Устойчивость составных стрежневых систем за пределом упругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ТВЕРСКОЙ ОЩЗНА ПУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ п г г л п ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КНЗТ1ПУТ г I Ь им

1 о НЮН 1934

На правах рукописи

УДК 539,3:534

Аль-Щуайи Магаи Абдулрахман

УСТОЙЧИВОСТЬ СОСТАВНЫХ СГЕЕЕНЕВЫХ СИЗТВ1 ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ

01.П2.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на сопсканш ученой степени кандидата тэхншескиг наук

Тверз 1994

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов, ^еории упругости и пластичности Тверского ордена Трудового лраоного Знамени политехнического института.

Заслуженный деятель науки и техники РЗ, доктор технических наук, профессор Зубчаников В.Г

Кандидат технических наук, доцент Волод1ш В,П.

Доктор физико-математических hpvk,-профессор Толоконников Л.А,

доктор технических наук, профессор Гудрамович B.C.

Санкт-Петербургский государственный архитекоурно-строитель-ный университет

Защита состоится 22 июня 1994г. в 10.00 часов на заседании специализированного совета К 063.22.02 при Тверском политехническом институте по адресу: 170026, г.Тверь, 'наб. Афанасия Никитина, 22.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского политехнического института. .

Автореферат разослан 7" ^^¿¿¿У/ Я __1324г.

Научный руководитель

Научный консультант Официальные оппоненты

Ведущая организация

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических чэук

И.И.Бэркович

- г -

0Б1ДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Дктугусыюоть то мы. 3 настоящее время большое внгашше уделяется вопросагл выпучивания и усто55чивости конструкций и сооружений за пределом упругости. Главной целью научных исследований в области устойчивости за пределом упругости является повшениа несущей способности элементов конструкций и соод-жети, сшгхенлв их материалоемкости и себестоимости при одновременной обеспечении их надежности и долговечности. Одним из путей достлшшя это!: цели является исследование новых эффективных констру1:т11ВИых §орм и .методов их расчета.

Существующие практические методы расчета стержневых элементов в основном относятся к упругой стадии работы конструкций. Ззаимоде1?с твиа отдельные элементов с конструкцией, как правило, не учитывается, что но позволяет в полной мерз проследить реальное поведение конструкции в процессе ее нагдг.то-ния и деформирования.

Статистические данные свидетельствуют о том, что около 50£ аварнЯ металлических конструкций происходит по причине потери устойчивости, прячем почти всегда в улругоготстичес-кой стадии.

Б последние годы теория устойчивости упругопластических систем получила качественно и принципиально новое развитие благодаря трудам А.А.Ильюшина, В.Г.Зубчакинова, Л.А.Толокон-никова, Б.С.Гудраговича, Н.Н.Столярова, И,И.Поспелова, В .Д. Клюиникова, В,П.Ильина и др.

В.Г.Зубчакиновкм разработали и обоснована новая концепция устойчивости деформируемых скотем, выдвинута вдея использования управляемого процесса пластического деформирования с целью максимального повышения устойчивости и несущей способности упругопласткческих систем, раскрыт эффект взаимовлияния отдельных элементов конструкции на устойчивость. Концепция нашла свое отражение в исследованиях устойчивости стержней, пластин и оболочек в ущугопяастической стадии в Тверском политехническом институте и д дут их организациях.

Имеете с тем остаются невыясненными многие вопросы поведения под нагрузкой составных стержней и стержней В разгружающих и догругяющих сжтемах, недостаточно экспериментальных

- £ -

данных, отраяаицих реальный процесс выпучивания и упруго-пластического деформирования таких систем.

Решение конкретних новых задач устойчивости составных систем и накопление дополнительных экспериментальных данных имеет существе иное значакие для дальнейшего развития этого направления в теории устойчивости упругопластических систем и разработки практических методов расчета и проектирования ра' циональншс легких конструкций. В связи с этим проблема устойчивости составных стердней и систем на их основе, работающих в упругопласткческой стадии, является актуальной задачей.

Цедь и задачи работы. Основнс '1 целью работы являетоя эко-• першентально-теореипеокое исследование выпучивания и устойчивости скати составных стержней в унругопластической стадии деформирования, 3 соответствии с этим реферируемая работа по-овящэна решению следующих задач:

1) теоретическое определение нагрузок бифуркации приведан-но-модульного и касательно-модульного типа составных стержней о учетом саморазгружающих и оадюдогрунающих эффектов;

2) доследование процесса выпучивания составных стержней о учетом начальны:: несовершенств;

3) установление близости предельных нагрузок и нагрузок бифуркации для сложтых стержней;

4) экспериментальное исследование поведения составных о теряна А при сжатии в ущугопластичоской стадии.

