Устойчивость сжатых поясов и стенок стальных двутавровых балок при изгибе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

I. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И МЕТОДОВ 11 РАСЧЕТА БАЛОК С ГИБКИМИ СТЕНКАМИ ПРИ ИЗГИБЕ

1.1. Обзор работ по исследованию тонкостенных конструкций 11 двутаврового сечения и тонким пластинам-стенкам, как элементам балок

1.2. Анализ норм и рекомендаций по расчету балок с гибкими 30 стенками на изгиб

В практике строительства в качестве несущих балочных конструкций широко используются сварные составные стальные балки и, в том числе, балки с гибкими стенками (БГС), применение которых началось сравнительно недавно.

К балкам с гибкими стенками относятся стальные балки, которые могут эксплуатироваться при нагрузках, превышающих бифуркационную идеальной стенки в упругой стадии ее работы. Строительными нормами условная гибкость стенок X = —, / —- БГС ограничена значениями

К V Е

6< <13 (Ьи, - высота и толщина стенки, Ы , Е - расчетное сопротивление и модуль упругости материала - стали). Нижняя граница = 6 соответствует случаю бифуркации стенки при напряжениях в ее верхней кромке равных напряжениям текучести стали ст. Верхняя - =13 - достижения напряжений текучести в верхней кромке стенки в момент потери устойчивости сжатого пояса совместно с примыкающей к нему частью стенки в плоскости балки.

Использование послебифуркационной стадии работы стенки позволяет на стадии проектирования увеличить гибкость стенки и, тем самым, более эффективно использовать металл в сечении балки и увеличить расчетную несущую способность балки в целом, при этом экономия средств в изгибаемых элементах может доходить до 20-30 % по сравнению со сварными составными балками с устойчивыми стенками.

БГС имеют меньшую оптимальную высоту по сравнению со сквозными конструкциями, более надежны при эксплуатации в условиях низких температур по сравнению со сварными составными балками, так как более тонкие стенки БГС менее склонны к хрупкому разрушению. Также как и сварные составные балки с устойчивыми стенками, БГС могут совмещать функции несущих и ограждающих конструкций, например, в воздуховодах, транспортных галереях и др.

Недостатком БГС является волнообразование, сопровождающееся резким сильным звуком при изменении величины нагрузки, а также возможное изменение направления складок волн при непостоянных по положению нагрузках и изменение угла их наклона.

Балки с гибкими стенками могут выполняться в трех конструктивных решениях: без ребер жесткости; с ребрами жесткости, прикрепленными к поясам и стенке; с ребрами жесткости, прикрепленными только к поясам и имеющими зазор со стенкой.

БГС в конструктивном исполнении без ребер жесткости очень технологичны, так как при изготовлении балок трудоемкая операция установки ребер жесткости отсутствует. Недостатками этих балок являются невысокая экономия стали, малое сопротивление кручению поясов, вследствие чего необходимо уделять больше внимания центровке прикладываемых к балкам нагрузок, повышенная чувствительность к локальным нагрузкам.

В БГС традиционной конструктивной формы ребра жесткости соединены с поясами и стенкой. Возникающее в стенке при нагружении балки поле напряжений прерывают ребра жесткости. Большинство работ по БГС и их конструктивным элементам посвящены именно этим балкам, как наиболее применяемым. Балки без ребер жесткости и с обычными ребрами жесткости представлены в нормах проектирования [114].

Конструктивное решение БГС с ребрами жесткости, соединенными только с поясами (бесконтактные ребра-стойки) было предложено Пога-даевым И. К. [1]. Трудозатраты на изготовление этих балок меньше, чем на изготовление балок с обычными ребрами жесткости, хотя всеми преимуществами последних они обладают. Особенностью балок с ребрами-стойками является то, что ребра жесткости не прерывают поле напряжений в стенке, что дополнительно повышает хладостойкость стенок этих балок. Частично работа балок с ребрами-стойками описана в тезисах доклада Н. П. Мельникова и Ю. В. Сухарева [79], диссертации Ю. В. Сухарева [118]. В нормах проектирования конструктивное решение БГС с ребрами-стойками в настоящее время не представлено.

