Уравнения состояния и деформационные свойства слоистых нелинейных композитов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

РАКИН СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СЛОИСТЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОМПОЗИТОВ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Институте гидродинамики им. МА.Лаврентьева СО РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, А.Г. Колпаков

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Б.П.Русов

кандидат физико-математических наук A.M. Михайлов

Ведущая организация

Новосибирский государственный технический университет

Защита диссертации состоится «30» декабря 2004 года в (0_часов на заседании диссертационного совета Д003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу:

630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан «2.6» ноября 2004 :

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н

М. А. Леган

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Известно, что общие свойства композита могут быть отличны от свойств их компонент. Это стало общей декларацией в механике композиционных материалов. Поведение композита может отличаться от поведения его компонентов как количественно, так и качественно. Упомянем, например, эффект появления долговременной памяти в композите, изготовленном из компонент, не имеющих долговременной памяти [(Бешошвап , 1975),(Санчес-Паленсия Э., 1984)]; отрицательный коэффициент Пуассона (А1^геп, 1985; Колпаков, 1985). Такие эффекты являются результатом нетривиального взаимодействия локальных (микроскопических) полей в композите и не встречаются в однородных структурах. Такие эффекты могут играть существенную роль при создании и использовании композиционных материалов. Поэтому информация о таких эффектах является важной и актуальной.

Цель работы. Исследование уравнений состояния, деформационных свойств и локальных напряжений в слоистых композиционных материалах.

Научная новизна работы заключается в обнаружении новых эффектов в слоистых композитах: , ,

1 Существование слоистых композитов, образованных из компонентов с положительными коэффициентами теплового расширения и обладающих отрицательным коэффициентом теплового расширения.

2 Эффект в слоистых композиционных материалах, который может быть описан как «переход геометрической нелинейности в нелинейность свойств материала».

3 Показано, что локальные напряжения в слоях слоистого композита могут быть не пропорциональны жесткости слоев, если деформации нелинейные.

Практическая ценность результатов работы заключается в возможности их применения к расчету и проектированию композиционных материалов с заданными и новыми свойствами

Достоверность полученных результатов обусловлена применением фундаментальных законов механики и сравнением получаемых результатов с уже имеющимися решениями и экспериментальными данными

Апробация работы Основные положения и результаты работы обсуждались на Уральской рег. конф. по порошковым материалам. Пермь. ППИ. 1985, на ХХШ Российской школе по проблемам науки и технологий (24-26 июня 2001

года, г. Миасс), на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, 2ООЗг, г. Новосибирск.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и списка литературы. Работа содержит 101 стр. машинописного текста, 11 рисунков; общий объем диссертации 112 стр. Список литературы включает 56 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены сведения о композиционных материалах и методах расчета их характеристик, разработанных Работновым Ю.Н., Лнниным Б Д., Бахваловым Н. С, Панасенко Г. П., Победрей Б. Е., Санчес-Паленсия Э, Bensoussan A., Lions JL, Papanicolaou G.. Жиковым В. В., Козловым СМ, Ха Тьен Нгоаном, Spagnalo S., Дюво Г. Отмечены эффекты обнаруженные Lions XL., Almgren, Кол паковым А Г. в композитах не свойственные однородным материалам. Основное внимание уделено слоистым композитам.

В первой главе проведено вычислены усредненные упругие и термоупругие характеристики. Сначала решается задача теории упругости

(1)

(2)

или теории термоунругости ^ с периодическими условиями

и условиями нулевого среднего Среднее значение определяется, как

После чего усредненные упругие постоянные вычисляются по формуле: усредненные упругие постоянные

с,А1 = {сик1(у) + с^(у) А'^ф) (4)

усредненные термоупругие постоянные

здесь Xй- решения (1), (2)

Для слоистого композита можно построить решение ячеистой задачи в явной форме Решив (1 )и (2) получаем усредненные упругие постоянные

Ст = {с,]к, (у3))-{с,^ (у3){ст(Уз)ГЧи/ (у г)) +

+ (^з ОзК^з СГэ»"1)({^рз^з Оз »"' )_1 Оз^з« Оз )> усредненные термоупругие постоянные

В, = (ь„ (у,)) - (с„ з (у3)){си3,3Г' Ьр3 (у,) +

(Уз) {^3,3 (Л ) Г' )({срЦг Г1)'1 ({с,3,3 (Л ) }"' Ьп1 (у,)) Усреднепные коэффициенты теплового расширения определяются формулой

