Упругое рассеяние и реакция передачи в рамках задачи трех тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

академия наук республики узбекистан институт ядерной физики

На правах рукописи

САТТАРОВ АХДИЕР ИСРАИЛОВИЧ

удк 539.12.01 539.128

Упругое рассеяние и реакция передачи в рамках задачи трех тел

Специальность: 01.04.16 - "Физика ядра и элементарных

частиц"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент—1997

Работа выполнена в Институте Ядерной Фиоики АН РУо.

Научные руководители:

д.ф.-м.н. профессор

,"■-';•' д.ф.-м.н. профессор

Л.Д.Блохинцев А.М.Мухамеджанов

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н. проф.

к.ф.-м.н. доцент-

Ю.В. Орлов Б.Ф. Иргаоиев

Ведущее научное учреждение:

» Российский Научный Центр,

Курчатовский Институт

Защита диссертации состоится " 3 " 1997 года

в /1 час на заседании специализированного совета Д015.15.02 при Институте Ядерной Физики АНоРУз по адресу: 702132 г. Ташкент, пос. Улугбек, ИЯФ АН РУо, большой зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЙЯФ АН РУз, Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совет; доктор фио.-мат. наук

Е.И. Исматов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Интерес к рассеянию Л"+ мезонов на ядрах обусловлен тем. что Л'+Лг взаимодействие, будучи относительно слабым (в масштабах снльноваапмодействующпх частиц) п благодаря слабому поглощению в ядерной среде, является идеальным зондом для исследования структуры ядер. С другой стороны, относительно малое сечение А"+'ЛГ рассеяния приводит к основному, недостатку положительных као-нов - мало изученный характер К+М сил. Как известно, данные по двухчастичному рассеянию не могут полностью отразить характер парного взаимодействия ( о11-зЬеД свойства ) и поэтому необходимо проведение теоретических исследований тр'ехчастичных наблюдаемых в зависимости от вида парных взаимодействий. В этом отношении самой простой п в то же время идеально подходящей системой для трехчастпчных расчетов является Также детальное исследование данной системы позволя-

ет выявить применимость различного рода приближений при оппсанпп более сложных систем с участием положительных кй.^ков.

Рассеяние сложной частицы, такой как дейтрон, на сложном ядре может быть описано в рамках задачи N частиц, которая позволяет одновременно рассмотреть все возможные каналы реакций ( включая частпч-нмп и полный развал ) корректным образом с сохранением М-частичноп унитарности. Но если даже технически удастся решнт^ эту Н-частпчную задачу, то отсутствие количественно точной ^еорри ядерных спл не.позволит нам получить количественно уточное описание экспериментальных наблюдаемых. Поэтому для досуцжерия этой последней цели мы вынуждены ртро!|ть упрощенные модели с ребольшцм пне том степеней свободы. С другой стороны, сведение К-частичноц задачи к задаче с несколькими степенями свободы позволит весьма четко п однозначно отделить при оппсанпп ядерных процессов с участием данных ядер неопределенности, возникающие от недостаточно полного знания ядерной структуры от неопределенностей, вызванных неполным пли неточным знанпем механизма самого процесса. Поэтому в очень многих случаях точное решение упрощенной задачи намного предпочтительней приближенного решения М-частичной задачи.

Таким образом, при подобных' обстоятельствах конструирование физически правильной п математически простой модели для взаимодействия составных частиц приобретает первостепенное значение. Для

реакций, в которых кроме бинарного канахха имеется также важный трехчастпчный канал;, возможным кандидатом становятся трехчастич-ные интегральные уравнения. Конечно, этот подход, будучи только приближенным. может быть применен только при определенных условиях п при такпх энергиях, когда внутренние степенп свободы менее существенны. Поэтому, для того, чтобы можно было иметь хорошую трехтельпую модель, внутренние степени свободы сложной частицы, хотя бы приблизительно, должны быть отражены в теории.

Извлечение ядерной вершинной константы (ЯВК) виртуального распада В —> Л + с из анализа экспериментальных данных является весьма важной задачей, так как ЯВК определяет весьма важную спектроскопическую информацию о структуре ядра - асимптотический нормировочный коэффициент С/ волновых функций связанных состоянии ядра В — (А + с) во внешней области. Знание надежной величины С\ или ЯВК чрезвычайно важно поскольку, во-первых, они входят в виде .калибровочного фактора в абсолютные значения дифференциальных сечений иовер.\": хмстных реакции и сечений ядерно т астрофизических процессов прямых радиационных захватов при сверхнизких энергиях. Во-вторых, шгкроско-иические расчеты показывают, что ЯВК сильно зависят от параметризации N1^- взаимодействия, что позволяет проводить отбор имеющихся в литературе КМ-сшх путем сравнения экспериментально определенных значений ЯВК с теоретически полученными.

Эта задача тесно связана с проблемой экстраполяции экспериментальных данных, измеренных с определенной ошибкой, которая с математической точки зрения является некорректной, так как малые изменения ' погрешности е в исходных, измерениях, вообще говоря, могут привести к сколь угодно большим изменениям погрешности в точке экстраполяции, что требует использования методов нехоррехтноц задачи при оценке ошибки экстраполяции. С другой стороны, когда передаваемая частица является заряженной, необходимо учесть при экстраполяции изменения аналитических свойств амплитуды передачи, возникают их из-за далыю-делствующих кулоновских сил. Использованные ранее полиномиальные методы экстраполяции не всегда могут отразить аналитические свойства амплитуды, в то время как приближение сечений с помощью рациональ-' ной функции может дать больше информации и даже вплоть до особенностей аппроксимируемой функции, что позволило бы изслечь оценку по-

грешности экстраполяции экспериментальных данных в нефпзпческую область.

