Влияние слабой границы раздела волокно/матрица на свойства волокнистого композита из хрупких компонентов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Им. М В Ломоносова

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 539 3

Шпенёв Алексей Геннадьевич

ВЛИЯНИЕ СЛАБОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ВОЛОКНО/МАТРИЦА НА СВОЙСТВА ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА ИЗ ХРУПКИХ КОМПОНЕНТОВ

Специальность 01 02 04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ии4444921

Москва 2008 г

003444961

Работа выполнена на кафедре теории пластичности механико-математического факультета Московского государственного университета имени М В Ломоносова

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

кандидат физико-математических наук, доцент К А Хвостунков

доктор технических наук, профессор С Т Милейко доктор физико-математических наук, профессор Д В Георгиевкий

Институт машиноведения РАН им А А Благонравова

Защита состоится 12 сентября 2008 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 501 001 91 при Московском государственном университете имени M В Ломоносова по адресу 119991, ГСП-1, РФ, г Москва, Ленинские горы, главное здание МГУ, аудитория 16-10

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке механико-математического факультета МГУ (главное здание, 14 этаж)

Автореферат разослан «££_» cw£AA2008 г

I

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501 001 91, доктор физико-математических наук, профессор

С В Шешенин

1. Общая характеристика работы

Актуальность работы. Одними из основных современных конструкционных материалов, эксплуатирующихся в условиях высоких температур порядка 1200-1500 градусов являются композитные материалы из хрупкого волокна и хрупкой матрицы. Серьезным препятствием к их широкому применению является их низкая трещиностойкость (обусловленная отсутствием классической для случая металлов, пластической зоны в кончике трещины).

Проблемы хрупкого разрушения волокнистых композитов рассматривались в работах таких авторов как Г.И.Черпанов, Б.Будянский, А.Кэлли и др. Вопросам поиска сочетаний свойств матрицы, волокна и области контакта волокно-матрица, оптимальных для трещиностойкости материала, посвящен ряд работ начиная с доклада Авестона, Купера и Келли на конференции в Гилфорде в 1971 году и заканчивая современными работами этих и многих других авторов. Существуют два основных направления улучшения эксплуатационных свойств таких материалов. Первое - увеличение энергии разрушения, второе - уменьшение скоростей ползучести при высоких температурах.

Композит сапфир-корунд с пироуглеродной прослойкой между волокном и матрицей

Увеличение энергии разрушения достигается обычно за счёт создания различных покрытий волокна, уменьшающих его сцепление с матрицей. Высокая скорость ползучести при температурах 1200-1500°С может быть преодолена путём создания монокристаллических волокон, не подверженных явлению зернограничной ползучести. Однако таким материалам присуща ещё одна особенность, выявленная в ходе экспериментов.

Р

2К|

▲_А

I

! 2 3 4 5 6

Номер цикла нягружешы

Схема испытаний на циклическую усталость при высокотемпературной ползучести композита с монокристаллическим волокном и поликристаллической матрицей.

Во время испытаний при циклической нагрузке выяснилось, что от цикла к циклу скорость установившейся ползучести возрастает и на 6-10 цикле превосходит скорость на первом цикле на порядок, после чего происходит разрушение образца

Существует насущная необходимость построения модели связывающей микроструктуру композитного материала с его вышеперечисленными свойствами энергией разрушения, скоростью установившейся ползучести при высоких температурах и циклической усталостью На данный момент есть достаточно много моделей влияния свойств границы раздела волокно/матрица на свойства материалов из хрупких компонентов, однако практически все модели имеют циклически обратимый характер и не дают качественного описания малоцикловой усталости материала Практически единственным описанным подходом к этой проблеме является моделирование распространения в поверхности раздела/волокно матрица усталостной трещины, описываемое формулой Париса Однако данная модель создана изначально для усталостного разрушения других материалов в течение большого количества циклов В данной работе создана модель, описывающая малоцикловую усталость композитных материалов с хрупким волокном и хрупкой матрицей, за счет явления износа поверхности контакта между волокном и матрицей

Цель работы. Целью работы является построение модели волокнистого композитного материала из хрупких компонентов, позволяющей учесть одновременно следующие характеристики материала

• Циклическую усталость при испытаниях на высокотемпературную ползучесть, соответствующих предполагаемой эксплуатации материалов в двигателях и турбинах

• Скорость высокотемпературной ползучести

• Энергию разрушения материала

Целью работы также является определение оптимальных значений свойств волокна, матрицы и границы их раздела, максимально улучшающих вышеперечисленные характеристики

Достоверность основных положений и выводов определяется, во-первых, тем, что базируется на анализе экспериментальных данных, полученных в лабораториях ИФТТ г Черноголовка, во-вторых, анализом соответствия аналитических решений решениям, полученными численно

Научная новизна работы. В работе создана принципиально новая модель малоцикловой усталости композитных материалов, опирающаяся на феномен абразивного износа поверхности контакта волокно/матрица Модель объединяет в себе подход Келли-Стрита к описанию ползучести материала с упругим волокном и ползущей матрицей, развитый проф Милейко, и современные модели влияния свойств поверхности раздела волокно/матрица на эксплуатационные свойства материала Получено определяющее соотношение, описывающее процесс сдвига цилиндрического волокна относительно матрицы Решены задачи о прогнозе малоцикловой усталости материала при высокотемпературной ползучести и об определении энергии затрачиваемой на вытягивание волокон из матрицы при разрушении материала Получен уровень оптимального разброса свойств волокна в пучке

Научно-практическое значение работы. Результаты работы используются в настоящий момент при создании композитных материалов нового поколения (с монокристаллическим волокном) в ИФТТ г Черноголовка

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации докладывались на Ломоносовских чтениях в МГУ (Москва 2007), на 15-ой международной конференции по композитам и наноматериалам 1ССЕ-15 (Китай, г Хайкоу 2007) , на научно-исследовательском семинаре кафедры теории пластичности под руководством проф Е В Ломакина и проф В М Александрова, на научно-исследовательском семинаре кафедры механики композитов МГУ под руководством проф Б Е Победря, на научно-исследовательском семинаре ИМАШ РАН им Благонравова, на научно-исследовательском семинаре лаборатории армированных систем в ИФТТ РАН г Черноголовка

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в шести работах

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 103 наименований и трех приложений Работа изложена на 92 страницах машинописного текста (из них 18 страниц приложений) и содержит 28 иллюстраций и 4 таблицы

2. Краткое содержание работы.

Во Введении обосновывается актуальность работы, дается обзор подходов к описанию структуры и свойств волокнистых материалов из хрупких компонентов, связи их микроструктурных и эксплуатационных свойств, механизмов их разрушения, сформулированы цели исследования

В первой главе поставлена краевая задача для цилиндрического отрезка волокна вытягиваемого с усилием Р из цилиндрического участка матрицы, закрепленного сверху Между волокном и матрицей действуют силы Кулоновского трения, вызываемые нормальным усилием на границе раздела волокно/матрица Изначальное усилие задано (оно

возникает при изготовлении материала) В процессе вытягивания происходит перераспределение нормальных усилий и одновременно идет износ поверхности контакта, что приводит к изменению граничных условий и дальнейшему ослаблению трения

¥ ч

112 5

£ д / Ь ч т

0 и г

^ X X р ^ ^ ^

Трение в поверхности контакта подчиняется Кулоновскому закону ^ = И Я

Глубина износа матрицы в поверхности контакта соответствует модели абразивного износа

и„ = /,

о

Распределение нормальных напряжений в направлении оси Оу из соображений равновесия 2 у

—- = — г.

