Внедрение процессов рождения и распада H и Z бозонов в среду SANC тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2-2008-140

На правах рукописи УДК 539.12.01

РУМЯНЦЕВ Леонид Александрович

ВНЕДРЕНИЕ ПРОЦЕССОВ РОЖДЕНИЯ И РАСПАДА Н И Z БОЗОНОВ В СРЕДУ SANC

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

П).

□ ОЗДЬВО Ш

Дубна 2008

003456070

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем им. В.П. Джелепова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

Л. В. Калиновская

Д. Ю. Бардин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Э. А. Кураев

доктор физико-математических наук

Ф. В. Ткачёв

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, г. Москва.

нии диссертационного совета Д 7zu.uui.ui при лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований.

Автореферат разослан "_"_ 2008 г.

Ученый секретарь

Защита диссертации состоится "

2008 г. в 15ш на заседа-

диссертационного совета

А.Б. АРБУЗОВ

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. За последние двадцать лет Стандартная Модель (СМ) обеспечивала исключительно точное описание всех экспериментов в физике высоких энергий. В настоящий момент она проверяется на уровне точности 0.1%. Уточнение важных входных параметров Стандартной Модели предполагается, в частности, на электронных линейных коллайдерах с опцией GigaZ, т.е. возврат на Z резонанс со статистикой в 109. Обсуждаемые коллай-деры CLIC (CERN), международный линейный электронный коллайдер ILC и мюонные фабрики будут новыми прецизионными инструментами для физики частиц. Предполагается достижение высоких точностей Asin^e// ~ 0.00002, AMW « 6 МэВ, Amt « 0.2 ГэВ, а для АМН « 100 МэВ (из процесса t+e~ -» ZH). Мюонные фабрики будут обладать определенными преимуществами перед электронными коллайдерами. На них будет возможно детально изучить свойства Хиггс-бозона посредством его прямого рождения в s-канале.

Высокая точность измерений требует поддержки теоретических расчетов соответствующих наблюдаемых с теоретической неопределенностью в несколько раз лучше экспериментальной, скажем ~ (2 — 3) х 10~4, чтобы не вносить дополнительную систематику и в полной мере использовать высокую точность экспериментальных измерений для прецизионной проверки теории.

В Стандартной Модели спонтанное нарушение симметрии достигается посредством механизма Хиггса, и именно таким образом у кварков, лептонов и калибровочных бозонов появляются массы.

Открытие Хиггс-бозона — одна из главных физических задач недавно запущенного Большого Адронного Коллайдера (LHC) в CERN. Для экспериментального изучения Хиггс-сектора Стандартной Модели необходимо понимать и контролировать электрослабые поправки высшего порядка к процессам рождения и распада Хиггс-бозонов.

Одно из наиболее многообещающих направлений по поиску Хиггс-бозона — это его распад на четыре мюона:

Самый существенный фон, который подавляется только с помощью учета распределений событий по кинематическим параметрам — это рождение пары 2 бозонов, которые тоже распадаются на четыре мюона:

Проведенное исследование преследовало следующие цели:

• Развить физическую часть компьютерной системы S ANC (до версии 1.10), доступной через интернет, для автоматического вычисления псевдо- и реалистических наблюдаемых на однопетлевом уровне точности для целого ряда процессов и распадов элементарных частиц в секторе фермион-бозонных взаимодействий.

H ZZ* ->■ ц+ц-ц+ц-.

(1)

рр -» ZZX -»■ X.

(2)

• Реализовать в среде Б АН С вычисления однопетлевых электрослабых поправок к процессам // -»■ НЕ, Н ffZ, //—►

• Создать Монте-Карло генератор для процесса Н —» Ац в однопетлевом резонансном приближении.

• Реализовать в среде БАЛС вычисления однопетлевых электрослабых поправок к процессам //НА —» О и //2А 0 с использованием предложенного многоканального подхода.

• Внедрить вычисления спиральных амплитуд для всех рассматриваемых процессов.

• Внедрить вычисления вкладов мягкого и жесткого тормозного излучения для данных процессов.

• Вычислить специальные функции 3А, возникающие в редукции Пассарино-Вельтмана.

Научная новизна работы.

• В среде SANC впервые реализованы полные вычисления однопетлевых электрослабых поправок к процессам // —> HZ, H —» ffZ, ff —» ZZ.

• На этой основе создан Монте Карло генератор для моделирования распада бозона Хиггса на четыре мюона с излучением одного реального фотона в резонансном приближении с использованием идеологии "строительных блоков".

• Впервые предложен мультиканальный подход к вычислениям однопетлевых электрослабых поправок к распадам калибровочных бозонов H и Z на фермион-антифермионную пару и один фотон (процессы Z —> //7 и H —» //7), а также к их кросс-каналам — аннигиляции // —> Z7 и // -» #7 и рождения H и Z бозонов в е7 соударениях (процессы е7 —> eZ и еу —> eif).

• В среде SANC впервые реализованы полные вычисления однопетлевых электрослабых поправок ко всем шести процессам ffHj —> 0 и ffZ7 —> О, их спиральных амплитуд, а также процедура вычисления вкладов мягкого и жесткого тормозного излучения для трех процессов ffZ7 —» 0.

• Впервые предложен систематический подход для вычисления ./¿-функций для рассмотренных процессов.

Практическая ценность работы.

Система SANC находит свое применение для прецизионных вычислений вкладов процессов Стандартной Модели в экспериментах по поиску новой физики на современных ускорителях (LHC, эксперимент ATLAS). Следующие результаты выдвигаются для защиты:

1. Развитие компьютерной среды SANC, v.1.10, доступной через интернет и реализующей вычисления физических наблюдаемых с однопетлевой точностью для широкого круга фермион-бозонных процессов в физике высоких энергий.

2. Законченное внедрение в систему SANC ряда фермион-бозонных процессов, представляющих интерес для физики LHC.

3. Мультиканальный подход к расчету ковариантных амплитуд //66-процес-сов.

4. Общий метод вычисления функций 3А.

5. Монте Карло генератор для моделирования различных распределений для распада бозона Хиггса на четыре мюона с излучением реального фотона.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории Теоретической Физики им. Н.Н.Боголюбова ОИЯИ, на Рабочих Совещаниях по физической программе исследований на установке ATLAS (28 апреля и 25 ноября 2005 года, 14 апреля и 22 декабря 2006 года, 25 декабря 2007 года), а также на конференции АСАТ2007 (Амстердам, Нидерланды, 23-27 апреля 2007 г.)

Публикации. По результатам диссертации опубликовано четыре статьи и один вклад в труды вышеупомянутой конференции.

Содержание работы

Во введении (первой главе диссертации) очерчен круг исследуемых проблем, кратко сформулированы используемые методы и результаты, полученные в диссертации. Приведено содержание по главам.

