Устойчивость неоднородных пластин и оболочек в нетрадиционных средах с учетом нелинейностей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Па правах рукописи

Ярошенко Татьяна Юрьевна

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК В НЕТРАДИЦИОННЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

.1

Автореферат

Саратов 1996

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Крысько В.А. ^

/^¿г^Л^ О/^с-о^с^ 6

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Овчинников И.Г. (Саратовский государственный технический университет)

- кандидат физико-математических наук,

доцент Недорезов П.Ф. ^'^Оа

(Саратовский государственный университет)

Ведущая организация - Институт проблем точной механики и управления РАН.

Защита состоится 26 декабря 1996 г. в 13.00 на заседании диссертационного совета К 063.58.02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054, г. Саратов, ул.Политехническая, 77, СГТУ, ауд. 216а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан " " ноября 1996 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Кузнецов В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Интенсивное развитие науки и техники приводит к появлению новых технологий, в которых используются пластины и оболочки под действием продольного, поперечного и продольно-поперечного нагружения в условиях взаимодействия с агрессивными средами или магнитным полем. А поэтому исследование и прогнозирование поведения таких конструкций является весьма актуальным.

Цель работы. Построение математической модели, метода и алгоритма расчета изгиба и устойчивости пластин при взаимодействии с агрессивными средами или под воздействием магнитных полей, построение теории многослойных оболочек в агрессивной среде.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены уравнения пластин в перемещениях в магнитном поле с учетом геометрической и физической нелинейностей;

- разработан метод и алгоритм рушения устойчивости пластин в поперечном магнитном поле;

- разработан алгоритм расчета устойчивости и прочности пластин в агрессивной водородосодержащей среде с помощью метода вариационых итераций, причем воздействие агрессивной среды на конструкцию одностороннее;

- получены уравнения неоднородных слоистых оболочек со слоями переменной толщины, подвергающихся одностороннему воздействию агрессивной среды;

- решен широкий класс задач устойчивости и прочности пласти нок, находящихся в агрессивной среде, описываемых моделями В.М. Долинского и Э.М.Гутмана.

Достоверность результатов обеспечивается сравнением с решением ряда нелинейных задач теории пластин и оболочек, полученных другими авторами А.С.Вольмиром, В.А.Крысько, В.В.Амельченко, Н.Н.Столяровым, С.А.Комаровым, решением тестовых задач.

Практическая ценность. Разработанный алгоритм и полученные уравнения позволяют решать широкий класс задач изгиба и статической устойчивости пластин и оболочек, находящихся под действием поперечного, продольного и продольно-поперечного нагружения и подвергающихся одностороннему воздействию агрессивных водо-родосодержащих сред или находящихся в поперечном магнитном поле. Кроме того, можно определять напряженно-деформированное состояние

(НДС) и критическое время, за которое достигается предел прочности

*

пластин при различных условиях закрепления сторон. Разработан пакет программ для решения таких задач. '

Внедрение рсгулыпатов. Результаты по данной работе внедрены на кафедре "Высшая математика" СГТУ, в НПО "Алмаз" г.Саратова при разработке библиотеки прикладных программ для расчета устойчивости и НДС гибких пластин и оболочек и для расчета различных деталей.

Апробация работы. Основные результаты докладывались :

- на III Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (Львов, 1991);

- на I Саратовской международной школе по проблемам механики сплошной среды (Саратов, 1994);

- на II Межреспубликанской конференции "Механика и технология изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов" (Волгоград, 1995);

- по материалам диссертации делались доклады на ежегодных научных конференциях СГТУ (1991-1995).

В целом работа докладывалась на научном семинаре "Численные методы расчета пластин и оболочек" кафедры "Высшая математика" СГТУ под руководством профессора Крысько В.А.(Саратов, 1996).

Публикации. По результатам исследований опубликовано четыре работы, список которых приводится в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 210 страниц машинописного текста, 96 рисунков, 2 таблиц и библиографического списка, включающего 154 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, выполнен обзор работ по теме исследований.

Современные конструкции, состоящие из пластин и оболочек, находятся большей частью своего срока эксплуатации в агрессивных средах и подвергаются совместному воздействию различного рода нагрузок, магнитных полей и коррозионных сред.

В связи с дальнейшим развитием наукоемких отраслей техники и промышленности возникает серьезная проблема воздействия магнитных полей на конструкции. Начало было положено еще Фарадеем. В настоящее время эти проблемы широко представлены в работах ученых

армянской школы, в частности, работами С.А. Амбарцумяна, Г.Е.Багдасаряна, М.В.Белубекяна.

