Вероятностные приложения тауберовых теорем тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.05 ВАК РФ

Введение. • . . .о

Глава I. Тауберовы теоремы.

§'. I. Некоторые классы функций и их свойства.

§ 2. Многомерные тауберовы теоремы.

§ 3. Одномерные тауберовы теоремы.

Глава II. Две предельные теоремы для критических ветвящихся процессов Беллмана-Харриса.

§ 4. Предельная теорема для условных конечномерных распределений процесса.

§ 5. Предельная теорема для числа долгоживущих частиц.

Глава III. Асимптотические свойства некоторых классов безгранично делимых распределений.

§ 6. Вероятности больших уклонении для безгранично делимых случайных величин.

§ 7. Асимптотика плотности безгранично делимого распределения на бесконечности. ЮЗ

Глава 1У. Асимтотические свойства случайных А-подстановок

§ 8. Предельные теоремы .для А-подстановок в случае единичной асимптотической плотности множества А. IIS

§ 9. Предельные теоремы для А-подстановок в случае положительной асимптотической плотности множества А.

§10. Примеры множеств А, для которых справедливы предельные теоремы.

Глава У. Предельные теоремы в схеме рекордов.

§ II. Асимптотика вероятностей больших уклонений для межрекордных времен.

§12. Асимптотика к-ых рекордных моментов.

Абелевыми называют теореш, выводящие из асимптотики последовательностей и функций асимптотические свойства их производящих функций и преобразований Лапласа ( а также других интегральных преобразовании) Теореш, обратные к абелевым, называют тауберовыми. Эти теоремы носят название в честь соответственно Абеля и Таубера, впервые доказавших теореш таких типов (см. [46,66] ). Обычно при доказательстве абелевых теорем применяют прямые математические .методы. Доказательство же соответствующих тауберовых теорем бывает существенно сложнее, и здесь используется широкий арсенал средств математического анализа.

Существенный вклад в становление и развитие тауберовой теории оказали такие известные математики, как Г.Х.Харди, й.ЕДш> тлвуд, Н.Винер, И.Карамата, М.В.Келдыш, И.Кореваар (см. работы [Ы, 55, 57, 58, 59, 60, 69] ).

Глубокое распространение тауберовой теории на обобщенные функции дано В.С.Владимировым, Ю.Н.Дрожжиновым и Б.И.Завьяловым [7] .

Широкое применение тауберова теория получила в теории вероятностей. Тауберовы теореш при исследовании асимптотических задач теории вероятностей применяли, в частности, Б.А.Севастьянов, В.Феллер, И.Г.Бингхем, В.А.Ватутин, В.М.Золотарев, А.А.Новиков, А.Г.Постников и ряд других математиков (см., например, работы [5, II, 20, 27, 30, 33, 47] ).

В настоящей диссертации содержатся дальнейшие исследования как по тауберовой теории, так и ее вероятностным приложениям.

Диссертация состоит из введения и пяти глав, содержащих 12 параграфов. Нумерация параграфов сквозная. Нумерация же формул, теорем, лемм, следствий и т.п. своя в каждом параграфе. При ссылке на формулу, теорему и т.п. из другого параграфа к