В России и в странах бывшего СССР возведен ряд объектов с использованием стальных двутавровых конструкций с гибкими стенками. Это спортзал Таллинского теннисного корта пролетом 55 м. Толщина стенки ригеля tw=6 мм при высоте балки h=2300 мм. Главная несущая конструкция покрытия спортзала Таллинского политехнического института - балка с ребрами жесткости пролетом 32 м и двумя консолями по 8 м. Толщина стенки tw=6 мм, высота балки - h =2200-2400 мм. Из балок с гибкими стенками выполнены покрытие цеха экструзионных плит Воскресенского комбината "Красный строитель" (пролет L = 24m, толщина стенки tw=5 мм, высота балки h=1500 мм), покрытие цеха дробилок Норильского ГОКа (L = 30 м, tw = 8 мм, h = 2000 мм), покрытие цеха Депутатского ГОКа

L = 18m, tw = 8 мм, h = l 300 мм, расчетная температура t = -65 °С).

Несмотря на экономию стали в балках с гибкими стенками по сравнению со сварными составными балками в настоящее время они не нашли широкого применения в строительстве и в основном из-за наличия недостаточно изученных вопросов как расчета, проектирования и анализа результатов эксплуатации, так и технологии изготовления этих балок.

Теоретически недостаточно исследованы общая устойчивость БГС, характер распределения напряжений в стенке, работа опорных ребер и ребер жесткости, работа стенки и сжатого пояса при действии локальных нагрузок, вопросы совместной потери устойчивости сжатого пояса и стенки как в преимущественно изгибаемых отсеках, так и отсеках, подверженных изгибу и сдвигу, влияние начальных несовершенств стенок и поясов на несущую способность балок, общая деформативность балок и др.

При теоретическом обосновании этих и других вопросов и учитывая эффективность использования металла в балках с гибкими стенками, они имеют перспективу более широкого применения.

Некоторые из перечисленных вопросов рассмотрены в выполненной диссертации.

Цель диссертации состоит в разработке методов оценки совместной устойчивости сжатых поясов балок со стенками на основе теоретического исследования особенностей напряженного состояния и выпучивания гибких стенок стальных балок двутаврового сечения с ребрами жесткости при изгибе.

Научная новизна и значимость работы состоят в следующем:

- разработка программы численного решения уравнений Кармана методом конечных разностей для задачи изгиба БГС;

- результаты исследования распределения напряжений в поясах и стенках балок и характера их деформаций с учетом начальных несовершенств стенки и конечной жесткости поясов, полученных методами нелинейной теории гибких пластин Кармана;

- обоснование зависимости формы выпучивания (ФВ) стенки от ее формы начальных несовершенств (ФНН);

- постановка и решение задачи устойчивости сжатого пояса совместно со стенкой.

Практическая ценность исследования состоит в разработанной методике по проверке совместной потери устойчивости сжатого пояса и стенки в БГС двутаврового сечения и определению предельного значения гибкости стенки, при превышении которой пояс будет терять устойчивость в упругой стадии.

Работа состоит из введения, шести глав, включая основные выводы, и списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность выбранного направления исследования и приводится краткое содержание глав.

В первой главе дается анализ теоретических исследований, связанных с разработкой методов расчета на прочность и устойчивость элементов конструкций на основе составных двутавров с гибкими стенками. Критически оцениваются различные теоретические направления, подходы, расчетные модели элементов, работающих на различные виды нагружения.

Во второй главе исследованы напряженное состояние поясов и стенок и выпучивание стенок при изгибе. Формулируются и обосновываются предпосылки для создания расчетной модели отсека. Определяется зависимость ФВ стенки от ее ФНН и величины начальных несовершенств (ВНН).

В третьей главе рассмотрена совместная потеря устойчивости сжатых поясов и стенок. При этом используются данные, полученные при исследовании выпучивания стенок. Определяются расчетная длина сжатого пояса, коэффициент приведения длины, наиболее неблагоприятное соотношение сторон отсека, критическая сила.

В четвертой главе обосновывается методика проведения экспериментов, выполненных в работе, направленных на подтверждение некоторых предпосылок теории, проверку ее выводов.

В пятой главе представлены разработанные на основании выполненных исследований рекомендации по проверке совместной потери устойчивости сжатых поясов и стенок стальных балок с гибкими стенками в изгибаемых отсеках. Разработано предложение об изменении норм расчета.

I. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА БАЛОК С ГИБКИМИ СТЕНКАМИ ПРИ ИЗГИБЕ

VI. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Результаты теоретических исследований различных авторов хорошо согласуются с экспериментами и дают практически достаточную точность применительно к определению предельного момента. Расчетные формулы просты и удобны для практического применения.

Однако недостаточно хорошо изучена задача о совместной устойчивости сжатого пояса в плоскости стенки при изгибе. Задача устойчивости решалась либо при достаточно спорных предпосылках, либо, например, Б. М. Броуде, как задача прочности.

2. При изгибе отсека нормальные горизонтальные напряжения ах в сжатой зоне стенки падают вследствие ее выпучивания, при этом напряжения в сжатом поясе становятся больше, чем в растянутом.

Распределение нормальных вертикальных напряжений ау по стенке отсека носит неравномерный знакопеременный характер, зависящий от гибкости стенки и изгибных жесткостей поясов в плоскости стенки. Напряжения сгу составляют до трети от максимальных напряжений ах. Под сжатым поясом по его длине могут образовываться как растягивающие, гак и сжимающие вертикальные напряжения сту.

Совместная работа сжатого пояса и стенки в изгибаемом отсеке носит двоякий характер.

При уменьшении отношения изгибной жесткости пояса в плоскости стенки к цилиндрической жесткости стенки наиболее вероятно возникновение сжимающих нормальных вертикальных напряжений <ту в стенке под сжатым поясом - стенка подпирает пояс.

При увеличении отношения изгибной жесткости пояса в плоскости стенки к цилиндрической жесткости стенки наиболее вероятно возникновение растягивающих нормальных вертикальных напряжений сгу в стенке под сжатым поясом - стенка втягивает пояс.

Касательные напряжения тху в стенке на основной ее площади невепики и заметно их увеличение в углах стенки, где они составляют более грети от напряжений ах.

Изгибные напряжения в верхнем поясе над ребрами жесткости составили менее одной пятой от максимальных напряжений ох.

При ФНН стенки в две разнозначных вертикальных полуволны ее ФВ по вертикали однозначна и близка к симметричной относительно оси балки. При ФНН стенки в одну однозначную вертикальную полуволну ее ФВ в вертикальном направлении двузначна и достаточно близка к кососим-метричной относительно оси балки.

Длина полуволны ФВ стенки в горизонтальном направлении зависит эт максимальной ВНН стенки. При \у0тах —» 0 длина полуволны а доставляет приблизительно а = (0.33.0.35) • Ьи и увеличивается с ростом тах • Наибольшая длина полуволны в горизонтальном направлении при предельно допустимом нормами значении ™г0тах и двух волновой ФНН ггенки равна примерно высоте стенки, чуть меньше при одно-волновой ФНН и несколько увеличивается с уменьшением гибкости стенки.

3. Представленные кривые равновесных состояний отсека при изменении входящих в выражения сил N для случаев 1 и 2 параметров имеют критические точки. Потеря устойчивости системы пояс-стенка по критерию д\у /оМ -> оо происходит при V/ = 0.

При прочих одинаковых параметрах отсека с изменением толщины :тенки все кривые стремятся к асимптоте безразличного состояния равновесия.

Величины критических сил для случаев 1 и 2 не зависят от сечения пояса.

Величина предельной гибкости стенки зависит от корня квадратного отношения площади стенки к площади пояса /Гред = 1/ Аг в отличие от выражения для предельной гибкости стенки А7ед <13, рекомендованного СНиП.

При реальных параметрах балок, запроектированных по нормам СНиП, пояс совместно со стенкой, имеющей гибкость > 5, способны потерять устойчивость в упругой стадии. Это может стать возможным при уменьшении отношения площади стенки к площади пояса. Подобное соотношение при проектировании балок оптимального сечения не встречается, однако, при их усилении (при наращивании поясов) "опасное" соотношение становится возможным. К тому же в нормах отсутствуют требования по ограничению величины отношения площади стенки к площади пояса.

