Упругопластическое состояние анизотропной тонкой пластины с эллиптическим отверстием

Павлова, Татьяна Николаевна

Упругопластическое состояние анизотропной тонкой пластины с эллиптическим отверстием тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Павлова, Татьяна Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Чебоксары МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Упругопластическое состояние анизотропной тонкой пластины с эллиптическим отверстием»

Автореферат диссертации на тему "Упругопластическое состояние анизотропной тонкой пластины с эллиптическим отверстием"

На правах рукописи

Павлова Татьяна Николаевна

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Чебоксары-2010

004606106

Работа выполнена в Чувашском государственном педагогическом университете им. И.Я. Яковлева

заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор Ивлев Дюис Данилович

доктор физико-математических наук, профессор

Максимова Людмила Анатольевна

кандидат физико-математических наук, доцент

Романов Александр Викторович

Ведущая организация: Воронежский государственный архитек-

турно-строительный университет

Защита состоится: 2 июля 2010 г. в 10 00 ч. на заседании диссерта-

ционного совета Д 212.300.02 в Чувашском государственном педагогическом университете им. И. Я. Яковлева по адресу: ул. К. Маркса, 38, ЧГТТУ им. И.Я. Яковлева, ауд. 406, тел. (8352) 62-03-12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева

Автореферат разослан «27» мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

С.В. Тихонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие производства требует наиболее полного исследования прочностных свойств материалов, используемых в деталях современной техники, ставит задачи развития методов расчета прочностных характеристик анизотропных элементов конструкций.

Задачи определения упругопластического напряженно-деформируемого состояния тонких тел (плосконапряженное состояние), ослабленных отверстиями, с учетом продольной анизотропии принадлежат к числу актуальных в машиностроении, строительной механике и т.д.

Впервые решение упругопластической задачи для тонкой пластины, ослабленной круговым отверстием при двуосном растяжении при условии пластичности Треска, было дано А.П. Соколовым. Решение Соколова получено методом малого параметра, в первом приближении определены компоненты напряженного состояния. Позднее точное аналитическое решение этой задачи было дано Г.П. Черепановым.

В данной работе для решения задачи о двуосном растяжении тонкой пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, материал которой обладает свойствами продольной пластической анизотропии, используется метод возмущений или метод малого параметра.

Упругопластическяе задачи методом малого параметра рассматривались в работах Б.Д. Аннина, М.Т. Алимжанова, Г.И. Быковцева, A.M. Васильевой, Д.В. Гоцева, А.Н. Гузя, Л.В. Ершова, В.Г. Ефремова, T.J1. Захаровой, Д.Д. Ивлева, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, A.B. Ковалева, В. Д. Коробкина, Т.А. Кульпиной, Л.А. Максимовой, А.Н. Максимова, A.A. Маркина, Н.М. Матченко, Б.Г. Миронова, В.М. Мирсали-мова, Т.И. Рыбаковой, А.Н. Спорыхина, C.B. Тихонова, Л.А. Толоконникова, А.П. Харченко, И.Ю. Цвелодуба, Г.П. Черепанова, А.И. Шашкина, Ю.Д. Щегловой и др.

В реферируемой работе рассматривается влияние продольной анизотропии на упругопластическое напряженно-деформируемое состояние тонкой пластины, с эллиптическим отверстием при двуосном растяжении.

Целью работы является определение напряженно-деформируемого состояния тонкой анизотропной упруго-идельнопластической пластины, ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении, определение границы раздела областей пластической и упругой области.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

■ предложено условие пластичности в случае плосконапряженного состояния для анизотропного материала, обобщающее условие пластичности Треска;

■ аналитические методы расчета предельного состояния тел методом малого параметра распространяются на класс задач для плоского напряженного состояния, учитывающих влияние поперечной анизотропии материала при условии пластичности, обобщающее условие пластичности Треска;

" проведено аналитическое исследование напряженно-деформируемого состояния идеальнопластических анизотропных тел, ослабленных отверстиями.

Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют произвести оценку влияния свойств анизотропии материала на упругопластическое напряженное состояния тонкой пластины, ослабленной эллиптическим отверстием.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

■ на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-2010 г. г.;

■ на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, доктора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-2010 г. г.;

■ на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009 г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009 г.;

■ на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2010 г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.;

» на XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» - г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2010 г.;

■ на I Международной научно-практической конференции - г. Новосибирск, 2010 г.;

■ на IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России» - г. Москва, 2010 г.

На защиту выносятся результаты:

■ определение условия пластичности для анизотропного тела в случае плосконапряженного состояния, обобщающее условие пластичности Треска. Условие пластичности содержит три константы анизотропии, подлежащие экспериментальному определению; ^

* определение упругопластического напряженно-деформируемого состояния в тешкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии при совпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия;

■ определение упругопластического напряженно-деформируемого состояния в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии при несовпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия;

■ изучение влияния параметров анизотропии при взаимной ориентации продольной анизотропии осей и направлений канонических осей эллипса отверстия на поведение упруго-пластической границы;

■ изучение влияния двуосного растяжения и эксцентриситета эллипса отверстия в упруго-пластической анизотропной тонкой пластине на поведение упруго-пластической границы.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, содержащих 6 параграфов, заключения и списка используемой литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор работ, касающихся темы диссертации, обоснована актуальность темы рассматриваемой работы и изложено краткое ее содержание.

Глава первая посвящена исследованию упругопластического состояния тонкой пластины с эллиптическим отверстием из анизотропного материала в случае совпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса.

Решена задача о двуосном растяжении анизотропной тонкой пластины, ослабленной эллиптическим отверстием.

Уравнение контура эллиптического отверстия имеет вид

—^——^--1. (1-1)

1/1 3/1

а (1 + с) а (1-е)

при с - о согласно (1.1) имеет место круговое отверстие радиуса а.

В дальнейшем отнесем все величины, имеющие размерность длины, к величине г" - радиусу упругопластической зоны в исходном нулевом приближении.

