Вероятностное моделирование процесса исчерпания усталостной долговечности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Государственный комитет по высшему образованию Московский государственный авиационный технологический университет им. К.Э. Циолковского

На правах рукописи

УДК 629.735.33.015.4:539.43 Нестеров Алексей Вячеславович

Вероятностное моделирование процесса

исчерпания усталостной долговечности

Специальность: 01.02.06. "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1996

Г 1

;) - ! <

, V." ]/)} I

Работа выполнена в Московском Государственном Авиационном Технологическом Университете им. К.Э. Циолковского

Научный руководитель: д.т.н., профессор Райхер В.Л.

Официальные оппоненты;

Доктор технических наук, профессор Чижов В.М.,ЦАГИ

Кандидат технических наук Мозалев В.В., Авиационная корпорация «Рубин»

Ведущая организация: АООТ ОКБ им. П.О. Сухого

Защита состоится 19 февраля 1997 года в 16. часов на заседании специализированного совета К063.56.02 при Московском Государственном Авиационном Технологическом Университете им. К.Э. Циолковского по адресу: г. Москва, Берниковская наб., д. 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан « . /Р. . » января 1997 г.

Отзывы на реферат направлять по адресу: 103767, г. Москва, ул. Петровка, д. 27, МАТИ, Ученому секретарю специализированного совета К063. 56.02.

Ученый секретарь специализированного

совета К063.56.02 к.т.н., доцент Солдатов С.А.

1. Общая характеристика диссертационной работы

1.1 Актуальность проблемы.

Создание новых летательных аппаратов с лысокн.\пг эксплуатационными и экономическими характеристиками требует максимального снижения массы конструкции и повышения напряженности ее работы при условии обеспечения безопасности эксплуатации в пределах установленного ресурса.

Использование современных принципов обеспечения безопасности длительной-эксплуатации конструкции самолетов, возможно только в том случае . если методы расчета позволяют спрогнозировать не только долговечность до разрушения, но и время появления усталостной трещины и длительность ее развития, с тем чтобы трещина была обнаружена и проведен ремонт раньше, чем она достигает критического размера, при котором должен наступить катастрофический ее рост и разрушение конструкции.

Решение задачи обеспечения безопасности существенно осложняется тем, что все характеристики долговечности, как известно, имеют большое рассеяние. Это обстоятельство, конечно, всегда учитывалось при разработке соответствующих научно-технических подходов к этой проблеме, при установлении системы необходимых запасов 'на разброс' и т.д. Однако, прежние вероятностные модели оказались явно недостаточными в новой ситуации, в первую очередь потому, что теперь не только нужны знания отдельно о разбросе полной долговечности или (тоже отдельно ) о разбросе длительности роста обнаруживаемой трещины, но и необходимы данные о рассеянии всего процесса исчерпания долговечности в целом, с определением таких более тонких характеристик как корреляция между этапами этого процесса, законы распределения длин трещин при различной наработке и др. Располагая подобной информацией можно обоснованно устанавливать необходимые коэффициенты запаса, учитывающие рассеяние характеристик долговечности. Другими словами, жизнь потребовала создания вероятностных моделей более адекватных возникшим задачам,

1.2 Цель и задачи работы

Целью диссертации является исследование вероятностных характеристик долговечности и живучести для обоснования необходимых коэффициентов запаса по условиям сопротивления усталости.

Для достижения указанной цели были решены следующие задачи :

• формирование вероятностных моделей всего процесса исчерпания долговечности, включающее анализ прежних моделей, анализ экспериментальных данных, построение математических моделей, разработку программного обеспечения для статистического моделирования;

• анализ обобщенных экспериментальных данных по характеристикам рассеяния долговечности авиационных конструкций, включающий определение типовых характеристик рассеяния, и насыщение предлагаемых вероятностных моделей количественными данными;

• получение данных по вероятностным характеристикам сопротивления усталости, таким как: функции распределения полной долговечности и длительности роста обнаруживаемой трещины, корреляции между ними, функции распределения длин трещин, посредством моделирования кривых исчерпания долговечности, и интерпретация полученных результатов.

• формирование рекомендаций по проектированию и эксплуатации конструкции самолета в соответствии с принципами живучести.

1.3 Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующем: 'Ь Предложена четкая постановка задачи моделирования усталости, заключающаяся в моделировании всего процесса исчерпании долговечности, что является важным при решении практических задач обеспечения безопасности конструкции самолета.

Ъ Сформирована математическая модель исчерпания долговечности в виде модели «стартового дефекта», являющейся дальнейшим развитием модели «начального дефекта».

Предложен критерий приемлемости моделей нечерпания долговечности, заключающийся в требовании независимости некоторых параметров от уровня циклического нагруженпя, что позволят распространить выводы моделирования на сложные виды нагружения.

^На основе обработки экспериментальных данных показана обоснованность использования рассматриваемых моделей.

