Упругое равновесие цилиндрических и сферических транстропных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I . II

§ I. Общее решение уравнения равновесия в смещениях для упругого транстройного тела в декартовой системе координат II

§ 2. Общее решение уравнения равновесия в смещениях для упругого транстропного тела в цилиндрической системе координат

§ 3. Общее решение уравнения равновесия в смещениях для упругого транстропного тела в сферической системе координат

§ 4. Постановка граничных и гранично-контактных задач

ГЛАВА П. УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ТРЕНСТРОПНЫХ ШОГОСЛОЙНЫХ ТЕЛ В ДЕКАРТОВОЙ, ЩЩЩРИЧЕСКОМ И СФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМАХ

КООРДИНАТ.

§ I. Решение гранично-контактных задач для многослойного транстропного прямоугольного параллелепипеда

§ 2. Решение гранично-контактных задач для многослойного транстропного цилиндрического координатного параллелепипеда

§ 3. Решение гранично-контактных задач для многослойной транстропной цилиндрической панели .'.

§ 4. Решение гранично-контактных задач для многослойного транстропного сферического координатного параллелепипеда

§ 5. Решение гранично-контактных задач для бесконечной многослойной транстропной коническом панели

ГЛАВА Ш. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ.

§ I. Аналитическое представление решений

§ 2. Числовые результаты.

В современных конструкциях, наряду с материалами, обычно принимаемыми за однородные и изотропные, используются и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлений. Примером таких материалов может служить натуральная древесина и синтетические материалы, применяемые в самолетостроении: дельта-древесина, текстолит, армированные стеклопластики и т.д. В последнее десятилетие большое внимание уделяется созданию ноеых перспективных композитов, как то радиально-армированных материалов на базе эпоксоидальных связующих и стеклянной арматуры (радиально-армированные мателиалы нашли широкое применение в конструкциях глубоководных аппаратов). И наконец, анизотропией упругих свойств обладают кристаллы и некоторые горные породы. Для того, чтобы иметь возможность рассчитывать на прочность детали из упомянутых выше материалов, нужно уметь решать задачи теории упругости анизотропного тела.

Как известно [58], число независимых упругих постоянных в изотропной среде равно двум. В общем случае анизотропии число постоянных будет достигать 21 [29]. В некоторых случаях [37] число упругих постоянных может быть сокращено. Так, например, в ряде случаев тело обладает поверхностью изотропии [37]. Иными словами, в каждой точке тела имеется одно главное направление и бесконечное множество главных направлений в поверхности, нормальной к первому направлению. Тело с такими свойствами называется транстропным (трансверсально-изотропным) [37], причем число упругих постоянных сокращается до 5.

Расширение сферы применения и усложнение структуры композитных материалов требует: создания достаточно надежных общих методов нахождения напряженно-деформированного состояния анизотропных и, в частности, транстропных материалов, исследования разрушения, потери устойчивости, расслоения и других механических явлений, которые могут быть обусловлены транстропией материала.

Из вышеизложенного следует, что перед исследователями ставятся задачи разработки и внедрения в теорию и практику проектирования эффективных методов решения пространственных задач теории упругости для анизотропных, в частности, для транстропных тел. Этому вопросу посвящен целый ряд работ отечественных и зарубежных исследователей. По мере возможности мы проведем обзор литературы по изучаемому вопросу. Что касается двух- и трехмерных задач теории упругости для изотропных тел, то им посвящено большое количество работ достаточно полно освещенных в монографиях Н.И.Мусхелшдвили |43j, А.И.Лурье [42], В.Д.Купрадзе, Т.Г.Геге-лия, М.О.Башелеишвили, Т.В.Бурчуладзе f35]; Ю.Н.Подильчука [47], В.Новацкого [44], А.Ф.Улитко [бб].

В теории упругости анизотропных, в частности, транстропных, тел большую роль играют общие представления решения ее основных уравнений равновесия. При этом иногда утверждают, что они по существу бесполезны, т.к. заметно затрудняется реализация граничных условий, выраженных через используемые функции. Однако при надлежащем выборе системы координат "общие решения" оказывается целесообразным и эффективным приемом. Более того, преобладающее большинство эффективных решений в теории упругости получены с помощью общих решений.