Переходя к полярной системе координат, уравнение (1.1) имеет вид

и(1 -s'd[)

15dt cos(2£) + S rf

H— 8 d\ (cos(2#) + cos(60))

-1 + &/ cos (26)--6 d'O - cos(40)) +

(1.2)

a r ,a = —, p = —. r° r°

Припишем компонентам напряжения в пластической зоне индекс «р» наверху, а упругой - индекс «е» наверху.

Условие пластичности максимального касательного напряжения Треска для изотропного тела принято в виде

(1.3)

« -2к Ж -2*)-г1-^1 = 0, к-const, где ax,ay,Tv - компоненты напряжения в декартовой системе координат.

Перейдем к безразмерным величинам, отнесем все величины, имеющие размерность, к величине предела текучести на растяжении 2к, при этом для безразмерных величин сохраним обозначения, получим

=0. (1.4)

Для изотропного тела условие пластичности (1.4) переписано в полярных координатах

С-5)

Условие пластичности для анизотропного материала принято в виде

(1.6)

К, "7

Условие пластичности (1.6) определяет свойства анизотропного идеальнопла-стического материала. Коэффициенты к2, ^ характеризуют анизотропию материала. Отметим, что величины к,,к2,К - безразмерные. При к\=к2=Р = 1 согласно (1.6) имеет место изотропный материал.

Связь между напряжениями в декартовой систем координат и напряжениями в полярной системе координат р,д имеет вид

г,. = + т^ соз(20).

Из (1.6), (1.7) получим условие пластичности в полярных координатах 1

к*, 2

соэ(20) + т^ $т(20)

(1.8)

_ 5ш(20) _ ^ со5(ад]2 +1 = о

Решение ищется в виде

"У' , С 1П , .1«)

А, = 1 + А2 = 1 + = 1 + = 0, (1.9)

р, = 1 + ¿¡о? + <У2р5°••■> г = л.л -2к

где индекс «О» наверху приписан компонентам в нулевом исходном состоянии при 3 = 0.

Для нулевого приближения получен случай изотропного материала

- '+)+1=(1 •10)

В исходном нулевом приближении имеет место <т'^>р = 1 и граничное условие о-'°)р = 0 при р = а

Для первого приближения имеет место условие пластичности

2) 2

cos 4 в

Из (1.12) и (1.13) найдено значение функции Ф; а 1

+-')■~ (In Р-1) ■+ с2,р + С^ jcos(20) + +(j (а (*i + )~ F') In р + Спр + С42 j cos(40).

Из (1.13) и (1.14) получены

2 р

F' + Cm +

+Д а (к'2 - ij) ^(3 In р - 4) ~ (1 - 4 In р) j - ЗС21 - ^ j cos(20) н

+— Р

2pi 2

(161п/>-1)-15С41-

16С„

cos(40).

г2Г=-2

2а

sin(20)-

В первом приближении граничные условия имеют вид tr"' = -dl cos(20) при р = а , =-2</, sin(26) при /> = аг. Из (1.15) и (1.16) получено С^С^С^С^С«.

Граничные условия н^ бесконечности в упругой зоне имеют вид

а'\ ~q-5 cos(2<3), и'} = g + 5cos(20), т'| = i5sin(20),

(1.12)

Уравнения равновесия удовлетворены введением функции напряжений ' 1 а"ф'

а'~ р др+ рг дв2' . д2Ф'

Ga ~-7>

8 3 р

■ э Г1 аФ') ~ Вр{р дв

(1.13)

(1.14)

(1.15)

(1.16)

(1.17)

где

, Р,~Р, Л + Р, 3 =-, д=-

2 к " 2к

В первом приближение условие сопряжения примут вид

доТ"

р » 1 9

ер

(v да

Эр

тор=тО'_ (1.18)

'ре &

Выражения для компонент напряжений в упругой области в нулевом приближении имеют вид

* ст<°>' = * & = 0, д = 1 -Я. 2р2" 2 р1 * 2

.=0,9 = 1 —

Компоненты напряжения в упругой области в первом приближении имеют вид

где

<гг=4+[(4—!т1#-[1~4г+-¿-^005(26)+(-4+Л]^ «»с*).

р р

р р})

сг^ = -— - а + [-^-ЛГ + 1 + -^г] 005(20) + ( —-V «к(4 в), Р КР Р ) \Р Р )

(1.19)

М--

-15 — 15

161па--у

-16

«2 +01 2 2

М = ■

2 2

(1-1па)

Получено выражение для определения радиуса упругопластической зоны в первом приближении

, 1 (к,+к2) Г1 /. п а

р, =— ——— - + а(1па-1)н--

8 2 4 2

+ | 204*2)1 -а(1 + а)4а1па-1)-^ЕЛ2£±16) + 4

(1.20)

соз(2#) +

(4а1па-1)соз(40) прир=\.

Перемещения и деформации в упругой и пластической областях в нулевом приближении приняты в виде

м° = — (а + р - 2а 1п р), и»0 = 0, = — (1 - —), р 2£л у в >Р 2£.\ рл

о 1 .а . 1пр. о п % = (-+1 - 2а —= 0.

2£ р Р

(1.21)

В упругой области для первого приближения получено

+^у^ (1 + мЮМ - Ш) - (1 + (М -М)| С05(4Й)|

(1.22)

3 р' Р I Р ) Р)

где // - коэффициент Пуассона.

Из ассоциированного закона течения получены следующие соотношения:

где

А В

_1_\(7(;> + а(/> п^-,т!"

