Упругопластическое НДС конструкций, подверженных ударным силовым воздействиям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию Московский ордена Трудового красного Знамени Физико-технический институт '

КолозезныЯ Антон Эдуардович

УПРУГОШ1АСТИЧЕСКОЕ НДС КОНСТРУКЦИЙ. . ПОДВЕРГЛИ 1НЫХ УДАРНЫМ СИЛОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ?! ■

01.02.04 Механика деформируемого твердого тола

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-натеиатичвскях наук

На правах рукописи

УДК 539.:411.5

Работа выполнена в Московском физико-тьхничйеком Институте

Научный руководатель: кандидат физико - матемитических наук

Паничкин Н.Г.

01-ициалыше оппоненты: доктор технических наук ¿».¡льдштейи В.А.

.г^млн. Н£1 яэседании спещиишироьчнного совета К~0в3.91.05 по ири-'ужд»)'!«» УЧ'ЛЮЙ СТЙИ6НИ кандидата неук по специальности 01.U2.04 - Мн;-ЗНИКа Дё^ОрМИруеМОГО тиердого Г<*Л1! при МОЛКО!ЮКОМ Фкяшю - техническом института ио адресу: Ш7П0, Mf.CK.fCvi., г. Долгопрудный, Институтский переулок, 9, М'Т'Л.

С- диссертацией можно огнакомитмы к либлиотмк* М<>скоьскс»ро физихо-

-тешического института.

Амгореферат разослан Л г•

Учений секретарь специа.чиаировякного совета

кандидат ^зикс-математичсских наук Хромушкт А.в.

Ведущая организация: ИМаи< им.Благонравовв РАН.

Защита диссертации состоится Р'Омт. Н£1 яэседании слепи

час.

к.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ Т0&1. Часто для решения инженерных задач существенную роль играет наличие динамических членов в анализе конструкций. Примерами таких "динамических ситуаций" (т.е. когда инерционные члены должны Сыть включены в уравнение равновесия) являются: мгновенная нагрузка на структуру в результате столкновения, ударная нагрузка (волна, разрушение) или некие взрывные условия, при которых нагруяениэ имеет высокую интенсивность и приложено на короткий период времени 1мс), а также сейсмическая активность. В условиях все более напряженной эксплуатации машиностроительных конструкций и резким удорожанием экспериментальной отработки их прочности возрастает интерес к теоретическому моделированию реальных процессов деформирования, в частности в результате различных видов динамических нагрузок. Постоянно усложняющийся численный эксперимент вместе с развитием аппаратной базы ЭВМ требует разработки и совершенствования эффективных методов динамического анализа. Создание и развитие мошдых вычислительных систем для решения статических и динамических, линейных и нелинейных задач термопрочности конструкций является одной из актуальных проблем машиностроения,

приковывающей внимание специалистов во всем мире.

%

ЦКЛЬЮ РАБОТЫ является разработка и реализация универсального алгоритма решения динамической задачи прочности, дискретизованчоЯ посредством метода конечных элементов; разработка вычислительных процедур для этого алгоритма, основанных па различных методах прямого интегрирования; исследование способов решения различных видов динамических задач прочности направленное на улучшение качества решения и сникэнке вычислительных затрат.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. В диссертации дан подробный обзор различных методов прямого интегрирования, в том число последних разработок в этой области. Проаналтзированнн возможности их использования для решения задач, включающих мгновенную или ударнуга нагрузку. Разработаны новые 8ффектив1ше вычислительные процедура для ряда методов прямого интегрирования.

Описан универсальный алгоритм, позволяющий решать динамические задвчи, варьируя различными методами прямого интегрирования. Разработанный алгоритм запрограммирован ь действугадую коиечноэлементную систему ТЕРЫОПгОК и используется в ПДОМага ■ для . отработки прочности реальных конструкций.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результат« диссертации доложены на международной конференции "Фундаментальные исследования в аярокосмической науке" (г,Жуковский, 1994г.;.