Разработано программное обеспечение вероятностного моделирования процесса исчерпания долговечности, на основе рассмотренных моделей, позволяющее получить информацию по характеристикам сопротивления усталости как в виде конкретных параметров, так и в виде статистических распределений.

^ В результате интерпретации данных моделирования выявлен ряд новых и важных свойств характеристик сопротивления усталости, в частности:

- рассеяние усталостной долговечности увеличивается с ростом максимального необнаруживаемого размера трещины;

- корреляция, между полной долговечностью и длительностью роста обнаруживаемой трещины, практически полностью исчезает с ростом максимального необнаруживаемого размера трещины;

- с ростом долговечности резко увеличивается контрастность распределения размеров усталостных трещин, приводящая к наличию весьма больших (хоть и очень редких) трещин на фоне подавляющего числа очень малых трещин, в том числе к их отсутствия.

1.4 Практическая значимость

На основе рассмотренных двух вероятностных моделей ме-жэкземпдярного рассеяния процесса исчерпания усталостной долговечности: модели "начального дефекта" и модели "стартового дефекта", получены важные результаты по вероятностным характеристикам сопротивления усталости, получение которых экспериментальным путем весьма затруднено из-за

больших временных и материальных затрат. В частности, данные по рассеянию полной долговечности достаточно хорошо согласуются с результатами экспериментов. Поэтому вполне оправдано использование результатов моделирования уже в настоящее время в обобщенных задачах нормирования, на стадии проектирования и в процессе эксплуатации конструкций самолетов в соответствии с принципом эксплуатационной живучести.

1.5 Апробация работы

Основные разделы и результаты работы доложены и обсуждены на: научных семинарах кафедры "Сопротивление материалов" МГАТУ им. К.Э. Циолковского (сентябрь 1994, октябрь 1995 года, октябрь 1996 года); Гагаринских чтениях МГАТУ им. К.Э, Циолковского, 1995-96 гг.; на научном семинаре ЦАГИ (октябрь 1996 года).

1.6 Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, приложения и содержит 115 страниц машинописного текста, в том числе 54 иллюстрации.

Библиографический список включает 96 наименований

2 Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, изложены причины, затрудняющие оценку характеристик сопротивления усталости, сформулирована цель работы и показаны основные направления ее решения

В первой главе дан анализ современного состояния вопроса по проблемам моделирования процесса роста усталостных трещин и применения подобного моделирования для обоснования коэффициентов запаса по условиям усталостной долговечности.

Приведены основные закономерности и соотношения механики разрушения с помощью которых осуществляется моделирование усталостного разрушения. Существующие модели делятся на модели линейной механики разрушения и модели упруго пластической механики разрушения. Проанализированы особенности применимости разных моделей для практического использования в инженерных задачах.

Освешены вопросы разделения процесса усталостного разрушения на стадии, как с точки зрения физики механизма разрушения, так и с технической точки зрения, для инженерных задач.

Излагаются основные принципы обеспечения безопасности по условиям сопротивления усталости, используемые в современных Нормах прочности, которые применяются при проектировании авиационных конструкций, а также при их эксплуатации. Применение этих принципов возможно только при введении вероятностных подходов в установление коэффициента запаса по усталостной долговечности, а значит и определение ресурсных характеристик.

Основанием для подобных вероятностных подходов является тот факт, что процессы накопления повреждений, приводящие к зарождению и последующему развитию усталостных трещин, носят случайный характер. Осуществлен обзор и анализ существующих вероятностных моделей усталостного разрушения.

Показаны основные принципы и методы введения вероятностных подходов в модели роста усталостных трещин, а также проведен сравнительный анализ существующих вероятностных моделей усталостного разрушения с указанием их достоинств и недостатков.

Во второй главе обсуждаются требования к проведению эксперимента при решении задачи обоснования структуры вероятностной модели усталостного разрушения.

Формируется цель обработки экспериментальных данных по испытанию образцов на усталостную долговечность, которая заключается в проверке критерия, заключающегося в требовании независимости вероятностных характеристик параметров моделей от уровня циклического нагружения, что позволят распространить выводы моделирования на сложные виды нагружения. На базе этого критерия можно сформировать вероятностные модели возникновения и роста усталостных трещин, т.е. процесса исчерпания долговечности. Основной задачей обра

ботки экспериментальных данных являлось исследование зависимости размеров длин трещин от наработки для каждого индивидуального образца(элемента конструкции).

Использованы имеющиеся экспериментальные данные по усталостному разрушению алюминиевых сплавов, представлена методика их обработки и результаты.

В таблице 1. Представлены исследуемые материалы, вид и режимы нагружения, геометрия образцов.

Таблица 1.

