Влияние электронов проводимости на распространение электромагнитных и упругих волн в металлах, магнитных полупроводниках и сверхрешетках на их основе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АШЕМИЯ НАУК

0 УРАЛЬСКОЕ,ОТДЕЛЕНИЕ

Г Г б ОД ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ . „ ИНСТИТУТ «МЗИКИ МЕТАЛЛОВ

1 ь о!-;т гспп

На правах рукописи БЕБЕНЙН Николай Георгиевич

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ проводимости НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И УПРУГИХ ВОЛН В МЕТАЛЛАХ, МАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ И СВЕХРЕШЕТЛАХ НА ИХ ОСНОВЕ

01.04.07 - физика твердого теяа

'у/ I Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физкко-иатеиаткческих наук

Екатеринбург 1993 г.

Работа выполнена в Институте физики металлов УрО РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник И.И.ЛЯЛИЛИН

доктор физико-математических наук, профессор Е.А.ПАМЯТНЫХ

доктор физико-математических наук, профессор М.П.КАЩЕНКО

Ведущая организация - Институт общей физики РАН

Защита состоится ¿(С-ГиЗ^сЦ 1995 г. ь/^ часов на заседании диссертационного совета Д 002.03.01 в Институте физики металлов УрО РАН (620219 Екатеринбург, ГСП-170, ул.С. Ковалевской, 18)

С диссертацией ноино ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН

Автореферат разослан " се^Тл1895 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

дочтср физико-математических наук, //7//^

нрсЦйс^ор О.Д.Шашков

Одними из наиболее употребительных методов изучения энергетического спектра твердых тел являются выс.окочастотныэ, в тон числе оптические нетолы. Они не настолько чувствительны, чтобы картина осложнялась действием побочных процессов, протекающих о кристаллах, а получаемую с их помощью информацию трудно или невозможно получить другим« методами. Кроне того, эффекты, связанные с распространение» высокочастотных колебаний, представляют большой самостоятельный интерес. Скорость волн, их поляризация и затухание зависят от направления распространения, магнитного поля, деформации образца, процессов на его границах и т.д. Все это является основой для практических применений.

В настоящее вреня наибольший интерес представляют три типа твердых проводящих материалов: полупроводники, металлы к периодические структуры на их основе. Основную роль в формировании их свойств играет электронная подсистема.

Большим своеобразием отличается взаимодействие носителей заря„з с другими годсистеиами -в магнитных полупроводниках-, исследование которых началось в 60-е годы. Из оптических явлений наиболее изученными являются ■ оптичг~кое поглопение и эффект Фэрадея. Распространение упругих волн исследовано значительно слабее, что вызвано сложность» изготовления образцов.•

Специфика свойств магнитных полупроводников в первую очередь обусловлена сильным взаимодействием зонных электронов с локализованными спинами. При этом такие проблемы как структура энергетических зон и симметрия волновых функций' часто не рассматриваются: молчаливо предполагается, что можно обходиться простейшими приближениями. Между тем в начале 80-х годов при изучении оптических я кинетических эффектов э наиболее интересных и перспективных для приложений ферромагнитных, полупроводниковых шпинелях Сс(Сг2ге4 н НдСг22о4 был получен ряд результатов, которые нельзя понять в рамках столь простого подхода. К таким факт?и относятся наблюдавшиеся вблизи края фундаментальной полосы особе юсГи поглогкния света правой и левой поляризации двукратное уменьшение эффективной иассы электронов в ндсг25в4 при охлаждении от 300К до 4К, найденной из измерений плазменного отражения сЛ, необычная осцилляционная угловая зависимость

- э -

магнитосопротивления в p-cdcr2se4 • ей. Оставались не вполне понятными также данные о олиянии' легирования на положение края ПОГЛОЩеьИЯ В ЕиО и Hg&- s^.-

Примерно в то же вреня были выполнены зонные ' расчеты, в которых выяснены тип и симметрия состояий, наиболее существеных в формировании свойств указанных шпинелей. Результаты расчетов, однако, не вполне согласуются друг с другом.

В силу указанных . о^.тоятел^.тв в середине 80-х г'чов ощущалась настоятельная потребность в создании модели зонной структуры хромхалькогени'ыых шпинелей, которая'в основных чертах базировалась бы на результатах зонных расчетов и в полной мере учитывала бы симметрийные свойства волновых функций," поскольку только в этом случае возможно построение последовательной теории кинетических, оптических и других эффектов, с единой точки зрения объясняющей накопленный экспериментальный материал.

Иного рода проблемы возикают при исследовании распространения волн в металлах. Электромагнитное излучение способно проникать в глубь металла лишь при наличии сильного магнитного поля н, когда |n|rr»i (ci - циклотронная частота, тг - время релаксации). При разумных значениях н это условие выполняется в совершенных образцах при достаточно низки,, температурах. В соответствующих экспериментах обычно используются монокристаллы металлов, являющихся химическими элементами. Их электронный спектр к настоящему времени хорошо изучен.

Наиболее известными волнами, распространяющимися в-металлах, являются геликоны, магнитоплазменные волны и допплероны. Геликоны существуют в некомпенсированных металлах' и пoлvпpoвoдникзx, к~гда ни временная, ни пространственная дисперсия не играют роли, т.е. 0»гг«1 И ql«l, где U - частота, q - волновой Е хтор ВОЛНЫ, 1 -длина свободного пробега. Магнитоплазменные волны могут распространяться б компенсированных металлах при «тг»1; наиболее подробно изучено их распространение в висмуте. При qi»l в метачлгх возбуждаются допплероны; благоприятные условия для их наблюдения реализуются в компенсированных металлах , например в кадмии, вольфраме и молибдене. Спектр допплеронов зависит от конкретных особенностей поверхности Ферми. В этом случае могут оказаться

существенными и поверхностные эффекты, а именно то, каким образом - зеркально или диффузно, - отражаются электроны от поверхности металла.

При распространении эле1 ромагнитной волны в кристалле на ионы решетки действует сила, вызывающая их колебания. С другой стороны, при распространении упругой волны изменяется электронная функция распределения, что приводит к появлению дополнительного тока. В итоге уравнения Максвелла и уравнения колебаний решетки оказываются связанными. Самым наглядный образом эта связь проявляется в явлении электромагнитного возбуждения звука, которое нашло практическое применена" и интенсивно исследуется много лет. Наиболее яркие эффекты, однако, наблюдаются при резонансном взаимодействии колебаний. При прохождении колебаний сквозь металл в окрестности резонансной точки имеют место особенности электоодинакических и упругих свойств. При отражении ультразвука ситуация может быть иной. Власов и Кулеев [Й показали, что эллиптичность и поворот плоскости поляризации ультразвука, отраженного от металла, в окрестности геликон-фснонного резонанса каких-либо особенностей не имеют; какова ситуация при допплерон-фонокном резонансе в середине 80-х годов ничего известно не было.

До сих пор речь пла о явлениях в металлах, для понимания которых достаточно квазиклассической теории. Учет- квантовых эффектов может понадобиться уже при рассмотрении скин-эф$екта в особо чистых металлах, когда неопределенность пространственной локализации эффективных электронов оказывается сравнимой с глубиной скин-слоя. Более непосредственно квантование спектра проявляется в осцилляциях, наблюдающихся в квантующих магнитных полях, таких как осцилляции магнитной восприимчивости, скорости и поглощения звука и т.д. Гудковьм и йевстовских 171 экспериментально изучен более тонкий эффект: квантовые осцилляции эллип1«чности и поворота плоскости поляризации прошедшего через пластину вольфрама ультразвука в сильных магнитных полях за краем циклотронного поглощения. Найденные закономерности и даже само наличие таких осцилляция оказались необъяснимыми в рамках устоявшихся воззрений, что указывало, во-первых, на их

- з -

недостаточность и, во-вторых, на наличие каких-то специфических особенностей поверхности Ферми и деформационного потенциала в вольфраие. Поверхность Ферми этого металла известна хорош; что же касается тензора деформационного потенциала, то он "сколько-нибудь детально не известен ни для одного хорошего металла" сеГз. и вольфрам не представляет собой исключения. Правда, за 70-е годы был накоплен большой экспериментальный материал об изменении площади сечений поверхности Ферми при деформации, однако оставалось непонятный как кото использовать эту информацию.

Возможность исследования новых эффектов- в физике твердого тела в значительной мере связана с развитием технологии. Так, создание совершенных сверхрешеток на основе арсенида галлия положило начало новому направлению - физике полупроводниковых сверхрешеток. Наряду с полупроводниковыми постоянно изучались и металлические сверхрешетки, т.е. слоистые структуры, б которых хотя бы один из слоев является металлическим, однако они оставались как бы на втором, плане. Интерес к ним резко возрос после обнаружения в многослойных пленках Ре^Сг гигантского магнитосопротивления. С самого начала было ясно, что отв тственным за этот эффект является спин-зависящее рассеяние электронов проводимости, поэтому, как и р случае магнитных полупроводников, основные усилия были направлены на выяснение специфическо; роли магнитных гг.аимодействий. Довольно быстро, впрочем, выяснилось, что существенную роль в транспортных свойствах этих структур играют те "объемные" свойства материалов отдельныл слоев и те процессы на границах раздела, которые не связаны непосредственно с магнитными взаимодействиями и являются-общими как для магнитных, так и немагнитных сверхрешеток.

К сожалению, даже для немагнитных металлических структур, свойства которых проще для понимания, чем свойства магнитных, связь между характеристиками отдельных слоев и электронными процессами на межслойных границах с одной стороны и явлениями, имеющими место при распространении и отражении электромагнитных и звуковых волн, изучена явно недостаточно. Что касается взаимодействия волн различных типов, которое ярко проявляется в массивных металлах, то вопрос о таком взаимодействии в

металлических сверхрешетках до сих пор даже не ставился, хотя разработанные к настоящему времени методы расчета позволяют сравнительно просто изучать распространение колебаний по крайней мере в классических сверхрешетках (термин из гй ), где прохождение волн через какой-либо слой полностью определяется материалом, из которого он состоит.