ТШЗЛИКАТДОИ. По теме диссертации рпубликовано 2 работы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕЛ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пят., глав, заключения и списка литературы. Объем - 91 страница машинописного текста, включая Z таблицы и 64 литературных ссылки, и 49 рисунков на 43 страницах.

0СН0Ш0К СОДЯРлА№ГЗ РАБОТЫ

Во ВВКДЭШ содержится краткое обоснование актуальности работа, «формулированы цели и задачи работы, ее научное . « практическое значение.

ПЕРВАЯ ГЛАВА работы состоит из преамбулы и 2-х частей. В ПРЕАМБУЛЕ дан обзор работ российских и аарубекных ученых п области решения задач на мгдавекну» нагрузку, используемых моделей, методов решения, программ, а также трудностей, которыа встречаются при их использовании. Исследуются ггута .повышения эффективности расчета динамических задач, в особенности тех, где реакция состоит из широкого спектра гармот«. Например, возникает ситуация когда "редкие" сотки фильтруют высшую частоты. Одним из способов преодоления данной ситуации является использование более »Мективных схем решения нестационарной задачи. .'льтернатимтЧ: способ- увеличение чи-сла узлов сетки - ведет к возрау.^аний вычислительных затрат.

Далее даотся описаний конечио-элемзнтной система ТЕРУОПРОК, разработанной'П. А. Бувгаовым и др и путей использования ее . для решения динамических задач. Отличительными достоинствами • ТКРМОПРОКа являются смешанные элементы континуума и. широкие внчмс1гател№ыэ "возмодаости да решения нелинейных задач..

Особое внимание уделяется классификации динамических задач в зависимости от эффекта спектральных характеристик нагрукения на общую структурную реакцию, от которой зависит выбор численного метода решения задача. Такая классификация была принята для динамических задач главным образом в свете их решения с помощью ККЭ. Выделяют два основных класса: волновые задачи и инерционные задачи".

Волновые задачи. Волновые (волнового распространения) проблемы - это те, где поведение волнового фронта имеет инженерное значение, и в этом случае именно промезсуточнне ц высокочастотные йоды доминируют в. реакции на протяжение интересующего нас промежутка времени.

Инерционные задача. Все динамические проблема, которые не откосятся к пяту волновых, могут быть рассмотрены как инерционные, и здесь реакция управляется относительно маленьким числом низших частотных ыод. Задачи, такого типа тают называются структурной динамикой.

Следует отметить, что в вняеназванном случае, термины "частоты" и ."моды" откосятся к линеаризованному уравнению структурной данакякя, поскольку шшо предполояить, что нелинейности этого спектра будут меняться с состоянием (обычно ко сильно). Количественные термины "низкая", "прокеауточная" и "высокая", относящееся к частотам, связаны с длиной волш, которая соответственно: намного больше, порядка, немного кепызо, чем характеристические акустические длины воли.

Ка практике часто встречается комбинация вышеупомянутых типов. Например, в задачах, с ударны?,! воздействием начальная высокочастотная реакция постепенно стрекятся к устойчивому состоянию или резину свободной вибрации (одношаговыо волны, земле тресения, одиночные или случайте удары.) В задачах с многократным ударным воздействием усашшая высокочастотная динамическая реакция, встречающаяся с некоторой регулярностью, монет привести к постепенному разрушении (отрагсанные ударные волны, повторяйтеся удары и т.д.)

Всегда было принято считать, что волновые задачи лучпо реиать явными методами интегрирования, в то время как неявная вычислительная техника более эффективна для инерционных задач. Однако на относительную экономив и эффективность обоих подходов твкеэ влияют топология конечно-элементного разбиения п тип

используемого компьютера. Кроме того, развитие методов прямого интегрирования, более обстоятельное изучение их свойств и практика решений задач выявили даже некоторые преимущества неявных методов над явными при решении волновых задач.

