Упругое равновесие заостренных пластин и оболочек тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

р г 13 и »

t п да

03653 ЗЮ^МУЗЗОСГПЬ Ь0ЬОгГ(ПЬОЬ спьоегоьои biba^jírrara тПЗЭАЬПйОЬО

jowAjo 3aboj¡nob Jg (jobjsAo'Jjocno

^Sifcgojmg&jjjmo ojoAojo^g&ob coi ^a&ug&ob jjoAgjijjoo ^caGùb^coAnià

01.01.11 — ЭоспдЭо^о^дАо tngro&ogçno booj^dgç^g&o,

(Чо^Ьзосоо 3go>m(j3Î)o, àlbfo^Ao>3gî)o

ojo^ojû-Sùcn^Sû^ojntj jûÇçpoçû^ob

bùfoobbnb Srnljûimqjb^o^p

cnboçnobo 1994

ÇoH^xnSo Dglify'j^g&^jçnoo 03. ^ogaboDgo^riob bobgç"<n&ob m&oçnobob bobgç^-Щпсцт gS(iggAbo¿)g¿)0b 33díDJ^ bjbgçjcnâob go9m¡j¡jf¡Qbocoo ЭоотдЭафо^оЬ обЬфоф^ф'Эо.

bc>3g(j6og¿><n bgçnSdçngoEïgçj'g&o: agolbOjù-SùcngSo^ojob ЭдцбодЛдйоото

çomJj'jeiAo, ЗЛтоздЬп^о j. jtao»Co -боЗЦяЭ^ ЗдубпдАд&оот.! joÊçooçoo^)" S" tn3il«|AoJjJ

тдооооспдАо cn3oa£g6¿)gáo:

á&cnajgbciíin д. «iajßjiTIgojmo

ojoliojo-SoOTgSoiJojob 3<)(jf>og&g&oOTù (OP>J¿<nAo, 36m<ggbcn¿)<i Б^ДАп^одпо

çobg^oQoob çooQgo "Эд^аО00 1995 ?С°Ь -

boocn'bg од. ^ogûbo'Bgoçmob bo>bgçm<«ïî>ob <n&oçnobqb bobgç«3Ço<g<n д&о-ддЛЬофдфоЬ o. ggj£)o>b bùbgçp<n&ob jùSoygtjg&ocno ЗаотдЗафо^оЬ обЬфофдф-

"3o bü3gy6ogAtn-boú(J)gb¿)ú3om bo&J<nb FM 01.01.С Ne i —8 ЬЬсртаЗЛд. ЭоЬоЗоАото: 380043, œ&oçnobo, «¡БоддАЬофдфоЬ Nö2. (yobgA¿)c>(joob Dgodçng&o £)GoggAbo£)3¿)ob &o&çmo<vcng1jo'3ô

ЬоцроЬдАфацосо 3o(j6g çpooj'bogSû 1995 ^çnob

bo3gQ6ogAm-bùb(Jgb(5ù(jo<n boàj"^

bÇùgçynjçno 3çoogoGo, ^

çgolbryo-SùcrigGof^Job ЭдцбодЛд&охпо

чЛ \

V

3

50-ooG ^g&Do Здз^ддоАсоо узАо^д&о ЗодЗуАт ^oSobgoQnr.gb'Q^o

qjoAtgo^g&ob (g.^. ^¿ЗоЬдп^з&зспо ЗАгЛЭ^цто joAbg&rtb) JjoSm^^ggob, g.o. bobjob obgcoo (jjoAogo^giiob jomg^ob, АтЗд^соо bobjg

'' Зотд^Ь lio'bcjgaA'bg of) 3ob ЛопЗд Бо^п^Ъд Ь^рдЬо Sgr^oU ¿про. Sbjogbo

осоЗо^бо5" ЗАо^о^о'Эо азЬзсрзЬо bbgotpobbgo Ь'.>зА(зхзс?

Зоб^обохпЭ'ЭдбдЬ^га&рл'Эг! (оо ЬЬдо Ьо..Б^лбЛго (joA^g&Bo. obgcon qjoAajOjJjgbob ¿oEboQmgo (jojog'So&gbg^oo Ьоб^д^оАд^п (g.o. (bojob ¡ja^pojgo&g&ob 6g пЗ boSAog^glbg, bojpoQ cgn^icgo^ob bo'jjg Ь^од&о) g^ncgb^&o joG-

фт^д&д&оЬо ЬоЬфдЗд&оЬоаэдоЬ bdba%(T>gA)ro o3roQot>g&ob £oob3obo ^ро "Бд-

оЗ bojocobgSb Зодс^дбо о. ЗддаоЬ; ЗоЬ^обоЬ, д. 3ob<ngg<Aob, J,, jfo-s ooGnb £00 ЬЬдоспо *ЗАспЗд&о, оЗоЬооб дАото^о оА од*** qn^j&gob

" o3oi(joSgJo, ^oSobgoijrig&'jj^no ^oi^bo oA o&ob З&о'ЬЗ^^п 150 ^оЭоЬдо-

<™g&o Ь^од&о joAbob ЬЛ<^АоЬ oAo^Aqjog* Ьл^роЬдАфоцого бо'Э-

Л<пЗоЬ ЗоЪоБпо Ь^тАд^о obgcno ^оАЬд&оЬоотдпЬ ЗоспдЭофо^Ап 3mQog(£>nb - (оо "ЗдЬойоЗоЬо оЗтцо&дйоЬ (ОоЬЗоЬ bojoobob 'Sgb^ogQjo (50

Зосоо o3<nbbinb ЬдАЬд&оЬ ^ooS^jUogg&o.

toobgA^oyoob ЗоАоспсцоо ^gigg^gk" "ЭдЗ^од^,

АтЗдМЗо: ' f

(job.joAo'Sjocno (Г. В. Цискаришвилн) Б. ётЭлЬ'дАаЛд

(И. Г. Хомасуридзе)

11 ] Симметричный изгиб круглой пластины с заострениями. — Труды Всесоюзного совещания-семинара в Тбилиси 27 ноября — 3 .декабря

1984г., Теория и численные методы расчета пластин и оболочек. — Тб., 1984, с. 367-369. 1

|2] ^оЗоЬдо^^Ь^^П (^О^тоБ^оА^^О ^О^ЬоЬ ОД^ЗЬоЗдфАо^^О £ООС«Э-Зсо^ооЭлАдтЬа. — о. ЗО^П0^ Зосг>дЗофг^оЬ

ЬдЗоБаЛпЬ ¡^оаз^оотд&д^о ЬЬ^опЗд&оЬ- ЗгоЬЬдбзЬд&о. — сгсЬо-

<тоЬп, ф.6. №2, 1991, ад. 165-168.

5- уоЬ^а&о'Ззоепо (Г. В. Цискаришвили), Б. ЬтЗ&Ь<д<оо|1д

(Н. Г. Хомасуридзе).

11] Исследование чистого изгиба пластинки при вырождении толщины во внутренней точке. — Доклады расширенных заседаний семинара института прикладной математики им. И. Н. Векуа ТГУ. — То., 1989. т. 4, № 2, с. 183-186.

[2] ^оЗсЬ^О^дЬ^^ПО (Х)0 (^О^О&^О^^^О '^оЛЬд&оЬ (ПД^ЗЬо-ЗдфЛо^^о Со^^й'ЗС^0 З^э^^ЗоАдт&.о. — о. З^МЭ^ ^оЗго^^&д^о-

спп ЭОС^ДЭЙ^О^ОЬ оБЬфоф^фоЬ 'З^С^ЗДЬО. — сп^ос^^Ьо, 1991, ¿>.42, 2,3-59-71.

[3] ^дЗдЬдо^лд&^и^о ^а&ЬоЬ ^дЕдо. — «Ззо. М- 72-79.

