Уравнения состояния неполярных газов в экстремальных условиях (область высоких температур и давлений) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТШВДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

ПЛОТНЫХ ГАЗОВ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

1.1 Обзор и анализ основных результатов экспериментального и теоретического исследования равновесных свойств плотных газов

1.2 Общая постановка задачи

2. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И РАДИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЛЕННАРД-ДЖОНСОВСКОЙ СИСТЕМЫ.

2.1 "Экспериментальные" исследования и вычислительные аспекты расчета термодинамических свойств леннард-джонсовской системы

2.2 Определение асимптотического поведения уравнения состояния и радиальной функции распределения при высоких температурах

2.3 Асимптотически корректная при высоких температурах модель уравнения состояния и радиальная функция распределения системы "мягких" сфер . 45'

2.4 Параметризация вклада притяжения и уравнение состояния и радиальная функция распределения леннард-джонсовской системы

3. ТДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И СТРУКТУРНОЕ

ПОДОБИЕ.

3.1 Метод термодинамической теории возмущений

3.2 Проблема межчастичного взаимодействия

3.3 Применение концепции эффективного потенциала (псевдопотенциала) к расчету равновесных свойств плотных газов. Структурное подобие

4. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И ТШЩИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

НЕПОЛЯРНЫХ ГАЗОВ И ВОДЫ.

4.1 Определение параметров эффективного потенциала в области высоких температур

4.2 Определение параметров эффективного потенциала в области умеренных температур

4.3 Проверка надежности полученных уравнений состояния: расчет констант равновесия геохимических реакций и основных характеристик динамического эксперимента при высоких давлениях