Во второй главе диссертации приведено вычисление полной электрослабой однопетлевой поправки к процессам аннигиляции ДД —> HZ w fifi—> ZZ и процессу распада Хиггс-бозона Н —» fif\Z, а также описание Монте-Карло генератора Я —» 4/j. Все расчеты выполнены с помощью системы SANC. Вычисления выполнены в Щ калибровке с тремя калибровочными параметрами.

В таблицах 1 и 2 приведено сравнение между результатами SANC и результатами других групп и программ.

y/i, ГэВ Мн, ГэВ [1] Grace-Loop SANC

500 100 4.1524 4.15239 4.15239

500 300 6.9017 6.90166 6.90166

1000 100 - 2.1656 - 2.16561 - 2.16560

1000 300 - 2.4995 - 2.49949 - 2.49949

1000 800 26.1094 26.10942 26.10942

2000 100 -11.5414 -11.54131 -11.54136

2000 300 -12.8226 -12.82256 -12.82256

2000 800 11.2468 11.24680 11.24680

Таблица 1: Сравнение процентов поправок в полное сечение процесса е+е~ —> ZH между результатами [1], Grace-Loop и SANC. Здесь [1] — это статья A.Denner, J.Kublbeck, R.Mertig and M.Bohm "Electroweak radiative corrections to e+e- HZ", Z.Phys.C56 (1992) 261-272 .

Были проведены расчеты мягкого и жесткого тормозного излучения. Вклад мягкого тормозного излучения содержит инфракрасную расходимость, которая устраняется при добавлении однопетлевого вклада. Жесткое же тормозное излучение было сравнено с программой СошрНЕР. Такое сравнение приведено в таблицах 3 и 4.

Наконец, в таблице 5 приведено сравнение результатов, полученных генератором Prophecy4f, с генератором SANC Н —¥ 4ц.

В третьей главе диссертации реализован мультиканальный подход для трех каналов процесса fifiHA —> 0. Расчеты выполнены с помощью среды SANC. Получены формфакторы и спиральные амплитуды, свободные от УФ расходимостей. Для устранения инфракрасной расходимости в ширине распада Н —> fifiA и в сечениях процессов аннигиляции ДД —> НА и рождения Хиггс-бозона ej —> еН учтены вклады мягкого тормозного излучения. Для

y/s, ГэВ в [2] SANC 5,%

10° 16.13 16.134

190 45° 16.22 16.225

90° 16.32 16.321

10° 13.88 13.879

210 45° 13.93 13.932

90° 13.85 13.849

10° 12.64 12.642

250 45° 11.96 11.959

90° 10.47 10.473

10° 13.26 13.258

500 45° 5.51 5.514

90° -1.68 -1.679

10° 11.89 11.888

1000 45° 6.00 -6.000

90° -17.66 -17.660

Таблица 2: Сравнение слабой однопетлевой поправки 5 в % для е+е —> ZZ процесса (входные параметры как в работе [2] A.Denner and Т.Sack "Electroweak radiative corrections to e+e" -> Z0Z0", Nucl.Phys. B306 (1988) 221).

a-10-2, пб

>/5, ГэВ Г250 300 500 1000 2000

Born (SANC) Born (CompHEP) 21.984(1) 21.984(1) 17.454(1) 17.454(1) 5.6890(1) 5.6889(1) 1.2898(1) 1.2898(1) 0.31322(1) 0.31322(1)

Hard (SANC, s2n) Hard (SANC, MC) Hard (CompHEP) 8.0309(1) 8.0307(1) 8.0306(2) 9.1168(1) 9.1166(1) 9.1168(2) 4.3650(1) 4.3649(1) 4.3651(1) 1.3246(1) 1.3246(1) 1.3242(3) 0.40293(1) 0.40293(1) 0.40287(4)

Таблица 3: Сравнение для борновского сечения и сечения жестких фотонов в [пб] для реакции е+е~ -» HZry (входные параметры СотрНЕР, энергия обоих фотонов Е7 > 1 ГэВ).

аннигиляционного канала на рис. 1 представлено сечение процесса с радиационными поправками.

Для распадного же канала на рис. 2 показано распределение по инвариантной массе пары для борновского и однопетлевого случая. Видно, что есть два пика — кулоновский (в районе массы = 0) и 2-резонансный (в районе массы = Мх).

Наконец, для канала рождения Хиггс-бозона е7 —> еН было проведено срав-

<7, Пб

л/à, ГэВ 250 300 500 1000 2000

Born (SANC) Born (CompHEP) 1.0758(1) 1.0758(1) 0.82971(1) 0.82971(1) 0.40644(1) 0.40644(1) 0.14815(1) 0.14814(1) 0.049760(1) 0.049761(1)

Hard (SANC) Hard (CompHEP) 0.52262(1) 0.52258(2) 0.46800(2) 0.46801(1) 0.29114(1) 0.29111(2) 0.13375(1) 0.13374(1) 0.54563(1) 0.54563(6)

Таблица 4: Сравнение борновского сечения и сечения жесткого тормозного излучения в [пб] для реакции е+е~ ZZ7 (входные параметры СотрНЕР, энергия обоих фотонов Еу > 1 ГэВ).

л/s, ГэВ 120 130 140 150

Prophecy4f 7.053(3) • 10-8 2.3769(9) - Ю-7 6.692(2) • ИГ7 1.6807(6) ■ 10"6

SANC (Gß) 7.197(3) ■ 10"8 2.4079(8) • 10~7 6.743(2) • 10-' 1.6842(5) • 10"b

S,% 2.04 1.01 0.76 0.21

SANC (a) 6.938(2) • 10"8 2.343(1) - IQ"7 6.594(2) • 10-y 1.6534(5) ■ IQ"6

Таблица 5: Сравнение для ширины распада Н -4 4уи в G^-cxevre М„ = 140 ГэВ между Prophecy4f и SANC.

Рис. 1: Сечение процесса с однопетлевыми поправками рождения Хиггс-бозона через аннигиляционный канал как функция массы Хиггс-бозона, М#. Сплошная и пунктирная линии отвечают результатам соответственно для -^=500 и ^=1500 ГэВ.

нение полных сечений процесса между работой [3] и SANC для трех энергий в системе центра масс y/s = 500, 1000, 1500 ГэВ и для широкого диапазона масс

Рис. 2: Распределение по инвариантной массе ц+ц пары. Показаны и борнов-ский (пунктирная линия), и однопетлевой (сплошная) результаты.

Хиггс-бозона: 110 ГэВ< Мн < 400 ГэВ ([3] - это статья E.Gabrielli, V.A.Ilyin and B.Meie uZjH vertex effects in Higgs production at future ej linear colliders", Phys.Rev.D56 (1997) 5945-5961, hep-ph/9702414). Результаты сравнения можно видеть в таблицах 6 и 7.