<У->.— соЬп^оЬп, 1994/ '

£опЬ;)т(*)с.(Зоо!о с)пЛоспо^оо З^ЬЬдБзЬд^о оусо:

24

Ьгодо-

— з •■ ' ■ . '

— ^уАообоЬ Эд^Бпд&дЬосо» сдордЗооЬ Зп^осп^оЬ обЬ(У>фэф оо, •3о, 1985 ^

— * Ьо^д^созз^саЬ ЬЬЛ. ^пЗо^п^з^о ЬоЬ^оз^^^^зопЬ Зос^Зофо^тЬок*

X!'¿спбаэдбдо^оо., З^азооЬо, 28-30 Зс-г.Ьо^

1986 е.

— о. ЗЭ^лЬ ЬоЬ. ^iSfnggEgboooo 3ooDg3ú¿njob оБЬфо£)£)фоЬ ЬдЗобл-

м -

ЛоЬ ^jgùÂcncng&^jçn ЬЬ(отЗд!Лд, cnboçmobo, 1991 оЗЛо^гоо.

— boJoAoogg^ob 3ocr>g3û£)Ojcnba>L>* I o&oç^obo, 1994

ngç*>obo.

oicngSob (роЛ^опл'Зс^ЛоЬо ^тбсддЛдбцооЪд, o cogí о, 1991^. 6tng3&g&r>.

— ЗотдЭофо^оЬ A-b т&дЛЬдЗобд/Дд, ^994 5mg3üg&o.

бо'ЗЛмЗо 'SgçOjg&ù "ЗдЬозС^оЬд çoo ЬоЗо oogobo^oG, AmSçmg&OQ çpoyin-10 3ùAi>j6o<go(p.

r9abû3oc.'3o ' Ç>0(*)g&o£)£)Aob ЭпЗГ,ЬОСЗО mo SonygoSoçnno

одфтЛоЬ doAomoçoo *3дс?0&0^0,

отлдг» gbg&o . (gofno^^g&ob

30b bùjooibob (j>g&dbo3g¿)¿>o£)C»io çpo^jgoAcngob "BgSoibgggoclo.

§1.1 çoo3b3û&g bobnocnoltoo çoo oj 3cnygo6oç«oc> io&ggçm сладко зз^з^ас" иерЛосо "Эзсрзаз^-

§1.2-"Зо оЗ 'ЗдЗспЬдддй'Зо, ¿iotqo» ojo^xgo^ob ЬоЬоЬфд 'OQgçmgbo

(1)

DsDqÍI-i)3', D„ßa = const >0

JO^ClGoCn, bô(J>0(J

"fer-

a0 =s const > 0

Гц cgoAajn^ob 2,02,3oç^ob Aùçpogboo, boçnfo Г- 3obo j«)g3oçnob f>¡]bob3og<í>o ?3<4>Ô°C°'J ^ûçogb-ggJ^jroAoo, "BgbÇùj^nçnnj ' Çù3obgo^g&ob' (¿Knjcn&Q gb

(1 )-çoo6 PioSb, Acnjjo X=l, 06 • Aùq ojoggo Г = fj, bobob¿¡g fj^jçnob ¿oçmoo, 3.0. об E o^)6jjob 3roço£)çmo bçog&o бдсро, об cgr>Acgo¿)ob h bobjg 06 riAogg. од m A Sjotùbjigç^ 'ЗдЗсоЬзддо'Зо oçjoçmo o jgb <goAogo¿)ob bojgcnAog ÇV 3obgoç>g&ob, i>3 ¿jgA3oí>b ftggB JggBrocn ¿оЭгодоудбдЬа) boliçngoA'bg bo-

bob¿ob ÊgçmcnoG (J)oçmro&ob дздср<э "ЗдЗотЬдддоЬоотдоЬ, Аоц oA

£)S{D0 °Çgg3<ogb) ^дтЗд^Аод^о <groA3obo (OÙ CD fci>(nvjl)g<>b, 0 Зго&АдБд&оЬ даотЬоЬ фо&^дбЬоЬ, Mr 3çn^)6ogr> ЗгоЗдбфоЬ, Qr JjOÇooS^Agçpo doç>ob Ço3ob-goçr>gÎ>^jçTi bo'feçogoA'bg çoobùbgç^g&ob (3fi(jg3ob) "3gbodçr>g&çjo,j&ob ЭоЗоАотд-

îinb bojocnbo, jgAdroçp tpo3¿)¿nQg5>£j£*mo:

ОТОГПбОЗб 1-Я-1- Ç'oSobgoçig&^çm bo'bçogoA'bg oA "Sgodçng&o ftoço^ji-gob 3o(jg3o, Acoqù ßg ^2(oo Зт&Ад(>д&оЬ jgcnbob ЗгоцдЭо, Amjjo ßo S1.

оЗ o>g<nAg3o£oo6 3gjoÇojnb содо^ЬоЪАоЬосп" "Sgodijjg&o ü¿>¿gco(pgb ob ' çoobjgEo, АгоЗ Am(jo ßy S: 1. oA 'Sgodçmgào Ço3ôbgoç»>gï>£jçmo joçoob Ro3o^Ag-bo, bmç»>m Acj(jo ßg ä 2, oA Dgodç^g&o Ço3obgoç«gî>£)çnn ¿otpob çpogAjpSmJw. "3gbo&o3oboçp o3obo, 'Sgoclç^g&o Sbmçneiçp "ЭдЭ^од^о doAomoçoo (g.o. Aooyo bo-0<пдоА%д ScïQgSurjçmoo gAco-gAcno 'SgSjpgjo ЬоЗо ÇygoçmoçooE: Ю,9; CO, Mr; Mr, Qr, jocngoç^obÇoEgiioo) Qr-ob оЭ отодоЬд&дАд&оЬо; Ao(j 3ob ofeobooogbb çogAdbo3g(^)Ao£)ç™o ço^jÇgob çpAt»ib,

bobo^çigAoo оЗтцобдйоЬ {роЬЗо: - '

ÇAo^)çnr>n cgoA<go¿)ob 'ЗдЭсиЬздзо'Эп ggdgbmm Q(i)eC4([0,1¡), ct>£j: ¿ЗСПйбБб 1.2.1. 0<ß0<l çoo (goAigoßob botçngoA'bg SrnjjgS^jçnoo [0,1] Ьд^ЗдБф^Ьд £)Çg3g£)o Roçn^jEgobci сро Зт&АдБдЬоЬ ¿дспЬоЬ фобздБЬоЬ

ЗбоЗдбд^псо&д&о, О«0«

<а(1)=(Э0, 0(1) = 90,

. boçpo>(j (Û0 çoo 60 ЭтудЗ^ц^п 3:gço3r>ggi>o,i;

¿ЗПйбБб 1.2.2. 0<ßo<2 çoo> (goAcgoßob ЬоЪвд^^О Зе^дЗ'Д^оо [0,1 ) Ьдг^ЭцбфТЬэ 3^300°- taçngGgobù (Р0 З^б^о ЗтЭдбфоЬ SEo^g^tnág-

2>о, J).0.

ш(1) = (в0, МГ(1) = МГ>,

Шо ÇOO МГ) ЗетудЭд^о ЗдоэЭоздЙоо;

63f4üó&ó 1.2.3. 0<ßo<oe COO <JJoAajo¿)ob ЬЛ^пдоА^д ЗсоцдЭ^^оо tl J0,1J bgjyîg6(5*^3 3^3300° 3(год{к>до ЗгоЗдбфоЬ 36o"3g6gÇ£>c>b;>, д.п.