Уравнение состояния - важнейшая характеристика вещества, позволяющая моделировать сложные физические процессы, изучение которых экспериментальными методами затруднено или невозможно. В частности, это относится к области экстремальных условий (температуры выше 1000 К и давления более I ГПа), интерес к которой связан с проблемами физики горения и взрыва, геохимии и технологии высоких давлений. Отсутствие надежных уравнений состояния продуктов детонации, флюидной фазы земных недр, компонентов атмосфер тяжелых планет и т.д. делает актуальной задачу данного исследования.Наиболее надежным методом получения уравнений состояния газов и жидкостей, в настоящее время является аппроксимация термодинамической поверхности, полученной экспериментальными методами исследования. Однако именно в области высоких давлений этот метод недостаточно надежен, а при высоких температурах неприменим, т.к. специфика экспериментальных исследований в этой области не позволяет определить термодинамические свойства независшло от уравнения состояния.Поэтоцу цель настоящей работы состоит в разработке общего метода построения неэмпирических уравнений состояния плотных газов, для чего было необходимо: - получить уравнение состояния и радиальную функцию распределения леннард-джонсовской системы в аналитическом виде; - разработать метод перехода от свойств модельной системы к свойствам систем с реальным взаимодействием; - на основе разработанного метода получить аналитические уравнения состояния неполярных газов в экстремальных условиях; Для решения поставленных задач предлагается метод эффективного потенциала и термодинамической теории возмущений.В первом разделе диссертации проведен подробный' обзор существующих методов экспериментального и теоретического исследования термодинамических и структурных свойств плотных систем. Проанализирована возможность их применения для построения неэмпирических уравнений состояния. Показано, что трудности экспериментального исследования приводят к необходимости разработки теоретических методов расчета свойств веществ путем построения уравнений' состояния.В настоящее время наиболее перспективным подходом является расчет физико-химических свойств веществ методами статистической механики непосредственно из потенциала взаимодействия. Наиболее действенным методом решения задачи построения неэмпирических уравнений состояния является термодинамическая теория возмущений.Применение в качестве базисных, систем с реальным взаимодействием, затруднено из-за отсутствия аналитических представлений для уравнения состояния и радиальной функции распределения, необходимых для последовательного применения процедуры термодинамической теории возмущений. В качестве базисной системы предлагается использование модельной леннард-джонсовской системы, термодинамические и структурные свойства которой хорошо изучены методами машинного эксперимента.Во втором разделе работы получены уравнение состояния и радиальная функция распределения леннард-джонсовской системы в аналитическом виде. Для построения модели уравнения состояния и радиальной функции распределения было использовано высокотемпературное приближение Викса, Чадцлера, Андерсена. Для установления аналитического вида диаметра твердых сфер от параметров состояния было исследовано его асимптотическое поведение и получены выражения для температурных функций в пределе высоких температур. Была также решена задача параметризации вклада притяжения, в результате чего получено уравнение состояния и радиальная функция распределения леннард-джонсовской системы.В третьем разделе диссертации предложена термодинамическая теория возмущений, для систем со сферически симметричным взаимодействием с леннард-джонсовской системой в качестве базисной. Для перехода от свойств модельной системы к свойствам системы с реальным взаимодействием из анализа обобщенного кластерного разложения предложен критерий структурного подобия. Предлагаемый подход был проверен на модельной системе с неконформным леннард-джонсовCKOWQ^ взаимодействием ехр-6, для которой имеются данные машинного эксперимента, и которая широко применяется для описания свойств плотных газов при высоких температурах. Проведенные в работе вычисления теплофизических свойств системы ехр-6 показали на хорошее согласие с данными машинных экспериментов.В четвертом разделе диссертационной работы разработанный' подход применен к построению уравнений: состояния реальных систем с известным законом межчастичного взаимодействия. Численное решение задачи проводили на основе минимизации критерия структурного подобия. При умеренных температурах показано, что зависимостью параметров модели эффективного потенциала взаимодействия от плотности можно пренебречь, что дает возможность определять эффективные параметры потенциала взаимодействия по Р - V - Т измерениям. В области умеренных температур достоверность предлагаемых уравнений состояния оценена сравнением вычисленных и экспериментальных значений плотности и констант равновесия реакций карбонатизации некоторых минералов. Проведенное сопоставление показало, что расчеты по предлагаемым уравнениям состояния согласуются с экспериментальными данными в пределах их погрешности.При высоких температурах адекватность полученных уравнений состояния подтвервдена сопоставлением с результатами по ударному сжатию. Расчет параметров динамического эксперимента показал на хорошее согласие с экспериментом. На основании проведенных вычислений в работе сделан вывод о надежности использования полученных уравнений состояния для расчета химических реакций в сжатых газах и построения надежных уравнений состояния продуктов горения и детонации любого состава.В приложении приведен комплекс Фортран-програмгл, позволяющих получать уравнения состояния и рассчитывать теплофизические свойства веществ в экстремальных условиях.Автор защищает: - уравнение состояния и радиальную функцию распределения леннард-джонсовской системы в аналитическом виде; - теорию возйо^щений для систем с произвольным сферически симметричным взаимодействием на основе базисной системы леннардджонсовских частиц; - критерий структурного подобия для перехода от свойств модельной системы к свойствам реальной системы; - эффективные потенциалы взаимодействия и уравнения состояния важных в теплофизических приложениях газов и воды.Научная новизна защищаемых автором положений и результатов диссертации заключается в следующем. Впервые получено теоретическое уравнение состояния и радиальная функция распределения леннард-джонсовской системы в аналитическом виде, асимптотически корректные в пределе высоких температур. На основе термодинамической теории возмущений: разработан метод и впервые получены неэмпирические уравнения состояния неполярных газов в экстремальных условиях без привлечения экспериментальной информации о термодинамических свойствах.На основе предложенных методов разработан комплекс программ, позволяющих, исходя из известного парного потенциала взаимодействия, получать уравнения состояния, рассчитывать структурные и термодинамические свойства, параметры ударного сжатия неполярных газов.Разработанные в диссертации методы могут найти применение для решения задач энергетики и технологии высоких давлений, исследования строения и состава глубинных зон Земли, моделирования нестационарных гидродинамических процессов при высоких температурах и давлениях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обоснована необходимость построения аналитического уравнения состояния для описания термодинамического поведения веществ в экстремальных условиях.

2. Предложена термодинамическая теория возмущений' для систем с произвольным отталкивательным взаимодействием с леннард-джонсовской системой в качестве базисной.

