Упругопластические процессы нагружения в задачах устойчивости плоских стержневых систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Смелянский, Игорь Валерьевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Тверь
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
СМЕЛЯНСКИЙ Игорь Валерьевич
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ НАГРУЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Тверь 2009
003471605
Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности.
Научный руководитель:
Официальные оппоненты:
доктор технических наук Субботин Сергей Львович
доктор технических наук, профессор Трещев Александр Анатольевич
кандидат физико-математических наук, доцент
Васильев Алексей Анатольевич
Ведущая организация:
ГОУВПО Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж
Защита состоится 18 июня 2009 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.262.02 в Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.
Автореферат разослан « 17 » мая 2009 г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Современное развитие строительства требует повышения эффективности проектируемых сооружений за счет снижения материалоемкости и улучшения строительных качеств конструкций. При этом широкое применение находят облегченные металлические конструкции. Несущая способность таких конструкций определяется критическими состояниями, возникающими вследствие потери устойчивости или достижения предельных нагрузок при пластических деформациях.
Потеря устойчивости большинства металлических конструкций происходит в упругопластической стадии, причем, в целях снижения веса конструкций, пластические деформации осознанно допускаются или в ряде случаев просто неизбежны. Совершенствование методов расчетов - важная составляющая повышения эффективности строительства. Учёт наличия несовершенств, выявление экстремальных условий нагружения, изучение закритической стадии работы позволяет более точно оценить запасы надежности и, в конечном счете, приводит к экономии материала и созданию сооружения наименьшего веса. Решение задач устойчивости неупругих систем должно основываться на изучении процессов нагружения при различных историях их осуществления с учётом реальных свойств материала, геометрической нелинейности и начальных несовершенств, что составляет методологию современных исследований. Такой подход реализован в трудах Тверской научной школы под руководством В.Г. Зубчанинова, где разработана современная концепция и построена общая теория выпучивания, устойчивости, положенная в основу данной работы.
Целью диссертационной работы является изучение закономерностей упругопластического деформирования стержневых систем в условиях комбинированного сложнопараметрического нагружения с учетом геометрической нелинейности и реальных свойств материала.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) на основе теории разгружающих и догружающих систем А.А. Ильюшина - В.Г. Зубчанинова предложен метод разфужающих связей для расчета стержневых систем на устойчивость;
2) разработана методика расчёта- на устойчивость плоских стержневых систем при произвольном комбинированном нагружении с учетом геометрической и физической нелинейности;
3) на основе численного исследования на ЭВМ, получены новые результаты по устойчивости плоских стержневых систем в условиях сложнопараметрического упругопластического нагружения.
Достоверность результатов обеспечена использованием строго математического аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; применением в расчетном алгоритме традиционных вычислительных
н
V
схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобного рода; сопоставлением с данными экспериментов.
Практическое значение работы. Разработан алгоритм и программа расчета на ЭВМ, позволяющие на основе современной концепции устойчивости достоверно моделировать процесс деформирования элементов конструкций, работающих в условиях сложнопараметрического нагруже-ния.
Внедрение результатов. Полученные в работе результаты использовались при проектировании и строительстве висячих пешеходных мостов пролетами 60 и 90 м. Разработанный алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния стержневых систем в условиях сложнопараметрического нагружения внедрены в практику проектирования ОАО «Тверьавтодорпроект» для оценки грузоподъемности металлических мостовых конструкций.
Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре кафедры СМТУиП ТГТУ (Тверь, 2005-2009 г.) и ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела», под руководством д.т.н., профессора Зубчанинова В.Г, (Тверь, 2005-2008 гг.), на VI Международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2006 г.), на 7-ой межрегиональной специализированной выставке «Дорожное хозяйство и транспорт» (Тверь, 2006 г.), на VII и VIII Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2006-2007 гг.), на Международной научно-практической интернет-конференции «Современные методы строительства автомобильных дорог и обеспечение безопасности движения» (Белгород, 2007 г.), на Международной научно-практической конференции «Наука и инновации в современном строительстве - 2007» (Санкт-Петербург, 2007 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, содержащего основные результаты и выводы, и библиографического списка из 160 источников. Общий объем работы 159 страниц текста, включая 88 рисунков и 11 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертационной работы и определяются основные направления исследования.
В первой главе дается краткий обзор развития и современного состояния теории устойчивости и методов решения задач.
Согласно современной концепции устойчивость рассматривается как свойство процессов движения и равновесия систем. Под устойчивостью понимается способность систем сохранять состояние равновесия или движения во времени под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимается способность систем при действии сколь угодно малых возмущений получать большие перемещения.
Основы теории упругой устойчивости, заложенные в 18 и 19 столетиях ЛЭйлером, Ж.Лагранжем, Дж. Брайаном, Ф.СЛсинским, относились к бифуркационной постановке. Важным результатом такого подхода к рассмотрению задач устойчивости является переход от рассмотрения дифференциальных уравнений равновесия либо движения к рассмотрению свойств этих уравнений, позволяющих судить об устойчивости системы. Теория устойчивости при пластических деформациях берет свое начало в конце 19 века в трудах Ф. Энгессера, Т. Кармана, П. Бийлаарда, Е. Хвала, К. Ежека, которые обобщили метод Эйлера на упругопластические системы. Указание на необходимость рассмотрения процессов нагружения при решении задач устойчивости появляется в работах Ф.Шенли и Т. Кармана в середине 20-го века. Наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругопластических систем были получены Е. Стоуэл-лом, Э.И. Григолюком, А.А. Ильюшиным, В.Г. Зубчаниновым, Ю.Р. Лепи-ком, В.Д. Клюшниковым, Л.А. Толоконниковым и рядом других авторов.
Важным шагом в осмыслении нового подхода к понятию устойчивости явились работы А.А. Ильюшина (1960 г.) и В.Г. Зубчанинова (1960-61 гг.). А. А. Ильюшин показал, что выпучивание сжатого стержня, работающего в составе конструкции малой жесткости, может сопровождаться как уменьшением нагрузки на стержень (разгружающая конструкция), так и увеличением (догружающая конструкция). В.Г. Зубчанинов провел анализ процесса послебифуркационного выпучивания стержней в разгружающих и догружающих системах произвольной жесткости и показал, что имеется целый спектр нагрузок бифуркации с устойчивым и неустойчивым после-бифуркационным выпучиванием.
Основываясь на теории бифуркаций А. Пуанкаре и учитывая точку зрения Р. Хилла и М. Хорна на понятие устойчивости упругопластических систем, В.Г. Зубчанинов пришел к необходимости различать точки бифуркации процесса квазистатического деформирования и точки бифуркации Пуанкаре. В точке бифуркации процесса деформирования нарушается единственность этого процесса (ветвление процесса). Бифуркация еще не означает потери устойчивости, дальнейшее нагружение может идти по различным ветвям (как устойчивым так и не устойчивым). Для устойчивых процессов деформирование продолжается вплоть до точки бифуркации Пуанкаре. Точкой бифуркации Пуанкаре является такая точка процесса, для которой бесконечно малое возмущение вызывает катастрофический рост перемещений, то есть выполнятся условие
dp
где p - параметр нагрузки на конструкцию, /- мера выпучивания. Соответствующая нагрузка называется критической или пределом устойчивости.
