Устойчивость и автоколебания роторных систем, содержащих проводящую вязкую жидкость, в магнитном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСШРСШШБНЙ УНИВЕРСИТЕТ гц.Н.II.ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

С0ДЕАТ03 Игорь Николээбпч УЖ 534:531.392:532.5:537.84:621.01

УСТОЙЧИВОСТЬ И ЛВТШКШЯУШШ РОТОРНЫХ СИСТЕМ, СОДКРЗЩИХ ПРОВОНЯЮТ ВЯЗШ) шщкость, з 15АГНИШ0Ы ПОПЕ

Спэцяальноегь 01.02.05 - Динашга, прочность мэпан, прзборов и аавзрагурн

АВГОРБЕЗРАТ

дпесартадпя на соискание ученой стэпонз кандидата ^азптго-кзтоматачэсппг наук

Н.Новгород, 1993

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики при Нижегородском государственном университете им. Н.ИЛобачеЕского

Научнкй руководитель кандидат физико-математических наук Н.йДерендяев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю.М. Урман кандидат физико-математических наук, доцент В.А.Денисов

Ведущая организация - Отдельное конструкторское бюро АО ГАЗ (г. Н.Новгород)

Защита состоится 21 апреля 1994г. в 14 часов на заседании специализированного Совета К.063.77.10 в Нижегородском государственной университете им. Н. И.Лобачевского (603600, г. Н.Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корпус 2)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского госуниверситета.

Автореферат разослан " " " 1994г.

Учёный секретарь специализированного Совета К.063.77.10 кандидат техн. наук, доцент

Б. В. Трухин

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность ппобламы

Развитие современного машиностроения адат по пути увеличения модности и скорости движения машин и механизмов при накотором умень-пзняз их габэрзтсв и вэса. В связи с этим становится все более острой прйбломз сбоспзчанил их устойчивой и безаварийной работы. Обеспечение устойчивости рожямз стационарного вращения роторов в роторных системах, находящих пирозоэ применение во всех отраслях промышленности, -одна из актуальных задач в рамках вшэкэзвэнноЗ проблемы. В больаом многообразии роторных систем значительную чзсть составляют системы с полостлмя, содэркаиалга жидкость, такие как сепараторы, цэнтрифугз, клдкоогныэ гироскопы в др., лрлмзилелыэ з пзщэвоЗ, легкой, медицинской и других отраслях про:.шакзнности. Нзлачзэ дазе малого количества едкости з полостях роторных слотам оказывает существенное влияниз на устойчивость стационарных рэяямоз врзщзния. У роторной системы с жядкостъэ, частично зуцолнлодзЛ полости, появляются дополнительные стопенз свобода; жидкость при отклонениях от стационарного зращения !ло:-:9т созэр-лзть слэзниз дззнзнпя из-за наличия свободной поверхности, волновых рэзснзнсов, пограничник слоев, асимметрии граничных условии. Неустойчивость стационарного Ерэп;енля ротора ззчзстую определяет волновые дваазнзд жидкости. В связи с этим весьма привлекательно! является идея о целенаправленном воздействии на дияамз^гу жидкости с целью стабилизация система. Особенно ценно было би найти бесконтактны?. стабилизирующий фактор для роторов, у которых ввод и внвод кидкоста осуществляются баз остановки устройства. В случае проводящей етщгоста появляется возмонность влиять на ее движение с помощью внешнего магнитного поля. Задаче устойчивости стационарного вращения тела с проводящей жидкостью в магнитном поле посвящены три диссерта-

циошшх работа35^, выполненных в последние семь лет, так что ее постановка не можэт считаться новой. Однако, как показано в раздело, где рассматривается своавреманноо состояние интересующей нас области исследований, посла этих работ вопрос остался открытым.