На.тчнад номздв. Порчены дифференциальные уравнения для определения нагрузок бифуркации ооставных (слоистых) стержней. Получены расчетные уравнения процесса выпучивания составных стерший на основе вариационного уравнения.

Получены новые эксперименхальные данные о поведении составных (слоистых) стержней в упругопластической стадии деформирования из стали 3, стали 5 и сплава АЦ-Т1.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы в проектной и расчетной практике конструкторских и научно-исследовательских организаций.

Апробация работа. Основные результаты исследований докла-.дквались и обсуждались на научной конференции преподавателей, аспирантов и сотрудников ТвеПИ (1992г.); тучном межвузовском

и аспирантском семинаре кайедрн СМТ/кИ ТвеГИ под руководством ДлТ.н., профессора В.Г.Зубчашшова <1992-94 гг.); на Всероссийской научно-технической конференции "Прочность и яивучвсть конструкций", (Вологда, 1933г.).

Публдсацдд. По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ.

Структура и объем габоты. Диссертация состоит из введения, пяти глав', выводов, списка литературы (67 наименований) и содержит /Ж страниц машинописного текста (из них таблиц 25, рисунков 36 ).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введения обосновывается актуальность теш диссертации, научная и практическая значимость работк.

В главе I проведан обзор исследований по теме диссертации. Отмечаются работы, посвященные исследованию устойчивости ска-тых стершей в упругой и упругопластической стадии дефориро-вания.

В связи с этим рассматриваются работы Л.Эйлера, Ф.Энгес-сера, Т.Кармана, О.Шешш, О .Ясинского и др., посвященные'данной проблеме.

Основные проблемы устойчивости изучались Ю.Н*Работяовым, АД.Илышганш, В.Г.Зубчашшовш, Л.А.Толоконниковым, Э.ИД*ри-голюком, ВД.Клшниковш, ВЛ.Гадаиевым, ВЛ.Ильиным и др.

Особое внимание уделяется рассмотрению трудов В.Г,Зубчат-нинова, в которых нашла Зувдаментгльное развитие теория устойчивости стержней, как элементов конструкций за пределом упругости. В эти работах показана ограниченность бифуркационного подхода, на учитывающего возможность образования устойчив их послеби^уркациоктк состояний. Введено понятие меры выпучивания, предложено инженерное понятие неустойчивости, исследована работа отдельных стеряневнх элементов в составе конструкции и особенности взаимодействия о ней.

Г основу методологии решения проблемы устойчивости не упру- | гих систем в соответствии с принятой концепцией устойчивости положено изучение процессов их натяжения и деформирования.

В.Г.Зубчашнсвым дано общее решение задачи устойчивости

' упругопластичоокого стеряня, вкличенкого в конструкцию, показано, что в догружающей конструкции нагрузка бифуркации лекит между пркведедао-.модулышм и касательно-ыодульным значением, а в разгрушалцей конструкции - мекду приводенно-модульньм значением и значением некоторой нагрузки, меньшей нагрузки Эйлера. Б развитии идеи упр. явного докрпткческого процесса на-грукекия старяшвой -с но темы с использованием поддеркиващкх овязей, введено понятие самодогруяающлхся и саморазгруяаицих-ся упругоплаотических сиз тем, к которым относятся составные и слоистые элементы конструкций. В этих системах слон или составляющие элементы являются одновременно взаимоподдериивагаци-ми и разгрукалощинл либо догружающими.

Большое количество экспериментально-теоретических научных раПот по устойчивости упругоплаотических систем вшолнено под руководством В.Г.Зубчагашова - В.П.Володиным, Н.Л.Охлопковим, В.О.Зубовичем, С.А.Кульковкм, А.П.Воронцовым, В .А Лотовым, Е.А .Райковым и др.

В работе используется концепция устойчивости стержневых систем, разработанная В.Г.Зубчаниковш.в соответствии с которой сформулированы задачи и выбраны методы исследования применительно к составным (слоистым) элемента!.!.