Наличие случайных начальных несовершенств в реальных конструкциях не позволяет ограничиться рассмотрением только задач о процессе послебифуркациояного выпучивания. Рост начальных несовершенств приводит к снижению пределов устойчивости. Нижняя граница пределов устойчивости, то есть величина сжимающей нагрузки, ниже которой не опускаются пределы устойчивости, в соответствии с современной концепцией называется нагрузкой надежности устойчивых процессов нагруже-ния.
Исследованию влияния различных историй нагружения на выпучивание стержня посвящены работы A.A. Головешкина, В.Г. Зубчанинова, В.Д. Клюшникова, Г.Е. Вельского и др. Исследование влияния последовательности приложения внешних нагрузок показало различие кривых выпучивания стержней, однако параметры, характеризующие предельную точку стержня, не зависят от путей нагружения.
Разработки методов расчета стержневых систем на устойчивость принадлежат A.B. Геммерлшпу, Г.Е. Вельскому, Н.С. Стрелецкому и др. Задача расчета жесткопластйческих систем как задача линейного программирования была сформулирована A.A. Чирасом. Математическая модель создана на основе энергетических теорем. Однако, решения, полученные автором, являются приближенными.
В данной работе в качестве численного метода решения поставленной задачи используется метод конечных элементов (МКЭ). Теоретическим основам и применению МКЭ в прикладных задачах посвящены работы Р. Клафа, A.C. Городецкого, O.K. Зенкевича, H.H. Шапошникова, JI.A. Розина, Г. Стренга, Дж. Фикса, Л. Сегерлинда, Дж. Одена и целого ряда других исследователей.
Во второй главе изложена постановка геометрически и физически нелинейных задач для стержневых систем. Основные уравнения приведены к виду МКЭ.
Каждый конечный элемент (КЭ) стержневой системы рассматривается как упругопластический сжато-изогнутый стержень с произвольными граничными условиями. Связь между усилиями и перемещениями на концах находится из решения дифференциального уравнения
dx2 ЕГ' W
где El - упругопластическая жесткость на изгиб, постоянная по длине КЭ.
Граничные условия в локальной системе координат имеют вид:
х=0, v=v,„ М*=Мн,<р = <р„\ х=1; М=МК, <р = <рк.
Для всей стержневой системы, как совокупности конечных элементов, разрешающие уравнения имеют вид:
(А(2)$ = Р;
<Д = 4(2)2; (3)
где Л(2) - статическая матрица; 5 - вектор внутренних усилий; Р - вектор внешних сил; Ах{2) - геометрическая матрица; Л - вектор деформаций; 2- вектор перемещений; В{ст,£) - физическая матрица (учитывает процессы упругопластического деформирования материала конструкции).
Упругопластические свойства материалов аппроксимировались диаграммой с двумя прямолинейными участками с описанием криволинейной части дугой эллипса. Диаграммы растяжения и сжатия приняты одинаковыми, при повторно-переменных нагружениях материал является циклически идеальным и справедлив принцип Мазинга. В расчетах принимались два материала: с упрочнением на примере сплава Д16Т и с площадкой текучести на примере Ст. 3.
Решение системы нелинейных уравнений (3) производится методом Ньютона - Рафсона. Суть решения - уменьшение вектора невязки, образованного подстановкой в первое уравнение системы (3) вектора соответствующего некоторому вектору 2И:
^{2я)=А{2ву §„-?; (4)
В случае если тахЧ'(2я)>5, где 6 - заранее заданная допустимая погрешность, определяется поправка - приращение вектора 2п:
Д^-^-'Ж,), (5)
р- сЧТО
где Кт =-~--касательная матрица жесткости, учитывающая изменение геометрии и внутренних усилий при переходе от итерации к итерации. Матрицы А(2), А, (2), Кт строятся в деформированном состоянии с учетом влияния сжимающих сил.
Процесс нагружени* устойчив до точки бифуркации Пуанкаре. Условием определения критической точки невозмущенного процесса - точки бифуркации Пуанкаре - является выражение:
дФ
(6)
где для случая невозмущенного процесса функция Ф(Р,2) описывает состояние равновесия системы:
Потере устойчивости системы согласно соотношениям (5) - (7) соответствует равенство нулю главного определителя касательной матрицы жесткости:
N = 0- (8)
При этом реализуется критерий современной концепции устойчивости (1).
Вычислительный процесс метода конечных элементов при приближении к пределу устойчивости становится расходящимся, коэффициенты обратной матрицы стремятся к бесконечности:
(*,-'),->«• (9)
Неустойчивость вычислительного процесса не позволяет найти критическую нагрузку достаточно точно. Для обеспечения устойчивости вычислительного процесса можно за параметр прослеживания принять не нагрузку, а монотонно возрастающее в процессе нагружения характерное перемещение. Однако, в этом случае автоматизация расчетов сложных конструкций с большим числом узлов затруднительна.
Затруднения устраняются, если использовать идею о введении в расчетную схему разгружающих связей. Такой прием фактически приводит к жесткому (кинематическому) нагружению конструкции, вместе с тем, на-гружение ведется по силам и отсутствует необходимость смены параметра прослеживания при переходе через критическую точку. В отличие от реальной разгружающей системы, вводимые связи существуют только в расчете. К заданной системе (рис. 1,а) добавляются поддерживающие связи так, чтобы образованная система (рис. 1,6) стала разгружающей. При этом введенные связи не должны изменять характер напряженно-деформированного состояния исходной системы. Внешние нагрузки Р* на систему с разгружающими связями (рис. 1,6) в процессе нагружения нужно изменять так, чтобы нагрузки Р, на заданную конструкцию в составе системы с введенными связями (рис. 1,в) изменялись в процессе нагруже-ния так же, как и для исходной конструкции. Жесткость вводимых связей подбирается так, чтобы нагрузки Р' монотонно возрастали в процессе нагружения.
В третьей главе рассмотрено упругопластическое выпучивание шарнирно опертого стержня двутаврового поперечного сечения с начальной погибью. Начальное несовершенство оси задавалось в виде синусоиды. Для материалов Д16Т и Ст. 3 на рис. 2 и 3 построены кривые выпучивания для различных величин погиби в относительных координатах
Р* = ^/р , /* = , где Р3 - предел упругого сопротивления при сжатии,
А - высота сечения.
Рис. 1
В процессе выпучивания после прохождения критической точки нагрузка падает и стремится к нагрузке надежности устойчивых процессов нагружения Рн. Приближенную нижнюю оценку этой на1рузки можно определить по формуле:
(Ю)
(Ml)
где Е'к - касательный модуль материала.
Для дюралюминия Д16Т эта величина равна Р° = 221 кН. Из рис. 2 видно, что действительная величина нагрузки надежности составляет Рн и 0.334 • Р3 = 276 кН. Для Ст. 3 нагрузка надежности не выявлена.