(1.23)

сся (20) -

11 | 11 1 СО5(20) 2 й, к/ % к, 1

в=

— ^-сов2 (2 9)

к,к2{ 2 2

11-11 Ксо5(2б)|

Ч V 2

г' (У(,) - <т1г> г

¿ч 2 2

7т' 1 1

1КК

С =

П-(Р) „Ь

" ат(40) + со$2(2в) —^

-зт(40))

Упругие деформации при ц = — приняты в виде • г( 1

= — а„—а. " Е\ " 2

е- =3! рв 20-

Приняты соотношения для деформаций Зир(п) 1 ди^ «Л")

ер =—я—=--—:

^ др р дв Р

ди9Ю щМ АдирМ

др

р дв

(1.25)

(1.26)

Дифференциальные уравнения для определения перемещения в пластической области в первом приближении примут вид

= 1

др Е

диР ивО 1 дирО (2а И' 2 а (а,,' ,< ' . ,„„Л

—----2— +--—— = 2 -+ — г„д +- Н-кл +—(Ь+Ь +.р)з1п(40) .

др р р дв \Ер 2в) ри Ер{ 1 1 2р 1 1 )

(1.27)

В работе приведены выражения, определяющие постоянные С'оо*>с'21*><-22*>

С41*,С42* из граничных условий и условий сопряжений, тем самым напряженное состояние полностью определено.

Определены перемещения в упругой и пластической областях. Они имеют громоздкий вид и здесь опущены.

Рассмотрены частные случаи для тонкой пластины с круговым отверстием и равномерным растяжением на бесконечности.

Глава вторая посвящена исследованию упругопластического состояния тонкой пластины с эллиптическим отверстием из анизотропного материала в случае несовпадения осей анизотропии с каноническими осями эллипса.

Рассматривается упругопластическое состояние тонкой анизотропной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием. Предположено, что главные оси анизотропии ориентированы в системе координат х\у', наклоненной к системе х,у под углом 90.

Условие пластичности в новой системе координат х',у' принято в виде

ар. о' /tin

Ч "

Связь между напряжениями в новой и старой системе координат запишем в

виде

<т + сг а -а

а • = sin(2<U (2-2)

г у = -^^sin(20o) + tv cos(20o).

Условие пластичности в полярных координатах согласно (1.7) и (2.1), (2.2) получено

-(« -<)cos(20)-^>sin(20))2 xcos2(20o)--2(-(<r; -o/)sin(20) + 2r£ cos(20))x х((<т; - <re')cos(20) + 2r£, sin(20))cos(20o)sin(20o) + +2(A, + cr;)cos(20) + 2rj,sin(20))cos(20o)-

-2 (-(с' - ) sin(20) + cos(20))2 x sinJ(20o) + +2{K-k2){- (a; + ol) sin(20) + 2r£ cos(20)) sin(20o) + 4A.A, ] --F[-((CT;-a9')cos(26) + 2r^sin(20))sin(20o) + +4(-(<t; + CT|)sin(20) + 2r^cos(20))cos(20o)]2 =0.

Для нулевого приближения получен изотропный случай. Для первого приближения условия пластичности получено в виде

-В2р sin(2<?) + Л cos(40) - Bt sin(40)],

где

4 = 2(A,'-A2)cos(26'0), = 2(jfcj - A2)sin(2i90),

Из (1.13) и (2.4) найдена функция значение функции Ф^:

(2.3)

(2.4)

(2.6)

+ ^А2р(\пр-\) + С21р + С22^(2в) + ^

B2p( ln p -1) + C'2lp + С'и jsin(20) + +(Д Л4 ln p + Cnp + C42 j cos(4 9) -

Вл\пр-С'пр- C*42 j sin(40).

Решение в пластической области получены в виде

а0р = _L (а (*;+*;) (-V ln р - а) + apF + 8Смр3) +

+(2ар2 (-4 + 3 ln р) А2 - 32рСа - 2Ар2Сп) cos(20) + +(2ар2 (4 -3lnр)В2-Ъ2рС\г -24p2C-,2)sin(20) + +(2apAt (1 -161n р) -\2%pCv -120р2С41) eos 40 + + (2а/>Д, (-1 +16 ln р)-128pC'2i -120р2С'п) sin 40.

Tor=-l-((ap32-4C;2)cos(20) + (apA2 +4C22)sm(26i) + + (2аВ,(Ър-1) - 8C¡2) cos(4<9) + {2a A¡ (ln p -1) + 8C42)sin(40)).

Из (1.16) и (2.6) найдены значения: С(Ю,С2|,С22,С41,С42,С 21,С 22,С 4„С 42.

Компоненты напряжения в упругой области в первом приближении имеют вид

+1 Д. —LV sin(20) + [ - А + "г W' sin(49), \р Р ) \ Р Р )

о-о. =_£. + f_L // +1 + cosC20) + í-^- - Л1 Л/ cos(40) + (2.'

Р U Р ) ^Р Р )

+Д- Л- sjn(2¿?) + [Л - Л Iм' sin(40)' р \Р~ Р )

j д. —lV'co^+í^-AV'8^4«)-

где

р4 ¿V

N = - (А, (-8(1 + а) + 6 In а) - 2dp(\ 7а +16)), 8

N' (-8(1 + а) + 61па), 8

Л/ = 4 Л4а In а, М' =4В4а1па,

М = аД, In а, M' = aBt\na. .

Определен радиус упругопластической зоны в первом приближении

, 1 k,+k2)i л ,, а2), р' =__iJ—iL -+а(1па-1)+— +

* 8 2 I 4 2 I

+В2 - а) +1 а а -1^яя(2 в) 4-+А( (4а Ь а -1) СО5(40) + £4 (4а 1п а -1) 5т(4б) при р=1. В упругой области для первого приближения получены перемещения

+^^ (1 + //)(2Д/ - Ш) - (1 (М - М) | собС^)

+|-Ц-(1 + АХ2М' -ЗЛГ)-^4 (М~-Л?) ]соб(4^) + 3 р )

РР 3 Р )

где ц - коэффициент Пуассона.