Актуальность рассмотрения перечисленных вопросов обусловлена интенсивным развитием соответствующих областей физики твердого тела. Хотя эффекты в полупроводниках и металлах принято исследовать раздельно, в рамках одноэлектронного подхода, принятого в настоящей работе, анализ явлений в этих материалах имеет много общего, и их совместное исследование оказывается весьма полезным. Цель диссертации состоит в изучении связи зонного спектра электронов и процессов их рассеяния, включая рассеяние на границах, с распространением и отражением электромагнитных и упругих волн в магнитных полупроводниках, немо.нитных металлах ч классических сверхрешетках на их основа. Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:

1. Формулировка модели зонноР структуры ферромагнитных полупроводников сс(сгг3в4 и НдСг2&»4 и построение на ее основе теории оптических, кинетических и иных эффектов, включая межзонное поглощение света; поглощение и отражение света, обусловленное свободными носителями; нагнигосопротивлените; ' деформационные эффекты.

2. Интерпретация экспериментальных данных для сасг25е4, ндсг23е4 и Еио. определение эффективных масс, деформационных и обменных констант.

3. Разработка способа получения инофрмации о деформационном потенциале в металлах из экспериментальных данных об изменении поверхности Ферми при деформации; исследование поляризационных эффектов при отражении ультразвука от металла и прохождении упругих волн через металлическую пластину в области допплерон-фнонного резонанса при различном характере, рассеяния электронов на границах; рассмотрение квантовых эффектов как при наличии магнитного поля, так и при его отсутствии. .

4. Изучение распространения электромагнитных воли в

классических сверхрешетка!; при слабой и сильной пространственной дисперсии в слоях.

5. Исследование связанных электромагнитно-упругих волн в металлических сверхрешетках, включая случай их резонансного взаимодействия.

Научная новизна. В работе впервые:

1. Предложена модель зонной структуры ферромагнитных полупроводников сс1сг25е4 и НдСг^^ и построена теория оптических и кинетических эффектов, позволившая с единых позиций объяснить экспериментальные данные по оптическому поглощению вблизи края фундаментальной полосы, анизотропии поглощения свободными носителями, температурной зависимости электронной массы в НдСг„5е4, анизотропии магнитосопротивления, пьезосопротивлению.

2. Показано, что сдвиг края поглощения в ндсг23в4 и Еио из-за электрон-примесного взаимодействия может быть сопоставим с величиной красного сдвига, обусловленного взаимодействием электронов с локализованными спинами.

3. Найдены обменная константа для валентной зоны сасгг&>4, параметры Латтинджера и деформационные константы ь и залентной зоны НдСгг5<?4; дана оцек а параметров Латтинджера для ссЮг,,^; уточнено значение эффективной чассы плотности состояний в Еио и показано, что найденное значение согласуется с результатами энных расчетов.

4. Предложен метод определения усредненных компонент тензора деформационного потенциала электронов в металле из экспериментальных данных о деформационном чзми.еиии поверхности Ферми. Найдены указанные усредненные компоненты для ряда экстремальных орбит в вольфраме и иол"5дене.

5. Показано, что эллиптичность и поворот "плоскости •поляризации ультразвука при его отражении от компенсированного металла в области допплерон-фононного резонанса имеют выраженные резонансные особенности. Выяснены условия, при выполнении которых характер рассеяния электронов на металлической поверх.юсти сказывается на отражении ультразвука, а также на его прохождении через металлическую пластину.

6. Изучено электромагнитное возбуждение звука в условиях

- в -

квантового аномального скин-э<Мйкта.

7.. Выяснены условия существования квантовых осиилЛяний поляризационных параметров ультразвука в сильн : магнитных полях за краем циклотронного поглощения.

8. Вычислен спектр' волн в периодической структуре "дОг^е/лиэлектрик при наличии гигантского эффекта Фарадея в слоях магнитного полупроводника.

9. Показано, что высокочастотные электродинамические свойства сверхрешетки металл/диэлектрик при толщине металлического сдоя, меньшей длины свободного пробега, определяются ограниченностью

■ движения электронов в направлении распространения волны и рассеянием на границах раздела; в случае иелкослоистой среды происходит эффективное подавление особенностей, связанных с пространственной дисперсией.

10. Изучено распространение в кеталлических сверхреиетках геликонных, магнитоплазненных " допплеронных волн. Показано, что в отлитие от геликонов . магнитоплазменных волн допплеронный зонный спектр не образуется.

11. Исследовано взаимодействие лектромагнитных и упругих колебаний в сверхрешетках, включая эффекты электромагнитного возбуждения звука и резонансное взаимодействие волн. Показано, что выраженные резонансные особенности в спектре возбуждений имеются только при взаимодействии ультразвука с геликонами. В коэффициенте отражения звука сверхреоетсчные резонансы проявляется только тогда, когда в окрестности резонансной точки фазовые скорости электромагнитной и упругой волн имеют разные знаки.

Практическая ценность работы. Выяснение -зонной структуры ферромагнитных полупроводников сасг2зе4 и ндсг2а»4 создает надежную основу для понимания процессов, протекающих в этих перспективных материалах. Изученные' явления могут служить основой для создания различных устройств; так, при участии автора был разработан способ определения азимута линейно поляризованного . излучения £251.

Изучение волн в чистых иеталлах углубило понимание процессов взаимодействие электромагнитных и упругих колебаний в массивных иеталлах и выявило специфику распространения электромагнитных и

- а -

связанных электромагнитно-упругих возбуждений в периодических средах.

Расчеты проведены для реалистических моделей и доведены до определения экспериментально наблюдаемых величин. Всюду, где возможно, данные экспериментов используются для нахождения таких важнейших характеристик электронов в кристалле, как закон дисперсии, деформационный потенциал и обменные константы.

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Объяснение экспериментальных данных по оптическому поглощению вблизи края фундаментально^ полосы в cdcr2se4 и HgCr2se4, анизотропии поглощения света свободнши носителями в HgCr2sè4> температурной зависимости электронной массы в HgCr2s*/4, анизотропии магнитосопротивления в CdCr2Se4 и HgCr2Se4, ньезосопротивлению в HgCr2se4 на основе предложенной модели зонной структуры этих соединений.

2. Анализ сдвига края .поглощения в HgCr£Set к Eue при легировании.

3. Результаты расчета дырочного вклада в 1агнитную анизотропию, иагнитострикцию И упругие модули CdCr£Se4 и HgCr2Se4> а также расчет деформационной зависимости края поглощения в этих материалах.

4. Определение параметров Латтииджера . валентной зоны и деформационных констант ь и J в НдСг2&>4, константы обменной связи электронов в валентной зоне cdcr2se4, уточнение величины эффективной массы плотности состояний электронов в Еио.

5. Метод нахождения усредненных 'компонент тензора дефориациониого потенциала эя:.<тронов в металле из экспериментальных данных о деформационном изменении поверхности Ферми; результаты определения указанных компонент для ряда орбит в вольфраме и молибдене.

6. Результаты расчета эллиптичности и поворота плоскости поляризации ультразвука при его отражении от компенсированного металла и прохождении через пластину из такого металла в окрестности допплерон-фононного резонанса с учетом характера рассеяния электронов на металлической поверхности.

7. Результаты расчета квантовых эффектов при глектромггнитисм

- ю -

возбуждении звука в особо чистых металлах в условиях квантового аномального скин-эффекта.

8. Объяснение причин существования квантовых осцилляция поляризационных параметров ультразвука в вольфраме в сильных магнитных полях за краен циклотронного поглощения.

9. Расчет спектра электромагнитных волн в периодических структурах со слоями идСг^зв^ и в металлических сверхрешетках, помешенных в магнитное поле, при отсутствии пространственной дисперсии.

10. Анализ особенностей электромагнитных колебаний в ' металлических сверхрешетках при наличии сильной пространственной

дисперсии; исследование роли кежслойных границ.

11. Расчет матрицы преобразования для связанных электромагнитно-упругих волн в сверхрешетке при отсутствии пространственной дисперсии. Исследование электромагнитного возбуждения звука в иеталлиМес: >й сверхрешетке. Результаты расчета спектра геликон-фоношиЯ мод и коэффициента отражения ультразвука от периодической среды при наличии резонансного взаимодействия волн.

Все расчеты, представленные в диссертации, выполнены лично автором. Его Еклад в проведение экспериментальных исследований состоял в участии в _ постановке задачи, обсуждении экспериментальных данных и их интерпретации.

Апробация раооты.Основнне положения диссертации докладывались на У Всесоюзной конференции "Тройные полупроводники и их применение" (Кишинев, 1987), Уп Всесоюзной конференции "Химия, физика и технические применения халькогенидов" (Ужгород, 1988 ), Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Калинин, 1988, Ташкент, 1991), ххУ1 Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991), Международном симпозиуме по • магнитооптике (Харьков, 1991), Уральской школе по магнитны* полупроводникам (Сверлловск, 1988 ), Международной симпозиуме по теоретической физике "Коуровка-94" (Екатеринбург, 1994), Сооешэниях по физике низких температур (Лонецк, 1990. Казань, 1992, Дубна, 1994).

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 40 печатню трудов, з том числе 24 статьи и одно авторское

свидетельство на изобретение.

Диссертация состоит из пяти разделов и списка используемой литературы. Она содержит 250 страниц машинописного текста, 35 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 159 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первый раздел является введением, где обоснована актуальн. ;ть исследования, сформулирована цель работы, перечислены основные научные положения, выносимые на защиту, указана их новизна и практическая значимость.

Второй раздел посвящен изучению оптических, кинетических и иных явлений в ферромагнитных полупроводниках. Рассматриваются только те эффекты, которые можно понять в одноэлектроннои приближении; задачи, связанные с учетом многочастичных эффектов, а также специфичные для физики магнитных явлений по сути не рассматриваются. Как следствие; содержание настоящего раздела не типично для большинства работ по магнитным полуроводникам, поскольку в центре внимания оказываются свойства, которые являются общими как для магнитных, так и для немагнитных веществ; иначе говоря, в термине "магнитный полупроводник" ударение делается не на первой, а на втором слова.