4У л,

Ло, 2

-- =--гс

4У л,

Для произвольного поперечного сечения мы получаем классическую краевую задачу

<т„=4 + С

В

а9в=--Г + С

Г

£

1 + „ Ег

<у„ =<тм= А

1 -V, V,

! А—'-о,

К Е1

V У

1-и_ „ Ь>

-С---сг„

с граничным условием, зависящим от глубины износа

Решив ее, мы получаем зависимость нормальных нагрузок в поверхности раздела волокно/матрица от нормальных напряжений и глубины износа

д(у, и) = д(и„ ,а,,от) = -г----г--+

___аи/а/

а{\-и/)+1 + 2у + ит а(1-и/)+\ + 2у + ит

Выразив соответствующие величины через нормальные нагрузки

и

о

у 7 7 У

я-/?, у

Получаем основное определяющее соотношение в интегральном виде

и Ь-и у

д(у, и) = ¿/0 - А, у, - А2 и)Ж + А3и)ск

ООО

ив[0^\уе[0,1-и]д(у,и)>0

К нему построено два приближенных решения 1 за счет линеаризации нормальных нагрузок (/ q (у, и) = К(и)у + М (и)

В результате интегральное уравнение преобразуется в систему

и

К (и) = -А, \к(!)Ж + В}

о

Щи) = Яо~А1 - АгК(и— А2М(и)(Ь - и)

Которая, в свою очередь, может быть решена аналитически

К (и) = В3е-Л,и

4j -Л2

M{u) = C(l + A2L - Л2и)~*Г~ +

+ A2L - А^у-К^-^е^л

2 о (l + A2L- A2Í)a]

п_2д0-АгВгй

á.

2(1 + A2L)a>

2 за счет осреднения нормальных нагрузок q noy интегральное уравнение преобразуется к виду

V

<7i(") = <7o ~А ¡4i(")du

о

в котором оно имеет решение <7,(") = Яое~А"

Оба решения проанализированы, проведено сравнение с решением, построенным численно

Во второй главе при помощи решения задачи о сдвиге двух цилиндров, полученного в первой главе, решена задача об определении энергии рассеивающейся на трение между волокном и матрицей при разрушении материала, дана общая оценка энергии разрушения композита Разрушение матрицы

у

происходит по хрупкому сценарию Прочность волокон Н 2r U

является случайной величиной и . _ ^ _п

определяется случайным ° " *

образом распределенными по их У

длине дефектами Вероятность разрыва волокна на заданном

участке связана с распределением напряжений на этом участке формулой Вейбула Поверхность раздела волокно/матрица характеризуется начальным напряжением трения

При достижении этого напряжения, происходит смещение волокна относительно матрицы с абразивным износом поверхности матрицы Длина волокон, вытягиваемых из матрицы, неодинакова и является величиной случайной Прочность волокна задается распределением Вейбула

Распределение напряжений в волокне задается в соответствии с подходом, развитым в работах Будянского, Эванса и Хатчинсона

Далее находятся математическое ожидание напряжения, при котором происходит обрыв волокна средняя длина волокна после обрыва

После этого, на основе оценки зависимости длины обрыва волокна от его прочности, строится модель возможности последующего обрыва волокна в процессе его вытягивания из матрицы

к\

2 1

Р(сгс ) = Р(Ь,,) = \- ехр

И

л

ехр

4

С7(0

сг„

¿1

о ¿Д "О у

1-ехр

2г1п

р*\

м /

V Л, ,

о",

ХМ

ехр

ч /

1Р\ = К-г^^

Это позволяет оценить плотность энергии разрушения материала и выявить диапазон оптимальных для этого свойств волокна и границы раздела волокно/матрица

А, Дж/м2

2 10

1 5 10

1 а = 100ЛЙ7Л

2 2Г = 90ЛС7Л

3 3, = 80ЛЯМ но2 ■4 5=1йМПА

5а = 60МПА

50

0 1 2 3 4 5

Г,МПа

Зависимость удельной энергии затрачиваемой на трение при вытягивании волокон из массива матрицы от свойств поверхности раздела волокно/матрица при разных нагрузках на образец

А Дж/м2

2 Ш3

1 г= ШЛА

2 г= 2МПа

3 т- ЪМПа 1510

4 т= АШа

5 г= 5МПа 1 Ю3

5Ю1

О

О 03 1 15 2 23 3 35 4

Р

Зависимость удельной энергии затрачиваемой на трение при вытягивании волокон из массива матрицы от свойств волокна при различном трении в поверхности контакта волокно/матрица

На первом графике видно, что существует довольно узкий диапазон, в котором находится оптимальное значение поверхностного трения для увеличения энергии разрушения материала Нахождение этого диапазона позволяет значительно сузить рамки поиска оптимальных покрытий волокон и структур поверхности контакта волокно/матрица Однако особенно интересным результатом представляется существование максимума рассеиваемой энергии по параметру разброса прочности волокон в пучке Этим подтверждается вывод о том, что идеально качественные волокна меньше подходят для создания композитных материалов, чем имеющие дефекты Более того, приведенная оценка показывает, что оптимальный разброс свойств волокон настолько велик,

что возможно наиболее целесообразным является использование волокон, искусственно раздробленных на отрезки определенной длины, для армирования композитных материалов нового поколения

В третьей главе рассматривается волокнистый композитный материал в состоянии ползучести в направлении волокон

<т»(0)

о-.(О)

Л

Границ;! отсиоення вошжнл от матрицы

В соответствии с моделью Келли-Стрита, описывающей ползучесть материала с упругим волокном и ползущей матрицей, волокна разбиваются на отрезки определенной длины, зависящей от параметров материала и нагрузки, а скорость ползучести связана с нагрузкой и качеством границы волокно/матрица следующим соотношением

1 1

( ■ г _ л:

е

+ К_

Е

\Чт /

Качество поверхности контакта (сплошность интерфейса) а определяется в модели ползучести через скачок скоростей перемещений в поверхности контакта и может быть представлена в следующем виде

?

|<Зг(/,и(0)А

а _ ао

На основе этой зависимости произведен анализ испытаний ряда образцов на циклическую усталость при ползучести (испытания проводились по схеме трехточечного изгиба) и получена экспериментальная зависимость сплошности поверхности раздела волокно/матрица от напряжения и количества циклов нагрузки/разгрузки Далее рассматривается цилиндрический участок, содержащий отрезок волокна Для него на основе полученных в первой главе соотношений строится следующее определяющее соотношение

У

<70,") = Чо(у)+Т~ А \ч(у№-л2

О ¿С

У У

и(у) = А}(Ь0-у)-А4 \\яЦ,и)Л

С помощью этого соотношения можно теоретически предсказать, как будет меняться а Сравнение экспериментальных результатов с

теоретически предсказанными дает хорошее соответствие для напряжений больших определенной величины Наиболее вероятной причиной различия результатов видится несовершенство эксперимента связанное со сложностью напряженно-деформированного состояния цилиндрической балки в режиме неоднородной ползучести Результаты для областей, прилежащих к центральной оси балки (подверженных относительно малым напряжениям), получены экстраполяцией и могут содержать значительные ошибки

Коэфициент сплошности а

г £ Ч а о

о ^

а;

(9

г у

с о С

о

Аппроксимированная зависимость сплошности поверхности раздела волокно/матрица в участке образца а1685 от удаленности участка от центральной оси образца на разных циклах погружения

Коэффициент сплошности а

Ч

и

с

л

о

ш

а

г

о

в

Теоретическая зависимость сплошности поверхности раздела волокно/матрица от напряжения на разных циклах нагружения в соответствии с моделью абразивного износа в поверхности контакта волокно/матрица

В заключении кратко сформулированы достигнутые в работе результаты, указаны перспективы их практического применения

3. Основные результаты и выводы.