3. Установлено асимптотическое поведение эффективного диаметра твердых сфер в пределе низких и высоких температур.

4. Проведена параметризация отдельных членов ряда теории возмущений с учетом их асимптотического поведения при больших температурах и давлениях. Получено аналитическое выражение для эффективного диаметра твердых сфер.

5. Получено аналитическое уравнение состояния и радиальная функция распределения леннард-джонсовской системы в высокотемпературном приближении.

6. Для перехода от модельной системы к системе с реальным взаимодействием предложен критерий структурного подобия для определения параметров эффективного потенциала взаимодействия леннард-джонсовской системы.

7. Получены уравнения состояния важных в теплофизических приложениях веществ (Н2, . СН4, СО, С02, Н20, NH3 , 02, Нг ) в предположении экспоненциального характера отталкивания.

8. Рассчитаны основные характеристики динамического эксперимента (адиабаты Гюгонио, скорости фронта ударной волны и т.д.) компонентов продуктов горения и детонации. Вычислены константы равновесия ряда геохимических реакций при высоких давлениях.

9. Разработан комплекс программ расчета теплофизических свойств веществ в экстремальных условиях.

1. Цяклис Д.С. Плотные газы. - М.: Химия, 1977. - 168 с.

2. Мельник Ю.П. Термодинамические свойства газов в условиях глубинного петрогенезиса. Киев: Наук, думка, 1978. - 150 с.

3. Фортов В.Е. Модели уравнений состояния вещества. Препринт Т 10969. - Черноголовка, 1979. - 48 с.

4. Воскобойников И.М., Гогуля М.Ф., Долгобородов А.Ю. Уравнения состояния жидких Air и Ni при высоких давлениях. ФГВ, 1978, т.14, №, с.105-112.

5. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизи-ческие свойства воздуха и его компонентов. М.: Наука, 1966. - 375 с.

6. Вукалович М.П., Новиков И.Ф. Уравнения состояния реальных газов. М.: Наука, 1967. - 212 с.

7. Физика взрыва/Под. ред. Станюковича К.П. М.: Наука, 1975. -704 с.

8. Дремин А.Н., Фортов В.Е. Уравнение состояния тринитротолуола. ДАН СССР, 1977, т. 212, Ш, с.572-577.

9. Мейсон Э., Сперлинг Т. Вириальные уравнения состояния. М.: Мир, 1972. - 280 с. «

10. Кессельман П.М., Каменецкий В.Р., Якуб Е.С. Свойства переноса реальных газов. Киев: Вища школа, 1976. - 151 с.

11. Концов М.М. Исследование структуры и теплофизических свойств плотных газов и жидкостей с учетом неаддитивных взаимодействий методом молекулярной динамики. Канд. дисс. Одесса, 1979. -108 с.

12. Вуд В. Исследование моделей, простых жидкостей методом Монте-Карло. В кн.: Физика простых жидкостей: Сб. в 2-х т./Подред. Темперли Г. и др. М.: Мир, I97I-I973. - т.1. Экспериментальные исследования. 1973, с.275-395.

13. Замалин В.М., Норман Г.Э., Филинов B.C. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977, - 228 с.

14. Физика простых жидкостей: Сб. в 2-х т./Под ред. Темперли Г. и др. М.: Мир, I97I-I973. - т.1. Статистическая теория. 1973. - 308 с.

15. Мартынов Г.А. Преобразование цепочки Боголюбова к точной замкнутой системе уравнений для унарной и бинарной функции распределения. Теор. и мат. физика, 1975, т.22, №2, с.260 -268.

16. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. Киев: Наук, думка, 1980. - 372 с.

17. Зеленер Б.В., Норман Г.Э., Филинов B.C. Теория возмущений и псевдопотенциал в статистической термодинамике. М.: Наука, 1982. - 188 с.

18. Фортов В.Е. Динамические методы в физике плазмы. Препринт Т 29535. - Черноголовка, 1981. - 50 с.