' Е

АЩ'

3 Рг

Из ассоциированного закона течения получены следующие соотношения:

=e0-e¡ (2.Ю)

А В С

где

-<#>)со5(20)-2г£, sin(20))cos2(26¡))cos(2<9) + +2 ((<r<'> - cr<'>)cos(2&) + 2r¿ sin(2i?))sm(20) cos(2<?0) sin(2<?0) --2 (- (<т<" - <T¿") sin(20) + 2r¿, sm(20)) cos(20) cos(26>0) sín(2é>0) + +2 (cos(2<?) cos(2<?0) - sin(2<9) sin(2<?0)) +

+4 - ) sin(20) + 2 r% sin(2f?)) smJ(2^)im(2<?)] -

~ [-(«" sin(20))sin(2^o) +

+ (- - <r^>) sin(20) + sin(2<?))cos(20o)] x x[-cos(2<?)sin(2#0)-sin(2#) cos(20o)];

-2 ((o-y > - cr<») cos(20) - 2r¿ sin(26>)) eos2 (20o) cos(2<9) --2((arJ,"-<j^))cos(20)+2r¿sm(20))sm(20)tos(26o)sin(20„)--2(-(<t¿" -oí")sin(20) + 2r£ sin(2<?)Jcos(20)cos(2#0)sin(20o) + +2 (A, - ^)(cos(20)cos(20o) - sin(2&) 3111(265,)) -_4(-(CT<p)_<Twjsin(26l) + 2r¿,sm(26'))sin2(2í'0)íín(2«)]-

-[-{{<-a1/1)™*™) ~ sin(2<?))sin(2 <?„) + + (- - <t¿" ) sin(20) + 2r¿ sin(20)) cos(2<?0)] x x[- cos(20) sin(20o) - sin(2#) cos(20o)];

С = )cos(2^) - 2r¿ sin(2tf))cos2(2^)sm(20)-

-4 ((aj/" - a\l) )cos(2<9) + 2r¿ sin(26>)) cos(2é>) cos(2<?0 )sin(26>0) --4 (- (af - <r<") sin(26) + 2r¿ sin(2é>)) sin(20) cos(2<?0) sin(20o) +

+8 (к, - к2) (sm(20) cos(20o) + 005(20) sin(2<?0)) --8 (- - <т<'>) sin(20) + 2r¿, sin(20)) sin2 (20„) cos(20) --2 ((crj," - ) cos(20) + 2r¿ sin(20)) sin(2É>) cos(20o) sin(2<?0)] --F2 [- ((<x<" - <r¿") cos(20) + sin(2é>))sin(20o) + +(- (ct<'> - oí") sin(20) + 2т% sin(20)) cos(20o)] x x [- sin(20) sin(20o) + cos(20) cos(20o)].

Эир° _ 1

dp 2 Е

о0 иа0 1 duS*

£<т'р + ст'в(-£- + 1пр)-Т(2 + \пр) а н а

jj^ ъл п (2Л1)

dp р р дО \2.Еа{р р ) 2G) р

4аЕ{р t 1

где

Т = (A¡ + кг) - ^ р j - 2(A¡ - к2) (cos(20) cos(20o) - s¡n(20) sin(20o)) +

+p(k[ + k2 + F') sin(40) sin(40„) +—(sin2 (20.) - cos2 (20o)), 2 '

S = -(k[-li2) (cos(20) sin(20o) + cos(20o) sin(20)) + +\ (~p^ + ^'~ F ) (cos(4<?) sin(46lo) + cos(40o) sin(40)).

В работе приведены выражения, определяющие постоянные Сдо*,С2]*,С22*,

¿2* ,¿22* ,£4* ,642* из граничных условий и условий сопряжений, тем самым напряженное состояние полностью определено.

Определены перемещения в упругой и пластической областях. Они имеют громоздкий вид и здесь опущены.

Заключение

Основные результаты и выводы диссертационной работы

определено условие пластичности для анизотропного тела в случае плоского напряженного состояния, обобщающее условие пластичности Треска, содержащее три константы анизотропии, подлежащие экспериментальному определению; методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии и при совпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия; методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии и при несовпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия; определено влияние параметров анизотропии на поведение упругопластического напряженно-деформируемого состояния;

определено и изучено влияние параметров анизотропии на поведение упруго-пластической границы;

изучено влияние двуосного растяжения и эксцентриситета эллипса отверстия на поведение напряженно-деформированное состояние упруго-пластической границы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Павлова, Т. Н. Об определении перемещений в задаче напряженно-деформированного состояния тонкой пластины с эллиптическим отверстием / Т. Н. Павлова // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та. им. И. Я. Яковлева. — 2010. — № 1 (65). - С. 64-69.

2. Павлова, Т. Н. Двуосное растяжение тонкой пластины из упругопластического анизотропного материала, ослабленной эллиптическим отверстием / Т. Н. Павлова // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева.. - 2010. - № 2 (66). - С. 112-121.

3. Павлова, Т. Н. Двуосное растяжение тонкой пластины с эллиптическим отверстием из анизотропного материала / Т. Н. Павлова // Наука и современ-ность-2010 : сб. материалов I Междунар. науч.-практ. конф.: в 3 ч. Ч. 2 / под общ. ред. С. С. Чернова. - Новосибирск : СИБПРИНТ, 2010. - С. 174-179.

А. Павлова, Т. Н. Двуосное растяжение тонкой упругопластической анизотропной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием / Т. Н. Павлова // Сборник тезисов докладов участников IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России». - М. : Интеграция и др., 2010. -С. 817.

5. Павлова, Т. Н. Напряжено-деформированное упругопластическое состояние тонкой анизотропной пластины, ослабленное отверстием при двуосном рас-

тяжении / Павлова Т. Н. - Чебоксары, 2010. - 11 с. - Библиогр.: 2 назв. - Деп. в ВИНИТИ 23.04.10, № 224-В2010.

Павлова, Т. Н. Упругопластическое состояние тонкой анизотропной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием при двуосном растяжении / Павлова Т. Н. // Материалы XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. - Новосибирск, 2010. - С. 136.

Подписано к печати 26.05.2010 г. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № ¿Й-ОУ.