• Получены определяющие соотношения, описывающие износ поверхности контакта волокно/матрица в волокнистых композитах с хрупким волокном и хрупкой матрицей при сдвиге волокна относительно матрицы Построены и проанализированы их приближенные решения, пригодные к инженерным расчетам

• Получена микроструктурная модель, описывающая малоизученный класс явлений малоцикловой усталости волокнистых композитов с упругим волокном и упругой матрицей Установлена связь между этим явлением и их энергией разрушения, являющейся одним из важнейших параметров таких материалов Это позволяет значительно сузить пространство поиска при разработке термостойких композитных материалов Наличие теоретической модели малоцикловой усталости этих материалов позволяет указать направление в борьбе с этим явлением

• Определены оптимальные для трещиностойкости композита параметры волокон, их покрытий и поверхности контакта волокно/матрица Это позволяет в сочетании с результатами указанными в предыдущем пункте проводить создание материалов одновременно и трещиностойких, и не подверженных малоцикловой усталости при высокотемпературной ползучести

4. Основные публикации по теме работы.

1 Хвостунков К А Шпенев А Г (2008) «Оценка прочности поверхности раздела волокно-матрица композита из хрупких компонентов и определение энергии его разрушения» Деформация и разрушение материалов №7, 29-34

2 Хвостунков К А Шпенев А Г (2008) «Повышение энергии разрушения композита из хрупких компонентов за счет свойств поверхности раздела волокно/матрица» Проблемы машиностроения и надежности машин №2,41-45

3 Хвостунков К А , Шпенев А Г «Исследование малоцикловой усталости в композитных материалах нового поколения» Вестник МГУ, в результатах конференции молодых ученых 2007

4 Хвостунков К А , Шпенев А Г «Вклад явления вытягивания волокон с покрытием в энергетический критерий роста трещины в композите» В результатах конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», Новосибирск 2007

5 A G Shpenev К A Khvostunkov «Model of energy dissipation Umit coated fiber pull-out with non-ideal interface» In Conférence Proceedings, ICCE-15, China 2007

6 К A Хвостунков A Г Шпенев «Построение модели композита со слабым интерфейсом волкно/матрица при циклическом нагружении в условиях ползучести» Ломоносовские чтения Секция механики Апрель 2007 года Тезисы

Подписано в печать 03 06 2008 Формат 60x88 1/16 Объем 1 5 п л Тираж 75 экз Заказ № 721 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г Москва, Ленинские горы, д 1 Главное здание МГУ, к А-102

Введение.

Список обозначений.

Модель износа поверхности раздела волокно/матрица в процессе разрушения композита

• Постановка задачи.20

• Нахождение нормальных усилий на границе раздела волокно/матрица.22

• Получение общего интегрального уравнения для нормальных усилий.25

• Определение граничных и начальных условий.29

• Выводы.29

• Приложение А.33

Оценка влияния свойств поверхности раздела волокно/матрица на энергию разрушения композита

• Введение.36

• Модель разрушения материала.37

• Распределение напряжений в волокнах и вероятных мест разрыва волокон.40

• Оценка энергии разрушения.47

• Выводы.49

• Приложение Б.52

Модель поведения слабой поверхности раздела волокно/матрица при циклическом нагружении материала

• Введение.65

• Модель ослабления поверхности контакта волокно/матрица.65

• Интерпретация экспериментальных данных.68

• Сравнение теоретической модели циклической усталости материала с экспериментальными данными.76

• Выводы.79

• Приложение В.80

Заключение.82

Список литературы.83

Введение.

В числе задач современной механики композитов важное место занимает проблема трещиностойкости и сопротивления ползучести материалов, предназначенных для работы в агрессивных средах при высоких температурах. Изыскания в области создания таких материалов требуют построения моделей поведения систем, состоящих из хрупких компонентов. Устойчивость к образованию и распространению трещины, для изучаемых в работе однонаправленных волокнистых композитов с хрупким волокном и хрупкой матрицей требует для своего достижения построения моделей множества процессов. Первоначальный подход к моделированию распространения трещины в таком материале заключался в том, что трещина считалась разрушающей лишь матрицу композита, не повреждая волокна, которые продолжали стягивать берега трещины. Это явление получило название бриджинга (bridging), а модель, описывающая распределение напряжений в волокне и матрице при таком процессе, - "shear-lag theory". Эта модель, развитая в работах Авестона и др. [1], подразумевает, что волокно удерживается в матрице только силами трения, не превосходящими определённую величину rs,. Это даёт следующие распределения напряжений для волокна и матрицы [3]: & f(y) = & IVf -2 Tsy/r т(У) = (2*7 IVm)Tsylr - в зоне проскальзывания волокна 0 < у < I ts

00 = о-; +WmIVf)<TZ-2rsl/r]e-^lr

Лу) = -2(F/ IVm)Tsllr\e~p(y'lVr - вне зоны проскальзывания у > I т(у) = (p/2)[(VJVf)o-: -2г5//г]е-'(^>" где:

Я/О + О

Размер зоны проскальзывания определяется формулой: (VK^ m — m

G 1

V У1Е )2тя Р

В ранних работах эта формула упрощалась путём отбрасывания второго слагаемого, таким образом получалось раскрытие трещины в очень простом виде:

Г - Л2 сг

GAJ

Из уравнения энергетического баланса при продвижении трещины, таким образом, получался критерий прочности материала, известный как «АСК критерий»: о тс

6V'EfE2Tsp

VmE г. г m ш

Позднее, данная модель была усовершенствована за счёт отказа от этих упрощений одновременно в работах Будянского и др. [2,3] и Маршала и др. [4,5]. Полученный усовершенствованный критерий прочности получил название «ВНЕ критерий», однако он оказался на .порядок сложнее, для стандартных величин критическая нагрузка атс должна удовлетворять уравнению: *1+3 сттсст1-а1={сг1У либо в более экзотическом случае:

КсУ

V Зст9 где <т9 - критическое напряжение на волокне, при котором начинается проскальзывание волокна относительно матрицы (1>0). Дальнейшим шагом на пути усовершенствования этой модели стала попытка учёта энергетических затрат, необходимых для отделения волокна от матрицы, чтобы начался собственно процесс проскальзывания с трением. Наличие отдельных энергозатрат на этапе достижения касательными напряжениями критической величины гЛ. вносит изменения в ВНЕ критерий на этапе определения критической нагрузки на волокно. Считается, что критическая нагрузка, необходимая для начала процесса отслоения волокна от матрицы ап больше критической нагрузки а5 и соответственная поправка вносится в коэффициент интенсивности напряжений для достаточно длинных трещин (что эквивалентно энергетическим критериям прочности, рассмотренным выше): где КВ,КЯ - критические коэффициенты интенсивности напряжений с учётом и без учёта энергии отслоения соответственно, а критическая нагрузка а0 определяется с помощью формулы: ■ эти поправки были в окончательном виде рассмотрены Будянским Эвансом и Хатчинсоном [6], с опорой на работы предыдущих лет содержащих частичные приближения к проблеме. Например, в работах Будянского совместно с Куи [7] подробно рассмотрено влияние структуры композитного материала на критические нагрузки и коэффициенты напряжений, в работах Будянского и Амазиго [2] поведение протяжённой трещины в таком материале, в работах Суо [8] — возможные влияния упрощений подобных моделей на погрешности вычислений. Сумма этих поправок делает модель крайне громоздкой и сложной для вычисления и тем более исследования, при этом рассматривается лишь один из процессов, происходящих в материале:

К, бриджинг» сопровождающийся «дебондингом». Так же этому вопросу были посвящены работы [53-57].

Следующим этапом развития данной модели становится учёт влияния множества трещин расположенных в матрице керамического композита. Этот учёт весьма важен потому, что именно взаимодействие и взаиморасположение множества трещин определяют макрохарактеристики материала, в том числе кривую нагрузка-деформация.

Нагрузка

Рис. 1. Характерный вид кривой погружения композита в направлении волокон (растяжение).

Характерная кривая зависимости деформации материала от растягивающего напряжения в направлении волокон (рис. 1) состоит из трёх частей: сначала при увеличении нагрузки композит упруго деформируется как единое целое до достижения критической величины напряжений <т. -ег(Л, на которую влияют термические напряжения, возникающие за счёт разницы в модулях температурного расширения матрицы и волокна. На следующем этапе происходит образование, накопление и расширение трещин в матрице, пока не буде достигнута такая величина напряжений а\., при которой трещины настолько не ослабят матрицу, что она прекратит нести какую-либо нагрузку. Далее материал ведёт себя подобно просто пучку волокон. Моделирование данного процесса позволяет более полно интерпретировать результаты экспериментов в плане определения микроструктурных свойств материала. Например, определение трения в поверхности раздела волокно/матрица, основополагающей для свойств материала величины, может быть проведено с помощью теста по вытягиванию одного волокна [9,10], либо теста на вдавливание волокна [11]. Однако эти испытания требуют специально подготовленных образцов и страдают сильными погрешностями. Позднее были разработаны методы определения свойств границы раздела через раскрытие трещины образца при растяжении [12,13,14] и методы испытаний одно-волоконного мини композита [15,16]. Точные аналитические модели поведения одно-волоконного композита были построены Хуи [17] и Куртиным [18]. Однако эти методы лишь частично свободны от недостатков упомянутых выше. Необходимый анализ взаимодействия трещин в образце и учёт статистического характера их расположения был проделан Спирингом и Зоком [19, 20]. Ими был произведён учёт взаимодействия трещин на плотность энергии необходимой для образования трещины и проведено численное моделирование процесса роста трещины при условии случайного расположения других трещин. Подобный анализ, использующий трёхпараметрическое Вейбуллово распределение начальных дефектов в матрице, так же сделали Янг и Новелз [21]. Наиболее полный и подробный разбор всех тонкостей при образовании и взаимодействии трещин был сделан Куртиным [22, 18, 23]. Им были учтены, в отличие от предыдущих работ (например, в работах Жу [24],

Ваганини [13], Прайса [12] трещины считаются расположенными через равные промежутки), все варианты взаимного расположения трещин и вытекающие из них влияние полей напряжений в матрице друг на друга. Так же важным вопросом [58-64] является изменение макроскопических свойств материала под действием химической активности атмосферы в ходе её действия через трещины. 2

1.5 ее о

0.5 т 1 1 ■ 1 I 1 г / в - 0.0 № п ! = 0.4 я 1 ] * * Л» •у'^/х/

Г ; * IV-* -* у //

- ' Ж ¿V * / * // '' ' / ' * /7 * !* / * * // * / # О // * <■///' у / 9 * / * * / * * А .„ ,.,/* /А ■Ж 7/ ¥ Ж * Ж

У '' ж' * / .* * / ¿Г X/ ^ 1'

0 12 3 4 еЕ^ < «н- 0№>

Рис. 2. Кривая поведения композита при циклическом нагружении в безразмерных величинах, в соответствии с моделью Куртина, а - среднее напряжение в композите <т,Л - остаточные термические напряжения ак - характерное напряжение образования трещин в матрице е - деформация материала Е} - модуль Юнга волокна.

Учёт всех этих нюансов позволяет построить модель поведения материала весьма точно совпадающую с экспериментальными данными (рис. 2). Дальнейшее развитие ВНЕ модели включает, во-первых, уточнение процессов происходящих в поверхности раздела волокно/матрица. В рассмотренных работах подразумевалось два состояния поверхности: сцепленное волокно и матрица и наличие расслоения между ними. Следующим шагом очевидно должен был стать учёт сложности процессов происходящих в поверхности раздела. Однако это сильно осложняется тем фактом, что практически невозможно исследовать эти процессы в отрыве от всех остальных, происходящих в материале. Тест на вытягивание волокна и испытания миникомпозита, упомянутые выше, дают сильные погрешности, разработанный позднее и широко применяющийся сейчас тест на вдавливание волокна [25,26] также не свободен от этих недостатков. В данный момент существуют разработки специальных тестов границы раздела двух сред [27], но они ещё не имеют широкого распространения. В работе [28] сделаны достаточно оригинальные подходы к моделированию поведения цилиндрического миникомпозита, не получившие однако в дальнейшем развития.

Кроме проблемы экспериментального определения свойств поверхности раздела волокно/матрица, следует упомянуть вопрос передачи напряжений через поверхность раздела при наличии разрывов в волокне (волокна конечной длины) или трещин в матрице. Одним из способов экспериментально/ теоретического представления передачи нагрузок через поверхность раздела является тест на разрыв одиночного волокна в массиве матрицы [29,30,31,32,33]. Изначально данный тест использовался преимущественно для определения поведения волокна в матрице, и многие подходы к анализу напряжённо/деформированного состояния такого рода образца подразумевали идеальное сцепление волокна и матрицы [34-43]. Однако подобный анализ достаточно бессмысленней для определения свойств неидеальной поверхности раздела волокно/матрица. В целях такого исследования вводят дополнительный параметр поверхности раздела - скачок перемещений при переходе через поверхность. Такой подход был осуществлён в работах [44,45] для плоского случая (пластинчатый материал), и в работе [46,47,48] для волокнистого композита.