Целью работы являются:

- Детально о* исследование упругого К+с1- рассеяния в рамках интегральных уравнений задачи трех тел. Оценка чувствительности теоретических длин рассеяния, фазовых сдвигов и дифференциальных сечении упругого К+<1- рассеяния к выбору того пли иного сепарабеяьного Л'+Лг-потенциала. Исследование вопроса сходимости итерационных решений н ее скорости в зависимости от энергии. Изучение влияния вклада взапмодепствпя в пзосинглетном- и р-состоянпях на результаты теоретических фазовых сдвигов и дифференциальных сечении упругого К+<1-рассеяння

- Получение уравнений для описания процессов с участием двух бесструктурных частиц и одной составной, с использованием многоканального подхода 13 рамках трехчастпчного формализма

- Исследование влияния вида парных сепарабгльных УУ12С-потенииалс; п способов приближенного угтета кулоновского взаимодействп.. на дифференциальные сечения ((I, сР) и (<¡,р) процессов в рамках раовитего трех-тельного подхода

- Развитие аналитического метода оценки погрешности экстраполяции д-'фференцпалъных сечений в точку ближайшей особенности амплитз'ды передачи

- Падэ-аппроксимацня дифференциальных сечений однонуклонной,передачи с целью извлечения ядерных вершинных констант (ЯВК) виртуальных распадов Т(1+п, вЫ —* а + й, 1Ы—>а + 1 с корректной оценкой погрешности экстраполяции.

Наут,ная новизна и практическая ценность

В рамках строгого трехтельного подхода детально изучено упругое рассеяние положительного каона на дейтроне в широком диапазоне энергий. Численно была показана сходимость итерационных решений уравнений Фаддеева для упругого К*<1 рассеяния. Однако сходимость при низких энергиях оказалась медленной, что немаловажно при использовании борновского приближения для рассеяния на более тяжелых ядрах. Использование четырех доступных в литературе потенциалов показывает слабую чувствительность трёхчастичных наблюдаемых к выбору

потенциала, учету взаимодействия в К+М нзоспнглетном состоянии и р-вояне.Высшпе фазовые сдвиги рассеяния оказались более чувствительными к учету взаимодействия в р- волне, однако в силу малости они оказывают слабое влияние на дифференциальное сечение. Результаты анализа показали немаловажную роль кулоновского отталкивания при низких энергиях даже на больших углах рассеяния, что покапывает необходимость более, корректного учета кулоновских сил в этой системе.

Развит трехчастичный подход к процессам с участием двух нуклонов и одного составного ядра. Использование полученных уравнений позволяет, не прибегая к слишком сложным расчетам, проводить исследования рассеяния дейтрона на сложных ядрах. Впервые на основе развитого формализма были проведены теоретические расчеты упругого рассеяния дейтрона и реакции срыва на ядре 12С в широком диапазоне энергий падающего дейтрона и с использованием доступных в литературе, трех сепарабельных многоканальных Ы12С потенциалов. Удовлетворительное описание экспериментальных данных не только упругогсР рассеяния, но и реакций передачи показывает, что предложенный подход может иметь широкий спектр приложений. Рассмотренное нами впервые в рамках трехтельного подхода упругое рассеяние с точки зрения вкладов "ближней.' и 'дальней' компонент амплитуды рассеяния в упругое сечение при энергии дейтрона 56 МэВ л фазовые сдвиги, полученные при .этой энергии, несут важную информацию о взаимодействии с ядром на малых расстояниях, что существенно для разрешения неопределенностей в выборе потенциала.

Предложенный аналитический метод экстраполяции экспериментальных данных в нефизическую область позволяет модельно независимым образом извлекать ядерную вершинную константу из анализа экспериментальных данных с учетом аналитических свойств амплитуды реакции. В рамках развитого метода впервые математически корректно получены оценки ЯВК и погрешности экстраполяции для виртуальных распадов I —> <1+п, 61л —» а + й и1Ы —* а + /. Анализ результатов и сравнение с оценками других авторов показали, что Падэ-аппроксимация действительно дает более стабильные результаты экстраполяции по сравнению с полиномиальной, а полученные другими авторами оценки погрешности экстраполяции по всей видимости сильно занижены, так как они учитывали только экспериментальные ошибки. с

На (защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Результаты исследившим упругого К+(1 рассеяния (длины рассеяния, фазовых сдвигов, ролл кулоновского взаимодействия п многократных перерассеянпй) в рамках задачи трех тел с использованием 4-х различных Л'+Лг сепарабельных потенциалов, отличающихся друг от друга формой п степенью учета К'1 N взаимодействия в р-волпе. -

2. Модифицированный трехчастпчный подход для списания системы, состоящей из двух нуклонов п одного составного ядра, позволяющий учитывать возбуждения п девозбз'жденпя ядра в промежуточном состоянии.

3. Результаты исследований дифференциальных сечений пС(<}, с1)иС, 17С((1,р)13С и иС((1.р)]''С* процессов в рамках предложенного моли-фк'Дйровгтшого тр^хчастнчного подхода с использованием 3-х различных Л'^С'сеЬа^СсльЙых потенциалов.

4. Аналитический метод определения ядерных вершинных констант и оценки погрешности экстраполяции на оспове яетсдов некорректной задачи п Щдэ-пппрокснмации и результаты применения развитого подхода к реакциям р)Т, 3Яе(с',3 Не)В, 61г((/,6 Ы)В п. 7Щс1,6Ы)Т.

Апробация работы, публикация н склад автора.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Отдела ядерной физики ПЯФ АН РУз, Отдела теоретической физики НШШФ ТашГУ п Кафедры теоретлческсГ. физики ТашГУ, а также Отдела физики атомного ядра НШШФ МГУ . на 15-Европейской конференции по проблемам нескольких тел в физике (Испания, 1995 г.). и опубликованы в 5 работах.

Автор принимал непосредственное участке в работах, представленных в диссертации, и его вклад является определяющим.

.Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 90 страницах, включая 11 таблиц, 21 рпсунок, приложения и списка литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '

Во введепии обоснована актуальность темы, положены цель и краткое содержание диссертации.

В первой главе рассмотрен общий формализм интегральных уравнений Фаддеева для трех частиц. При этом предполагается, что парные взаимодействия частиц могут быть представлены в сепарабель-ном виде. Выведены парциально-разложенные уравнения и представлены в явном виде ядра этих уравнений! Подробно описано сведение уравнений Фаддеева для трех.каналов к двухканальным для случая, когда две 113 трах частиц тождественны (фермионы). Приведена связь между решениями этих уравнений и экспериментальными наблюдаемыми. Также ■ вкратце обсуждаются методы решения уравнений Фаддеева и способы приближенного учета кулоновского взаимодействия.