В ПЕРВОЙ ЧАСТИ главы проведена процедура частичной дискретизации (то есть дискрегазировались только пространственные координаты, время - непрерывно) нестационарной задачи механики деформируемого твердого тела посредством МКЭ. В результате поцедуры получены уравнения для линейного:

Ми + Си + Ки = И (1)

к нелинейного:

Ми + Си + КСи) = Г (2)

случаев,

где М (матрица масс) и К (матрица жесткости, в нелинейном случае -К(и)) могут вычислятся по разному в зависимости от используемых моделей .материалов, выражений для тензоров и т.д. Матрица демпфирования С вычисляется по правилу Релея:

С = аМ + рк, (3)

И - внешняя нагрузка, и - перемещения.

Во ВТОРОЙ ЧАСТИ главы 1 даны теоретические предпосылки к критериям выбора наиболее оптимального способа решения динамической задачи. Рассмотрен вопрос о способах решения нелинейной задачи.

ВТОРАЯ ГЛАВА полностью посвящена одному из наиболее популярных и эффективных способов численного решения динамической задачи прочности, даскретизованной посредством МКЭ - методам прямого интегрирования. Глава состоит из преамбулы и трех частей. В ПРЕАМБУЛЕ главы 2 говорится о том, что простота внедрения методов прямого интегрирования и возможность их применения для решения нелинейных задач обусловили популярность этих подходов в динамике. В прямом интегрировании базовое уравнение второго порядка, получившееся в результате частичной дискретизации системы посредством МКЭ, имеет вид (I) или (2) соответственно для линейного или нелинейного случая и интегрируется с использованием численной пошаговой процедуры. Термин "прямое" означает, что непосредственно перед самим численным интегрированием не происходит трансформации уравнений в какую-либо другую форму. По существу прямое интегрирование базируется на двух условиях: I)

динамические уравнения равновесия удовлетворяются на некотором определенном промежутке времени, другими словами, в определенной временной точке внутри интервала решения найдено основное (статическое) равновесие, включающее в себя силы инерции и демпфирования, и 2) производится учет изменений перемещений, скоростей и ускорений на каждом временном интервале. Различимо способы такого учета ("уравнения учета"), а таккэ формы матричного уравнения равновесия и ведут к различным схемам прямого интегрирования, кандая из которых обладает своей точность», устойчивостью, вычислительными затратами и другими специфическими особенностями. При всем этом выделяют два основных класса - явные и неявные методы, к&кдаЯ из которых обладает своими характерными преимуществами и недостатками. В обоих случаях, основным критически,! параметром для любого из алгоритмов является наибольший шаг по времени, при котором достигается удовлетворительная точность результатов, что непосредственно влияет на вычислительные затраты. Вряд ли существуют каких-либо стандартные требования к характеристикам выбираемого метода. Все зависит от конкретной задачи. Однако, исходя из современного уровня развитая этих вычислительных процедур и из практического ок..та численных решения различных динамических задач, сегодня выделяют ряд свойств, нелательных б прямом интегрировании. Л именно,

1. Безусловную устойчивость, применительно к линейной задаче.

Поскольку условно устойчивые алгоритмы требуют жесткого ограничения на временной шаг, что ведет к возрастанию вычислительных затрат.

2. Не более чем одну систему неявных уравнений на ог"ч шаг по времени,

Иначе придется значительно увеличивать затраты памяти ЭВМ.

3. Точность не менее второго порядка.

4. Возможность регулировать численную диссипацию высших частот КЭ сетки.

Эта проблема является следствием дискретизации системы. Высшие частоты КЭ сетки сильно отличаются от частот реальной конструкции, что ведет к значительным погрешностям при решении методами, берущими в рассмотрение широкий спектр частот.

5. Отсутствие споциалънс:' начальной стартовой процедуры.

Кроме того, метод должен быть легко программируем и

адаптируем.к нелинейному случаю.

В ПР-РБОЯ ЧАСТА главы & дается описание явных методов, прямого интегрирования, а именно метода центральных разностей в различных Формулировках: предполагающей решение системы матричных уравнений и не предполагающей.

Во ВТОРОЙ ЧАСТИ главы 2 дается описание, неявных методов прямого интегрирования, а именно методов Вилсояа, Ньюмарка, с- -метода . Более подробно дан новый и чрезвычайно перспективный метод Куда-Зенкевича (Единый набор однлшаговых алгоритмов). Остановлено внимание на множестве других методов, даны их краткие характеристики или ссылки. Свойства методов проанализированы в плане их практического применения, главным образом для задач с удалыми воздействиями.