19. Абовский В.А., Векслер Л.С. Термодинамическая теория возмущений и межмолекулярные взаимодействия в "простых" жидкостях. -ДАН СССР, 1978, т.239, №, с.621-624.

20. Шмулович К.И., Шмонов В.М. Таблицы термодинамических свойств газов и жидкостей. Вып.З. Двуокись углерода. М.: Изд-во стандартов, 1978. - 96 с.

21. Зубарев В.Н., Телегин Г.С. Ударная сжимаемость жидкого азота и твердой углекислоты. ДАН СССР, 1962, т.142, №3, с. 309 -315.

22. Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир, 1973. - 47Г с.

23. Вольтерра В. Теория функционалов, интегралов и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 304 с.

24. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978. - T.I. 405 с.

25. Норман Г.Э. Псевдопотенциал в статистической термодинамике. -ДАН СССР, 1978, т.242, №3, с. 591-594.

26. Фишер И.З. К статистической термодинамике неполнозаданных систем. Укр. физический журнал, 1975, т.20, с. 411 - 415.

27. Жарков В.Н., Трубицын В.П. Физика планетных недр. М.: Наука, 1980. - 448 с.

28. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. - 831 с.

29. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1982. - 312 с.

30. Межмолекулярные взаимодействия: от двухатомных молекул до биополимеров / Под ред. Пюльмана Б. М.: Мир, 1981. -592, с.

31. Мазур В.А., Почкин Ю.А. Построение оптимальных моделей' атом-атомных потенциалов взаимодействия. Журн. структ. химии, 1984, т. 25, М, с.51 - 56.

32. Шмулович К.И., Терещенко Е.Н., Калиничев А.Г. Уравнения состояния и изохоры неполярных газов до 2000 К и 10 ГПа.

33. Геохимия, 1982, MI, с. 1598 1613.

34. Терещенко Е.Н., Калиничев А.Г., Шмулович К.И. Применение уравнения состояния леннард-джонсовского флюида для расчетов плотности природной газовой, фазы при высоких давлениях.

35. В кн.: Уравнения состояния в экстремальных условиях. Новосибирск, Сибирское отделение АН СССР, Институт теоретической и прикладной механики, 198Г, с. 12-19.

36. Циклис Д.С., Линшиц Л.Р., Циммерман С.С. Измерение и расчет мольных объемов двуокиси углерода при высоких давлениях и температурах. Журнал физической химии, 1969, т. 43, №10, с.1919 - 1926.

37. Стишов С.М. Термодинамика плавления простых веществ. Усп. физических наук, 1973, т. III, вып. I, с. 3-9.

38. Севастьянов P.M., Зыков М.А. Термодинамические свойства газов при высоких давлениях. Труды ЦАГИ, М.: 1977, вып.1874, с. 3-10.

39. Kerrick D.M., Jacobs G.K. A modified Redlich-Kwong equation for HgO, C02 and HgO-COg mixtures of evelated pressures and temperatures.- Amer. J. Sci., 1Э81, v.281, N6, p.735-741.

40. Hansen J.P. Phase Transition of the Lennard-Jones system. II. High temperature limit.- Phys. Rev. A2, N1, 1970,p.221-230.

41. Barker J.A., Henderson D. What is liquid? Understanding the states of matter.- Rev. Mod. Phys., 1976, v.48, N4, p.587-671.

42. Ross H., Alder B.J. Shock compression of argon. II. Non-additive repalsive potential.- J. Ghem. Phys., 1967, v.46, N11,p.4203-4210.

43. Ghirat R., Pittion-Rossillon G. A new equation of state for detonation products.- J. Chem. Phys., 1981, v.74, N8, p.4634-4642.

44. Rahman A. Triplet correlations in liquids.- Phys. Rev. A, 1964, v.12, N21, p.575-577.

45. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodinamical properties of Lennard-Jones molecules.-Phys. Rev., 1967, v.159, N1, p.98-103.

46. Nicolas J.J., Gubbins K.E., Street W.BI, Tildesley D.J. Equation of state for Lennard-Jones fluid.- Mol. Phys., 1979, v.37, N5, p.1429-1454.

