Устойчивость упругопластических элементов конструкций при сложном нагружении с учетом начальных напряжений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

>9С 5 7

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "

АЗЕРБАЙДЖАН СКОП РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАПДЖАНСКИП ТЕХНИЧЕСКИ!! УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

БАРАТЗАДЕ РУЗИГЯР ЗУЛЬФИГАР оглы

УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ сложном НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ НАЧАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

(01. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученей степени кандидата физико-математических наук

БАКУ — 1992

V . , , . ■ / , ^ .

Работа выполнена с Азербайджанской сельскохозяйственной академии. . . ••

Научные руководители:

— доктор физико-математических наук, профессор

В. Д. ГАДЖИ ЕВ,

— доктор физико-математических наук, главный научный

сотрудник Ф. К. ИСАЕВ.

Официальные оппоненты:

— доктор физико-математических наук, профессор

Ф. Г. ШАМИЕВ

— доктор физико-математических паук, профессор

Г. Г. КУЛИЕВ

Ведущая организация — БГУ им. М. Э. Расулзаде.

Защита диссертации состоится ¿-^-¿¿Уу-А_

1992 г. и 12.00 час. на заседании специализированного Совета К 054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических и технических наук в АзТУ но адресу: 370602, Баку, ул. М. Азизбекова 25.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Азербайджанского технического университета.

Автореферат разослан »__1992 г

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат ф из и ко-м ате мат ичсс кнх

наук, доцент ЮЗБЕКОВ Р. А.

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчет тонкостенных элементов конструкций, несущая способность которых обуславливаемся их потерей устойчивости, обычно представляет большие математические трудности. Потеря устойчивости в том или икон виде возможна во всех конструкциях, в^лвчаюцие в себя тонкостенные отержни, пластинки и оболочки различного очертания.

Как извеотно, в процессе нагружения и эксплуатации кон*

струкции изменяются не только силовые воздействия, но и пма конструкция, наблюдаются те или иные изменения ее материале. Это может быть - развитие пластических деформаций, развитие местных и общих искривлений, потеря устойчивости отдельными элементами и т.д.

Необходимо отметить, что современная технике, многие отрасли машиностроения, ракетостроения, кораблестроения»'приборостроения, строительство нуждаются в точных расчетах.

Здесь имеется в виду учет начального неооРаршенствэ (дефекты $ормы, внецентренность ввгрузки и т.д.) и учет начальных (остаточных) напряжений при расчете на увтойчгвость.

Причиной возникновения начальных (остаточных) напряжений могут быть следующие: предшествующее упругоплвстическов деформирование (прокэтка, правка, технологическая обработки и т.п.), циклические изменевп температуры, сварке и т.д.

Распределение и величины начальных напряяензр зависят не только от процессе изготовления элемента .конструкции, но я от ее геометрии. Поэтому оставииеся в элементе конструкции

начальные напряжения могут являться функцией только координаты толщины или ые функциями координат срединной поверхности, или х:е одновременно йоге г зависать от всех координат.

Постановка задачи об упругоиластической устойчивости неразрывно связана с выборсш критерия устойчивости и выборо! варианта теории пластичности.

Особенностью упругопластических элементов конструкций является зависимость их напряженно-деформированного состояния от истории нагрунения. Определение связи между компонен тами тензора напряжений и тензора деформаций является основ ной вопрос в теории пластичности.

Наибольшее распространение в задачах устойчивости уп-ругоплэстических систем (кэк для идеальных систем, так и дх оиотеы, имеющих начальные напрякения) получили деформационная теория и изотропная теория пластического течения, которые не позволяют, однако, в полной мере учесть реальные процессы в момент потери устойчивости. Поэтому постановка и решение задачи устойчивости упругопластических элементов конструкций с учетом начальных напряжений из основе новых уравнений состояния язляетоя одним ин вэшшх и актуальных вопросов в механике деформируемого твердого тело.

Диссертационная работа посвящена исследованию воиросо устойчивости элементов конструкций (тонкостенные отаржни, пластинки и оболочки), имеющие начальные напрякеиии.

Цель работы состоит; в постановке и решении задачи устойчивости тонкостенных элементов конструкций шив смрг

ней, пластин и оболочек, работающих в условиях сложного нз-грукения с учетом начальных напряжении; влияния сложности процесса нагрупения на поведение конструкции; влияния начальных напряжений нз значение критических параметров.