Мг(1)-Мг,,

Г bo>çooQ Мг, 3<т1(зд3д2гл ЭдрЭодоо. ' г > "

gb û3oT(jo6g&o *Эдд'Ьс?ЗСР'330С9> (ро'Эддйпсп, АспЗ ojo¿>-

(дофоЬ ЗоАоогю TSgçùào&gào солдоЬдазй^оо (Гмфзо&отдоЬ^аБ) оЗтЬЬБо^оо

(jbùjoo bokooD, jgiîdmço оЗр-цобо 1.2.1.-ob оЗпбоЬЬбЬ л^З^

e(x)=Fdbïïx™F<a'b;c;x)' W =F(c - а - 1,с - b - 1;с;х), Qr(") =

ЬоЬд ÇOû ob ' QCX^boboÇOùO ^oGbo^^QA^JQrnO.

¿3010565 1.2.2,-оЬ оЗтБоЬЬБЬ оj3b.

<Ö(X) - 0)0 - 2D,(l+v)F(c-i-l,c-b-l;c;l) Х

в(*> = P.(nv)F(c-^-i,c-b-^i) ^*»F(a,b;c;x), Мг(х) = F(c -а - 1,с - b - 1;с;х),

QrW = 0

bùbg çoù ob (joçnbobojpoù ^оБЬЛрдА^зо^о Aoqo X 1,8 "BgSmbofliçngA^çnoo eng ß0 <1.

c>3fnQô6o 1.2.3.-ol) ¿>3<r>CobLSl> '

\ ^ ' _ .

m(*> = 2D.U+v£'?-lc-b-,;c;»3F2(a>b'lt;C:C; X) + C>< M

= D, (l+v)F(c-iT-l,c-b- I;c;1) F(a>b.'C,'x),

M,(») = F(c-,-lMc-b-l;c;l)F(C ~a-1'C~b -Qr = 0,

bolSg .{oo 6,Mr,Qr ^оСЬЛ^дЛдс^о, Ьсп^со (û ^обЬЛ^одАд^то

о^бд&о Зд{рЗодо '3gbùjAg&ob. ЬоЪдЬфоот, оЗоЬсооб, Aroyo ß0 <2 gb jjjoíob-jÇgçmo 'ЗдЭтЬЛ^пдАдс^Ой, Aro(jí> X —» 1. oj F ÇOo 3F2 JoAg^Ç (jGn&oçmo

Jo-

^йЗдçjо VàgobroEob Зд{рЗодой.

a'b=¥+2èr{2±V («oßo - 2v) - + 4(1 + V)1}, с = 1 + £.

ùçnbisSo'SSogoo, АспЭ оЗсо^оБо 1 .2.3.-"3o b3g(jOoçm£)Ao ({пдАЗЬоЗдфАодС") ço j£gob jjùScn coago оКобл оЗ отодоЬд&^АдЬоЗ, АпЗ оЛ "3go3ç>gî)o Qr jûçoo-

BjAgpjo doçnnb bùISçngoiVfeg Egî>ob3ogA,5(o QOùbcbgç^gÎK), cn^j ЗоЬ 'ЗдЗгоЬо-"bçigAgçrnmôob ЗспдотЬспдот çoa сдобсзофаЬ bg&gç«o oiA o^ßb. o^ggo jjoSho^'Q^o doçmù'bg

Ó3(nü¿&¿ 1.2.4. 3ad3a™» ojeC^lOJl^ <"3 0<ß<2 (ÇO ÇAo'Q^ щпЛдо^о^д (3gf>¿)<V3o 3mJ3g(t>g2>b Qo 'Зоэп^Ьдсро doçjvi, hmçnm ЬЛт^АЪд

RoçwgSgobo çoo }0,1| 6ofegg<^o>ço çjoo "E^jgAgoçnliig '3^3330°

6ùgo ЗгоЗдБфоЬ 36n'3g6gç«ej?>g<l>o, g.o. óirnQo x=l

«в(1) = и»» Mr(l) = Mr>. ЗоАтйо. оЭ o3cn(jo&ob оЗпбоЬЬбЬ, Am^jo С = 1+Ш, И = 1,2,..., ojgb

M -М<ч>(1) m fc \

+<D»- дС1)(1)-«»(с,)(1),

M -íM1'*1«» -Ь Л -L

в(х) =—+ mx)х

». , Ч M^-MÍ-'UJD.O+V)'-. , . , 4 .

Мг(х)=—- a_1'c-b - -

х)[3Ф2(с - Ь+ 1,с- а + 1,2;2,с + 1;х) +

+ ïir - ï)p(c - b + !'С - а + 1;с + l;x)J,

bobg, bù(j>ù(j Ф,2Ф3 3¡jm<ng ob ' áo3g<^g,gro3g¿)¿)0£)2ro (JJ^jG^yog&oú, bro-

^ М|.С,){1),М(ДАГ,Ш(,)(1),Ш(С,)(1) gWo^o Sg^oo, [а], -« x(a + l)(a + n -1). o3coGúb()6o yô^boboço

ù^nbùGrulGùgoù, АгпЭ 1.2.4 o3(n(jo6o, (boiyo дЛот^й&одобо оЪгофАго-3»T)çrio ajoA(go¿)"b bobjgb í>Jgb h = ho(l — x),h0 = const bobg, o3nbb6oçmoù ù. ¿^З^^д&^счЬ ЗодА, Зо^ЛоЗ оЗ "ЗдЗооЬзддо/Эо ßg=3 çoo> o3¡pgE>o(o 1.2.1 сод-mAg3oçt>o>£ 2,бЗтоЗ{робо(пд, gb оЗспцобо J^^gJô^JÇ^o о>ЛоЬ, (^OQ ù.

çpgE^fib ЗодЛ o^mEcjbbEojwIwy (¡¿corojo РюБЬ.

оЗодд ¿ü^o^moój'Soú jjoiîboçn^i^r) оЗспца&дЬо (1) bûbob (goi^çgo^jobù-

cogob, (hmQù 3obo J,gj,3oçmo Ç&o^gijno Л^оо^поо Xj = 'ЭддЬлйлЗдЬо Ij Aj-

ро'дЬоЬ 3jtn6g "Зо^о bot>c?3ôAb. оЬдот <go¿7<gO(»)ob &33Б 3£)^f>çpgbaî

б&^СГЭ^1 <go(4ç30(*)ib. cgoAcgo^ob 'ЗдЗотЬддзо'Зо jcnAgJ^j'gçmno

ob bûbobçgAm оЗоцобд&о, Лту^ "Эо^о ЬЛ{пдлЛЪд 3e>Qg3£)Çjoù 6gí>ob3ogAo

drx^)ooii5(jo bùbo'bcigi'wn booçnoi g bo'fcçngùfVbg, Ço>3obgo£ngbob jjg-

гоЗдфЛооЛзд ЪдЗгоот ¿ûiboçmgçmo ojoAçgo-

¿obo<»3ob joobaDggbo ЬйЬЛ^д&Л áñ&MtSjxSrt. ggàïjj'b gb ù3(iqo£o сЗгоЬЬБп-(jbaçpo -boboco. û<3tt>l>èbb6r>b g^èiâ^Qî^mAWb bùjocnboy.

g,. jîooùGob "BgScnçgVjçmo ¿çmùbtiejnjàQ'dftb Sjñín-

сдофоЬ gjÊgôo àobAo об бс^азо ^оЗоЬзо^дЙо, eng Acn<jo Г - Г0 (g.п. Х-1) "ЗдЬо&оЗоЬосо

эь г эь

Эг °е Эг

ь^оад çù8ùb3o^g&ob jo g^mçog&c. bgb^oço, boDgo^cnçp об d<™ogAoij> 30 ^оЭоЬдсцтд&о, 00g,

çpo °3gbobo3obo(j>

j<yá j об I<r< 1-

o3çpg6o<j>, (>здСЬ "ЭдЗотЬзддо'Эо, eng Срозд'Эзд&со, АспЗ qjoAajo^jo дА-таЗоАсп3обо çoo о%спфАспЗд^тоо, Аспцо ß0 ä 3 cjoAojo^job Ьо^одАпЬ 2,0-b^jAog oJ3b йоЬАо (jùSohgoç^gâû, bmçmn, Atnyo ß0 <3 — Ç«g&o. оЭ gjoiûbj&Qçm 'ЭдЭотЬдддо'Эо jo, Amy о 2 5 ßo < 3 ojgb ЬдЬфо^р 2>С°2>3°> 1 ^ ßo ^ 3 — bo'Sgoçmmço 0^0^30 çpo Amyo О < ß0 < 1 —

1

d^ogAoçp ^оЗоЬзо^дйо.