Отпечатано в отделе полиграфии ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева». 428000 Чебоксары, ул. К. Маркса, 38

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Павлова, Татьяна Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ СОВПАДЕНИИ ОСЕЙ ПРОДОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ С НАПРАВЛЕНИЯМИ КАНОНИЧЕСКИХ ОСЕЙ ЭЛЛИПСА ОТВЕРСТИЯ

§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ

§2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ И УПРУГОЙ ОБЛАСТЯХ

§3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАССМОТРЕННЫХ ЗАДАЧ: КРУГОВОЕ ОТВЕРСТИЕ, РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ

ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМ ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА. ПРИ НЕСОВПАДЕНИИ ОСЕЙ ПРОДОЛЬНОЙ АНИЗОТРОПИИ С НАПРАВЛЕНИЯМИ КАНОНИЧЕСКИХ ОСЕЙ ЭЛЛИПСА ОТВЕРСТИЯ

§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ

§2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПЛАСТИЧЕСКОЙ И УПРУГОЙ ОБЛАСТЯХ

§3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РАССМОТРЕННЫХ ЗАДАЧ: КРУГОВОЕ ОТВЕРСТИЕ, РАВНОМЕРНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ

Введение диссертация по механике, на тему "Упругопластическое состояние анизотропной тонкой пластины с эллиптическим отверстием"

Решению упругопластических задач в теории идеальной пластичности посвящена значительная литература. Одно из первых решений в этой области принадлежит C.JI. Соболевому, рассмотревшему распространение пластической зоны в плоскости с круговым отверстием под действием сжимающих и сдвигающих усилий.

Ряд решений для осесимметричных упруго-пластических задач с круговым отверстием при равномерном растяжении при различных условиях пластичности принадлежит В.В. Соколовскому [101]. Ему так же принадлежит решение упруго-пластической задачи о кручении призматического стержня овального поперечного сечения.

Выдающиеся результаты в области упруго-пластических задач принадлежит А. Надаи, который, объединив мембранную аналогию Прандтля для кручения упругих тел и песчаную аналогию для предельного состояния при кручении призматических стержней, наглядно показал распространение пластической зоны при кручении в стержнях. Аналитические результаты, полученные для случая кручения упруго-пластических стрежней JI.A. Галиным, подтвердили полностью результаты А. Надаи. JI.A. Галин для плоской упру-гопластической задачи предложил аналогию с изгибом упругой пластины.

Фундаментальный результат в области определения идеально -упругопластического состояния плоскости с круговым отверстием при дву-осном растяжении принадлежат JI.A. Галину, который показал, что граница пластической зоны - эллипс.

JI.A. Галин [27-28], Г.Н. Савин [96-99] , О.Н. Парасюк [91], распространили результаты этой работы на случай более сложных граничных усилий на бесконечности. Определением перемещений плоской задачи Галина занимался Д.Д. Ивлев [ 48 ].

Впервые решение задачи определения напряженного упруго-пластического состояния в тонкой пластине с круговым отверстием из упруго-идеально пластического материла при условии пластичности Треска при двуосном растяжении дано А.П. Соколовым. [100]. А.П. Соколов определил приближенное решение задачи для напряжений методом малого параметра в первом приближении, приняв за малый параметр разность между растягивающими усилиями на бесконечности, отнесенную к пределу текучести на растяжении. Точное аналитическое решение задачи для напряжений, рассмотренной А.П. Соколовым [100], было дано Г.П. Черепановым [114]. Сложность задачи, решенной Г.П. Черепановым, состоит в том, что в отличие от задачи JI.A. Галина функция напряжений при условии пластичности Треска в пластической области не является аналитической.

Достижениям в области аналитических решений плоской упруго пластической задачи посвящены монография Б. Д. Аннина и Г.П. Черепанова [114], В.М. Мирсалимова [82]. Определение аналитического решения упруго-пластической задачи в теории идеальной пластичности связано с известным решением в пластической области, в случаях, когда аналитическое решение в пластической области не известно, приближенные аналитические решения могут быть получены методом малого параметра.

Метод малого параметра является эффективным методом получения приближенных аналитических решений нелинейных задач механики твердого тела. Метод малого параметра берет свое начало от работ А. Пуанкаре. Особое применение этого метода, метода возмущений, нашлось в теории устойчивости и равновесия твердых тел. Теория устойчивости трехмерных деформируемых тел, основанная Р.В. Саусвеллом, особое развитие нашла в работах А.Н. Гузя [36] и др.

Метод малого параметра применительно к механике твердого тела использовался в работах А. А. Илюшина, А.Ю. Ишлинского (течение вязко-пластических тел и др.), а так же П.А. Толоконникова и др.

Метод малого параметра применительно к решению упруго-пластических задач нашел развитие в работах JI. В. Ершова и Д. Д. Ивлева [48].

В диссертационной работе рассматривается тонкая пластина с эллиптическим отверстием из идеально — упругопластического анизотропного материала под действием двуосного растяжения. В пластической области материал представляется анизотропным.

Пластическая анизотропия - важнейший фактор, характеризующий свойства материла при пластическом деформировании. Анизотропия является следствием того, что в структуре кристалла металла в разных направлениях различны расстояния и силы. При различных технологических процессах обработки металлов (прокатка, штамповка, волочения и т.д. ) проявляется анизотропия. Для сильно прокатанной в холодном состоянии латуни предел текучести при растяжении в направлении прокатке может быть на 10 % выше, чем в перпендикулярном направлении.

Фундаментальные исследования пластической анизотропии даны в работах Мизеса и Хилла. В дальнейшем вопросы пластической анизотропии рассматривались в работах Г.А. Гениева, Б.А. Друянова, Д.Д. Ивлева, А.А. Маркина, Н.М. Матченко, Р.И. Непершина, JI.A. Толоконникова, А.А. Тре-щева, Е. И. Шемякина и др.

