Влияние плазмы и внешнего энергоподвода на распространение ударных волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРКУРГСКНЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТКТ

На правах рукописи

Голятин Владислав Юрьевич

ВЛИЯНИЕ ПЛАЗМЫ II ВНЕШНЕГО ЭНЕРГОПОДВОДА НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН

Специальность: 01.04.08 - Физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ии3456073

Санкт-Петербург -2008

003456073

Работа выполнена на кафедре оптики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научные руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Толмачев Юрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Бычков Владимир Львович

кандидат технических наук, Юнаков Леонид Павлович

Ведущая организация: «Научно-исследовательское предприятие

гиперзвуковых систем» холдинговая компания «Ленинец»

Защита диссертации состоится «18» декабря 2008 года в 17 час. 00 мин. в ауд. БФА на заседании совет Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: Санкт-Петербург, Университетская набережная д. 7/9.

Автореферат диссертации разослан ноября 2008 г.

Ученый секретарь совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций Доктор физ.-мат. наук, профессор 0Г- / Ю.З. Ионих

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последнее время наблюдается повышенный интерес к явлению распространения и формирования ударных волн в плазме. Это, с одной стороны, связано с интенсификацией разработок нетрадиционных методов управления аэродинамическим обтеканием, с другой - с полученными экспериментальными результатами по аномальному поведению ударных волн в низкотемпературной плазме. Так, в экспериментах по, так называемому, плазменному обтекашпо обнаружено значительное снижение коэффициента лобового сопротивления, уширеиие и ослабление бегущих ударных волн.

Аномальные эффекты, наблюдаемые в экспериментах с ударными волнами, (на баллистических трассах, и в аэродинамических трубах) достаточно хорошо изучены. Тем не менее, до сих пор отсутствует единый взгляд на механизмы, вызывающие такие изменения и на перспективы их практического применения. Так, в литературе активно обсуждается вопрос, являются ли эти аномалии следствием чисто теплового воздействия, или же имеет место специфическое влияние собственно плазмы на характер течения. Кроме того, предпринимаются попытки исследовать возможность изменения структуры ударного слоя за счет внешнего энергоподвода, что позволяет, в частности, снизить лобовое сопротивление при сверхзвуковом обтекании.

Большинство теоретических работ по данной тематике носило характер численных расчетов для частных случаев пространственной формы области энерговыделепия, что затрудняло проведение анализа физических причин изменения структуры потока при локальном энергоподводе в зону ударного слоя, характерном при распространении ударных волн в плазме. В настоящее время остаются невыясненными такие важные вопросы как:

- физические механизмы влияния плазмы на процесс распространения в ней ударной волны;

- структура ударного слоя при внешнем подводе энергии;

- энерговыгодность такого метода управления аэродинамическим обтеканием;

Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другой -недостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.

Целыо диссертационной работы является теоретическое исследование взаимодействия ударной волны с областями внешнего энергоподвода и анализ возможных механизмов влияния плазмы на структуру ударного слоя. Мы рассмотрим сравнительно слабые ударные волны, когда число Маха не превосходит 2.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- построить физическую модель, описывающую течение газа с движущимся источником энерговыделения произвольной формы.

- построить аналитическое решение задачи о формировании и распространении ударной волны в идеальном газе с продольными градиентами температур.

- разработать физическую модель влияния низкотемпературной плазмы на аэродинамическое обтекание тел;

- разработать методику оценки энерговыгодности снижения лобового сопротивления за счет внешнего энергоподвода в область ударного слоя;

Методы исследований, достоверность и обоснованность результатов. Для решения поставленных задач используются современные аналитические и численные методы теоретической и математической физики. Достоверность аналитических расчетов проверяется сравнением с численными решениями модельных задач и с известными экспериментальными данными других авторов.

Положения, выносимые на защиту:

Развита теория для описания структуры ударной волны при наличии в области ударного слоя внешнего источника энерговыделения, движущегося вместе с ударной волной.

Развита теория для описания структуры ударной волны, которая формируется и распространяется в неоднородной области нейтральный газ - плазма самостоятельного разряда.

Предложена физическая модель влияния низкотемпературной плазмы на структуру распространяющейся в ней ударной волны.

Предложены методы оценки параметров плазмы по результатам экспериментального исследования процесса распространения в этой плазме ударных волн.

Научна» новизна.

Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые.

Практическая значимость.

Практическая значимость настоящей работы заключается в том, что полученные в ней результаты позволяют перейти к решению оптимизационных задач сверхзвукового обтекания с помощью плазменных образований.

Личный вклад.

Основные научные результаты, представленные в настоящей диссертационной работе получены лично соискателем.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 научных работ, список которых приведён в конце автореферата.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 32-ой и 43-ей международной конференции AIAA Plasmadynamics and Lasers (Anahem, CA, 2001, Reno, NV, 2005), на III и IV симпозиумах «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике» (Санкт-Петербург, 2002, 2003), на международной конференции «Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений» (Москва, 2004), а также на научных семинарах кафедры оптики физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета и научно -технических советах Научно-исследовательского предприятия гиперзвуковых систем.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Список литературы содержит 77 наименований. Работа изложена на 147 страницах и 68 страницах приложения, содержит 60 иллюстраций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ведении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы, задачи, сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, кратко рассмотрены структура диссертации и ее содержание.

В первой главе представлен краткий обзор работ по исследованию влияния низкотемпературной плазмы на параметры ударных волн, распространяющихся в слабоионизованном газе.

Имеющуюся совокупность экспериментальных работ по данной тематике можно условно разбить на две группы. Первая группа - это экспериментальные данные о распространении бегущих ударных волн в ударных трубах через плазму газового разряда. Другая группа - это эксперименты на баллистических трассах и эксперименты по обтеканию сверхзвуковым потоком неподвижных тел с плазмой около поверхности.