В четвертой главе диссертации реализован мультиканальный подход для трех каналов процесса fifiZA —» 0 почти полностью аналогично третьей главе. Все расчеты выполнены в среде SANC. Получены формфакторы и спиральные амплитуды, так же как и в предыдущей главе диссертации. Для этого процесса

MH/yfs 500 1000

SANC [3] S SANC [3] 8

80 8.40 8.38 -0.2 9.31 9.29 -0.2

100 8.85 8.85 0 9.95 9.94 -0.1

120 9.77 9.80 0.3 11.16 11.2 0.4

140 11.76 11.8 0.3 13.68 13.7 0.1

160 20.91 21.1 0.9 24.82 25.0 0.7

180 20.67 20.9 1.1 25.04 25.3 1.0

200 16.99 17.2 1.2 21.05 21.2 0.7

300 5.90 5.97 1.2 8.44 8.53 1.0

400 1.64 1.64 0 2.74 2.78 1.5

Таблица 6: Канал рождения Н-бозона, SANC и [3].

есть три канала реакции: аннигиляционный fifi —> ZA, распадный Z —> fifiA и канал рождения Z-бозона на еу коллайдерах ej —> eZ.

В таблице 8 приведены результаты сравнения наших результатов с результатами пакета СотрНЕР для борновских сечений и для сечений жесткого тормозного излучения процесса е+е~ —» ^7(7).

Ми/ф 1500

SANC [3] 5

80 9.76 9.74 -0.2

100 10.48 10.5 -0.2

120 11.80 11.8 0

140 14.52 14.6 0.6

160 26.48 26.6 0.5

180 26.81 27.0 0.7

200 22.64 22.8 0.7

300 9.33 9.43 1.1

400 3.15 3.18 1.0

Таблица 7: Канал рождения Я-бозона, SANC и [3].

<7, пб

л/s, ГэВ 100 200 500 1000 2000

Born (SANC) Born (СотрНЕР) 2482.0(1) 2482.0(1) 86.230(1) 86.230(1) 11.652(1) 11.651(1) 2.9845(1) 2.9846(1) 0.77816(1) 0.77817(1)

Hard (SANC) Hard (СотрНЕР) 586.7(7) 586.7(3) 43.26(8) 42.48(5) 7.69(2) 7.47(1) 2.341(6) нестабильно 0.717(2) нестабильно

Таблица 8: Сравнение для борновского сечения и сечения жестких фотонов в [пб] для реакции е+с~ —> £7(7) (входные параметры СотрНЕР, энергия обоих фотонов Еу > 1ГэВ). Статистическая неточность последней значащей цифры дана в скобках.

Для этого же процесса в таблице 9 приведено сравнение борновских и одно-петлевых сечений, демонстрируется независимость от параметра й, разделяющего вклады мягкого и жесткого тормозного излучений.

у/з, ГэВ 200 500 1000 2000 5000

<тВош, пб 27.8548(1) 3.37334(1) 0.816485(2) 0.202534(1) 0.0323355(1)

ст11-1оор, пб 43.36(4) 5.216(9) 1.239(4) 0.299(1) 0.0436(3)

<7*-'00Р, пб 43.38(5) 5.211(10) 1.235(4) 0.298(2) 0.0430(5)

¿1, % 55.7(2) 54.6(3) 51.9(4) 47.4(6) 34.9(8)

¿2,% 55.7(2) 54.5(3) 51.3(5) 46.9(8) 33.0(14)

Таблица 9: Сравнение борновского и однопетлевого сечений аннигиляционного канала е+е~ —» £7(7) для различных значений параметра и.

Далее, рассмотрим канал распада Z —> /1/1А На рисунке 3 показана бор-новская и однопетлевая дифференциальная ширина.

Рис. 3: Распределение по инвариантной массе пары распада Z

ц~7(7). Представлены и борновский (пунктирная линия), и однопетлевой (сплошная линия) результаты.

Наконец, для процесса е*у гЕ в таблице 10 показано сравнение борнов-ского и однопетлевого сечений.

ч/s, ГэВ 200 500 1000 2000 5000

С7В0ГП, пб 8.3381(3) 1.79168(0) 0.46840(0) 0.11842(0) 0.019007(0)

ai"loop, пб 8.7988(5) 1.9591(2) 0.52129(5) 0.13171(1) 0.02037(2)

°2~l00Pi Пб 8.8002(9) 1.9593(2) 0.52131(6) 0.13168(1) 0.02037(3)

6и% 5.54(1) 9.35(1) 11.29(1) 11.23(1) 7.16(1)

62,% 5.54(1) 9.36(1) 11.30(1) 11.20(1) 7.15(2)

*

Таблица 10: Сравнение борновского и однопетлевого сечений процесса "/е —> Ze~(7), вычисленных с различными значениями параметра и.

В пятой главе диссертации были вычислены функции J а в редукции Пассарино-Вельтмана, а именно функции Ja(ZZ), Ja{ZA) и Ja(AA). Эти функции необходимы для расчетов процессов // —> // —> Z/1 и // —> /1/1. В таблице 11 приведено сравнение вещественных и мнимых частей функции jffub при двух значениях переменной s и трех cos 0 при т1 = Ю~40, те = Ю-10, Mz = 91.1867 (все размерные величины приведены в ГэВ). Первая строка — LoopTools, вторая строка — настоящая работа.

cos в s = 4 ■ 104 s = 105

-0.999 -9.17793269440Е-5, 5.01365750241Е-5 -9.17793269440Е-5, 5.01365750242Е-5 -8.34819076278Е-5, 9.56822492987Е-6 -8.34819076277Е-5, 9.56822492987Е-6

0 -8.19476326776Е-5, 2.66195083157Е-5 -8.19476326775Е-5, 2.66195083157Е-5 -7.59496912845Е-5,-1.71354446353Е-5 -7.59496912844Е-5,-1.71354446353Е-5

0.999 -6.38460671355Б-5, 7.09185809003Е-7 -6.3846067135413-5, 7.09185809029Е-7 -3.56999202585Е-5,-6.06505583369Б-5 -3.56999202585Е-5,-6.06505583369Б-5

Таблица 11: Сравнение функции Ja(ZZ) с пакетом LoopTools.

Основные результаты, полученные в диссертации.

1. В среду SA1IC внедрены расчеты однопетлевых электрослабых поправок к процессам // ->■ HZ, Н ffZ, ff ZZ.

2. В среде SANC реализовано вычисление однопетлевых электрослабых поправок к распадам калибровочного бозона Z и бозона Хиггса на фермион-антифермионную пару и один фотон (процессы Z ->• //7 и Я —> //7), а также к их кросс-каналам — каналам аннигиляции (процессы // —> Z7 и // —> Ну) и к каналам рождения II и Z-бозона (процессы еу —> eZ и еу —> еН), используя предложенный в диссертации многоканальный подход.

3. Реализована процедура вычисления вкладов мягкого и жесткого тормозного излучения для данных процессов ко всем рассмотренным в диссертации ffbb процессам.

4. В систему SANC внедрены спиральные амплитуды для всех рассмотренных в диссертации процессов.

5. Создан Монте Карло генератор для моделирования распада бозона Хиггса на четыре мюона с излучением одного реального фотона.