В настоящее время "общими решениями" пользуются достаточно часто, особенно при решении трехмерных задач теории упругости.

В 1948 году Эллиот в своей работе [68] предложил решение осесимметричной задачи теории упругости для транстропной среды с помощью двух функций, которые удовлетворяют уравнениям второго порядка. Полученное им решение использовалось другими авторами для решения конкретных задач. Так, например, А.А.Баблоян в работах [2], [з] решает осесимметричную задачу для кругового транстропного цилиндра конечной длины. В работе [ 75], была решена задача для бесконечного транстропного цилиндра со специальной нагрузкой, причем оси геометрической и упругой симметрии совпадают. В этой работе общие представления составляющих вектора смещения были выражены через три функции напряжения, которые были введены Эллиотом и Лоджем. Анализируя полученное решение, авторы приходят к следующим выводам: качественное распределение напряжений хорошо согласуется с таковыми для изотропного случая, тем не менее, величины напряжений существенно зависят от степени анизотропии; деформация поверхности цилиндра также зависит от степени анизотропии.

В работе ( 74 j рассматривается бесконечный транстропный полый цилиндр, на внешнюю цилиндрическую поверхность которого действует распределенная на некотором участке радиальная нагрузка; внутренняя поверхность предполагается свободной от нагрузки. Для определения напряженного состояния используется метод потенциалов Эллиота в цилиндрической системе координат. Для указанного цилиндра изучено напряженное состояние на внутренней поверхности и проанализирована зависимость ее напряженного состояния от геометрии цилиндра, нагрузки и механических свойсте материала.

С.Г.Лехницкий в своей книге [ 37'] предложил теорию осесим-метричной деформации транстропного тела вращения. Используя эту теорию, Xoaganancla C.V. в работе [81 ] решает задачу для бесконечного длинного транстропного цилиндра, боковая поверхность которого свободна от нагрузки, кроме пояска шириной zi , где заданы постоянные радиальные смещения. Решение задачи сводится к отысканию решения для парных интегральных уравнений.

В работе [l6j решается осесимметричная задача для бесконечного транстропного сплошного и полого цилиндров, а также для бесконечного пространства с полостью в виде бесконечного длинного цилиндра. Усилия, действующие на цилиндрической поверхности нормальны на ней, распределены на конечных участках и обладают симметрией вращения.

В [52 J для транстропного слоя решается смешанная задача теории упругости для случая, когда на одной из граней граничные условия разделены некоторой окружностью. Предпологая, что граничные функции допускают разложения в ряд Фурье по окружной координате и интегральное преобразование Ханкеля по радиальной координате, решение задачи сведено к решению парных интегральных уравнений.

В работе [ 4в] в рядах Фурье-Бесселя строится решение осе-симметричной граничной задачи теории упругости для толстостенного транстропного цилиндра в случае, когда на торцах заданы нормальные и касательные напряжения, а на боковой поверхности радиальное смещение и касательные напряжения. Постоянные коэффициенты, фигурирующие в решении, определяются в виде числовых рядов.

В [53], [54J предлагается методика решения граничных задач теории упругости для транстропного цилиндра и слоя, с помощью которой интегрирование трех дифференциальных уравнений в частных производных сводятся к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Byrnes F.E. и Archer R.R. [бб] распространяют способ решения для изотропных материалов [70 J на транстропные материалы. Этим методом ими решена конкретная граничная задача для транстропного цилиндра.