оЭ ЗоАо^Аосд'Эо, ¿gAdmço, 'ЗдЗгод^о содгоАдЭдйо:

CDOfQÄiDBi!) 1.2.2. o3m(jo6g&o 1.2.1, 1.2.2 ço 1.2.4 jfAgJ^jgçjoo, btn-

•çmm 1.2.3 o3ro^joE>o jmAgJ^^jçTioo ЬоЬфо ;yoçoooçp^oçTng£>ob ЬоЪ£)Ьфосо.

(Л00"1А336 1.2.3. ^oOobgoçngb^ç^o ЬоЪ^доАо. bob^joço ^godç^g^o fto-

Obm^omço d^ogAù(o àç^o^go ^/o3.bbgnçmg<î>ob 'ЗдЭспЬддд./Эо, bfnçrnai (^оуА^обоо&о^о *3godt™gbo ogrnb d^ogA^ço

ijio bo^jo^mço Ço3ùbgrn^ig&ob 'ЗдЗсрЬздзо'Зо.

СПООТКоОЗб 1.2.4. сод Ço3ûbgoçj>gî>£)ç™ b.sbjngoA'bg "BgyjgAb^j^o doç>o оАоо Sroçogb^jçno çoo 3c»^3gç3gî>b ЗрдБодо ЗспЗдбфо, Зо'ЗоБ во^фБдл "3g3<nb.i-C^Ç?3c*>'C)<COÙ Зс°дАо(р çoo bùD^joi^ooço 012)3° Ç'^obgoç^m&ob "ЗдЗотЬздзл'Зо, bmçmm b>gb(^)ùço Ьсго^до çoo bùbAo ÇoSabgo^g&ob 3oçoo3(n3o ''3g3ro£)botb(j»gA.i-доо. SmbA^jEvj&ob jgcnbnb ¿¡»Б&дБЬо jo DgSobù'bçngA^jçmoù dç"ogAù{p bç^ùjgn Çù3obgoçngbob 'ЭдЗотЬдддо'Эо, bfn^rn bo<3¡3°CmC? О?13 Ь£)Ьфо(р b^og^o çoo 2>¡>bAo ^ù3ùbgoçmg2>ob Зо^обЗоо'Зо f3g3<n£)bù'bçngAùgoà.

c3ùgg ЗоАй^Аосз'Зпл Зтуз^Бгцто ¿^ЗЗодфдА'Ьд cngçpob Aoybgocoo foo

г><^<з<\гасго 'Ээта&э2»0-

о jjjSboçri'Qçnoo дАоо^доАпзоБо, сЛтфАоъЗд^о, Аад^по ojoA-(дофоЬ çigAdboSg^jAogijno Ç^jogo, Агоул 3nbo bob^g "(ЗЗ^д&о ^

h(r) = h0r'p, h0,p = const = O,

¿оБгоБося, g.o. ojoAqjo¿)ob bnbjg Ç"Aob ygEßAUn Ejjçpob ¿jmçran b(t>g2w. gb ÇgA^oçno <доА<дофоЬ Doçoj ЬЛ^длАЬ, АоЗд-

C°0 0<4>o> ÇgAf^ojrn'So ^oçôjgijAçù. АоЗ^одБо^мц ftoAg r=r„ bo'bçjgoA'bg çgoAajO(®)ob bobjg ûA bçog&o, оЗофгоЗ bo'fejngoA'bg "3god-

Cç>ûbùbg(^(ogb 6g5>ob3ogAo bobo'fecngAtn íoAmí», b^jojcoo çngAdbo3g£)Ao-■Q^O (wjSgob ЬЗдугхдо^пЬ ^ùogùC^obÇoEgàom (Qr = 0). ÇgA(^oçmpigù£o

botçngsAo oiognb'Qajùçjioo ЬоЬЛ^пдАсп 3nAcn&gôoboj)'o>&, Зо^Ьдсрлдоср ^?o3<jbgo-ç^g&ob ^gcoSg^Aoobá. оЗ ЗоАо^АлдЗо (jbùçoo bùbocn oAob -оЗтЬЬБо^то ygg-Çjo gb оЗ ЗоАт&осл, АпЗ "Зо^о Ь.Л(одАоЬ doçoôdmda (О

^gSoobù^çgA^j^oo, bmçmcn Эсп&А^БдЬоЬ ¿£ja>bob фо>Б^дБЬо 9 çoobù'Sggboù

"3QS igb^ijß^.-ogofj. ^З одЗспЬзудл'оп, I obnvj.iA'bg Зч^дЗ'^г.с,

? бдо ço». ЗтЬ^^у^ЬоЬ Зо^бодо Зс^З^бфо', ^Oùbl'Q-

<™r> o3fi(jo6g5n (joQ»>bobo>co оЗооЬЫофо, bnij^c*, Асцч» ЬЛ^од.Х'Лд 3m-

Ш^ЭС06 3\bfnç™<n{j. 3<пЬЛдБдЬоЬ ,)£)">Ьд об ЗЬт^оцо 3çT>j6ogo З^одбфо. ftc-

^дбдс ЗдцэЗодо "3gbojAg£ob boTSgb^oco (3ij>^6ogr> ЗтЗдбфд-

2>о, (jb.>ço-o, (jjçmboS.xri ><*inb удбф^/Эо ojoAcgoßnb bobjg

bçogScoçogb, Зодаб oStnyofjnb Í>£¡6g£>n(yo6 joSmSçooGoAg, цдб-(^гп'Зо £]б(Т>о ' ЗоАгп2м 0 = 0, Aùjj сЗ 'ЗдЗсг.Ьдддо'Зо,

(Jg6¿)P>'3o сдгхЧодофпЬ bobjg bçog&ù, ЬоЪс^е^рт^о, d^ç^MÎo ¿jfig&o 3fem-

^»rnço 3oTîrtiTt AfnQO

0 < 2p < } ' (2)

SogbgçogoQp o3obj, (n<n3 (jùbS^gçmo ûSoqoSo Jftagjôgç^oo 2p-b bbgo 36nl3g6g<jnm5g?>nb007gnb^(3. oçibjbVSGjgrM, A<n3 0-b gb-

^'АзС1^™^'.?' Q^S^1^ tjo&cgo^o Зпио 3¿bo^oL>

^дс-АтЬгн^бб 3oo> ^JcgAp kùj™gî>o gGçpo oymb сдоАсдофоЬ

ÇcSjbgorpgSob ЬоЛоЬЬи. .

rjgf-Ag 00.530 дЬд&з y oB.ifego^g&'jçmn jfo6£)U£)&0 çoo (jn^oiîçoAgçmo bobo Ь^птт оЗ<"1^обд5Ь.