Часто при взаимодействии с нетрадиционными средами плоские пластинки или оболочки приобретают переменную толщину. Поэтому особый интерес представляет устойчивость пластинчатых конструкций переменной толщины с учетом различного рода нелинейностей под воздействием продольных сжимающих усилий. Большой вклад в теорию нелинейной теории и закритического поведения сжатых пластин и оболочек внесли А.С.Вольмир, Э.И.Григолюк, М.С.Корнишин, К.Ф. Черных, A.A. Ильюшин, В.В. Петров, В.А. Крысько, В.А. Заруцкий, Н.Ф. Морозов, Э.Г. Терегулов, В.В. Рогалевич, Н.Н.Столяров, Б.Л.Пикуль, В.А.Постнов, Ю.Н.Работнов, В.И.Шалашилин и др.

Проблема изучения НДС пластин, находящихся в агрессивной среде, представляет интерес не только теоретический, но и практический. В силу того, что существующие нормативные методы расчета на устойчивость и прочность конструкций, как правило, не учитывают неравномерность поля коррозионного износа, вида и уровня НДС на кинетику коррозионного износа, а так как под воздействием агрессивной среды толщина стенки конструкции изменяется, а уровень НДС увеличивается, то возникает необходимость учета в расчетах геометрической и физической нелинейностей. Значительный вклад в развитие проблемы внесли В.М.Долинский, В.Г.Карпунин, В.В.Петров, И.Г.Овчинников, Э.М.Гутман и др.

Первая глава посвящена постановке и решению задачи устойчивости пластины в поперечном магнитном поле.

В первом параграфе излагаются основные положения и соотношения теории магнитоупругости. Во втором параграфе при выводе искомых уравнений было принято, что Е = E(xl,x2,x3,ei) и

у= у{Х] ,х2 Связь между перемещениями и деформациями

учитывается в виде:

еи=---+ - (1,2)

" дхх 2 дх\

ди ду д^Ъ дуу дм>

£,2 =--1---V—----+ •

(1)

дх2 дх^ дххдх2 дхх дх2 Используются гипотезы Кирхгофа и уравнения Максвелла. Получена система основных уравнений пластинки в перемещениях с учетом геометрической и физической нелинейностей (ГФН) в магнитном поле. Как частные случаи получены уравнения пластинки с учетом ФН и переменности толщины; уравнения пластинки с учетом ГН и переменности толщины; линейные уравнения пластинки с учетом переменности толщины.В третьем параграфе решается задача устойчивости изотропной неоднородной пластинки в поперечном магнитном поле постоянной толщины. Уравнение имеет вид:

~С|20

-4 -А

О И' С \У

СХ | сх2

[ Ч С**4 И* / ч

- (2^220 + 4^320 ) 2 Л 2 ~~ ' 120 + )

дх\дх\

¿73и> дх]

~(^1220 + С)22 )-3" ~ (^2220 + ^222 2^3220 ~^322 )

дх\дх2

/ \ д3 , \d~~w

"Иг по +С22] + 2^3120 + 2С-21)——-т"Ии21 +^2222)—"

СХ\ дх2

,д2

д1^

(-^2121 +^1222)^1"-2(^3221 +^3122)-—;— =

„2

"~а -"03 %7ГЦ

-2 -,2

О IV О IV +

дх^ дх2

дхГ

(2)

<?хТ дх9

где коэффициенты имеют структуру:

Ш д ( Е \ Ш Е

А2Ш = [ <422 = I --■

* дхх V) _ ' , 1 - V

-А/2 1 -А/2

Материал считается парамагнитным (/л > 1). К уравнению (2) присоединены краевые условия: шарнирное опирание м = Мы\г =д (3),и жесткая заделка м>=и''|г=0 (4) по контуру Г. Решение задачи осуществляется с помощью метода вариационных итераций в первом приближении, сходимость которого была доказана в работах В.А.Крысько, В.Ф.Кириченко. Кроме того, использовались метод конечных разностей 0(Л2) и метод Гаусса. На каждом шаге использовался метод переменных параметров упругости.

_ 9И7 З/с - 2С стДе,-)

Е = —-- , С=-— Ы

3 к + Б Ьк + 2в Зе, '

Достоинством данного алгоритма является то, что диаграмма деформирования сг, (е, ) может быть взята в виде таблицы, графика любой аналитической зависимости. Пластинка разбивается на Л'хЛ'х/и отрезков, где в расчетах Л-16, т=6. В результате решения найдены критические значения ВЦ-. - напряженности заданного магитного поля. Решены задачи

для Л | = — =20,50,80; Л = —= 1. Ре-ультаты для упругой однородной И Ь

шарнирно опертой пластинки сравивались с решениями, полученными в книге С.А.Амбарцумяна. Г.Е.Багдасаряна, М.В.Белубекяна.