Для тел, обладающих цилиндрической анизотропией в [24] дается решение уравнений теории упругости в смещениях, выраженное через три функции. Эти функции являются решением некоторых уравнений в частных производных, соответственно, десятого, восьмого и четвертого порядков. Так как использование таких решений связано с определенными трудностями, делается переход к более простому решению, выраженному через три функции, две из которых удовлетворяют уравнениям четвертого порядка, а третья - уравнению второго порядка. Далее, те же авторы в работе [25], получили решение в смещениях для уравнений равновесия среды с цилиндрической транстропией с помощью трех функций. В этом случае одна из трех функций удовлетворяет уравнению восьмого порядка, а две другие - четвертого порядка. В.М.Деев и Н.С.Смирнов в работе [2б] предлагают еще два вида решения для системы уравнений равновесия в смещениях. Одно из них выражается через три гармонические функции, а второе - через одну "триады" гармоническую функцию и две бишрмонические функции. В [28] В.М.Деев и В.П.Мальханов вновь возвращаются к этому вопросу, выражая решение уравнений упругого равновесия уже через пять разрешающих функций, три из них удовлетворяют уравнениям четвертого и пятого порядков, а две определяются из системы двух дифференциальных уравнений четвертого порядка.

В работе [ 65] Чен несколько изменяет общие представления, полученные Эллиотом в [бв], вводя новые переменные и потенциальные функции вместо разрешающих функций, введенных Эллиотом.

В работах [72] и [45] Ху Хан-чаном и В.Новацким показано, что смещения можно выразить через две функции, одна из которых удовлетворяет уравнению четвертого порядка, а другая - уравнению второго порядка. Используя это решение, в /"73J рассмотрено упругое равновесие транстропного слоя.

Для тел, обладающих сферической транстропией, в работе [27] В.М.Деев и В.П.Мальханов разработали метод понижения порядка системы уравнения равновесия и получили некоторое представление решения в смещениях для задач теории упругости.

А.П.Ли в работах [38], [39], ^40 J решает методом разделения переменных конкретные задачи для полой сферы, когда на внутренней поверхности заданы смещения, а на внешней поверхности усилия или когда на обоих поверхностях заданы усилия. В [41] он рассматривает первую граничную задачу для следующих областей: шаровая оболочка, внутренность сферы и внешность сферы.

В работе [79] Pan Y.C. и Chou T.W. обобщают результаты С.Г.Лехницкого и других авторов и строят функцию Грина для составного пространства, у которого материал каждого полупространства транстропен, а плоскость изотропии каждого полупространства параллельна плоскости раздела.

В работе f 68] Falade решает задачу для составного пространства и рассматривает случай, когда упругая среда состоит из двух сред. Первая среда транстропна, а вторая - изотропна. Рассмотрены разные варианты нагрузки: I. в среде действует сосредоточенная нагрузка, нормально направленная к плоскости раздела; 2. между средами находится включение ввиде тонкого слоя, которое создает внутреннее поле напряжения.

И.А.Прусова и Г.В.Комаров [49] дают представление решения теории упругости для транстропного полупространства с помощью шести произвольных обобщенных гармонических функций. Ими лее решена первая граничная задача для полупространства.

В [32] рассмотрена третья и четвертая граничная задача для транстропного упругого слоя. Доказывается, что выписанное решение единственно. Граничные задачи для цилиндра, полупространства и слоя рассмотрены и решены разными авторами в работах [15*], [22], f23], [ЗЗ], [50], [5l], [бб/, [57], [7l], [74], [77].

Значительную роль для изучения и решения граничных задач теории упругости играют теоремы единственности и существования. В работе [7] М.О.Башелеишвили и Д.Г.Натрошвили методом потенциалов и многомерных сингулярных интегральных уравнений исследовали основные граничные задачи для транстройных сред. В [б] М.О.Башелеишвили формулирует ряд теорем, характеризующих дифференциальные свойства потенциалов простого и двойного слоя, которые встречаются при решении граничных задач теории упругости для транстропных тел.

В декартовой системе координат М.О.Башелеишвили строит общее представление решения уравнений статики в смещениях для транс-тропных тел, выраженные через три функции, удовлетворяющие эллиптическим уравнениям второго порядка [ 4]. Далее, автор, пользуясь своими решениями в работах [б], [в], дает эффективное решение гранично-контактных задач для многослойной плиты и полупространства. Опираясь на работы М.О.Башелеишвили в [I3j, [l4], Л.Бицадзе решает гранично-контактные задачи для составного пространства.

