Влияние электрического поля на равновесную форму и термодинамические характеристики зародыша в гомогенной и гетерогенной нуклеации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ПРОФИЛЯ КАПЛИ, ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И ХИМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛОВ.

1. Исходные соотношения и малый параметр задачи.

2. Итерационный метод решения системы уравнений.

3. Численный метод решения нелинейной системы уравнений.

4. Основные соотношения для термодинамических характеристик нуклеции.

ГЛАВА 2. ЗАРОДЫШ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

ДИПОЛЯ ЯДРА КОНДЕНСАЦИИ.

5. Профиль капли и потенциалы электрического поля во втором приближении по малому отклонению от сферичности.

6. Термодинамические характеристики гетерогенной нуклеации на ядрах с электрическим диполем.

7. Эффекты сильного поля диполя ядра конденсации.

Выводы.

ГЛАВА 3. ГОМОГЕННЫЙ ЗАРОДЫШ ВО ВНЕШНЕМ ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

8. Равновесный профиль капли, потенциалы электрического поля и малый параметр задачи.

9. Химический потенциал, размер и работа образования критической гомогенной капли.

10.0 знаке электрического вклада в работу образования гомогенного зародыша.

11. Эффекты слабого и сильного внешнего электрического поля.

Выводы.

ГЛАВА 4. КАПЛЯ С ЗАРЯЖЕННЫМ ЯДРОМ ВО ВНЕШНЕМ ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

12.Профиль капли и потенциалы электрического поля в первом приближении по отклонению от сферичности.

13.Профиль капли и электрический потенциал во втором приближении по отклонению от сферичности.

14.Влияние внешнего электрического поля на химический потенциал зародыша и пороговое значение пересыщения пара в нуклеации на заряженных ядрах.

15.Активационный барьер нуклеации.

Выводы.

ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ КАПЕЛЬ С ПОВЕРХНОСТНЫМ СЛОЕМ КОНЕЧНОЙ ТОЛЩИНЫ.

16.Метрика несферического поверхностного слоя и разделяющая поверхность.

17.Полный тензор избыточных поверхностных напряжений.

18.Избыточные напряжения в поперечных сечениях поверхностного слоя.

19.Условия механического равновесия на поверхности.

20.Трансверсальное поверхностное натяжение.

Выводы.

Описание влияния электрического поля на свойства зарождающихся из пересыщенного пара капель является важной задачей теории нуклеации.

Явление ион-индуцированной нуклеации играет важную роль в земной атмосфере (особенно в ионосфере). Гетерогенная нуклеация водяного пара на ионах и макроскопических заряженных частицах является ключевой проблемой в развитии практических способов активных воздействий на атмосферные процессы. Непосредственным результатом введения центров нуклеации в пересыщенные влагой слои атмосферы может быть выпадение локальных осадков в виде ливней и снегопада. Вызываемые искусственные локальные осадки могут быть использованы для вымывания из атмосферыпро-дуктов аварийных выбросов как химического, так и радиоактивного характера с целью локализации районов загрязнения.

Хорошо известно из работ [1-6], в которых использовались различные экспериментальные подходы, что присутствие ионов значительно увеличивает скорость образования жидких капель в пересыщенном паре. Самая ранняя попытка теоретически описать электрический вклад в работу образования капли на заряженном ионе принадлежит Томсону [7], предпринятая в рамках классической капиллярной теории, в которой зародыш с ионом в центре обладает свойствами массивной фазы и заключен внутри разделяющей фазы поверхности нулевой толщины. В рассмотрении Томсона не была найдена зависимость работы образования капли от знака заряда иона. Различные теоретические аспекты ион-индуцированной нуклеации рассматривались в [8-14]. В [8,9] были установлены фундаментальные уравнения термодинамики зародышеобразования на заряженных ядрах и определена зависимость основных термодинамических параметров критического зародыша от величины и знака заряда, находящегося в его центре. В [10-12] были найдены аналитические выражения для термодинамических величин капли, обладающей спонтанной поляризацией в поверхностном слое и находящейся в сильном электрическом поле ядра в виде асимптотических разложений по 5 малым безразмерным параметрам. В [13] найдены значения химического потенциала паров различных диэлектриков, отвечающие порогу безбарьерного зародышеобразования на однозарядных ионах различного знака. В [14] были найдены вклады в термодинамические характеристики капли в сильном поле заряженного ядра, обусловленные нелинейными эффектами электростатики. Численно свойства кластеров молекул воды с заряженным ионом в центре уже с учетом межмолекулярных потенциалов взаимодействия были исследованы в [15] при помощи метода функционала плотности, в [16] при помощи метода молекулярной динамики, в [17] при помощи метода Монте-Карло.