Во второй главе в рамках трехчастнчного формализма изучено

упругое К+(1 рассеяние при импульсах каона в лабораторной системе < 470'МэВ/с. Во введении кратко излагается постановка и цели о

задачи. Во первом разделе приведены парные взаимодействия, использованные втрехч'нс'тичных расчетах. Так как нас интересовало только влияние Л'^Д" взаимодействия на трехчастггшые наблюдаемые, с качестве Л'Лг -, взаимодействия был использован одночленный^ - волновой сеиарабельнын потенциал "с формфакхором типа Дуагучп действующий только в изотриплетном'(ешгглетное состояние в рассматриваемой постановке задачи не образуется) NN состоянии, параметры которого были подогнаны по длине рп - рассеяния ( 5.39 Фм ) и энергии связи дейтрона ( -2.224 ). В качестве К+Ы взаимодействия нами рассматривались

4 вида сепарабельных потенциалов, отличающиеся друг от друга формой поведения и степенью учета взаимодействия в более высоких парциальных волнах: Три из них представляют ¿-волновые сепарабельные потенциалы с различными формфакторами. Два формфактора брались в форме Ямагучп. В качестве 4-го потенциала использовался сеиарабель-ный потенциал, действующий в э-.р- и ¿-волнах. Параметры для первых трех потенциалов были подогнаны под низкоэнергетические данные К+Ьг рассеяния. При этом ни один из первых трех типов взаимодействия не позволяет одновременно описать изотриплетную длину рассеяния и эффективный радиус (а) = —0.29 Фм, п = 0.5 Фм), поэтому параметры были подогнаны так, чтобы воспроизвести длину К+К рг сея;шя и получить

максимально близкий к экспериментальному эффективный радиус. Что касается взаимодействия п изосннглетнои состоянии, оно мало изучено ввиду его слабости, и существующие оценки длины рассеяния в этом состоянии отличаются почти на 100%, поэтому параметры потенциала в этом состоянии подгонялись под наиболее надежные данные, повлеченные из экспериментов (ао = 0.04Фм и го = 0.4Фм). В дополнение к этим потенциалам мы использовали относительно новую параметризацию для Â'+.V взаимодействия (V4), которая"позволяет, описать извлеченные из эксперимента фазовые сдвиги упругого A'+jV взаимодействия вплоть до импульсов каона 1.5 ГэВ/с путем использования модифицированного релятивистского уравнения Лшшмана-Швпнгера:

ta{p,p;e) = Va(p,p)+ L „-■ , . , u-, . , 1

Jo 2ттг i]ia(q)(e - e(p) +e0)

учитывающего неупругие процессы путем явного введения параметра не-упругостп i)i„(p), определяемого как отношение упругого л полного парциальных сечений. При этом, величина т}^, известная из фазогого анализа лишь для р < pmal. = 3.686ф ^ _1, для р > ртах продолжалась трЫя различными способами.

В разделе 2 приводятся результаты расчетов и их анализ. Вначале нами было исследован вклад многократных перерассеяшш в амплитуду упругого K+d рассеяния и применимость первой итерации в качестве решения. Для этой цели мы исследовали сперва собственные значения ядра уравнений Фаддеева для системы K+d. При этом для описания K+N взаимодействия использовался простой s- волновой сепарабельнып потенциал с формфактором Ямагучп. Результаты расчетов для доминирующей s - волновой амплитуды K^d рассеяния показали, что максимальное собственное значение ядра уравнений меньше 1 и мало изменяется при изменении энергии налетающего каона. Отсюда можно сделать вывод,. что итерации для уравнений сходятся. Но при этом было получено, что первая итерация (импульсное приближение) еще недостаточно близка к

точному решению и вообще сходимость итераций достаточно медленная «

при низких энергиях, несмотря на то, что максимальное собственное значение колеблется вблизи 0.5. Важность данной проверки заключается в том, что для более сильно связанных ядер мпшеней, по всей видимости, роль многократных перерассеяшш возрастет п импульсное приближение

ьюжет оказаться вообще непригодным, Ьыла рассмотрена "чувствительность длины упругого К+(1 рассеяния к виду Л'+Лт взаимодействия ц вклад К+К взаимодействия в. лзосннглетном состоянии. Расчеты показали, что пспольоованпе'.псрвых трех потенциалов приводит к практически совпадающим значениям ад-+,;. Значения ад--^ для К+Ат по-' тенциала, подогнанного по фазовым сдвигам К+Ат- рассеяния в широком энергетическом диапазоне, оказываются несколько большими ( « 7 — 13% ), причем неопределенность, связанная с различными способами продолжения величины 1]1а в область р > ртах, составляет приблизительно 5%. Влияние нзоспнгпетного К+Н- взаимодействия: на значенне ад-+<( составляет приблизительно 1-3%, а вклад Л'+Аг взаимодействия в р-состоянпи пренебрежимо мал.

Исследование фазовых сдвигов, более чувствительных к виду потенциала, показали; что, как и в случае с длиной рассеяния:, пшольеоваяпе первых трех потенциалов, отличающихся друг от друга лишь формой поведения формфакторов дает, практячески нераз;пгашые фазовые сдь. -гц. ' . ■ ~ : . - '

ъ ¿1 • ¿; ¿3 ' ГЁ ¡2 ' ¿3

1 -3.254 -3.57^ -3.561 -0.000 -0.000 -0.000

з -5.477 -0.1131 3 -0.002 -0.003 -о.соз

-6.8Т-1 -7.5;;; -7.566 С -0.007 -0.009 -0.003

10 -9X05 -10.112 -10.078 10 -0.035 -0.041 -0.033

] 5 -1С. 1Э0 -11.771 -11.727 15 -0.078 -0.080 -о.осэ

•>г, 907 -12.917 20 -0.130 -0.146 -0.111

ЗУ -12.790 -14.549 -14.484 30 -0.244 -0.279 -0.200

40 -13.605 -15.449 -15.370 40 -0.365 -0.419 -0.253

50 -14.130 -16.120 -16.022 50 -0.456 -0.562 -0.370

СО -14.478 -16.658 -16.535 60 -0.604 -0.099 -0.442

Таблица 1. з^-фаза упругого' Таблица 2. с/^фвза упругого К+ ¡1-рассеяния для различных ' Л'+^-рассеяння для различных видов К+Аг взаимодействия видов К+Ь7 взаимодействия