В работах Гао [49] и Сигила [50] разработана модель трения в поверхности раздела волокно/матрица и сделана попытка учёта влияния сжимающих нормальных напряжений в поверхности раздела. В работе [51] напротив учтена возможность наличия растягивающих нормальных напряжений и соответственно отсутствия трения между волокном и матрицей. Эти подходы были объединены Хатчинсоном [52]. Им была построена и всесторонне исследована поведения волокна при вытягивании из матрицы. Были учтены изначальные напряжения при создании композита и температурные напряжения. Предполагаемое наличие значимых поперечных нормальных напряжений приводит к необходимости построения граничных условий для цилиндрического миникомпозита, который рассматривается в перечисленных работах. Хатчинсоном построены два вида граничных условий: для свободного миникомпозита и для ячейки внутри макроматериала. Был всесторонне исследован процесс вытягивания волокна из матрицы с обрывом волокна (рис. 3), в том числе рассмотрены различные варианты как установившихся, так и неустановившихся процессов отслоения и вытягивания волокна и различные варианты их сочетаний. Так же важным в этом свете вопросом является распределение дефектов в волокне определение прочности волокна как случайной величины (то что было отнесено в перечисленных выше работах Куртина к матрице). Это является основополагающим при определении граничных условий вытягивания оборванного волокна из матрицы и наиболее полно представлено в работах [97,98].

Рис. 3. Различные варианты развития процесса вытягивания волокна из матрицы. Зависимость смещения кончика волокна (ось абсцисс) от нагрузки на волокно( ось ординат).

Для описания процессов разрушения композитных материалов, сопровождающихся расслоением волокна и матрицы крайне важно иметь подробное представление об этом процессе также на микроуровне. Определение энергии адгезии двух сред, и напряжённого состояния, сопровождающего их расслоение, является нетривиальной задачей. Некоторые подходы к разрушению однородной среды могут быть распространены и на расслоение двух сред [65-69]. Среди них образование зоны пластичности, затупление трещины, построение кривых податливости [70] (рис.4). rR

УСТАНОВИВШЕЕСЯ СОСТОЯНИЕ

НАЧАЛО

Да rss 1 гс/г0 а/а0 г

Рис. 4. Три механизма расслоения двух сред. I - трещина с острым кончиком, II - трещина с затупленным кончиком, III — наличие трещиноподобных включений в поверхности раздела сред. Индекс адгезии I'ss. / Г0 в первых двух случаях относится к установившемуся процессу расслоения, а в третьем случае Гг /Г0 - началу процесса. DBT-обозначение момента перехода трещины из раздела сред в массив одной из них.

III ВКЛЮЧЕНИЯ ТРЕЩИН {

При изучении процесса расслоения возникают как трудности экспериментального характера, так и теоретического. Первые стандартны для экспериментов механики разрушения, вторые связаны со сложностью перехода от атомного масштаба (химического взаимодействия соединённых сред) к механике сплошной среды. Кроме стандартных ограничений возникаю так же особенности связанные с тем, что реальные поверхности контакта двух материалов, часто накладывают существенные ограничения на форму образцов [74-77] (затруднения связанные именно с волокнистыми композитами были описаны выше). Если контакт между материалами может быть получен простыми методами (диффузии или спекания), существует множество видов образцов, пригодных для испытаний и разработанных ещё для гомогенных материалов [78-80]. Хотя всё равно возникает необходимость учёта возникновения остаточных напряжений, возникающих при формировании образца, и их влияния на энергию адгезии [81,82]. Если одна из сред может быть получена только в виде плёнки, то существуют два основных подхода к измерениям. При первом подходе плёнка отделяется под нагрузкой от образца, измерению подлежит зависимость перемещений от нагрузки [83-85]. При втором, в наборе образцов создаются разные остаточные напряжения, и прослеживается степень отслоения плёнки от подложки [86-88]. Основной массив количественных данных о сцеплении разнообразных материалов, которые могут быть использованы для подбора покрытий, формирующих контакт волокна с матрицей, получен при анализе металл — оксидных образцов [89-95]. Однако при этом надо учитывать особенные условия, возникающие на границе упругого и пластичного тела. Они связаны с взаимоотношением напряжений необходимых для разрыва двух сред (вычисление соответствующего критического коэффициента) с энергией рассеивающейся при пластическом течении неупругого материала. Хотя такая модель близка к используемой при описании разрушения металлов, она имеет некоторые присущие только ей особенности [71-73], например сильную зависимость от линейных размеров пластичной части (для плёнок и покрытий волокна). В данной работе будет исследовано поведение композитных материалов с монокристаллическим волокном и хрупкой матрицей, которые проходят стадию испытаний в настоящее время. Особенностью этих материалов является в первую очередь небольшая энергия разрушения. Для преодоления этой проблемы испытываются разнообразные покрытия, формирующие ослабленную поверхность контакта волокна с матрицей. Это позволяет уменьшать хрупкость композита, однако вызывает новое побочное явление: малоцикловую усталость образцов при ползучести при высоких температурах. Тема разрушения поверхности контакта волокно/матрица при циклическом нагружении не слишком широко освещена в литературе. В основном при построении соответствующей модели применяется подход, заключающийся в описании усталостной трещины, распространяющейся в поверхности раздела волокно/матрица [96]. В данной работе будет построена модель разрушения композита, опирающаяся на представление разрушения поверхности контакта в виде процесса абразивного износа. В первой главе построено определяющее соотношение, описывающее износ поверхности матрицы при сдвиге волокна относительно неё. Во второй рассмотрено влияние этого процесса на энергию разрушения материала. В третьей будет построена микроструктурная модель малоцикловой усталости материала, проведён анализ ряда экспериментов, поставленных в лабораториях ИФТТ г. Черноголовка и осуществлено сравнение экспериментальных данных, с полученной моделью.

Список обозначений

Rt - радиус волокна композита

R2 - радиус цилиндрического участка матрицы, в котором рассматривается волокно

R - радиус цилиндрического образца материала

L - длина волокна

Lc - длина образца вдоль волокон

Ld - расстояние от кончика волокно до границы отслоения волокна от матрицы

Lp - математическое ожидание длины волокна после первого разрыва средняя длина участков, на которые разбивается волокно в процессе высокотемпературной ползучести)

Lpt - аналогично для вторичного разрыва иа - раскрытие трещины

А — плотность энергии, затрачиваемой на вытягивание волокон ("pull-out") при разрушении материала, отнесенная к единице площади трещины сг0 - средняя прочность волокна на базе L0

Р - показатель разброса прочности волокна в распределении Вейбулла Ln - расстояние от кончика волокно до границы отслоения волокна от матрицы q - нормальные усилия на границе раздела волокно/матрица qQ - начальное нормальное напряжений на границе волокно/матрица л - коэффициент трения между волокном и матрицей ts - касательные усилия трения на границе раздела волокно/матрица т - максимальное касательное напряжений в поверхности раздела волокно/матрица сгот - среднее напряжение в волокне целого композита тс - напряжение в волокне в плоскости трещины а - математическое ожидание величины ас при которой происходит первичный разрыв волокна сг, - среднее напряжение в композитном материале сг2 - напряжение на волокне, необходимое чтобы вытянуть волокно из матрицы после первичного обрыва т2 - математическое ожидание величины ас при которой происходит вторичный разрыв волокна и ¡у - глубина износа поверхности контакта волокно/матрица /, - коэффициент износостойкости поверхности матрицы и0 - изначальное несоответствие размеров волокна и матрицы, возникающее при формировании материала. сг/,сгт - средние нормальные растягивающие напряжения в направлении оси Оу в волокне и матрице соответственно и - скорость прогиба центральной точки образца при трёхточечном изгибе а - коэффициент сплошности поверхности контакта (интерфейса) волокно/матрица