Прежде всего на основе результатов зонных расчетов формулируется модель зонной структуры сасг2&>4 ндСг2Зв4. Предполагается следующее:

1. Дно низшей Б-ПОДОбНОЙ зоны проводимости (4в Сг ♦ 55 а или 4а сг + бе Ндэ находится в точке г (симметрия г ).

2. Потолок валентной зоны (в основном 4р также находится в точке г (симметрия г15).

3. Вблизи я-зоны проводимости имеется "пучок" узких зон, образованных антисвязывающини р-аг-орбиталями -лир Бе + зф-СгЭ с симметрией Г12, Г^, Г^.

Параметры указанных зон должны быть определены из экспериментальных данных.

В зонных расчетах указывается также положение очень узких си зон, ответственных за фориирование моментов ионов сг , что

некорректно ввиду определяющей роли многоэлектронных эффектов в этих состояниях. Мы не рассматриваем их в зонной схеме, постулируя, что de электроны формируют локальные моменты на узлах сг, взаимодействие которых с носителями тока можно описать в ранках "с-1" cs.p-d) обменной модели HCft с гамильтонианом ззаимодействия

HCn - -V ICr - R ÎS •«. СП

/. m и

m, х

где Кг ) - обменный интеграл, sm - оператор спина иона в узле я * r * р cs=3/», г и s - координаты и спин носителя тока, р„

я* в * _ г *

- позиция иона сг в примип ной ячейке. В приближении среднего паля в стандартной базисе ьр теории .

НС1?<к-к'Э - -А , <S>(5Ck-k'3, С25

nn' пп'

где Апп, т вектор, <s> - среднее значение локализованного спина. Приближение (2) является удовлетворительным нулевым приближением л.1я широких s- и р-эон. Поскольку <s> зависит от теипературы, температурно зависящими являются и все характеристики зонного спектра. Следует отметить, что двияениэ краев кироких зон в ферромагнитных полущ водниках начинается у» при т>тс, когда <»■0. Чтобы, учссть это в теории, необходимо искать поправки к приближении среднего поля, т.е. принять вэ внимание флуктуации намагниченности, что сопрямено с большими трудностями. Он" ив являются специфичными для рассматриваемого класса материалов, хорош известны в теории немагнитны* полупровг зников в связи с задачей учета влияния Кононов и приме.ей на характеристики спектра и связаны с необходимость» детального знания затравочного спектра и матричных элементов во всей зоне Ериллюена. Известен также простой с зсоб обой!и эти трудности путем замены затравочных значений краев зон на экспериментально наблюдаемые. Нияе мы убедимся в том, что этот рецепт оправдан м э случае ферромагнитных шпинелей.

Рассмотрим подробнее величины Лля зоны (Г^)

правильные волновые функции нулевого (по спин-орбитальному

взаимодействию) приближения суть и ЗР, поэтому п « ес.со. ? = ±1/2.

Апп' - Л8.." Де С»

где |£> - блоховская фукция Г1. а в и Р - спиновые функции,

отвечающие спину "вверх" и "вниз" соответственно.

Зона Г15 с учетом спин-орбитального взаимодействия

расцепляется на Г8 и ГВу. Величина спин-орбитального расщепления д

порядка 0.2эВ, что, как будет показано ниже, заметно больше

обменного расщепления лвх, поэтому верхнюю зону Гд можно

рассматривать отдельно от Гцу.

Для Г0 в базисе Кона-Латтинджера п су.шэ. п - ±зуг, ±\/г,

А ,, А » <Х|У,1Сг - р >|х>, С4>

пп*. V ют' V т 1

й N

где х.у и г - функции, преобразующиеся как компоненты вектора, лти' " натРииы полного момента 3^2. Рассмотрим зависимость энергии носителей в Г6с и Г0 зонах о»1 волнового вектора. Для зоны Г6с

Е СкЭ ■= Е ♦ С53

со> ссг ^ '

йт со

где Ег« " полоюние краев спиновых подзон, - эффективны? массы. В.прибликепии среднего поля есо - е^ - с/.^|<» Если. <»=о. то ес<еес и нужно учитывать флуктуации. Считая, что кр взаимодействие наиболее сильно связывает зону проводимости с зонам? Гд и ¡6у, следует ожидать, что изменение эффективной массы электронов коррелирует'с шириной запрещенной зоны.

В ферромагнитной области не слишком близко к Тс характерная кинетическая энергия невырожденных дырок много меньше величины обменного расщепления |Ау<£>» Спектр дырок в этом случае является квадратична, но анизотропным:

гле ~ тен30Ры обратных эффективных масс для тяжелых (ю -13^2 > и легких (» • ±1/2) дцюк,

Рис.1. Схема зонной структуры и оптических переходов, формирующих край поглощения В CdCrgSe4 и HgCr2So4 в , ферромагнитной области. 1 - лэвая поляризация, 2 -правая поляризация.

i.j ■ x,/,z, z з ~ параметры. Латтиндяера, п ■ <s>/|<s>|. Поскольку в (7) «фигуриоуют четные степени ^. под п в приведенных . формулах можно понимать и единичный вектор в . направлении намагниченности.

Частотная зависимость коэффициента поглощения cdcr2s«4 и Hg(>2se4 при различных температурах была изучена в с*-aft. Результаты экспериментов объясняются схемой оптических переходов, представленной на рис.1. Величины а_ и av положительны. Более раннее, на 0.05Эв начало поглощения л'ееополяризованного света & сасг2а>4 означает, что в этом материале Ау=0.озэВ, т.к. при температура измерений |<s> 1*3/2; значение лс определить не удается. В ндсг2зэ4 величины ас и av имеют такие же знаки и тот яе порядок величины.

Далее рассматривается влияние легирования на край оптического поглощения. Наиболее подробные данные имеются для euo cii'j,

- is -

Величина красного сдвига, наблюдавшегося при охлаждении образца ниже 150К, сильно уменьшается при росте электронной концентрации. Правильное объяснение этого уменьшения дано в tio'i. Во всех образцах, исключая чистый euo. электронный газ является практически вырожденным, так что положение края поглощения определяется положением уровня Ферми. При Т>ТС электронные состояния дважды вырождены по спину, тогда как ниже точки Кюри вырождение снимается из-за спинового расщепления зоны проводимости. В результате при Т<ТС энергия Ферми ЕрСпе,т> Спв -электронная концентрация), отсчитанная от дна зоны проводимости, больше чем Ер при Т>ТС, иэ-^а чего красный сдвиг в легированных образцах меньше, чем в нелегированном.

Оставалось, однако, непонятным то, что при Т=10К энергия края поглощения ЕСпе.т> растет при увеличении концентрации, в то время как при Т=150К, напротив, чей больше концентрация, тем меньше ECne.Ti. Это невозможно объяснить заполнением зоны проводимости электронами или искажением зоны из-за взаимодействия электронов с локализованными моментами, поскольку в любой случае при постоянной температуре рост по приводит к росту энергии Ферми.

По нашему мнению необходимо принять во вникание взаимодействие электронов с ионизироваиными примесями, т.к. в. сильно^егированных образцах принеси приводят к заметному смещении дна зоны. Итак,

есп ,т) = е_, + е сто + е. с п э ♦ e„cn ,"d, с8э

е От i е re

где eq - ширина невозмущенной энергетической щели, ев(т) и Е1Спез суть сдвиги дна зоны из-за d-f обменного и электрон-примесного взаимодействия соответственно. Это • простое ' уравнение использовалось, в сущности, всеми автораки, рассматривавшими красный сдвиг, однако всегда считалось, что Е^п^о. Оно позволяют найти эффективную нассу плотности состояний md> если величины красного сдвига ers известны. Занетии, что ers не зависит от ег

С помощью экспериментальных данных ill'j ны получили m ■ ci.i 1 o.»mc. Далее были вычислены еа исходя из данных для Т=10К; значения е оказались отрицчгельныяи, а величина е. достигала

'»л 1

0.28t- зЗ при ne=6 iot си , что превышает величину красного

сдвига. Полученные таким образом значения использованы для вычисления значения края поглодания в парамагнитной области. Согласие с данными для высоких температур оказалось удивительно хороши.

Если имеется м эквивалентных долин, характеризующихся продольной ш1 и поперечной п^ эффективными массами, то ш(1 -Согласно расчетам ЧО-ИЙ ^=0.96;^, тс=О.ЗЗт0; нини1 мы находятся в точке х зоны Бриллюена, поэтому м=3. Подставляя эти величины, получаем иа=о.98т0. что. хорошо согласуется с полученным нами значением.

Концентрационный сдвиг к"ая оснозного поглощения изучался также в НдСг25е4 Г1з1. Полагая ис=о.17т0, а нассу дырок ву в соответствии с нашими результатами Тси. нияе) равной 0.5п^, мы вычислили для различных пв. Уменьшение запрещенной зоны растет с увеличением концентрации электронов и достигает 0.и55 эВ при

Следует отметить, что в хромхалькотенидных шпинелях р-типа при Т<ТС сдвиг Бурпггейна -Мосса должен обнаруживать интересные особенности. Край поглощения соответствуй началу переходов с потолка подзоны с в=+1/2. При легировании дырки появляются сначала з подзоне с ш=+3/2 и только при концентрациях, превышающих примерно Ю^см3, начинается заполнение дырками подзоны с и=+1/-2, и, следовательно, может иметь место сдвиг Бурштейна-Мосса. Такой эффект до сих пор, по-видимому, не наблюдался.