Совершенно на -затрагивался вопрос о поведении динамической системы "твердое тело - проводящая еидкосгь в магнитном пола" вблизи гранидн области устойчивости. Этот вопрос важен'с точки зрения технических приложений таорин, ибо мохет оказаться так, что раким стационарного вращения находится в-области устойчивости согласно теории устойчивости "в'малом", но реально этот раним осуществляться не будет, если граница области устойчивости является "опасной" и расстояние до нвэ очень шло. В этом случае лэбке возмущения, превосходящие некоторое малое критическое значение; выводят систему из области устойчивости с "жестким" возбуждением автоколебаний..

Существенное влияние на движение роторов оказывает, смазочный слой гидродинамических подшипников. Здесь такяе ваяно знать условия жесткого возбуждения автоколебаний.

Дельта настоящей -работы являлось

- корректная постановка задачи устойчивости стационарного вращения ротора, содержащего проводящую вязкую несзинаемую яадкость, в магнитном поле, когда, проекция угловой скорости на ось стационар- -ного вращения подчеркивается постоянной;

х'Куннкбаев Т. .Динамика роторных систем с полостью, частично заполняемой слабопроводящеЁ жидкостью,- в магнитном поле. Дас. ... канд.ф.-м.н. - Алма-Ата, 1985...

Искаков Д. Колебания и. устойчивость .'вертикального консольного ротора с полостью, частично заполненной идеальной жидкостью.' Дис. ... канд.ф.-м.н.,- Алма-Ата,- 1990.

Рахимов Е. Основы "теории роторных систем с переменными параметрами я с полостями, частично -заполненными жидкостью. Дис.,.. д-р техн.нзук - Алма-Ата, 1987-

- исследование.устойчивости в малом стационарного, вращения осэсимметричного. ротора с цилиндрической; полостью, Частично заполненной проводящей вязкой несжимаемой жидкостью, в магнитном пола, когда угловая скорость вращения ротора поддерживается постоянной, угловыми отклонениями оси ротора монно щюнабречь(модель. плоско-, параллэльных перемещений точек ротора - "яавалевский ротор")

- исследование устойчивости в малом стационарного вращения осе-симмвтричяого ротора с закрепленной точкой, частично заполненного проводящей вязкой несжимаемой жидкостью, в магнитном пола, при условии постоянства проекции угловой скорости ротора на ось стационарного. :вращения; ....

- рассмотрений поведения ренина стационарного вращения ротора, содержащего жидкость, .и ротора на гидродинамических подлинниках: вблизи границы области устойчивости;

- определение гаракгера границы области устойчивости, ее "опасных" и "безопасных" участков. :

Яатчная новизна работы. Доказана теорема, об отсутствии влияния постоянного однородного магнитного поля В на- плоское перпендикулярное полю 5 течение проводящей вязкой несжимаемой зшдкости со свобод- • ной траницей.. Доказана теорема, о стационарном, (не зависящем от времени) движении проводящей вязкоа несшшэмой яадности в магнитном поле в специальной (неянерцгальн^й) система отсчета. В модели с плоскопараллельным движением точек ротора получено прибллкенное ,уравнение для пограничных слоёв на торцевых-поверхностях полости, включающее айекта-вязкости и магнитного поля. .Впервые вычислены . силы и момента сил, действующие со стороны проводящей жидкости на ротор, совершаадий круговую а круговую коническуп процессии/Методом, предложенным в®6] впервые подучено Д~раз<5иени& плоскости параметров

^Дерендяев Н.В. , Сзндалов В.И. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра,-частично"заполненного;вязкой несжимаемой жидкостью /АЕЯ^ 1982, т.46. вшг.4, с.578-586.

упругодемпфирующих опор в задаче об устойчивости в малом стационарного вращения осесимметричного ротора с цилиндрической полостью, частично заполненной проводащей вязкой несжимаемой кидкостыо, в магнитном поле при условии постоянства проекции угловой скорости' ротора на ось стационарного вращения в двух случаях: I) когда точки ротора совершает, перемещения в плоскостях перпендикулярных оси стационарного вращения-" лава лэвекий ротор"; 2) когда ротор имеет неподвижную точку на оси симмэгрии.