Упругопластические задачи методом малого параметра рассматривались в работах Б.Д. Аннина, М.Т. Алимжанова, Г.И. Быковцева, A.M. Васильевой, Д.В. Гоцева, А.Н. Гузя, JI.B. Ершова, В.Г. Ефремова, T.JI. Захаровой, Д.Д. Ивлева, А.А. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, А.В. Ковалева, В. Д. Коробкина, Т.А. Кульпиной, JI.A. Максимовой, А.Н. Максимова, А.А. Маркина, Н.М. Матченко, Б.Г. Миронова, В.М. Мирсалимова, Т.И. Рыбаковой, А.Н. Споры-хина, С.В. Тихонова, JI.A. Толоконникова, А.П. Харченко, И.Ю. Цвелодуба, Г.П. Черепанова, А.И. Шашкина, Ю.Д. Щегловой и др.

Научная новизна работы определяется следующими результатами: предложено условие пластичности в случае плосконапряженного состояния для анизотропного материала, обобщающее условие пластичности Треска; аналитические методы расчета предельного состояния тел методом малого параметра распространяются на класс задач для плоского напряженного состояния, учитывающих влияние продольной анизотропии материала при условии пластичности, обобщающее условие пластичности Треска; проведено аналитическое исследование напряженно-деформируемого состояния идеальнопластических анизотропных тел, ослабленных отверстиями.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались: на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д.Д. - г. Чебоксары, ЧГТТУ им. И .Я. Яковлева, 2008-2010 г. г.; на семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, доктора Миронова Б.Г. - г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2008-2010 г. г.; на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2009 г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2009 г.; на научно-практической конференции докторантов, аспирантов по итогам научно-исследовательской работы 2010 г. Чебоксары, ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010 г.; на XL VIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» — г. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2010 г.; на I Международной научно-практической конференции - г. Новосибирск, 2010 г.; на IV Всероссийской конференции обучающихся «Национальное достояние России» — г. Москва, 2010 г.

На защиту выносятся результаты: определение условия пластичности для анизотропного тела в случае плосконапряженного состояния, обобщающее условие пластичности Треска. Условие пластичности содержит три константы анизотропии, подлежащие экспериментальному определению; определение упругопластического напряженно-деформируемого состояния в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии при совпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия; определение упругопластического напряженно-деформируемого состояния в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии при несовпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия; изучение влияния параметров анизотропии при взаимной ориентации продольной анизотропии осей и направлений канонических осей эллипса отверстия на поведение упруго-пластической границы; изучение влияния двуосного растяжения и эксцентриситета эллипса отверстия в упруго-пластической анизотропной тонкой пластине на поведение упруго-пластической границы.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 научных работах.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты и выводы диссертационной работы определено условие пластичности для анизотропного тела в случае плоского напряженного состояния, обобщающее условие пластичности Треска, содержащее три константы анизотропии, подлежащие экспериментальному определению; методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии и при совпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия; методом малого параметра определено упругопластическое напряженно-деформированное состояние в тонкой пластине с эллиптическим отверстием при наличии продольной пластической анизотропии и при несовпадении осей продольной анизотропии с направлениями канонических осей эллипса отверстия; определено влияние параметров анизотропии на поведение упругопласти-ческого напряженно-деформируемого состояния; определено и изучено влияние параметров анизотропии на поведение упруго-пластической границы; изучено влияние двуосного растяжения и эксцентриситета эллипса отверстия на поведение напряженно-деформированное состояние упруго-пластической границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Павлова, Татьяна Николаевна, Чебоксары

1. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. 1. - 1956. - 4, № 4.

2. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pres-sions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers. menes. 1953. - 9, № 10.

3. Deprit, A. Canonicel trasformations depending on a small parametr / A. De-prit // Ceslial Mech. Vol. 1. - P. 12-30.

4. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. 1983. - Vol. 31, № 2. - P. 241-257.

5. Hill, R. The mathematical theory of plasticity / R. Hill. Oxford, 1950.

6. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. New York, 1958.

7. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. D. van Nostrand Co, 1962.

8. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. Vol. 19. - March, №. 3. - 1948.

9. Mises, R. Mechanik der plastichen Formanderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. 1928. - Bd. 8 m.

10. Moufang, R. Das plastische Verhalten von diinn wandigen Rohren unter sta-tischen Innerdruck / R. Moufang // ZAMM. 1940. - Bd. 20.

11. Olszak, W. Applications of the theory of plasticity to problems of non-homogeneous and anisotropic plates and shells / W. Olszak // 4 Yougoslov. Congr. Theor. Appl. Mech., Opatija. 1958.

12. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. 1963. -Vol. 5.-P. 687-710.

13. Rychlewski, J. О произвольной малой пластической неоднородности / J. Rychlewski // Бюллетень Польской Академии Наук. Серия технических наук. -1963.-Vol. 11.-№6.-Р. 215-223.

14. Spenser, А. М. Perturbation methods in plasticity. 1 : Plane strain of non-homogeneity plastic solids / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. -1961. Vol. 9, № 4. -P. 279-288.

15. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2 : Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1962. - Vol. 10, № l.-p. 17-26.

16. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 3 : Plane strain solids with body forces / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1962. - Vol. 10, № l.-P. 165-177.

17. Swift, H. W. Stresses and in Tube-drawing / H. W. Swift // Phil. Mag. -1949.-Ser. 7, 11.

18. Анин, Б. Д. Плоская задача идеальной пластичности в области, ограниченной логарифмическими спиралями / Б. Д. Анин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М. : ФИЗ-МАТЛИТ. - 2001. - С. 41-45.

19. Анин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д. Анин, Г. П. Черепанов. -Новосибирск : Наука, 1983.-238 с.

20. Аннин, Б. Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности / Б. Д. Анин, В. О. Бытев, С. И. Сенатов. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ние, 1985.- 142 с.

21. Бицено, К. Б. Техническая динамика / К. Б. Бицено, Р. Граммель. М. : Гостеоретиздат, 1950.-Т. 1.

22. Быковцев, Г. И. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии / Г. И. Быковцев, Е. Б. Лаврова // Известия Ан СССР. МТТ. 1989. - № 2. - С. 149-151.