§2.1(t>o3b3i-)Ag bjbnjoioboo. 3.ib"3o joiibjnig-^oognb ЗоЗтотд'ЬдЬЪд -jbû-

gAçpSeibfvn Зтуз^бг.о^оо g<^oijgoi<^Kngo6o &<Ц^)бдпопо joAbg-

in.) çocfo5'J(mn jmSoAgm&ob

jobobo.Trigüj. nbgo'o bojmmmçooGo^m ЬлЬДдЗо, f'r)n9gçp'3n(j X o&nb 3ùE-

doçrïo 0riÇm£}boÇ0ùG oG Aor>3g ¿0&0£™g£nOÇOoG (ob. Gob. 1 çoo Gob. 2) 3gAoçoo-oEob ¡»ob^gAog ^oGboboçnggçm ÇgA(*)0(mù3(t>g, Г jo 3ú6dn¡™n o3ogg ÇgA^joçj'O-3çpg (goJboAg&^jç^o 3gAoçpooGoçpoG ¿o&oç*>gçmob 2>ob^3Aog. X ¿roro&çooGo£)ob Go>(jgi™o¡o ¡уэЗспочдБдЬо (X ¿>ro3gç"OQ ^o&Sooçp^gGb ¿j^jcbgb

gjoAbob ЬоЗдфАюоЬ çogAdbo (oo Зго^дЗ^)^ ^og^gb^jç^1 GooA3oç"b

UmAob (¿^)cr>bob ocngijno bÇo<A3<ng&b ЬоЗдфАооЬ çngfbdoçooG) 0 <0t S Ъд-ц.оЗоАоЬ Gg?>ob3ogA M ^д&фо^'Эо goAg G(nA3oçno oçnoGr/BGgbo П-оот, bronco 3ob JjobÇgAog ЗдЬоЗд jo Ç-cno.

joAbnb 'ЗдоЪд^роЗо^Лд 3(pg£>oAg АооЗд M joçoooçjoçng-

bob ggjô^^^b ¿счЗЗобдбфд&о c.çroGo'3Ggî>o U,V,(ù-ooo (u jjoçoooço-

£oçmgï>oo GgAoçoooGob ,3bg&ob &ob^gAog, V — 3oAoç*>g(™>ob Sbgbob ^ob^Aog, bcoçmcn Ü)— GcnA3oç«ob kobÇgfnog) • ' 'ЗдЭ^тЗ jo&oboçmg&o 3bmç^><njo obgcoo joçooijijjo^gbg&o, (pg<3<n<b3o(jog5>o, do&ßgbo çoo do(^3g&o, ¿>ro3ç*>gbo(j oboboo-cng&gG (ng¿x)bo3g¿)Ao£)^ çoodo&^jCT З^сфгоЗосодоЛоЬ.-

БоЬ. 1.

Bob. 2.

Oj cpo Oj 'ЗдЬо&оЗоЬоср ЗдАгцтрпобоЬ <5>o 3oAoçngçmnb

3bgàg?>ob 3gA3g6(5Oj'g^0¿vg<™ çrjoAcobg ЭтЭ^Зд^ро GcnAOo^gAo do&3g<jno,

bnçnn TaÇ^Tçj— ЗЬдйо do&3gî>o. do&gg&nb 6o(j3<™oço ^gSmrngib-gij^oo Ьфо-¿ojgAoço Эоспп зЗзозо^збфдАо Tj, Tj,Q, Mj (50 Mj doxj^gJo çoo 3(n3g6-¿)g2>0, boç^O(j Ti çoo Tj "ЭдЬойоЗоЬоср "ЗдоЪзсооЗоАпЬ SgAoçonoffob çoo ЗоАо-

3bg5gäob 30ÛÇ3A03 3riJ3j(po doçjggôoo, Q — ^о^мЭЗАдсГО doçmgoo,

brrjçmfrj IVlj çpo Mj bomoSoçom 3çngSo3o ЭтЭдб^З^по. 08033 ЗоЛо^АосдЗо оЗгч-

^Aoçmoo jg^Sg^Aogçnn . çoo ojolïojgmn tooStnjoçog&'gijr'gJ^Îin. "З^Зспузобо-

ç^oo 7, N, £0, u dotj"33&o çoo joçoooçojjoçng&g&o ЗоАот^-дотЬо, ¿<п<пА)^>о6офд5-

ТЗо: боЬ.2 çoo боЬ.З-{ооб (jboçono, АтЭ

T = Qsina + T,cosa, N = Qcosa-T,sina, ш= usma + ïBcosa, u = ticosa— и sin a, •

borao(j T, U çoo N,65 do^33änb çoo joçpooçojjtKj^g&g&ob 3ç>2,g6gçng2>oo Ьосообо-çomço ço ЗЗ^фп^о^дАо ЭпЗоАотд^дйоо (nfe. боЬ,2).

Зо&о^АосдоЬ 2ïroç*)cnb дспб^ЬдАл çoo SoçigSgçnoo Р'ЗЗ'З^З&Аод ¡^обфг'Чтд&осоо ЬоЬфдЗо, (ЦгоЗ-

çmnb о3robb60 ¡jjoAbg&ob Çm6ob^<nAroônb jo6^*)mç*>g&gâob Ът^о^оо оЭгобоЬЬбоЬ

3mg£nb ¿mç^ajoboo. оЗ ЬпЬфдЗоЬ ЬфАд^фдАо §2.2-"3o jjoEboçrigijn ^оЗЬЭо-(P^cggAgSfjojoE^jnçngboOTo ЬоЬфдЗоЬ ЬфАд^фд&оЬоо.

§2.2-'3o оад&д^по f^gg^gÍlAog çpnajg<»ig6(jooç™3<*> ^обфтсрз^оспо х2ф ' + а0ф + Ь0ф = В,

xV + ce0 + go(j> = D,

(boçoo^ a0,b(),C(t,ßt"ß ço-л D 3'2<j'5n3j)?ioj) ^сЗЬЭйсчд ЬоЬф;_, ьЬ tmjoçn 0Я11-(>i">bBo.

§2.?-rdr IK ^OOT л(- о1) oSob'iSnç^io ÇoOob^ii^'g.vgç^o jmb^'ogi .1

.¡y>Ab(ib ^Ag^o^io ^nEüb^^Acnbob o3ri( ¡joi-M' ib. bf'L

bntga\, 0< h0iça<_/(>* /o»h|»iOt~ const>0

jot'^oGno», 3ob x~0 bf Зг^^с/Зо Iroco* ^oroc-"

ajo'.IOö, Д.О. Ù^Î^Ç^ÇOQÎJ*" O^Ö^QJt.r» .•joiCnfy^O

M,(0)-0, Г(0)=0, \(0)-0.

3gdg&c.oi ¿гоБдЬ^Ао &o(nb )b syfyjjoçoo y mGobÇr .¿/(^ài-, g o. йбС-!(!0,Х01)е.о ÓeC^IU.XoDojgb'Jtjopbo a,«j:

¿SOÍ'ÜGó 2.3.1. X = Xj, ЬЛ^лА^ 3m(3j3£|î^oo Ш,й &o^xv>2a;vr><jngbg-?W> M] 3cvlg6(*)0, J.n.

0(х0) = шв, u(x„) = u0, M,(x0) = M,e

boçjiojj ö>(i,Uu,M]() PcjQgS^J^o З^дсЙоддЬоо.

¿3CnÜ¿66 2.3.2. X = X|) ЬЛгодаА'Ьд

Ой, U

S^îxWgîxib ¿дтЬоЬ ¿об^дБЬоЬ ЭГоЭдСд^кАг 0, j.o.

Щхо) = щ, й(х0)=и,„ 8(х0)=в0,

¿3Rtí¿C¿ 2.3.3.

M, ЗтЗдБфо, д.о. '

Й(х0) = шс, T(x0) = T0, M,(x0î = M,e,

2.3.4.

ö(Xfl) = tü0, 0(хо) = ва, T(x„) = T0, loçoj,) ffl(),0|,.T^, 3£j(T>3oggir>i> (».