В гетерогенной нуклеации при изучении капель на заряженных ядрах конденсации или ионах обычно предполагается, что поверхность зарождающейся на ядре капли имеет форму сферы. Для нуклеации на ядрах, обладающих электрическим дипольным моментом, это предположение заведомо не выполняется, поскольку в осесимметричном электрическом поле диполя капля будет деформирована. Отличие формы капли от сферы при заданном числе молекул конденсата в капле должно сказаться на величинах химического потенциала конденсата в капле и работы образования капли, и, следовательно, учет этого отличия необходим в теории гетерогенной нуклеации. Поправки к химическому потенциалу конденсата и работе образования капли, связанные с несферичностью капли, могут быть такого же порядка, что в обычно учитываемые в ион-индуцированной нуклеации поправки, связанные с поляризацией капли в поле ядра конденсации [10,11,13]. Вклад в работу образования капли от поляризации капли в электрическом поле ядра конденсации, имеющего заряд и дипольный момент, рассматривался в [18]. При этом, однако, в [18] использовались очень грубые приближения для вычисления действующего на молекулы конденсата электрического поля диполя ядра и, как результат, неверно была определена энергия активации нуклеации^ Поскольку капля в [18] считалась сферической, то в результате этого допущения в [18] выпали из рассмотрения поправки к работе образования, связанные с деформацией поверхности капли в электрическом поле диполя ядра. В этой связи становится важным установить правильную зависимость термодинамических характеристик и профиля капли от числа молекул конденсата в капле и дипольного момента ядра в гетерогенной нуклеа-ции на ядрах, обладающих электрическим дипольным моментом.

Другим важным примером гетерогенной нуклеации в осесимметричном электрическом поле является случай зарождения капли жидкого диэлектрика из пересыщенного пара на заряженном ядре конденсации во внешнем электрическом поле. Особенностью этого случая является то, что заряженное ядро движется во внешнем поле, увлекая за собой каплю. Важным здесь является совместное влияние поля заряженного ядра конденсации и внешнего электрического поля на термодинамические характеристики нуклеации. Этот случай имеет большое значение для практики, так как при исследовании нуклеации на заряженных центрах для разделения центров по знаку заряда часто используется внешнее однородное электрическое поле [2-5]. Следует отметить, что до сих пор не существовало в литературе теоретического описания совместного влияния электрического поля ядра и внешнего электрического поля на пороговое значение пересыщения пара и энергию активации гетерогенной нуклеации.

Конденсация пересыщенных паров во внешнем электрическом поле, которое на масштабах зарождающихся капель можно считать однородным, часто встречается в природе и используется в различных технологиях. Атмосферные электрические поля влияют на скорость гомогенной и гетерогенной нуклеации в пересыщенных парах в атмосфере. Управление с помощью внешнего электрического поля свойствами аэрозолей используется в струйных принтерах, при распрыскивании сельскохозяйственных химикатов, в эксперименте по разделению частиц по знаку заряда и во многих других процессах. Теоретическому нахождению термодинамических характеристик гомогенной нуклеации во внешнем электрическом поле посвящены работы [19-24].' В [19,20] был найден электрический вклад в работу образования капли, поверхность которой обладает формой сферы, во внешнем электрическом поле. В [19] полагалось, что источником электрического поля является 7 заряженная сфера, радиус которой много больше радиуса капли, причем поскольку в [19] интегрирование плотности энергии было проведено не по всему объему, занимаемому системой, то результирующее выражение для электрического вклада в работу образования капли было найдено со знаком плюс. В [20] на основе предположения, что образованная в плоском конденсаторе новая фаза, состоящая из дисперсных сферических капель и пара, обладает единой диэлектрической проницаемостью, было показано, что электрический вклад в работу образования капли является отрицательной величиной и отличается от результата в [19] коэффициентом.