6. Вычислены специальные функции JA в классе функций Пассарино Вельт-мана с использованием предложенного в диссертации общего метода.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. D.Bardin, S.Bondarenko, L.Kalinovskaya, G.Nanava, L.Rumyantsev, W. von Schlippe, "SANCnews: Sector ffbb", Computer Physics Communications v. 177 (2007) 738-756.

2. D.Bardin, S.Bondarenko, L.Kalinovskaya, G.Nanava, L.Rumyantsev, "Electro-weak radiative correction to the three channels of the process fifiHA —> 0", European Physics Journal v.C52 (2007) 83-92.

3. D.Bardin, S.Bondarenko, L.Kalinovskaya, G.Nanava, L.Rumyantsev, W. von Schlippe, "Electroweak radiative corrections to the three channels of the process fJiZA 0", European Physics Journal v.C54 (2008) 187-197.

4. Д.Ю.Бардин, Л.В.Калиновская, Л.А.Румянцев, "Функции J а в редукции Пассарино-Вельтмана", Письма в ЭЧАЯ v.6 N1 (2009) 53-70.

5. D.Bardin, L.Kalinovskaya, A.Arbuzov, S.Bondarenko, P.Christova, V.Koles-nikov, L.Rumyantsev, R.Sadykov, G.Nanava, "SANC: precision calculations for the SM processes", ACAT-2007 proceedings, Amsterdam, The Netherlands, 23-27 April 2007.

Получено 17 октября 2008 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 20.10.2008. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,87. Уч.-изд. л. 1,08. Тираж 100 экз. Заказ № 56356.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

1 Введение

1.1 Проект SANC

1.2 Цели диссертации

1.3 Содержание диссертации

2 Внедрение процессов fifiZZ(HZ) —> 0 в среду SANC

2.1 Базис амплитуд, скалярные формфакторы.

2.2 Ковариантные амплитуды

2.2.1 Канал аннигиляции fifi —> ZZ.

2.2.2 Канал аннигиляции f\f\ —> HZ.

2.3 Новые модули предвычислений

2.4 Процедура перенормировки для процесса fif\HZ —»•

2.5 Тормозное излучение в процессах f\f\HZ —> 0.

2.5.1 Канал аннигиляции fifi —» HZ.

2.5.2 Канал распада Н —> fifiZ

2.6 Численные результаты и сравнение

2.6.1 Электрослабые nonpaBKH:/i/i —>• HZ и е+е~ —> ZZ

2.6.2 Вклад тормозного излучения.

2.7 Монте-Карло генератор для процесса Н 4ц.

За последние двадцать лет Стандартная Модель (СМ) обеспечивала исключительно точное описание всех экспериментов в физике высоких энергий.

В настоящий момент она проверяется на уровне точности 0.1%. Уточнение важных входных параметров Стандартной Модели предполагается, в частности, на электронных линейных коллайдерах с опцией GigaZ, т.е. возврат на Z резонанс со статистикой в 109. Обсуждаемые коллай-деры CLIC(CERN), международный линейный электронный коллайдер ILC и мюонные фабрики будут новыми прецизионными инструментами для физики частиц. Предполагается достижение высоких точностей [1] Asin\ та 0.00002, AMw та 6 МэВ, Amt та 0.2 ГэВ, а для АМ„ та 100 МэВ (из процесса е+е~ —> ZH). Мюонные фабрики будут обладать определёнными преимуществами перед электронными коллайдерами. На них будет возможно детально изучить свойства Хиггс-бозона посредством его прямого рождения в s-канале.

Высокая точность измерений требует поддержки теоретических расчетов соответствующих наблюдаемых с теоретической неопределенностью в несколько раз лучше экспериментальной, скажем та (2—3) х Ю-4, чтобы не вносить дополнительную систематику и в полной мере использовать высокую точность экспериментальных измерений для прецизионной проверки теории.

В Стандартной Модели спонтанное нарушение симметрии достигается посредством механизма Хиггса, и именно таким образом у кварков, лептонов и калибровочных бозонов появляются массы.

Открытие Хиггс-бозона — одна из главных физических задач недавно запущенного Большого Адронного Коллайдера (LHC) в GERN. Для экспериментального изучения Хиггс-сектора Стандартной Модели необходимо понимать и контролировать электрослабые поправки высшего порядка к процессам рождения и распада Хиггс-бозонов.

Одно из наиболее многообещающих направлений по поиску Хиггс-бозона — это его распад на четыре мюона:

Я ZZ* (1)

Самый существенный фон, который подавляется только с помощью учёта распределений событий по кинематическим параметрам — это рождение пары Z бозонов, которые тоже распадаются на четыре мюона: рр fi+fj,~fj,+fj,~X. (2)

Именно поэтому партонные подпроцессы аннигиляции пары кварк-антикварк qq —> ZZ и распада Хиггс-бозона на две пары фермион-антифермион Н —> //// так важны для экспериментов на установке ATLAS, сооружаемой для работы на LHC. Расчёт этих процессов — логическое продолжение расчётов процессов // —> ZZ иЯ-> ffZ. Далее, под-процесс qq —> HZ — один из каналов рождения бозона Хиггса, поэтому расчет // —> HZ также важен.

Процесс рождения Z7 актуален для изучения аномальных трёхбозон-ных вершин Z77 и ZZ7 на Теватроне [2, 3, 4], LHC [5, 6] и на линейном коллайдере электронов [7, 8] в обоих вариантах е+е~ и е7-столкновений.

Стандартная Модель электрослабых взаимодействий предсказывает то, что не существует трёхвершинных констант взаимодействия Z бозона с фотоном на уровне древесного приближения. Любое отклонение констант связи от ожидаемых значений будет свидетельствовать о новой физике вне Стандартной Модели. На LHC ожидается увидеть сотни тысяч событий рождений пар векторных бозонов. Чтобы соответствовать уровню точности LHC экспериментов, процессы парного рождения векторных бозонов должны быть посчитаны за пределами древесного приближения.

В связи со сказанным выше были начаты расчёты процессов аннигиляции: ff->HZ, ff —ZZ, ff —ZA, ff HA, (3) распадов

H->ffZ, H —ffA, Z -> ffA, (4) и рождения H и Z бозонов в ej соударениях ej —> еН, ej eZ. (5)

Расчёты ведутся с однопстлевой точностью, так как при учёте поправок могут существенно измениться кинематические распределения, необходимые для подавления фона. Поправки к сечениям процессов и ширинам распадов бывают довольно велики (порядка десяти процентов), поэтому их нужно учитывать.

Эти процессы ранее обсуждались в литературе, по большей части в связи с их чувствительностью к аномальным константам тройных калибровочных взаимодействий, см. например статьи [9, 10, 11, 12]. КЭД и ЭС поправки к процессам рождения Z бозона были вычислены до нас только в статьях [13, 14, 15, 16].