Во второй главе приведены зависимости меяду напряжениями, деформациями и перемещениями для составньк упругоплаотических стержней, выражения для внутренних усилий; вариационное уравнение равновесия; дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия и интегральные условия равновесия для малых' перемещений, вытекающие из вариационного уравнения. Сформулированы основные гипотезы теории.

При выводе всех этих уравнений полагается, что стернень состоит из трех элементов, причем внешние элементы изготовлены из одного материала и имеют одинаковую <;:орму и размеры. Оси У и 2 , расположенные в плгекезти поперечного сечения, являвтея осями симметрии как в геометрическом, та" и в физическом отношении.

Для получения расчетных уравнении используется теория малое упругоплаотических деформаций А.Л.Илыашина; в зоне разгрузки'связь между напряжениями и деформациями сапискзается В форме, предложенной В.ВЛЛосквиткшм с использование:.; пр::н-

mina Г ."asmara. Предполагается, что разгрузка начинается тогда, когда де~о р"'сц:;п - почках стэрг.ня начпваот уйнвать.

Зачета pozrae-гся в пэрзмсчзниях. Из дкХ^реицгального уравнения изогнутой оси упругого стеряня находится энрагеше для прогиба W; для определения касательного перемещения ¿7 используется д:г-5."9реь-ц;:а.чьмоз уравнение равновесия A£s ~0, записанное в перемещениях ( № - продольная сила; ось X направлена вдоль се;; стергля; чертой отмечаются безразмерные вэ.'итчинн, представляющие собой отношение самой величины к некоторому фиксированному расчетному значению, отмеченному буквой "5"). Для определения постоянных интегрирования используются граничные условия рассматриваемой задачи.'

Для всего стеркня считается справедливой гипотеза плоских сечений, вследствие чего деформации лшзвЯво меняются по высоте поперечного сечения. Для осевой деформации 6записываетея известная нелинейная зависимость от перемещении U и ф ; кривизна ¡8 определяется через втаруто производную от прогиба ш .

Свойства материалов составных элементов стеркня характеризуются экспериментальными диаграммами скатия <о(д . Считается, что свойства материалов при расгянешш такие >:в, как и при сжатии.

Из. вариационного уравнения равновесия сгер:отя, записанного на основании принципа Лагранзха, получены интегральные условия равновесия, в которые входят внутренние усилия // , изгибающий момент М и сила R , действующая на стеряень и нз меняющая своего направления. Число условий равновесия равно .числу неизвестных коэгащтантов в выражениях для перемещений.

В глава 3 приведены основные уравнения для определения нагрузок бифуркации составных стержней призеденно-морульного и касательно-мо,пульного типа. Составной стержень, элементы которого жестко соединены между собой, является статически неопределимой .системой. Рассматривая его как конструкцию, можно использовать "теорию догружающих и регзгружагщиу систем, начало которой было положен} А.А.Илыотгяым и В.Г.Зубчаниновым; подробно эта теория саморазгружающихся и самодогруиаяцихся систем расгаботана В.Г.Эубчакиновым. Идеи этой теории псполь-аугтся при определении нагрузок бифуркации.

- б -

В работе получены общие уравнения для о;1ределбн:'.я измене-1шя осово!! доСорыацгк £0 , изменения нагрузки Л*, опрэдзле-Ш1я нагрузки бЕ;>уркацип и грашщы зоны разгрузки Еа , сиравэдлпзкэ для стержня с любым закреплением концов; точкой отмочены отнесения изменения соответствувдэ: величин к параметру прог::ба 3/ (например, ). Для получения мазанных уравдаккй испо.тьзутся интегральные условия равновесия, получению з предыдущей главе.

Для отергля, пгрш:рно закрепленного по концам, определяются нагрузка ЗСлера > касателько-мо,дульная нагрузка Энгес-сера и щхсве денно-модульная нагр/зка ^тьэпина-Зубчашшова

. Показано, что как к для простого стеркня, выпучивание происходит по одно;': полуволне синусоиды. Нагрузки Эйлера и Эн-гессера для составного стержня равны сукмо так!эс ко нагрузок для среднего и крайних элементов, рассматриваемых как единая евзтека, при их изолированно" работе. ПриЕеденно-модульнач нагрузка Кармана получается из нагрузки Плькыина-Зубчаншова как частннй случай, если взаимодействие составных элементов не учитывается.