Е/,Ет - модули Юнга волокна и матрицы, соответственно Vг, Ут - объёмные доли волокна и матрицы

Ет Л? V;

1 Ут

Выводы. Проблема малоцикловой усталости композитных материалов со специальными покрытиями волокна в последнее время привлекает много внимания специалистов, так как это явление, наряду с техническими сложностями получения термостойких волокон и малой энергией разрушения таких материалов, является главным препятствием на пути увеличения их температуры эксплуатации. Основным подходом к описанию циклической деградации границы раздела волокно/матрица является моделирование распространения в поверхности раздела усталостной трещины, описываемой формулой Париса. Однако такая модель, во-первых, не даёт представления о микроструктурных механизмах этого явления, являясь скорее феноменологической, во-вторых, сама модель изначально относится к циклической усталости металлов, связанной с принципиально иным кругом явлений и масштабов циклических деформаций.

Заключение.

Проблема малоцикловой усталости композитных материалов из хрупких компонентов с ослабленной границей волокно/матрица сравнительно недавно получила известность благодаря получению и исследованию новых материалов. При этом теоретическая модель этого явления развита весьма слабо. С другой стороны ряд феноменов, связанных с разрушением таких материалов (отслоение волокна от матрицы, растрескивание матрицы, вытягивание волокон из матрицы) исследован достаточно глубоко. Но главный вопрос: «Каковы оптимальные свойства волокна, матрицы и поверхности их контакта для энергии разрушения материала?» зачастую остаётся без ответа. В данной работе по мере возможностей был дан ответ на этот вопрос и построена модель малоцикловой усталости материала. Эти два феномена особо интересны при одновременном рассмотрении, потому что определяет их протекание единый источник: статистические свойства прочности волокна и свойства поверхности контакта волокна и матрицы. С одной стороны, существуют оптимальные с точки зрения разрушения материала свойства волокна и матрицы, с другой стороны - эти параметры могут быть не выгодны с точки зрения малоцикловой усталости (что и было обнаружено в экспериментах). Поиск такого сочетания свойств материала, которое даст необходимое качество композита, очень трудоёмок без одновременного рассмотрения этих процессов, которое и было осуществлено в представленной работе.

1. Aveston J., Cooper G., Kelly A. (1971). The properties of fiber composites. In Conference Proceedings, National Physical Laboratory, Guilford, pp. 15-26 IPC Science and Technology Press, Teddington, U.K.

2. Budiansky В., Amazigo J.C. (1989). Toughening by aligned, frictionally constrained fibers. J. Mech. Phys. Solids 37, 93-109.

3. Budiansky В., Hutchinson J.W., Evans A.G. (1986). Matrix fracture in fiber reinforced ceramics. J. Mech. Phys. Solids 34, 167-189.

4. Marshall D.B., Cox B.N. (1988). A J-integral method for calculating steady state matrix cracking in composites. Mech. Mater. 7, 127-133.

5. McCartney L.N. (1987). Mechanics of matrix cracking in brittle-matrix fiber-reinforced composites. Proc. R. Soc. London A409, 329-350.

6. Budiansky В., Hutchinson J.W., Evans A.G. (1995). Fiber-matrix debonding effects on cracking in aligned fiber ceramic composites. Int. J. Solids Structures 32, 315-328.

7. Budiansky В., Cui Y.L. (1994). On the tensile strength of a fiber reinforced ceramic composite containing a crack-like flow. J. Mech. Phys. Solids 42, 1-19.

8. Suo Z., Ho S., Gong X. (1993). Notch ductile-to-brittle transition due to localized inelastic band. ASMEJ. Engr. Mater. Tech. 115, 319-326.

9. Takaku A., Arridge R.G.C. (1973).The effect of interfacial radial and shear stress on fiber pull-out in composite materials. J. Phys. D: App. Phys. 6, 2038-2047.

10. Gray R. J. (1984). Analysis of effect of embedded fiber length on the fiber debonding and pull-out from an elastic matrix, Part I: Review of theories. J. Mater. Sci. 19, 861-870.

11. Marshall D.B. (1984). An indentation method for measuring matrix-fiber frictional stresses in ceramic composites. Comm. Am. Ceram. Soc. C259-260.

12. Pryce A. W., Smith P.A. (1993). Matrix cracking in unidirectional ceramic matrix composites under quasi-static and cycling loading. Acta Metall. Mater. 41, 1269-1281.

13. Vagaggini E., Domerge J. M., Evans A.G. (1995). Relationships between hysteresis measurements and the constituent properties of ceramic matrix composites, II: Theory. J. Am. Ceram. Soc. 78, 2709-2720.

14. Domerge J. M., Vagaggini E., Evans A.G. (1995). Relationships between hysteresis measurements and the constituent properties of ceramic matrix composites, I: Experimental. J. Am. Ceram. Soc. 78, 2721-2731.

15. Lamon J., Rebillat F., Evans A.G. (1995). Microcomposite test procedure for evaluating the interface properties of ceramic matrix composite. J. Am. Ceram. Soc. 78, 401-405.

16. Morcher G.N., Martinez-Fernandez J., Purdy M. J. (1995). Determination of interfacial properties using a single fiber microcomposite test. Submitted to J. Am. Ceram. Soc.

17. Hui C., Phoenix S. L., Ibnabdeljalil M., Smith R. L. (1995). An exact closed form solution for fragmentation of Weibull fibers in a single filament composite with applications to fiber-reinforced ceramics. J. Mech. Phys. Solids 43, 1551-1585.

18. Curtin W. A. (1993). Multiple matrix cracking in brittle matrix composites. Acta Metall. Mater. 41, 1369-1377.

19. Zok F. W., Spearing S. M. (1992). Matrix crack spacing in brittle matrix composites .Acta Metall. Mater. 40, 2033-2043.

20. Spearing S. M., Zok F. W. (1993). Stochastic aspects of matrix cracking in brittle matrix composites. J. Engng. Mater. Tech. 115, 314-318.

21. Yang X. F., Knowles K. M. (1992). The one-dimensional car parking problem and its application to the distribution of spacings between matrix cracks in unidirectional fiber-reinforced brittle materials. J. Am. Ceram. Soc. IS, 141-147.

22. Curtin W. A. (1991). Exact theory of fiber fragmentation in a single-filament composite. J. Mater. Sci. 26, 5239-5253.

23. Ahn B. K., Curtin W. A. (1997). Strain and hysteresis by stochastic matrix cracking in ceramic matrix composites. J. Mech. Phys. Solids 45, 177-209.

24. Zhu H., Weitsman Y. (1994). The progression of failure mechanisms in unidirectionally reinforced ceramic composites. J. Mech. Phys. Solids 42, 1601-1632.