АгоЭ fib o3mQa6gí\n (joçrobabùÇtKio оЗтЬЬбсхро, f -oj^r,

сг>д 2.3 1-2..-.4 c'I^j^Eg&'Si) ш-Ь ÇJ oJBgf)o З^удЗ^^о, 3aT)i6 со

S^çobogn UgbajAnt-ob bob^jb^jooi oíEg?ia ¡хлБЬЛ^з&^цто. oijboöo'ilbdgoa, АгпЗ ud adi'o^j.-ib^o ó<> 9 'пЬЛ^з^о^'^ол, îl<j çpû V obgmno, Av ri

0 V +16V+J

^оБоо^пЗ^д^ 'Зд.ЗсоЬдддо'З'-'! ob 0dg3ro*¿)bor!S£>gAo3oa. (3)-oit ^ocngat^ob^' '"j^orj', ù"3r: УЗД^ > ClbjaX' a-bc.CT.3Clb,

0<a<arctg~<f

9 3mi>iVjbg&ob ¿jcnbg "ЗдЭ(пЬ.Л£>зА;з<™о.5 [0,Xq( ibg&SgE^tjg

0.30b, V G ob^^rto gjùAbob j'gojcnASùyonbùb, АсчЭ^оЬ(Г»зоЬо( \

jJ-!T<fl< j. 'ybc'Qç^ i ojoAigi ^job çn^Egob^b jo, АтосрдЬсо 3obo bobjg h = aux = hntga = coast, x(¡ e[0,xo]), ígoAgo¿)ob ЗпйАдБ^йоЬ 0 ¿gc»bg, Am^fVoy 3(5 (2)-you X=0 Зо^р^Зго'Зо "ЗдЗгоЬа-

Ъ^ОЗ'О^З^ОПО dbcTiÇricnço Чо'ЗпБ, Ac^iyo У<|.ОС З'ЗО

oogmAgSgoo: . •

(ШХПАОЗб 2.3.3. оЗс^обдЬо 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3 ço 2.3.4 gcnAgj^-

»

CQOOQAOSi 2.3.2. AmçogbûQ jcnÇgbgAo ¡^ùAbob çpgAdbo çoo "ЭдЛдом-ЗоЛоЬ БоАЭо<£>Ь DroAob ¿gcobg <Х € 3a"3oE> X=0 ÇgA(*)Oi^ob 3oçoo3m-

"3o Sobo SnSAgGgüob Ojgonbob 'ЗдЗспЬЛ^дАд^оо, bmçmrn, Acnçpg-

bo(3 ae]04 Jtj, 0.-b "ЗдЗтЬЛспдАр^ткп&л X=0 ÇgA^joçmob Эо^роЗстЗо V-tgù

§2.4-"3o (jbùçoo boboa) oAob оЗтЬЬБо^по ÇoSobgoçngîigçno yoçnoG-çpAgçno joAbob ÇoAgjoçoo ^mf>ùbÇoAmî>ob оЗсоуо&о, Аспцо ^oAbob bobjg

b(x)=¿x2, 0<¿</„ co«»t >0,

joEcíBoot, 3obo ÇùSobgoçjg&gçio X^Oftonç^ob 3oçoo3cn9o 3orja)brog(jnçmoo j,oçoo-">çngÔob ggJ(^jmAnb 3(j>jg£gçng&ob "SgSooboiiçngAgçmco&o.

3gdg&mcn (joçnofiçoA^jçmo j^oAbnb çAgjùçpo ■^roGùbÇ'cnAoo&o g.o. ïï €C*(]0,x0Q <po Ш eC*Q0,Xo[) <336Jü"3a°

03СП00Б0 2.4.1. 2io çpo M| ЗгоЗдбфо g.o. v

ш(х0) = ш0, ïï(x0) = u0, Mt(x0) = M10 boçpoQ (Ü0,U0,M10 ЗтцдЭд^о Эд^рЗодд^оо. ,

MCÏGifj.!) 2.4.2. I = Хе bo'b^goAiig StnygSgijnoo joçoooçcjoçmgjsgào

û),U(Oo ЗгчЬАдбд&оЬ ¿ftgcnfeob фобздбЬоЬ dSo'SßSQ^nmbo в, g.о.

w(x0) = {5o,, û(x0) = u0, е(х0) = в0,

baçooQ WO^OÍQO ЭспудЗ^о ЗдсоЭоддЬол.

¿ЗПйбБ^ 2.4.3. х = х0 ЬЛ^доАЪд Эт^д-З^^оа ю ^лтооюср^о^д^о, Т • doij^g» çpo Mi ЗспЗдбф" go. л

Ш(х0) = Ю0, Т(х0) = Т0, М,(хо)»М,о, . Ü%0(J <50,Т0,М(0 ЗтудЗдгро Зд^)Эозз5пл.

¿3(П(3<Ь55 2.4.4. X = X¡¡ ЬЛ^дгАЪд 3ro(jg3£)(£>o.> Ю jûçoûtpjoçngÂo, G

Зго&АдбдЬоЬ ¿ДотЬд çoù g.о.

ш(х0) = ш„, Ö(x0) = e0, Т(хв) = т0> bjjociQ Юв,0о,То, ЗооудЗ^^о ЗдсоЗоздйол.

ЗоАт&о ^оБоЗоАп&д&Ь ¿спбЬфАдЗцооЬ cnbg^¿)úGooi6<n&o>b

oAg2>£}çpoAg<ï»b S-ób çoù R-ob ^gbodçrçcn (jgoçngàoçoco&ùb. hcoQö S bùj3oAobùço ЗцоАдо R-o(j bùCooGùçocoço 3(joAg Эбп'ЗдБдс^гоЬдЬЬ çngb^jçmmbb ЗоАо^осо, Arrojo S оЪА<рдЬо R -oQ оЪАрд&о.

t.- .

3¿)¿o(3£og£>o, АгоЗ Atnjjj Г'7

1. Sejo.^J, ЗаЭоб GgfeobSogArt V-ír>3oli (vë]û>|{) Ö «за^ц™

"ЗдЗтЬЛ^пдАд^тоо. '

2. S ё J^"»"^! 3í>"3o6 V G ]0>j[ '3£);>ç™g(o'8r> ¿Abg&tnüb obgcoo V, АгоЗ 9 "ЗдЗтЬЛ^дА^^оо ça оЬдетоц, Ai»>3ç£>obo">3ftb.>y в "BgSm^jbo^jjgAogoú.

■3. Sejf ^ЭЛоБ G 60Ь<.ЬЗо3Ао v-^M..

ûSçbglïi.j, S-ob, oí ricfj njogga R-fb, fco&.jg;!'1С"1. 06o"3g!.g<^mog&oinoS

® 'Sgclrobo'bjngA^)™"». ;]Gb ^odob3rçng3r,b '3;j-

3oibggjoBc!ii j.Ab'gç^o ¿оЗтд^оБд&л!) çp>> Aoboy oAo ojgb

o^oAojo^ob «n^bgrb çpCooob.

ill bon^ 'ib 'SgçooA'ii^icjoj ÇoSùbgnç

[О, \()J Ц^йдБ^Ъд ¡^<jf>nbii,w>g<\> (j^ç^ixyo h = a«X* bobjnb. çjoAojn(»)ob

Am3çmob " ftoçn^Sgù (ù^-cnno о^Бо'ЗБд^по

— 0J3(x)J. o3 сЗсоцоБоЬ Jobob [0,X0] bgjSgE^'bg

ОЗС?с'С?° Ь ~ äßX* bobjob joAbob ["gAdboQg ^Ao^ç^o çoodùfyy-

(т>о З^тЗоАдо.Ьо, АспЗ^оЬ АорчдЬоЬ çjc ЗЬоЬдд^оЬ ^pbÇgmng joçooop.^o-çpgbjïo, booiofîorjiii^i, (0(),Uo-cooù açjGnBBg^o (ш,( = tO„(x), Uu = Uu(x)). <bm-jmAjj OjoAçgo(V>bocngob. obg (joçpnGço^vgçn;) ^оАЬоЬлотдоЬ ^оЪоЬд^дЬд^ол oligioo bobo'bçn^Am 3ocñoiüg2>o, AcnSç^g&oy дАот^ nbg ogroAg bbg^j-

^nnb дБдА^олЬ ЭооБо^д&дБт bob^ï^çp ЗБп'З^Бд^г^ооЬ. ¿gA-

dmçt>, goAajn^obioogob X = Xq bo^(j>gaA<bg АтЗ — (Оц çoo

9= -fa- — 0, boÇù(j (l)„ - Const, Ьо-i^cn (joç-oEç'-^ij^o joAboboongnb X = X() bo-

"Ь^доАЪ-д. offo^mjii^jAoço, ЗгоцдЗ^^по, АпЭ. = ® C?°

U 0. ojoAajo^nbooignb оЗтБоЬЬаЬ ^Jgb tù^, = 03№ bobg, <*>o(j Зд^удд^дЬЬ

%

оЗоЪд, ЛгоЗ ajoAcßO^o оА joSoQçob çogcgciASo^oab o^gb obm^mra

ЬоЬф jùçpooçp^oçng&ob). (jnçmoÇçÂgçmo ¡ysAbobocngob ¿о bobo'feçngAei оЭспцо-Gob o3mGobbGoli bûfeg о^оЬфдАд&Ь j,oAbob jpgcjtnASoyoob.