При определении приведенно-!,гадальной нагрузки Ильшина-Зуйчшшнова рассматриваются три случая: средний элемент пластический, крайние - упр/гио; средний элемент упругий, крайтю - пластические; все три элемента пластические. 3 первых двух случаях с те рке нь является саморазгружающимся, Зто значит, что

больше нагрузки , но учитывающей разгрукаэдие эффекты, обусловленные взаимодействием слоев. 3 третьем случае возможны два варианта: Я/ >/>* ( - приведенно-тдульная нагрузка Кармана для с торгаш) к < Щ , При выполнении первого перавенстха стэргдэнь считается оаморазгй'заайщимоя, а при выполнении второго - садодогрукащимся. Понятия саыораз-гдояавщихся и сшодогружшцихся систем впервые были введены В ,Г .Зубчаниновш.

Для построения традиционных зависимостей напряжений бифуркации от гибкости стерши вводятся понятия расчетной гибкости и приведенного напряжения, которые представляют собой гибкость и напряжение стеркня прямоугольного поперечного сечения, площадь которого равна площади составного: Л,-р*={72 С/кЛ ( £ - длина стержня, Л - высота поперечного сечения; коо

Ríe Л

0,1 0,6 M 0,8 0,6 û,â iû

41

i

à;-

G* > »

Q~

■ G t

Л/

W 50 60 70 so 90 Ю0 A

T

Рис.2

йициент к характеризует условия закрепления концов к при шарнирном закреплении рзззг. единице); где Е'р - кркведвншй секуп-ин иодгль. Згедсюэ врзведешаа: и расчетных- бэхкпн удачно сочетает б себе выход из затруднений, обусловленных налпчкеа двух дкаграж сглгая, и учо? влияния геометрлчзокис размеров подаречпкх сече":!; элементов стерши на определяемые величины.

На pœ. 1 пот;аза;м загисжость везряяеппП бгХуркацпл по теории В.Г.Зуб^апппэза ( <3^ - напряжения с учетом Езас,содействия слова, - нглр.т.хкпя боз учета взаклодо^стшя) для составного трехслойного сторквк прямоугольного сечения от его расчетном гибкости :: параметра k0=h0/A ( â„ - высота поперечного соченпя среднего слоя). СредккЯ ело:' был выполнен из материала Ст.З, крайние - из материала С т.5, имзит.его батьа::."; предел упругости; пслодстеиэ этого крайние слои были в упругом состоянии, средни.: - в пластическом. При значениях папрязэнля практ::чоскп совпадает; нанбольпая разница медду напряжениями имеет мзето при значениях Ra в пределах от 0,6 до 0,9 при значениях гибкости от 70 до £0. Тот se качественный результат имеет место если материалы слоев псмсиггь местами (рис. 2).

На рис. 3 показаны завнсгаостп бпгуркациошшх напряжений Илкотхна-Зубчашшова и касатольно-иодулышх напряяешЕ Энгес-сера для того ;:-:с трехслойного стермня, когда всс елок находятся в пластическом состоят::!. Как е:эдпо, разница мегду напряжениями очень незначительна.

В, четверток главе приводятся расчетные уравнения для исследования процесса выпучивания составных шарнирно закрепленных стершей, алгоритм расчета и результаты теоретического исследования выпучивания стеркпеи.

Поскольку в процессе выпучивания реализуется главная ^ор-ма бифуркации, то для прогиба принято такое выражение Uf^f'sinTíx* +fj 3¿n 331X - Касательное перемещение U определяет-

ся по методике, предлогаиной во второ'; главе. Для определения осевой деформации £ л кривизн!; $ё используются вврагагош

> (D

С шдяаьп Екриапионкого ураагаияя разшеесия Лэграпгл получены ш:?ь ултогт^'^ьних: услогай рсжо^эоия, соотвэтствуv-щих кошта коз^'сгцпентам f-, > fj, 6а, <?/ и Oj , игодяярял в' выражения для перемещений TI и IÚ . Sth условия дают пять уравнен::" для определен::« указанных неизвестных :: силы /? . действующей ::а стеретнь. Креме них заяпскнается шестое уравнение

Д = -6Щ -ixHfi * 9/f), (3)

для величины д , характеризующей сбли^ошз концов стергшя.