В .таблицах 1-2 (соответственно для й- и с1- амплитуд упругою К+с1 рассеянна;) приведены теоретические фазовые сдвиги с использованием одночленного з - волнового сепарабелыюго потенциала с формфактором Лмагучн ¿1, потенциала У4, действующего только в й-волне (¿2) н с учетом К+ N .взаимодействия в р- состоянии ¿3, прн г терниях каона < 60 МэВ. Из данных таблиц впдн'4, во-первых, что вклад р -состояния Л'+А'

системы в фазовые сдвиги К+с1 -рассеяния возрастает с ростом энергии налетающего клопа и относительного орбитального момента, достигая 50 - 00% для <1\ -волны при Ек+ = 50 - 60 МзВ. Различие п значениях; фазовк ; сдвигов, обусловленное различным характером поведения гца при больших энергиях в системе А"+Аг, слабо зависит от энергии п относительного орбитального момента п составляет 4 — С%. Величины ¿1 п ¿2> отвечающие чисто 5 -волновым К+Лт -потенциалам, отличаются не более, чем на 15%.

Что касается дифференциальных сечений, то расчеты показали, что различные виды парного K+N- потенциала приводят к близким значениям дифференциального сечения К+с1 -упругого рассеяния, более того, изменение формы А'+]\г взаимодействия практически не влияет на ход кривой. Влияние слабой пэоспнг.тетноп компоненты очень мало, а влияние взйпМодействня в р-состояшш имеет тот же порядок, что и влияние изосннгЬетНого &за*шод^йствпя. Характер поведения кривых показывает, что основной вклад даёт сЬстоянпе А'+<1 Ъзаимодействпя. При этом было получено, что при низких энергиях куй&повское Ьзаг модействпе играет немаловажную роль даже на задних углах рассеяния, хотя чисто резсрфордовское сечение становится сравнимым с чисто ядерным дифференциальным сечением только при углах меньше 70°. Последний факт показывает, что кулоновское взаимодействие должно быть учтено более корректным путем. Сравнение теоретических сечении с существующими экспериментальными данными при импульсах каона в лабораторной системе 342 и 470 МэВ/с показало хорошее согласие между ними.

В третьей главе, комбинируя многоканальный подход с интегральными уравнения Фаддеева для трех частиц, получены модифицированные уравнения для процессов с участием двух нуклонов и сложного ядра. Полученные уравнения использованы для описания бинарных процессов при рассеянии дейтрона на ядре углерода. В первом разделе выводятся уравнения Фаддеева для двух нуклонов и сложного ядра, содержащего А нуклонов. Из полного гамильтониана-системы А+2 нуклонов выделяется гамильтониан внутреннего движения сложного ядра; далее, в предположении, что я^ро А имеет несколько возбужденных состояний V' ( Р = 1> • • • 1N ), которые описываются ортогональными волновыми функциями | С > и соответствующими им энергиями ер, (А+2)-тельная задача сводится к более простой трехчастичной. Для этого строится

проектор Р. образованный собственными функциями ядра мишени А: Р — Ир,а I С X С,а | п .все -операторы ( гамильтониан системы А+2 нуклонов и потенциалы, описывающие взаимодействие между нуклонами ) действующие в' А+2 частичном пространстве, проектируются на пространство, обраЬованыое подпространством собственных функций ядра мпшенп А. Далее вводится гамильтониан канала, который представляется в виде двух' частей. Такое представление позволяет факторизовать волнозую функцию канала на две части, первая пз которых представляет собой плоскую волну, а вторая - волновую функцию пары в связанном состоянии. При этом,"в силу того, что все потенциалы после проектирования становятся многоканальными, волновая функция канала представляет собой лектор столбец. После того, как все составляющие уравнений Фаддеева введены, строится ампллтуда перехода. из канала а в канал 1? с ядром, находящимся ¡соответственно в состояниях 'р' и V до п после рассеяния.,'

В"разделе 2, развивая далее подход, в качестве парных потенциалов берем сепарабельные потенциалы, представленные в форме:. ',

.., / ,Т = ]УГ~\ - Е I Хат > Аа;»пп ,< Хап I, ' (2)

т/т ' . . .

где индексы р(а) обозначают внутреннее состояние ядра мпшенп ( включая спин, изосшш II т.д. ), а 'т'('п') - квантовые числа парного состояния до л после взаимодействия соответственно. Тогда уравнения для амплитуды перехода Х^ могут быть представлены з виде: .

х%,ап.{<10> г) ~ г) + Е Е ( ттг'

^ Г Я 1 I А 4

'7

(2тг)3 Х 2

Легко видеть, что если мы представим решение системы ( 3) в виде Неймановской серии, то процессы, учитываемые в промежуточных состояниях с участием ядра 3. могут быть представлены в виде диаграммы:

При этом, для перехода а = /3 — 3 on-shell амплитуда А'зпз,„((/з, Й; :) равна амплитуде упругого рассеяния дейтрона на сложном ядре А, которое до и после рассеяния находится соответственно в состояниях р п ст. В то же время, для каналов перестройки, например, а = 3 / /Л амплитуда определяется как сумма: А'^,зт(?/3> <?»!п для канала рассеяния нуклона па ядре (А+1) ( а = в Ф 3 ) как: Т.<грХ%,ат{Я!11 ?>»;-)• Последние две суммы возникают из-за того, что волновая функция системы A+N' представляется как' суперпозшпм состояний с разными V- Если мы положим, что Х^1ат = 0 при р а ф 1. то полученная система уравнений будет полностью совпадать с уравнениями Фаддеева с использованием оптических потенциалов.