В заключении несколько слов о задачах термоупрутости для транстропных тел. В [ 59] Б.Д.Ханьжов приводит вариационное решение осесимметричной задачи термоупругости для транстропного цилиндра конечной длины. Он же в работе [60J рассматривает смешанную осесимметричную задачу термоупругости для транстропного цилиндра конечной длины. в [га], [бз], [7б] разными авторами решены задачи термоупругости для транстропных сред.

В диссертационной работе получены общие представления решений уравнений равновесия в смещениях в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Общие решения уравнений равновесия в смещениях в декартовой системе координат совпадают с полученными ранее общими решениями М.О.Башелеишвили [б] На наш взгляд, эти решения и общие решения в цилиндрической и сферической системах координат, упомянутые в предыдущем предложении, наиболее удобные при решении гранично-контактных задач для конечных многослойных тел соответствующей формы.

Диссертационная работа состоит из трех глав. Первая глава содержит четыре параграфа. В первых трех параграфах выписаны общие представления решения уравнения равновесия в смещениях в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат, а также основные соотношения теории упругости для транстропных тел. В четвертом параграфе этой главы приведены граничные и контактные условия, которые фигурируют в дальнейшем при решении гранично-контактных задач.

Вторая глава состоит из пяти параграфов. В первом параграфе решена гранично-контактная задача для многослойного транстропного прямоугольного параллелепипеда. В последующих двух параграфах - рассматривается упругое равновесие многослойного транстропного цилиндрического координатного параллелепипеда. В последних двух параграфах этой главы даются решения гранично-контактных задач для многослойного транстропного сферического координатного параллелепипеда.

В последней третьей главе дается численное решение нескольких прикладных гранично-контактных задач для прямоугольных пятисложных плит.

В конце диссертационной работы приводится список литературы. Естественно, он не является полным и не претендует на безупречность библиографического отбора. Здесь делается попытка указать более или менее полно те источники, в которых затронуты вопросы, изучаемые в диссертационной работе.

Нумерация формул, употребляемых в диссертационной работе такова: первое число указывает номер глэеы, а второе - номер формулы.

ШВА I

1. Арсенин В.Я., Методы математической физики и специальные функции. "Наука", Москва, 1974.

2. Баблоян А.А., Об одной задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра конечной длины из трансверсально-изотроп-ного материала. ДАН Арм. ССР 32, 4, 1961, 189-195.

3. Баблоян А.А., К задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра конечной длины из трансверсально-изотропного материала. Изв. АН Арм. ССР, ф.-м.н. 14, В 4, 1961, 61-70.

4. Башелейшвили М.О., Общие представления решений уравнений статики трансверсально-изотропного тела и некоторые их применения. Сообщ. АН Груз. ССР, 76, гё 3, 1974, 565-568.

5. Башелейшвили М.О., 0 дифференциальных свойствах потенциалов трансверсально-изотропного тела. Сообщ. АН Груз. ССР, 82,2, 1976, 325-328.

6. Башелейшвили М.0., Об одном методе решения задач статики трансверсально-изотропного упругого тела. "Некоторые задачи теории упругости", Тбилиси, Тбилис. ун-т, 1975, 7-20.

7. Башелейшвили М.0., Натрошвили Д.Г., О теоремах существования решений основных задач статики трансверсально-изотропного тела. "Докл. АН СССР", 231, JS I, 1976, 53-56.

8. Башелейшвили М.О., 0 некоторых гранично-контактных задачах для неоднородной многослойной трансверсально-изотропной бесконечной плиты, Сообщ. АН ГССР, 86, JS 3, 1977, 581-584.

9. Берг О.Я., Физические основы теории прочности бетона и железобетона. Москва, 1961.

10. Берсенев А.Н., Шепетев А.Н., Осесимметричная задача термоупругости для сплошного цилиндра конечной длины из трансверсально-изотропного материала. "Уч. зап. Кемеров. гос. пед. ин-та",вып. 19, 1969, 9-14.

11. Бейтмен Г., Эрдейн А., Высшие трансцендентные функции. "Наука", Москва, т. I, 1973.