4. Экспериментально подтверждены зависимость ФВ стенки от ее ФНН и их близкая взаимная антисимметричность по вертикали и возможность потери устойчивости пояса в плоскости стенки внутрь отсека в упругой стадии при гибкостях стенок, не превышающих предельные, опреде $ ленные по СНиП П-23-81 "Стальные конструкции. Нормы проектирования".

5. Разработано предложение об изменении норм о введении проверки обеспечения совместной устойчивости сжатого пояса и стенки.

1. А. с. 836312 СССР. МКИ3 Е04 С 3/04. Тонкостенная стальная балка / И. К. Погадаев. // Открытия, изобретения. - 1981. - №21. -С. 162.

2. Ааре И. И. Основные указания по проектированию тонкостенных металлических балок // Труды Таллинск. ПИ. Сер. А. 1970. - №296.

3. Ааре И. И. Расчет и проектирование тонкостенных металлических балок // Труды Таллинск. ПИ. Сер. А. 1968. - №259. - С. 39-58.

4. Ааре И. И., Иднурм С. И. Расчет пластинок, нагруженных сдвигом, изгибом и сжатием в послекритической стадии // Труды Таллинск. ПИ. Сер. А. 1968. - №269. - С. 3 - 15.

5. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990 . - 400 с.

6. Алексеев С. А. Послекритическая деформация пластинок и оболочек: Дис. . д-ра. техн. наук. М., 1958. - 348 с.

7. Алексеев С. А. Послекритическая работа гибких упругих пластинок // Прикл. мат. и мех. 1956. - №6. - Т. 20. - С. 673-679.

8. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

9. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 600 с.

10. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высш. шк., 1968. - 512 с.

11. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. М.: Физмат-гиз, 1962.-Т. 2.-640 с.

12. Бирюлев В. В., Журавлев Н. А. Действительная работа отсеков тонкостенных металлических балок с варьируемой прочностью стенки // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. 1982. - №9. - С. 6-9.

13. Бирюлев В. В., Крылов И. И., Журавлев Н. А. Действительная работа отсеков тонкостенных металлических балок // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. 1977. - №1. - С. 10-16.

14. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физ-матгиз, 1959. - 544 с.

15. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.

16. Броуде Б. М. Вертикальное выпучивание сжатого пояса тонкостенной двутавровой балки при чистом изгибе // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. - №1. - С. 43-45.

17. Броуде Б. М. О закритическом поведении гибких стенок стальных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. -1976.-№1.-С. 7-12.

18. Броуде Б. М. О потере устойчивости как предельном состоянии стальных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1990, - №5. - С. 12-17.

19. Броуде Б. М. Об устойчивости стальных балок и колонн в пределах упругости: Дис. . д-ра техн. наук. М., 1949.

20. Броуде Б. М. Предельные состояния стальных балок. М.-Л.: Госстройиздат, 1953. - 216 с.

21. Броуде Б. М. Устойчивость пластинок // Строительная механика и расчет сооружений. 1961. - №6. - С. 35-46.

22. Броуде Б. М. Устойчивость пластинок в элементах строительных конструкций. М.: Машстройиздат, 1949. - 240 с.

23. Броуде Б. М., Корчак М. Д. О предельной нагрузке внецентрен-ного стержня с гибкой стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - №4. - С. 30-34.

24. Броуде Б. М., Моисеев В. И. К расчету балок с гибкими непод-крепленными стенками // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - №1. - С. 60-61.

25. Броуде Б. М., Моисеев В. И. О расчете стальных балок с тонкими неподкрепленными стенками // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №1. - С. 54-56.

26. Броуде Б. М., Моисеев В. И. Об устойчивости стенки двутавровой балки // Строительная механика и расчет сооружений. -1978.-№4.-С. 55-57.

27. Броуде Б. М., Моисеев В. И. Устойчивость прямоугольных пластинок с упругим защемлением продольных сторон // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - №1. - С. 39-42.

28. Вазов В. Р., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: ИЛ, 1963.- 487 с.

29. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

30. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова Думка, 1978. - 292 с.

31. Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике.- М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

32. Власов В. 3. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // Прикл. мат. и мех. 1944. - №2. - Т. 8.-С. 109-141.

33. Власов В. 3. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959. - 508 с.

34. Володин В. П. Выпучивание и устойчивость прямоугольных уп-ругопластических пластин: Дис. . канд. техн. наук. Калинин, 1986.- 151 с.

35. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956.-419 с.

36. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. - 984 с.

37. Вольмир А. С. Устойчивость упругих и упруго-пластических систем. М.: Физматгиз, 1962. - 598 с.

38. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963. - 879 с.

39. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. - 375 с.

40. Геммерлинг А. В. О несущей способности сжатых стальных конструкций // Труды ЦНИПС. 1952. - №7. - 67 с.

41. Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978.-303 с.

42. Годунов С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем. М.: Физматгиз, 1962. - 340 с.

43. Гольденблат И. И. Нелинейные проблемы теории упругости. -М.: Наука, 1969. 336 с.

44. Евстратов А. А. Развитие теории предельных состояний пластинок, нагруженных в своей плоскости, с практическими приложениями: Дис. . д-ра техн. наук. М., 1979. - 286 с.

45. Евстратов А. А. Влияние граничных условий и начальных прогибов на предельное состояние центрально сжатой пластинки // Изв. Северо-Кавказского научн. центра Высшей школы. Сер. Техн. науки. 1976. - №2.

46. Евстратов А. А. О предельном состоянии внецентренно сжатых гибких пластинок // Строительная механика и расчет сооружений. - 1976. - №6. - С. 35-41.

47. Евстратов А. А. О предельном состоянии пластинок при чистом изгибе // Известия Северо-Кавказского научн. центра. Сер. Технические науки. 1975. - №3. - С. 99-102.

48. Евстратов А. А. О предельном состоянии пластинок при чистом изгибе // Изв. Северо-Кавказского научн. центра Высшей школы. Сер. Техн. науки. 1975. - №3.

49. Евстратов А. А. Об исследовании работы гибких пластинок методом конечных разностей // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. -1977,-№5.-С. 39-44.

50. Евстратов А. А. Устойчивость прямоугольной пластинки при сложном напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - №5. - С. 49-52.

51. Зубчанинов В. Г. Лекции по механике деформируемого твердого тела. Сопротивление материалов. Тверь: ТвеПИ, 1993. - Ч. 1. -180 с.

52. Зубчанинов В. Г. Лекции по механике деформируемого твердого тела. Сопротивление материалов с элементами строительной механики. Тверь: ТвеПИ, 1993. - Ч. 2.-164 с.

53. Зубчанинов В. Г. Лекции по механике деформируемого твердого тела. Сопротивление материалов при сложном напряженном состоянии. Тверь: ТвеПИ, 1993. - Ч. 3. - 100 с.

54. Зубчанинов В. Г. Математические основы механики деформируемого твердого тела. Тверь: ТвеПИ, 1990. - 59 с.

55. Зубчанинов В. Г. О современных проблемах неупругой устойчивости // Всесоюзный научный симпозиум по устойчивости в механике деформируемого твердого тела: Мат. симп. Калинин, 1981.-С. 12-60.

56. Зубчанинов В. Г. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высш. шк., 1990. 368 с.

57. Зубчанинов В. Г. Устойчивость. Тверь: ТвеПИ, 1995. - Ч. 1. -200 с.

58. Зубчанинов В. Г. Устойчивость. Тверь: ТвеПИ, 1996. - Ч. 2. -192 с.

59. Зубчанинов В. Г., Володин В. П. Вариационные методы теории упругости в примерах и задачах. Тверь: ТвеПИ, 1995. - 32 с.

60. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990.-310 с.

61. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

62. Каленов В. В. Исследование стальных балок с большой гибкостью стенок: Дис. . канд. техн. наук. М., 1975. - 150 с.

63. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

64. Калманок А. С. Строительная механика пластинок. М.: Машст-ройиздат, 1950. - 304 с.

65. Касем А. Изгиб стальных балок с гибкими подкрепленными стенками // Дис. . канд. техн. наук. Тверь: 1992. - 132 с.

66. Киселев В. А. Расчет пластин. М.: Стройиздат, 1973. - 151 с.

67. Киселев В. А. Строительная механика. т М.: Стройиздат, 1980. -616 с.

68. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высш. шк., 1987. - 255 с.

69. Корнишин М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

70. Корнишин М. С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. -М.: Наука, 1968. 260 с.