Далее исследуется влияние деформации на поглощение света в ОЮг23в4 и нзСг22в4. В.ферромагнитной области вырождение валентной зоны в точке г снимается обменным взаимодействием с локализованными спинами, поэтому влияние деформации сводится в основном к. изменению положения экстремумов подзон, а небольшим изменением эффективных иасс при расчете поглощэния можно пренебречь. В

этом приближении спектр днрок дается выражениями (и - тензор деформации)

£ Ск.цЭ = с СкЭ + Дс СиЭ

га

га

а

2

АлСиЭ - -Са ± ЫгЗп ± СЗЬ/гЭСпи

X XX

Предполагается, что дв5с>>д£юсиэ.

В сферически симметричной зоне проводимости спектр описывается с помощью эффективной массы юс и деформационной константы С:

2 2

еск.из = е + + 1x1. с10э

9° 2т

с

где Ед0 - энергетический зазор между дном зоны проводимости и затравочным потолком валентной зоны.

На основе этих формул рассматривается изменение коэффициента поглощения света правой и левой поляризации при деформации. Изиенение коэффициента поглощения оказывается зависящим не только от вида деформации, но и от направления намагниченности.

Вслед за иежзонным поглощением изучаются явления, связанные с носителями в одной зоне. Рассмотрение начинается с построения теории кагнитосопротивления з указанных шпинелях в ферромагнитной области. Температурные и иагнитополевые зависимости сопротивления весьма различны для материалов п- и р-типа. В образцах п-типа иагнитосопротивление всегда отрицательно и изотропно, тогда как в образцах р-типа оно анизотропно и ножет иметь разный знак. Эти различия невозможно понять, если считать, что законы у.сперсии как, электронов, так и дырок являются стандартными; они, однако, легко объясняются в рамках изложенной вше модели зонной структуры.

Предполагается, что характерная энергия дырок кекьше величины спиноеого расщепления- дех, благодаря чему ионаш ограничиться учетом носителей только в одной зоне с »=3/2. Сопротивление оказывается анизотропным по двун причинам: во-первых, от ориентации намагниченности относительно кристаллографических осей зависит химический потенциал дырок (р; во-вторых, имеется явная зависимость тензора р от тензора эффективных насс тяжелых дырок м^ которая приводит к зависимости сопротивления не только от ориентации п и J относительно кристаллографических осей, но и от их ориентации относительно друг друга. Предполагается, что ■ зависимостью с от п можно пренебречь; анализ показывает, что такие приближение часто бывает оправданным.

Сопоставление выведенных формул с экспериментальными данными о зависимости кагнитосопротивления о г ориентации магнитного поля

м и

позволили дать оценку величины гг = г2/г1 и г3 = гдля рассматриваемых шпинелей. Оказалось, что в сасгг:3е4 эти отношения порядка 0.01, а в НдСг2ге4 = 0.11, = 0.07.

Следует отметить, что наличие зависимости иагнитосопротив-ления от направления намагниченности само по себе не ножет служить доказательством правильности предложенной модели зонной структуры. Б саном деле, для любых кубических кристаллов

ц =С£Ч +"зС1 + ••• ' СШ

где о^, »2 и ~ Феноменологические постоянные, зависящие от

температуры, вида материала и т.д. В развитой теории а2/а\ = ~3г2'

Сд/^ - -зу* и, следовательно не зависят от легирования. Згот

вывод соответствует эксперименту. Дополнительный вклад в о^ и о^,

однако, может появиться из-за того, что изменение энергии дырки

при деформировании кристалла зависит от ориентации

намагниченности. Это означает, что при рассеянии на акустических

фононах, которое всегда имеется, должна существовать вклады,

происходящие от наличия зависимости от п в вероятности фононого

рассеяния. Чтобы оценить величину этого эффекта, находился

оператор взаимодействия дырок с фонолами после чего методом

функций 1"рина вычислялся тензор времен релаксации. Показано, что

вклад в о-2 и а^. происходит только от рассеяния на продольных

фононах. Согласно сделанным оценкам вклады в анизотропию

проводимости ' от анизотропии эффективных масс и анизотропии

рассеяния на продольных акустических фононах могут оказаться

одного порядка. Этот вывод верен, однако, только если фононное

рассеяние является преобладающим. В этом случае при 77К вреня

релаксации дырок было бы порядка 1<Г12с, в то время как обычно оно

порядка Ю"1 с. Эффекты, обусловленные анизотропией фононного

рассеяния оказываются, следовательно, подавленными. При улучшении

качества образцов эти эффекты ногут быть обнаружены по кажущемуся

изменению параметров Баттинджера с ростом совершенства кристаллов.

. Далее исследуются оптические эбфекты, обусловленные свободными носителями заряда. Наблюдавшиеся особенности находят естественное объяснение в ранках принятой модели зонной структуры НдСг2&э4. Отсутствие анизотропии магнитопоглощения Б п-НсСг есть следствие сферической симметричности зоны проводимости.

Анизотропия нагиитопоглоцения в материале р-^гипа объясняется, как и анизотропия сопротивления, зависимостью эффективных иасс дырок от направления намагниченности. Значения И^О-И и ИНН*'07, полученные из данных по иагнитосопротивлению, хорошо согласуютсяе с экспериментальны!.! значением амплитуды осцилляция поглощения света.

Спектры отражения п-ндсг2зв4' изучались в и?). Наблюдавшийся плазменный минимум был достаточно острым, что позволило изучить температурную зависимость эффективной массы электронов при изменении Т от 300К до 4К. Оказалось, что при понижении температуры *». меняется от О.3т0 при 300К до 0.15т0 при 4К. Такое поведение в рамках принятой модели зонной структуры объясняется сильным кр взаимодействием зоны проводимости с зоной Гц н.сужениен запрещенной зоны с 0.8эВ при комнатной температуре до О.ЗэВ при температуре жидкого гелия.

Нами были изучены спектры зеркального отражения р-НдСг25е4. Эффективная касса ю* определялась из условия совпадения расчетного спектра отражения с экспериментальным при варьировании т*; при этом использовались известные выражения для действительной и мнимой частей диэлектрической проницаености для случая ппостой зоны с одним типом носителей. Хотя концентрация дырок изменялась в 4 раза, полученные значения и* отличаются несуществе..но, и можно, принять т* = (0.5 ± 0.1 ¡ИЗф. Зная величину и*, можно получить оценку величины параметров Латтиндкера. Ввиду малости' и по сравнению с ^ можно положить ^ * ъ2/2т*. Предполагая, что температурная зависипость параметров Лаггинджера является слабой и используя полученные выше значения г-^Л^ и г^У^, получаем в (единицах тР/гп^-.г^, гг*0.22. г^ОЛЧ; в сферическом приближении массы легких и тяжелых дырок оказываются равными примерно 0.4т0 и 0.6т0 соответственно.

Таким образом, эффективные массы легких и тянелых дырок в кдсг£5е4 близки к нассе тяжелых дырок в "классических" полупроводниках; различие дырочных масс, а также гофрировка валентной зоны в парзмагнитной фазе являются небольшими.

Раздел, посвященный эффектам в ферромагнитных полупроводниках, завершается рассмотрением некоторых деформационных эффектов

в хромхалькогенидныхшпинелях р-типа при Т<ТС.

Сначала строится теория пьезосопротивлеиия, и с помощью экспериментальных данных из £143 оцениваются константы, описывающие деформацию состояний зоны Гд. При расчете сопротивления необходимо учитывать не тольхо изменение положения дна зоны, но и изменение при деформации эффективных масс. Иначе говоря, зависимость энергии дырки от тензора деформации должна быть записана в виде

с (к.и) = с СкЭ + Х^СкЭи. ,. С12Э

тх т 1 j 1 j

где Х^скэ - тензор дыргчного деформационного потенциала. Формально последнее выражение вполне аналогично формулам, описывающим поправки к энергии носителя тока в любой невырожденной зоне. Своеобразие ситуации состоит в той, что тензор деформационного потенциала оказывается зависящим, от направления намагниченности.

Показано, что изменение сопротивления при деформации происходит, во-первых, благодаря изменению эффективных насс дырск и, во-вторых, из-за изменения концентрации носителей и их перераспределения между подзонами. Из сравнения теории с данными эксперимента найдены чачения деформационных констант.в НдСг2&»4: ь = -(1.1 + 1.5) эВ, а = -(8 +12) эВ. Как известно, в германии, креннии и соединениях а3в9 константы ь и * отрицательны, причем |ь| занетно меньше |а|: |ь| = 1 + 2 эВ, |а| => 3 + 5 эВ. Наши значения констант для ндСг^^ имеют тот же знак и порядок зеличины.

Особенности энергетического спектра, сказываются не только на кинетических эффектах, но и на термсдинлнических величинах* В работе показано, что дырки иогут давать заметный вклад в константу ^ кубк зской нагнитной анизотропии, магиитсстрикционные константы, а также в упругие модули, которые становятся зависящими от ориентации намагниченности. Существование дырочного вклада в упругие свойства должно приводить к завлсияоети скорости звука от его поляризации л направления намагниченности в кристалле. В шпинелях п-типа такого рода эффекты, очевидно, долавы

- ы -

отсутствовать.

В конце раздела обсуждаются некоторые нерешенные проблемы, после чего поведены краткие выводы.

В третьем разделе рассматривается ряд эффектов, обусловленных взаимодействием электромагнитных и-упругих колебаний. Для решения такого рода задач необходима информация о тензоре дефорнационного потенциала электронов х(Ю. В полупроводниках как правили достаточно знать этот тензор только в-экстремальных точках. В случае металлов пренебрегать зависимостью х от волнового вектора в общем случае нельзя. В работе показывается, что некоторые сведения о х можно получить путем использования данных об изменении плошади сечений поверхности Ферми при. деформациях.