В разделе 3 представлены использованные' в расчетах парные потенциалы. В качестве NN потенциала мы попользовали Y Yo сепарл-бельнып iS¡ —" D¡ потенциал, обеспечивающий 3.5% примесь d- волны з дейтроне. Взаимодействие в пзосинглетном состоянии не учитывалось в силу сохранения полного пзосшша. В доступной нл данный .момент л: -терл.туре имеется два набора N —1J С сепарабельных многоканальных потенщмлов, по к сожалению, вышеприведенные потенциалы не лишены недостатков с точки зрения использования их в трехчпетпчных расчетах. Первый набор (S1) может быгь использован только при энергиях Д'йтрона, не превышающих нескольких МэВ ( < 5 — 7 МэВ ). Но даже и в этом случае он долижи быть дополнен набором параметров для описания более высоких парциальных волн при положительной четности и всеми, исключая низшую парциальную волну, отрицательной четности. Что касается второго набора параметров (S2), то будучи полученным для описания упругого рассеяния при высоких энерг *ях, он не применим при низких энергиях, так как он не воспроизводит порогового поведения парциальных амплитуд и этот дефект может проявиться в результатах при низких и средних энергиях.

По этой причине нами был построен потенцпал (S3) для низших ( наиболее плохо воспроизводящих пороговое поведение ) парцпалъных волн в системе NnC, обладающий следующими свойствами: (i) он воспроизводит нижайший "чюЕоэпергетпческпй спектр ядра 13С и экспериментальные фазовые сдвиги Лг12С-рассеяш1д прп низких энергиях, (и) гарантирует соответствующее пороговое поведение парциальных амплитуд и (iii) дает удовлетворительное согласне е фазовыми сдвигами, по-

лученными из второго' набора параметров, при высоких энергиях. Далее в трехчастичных расчетах нами были использованы эти три набора параметров для сепарабельных Аг12С взаимодействии.

В разделе 4 приведены результаты численных расчетов и сравнение их с экспериментальными сечениями. Так как параметры всех использованных 1\т12С потенциалов были подогнаны лишь под данные по упругому рассеянию нуклона на ядре !2С, находящемся в основном состоянии до и после рассеяния, то мы в расчетах использовали приближение А'^ ,„ = О при р ф а ф 1. В качестве первого шага мы изучили степень применимости двух' приближенных формул учета кулопозского взаимодействия и было получено, 'что простая добавка к ядерной амплитуде рсосрфор-довской хул*..-, чем формула с учетом кулоповских фазовых сдвигов. II в дальнейшем мы использовали в расчетах последнее приближение. В то же время отметим, что по всей видимости из-за большого заряда ядра пС куяоновскос взаимодействие играет здесь немаловажную роль и необходимо точно учитывать его. Сравнение сечений упругого рассеяния передачи при 4.СО МэВ показало, что набор 81 дает наилучшее описание экспериментальных данных, затем идет набор БЗ. н хуже всего набор Б2; особенно чеп.о ото проявилось при описании сечешы-передачи нейтрона. Это I: не удивцтельиг, так как набор Б2 был получен только для описания ,\'!2С упругого рассеяния при высоких энергиях, в то время как 31 и Б2 правильно воспроизводят нпокоэнергетическуы область, в частности, пороговое поведение парциальных амплитуд. При средних энергиях дейтрона большие углы упругого рассеянна лучше описываются при использовании наборов Б2 и БЗ, а малые при Б1.В случае, когда конечное ядро 3?С оказывается в первом возбужденном состоянии, нп один из используемых наборов параметров не дает удовлетворительного согласия с экспериментальными данными. При 15 МэВ все три набора на качественном уровне описывают 12С(й,;))'3С экспериментальные данные, но недооценивают экспериментальные данные для в < 30°, что может быть связано уже с исключением, из диаграмм перерассеяннй ядра мпшенп в возбужденном состоянии.-При энергии дейтрона 56 МэВ расчеты с использованием набора параметров БЗ показали, что дифференциальное сечение упругого рассеяния неплохо согласуется с экспериментальными данными при передних углах рассеяния, но сильно переоценивает их при углах больше 80°. Поляризации дейтронов только качественно описывает

экспериментальные данные. В частности, при больших углах рассеяния теоретическое значение по.игрпзапии падает много быстрее экспериментального. По всей вндпмосчи, тут возникает не.:'ходимость использования более реалистического NN взаимодействия н учета псрерасссянпй ядра мгтшгчш в возбужденном состоянии в промежуточных состояниях.

'В связи с предиололсением о возможности получения информации о ядро-ядерном взаимодействии па малых расстояниях н для дальнейшего поучения свойств рассеяния дейтрона на ядре мы провели разложение чисто ядерной амплитуды упругого рассеяния дейтрона на ядре углерода на "ближнюю"1 ('Near') и "дальнюю" ('Far') компоненты. Расчеты показали. что "'дальняя" компонента'дифференциального сечения сильно преобладает н;>д "ближней". Этот факт может быть интерпретирован, как возможность "ядерной радуги" при упругом рассеянии дейтрона на ядре углерода. Полученные нами фазовые сдвиги упругого рассеяния дейтрона на ядре углерода могу г быть использованы для решения обратной задачи рассеяния, с целью получения ядро-ядерного потенциала, что весьма важно для разрешения неопределенностей, возникающих при построении оптических потенциалов. В последнем разделе кратко приведены результаты п выводы, сделанные из расчетов.

В четвертой главе с использованном Паде-аппрокспмацнн н методов некорректной задачи предложена методика для оценки погрешности экстраполяции экспериментальных данных в нефпзпческую область. Развитый метод далее был применен для извлечения ЯВК я опенки погрешности найденных ЯВК для виртуальных распадов t —> d -f- ??, °Li ->a + fl n 7Li n + t.