25. Marshall D.B., Oliver W.C. (1987). Measurement of interfacial mechanical properties in fiber reinforced ceramic composites. J. Am. Ceram. Soc. 70, 542-548.

26. Bright J.B., Shetty D.K., Griffin C.W., Limaye S.Y. (1989). Interfacial bonding and friction in silicon carbide (filament)-reinforced ceramic- and glass-matrix composites. J. Am. Ceram. Soc. 72, 1891-1898.27. ICCE-15 proc.

27. Wells J.F.K., Beaumont P.W.R. (1985). Crack-tip energy absoiption process in fiber composites. J. Mater. Sci. 20, 2735-2749.

28. Wadsworth N. J., Spilling I. (1968). Load transfer from broken fibers in composite materials. J. Phys. D: App. Phys. 1, 1049-1058.

29. Fraser A.A., Ancher F.H., DiBenedetto A.T. (1975). A computer modeled single filament technique for measuring coupling and sizing effects in fiber reinforced composites. In proc. 30th conf. SPI Reinforced plastics div. Sect. 22-A, 1-13.

30. Drzal L.T., Rich M.J., Lloyd P.F. (1983). Adhesion of graphite fibers to epoxy materials: I. The role of fiber surface treatment. J. of Adhesion 16, 1-30.

31. Bascom W.D., Jensen R.M. (1986). Stress transfer in single fiber/resin tensile tests. J. of Adhesion 19, 219-239.

32. Wagner H.D., Gallis H.E., Wiesel E. (1993). Study of the interface in Kevlar 49/epoxy composite by means of the microbond and thefragmentation tests: effect of materials and testing variable. J. Mater. Sci. 28, 2238-2244.

33. Muki R., Sternberg E. (1969). On the diffusion of on axial load from an infinite cylindrical bar embedded in an elastic medium. Int. J. Solids Structures 5, 587-605.

34. Muki R., Sternberg E. (1970). Elastostatic load-transfer to a half space from a partially embedded axially loaded rod. Int. J. Solids Structures 6, 69-90.

35. Muki R., Sternberg E. (1971). Load-absorption by a discontinuous filament in a fiber-reinforced composite. Z. Angew. Math. Phys. 22, 809824.

36. Fowler G.F., Sinclair G.B. (1978). The longitudinal harmonic excitation of a circular bar embedded in an elastic half space. Int. J. Solids Structures 14, 999-1012.

37. Rajapakse R.K.N.D., Shah A.H. (1987). On the longitudinal harmonic motion of an elastic bar embedded in an elastic half space. Int. J. Solids Structures 23, 267-285.

38. Pak R.Y.S. (1989). On the flexure of a partially embedded bar under lateral loads. J. Appl. Mech. 56, 262-269.

39. Pak R.Y.S., Gobert A.T. (1993). Axisymmetric problems of a partially embedded rod with radial deformation. Int. J. Solids Structures 39, 17451759.

40. Slaughter W.S., Sanders J.L. (1991). A model for the load-transfer from an embedded fiber to an elastic matrix. Int. J. Solids Structures 28, 10411052.

41. Narin J.A. (1992). A variational mechanics analysis of the stresses around breaks in embedded fibers. Mech. Mater. 13, 131-154.

42. Kurtz R.D., Pagano N .J. (1991). Analysis of the deformation of a symmetrically-loaded fiber embedded in a matrix material. Composites Engineering 1, 13-27.

43. Hashin Z. (1990). Thermoelastic properties of fiber composites with imperfect interface. Mech. Mater. 8, 333-348.

44. Hashin Z. (1990). Composite materials with interface: thermoelastic and inelastic effects. Inelastic deformation of composite materials 3-34.

45. Martin P.A. (1992). Boundary integral equations for the scattering of elastic waves by elastic inclusions with thin interface layers. Journal of Nondestructive Evaluation 11, 167-174.

46. Devries F. (1993). Bounds on elastic moduli of unidirectional composites with imperfect bonding. Composites Engineering 3 (4), 349-382.

47. Achenbach J.D., Zhu H. (1990). Effect of interfases on micro and macromechanical behavior of hexagonal-array fiber composites. J. Mech. Phys. Solids 37 (3), 381-393.

48. Gao Y-C., Mai Y-W., Cotterell B. (1988). Fracture of fiber reinforced materials. J. Appl. Math, and Phys. (Zamp) 39, 550-572.

49. Sigl L.S., Evans A.G. (1989). Effects of residual stress and frictional sliding on cracking and pullout in brittle matrix composites. Mech. Mater. 8, 1-12.

50. Charalambides P.G., Evans A.G. (1989). Debonding properties of residually stressed brittle-matrix composites. J. Am. Ceram. Soc. 72, 18911898.

51. Hutchinson J.W., Jensen H.M. (1990). Models of fiber debonding and pullout in brittle composites with friction. Mech. Mater. 9, 139-163.

52. Marshall D.B., Evans A.G. (1985). Failure mechanisms in ceramic-fiber/ceramic-matrix composites. J. Am. Ceram. Soc. 68, 225-231.

53. KimR.Y., Pagano N.J. (1991). Crack initiation in unidirectional brittle matrix composites. J. Am. Ceram. Soc. 74, 1082-1090.

54. Barsoum M.W., Kangutkar P., Wang A.S.D. (1992). Matrix crack initiation in ceramic matrix composites. Part I: Experiments and test results. Composite Science and Technology 44, 257-269.

55. Wang A.S.D., Huang X.G., Barsoum M.W. (1992). Matrix crack initiation in ceramic matrix composites. Part II: Models and simulation results. Composite Science and Technology 44, 271-282.

56. Lee S.S., Stinchcomb W.W. (1996). Damage mechanisms and fracture models in nicalon/CAS-II Laminates. Fracture of Composites, Key Engineering Materials (edited by Armanios), vols. 121-122.

57. Marshall D. B., Cox B.N., Evans A.G. (1985). The mechanics of matrix cracking in brittle-matrix fiber composites. Acta Metall. 33, 2013-2021.

58. Kuo W., Chou T.W. (1995). Multiple cracking of unidirectional and cross-ply ceramic matrix composites. J. Am. Ceram. Soc. 78,745-755.

59. Li S.H., Li Z., Mura T., Shah S.P. (1992). Multiple fracture of fiber reinforced brittle matrix composites based on micromechanics. Engineering Fracture Mechanics 43, 561-579.

60. Rubinstein A.A., Xu K. (1992). Micromechanical model of crack growth in fiber-reinforced ceramics. J. Mech. Phys. Solids 40, 105-125.

61. Cui Y.L., Budiansky B. (1993). Steady-state matrix cracking of ceramics reinforced by aligned fibers and transforming particles. J. Mech. Phys. Solids 41, 615-630.

62. Chiang Y-C., Wang A.S.D., Chou T.W. (1993). On matrix cracking in fiber reinforced ceramics. J. Mech. Phys. Solids 41, 615-630.

63. Hild F., Burr A., Leckie F. (1996). Matrix cracking and debonding of ceramic matrix composites. Int. J. Solids Structures 33, 1209-1220.

