Влияние различных физических полей на распространение волн в цилиндрических оболочках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г » С ; ьл,;ЧЦЪг>

4 fi';,J toa,

г°суадрс гвЕИИЬ1й Сл УИИ^РСИТЕТ

РКИС»^СГГИКВЛМ На^^

влиянИпРАО А

—Ме,„„ка , ■ ,:вто№ф^ОРМИР№"ого

№ЕВЛН- |997

* сре^ Ереванского

меха«««« сплои»«* сред на на кафеАРе меха

НаучНы» Р^ „„с«.«»"'"'"""'"'

...........

■"о***",;„„<,».•>.»«» V.....««

, отчипглан^«'

,,-с „а заседа«»»

соСТоИся **<» ° Г,. „Р- Марш-

Мб- „ .......................

НадаонаАыиЛ

Баграм»»0 ' ,, „„„да.

о,»«»>«««» " "

Механи»1

2.4.02199? г.

дзтореФеРаТ РазоСлаН

.и1П01иитошСо»е1-л

- локг>сгарь сиел^»-"1 кяракося»

И'"'«111

11 и .....

. _________

О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современных областей науки и техники требует глубокого изучения физико-математических моделей, более корректно отражающих закономерности реальных физических процессов.

Одним из интереснейших конструктивных решений являются оболочечные конструкции. Наиболее большой интерес представляет распространение волн в цилиндрической оболочке под влиянием различных . факторов: вязкоупругости, магнитоупругости, наличия температурного поля и жидкости. При этом интересны также слоистость и анизотропия самой оболочки. Композиционные материалы обладают многими свойствами, дающими толчок дальнейшему развитию теории упругости анизотропных тел, в особенности теории анизотропных пластин и оболочек. В системе оболочка - жидкость большую роль играют наличие температурного моля и иязкоупругостп. ('ая.чаппость механических и температурных нолей имеет большой теоретический интерес. Кроме этого она позволяет еще наиболее точно описать поведение тонкостенных конструкций под влиянием температуры. Эффект связанности механических и температурных полей ярче всего проявляется под действием продолжительной гармоничной нагрузки, которая является наиболее распространенным видом нагрузки для тонкостенных элементов.

Этим вопросам посвящена обширная литература, среди которых отметим исследования армянских ученых Р.К. Алексаняна, С.М. Дургарьяна, С.А. Джилавяна, В.А. Едояна, A.M. Саргсяна в области термоупругости, С.А. Амбарцумяна, A.A. Агаловяна, Л.Д. Азатян, Г.Е. Багдасаряна, А.Г. Багдоева, М.В. Белубекяна, В.Ц. Гнуни, З.Н. Данояна, К.Б. Казаряна, A.A. Мовсисяна, М.М. Минасяна, P.M. Овакимяна, B.C. Саркисяна, С.О. Саргсяна и области магнитоупругости, взаимодействии оболочек с жидкостью и анизотропных слостых оболочек.

Интересными являются проведенные исследования относительно гидродинамики кровообращения, что привело к исследованию свойств крови как жидкой ткани, к описанию работы сердца на основе распространения пульсовых волн, изучению нелинейных эффектов в артериях, измерению мгновенных профилей скорости в крупных артериях.

Цель работы. Среди всех видов оболочек, взятых на вооружение природой и человеком интересными являются

цилиндрические оболочки, в которых удачно сочетаются простота, компактность и идеальная технологичность.

Исследования движения оболочек, содержащих жидкость условно можно разделить на три группы. В первой группе исследуются свободные колебания систем оболочка-жидкость. Ко второй относятся работы, посвященные вопросам устойчивости этих систем. Третья группа изучает нестационарные динамические процессы в оболочках, содержащих жидкость. При деформировании тела, вызываемого механическими или тепловыми воздействиями, протекающими с большой скоростью, возникает термомеханический эффект связанности,

обусловленный взаимодействием полей деформации и температуры.

В диссертационной работе сделана попытка показать влияние различных физических полей на распространение волн в цилиндрических оболочках. В основном рассматривается влияние температуры, вязкоупругости, гидроупругости, анизотропии, а также слоистость оболочки. Рассмотрено влияние магнитоупругости и анизотропии в кубически-нелинейной оболочке.