Общий над полученной егдтеш урагчзиий такой

^ К + Fm (ёг xn)R=6m t+ Cm; хп(Та) ~х°л. . (4)

Коэффициенты Qmn,ómtCm Озпкционадыю зависят от искомого решения; йукет:::: - нелинейно, но не функционально зависят от искомых но::згест1шх и относительного эксцэнтрисите-та прило.т.ошш нагрузки в=Р//г ; t - парамjtp процесса на-грукегаи (обобщенное время). 2 расчетах принято .

Система уравнений (4) решается но шагам. В пределах каждого ¡лага используется метод итераций для уточнения неизвестных. Общая схема резекм такая?

- прогноз

/7,(1)

- коррекция

Решение ведется с переменным шагом, за мару годности принята величина .

Некоторые результаты исследования процесса вьтучивашя приведены на рис. Ч, На них показана зависимость силы {A<p=?<pjp//J, J<p3/S2) от максимального прогиба в центре пластины / j С/р=А) , сближения ко вдов стерши А (&ср-/72/£) и эксцентриситета прилокенпя нагрузки 6 , для трехслойного стержня прямоугольного поперечного сечения (ó - ширила поперечного сечошгя). Слои бшш выполнены из материалов Ст.З ( £f = 2I05 Ш.% <5^ = 200 Ша, = I ■ "С""3) и

Rt-2,58 RB-1,1,5

& /

ô, =0,063 J=0,0S1

А -0,095

J =-0,036

A**0,JâJ

J-о, m

S6w J —0,6P0

Cr. 3-Cr 5-Cr3, Af7ßz30,6) h-0,0, е = 0,00/ Деформации: - упругие

I - macmavecHue I I - вторичные пластические

Рис.Б

"Ст.5 ( 2' 10 MJIa, 300 МПа, £9г = 1,6» I0"3); бу ,

<£у - пределы упругости материала по напряжениям и деформациям соответственно. Штриховыми линиями с кружочками показаны 1 "льгаты экспериментальных исследований.

Необходимо отметить, что расчета были выполнены при условии 5=CtjaO , то есть предполагалось, что осевая деформация постоянная по длине стержня.

На рис. 5 показана картина развития зон упругих, активных пластических деформаций (отмечены двойной штриховкой) и втор!Чных пластических деформаций (отмечены горизонтальной птриговкой). Влияние начальных несовершенств на величину пределов устойчивости показано на рис.б.

0,1 0,2 0,J 0,4 0,S 0,6 е

Рйс.6

Полученные результат показали, что предел устойчивости существенно зависит от начального эксцентриситета приложения нагрузки. С уменьшением эксцентриситета предал устойчиво«* стремиться к прнведенно-модульной нагрузка Ильюшина-Зубчани-нова. С появлением зоны вторичных пластических деформаций происходит резкое снижение жесткости стержня, которая приводит к быстрому развитию его выпучивания.

В главе 5 представлены результаты экспериментального исследования устойчивости и выпучивания при сжатии стержней сплошного, слоистого и составного поперечного сечения различной гибкости и выполненных из различных материалов - обычной стали и стали повышенной прочности, а также алюминиевого сплава ЛД-Т1.

Испытанные егеря ни имели длину 150 мм, ширину 20 мм, толщина слоев изменялась в пределах от 10 до 20 мм, крестообразные стержни - 200, 300, 500 мм) при постоянных размерах поперечного сечения.

Перед испытаниями определялись ¿¡изико-механические характеристики используемы* материалов о использованием машины кинематического тепа -IQ0. Получено для стали Ст.З £ = = 2-Ю5 МПа, = 200 МПа, <от = 249 МПа; для стали Ст.5 £ = 2-Ю5 МПа, 6V = 300 МПа, 6Г = 321 МПа (слоистые образцы); для стали Ст.З крестообразных образцов £ = 2,2-10^ МПа, 6У = 270 МПа, <5Т - 316 МПа, для сплава АД-TI £ = 71,4«I03 МПа, ву = 70 МПа, бт = 95 МПа.

Испытагая сплошных, слоистых и составных стержней проводились также на малине fPZ -100, с использованием специального приспособления с ножевыми опорами, включащего устройство для центрирования образца, разработанного на кафедре СМТУиП ТвеШ (слоистые образцы) и гидравлической машине ЕИ-100 (крестообразные образцы).

Для регистрации деформации образца при сжатой использовались проволочные тенэорезисторы с базой 10 и 20 мм, включенные ó тензометрический мост, баланс которого осуществлялся цифровым вольтметром типа Ф 283 MI.