Показано, что в динамических системах "ротор в магнитном пола -заполняющая прозодшдзя аидкость", "ротор - гидродинаглпческиз подшипники" нз граница области устойчивости происходит докритическая или закритичеекзя бифуркация Андрсновэ-Хопфэ. Впервые в соответствия с типом би|)уряация на граница области устойчивости выделены "опаснее" и "безопасные" участки,для указанных роторных систем. Все задачи в диссертация рассмотрены в прэдаокэтга, что источника постоянного магнитного поля гэстко связаны с ротором. Предполагается такта, что полость ротора ограничена нзпроводящими стенками. В основе этих предположений лэиат соображения практической целесообразности.

Практическая значимость работы. Результага.получвнныа з диссертации, глогут быть использовали яра разработке и эксплуатации роторных систем с гадким заполнением. Она позволяют теоретически находить области значений параметров кошерегннх устройств, при которых ротатл стационарного вращения устойчив, а также предупреждать наожиданную потерто устойчивости при дрейфе параметров. Д-рззбиения, "опасные'' и "безопасные" участки границы области устойчивости дэш полное представление о значениях конструктивных параметров, обес-пзчиващих устойчивую работу роторной системы в режиме стационарного вращения. Представляется твкке возможность правильно выбирать сам рэагм стационарного врадання. Исследовайиа, проведенное в диссертации, дозволяет выполнить расчета кошератшп:. систем, с поиощыэ ко- • . торах становится возмогшем использование магнитного поля как допол-

нательного стабилизирующего фактора.

■ Основные методы исследования. При исследовании устойчивости стационарного вращения осасиымэгричного ротора, содэржзцего проводящую валкость, в нагнанном полз прамвняися метод, развитый в работах Деревдяева Я.Б. с соавторам. При решении магнитогидродана-мических задач применялась метода математической физики, теория высших трансцендентных функций, разложения по винтовым полям, асимптотические разложения.

Расчеты при конкретных значениях параметров производились с использование;.: методов вычислительной математики на ЭВМ.

Апробация -работа. Результаты диссертации докладывались на двух Всесоюзных конференциях по нелинейным колебаниям механических систен (Горьки::, 1987; Н.Новгород, 1990), на Зетаевской кон-$ерэкщп по уз?о£чазоста двакэвия аналитической механике (Казань, 193"?), нз итоговых кзучнкх-конференциях Нике городского университета СГ935-1990 гг.).

П?бтакапиз. Основные результаты диссертации опубликованы в работах /I-8/.

Сттг'ктуря ч объз;.; диссертации. Работа состоит из введения, обзора литературы, четырех глав, заключения и списка литературы, содзрг.ит Г39 страниц машинописного текста, 15 рисунков. Список цитироззнной литературы включает 125 наименований.

СОДЕКМШЕ ДИССЕРТАЦИЙ

"о введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, кратко излагаются основные результаты, показывается новизна и практическая ценность работы.

В обзоре современного состояния исследований по проблеме устойчивости движения гзл с полостями, содержащими кидкость, сзэто излонэнч'история вопроса, начиная с классических работ.

упомянута основшю математические метода и прнзет исследования устойчивости, применяемые в данном раздала механики, дани ссылки на основные работа. Глзвноэ внимание при изложении состояния вопроса уделено проблеме устойчивости з малом. Затронут вопрос об "опасных" и безопасных" границах области устойчивости.

Первая .глава посзященэ математической постановке задач устойчивости стационарного врзщзния тел, содержащих прсводлщуэ вязкую нееот/демуи жидкость в мггнитном пола, когда угловая скорость вращения тэла поддерживается постоянной, и методу исследования устойчивости, развитому для подобных неконсерватпвннх динамических систем.