Рассмотрим металл, помещенный в постоянное иагнитное поле н, направленное едоль оси Oz систеиы координат. Электроны движутся по орбитам, определяемым пересечением поверхности Ферми с плоскостью kz=cpnst. Сравним площади селений, определяющихся уравнениями ECkx,ky,kz3 = Ер С13э

U

aWkz5 + ®kx'VV = EF '.ÓEF- С145

где ef - энергия Ферми, бБсю-х^сои^. Можно ползать, что

разность площадей сечений

ÓS = С<5Е_ - бЪ. . С15Э

h

где ш - циклотронная масса, т

ÓE = IjóEdt. С163

о •

г - пеоиод, t - вреия. Формула (15) является обобщением известного

СООТНОШеНИЯ <JS/dE = 2»т л?.

/ч С

Р линейном по и приблиаении бЕр = Пц^у где rj^ равно среднему по поверхности Ферми значению деформационного потенциала. Учитывая это, фориулу (15) можно записать в виде

¿s л " М-А^и- с™

Л А

где А = х - г) - нориализованный тензор дефорнационного потенциала эдект|юно'з.

В гит^ратуре икектся подробные данные об деформационной изменении поверхности Ферми и циклотронных кассах в вольфраме и

молибдене. Экспериментальные результаты относятся к а и п орбитап на "электроннон валете", и орбите на дырочнон октаэдре, а в случае вольфрама также и р^ » р2 орбитаы на дырочных м-эллипсоидах. С поиощью (17) были вычислены значения А^ для орбит <?,п и V на поверхности Ферии указанных металлов; для вольфрама найдены также компоненты л в точке N зоны Бриллкена. Полученные результаты позволяют составить представление о точности приближенных фораул для А(к), используемых при теоретических расчетах. Наиболее употребительны выражения, восходящие к модели свободных электронов, например

Показывается, что аппроксимации такого типа когут использоваться только для качественного анализа.

Далее рассматривается допплерон-фсншшшй резонанс, при отражении ультразвука от поверхности иеталла. Считается, что поперечная ультразвуковая или электроиагнигная волна падает . из диэлектрической среды I на металл, заникакшШ полупространство г>0 (среда и), вдоль постоянного магнитного поля и, направленном вдоль оси Ог системы координат перпендикулярно плоскости раздела сред. Предполагается, что ось г является осью синнвтрки не ниш 3-го порядка. В такой геометрии все гшрекенные зависят- лиегь от координаты г, собст: лтьии волнами -являются волны циркулярной поляризации.

Временную зависимость полей считаем ииеюдай вид о~1<л; поверхность Серии - аксиально синкатримноа относительно оси т

Для нахождения переиенных электрического е, магнитного ь полей и вектора упругих скещгний и необходимо решить связанную систему уравнений электродинамики и теория упругости, которая, в пренебрежении эффектом СТаарта-Толнеиа инеет вид.

От11

ГС1Е - - \ го1Ь - ^ о . --У. , (18)

-ц .3

гг т - тензор напряжений в металле с учетом. вклада электронов

проводимости. Добавка к равновесной, функции распределения

электронов, х. (аг^/ев), находится из кинетического уравнения

С-Ы «• V ♦ У2 §- + П^х - ву^ ^<-А1гии; СИ»

здесь р = е ► с и,ш; п, р, ^ - циклотронная частота, фазовый угол и частота релаксации электронов. В качестве граничного условия для функции распределения возьмеи условие фукса, вводя коэффициент зеркальности Р:

р=1 соответствует зеркальному отражению электронов от поверхности металла, а р=0, - диффузному.

Сначала рассматривается более простой случай р=1. Показывается, что распределение полей и смещений в металле для циркулярных и = и +.1и , е. = е + 1Е компонент можно записать в виде .

1 х у — х у

и,Сг) = и'СО}.)~ СгЭ + Е1СОЭ Л^СгЗ, ± + ии ± иЕ

с 22)

Е/23 «= + Е^соз^сг:,

где 1 и) выражаются в виде некоторых интегралов;, и; и е; определяются с помощью граничных условий. Например, при падении электромагнитной волны из вакуума и;=0, так что величина -¿.(О) пропорциональна поверхностному импедансу,, а ¿¿(О) - "оэффициенту преобразования электромагнитных волн в упругие.

Учитывая граничные условия, легко показать, что амплитудный коэффициент отражения ультразвука выражается через -^(0.).

Дня простоты расчетов использовалась модель поверхности '^рми ■компенсированного металла, е которой электронная поверхность состоит из двух параболоидных чашак и вставленного .между ними кругом г о цилиндра. Вклад дырок мы брали в локальном приблишник, считая, что интересующий ¡¡аС электронный допплерсн-фсноняый резонннс достаточно хорошо отделен от дырочного, который рассматриваться на будет. Эта.модель вполне пригодна для описания эффектов в кадмии. Тензор деформационного потенциала выбирался в виде ).

Оказалось, что для волн поляризации в коэффициенте отражения ультразвука а окрестности цопплерон-фононного резонанса имеется выраженная особенность. Это приводит к тому, что в эллиптичности и г.ращении пюскости поляризации отраженного

ультразвука ■ при допплерон-фононнон резонансе также имеются особенности, что отличает допплерон-фононный резонанс от геликон-фононного. Причина этого различия состоит в тон, что фазовая и групповая скорости допплерона направлены противоположно. Следствием этого является появление • своеобразного "полного внутреннего отражения" звука в результате того, что связанные допплерон-фюнонные моды в пределах полосы затухания имеют равные по абсолютной величине, но противоположно направленные действительные части волновых векторов. При интерференции этих волн образуется стоячая волна. Вращение плоскости поляризации обусловлено наличием полосы затухания для поляризованных волн. Учет электронного поглощения приводит к уменьшению и сглаживанию этих эффектов.

Изменение поляризации отраженного ультразвука связано с возбуждением допплеронов в металле. Известно, что при падении на металл электромагнитной волны амплитуда возбужденного допплерона при диффузном рассеянии электронов на поверхности значительно больше, чей при зеркальном clifi. Следовательно, необходимо выяснить, насколько коэффициент отражения ультразвука чувствителен к характеру поверхностного рассеяния носителей тока. Оказывается, что вывод работы tl5i о сильной зависимости импеданса от характера рассеяния электронов на поверхности металл-'1 сохраняет свою силу и для области допплерон-фононного резонанса, причем относительная вэличина резонансного изменения JEE(0) при диффузной рассеянии больше, чем при зеркальном. Для JuE(О) и JE (0), описывающих взаимную трансформацию воли, последствия изменения характера поверхностного рассеяния электронов еще значительнее. Величина Juu(0). однако, реагирует на смену зеркального отражения диффузным значительно слабее, что обусловливает епбую зависинссть коэффициента отражения ультразвука .от значения коэффициента зеркальности. В работе показывается, когда этот эффект все-таки может оказаться наблюдаеиыи.

С п мощью полученных результатов неслохио рассиотрзть эффекты, проявляющиеся при распространении колебаний в металлической пластине в условиях, когда пластина является достаточно толстой либо когда используется импульсная методика.

Оказывается, что в окрестности допплерон-фононного резонанса коэффициент прохождения ультразвука может зависеть от характера поверхностного рассеяния электронов, при этом информацию о характере отражения электронов . в основной переносит электромагнитная волна, возбужденная в металле падающим на его поверхность ультразвуком.

Далее рассматриваются некоторые квантовые эффекты. Они ногут проявляться как в поверхностных, так и в объемных процессах. Мы начнем с первых, которые, как можно ожидать, наиболее ярко проявляются в эффектах трансформации волн; в связи с этим рассматривается электромагнитное возбуждение звука.

Электронная подсистема металла моделируется вырожденным газон свободных электронов, отделенным от вакуума бесконечно высоким потенциальным барьером. Внешнее магнитное поле считается равным нулю. Считается, что на металл, занимающий полупространство г>0, по нормали к поверхности падает из вакуума поперечная электромагнитная волна, электрический вектор которой .направлен вдоль оси к. В металле при этой возбуждается звуковая волна той же поляризации. Необходимо вычислить амплитуду звуковой воз.,ш на больших расстояниях от 'поверхности. Имеющийся

квантивомехенический вывод уравнений, описывающих динамику решетки-в металлах ЧЙ сделан в предположении, что металл является безграничный. Поскольку в навек случае это предположение . не . выполняется, вывод необходимо было проделать заново, /.налгз полученных уравнений показал, что влияние поверхностных интерференционных эффектов на амплитуду возбуждаемой электромагнитным полем ультразвуковой волны сказывается двоякий образом. Во-первых, изменяет .поверхностный импеданс. Бо-аторых, из-за уменьшения плотности тока (по сравнениг с квазиклассическим значением) вблизи поверхности возникает дополнительная сила, действующая на решетку.

ЗаЕ^ркется раздел рассмотрение« квантовых осцилляций волилшх Еикторов ультразвука в вольфраме в сильном магнитном поле за краен циклотронного поглощения. Связь электромагнитных и упругих вопя является слабой, поэтому поверхностные эффекты можно не учишнть. При этпн задача сводится к нахождению волновых

векторов в бесконечной металле. При расчете соответствующих кинетических коэффициентов используется квантовая теория распространения звука в металлических кристаллах, построенная в С1Й. Выражение для осциллирующих добавок имеют обычный вид сунны вкладов от различных экстремальных орбит. Показано, что для существования этих добавок необходимы!« является, во-первых, наличие заветных пульсаций продольной относительно магнитного поля компоненты скорости электрона при его движении по экстремальной орбите и, во-вторых, отличие от нуля усредненного по этой траектории значения соответствующих компонент деформационного потенциала. Эти условия выполняются для р2 -орбит.

Далее помещены краткие в:.Лоды. В четвертом разделе рассматривается распространение колебаний в среде, образованной чередованием слоев двух различных материалов.. Б начале изучается структура "магнитный полупроводник/диэлектрик", ?. далее предполагается, что один из слоев изготовлен из ьенагнитндго металла, а второй из диэлектрика. Впрочем, теория остается в силе и в том случае, когда вместо диэлектрического слоя взят полупроводниковый или даже металлический, но с достаточно низкой проводимостью. Нормали к плоскостям раздела сред считаются направленными вдоль оси г системы координат,' постоянное магнитное поле н, если оно отлично от нуля, предполагается направленны:« пдоль этой же оси, которая считается осью симметрии не. нккз третьего порядка в каждой из сред, образующих сверхревзтку. Рассматриваются только поперечные колебания.