47. Adorns D.J. Mol. Phys., 1976, v.32, p.647-652.

48. Barker J.A., Henderson D. Theories of fluids.- Annu. Rev. Phys. Chem., 1972, v.23, p.439-484.

49. Verlet L., Weis J.J. Equilibrium theory of simple liquids.-Phys. Rev. A, 1972, v.55, N2, p.939-952.

50. McDonald J.R., Singer K. Examination of the adequacy of the (12-6) potential for liquid argon by means of MC calculations.- J. Chem. Phys., 1969, v.50, p.2308-2311.

51. Ree F.H. Analytic representation of thermodynamics data for Lennard-Jones fluid.- J. Chem. Phys., 1980, v.73, p.5401-5403.

52. Ornstein L.S., Zernike Y. Accidental deviations of density and opalescence of the critical point of a single substance.- Proc. Acad. Sci. (Amsterdam), 19H, v.17,p.793-806.

53. Perkus J.K., Yevick G.J. Analysis of statistical mechanics by means of collective coordinates.- Phys. Rev., 1958, v.111 , N1, p.1-13.

54. Werthein M.S. Exact solution of the Perkus-Yevick integral equation for hard spheres.- Phys. Rev. Lett., 1963, v.10, N8, p.321-323.

55. Hansen J.P., McDonald I.R. Theory of simple liquids.- L., N-Y.s Acad. Press, 1976, p.321.

56. Zwanzig R.N. High temperature equation of state by a perturbation method. I. Nonpolar gases.- J. Chem. Phys., 1954, v.22, N8, p.1420-1426.

57. Barker J.A., Henderson D. Perturbation theory and equation of state for fluids. II. A succesfull theory of liquids.-J. Chem. Phys., 1967, v.47, p.4714-4722.

58. I. Inverse power and (12-6) potentials.- J. Ghem. Phys., 1980, v.73, N1, p.469-494.

59. Kerley G.I., Henry P.M. Theoretical equations of state for the rave gases. Los alamos scientific laboratory, LA-8062, VC-34, 1980.

60. Ross M. The repulsive forces in dence argon.- J. Chem. Phys., 1980, v.73, N9, p.4445-4450.

61. Ross M., Ree F.H. Repulsive forces of simple molecules and mixtures at high density and temperature.- J.Chem. Phys., 1980, v.73, N12, p.6146-6152.

62. Anderson H.G., Weeks J.D., Chandler D. Relationship between the hard sphere fluids with realistic repulsive forces.- Phys. Rev. A, 1978, v.4, N4, p.1597-1607.

63. Steel G. Cluster expantion for classical systems in equilibrium.- In.: The equilibrium theory of classical fluids/ Ed. H. Frisch, J. Lebowitz.- N-Y.: Benjamin, 1964, p.171-267.

64. Andersen H.C., Chandler D. Optimized cluster expansion for classical fluid.- J.Chem. Phys., 1972, v.57, N5, p.1918-1929.

65. Morita T. Equation of state of high temperature plasma.-Prog. Theor. Phys., 1959, v.22, Кб, p.757-765.

66. Levesque D., Verlet L. Perturbation theory and equation of state for fluids.- Phys. Rev., 1969, v.182, N1, p.307-316.

67. McDonald I.R., Singer K. Machine calculation of thermodynamics properties of simple fluid of suppercritical temperatures.- J.Chem. Phys., 1967, v.47, N11, p.1-6.

68. Verlet L., Levesque D. On the theory of classical fluids IV. Physica, 1967, v.36, N2, p.254-261.

69. Levesque D., Veeillard-Baron J. Comparison of interatomic potencial for argon.- Physica, 1969, v.44, p.345-354.

70. Adams D.J. Grandcanonical ensemble Monte-Carlo for Lennard-Jones fluids.- Mol. Phys., 1975, v.29, p.307-312.

71. Carnahan N.F., Starling K.E. Equation of state for nonatt-racting rigid spheres.- J. Chem. Phys., 1969, v.51, N2,p.635-636.

72. Henderson D. , Grundke E.W. Direct correlation function: hard sphere fluid.- J. Chem. Phys., 1975, v.63, N2, p.601-607.