Научная новизна заклкч дето я в оье^кцеи:

- впервые дана постановка и реьена задача устойчивости плоской '¿орш изгиба тонкостенных стерг.ис>; о учетом начальных напряжении с использованием уравнении состояния для одного класса теории упругоплэстЕческнх процессов;

- даны постановки и решены задачи устойчивости прямоугольных пластинок и круговых цилиндрических оболочек при комбинированном нагрукешы с учетом начальных напряжений;

- постановке! и реыение задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек с учетом начальных напряжении в перемещениях.

в

.Методика исследонэния. Работа носит теоретический характер. Решение задач осуществляется общепринятыми метода;^ теории упругоплэстической устойчивости.

Достоверность основных полокений к полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач; строгостью прииенпмых математических методов; результатами численных расчетов; сопоставлением результатов в частных случаях с известный! в литературе решениями.

Практическая ценность результатов.. Новые результаты, ; полученние в диссертации, позволяют более рационально использовать элементы конструкции в практике, поскольку в них учитываются .сложность процесса нагру;.'.ешя и начальные напряжения. Большинство полученных результатов в работе представлено в виде конечных формул и графиков, что позволяют их непосредственно использовать в прочностных расчетах.

Диссертационная работа выполнена в райках координационного плана АН СССР по проблеме 1.10.2.11 "Тонкостенные конструкции" и по проблеме 1.10.2.3 "Теория пластичности". • Апробация работы. Результаты диссертационной работы •докладывались и обсу¡¡делись на научном семинаре кафедры '" "Ьысцая математика" Азербайджанской сельскохозяйственной академии (1987-1291гг.); не оеминарах отдела теории упругости и пластичности Института математики и механики АН Азерб. Респ. (1987-1991гг.); на УШ и IX республиканских конференциях молодых ученых по математика и механике (£пку, 1988, 1989п . на Всесоюзной конференции "НелинеГдше задачи расчета тонкостенных конструкций (Саратов, 19Б9г.).

Диссертация в целом доложена и обсуздена на кафедре "Высшей математика" Азербайджанской сельскохозяйственной академии, на семинаре отдела теории упругости и иластичносш ' ИНУ АН Азерб.Респ. и на кафедре "Сопротивление материалов" Аз ТУ •

Пу блик Эдип. По материалам диссертации опубликоьзно семь статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глэв, выводов и списка литературы. Работа содержит страниц машинописного текста, включая ¿Г рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертационной работи-обоснована актуальность теш, сформулировано и изложено цель работы, практпчео-, кея значимость полученных результатов, научная новизна, а так::се дана краткая аннотация дпссертэцпи.

Первая глава диссертационно? работы состоит из двух параграфов, где дан краткий обзор работ отечественных и зарубежных исследователе.", посзядешшх вопросам упругэплэстпчес-кой устойчивости для простого и сложного погружения и работ, где учитывается влияние остаточных напряжений на устойчивость элементов конструкций.

Здесь изложены так:« основные соотношения теории упру-гопластпческого процесса типа траектории малой кривизны.

Вторая глава состоит из трех параграфов и посвящена изучению плоско.М формы изгиба упругопластического стержня.

В § 2.1 рассматривается задача о плоской ц'зрме потери устойчивости стер:;:ня при изгибе. Предполагается, что закрепление концов стерння такое, что они могут свободно поворачиваться относительно плоскости поперечного сечения и не могут врацвться относительно центральной линии.

В возмущенно и состоянии в-каждой точке области активного нагру;.;ения используются физические соотношения для одного класса теории упругопластических процессов:

о

"гда ^ - длина дуги траектории деформации. В соотношениях (I) функция / удовлетворяет следующий условиям:

при

ii при ,

В области упругих деформаций и разгрузки пси льзуются соотношения закона Гуна. Показано, что,в конечном итоге, решение поставленной задачи можно привести к аналогичной упругой задаче: 2

с\

1г №

. Здесь 1Л. - перзиецение, ^ - угол поворота; Д, , - соответственно кесткость нэ изгиб и кручение при упругих деформациях.

Из (2) нетрудно установить, что значение критического 'момента мокно определить из уравнения

/иу-£. ПГ7

где ' >кр £ \JDc-lo - критическим момент для аналогичной

упругой задачи, ^ - длина стеркня, функции К1 , при конкретных видах поперечного сечения определяктся из докритического состояния.