Впервые поверхностный и электрический вклады в работу образования диэлектрической капли во внешнем электрическом поле в предположении, что формой капли является вытянутый вдоль направления поля сфероид вращения, были найдены в [21]. В [21] была также указана зависимость эксцентриситета сфероида капли от напряженности внешнего поля, поверхностного натяжения и диэлектрических проницаемостей жидкости капли и пара. В [22] была найдена работа образования вытянутых вдоль направления внешнего поля критических зародышей жидкости и пара, представленная в виде разложения по степеням малого параметра, включающего квадрат эксцентриситета сфероида зародыша, с точностью до квадрата малого параметра. Было показано, что электрическое поле увеличивает критический размер и работу образования пузырей в перегретой жидкости, сдерживая кавитацию, и уменьшает критический размер и работу образования жидких капель в пересыщенном паре, способствуя нуклеации. Молекулярное моделирование работы образования критического зародыша жидкой диэлектрической фазы в однородном внешнем электрическом поле было проведено в рамках метода Монте-Карло для различных межмолекулярных потенциалов в [23,24]. В [23,24] было показано, что внешнее электрическое поле уменьшает работу образования критического зародыша при фиксированном химическом потенциале пара, стимулируя нуклеацию, и увеличивает работу образования критического зародыша при фиксированном пересыщении пара, тормозя нуклеацию. 8

Большое число работ посвящено экспериментальному и теоретическому нахождению равновесных профилей капли во внешнем электрическом поле и определению критерия устойчивости капли [25-38]. Для нахождении профиля свободной капли и ее устойчивости во внешнем однородном электрическом поле в [25,26] использовались численный, а в [27-29] аналитический методы самосогласованного решения системы уравнений, состоящей из уравнения баланса давлений на искривленной в осесимметричном электрическом поле поверхности капли и уравнения Лапласа для электрического потенциала. Так, в [25] численно была найдена зависимость отношения полуосей свободной поверхностно-заряженной капли проводящей жидкости, подвешенной в поле силы тяжести, от напряженности внешнего поля и заряда капли вплоть до величин напряженности поля при которых капля теряет устойчивость. Было показано, что форма незаряженной капли во внешнем поле равна форме вытянутого вдоль направления поля сфероида, тогда как форма поверхностно-заряженной капли во внешнем поле уже отличается от формы сфероида. Был найден критерий устойчивости капли, разделяющий стабильные и нестабильные состояния капли, как функция напряженности внешнего поля и заряда капли, в предельных случаях нулевого внешнего поля и нулевого заряда капли переходящий, соответственно, в критерий Рэлея и критерий Тэйлора. В [26] численно были найдены равновесные формы и критерии устойчивости линейно и нелинейно поляризуемых диэлектрических капель во внешнем поле, как функции диэлектрической проницаемости жидкости и напряженности внешнего поля. Была указана область значений диэлектрических проницаемостей жидкости капли при которых капля устойчива для любых значений напряженности поля.