Во второй главе исследуется статическая устойчивость прямо} гольной гибкой изотропной пластинки с учетом ГФН. Пластинки находятся под воздействием одноосного продольного сжатия.

В первом параграфе приведены основные соотношения и получены уравнения пластин с учетом ГФН при действии продольных и поперечных усилий. Уравнения получены в смешанной форме с учетом

переменности толщины, со следующими краевыми условиями: шарнирное опирание и>=Мд,|г=0, ^ = (6); и скользящая

заделка м> = и>'| г = 0,^ = ^| г =0 (7). Идеи алгоритма разработанного в I главе, переносятся на решение нового класса задач - ГФН.

В третьем параграфе проверялась достоверность результатов расчета с помощью сопоставления с тестовыми решениями нескольких авторов: А.С.Вольмира, Н.Н.Столярова, С.А.Комарова.

В четвертом параграфе решен следующий класс задач: пластинки постоянной толщины с Я!=10,20,50, краевыми условиями (6) и (7), и пластинки с симметричным утолщением в виде креста с одной и с обеих сторон и теми же параметрами А, при продольном сжатии.

Третья глава посвящена построению математической модели оболочечной конструкции,взаимодействующей с агрессивной средой.

В первом параграфе описана кинетика коррозионного износа. Одним из наиболее распространенных типов коррозионного поражения является коррозионный износ, который может быть вызван взаимодействием конструкций с агрессивной средой, которая проникая в материал конструкции, взаимодействует с ним.

Значительно ускоряет процесс коррозионного износа увеличение температуры конструкции. Кроме того, следует отметить, что скорость коррозионного износа зависит от вида агрессивной среды и изменения напряженного состояния. Наиболее активно взаимо- действуют слои, расположенные близко к поверхности контакта с агрессивной средой. В силу неравномерности проникания среды в материал толщина вновь образующихся слоев окисления будет неодинаковой. Свойства материала по толщине меняются и зависят от координат и времени. Из всего вышесказанногс следует, что оболочечные конструкции,

взаимодействующие со средой, следует рассматривать как многослойные неоднородные структуры, причем слои должны быть переменной толщины со своими диаграммами cri(ej ,а,/5,у,1), и в общем случае каждый слой должен иметь свои кинематические гипотезы.

Во втором параграфе получены основные уравнения и соотношения теории неоднородных слоистых оболочек со слоями переменной толщины. На рис. 1 изображен элемент оболочки, состоящей из т+п неоднородных изотропных слоев переменной толщины. !к = 1к (а,Р){к=1,2,...,т+п-1) представляется поверхность контакта к и к+1 слоев, а внешние ограничивающие поверхности уравнениями

силу того, что слои оболочки работают совместно без скольжения, на поверхностях слоя должны удовлетворяться следующие геометрические условия контакта:

х3=50(а,Р),х3=бт+п(а,/3).

Каждый слой оболочки яв-

•ь

ляется изотропным, но неоднородным, т.е. имеет свою диаграмму деформирования а] (е* ,а,/3,ул). Уравнения получены для произвольной системы координат. Используется классическая гипотеза о недеформированности нормали, справедливая для всего пакета оболочки в целом. В

Рис. 1

и

(8)

Статические условия контакта: =77/(*+1\ где - компоненты вектора напряжений, действующего на площадке у = Зк. Выражения для моментов и усилий с учетом того, что оболочка в каждой точке является неоднородной:

Т]=Си£1+Си£2+КиХ1+Кпх2-Тт ,

где

......................................................................(9)

М2=Кпех +К22е2+ОиХ] + С22х2 - Мт,

т+п ¿к г, , ч

Сп = У Ек(х1гх2,х3,е,) ^ (10)

4=1^ 1-Ук(х1,х2,х3,е1)

Здесь ТТ и Мт - температурные усилие и момент, Т{а,р,у ,1) температурное поле, определяемое из расширения трехмерного уравнения теплопроводности для слоистой структуры.