В § 2.2 рассмотрена задача устойчивости с?ер:;ня узкого прямоугольного поперечного сечения с размерами - ^

' Кэ основе полученных в § 2.1 уравнений для случая

= 10, аЬ = 0,5; ^ = 0,90 произведены рос-, четы и представлены кэ р'-ic.il. Пунктирной линие;; отмечено ре- . шение задачи на основа теории малых-упругоплэстнческих де-пориопи;-!. Как видно из графика, использованные новые уравнения состоянии в возмущенном состоянии существенно влияют нз значения критического параметра.

В § 2.3 рассмотрена задача устойчивости плоской формы изгиба упругопластпческого стср::ня с учетом начальнгх напряжений.

Как и в предыдущих параграфах,«дократическое состояние

определяется на основе теории малих упругопластических деформаций. В возмущенной состоянии используются соотношения (I). В общей виде получены все основные соотношения и система устойчивости. Критически!) ыоиент определяется из формулы:

Здесь

Мкр - критический момент чисто упругой задачи, и являются функциями параметров докритцческого состоя-

'ния, они существенный образом зависят от распределения и величины начальных напряжений, а также от формы поперечного сечения стеркня. В качестве примера рассмотрен стержень уз-•* кого прямоугольного поперечного сечения. Для следующего айда ■ распределения начальных напряжений произведены численные расчеты .

6>

+ при 0*1/6 И ^

При численных расчетах функция £(■$) , входящая в ура! нения состояния (I), принималась в виде:

Результаты численного раочета представлены на риб.2.

- и -

Здесь пунктирной линией отмечено решение задачи без учета начальных напряжений на основе теории малых упругсушстичес-ких деформации. Кривые I и 2 построены с учетом начальных напряжений на основе теории малых упругопластических деформаций и для рассматриваемого случая.

Третья глава состоит из трех параграфов и посвящена исследованию вопросов устойчивости пластин и оболочек, имеющие .самоуравновешенные качельные"напряжения.

§ 3.1 посвящен выводу основных соОтноиений и систем -устойчивости пластин и оболочек. Предполагается, что круго-.вая-цилиндрическая оболочка (прямоугольная пластинка) находится под действием комбинированных нагрузок и ш;еет сээд-у'равновешенные начальные напряжения, которые являются пункциями координаты, толщины.

Докриткческое состояние определяется на основе теории малых упругопластических дегормэций. материал элемента считается нестираемым и линейно упрочняющимся. На границе зон упругих и пластических деформаций имеет место:

± С- ф(е.), (5)

здесь - интенсивность начальных напря".'.ени>1.

В возмущенном состоянии в кагдой точка пластической зоны используются соотношения (1). В области упругих д";ор-узцпП и разгрузки используются соотношения обобщенного закона Гукз.

В общей случае получены все основные соотношения и сис-, тема устойчивости относительно прогиба к функции напряжения.

В § 3.2 приводится приближенная постановка А.А.Ильюшина для задачи устойчивости прямоугольных пластинок, суть которого заключается в следукцеи: поскольку действующая внешняя нагрузка постоянна, то на контуре пластинки вариации усилий равны нулю; предполагается, что вариации усилии равны нулю всюду, т.е. ~ 5ТЦ=0. Кроме бтого, условия не

требуется, чтобы удовлетворялось уравнение совместности де~ '* формации. 3 этом случае, приведенные в § 3.1 соотношения значительно упрощаются.

Уравнения устойчивости относительно прогиба получены •• в виде: ; "

Здесь, - являются и&вестными функциями параметров до-критического состояния, Ъ - цилиндрическая жесткость плэстинки,

В § 3.3 приводятся решения задачи устойчивости прямоугольных плбстинок при двустороннем сжатии с учетом начальных напряжении. В этой случае уравнение (6) улроцаетсн.

Рассматривается шарнирное'закрепление краев пластинки.

Получено сложное уравнение для определе ни я комбинации критических нагрузок

Здесь - критическое напряжение для аналогично чисто

•упругой задачи, -Ж - сложная пункция своих аргументов.

В случае квадратной пластинки, при следующей распределении начальных напряжении произведены численные расчеты:

V 3

(СО

Результаты расчета представлены на рнс.З. Здесь пунктирно!! линией отмечено решение задачи без начальных напряжения.

Четвертая глава посвящена постановка и ранении задачи устойчивости круговых цилиндрических оболочек о учетом начальных напряжения в перемещении*.

В § 4.1 предполагается, что круговая цилиндрическая оболочка находится иод действием комбинированных нагрузок и имеет начальные напряжения, которые явяявтои пункциям! координаты толщины. В общем случае получены вое основные соотноыения и систем устойчивости относительно ко'.'чонен,-

тов вектора перемещения:

Вдесь и, , , - изменение осевого, окружного

и радиального перемещений при потере устойчивости; известные дифференциальные операторы.