Материалы Вид нагружения Геометрия образца

Алюминиевые и алюминийлитиевые сплавы

1163 AT 1441-Т1 1430-Т1 2090 Д16Т Д 16чТ 1163Т 1163Т+0.1 Zr 1163Т+0.1 Zr (8ч гомог) 1163Т+0.1 Zr (16ч гомог) 1163Т+0.1 Zr Растяжение сттах, МПа 160, 200; R=0 Плоский с центральным отверстием

АК4 Изгиб с вращением сгаах, МПа 180, 200,240,260; R=0 Гладкий цилиндрический образец с гал-тельным переходом

Предлагаемая методика обработки позволяет на основе экспериментальных зависимостей N(1), осуществлять: определение параметров кинетической зависимости Париса, построение кинетических диаграмм разрушения и кривых роста трещин, с их экстраполяцией на нулевую долговечность N=0, для определения размера условного «начального дефекта» 1иач.

Для проверки критерия независимости вероятностных характеристик 1нач от уровня напряжения бала построена зависимость

/ня(/а) (см.рис.1), для образцов вида полоса с отверстием.

6.Е-03 -■

160 200 напряжения' а, МПа Рисунок 1

Результаты анализа, с использованием предложенного критерия независимости «начального дефекта» от уровня циклической нагрузки, не позволяют ни однозначно подтвердить приемлемость модели "начального дефекта", ни (столь же однозначно) отвергнуть этот подход.

Проведенное исследование не противоречит также другой возможной модели "стартового дефекта", предполагающей мгновенное возникновение ("старт") трещины одного и того лее размера при некоторой долговечности, отличной от нуля.

Представляется целесообразным при построении вероятностных моделей исчерпания усталостной долговечности тонкостенных конструкций использовать оба эти, достаточно простых подхода как приемлемо совместимые с результатами проведенного анализа.

Третья глава посвящена формированию математических моделей исчерпания усталостной долговечности.

Для создания некоторой предварительной теоретической основы решения проблемы, анализа характеристик рассеяния усталостной долговечности и размеров усталостной трещины, была рассмотрена одна из простейших моделей усталостного разрушения, под названием модель «начального дефекта», которая была сформирована в работах Ранхера В.Л. и Лучинской Е.Л.. При ее формировании были приняты следующие допущения:

•исчерпание долговечности происходит только за счет роста имеющейся начальной трещины; этот начальный размер представляет собой некоторое условное, экстраполированное из области реальных длин трещин значение 1нач, рассматриваемое как количественное обозначение исходного состояния, влияющего на дальнейший ход процесса;

• экстраполяция на нулевую долговечность осуществляется по одному из простейших соотношений механики разрушения формулой Париса

^ААК"' (1)

аЫ

коэффициент интенсивности напряжений К, определяется как

АК = аГ(1УИ, (2)

где У(/) - функция, зависящая от геометрии критического места конструкции и характера номинального напряженно-деформированного состояния (НДС) в окрестности зоны роста трещины;

• учитывая достаточно большие размеры обнаруживаемых трещин, служащие исходными данными для экстраполяции, а также понимая неизбежную условность, при любой функции У(/), "экстраполированной длины трещины" /, эта функция принята не зависящей от 1нач постоянной величиной ф^сопви это допущение является весьма практичным как в смысле приемлемости для получения пригодных инженерных результатов (например, для случая одноосного НДС, типичного для верхней и нижней поверхностей крыла большого удлинения), так и в смысле существенного упрощения анализа.

13 результате интегрирования уравнения Париса для ш>2 было получено соотношение;

/-

'нач

1--

N

ч У

в которое,

N

"гр/

помимо параметра /нач

(3)

входят еще два : показа-

тель степени

1/

2

т

и зависящая от 1лач долговечность

г

Nzp, соответствующая вертикальной асимптоте Принятые обозначения приведены на рис 2.

Рисунок 2 Принятые обозначения

В соответствии с вероятностной моделью рассеяния долговечности (описанной в работах Райхсра B.JT. Селихова А.Ф.) индивидуальные степенные кривые сопротивления усталости в координатах loga - log N образуют "веер" прямых линий с относительно узкой "шейкой" (рис.3) при некотором характерном уровне

напряжений ст* (или при соответствующем значении средней долговечности Nspcm ). На уровне напряжений а* случайная

долговечность А'*, соответствующая каждой индивидуальной кривой сопротивления усталости, оказывается некоррелированной с показателем степени т для этой же кривой, однако, очевидно, зависящей от 1нач.

Рисунок 3 Индивидуальные кривые усталости

Новая случайная величина $гран> которая определяет положение вертикальных асимптот кривых роста трещины в случае, если все трещины начинаются от "дефекта" одного и того же

среднего размера 1Ш^ , определяется как

N

нач

гран

и от индивидуальных значений / „ач не зависит,

(4)

После введения новых параметров а* — Я"гр, Ь =

»ил/,

на'1

подстановки их в (3) и дополнительных преобразований получено окончательное соотношение для определения логарифма случайной долговечности до достижения любого состояния характеризуемого произвольной длиной трещины /> / нач>

log N(l) = a * -qb - (lq + 2) log ~ + log

Таким образом, долговечность оказывается функцией трех случайных величин : q,a *и b .

Учитывая ожидаемую нормальность распределения случайных параметров q,ci* и Ъвсе три можно считать независимыми.