12. Бейтглен Г., Эрдейн А., Высшие трансцендентные функции, "Наука", Москва, т. 2, 1973.

13. Бицадзе Л.П., Основная контактная задача для трансверсально-изотропного тела. Тр. Тбилис. ун-та, 166, 1976, 37-42.

14. Бицадзе Л.П., Некоторые контактные задачи для составного трансверсально-изотропного пространства. "Тр. Ин-та прикл. мат. Тбилис. ун-та", В 10, 1981.

15. Бородулин A.M., Равновесие двухслойного упругого трансверсально-изотропного полупространства при действии поверхностных сил (трехмерная задача). "Тр. Ленингр. лесотехн. акад.", JS 109, 1967, 61-69.

16. Борсиюкова С.Н., Вычисление напряженного и деформированного состояния трансверсально-изотропных цилиндрических тел методом функции влияния. "Численный анализ", Киев, 1975, 57-71.

17. Гобсон Е.В., Теория сферических и эллипсоидальных функций. "ИЛ", Москва, 1952.

18. Горгидзе Д.А., Упругое равновесие транстропного многослойного сферического координатного параллелепипеда. "Сб. научных трудов Груз, полит, ин-та. Мех. сплош. сред", Jp 5 (262), 1983, 45-50.

19. Горгидзе Д.А., Упругое равновесие транстропной многослойной цилиндрической панели. "Сб. научных трудов Груз, полит, инта. Мех. сплош. сред", В 5 (262), 1983, 50-53.

20. Горгидзе Д.А., Упругое равновесие транстропного многослойного цилиндрического координатного параллелепипеда. Сообщ. АН ГССР, III, J* 3, 1983, 477-481.

21. Горгидзе Д.А., Упругое равновесие бесконечной транстропноймногослойной конической панели, Сообщ. АН ГССР, 112, J* I, 1983, 41-45.

22. Данилов А.В., Решение задачи о напряженном состоянии в транс-версально-изотропном цилиндре с неосесимметричным нагружени-ем по боковой поверхности. "Тр. Алтайск. политехи, ин-та", вып. 10, 1970, 71-77.

23. Данилов А.В., Расчет трансверсально-изотропного цилиндра. "Тр. Алтайск. политехи, ин-та", вып. 21, 1972, 36-38.

24. Деев В.М., Смирнов М.С., К решению трехмерной задачи теории упругости трансверсально-изотропной среды с цилиндрической анизотропией. "Допов д АН УССР", А, & 2, 1969, 155-159.

25. Деев В.М., Смирнов М.С., Общее решение пространственной задачи теории упругости для трансверсально-изотропной среды. "Самолетостр. и техн. возд. флота. Респ. межвед. научно-техн. сб.", вып. 17, 1970, 71-75.

26. Деев В.М., Смирнов М.С., Общие решения в статике упругой среды с цилиндрической изотропией. "Динамика и прочность машин. Респ. межвед. научно-техн. сб.", вып. 10, 1969, 40-45.

27. Деев В.М., Мальханов В.П., Общее решение пространственной задачи теории упругости для криволинейной трансверсально-изотропной среды. "Укр. мат. ж.", 22, J5 4, 1970, 534-542.

28. Деев В.М., Мальханов В.П. К решению пространственной задачи теории упругости цилиндрического трансверсально-изотропного тела. "Укр. мат. ж.", 23, .•> I, 1971, 88-93.

29. Демидов С.П. Теория упругости. "Высшая школа", Москва, 1979.

30. Джавахишвили Г.И., О представлении общих решений уравнений трансверсально-изотропных упругих сред. Тр. Ин-та прикл. мат. Тбилис. ун-та, 3, 1972, 95-100.

31. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Основы математического анализа, ч. 2, "Наука", Москва, 1980.

32. Кахиани О.Н., Теоремы единственности третьей и четвертой граничной задачи для трансверсально-изотропного слоя. "Науч. тр. Груз, политехи, ин-та", !а 6 (197), 1977, I02-II0.