/^-{С^Г1^, (8)

где С1]тп и Вт„ берутся из (6) и (7)

Для изотропных материалов локальный тензор упругости [Работнов ЮН, 1979]

(6) (7)

Е(УгМУг) * С , £(>'з) х 5=

(9) (10)

Р,, = «(>'з)<^>

где, а - локальный тензор коэффициентов теплового расширения

Подставляя (9) и (10) в (6)-(8), получаем следующие формулы Усредненный тензор податливости (тензор обратный к усредненному тензору упругих постоянных т е II ш ~ С'/,)

Я,

, __/(! +>0(1-2У)\ 2(у/(\-у)) ш,"\ Е(\-у) I <£/(!-,'))'

Н2222 ~ Я3333 -

(Д/С1-У2))

Ни

Них = ~

Я|212 ~ ЯВ13

{£/(1 + ,'))(£/(1-^))'

{Е/Ц-у))'

1 + у

2 Е

2{Е/(\ + у))

Н1т = Я„„ - 2#,

(П) (12)

(13)

(14)

Тензор коэффициентов теплового расширения

5

-2у)/Е/(1-

Формулы упрощаются, при условии, если у слоев одинаковые коэффициенты Пуассона В этом случае получаем усредненный тензор податливое! ей

(1 + у)(1-2У) / 1 \ . 2У2 1 Яа11= 0-у) \еГо-у)(еУ

(17)

(ЕУ

1 _ _ у

Н 2111 -Нтъ ~ ТТл ' ^1122 = -^1133 >

(Ь) (Е)

И -И -11±£/1\и + И 1

«ШЗ-«>212- 2 \Е)>"™~ 2 ф

Усредненный тензор коэффициентов теплового расширения

Д а „ 1 + У/ , л 2У {Е(у))а(у,))

где, среднее по периоду

(/} = ■-]м/еукх=]/т, (19)

"О о

Все усредненные характеристики выражаются через средние значения различные комбинаций локальных характеристик (т е характеристик слоев)

Во второй главе, в параграфе 2 1 сформулирована задача проектирования слоистых материалов с заданными характеристиками

Формулами (17)-(18) устанавливается связь между осредненными (макроскопическими) и локальными (микроскопическими) характеристиками композитов одномерною строения Распределение локальных характеристик в композитах может носить, вообще говоря, весьма различный характер С целью охвата разных случаев введем множество функций

/(0 е ([0,1]): -1 //(*) е ([0,1]), и для любой /(/) найдется число £(/) > Отакое, что /(/) £ £(/) для почти всех / € [0,1]}.

Множество W содержит перечисленные выше типы функций, которыми практически исчерпывается множество возможных распределений локальных характеристик композитов. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что набор функций (Е, а)(1) - локальные характеристики композитов - принадлежат множеству \¥г. Соответственно формулы (17)-(18) задают отображение I: (Е, а) из множества распределений локальных характеристик композита в множество значений его осредненных характеристик. Обозначим через /(Ж2) образ множества IV1 при отображении /, /(№'2) = {х е Я12: существует набор функций ( Е, а)(0 е (Г2 такой, что 1( Е, а) =х }.

Задача о построении композиционного материала одномерного строения с заданными осредненными характеристиками ставится следующим образом: желательно иметь материал, обладающий заданным набором теплофизи-ческихижесткостаыххарактеристик: Н^,А° .Требуется:

1) установить, может ли материал с указанными характеристиками быть создан в классе композитов одномерного строения,

2) если первый вопрос решается положительно указать способ создания такого материала. Нетрудно видеть, что материал с заданным набором осредненных характеристик может быть создан в классе композитов одномерного строения тогда и только тогда, когда е/(1Г2). Значит для решения первой

части задачи достаточно дать описание множества /(7Г2), решение второй ее

части сводится к следующему: для каждого элемента хе/(И'2) требуется

указать способ построения набора функций (Е, а)(\) е И'2 - локальных характеристик композита такого, что 1( Е, а)-=х (т.е. решить задачу синтеза для отображения /)

1 о

}и2(0А, Ь(0«2(<)Л (20)

о о

о

Решение поставленной задачи дается следующим утверждением Предложении 1:

а) образ множества при отображении £ заданном (20), совпадает с множеством 1 ={(х,у,г,/) еЛ4 х > 0,у > 1/х,г > 0,* > 0} с точностью до точек, принадлежащих границе указанного множества,