В ТИЛ'Ый ЧАСТИ главы 2 ириыдона качественная таблица сравнения различных схем прямого интегрирования (табл.1), где. суммируется итог анализа свойств- различных методов, проведенный в предыдущих частях. Эта таблица имеет важное прикладное значение, и облегчает выбор метода .для конкретной задачи. Под цифрами перечислены свойства:

1 - безусловная устойчивость для линейной задачи,

2 - второй порядок точности,

3 - самостартуокость,

4 - возможность регулировать численную диссипацию на высших частотах,

5 - число решаемых систем неявных уравнений на один шаг по времени для линейных задач, .

6 ' - адаптируемость к нелинейному случаю (г.о. возможность проведения итераций равновесия без потеря специфических свойств метода),

7 - неподверженность отклонению на первых шагах по времени.

м«тод\свойства 1 2 3 4 5 6 7

Ньюмярк '•

правило трапеций 4 4 + - 1 4 +

Г > 1/2 А '< 1/4(1/2+?-) 4 ' — + 4 1 4 4

- 4г + - 1 4 4

Вилооя + 4 + . 1 4 -

+ + + 4+ 1 - 4

Хвболт 4 4 - - . 1 4 4

Совместный + ' 4 4 - 1 4 -

В^д-3«нкевич + ■ + 4 44 1 - 4

ЕИ,тр.разнос. (поли. )- ++ - - 44 4

Пынтр.разнос.(кор.) - 4 - - О 44 4

твбл. 1

В данном случае "+" и имеют значение "хорошо*-и "плохо", "++" означает "очень хорошо";

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАЯВ дается описание основной программ«, глава состоит из преамбулы г? четырех частей. В ПРЕАМБУЛЕ главы.., 3 говорится, что разработанный програмный продукт представляет чз себя новую версию программы ТЕРМОПРОК. Части программы, отвечающие за построение сетки,"- «формирование матриц жесткости и масс элементов, задание свойств материалов, решение задачи па собственные значения, и пр, не "связанные" с динамикой элементы программу оставлены без изменений. Для удобства пользователей 'старой версией не затронут также и способ ввода данных и вывода результатов, Изменение заключатся- во внедрении в основную программу вновь разработанного универсального алгоритма решения нестационарного матричного уравнения второго порядка (гиперболического) различными методами.прямого интегрирования - а именно, решения динамической задачи прочности. Причем алгоритм составлен с учетом перспективы дальнейшего развития системы ТЕРМОПРОК, в частности для решения нестационарных уравнений, первого порядка (параболических) (например.задачи теплопроводности или гидродинамики), а также связанных задач.

Негаотря на то, что универсальный алгоритм готов к "принятию" очень широкого числа различных методов прямого интегрирования, табор остановлен лишь на некоторых из та. Конкретно - методам Вилсона, а-мзтоду через ускорения и перемещения и методу Кьвмьркя, как частному случаи последнего, методу Вуда-Зенкевича с р=2 и 3, а тг.кне явным методам: т.н. полному - когда учитывается демпфирование Релея и матрица масс может бить согласованной а необходимо решать систему уравнений и т.н. ¡шаткому - когда демпфирование Релея не учитывается, а матрица масс должна быть диы опальной. В основе такого . выбора лежат теоретически« исследования методов, приведенные в предыдущей главе. Прадлогеттий набор алгоритмов "перекрнвает" достаточно широкий спектр ситуаций, вооникакгда.при решении динамической задачи, которые являются вьрдамно компенсирующими в своих достоинствах и недостатках. Новые схемы могут быть при необходимости легко внедрены в программу.

ЛЮБАЯ ЧАСТЬ главы 3 посвящена вычислительным процедурам для отдельных (вышеперечисленных) методов прямого интегрирования.. Все процедуры разработаны, исходя из принципа экономии вычислительных затрат и с перспективой их дальнейшего использования в едином

'унинереальном алгоритме. 'Наиболее новой является схема для многоппрамэтрического метода Вуда-Зенкевича, приведенная в табл.2.