В экспериментах первой группы было обнаружено аномальное поведение ударных волн, как при пересечении границы нейтральный газ -плазма, так и при дальнейшем распространении.

Результаты как теоретических, так и экспериментальных исследований позволяют предположить существование двух потенциально возможных механизмов изменения характеристик ударной волны при ее распространении внутри слабоионизованного газа: а) возникновение градиентной области температуры на границе плазма - нейтральный газ и б) локальное изменение электрического поля и плотности тока в окрестности фронта ударной волны, ведущее к локальному изменению энерговыделения в газе. Как показывают результаты цитированных работ, по-видимому, оба механизма оказывают влияние на изменение структуры ударной волны.

Анализ существующих работ позволяет сделать вывод, что аномальные эффекты, наблюдаемые в экспериментах, как на баллистических трассах, так и в аэродинамических трубах достаточно хорошо изучены экспериментально. Тем не менее, до сих пор отсутствует единый взгляд на механизмы, вызывающие такие изменения, и на перспективы их практического применения.

Становится очевидным необходимость проведения теоретического исследования взаимодействия ударной волны с областями внешнего энергоподвода и влияния самостоятельного газового разряда на распространение ударных волн.

Во пторон главе качественно рассмотрено влияние энергоподвода на поведение макропараметров газа в области ударной волны, а количественные соотношения между параметрами газа вниз и вверх по потоку относительно ударного фронта исследованы, исходя из интегральных законов сохранения массы, количества движения и энергии.

Поскольку при движении скачка плотности в плазме изменяются ее параметры, то это может приводить к неоднородному энерговыделению в плазме около ударного слоя, то есть, зависимости величины ]-Е от пространственных координат (здесь Е - плотность электрического тока и

напряженность электрического поля в плазме). Это, очевидно, эквивалентно внешнему энергоподводу (энергоотводу). Кроме того, ряд авторов отмечали существенное изменение структуры скачка плотности при осуществлении внешнего энергоподвода в область ударного слоя и предлагали использовать такой способ для оптимизации аэродинамического обтекания. В соответствие с этим, во второй главе на основе анализа законов сохранения для прямого скачка параметров газа рассмотрено влияние энергоподвода в область ударного слоя.

Сформулирована система уравнений законов сохранения массы, количества движения и энергии при переходе через ударный слой в газе при наличии внешних источников тепла. Получено решение данной системы уравнений в виде соотношений между параметрами газа (плотностью, давлением, массовой скоростью и температурой) перед и за ударным фронтом для различных моделей ударного слоя. Так, например, для отношения давления за фронтом ударной волны рг к давлению перед фронтом р1 получаем:

£1 = 1о.2к и

= 1 + -^ 1+ л Н V

(О

безразмерный параметр энерговклада,

где р =

У + Ч /РА

Л/, = —— - число Маха перед фронтом ударной волны ((У„, - нормальная

я,

составляющая скорости относительно поверхности разрыва, а, - скорость звука в газе); 7 = — , (с ,с - удельные теплоемкости газа при

с,

постоянных р и V соответственно); е{ - внутренняя энергия единицы массы газа; д - объемная мощность источника тепла в ударном слое; Ах -

2у(м? -1)

ширина ударного слоя; а величина у0 =—*—-- интенсивность

у +1

ударной волны в отсутствие подвода энергии.

Для случая отсутствия внешних источников тепла (^ = 0) полученное решение совпадает с известным соотношением Гюгонио-Ренкина.

Анализ полученных результатов показывает, что при осуществлении внешнего энергоподвода в область ударного слоя и прилегающую к нему область газа перед ним, интенсивность ударной волны снижается при увеличении энергоподвода.

Обнаружено, что при любом числе Маха А/, вверх по потоку от фронта ударной волны, существует такая интенсивность внешнего энергоподвода Рт1п, при которой невозможно удовлетворить законам сохранения в рамках предположения о существовании фронта разрыва. Выдвинута гипотеза о том, что это означает исчезновение ударной волны при данных числах А/, и интенсивности энергоподвода, что позволяет осуществлять движение обтекаемого тела в газе без формирования ударного слоя со скоростями, превышающими местную скорость звука.

2.5 2 1.5 1

2 3

Рис. 1. Зависимость минимального значения числа Маха Л/|т1П) при котором не существует ударной волны, от безразмерного параметра Р^, характеризующего энерговклад.

Третья глава посвящена исследованию проблемы структуры прямого скачка для одномерного течения газа с движущимся источником тепловыделения. В первой части построена физическая модель, описывающая структуру одномерной ударной волны в газе с движущимся источником тепловыделения.

Предположим, что в одномерном потоке идеального газа существует движущийся со скоростью м> в направлении х источник тепла, имеющий объемную плотность мощности ()(хгде / - время. Тогда, записывая систему уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа, можно получить уравнение:

Ну)

где

1 __ -УУ

М у

3 р,й, у + 1, \

у = -(*-иЧ),

8 (I

м

(2)

V = м>-и,

Й(у) =

1б(у-1)

У

УМ

V V,

2+(у-1)М2

М2(у + 1)

3(у + 1)2 р]а\Мг

¡<2{у')(1у' + ехр

4ц

| ехр|

Зр, а,у' 4Ц .

<2ШУ'

>0

М = Л/, =—, (1 - вязкость, а V,, р, и д, - скорость, плотность газа и

скорость звука в невозмущенной области.