б) любая точка множества 1 может быть получена как значение отображения У (20) на кусочно-постоянной функции, принимающей не более трех значений

В параграфе 2 2 рассмотрена задача о выпуклых комбинациях, которая ставится следующим образом Пусть даны точки {х, 1=1, ,п}еЯк Требуется описать множество коэффициентов для выпуклых комбинаций точек {х, »-I, ,»} дающих точку х, т е требуется решить задачу

¿хД =Х.0!Ц51.| = 1, ,и. ¿Л,=1 (21>

¡1= м=

Или, что тоже самое, требуется дать конструктивное описание множества

Л(хИ>- = х> 05< 1,1 = 1, ¿Л =1 > (22)

Определение 1 Симплекс ъЛ размера Ш<к +1 ненулевого объема Л™ называется невырожденным

Выпуклая оболочка П = сот{% 1 = 1, ,п} это многогранник, который состоит из конечного числа невырожденных симплексов [Рокафелчар (1973)] Обозначим через {П^,т/ = 1, те невырожденные симплексы многогранника П которые содержат х [если хйП, то Л(\)= 0]

Определение 2 Вектор (х) = (,, , х п) чьи ненулевые координаты

явчяются барицентрическими координатами точки х соответствующей невырожденному симплексу П^ называется симшшциальным решением задачи

(21) соответствующей симплексу П^

Доказано следующее утверждение

Теорема1 Пусть хеП Тогда Л(\)=сотф (х),7 = 1, ,Ы} или

Д £

Л(\Н>. 0<^7<1, ^ = 1, М=1}. (23)

1/-1

N обозначает полное число симплициальныч решений

Предложен численный алгоритм решения задачи о выпуклых комбинациях

Приведенные результаты позже использовались для развития методов проектирования слоистых композитов и слоистых пластин [Аннин Б.Д, Ка-ламкаров А.Л., Колпаков А.Г., Партон В.З., 1993], [Kakmkarov A.L., Kolpakov (1997)].

В параграфе 2.3 анализируется выражение (18). Предварительные анализ формул для усредненных коэффициентов показывает, что эффекты возможны для усредненных коэффициентов теплопроводности. Однородные коэффициенты линейного теплового расширения (18) выражаются через три интегральных функционала

{Е) =|£(У3)Ф-3, = , {Еа) = \Е(у3)а(у3)ф>3 (24)

Предположим, что модули Юнга и коэффициенты теплового расширения слоев имеют положительные значения,

Е(у3)>0,а(у3)>0. (25)

Используя метод представленный в параграфе 2.1 заключаем, что функционалы (24) при условии (25) могут иметь следующие значения:

независимо. Таким образом,

2у 2

(27)

„ - 2 1+У

Рп = Ръ = ~> ^33 = ;—У' , 1 X " 1-У 1-У X

Где х, у, г принимают значения х>0, у>0, 2>0. Для этих значений х, у, г, однородные коэффициенты теплового расширения вдоль слоев,

2 У 2

(28)

я 1 + у

1 —V "" 1-ух'

Могут принимать как положительные так и отрицательные значения.

Мы предлагаем объяснение физической природы найденного эффекта иллюстрирующем микроскопический механизм этого эффекта. Мы рассматриваем периодическую структуру сформированную из двух материалов (обозначенных как материал 1 и материал 2) Модуль Юнга и коэффициент теплового расширения материала 1 много меньше чем Модуль Юнга и коэффициент теплового расширения материала 2:

Под действием тепла жесткий слой расширяется во всех направлениях Мягкий слой изготовленный из материала 1 следует за жестким слоем в направлении . Мы предполагаем тепловое расширение мягкого слоя малым и пренебрегаем им. Тогда мягкий слой деформируется под действием перемещения . Поперечная (в направлении ) деформация мягкого слоя

равна X3 =--- , где V коэффициент Пуассона материала 2. Общая поперечная деформация равна сумме теплового расширения жесткого слоя и

--- . Стоит вопрос: Может ли комбинация теплового расширения

иметь отрицательное значение. Мы можем ответить на этот вопрос через математическое исследование задачи. Результаты математического исследования представлены выше. Встает другой вопрос: Существуют ли реальные материалы, композиция которых имеет отрицательный коэффициент теплового расширения? Отвечая на этот вопрос мы представляем проекты композитов, которые имеют отрицательный коэффициент теплового расширения

Композит 1 ■ Е.х\0КРа а. х 10 6 а:"1 Л х10~6 А'4

Инвар 1 13.5 02 0.9 -3.79

Иридий 2 52 8 65 01

Композиционный материал слоистого строения, составленный из эгих матe-риалов дает отрицательный коэффициент теплового расширения.