73. Van Thiel M., Alder B.J. Shock compression of argon.-J. Chem. Phys., 1966, v.44, N3, p.1056-1065.

74. Van Thiel M., Alder B.J. Shock compression of liquid hydrogen.- Mol. Phys., 1966, Y.10, N5, p.427-435.

75. Nellis N. J., Ree F.H., Van Thiel M., Mitchell A.C. Shock compression of liquid corbon monoxide and methan to 90 GPa (900 kbar).- J. Chem. Phys., 1981, v.75, N6, p.3055-3063.

76. Lagus P.L., Ahrens T.S. Shock wake meansurement of solid hydrogen and argon.- J. Chem. Phys., 1973, v.59, N7.

77. Dick R.D., Warnes R.H., Shaigo S. Shock compression of solid argon.- J. Chem. Phys., 1970, v.53, N5, p.1645-1651.

78. Dick R.D. Shock wave compression of benzine corbon disulfide, carbon-tetrachloride and liquid hytrogen.- J. Chem. Phys., 1970, v.52, N12, p.6021-6032.

79. Dick R.D. Shock compression data for liquid NH^.- J. Chem. Phys., 1981, v.74, N7, p.4053-4061.

80. Nellis N.J., Mitchell A.C. Shock compression of liquid argon mitrogen and oxiogen to 90 GPa (900 kbar).- J. Chem. Phys., 1980, v.73, N12, p.6137-6145.

81. Smith W.R., Henderson D. Analytical representation of the P-Y hard sphere radial distribution fuction.- Mol. Phys., 1 1970, v.19, N3, p.411-416.

82. Perram J.W. Hard sphere correlation function in the Per-cus-Yevick approximation.- Mol. Phys., 1975, v.30, N5, p.1505-1509.

83. Rice M.H., Walsh J.M. Equation of state of water to 250 kbar.- J. Chem. Phys., 1957, v.26, N4, p.824-830.

84. Barker J.A., Henderson D., Smith W.R. Pair and triplet interaction of argon.- Mol. Phys., 1969» v.17, N6.

85. Fiorese G. MC calculations for molecular H2 andthe fluide phase.- J. Chem. Phys., 1980, v.73, N12, p.6308-6115.

86. Grace J.D. , Kennedy G.C. The melting curve of five gases to 30 kbar.- J. Chem. Solids, 1967, v.28, p.977-982.

87. Kerley G.J., Abdallian J. Theoretical equation of States for molecular fluids.- J. Chem. Phys., 1980, v.73, N10, p.5337-5342.

88. Haselton H.T., Sharp W.E., Newton R.C. C02 fugacity at high temperatures and pressures from experimentaldecar-bonation reactions.- Geophys. Res. Lett., 1978, v.5, N9, p.753-758.

89. Verlet L., Levesque D. On the theory of classical fluids. IV. Physica, 1967, v.36, N2, p.254-261.

90. Malevsky A. Collection of Czechoslovak chemical communication. 1980, v.45, N4, p.977-983.

91. Mitchell A.C., Nellis W.J. In: High pressure science and technica / ed. by K.D. Timmerhouse and H.S. Barker.- N-Y. Plenume, 1979, v.1, 428p.

92. Weeks J.D., Chandler D., Andersen H.C. Role of repulsiveforces in determining the equilibrium structure of simple liquids.- J. Chem. Phys., 1971, v.54, N12, p. 5237-5246.

93. Hansen J.P. and Verlet L., Phys. Rev. 1969, v.184, p.151— 162.

94. McDonald J.R., Singer K. An equation of state of simple liquids.- Mol. Phys., v.23, N1, p.29-40.

95. Fulinsky A. Virial expansion for non-ideal reference system. I. General formulation.- Acta Phys. Pol., 1972,v.A 41, N4, p.419-435; II. Comparison with perturbation theory.- Acta Phys. Pol., 1972, v. A42, N5, p.563-574.

96. Ebeling W. The exact free energy of ion density.- Physica, 1968, v.40, N2, p.290-292.