Полная (допустимая в эксплуатации) долговечность г определяется как (/ = N {lnped}), а длительность роста обнаруживаемой трещины как разность ¡1 = N(lnpe^) - N(Iq) .где ^пред -допустимый размер повреждения, /q- наделено обнаруживаемая его величина, так называемый минимальный обнаруживаемый размер.

Можно использовать удобный упрощающий подход: с учетом того, что скорость роста трещины при се больших значениях весьма велика, в качестве приемлемой опенки N(/„ie0) можно использовать величину Ктгра„ и использовать вместо t и ц величины i+=t и |l+ = },1 (с некоторым избытком).В соответствии с этим допущением, рассматриваемые случайные величины запишутся в виде

logt+ = a*-qb-rnlog-^, (6)

/л ст

log\i+ =a*-qlog==-m1og—z (V

I паи °

При нормальности и независимости случайных величин a ,q и b вероятностные характеристики для и (.1+ полностью определяются по известным математическим ожиданиям q и а*

(5)

(заметим что из b

log y= следует Ъ « 0) и средним квадрати-

ческим отклонениям

Ч1СЩ

и Sf, или дисперсиям D(q),

D( а ) и D(b).

В развитие этого весьма удобного, для последующего моделирования, подхода в диссертации была использована очень полезная зависимость

/о

logt

log\i *!og(t/\.i log

Ha<i

(8)

являющейся pe-

позволяющая вместо условной величины 1на зультатом весьма спорной экстраполяции, использовать такие «осязаемые» характеристики как надежно обнаруживаемый размер /0 и экспериментально просто оцениваемую величину математического ожидания логарифма отношения . С учетом этого обстоятельства формула (5) запишется в виде

log N(l) = a*-qb~ (2 q + 2) log + log

l-\0qb

äV

(9)

Кроме того, учитывая необходимость оценки и такой важной характеристики как распределение размеров трещин, была получена соответствующая формула

1-

о

а*

2q+2

N

10

ak-qb

(10)

Как уже отмечалось, возможно развитие и другого подхода, основанного на модели «стартового дефекта». В диссертации этот вариант уже двустадийной модели (рис.2),базировался на следующей основе:

существует некоторый стартовый уровень длины трещины 1ст, с которого начинает развиваться («стартует») усталостная тре-

щина; величина I,

является константой, связанной с

характеристиками конструкции и материала и сохраняющей свое постоянное значение для всех экземпляров и для любых видов переменного нагружения ;

• число циклов Нст до старта трещины, а также параметры связанные соотношениями линейной механики разрушения и определяющие процесс роста трещины, являются случайными и изменяются от экземпляра к экземпляру;

• учитывая, что накопление усталости на «достартовом» участке и рост трещины подчиняются существенно различающимися механизмам, случайную величину Ист можно считать статистически независимой от параметров, определяющих рост трещины.

Описание стадии роста трещины будем проводить полностью аналогично подходу, использованному для модели «начального дефекта», с той лишь разницей, что при интегрировании уравнения Пэриса вместо граничного условия : 1-1на при N =0, будем удовлетворять другое граничное условие: 1 = 1ст при

При этом получено соотношение по которому может быть определена долговечность Лг для любого

Щ1) = Ист + (Кграп-Нст)

1-

/

ст

I

(11)

В частности, при / —> оо долговечность ; как и в

модели «начального дефекта», будем приближенно нспользо-. вать Nгp в качестве полной долговечности. Введем случайную

величину

(12)

которая, как уже отмечалось, «по физике» скорее всего независима от Мст . При этом, используя соотношение (11) для характеристик долговечности при напряжении ст*, соответствующем «шейке веера» индивидуальных кривых сопротивления усталости, переход к другим уровням нагружения будем проводить в соответствии со степенной кривой сопротивления уста

лости. Тогда формула для определения зависимости долговечности N от длины трещины / будет иметь вид

Кт+^гр

(13)

где №с,„, АЫгр и q -независимые случайные величины,

«индивидуальные» для каждого отдельного экземпляра конст-* *

рукции, причем Мст, и АЫгр также распределены логарифмически нормально, а имеет нормальное распределение.

В четвертой главе определены типовые количественные оценки параметров моделей, основанные на анализе данных по рассеянию долговечности, полученных в результате испытаний образцов и конструкций, проведенных в ЦАГИ за период с 1948 по 1969 гг. Приведены результаты, выполненного на этой основе, вероятностного моделирования и их интерпретация.