1.1 Проект SANC

Компьютерно-ориентированный проект SANC - это IDE (Integrated Development Environment, Интегрированная Среда Разработки), реализованная как клиент-серверное приложение. Сетевая система SANC (Support of Analytic and Numerical calculations for Colliders) v. 1.10 [17] предназначена для внедрения процессов, представляющих интерес физики на LHC и ILC и мюонных фабриках. SANC клиент для версии v. 1.10 может быть скачан с серверов в CERN'e http://pcphsanc.cern.ch/и в Дубне http://sanc.jinr. ги/.

Главная цель проекта SANC — создание компьютерной системы для полуавтоматических вычислений реальных и псевдо-наблюдаемых (ширин распадов) для различных процессов взаимодействий элементарных частиц "от лагранжиана СМ до генерации Монте-Карло (МС) событий" на однопетлевом уровне точности для экспериментов на существующих и будущих коллайдерах - Tevatron, LHC, электронных линейных коллай-дерах (ISCLC, CLIC), мюонных фабриках и др.

SANC — одна из немногих систем, в которой, так же как и в системах Feynarts [18, 19, 20] и Grace-loop [21], были проделаны расчёты взаимодействий элементарных частиц на однопетлевом уровне точности. Текущий статус системы реализован в версии v. 1.10, см. [17].

Диссертация посвящена внедрению в текущую версию компьютерной системы SANC фермион-бозонных процессов типа 2/26 —^ 0: (3)-(5).

Работы по проекту SANC были начаты в 2001 году. Первая публикация о проекте — это работа [22], а первые доклады были представлены на конференции АСАТ2002 в Москве (МГУ) [23, 24, 25, 26].

Система SANC использует несколько компьютерных языков, но только FORM — для аналитических вычислений [27]. Все коды положены в специальную программную среду, написанную на JAVA. Одни из первых работ, выполненных с помощью SANC — это ревизия поправок к эффектам нарушения чётности в атомах [28], а также расчётов однопетлевых радиационных поправок для процессов е+е~ —» // [29] и глубоконеупру-гого нейтринного рассеяния [30].

Позднее в работе [31] был проведён расчёт электрослабых поправок для бозонных распадов на фермион-антифермионную пару в СМ и в [32] — для улучшения Монте-Карло генератора PHOTOS.

Во второй фазе проекта (2004-2006), вычисления были распространены на большее число процессов физики высоких энергий, с акцептом на физику LHC. В работе [17] описывается статус SANC версии 1.00.

В работе [33] описана версия SANC 1.10, расширенная на большее число процессов в области физики, и, кроме того, улучшенная в сфере компьютинга по сравнению с версией 1.00. Эта версия содержит рассмотрение процессов ud 1+щ и du —> l~i>h используемых для прецизионных вычислений Дрелл-Яновских процессов (см. ссылку [34]) и полное внедрение процессов t —> Ъ + + щ в заряженном токе. При этом численные расчеты реализованы как полуаналитически, так и в виде МС генераторов [35, 36]. Кроме того внедрены такие процессы как f\f\ZZ —> 0 и fifiHZ —> 0, а также процесс Н —>• fifiA в трёх кросс-капалах [37] в электрослабом секторе, рассеяние 77 —> 77 [38] и II —>■ 77* в секторе КЭД, также как и новый КХД-сектор [39].

Там, где только это возможно, проводится сравнение результатов. Для этого сравнения используются хорошо известные коды или компьютерные системы. На древесном уровне мы сравниваемся с GRACE-tree [40], CompHEP [41], PHOTOS [42]-[43], PYTHIA [44], в то время как однопет-левые результаты сравнивались с HORACE [45, 46, 47], WGRAD2 [48]-[49], ZGRAD2 [50]—[51], коды Ш.Диттмайера и М.Крамера [52], FeynArts [53]—[54] и GRACE-loop [21].

Дерево SANC содержит три модели взаимодействий элементарных частиц: КЭД, ЭС и КХД. На Рис. 1 рассмотрим пример дерева SANC в ЭС секторе.

СЭ Root ? SANC о- □ QED

Г-в В/V о- ^computation Processes f Зз legs

-Озь

Р Н -> А А е- □ Н -> A Z f Q Н -> Z Z о- О Н -> W W О- □ Z -> W W ■р-в b2f f- а н -> t f

• C3 Z -> пи пи f- СЭ Z -> f f f- P W -> f Г f-O t -> W b rfel->Wb (FF) (- Fm t -> W b (HA) Lpmt -> Wb (BR) 0-СЭ4 legs □ QCD

О Root ? ЙЬ SANC 13 QED

3 av

СЭ Precomputation

Processes о- Ш 3 legs If- в 4 legs ? C3 4f

V- 'Я Neutral Current I o- □ Bhabha

I а- СЭ fl f1 -> f t i

T-CS Charged Current о- СЭ f1 f1' -> f f' в- СЭ t -> b I nu 2f2b >3 Neutral Current j>- C3 f f -> A A

0- P A A -> f I 6- I3 (1 11 H A

1- Q H -> ft (1 A o- □ f1 A -> f1 H «- □ I f -> Z A е- О 11 f1 -> Z Z

•Bm ii->hz в- □ H -> 11 (1 z

СЭ Charged Current QCD

Рис. 1: 3-х и 4-х частичные ЭС процессы, доступные в версии SANC 1.10

Каждое дерево SANC состоит из нескольких уровней, "каталогов", которые заканчиваются "файлами". Обычно имеется три файла: FF (Form Factors, формфакторы), НА (Helicity Amplitudes, спиральные амплитуды) и BR (Bremsstrahlung, сопутствующее тормозное излучение). В названии каталогов используются обозначения: Ъ — для любого бозона; /(/1) ~ Для любого фермиона (/i — для безмассовых фермиоиов первого поколения, массы которых удерживаются только в аргументах логарифмических функций); А — для фотона, Z,W,H — для бозонов; в названии файлов — то же самое, по под t и b подразумеваются топ и боттом-кварки.

Для многих процессов SANC расчёты заканчиваются МС интеграторами или генераторами событий. Но только немногие из них внедрены в систему, см. работы [26] и Рис. 15 в Главе 1. Типичные программные продукты SANC на выходе — это: фортранные модули и отдельные МС генераторы, см. Downloads на сайте проекта http://sanc.jinr.ru.

Предвычисления — одна из важнейших концепций идеологии SANC . Так как многие однопетлевые вычисления требуют больших временных затрат, идея заключается в том, чтобы вычислить заранее так много од-нопетлевых диаграмм и необходимых величин (констант перенормировок и т.д.), как только возможно и сохранить результаты в виде файлов.

Идеология вычислений, описание предвычислительных модулей, краткое руководство для пользователя версии V. 1.00 и её инсталляция описаны в работе [17].

Необходимо подчеркнуть, что аннигиляция в вакуум ffbb —> 0 означает, что все 4-импульсы — входящие; это стандартный подход SANC , который позволяет делать расчёт однопетлевой ковариантной амплитуды

СА) и формфакторов (FF) только один раз и получать их для каждого конкретного канала путем кроссинг-преобразования.

В духе принятого в SANC подхода, все 2/26 —у 0 процессы могут быть посчитаны с бозонами, не лежащими на массовой поверхности, что в свою очередь позволит использовать их в качестве строительных блоков для будущего внедрения 5 —> 0 процессов.