В [27] и [28] были сделаны попытки аналитически найти равновесные профили, соответственно, проводящей и диэлектрической капли во внешнем электрическом поле в виде разложения по степеням малого параметра, малость которого связана с малостью произведения квадрата напряженности поля на размер капли, по сравнению с поверхностным натяжением, с точностью до третьей степени малого параметра. В [27,28] остались невыясненны9 ми границы применимости найденных разложений для профилей капель, к тому же в результате игнорирования авторами [27,28] нелинейных вкладов по малому параметру в капиллярное давление в уравнении баланса давлений на поверхности капли, в разложении выражения для профиля капли по степеням этого малого параметра, начиная со второй его степени, допущена ошибка. В [27,28] получены также критерии устойчивости найденной формы капли к возмущениям формы, пропорциональным полиному Лежандра второго порядка. В [29] аналитически было показано, что равновесная форма поверхностно заряженной капли идеальной несжимаемой проводящей жидкости в однородном электрическом поле и в поле силы тяжести может быть принята сфероидальной при расчетах, проводимых с точностью до членов, пропорциональных квадрату эксцентриситета. В [30] было исследовано влияние аэродинамических сил на равновесную форму заряженной капли, свободно падающей в однородном электрическом поле и показано, что действие аэродинамических сил приводит к яйцеобразной равновесной форме капли.

Большое число работ посвящено исследованию критерия устойчивости капли во внешнем электрическом поле. В эксперименте [31-34] было обнаружено, что при увеличении напряженности внешнего поля, начиная с некоторой величины напряженности, капля теряет устойчивость и становится нестабильной. Первое теоретическое исследование нахождения критической величины напряженности внешнего электрического поля для стабильности капли было предпринято в [35]. В [35] полагалось, что уравнение баланса давлений удовлетворяется лишь на полюсах и экваторе сфероида капли. Хотя это условие в других точках на поверхности сфероида не удовлетворяется, тем не менее эта аппроксимация давала критерии устойчивости капель хорошо согласующиеся с экспериментом. Точка перегиба на графике зависимости отношения полуосей сфероида капли от величины параметра, включающего квадрат напряженности поля, поверхностное натяжение и эквивалентный радиус капли, определяла искомый критерий. В [36] формы капель и пузырей во внешнем поле также полагались вытянутыми вдоль на

10 правления поля сфероидами с произвольными эксцентриситетами. Исследуя выражение для работы образования капли как функцию отношения полуосей сфероида капли, в [36] были найдены критерии устойчивости капель и пузырей во внешнем поле. Было показано, что зародыш становится нестабильным, когда диэлектрическая проницаемость вещества зародыша и отношение полуосей сфероида зародыша превышают определенные критические величины. Более подробное рассмотрение механизмов возникновения неустойчивости капли во внешнем электрическом поле, на основе детального исследования возникающих в сильном электрическом поле эмиссионных выступов на полюсах капли, было предпринято в [37,38], причем неверная запись выражения для полной свободной энергии системы в [38] не повлияла на результаты работы [38].

При рассмотрении в рамках теории капиллярности искривленной в электрическом поле разделяющей фазы поверхности используется приближение поверхностного слоя нулевой толщины. В этом случае поверхностное натяжение ассоциируется с натяжением двумерной мембраны, расположенной на границе двух фаз. Это приближение является оправданным для слабо искривленного поверхностного слоя, когда толщина поверхностного слоя много меньше радиусов кривизны поверхности, выбранной в поверхностном слое. В отсутствие поля для плоских поверхностей тензор избыточных поверхностных напряжений (через который и вводится поверхностное натяжение) является двумерным, но уже для сферической поверхности появляется трансверсальное поверхностное натяжение (нормальная составляющая тензора избыточных поверхностных напряжений), которое возможно обратить в нуль простым выбором положения разделяющей поверхности как поверхности натяжения [39]. Внешние поля обычно включаются в состав тензора давления, для которого условие механического равновесия будет иметь такой же вид, как и в отсутствие полей. Обычный тензор давления (в котором учитывается лишь близкодействие) диагонализуется, вместе с метрическим тензором, в системе ортогональных криволинейных координат, соответствующей метрике поверхностного слоя. Поэтому, в теории искривленных не