64. Tvergaard V., Hutchinson J.W. (1992). The relation between crack growth resistance and fracture process parameters in elastic-plastic solids. J. Mech. Phys. Solids 40, 1377-1397.

65. Ritchie R.O., Knott J.F., Rice J.R. (1973). On the relationship between critical tensile stress and fracture toughness in mild steel. J. Mech. Phys. Solids 21, 395-410.

66. Lin T., Evans A.G., Ritchie R.O. (1986). A statistical model of brittle fracture by transgranular cleavage. J. Mech. Phys. Solids 34, 477-497.

67. McMeeking R. M., Parks D. M. (1979). On Criteria for J-Dominance of Crack Tip Fields in Large-Scale Yielding, ASTM STP 668. American Society for Testing and Materials, Philadelphia, PA, 175-194.

68. Achenbach J. D., Kanninen M. F., Popelar C. H. (1981). Crack-tip fields for fast fracture of an elastic-plastic material. J. Mech. Phys. Solids 29, 211-225.

69. Evans A.G. (1990). Perspective on the Development of High-Toughness Ceramics. J. Am. Ceram. Soc. 37, 187-206.

70. Fleck N. A., Hutchinson J. W. (1997). Advances in Applied Mechanics, Vol. 33, ed. J. W. Hutchinson and T. Y. Wu. 295-361.

71. Wei Y., Hutchinson J.W. (1997). Steady-state crack growth and work of fracture for solids characterized by strain gradient plasticity. J. Mech. Phys. Solids 45, 1253-1273.

72. Wei Y., Hutchinson J.W. (1993). A phenomenological theory for strain gradient effects in plasticity. J. Mech. Phys. Solids 41, 1825-1857.

73. Bagchi A., Evans A.G. (1996). The mechanics and physics of thin film decohesion and its measurement. Interface Sci. 3, 169-193.

74. Moody N.R., Hwang R.Q. and others. (1998). Adhesion and fracture of tantalum nitride films. Acta Mater. 46, 585-597.

75. Leung D.K., He M.Y., Evans A.G. (1995). The cracking resistance of nanoscale layers and films. J. Mater. Res. 10, 1693-1699.

76. Bagchi A., Lucas G.E., Evans A.G., Suo Z. (1994). A new procedure for measuring the decohesion energy for thin ductile films on substrates. J. Mater. Res. 9, 1734-1741.

77. Hutchinson J.W., Thouless M.D., Liniger E.G. (1992). Growth and configurational stability of circular, buckling-driven film delaminations. Acta Me tall. Mater. 40, 295-308.

78. He M.Y, Turner M.R., Evans A.G. (1995). Analysis of the double cleavage drilled compression specimen for interface fracture energymeasurements over a range of mode mixities. Acta Metall. Mater. 43, 3453-3458.

79. He M.Y, Turner M.R., Evans A.G. (1995). A fracture resistance measurement method for bimaterial interfaces having large debond energy. Acta Metall Mater. 43, 3459-3465.

80. Charalambides P.G., Lund J., Evans A.G., Mcmeeking R.M. (1989). A Test Specimen for Determining the Fracture Resistance of Bimaterial Interfaces. J. Appl. Mech. Ill, 77-82.

81. Jensen H.M., Thouless M.D. (1993). Effects of residual stresses in the blister test. Int. J. Solids Structures 30, 779-795.

82. Kinloch A.J., Lau C.C., Williams J.G. (1994). The peeling of flexible laminates. Int. J. Fracture 66, 45-70.

83. Kim K.-S., Aravas N. (1988). Elastoplastic analysis of the peel test. Int. J. Solids Structures 24, 417-435.

84. Wei Y., Hutchinson J.W. (1997). Interface strength, work of adhesion and plasticity in the peel test. Report Mech. 315, Division of Engeneering and Applied Sciences, Harvard University.

85. Vlassak J.J., Drory M.D. (1996). A simple technique for measuring the adhesion of brittle films to ductile substrates with application to diamond-coated titanium. J. Mater. Res. 12, 1900-1910.

86. Zhuk A.V., Evans A.G., Hutchinson J.W., Whitesides G.M. (1998). The adhesion energy between polymer thin films and self-assembled monolayers.*/ Mater. Res. 13, 3555-3564.

87. He M.Y., Evans A.G., Hutchinson J.W. (1997). Convergent debonding of films and fibers. Acta Mater. 45, 3481-3489.

88. Reimanis I.E., Dalgleish B.J., Evans A.G. (1991). The fracture resistance of a model metal/ceramic interface. Acta Metall. Mater. 39, 3133-3141.

89. Turner M.R., Evans A.G. (1996). An experimental study of the mechanisms of crack extension along an oxide/metal interface. Acta Mater. 44, 863-871.

90. Dalgleish В.J., Saiz E., Tomsia A.P., Cannon R.M., Ritchie R.O. (1994). Interface formation and strength in ceramic-metal systems. Scripta Metall. Mater. 31, 1Ю9-1114.

91. Korn D., Elssner G., Fischmeister H.F., Rühle M. (1992). Influence of interface impurities on the fracture energy of UHV bonded niobium-sapphire bicrystals. Acta Metall. Mater. 40, S355-S360.

92. Elssner G., Korn D., Rühle M. (1994). The influence of interface impurities on fracture energy of UHV diffusion bonded metal-ceramic bicrystals. Scripta Metall. Mater. 31, 1037-1042.

93. Reimanis I.E., Trumble K.P., Rogers K.A., Dalgleish B.J. (1997). Influence of Cu20 and CuA102 Interphases on Crack Propagation at Cu/a-A1203 Interfaces. J. Am. Ceram. Soc. 80, 424-432.

94. Gaudette F., Suresh S., Evans A.G., Dehrn G., Rühle M. (1997). The influence of chromium addition on the toughness of y-Ni/a-A1203 interfaces. Acta Mater. 45, 3503-3513.

95. Yanhua C., Zhifei S. (2005). An investigation of interfacial fatigue in fiber reinforced composites. Applied Composite Materials 12, 265-276.

96. Sutcu M. (1988). Statistical fibre failure and single crack behaviour in uniaxially reinforced ceramic composites. J. Mater. Sei. 23, 928-933.

97. Sutcu M. (1989). Weibull statistics applied to fiber failure in ceramic composites and work of fracture. Acta Metall. 37, 651-661.

98. Kelly A., Street K.N. (1972). Creep of discontinuous fiber composites. II. Theory for steady-state. Proc. Of Royal Society of London A328.

99. Милейко C.T. (2001). Ползучесть жаропрочных композитов семейства оксидное волокно — матрица на основе никеля. Механика композитных материалов. 38, 743-760.

100. Mileiko S.T. (2002). Oxide-fiber/Ni-based matrix composites III: A creep model and analysis of experimental data. Composites Science and Technology. 62, 195-204.

101. Mileiko S.T., Kiiko V.M., Khvostunkov K.A. (2006). Creep of composites with a porous fiber/matrix interface under variable loading. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 45,41-45.

102. Милейко C.T, Кийко В.M. (2004). Высокотемпературная ползучесть волокнистых композитов с металлической матрицей при переменных напряжениях. Механика Композитных Материалов, том 40, № 4, 523-534.