Продольные перемещения и боковые выпучивания фшеирова-лись с помощью упругих пластин с тензорозисторами и прогибоме-рами типа ПАО-6. С помощью графопостроителей вычерчивались зависимости "нагрузка-прогиб" и "нагрузка - сближение концов

- 1б_

-стержня" в упругой и упругопластической стадиях.

На рис. 4 представлены теоретические и акспоримвнтальше зависимости и . Здесь ,

А « где й3 , /з , Лэ - экспериментальные значения нагрузки бокового выпучивания и сближения концов стержня; /г ~ - толщина слоистого стержня; £ - образца.

Как видно из приведенных- графинов, экспериментальные данные хорошо соответствуют теоретическим. Некоторое смещение максимумов нагрузки связано с не совсем точной реализацией в опытах соеданения элементов стержня и с теоретическим предположением О,—приводящим к увеличению жесткости стержня на сжатие.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В работе получила практическое развитие теория догружающих и разгружающих систем Ильюшина-Зубчанинова.

2. Получены уравнения устойчивости составных упругопласти -ческих стершей, вариационные уравнения равновесия и процесса выпучивания и вытекакхдие из них интегральные условия равнове-вия для малых и большх перемещений.

3. Определены нагрузки бифуркации касательно-модульного типа Э нтвссера и при в е де шо ->« одул ь но г о тапа Кармана и приведен -но-модульного типа Ильмотна-Зубчанинова. Показано, что приве-дедно-модульная нагрузка типа Урмана следует из нагрузки Ильюшина-Зубчашнова, если взаимодействие составных элементов не учитывается.

4. Обнаружен эффект значительного увеличения критической нагрузки Ильюшина-Зубчанинове сжатого стержня по сравнению с приведенно-модульной нагрузкой типа Кармана. Наибольший эффект увеличения критической нагрузки имеет место при значениях отношения Лв в пределах от 0,6 до 0,9 и значениях гибкости от 70 до 90 стержней из материалов Ст.З и Ст.5.

5. При гибкостях стерши, меньших 50, эффект увеличения криадческих напряжений незначителен из-за того, что в момент бифуркации все три слоя составного стержня находятся в пластическом состоянии и влияние еаморазрушанцем эфдекта практически отсутствует.

6. Разработаны алгоритм и программа расчета процесса выпу-

чиеания сжатого за пределом упругости тарнирно-закрепленного по концам составного стержня. Получены расчетные зависимости прогиба и сближения концов от сжимающей нагрузки.

7. Получены кривые чувствительности предела устойчивости к начальному эксцентриситету. Показано, что предел устойчивости составного стержня существенно зависит от начального эксцентриситета сггимакщай нагрузки. С уменьшением эксцентриситета предел устойчивости стремится к при веде нко-модульной нагрузке Ильюпина-Зубчанинова.

8. Анализ развития зон разгрузки и вторичных пластических деформаций показывает, что с появлением зоны вторичной пластичности происходит резкое сшясвдае изгибной жесткости стержня, что приводит к быстрому развития процесса его выпучивания.

Основное содержание диссертационной работы изложено в сле.гугщи'х публикациях

1. Ать-!!!уаф1 !.!., Володин В.П., Зубчдшнов В.Г. Теоретические аспекты исследования устойчивости трехслойных стержней

за пределом упругости //Прочность и яивучесть конструкций: Тез.докл.Всероссийской н.-т.конф., Вологда, дек. 1993 г. - Зологда, 1993. - с.65.

2. Аль~%афи М., Вол ода н В.П., Зубчанинов В.Г., Заха- ' роя Е.Ф. Экспериментальное исследование устойчивости составных стержней за пределом упругости // Прочность я живучесть конструкций: Тез.докл.Всероссийской н.-т.конф., Вологда, дек. 1993 г. - Вологда, 1993. - С.66.

3. Акь-П|уафи М., Зубчанинов Б.Г. Установка для исследования деформаций и перемещений сжатых стержней // Сб.Центра научн.тех.инфор. - Тверь, информационный листок р 33-1994.

4. Аль-Щуа||и М. Нагрузка бифуркации для трехслойного Еарккрно закрепленного стержня // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. - Тверь: ТвеГИ, 1994. (в печати).

5. Аль-Щга^и ,М., Володин В.П., Зуо'чанинов В.Г. Исследование процесса выпучивани.т трехслойных таршрно заг.реяяонних стержней //Там. же. (в печати).