А. Начальные вычисления.

I. Задаются начальные значения u«, üo, ijo. ?.. Выбираются параметры р, в* - ©р. Выбирается временной ваг М- Весь ьыбор долаен соответствовать условия?.'« точности и устойчивости, приведенными во 2 главе диссертации.

3. Вычисляются параметры.

¿t®""* AtP '

ао'чрг7глв,>*:!' (р-п")0"-1' а*,*рг®,,>

"ео<Я)-47-! (для q-0..a»(0)-0);

а"*(рГ7Л: ^"'ПРГЛ» *"=рТ- .....Р-*.

4. Формируются матрицы К, II к С.

5. Формируется левая часть и факторизуется.

б * яоМ + а»С 4 fuK G - LDLT

Б. Шаги по времени.

6. Формируется правая часть (аффективный вектор нагрузки).

iL»» Rn«- ü«a*(q) - c'jfW(q) - К^* ßr.&»(q) - K(ub

<J-2 q* 4 q»0

Вычисляется корректирующий параметр.

8. Вычисляются перемещения, скорости и ускорения для (n+{ ¡д*. р-«

и»*» я > йч а». + £&»i ^

. fit '■■'■■•' Ur-*t * ) Й->а» + бы» • ■ qiV

« v.

Цп»« = > ona«. 4 ¿а» & .

10. Переход на в для слезут, /о тага по времени.____

табл.2

©и.»йч©г)«ий смысл корректоруодого параметра меняется я so!.исимооти от р. При р--2 это ускорение, ири p-S это третья производная персм&щАгия и т.д.

Во ВТОРОЙ ЧАСТИ глаш 3 говорятся о тем, что главные момента, которые должны учитываться при составления универсального алгоритма, ато: ого квкевмвльная адаптируемость к существующему ТШ'ОПРОКу, ■ иишвлальпоо дополнительное) кодирование п, разумеется, простота п падогиость п использовании. Кроме того, цель» является па просто запрограммировать внзэшрэчлслэншэ методы, о создать схему, готовую к принятии п других процедур. .

Описанное з тарвоЗ часта вычислительные схемы огвативают практически все возможные ситуации, вознккавщяе при рэализацга методоз прямого интегрирования. Сптуацет делятся па два основных класса: где рэзается система уравпэшй. я где рзиоэтея. В первом случае на видим, что и в левой, п з правой часта в слагаемых присутствуют в качестве соиногитолей матраца кзео,. гэоткоота п дб»гп$зр0вания. Они ушоаавтея на коэффициента, говпсяцко от At. 3 качестве их сог,шоа1телэй .выступают паремецепш, скорости п ускорена« (яля дата пзс лшейшв комбшацпи) в различные моденш врокввя. Однако тсют ссмпоглтелэй бывает но больго трех. Это, кок правило, .хпбо перемещения, скорости и ускорвпия па прэдадупеа пагэ по временя, либо шрекецення па нескольких прэдадущпс сагах. Таким образом, реализованное в ТЕЕШРОКб кодирование для первого случая ггы пз меняем я Ез добавляв!,! попах участков памяти. Просто "освобоядвщется" для определенных катодов адреса ка- используеи для зревепяя вуаасс нем параметров. Таи, например, а методе центральных разпостоП для порокещэякя о'прэдпрэдыдуцэго сага моеяо использовать ядроо для. ускорения в метода Вялсона, о само ускорение вычислять только для последующего вивода. Ксходя из о того, сформируем щшцшшальауо схему универсального ялгоратма. (dO:ia + cI1C7 + (12"u)¿ с ü20R +

+ H(d3u + Ш + Ü5a + d12<$') (3) + C(d6u + ü7y + dSa + días') + 'K(d9u + d10v + d11a + dlís') - 2T(u) В принципиальной схеме опушены индексы, обозяачащке номер пата по времени или лтэрацшг равновесия, они своз для ка-дого метода, и здесь, обозначает перемещение в момент rut - оно присутствует в лзбоЯ схеме. Сущность у па кокет наняться в зависимости от используемого метода, вто могут быть перемещения п пх производные лэбого порядка в любые просчитанные моменты времени. Значения <s и <*' вычисляются в процессе решения система уравнение или проведения итераций равновесия. Параметры dQ~d20