В третьей главе представляется новый эффект значительные отличий в поведении композита и поведения его компонентов. Показано, что слоистые ком-позициопные материалы, изготовленные из линейно-упругих слоев, демонстрируют нелинейные в общем свойства, при нелинейных деформациях. Этот эффект может быть описан, как преобразование геометрической нелинейности в физическую нелинейность в слоистых композитах. В дополнении обнаружено, что местные напряжения в слоях могуг быть не пропорциональны упругим константам при нелинейных деформациях.

Показано, что слоистый композиционный материал, изготовленный из линейно-упруг их слоев демонстрирует в общем нелинейные свойства материала при нелинейных деформациях. Этот эффект может быть описан как переход локальной геометрической нелинейности в общую нелинейность материала. Также обнаружено, что локальные напряжения в слоях слоистого композита могут бытъ непропорциональны упругим постоянным слоев при нелинейных деформациях. Этот эффект важен для правильного предсказания прочностных характеристик слоистых композитов.

Нелинейность здесь означает, что деформации содержат квадратичные

члены.

В параграфе 3 1 рассмотрена одномерная модель, поясняющая рассматриваемую задачу и проведено ее исследование, указывающее на возможность существование эффекта, состоящего в том, что стержень составленный из физически линейных материалов при нелинейных деформациях ведет себя в целом как физически нелинейный

В параграфе 3.2 задача рассмотрена в общей трехмерной постановке. Рассмотрим образец композиционного материала, сформированный из однородных изотропных слоев, параллельных плоскости 0Х\Х2 Примем, что толщина образца равна единице и он бесконечен в плоскости Ох&г Последнее предположение сделано для того, чтобы не обращать внимание на краевые эффекты Пусть слоистый образец и соответствующий ему однородный образец будут подвергнуты одинаковым деформациям в целом Образцы демонстрируют отклик на деформации в целом в виде напряжений в целом Отклики зависят от структуры и свойств материалов образца. Свойства слоистого композита известны Свойства однородного образца не определены Определим материальные свойства однородного образца таким образом, чтобы оба образца демонстрировали одинаковые отклики в целом (одинаковые напряжения в целом) при одинаковых деформациях в целом

Пре,шоложим, что ^ - у^

Перемещения (29) удовлетворяют уравнениям равновесия для однородною тела и дтя различных ^соответствуют всем базовым типам деформаций (р<1стягепшм и сдвигам)

Определим деформации сччисгого образца при условии, что перемещения (29) приложены к горизонт а тьным поверхностям х} =0 и дг3 -1 образца Славится задача построить решение теории упругости для слоистого образца Если мы решим ну зпда'гу, то определим напряжения в целом для обоих образцов

Построим решение теории упругости дтя слоистого образца в виде суммы перемещений (29) (перемещений образца в целом и локальных перемещений \(х3), которые не изменяют граничных перемещений (те перемещений в целом),

Рассмотрич перемещения

и 2 = Г,_х, +Г,,х2 + Уг)х3,

Ч} +1/:3Х2

(29)

иг = Г1;ц + Г21х2 + Г23х3 + у2(х3), иъ = Г„х1 + Г23х2 +Г33х3 + у3(*3)

Условия совпадения перемещений (29) и (30) на границе х3 = 0 и х3 =1 соответствуют равенствам

у,(0) = У,(1) = 0 (/=1,2,3). (31)

Перемещения и, должны удовлетворять следующим уравнениям равновесия [будем использовать нелинейные уравнения равновесия, записанные в не деформированной системе координат

дх„

°л\ 3<* +

= 0, и, а, £=1,2,3.