В первом параграфе данной главн рассматривается плоская мо-.дель движения ротора с полость», частично заполненной проводящей вязкоЗ несжимаемой кидкостыо, з магнитном поле. 3 рзмкзх этоЗ коде ли материальные точки ротора п етдкостл могут перемещаться лишь в плоскостях, 'перпендикулярных недодвизяой осп, вдоль которой направлено внешнее постоянное однородное магнитное полз, а полз скоростей и давление ~пдкоста нэ зависят от координаты вдоль этой оси. Показано, что в рассматриваемой модели магнитное пола ш влияет на поле сяоросгэй гшдкосгз, но приводит к увеличению давления в хидкости на величину давления магнитного полч рт . Таким . образом, результирующее силовое воздействие магнитного поля на ротор из диэлектрика оказывается равным нулю. Из результатов параграфа вытекает, что математическая модель, правильно отражающая влияние магнитного поля, долкна быть трехмерной.

Во втором параграфе приведены уравнения двпкония ротора с закрепленной точкой и проводящей вязкой несжимаемой жидкости," содержаться в полости ротора, в магнитном поле, в неинорциаль-ной системе отсчета и соответствующие граничные услозия. Из этих уравнений путем линеаризации вблизи режима стационарного вращения ротора с еидкостыо сялучены уравнения в возмущениях, составляете

предмет исследования третьей глазы диссертации. В этом же параграфе получены линеаризованные уравнения движения ротора и проводящей жидкости в случае, когда материальные точки ротора могут двигаться только в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси стационарного вращения. Отл»ттеяьиач особенность задач, поставленных во втором параграфе, состоит в том, что угловат скорость вращения ротора подчеркивается постоянной за Счёт внешнего источника'энергии, вследствие чего энергия снсте-ш "ротор - падкость в полости ротора" может возрастать зо Бремени.

Последние два параграфа посвящены собственно описан® метода, при помоги которого з диссертации ведётся исследование устойчивости стационарного врацзнкя тел, содераащас проводягцую вязкую несжимаемую жидкость. Кетод опирается на свойства симметрии задачи и за^сОЕГ изменения энергии проводящей вязкой нес-аимаеыой жидкости в магнитном поле. Зтот метод исследования устойчивости был предлокен и развит в работах Н. В.Дерендяева.

В третьем параграфе показано, что условия изменение степени неустойчивости в система езяза.чы с условиями осуществимости возмущённого движения типа кругозоа прецессии. -

В четвертом параграфе доказана теорема о стационарности (независимости от времени движения жидкости в системе отсчёта Резаля в случае круговой конической прецессии ротора с закреплённой точной}

Вторая глава посвящена исследованию устойчивости стационарного вращения осесимметричного ротора с цилиндрической полостью, частично заполненной проводащей вязкой иескимаамой кадкостью, в иагнитном полз при условиях, что точки ротора могут двигаться только в плоскостях, перпендикулярных оси стационарного враще-

ния, а угловая скорость вращения ротора поддерживается постоянной. Число Экмана и магнитное число Взйнольдса предполагается малыми.

3 начале главы подучены уравнения, списызаацие течение зид-кости вблизи торцез цилиндрической полости. 3 соответствии с об-щзй схэ'-'сЯ исследования устойчивости главы I в данной глазе найдены приближенное решение МГД-задачя и результирующая сила, с которой яидкость действует на зращсхцийся ротор, в случае круговой прецессии. Двжстше гулкости вблизи торцов цилиндрической полости суг;ст2~;;.:го отличается от гтлсскопараялзльного, к которому близко течение аидкосги з центральной части полости, фи атом влияние иагнитксгз поля, как следует га результатов предыдущей главы, достаточно гфЬзктизно проявляется только в торцэ-знх пограничных слоях. £атее, построены разбиения плоскости параметров упругодештфирустих опор на области различной степени неустойчивости при различных значениях напряжённости магнитного поля и числа Экиена. Установлено, что магнитное полз кэтри-эгальккм образом влияет на область устойчивости: «енст её фориу, расширяет область только по некоторым направлениям.

3 третьей главе рассмотрена задача об устойчивости в малой стационарного вращения твердотельного осесшдлзтричного ротора с закреплённой течкой на оси симметрии, тлеющего цилиндрическую полость, частично заполненную проводящей веткой наехшаемой жидкостью, в магнитном поло, Шешное постоянное однородное магнитное поле направлено вдоль оси екдлзтрии. На ротор действухт внешние упругодэмпфирущив моменты. Проекция угловой скорости вращения ротора на ось стационарного вращения поддергивается постоянной.