Толщина неталлическсго слоя обозначается буквой а. толщина диэлектрического - буквой ь, а = а + ь с-сть период рассматриваемой структуры. Металлическим слоям соответствуют псКгчпа+а, а изолирующим - пй+а<2<Сп+1эа, где п - целое число.

На границах слоев остаются непрерывными переменные электричечое и магнитное поля, вектор упругих смещений и. напряжения. Вместо непрерывности переменного магнитного поля кокио потребовать непрерывности производной от электрического поля по координате г. Значения полей в начале и в конце какого-либо слоя связаны между собой линейным образок. Зту связь удобно записывать с помощью векторных обозначений. Половим гс-з

ceczî,E'Cz3,uCz),tcz3î, где для простоты записи опушены индексы, указывающий поляризацию. Линейную зависимость между значениями вектора f в начале и конце какого-либо металлического слоя можно описать с помощью матрицы преобразования для металлического слоя

ш : а

fCncD - m fCnd+aî. С23)

а

Аналогичным образом определяется матрица преобразования для диэлектрического слоя в0. Перемножая матрицы ша и в^, находим матрицу преобразования одного периода структуры, которая связывает, поля в начале какого-либо периода с их значениями в его конце:

fCnd3 = mfCCn+lOd}, в « в.^. С24Э

В силу теоремы Флоке сЭ'з вектор f(z ) можно представить в виде произведения некоторой функции от z, периодической с периодом структуры d, на expCiîfcj. где Q = Q' ♦ Ю" - блоховский волновой вектор, реальную часть Q' которого иы будем считать изменяющейся от -nsà до п/а; следовательно, rcncû = geiQnd. причем компоненты, вектора g удовлетворяют системе уравнений, вытекающей из (24)

(m^ - o^^jJgj - О. 1.J » 1.....4. С25Э

Приравнивая нулю определитель этой системы, получаем дисперсионное уравнение для нахождения Q

imij " e~iQ4ji= с263

Четыре корня уравнения (26, разбиваются на пары ±0^ и ¿0,; значения с^ и а, считаются выбранными так, ч^о Qj ?>0. Указанные волновые векторы описывают волны двух типов, распространяющиеся в рассматриваемой слоисто-периодической среде вдоль оси z в положительном и отрацательнои направлениях. Подставляя найденные значения с в (25), находим вектор g (точнее, выражаем три его компоненты через четвертую ), определяя тем самым значения переменных на границах периодов.

До сих пор речь шла о бесконечной сверхрешетке. Если

периодическая среда занимает полупространство г>0, то нужно учитывать только волны, затухающие при В этом случае

гспл - дспв101пс1 ♦ дсг\10гпа. с273

где д^ и д^ суть репения системы (25) при подстановке в нее я с^ соответственно.

Если взаимодействие электромагнитных и упругих ' волн отс^ ствует, соответствующие матрицы и п^ ^оказываются

пряной сумкой матриц размеров 2x2, описывающих независимое распространение колебаний каждого типа. Эта ситуация рассматривается в первую очередь. Основное внимание уделяется электромагнитным колебаниям, поскольку процессом • их распространения в ряде случаев 'можно эффективно управлять варьированием внешних параметров, например, магнитного поля.

Сначала изучается спектр колебаний при отсутствий пространственной дисперсии. Общий вид матриц преобразования и дисперсионных уравнения для этой ситуации хорош известны 19'1, однако свойства их решений в различных конкретных ситуациях могут, отличаться значительны:! своеобразием. В работе рассмотрены некоторые случаи, которые до сих пор не анализировались.

Во-первых, рассуживается спектр электромагнитных волн в периодической структуре, в которой материал хотя бы одного из слоев характеризуется сильным эффекте« Фарадея, и показывается, что такая сверхрепетка кокет действовать как управляемый магнитный полей фильтр, пропускающий колебания только одной из кру4овых поляризаций. Прннером является сверхрешетка, образованная чередованием пластин ферромагнитного полупроводника НдСг£&»4. с иенагнитным диэлектриков п инфракрасной диапазоне длин волн.

Во-вторых, анализируется распространение геликонов.. Ранее сЗ'з уравнение чля блоховского волнового вектора как правило решалось численно (за исключением случая кеикоспоистой среды), т.к. исследовались сверхрекетки, в которых спойства слоев, образующих, периодическую структуру, близки, н с задаче отсутствует малый параметр. В работе рассмотрена ситуация; в' некоторой смысле противоположная: толщины, слоез считаются достаточно большими в

сравнении с длиной волны геликона в бесконечной металле, но в то же время в задаче имеется малый паранетр, т.к. волновые векторы электромагнитной волны в металле и в диэлектрике сильно различаются. Используя это обстоятельство, получены простыв формулы для геликонного спектра, позволившие выяснить зависимость групповой скорости и ширины полос пропускания от параиетров. Аналогичным образом исследуются магнитоплаэмеыные волны. Далее рассматриваются эффекты, связанные с наличием пространственной дисперсии в металлическом слое. Исходный является линейное соотношение, связывающее плотность тока и электрическое коле внутри металлического слоя:

а

„Кг) = | |КСг,2'ЭЕС2'Заг', С28)

О

где

КСг.г'.иЗ »КСг'.г.ыЭ. С29Э

После преобразования Фурье ылучаем

, 2 4гЦи ,. 1 , „

" "Г С1 " 2 N0 N =

с

где

« ;IC-15NE'C«3 - Е'СОЛ * J Cl - 05fW «V ' <30^

pnn' » - "vw* с31э

с

причем из (29) следует pnn, » pn,n. Решая (30) итерациями, , получаем ен ь виде ряда, с помощью коториго можно найти е(0) и. 'е(а) и, следовательно, матрицу преобразования для металлического ■ слоя. Анализ полученных выраякний показывает, что. эта матрица всегда является унимодулярной

При проведении конкрыных расчетов спектр электронов, считается квадратичным и изотропным и. предполагается, что отражение электронов от границ происходит: 1) зеркально, 2) диффузно, 3) зеркально от одной плоскости и диффузно от другой.. Такой выбор граничных условий позволяет проанализировать - пусть в идеализированном виде - роль совершенства границ, включая» созиоялух) их неэквивалентность. В этих приближениях удается получить простыв формулы для спектра волн в сверхришетке и поверхностного «мпеданса. Их анализ показывает, что при малой

- эо -

толщине металлической слоя электродинамические свойства рассмотренной периодической структуры определяются не столько чистотой металла, сколько процессами на плоскостях раздела сред (что аналогично ситуации в тонкой пленке при протекании в ней постоянного тока), а также самим фактом ограниченности движения электронов в направлении, распространения волны. Последнее обстоятельство приводит к тому, например, что э мелкоелоистоя среде с электрическим полей волны взаимодействует не малая группа скользящих электронов, как при аномальной скин-эффекте в массивнон металле, а все электроны, находящиеся в слое, в результате чего скин-эффект всегда оказывается нормальный. По этой я® причина переход к пределу ь-0 не означает возвращения к случа» массивного металла, как это имело бы ме.го при отсутствии пространственной дисперсии.

Далее рассматриваются электромагнитные колебания при сильной пространственной дисперсии в сильном магнитном поле. После анализа общих соотношений симметрии рассчитывается спектр волн б структуре "компенсированный металл/диэлектрик", причем, как и в третьем разделе, считается, что электронная поверхность Ферми металла состоит из двух параболоиных чашек и вставленного между ними кругового цилиндра, причем ось "чечевицы" совпадает с осью т. Оказывается, что в рассмотренной сверхренеткё допплероннъй зонный спектр, аналогичный с..ектру геликонных и мчгннтоплазменных волн, не образуется. Отсутствие допплеронного зонного спектра связано с существованием поверхностей раздела сред: на границе металлического слоя скиновая компонента поля возбуж^ется значительно эффективней допплеронной, из-за чего интерференция допплеронных волн решающей роли не играет. Наличие диэлектрика, как и при н=0, наиболее существенно сказывается в том, что свободное движение электрона вдоль напразления магнитного поля является ограниченным, что приводит при малой толщине металла к эффективн ¡у подавление эффектов, связанных с пространственной дисперсией. Подчеркнем, что статическая проводимость вдоль слоев остается высокой.

Предметом дальнейшего рассиотрзния являются эффема, связанные со взаимодействием волн. Предполагается, что, во-первнх,

пространственная дисперсия отсутсвует, и, во-вторых, что указанное взаимодействие осуществляется исключительно благодаря сила Лоренца; деформационной же силой, действующей со стороны электронов проводимости на решетку, можно пренебречь. В этих приближениях находятся общие, выражения для элементов матрицы преобразования. Знание ■ позволяет ревать различные задачи о возбуждении и распространении в сверхрешетке связанных электромагнитных м упругих волн.

Сначала рассматривается возбуждение ультразвука в сверхрешетке падающей на ее поверхность электромагнитной волной. После описания обшей схемы приведен численный расчет для сверхрешетки, в которой металлические слои представляли . собой пластины вольфрама, нормаль к поверхности которых совпадала с. направлением iООН. Частота считалось равной 10 МГц, а магнитное поле н=1 кЭ, поскольку именно в этих условиях электромагнитная генерация звука в вольфраме была детально изучена в 475. Оказалось, что генерация ультразвука в слоисто-периодической среде заметно отличается от возбуждения звука в массивном металле: во-первых, в глубь сверхревэтки упругие колебания распространяются не при всех частотах, и, во-вторых, амплитуд возбужденной в сверхрешетке ультразвуковой волны может значительно превосходить . амплитуду волны, возбужденной в массивном металле. Эти различия . обусловлены зонным характером спектра упругих волн.