зависят от используемого метода прямого интегрирования и решения нелинейной задачи. Схема составлена таким образом, чтобы под поо

; МОШО било 612 "ПОДОГНОТЬ" бОЛЪШШСТВО ОУЩВОТВУЮЦИХ. аЛГ0р'Л1ь'03 •

прямого интегрирования. Следует помнить, что вычитание Щи) ез правой части проводится обязательно для каздого метода. Причем никаких коэффициентов перед Щи) на стоит, повтому следует ■согласовать размерность по г всех слагаемых с И (и).

Как 8то и было в ТТКЮПРОКе, программу внчислошя правой части ш объединяем с вычислением прэдактов. Ту I» подпрограмму целесообразно использовать для шрзадресацгш и вычисления корректирующего параметра для методов, где ив пугаю реиать систему уравнений. .

В ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ главы 3 прквэдэп сил универсальный алгоритм, базирующийся на принципиальной схема (3) и непосредственно внедренный в ТЕРМОПРОК.

ЧЕТВЕРТАЯ ЧАСТЬ главы 3 иалоаопа как инструкция по реализации новых методов прямого интегрирования чероз универсальный алгоритм. В качество примера рассмотрен случай . реализации метода Баццп-Ладерхагена.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена решению тестовых задач. Причои подбор задач в качество тестовых примеров диктовался необходимостью обоюдного тестирования как нового програмного продукта, так и свойств различных катодов резаная . нестационарной задачи. Глава состоит из трех частей (задач).

В ПЕРВОЙ ЧАСТИ главы 4 решается задача о распространены! упругой волны. .На рио. 1,2 и 3 приведены решения полученные ыетодаш.Вшюона,. Нмсыарка {(1/2,1/4), (1/2,1/12)), центральных разностей, 'а-методом ((0.1,1/2,1/4), (0.3,1/2,1/4), (0.1,1/2,1/12)). На основе решенных задач исследуются свойства различных способов решения. Отдельно исследуются сг йства метода Вуда-Зенкевича. •

Во ¡¡торой ЧАСТИ главы 4 решается задача о распространении пластической волны. Исследуются различные подхода к реиеяиа нелинейной задачи: с итерациями равновесия или без и т.д. Результаты на рис.4.'

В ткктьКй ЧАСТИ главы 4 исследуется задача о распространении уТфугих волн в цилиндре. Двумерность задачи является существенной. Согласно решению методом характеристик полученному Кукуджановым вследствие отраженных боковых волн при распространении волны вдоль

стяркня должен образовываться "предвестник". Регаение такой задачи является хорошей проверкой для программы. Полученные с помощ№ различных методов результаты представлены на рис.5.

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена репешта практической задачи о завальцовко трубки в коллекторе парогенератора ПГВ-ТООО взрывом. Проблема имеет непосредственное отношение к вопросу о безопасной эксплуатации ядерных энергетических реакторов, чтл предполагает ее чрезвычайную важность. Задачи такого рода долга?« исследоваться особошо скрупулезно и всесторонне, чтобн ¡.редотвратить возможные эвприйтао ситуации, ' последствия которых могут бить довольно

тяколшй!.

В ТОРБСЯ ЧАСТИ главн 5 дается огл:саш/е модели. В дачном ясслэдосчии берем упродаянуо модель т.е. рпссшетриьаок зшфасовку отдельно взятс-й трубки п Е,г>уиеряой осоои^?.?отрччно? геометрии. Явление свариваемости катешалов, влияние пластиковой прокладки и газодинамику взрыва здесь не рассматриваем. Несмотря на ояяьчио улрояотлгя, мэдодь достаточно реалистичнп я может дять полное гртлртавденив о прочслод-^к в коиотрукщгл явления п точении первых микросекунд. При иэдвлироьаиии торитах процессор Сил! взяты результата экспориментально-теорэтичвского исследования пр'-веденных А.Д.Судсмоевыч, В.А.Сельдатейном и др., согласно которым.силовое граничное условие задавалось следующим образом: первые 1.Рх1СГ°с ьелтеша давления линейно возрастила д~ ?5кгсЛ1м", а затем линейно спадала до нуля за время 15x10""с.