71. Корчак М. Д. Несущая способность сжатых пластин // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №1. - С. 35-37.

72. Корчак М. Д. Расчет гибких стенок стальных колонн: Дис. . канд. техн. наук. М., 1973. - 128 с.

73. Корчак М. Д. Эффективная ширина стенок колонн // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №1. - С. 57-59.

74. Крылов В. И. Вычислительные методы: В 2 т. М.: Наука, 1976. -2 т.

75. Лепик Ю. Р. Равновесие гибких упругопластических пластинок при больших прогибах // Инженерный сборник. Изд. АН СССР. -1956.-Т. 24.-С. 37-51.

76. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. -512 с.

77. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

78. Мельников Н. П., Левитанский И. В., Каленов В. В. Тонкостенные стальные балки эффективный вид стальных конструкций // Промышленное строительство. - 1974. - №10. - С. 6-11.

79. Металлические конструкции / Под ред. Беленя Е. И. М.: Стройиздат, 1986. - 560 с.

80. Металлические конструкции. Справочник проектировщика / Под ред. Н. П. Мельникова. М.: Стройиздат, 1980. - 776 с.

81. Милн В. Э. Численное решение дифференциальных уравнений. -М.: ИЛ, 1955. 291 с.

82. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: ГИТТЛ, 1957. 476 с.

83. Моисеев В. И. Устойчивость металлических стенок балок и колонн за пределом пропорциональности: Дис. . канд. техн. наук. -М, 1971.- 136 с.

84. Муштари X. М. Нелинейная теория оболочек // Сборник научных трудов / Отв. ред. И. Ф. Образцов. М.: Наука, 1990. - 220 с.

85. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. Л. -М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.

86. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962.-431 с.

87. Огибалов П. М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. -М.: Изд-во МГУ, 1958. 389 с.

88. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986. - 288 с.

89. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.- 558 с.

90. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. - 384 с.

91. Панской П. А. Определение оптимальных параметров балок с гибкими подкрепленными стенками // Материалы всероссийской заочной конференции "Перспективы развития волжского региона" Тверь, 1999 - С. 271-273.

92. Погадаев И. К. Напряженно-деформированное состояние элементов стальных балок с гибкими подкрепленными стенками и разработка методов их расчета и проектирования: Дис. . д-ра техн. наук. Тверь, 1994. - 390 с.

93. Погадаев И. К. О предельных состояниях стальных реберных балок с гибкими стенками при сдвиге и сдвиге с изгибом // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - №2. - С. 42-45.

94. Погадаев И. К. О расчете стальных тонкостенных балок с подкрепленными стенками // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. 1976. - №7. - С. 24-30.

95. Погадаев И. К. О расчетной длине сжатого пояса тонкостенной балки с ребром жесткости // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. -1977.-№8. -С. 23-26.

96. Погадаев И. К. Особенности работы и расчета опорных элементов стальных реберных балок с гибкой стенкой // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. 1980. - №6. - С. 21-23.

97. Погадаев И. К. Особенности работы и расчета ребер жесткости тонкостенных балок // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. 1978. -№2. - С. 19-24.

98. Погадаев И. К., Бирюлев В. В. О дальнейшем совершенствовании расчета металлических балок с гибкой стенкой // Изв. вузов. Сер. Стр-во и архит. 1988. - №7. - С. 5-8.

99. Погадаев И. К., Шабанов П. Г. Об устойчивости сжатых поясов при изгибе стальных балок с гибкой подкрепленной стенкой // Строительство и архит.: Сборник научных трудов инженерно -строительного факультета ТвеГТУ. Тверь, 1998. - Вып. 1. - С. 27-30.

100. Погадаев И. К., Шабанов П. Г. Оптимальные параметры стальных балок двутаврового сечения с гибкими подкрепленными стенками // Строительство и архит.: Сборник научных трудов инженерно строительного факультета ТвеГТУ. - Тверь, 1998. -Вып. 1.-С. 24-27.

101. Пособие по проектированию стальных конструкций (СНиП II-23-81*). М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 148 с.

102. Проектирование металлических конструкций / Бирюлев В. В., Кошин И. И., Крылов И. И, Сильвестров А. В. JL: Стройиздат, 1990.-432 с.

103. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник / Под ред. Биргера И. А., Пановко. Я. Г.: В 3 т. М.: Машиностроение, 1968. - 3 т.

104. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

105. Ржаницын А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. - 476 с.

106. Ромашевский А. Ю. Исследование работы балочных систем с тонкой стенкой с параллельными поясами // Труды ЦАГИ им. проф. Н. Е. Жуковского. 1935. - Вып. 206. - 88 с.

107. Руководство по проектированию стальных тонкостенных балок. М.: ЦНИИПСК, 1977.

108. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989.-432 с.

109. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

110. Смирнов А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1958. - 571 с.

111. Смирнов А. Ф., Александров А. В., Лащенков Б. Я. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1984. - 415 с.

112. СНиП Н-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования.- М.: ЦИТП Госстрой России, 1990. 94 с.

113. СНиП III-18-75. Металлические конструкции. Нормы изготовления. М.: ЦИТП Госстрой России, 1976. - 120 с.

114. Соколов П. А. О напряжениях в сжатых пластинках после потери устойчивости // Труды НИИ судостроения и судовых стандартов. 1932. - Вып. 7. - С. 16-67.

115. СП 53-101-98. Изготовление и контроль качества стальных строительных конструкций. М.: ЦИТП Госстрой России, 1999. -30 с.

116. Сухарев Ю. В. Балки с гибкими стенками и ребрами-стойками // Дис. . канд. техн. наук. М: 1985. - 127 с.

117. Тимошенко С. П. Курс теории упругости. Киев; Наукова Думка, 1972.-501 с.

118. Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.-807 с.

119. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: ГИФНЛ, 1963. 635 с.

120. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Высшая школа, 1979. 318 с.

121. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1975. - Т. 1. - 832 с.

122. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

123. Хертель Г. Тонкостенные конструкции. М.: Машиностроение, 1965. - 527 с.122

124. Шабанов П. Г. Выпучивание и совместная устойчивость стенки и пояса в стальных балках при чистом изгибе // Строительство и архит.: Сборник научных трудов инженерно строительного факультета ТвеГТУ. - Тверь, 2000. - Вып. 2. - С. 51-56.

125. Basler К., Thiirlimann В. Strength of plate girders in bending // Journal of structural division. Proc. ASCE, vol. 87. ST6. 1961. P. 154160.

126. Djubek J. The design theory of slender webplate bars / Stavebnicky Casopis sav. XV. 8. Bratislava. 1967.

127. Djubek J., Kodnear R. Riesenie nelinearnych uloh teorie stichlych stien (variacnymi metodami). Vydavnictvo sav. Bratislava. 1965.

128. Fujii T. Comparison between the theoretical shear strength of plate girders and the experimental results. Contribution to the prepared discussion. IABSE Colloquium. London.

129. Fujii T. On an improved theory for Dr. Basler's theory. In: 8-th Congress of IABSE, Final Rep. New York, 1968. S. 479-487.

130. БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИНь расстояние между ребрами жесткости (длина отсека),ь полная высота балки,момент инерции сечения балки,

131. W6 момент сопротивления сечения балки,а длина полуволны формы выпучивания стенки,1. К высота стенки,1. К толщина стенки,

132. Ь, высота части стенки, работающей совместно со сжатым поясом,

133. У(х) функция дополнительных поперечных (вертикальных) перемещений точек пояса,дополнительные перемещения точек срединной плоскости стенки,ех, Бу'Уху деформации точек срединной поверхности стенки,

134. Чх» Яу распределенные продольная и поперечная нагрузки на пояс,

135. Р, потенциальная энергия деформации пояса от его изгиба,1. А потенциал внешних сил,

136. Л сближение (удаление) концов верхнего (нижнего) пояса от поворота ребер жесткости,сближение концов верхнего и нижнего поясов,

137. А. сближение концов верхнего пояса,д2 удаление концов нижнего пояса,ш, п количество ячеек сетки МКР по горизонтали и вертикали,и индексы точек сетки МКР по горизонтали и вертикали,

138. БРы>еРм точности вычислений по силе в среднем сечении и по расхождению моментов в среднем и крайнем сечениях отсека,1. СО параметр итераций,1. Е модуль упругости стали,

139. V коэффициент поперечной деформации,