Согласно методу переменных параметров упругости модуль Юнга и коэффициент Пуассона в каждой точке слоя определяются по формулам (5). Для расчета оболочечной конструкции, находящейся в агрессивной среде, с учетом НДС предлагается следующая схема расчета. Приведем наиболее часто используемые математические модели, учитывающие влияние НДС на скорость коррозии:

1. Модель В.М.Долинского :

2. Модель Э.М.Гутмана :

=К(0ехр(хст[,*)) , (12)

В зависимости от выбора модели решаем (11) или (12), определяем величину поврежденной зоны 8^к\а,Р,уНо поврежденный слой не отбрасывается, а остается в расчетах, как слой переменной толщины с другими механическими характеристиками. Слои при этом имеют переменную толщину, т.е. оболочечную конструкцию следует рассматривать как многослойную неоднородную, со слоями переменной толщины. Степень изменения механических свойств зависит от расстояния рассматриваемой точки от поверхности контакта с агрессивной средой и от времени проникновения с начала взаимодействия с агрессивной средой. До настоящего времени в известной нам литературе совершенно не иссследован вид переменности толщины при расчете коррозийного износа оболочечно-пластинчатых конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности. Эта проблема решается в следующей главе. Но в отличие от вышеописанного подхода, для того, чтобы проанализировать характер изменения /; под воздействием нагрузки и агрессивной среды, рассмотрим простейший вариант, основанный на отбрасывании слоев материала, подвергшихся воздействию агрессивной среды, и их в решении не учитываем.

Четвертая глава посвящена реализации этой идеи, которую мы и используем в предложенном алгоритме, с помощью которого можно проследить изменение толщины во времени.

В первом параграфе приводятся основные уравнения и соотношения теории пластин в агрессивной среде. В решении ряда задач участвовали модели Э.М. Гутмана (12) и В.М. Долинского (11). Проводилось сопоставление результатов, полученных с помощью моделей (11) и (12).

Во втором параграфе излагается алгоритм расчета, который является развитием метода, изложенного в 1 главе.

В третьем параграфе решен класс задач по устойчивости и изгибу пластин переменной толщины в условиях одностороннего коррозионного износа. Расчеты прозводились для дюралюмина 016Т, коэффициенты в моделях (11) и (12) взяты из экспериментальных исследований.

Решены следующие задачи: поперечный изгиб ГФН пластинок с краевыми условиями (6) и (7) по моделям (11) и (12) при А,=20,40,100. Исходный объем К=0.749. Программа нагружения следующая: пластинку нагружают распределенной поперечной нагрузкой до q=Q5qт=\A(Л^=2Q¡), 05дг=5(А,=40), 0^Г=41(А,=100), после чего включается одностороннее воздействие агрессивной среды. Из анализа результатов расчета следует, что картины НДС, получаемые по моделям (11) и (12), существенно различаются между собой. На рис.2 показана зависимость У(1), для ГФН пластинки с А, =40. Пластинка по модели (11) с граничными условиями (6) достигает предела прочности с У=0.326 при =225-кривая 3. А по модели (12) ^=78, Р=0.285 кривая 1. На рис.3

показана зависимость 9^(0(Якр~ нагрузка, при которой достигается предел прочности) для шарнирно опертой пластинки по модели (11). Видно, что с уменьшением дкр время / увеличивается. Характер

изменения И{х],х2) показан на рис.4 и рис. 5. Пунктирные линии соответствуют модели (11), сплошные - модели (12). Граничные условия (7). Кривые 1 и 2 - А,= 20, 3 и 4 - А, =40, 5 и 6-А, = 100. На рис. 4 изменение Ъ(хх,х2) по диагонали = х2, на рис. 5 по осевой ох. Видно, как отличается характер изменения Ъ между моделями. Кроме того, пластинки с А,=20 менее подвержены коррозии, чем с А,=100. В диссертации также получены результаты изменения И, НДС и прогибов и' для пределов текучести и прочности.

В работе исследуется устойчивость пластинок в условиях одноосного сжатия и одностороннего воздействия агрессивной сре ды. Решены задачи: устойчивость пластинок по моделям (11) и (12) с Л- 1 и Я 1=40. Пластинка нагружается продольной нагрузкой до РХ=\Л-1/3 Рт и после этого подвергается одностороннему воз действию агрессивной среды до потери устойчивости. На рис. 6 приведена зависимость Ркр(()

по модели (11) (кривая 1) и (12) (кривая 2). Кривые практически совпадают. На этом же рисунке показана зависимость Рк (V). Пластинка

подвергалась продольному нагружению и далее начинала взаимодействовать одной стороной с агрессивной средой до достижения V определенного значения, вновь подвергаясь одноосному сжатию до потери устойчивости. Кривые, полученные по моделям (11) и (12), мало отличаются друг от друга. На рис. 7 показан характер изменения Н{х] ,х2) в зависимости от используемой модели, по диагонали (кривые 2 и 3) и по осевой ох (кривые 1 и 4) в пределе текучести.