33. Коган Б.Н., Акопян P.P., Осесимметричная задача теории упругости для трансверсально-изотропных многослойныхсред. "Гид-роаэромех. и теория упругости", вып. 22, 1977, 75-85.

34. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М., Основные дифференциальные уравнения математической физики. "Физматгиз", Москва, 1962.

35. Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.0., Бурчуладзе Т.В., Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. "Наука", Москва, 1976.

36. Лебедев Н.Н., Специальные функции и их приложения. Москва, 1963.

37. Лехницкий С.Г., Теория упругости анизотропного тела. "Наука", Москва, 1977.

38. Ли А.П., Об одном решении системы дифференциальных уравнений теории трансверсально-изотропных тел. "Тр. Семинара кафедр теор. мех. и еысш. мат. Джамбул, технол. ин-та легк. и пищ. пром-сти", вып. 2, 1972, I7I-I74.

39. Ли А.П., О смешанных задачах трансверсально-изотропного тела в сферической системе координат. "Тр. Семинара кафедр теор. мех. и высш. мат. Джамбул, технол. ин-та легк. и пищ. пром-сти", вып. 3, 1973, 85-89.

40. Ли А.П., Об одной второй задаче трансверсально-изотропного тела в сферической системе координат. "Тр. Семинара кафедр теор. мех. и высш. мат. Джамбул, технол. ин-та легк. и пищ. пром-сти",вып. 3, 1973, 60-66.

41. Ли А.П., Некоторые первые краевые задачи трансверсально-изо-тропного тела в сферической системе координат. "Тр. Семинаракафедр теор. мех. и высш. мат. Джамбул. технол. ин-та легк. и пищ. пром-сти", вып. 3, 1973, 67-83.

42. Лурье А.И., Теория упругости. "Наука", Москва, 1970.

43. Мусхелишвили Н.И., Некоторые основные задачи математической теории упругости.

44. Новацкий В., Теория упругости. "Мир", Москва, 1975.

45. Новацкий В., Функция напряжения в пространственных проблемах упругого тела с трансверсальной изотропией. Бюллетень Польской АН (отд. 4) 2, В I, 1954.

46. Новожилов В.В., Теория упругости. "Судпром ГИЗ", 1958.

47. Подильчук Ю.Н., Трехмерные задачи теории упругости. "Наукова думка", Киев, 1979.

48. Прусов И.А., Комаров Г.В., Об одном представлении общих формул теории упругости для трансверсально-изотропного полупространства. "Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. н.", is 5, 1981.

49. Попугаев B.C., Левин Л.И., Изгиб круглой толстой трансвер-сально-изотропной плиты. "Сб. тр. Ленингр. инж.-строит, инта", вып. 49, 1966, 40-50.

50. Раппопорт P.M., Равновесие слоистого упругого полупространства при действии поверхностных сил (трехмерная задача). "Изв. Всес. н.-и. ин-та гидротехн.", 80, 1966, 62-75.

51. Раппопорт P.M., К вопросу о построении решения трехмерной задачи теории упругости для многослойного полупространства в смещениях. "Изв. Всес. н.-и. ин-та гидротехн.", 81, 1966, 149-154.

52. Сунчелеев Р.Я., Общая смешанная задача трансверсально-изотропного упругого слоя. "Доклады АН Уз. ССР", Jf? 9, 1966, 16-20.

53. Сунчелеев Р.Я., Некоторые краевые задачи теории упругости для трансверсально-изотропного цилиндра. "Изв. АН Уз. ССР.Сер. физ.-матем. н.п, J3 5, 1966, 41-47.

54. Сунчелеев Р.Я., Решение основных краевых задач для трансверсально-изотропного упругого слоя. "Инженерный ж. Механ. тверд, тела", J3 5, 1966, 75-81.

55. Улитко А.Т., Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. "Наукова думка", Киев, 1979.

56. Фабрикант В.И., Об одной неосесимметричной смешанной задаче для трансверсально-изотропного полупространства. "Прикл. механика", 7, J5 3, 1971, 36-40.

57. Фабрикант В.И., Внутренняя основная смешанная задача для трансверсально-изотропного полупространства. "Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела", !Ь I, 1975, 27-33.