В § 4.2 исследуется устойчивость круговой цилиндричео-кой оболочки под действием осевой сжимающей оьлы и равно-

I

мерного внешнего давления. В этом случэе система (9) упрощается.

В случае свободного опирэния краев оболочки решение этой системы ищется в виде:'

(10)

А'оЛ'Ло/Х Сопру

где

, а - Я

•1'Т '

Здесь Цо , Ур , № ~ эшши-уди перзиецешь'! при ло— тере устойчивости; ^ - длина, - радиус оболочки,

Щ - число полуволн вдоль образующей,. Я - число окружных волн.

Подставляя (10) в систешу {9) и и^пу^ьиндая нулю определитель полученной системы, получим хирзктерисг/.ческое . уравнение для определения комбинации критических нагрузок.

В случае осесимиетрчной (¡,орш потери у с то ¡мин ости сжатой оболочки, критическое напряженна о про дел ни тс я по фор(лулв:

ЗдесьВ)}>С,1} иэвеотныа функции параметров докрити-ческого состояния.

Для следующего вида распределения начальных напряжений

произведены численные расчеты: •

11 ~ > ,

= > $ П. = '

В заключении приводятся общие-выводы диссертации.

Основные розультэты и выводы

1. Впервые дана общая постановка задачи устойчивости обобщенного плоского напряженного состояния упругопластичес-ких пластин и оболочек с учетом начальных напряжений на основе уравнений состояния для одне го класса теории уп-ругопластических процессов. Решены конкретные задачи устойчивости прямоугольных пластинок при двухстороннем сквтип с учетом начальных иэпряпений.

2. Дана постановка и решена задаче устойчивости упругоплэс-тических круговых цилиндрических оболочек при слоеном

на г руке н.чи с учетом начальных напряжений в перемощениях.

3. Анализ численных результатов показьшает, что влияния начальных напряжений и сложности процесса нагружения существенно влияют на значение критических параметров (около 30;'5).

Впервые дана постановка и решена задача устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных упругопластических с гераней в предположении, что в момент потери устойчивости реализуются процессы сложного нагружения. Показано, ч-о использование новых уравнений состояния в возмущенном состоянии существенно влияет но значения критическо-■ > тиеяни (около 15;Т>).

5. В упомянуто!'! постановке реиена ¡¡одачз устойчивости плоской формы изгибз тонкостенного стерши с учетом начальных напряжения.

Показано, что решение задачи с учетом начальник напряжений мокет бить приведена к решении аналогичных упругих задач без начальник напряжений.

Основные результата диссертационной работы ояуоликова-ны в следующих работах:

1. Исаев Ф.К., Бзратзаде Р.З. Об устойчивости упруго-пластических пластин и оболочек с учетом начальных напряжений. Деп. в ВИНИТИ, 1>н 1329-Д87, 1987, 19с.

2. Исаев Ф.К., Бзратзаде Р.З. Об устойчивости плоско."! формы изгиба тонкостенных итершюН за пределом упругости. Материалы УШ Респ.конф.молодых учиних по математике и механике. Баку, Элм, 1988, о.II2-II4.

3. Исаев Ф.К., Бэратзаде Р.З. Об устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нагруг.ении с учетом начальных напряжений. Деп. в ВПШ'ТП, !i? 2633-Bb9, 1589, 18с.

4. Исаев 1>.К., Бэротззде Р.З.-Об устойчивости цилиндрических оболочек при сложном нэгруяснии, Цьириьли

IX Республ.конф.колодых ученых по ыата),ютике и механика. Баку, Эли, 1989, с.163-165.

5. Гадкиев В.Д., Псьев Ф.К., Еэратзаде Р.З. Устойчивость упругопластических пластин и оболочек о учетом на-

чэльньпс напрянений. В кн. Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций. Саратов. 1989.'

6. Гаджиев В.Д., Исаев Ф.К., Барэтзвде P.S. Устойчивость пластин и оболочек о учетом начальных напряжении -при слонном нзгрукении. Изв.АН Азерб.Респ,, сер.физ-тохн. и матеы.неук, 1990, № I. .

7. Еаратзаде Р.8. Об устойчивости плоской форш изгиба упругоплзстического стержня. Труды АзСХИ, г.Гяндяа, 1991.

Рис.1

Рис.З.