(32)

Взяв перемещения в виде (30) мы от уравнений (32) можем перейти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно локаль-

г

ных перемещений у(х3) . Так относительно vъ получаем следующее уравнение

1 * * * • * V «• « *

-V, + у3 (1 + Зе*3 +Веи + Вгп)+е^ +2?(£ц + 3\Вс'2гс'п -е'аЪ + Р/П +Р1еи +ч\)~Рг =0

(33)

Это квадратное уравнение относительно функции V, . Решение уравнения (33) имеет вид

' (I . В . В Л 3 =Н у + е33+I

+ »Зс',; -4В(с', + с'_2) + Вг(е\\ + 2е*е2"2 + -б/>2е2, (34)

- 3(?12 + ч1) + 6/>з + + 6®2>, Другое решение отбрасывается, т к оно не имеет физического смысла Выражение (34) не удобно для использования, т к. оно содержит знак радикала Разложим квадратный корень в ряд Тейлора по переменным , />/, <], в окрестности точки (¿"=0,р,-0, Цг§) Сохраняя в разложении члены второго порядка получим

' (] , В , В , V 1 м . . Л . . .. 3 2

=~[з+£и+Т£"+7£:22/1 3 Рз А + 2/; п + ~

3 2 9 3

-г*~2Л + 2'*-2

Х + 2ц

+4!) ~34Рг + (35>

Л + 2 ц

< л

£п£гг

Аналогично находим выражения производные всех локальных перемещений V, через деформации в целом е*} в явном.

Приняв во внимание граничные условия (31), у,(0)=у,(1) = 0 (/=1,2,3). можно записать, что среднее

/у,') = 0 0-1,2,3).

Подставим V3 в соответствии с (35) и подставим А, В, р, и д, в соответствии с (40). В результате получим осредненные уравнения, связывающие усредненные напряжения в не деформированной системе координат с деформациями «в целом».

Нашей целью является установить связь между деформациями в целом е* и напряжениями в целом а^ в недеформированной (Лагранжа) системе координат. После преобразований, мы получаем эту связь в виде

= (Л + 2ц)е'п + {Л)с2г + (Л + 2р}сЦ +(Л)г:пс'22 +

' л 42

ап(1 + е22) + спе'п + <Г2зеи = (Л + 2/и}е22 + {Л)е*п + {Л + 2р}е"21 + (Л)с'пе'22 +

+1——У3з(1+4)-(т^т-Хен +4)-5»2 л

Л + 2ц) \Л + 2^/" 11 " \(Л + 2А)2/

Л + 2 ц! 23 "\Я+ 2ц I

12 И +£22)£12 +

к\Л + 2ц1 33 \А + 2//

О = -<Т,,( . V ) +е*, + /-гДг-)(£И + вй) + ^13

м

1_

+ —(Т,

-2е.

• /1

(36)

1

+-2

2е"1}-а1}(1

ЯН)

-е.

\-2cJj

0 = ^

- /1

-2е* +е*

23 22

2 еп'-<?п(—

-ег

• *

-4 ап\~)~2еи

Формулы (36) представляют собой определяющие соотношения для слоистого композита записанные в недеформированной системе координат (Лагранжа)

Мы также получаем локальные напряжения СуС (/,./=1,2)

С* = (Я + 2ц)в'п + Хе'ъ + (Л + 2//)е,? + Ле'ие^ +

+ Л

+ Сзз(

Л+2 /л Л + 2ц ' (Л+2цУ

42 Се* С е* С <? * С е*

^13ь13 23 23 ^13®|3 23 23

+ с

Л + 2Р; Л

(еи +е22>-

Л + 2ц Л + 2ц Л + 2ц Л + 2ц

(37)

¿2

е„ ---— (£,*, +4)®» +2/^,2 + —-С!3еГз;

ъъ Л+ 2ц 11 Я + 2ц

+ Л

С'к =а + 2//)4 + + (А + 2//)ем"2 + Де,>;2 +

✓ * гч А* / * • \

(Л + 2ц) (Л+ 2р)

Л + 2ц Л + 2/1

Л + 2ц Л + 2/х

+ Сг

Х+2ц Л + 2ц С2

+ — -с е'

1- ^ 23 23 '

(СИ + с22 )егг~ +2 цЕ?г +

+ спА

Д + 2^ 2 + 2//

(£Н + 4)

С С

13 23 С г* •

Уравнения (36) устанавливают связи между напряжениями в «общем» ст, и деформациями в «общем» с* определенными в соответствии с нелинейной теорией деформаций Уравнения (36) представляют закон Гука в общем Локальный закон Гука (Закон Гука для материалов из которых композит изготовлен) берется линейным Закон Гука в общем (36) нелинейный. Рассмотрим

одномерные деформации (поперек слоев): е3'3 и е* =0 если у*33. В этом случае все сдвигающие напряжения а:] = 0 (кд) уравнения и (36) сводятся к одному уравнению,

у] \ '

1

Л + 2ц

, 1

33 2

*2 —2

1

Л + 2 ¡1

Л + 2/1

Л + 2/г

Это квадратное уравнение относительно ап. Решая его мы получим

напряжения в целом оъг как функцию деформаций в целом £33. Рассмотрим

композит изготовленный из двух слоев и определим (численно) а}Ь = ?зз(£зэ) График этой функции представлены на рисунке (линии отмеченные «1» для двух композитов. Значения упругих констант (не константы Ляме X и (I, а соответствующие модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона V приведены) и толщина каждой фракции показаны в описании рисунка ( означает толщину фракции первого материала толщина второго материала равна ).