Обобщенным отражением реальной ситуации для характеристик рассеяния полной долговечности может являться зависимость рассеяния от средней долговечности рис.4, в качестве которой естественно принять некоторую практически среднюю зависимость из имеющейся статистики экспериментальных результатов. Рассмотрим например, приводимое в работах Селихова А.Ф., обобщение экспериментальных данных по характеристикам рассеяния долговечности тонкостенных конструкций из алюминиевого сплава Д16 на рис.4. Принятая для дальнейшего использования средняя зависимость, оказалась "поставщиком" следующих очень важных характеристик:

•средней полной долговечности, при которой реализуется минимальное ее рассеяние (координаты "шейки" веера индивидуальных кривых сопротивления усталости); значение этой долговечности равно, примерно, 104 циклов;

•величины этого минимального рассеяния, которая характеризуется средним квадратическим отклонением Я^у = 0.1

коэффициента вариации показателя степени ш кривых со-

51 /

противления усталости, ут= ^¡А = 0.2, который, как следует из

работ Райхера В.Л., определяется углом наклона асимптот принимаемой средней зависимости. Если учесть, что многочислен-

ные исследования указывают на близость среднего значения показателя степени m для алюминиевых сплавов к величине, равной 4, типовая величина Sm оценивается значением 0.8.

Рисунок 4 Зависимость /5*¡0„дг от для сплаиа Д1(>

Учитывая все эти данные, а также используя необходимые соотношения теории вероятностей статистическое моделирование по модели "начального дефекта" проводилось при следующих числовых характеристиках требуемых случайных величин:

^q-\ (так как т = 4); интересно отметить, что в этом случае, как следует из (8). относительная доля времени роста обнаруживаемой трещины численно совпадает с отношением

Кач!^

• а*= 4 (средняя долговечность, в качестве которой приближенно принимается №гран в "шейке веера" кривых сопротивления усталости);

• 6 = 0 [по определению];

0С! - 0.16 (учитывая, что Д„ = 0.64).

Что касается характеристик рассеяния параметров а* и Ь, то для них, в соответствии с формулой (5) и учитывая отмеченный выше уровень минимального рассеяния 2 0.01 в "шейке

веера" кривых сопротивления усталости, можно написать только связывающее их простое линейное соотношение £>а. +\Л6ПЬ 20.01

За неимением других более правдоподобных соображений, допустим, что "вклад" рассеяния параметров а* и Ь, в рассеяние полной долговечности примерно одинаков. Отсюда получим £>а. = 0.05 или £0.07

Моделирование проводилось при ст = а*, т.е. для случая, когда рассеяние полной долговечности является минимальным. Было принято достаточно реальное на практике соотношение

=0.2, На рис.5 приведена совокупность случайных реализа-

1ов(Ив)

модели «НД» (ц/7 = 0.2)

ций развития начальных дефектов (для обозримости получаемых результатов показано только 100 реализаций)

На рис.6 показаны выборочные функции распределения всли-

4.5

Рисунок 6 Сравнение функций распределения log i+=logNr,, и log t =log N(/np„); l„TCA=10lo

гран ■■

при-

чины logt = log j и величины logt+~logNt

ближенно рассматриваемой в качестве logt. Видно, что эти

распределения при достаточно большой величине /„;)ед-10/0

действительно различаются мало и, как и должно быть, соответствуют принятому логнормальному распределению долговечности N,

'гран- Однако, распределения полной долговечности при значениях относительной величины

, меньших едн-

/ 'пред

ницы, должны характеризоваться естественным снижением среднего значения при одновременном росте дисперсии, что должно приводить к увеличению числа относительно малых

значений долговечности. Рис.7, на котором показано изменение функций распределения

Рисунок 7 Функции распределения logN при разных значс-

/ /

пнях отношения (/ ¿=const)

/ 1пред

долговечности log N при различных значениях относительной

величины , иллюстрирует это влияние. При этом распре-

/ 1пргд

деление сохраняет, в общем, близость к логнормальному, однако при приближении уровня / к /0 рассеяние существенно возрастает, превышая рассеяние полной долговечности примерно в полтора раза

На рис. 8 представлены выборочные функции распределения величин log |Я+ и log ц (для трех различных значений отношения 10/1пред Видно, что, как и следовало ожидать, с ростом

/ ./

отношения "pe/i распределение logyt сближается с распреде-

Рисунок 8 Функции распределения log ц и log ц для t+/ - 5

/ М-+

п|ш разных значениях отношения (/0=const)

/' пред

лением log\\.+ > причем особенно в наиболее важной для обеспечения безопасности зоне случайных малых значений. Этот результат оправдывает удобную для практики приближенную замену log ус на log\x+. Однако даже в этом случае большой относительной длительности роста обнаруживаемой трещины рассеяние этой длительности, характеризуемое величиной Sin

оказалось вдвое большим, чем рассеяние полной долговечности (напомним, что Siogt=0.\). При сокращении относительной длительности роста обнаруживаемой трещины (что характерно при использовании грубых методов контроля, например, визуальных) S[osц достигает огромных значений порядка 0.4, Существенный рост рассеяния длительности роста обнаруживаемого

дефекта при ее уменьшении (в среднем) по отношению к полу , иллю-

/V

пои долговечности, т.е. при увеличении отношения стрируется таклге рисунком 9.

