подтвердило полученные результаты, а также показало повышение устойчивости работы прибора при введении интегрнрутих звеньев а контурах обратной спазм.

s результате экспериментальных исследований определена заппагмость скорости прецессии полны от ее углового положения. Обработка показаний прибора с учетом этой зависимости позволяет уменьшить уход на 1-2 порядка. Определен масштабный коэффициент прибора. выполнено измерение угловой скорости Земли с помощью данного прибора.

В приложении приведены протоколы численного моделировании I гл.5) с необходимыми комментариями.

Основные результаты диссертации опубликованы а следу*вдих статьях и докладах:

1. Юрии d.E. О колебаниях врашашнхея тел. - В с с с. конф. Современные проблемы физики м се приложений. Тез. докл. м. . 19S7. с.92.

2. Егармин Н.Е.. Леонов B.D., Руденко D.M.. Юрин В.Е. Нелинейные колебания врашасшегося неоднородного кольца с несимметричным демпфированием. - Всес. конф. Современные проблем информатики, вычислительной техники и автоматизации Тез. докл. N.. 1933, с. 43.

3. Ирин В.Е. Определение частот котеблнлй вращающегося растяжимого кольца. - ü eG.:"Судостроительная промышленность', серия "обшетехиическая". Но 16. î9я8, с.з-о. fлеи)

4. юрин Q.E. Эффекты второго приГьиггсння и упругом врашаищемся кольце. - Всес. конф. Современные проблемы механики и технологии машиностроения Тез. докл. м. . 19Я*>. с. 24.

- iO -

5. Юршз В. Эффекты второго приближения с упругом вращавшем:s кольце. - Всес. конф. гироскопические системы и их элементы, тез. докл. л., изд-во Л1Ш1, 1989.

6. Орня в. Е. Определение частот колебаний вращамдегося раста-кнмэго кольца. - изб. АН СССР. ИТ т. 1989. Ыо. 1. с. 109-114.

/CCW -—

Подписано к печати os.04.91. Заказ IJ 24-91 ДСП тираж 65 экз.

Отпечатано на ротапринте Института проблем механики аИ СССР 11752С, Москва, пр-т Вернадского 101