На первом уровне внедрения любого процесса сконцентрированы все аналитические вычисления однопетлевых скалярных формфакторов, спиральных амплитуд (НА) и сопутствующего тормозного излучения (BR). Для выполнения аналитических вычислений используется язык FORM. Все расчеты на однопетлевом уровне точности выполнены с использованием ренормализационной схемы на массовой поверхности в Дс калибровке с тремя калибровочными параметрами и £ = [55]. Для параметризации ультрафиолетовых расходимостей используется размерная регуляризация [56, 57, 58]. Петлевые интегралы выражаются через стандартные скалярные функции Пассарино-Вельтмана: Ао, Bq, Со, Dq [59] и вспомогательные функции а, 6, с, d [55].

Если проводить расчёты в унитарной калибровке, то достаточно сложно предложить такую методику, чтобы избежать ошибок. В Щ калибровке критерием ошибки может служить ^-зависимость определённых классов слагаемых.

Так при суммировании "строительных блоков" в следующем порядке должно происходить последовательное сокращение зависимости от калибровочных параметров

1. при суммировании боксов — в ^-функциях;

2. при добавлении вершин — в Со-функциях;

3. при добавлении собственных энергий, 7 —Z-переходов и контрчленов — в £?о-функциях;

4. при добавлении тэдполя (если есть такая возможность) — в Aq-фуикциях;

5. при добавлении фермионных петель происходит сокращение остаточных ультрафиолетовых полюсов -. б

Этот подход позволяет сделать проверки на уровне аналитических выражений: например, тест на калибровочную инвариантность, а именно, проверку сокращения зависимости от калибровочных параметров, тесты на различные симметрии и справедливость различных тождеств Уорда.

Начиная с работы [33], используется мультиканальный подход: вычисление ковариантных амплитуд процесса, например, для fifiHZ —>• О полученные скалярные формфакторы могут быть использованы для любого физически разумного кросс-канала (в этом примере их два: аннигиляция /1/1 —»• HZ и распад Н —>• Zfifi, так как известно, что Мн > Mz) после соответствующей перестановки их аргументов (s,£, и). Затем вычисляются спиральные амплитуды для каждого кросс-канала отдельно.

Таким образом, SANC аналитически вычисляет однопетлевую ковари-антную амплитуду процесса, параметризованную в конечном базисе скалярных формфакторов Т. Далее, вычисляются спиральные амплитуды И\i\j\kh в терминах этих формфакторов.

Виртуальная поправка вычисляется по следующей схематической форме: i\j Afc А/

AiAjAfcAj где квадрирование и суммирование осуществляется численно, при этом неконтролируемые поправки О (а2) отбрасываются. Заметим, что 2-х петлевые поправки могут быть легко внедрены в эту схему, если они известны.

Реальные поправки состоят из вкладов мягкого ("Soft") и жесткого ("Hard") тормозного излучения. Они вычисляются модулями BR. Мягкое тормозное излучение обладает борноподобной кинематикой, в то время как фазовое пространство жёсткого тормозного излучения содержит дополнительную частицу (фотон или глюон).

Монте-Карло интегрирование по фазовому пространству (1Фп осуществляется с использованием процедуры Vegas [60].

Для некоторых процессов система может сосчитать полные однопет-левые поправки, включая реальное тормозное излучение, для инклюзивных наблюдаемых.

Специфика расчёта состоит в том, что массами лёгких фермионов пре-небрегается повсюду, за исключением КЭД-диаграмм с виртуальным и реальным фотоном.

Для численных расчетов используются фортранные модули, сгенерированные пакетом s2n — частью системы, написанной на языке PERL. Система SANC включает в себя собственную фортранную библиотеку для численных вычислений функций Пассарино-Вельтмана и использует LoopTools в качестве альтернативы, см. [61].

На Рис. 1 открыты файлы для распада t —У Wb. Как можно заметить из открытого меню на аналитическом уровне существуют подуровни, которые вычисляют:

• Ковариантную амплитуду и скалярные формфакторы (FF), ср. с нуклон-нуклон-7 вершиной, параметризованной двумя скалярными формфакторами Л ос ЧцТг +

• Спиральные амплитуды (НА), которые зависят от скалярных форм-факторов, <H(^ri){Ai}j где {А;} означает набор квантовых собственных значений спиральиостей, обычно это просто проекции спина на оси квантования. Напоминаем, что в стандартном приближении для наблюдаемой О имеем: О ос \Л\2, в то время как в технике спиральных амплитуд О ос l^{Ai}|2 и это решительно упрощает вычисления, так как "Н{а4} — скалярные объекты, которые вычисляются в виде комплексных чисел. 'Много других примеров СА и НА могут быть найдены в работах [17], [33] и [37];

• Сопутствующее реальное тормозное излучение (BR). Этот модуль вычисляет вклад реального тормозного излучения к рассматриваемым процессам. Обычно имеются вычисления инклюзивных величин, а в некоторых случаях — полные дифференциальные распределения (МС) для использования в Монте-Карло кодах.

1.2 Цели диссертации

Все вычисления процессов и распадов, рассмотренные в данной диссертации выполнены с помощью системы SANC . Мы преследовали следующие цели:

• Внедрить в систему SANC несколько 2/26 —> 0 процессов. А именно:

• процесс ffHZ —> 0 в канале аннигиляции // —>■ HZ и канале распада Н —> ffZ;

• процесс ffZZ —У 0 в канале аннигиляции // —>■ ZZ\

• процесс ffHA —> 0 в трёх каналах: распада, аннигиляции и рождения Н бозона;

• процесс и ffZA —> 0 в трёх каналах: распада, аннигиляции и рождения Z бозона.

• Создать Монте-Карло генератор для процесса Н —> 4ц с однопетле-вой точностью в однорезонансном и дважды резонансном приближении.

• Рассчитать вспомогательные </д-функции для этих процессов.

Вспомогательные J^-функции — это специальные функции Пассари-но-Вельтмана. Как известно [55], в случаях, когда боксовская диаграмма содержит фотон или два фотона на внутренних линиях, соответствующая Do-функция инфракрасно расходится. Для случая малых масс (например, масса электрона) имеет место ещё и массовая сингулярность. В таких случаях бывает проще сосчитать вспомогательную J^-функцию и уже через неё выразить нужную нам

Эти выводы проиллюстрированы

Jmf на Рис. 17, где представлены резульи , таты вычислений на древесном уровне п aft one — loop J1 / распада Н —> 4/х для трёх случа

У1 ев: „ 1) Сплошная линия: результаты пол

Рис. 16: Я —> 4/х в однорезонансном ' приближении. ностью древесных вычислений без эффекта тождественности мюонов;

2) Штрих-пунктирная линия: однорезонансное приближение, pl-res /ооЛ

1 Я-> 4ц — ' ^ '

3) Штриховая линия: дважды резонансное приближение, р2—res ГЯ->2^Г|>2м , ,

1 Я—И// — т2 •

1 Z

Результат с однопетлевыми поправками является линейной комбинацией трёх типов событий: "Борн с Эффектами Тождественности" минус "Резонансный Борн" плюс "Однопетлевые Резонансные" события. мн, GeV

Рис. 17: Борновская ширина распада Н —» в трёх приближениях.