В данной главе были получены асимптотические решения уравнения (2) для слабых и умеренных ударных волн. Решение для слабых ударных волн ((Л/ - 1)« 1) при внешнем энергоподводе, представленное на рис. 2, справедливо во всем пространстве, а для умеренных ударных волн (Л/ < 2) в асимптотических областях вверх и вниз по потоку от ударной волны.

1.5 1.4 1.3 2 1.2

0.9 0.:

- а

- М = 1.4 _

- А/= 1.2

М— 1.05

1 -1_1_1_ 1 1 (

-50 -37.5 -25 -12.5

12.5 25 37.5 50

Рис. 2 Зависимость локального числа Маха от координаты г = 2у(м2 - \)1(у +1) при энергоподводе меньше критического значения.

На основе полученных аналитических решений проанализирована структура потока при внешнем энергоподводе, показано что: профиль ударной волны может быть не монотонным; область сверхзвукового течения смещается вверх по потоку; местное число Маха может быть либо монотонной функцией координаты, либо иметь единственный минимум в области вниз по потоку от центра ударной волны;

Изучено влияние пространственной формы и интенсивности источника тепловыделения. Обнаружено, что при определенной зависимости функции безразмерного энергоподвода от координаты, структура ударной волны в области вверх по потоку от центра может иметь волнообразную структуру.

На основе строгого математического анализа выяснено, что при любых числах Маха при увеличении интегральной мощности теплоподвода интенсивность ударной волны падает, а ее фронт уширяется.

При осуществлении локального теплоподвода к потоку одинаковой интегральной мощности источник тепла, расположенный вверх по потоку

от ударного фронта, вызывает большее уширение ударного слоя, чем расположенный вниз по потоку от ударного слоя.

В самом общем случае показано, что учет зависимости вязкости и теплопроводности газа от температуры приводит к усилению эффекта уцгирения ударного фронта.

В последней части главы рассматривается структура ударной волны при энергоподводе различной мощности.

Показано, что существует, так называемая, критическая интегральная объемная мощность подвода тепла, при которой ударная волна, понимаемая как резкое изменение параметров газа и переход течения из сверхзвукового в дозвуковое, исчезает. На минус бесконечности вниз по потоку асимптотическое значение местного числа Маха равно единице.

При увеличении мощности энергопровода выше критического не существует стационарного решения системы Навье - Стокса. Показано, что это означает перестройку течения таким образом, что стационарный при подводе тепла меньшем критического профиль плотности газа ускоряется и уходит вверх по потоку из движущейся с прежней скоростью зоны энерговыделения.

Четвертая глава. Поскольку ряд авторов выдвигали гипотезу о том, что наблюдаемые в эксперименте аномалии поведения ударных волн в плазме вызваны их прохождением области неоднородности на границе плазмы, в четвертой главе строится аналитическое решение задачи о распространении и формировании ударной волны в идеальном газе с продольными градиентами температур.

Для решения поставленной задачи применяется следующая модель. Пусть в неограниченной области, заполненной идеальным газом, существует одномерное вдоль оси х распределение плотности газа р0(х). Предполагается также, что давление постоянно по всему объему и источники тепла отсутствуют. Пусть в среде возникло одномерное возмущение плотности газа р(х,0 - р0(х). Его эволюция описывается уравнением неразрывности. Далее, используя законы сохранения, учитывая, что энтропия не изменяется вдоль траектории движения частиц, а также имея ввиду, что возмущение плотности мало для слабых ударных волн ((р-р0)/р0«1 при любом л*), можно получить нелинейное уравнение для скорости распространения возмущения. В работе получено аналитическое решение этого уравнения, которое используется для исследования влияния температурных градиентов на интенсивность и скорость ударной волны. В частности, показано, что при прохождении

неоднородных областей с отрицательными градиентами плотности ударная волна ускоряется с одновременным ее ослаблением и уширением. Результаты расчетов по полученным формулам хорошо описывают экспериментальные данные других авторов по исследованию распространения бегущих ударных волн через градиентные области на границе газоразрядная плазма - нейтральный газ. Для проверки правильности полученных аналитических формул проведено сравнение с результатами численных решений других авторов (см. Рис. 3).

- ИгН У

14 —•— аналитически / — численно М,-2

/ уу

А 1.6

и

1.1

1.0.

О 0.5 1.0 1.5 2.0

<

Рис. 3. Относительное изменение числа Маха ударной волны при прохождении пространственной неоднородности (0 < с, < 1) с отрицательным градиентом температуры Т/Т0={\ + 1^)'\ 7'0 = Т(0). Пунктирная линия - приближенный метод расчета, представленный в [3] и [4]. Жирная сплошная линия - расчет по методу характеристик из [2].

Таким образом, на основе полученных аналитических решений продемонстрировано, что температурные градиенты вносят значительный вклад в наблюдаемые аномальные эффекты распространения ударной волны через плазму тлеющего разряда, такие как увеличение скорости и ширины ударной волны и уменьшение ее интенсивности.

Пятая глава посвящена исследованию влияния собственно плазмы на распространение ударной волны.

В аэродинамических приложениях интересна, прежде всего, плазма воздуха при давлениях порядка десятков тор и плотностях тока в десятки шА/сш2. Эксперименты по исследованию бегущих волн через плазму, в которых наблюдаемые аномальные эффекты объясняются на основе теплового механизма, проводились в инертных газах при плотностях тока

и

значительно меньше 10 mA/cm2. В этих условиях энерговклад в плазму в сотни раз меньше. Поэтому, представляется актуальным интерпретация экспериментов на баллистических трассах в условиях интересных для аэродинамических приложений. Основные эксперименты проводились для плохо обтекаемых тел с поперечными размерами в несколько см при числах Маха 1.5 - 2.5. В этих условиях отход УВ от тела, как известно, составляет величину более см. Это при давлениях в десятки Topp примерно на три порядка больше, чем толщина ударного слоя.