3 первой параграфе приведена уравнения МГД-задачи в сястэ-

- 1С -

ме Резаля е случае круговой, конической прецессии. 'Уравнения не содержат времени и линеаризованы вблизи стационарного квазитвердого вращения жидкости вокруг оси симметрии цилиндрической полости.

Во втором параграфе показано, что не однородные МГД-уравне-ния §1 допускают автомодельное репение, которое удовлетворяет геем граничным условиям, кроне условий на торцах полости. Полное решение, удовлетворяющее всем граничным условиям, представлено в виде суммы двух слагаекых: автомодельного решения и ре-сения однородных МГД-уразнений, устраняющего невязку в граничных условиях.

Б третьем параграфе показано, что однородным МГД-уравнени- ' ям удовлетворяют частные решения в виде винтовых полей:

го1у-=2Г, Г= \/(г)£Хр(1

если параметры винтового поля а? и. А связаны соотношением

Здесь 2Г - поде скоростей жидкости; £. - напряжённость влект-рмческого поля; , г ,2 ~ цилиндрические координаты точки пространства в системе, 5' которой ось 1 направлена по оси симметрии полости; С, >' , р - электропроводность, кинематическая вязкость и плотность квдкосги соответственно; СЁ? - абсолютная угловая скорость вращения ротора; и) - частота круговой конической прецессии.

В четвертом параграфе показано, что решете однородных уравнении, устраняющее невязку в граничных условиях, можно представить в ввде разделения по винтовым полям, состоящего из двух

частей. Первая часть названа в работе крупномасштабным решением, вторая - логранслойным. Члены рада для крупномасштабного решения образованы из собственных функций несамосопряЕёнгюго оператора. Пограксдойноэ решение построено в ведэ конечных выражений.

Б пятом параграфе предложена вычислительная процедура, идейно близкая методу Треффтца. С помощью этой процедуры наедено приближенное крупномасштабное решение, удовлетворяющее граничным условием с точностью до величин порядка квадратного корня из числа Знмана.

В шестом параграфе найдены моменты сил, действующих со стороны жидкости на ротор, совершающий круговую коническую прецессию с малым утлом нутации, з случае малых значений числа Экиана и магнитного числа Вейнольдса.

В последнем параграфе главы приведены уравнения, определяющие границы областей различной степени неустойчивости в пространстве параметров внешних упругодешфирущих моментов. Представлены результаты вычислений-при конкретных значениях параметров. Отмечено, что в отличие от ротора с плоснопараяяельным дэигеиивы в случае ротора с закреплённой точкой влияние магнитного поля проявляется значительно сильнее. Поназано, что в'ряда случаев магнитное поле может быть яф^ктизнкм стабилизатором, позволявшим неустойчивый реяим стационарного вращения ротора сделать устойчивым.

Четвертая глава посвящена исследованию поведения режима стационарного вращения.ротора вблкья границы области устойчивости. Рассмотрены два случая:

1) ротор с полостью, частично заполненный проводящей вязкой несжимаемой жадностью, в магнитном поле;

2) вертикальный ротор на гидродинамических подзклзж£х{ГД1).

В обоих случаях предполагается, что точки ротора могут совершать перемещения только в плоскостях, перпендикулярных оси стационарного вращения, угловая скорость поддерживается постоянной, ось вращения ротора находится в нелинейных вязкоупругих опорах, реакция которых имеет ввд