Для малых значений несовершенств после полной пластичности от сжатия, со стороны растянутых волокон в средней части стержня развивается зона разгрузки с распространением к концевым участкам с образованием зоны вторичной пластичности от растяжения в закритической стадии. При продолжающемся процессе деформирования граница раздела пластических деформаций сжатия и растяжения стремится к осевой линии. При этом для материалов с линейным упрочнением не наблюдается образования пластических шарниров неустойчивости - активные пластические деформации распространены на всю длину стержня. Поведение стержня из Ст. 3 характеризуется локализацией активных пластических деформаций в окрестности среднего сечения с последующим образованием пластического шарнира неустойчивости. Кривизна оси в пластическом шарнире стремится к бесконечности при том, что на остальных участках стержень выпрямляется и в области шарнира наблюдается перелом изогнутой оси.
В работе дано сравнение расчетных данных с экспериментами, ранее проведенными под руководством В.Г. Зубчанинова в механической лаборатории Тверского ГТУ. Результаты расчета и эксперимента хорошо согласуются между собой в пределах точности постановки эксперимента и разброса свойств материала
Рис. 2. Кривые выпучивания для Д16Т
р, -| " /о' =5.640 f.'-SAinl— 0 0. £ 02 0 ч 04 Ч
а •10-—
\ V. =5.6-11
ч V- -5.6'10" fo' = 0.278
/*
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Рис. 3. Кривые выпучивания для Ст. 3
В четвертой главе изучено влияние различных историй нагружения на величину критической нагрузки. На примере шарнирно опертого стержня (рис. 4,а) рассмотрены три программы комбинированного нагружения: пропорциональное и непропорциональное изменение осевой сжимающей силы Р\ и поперечной силы Рг. Траектории нагружения на фазовой плоскости представляются лучами пропорционального возрастания нагрузок (история I) и траекториями типа двухзвенных ломанных (истории II и П1) (рис. 4,6). Траектории нагружения II и Ш задавались так, чтобы их второе звено было направлено в точку потери устойчивости стержня траектории I.
Расчеты были выполнены на примере стержня длиной 2.826 м двутаврового поперечного сечения с гибкостью 1=38.94. Материал стержня -Д16Т и Ст. 3. Кривые выпучивания представлены на рис. 5 и 6 в относи-
тельных координатах Р\=^уС, , = > гДе б,
/р.' *2 /а
упругого сопротивления при поперечном изгибе.
■ предел
а)
Л
б)
р.*
III ,
I/
II
/л
р;
н
Рис. 4. Траектории комбинированного нагружения
Несмотря на различие историй нагружения и кривых выпучивания, параметры, характеризующие предельную точку стержня, практически не зависят от путей нагружения, различие критических нагрузок в разных историях не превышает 2%. В работе показано, что в момент потери устойчивости формы и размеры зон пластичности и упругости почти одинаковы, чем и объясняется равенство критических нагрузок.
В закритической стадии на кривых выпучивания для дюралюминия Д16Т (истории I и П) отслеживается тенденция падения сжимающей нагрузки Р\ до нагрузки надежности Р„ (рис. 4.2). Ее величина равна Рн » 0.328-^ = 272 кН, что совпало с нагрузкой надежности, полученной при росте начальных несовершенств.
Рис. 5. Кривые выпучивания: Д16Т, истории I (сплошная линия) и II (пунктир)
Рис. 6. Кривые выпучивания: Ст. 3, истории I (сплошная линия) и II (пунктир)
Равенство критических нагрузок при различных историях нагруже-ния дает основание построить в плоскости Р\ - Р2 границу области устойчивых состояний (рис. 7, 8). Для Д16Т - материала с линейным упрочнением, граница пределов устойчивости прерывается в значении Р^ = Ри. Это означает, что при нагружении ниже нагрузки надежности стержень не потеряет устойчивости. В этом случае можно говорить лишь о поперечном изгибе стержня при малых значениях сжимающих нагрузок. Для материалов с площадкой текучести кривая пределов устойчивости ограничивает всю область возможных историй нагружения. В частном случае при Р\ = О происходит образование пластического шарнира, препятствующего дальнейшему росту нагрузок.
Рис. 7. Область устойчивых Рис.8. Область устойчивых
состояний (Д16Т) состояний (Ст.З)
Для исследования влияния характера немонотонного докритического нагружения на величину критической нагрузки рассмотрена четырехзвен-ная траектория - рис. 9: сначала стержень нагружается поперечной нагрузкой до величины Рг — 1.4600,, затем производится нагружение сжимающей нагрузкой до величины Р\ - 0.44^; после чего нагружение продолжается по 7*1 до значений Р1 - 0.64Р„ а по Р2 разгружается до нуля. На последнем этапе нагружение ведется по Р\ до потери устойчивости. На рис. 10 представлена кривая выпучивания для этой программы нагружения.
Стержень потерял устойчивость при Р;п' - 0.999, что на 25.5% меньше критической нагрузки для невозмущенного процесса {Р1т = 1.254). Из этого следует вывод, что в общем случае величина критической нагрузки зависит от докритической истории нагружения стержней и в случае сложно-параметрического нагружения запас устойчивости необходимо определять исходя из критической нагрузки для заданной программы нагружения.
В работе предложен следующий алгоритм определения запаса устойчивости в условиях сложнопараметрического нагружения стержневых систем:
1) на первом этапе определяется область устойчивых состояний для случая пропорционального нагружения;
2) на втором этапе находится предельная программа нагружения для которой не будет происходить потери устойчивости. Для этого:
■ намечается предельно возможная программа нагружения, находящаяся внутри полученной области устойчивых состояний;
■ выполняется расчет по заданной программе. Если на всем этапе программы нагружения потери устойчивости не произошло, то возможен пересмотр программы нагружения с целью увеличения нагрузок; в противном случае нагрузки необходимо уменьшить.
Исходя из полученной программы нагружения и определяется запас устойчивости.
Рис. 9. История нагружения Рис. 10. Кривая выпучивания
Реализация .такого алгоритма определения максимальной нагрузки показана на примере расчета пилона висячего пешеходного моста, расчетная схема которого представлена на рис. 11,а. Результирующий вектор Я меняется как по величине, так и по направлению, и пилон находится в условиях сложнопараметрического нагружения. Годограф вектора показан на
рис. 11,6. Результирующий вектор Я раскладывается на две составляющие — Р\ и Рг, действующие соответственно вдоль оси стойки и перпендикулярно ей (рис. 11,а). Соотношение сил Рх и Рг зависит от величины угла наклона стойки пилона \|/, оптимальное значение которого необходимо подобрать исходя из обеспечения максимальной грузоподъемности.
Материал стойки пилона - Ст. 3, гибкость, полученная из расчета классическими методами строительной механики - X = 78. Предел упругой работы при сжатии Ps = 828 кН, значения касательно- и приведенно-модульной нагрузок равны Pt = 880 кН, Рк =913 кН. Следует отметить, что обычные инженерные способы расчета рам, основанные на решении задачи о собственных числах {Рг = 0), дают недостоверную оценку критической нагрузки по касательно-модульной и приведенно-модулыюй нагрузке. Форма потери устойчивости пилона представлена на рис. 12,а. При такой постановке задачи подкос заменяется, по сути, на упругую опору, препятствующую повороту сечения, а поперечные перемещения в точке крепления подкоса к стойке принимаются равными нулю.