Методика_исследований. Численная реализация

приведенных в работе задач осуществлена на IBM PC с использованием пакетов Mathematica, Excel, а также программ, составленных на языке программирования TURBO PASCAL.

Научная новизна. Поставлена и решена задача распространения волн в термоупругой цилиндрической оболочке, содержащей жидкость. Рассмотрены одномерная и двумерная модели жидкости. Изучена система "оболочка-температура" для выявления влияния температур. На случай наличия температурного поля обобщена известная формула Жуковского о скорости распространения пульсовой волны.

Выявлено влияние вязкоупругости на распространение волн в оболочках и получены выражения для фазовой скорости волны и коэффициента затухания.

Для различных тонких оболочек, изготовленных из различных материалов, на основе дисперсионных уравнении получены и построены зависимости скоростей распространения полны от угла между физическими н геометрическими осями оболочки. Рассмотрены анизотропные оболочки, содержащие жидкость:

сжимаемую—и—несжимаемую._Полученные результаты выявляют

стабилизирующую роль жидкости. --—-

Исследовано поведение трехслойной ортотропной оболочки на примере кровеносного сосуда. Найдены условия устойчивости волн в нелинейно-упругой ортотропной оболочке, содержащей жидкость и по одномерной, и по двумерной моделях, а также магнитную жидкость.

Показана стабилизирующая роль магнитного поля на волны модуляции в анизотропной цилиндрической оболочке, находящейся в магнитном поле.

Практическая ценность. Решенные в диссертационной работе задачи могут быть использованы при проектировании конструкций, состоящих из оболочечных элементов, которые работают в различных режимах. Также возможны применения в области механики кровообращения.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• Межреспубликанской научно-практической конференции творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, програмное и информационное обеспечение" ( Минск, 1992),

• Международной конференции по теоретической и прикладной механики (Ереван, 1994),

» 3-ем Международном совещании инженерно-физических проблем [ювой техники (Москва, 1994),

» Международной научно-технической конференции инженерно-физических проблем авиационной и космической техники (г. Вгорьевск, 1995),

» 5-ом Международном совещании инженерно-физических проблем ювой техники (Москва, 1996),

» Международном симпозиуме о применениях математики в механике (Варшава, 1996),

> Семинарах кафедры механики сплошной среды Ереванского Государственного Университета,

■ Общем семинаре Института Механики НАН Армении (1997).

Публикации. По результатам диссертации опубликованы и ¡аходятся в печати девять работ, список которых приводится в конце :втореферата.

Структура и об'ем работы. -Диссертационная работа состоит !3 введения, трех глав, заключения, списка литературы, оответствующей тематике работы и приложения, где приведены ,ве программы д\я определения скорости распространения волны.

Работа изложена на 103 страницах, включает 28 рисунков и 3 таблицы. Библиография насчитывает 95 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы, приведен круг научных вопросов, смежных с темой диссертации. Дана краткая аннотация работы по главам.

Первая глава носит вводный характер и посвящена основным уравнениям цилиндрических оболочек,

взаимодействующих с различными физическими полями.

В первом параграфе приведены уравнения движения оболочек, основные соотношения жесткостей для многослойной оболочки и анизотропной оболочки. Далее приводятся уравнения движения жидкости, при этом рассматривая жидкость как сжимаемую, несжимаемую, вязкую, одномерную, двумерную. В случае рассмотрения двумерной модели жидкости при помощи модифицированных функций Бесселя получено выражение для давления жидкости на стенки оболочки. В третьем параграфе даны уравнения магнитоупругости и теплопроводности.

Вторая глава посвящена конкретным задачам, выявляющим влияние различных физических факторов на распространение волн в цилиндрической оболочке. В первом параграфе рассматривается задача распространения волн в термоупругой цилиндрической оболочке, содержащей жидкость по двумерной и одномерной моделях. Приведена численная реализация некоторых частных случаев, на основе которой построены графики. Рассмотрены системы оболочка-жидкость и оболочка-температура. Во втором параграфе обобщена известная формула Жуковского на случай наличия теплопередачи:

ЕЙ

2р0К

ЕЬк

4р0Р!

аг|х(1 + Зу)(1 + апхО + V»

, , 2к" хк- + —.