23. Быковцев, Г. И. О плоской деформации анизотропных идеальнопласти-ческих тел / Г. И. Быковцев // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. — № 2.

24. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. — Владивосток : Дальнаука, 1998. — 527 с.

25. Васильева, А. М. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / А. М. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. — Чебоксары, 2007. -№1.-С. 26-32.

26. Вульман, С. А. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением / С. А. Вульман, Т. Д. Семыкина // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988. - С. 48-51

27. Галин, JI. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. Т. 10, вып. 3.

28. Галин, Л. А. Упруго-пластические задачи / Л. А. Галин. М. : Наука, 1984.

29. Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г. А. Гениев, А. С. Курбатов, Ф. А. Самедов. М. : Интербук, 1993. -183 с.

30. Гениев, Г. А. Об уравнениях статики и кинематики анизотропной пластической среды при сопротивлении отрыву / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1983. № 2.

31. Гофман, О. Введение в теорию пластичности для инженеров / О. Гофман, Г. Закс. : пер. с англ. под ред. 3. И. Григолюка. М. : Машгиз, 1957.

32. Гоцев, Д. В. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов / Д. В. Гоцев, А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Прикладная механика и техническая физика. 2001. - Т. 42. - № зс. 146-151.

33. Гоцев, Д. В. Устойчивость цилиндрических горных выработок в пористых массивах со сложной реологией сжатого скелета / Д. В. Гоцев, А. Н. Ста-сюк // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева.- 2010. № 2 (66).- С. 31-40.

34. Губкин, С. И. Теория обработки металла давлением / С. И. Губкин. М. : Металлургиздат, 1947.

35. Гузь, А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок / А. Н. Гузь. Киев : Наук, думка, 1977. - 203 с.

36. Друянов, Б. А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу / Б. А. Друянов // Известия АН СССР. ОТН. -I960.-№6.

37. Друянов, Б. А. Вдавливание штампа в толстую пластически неоднородную полосу / Б. А. Друянов // Известия АН СССР. ОТН. 1959. - № 3.

38. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

39. Ершов, JI. В. Упругопластическое напряженное состояние полого тора, находящегося под действием равномерного давления / JI. В. Ершов, Д. Д. Ив-лев // Известия АН СССР. ОТН. 1957. - № 7. - С. 129-131.

40. Задоян, М. А. О сжатии пластически неоднородной по длине полосы двумя жесткими плитами / М. А. Задоян // Известия АН СССР. ОТН. 1962. - Вып. 4.

41. Задоян, М. А. О течении пластически неоднородного материала через сходящийся канал / М. А. Задоян // Известия АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1962. -№ 2.

42. Задоян, М. А. Распространение пластической зоны в неоднородной трубе при динамическом воздействии давления / М. А. Задоян // Известия АН СССР. ОТН. 1962. - Вып. 4.

43. Захарова, Т. JI. О влиянии «винтовой» анизотропии на напряженное состояние кольцевой пластины из идеальнопластического материала / Т. JI. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. — Чебоксары, 1996.-№ 1 (2).-С. 46-53.

44. Захарова, Т. JI. Об образовании шейки при растяжении идеальнопла-стической неоднородной анизотропной полосы / Т. JI. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Чебоксары, 1996. - № 2 (3). - С. 33-35.

45. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ив-лев // ПММ. 1959. - Вып. 6.

46. Ивлев, Д. Д. Линеаризированные уравнения теории анизотропного идеального жесткопластического тела / Д. Д. Ивлев, JI. Б. Шитова // Чебоксары, 1988.-С. 55-58.

47. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. М. : Наука, 1978. - 208 с.

48. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред / Д. Д. Ивлев. М. : Физмат-лит, 2001.-Т. 1.-445 с.

49. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // Динамика сплошных сред со свободной границей : сборник. Чебоксары, 1996.

50. Ивлев, Д. Д. Об образовании шейки при растяжении плоского образца с учетом влияния среднего напряжения тела / Д. Д. Ивлев, Л. Б. Шитова // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары, 1989. — С 117-119.

51. Ивлев, Д. Д. Об определении перемещений в задаче Л. А. Галина / Д. Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. 1957. - Т. 21, вып. 5. - С . 716-717.

52. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. М. : Наука, 1966.-232 с.

53. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. -М. : Наука, 1971.-231 с.

54. Ивлев, Д. Д. Об одном классе точных неавтомодельных задач теории идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев, А. В. Романов. М. : Наука, 1984. -231 с.

55. Ивлев, Д. Д. Об обобщениях решения Прандтля о сжатии пластического слоя шероховатыми плитами / Д. Д. Ивлев, JI. В. Ершов, А.В. Романов // Современные проблемы механики и авиации. — М.: Машиностроения , 1982.

56. Ивлев, Д. Д. Об обобщениях решение Прандтля В сферических координатах / Д. Д. Ивлев, А. В. Романов // ПММ. 1982. - Т. 46. - вып.5

57. Ильюшин, А. А. Деформация вязкопластического тела / А. А. Ильюшин // Учёные записки МГУ. 1940. - вып. 39.

58. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. М. : Гостехиздат, 1948.

59. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Иш-линский, Д. Д. Ивлев. М. : Физматлит, 2001. - 700 с.

60. Ишлинский, А. Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика- 1943- Т. 7, вып. 3.

61. Качанов, JI. М. Основы теории пластичности / JI. М. Качанов. М. : Наука, 1969.-420 с.

62. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюш-ников. М. : МГУ, 1979. - 207 с.

63. Ковалев, А. В. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной среды / А. В. Ковалев, Н. Б. Горбачева, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2, Естественные науки. 1998. -№ 3. - С. 245-249.

64. Ковалев, А. В. О двухосном растяжении пластины с отверстием среды /A. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Информационные технологии и системы. -Воронеж, 1998. Вып. 2. - С. 61-65.