В первой части этой главы предложен физический механизм влияния плазмы на структуру и параметры ударной волны. Этот механизм основан на изменении энерговыделения в ионизованном газе в результате локального повышения плотности при прохождении ударной волны через низкотемпературную плазму. Если рассмотреть ситуацию, когда, например, ударный фронт ортогонален плотности тока j , тогда плотность тока остается постояшюй при переходе через ударный слой. За счет сжатия газа в ударном слое, увеличивается давление за ударной волной, что, в свою очередь, приводит к возрастанию электрического поля за УВ. Тогда величина объемной мощности энерговыделения Q2 = Ег j в плазме за ударной волной оказывается больше чем <2, =Elj <Q2 перед УВ (Е-напряженность электрического поля). Таким образом, отличие подводимой к газу объемной плотности мощности за и перед ударной волной ведет к тому, что ударная волна движется как бы в нейтральном газе, нагретом до температуры нейтралов в плазме, но с источником тепловыделения между ударной волной и обтекаемым телом. Интегральная мощность этого источника тепла пропорциональна величине (Е2 - Е1 )уА > 0, где Л - отход ударной волны от тела.

В рассматриваемой ситуации плазма представляет собой источник энергии в области ударного слоя, мощность которого автоматически возрастает с ростом скорости тела. То есть, с точки зрения изложенной модели влияние на УВ при полете через плазму является как бы тепловым, но существует только благодаря специфическим свойствам плазмы, благодаря которым при увеличении плотности растет тепловыделение.

Данная модель и разработанная аналитическая теория для расчета структуры потока при внешнем энергоподводе позволяет количественно описать известные результаты экспериментов на баллистических трассах, что подтверждает ее адекватность. На рис. 4 приведены расчетные и экспериментальные данные [ 1] по величине отхода ударной волны.

18 20 22 2 4 26 23 30 32 34

__М_

Рис. 4. Относительная величина отхода ударной волны, как функция числа Маха (1 - у = 1.33, 2 - у = 1.4, Дп - отход ударной волны в присутствии плазмы, Д - отход ударной волны в неионизированном газе нагретом до температуры плазмы). Точки - экспериментальные данные из работы [1]; сплошные кривые - наши расчеты.

Во второй части данной главы получены аналитические формулы и проведены расчеты коэффициентов лобового сопротивления «затупленных» тел при критическом энергоподводе в сверхзвуковой поток в область ударного слоя. Оказалось, что лобовое сопротивление таких тел падает на величину до 10-15% по сравнению с движением в том же газе без энергоподвода.

Разработана методика оценки энерговыгодности снижения лобового сопротивления за счет внешнего энергоподвода в область ударного слоя. Расчетным путем найдено, что из тел типа «затупленный носок с присоединенным цилиндром» наиболее энерговыгодным является случай тупого цилиндра. Однако во всех рассмотренных случаях данный способ снижения коэффициента лобового сопротивления в одномерной модели при А/ > 1.5 является энергетически невыгодным.

В последней части этой главы рассмотрено изменение вышеупомянутых параметров при учете двухмерности модели. Разработана физическая модель и на ее основе аналитическая теория эффекта расширения газа, при подводе тепла в область между ударной волной и телом. Учет двумерности модели приводит к уменьшению ширины ударного слоя и к более существенному снижению лобового сопротивления по сравнению с одномерным случаем.

Расчет показывает, что для тела сферической формы и тела в форме «цилиндр с присоединенной полусферой», энерговыгодным является узкий

диапазон чисел Маха<1.7 . Для тел в форме «тупого цилиндра» этот диапазон шире - М<3.

Таким образом, показано, что ослабление головной УВ за счет энергоподвода в ударный слой с помощью самостоятельного газового разряда в воздухе, энерговыгоден лишь для плохо обтекаемых тел, то есть, тел с большим коэффициентом лобового сопротивления.

Шестая глава посвящена разработке простых методов оценки параметров плазмы по результатам исследования распространяющейся в ней ударной волны. В первой части этой главы при рассмотрении движения ударной волны через тепловую неоднородность получены формулы для расчета скорости ударной волны и времени ее прохождения между точками наблюдения. Предложено несколько независимых методов, позволяющих использовать полученные формулы для оценки параметров плазмы по имеющимся экспериментальным данным.

Так, например, если время прохождения ударной волны известно из эксперимента, то, разрешая относительно температуры Т трансцендентное уравнение 1ь,(Т,М0,х0,хь,хг) = (У4,)ехр, мы определим температуру (или плотность р/р0 = Т0/Г) в области пространственной неоднородности, (л: - пространствешия координата, I - время, М - число Маха; индексы Ь, е - характеризуют начальную и конечную точки наблюдения, 0 - начало движения ударной волны).

Оценить значение максимальной температуры в области пространственной неоднородности можно не только по данным об изменении скорости или времени прохождения ударной волны, но и по изменению относительной величины регистрируемого сигнала.

Еще один метод, предложенный в работе, позволяет оценить температуру в области пространственной неоднородности по измерениям пространственного распределения скорости ударной волны для двух различных начальных чисел Маха, если максимальное значение скорости достигается непосредственно после входа ударной волны в тепловую неоднородность.

В заключительной части этой главы приведены примеры использования полученных формул для интерпретации результатов работ, в которых экспериментально исследовано прохождение ударной волны через плазму газового разряда. Сопоставление предложенных методов с результатами экспериментов позволяет надеяться, что эти методы могут быть успешно использованы для оценки параметров плазмы в различных экспериментальных ситуациях.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Развита теория для описания структуры плоской ударной волны при наличии в области ударного слоя внешнего источника онерговыделения, движущегося вместе с ударной волной. Обнаружено, что существует величина, так называемого, критического энергоподвода, при котором все течение является сверхзвуковым. При дальнейшем увеличении мощности источника энерпш ударная волна увеличивает скорость и уходит вверх по потоку от зоны энергоподвода. Проведены оценки снижения коэффициента лобового сопротивления и параметра энерговыгодности при внешнем энергоподводе в зону ударного слоя для тел различной формы.