Ьофдоуоо стЬдс^фобообо JfEb^Agjyng&ob Sobgoçpo Bobgoçmgbnb, g6gAj,oob bobAgç^mbob 500 jy^bgçpo gAcom&^ogo

'Зосроа00-

¿oAojAoojISo ^З^рд^о спдтАдЗдЬо:

Ш0(П6Д36 2.4.1. (joçrioCçot5,oAbobocr>gob 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3 (ол 2.4.4

ШООЖШ 2.4.2. ЛтрдЬйу" 0<Н<10 (il 0<Y^< /0>

0,02 < fü < 0,2;0 < V< ti,sj çoa R bojSoAoboço (onçooo, (joçmG^Agçmo joAbob Згч&Адбд&оЬ jgor)bob фобадбЬо О 'ЗдЗгодЬо'ЬспдАодоо X=0 ÇgA^oçmob 3o(oo-Зс/Зо â30CTù 'V-bovgob: Anjogboy Ï0<H<18, oAbgbm&b V-b obgmo SEo'BgSgçjxn-АспЗ Q bobAg^oo X=Q ÇgA^oçnûo çoo оЬдегюц, AcnçogUoQ ob "ЗдЗт^Ьо-■fegigAogoo X=0 ^gAçfjoçmob ЗосооЗстЗо: AmçgboQ 18 < Iî*'< <*>, R bojSoAoboçp ЗцоАдо too 0 'ЗдЗтЬоЪ^дАд^оо X—0 ^?дАф"С?"Ь 3oçoo3r>VSo V-b дздс°

Збо'Ззбд^ттоЬдЬоЬотдоЬ.

í

§2.5-'3o Ç060 ЗоАй^Асхдд&'Зо Soçgjgçmo "Здсрд^д&о joSroggGg&gçmoo gAcrao З^о^фгуд^о оЗгоуобоЬ ¡ySrobojgçmggoç. bojocnbn дЬдЬо БгоАЗо^дАо do^g&oco cnoSobAoço 'BgjAgçmo ¿тбЬфЛд^уооЬ bn3(^jo¡jg%g

¿omg^ob ¿oAbcno отдгоАооЬ Sgaicnjogàob ¿оЗгоддбд&пот. ' ¿тбЬфАд^уОл

ÇoASmoç^gGb 3^j(j3ogo bobjnb (joçmoÇçAgçmo çoo ÇoSobgoçmg&^çnn ¿roSgbg-Ao jjùAbgàob gAmcnJiçrnofO&ob (ob. боЬ.З).

оЗт^оБо 3çp2)(n3ciAgcnîi(j)0> ¿"БЬф A-gJ(joob bo3"Acn bo3(^joQob ^jtAgÉÍ- • gg^bogmojojo ЗоЬотдоЬ jg^Sg^Aogçno сдтАЗоЬ bùcnoSoçoejço 'ЗдАР'ддо'Зо. CjO^ooç, oj)í3C"bb3g5tó J^S^jItqAo j^Abob ÇggAm'So Ço3ofegoçjgàob ¿gcobob cn3¿¡n3úi™£)An ^gAfiggo).

Çvjb^Ao '¿oAbob "Здо%д{ооЗоАоЬ 3bofeggç>ob ^ùb^gAog oAob bcn-

(j>(tj ilj jmmAçoEo^jo Xj-ob jrocrçAçooGo^cno booogg Smßomoß-

Ьечот ¿(nS^jbjjAo ¿oAbob ÇggAoaBo. (joçpoSçjA^jijno jjùAbo joSgoboç>rocn XjDj

¿mtnAçooSù^)gî>'3o, bùçpe>(j X2 (jOçjoSçoA^jç^o ^c>Abob "ЭдЛд^ооЗоАоЬ ЗЬоЬдд-

çmob JjbÇgA'og oAob btn^cn tlj ¿скчАдаоБофо ' X2-ob 3¿Aco">&g-

1 .

ç^où; ¿ттА^роЕофспо b^cnogg ЗоодотодЬспот yoçmoGçoAQçmo g,ùAbob ¿"tpg^g-

Xj = X20 — const Ьо&Афуд ¿^бЬфА^уооЬо çoo ,3obo (ooita&^çmo SoAgroäoboogob ЬоЗдфАооЬ Ьо&Афудо (ob. боЬ.З), оЗофсоЗ ¿mSbfjA'gjQoob ГХчЬ^-.-fjOMO Зоз^гоЗоАдт&оЬ ^ùGbob^çngAogoço bojBùAoboo J ^ °<j '' 0 ?"tp'jtx

ЗоЬо gAco-gAmo CùbggAob jûEboçngocn. 'Здо'ЬдссюЗоАоЬ *jAo£)|w ЬЛрдоАЪд, A<n3gijno(3 ЬоЗдфАооЬ Ьо&АфудЬомб отлбо^ддсоосп 3noçr>g?>i>, bùbalSçngAe» Зп-AfAíjo (Oûgc.bo>bg^cncn ¿BciEwbbfjob bó3g¿)Ao£)¿nú(T> ¿ùg,Aclgçj>g2>ob

ЗоАт&а. ^

¿>3fnü¿5¿ 2.5.1. здЗдЬ™> гз,е CQo.sJ), е С3(]о,х,[), ©US ^О0'^!) t?» Uce С3(]0,Х,[) <304000&0> mg jroígbgAo С?»

çoAgçjo 2,o>Abgèob "SggçjçngSob oç^oiwioib, Atnyo Xj = Хю ÇJ XJ = Xjo=0, bAgçmgjg&o

^(х10) = йо(0), ®Дх10) = 55^(0), 8/х10) = 9о(0), N¡(x10) = No(0), Mj(xjo) = Mu(0), Tj(xio) = To(0)

3oAm&gî>o, bmçmm xj — xjo ЬлЪ^зоАЪд bAgçjçpg&ù (14) 3oAcoÎk>. сЗгоцэбоЬ йЗглЬЬБоЬ 'SgcpOâ'1? (oo(t>¿oE(x>i>, Arno fooQ gojAn Здфой V ¡pü Gojçmg&o» "Эд-

R

gaAcpgí» Зосо gçgAro Здфоо' K-b ob ЗБо'ЗдБдспт&о, Aro3(^>obcogobi>(j 9

'ЗдЗтдЬо'Ь^зАодоо. 3g¿)"(5, tt-b ob 3бо'Бдбд^тЬд&о, Am3gçj>-

cnocr>gobc>(j 9 'ЗдЗспдЬо'Ь^зАозоо, ¿A й^пдЗлфдЬо 2°-b.