Ъп

Рисунок 9 Функции распределения для пРед/ =Ю при

/ * г\

разных значениях параметра

Г

Очень интересным и, судя по довольно большому существующему "разнобою" в оценках, спорным является вопрос о корреляции между двумя фазами усталости. Проведенное моделирование показало, что предмета спора здесь нет, так как эта корреляция может меняться практически в максимально возможных пределах от почти детерминированной связи (коэффициент корреляции г=1) до почти полной независимости (коэффициент корреляции г=0). Основным влияющим фактором является все та лее относительная длительность роста трещины, характеризуемая параметром у (см. рис.10).

г

1 J

.8 .6 .4

.2

О ~f -.2

V

расчет по точной формуле (для t+,p+)

Ткоделнр оп аниё* (ддаit ,\í )

i i i i 1 i i i i I i i i i

моделир оналие (для t+, )

1111

lili

log (t/fl)

0

1.5

2.5

Рисунок 10 Зависимость коэффициента корреляции г между величинами log t и log ц от log tj\i , при Db =0.07

Если фаза роста обнаруживаемой трещины составляет большую долю от полной долговечности, корреляция, естественно,

велика, но уже к значению ' ^ н более она практически

исчезает.

Что касается распределения размеров трещин, то с увеличением наработки N (как это следует из "физики" явления и легко видно на иллюстративном рисунке 5) растет доля "не доживающих" до нее экземпляров. Это отчетливо иллюстрируется на рис.11; по мере роста наработки функции распределения в области больших длин трещин асимптотически стремятся к значениям вероятности Pj =1 -Р, где- относительная доля экземпляров, для которых N < Nrpa„. Выберем такую наработку, чтобы оказалась весьма малой (например, р - 0.001) вероятность превышения трещиной допустимого размера, при котором конструкция сохраняет требуемую остаточную прочность (принято,

Рисунок- 11 Функции распределении log при разных зна-

/ 'о

MCiiiiMx отношения ^Удг— (модель НД)

/ гР

Соответствующая "расчетная" функция распределения длин трещин реализуется при значении -^Хг-= 0.3 (см. рис.11).

/ гран

Обращает на себя внимание очень сильная "контрастность" распределения, т.е. его чрезвычайная затянутость в область больших трещин на фоне весьма узкого диапазона, в котором расположены длины относительно малых трещин, составляющих подавляющее большинство. Легко видеть влияние такого распределения на "геометрию" множественного повреждения (при независимых трещинах), например, в одном силовом сечении крыла; ситуация будет характеризоваться близкими по размеру, но очень малыми трещинами (или их практическим отсутствием), при всего одной - двух больших. Кстати, такое поведение многоочаговых трещин наблюдается на реальных кон-

струкциях. При меньших наработках распределение несколько "выравнивается", стремясь, естественно, при Ы= 0 к логарифмически нормальному распределению начальных дефектов.

Для моделирования по модели "стартового дефекта" использовались те лее экспериментально достаточно обоснованные исходные данные, т.е. типовые значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения логарифма полной долговечности в "шейке веера" индивидуальных кривых сопротивления усталости, равные соответственно 1о£Мгран = 4 и

5 к - 0.1, и типовые значения математического ожидания 1о8^гран

и коэффициента вариации параметра равные соответственно Ч = 1 иу9=59 - 0.4.

Далее была учтена широко распространенная практика примерно полуторакратного снижения нормативного коэффициента надежности на стадии роста трещины в связи с некоторыми свидетельствами и соображениями об относительно меньшем рассеянии долговечности на этой стадии (несмотря на выявленные выше более тонкие особенности этой проблемы). Легко показать, что такое снижение реализуется, если средние квадра-тические отклонения логарифма соответствующих долговечно-стей также различаются примерно в 1.5 раза, т.е.

В * = 1.52£> * (14)

1°в Д-^'г ран

Обобщение всех таких количественных данных приводит к следующим оценкам параметров распределений случайных величин Ы'ст и ДАСрсн-

1од^ст = 4-1од(1 + к) (15)

Ь

^Ы1грт=*-1о8\\ + Т\ (16)

5 . 5 0.15^^= (17)

1°8**ст л/2.25 + к1

1 + к

3 . =0.1 , (18)

1о8 ь\гра„ л]2.25 + к2

N /

где, параметр к - с,у~—г— определяет соотношение между

/ ^^гран

средними длительностями двух физически различающихся стадий усталости (в отличие от «практического» деления на две фазы, границей между которыми является максимальный необ-наруживаемый размер /0). Оценка параметра к, представляется весьма трудной задачей. Можно было бы, правда, воспользоваться материалами, полученными по имеющимся экспериментальным данным, однако, к сожалению, они, очевидно, очень сильно "привязаны" к принимаемым в процессе испытаний, но, как правило, четко не формулируемым правилам определения границы между фазами. По-видимому, в первую очередь, именно поэтому существующие оценки имеют столь большой разброс, что ходячая цифра к= 1 из-за ее "срединности" часто выступает в качестве вполне правдоподобной. Что же касается "участвующей" в модели "стартового дефекта" величины 1ст, то она вообще является условной и ее прямое определение весьма проблематично. "Зыбкость" ситуации заставила в диссертации отдать предпочтение формальному, однако достаточно естественному критерию выбора параметров к и из условия бли-

/ 1о

зости результатов по модели "стартового дефекта" к полученным выше результатам по модели "начального дефекта" в области больших, обнаруживаемых трещин. Интересно, что при таком подходе были получены весьма правдоподобные значения

к - 2.5 и - 0.37, при которых и проведено моделирование. / 'о

На рис.12 (моделирование, как и ранее, проводилось для случая с = а*) приведены 100 случайных реализаций, относящихся к различным экземплярам конструкции. Можно видеть, что с уменьшением наработки N растет доля экземпляров с еще "не стартовавшими" трещинами; наоборот, при больших наработках растет доля "не доживших" экземпляров.