СррЬ

+

ЕЫ<_--Ро^

(1 + аг1х(1 + V))2

(О

Исследована задача распространения пульсовой волны под влиянием вязкоупругости, с рассмотрением моделей Кельвипа-Фойхта, Максвелла и стандартного линейного тела. Для всех случаев получены " выражения - для. .фазовой скорости волны и коэффициента затухания, которые показывают, что диспёрсия^не

наблюдается, а при малости эффекта вязкоупругости получается классическая формула для скорости пульсовой волны:

c2 = Eh/2p0R. (2)

В последнем параграфе этой главы для задачи распространения волн в анизотропной оболочке, содержащей сжимаемую и несжимаемую жидкости, сделаны численные расчеты для различных материалов (СВАМ 1:5, стеклопластик), в том числе и дуя кровеносного сосуда. Для оболочки без жидкости получено бикубическое дисперсионное уравнение:

-I +а,|-

■а,

+ а3 =0,

-С/ '\СУ ~\Су

где с" = Вм/р, а для коэффициентов имеем

(3)

i

с"р

BS-, B',,(kh)2 В'н+В'66 + ^ +

(kR)"

12

а0 =

2 _ , 2 \2 (с р)

, В'22 B',,(kh)

7 Л

UkR):

12

(kR У (4)

1

16

4 VR

В'26 +

B',6(kh)-18

а, =

Ч —/ 2 \1

(с р)

(Eff6-EfnHtó)

/

->\

(kR)2 + " 12 у

Ef35(2Ef12Ef16-EfllBx,)-EÍÍ2^ Е>12 í h

(kR)2

4

+

Ef16(kli)2yi6EfnrhY'

18

33'jj = f , Bjj-коэффициенты упругости, ф-угол геометрическими и физическими осями оболочки.

между

а

Рис.1 Оболочка (Ь/Я= 1/50), изготовленная из материала стеклопластик.

Рис.2 Оболочка (Ь/Я= 1/50), изготовленная из материала стеклопластик, содержащая несжимаемую жидкость.

Рассмотрен также и более простой случай анизотропии, когда направления координатных осей совпадают с главными физическими направлениями (ортотропная оболочка В|0' = В2;/ = 0). Тогда для скоростей получаем:

У2,3 =

2рк

4и2

В1,, В'п к Ь

12

+

+

В'„ к2

V

В'„ В'п к Ь

Я

ИьЛ2

+'

12

-4к В',

В\

и В'„к4Ь^

V Я2 12

В

|2 \

Я

(5)

Для оболочки, содержащей несжимаемую жидкость дисперсионное уравнение имеет шестую степень, а для оболочки с сжимаемой жидкостью - восьмую. Случай оболочки с сжимаемой жидкостью представляет собой комбинацию так называемой "сухой оболочки" и оболочки, содержащей несжимаемую жидкость. Сравнение полученных результатов показывает, что наличие жидкости играет стабилизирующую роль в поведении скорости распространения волны.

Для всех рассмотренных случаев построены графики и поверхности, характеризующие поведение скорости распространения волны.

1.2 1 0.8

Рис.3 Ортотропная оболочка (Ь/11= 1/100), изготовленная из материала стеклопластик, содержащая сжимаемую жидкость.

При сравнении однослойной и многослойной оболочки видно, что слоистость немного увеличивает одну компоненту скорости, а остальные две компоненты оставляет неизменной.

В случае однослойного кровеносного сосуда и трехслойного кровеносного сосуда, выявляется существенное изменение всех трех компонент скорости распространения волны, а именно, слоистость намного {- в 5.5-6 раз) уменьшает скорость движения жидкости.

В третьей главе рассматриваются некоторые задачи распространения и устойчивости волн в нелинейно-упругой цилиндрической анизотропной оболочке. Будем предполагать, что характер нелинейности можно описать по следующему закону: = Вме, + В12еу + ВШ1е^+ Вш2е^еу+ Вп22е, еу + В1222еу

-у

<7у = в|2ех + В22еу + В,222е^ + В, 122ех2еу+ ВП12сх еу + В2222еу,

(6)

Неизвестные прогиб и давление представим в виде разложений Стокса, получим дисперсионное уравнение:

2 2 , 2 Н 12 (О =со0+а к^Взгг,-

V

я4 в,

В|2

^1112 ""^,122 „ ~ +В!22;

В2,2Л

В

11

1Г> т

в2

Ь2к4Я2

+-

12

27В

пи

'в212 Ь2к4Я2^ +

чВ2,

20

у

Вр / \

+ В1122 ~ 2~\18Вт2 +ЗВ,222).