Далее рассматриваются связанные волны. Нахождение их спектра . сводится к отысканию собственных чисел матрицы четвертого порядка., Общий анализ делается в предположении о том, что связывание вош . внутри металлического слоя является слабым.' В этой ситуации волны сохраняют свое индивидуальность, однако их волновой вектор оказывается слегка изменении Можно ожидать, что взаимодействие колебаний будет в какой-то мере учтено, если в матрице преобразования независимых колебаний заменить волновые векторы невзаимодействующих звуковых и электромагнитных волн на векторы, измененные за счет взаимодействия. Полученная таким образом матрица обозначается как а найденные в этом приближении блохоьские векторы как ^ и Такую аппроксимацию можно назвать приближением перенормированных волн.

Запипем матрицу преобразования в виде сунны

ю 1 а ♦ ю'. С32Э *

где элементы матрицы т* малы в меру малости взаинодействия. В этом случае дисперсионное уравнение можно записать в виде

СсевСОсО - созС01<ШГсоз.с0с1Э - созСО^сШ • Г, С33)

где функция т зависит от О м от волновых векторов колебаний в слоях, образующих сверхреюетку; поскольку взаимодействие колебаний внутри каждого слоя считается слабым, эта функция должна считаться малой. Воспользовавшись этим, запишем решение уравнения (эз) в . виде

гс&э

созС&<Я « еозС&сО + . ,

смС^Ю - ссяС^<»

ссвСО,с1Э - со8Сй,еО - ----. С34)

' со^С^аэ - ссвС?^«0

Эти формулы справедливы, если второе слагаемое в правой части меньше первого.

Зависимости о^ и а, от параметре, например, частоты или магнитного поля, могут иметь резонансный характер. Во-первых, резонансными могут оказаться добавки к волновым векторам возбуждений внутри металлического слоя, как это имеет место прм геликон-фононном или допплерон-фононном резонаисах. Такого рола резонанс естественно назвать внутрислойиын. Во-вторых, резонансным может оказаться второе слагаемое в правой части формул (34), для чего требуется, что малой оказалась разность ссяс^со-совс^со. Такой резонанс естественно назвать сверхрешеточным. Если условия его существования выполняются для одной какой-либо точки, то в силу периодичности косинуса следует ожидать наличия и других резонансных точек; иными словами.' в обвем случае, должен • иметь место набор сверхрепеточных резонансов.

Какой-либо из сверхрешеточкых резонансов можг оказаться расположенным поблизости от внутрислойкого резонанса, в этом случае их разделение не имеет смысла.

Если для каких-либо значений параметров волновые векторы перенормированных волн столь близка, что разложение в ряд типа (34) невозможно, то связшание волн в Окрестности такой точки

явпяется сильным, хотя взаимодействие колебаний внутри неталлического слоя остается слабым. Это означает, что золны в слоисто-периодической среде в окрестности указанной точки утрачивают свою индивидуальность и не ногут рассматриваться как в основном электромагнитные или упругие, тогда как внутри каждого слоя такая индиьидульность сохраняется.

Аяализ результатов расчетоз дня некоторых модельных структур позволяет сделать вывод ^ том, что сверхреветочкые гели^он-фононные резонансы могут быть двух типов. В окрестности резонанса первого типа фазовые скорости геликона • звука имеют одинаковые знаки, и кривые дисперсии аналогичны тем, что характерны для геликон-фоноиного резонанса в массивном металле. В окрестности резокзнской точки второго типа фазовые скорости взаимодействующих волн направлены противоположно друг другу, и вид дисперсионных кривых аналогичен тону, что имеет несто при допплерои-фононнон резонансе.

Расчет коэффициента отражения ультразвука от сверхрешетки показал, что в первой случае в коэффициенте отражения у.'угразвука от сверхрешетки резонак ных особенностей нет, однако могут появится особенности, связанны" с границами полос пропускания и непропускания волн. Если фазовые скорости взаимодейсувуюош волн имеют раэшг знаки, на ависииости г(н) и еются особенности, аналогичные тем, что имеются при допплерон-фононном резонансе.Наконец, в силу зонного характера волновод спектра на зависимости ¡-(н) должны обнаруживаться не од-.'чочиое особенности, а их последовательности.

Заканчивается раздел рассмотренном возшгзюсти резонансного взаимодействия ультразвука с магнитоплазменныни волнами в сверхрешетках. Показано, что сверхрешеточные магнитоплазменно-упругие резонансы в принципе имеют место, однако взаимодействие колебаний очень иало, падает с ростом магнитного поля и вряд ли кожег быть обнаружено.

Пятый раздел является заключением, где следующим образпи Формулируются основные результаты и выводы работы.

1. Предложена и обоснована модель зонной структуры ферромагнитных полупроводников сасг23е4 и НдСг25е4. Показано, что в этих полупроводниках дно низшей з-подобной зоны проводимости находится в центре зоны Бриллюена, как и потолок валентной зоны. Вблизи в-гоны рзспояовен "пучок" р-лг зон. При Т<Т обменное р-а взаимодействие расцепляет за'лентную зону Г0 на четыре невырожденные подзоны. Вблизи точки Г спектр носителей в каждой из этих подзон является квадратичным анизотропным с эффективными массами, определяемыми параметрами Латтинджерэ н гъ и

направлением спонтанного магнитного момента относительно кристаллографических осей. Изменение энергии носителей ток а в подзонах при деформации от ывается тензором деформационного потенциала, которм определяется деформационными константами а, ь и <1 зоны Гд и также зависит от направления намагниченности. Эта модель зонной структуры пиэволяет с единой точки зрения понять большое число экспериментальных данных: спектры оптического поглощения вблизи края фундаментальной полосы в сасг2&4 и НдСг2а>4. анизотропию поглощения свободными носителями в НдСг2&?4. сильную температурную зависимость электронной массы в ндСг2й»4, иапштосопротивление и пьезосопротивление.

2. Положение края поглогения в п-Еио я п-ндСг2л4 при высоких уровнях легирования определяется не . только обменнын взаимодействием электронов с локализованным магнитными моментами и заполнением зоны проводимости, но и взаимодействием носителей тока с примесями, причем вызванный прнмесяан сдвиг края поглощения монет оказаться наиболее существенным.

3. На оспове развмтой теории явлений переноса и экспериментальных данных установлены значения ряда зоиных параметров в магнитных полупроводниках - параметры. Латтиидкра и деформациоииш константы ь и а'для н обменная константа для саср2а4; угочнеко значение эффективной яасси плотности состояний В ЕиО.

4. Предложен нетод определения усредненных конпонент тензора нориализованного деформационного потенциала л электронов в металле из экспериментальных данных о циклотронных массах и деформационном изменении поверхности Ферми. Найдены усредненные компоненты л для о, п и V орбит в вольфраме и молибдене, а также все компоненты л для точки n зоны Бриллюена.

5. Показано, что при отражении ультразвука от поверхности веталла в области допплерен-фюнонного резонанса эллиптичное ь и поворот плоскости поляризации отраженного . ультразвука ииеют резонансные особенности, что отличает допплерон-фононный резонанс от геликон-фононного, где такие особенности отсутствуют. В некоторых случаях характер отражения электронов от поверхности металла заметно сказывается на коэффициенте отражения ультразвука, а также на прохождении упругих волн через металлическую пластину.

6. Выяснена причина существования квантовых осцилляций эллиптичности и поворота плоскости поляризации ультразвука в вольфраме в сильном магнитном поле за краен циклотронного . поглощения. Показано, что наличие таких осцилляций обусловлено, во-первых, пульсациями продольной относительно магнитного поля компоненты скорости электрона при его движении по р2 орбите на дырочнон ы-эллипсоиде и, во-вторых, отличием от нуля усредненного по этой орб-лте значения с ответствующих конпс ент деформационного потенциала.

7. В металлической сверхрегсетке спектр геликонов и магнитоплазменных волн имеет зонный характер, тогда как допплеронный зонный спектр не образуется. Это различие объясняется тем, что на границе слоя эффективно возбуждается скиповая компонента электромагнитного поля, из-за чего интерференция допплеронных волн решающей роли не играет. Ограничение движения электрона вдоль направления распространения волны границами металлического слоя приводит при малой толоине этого слоя к эффективному подавлению эффектов, связанных с пространственной дисперсией, как прм наличия магнитного поля, так м при >Н).

8. Изучено взаимодействие электромагнитных и упругих волн в металлических сверхрешетках. Оказалось, что в спектре волн имеется набор сверхреве точных резонансов, причем связывание волн в

- эе -

окрестности резонансных точек ножет быть сильным лаже при слабой взаимодействии иод внутри металла. Показано, что наиболее интересные явления резонансного характера должны наблюдаться при распространении в периодической структуре связсмных геликоннкх и ультразвуковых колебаний. Если фазовые скорости электромагнитной и упругой волн в окрестности точки резонанса одного знака, то кривые дисперсии аналогичны тем, что характерны для геликон-фононного резонанса в массивном металле; в этой случае коэффициент отражения ультразвука г резонансных особенностей не имеет. Если фазовые скорости взаимодействующих волн противоположны друг другу, вил кривых дисперсии" аналогичен тому, что имеет место •при допплерон-фононном резонансе в массивном металле; при этом г обнаруживает резонансные особенности. Кроне того, на зависимостях коэффициента отражения упругих волн от магнитного поля имеются особенности, связанны? с границами полос пропускания и непропускания для электроиагнитноподсбной волны.

Проведенное исследование позволило углубить поникание природы кинетических эффектов в проводящих материалах и является развитием новых перспективных направлений физики вердого тела.

Основные результаты диссертация опубликованы в следувцих работах:

1. Bebenin N.G. On the rod shift of absorption edge in euq// Sol. State Con jn. -1003.. -V.S3.N9. -P. 823-825.

2. Власов К.Б., Ярцевз Н.С., Бебенин Н.Г. Эллиптичность и вращение плоскости поляризации ультразвука при его отражении от поверхности магнитополяризованногс • металла// ФНТ. -1387. -Т. 13. IS. -С. 579-589.