Рисунок 12 Реализации кривых исчерпания долговечности по модели «СД» (1с=2.5)

Рисунок 13 Зависимость функций распределения / от значений долговечности N|Nгp равных А-0 , В-0.3 ,С-0.8 дли моделей «НД»-х и «СД»-.

Рассмотрим функций распределения длин трещин для модели "стартового дефекта", в сравнении с функциями распределения для модели "начального дефекта" рис.13 .

В области больших трещин они характеризуются (как и в модели "начального дефекта") асимптотическим стремлением

при / —> оо к значениям вероятности Р^ — \ — где р'х- относительная доля экземпляров, для которых Мгран .

При малых длинах трещин поведение кривых существенно другое, так как оно отражает "скачок" функции распределения на

величину р'0 при 1-0, где р'0 - относительная доля экземпляров, для которых старт трещины еще не состоялся. В частности, при ^/гт-- 0 функция распределения (кривая типа А)

/ 2 риН

вырождается в вертикальную прямую, указывающую на то, что ни одна из трещин еще не стартовала. При - = о.З

/ гран

(кривая типа В) функция распределения скачком берет свое начало при вероятности р= 0.5, т.е. при этой наработке около

50% трещин еще не стартовало. При- = о,8 (кривая типа

/' гран

С) этот скачок уже не заметен, так как при такой большой наработке практически все трещины стартовали.

Напомним что все полученные в этом разделе количественные характеристики относятся к "шейке веера" индивидуальных кривых сопротивления усталости, т.е. к уровню напряжений, соответствующему минимальному рассеянию полной долговечности. При уровне нагруженности, отличном от этого, для получения пригодных для конкретного практического использования результатов моделирование должно проводиться с учетом всех членов формул (5) и (13).

В заключение отметим, что предложенные модели и конкретные их параметры достаточно хорошо "вписались" в сложную среду имеющихся экспериментальных данных, правдоподобных предположений и, наконец, просто здравого смысла. Поэтому вполне оправдано их использование уже в настоящее время в обобщенных задачах нормирования. Вместе с тем следует признать и явную приближенность подходов базирующихся либо на весьма условной экстраполяции поведения процесса роста тре-

щин в область их малых значений, либо на условном же допущении о скачкообразном начале роста трещины. Правда, при таких подходах может быть получен очень важный практический результат - простота математического аппарата и, в связи с этим, обозримость полученных формул, имеющих достаточно "прозрачный" физический смысл.

Однако очевидно, что современный уровень разработки даже линейной механики разрушения позволяет в дальнейшем провести заметные корректировки рассмотренных моделей. Несмотря на ожидаемое в этом случае кардинальное усложнение математического аппарата, развитие работы в этом направлении следует считать очень полезным.

В пятой главе обсуждается применимость полученных результатов моделирования, их интерпретации и выводов при проектировании и эксплуатации конструкции самолета в соответствии с принципами обеспечения безопасности по принципу эксплуатационной живучести.

При таком проектировании конструкций допускается наличие в эксплуатации конструкции трещин, размеры которых не превышают критических, при этом добиваются значительного увеличения ресурса конструкции, а также "снижения массы. В связи с этим, соответственно уменьшаются рабочие сечения и следовательно возрастает вероятность возникновения в них усталостных трещин и укорачивается длительность их роста. Потому обеспечение безопасности конструкций требует введения дискретного контроля за состоянием конструкции во время эксплуатации, с целыо обнаружения в ней трещин достигших предельного размера. Чем больше вероятность возникновения и достижения усталостной трещиной своего предельного размера тем более ранними должны быть контрольные осмотры, и соответственно более короткими периоды между осмотрами.

Для установления частоты периодов контрольных осмотров в эксплуатации, необходимо применять соответствующие коэффициенты запаса. Сложность установления коэффициента запаса по условиям сопротивления усталости, заключается в необходимости знаний закономерностей не только полной усталостной долговечности, но и рассеяния длительности роста трещин на разных этапах.