т^ о ащт- (н+н^ооЩт

гдз £ — Виктор сдвига оси симметрии ротора относительно оси стационарного вращения; к, к4, н, ^ -параметры; О^^-ё. I; О </=£ I. В случае ротора на ГДЕ ыагнито-гидродинамические оффк-ты очень шы, если пщкость, дате с очень хорошей проводимостью, находится тсгго в зазорах подшипников, о чём свидетельствуют талые значзния числа Стюарта. Таким образом, рассматривая двизение смазнвавщей падкости, влияние шгнитного поля могно не учитывать, Орормудирозавная в данной главе цель - исследование поведения рсгима стсцюнарного вращени ротора вблйзи границы области устойчивости, требует рассмотрения нелинейных математических моделей. Поскольку в уравнениях необходимо удерхать главные нелинейные члены, то достаточно найти решение соответствующих гидродинамических задач во второй порядке по шлому радиусу прецессии £ . Показано, что в случае дуговой прецессии разлогение гид-родшаапиеспой силы, действующей на ротор, по степеням £ не со-дзрзет. члена с . Это обстоятельство позволяет ограничиться рассйяирояЕзц 1ГД- или гидродинамических уравнений в первом лриб-лееэник по £ . Главшз нелинейные чшкы рассмотренных матешти-чзскмх кадзхай. содегрзатся в вырезаниях для реакции опор оси вра-еэпкз ротора.

- 1Ь условия ссугрств проста яериодачзского дакаония в ввда кругсло2 процесса вшзедепа гистека юнэчннх уравнений относительно £ 90 {о - частого ггрсцзссил). Ззд система .при £—о перо-

ходит в систему уравнений, определяющих границы областей различной степени неустойчивости в пространстве параметров, т. е. в систему, имеющую вещественное репание £ =0, и ?£) . Если это решение является простым корнем уравнений, то при малых отклонениях от критических значений параметров можно получить по непрерывности близкое решение с вещественными I ¡¿0, <у^0 . Появлению-решения с £>0 соответствует возникновение периодического движения, т.е. бифуркация Андронов а-Хопфа. Бифуркация йсзет быть . закритической или докритической. Если при выходе (входе) из области устойчивости через какой-то участок границы происходит рождение периодического движения, то существующей терминологии такую бифуркацию называют закритической (докригической). Бсзбузда-ние автоколебаний при переходе через такой участок происходит мягко (жестко), и поэтому подобные участки принято называть "безопасными" ("опасндаи").

. .. В обеих рассмотренных-задачах выделены "опасные" и "безопасные" участки границы области устойчивости.

. Для вертикального ротора на ГДП установлено, что в случае прогрессирующей гесткосги С участок границы, соответству-

ющий '."I/O I, "безопасен? В случае регрессирующей жесткости, наоборот, этот участок границы является"опасным". Размеры "опас-т-ных" и "безопасных" участков границы зависят от числа Экиана» степени заполнения ротора, и отношения иасс ротора и заполняющей аидкости. Увеличение перечисленных "параметров при прочих равных условиях приводит к увеличению длины "опасных" участков границы области устойчивости.

Магнитное поле в случае ротора с частичным заполнением яро-водящей жадностью мтает приводить к изменению характера границ, к появлению "опасного" участка вблизи точки плоскости паргиет-

ров опор,-соответствующей отсутствию внешнего демпфирования и жесткости.

Б заключении диссертации приведены основные результаты и вывода, полученные в работе.

Основные результаты

1. Решена задача об устойчивости в малом стационарного вращения осссимметричного ротора с цилиндрической полостью, частично заполненной проводящей вязкой несжимаемой жидкостью, в постоянном однородном магнитном поле. Предполагается, что движение точек ротора происходит в плоскостях, перпендикулярных оси стационарного вращения, а угловая скорость вращения ротора постоянна. Ось вращения ротора находится в осесимметричных упругодетфи-рухщих опорах. Получено приближенное решение стационарной МИД-задачи при малых значениях магнитного -числа Рейнольдса и числа Экрана, когда ротор совершает круговую прецессию малого радиуса.

В плоскости параметров упругодемпфируюцих опор оси вращения ротора построены области различной степени неустойчивости. Исследовано влияние магнитного поля, степени заполнения ротора и других параметров на размер областей устойчивости и их конфигурацию. 1Ь>-' казано, что влияние магнитного поля имеет неоднозначный характер: в целом увеличивая область устойчивости,оно способно сужать её по некоторым направлениям.