2. Развита теория для расчета параметров ударной волны, которая формируется и затем распространяется в неоднородной области нейтральный газ - плазма самостоятельного разряда. Сравнение расчетов по полученным формулам с известными экспериментальными данными показывает, что аномальные эффекты, наблюдаемые при распространении бегущих ударных волн в плазме, могут быть в большой степени объяснены прохождением ударными волнами зоны неоднородного разогрева на границе плазма - нейтральный газ.

3. Предложена возможная модель влияния низкотемпературной плазмы на структуру ударных волн, формирующихся при сверхзвуковом движении тел в плазме. Сравнение расчетов с экспериментальными данными по измерению отхода ударной волны от тела показали их удовлетворительное согласие.

4. Развиты методы оценки параметров слабоионизовашюй плазмы по результатам экспериментального исследования процесса распространения в этой плазме ударных волн.

Отметим, что разработанные в данной работе теории и предложенные модели являются аналитическими, что открывает широкие возможности по анализу физических причин и общих закономерностей взаимодействия ударной волны с плазмой и областями внешнего энергоподвода.

Цитированная литература:

1. Мишин Г.И. Серов Ю.Л., Явор И.П. "Обтекание сферы при сверхзвуковом движении в газоразрядной плазме", Письма в ЖТФ, 1991, т. 17, вып. 11,с.65-71.

2. Bird G.A. "The motion of a shock wave through a region of non-uniform density". J. of Fluid Mech., ll,N.2,p.p. 180-186, 1961

3. Chisnell R.F. "The normal motion of a shock wave through a non uniform one dimensional medium", Proc. Roy. Soc. A, 232 (1955), 350-370

4. Whitham G.B. "On propagation of shock waves through regions of nonuniform area or flow", 1958, J. Fluid Mech. 4, pp. 337-360

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Golyatin V.Y., Kuranov A.L., Kuchinsky V.V., Sukhomlinov V.S., "The mechanism of influence of low-temperature plasma on aerodynamic streamlining". Proceedings of 32nd AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference and 4th Weakly Ionized Gases Workshop, Anahem, CA, June 11-14,2001, AIAA-2001-3055

2. Кучинский В.В., ГолятинВ.Ю., "Оценка параметров плазмы тлеющего разряда по данным измерения ударной волны". Труды III симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2002, с. 146-154.

3. Кучинский В.В., Голятин В.Ю., "Оценка параметров плазмы по данным о прохождении через плазму ударной волны". Труды IV симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2003, с. 101-105.

4. ГолятинВ.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., "Механизм влияния низкотемпературной плазмы на аэродинамическое обтекание", Международная конференция "Фундаментальные проблемы высокоскоростных течений", Москва, ЦАГИ, 2004г, с. 242-244.

5. ГолятинВ.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., "Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны". Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 4 с. 25-30.

6. Голятин В.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов B.C., "Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на структуру ударной волны". Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 4 с. 52-59.

7. Golyatin V.Y, Kuchinsky V.V., Sukhomlinov V.S., "Mechanism of low-temperature plasma effect on aerodynamic flow", Proceedings of 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, January 10-13, 2005, AIAA 2005-403.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 13.11.08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 894/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цели и основные результаты исследований

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВА 2. МОДИФИКАЦИЯ СООТНОШЕНИЯ ГЮГОНИО-РЕНКИНА ПРИ ВНЕШНЕМ ЭНЕРГОПОДВОДЕ В ОБЛАСТЬ УДАРНОГО СЛОЯ

2.1. Вывод обобщенных соотношений Гюгонио-Ренкина.

2.2. Анализ полученных соотношений.

ГЛАВА 3. СТРУКТУРА УДАРНОЙ ВОЛНЫ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ЭНЕРГОПОДВОДЕ

3.1. Постановка задачи и вывод основных уравнений

3.2. Анализ полученного решения. Слабые и умеренные ударные волны.

3.3. Решение асимптотических уравнений

3.4. Исследование полученного аналитического решения.

3.5. Зависимость решения для ударной волны от пространственной формы и интенсивности источника тепловыделения

3.6. Случай теплоподвода не превосходящего критический.

3.7. Структура ударной волны при критическом теплоподводе.

3.8. Случай теплоподвода, превосходящего критический

ГЛАВА 4. ФОРМИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ

4.1. Вывод уравнения распространения возмущения.

4.2. Эволюция начального возмущения и формирование ударной волны.

4.3. Распространение ударной волны в неоднородной области.

4.4. Обсуждение и сравнение с экспериментальными данными.

В последнее время наблюдается повышенный интерес к явлению распространения и формирования ударных волн в плазме. Это, с одной стороны, связано с интенсификацией разработок нетрадиционных методов управления аэродинамическим обтеканием, с другой с полученными экспериментальными результатами по аномальному поведению ударных волн в низкотемпературной плазме (см. Главу 1). Так, в экспериментах по, так называемому, плазменному обтеканию обнаружено значительное снижение коэффициента лобового сопротивления, уширение и ослабление бегущих ударных волн. Явление снижения лобового сопротивления при наличии плазменных образований вблизи обтекаемой поверхности и вверх по потоку от нее исследовались как теоретически, так и экспериментально (см. лит. обзор).