11 сферических поверхностей [39-46] тензор давления обычно считается диагональным, а в объемных фазах даже изотропным. Для изотропного тензора давлений в объемных фазах в [40,41] были получены условия равновесия искривленного поверхностного слоя, толщина которого много меньше радиусов кривизны выбранной в этом поверхностном слое разделяющей поверхности, на основе механического и термодинамического подходов, причем в [41] условия равновесия были получены с учетом того, что поверхностное натяжение является диагональным двумерным тензором. В [42,43] условия равновесия были получены при помощи принципа виртуальных перемещений. Двумерные диагональные тензоры поверхностного натяжения искривленной поверхности были определены в [44-46] по силе и моменту сил, причем поверхность натяжения определялась из условия равенств этих тензоров. Лишь в работе [47] рассматривался случай недиагонального тензора поверхностного натяжения (главные направления которого не совпадают с линиями кривизны на поверхности), хотя тензор давления в объеме фаз считался изотропным. Между тем, уже в аксиально-симметричном электрическом поле полный тензор давления является недиагональным [48]. В этом случае приходится иметь дело с трехмерным недиагональным тензором избыточных поверхностных напряжений. Вопрос о том, можно ли свести его к двумерному виду и как с его помощью выразить условия механического равновесия на поверхности, остается открытым.

Решению сформулированных выше задач о влиянии электрического поля на равновесную форму и термодинамические характеристики зародыша в гомогенной и гетерогенной нуклеации посвящена диссертационная работа.

12

ВЫВОДЫ

Проведенный анализ показывает, что трехмерный аспект присутствует и в полном тензоре избыточных поверхностных напряжений. Путем выбора положения разделяющей поверхности можно устранить трансверсальное поверхностное натяжение, но нельзя убрать недиагональные компоненты трехмерного тензора избыточных поверхностных напряжений. Недиагональные компоненты этого тензора присутствуют и в условии механического равновесия поперек поверхностного слоя, обобщающем формулу Лапласа.

102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертация посвящена нахождению влияния осесиммет-ричного электрического поля на равновесную форму и термодинамические характеристики зародыша в различных задачах гомогенной и гетерогенной нуклеации, а также исследованию условий равновесия произвольно искривленного поверхностного слоя конечной толщины и его свойств. В Главе 1 были сформулированы аналитическая итерационная процедура и численный алгоритм нахождения термодинамических характеристик и равновесного профиля диэлектрической капли в произвольном осесимметричном электрическом поле как результат совместного рассмотрения гидростатической формулы Лапласа, учитывающей искривление поверхности капли, и уравнения Лапласа для электрических потенциалов. В Главе 2 были рассчитаны поправка на несферичность поверхности, химический потенциал и работа образования капли в электрическом поле диполя ядра конденсации и установлена в аналитическом и численном виде зависимость этих характеристик от числа молекул конденсата в капле и дипольного момента ядра. В Главе 3 было показано, что однородное внешнее электрическое поле способствует нуклеации при фиксированном химическом потенциале пара, понижая химический потециал молекулы в капле и работу образования капли, и сдерживает нуклеацию при фиксированном пересыщении пара. В Главах 1, 2 было также показано, что результаты аналитической теории возмущений, учитывающей малые деформации формы капли в электрическом поле, для равновесного профиля капли действительно ограничены эффектами слабого электрического поля, тогда как, из-за взаимной компенсации поверхностного и электрического вкладов, выражения для химического потенциала и работы образования капли пригодны даже для сильных полей. В Главе 4 были найдены соотношения для равновесного профиля и термодинамических характеристик диэлектрической капли, зарождающейся на нерастворимом заряженном ядре во внешнем однородном электрическом поле. Было рассмотрено совместное влияние электрического поля ядра и внешнего электрического поля на пороговое значение пересыщения пара и энергию активации гетерогенной нуклеации. В Главе 5 на основе полного недиагонального тензора давления, включающего в себя электрическое поле и анизотропного

103 даже в объёмных фазах, найдены условия механического равновесия произвольно искривленного поверхностного слоя уже конечной толщины. Было показано, что с помощью выбора положения разделяющей поверхности можно устранить трансверсальное поверхностное натяжение, но нельзя исключить недиагональные компоненты трехмерного тензора избыточных поверхностных напряжений.