Действительный предел устойчивости при расчете по деформированной схеме в этом случае равен Pf=79\ кН, что на 11% меньше касатель-но-модульной нагрузки. Связано это с возмущающим действием подкоса:
б)
а
j. В~2 м j. Рис. 11. Расчетная схема пилона
сжатие стержней рамы приводит к появлению горизонтальной силы в точке прикрепления подкоса к стойке, которая "уводит" стойку от вертикального положения. Происходит плавное нарастание перемещений с самого начала нагружения о чем свидетельствует кривая выпучивания на рис. 13 при Рг - 0. Действительная форма потери устойчивости показана на рис.
Из анализа кривых выпучивания (рис. 13) выявлена возможность повышения предела устойчивости пилона путем принудительно деформирования пилона по высшей форме. Достигается это поперечной нагрузкой Р2 = -0.006-Р), которое компенсирует действие подкоса. Величина критической нагрузки при таком соотношении сил составляет Р\ = 890 кН, Р2 - 5 кН; форма потери устойчивости показана на рис. 12,в.
Рис. 12. Формы потери устойчивости пилона и величина критических нагрузок: а) задача поиска собственных чисел; б) с учетом продольных деформаций; в) при компенсации возмущающего действия подкоса
Оценка запаса устойчивости пилона может быть выполнена по величине пешеходной нагрузки. Петля годографа вектора Я для случая нормативной пешеходной нагрузки д^ш = 3 кН/м лежит внутри области упругой работы конструкции. Граница пределов устойчивости при пропорциональном нагружении показана на рис. 14.
При поиске предельной нагрузки нельзя ориентироваться на максимальное значение критической нагрузки />1=890 кН. Предельная нагрузка подбирается из условия, что программа нагружения не выходит за границу пределов устойчивости. Этому случаю соответствует угол наклона пилона = 3° и нагрузка интенсивностью = 7,2 кН/м, которая более чем в 2 раза превышает нормативную. Для осуществляемой программы нагруже-
12,6.
о)
б) Р2=0 в)
ния, потеря устойчивости происходит не при достижении максимальной нагрузки на пилон (^1=688 кН - полностью загруженный пролет моста), а при меньшем значении (Л=531 кН - при частично загруженном пролете) -в точке касания траектории нагружения границы пределов устойчивости. Тогда предел устойчивости пилона (^1=531 кН) в 1,7 раза меньше бифуркационной нагрузки, найденной классическими методами строительной механики (Р,=880 кН).
состояний
Расчеты, выполненные по полученной предельной программе нагружения, показали устойчивость конструкции на всех этапах нагружения и при повторяющемся нагружении.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. На основе современной концепции устойчивости разработана методика расчета на выпучивание и устойчивость плоских стержневых систем за пределом упругости методом конечных элементов.
2. На основе теории разгружающих и догружающих систем A.A. Ильюшина - В.Г. Зубчанинова предложен метод расчета на устойчивость с помощью введения в расчетную схему разгружающих связей. Метод обеспечивает устойчивость вычислительного процесса как до потери устойчивости конструкции, так и после потери устойчивости при использовании
обычного варианта МКЭ.
3. Разработанный алгоритм расчета и его программная реализация позволяют определить предел устойчивости стержневой системы и нагрузку надежности устойчивых процессов нагружения при произвольном комбинированном непропорциональном нагружении с учетом реальных свойств материала и геометрической нелинейности.
4. Выявлено, что для монотонных процессов комбинированного нагружения стержня осевой сжимающей силой и поперечной нагрузкой, описываемых прямолинейными траекториями и траекториями типа двухзвен-ных ломаных величина критической нагрузки практически не зависит от путей нагружения. И напротив, влияние немонотонных процессов нагружения на величину критической нагрузки может быть существенным.
5. Оценивать запас устойчивости стержневой системы нужно по критической нагрузке для заданной программы нагружения.
6. Показана возможная схема управляемого процесса нагружения пилона висячего пешеходного моста для повышения его устойчивости.
7. Проведенные исследования дали возможность определить грузоподъемность реальных конструкций пилонов и оценить запас их устойчивости.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
L Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК:
1. Миронов В.А., Субботин С.Л., Смелянский И.В. Критерии оценки грузоподъемности пилона висячего пешеходного моста / Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. Воронеж: ВГАСУ, 2008. №1. С. 39-44.
2. Зубчанинов В.Г., Субботин С.Л., Смелянский И.В. Метод разгружающих связей для решения задач устойчивости конструкций / Известия вузов. Строительство.- 2009,- №1. - С. 21-24.
П. Статьи, опубликованные в других научных изданиях:
3. Смелянский И.В. Алгоритмы расчета висячих пешеходных мостов / Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2005. Вьш.7. С. 51-56.
4. Смелянский И.В., Харичев Е.В. Методы решения геометрически изменяемых шарнирно-стержневых систем / Сборник материалов VI Международного научного симпозиума «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (1-3 марта 2006 г.). Тверь: ТГТУ, 2006. С.65-66.
5. Смелянский И.В. Влияние направления тяжения несущего каната па напряженное состояние пилона пешеходного моста пролетом 90 м / Сборник материалов VII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (29 июня-1 июля 2006 г.). Тула: ТулГУ, 2006. С. 34.
6. Смелянский И.В., Харичев Е.В. Свойства двухпоясной системы, приобретенные в период монтажа / Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2006. Вып.8. С. 7-11.
7. Смелянский И.В. Статический расчет вантово-стержневых систем непосредственным решением системы нелинейных уравнений / Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2006. Вып. 9. С. 97-101.
8. Смелянский И.В. Решение геометрически и физически нелинейных задач строительной механики стержневых систем / Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007. Вып.11. С. 83-88.
9. Смелянский И.В. Методики расчета пилона пешеходного висячего моста 1 Дороги и мосты. Сборник ст. М.: ФГУП РОСДОРНИИ, 2007, вып. 17/1 .-С. 111-121.
10. Смелянский И.В. Решение нелинейных задач строительной механики стержневых систем методом конечных элементов / Сборник материалов Международной научно-практической конференции «Наука и инновации в современном строительстве - 2007». СПб.: СПбГАСУ, 2007. С. 159-162.
11. Смелянский И.В. Алгоритм расчета нелинейных задач строительной механики стержневых систем / Сборник материалов VIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». Тула: ТулГУ, 2007. С 59.
12. Смелянский И.В. Особенности проектирования висячих пешеходных мостов / Современные методы строительства автомобильных дорог и обеспечение безопасности движения: сб. док. Междунар. науч.-практ. интернет-конференции. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2007. С 284-288.
13. Смелянский И.В. Расчет стержневых систем на устойчивость / Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2008. Вып.13. С. 203-208.
Автор выражает благодарность д.т.н., профессору В.А. Миронову за ценные советы, поддержку и внимание. За неоценимый вклад в работу, постановку задачи и плодотворные беседы автор сохраняет признательность своему первому научному руководителю к.т.н. Е.В. Харичеву.