Аномальные эффекты, наблюдаемые в экспериментах с ударными волнами, (на баллистических трассах, и в аэродинамических трубах) достаточно хорошо изучены. Тем не менее, до сих пор отсутствует единый взгляд на механизмы, вызывающие такие изменения и на перспективы их практического применения. Так, в литературе интенсивно обсуждается вопрос, является ли это следствием чисто теплового воздействия, или же имеет место специфическое влияние собственно плазмы на характер течения. Кроме того, предпринимаются попытки исследовать возможность изменения структуры ударного слоя за счет внешнего энергоподвода, что позволяет, в частности, снизить лобовое сопротивление при сверхзвуковом обтекании.

Большинство работ по данной тематике, как будет видно из дальнейшего, носило характер численных расчетов для частных случаев пространственной формы области энерговыделения, что затрудняло проведение анализа физических причин изменения структуры потока при локальном энергоподводе, характерном при распространении ударных волн в плазме. Кроме того, в литературе интенсивно обсуждается внешний энергоподвод в область ударного слоя как метод изменения структуры ударного слоя, позволяющий, в частности, снизить лобовое сопротивление при сверхзвуковом обтекании.

В настоящее время остаются невыясненными такие важные вопросы как:

- физические механизмы влияния плазмы на процесс распространения в ней ударной волны;

- структура ударного слоя при внешнем подводе энергии;

- энерговыгодность такого метода управления аэродинамическим обтеканием;

Таким образом, актуальность выбранной темы научного исследования обусловлена, с одной стороны, важным прикладным значением, с другой -недостаточной изученностью вышеупомянутых явлений.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование взаимодействия ударной волны с областями внешнего энергоподвода и анализ возможных механизмов влияния плазмы на структуру ударного слоя. Мы рассмотрим сравнительно слабые ударные волны, когда число Маха не превосходит 2. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- построить физическую модель, описывающую течение газа с движущимся источником энерговыделения произвольной формы.

- построить аналитическое решение задачи о формировании и распространении ударной волны в идеальном газе с продольными градиентами температур.

- разработать физическую модель влияния низкотемпературной плазмы на аэродинамическое обтекание тел;

- разработать методику оценки энерговыгодности снижения лобового сопротивления за счет внешнего энергоподвода в область ударного слоя;

Для решения поставленных задач используются современные методы теоретической и математической физики. Достоверность аналитических расчетов проверяется сравнением с численными решениями модельных задач и с известными экспериментальными данными других авторов.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения списка литературы и приложения. Список литературы включает 77 наименований. Работа изложена на 147 страницах и 68 страницах приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении сформулируем основные результаты работы.

1. Развита теория для описания структуры плоской ударной волны при наличии в области ударного слоя внешнего источника энерговыделения, движущегося вместе с ударной волной. Обнаружено, что существует величина, так называемого, критического энергоподвода, при котором все течение является сверхзвуковым. При дальнейшем увеличении мощности источника энергии ударная волна увеличивает скорость и уходит вверх по потоку от зоны энергоподвода. Проведены оценки снижения коэффициента лобового сопротивления и параметра энерговыгодности при внешнем энергоподводе в зону ударного слоя для тел различной формы.

2. Развита теория для расчета параметров ударной волны, которая формируется и затем распространяется в неоднородной области нейтральный газ — плазма самостоятельного разряда. Сравнение расчетов по полученным формулам с известными экспериментальными данными показывает, что аномальные эффекты, наблюдаемые при распространении бегущих ударных волн в плазме, могут быть частично объяснены прохождением ударными волнами зоны неоднородного разогрева на границе плазма -нейтральный газ.

3. Предложена возможная модель влияния низкотемпературной плазмы на структуру ударных волн, формирующихся при сверхзвуковом движении тел в плазме. Сравнение расчетов с экспериментальными данными по измерению отхода ударной волны от тела показали их удовлетворительное согласие.

4. Развиты методы оценки параметров слабоионизованной плазмы по результатам экспериментального исследования процесса распространения в этой плазме ударных волн.

Отметим, что развитые в данной работе теории и предложенные модели являются аналитическими, что открывает широкие возможности по анализу физических причин и общих закономерностей взаимодействия ударной волны с плазмой и областями внешнего энергоподвода.

Теоретическое исследование, проведенное в данной работе, ограничивается рассмотрением одномерного случая. Сделаны некоторые замечания относительно учета двухмерности модели. Однако рассмотрение точного решения двухмерной задачи выходит за рамки настоящей работы и является логичным продолжением настоящих исследований.

1. АбрамовицМ., Стиган И. "Справочник по специальным функциям", 1979, Москва, Наука, 830с.

2. Аврааменко Р. Ф., Аскарян Г. А., "Генерация тока быстрыми микрочастицами и болидами. Токовый предвестник быстролетящих тел в плазме", Письма в ЖТФ, т. 8, вып. 20, 1982, с. 1254-1256.

3. Арамян А.Р., Галечан Г.А., Мкртчан А.Р., "Влияние звуковых волн на параметры газового разряда", 1990, Физика плазмы, вып. 18 №13 сс. 383-385

4. Басаргин И.В. Мишин Г.И. "Распространение ударных волн в плазме поперечно и продольно ориентированного тлеющего разряда", "Препринт ФТИ АН СССР", N 80, Л., 1984.

5. Басаргин И.В., Мишин Г.И., "Распространение ударных волн в аргоне", "Письма в ЖТФ", т. 11, вып. 4, 1985, с. 209-215.

6. Белов И.А., "Взаимодействие неравномерных потоков с преградами", Л., 1983.

7. Борзов В. Ю., Рыбка И. В., Юрьев А. С. "ИЖФ", т.62, №2,1994, с. 243247.