где линейная частота со0 определяется следующей (формулой

г г

1Л4 Ь

В,, -+

12 Я

В 22 ~

Вц/

+ Т0к'

1 +

Ро 1о(кЯ) рЬк 1,(кЯ),

-1

Условие устойчивости имеет вид

дсо с12со0

да2 с!(кК)2

>0.

(7)

(8)

(9)

Из асимптотического разложения функций Бесселя при малых значениях аргумента, как и следовало ожидать, случай двумерной модели жидкости полностью совпадает со случаем одномерной модели. Для одномерной модели жидкости при больших значениях -кК,--то есть, для коротких волн, всегда имеет место устойчивость. При малых значениях к Я устойчивость наблюдается .при условии

к2112>

2и 2

В 22 —

г2 2р0

В2 ^ в,,; ь у ( 8 22 V В22

22 В,Л 2Т0--

2Рото рЫ1

брЯ

(10)

в

11

При двухчленном асимптотическом приближении для функций Бесселя выявится двумерная модель жидкости, для которых при малых значениях кЯ условие устойчивости имеет место, если

1211

к2 II2 >

в. ^

Я

, - Впу

V ф) рЬ

ЯЬ+Н

V

В!1))

Г /

В?2Л> Ъп-тг-

В,

'11/у

Ро

( г

зп^+ь

14Ь ' Я

вп;

2+

ф) (11)"

Во втором параграфе рассматривается устойчивость в магнитном поле цилиндрической оболочки, содержащей магнитную жидкость. Вновь решения представим в виде разложений Стокса, получим квадратное дисперсионное уравнение. Разлагая со0 в ряд по кК, получим

4р0у0 0,кЯ

©о

Эсо

ркЯ 4р0у0 2р0У0кРШ-

(12) (13)

да~ 24р5У0-+ О^к-Я** Для реальных упругих постоянных при больших значениях кИ, имеет место модуляционная устойчивость. Для малых кИ, соответствующим длинным волнам, при определенных Т0/Вп

С!2СО0

возможно выполнение условия--<0. А вообще, надо отметить,

с!(к)

что магнитное поле играет стабилизирующую роль.

Затем изучена модуляционная устойчивость анизотропной оболочки, находящейся в продольном магнитном иоле. Здесь если искать решения полученной системы в виде бегущих волн, то для изгибной частоты получим:

V

, , В„Ь2к4 1 со2 = а В + —т~-+ -

12р

где нелинейный член В имеет вид

1 | В]2 ( в = —Г- ■{ В2222 _

в?2

В - — 22 В,

+ -

Н2к

1 + -

¡с к

I /

2лрЬ V 2ттстсоЬ,

,(14)

Я4Р

Ь2к4Я2

в,

112

в

1122

+ в

В'

12

1222 р.2 В ц/

+

+ ■

12

27В

пп

^В2р ^Гк4!^ ~ +

.В'

и

20

+ В

Вр

/

1122

В

И

(18Вц|2 + ЗВ1222)

(15)

Дисперсионное уравнение для малых амплитуд можно представить в виде:

,5со0

ш = Ил + а

5а'

(16)

а = 0

где (Оо — со 0| + 1Шо2-комплексная линейная частота.

В недиссипативном случае, когда материал оболочки идеально проводящий условие устойчивости волн модуляции имеет вид

Б

1 сВД2

>0, а

с|2СО 01

сКк)2

0 при условии

Н20< 4яЬкЯ2р *

ВпЬ2к2

,2

+

'в„Ь2

ЗрБГ ]112рЯ

19-

В,,Ь2к4

+

12р рЯ-

В-

в

11 /

(17)

Что касается знака Б,, то в отличии от изотропного случая, когда для "жестких" материалов оно положительное, а для "мягких" -отрицательное, то здесь, как видно из выражения для В, входящего в выражение Б,, в зависимости от геометрических и физических величин, оно может менять знак. Следовательно, в связи с этим, при рассмотрении одного и того же материала в зависимости от его геометрических размеров может наблюдаться как устойчивость так и неустойчивость.