Во ВТОРОЙ ЧАСТИ главы Б приводятся полученные 'результаты, показывямцие всю динамику процесса от начала действия нагрузки до образовать остаточных напряжений. Эксперименты проводились для максимальных нагрузок в 25 кгс/мм* (при зазоре между трубкой к коллектором в С Л 25мм и 0.3мм) к 35 кгс/мм2 (при зазоре в 0.*2Бмм). Результаты Сралисо в точках вблизи внутренней и внешня границ трубки и внутренней границы коллектора (вблизи отверстия). Построены лилии пэпряъвниА вдоль конструкции в определенные момон1"' времеьк, я также график изменения злзора между трубкой и коллектором. Отг/ечеп сильный удар при столкновении трубки с коллектором,, достигающий' Г20 ктт./т' и образование остаточных ианр: 1Ж9НИЙ порядка предел« упругости. На рис.о 1, 7 представлено поведемте редиальячх, окружшх и продольных перемещений в коллекторе вблизи отперег'я при .нагрузке в 25 -стс/мм* эозер4 в. 0.125мм, а на рис.в процесс изменения'велич'якы зазора. ;

В ЗАКЛЮЧЕНИИ подводится итог проделанной работе, упор делается на новизну полученных результатов.

ОСНОВНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ.И выводу

1) проведен теоретический анализ различных способов решения динамической задачи прочности (частично даскретизированного матричного уравнения второго порядка), особое внимание уделено методам прямого интегрирования как одному из таких способов. Дан' обзор работ, посвященных исследовании методов .прямого интегрирования п их свойств, на основании которого сделаны вывода о целесообразности применения того или иного метода для различных типов динамических задач.

2) предложены новые вычислительные схемы методов: центральных разностей, «.-метода, единого набора одаошаговых алгоритмов Вуда-Зенкевича к других. На их основе разработан универсальный алгоритм, позволявдий решать уравнения второго порядка при помощи различных методов прямого интегрирования, как явных, так н неявных. Алгоритм разрабатывался с ¿'четом реальных возможностей существующей вычислительной техники, потому максимально снижались затраты необходимой памяти и времени вычислений.

3) разработанный алгоритм Онл запрограмирован в действукцу» схему программы ТЕРШПРОК и попользован ¿ля решения ряда дшгекпчзшек задач прочности, как модельных, так и практических. Существующая версия программы ТЕРМОПРОК позволяет использовать. для резения линейных ц нелинейных' динамических задач: метод центральных разностей в двух вариантах - с ранением системы, уравнений и без, метод Вилсона, «-метод в двух вариантах - через перемещения и через ускорения, метод Ньшарка, как чайный, случай а-ыетода, единый набор одношаговых алгоритмов Вуда-Зенкевича для р=2 и р=3. .

4) на основе ревенных задач о распространении упругой и пластической волн были сделаны дополнительные выводы о свойствах методов прямого интегрирования, а именно: - о поведении фронте волны, амплитуде и точности полученного решения в зависимости от применяемого метода, параметров, соотношения величины шага по времени и КЗ сетки. Отдельно были рассмотрены свойства относительно нового многопараметрического метода Вуда-Зенкевича. Проанализированы различные способы решения пластической задачи,

как с проведением итераций равновесия, так п без них.

5) задача об упругих волнах в цилиндре показала возмогшости различных методов прямого интегрирования при исследовании волн и их взаимодействия в пространство.

6) полученные решения позволяет судпть о некоторых преимуществах неявных методов пород явным, допо при репеши волновых зпдач. Они выражаются как в лучшей точности и устойчивости, так а в меньших вычислительных затратах.