Результаты, представленные в диссертации, содержат новые сведения о равновесных формах и термодинамике капель в осесимметричных электрических полях, которые могут быть использованы в последующих экспериментальных и теоретических исследованиях по влиянию электрического поля на нуклеацию. Выводы, изложенные в диссертации, позволят, например, учесть влияние осесимметричных электрических полей на свойства аэрозолей в земной атмосфере и учесть эффекты внешнего электрического поля в лабораторном эксперименте по разделению заряженных частиц по знаку заряда, учесть влияние электрического дипольного момента ядра на скорость гетерогенной нуклеации. Развитый аналитический итерационный метод и численный алгоритм самосогласованного решения системы уравнений для профиля капли, электрического и химического потенциалов можно в дальнейшем использовать для нахождения частот электрокапиллярных колебаний капель и критерия их устойчивости, учета эффекта вязкости жидкости капли, а также для решения других важных задач нуклеации на заряженных ядрах: например, когда заряд ядра конденсации сосредоточен не в центре ядра, а на некотором удалении от него или неравномерно распределен по поверхности ядра. Найденные свойства тензора поверхностного натяжения искривленной поверхности раздела фаз позволят корректно построить термодинамику поверхностного слоя в осесимметричном электрическом поле.

104

1.Wilson C.T.R. On the comparative efficiency as condensation nuclei of positively and negatively charged ions // R.Soc.London. Philos.Trans.A. 1899. V.193. P.289-308.

2. Rabeony H., Mirabel P. Experimental study of vapor nucleation on ions // J.Phys.Chem. 1987. V.91. P.1815-1818.

3. Adachi,M., Okuyama K., Seinfeld J.H. Experimental studies of ion-inducednucleation with DBP vapor // J. Aerosol Sci. 1993. V.23. №4. P.327-337.

4. He F., Норке P. Experimental study of ion-induced nucleation by radon decay // J.Chem.Phys. 1993. V.99. P. 9972-9978.

5. Katz J.L., Fisk J.A., Chakarov V.M. Condensation of a supersaturated vapor IX. Nucleation on ions //J.Chem. Phys. 1994. V.101. №3. P.2309-2318.

6. Kane D., Daly G.M., El-Shall M.S. Condensation of supersaturated vapors on benzene ions generated by resonant two-photon ionization: a new technique for ion nucleation // J.Phys.Chem. 1995. V.99. P.7867-7870.

7. Thomson J.J. Conduction of Electricity through Gases. Cambridge University Press. Cambridge. 1906.

8. Русанов А.И., Куни Ф.М. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 1. Общетермодинамические соотношения //Коллоид, журн. 1982. Т.44. №5. С. 934-941.

9. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 2. Термодинамические параметры равновесного зародыша // Коллоид, журн. 1982. Т.44. №6. С. 1062-1068.

10. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 3. Разложение по параметру кривизны в сильном поле заряженного ядра // Коллоид, журн. 1983. Т.45. №4. С. 682-688.

11. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 4. Вычисление работы образования капли в сильном поле заряженного ядра // Коллоид, журн. 1983. Т.45. №5. С. 901-907.105

12. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 5. Химический потенциал пара на пороге безбарьерной нуклеации и его асиметрия к знаку заряда ядра // Коллоид, журн. 1983. Т.45. №6. С. 1083-1089.

13. Щекин А.К., Русанов А.И., Куни Ф.М. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 6. Безбарьерное зародышеобразование в парах органических жидкостей // Коллоид, журн. 1984. Т.46. №3. С.535-543.

14. Щекин А.К., Сассим Т.В. Нелинейность электрических свойств жидкости в термодинамике капли, образованной на заряженном ядре // Коллоид, журн. 1988. Т.50. №4. С.782-789.