Обсудим каждый тип событий:

• События "Бори с Тождественностью" означают ветвь, которая рассчитывает распределения без учёта радиационных поправок, но с учётом тождественности мюонов;

• События "Резонансный Борн" означают резонансное приближение для одного из Z бозонов, т.е. Н —> ZZ* —»• цГ, где Z* — резонирующий Z бозон. Здесь два строительных блока рассчитаны в борновском приближении;

• События "Резонансные однопетлевые" внедрены в духе событий "Резонансный Борн", но строительные блоки Н —у fifiZfr) и Z —у /1/1(7) рассчитаны в однопетлевом приближении.

Коды обоих МС генераторов могут быть получены от авторов по запросу.

Недавно появившийся новый МС код Prophecy4f, см. ссылки [64]-[65], реализует полные вычисления с однопетлевыми поправками дифференциальных ширин распада в Н —4Z -каналах. В Таблице 7 представлено предварительное сравнение между МС Prophecy4f и SANC.

Мн, ГэВ 120 130 140 150 160

Prophecy4f 7.053(3) • 10-" 2.3769(9) • 10~Y 6.692(2) ■ 10~7 1.6807(6) • Ю-0 4.006(1) • 10~B

SANC (G„) 7.197(3) • 10~b 2.4079(8) • 10~7 6.743(2) • 10~7 1.6842(5) ■ 10-° 3.962(2) • 10~и

5,% 2.04 1.01 0.76 0.21 -1.10

SANC (a) 6.938(2) • 10~а 2.343(1) • 10-Y 6.594(2) • 10-7 1.6534(5) • 10~6 3.915(1) • 10~е

5.3 Заключение

В отличие от универсальных функций Пассарино-Вельтмана, класс рассмотренных в этой работе функций очень богат; хотя все они — линейные комбинации Dq и Со функций, их явный вид зависит от конкретного канала выбранного процесса. Эта неуниверсальиость — несомненный недостаток рассмотренного класса.

Однако, они обладают рядом очевидных достоинств:

1. конечные результаты (218) и (229) компактны и явно демонстрируют лежащую в основе физику;

2. "вычтенные" J.A,sub функции явно не содержат массовых логарифмических сингулярностей (результаты 1 и 2 скрыты внутри пакета LoopTools);

3. их компактность приводит к их стабильному и сверхбыстрому вычислению в компьютерных программах;

4. для их аналитического вычисления найден довольно универсальный метод.

Приведённые в этой работе J a, sub функции уже нашли своё применение для численных расчётов при имплементации ряда процессов в среду SANC (см. главы 1 и 3 диссертации).

1. CERN, CLIC Physics Working Group. Physics at the CLIC Multi-TeV Linear Collider, 2004-2005.

2. DO Collaboration, V. M. Abazov et al., Phys. Lett. B653 (2007) 378386, arXiv:0705.1550 hep-ex].

3. DO Collaboration, V. M. Abazov et al., Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 051802, hep-ex/0502036.

4. CDF II Collaboration, D. Acosta et al., Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 041803, hep-ex/0410008.

5. U. Baur and D. L. Rainwater, Phys. Rev. D62 (2000) 113011, hep-ph/0008063.

6. S. Haywood et al., hep-ph/0003275.

7. S. Atag and I. Sahin, Phys. Rev. D70 (2004) 053014, hep-ph/0408163.

8. R. Walsh and A. J. Ramalho, Phys. Rev. D65 (2002) 055011.

9. T. G. Rizzo, Phys. Rev. D54 (1996) 3057-3064, hep-ph/9602331.

10. S. Atag and I. Sahin, Phys. Rev. D68 (2003) 093014, hep-ph/0310047.

11. M. A. Perez and F. Ramirez-Zavaleta, Phys. Lett. B609 (2005) 68-72, hep-ph/0410212.

12. B. Ananthanarayan, S. D. Rindani, R. K. Singh, and A. Bartl, Phys. Lett. B593 (2004) 95-104, hep-ph/0404106.

13. M. Capdequi Peyranere, Y. Loubatieres, and M. Talon, Nuovo Cim. A90 (1985) 363.

14. F. A. Berends, G. J. H. Burgers, and W. L. van Neerven, Phys. Lett. B177 (1986) 191.

15. A. Denner and S. Dittmaier, hep-ph/9308360.

16. A. Denner and S. Dittmaier, Nucl. Phys. B398 (1993) 265-284.

17. A. Andonov et al., Comput. Phys. Commun. 174 (2006) 481-517, hep-ph/0411186.

18. R. Mertig, M. Bohm, and A. Denner, Comput. Phys. Commun. 64 (1991) 345-359.

19. Т. Hahn and M. Perez-Victoria, Comput. Phys. Commun. 118 (1999) 153-165, hep-ph/9807565.

20. T. Hahn, Comput. Phys. Commun. 140 (2001) 418-431, hep-ph/0012260.

21. G. Belanger et al, Phys. Kept. 430 (2006) 117-209, hep-ph/0308080.

22. D. Bardin et al., hep-ph/0202004.

23. A. Andonov et al, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 576-577.

24. L. V. Kalinovskaya, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 581-582.

25. P. Christova, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 578-580.

26. G. Nanava, Nucl. Instrum. Meth. A502 (2003) 583-585.

27. J. A. M. Vermaseren, math-ph/0010025.

28. D. Y. Bardin, P. Christova, L. Kalinovskaya, and G. Passarino, Eur. Phys. J. C22 (2001) 99-104, hep-ph/0102233.

29. A. Andonov et al, Phys. Part. Nucl. 34 (2003) 577-618, hep-ph/0207156.

30. A. B. Arbnzov, D. Y. Bardin, and L. V. Kalinovskaya, JHEP 06 (2005) 078, hep-ph/0407203.

31. A. Andonov, S. Jadach, G. Nanava, and Z. Was, Acta Phys. Polon. B34 (2003) 2665-2672, hep-ph/0212209.

32. G. Nanava and Z. Was, Acta Phys. Polon. B34 (2003) 4561-4570, hep-ph/0303260.

33. D. Bardin et al, Comput. Phys. Commun. 177 (2007) 738-756, hep-ph/0506120.

34. A. Arbuzov et al, Eur. Phys. J. C46 (2006) 407-412, hep-ph/0506110.

35. R. Sadykov et al., International Workshop of Top Quark Physics PoS (TOP2006) 036 (2005).

36. A. Arbuzov et al, Eur. Phys. J. C51 (2007) 585-591, hep-ph/0703043.

37. D. Bardin, S. Bondarcnko, L. Kalinovskaya, G. Nanava, and L. Rumyantsev, Eur. Phys. J. C52 (2007) 83-92, hep-ph/0702115.