V4
Подписано к печати 13.05.09 Физ.печ.л. 1,25 Тираж 100 экз. Заказ №44 Типография Тверского государственного технического университета 170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22
ВВЕДЕНИЕ.
1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА.
1.1 .Этапы развития теории устойчивости. Современная концепция устойчивости.
1.2. Неупругая устойчивость стержневых систем в условиях комбинированного нагружения.
1.3. Практические методы расчета стержневых систем.
1.4. МКЭ в задачах МДТТ.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ И ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.
2.1. Постановка задачи и основные уравнения метода конечных элементов.
2.2. Решение нелинейных уравнений.
2.3. Аппроксимация диаграммы деформирования.
2.4. Описание алгоритма решения.
2.5. Реализация теории бифуркации процесса нагружения в МКЭ.
2.6. Метод разгружающих связей.
3. ВЫПУЧИВАНИЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ.
3.1. Линейно-упругие геометрически нелинейные задачи.
3.2. Образование пластического шарнира.
3.3. Выпучивание упругопластических стержней с начальными несовершенствами.
3.4. Выпучивание стержней с локальными несовершенствами 83 4. СЛОЖНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.
4.1. Устойчивость при монотонном комбинированном нагру-жении стержней.
4.2. Влияние немонотонного изменения возмущения на потерю устойчивости.
4.3. Процессы нагружения пилона висячего моста.
4.4. Устойчивость пилона при сложнопараметрическом на-гружении.
Современное развитие строительства требует повышения эффективности проектируемых сооружений за счет снижения материалоемкости и улучшения строительных качеств конструкций. При этом широкое применение находят облегченные металлические конструкции.
Вопросы снижения материалоёмкости, улучшения технологичности конструкций и сооружений решаются, в частности, на основе использования в инженерной практике тонкостенных стержневых конструкций различного назначения. Несущая способность таких конструкций определяется критическими состояниями, возникающими вследствие потери устойчивости или достижения предельных нагрузок в области пластических деформаций.
Потеря устойчивости большинства металлических конструкций происходит в упругопластической стадии, причем, в целях снижения веса конструкций, пластические деформации осознанно допускаются или в ряде случаев просто неизбежны. Общепринятый метод расчета рамных конструкций состоит из двух этапов. На первом этапе рамы рассчитываются как линейно деформируемые системы, в которых определяют усилия во всех элементах, затем по найденным усилиям проверяют прочность и устойчивость отдельных стержней. В результате длительного применения этого метода выработаны различные уточнения, использование которых обеспечивает высокую эксплуатационную надежность рам.
В постановке задачи об устойчивости упругопластических систем важное место принадлежит учёту начальных несовершенств различного характера. При проектировании конструкций принято принимать её идеальную геометрическую форму за основную, как бы забывая о несовершенствах, и исследуя её на устойчивость под действием центрально приложенных внешних сил. Наличие в реальных конструкциях начальных несовершенств геометрического и конструктивного характера, а также действие поперечных нагрузок приводят к тому, что отдельные элементы уже I в начальный момент нагружения находятся в сжато-изогнутом состоянии. Учёт наличия несовершенств, историй нагружения, выявление экстремальных условий нагружения, изучение закритической стадии работы позволяет более точно оценить запасы надежности и в конечном счете приводит к созданию сооружения наименьшего веса и экономии материала.
В настоящее время в области теории сооружений проводятся исследования по выявлению действительной работы конструкций. Совершенствование методов расчетов — важная составляющая повышения эффективности строительства. Решение задач устойчивости неупругих систем должно основываться на изучении процессов нагружения при различных историях их осуществления с учётом реальных свойств материала, геометрической нелинейности и начальных несовершенств, что составляет методологию современных исследований. Такой подход был реализован в трудах Тверской научной школы под руководством В.Г. Зубчанинова. Здесь была построена общая теория упругопластического выпучивания, устойчивости и закритического поведения упругопластических стержней, которая вошла в основу данной работы.
Цель работы — изучение закономерностей упругопластического деформирования стержневых систем в условиях комбинированного сложноf параметрического нагружения с учетом геометрической нелинейности и реальных свойств материала.
В задачи работы входило: анализ современного состояния исследований устойчивости стержней при упругопластических деформациях; разработка алгоритма расчёта плоских стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в квази статической постановке; численное исследование на ЭВМ устойчивости и закритиче-ского поведения упругопластических стержней с начальными несовершенствами; изучение влияния истории нагружения на упругопластическое деформирование сжато-изогнутых стержневых систем; разработка методики определения максимальной грузоподъемности плоских стержневых конструкций с учетом геометрической и физической нелинейностей, находящейся в условиях сложнопараметрического нагружения.
Научная новизна диссертационной работы: на основе теории разгружающих и догружающих систем А.А. Ильюшина — В.Г. Зубчанинова предложен метод разгружающих связей для расчета стержневых систем на устойчивость; разработан алгоритм статического расчёта плоских стержневых систем на действие силовых нагрузок и предварительного напряжения при произвольном комбинированном нагружен и и с учетом геометрической и физической нелинейности; на основе численного исследования на ЭВМ получены новые результаты по устойчивости плоских стержневых систем в условиях сложнопараметричекого упругопластического нагружения.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах [46, 77, 102-112], в том числе в рецензируемых изданиях [46], доложено и обсуждено на: ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформированного твердого тела» под руководством д.т.н., профессора В.Г. Зубчанинова (Тверь, 2005 - 2008 гг.);
VI международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 2006 г.);
7-ой межрегиональной специализированной выставке «Дорожное хозяйство и транспорт» (Тверь, 2006 г.);
VII и VIII Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2006 - 2007 гг.);
Международной научно-практической интернет-конференции «Современные методы строительства автомобильных дорог и обеспечение безопасности движения» (Белгород, 2007 г.);
Международной научно-практической конференции «Наука и инновации в современном строительстве — 2007» (Санкт-Петербург, 2007 г.).
Автор выражает благодарность: своему научному руководителю — д.т.н C.JI. Субботину за формирование научных взглядов, обсуждение полученных результатов, внимание и ценные советы; д.т.н., профессору В.А. Миронову за постоянную поддержку и внимание, а также сотрудникам кафедры СМТУиП и ее заведующему д.т.н., профессору В.Г. Зубчани-нову за внимательное рассмотрение работы и объективную критику. За неоценимый вклад в работу, постановку задачи и плодотворные беседы автор сохраняет признательность своему первому научному руководителю к.т.н. Е.В. Харичеву.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. На основе современной концепции устойчивости разработана методика расчета на выпучивание и устойчивость плоских стержневых систем за пределом упругости методом конечных элементов.
2. На основе теории разгружающих и догружающих систем А.А. Ильюшина - В.Г. Зубчанинова предложен метод расчета на устойчивость с помощью введения в расчетную схему разгружающих связей. Метод обеспечивает устойчивость вычислительного процесса как до потери устойчивости конструкции, так и после потери устойчивости при использовании обычного варианта МКЭ.
3. Разработанный алгоритм расчета и его программная реализация позволяют определить предел устойчивости стержневой системы и нагрузку надежности устойчивых процессов нагружения при произвольном комбинированном непропорциональном нагружении с учетом реальных свойств материала и геометрической нелинейности.