7) в задаче о завальцовко трубют о коллекторе ПГЗ-ICOO взрывом дана дкпа?.яка процесса от начала действия нагрузка до остаточных напрягший. Вычисления проводились для . различных нагрузок и зазоров кеаду трубкой и коллектором. Допа динамика изменения зазора мегеду трубкой и коллекторе:.). .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ®!ССЕРТЛЦ!Ш ОПУБЖКОВАКУ В РАБОТАХ:

- КолсяезЕца А.Э.,"Связанные и динаическиэ задачи нелинейной термоупругостп." НТО ВДШеэ 1! 54-Г554-91-222

- A.Kolozeznyl, "Numerical гт,зг!"ю<1з for a atreas-atrain state under theraal and mechanical loading." Proceedings . of International Conference In ZhukovsKy, 1994.

Колонизтй А.Э.."Численные . методы решения задач на тормоупругопластическое НДС'-конструкций, подзеряенннх ударным температурным и силоннм пагрузквм." Сборник тезисов к докладам на " шадувародной конференции "Фундаментальные исследования в а&рокосмическоЯ науке", г. ДуковснаЗ, 19Э4г.

Автор благодарит научного руководителя - Пани*- ина Н.Г., своих родственников, всех сотрудников лаборатории Крохина И и его лично за предоставленную возможность работы на вычислительной технике, совместные, обсуждения, помощь в работе. Особая благодарность Зузннову П.А., как основному разработчику прогремим ТКРМОГ "Щ и за содействие в подборе примеров, проведении расчетов и подготовке документации. А также основному разработчику графического постпроцессора ТЕШОПРОК Владимирову С.А. за использование этой подсистемы при подготовке иллюстраций.

КФти

л

2.1-1.% Мкихъ кjfai Тмр. ¿я?

еж1

Распроягралсаао упругой шш. йвный иатод(1), магод Иькжа1мса в Ь»»1/12{2), правила трааезхрй(3) яда £(20) ааегаеата вра ¿1-0.1.

Енкфаапяциш

put 2

'ретпртеграгхегшв упругой волям. Погоды Bascoiut(l) я Вудэ.-3<яшеаяпа с позффацдоптам): Хпбатгя(2) a Лкииг:вра(3) дяя 0(20) одемЕвлта про dt—0.1.

J^j— Sîïfîssi ----вячадз ------5îHssa

eiwf? вал so о^гитт

otic 3

РасаросгралсШ!о упругой подеьх. й-ксггод. Is (0.1,1/2,1/12), 2: (0.1,1/2,1/4% 3s (0.3,1/2,1/4) ддя GÇ2Q) ааскепта прл dt—0.1.

Ssptesî---SerlcîS —!— Series^

►мгр клга во «рим»»«

Pacjipocrpaatavao ндпспгмаетЗ Bojnnx. 1:а-гютад (a"0.3,ff"l/2,b-l/4), 2: aeroд Пялсопл без ятортцпА " ралпопеспа, íí: погод "ил со na с итораи^дап! разловоеия для 1(20) олоыеттл upa dt—0.1.

— Ssfíasl---Scrîasa--EsríraS

nomp Бш во cjmcasa

ene. Б

Упругие поехш. в цняшщрв. о-ыогод î:(n.**0.1,g*'l/2Jt*'l/4), &<a»0.S,Ç"X/2,b-»l/4), 3;ЬЩР, 4: яраазмю т^аподап, 5: Еилсои для врокоам

SspîsïS —' ScNssS----gar-ieîS -----stflisí -----SsríexS

Гэдкядыяэд ся-птяямо а ягрвдмхпхго гЕярязяяпм п gcxtCTesagggts' иавряагедгД в кэяясату^о »Зяавэ граявды cTiMjporaa дда тага по cyesicE» 75-SS3.

fem, 7

Радвалыша, окружные и иродааьвыо валрязюаяя в шшиашпкп шряженяй в коллекторе ъ&ямва гршшцы ertmepema для Р—25, ишгя но «ptuieav 201-Л50.

РОС. О

Напелспио аазора ддя I*—23. Сверху - трубка, спяву -шддсигор.

-0.15