38. D. Bardin, L. Kalinovskaya, V. Kolesnikov, and E. Uglov, hep-ph/0611188.

39. A. Andonov et al., Physics of Particles and Nuclei Letters 4 (2007) 451-460, hep-ph/0610268.

40. F. Yuasa et al., Prog. Theor. Phys. Suppl. 138 (2000) 18-23, hep-ph/0007053.

41. CompHEP Collaboration, E. Boos et al., Nucl. Instrum. Meth. A534 (2004) 250-259, hep-ph/0403113.

42. E. Barberio and Z. Was, Comput. Phys. Commun. 79 (1994) 291-308.

43. P. Golonka and Z. Was, Eur. Phys. J. C45 (2006) 97-107, hep-ph/0506026.

44. T. Sjostrand, S. Mrenna, and P. Skands, JEEP 05 (2006) 026, hep-ph/0603175.

45. С. М. Carloni Calame, G. Montagna, О. Nicrosini, and M. Treccani, Phys. Rev. D69 (2004) 037301, hep-ph/0303102.

46. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and M. Treccani, JEEP 05 (2005) 019, hep-ph/0502218.

47. С. M. Carloni Calame, G. Montagna, O. Nicrosini, and A. Vicini, JEEP 12 (2006) 016, hep-ph/0609170.

48. U. Baur, S. Keller, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D59 (1999) 013002, hep-ph/9807417.

49. U. Baur and D. Wackeroth, Phys. Rev. D70 (2004) 073015, hep-ph/0405191.

50. U. Baur, S. Keller, and W. K. Sakumoto, Phys. Rev. D57 (1998) 199215, hep-ph/9707301.

51. U. Baur, O. Brein, W. Hollik, C. Schappacher, and D. Wackeroth, Phys. Rev. D65 (2002) 033007, hep-ph/0108274.

52. S. Dittmaier and M. Kramer, Phys. Rev. D65 (2002) 073007, hep-ph/0109062.

53. J. Kublbeck, M. Bohm, and A. Denner, Comput. Phys. Commun. 60 (1990) 165-180.

54. T. Hahn and J. I. Illana, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 160 (2006) 101-105, hep-ph/0607049.

55. D. Y. Bardin and G. Passarino, Oxford, UK: Clarendon (1999) 685 p.

56. C. G. Bollini and J. J. Giambiagi, Nuovo Cim. B12 (1972) 20-25.

57. J. F. Ashmore, Lett. Nuovo Cim. 4 (1972) 289-290.

58. G. 't Hooft and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B44 (1972) 189-213.

59. G. Passarino and M. J. G. Veltman, Nucl. Phys. B160 (1979) 151.

60. G. P. Lepage, J. Comput. Phys. 27 (1978) 192.

61. T. Hahn and M. Perez-Victoria, LoopTools homepage, http://www. feynarts. de/looptools /.

62. A. Denner, J. Kublbeck, R. Mertig, and M. Bohm, Z. Phys. C56 (1992) 261-272.

63. A. Denner and T. Sack, Nucl. Phys. B306 (1988) 221.

64. A. Bredenstein, A. Denner, S. Dittmaier, and M. M. Weber, Phys. Rev. D74 (2006) 013004, hep-ph/0604011.

65. C. Buttar et al., hep-ph/0604120.

66. L. A. Rumyantsev, Precision calculations for LHC in SANC environment (Higgs decays and production of ZZ pair), ATLAS JINR Physics Workshop 28.04.2005, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp?idcategory=9).

67. L. A. Rumyantsev, SANCnews: sector ffbb, = ATLAS JINR Physics Workshop 25.11.2005, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-j inr.ru / programm. asp?idcategory=8.

68. L. A. Rumyantsev, SANC, applications for LHC: H -> 4mu Monte-Carlo generator single and double resonance approximation, ATLAS JINR

69. Physics Workshop 14.04.2006, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp?idcategory—7.

70. D. Bardin et al, А С AT 2007 PoS (2007).

71. A. Barroso, J. Pulido, and J. C. Romao, Nucl. Phys. B267 (1986) 509530.

72. A. Abbasabadi, D. Bowser-Chao, D. A. Dicus, and W. W. Repko, Phys. Rev. D52 (1995) 3919-3928, hep-ph/9507463.

73. A. Djouadi, V. Driesen, W. Hollik, and J. Rosiek, Nucl. Phys. B491 (1997) 68-102, hep-ph/9609420.

74. L. A. Rumyantsev, Complete one-loop analysis of H -> 1+ 1- A decay and their cross channels , ATLAS JINR Physics Workshop 22.12.2006, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp7idcategory~13.

75. D. Bardin et al., Eur. Phys. J. C54 (2008) 187-197, arXiv:0710.3083 hep-ph].

76. L. A. Rumyantsev, Multi-channel approach in SANC, application to LHC and ILC, ATLAS JINR Physics Workshop 25.12.2007, JINR, Dubna, Russia URL: http://atlas-jinr.ru/programm.asp?idcategory=19.

77. D. Y. Bardin, L. V. Kalinovskaya, and L. A. Rumyantsev, Pepan Letters 6 N1 (2009) 53-70.

78. M. L. Ciccolini, S. Dittmaier, and M. Kramer, Phys. Rev. D68 (2003) 073003, hep-ph/0306234.

79. O. Brein et al, hep-ph/0402003.

80. Т. Kinoshita, J. Math. Phys. 3 (1962) 650-677.

81. T. D. Lee and M. Nauenberg, Phys. Rev. 133 (1964) B1549-B1562.

82. URL: http://pdg.lbl.gov/2006/tables/ contentstables.html.

83. I. Boyko, URL: http://indico.cern.ch/ conferenceDisplay.py? confld=a058301 (19 April 2006).

84. С. M. Ankenbrandt et al., Phys. Rev. ST Accel. Beams 2 (1999) 081001, physics/9901022.

85. Muon Collider/Neutrino Factory Collaboration, M. M. Alsharoa et al, Phys. Rev. ST Accel. Beams 6 (2003) 081001, hep-ex/0207031.

86. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al., hep-ex/0106055.

87. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al., hep-ex/0106056.

88. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al, hep-ex/0106057.

89. American Linear Collider Working Group Collaboration, T. Abe et al., hep-ex/0106058.89. CERN-LHCC/99-Ц (1999).

90. E. Gabrielli, V. A. Ilyin, and B. Mele, Phys. Rev. D56 (1997) 5945-5961, hep-ph/9702414.

91. A. T. Banin, I. F. Ginzburg, and I. P. Ivanov, Phys. Rev. D59 (1999) 115001, hep-ph/9806515.

92. А. В. Arbuzov, Е. A. Kuraev, F. F. Tikhonin, and В. G. Shaikhatdenov, Phys. Atom. Nucl. 62 (1999) 1393-1396, hep-ph/9803474.

93. G. J. van Oldenborgh and J. A. M. Vermaseren, Z. Phys. C46 (1990) 425-438.