8. Б един А.П., Мишин Г.И., "Баллистические исследования аэродинамического сопротивления сферы в ионизированном воздухе", Письма в ЖТФ, 1995, т. 21, вып. 1, с. 14-19.

9. Великович А.Л., Либерман М.А. "Физика ударных волн в газах и плазме", М., Наука, 1987, 295 с.

10. Вулис Л.А. "Термодинамика газовых потоков", Москва-Ленинград, Госэнергоиздат, 1950, 304 с.

11. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. "Письма в ЖТФ", 1988, т.14, в.8, с. 684-687.

12. Горшков В.А., Климов А.И., Коблов А.Н., Мишин Г.И., Ходатаев К.В., "Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда при наличии магнитного поля", 1984,"Письма в ЖТФ"., т.29, с.595-597.

13. Голубовский Ю.Б., Тележко В.М. "Измерение концентрации электронов слабоионизованной плазмы тлеющего разряда в азоте при средних давлениях". Опт. и спектроскопия, т. 54, в. 1, 1983, с. 60-67.

14. Голубовский Ю.Б., Тележко В.М. "Возможности формирования характеристик плазме в азоте путем изменения скорости колебательной релаксации". ЖТФ, т. 54, в. 7, 1984, с. 1262-1269.

15. Горшков В.А., Климов А.И., Мишин Г.И., Федотов А.В., Явор И.П., "Поведение электронной плотности в слабоионизованной неравновесной плазме при распространении ударной волны", "Письма в ЖТФ", т. 21, вып. 10, 1987, с.1138-1141.

16. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З., "Физические величины", 1991, Москва, Энергоатомиздат, 1232с.

17. Гридин А.Ю., Климов А.И., Молевич Н.Е., "Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда", ЖТФ, т. 63, в. 3, 1993, с. 157-162.

18. Зельдович Я.Б., "К теории распространения детонации в газообразных системах", ЖЭТФ, т. 10, вып. 5, с. 542-568, 1940.

19. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П., "Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений", М. Наука 1967.

20. Златина Н.А., "Физика быстропротекающих процессов", сб. п/р , т.З, М, "Мир", 1971, 358 с.

21. Климов А. И., Коблов А. Н., Мишин Г. И., Серов Ю. JI, Явор И.П., "Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда", "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 7, 1982, с. 439-443.

22. Климов А. И., Коблов А. Н., Мишин Г. И., Серов Ю. Д., Ходатаев К. В., Явор И. П., "Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда", "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 9, 1982, с. 551-554.

23. Климов А.И., Мишин Г.И., "Интерферометрические исследования ударных волн в газоразрядной плазме", "Письма в ЖТФ", т. 16, вып. 24,1990, с.89-94.

24. Корн Г.А., Корн Т.М., "Справочник по высшей математике", М., "Наука", 1984, 831 с.

25. Краснов Н.Ф., "Аэродинамика тел вращения", Москва, "Машиностроение", 1964, 572 с.

26. Кучинский В.В., Голятин В.Ю., Труды III симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2002, с. 146-154.

27. Мишин Г.И., "Зависимость коэффициента сопротивления сферы при сверхзвуковых скоростях от отношения удельных теплоемкостей среды", Аэрофизические исследования сверхзвуковых течений, Москва-Ленинград, "Наука", 1967, с.с. 192-196.

28. Мишин Г.И., "Ударные волны в слабоионизированной неизотермической плазме", Письма в ЖТФ, 1985, т. 11, с.274-278.

29. Мишин Г.И., Серов Ю.Л., Явор И.П., "Обтекание сферы при сверхзвуковом движении в газоразрядной плазме", Письма в ЖТФ,1991, т. 17, вып. 11, с.65-71.

30. Мишин Г.И., Климов А.И., Гридин А.Ю., "Продольный электрический разряд в сверхзвуковом потоке газа", Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, с.86-92.

31. Мишин Г.И., "Полное давление за ударной волной в слабоионизированном воздухе", Письма в ЖТФ, 1994, т. 20, с.9—15.

32. Найдис Г.В., Румянцев С.В., "О движении ударной волны через тепловую неоднородность", Теплофизика высоких температур, т.25, N-2, 1987, с.389-390.

33. Полянин А.Д., "Справочник. Линейные уравнения математической физики", 2001, Москва, Физ.мат. литература, 575с.

34. Пискарева М.В., Шугаев Ф.В., "Прохождение ударной волны через неоднородную область газа с распределением температуры или концентрации компонентов", Вестн. Моск. ун-та, сер. «Физика, астрономия», 1978, т. 19, №3, с. 11-18

35. Райзер Ю.П., "Физика газового разряда", Москва, "Наука", 1987, 591 с.

36. Тищенко В.Н., "Лазерно-микроволновый разряд для управления полетом сверхзвуковых тел", 1998, Оптика и атмосферы и океана, 11 № 2-3, с.с. 228-233

37. Уизем Д.Ж. "Линейные и нелинейные волны", Москва, "Мир", 1977, 622 с.

38. Федорюк М.В., "Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений", Москва, "Наука", 1983, 352 с.

39. Черчиньяни К., "Теория и приложения уравнений Больцмана", М., "Мир", 1978, 495 с.

40. Чутов Ю.И., "Экспериментальное исследование ударных волн в частично ионизованной газоразрядной плазме", ПМТФ, 1979, №1, с. 124-130.

41. Adamovich I.V., Subramaniam Y.V., Lempert W.R., Rich J.W., "Studies of Anomalous Shock Wave Propagation and Dispersion in Weakly Ionized Plasmas ", 2nd Weakly Ionized Gases Workshop, April 1998, pp. 1-13

42. Adamovich I.V., Subramaniam V.Y., Rich J.W., Macheret S.O., "Phenomenological Analysis of Shock-Wave Propagation in Weakly Ionized Plasmas". AIAA, vol. 36, No. 5, May 1998, pp. 816-822.