3. Бебенин Н.Г., Ярцева Н.С. Влияние характера поверхностного рассеяния электронов на отражение ультразвука от металла// ФНТ.-1987.-Т.13,«11.-С.1153-1160.

4. Луслендер М.И., Бебенин Н.Г. Особенности зонной структуры и поглощение вблизи края фундаментальной полосы d ферромагнитных полупроводниках CdG^So^ и НдСггЗ©4//ФТТ.-1988.-Т.30,Ж.-

С.945-951.

5. Ярцева Н.С., Бебенин Н.Г., Власов К.Б. Эллиптичность и вращение плоскости поляризации ультразвука при его прохождении через металлическую пластину//ФММ.-1988.-Т.66,N5.-С.837-843.

6. Аусленлер М.И., Барсукова Е.В., Бебенин Н.Г., Гижевский Б.А., Лошкарева Н.Н., Сухоруков Ю.П., Чеботаев Н.М. Спектр поглощения, монокристаллов ферромагнитного полуповодника hgcr£se4 п- и р-типов в магнитном поле//ЖЭТФ.-1989.-Т.95,}й.-С.247-252.

7. Auslender М.X., Bebenin N.G On tho band structure and

anisotropy of transport properties of ferromagnetic

semiconductors CdCr_So. and HgCr_Se.//Sol. State Commun. -2 4 2 4

1089. -V. 69,N7. -P. 761-764.

8. Bebenin N.G., Yartseva U.S. Deformation potential In tungsten and mol ybdenum/VSol. Stato Commun. -109О. -V. 73, N8. -P. S79-S81.

9. Kostylev V. A. , Gizhovskii B. A. , Samokhvalov A. A. , Auslender M.I.i Bebenin N.G. Anisotropy of maguetoresistance of the p-type ferromagnetic semiconductor HgCr^Se^/vPhys. Stat. Sol. СЬЭ. -1990. -V. 138.N1. -P: 307-317.

Ю.Зинбовская H.A., Окулов В.И., Бебенин Н.Г., Ярцева Н.С. О квантовых осшшяциях иагнитополяризационных параметров поперечных ультразвуковых волн в вольфраме// ФНТ.-1989.- T.15,Jfl.0.-С. 1101-1104.

11.Бебенин Н.Г., Ярцева Н.С. Спиральные волны в периодической структуре иеталл-диэлекгрик//ФММ.-1990.-N9.-С.200-201.

12.Ауслендер М.И., Бебенин Н.Г. Теория пьезосопротив*ения в ферромагнитных полуповодниках HgCr2Se4 И CriCr2Se4 р-ТИПЭ// ФТП.-1990. - Т. 24, Ж?. -С. 1169-1173.

13.Устинов В.В., Бебенин Н.Г., Ярцева Н.С- Влияние квантовой интерференции электронов на электромагнитние возбуждение звука в металле в условиях аномального скин-я?)фекта//ФНТ-1991.-Т.17.Й2.-С.244-247.

14.3имбовская Н.А., Окулов В.И., Бебенин Н.Г., Ярцева Н.С. Квантовые осцилляции. скоростей и коэффициентов поглощения циркулярно поляризованного ультразвука в компенсированном металле при взаииодействии со спиральной волной//ФММ.- 1991.-М9.-С.62-68.

15.Бебенин Н.Г. Геликон-фононный резонанс в сверхешетке//ФНТ.-

1992.-T.18.JB.-C.274-277.

16.Бебенин H.Г. Деформационная зависимость коэффициента поглощения света' з ферромагнитных полупроводниках cdo2se4 И HgCr2Se4 вблизи края фундаментальной полосы// «ЯП.-1991.- T.25.JS.-С.1661-1663.

17.Бебенин Н.Г. Влияние носи .¡лей тока на магнитную андаотропию, магнитострикцн» и упругие свойства ферромагнитных полупроводников HflCr2Se4 и cdCr2s»4/yi>Tr.-l991.-T.33,Jttl.-С.3137-3142.

18.Бебенин К.Г. Поверхностный ииоеданс металлической свехрешетки// ФИМ.-1992.-Ю.-€.154-155.

19.Бебенин Н.Г., Ярцева Н.С. Геликон-фононный резонанс в слоисто-периодической среде/ирМИ. '.992. -М9. -С75-11.

20.Лошкарева H.H., Бебенин Н.Г., Гйжевский Б.А., Сухорукое Ю.П., Самохвалов A.A. Эффективная масса дырок в ферромагнитном полупроводнике НдСг2Зе4//фТТ.-1992.-Т.34, JttO. -С.3285-3287.

21.l -.hkareva N. N. , Sukhoruko\ yu.p. , Bebenin N. G. , Samokhvaloy A.A. Hagnetooptical phenomena in cromchalcogenides spinels in the infrared spectral reglon//Fiz. Nizk. Temp. - 1092. -V. 18. Supplement,NS1. -P. 127-130.

22.Бебенин Н.Г. Электромагнитные колебания в периодической структуре металл-диэлектрик///ЖЭТФ.-1993.-Т.103,®.-С.2154-2161.

23.Бебенин Н.Г. алектромагнитные колебания в ■ периодической структуре "компенсированный металл/диэлектрик v^w®. -1993.-Т. 75, JflS.-С. 19-25.'

24.Ауслендер М.И., Бебенин Н.Г., Гииевский Б.А., Костылев В.А., Чеботаев H.H., Наумов C.B., Самохвалов A.A. Зонная структура а особенности оптического поглоэгния и кинетических эффектов в ферромагнитных полупроводниках cdcr2s«4 a HyCr2se4.Препринт ИФМ УрО АН СССР »37/2,1987.-42с..

25.А.с.1689808 СССР. Способ определения азимута линейно поляризованного излучения/Яокарева H.H., Сухоруков В.П., Трофимов А.И., Самохвалов A.A., Ауслендер М.И., Бебенмн Н.Г. Заявлено 19.07.89.

- зо -

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1'. Голик Л.Л., Кунькова З.Э., Аминов Т.Г., Калинников В.Г. Магнитооптические свойства монокристаллов cdcr£se4 в области края поглощения/^ФТГ.-1980.-Т.22,МЗ.-С.877-880.

2'. Голик Л.Л., Кунькова З.Э., Паке эв В.Е., Аминов Т.Г., Шабуни-на Г.Г. Магнитооптические свойства монокристаллов cdcr2se4 с большим содержанием 1:чдия/ЖТ.-1984.-Т.26,1й0.-С.3080-3085.

з'. Кунькова З.Э., Голик Л.Л., Паксеев В.с. Оптические свойства HgCr2Se4 в области края поглощения/-/' ФТГ.-1983.-Т.25,}гБ.-С.1877-1879.

4!. Selmi А. , Le Toullec R. , Faymonvillo R. Influence of the spin disorder on the plasma edge in n-type HgCTgS^/VPhys. Stat. Sol. СЬЭ. -1082. -V. 114, N2. -P. K97-K99.

Si Kodajaa K. , Nil mi T. Oscillatiry magnetoresistance of p-type CdCr2Se4 single crystals//.!. Appl. Phys. -1973. -V.49,N2. -P. 670-331.

6'. Власов К.Б., Кулеев В.Г. Вращение плоскости.поляризации и появление эллиптичности при отр-<кении ультразвука от нагнитополяри-зованных металлов и фепоодиэлектриков//ФТГ.-1968.-Т., Л7.-С.2076-2^87.

7.' Гудков В.В., Нйвстовских И.В. Квантов!" осцилляции эллиптичности и врапяния плоскости поляризации ультразвука в сильном магнитном поле/-/ФНТ.-1987.-Т.13,К9.-С.76-978.

В'. Конторович В.М. Динамические уравнения теоии упругости в ютал-лах.//УФН.-1984.-Т. 142,Й2.-С.265-307.

9'. Басс Ф.Г., Булгаков Ф.Ф., Тетервов Ф.П. Высог )частотнье

свойства полупроводников со сверхрешетками.-М.:Наука. -1989.-288с.

lOiНагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников.-М.:Наука, 1979.-432с.

ll'.Schoenes J., Wachter P. Exchange optics in Gd-doped EuO//Phys. Rev. B. -1974. -V. 9,N7. -P. 3097-3105.

12'Cho S. /J. Spin-polarized energy bands in Eu chalcogenides by the augment-piane-wave method/VPhys. Rev. B.-1970.-V. 1 ,N12. -P. 4P39-4603.

13.'Венгалнс Б.Ю., Галдикас А.П., Гребинский С.И., Лагис Р.С. Зависимость края оптического поглощения ферррокагнитного полупроводника HgCr£se4 от концентрации носителей тока/у ФТГ. -1987. -Т.29, ЙЗ. -С. 2485 -2487.

l4'.Galdlkas A., Grebinskii S , Mickevicuis S. Pi ezoro'si stance an-isotropy of the forroaagnatlc sesii conduct or fl^Cr^Sc^// Phys. Stat. Sol. СаЭ. -1089. -V. 107, N1. -P. KS3-K53.

15'.Волошин И.Ф., Медведев C.B., Скобов В.Г., Фипкр Л.Н.. Чернов А.С. Влияние характера отражения электронов на проникновение электромагнитного . поля через металлическую пластинку-'/ ЮГФ.-1976.-T.71.lf4.-С.1555-1563.

1б'.Зиибовская НА., Окулов В И. Ферми-жидкостная квантовая теория распространения ультразвука в металлах. ВИНИТИ.-1977.-И2750-77. Леп.

17.'Gael-ttпег Н. R., Wallace W. D., Maxfield B.W. Experiments • relating to the theory of p-gnetic direct generation of ultrasound in metals/ZP- ys. Rev. -1989. -V. 184,N3. -P. 702-704.

Отпечатано на ротапринте !Ш УрО РАН тирах 80 зак.67

формат <50x84 I/I6 обхеи 1,7 пвч.л. 20219 г.Екатеринбург ГСП-170 ул.С.КовалевскоЯ: 13