15. Kusaka I., Wang Z.-G., Seinfeld J.H. Ion-induced nucleation: a density functional approach // J.Chem.Phys. 1995.V.102. №2. P.913-924.

16. Brodskaya E.N., Rusanov A.I. Molecular-dynamics simulation of water clusters with ions // Molecular Physics. 1990.V.71.P.567-585.

17. Шевкунов С.В. Нуклеация водяного пара на поверхности кристалла йодистого серебра. Компьютерный эксперимент // ЖЭТФ. 1995. Т.108. Вып.4(10). С.1373-1402.

18. Suck S.H. Change of free energy in heteromolecular nucleation: Electrostatic energy contribution // J.Chem.Phys. 1981. V.75. №10. P.5090-5096.

19. Cheng K.J. Electric field effects on nucleation during phase transitions of a dielectric fluid // Phys. Lett. 1984. V.106A . P. 403-404.

20. Oh K.J., Gao G.T., Zeng X.C. The effect of a uniform electric field on homogeneous vapor-liquid nucleation in a dipolar fluid. I. Stockmayer fluid // J. Chem. Phys. 1998. V 109. №19. P.8435-8441.

21. Gao'' G.Т., Oh K.J., Zeng X.C. Effects of uniform electric field on homogeneous vapor-liquid nucleation and phase equilibria. II. Extended simple point charge model water // J. Chem. Phys. 1999. V.110. №5 P.2533-2538.106

22. Basaran О.A., Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stability of charged drops in an external electric field // Phys. Fluids A. 1989. V.l. №5. P.799-809.

23. Wohlhuter F.K., Basaran O.A. Effects of physical properties and geometry on shapes and stability of polarizable drops in external field // J.Magn.&Magn.Mat. 1993. V.122. P.259-263.

24. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Равновесная форма проводящей капли в электрическом поле // ЖТФ. 1987. Т.57. №9. С.1706-1713.

25. Григорьев А.И., Мухина Е.И. Устойчивость диэлектрической капли в электростатическом поле // Научное приборостроение. Формирование пучков заряженных частиц. JI.1990. С.21-26.

26. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Белавина Е.И. Равновесная форма заряженной капли в электрическом и гравитационном полях //ЖТФ. 1989. Т.59. №6. С.27-34.

27. Abbas М.А., Latham J. The disintegration and electrification of charged water drop falling in an electric field // J.R.Meteorol.Soc. 1969. V.95. P.63-76.

28. Zeleny J. Instability of electrified liquid surfaces // Phys. Rev. 1917. V.10. P.1-6.

29. Macky W.A. Some investigations, on the deformation and breaking of water drops in strong electric fields // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1931. №133. P.565-587.

30. Allan R.S., Mason S.G. Particle behaviour in shear and electric fields: I. Deformation and burst of fluid drops // Proc; R. Soc. London. Ser. A. 1962. №.267. P.45-56.

31. Garton C.G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquids: stability in an electric field // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1964. №280. P.211-226.

32. Taylor G.I. Disintegration of water drops in an electric field // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1964. №280. P.383-397.

33. Cheng K.J., Chaddock J.B. Deformation and stability of drops and bubbles in an electric field // Phys.Lett. 1984. V.106A. P.51-53.

34. Rosenkilde C.E. A dielectric fluid drop in an electric field // Proc. R. Soc. London. Ser. A. 1969. V. 312. P. 473-494.107

35. Li H., Halsey Т.С., Lobkovsky A. Singular shape of a fluid drop in an electric or magnetic field // Europhysics Letters. 1994. V.27. №8. P.575-580.

36. Русанов А.И., Щекин А.К. Трехмерный аспект поверхностного и линейного натяжений // Коллоид, журн. 1999. Т.61. №4. С.403-413.

37. Buff F.P. Curved fluid interfaces. I. The generalized Gibbs-Kelvin equation // J. Chem. Phys. 1956. V.25.№1. P.146-153.