Так как проведение контрольных осмотров многих критических мест самолета требует вывода его из эксплуатации, возможного демонтажа оборудования для доступа к критическим

местам, применения дорогостоящего оборудования для обнаружения трешни и многого другого, затраты на его проведение очень велики. Поэтому приходится искать такое оптимальное соотношение между, с одной стороны, экономическими показателями достигаемыми в результате продления срока службы за счет осмотров, а с другой стороны, затратами на проведение самих контрольных осмотров, обеспечивающих безопасность эксплуатации. Другими словами, следует определять баланс между весовой отдачей конструкции ее долговечностью, и затратами на ее обслуживание, но при обязательном соблюдении безопасности эксплуатации.

Результаты работы, в первую очередь, могут быть использованы для уточнения величин нормативных запасов в соответствии с принципом эксплуатационной живучести.

При этом, что наиболее важно, оказалось необходимым ужесточить требования по отношению к запасам на длительность роста больших, визуально обнаруживаемых трещин, т.е. на наиболее типичную для современной эксплуатации ситуацию.

Однако, возможность вероятностного моделирования всего процесса исчерпания усталостной долговечности позволяет применить и более прямой вероятностный подход. При этом установление, из условий безопасности, момента первого осмотра и интервалов между осмотрами проводится не традиционным способом через использование коэффициентов запаса, а на основе прямого расчета вероятности достижения предельного состояния. Варьируя в процессе проектирования разные варианты «расписания» проведения контрольных осмотров, можно определить такой оптимум, который будет соответствовать минимуму материальных затрат при обеспечении необходимого уровня безопасности.

Естественно, что в процессе эксплуатации такие оценки могут уточняться за счет учета фактического технического состояния парка конструкций, который может оказать влияние, в том числе, и на проектировочные прогнозы рассеяния характеристик сопротивления усталости.

3. Основные результаты и выводы

1.Рассмотрены две достаточно правдоподобные вероятностные модели межэкземплярного рассеяния процесса исчерпания усталостной долговечности: модель "начального дефекта" и модель "стартового дефекта".

2.В обеих моделях рассматривается полный процесс исчерпания усталостной долговечности, от начала нагружения нового образца (конструкции) до достижения предельного состояния (или разрушения). Процесс описывается трсхпарамстрическими функциональными зависимостями, параметры в которых случайный независимы. Каждая реализация совокупности трех параметров характеризует единичный экземпляр поминально идентичных образцов (конструкций).

3.По результатам анализа экспериментальных данных показано, что для тонкостенных конструкций с концентраторами точечного типа (отверстий и т.д.) приемлемыми оказываются обе рассмотренные в диссертации модели «начального» и «стартового» дефектов.

4.На основе моделирования индивидуальных характеристик, множества экземпляров образцов (конструкций) получены вероятностные характеристики параметров сопротивления усталости.

5.Разработаны алгоритмы и программы вероятностного моделирования и статистической обработки его результатов. На этой основе при исходных данных, относящихся к типовым тонкостенным конструкциям из алюминиевых сплавов, получены полезные результаты, касающиеся вероятностных характеристик как долговечности для различных фаз усталости, так и размеров усталостных трещин.

6.К наиболее интересным результатам относятся:

н данные исследования рассеяния длительности роста обнаруживаемых трещин, показывающие, что рассеяние увеличивается с ростом максимального нсобнаруживаемого размера трещины;

Н данные исследования корреляции междуч полной долговечностью и длительностью роста обнаруживаемой трещины, показывающие, что с ростом максимального необнаружи-ваемого размера трещины эта корреляция практически полностью исчезает;

• материалы исследования распределения размеров усталостных трещин, показавшие, что с ростом долговечности резко увеличивается его контрастность, приводящая к наличию весьма больших (хоть и очень редких) трещин на фоне подавляющего числа очень малых трещин, в том числе и их отсутствия.

7. Результаты работы могут быть использованы для уточнения величин нормативных запасов при обеспечении безопасности конструкции самолетов в соответствии с принципом эксплуатационной живучести.

1.Нестеров A.B., Ранхер B.JI. Прогнозирование усталостной долговечности на основе принципа начального дефекта. XXI Гагаринскне чтения. Сборник тезисов докладов научной конференции. МГАТУ им. К.Э. Циолковского, 1995 г., стр.95-96

2.Нестеров A.B., Paüxcp B.JI. Исследование рассеяния долговечности на стадии роста усталостных трещин на образцах из алюминиевых сплавов. XXII Гагаринские чтения. Сборник тезисов докладов научной конференции. МГАТУ им. К.Э. Циолковского, 1996 г.,стр157-158

3. Райхср B.JI. , Нестеров A.B. Вероятностные модели процесса исчерпания усталостной долговечности. Отчет НИО-19 ЦАГИ №4453 1996 г.

4. Paiixep В.Л. , Нестеров A.B. Модели возникновения и роста усталостных трещин и вероятностные характеристики их размеров. Ученые Записки ЦАГИ (в печати)

5.Райхер B.JI., Манаева К.Г., Нестеров A.B., Яблонский И.С. К вопросу о вероятностных моделях исчерпания усталостной долговечности. Сб. научных трудов «Эксплуатация и надежность авиационных конструкций». МГТУГА (в печати)

Публикации по теме диссертации