65. Ковалев, А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. -М. : ФИЗМАТЛИТ. 2001. - С. 166-172.

66. Коробкин, В. Д. Обжатие пластического цилиндра жестким кольцом /B. Д. Коробкин // Современные проблемы механики и прикладной математики : материалы школы-семинара. Воронеж,2000. - С. 234-237.

67. Коробкин, В. Д. Статистические определимые задачи осесимметричной деформации теории идеальной пластичности / В. Д. Коробкин. Деп. в ВИНИТИ 18.11.98, № 3363-В98.

68. Коробкин, В. Д. Статически определимые соотношения двумерной задачи при условии пластичности Мизеса / В. Д. Коробкин // Известия вузов. Строительство. 2010. - № 2. - С. 3-6.

69. Коробкин, В. Д. Частный случай решения плоской задачи теории пластичности в напряжениях / В. Д. Коробкин // Материалы международной научно-технической конференции Интерстроймех-2004, 14—17 сентября 2004. -Воронеж, 2004. С. 59-62.

70. Кузнецов, В. В. Концентрация напряжений вблизи эллиптического отверстия упругопластического тела / В. В. Кузнецов // Прикладная механика. — 1972.-№5.

71. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности орто-тропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М. : ФИЗМАТЛИТ. - 2001. - С. 166-172.

72. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического у пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1975. - № 12. - С. 25-30.

73. Матвеев, С. В. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести / С. В. Матвеев // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева.- 2007. № 3 (55). -С. 12-18.

74. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. - С. 14-19.

75. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, JL А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. 1975. - № 1. - С.169-170.

76. Миронов, Б. Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды / Б. Г. Миронов // Проблемы механики : сб. статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М., 2003. - С. 564-568.

77. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. — М.: Наука, 1987. 225 с.

78. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи ; пер с англ. под ред. Г. С. Шапиро. М.: Изд-во иностр. лит, 1954.

79. Найфе, А. X. Введение в методы возмущений / А. X. Найфе. М. : Мир, 1984.-526 с.

80. Павлова, Т. Н. Упругопластическое состояние тонкой пластины из анизотропного материала, ослабленной отверстием под действием растягивающих усилий / Т. Н. Павлова // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева.-2010.-№ 2 (66). С. 112-121.

81. Павлова, Т. Н. Напряжено-деформированное упругопластическое состояние тонкой анизотропной пластины, ослабленное отверстием при двуосном растяжении / Павлова Т. Н. Чебоксары, 2010. - 11 с. - Библиогр.: 2 назв. - Деп. в ВИНИТИ 23.04.10, № 224-В2010.

82. Павлова, Т. Н. Об определении перемещений в задаче напряженно-деформированного состояния тонкой пластины с эллиптическим отверстием / Т. Н. Павлова // Вестник Чуваш, гос. пед. ун-та. им. И. Я. Яковлева. 2010. -№1(65).- С. 64-69.

83. Парасюк, О. С. Упруго-пластическая задача с небигармоническим пластическим состоянием / О. С. Парасюк // Доклады Академии наук СССР. -1948.-Т. 63, №4.

84. Попов, Е. А. Основы листовой штамповки / Е. А. Попов. М. : Машиностроение, 1968. — 283 с.

85. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М.: Иностр. лит, 1956. 398 с.

86. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. М. : Физмат-гиз, 1958.-136 с.

87. Пуанкаре А. Избранные труды. М. : Наука, 1971. - Т. 1 : Новые методы небесной механики. - 772 с.

88. Савин, Г. Н. Влияние неоднородно напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР.- 1948. -№3.

89. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин.- М. : Техн.-теорт. лит., 1951. 496 с.

90. Савин, Г. Н. Пластические зоны возле отверстия в неоднородно напряженном плоском поле / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Ученые записки Львовского госуниверситета. 1949. - Т. 12, сер. физ.-мат., вып. 3.

91. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин.- Киев : Наук, думка, 1968.

92. Соколов, А. П. Об упругопластическом состоянии пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. 1948. - Т. 10, № 5. - С. 3336.

93. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. М. : Высш. шк., 1969.

94. Спорыхин, А. Н Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей / А. Н. Спорыхин, А. В. Ковалев, Ю. Д. Щеглова. Воронеж : Воронеж, гос. ун-т, 2004. - 219 с.

95. Спорыхин, А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний / А. Н. Спорыхин, Е. Н. Чиканова, А. Н. Ковалев // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. - Ч. 3. -С. 11-15.

96. Спорыхин, А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами / А. Н. Спорыхин //Известия АНКазССР. Сер. физ.-мат. 1975. -№ 1. - С. 67-72.

97. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж : Изд-ние ВГУ, 1997. — 361 с.

98. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесие пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. М. : Физматлит, 2004.

99. Сторожев, М. В. Теория обработки металла давлением / М. В. Сторо-жев, Е. А. Попов. -М. : Высш. шк., 1963.

100. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И. Г. Терегулов. М. : Высш. шк., 1984.

101. Толоконников, JI. А. Механика деформируемого твердого тела / JI. А. Толоконников. М. : Высш. шк., 1979.

102. Толоконников, JI. А. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией / Л. А. Толоконников, С. П. Яковлев, В. Ф. Кузин // Прикладная механика. 1969. - Т. 5, № 8. - С. 71-76.

103. Филоненко-Бородич, М. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением сжатию и растяжению / М. М. Филоненко-Бородич // Инженерный сборник. 1954. - Т. 19.

104. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М. : Гос-техиздат, 1956.-407 с.

105. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Хри-стианович, Е. И. Шемякин // МТТ. № 5. - 1967.

106. Черепанов, Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. 1963. - Т. 27, вып. 3.

107. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы сплошной среды : сборник. Новосибирск, 1973. - Т. 4, №4.

108. Щеглова, Ю. Д. Метод малого параметра в задачах упругопластическо-го кручения стержней / Ю. Д. Щеглова. Воронеж, 1999. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, №1269-в99.