38. Buff F.P. The Theory of Capillarity // Handb. d. Physik. V. 10. Berlin: Springer, 1960. P.281-304.

39. Pasandideh-Fard M., Chen P., Mostaghimi J., Neumann A.W. The generalized Laplace equation of capillarity. I. Thermodynamic and hydrostatic considerations of the fundamental equation for interfaces //Adv. Coll.Int. Sci. 1996. N63. P.151-178.

40. Kralchevsky P.A. Micromechanical description of curved interfaces, thin films, and membranes //J. Colloid Interface Sci. 1990. V. 137. P. 217-233.

41. Gurkov T.D., Kralchevsky P.A. Surface tension and surface energy of curved interface and membranes //Colloids Surf. 1990. V. 47. P. 45-68.

42. Kralchevsky P.A, Eriksson J.C., Ljunggren S. Theory of curved interfaces and thermodynamical approaches //Adv.Coll.Int.Sci. 1994. V. 48. P. 19-59.

43. Кротов В.В., Русанов А.П., Блиновский А. К обобщению формулы Лапласа для капиллярного давления // Коллоид, журн. 1982. Т. 44. №3. С. 471-476.

44. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред, М.1. Наука». 1982. С.621.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика, М. «Наука» . 1988. С.734.

46. Лазарянц А.Э., Григорьев А.И. Устойчивость заряженного сферического слоя маловязкой жидкости на поверхности заряженного ядра// ЖТФ.1990.Т.60. №6. С.29-36.108

47. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: »Мир», 1988, С.440.

48. Böttcher С.J.F.//Theory of Electric Polarization. Amsterdam: Elsevier, 1973.

49. Справочник химика. T.l. Под редакцией Никольского Б.Н. и др. JI-M.: Госхимиздат, 1964. С.1071.

50. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. Кинетика конденсации на растворимых ядрах// Коллоид, журн. 1993. Т.55. №2. С.45-53.

51. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982. С.384.

52. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. С.456.

53. Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях. М.: ИЛ, 1963. С.291.

54. Русанов А.И. К термодинамике искривленных поверхностей при наличии электрического поля. 1. Поверхностное натяжение, поверхностная поляризация и фундаментальные уравнения // Коллоид, журн. 1979. Т. 41. № 5. С. 903-914.

55. Кротов В.В. Гиббсовское приближение в капиллярной гидродинамике многокомпонентных жидких объектов // Вопросы термодинамики гетерогенных систем и теории поверхностных явлений. Л.: ЛГУ. 1975. Вып.З. С.170-228.

56. Evans А.Е., Skalak R. Mechanics and thermodynamics of biomembranes //CRC Critical Rev. Bioeng. 1979. V.3. №3. C.181-330.109

57. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

58. Щекин А.К., Варшавский В.Б. Равновесная форма, химический потенциал и работа образования диэлектрической капли в электрическом поле диполя ядра конденсации // Коллоидный журнал. 1996. Т.58 №4. С.564-571.

59. Shchekin А.К., Warshavsky Y.В. The effects of axisymmetric electric fieldin thermodynamics of heterogeneous nucleation. Abstracts of VII International Symposium «Colloid and Molecular Electrooptic. Electroopto'97» St Petersburg 30.06-4.07. 1997. P.60.

60. Варшавский В.Б., Щекин А.К. Форма и термодинамические характеристики диэлектрической капли, образованной в осесимметричном электрическом поле. Сборник «Физика аэродисперсных систем». Вып.36. Одесса. 1997. С. 61-66.

61. Warshavsky V.B., Shchekin А.К. The effects of external electric field in thermodynamics of formation of dielectric droplet // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 1999. V.148. №3. P. 283290.

62. Варшавский В.Б., Щекин А.К. Термодинамика диэлектрической капли сзаряженным ядром во внешнем электрическом поле // Коллоидный журнал. 1999. Т.61. №5. С. 624-637.