ЗдЬоЗд сплц'3o jùSbocjigçmoo QoçmoiçoAgçrço joAbob

yoçpoGjoAg^o çgEgc-

§3.1-"Зо ЗгоудоБосроо jùAbob QOçmoEçpAgcpo (пдбдоЬ

QGcn&oçjo doAocodçço ¿оБф^сдЬдЬо [Où (oe>3fryo£ogbgçw)bg&o. g,c>A[oo> o>3obo

jjùGfeoçngçnoù Ç'oSobgoçng&gçno uoçmoGçpAgçjo jùAbob "ЗдЭотЬдддл, ,Ao3ç^ob -» bobJa oygcpgbù

h=h0sinkß, h0,k = const >0, л

joÉmSom, bùçpoQ рб]0,р1[ jgcobgb, AmSgçnoy ciocn-

gçmgbo boùcnob obAob Ьо^обоо^оЗрд^сп 3o3oAongçmg&oon OÇx (¿oâ&jjjyoçoûfi (Ç AôçooùQmvtjAo ¿скоА^ообафоа, X (joçjo&çoAob Sbobgjjçjob ^ob^ßAng oçgôg-çmo jc>mA(poEi)£)o). û3ùgg 'BgbÇogçnoçmo ¡^(ооо^о^СО^З^оЬ,

dùçjgg&ob (où ЗгоЭдбфдйоЬ yoiojojQggoi Çù3obgoç>g&ob 3o(oc¡3m'3o çù bgçmoo ùGoçno^o bobokçogAro оЗстуобдЬоЬ JfiAgJ(5ïI)CûCP çob3ob ЭоЪЕоот.

bjbo'bçogAtn j3c*j(joSgàob (роЬЗо çoii Зошо ¿отАдЗфд^псо&оЬ 'SgbÇog^o bÇoA-ЗспдйЬ ajoAçrjo^ob (ngGgobcib ^Sboçwjçjo oÇûÇmmjogAûÇ (ob.

§1.2-лЬ "ЗобаоАЬо). ojgg 3¿jjoy(ogóo "ЭдЭ^од^о отдотАдЗдйо:

ШОСПбЗЗб 3.1.1. ß=0 bû'feçngûA'kg СО Rûçj^jigob Çùbobgçjgbo,

ksf, QJ-ob (oobobgçjg&o org käj (où (jo(moS(oAob ЗЬоЬдд^оЬ ЗоАотсЛд-

çnoç "Здо 'ЬдсроЗлА'Ьд V ¿açoooço^oçig&ob ç?c>bùbg(mg&o, сод к 21, "ЗддЗ^д-bgçwoo.

ототбззб

"bçngoATbg ^oJoSgo-j^B'Sgob ЗоЭоАспд^дЬоЬ "ЭдЬоЬоЗоЬо V £0(000(0£0(£><]Ô0 "Зд-odçjigâo (OogobobgçimOT, Атуо.к<1,, brozno Ш — Aroyci к<д..

§3.2-"3o (jbûÇOO boboo» ùAob cScibbÇoÇlO {JOÇmoGQoA'ÎDÇmo j^Abob (jO-CpofçoA^jç^r çg&gob ЗЗЗС^о çobo*3gg&o doAocooço оЗ<пуоБо, AOTQO k=l,2.

/2а

тбилисский государственный университет им. и.дошашшш

На правах рукописи Дисяариашили Георгий Васильевич

УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ЗАОСТРЕНИЙ ПЛАСТИН И ОВЭЯОЧЕК

01.01.II - Теоретические основы математического моделирования, численные метода, комплексное программы.

■ - /

автореферат

• диссертации на соискание ученой степени кандидата фазико-математическях наук - ;

Тбилиси - 1994

Работа выполнена в институте прикладной математики имени акад. И.Ц.Векуа Тбилисского государственного университета им.И.Дасавахишвили.

Научные руководители : доктор физико-матеыатических наук,

профессор Дааиани Г.В. кандидат технических наук Хомааурвдзе Н.Г. ^

Официальные оооненты : доктор физико-математических на/к,

профессор Е.Оболашвиди,- Л

доктор физико-математических наук, профессор Д.Натроивиаи.

Защита.состоится " С^ЛС^ЛК 1995 года в '1V часов

на заседании научно-аттестационного совета БЫ 01.01. о & 1-8 в институте прикладной математики иы.И.Н.Векуа

Тбилисского государственного университета да.И.Джавахишвили Адрес : 380043, Тбилиси,Университетская 2.

С диссертацией ыокно ознакомиться в научной билиотеке Тбилисского Государственного университета'. ,

Автореферат разослан "{в " 1995 года.

Ученый секретарь , '

Шучда-атаестационного совота, . •

доктор фиэаконаатекатическах наук,' .

профессор Л Л ..<• . Т.Тадуиадзе. .

•о ^ - ; •

В 50-не года ученые обратили внимание на исследование тонкостенных конструкций в том случае , когда толщина пластины или оболочки на всей границе или её части ( либо внутри области) обращается в ноль. Исследование этих вопросов связываются о исследованием и возмогной постановкой граничных задач для сингулярных элляптпческих уравнений и систем уравнений. ,

Этим вопросам были посвящены работы И.Векуа^.Шшшва Е.Моховера, Г.Джаиани и пр.

Ваесте о этим не были исследованы вопросы корректности при постановке задач в том случае, когда заострение происходит на нелинейной части границы пластинки или оболочки, либо в том сцучае, когда толщина обращается в ноль внутри области.'.

Именно отец последним вопросам и посвящена диссертационная работа.

Результата диссертационной работы опубликованы в следующих статьях :

Г.Дискарипвидн

1. Симметричный изгиб круглой пластины с заострениями -Труды Всесоюзного совещания - семинары в Тбилиси 27 ноября — - 3 декабря 1984 г., Теория и численные методы расчета пластин и ободочек - Тб. 1984, С.367-369.

- 2. Осесимметричное упругое раяновесие заостренной цилиндрической оболочки. - Доклады расширенных заседаний - семинара ИШ ин.й.Н.Рекуа Т1У - Тб., 1991, т.6, й2. 83-186.

3. Упругое равновесие заостренных пластин и оболочек -Тбилиси, 1994.

Г.Цискарипвшш, Н.Хомасуридзе. У"

X. Исследование чистого изгиба-плас инки при вхождении толщины во внутренней точке. - Доклады расширенных заседаний семинара ШШ ш.И. Веку а Т1У - Тб., 1989, т.4, & 2, с.183 - 186.

2. Осесимметричный изгиб заостренной конической и циливд-рическЬй оболочки, - Труды института прикладной математики им. И.В.Векуа ТПГ - 1991 , т.42, с.59-71.

3. Цилиндрический изгиб заостренной цилиндрической оболочки - там ае , с.72-73. . 1

Основные результаты диссертации были.доложены в разные годы (1984 г. - 1994 г.) на конференциях, проведенных в городах Тбилиси, Киев, .Телави,Кутаисй,Афины,Штутгарт.

Работа состоит из. вступления и. трех глав, которые содержат десять параграфов.

Во вступлении дан обзор литературы и приведены основные результаты автора.

Первая глава посвящена изгибу заостренной круговой пластины при осесимыетричной нагрузке, когда жесткость пластины меняется по эакоду : р

где :

° 7 <<оагС°п-4*>0

10- радиус проекции вяастинки , а 1 - радиус - вектор произвольной токи её проекции. Изучена кооректность постановки соответствующих задан я выписаны соответствующие яе решения .

Кроме указанных задач рассмотрена корректность постановки задач и выписаны решения соответствующих задач для пластинки, когда толщина изменяется во закону :

К,р=сопв1>0

Иными словами, толщина вырождается во внутренней точке пластины.

Во второй главе исследованы осесамметричяые задачи для заост-^еидех конических и цилиндрических оболочек. Исследования автора иэяодьзованы для решения прикладной задачи об упругом равновесии тонкостенной конструкции.

$ третьей главе изучается цилиндрический изгиб заостренной оддаЮфвфской оболочки . когда заострений происходит вдоль обреэдщай. Полученные здесь результаты , по сути . совпадают с иоодэда^аниями Г.Дкаиана для призматических оболочек.