4. Выявлено, что для монотонных процессов комбинированного нагружения стержня осевой сжимающей силой и поперечной нагрузкой, описываемых прямолинейными траекториями и траекториями типа двухзвенных ломаных величина критической нагрузки практически не зависит от путей нагружения. И напротив, влияние немонотонных процессов нагружения на величину критической нагрузки может быть существенным.
5. Оценивать запас устойчивости стержневой системы нужно по критической нагрузке для заданной программы нагружения.
6. Показана возможная схема управляемого процесса нагружения пилона висячего пешеходного моста для повышения его устойчивости.
7. Проведенные исследования дали возможность определить грузоподъемность реальных конструкций пилонов и оценить запас их устойчивости.
1. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. Нормы проектирования/Минстрой России. М.: ГП ЦПП, 1996. - 214 с.
2. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования/Минстрой России. М.: ГП ЦПП, 1997. - 105 с.
3. А.с. № 2009610413. Программа для ЭВМ «Расчет процессов нагружения плоских стержневых систем «РАПРОН-С» / И.В. Смелянский. № 2009610413 (19.01.09), Бюл. №2(67).
4. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций / В.П. Агапов. М. : Изд. АСВ, 2004. 248 с.
5. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций / В.П. Агапов. М. : Изд. АСВ, 2000. 152 с.
6. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: учебник / А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1983. 488 с.
7. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.З. Хайкин. М.: ГИФМЛ, 1959. 915 с.
8. Баженов В.А. Численные методы в механике / В.А. Баженов, А.Ф. Дащенко, Л.В. Коломиец, В.Ф. Оробей, И.Г Суръянинов. Одесса: 2005. 563 с.
9. Баженов В.Т. О численных методах и результатах решения нестационарных задач теории упругости и пластичности / В.Т. Баженов, А.И. Рузанов, AT. Угодчиков // Численные методы механики сплошной среды, 1985, т.16,№4, С.129-149.
10. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982.- 447 с.
11. Вельский Г.Е. Теоретические и экспериментальные исследования деформативности и устойчивости упруго-защемленных стержней // Труды ин-та ЦНИИСК. М. 1961.
12. Вельский Г.Е. Устойчивость внецентренно-сжатых элементов при различных путях нагружения // Металлические конструкции. JL: ЛИСИ, 1983.-С. 50-60.
13. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В. Болотин. М.: Гостехиздат, 1956.- 600 с.
14. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой неустойчивости / В.В. Болотин. М.: Физматгиз, 1961.- 340 с.
15. Бреббия К. Методы граничных элементов / К. Бреббия , Ж. Телес, J1. Вроубел. М.: Мир, 1987. 348 с.
16. Броуде Б.М. Теория устойчивости и принципы расчета кон-струкций//Пробл. устойч. в строит, мех. М.: Стройиздат, 1965. - С. 28-43.
17. Бубнов И.Г. Отзыв на работу Тимошенко «Об устойчивости упругих систем» // Сборник института путей сообщения. 1913.
18. Байтовые мосты / А.А. Петропавлосвский, Е.И. Крыльцов, Н.Н. Богданов и др. М.: Транспорт, 1985. 224 с.
19. Ванюшенков М.Г. Расчет строительных конструкций на ЭВМ методом конечных элементов: учебное пособие / М.Г. Ванюшенков, С.Б. Синицын, Г.Г. Малыха. М.: МИСИ, 1988.- 116 с.
20. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Воль-мир. М.: Наука, 1967.- 984 с.
21. Галеркин Б.Г. Стержни и пластины / Б.Г. Галеркин // Вестник инженеров. №19. 1915.
22. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.- 428 с.
23. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия / А.А. Гвоздев. М.: Госстройиздат, 1949.
24. Геммерлинг А.В. Критерии устойчивости стержневых конструкций из упругопластических материалов//Строит. мех. и расчет сооруж. -1970.-№6.
25. Геммерлинг А.В. Несущая способность стержневых стальных конструкций / А.В. Геммерлинг. М.: Госстройиздат, 1958.- 216 с
26. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем / А.В. Геммерлинг. М.: Стройиздат, 1974.- 207 с.
27. Геммерлинг А.В., Бельский Г.Е. Несущая способность рам в упруго-пластической стадии // Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии. — М.: Госстройиздат, 1961.
28. Голованов А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. Казань, 2001. -301 с.
29. Головешкин В.А. Влияние вторичных пластических деформаций на поведение стержня за пределом упругости при различных процессах нагружения // Стат. и динам, прочность тонкостенных элементов машиностроит. конструкций. М., 1984. - С. 54-58.
30. Головешкин В.А. Поведение стержня за пределом упругости при различных процессах нагружения / МГУ. М., 1977. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.77, №2227.
31. Городецкий А.С. Компьютерные модели конструкций / А.С, Городецкий, И.Д. Евзеров. К.: Факт, 2005. 344 с.
32. Данилина Н.И. и др. Численные методы: учебник. М.: Высш. школа, 1976.-368 с.
33. Дарков А.В. Строительная механика: учебник / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. СПб.: Лань, 2005. 656 с.
34. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.
35. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. // Пер. с англ. под ред Н.С. Бахвалова. М.: Мир, 1986.- 318 с.
36. Золотов А.Б. Некоторые аналитико-численные методы решения краевых задач строительной механики / А.Б. Золотов, П.А. Акимов. М.: Изд-во АСВ, 2004. 200 с.
37. Зубович В.Ф. Упругопластическое выпучивание, устойчивость и за-критическое поведение сжато-изогнутых стержней: дисс. . канд. техн. наук. Калинин: КПИ, 1983. 163 с.
38. Зубович В.Ф., Кульков С.А. Влияние истории нагружения на несущую способность сжато—изогнутых стержней //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. Калинин: КГУ, 1982. - С. 83-91.
39. Зубович В.Ф., Кульков С.А. Упругопластическое деформирование сжато-изогнутых стержней при различных процессах нагруже-ния//Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Ма1.1териалы 2 Всес. симп. Калинин: КГУ, 1987. - С. 67-75.
40. Зубчанинов В.Г. К проблеме неустойчивости упругопластических систем // Известия АН СССР. МТТ. 1969. № 2. С. 109-115.
41. Зубчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и ус-тойчивости/АУстойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Материалы 3 симп. Ч. 1. — Тверь: ТвеПИ, 1992. -С. 10-94.
42. Зубчанинов В.Г. К вопросу об упругопластической устойчивости стержней//Инж. журнал. — 1961. — Т. 1, вып. 3. — С. 139—145.
43. Зубчанинов В.Г. К вопросу об устойчивости слоистых элементов конструкций//Вопросы механики: Труды Калининского политехи, ин-та. 1972. Вып. 15(13). - С. 99-103.
44. Зубчанинов В.Г. Метод разгружающих связей для решения задач устойчивости конструкций / В.Г. Зубчанинов, C.JI. Субботин, И.В. Смелянский // Известия вузов. Строительство.- 2009.- №1. — С. 21-24.
45. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред / В.Г. Зубчанинов. Тверь: ЧуДо, 2000. - 703 с.