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 ^ 0.08 0.09 0 1 Рис. Линейная и нелинейная кривые <733 - е33 ;

Модуль Юнга £,-10, Е2 = 1КЦКЛЪ); Коэффициент Пуассона

Линия помеченная "2" показывает функцию съъ -£33 для линейно-упругого слоистого композита с теми же локальными упругими констангами (они вычисляются используя формулы из Ка1аткаюу, Ко1ракоу, 1997)

Из графика видно, что для мальгк деформаций [е< 0 02 (2%)], нелинейный определяющий закон в целом совпадает с линейным законом Гука, а для деформаций £* > 0 02 (2%), наблюдается различие между линейным и нелинейным определяющими соотношениями В интервале 002-0 1 (2%-10%), разница может достигать 10% График для if13 -£33* для нелинейного композита (линия "1") лежит выше, чем сг33 -е33* для линейного композита (линия "2 ) Это означает, что нелинейный композит жестче, чем линейный

В параграфе 3 3 проанализированы локальные напряжения (37) в слоистом композите при нелинейных деформациях и показано, что их величины не пропорциональны модулям Юнга слоев

Основные результаты и выводы

1) В задаче синтеза композита слоистого строения обнаружен эффект существования композита, обладающего отрицательным коэффициентом теплового расширения, образованного из компонентов с положительными коэффициен тами теплового расширения Таким образом, композиту в целом за счет управления его локальными характеристиками можно придать свойства, отличные

0 г свойств его компонентов

2) Обнаружен новый эффекг в слоистых композиционных материалах, который может быть описан как «переход геометрической нелинейности в нелч-1ючрость свойств материала» Этот эффект является результатом неоднород-ноош композита Этот эффект возможен в однородных материалах Не шней-иыи композит жестче, сем соответствующий линейный композит

3) Обнаружено, что локальные напряжения в слоях слоистого композита могут опть непропорциональны жесткости слоев, сети деформации нелинейные Этот факт является важным дтя правильного претсказаши прочности слоистых композитов потому что (по анатоши с линейными t толстым и композитами) часто локальные напряжения в слоях слоистого композита принимаются пропорциональными жесткости слоев

Пуб шкации по теме диссертации

1 колпаков А Г, Ракин С И К задаче сингеза композиционно] о материя па одномерного строения с заданными характеристиками Журн ПМТФ, 1986, N6, с 143-150

2 Колпаков АГ, Ракин СИ Создание композитов слоистого строения с заданными физико-механическими характеристиками Применение порошковых, композиционных материа юв и покрытий в машиностроении Тезисы докл Уральской per конф по порошковым материалам Пермь ПЛИ 1985

3 Колпаков А Г, Ракип С И Задача синтеза композита одномерного строения в заданном классе материалов ДСС Вып 78 1986 Новосибирск ИГ СО All СССР с 74-85

4. Ракин СИ. Анализ нелинейного деформирования слоистого композита. XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий (24-26 июня 2003 года, г. Миасс) Краткие сообщения с. 16-18.

5. Ракин СИ. Анализ нелинейного деформирования слоистого композита. Наука и технологии. Труды ХХШ Российской школы. 2003, М. Изд-во РАН, с. 30-40.

6. Колпаков А.Г., Ракин СИ. Об одном нелинейном эффекте в слоистых композитах. Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Сборник докладов Новосибирск 13-17 октября 2003г. Новосибирск, изд-во НГТУ, с. 109-113.

7. Колпаков А.Г., Ракин СИ. Деформационные характеристики слоистых композитов при нелинейных деформациях. Журн. ПМТФ, 2004, N5, с. 157166

Подписано в печать 25.11.04 г. Формат 84x60x1/16 Бумага офсетная Тираж 100 экз. Печ л 1,5 Заказ №

Отпечатано в типографии

Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К, Маркса, 20

»27332