В разделе 1 рассмотрена реакция . ' :

А+х->В + у, 'у (4)

где.с = у + с, В — А + с и с = п - нейтрон, дифференциальное сечение, которой может быть записано в виде:

da _ NG]cG2a,

(10. (С -

+ af(E,z) + apJ(E,z). (5)

Здесь N - известный множитель, содержащий фактор, возникающий поза учета трехчастпчных кулоновских эффектов в механизме передачи частицы с, а также кулоновских взаимодействий в начальном н конечном •

состояниях реакции, Сус{Сас) - ЯВК для виртуального распада х —> у + с (В —> Л 4-с), Цх(1]в) - кулоновскин параметр для кулоыовского взаимодействия у с. с (А с с) в связанном состоянии (у 4- с)({А 4- с)), а/ отвечает фоновой амплитуде, которая имеет лишь далекие (отличные от 2 = () от физической области особенности и а,,} - интерференционный член, имеющий наряд)- с особенностью типа точки ветвления при г — ( п особенности, отвечающие фоновой амплитуде. Определив новое сечение а {-.) — (( — гможем найти С^СЗ^/, переходя к пределу: Ст-уГС!'2ь. — Л7"1 с (г). Так как функция а (г) имеет в точке г = (

особенность типа точки ветвления, возникающую из-за членов стру и оу, то полиномиальное приближение здесь неприменимо и оптимальным ап-

ТТ ' - ~(п,т)

нрокспмаптом является Падз- приолнжетше о [и) или. что то лее самое, раппонадышя функция. Отметим, что Падо-нриближеипе лучше аппроксимирует функцию а (;) не только внутри, но п вне круга ее сходимости, и том числе и на разрезе, что-очень;важно, так как оно позволяет экстраполировать функцию о (г) за пределы заданной физической области (| .: |< 1) и осуществить численно аналитическое продолжение также в.точку с = С > 1.

Оясику погрешности экстраполяции, обеспечивающую ее стабильность даже на разрезах, мы проводили в рамках метода некорректной задачи. Суть метода заключается в том, что исходная г - плоскость, со-держащпя на действительной оси физическую область —1 < г < 1 п расположенные слева п справа от се границы (г = ±1) разрезы, отвечающие амплитуде реакции, посредством оптимального конформного ото-браж чшя =- преобразуется в кольцо, причем отрезок —1 < г < 1 переходит во внутреннюю единичную окружность Гь а вышеупомянутые разрезы преобразуются во внешнюю окружность Гг радиуса Я. Было показано, что полином чебышсвской аппрокспмацпи экспериментальных данных (стс,.„ (щ(г,-))) на отрезке Г1 дает стабильное представление функции ст (и.'(г)) п на границе Г-2- При этом оценки погрешностей £1 п ео обуславливаются погрешностью исходных данных е на отр>сзке Г1 и постоянной величиной м , соответственно, причем величину м можно выбрать пз неравенства:

I? Н |г2 < А/..' (6)

а дли оптимальной погрешности экстраполяции, имеем:

пЛпП

Здесь £ = ;лп.г'^ег,[А (и>(~;))], р и а - гельдеровскне постоянные

.условия гладкости (0 < а < 1) а Л/ = тах(М^М?), гдеЛ/^п Л/2-

максимальные значения экстраполируемой функции а на границах

области аналитичности. Оценку величины р можно провести путем раз' тт -- ~(н,т)

ложения построенного Надэ- прполпжения а (ы) в ряд по чсбышев-скнч полиномам в точках ш £ Гь и = и и = и'(Со), а величина Л/ оценивается как максимум рациональной функции на границе IV Таким образом, полиномиальное разложение восстанавливает значен"«1 построенного Пад:;-приближения для экстраполируемой функции как в экспериментальных точках (и; € Г]), так и и точке экстраполяции ^ = и в точке и> = >'(Со)> являющейся начальной точкой разреза "-фоновой" ам илитуды в ^.'-плоскости. Такой способ аппроксимации построенного нами Падо-приблнження чебышевским полиномом даст возможность приме-' нить формулу ( 7) для оценки погрешности экстраполяции, осуществляемой с помощью Падэ-прпблпжонпя, и позволяет выбрать величину р совпадающей со значением максимальной степени полинома.

В разделе 2 четвертой главы на основе развитого метода нами были проведены оценки величины ЛВК и погрешности экстраполяции для конкретных распадов. Расчеты для одних н тех же экспериментальных данных с помощью Падэ- и полиномиальной экстраполяции показали, что в случае применения последней, особенно в случае реакции передачи заряженной частицы, не удается получить стабильной экстраполяции за границы физической области, что свидетельствует о том, что представление функции а (ш) посредством Падэ-приблшкешгя является более подходящим, чем ее аинроксимаиня с помощью полинома.

Реакция Виртуальный п т I Сл£,е |2 Д(| GArGy, |2) пс р М X2 '

рас п ал «.» 2 Ф Ы 2

В - Л 4- с

A (x,y)D (г -» у + с)

d(d,p)T T — d+n 6 2 0,501 0,201 о 10 3385 1,21

Et = 25,3m, U {d - р + п) 6 4 0,501 0,201 ■1 10 3285 1,24

d(4i,d)4i 7 1 0,110 0,0648 • 4 4 130 2,87

Ei — 12 м э u С'Li -* a + d) 8 2 0,113 0,064S 4 4 126 1,28

d{7Li,tfli °Ы —> a + d 8 1 0,127 0,0463 3 8 2713 1.99

(7 Li — a + t) 8 2 0,213 0,0122 10 5267 2.38

Ed = 12 м .в 9 2 0,124 0,0463 3 8 2787 2.71

10 1 0,101 ' 0,0463 3 8 2311 1,71

10 3 0,126 , 0,0463 f 3 8 281С 2,47

Таблица 3. Результаты экстраполяции.