46. Зубчанинов В.Г. Неупругое выпучивание сжато-изогнутых стержней // Прикладная механика. 1977. Т. XII. №12. С. 90 94.
47. Зубчанинов В.Г. О современных проблемах неупругой устойчиво-сти//Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. Калинин: КГУ, 1981. - С. 12-60, 139-158.
48. Зубчанинов В.Г. Об использовании временных поддерживающихIсвязей для повышения устойчивости конструкции за пределом упру-гости//Вопросы механики: Труды Калининского политехи, ин-та. 1972.-Вып. 15(13).-С. 140-142.
49. Зубчанинов В.Г. Об упругопластической устойчивости слоистых стержней/ЯТрикл. мех. 1970. - Т. 6, вып. 2. - С. 127-129.
50. Зубчанинов В.Г. Об устойчивости стержней за пределом упругости в разгружающих системах//Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1970.-№2.-С. 61-66.
51. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности / В.Г. Зубчанинов. М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.
52. Зубчанинов В.Г. Упругопластическая устойчивость стержней в разгружающих системах//Упругость и неупругость. — М.: МГУ, 1971. — Вып. 1.-С. 146-158.I
53. Зубчанинов В.Г. Устойчивость стержней как элементов конструкцийIза пределом упругости//Инж. сб. 1960. - Т. 27. - С. 101-113.
54. Зубчанинов В.Г. Устойчивость: учебное пособие. Ч 1/ В.Г. Зубчанинов. Тверь: ТвеПИ, 1995. - 200 с.
55. Зубчанинов В.Г. Устойчивость: учебное пособие. Ч 2/ В.Г. Зубчанинов. Тверь: ТвеПИ, 1995. - 200 с.
56. Зубчанинов В.Г.Устойчивость и пластичность. Т.1. Устойчивость / В.Г. Зубчанинов. -М.: Физматлит, 2007. 448 с.
57. Ильин В.П. и др. Численные методы решения задач строительной механики: справ, пособие / В.П. Ильин, В.В. Карпов, А.М, Масленников. М.: Высш. шк., 1990. 349 с.
58. Ильюшин А.А. Об упругопластической устойчивости конструкций, включающих стержневые элементы//Инж. сб. 1960. - Т. 27. — С. 87-91.
59. Ильюшин А.А. Общая характеристика проблемы неупругой устойчивости в механике деформируемого твердого тела //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Материалы Всес. симп. -Калинин: КГУ, 1981. С. 4-11.
60. Карпов В.В. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования /В.В. Карпов, А.В. Коробейников. М.: СПб., 1999. 188 с.
61. Качурин В.К. Статический расчет вантовых систем / В.К. Качурин. JL: Стройиздат, 1969. 142 с.
62. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем / В.Д. Клюшников М.: Наука, 1980. - 240 с.
63. Клюшников В.Д. К проблеме устойчивости упругопластических стержней //Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1967. - № 2. -С. 132-138.
64. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упругопластического стержня //Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. - № 6. - С. 59-68.
65. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при произвольном нагружении с учетом действительной диаграммы (а s) / В.П. Коломиец // Извести вузов. Серия
66. Авиационная техника». 1966. №1. С. 63-71.
67. Колтунов М.А. и др. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов / М.А. Колтунов, В.П. Майборода, В.Г. Зубчанинов. М.: Машиностроение, 1983. 239 с.
68. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика, т. 7 Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. М.: Наука, 1987. 248 с.I
69. Лепик Ю.Р. О равновесии сжатых упругопластических стержней // Прикл. мат. и мех. 1957. - В.21. - №1. - С. 101-108.
70. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения/ A.M. Ляпунов. М.: Гостехиздат, 1950. - 472 с.
71. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 14 / Е.Г. Макаров. СПб.: Питер, 2007. 592 с.
72. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.
73. Машиностроение: энциклопедия: в 40 т. РАН. М.: Машинотроение, Т. 1-3. Книга 1. 1994. глава 7.5. Устойчивость неупругих систем / Зубчанинов В.Г., Потапов В.Д., Шестериков С.А.
74. Металлические конструкции. Общий курс//Под общ. ред. Е.И.Беленя. 5-ое изд. - М.: Стройиздат, 1976. - 600 е.; 6-ое изд. -М.: Стройиздат, 1986. - 560 с.
75. Металлические конструкции. Общий курс//Под ред. Ю.И. Кудиши-на. 9—ое изд. - М.: «Академия», 2007. - 688 с.
76. Моисеев Н.Д. Очерки развития теории устойчивости / Н.Д. Моисеев. —М.: Гостехиздат, 1949.
77. Молчанов И.Н. Основы метода конечных элементов / И.Н. Молчанов, Л.Д. Николаенко. Киев: Наукова Думка, 1989. 272с.
78. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях / В.В. Москвитин. М.: МГУ, 1965. - 264 с.
79. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций /, В.В. Москвитин. -М.: Наука, 1981. 344 с.
80. Мразик А. Расчет и проектирование конструкций с учетом пластических деформаций / А. Мразик, Н. Шкалоуд, М. Тохачек. М.: Стройиздат, 1986. 456 с.
81. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.:Мир, 1976. 464с.
82. Пановко Я.Г. О современной' концепции упругопластического продольного изгиба // Проблемы устойчивости в строит, мех. — М.: Стройиздат, 1965. С. 92-103.
83. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, ошибки и парадоксы / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. М.: Наука. ГИФМЛ, 1979. 384 с.
84. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичностиI
85. Б.Е. Победря. М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.
86. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JI.C. Понтрягин. М.: Наука, 1974. 330 с.
87. Проектирование висячих и вантовых мостов. Качурин В.К., Брагин А.В., Ерунов Б.Г. -М.: Транспорт, 1971. 280 с.89. ' Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / А. Пуанкаре. — М.: Гостехиздат, 1947.
88. Рабинович И.М. Об устойчивости стержней в статически неопределимых системах / И.М. Рабинович. M.-JL: Госстройиздат, 1932.191. 'Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности//Инж. сб. 1952. -Т. 11. -С. 123—126.
89. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов / Ю.Н. Работнов. М.: Физматгиз,1962. 456 с.
90. Ржаницын А.Р. Приближенный расчет гибких рам. — Вестник инженеров и техников, 1947, № 2.
91. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем / А.Р. Ржаницын. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. 249 с.
92. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим средам / JI.A. Розин. М.: Высшая школа, 1973. 216 с.
93. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. М.: Наука, 1987. 459 с.
94. Самарский А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. М.: Наука, 1983. 656 с. ,
95. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегер-линд. М.: Мир, 1979.
96. Синицын С.Б. Строительная механика в методе конечных элементов стержневых систем / С.Б. Синицын. М.: Изд. АСВ, 2002. 320 с.
97. Смелянский И.В. Алгоритмы расчета висячих пешеходных мостов / И.В. Смелянский // Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2005. Вып.7. С. 51-56.