43. A. Auslender, Workshop on Weakly Ionized Gases "Wave propagation in weakly ionized Plasmas Environment", 9-13 June, USAF Academy, Colorado, section DD, 1997.

44. Bird G.A. "The motion of a shock wave through a region of non-uniform density". J. of Fluid Mech, 11, N.2, p.p. 180-186, 1961.

45. Bailey W.F., Hilbun W-M., Workshop on Weakly Ionized Gases "Baseline of Thermal Effect on Shock Propagation in Glow Discharges", 9-13 June, USAF Academy, Colorado, section GG, 1997.

46. Chisnell R.F. "The normal motion of a shock wave through a non uniform one dimensional medium", Proc. Roy. Soc. A, 232 (1955), 350-370.

47. Froman N., Froman P.O., "JWKB Approximation: Contributions to the Theory", Institute for Theoretical Physics, University of Uppsala, Uppsala, Sweden, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1965, 168p.p.

48. Ganguly B.N., Bletzinger P. Shock Wave dispertion in Nonequilibrium Plasma. AIAA-1996-4607, November 1996.

49. Ganguly B.N., Bletzinger P. Acoustic shock wave propagation in nonequilibrium nitrogen and argon plasmas. Proceedings Weakly Ionized Gases Workshop, Colorado, 9-13 June 1997, v.2, p. HH1-HH13.

50. Ganguly B.N., Bletzinger P., Garscadden A., 1998,"Shock wave damping and dispersion in nonequilibrium low pressure argon plasmas", Phys. Lett.A, 230, 218-222.

51. Gentle KW., Ingard U., Bekefi G., "Effect of gas flow on the properties of a plasma column". Nature, 1964, v.23, № 4952, p. 1369-1370.

52. Gentle K.W., Ingard U., "Determination of neutral gas temperature in a plasma column from sound velocity measurements", Appl.Phys.Lett. 1964, v.5, №5, pp. 105-106.

53. GordeevV.P., Krasilnikov A.V., LagutinV.P., Otmennikov V.N. "Experimental study of the possibility of reducing supersonic drag by employing plasma technology", Fluid Dynamics, 1996, Vol. 31, No 2, pp. 313-317

54. Hansen H., Hornig D. F, "Thickness of shock fronts in Ar.", J. Chem.Phys., 1960, 33, 913-916.

55. Huxley L.G., Crompton R.W., "The diffusion and drift of electrons in gases", John Wiley and Sons, New York-London-Sydney-Toronto, 1974.

56. Ionikh Y. Z., Chernysheva N. V., Meschanov A. V., Yalin A. P., Miles R. В., "Direct Evidence of Thermal Mechanism of Plasma Influence on Shock Wave Propagation", Physics Letters A, v.259, 1999, p.387-392

57. Lin H., Szeri A.G., "Shock formation in the presence of entropy gradients", J. Fluid Mech, 431,2001,161-188.

58. LinserM., HornigD. F., "Structure of shock fronts in argon and nitrogen", Phys. Fluids, 6, 1963,1661-1668.

59. MacCormack R.W., "The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering", AIAA paper, 1969, 69-354.

60. Macheret S.O., Ionikh Y.Z., Chernysheva N.V., Yalin A.P., Martinelli L., Miles R.B., "Shock wave propagation and dispersion in glow discharge plasmas", Physics of Fluids, Volume 13, Number 9, 2001, pp. 2693-2705.

61. Rich J.W., Adamovich I.V., Subramanian W., Macheret S.O., "Shock Wave Propagation in Weakly Ionized Plasmas". Proc. Workshop on Weakly Ionized Gazes, USAF Academy, Colorado, 9-13 June 1997, Section Y, p.p. Y3-Y30.

62. Rupert V.C., "Experimental study of shock wave strengthening by a positive density gradient in a cryogenic shock tube", Phys, Fluids, v. 17, N.9, 1974, p.p. 1692-1698.

63. Sakuntala M., Jaih V.K., "Acoustic wave interaction with plasma", J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 11, 1978, p.p. 1925-1929.

64. Sakurai A., "On the problem of a shock wave arriving at the edge of a gas". Comm. Pure Appl. Math., 13, 1960, 353-370.

65. ShultzM., "Acoustic Wave Propagation in a Gas Discharge", 1969, Phys. Of Fluids v. 12 N6, pp. 1237-1245.

66. SiefertN.S., "Shock velocity in weakly ionized nitrogen, air and argon", Physics of Fluids, Volume 19, Number 3, 2007, 036102.

67. Sukhomlinov V.S., KolosovV.Y., SheverevV.A. and OtugenM.V. "Acoustic dispersion in glow discharge plasma: A phenomenological analysis", Physics of Fluids, Volume 14, Issue 1, pp. 427-429, 2002.

68. Sukhomlinov V.S., KolosovV.Y., SheverevV.A. and OtugenM.V. "Formation and propagation of shock wave in a gas with temperature gradient" J. Fluid Mech., vol. 473, 2002, pp. 245-264.

69. Talbot L., Sherman FS 1959, NASA Tech. Mem. 12-14-58w

70. VanWieD.M., WesnerA.L., Gauthier L.R., "Shock wave characteristics measured in gas discharges", Proceedings of the 3rd Workshop on Weakly Ionized gases, Norfolk, VA, Nov. 1-5, 1999, AIAA-1999-4824

71. Van Wie D.M., Gauthier L.R., "Shock propagation in a weakly ionized gas with transverse electric field", Труды II симпозиума «Термохимические процессы в плазменной аэродинамике», СПБ, 2001, 130 с.