2. Аналогичная задача об устойчивости стационарного вращения с се с иыые тричного ротора с полостью, частично заполненной проводящая жидкостью, в магнитном поле решена в случае, когда ротор закреплён а точке на оси симметрии. Решение соответствующей МГД-вадачи представлено в виде суммы автомодельного решения и разло-~*внкн по винтовым нолям. Осуществлено разбиение плоскости пара-«ярда »гелию: упругэдешфирувцих моментов на области с различней ктеявиы? -»еуетойчивоогк. Влияние магнитного поля на устойчи-

весть стационарного вращения ротора с закреплённой точкой выражено значительно сильнее по сравнению с ротором, у которого возможны только плосиопараллелънне перемещения точек перпендикулярно оси стационарного вращения. Магнитное поле выступает как эффективный стабилизирующий фактор. Показано, что при некоторых условиях магнитное поле расширяет область устойчивости настолько, что точка в плоскости параметров, соответствующая отсутствию шних демпфирования и жесткости, из области неустойчивости попадает в область устойчивости.

3. Исследовано поведение режима стационарного вращения вертикального ротора на гидродинамических подшипниках и "лазалевс-кого ротора", частично заполненного проводящей жидкостью, в магнитном поле вблизи границы области устойчивости. Установлено,что при переходе через границу области происходит бифуркация Андронов а-Хопфа. Рождение периодического движения может быть докрити-ческим или закритическиы. В соответствии с типои бифуркации выделены "опасные" и "безопасные" участки границы области устойчивости.

Основные результаты диссертации отражены в следующих работах автора

1. Дерендяез Н.В. .Сеняткия В.А. ,Соддатов Й.Н. Исследование динамики вертикального ротора на гидродинамических подшипниках. Устойчивость и автоколебания //Всесоюзная конф. "Нелинейные колебания мех. систем". Тез. докл.- Горький, 1987. -С. 81-83.

2. Дерендяев Н.В. .Сенлткин В.А. .Соадатов И.Н. Гидродинамические монэнты и устойчивость стационарного вращения тела с закреплённой точкой, содержащего вязкую жидкость // У Четаевская конференция по аналитической механике, устойчивости и управ ле-

нию движением: Тез. докл.-Казань, 1987.-С.73-75.

3. Дерендаев Н. В. .Сандалов Б.М. .Содцатов И.Н. 0 рождении периодического движения в задаче об устойчивости стационарного вращения вертикального ротора на гидродинамических подшипниках// Машиноведение. - 1988. - М.- С.98-103.

4. Дерендаев Н. В. .Солдатов H.H. О пондеромоторном взаимодействии вращающейся; проводящей жидкости с магнитным полем. Горький, 1988. - 9с. - Дел. в ВШИГИ 13.05.88, № 369I-B88.

5. Дерендаев Н.£.,Сенятнин В.А..Солдатов И.Н. Исследование динамики ротора, содержащего проводящую жидкость в магнитном поле // II Всесоюзная конференция "Нелинейные колебания мех. систем": Тез. докл. часть П.-Н.Новгород,1990.-С.72-73.

6. Дерендаев Н.В.,Содцатов И.Н. Устойчивость и автоколебания тела с полостью, частично заполненной проводящей жидкостью

в магнитном поде. Н.Новгород, 1992. -22с.-Деп.в ШИШ 25.03.Й2,

I? 1022 - вэг.

7. Деревдяав Н.В.,Соадатов Й.Н. 0 резонансном возбуждении волн на свободной поверхности проводящей жидкости б прецессиру-тацем роторе, находящемся в магнитном поле //Волновые задачи механики. Сб. науч. трудов.-Н.Новгород,1992.-С.94-104.

8. Дерендаев Н. В. »Солдатов И.Н. Устойчивость и автоколебания ротора, содержащего проводящую жидкость в магнитном поле // Прикладные проблемы теории колебаний. Межвуз. сб. научных трудов /Нижегородский ун-т. -Н.Новгород, 1993.