Далее в работе рассмотрена следующая задача. Пластинки с /м=20,50,100 по модели (11) подвергаются одностороннему воздействию агрессивной среды при продольно-поперечном нагружении (граничные условия 6). Сначала пластинка подвергается одноосному продольному сжатию /',.=1.7. затем нагружается распределенной поперечной нагрузкой </=4, после этого начинает взаимодействовать с агрессивной средой. На рис. 8 показано изменение Ь по диагонали (пунктирная линия) и по осевой ох- сплошная 1- при Л,=20; 2(Я,=50); 3(А, = 100). На рис. 9 изменение а, по диагонали: 1 (Я, =20), 2( Я, =50), 3( Л ¡ = 100) в пределах текучести.

Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

4.6-

3.7-

2.8-

1.9-

1.0-

\P ГФН/

\

/ \ 4

2 : 4

0.55-

0.54-

0.53-

0.555 0.655 0.755 0.855 Рис. 6

0.52-

t 0.51 V

ГФН

Xi Xi¿CI

0.00 0.17 0.33 0.50 Рис. 7

36.50

27.50

18.50

9.50

0.50

0.69-

0.64-

0.60-

0.55-

0.00 0.17 0.33 0.50 Рис. 8

0.51-

h

S*

ГФН

Xi Xl,X2

0.00 0.17 0.33 0.50 Рис. 9

i

7

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТА ТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Получены уравнения пластин в перемещениях с учетом различного рода нелинейностей , неоднородности материала и переменности толщины в магнитном поле.

2. Разработан алгоритм и комплекс программ расчета пластинок в поперечном магнитном поле с помощью метода вариационных итераций.

3. Решен класс задач на устойчивость шарнирно опертых и защемленных по контуру пластинок для ряда значений относительной толщины, находящихся в поперечном магнитном поле с учетом физической нелинейности.

4. С помощью метода вариационных итераций решен класс задач на устойчивость пластин постоянной и переменной толщины с учетом различного рода нелинейностей.

5. Построена математическая модель оболочки, находящейся в агрессивной среде, как слоистой конструкции, каждый слой которой имеет переменную толщину со своими диаграммами Вид диаграммы зависит от уровня проникновения среды в конструкцию.

6. Уравнения многослойных оболочек получены для случая, когда механические характеристики слоев при прохождении агрессивной среды внутрь конструкции несущественно отличаются друг от друга, что дает возможность использовать для всего пакета гипотезы Кирхгофа-Лява.

7. Предложен метод и алгоритм расчета прочности и устойчивости пластин, подвергающихся одностороннему воздействию агрессивной среды.

8. Решен класс задач с учетом различного рода нелинейностей на прочность и устойчивость пластин, подвергающихся одностороннему

воздействию коррозионной среды для двух видов граничных условий. Коррозионный износ описывается с помощью моделей В.М. Долинского и Э.М. Гутмана.

9. В результате исследований выяснилось, что характер измене ния толщины и tkp для пластинок по моделям (11) и (12) значительно

отличается между собой.

10. Вид краевых условий существенно влияет на t^ пластинок в

условиях одностороннего воздействия агрессивной среды.

11. От типа нагружения зависит характер изменения толщины по плану.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Бочкарев В.В., Ярошенко Т.Ю. Устойчивость гибких ребристых пластинок //Тез.докл. III Всес.конф.Львов, 17-19 сент.,1991,ч.1, Львов, 1991: С.39.

2. Крысько В.А.,Бочкарев В.В., Ярошенко Т.Ю. Устойчивость глад ких пластин переменной толщины с учетом физической и геометрической нелинейностей // Сар.гос.техн.ун-т. Саратов, 1995. 34с. Деп. в ВИНИТИ 25.04.95, N1151-В95. 9В239ДЕП.

3. Ярошенко Т.Ю. Устойчивость пластинок с учетом коррозийного износа // Тез.докл. I Сар. межд. летней школы по проблемам мех. сплош. среды. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1995. С.26.

4. Крысько В.А..Комаров С.А.,Мицкевич С.А.,Ярошенко Т.Ю.Устойчивость металлокомпозитных физически и геометрически нелинейных пластинок и оболочек // Тез.докл.II Межд.конф." Механика и технол. изд. из металл, и метал локер, мат." Волгоград, 1995.