В таблице 3 приведены результаты расчетов. В 1-ом столбце таблицы указаны проанализированные реакции, энергии падающих дейтронов и ссылки на экспериментальные данные, во 2-ом столбце - виртуальные распады В —* А + с и х —> у +- с, в 3-ем и 4-ом столбцах - (п, т) - порядок Падэ-приблшкенпя, в 5-ом столбце - значения квадрата модуля произведения ЯВК для виртуальных распадов х —> у + с и В —> .4 + с, извлеченные путем экстраполяции экспериментальных дифференциальных сечений в точку w = в 6-ом столбце - соответствующие им погрешности экстраполяции, в 7-ом столбце - критическое значение степени чебышев-ского полинома (пс), соответствующее минимальной погрешности ( 7) , в ' 8-ом столбце - значения р, характеризующие степень гладкости экстраполируемой фупкцни, в 9-ом столбце - постоянная величина М, являющаяся оценкой верхней границы аппроксимированной соответствующим порядком Падэ-приблпжецця функции a (w) на эллипсе в ¡с-плоскостн с фокусами в точках w = ±1, и в 10-ом столбце - значение величины \2. Везде для параметра а бралось его максимальное значение 1. Соответственно, для средних взвешенных значений квадратов ЯВК для виртуальных распадов t —г iJ + п, йЫ —> d+ci ц 7Li —» t + q, соответственно, получаем | Gdn |2— 1,17 ±0,4G Фм, | Gda |2=0,33±0,10Фм и | Gta |2= 0,34 ±0,15

Фм, tito в пределах ошибок совпадает с результатами других авторов (| G'jn I2= 1,119±0,033 Фм, | Gda !2= 0,41 ± 0,0G Фм л j Gia ¡2= 0,46 Фм). Как видно, оценка погрешности найденных величин ЯВК для виртуальных распадов t —* d + п. 5Li —* а + d п 7Li -> а + 1, даваемая формулой ( 7) 40%), намного.превышает погрешности,'полученные другими авторами для этих же величин и по всей видимости является верхней. оцепкей. Причиной этого может быть то, что, с одной стороны, оценка погрешности экстраполяции получена в предположении постоянства, экспериментальных ошибок, в качестве которых брались максимальные значения: экспериментальных ошибок Д ас7?. С другой стороны, столь большое значение погрешности, по-впдпмому, также связано с выбором постоянной М, так как Падэ-приблнжение экстраполируемой функции а (;у) может воспроизвести ее значение не Во всей "ебл" стп аналитичности п се границы, а лишь и ее отдельных точка.::.' Поэтому опенка значения постоянной М, вообще говоря, может не совпадать с се истинным значением я является одной из се верхних опенок.

B_3a^TiQ2fiiji!!i сформулированы основные результаты дпесерта-тговной работы: - • . •

1. Детальное исследование упругого K^d рассеяния в рамках трехча-] статного формализма Фаддеева показало, что хотя нтерацп'лшыс приближения решений уравнений Фаддесва для упругого рассеяния мезона на дейтроне сходятся во всем энергетическом' диапазоне, но сходимость довольно медленная н ;; вопросу применимости импульсного ( плн борцовского ) приближений при рассмотрении рассеяния Д'+. мезона па легких ядрах необходимо подходить с некоторой осторожностью. Особенно это касается рассеяния при малых энергиях н с участием более тяжелых мишеней.- В отличие от доминирующей амплитуды в s-состояшш, для амплитуд в ос альных состояниях уже первая итерация дает точную амплитуду. Чувствительность трехчастпчных наблюдаемых к учету K+N взаимодействия в изосинглетном состоянии и к форме Л'+А7-вза1Шодействия: оказалась очень слабой, что подтверждает результаты предыдущих рЛбот. Вклад р -состоят i K+N системы в фазовые сдвиги КЫ -рассеяния возрас ает с ростом энергии налетающего каона и.отго> енте; iHoro орбитального момента, достигая 50 — 60% для;Л\ -волны, при Ек+ = 50 — 60 МэЗ. Тем не менее следуег отметить, что днф-

ференцпадьные сечения Кт<1 - рассеяния, как и Л"+Лг - рассеяния в основном определяются в-волной. Сравнение чисто ядерного дифференциального сечения с сечением, где кулоновекое взаимодействие учитывалось приближенно, показало, что необходим более корректный подход. Особенно это важно при низких энергиях, где роль ку-лоновского взаимодействия оказалась большой даже на задних углах рассеянии.

2. В рамках многоканального трехтелыкж) формализма Фаддеева впервые были получены модифицированные у равнения Фаддеева для описания системы, состоящей из двух нуклонов н одной составной частицы. Полученные уравнения полностью совпадают с уравнениями Альтя-Грассбергера-Сандхаса, если исключить взаимодействие возбужденного ядра мишени со свободными нуклонами в промежуточном состоянии. Но даже в этом случае влияние остальных состояний ядра на трехчастичные наблюдаемые будет проявляться через парные I- матрицы. Исследование применимости двух приближенных формул Для учета кулоиовских сил в трехчаст1.чной динамике показало, что включение кулоновекого отталкг.ванпя с учетом кулонойст их фазовых сдвигов в начальном п конечном состояниях дает лучшее описание экспериментальных, данных. Поведение фазовых сдвигов, даваемых тем или иным парным А' —12 С- потенциалом при низких энергиях или, что то же самое, качество парных взаимодействий играет немаловажную роль при использовании этих потенциалов в трехчастпчных расчетах. Особенно это сильно проявилось при рассмотрении реакций передачи нейтрона. Недостаточно хорошее описание дифференциальных сечений, а также поляризационных наблюдаемых при средних и более высоких энергиях может быть обусловлено, во-первых, невысоким качеством используемых парных потенциалов п, во-вторых, использованным приближением, когда мы полностью исключили возможность взаимодействия ядра '"С в возбужденном состоянии со свободными нуклонами в промежуточном состоянии. Тем не менее, предложенный подход выглядит весьма многообещающим, так как может быть использован для изучения процессов рассеяния дейтрона на ядре, когда последнее, г одной I. тороны, достаточно компактная, по сравнению с дейтроном, система, для тог-* чтобы можно было рассматривать ее как еднное

целое, п с другой стороны, уже настолько сложная, что нельзя пренебрегать ее внутренними составляющими, Впервые в рамках трех-частичного формализм,.- нами было сделано разложение амплитуды упругого рассеяния дейтрона на ядре С на олшкнюю н дальнюю компоненты при онергнп 56 МэВ. Расчеты показали доминирование 'дальней' компоненты дифференциального сечения над' 'ближней', приводящее к явлению 'ядерной радуги'. Полученные фазовые сдвиги при этой энергии могут быть использованы при решении обратной задачи рассеяния, для исследования <7 —12 С' - взаимодействия на малых расстояниях.