В случае, если имеется устойчивость недиссипативной задачи, то при диссипативной задаче тем более будет иметь место ~усто й ч и ВОС-ТЬ-

В заключении кратко сформулированы основные выводы из

полученных результатов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Поставлена и решена задача распространения ноли в термоупругой цилиндрической оболочке, содержащей"! жидкость. Рассмотрены одномерная и двумерная модели жидкости. Получены выражения для скорости распространения волны, на основе которых построены графики. Приведены сравнения задачи распространения волн в оболочке с жидкостью с задачей "сухой оболочки".

2. Изучена система "оболочка-температура" для выявления влияния температур.

3. На случай наличия температурного поля обобщена известная формула Жуковского о скорости распространения пульсовой волны.

4. С рассмотрением известных моделей Кельвина-Фойхта, Максвелла и стандартного линейного тела выявлено влияние вязкоупругости на распространение воли в оболочках. Получены выражения для фазовой скорости полны и коэффициента затухания.

5. Для различных гонких оболочек, изготовленных из различных материалов, на основе дисперсионных уравнений получены и построены зависимости скоростей распространения волны от угла между физическими и геометрическими осями оболочки.

6. Рассмотрены анизотропные оболочки, содержащие жидкость: сжимаемую и несжимаемую. Построены поверхности, показывающие изменение скоростей в зависимости от утла между физическими и геометрическими осями оболочки и длины волны. Приведено сравнение всех полученных результатов, которое выявляет стабилизирующую роль жидкости.

7. Исследовано поведение трехслойной ортотропной оболочки на примере кровеносного сосуда. На том же примере приведено сравнение с однородной оболочкой и дан анализ этого сравнения. Анализ показывает, что скорость в слоистой оболочке намного уменьшается по сравнению с однослойной.

8. Найдены условия' устойчивости волн в нелинейно-упругой ортотропной оболочке, содержащем"! жидкость и но одномерной, и но двумерной моделях, а также магнитную жидкость.

9. Показана стабилизирующая роль магнитного поля на волны модуляции в анизотропной цилиндрической оболочке, находящейся в магнитном поле.

Основные положения диссертации представлены в следующих

1. Саркисян А.В., О методах распространения пульсовой волны, Акт. проблемы инф.: матем., прогр. и информ. обесп., Минск, 1992, с.

2. Саркисян A.B., К распространению волн в нелинейно-упругой ортотропной цилиндрической оболочке с жидкостью, Межд. конф. по теор. и прикл. мех., Ереван, 1994, (в печати), 4 стр.

3. Саркисян A.B., Распространение волн в термоупругой цилиндрической оболочке, содержащей жидкость, I hn. ПАП Арм., 199-1, т.47, #5-0, стр. U1-H7.

4. Саркисян A.B., Распространение волн в цилиндрической оболочке, сопровождаемой тепловыделением, III Межд. совещ. Инж.-Физ. проблемы новой техники, М., 1994, с. 92-93.

5. Саркисян A.B., О распространении волн в нелинейно-упругой анизотропной цилиндрической оболочке в продольном магнитном поле, Межд. научно-тех. конф. инж.-физ. проблем авиац. и косм, техники, Егорьевск, 1995, с. 109.

6. Саркисян A.B., Волны модуляции ортотропной цилиндрической оболочки, расположенной в магнитном поле, Инж.-физ. проблемы новой техники, М., 1996, 2 стр.

7. Саркисян A.B., О волнах модуляции анизотропной цилиндрической оболочки, находящейся в магнитном поле, Изв. HAH Армении, Механика, (в печати), 4 стр.

8. Sarkisyan A.V., Wavo propagation in therinoolastic cylindrical shell contiUniiuj tluid, "Tlu4in.il .stresses 97" conleience, Rochester, USA, 1997, 4 p. (in ptibl).

9. Sarkisyan V.S., Sarkisyan S.V., Sarkisyan A.V., Wave propagation in anisotropic nonhomogeneous medium, Book of abstracts of Symposium on trends in applications of mathematics to mechanics, Warsaw, 1996,

работах:

210.