98. Смелянский И.В. Методики расчета пилона пешеходного висячего моста /И.В. Смелянский //Дороги и мосты. Сборник ст. М.: ФГУП РОСДОРНИИ, 2007, вып. 17/1.- С. 111-121
99. Смелянекий И.В. Расчет стержневых систем на устойчивость / И.В. Смелянекий // Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2008. Вып. 13. С. 203208.
100. Смелянекий И.В. Решение геометрически и физически нелинейных задач строительной механики стержневых систем / И.В. Смелянекий // Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007. Вып.11. С. 83-88.
101. Смелянекий И.В. Свойства двухпоясной системы, приобретенные в период монтажа / И.В. Смелянекий, Е.В. Харичев // Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2006. Вып.8. С. 7-11.
102. Смирнов А.Ф. и др. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. М.: Стройиздат, 1964.
103. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. Учеб. пособие для вузов / В.А. Смирнов. М.: Высшая школа, 1975. 368 с.
104. Справочник по строительной механике корабля: в 3 т. / Г.В. Бойцов, О.М. Палий, В.А. Постнов, B.C. Чувиковский. Т. 2: Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы. JL: Судостроение, 1982. 464 с.
105. Стрелецкий Н.С. Работа сжатых стоек: Материалы к курсу стальных конструкций—М.: Госстройиздат, 1959 —Вып. 2.
106. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977. 454 с.I
107. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений: учебник / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1984. 416 с.
108. Строительная механика. Стержневые системы: учебник / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1981. 512 с.
109. Субботин С.Л. Устойчивость сжатых пластин за пределом упругости при сложном нагружении в условиях ползучести: дисс. .докт. техн. наук. Тверь: ТГТУ, 2003. 219 с.
110. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек / С.П. Тимошенко. М.: Наука, 1971. - 808 с.
111. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ / А.П, Филин. М.-Л.: Стройиздат, 1966.
112. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. В 3 тт. Т. 3 / А.П. Филин. М.: Наука, 1981.-480 с.
113. Хечумов Р.А. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций / Р.А. Хечумов, X. Кепплер, В.И. Прокопъев. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 1994. 353с.
114. Хилл Р. О единственности и устойчивости в теории конечных упругопластических деформаций//Механика: Сб. перев. — 1958. —№ 3(49). С. 53-65.
115. Хофф Н. Продольный изгиб и устойчивость / Н. Хофф. — М.: Иностранная литература, 1955. — 154 с.
116. Чирас А.А. Математические модели анализа и оптимизации упругопластических систем / А.А. Чирас. Вильнюс: Мокслас, 1982. 112 с.
117. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчете упругопластических систем / А.А. Чирас. JL: Стройиздат, 1969.
118. Эйлер JI. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством либо максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле / JL Эйлер. М.: Гостехиз-дат, 1934. 1
119. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1969
120. Ясинский Ф.С. Избранные труды по устойчивости сжатых стержней / Ф.С. Ясинский. М.-Л.: Гостехиздат, 1952. - 428 с.
121. Argyris J.H., Kelsey S. Energy Theorems and Structural Analysis // Aircraft Engineering, Vols. 26, 1955
122. Ballio G., Petrini V., Urbano C. The effect of the loading process ang imperfections on the load capacity of deam columns // Meccanica.- 1973.-V.8, l.-P. 56-67.
123. Belytschko. Т., Liu W. K., Moran. B. Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures /J. Wiley & Sons, New York, 2000, 600pp.
124. Bleich F. Buckling strength of metal structures. N.-Y.: McGraw-Hill Book Co., Inc. - 1952. - 508 р./русский перевод: Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. — М.: Физматгиз, 1959. — 544 с.
125. Bryan G.H. On the stability of elastic system//Proceedings of the Cambridge Philosopical Society (mathematical and phisical sciences). -1889.-Vol. 6.-p. 199-210.
126. Chwalla E. Theorie des aubermittig gedruckten Stabes aus Baustahl//Stahlbau. 1934. - № 21, 22, 23.
127. Chwalla E. Zur Bereichnung gedrungenen Knickstabe mit beliebig veranderlichem Querschnitt//Stahlbau. 1934.
128. Clough R. W. The Finite Method in Plane Stress Analysis // Proceedings 2nd A.S.C.E Conference on Electronic Computation, 1960. P. 345-378
129. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. Vol. 49, 1943. P. 143.
130. Engesser F. Uber Knickfestigkeit gerader Stabe//Zeitschrift Arch, und Ing. zu Hannover.- 1889. Bd. 35. - S. 455-462.
131. Engesser F. Uber Knickfragen//Schweizerische Bauzeitung. 1895. — Bd. 26, № 4. - S. 24-26.
132. Felippa C. Introduction to Finite Element Methods, University of Colorado Press, 2002.
133. Huges T.J.R., Pister K.S., Taylor R.L. Implicit-explicit finite elements in nonlinear transient analysis. //Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1979, v.17- 18,№1, p.159-182.
134. Jezek К. Die Festigkeit von Druckstaben aus Stahl//Verlag von J.Springer. Wien, 1937.
135. Karman Th. Discussion//Journal of Aeronautical scien-'ces. — 1947. V. 14, №5.-p. 267-268.
136. Karman Th. Untersuchungen uber Knickfestigkeit/yDisser^tation. -Gottingen, 1909/английский перевод: Karman Th. Collected works. -London: Butterworths scientific publication, 1956. Vol. 1. — p. 90-140.
137. Melosh RJ. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness method //J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, Vol. 1, 1965. P 1631-1637.
138. Numerical modelling in geomechanics. London and Sterling, VA. 2004. 350 p.
139. Pfluger A. Zur Plastishen Knickung gerader Stabe//Inge-nier Archit. -1952. — Bd. 20, № 5. S. 291-301.
140. Rits W. Uber eine newe Methode zur losung gewisser Variations —
141. Probleme der Mathematischen Physik, J fur die reine und angewandte
142. Mathematik, 1908, Bd. 35, ss. 1-61.
143. Ros M. Jn stabilite de barres comprimes par des forces excentress. -Paris, 1932.
144. Shanley F.R. Inelastic Column Theory //Journal of Aeronautical sciences. 1947. - V. 14, № 5. - P. 261—267/русский перевод: Шенли Ф. Теория ко-лонны за пределом упругости/ТМеханика: Сб. перев. — 1951. — № 2. - С. 88-98.
145. Shanley F.R. The Column Paradox // J. Aeronaut. Sci. 1946. V. 13, No. 2. P. 678.
146. Szabo B.A., Lee G.K. Derivation of Stiffness Matrices for problems in Plain Elasticity by Galerkin's Method // Intern. J. of Nomerical Methods in Engineering, № 1., 1969. P. 301-310.
147. Turner M.J., ClouhgR.W., Martin H.C, Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Stuctures // Journal of Aeronautical Science, Vol. 23, 1956. P. 805-824.
148. Wilson E.L, Nickell R.E. Application of the Finite Element to Heat Conduction Analysis // Nuclear Engineering and Design, № 4, 1966. P. 276-286.
149. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. Finite Element Method: Volumes 1, 2, 5th Edition London, 2000, 712pp. ,
150. Zienkiewicz O.K., Cheung Y.K. Finite Elements in the Solution of Field Problems //The Engineer. 1965. P 507-510.