58. Филоненко-Бородич М.М., Теория упругости. "Физматгиз", Москва, 1959.

59. Ханьжов Б.Д., Вариационное решение осесимметричной задачи термоупругости для трансверсально-изотропного цилиндра конечной длины. "Изв. высш. учебн. заведений. Математика", J!? 4,111, 1967.

60. Ханьжов Б.Д., Смешанная осесимметричная задача термоупругости для трансверсально-изотропного цилиндра конечной длины. "Изв. высш. учебн. заведений. Математика", JS 10, 1968., 95-99.

61. Хомасуридзе Н.Г., Горгидзе Д.А., Общие решения уравнений упругого равновесия для транстропных тел в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. "Сб. науч. тр. Груз, полит. ин-та. Шт. анализ", JS 3 (260), 1983, 137-139.

62. Хомасуридзе Н.Г., Нинидзе К.Р., Упругое равновесие транстропного многослойного прямоугольного параллелепипеда. Труды ВЦ АН ГССР, XXI:I, 1981, I27-I3I.

63. Черноиванов С.М., Шепетев А.Н., Некоторые пространственныезадачи термоупругости для конечного полого трансверсально-изотропного цилиндра. "Уч. зап. Кемеров. гос. пед. ин-та", вып. 23, 1970, 209-220.

64. Чен ( W.T.Chen ), 0 некоторых задачах для упругих материалов со сферической изотропией (перевод "Transaction ASME, ser.E) ПМ 13 3, 1966, стр. 71.

65. Чен ( W.T.Chen ), Осесимметричное поле напряжений вокруг сфероидальных включений и полости в трансверсально-изотроп-ном материале (перевод "Transaction ASME, ser.E ), ПМJ& 4, 1968, 160-164.

66. Byrnes 3?.E.,Archer R.R.,Orthogonality relations for the "end problem" for transversely isotropic cylinders."AIAA Journal",13,N 3,1975,357-360

67. Chen W.T.,On some problems in transversely isotropic elastic materials."Paper.Amer.Soc.Mech.Engrs",NWA/APM-26,9pp«cll, 1965

68. Elliott H.A.,Three-dimensional strees distributions in hexagonal aeolotropic crystals.Proc.of the Cambridge philos.soc. 44,part 4,1948,522-533.

69. Ealade A.,Elastic fields of two-phase transversely isotropic materials."Phil.Mag.",A 45,N 5,1982,791-802

70. Раша ГЛ.E., Duncan.Radial eigenfunctions for the elastic circular cylinder."Quart.J.Mech.and Appl.Math.",25,N 4,1972, 479-495.

71. Ghosh P.R.,Torsion of a large thich composite plate under shearing forces applied on two opposite faces,having transverse isotropy."Rev.roumaine sci.techn.Ser.mec.appl." 13,N 6,1968,1215-1223.

72. Hu Hai-chang.,0n the three-dimensional problems of the theory of elasticity of a transevsely isotropic body."Acta phy-sica sinica(Chiness journal of physices) 9,N 2,1953,13°-14-7.

73. Ding На о zing, Hu Hing., Равновесие трансверсально изотропного упругого слоя. "Чжацзян дасюэ сюэбао ,J.Zhejnang Univ. "91 N 2,1982,141-154.

74. Mehta Joginder Kumar,The distribution of thermal stresses around a crach in a semi-infinite elastic solid of transver^ sely isotropic material."Arch.mech.stosowanej".18,H 6,1966, 749-757.

75. Mehta Joginder Kumar, Strees distribution in a thich platehaving transverse isotropy." J.Sci and Engng.Res.",12, N 1,1968,39-44.

76. Vendhan C.P.,Accher R.K.,Axisimmetric stresses in transversely isotropic finite cylinders."CANCAM 77.Proc 6th Can. Congr.Appl.Mech.,Wancouver,1977,vol.1, Wancouvers,s.a.,21-22.

77. Yoagananda C.Y.,Transversely isotropic cylinders under shrink fits."Z.angew.Math.und Mech."50,N 11,1970,692-694.