' p. 75.

UU<!>n<I>nMT

SUPP-bP 'UlCSbPh Uar№ñnMr>3nFbC

í< )■ U/ 11Tb f<)-"b b P í 1MT ULWÍ\,bPh SU.PUÜUlTb <-!PQ U;tuiuuiiuíip|i Gillijiiluid t puiqiuGpGbpmú uiilipübp]i iniupiucHhuG ijpiu umipplip .'|<|ii|¡il|iulpiil¡ ipil ;inli|i|i ui<|i|li(|iiip|iu(¡|): ll|(¡ |Miii|l|ini|iui'i l llll|llll<)lll|>|Nlll|ll|. Il|llt|l l|||ll|l(|. !ll|¡>llll|lll|/lll|>|lllll|l|/, <||lllll|llllilll|)|lllll (|!lllll|¡ll| !| !uui[b[i|iu£)|ig, nitt.litii} pli|ii[iuí) lili iu[Jipliti])]i uuupiuóüiuü iu|uu(|mpjMiüp iipn^bini bpljiii ópiuqjip:

UnuijliQ qintjuii lyuiiiJ t GbpuicHul|uiG pGnijp L Qi4jip4uací t inuippbp .1>liq]il}iuliiuG qui2uibp[i lilirn hiuiítuqnpduiligaq q[uiGiuj]iG pu]quiGpGbpli bJuIGuiljuiG lnuiliuuiuiuuilGtipliü: Pbpijuió bG puiquiGpGbpli 2LU11C^IUG hiui|uiuuipiuiIGbpp, ^hpiniu ijnp L uiG|iqnuipnu} piuqiuGpGbpli IpyirmipjuiG li|iiÍGiul|iuLi uti)li(Miip|inliÜli|i]i, hlii|inl||i (ulii]ú'li|li, uiGubqtSbili, ü|iui*uii|i li bpl|;>uji|i ú'nqb|Gbpli, |ii]biii[iii!|iuG, ikuümglil}) ¿aiiiJú'uiG huiiluiui.upiiiiíGbp[i, iSiuqGJiuiuiuniuáqiuljiuümpjiuG b 2b]iduihiui]njiquil}iuGiupjaiG liuiiliuuuipindGbpii:

bplipnpq qpulu[i GiUipiliuó t puiquiGpGbpnuI uiijipGbpli uiuipiudduiG ijp'u .1)[iqliliuiliiua i}Ui2inbpli uiqqbgiupjiuG IjuGluibui [uGi){ipQhpliG: rl-]iinmpl|L]Luó t; luilipGbpJi uiuipuióduiG ]uGq]ipp hbqnilj (ú¡iui¿uii}i L hpli¿uii}i) uiuipinGuilpii| «pbpúuiuinmáqiuljiuG q[Uiüiiij]iG puiiiuiGpnuS: kuiuiiupiiul& piliujJiG hm24UJl1Ul1 hjiduiG iljiiu Ijiunnigiliuc) bG qpui.1>lil|Gbp b ljuiuiui¡iilui& bG hiudbduimmpjniGGhp: M■|iumi|il|i|uií> lili puiipnlip - lilnpnl|, pun|iti(¡p - yU|uIiuuui|irtui(¡ lmiduilpti|iqlipp; ,Vli|ii\iin|m|iimlimlp\uili !|!iti||<ini\ |illi|hnillptii||i|MiÓ I. 11 ni l|iii|iil|in lnii|iiill|i piuGiuiSbp qui[ilitipuiliiuj[iti uiijipji unu|iiuúihuü i|bpiupbpjui|: ■i!GGuipt|i|iui) I. litub iliuónigliliinpjiuG iuqqbginpjniG|i iui[ipGbp[i irruipuióiIiuG i[pui: Suippbii Gjiupbp[i liuidiup, JiG^iqbu Giub uijijinGiuaiuip uiGnp¡i huiúiup, IjiuirnupiJiud bG p\|uij]iG hu^iluJpIjGkl1 libqiul[ upupiuGiulpiq b ¿uiiupmQiuljni) uiGliqnuipnuj puiquiGpnid uqjipGbpli iniupuióduiG luQqJqiübpli huiduip: Uuiqú4ui& bG qpiu.^liljGbp, iijijiGc) 1i[iiíuíG i)pui iujiiJiuó bG bqpiuliuujnipjniGGbp: n-liuiiupljiliud bG Giub 2hpuiuii|iip piuniuüpimS ui||ipübp]i uHupiiicHiiuü ]uGi||ipühpp:

bpiuipq qiJunui [wihliuó bü ii¿-qóuijjiü uiniui\quiliiuG q]iuüujjjiü piuquiGpind tu||inüLíp]i uiuipiuúduiG b liuajmGinpjuiG 1111112 tuGqJipGbp: <bqml} (dliui¿uuji b hpl¡¿uu¡i dnqbiübii) uiuipjuGiulpiq oppninpnui piuquiüp¡i huiduip uaiuigi{iu5 bG IjiujniGinpjuiG uiuijiíuiGGbp: lliiniuiilujuiCr t duiqGliuiuljuiü qiU2inniú qinGijnq iSiuqGliuiuliiuG hbqnili ujuipniGuilpiri q[iuGiujJiG puiqiuGpli l(UijinGnipjniüp: íliuiiUiuiulipi[ui¿) 1; üiub bpljiujGuiliiuG duiqüliuiuljuiü qiu2iniuú quiGiJni] luGliqninpnu] pmqiuGph iín!]iii|iug¡inG l|iu)niGmpjinGp:

(•íipip pi|iii|]ili !uu()i|uipl|íilipp I|uuiuii|u|iiui Itíi IBM !'(' iHipbl¡iii||i i||iui, iM|iuiiiipiMii!i|iii| 11 Milu I l'AS( Al 0|iiiii|pitii|n|iihiili |li(|inli li Miilln nijlii ii i|tinpli|i¡i b lixccl l.|lil|iii|itiliiti||ili mi||iiuutil|p

ABSTRACT

INFLUENCE OF DIFFERENT PHYSICAL FIELDS ON WAVE PROPAGATION IN SHELLS

In proposal work we consider some problems of wave propagation in shells under the influence of different factors.

We consider axis-symmetric wave propagation of infinitely long isotropic cylindrical shell which contains ideal fluid. Suppose that shell vibrations pass through thermo-delivery process which creates thermal stresses (thermal connected problem). Some special cases are consider: shell-fluid and shell-temperature systems, and for each ot these we get expressions for wave propagation velocity. Zhukovski's formula is generalized in case of presence of temperature field. Also the influence of viscooelasticity is shown.

We consider wave propagation in infinite cylindrical anisotropic shell which has one plane of elastic symmetry. Solutions are introduced in form of running waves and from motion equations we get bicubic dispersion equation concerning velocity. The behavior of wave propagation velocity is done for different materials by different relations of shell thickness to its radius. The following case is considered: when main axis of anisotropy are not coincide with geometrical axis of shell, i. e. elastic coefficients depend on angle inclined of physical and geometrical axis and also on elastic coefficients of orthotropic material. Shown the graphs and surfaces which characterized behavior of waves velocity depending on inclined angle, wave number and thickness of shell.

Then we consider wave propagation-in infinite cylindrical anisotropic shell containing ideal non-compressive fluid. Here with motion equations of shells we also consider motion equations of fluid, and we get sixth order dispersion equation. For problem of shell containing compressive fluid we get eighth order dispersion equation concerning wave propagation velocity. In both cases we consider the case when geometrical and physical axes of shell are not coincide. We get criteria of waves velocity for different characteristics of shell which are functions of inclined angle and orthotropic coefficients.

Obtained surfaces allow us to compare problem of wave propagation in shell containing fluid with problem of wave propagation in shell without fluid.

Finally, wave propagation in cylindrical shell composed from odd number of homogeneous orthotropic layers which are placed symmetrically concerning middle surface of shell is considered. We suppose that shell contains non-compressive fluid. Analogous numerical realization of wave propagation velocity behavior is done.

•Finally, in third chapter we consider propagation and stability of axis-symmetric waves in infinite cylindrical orthotropic~cubical nonlinear-elastic -shell containing ideal fluid (one and two dimensional models) and get specters of stability.