З.На основе Падэ-аппрокспмацпи в рамках метода некорректной задачи развит аналитический метод определения ядерных вершшшых констант путем экстраполяции экспериментальных дифференциал ь-вых сечений одночастнчной передачи в нефизпческую область в точку О.шжаишсп особенности ; = (,">! амплитуды реакции Л + г В + ц с целью извлечения значения ЯВК с корректно!! оценкой ее погрешности, учитывающей как экспериментальные или исходные погрешности, так и погрешность, возникающую из-за дою, что экстраполируемые исходные данные заданы лишь на части границы. Численные результаты показали, что рациональное приближение для с(и') действительно приводит к более стабильным значениям искомой величины ЯВК и ее погрешности в зкстранолпшюшюй точке, нежели полиномиальная экстраполяция. Извлеченные | G'<(> являются первыми оценками, подученными путем непосредственной экстраполяции экспериментальных данных по дифференциальным

г

сечениям, и в пределах ошибок согласуются с результатами других работ. При этом необходимо отметить заниженность оценок погрешности экстраполяции полученных в этих работах, так. как они учитывают только экспериментальные погрешности. В то же время наши оценки по всей видимости несколько завышены, что может быть связано как с выбором погрешности с экстраполируемых экспериментальных дифференциальных сечений и постоянной М, так и с плохой точностью экспериментальных данных и их отсутствием при малых углах рассеяния (0 —> 0). Последнее подтверждается тем, что применение предложенного метода для экстраполяции экспериментальных дифференциальных сечений обменного рассеяния

civile, cTfHe при Ej = 14,4 МэВ позволило извлечь значение, квадрата модуля ЯВК для виртуального распада 3#е —> р + d равное i Gdp |2= 1,32 Фм. Эта величина превосходно согласуется со значениями | Gdv |2= 1,30 Фм и | Gdp [2= 1,20 Фм, полученными рацее. Однако, нам не удалось оценить погрешность экстраполяции, которая может быть связана с отсутствием данных при в < 20°, а это приводит к увеличению интервала экстраполяции, чхо может также привести к росту неопределенности искомой величины в точке экстраполяции. В связи с этим целесообразно проведение прецизионных экспериментов, позволяющих снизить исходные экспериментальные ошибки от типичных ошибок > 10% до ошибок < 5% в широком диапазоне углов 9, включающем .малые 9(9 —> 0). А в теоретическом плане представляет также интерес развитие метода оценки значения постоянной величины М для экстргшлирз'омой функции а (г) по днфферснци алъкым сечениям реакции передачи в рамках некорректной задачи путем введенш. весовой функции Карлемана.

Основный результаты диссертации опубликованы в работах: • - - . V

1. Блохлкцст Л.Д.-, Савин Д.А., Саттаров А.И. Анализ упругого К*<1 рассеяния в рамках задачи трех тел // Ядерная Физика, т.55 ,N-9 (1992), стр.24.22-2427 ■ .

2. E.O.Alt, L.D.Bloldiintsev, A.M. Mukhamcclzhanov, A.I.Sattarov. Elastic d—12C scattering as a three-body problem //Book of Contributed Papers to 15th European Conference on Few-Body Problems in Physics, Peniscola, Spain (1995), p.4

3. Альт Э.О., Блохгшцев Д.Д., Мухамеджанов A.M., Саттаров A.II. Упругое рассеяние дейтрона и реакция срыва на ядре 12С // препринт ИЯФ'АН ГУ, P-2-63G, Ташкент 1997

4. SattP.rov A.I., ITbajdullaeva М.К., Yarmukhamedov R. Analytical method of extrapolation for determination of nuclear vertex constants ( asymptotic coefficients)// Particics and Nuclei XIV - International Conference CEBAF (USA), May 22-28- 1996, Book of Abstract vol.II, p.G42

о. Саттаров А.П., Убайдуллаева М.К., Ярмухамедов Р. Экетраполяпи-онный .метод определения ядерных вершинных хонстант с помошыо Падэ-приблнженпя// Ядерная Фпонка, т.СО, N-7, (1997)^ С.1221- 1-227.

"Уч-жисм масаласи асосидаги эластик сочплпш ва узатиш реакцняларп

Саттаров А.И.

А Н НОТАЦИЙ

У рта ва кичнк онергнялардагн I\+d эластик сочплпш турлп K+N по-тенцпаштар билан уч-жпсм масаласшишг Фаддеев тенгцамалари асосц-да курилган. Сочплпш voynniirir, фаза силжшпи ва дифференциал ке-симлар хнсобланган. Теигламаршшг итератив счГшлари якннлашишн, ечпшпшг K+N потенцпалга, изоспнглет Ii+N кучг., ва р-тулкпндагп А"+Лг узаро таъсирга сезгирлигн тадхпк этнлган.

А нукяонли мураккаб ядроларда дентроннинг эластик сочилгшш ва уларда протон узатпш реакцнясн уч-жисм назарилсшпшг пптеграл теы-гла.малари аеосида курилган. Ушбу метод кейпнчалнк дейтроншшг 12С ядроснд^а сочплпшига тадбик этнлган, б}' лахраенда liC acociiii холат-да деб каралган. d+l2C —> d +12С эластик сочшшшишшг ва d+12C' —> р +hi С(13С") протон уоатшп реакциясшшнг дифференциал кеснмларп 4.66, 15 ва 56 МэВ ларда хисобланган.

"Elastic scattering and : '.ripping processes in frame of three-body problem".

A.I. Sattarov Abstract

Elastic; K^d scattering at low and medium energies is considered in tlie framework of Faddeev equations for different K+N potentials. Scattering lengths, phase shifts and differential cross sections are calculated. The convergence of the iterations of Faddeev equations for the K+d scattering amplitude, sensitivity of the results to the form of К+N potential and the role of tlie isosmglet K+N potential and p wave K+N interaction are investigated.

Deuteron clastic scattering and stripping processes 'off a target nucleus consisting of A nudeons' are treated within the framework of the three-body

integral equations theory. This approach is applied to deuteron scattering off 12 c

when the lat ter is in its ground state before the reaction. Differential cross sections for the elastic scattering reaction d+l2C —» d +12C and tlie transfer reaction d+12C' —>p+nC(uiC*) are calculated at deuteron bombarding energies of 4.66, 15 and 56 MeV.