Внутренние волны от движущегося в слое неоднородной жидкости источника тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Для служебного пользования Экз.Я ^ '

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи УДК 532.59

ВЛАДИМИРОВ ЮРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ ОТ ДВИЕЩТОСЯ В СЛОЕ НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ ИСТОЧНИКА

0I-.02.05 - механика шадкосга, газа п плазш

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1990

Работа выполнена в Институте проблем механики АН СССР

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

В.А.Боровиков

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Г.Н.Иванов - кандидат физико-математических наук, Н.Л.Никитин

Ведущая организация - Институт гидродинамики СО АН СССР

Защита состоится "¡ЗгГ'^и^а¿Г/>Л990 г. в ¿¿Засов на заседании Специализированного совета Д 002.87.01 при Институте проблем механики АН СССР по адресу: 117526, Москва, проспект Вернадского, 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики АН СССР.

Автореферат разослан " 4£ " А^У 1990 г.

Учёный секретарь Специализированного совета, к.ф.-м.н.

А.И.Меняйлов

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации определяется необходимостью расчёта полей внутренних волн дал ряда практических задач,возникающих при обтекании потоком стратифицированной жидкости неподвижных препятствий или при движении подводного тела с учётом таких факторов гидрологии океана как его стратификация,горизонтальная изменчивость и нестационарность поля плотности, зависимость глубины дна от горизонтальных координат. Для решения этих задач в линейной постановке ключевое значение имеет задача о движении точечного источника (диполя) в горизонтально однородной стационарной среде. Для перехода к плавнонеоднород-ной по горизонтали среде используется предположение о том, что вблизи источника неоднородностью можно пренебречь, после чего вдали от источника поле рассчитывается посредством варианта пространственно-временного лучевого метода, предложенного в диссертации. Тогда, во-первых, при помощи квадратур можно перейти к произвольному распределению источников и , во-вторых, как показывают численные расчёты, уже для умеренных расстояний от тела приближение поля обтекания посредством диполя оказывается вполне удовлетворительным, так как для реальных скоростей тела и типичных гидрологий получающиеся длины волн в несколько раз больше характерного продольного размера тела.

Целью диссертационной работы является создание методов расчёта полей внутренних волн от движущегося источника, в том числе:

- построение асимптотических формул, описывающих поле возвышения или вертикальной скорости от движущегося точечного источника (диполя) в дальней зоне, включая окрестность фронта волны;

- определение качественной зависимости поля в дальней зоно от характерного горизонтального размера тела;

- приведение стандартным образом получаемых квадратурных формул, описывающих точное решение, к удобной для проведения

численных расчётов форме в виде суммы однократных квадратур (отдельных собственных мод);

- разработка методики расчёта поля в ближней зоне, где ряд по собственным модам сходится медленно;

- построение асимптотики поля в дальней зоне и методов её расчёта для случая плавнонеоднородной по горизонтали и нестационарной среды.

Научная новизна. Впервые получены локальная и равномерная асимптотики в окрестности фронта отдельной моды для сверхкритического режима движения источника (диполя), выражающиеся через шункщпо Эйри и её производные. Получены точные квадратурные формулы для вычисления поля возвышения и поля скоростей, не содержащие спецфункций. В блюхней зоне предложен способ вычисления поля скоростей, основанный на аналитическом выделении статической особенности (потенциальное обтекание) и резко' улучшающий .сходимость оставшейся части ряда по собственным функциям. Предложен вариант пространственно-временного лучевого метода, применимый для определения асимптотик поля в дачьней зоне в случае слабонестационарной и медленномешшцей-ся по горизонтали среды. Отдельно рассмотрены случаи горизонтальной неоднородности и нестационарностк поля плотность, а гаючо олучай неровного дна.

телттесуая ценность. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при расчёте поля внутренних воли от движущегося тела, при обтекании стратифицированным потоком пришп-стшй и плавных неровностей дна, при обработке и анализе нагурних измерений, а также в других задачах физики океана и атмосферы. Практическое применение результаты диссертации моху г кайгл в следующих организшр/ях: Морской гидрофизический институт АН УССР, ЦНИИ им. А.Н.Крылова, Институт океанология /Л СССР, Институт прикладной физики АН СССР, Институт гидромеханики АН УССР.

/нтро^ация работы. Изложенные в работе материалы докладывались на II Всесоюзном съезде океанологов (Ялта, 1982 ), на

3 Дальневосточной акустической конференции "Человек и океан" (Владивосток, 1982), на IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Телави, 1985), на Всесоюзной конференции "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала, 1988 ), на различных семинарах И1ТМ АН СССР.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ 1-10] .

Структура диссертации. Диссертация объёмом 147 машинописных страниц состоит из введения, трёх глав, заключения , приложения и списка литературы из 84 наименований, включает 20 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор работ, близких по тематике к рассматриваем™ в диссертации вопросам, а также приведено краткое содержание работы и её основные результаты.

В первой главе в рамках линейной теории и приближения Буссияеска исследуется дальнее поле внутренних волн, возбуждённое движущимся равномерно и прямолинейно источником массы в горизонтально однородной среде.

В §1.1 приведена постановка задачи и получены квадратуры, описывающие решение в дальней зоне.

Возбуждённое точечным источником, включённым при t -О и далее движущимся равномерно и прямолинейно возвышение связанное с вертикальной скоростью V соотношением У - Э^/Эс» удовлетворяет уравнению внутренних волн

граничным условиям "твёрдой крышки" п -0 при 2 - 0 , Н и

начальному условию £ н. о при ~Ь < О .

Здесь р/г(г) -д/р, ■ - квадрат частоты Брента-

Вяйсяля, 6[Ь) - функция Хевисайда, 20 - глубина погружения источника, Н - глубина слоя жидкости. Предполагается, что скорость движения источника V болыае максимальной групповой скорости первой мода. Рассмотрен установившийся при t -»<» режим в системе координат, связанной с источником, то есть предел при Ь-*о° и фиксированном ^-Х^-УЬ .С помощью стандартной техники преобразования Фурье (переменные ,у двойственны переменным ^ , у ) решение для Г) в дальней .зоне, то есть при больших ^ и у , выписывается, с точностью до экспоненциально малых по ^ слагаемых, в виде суммы вертикальных собственных мод

ос оо

«. = 1 а-1

Здесь <*> (2)

-со

а ашлитудный мнокитель с(п(г,у) - регулярная функция V

и полностью определяется собственными функциями и

дисперсионными кривыми следующей краевой задачи

К (0.к> =£сн,1» =о,

которая решается численно.

§ 1.2 посвящен асимптотическому исследованию интегралов (2) при больших и у . Аналогичные интегралы, полученные преимущественно в полярных координатах и для частных распре-

делений /VYh) анализировались с помощью метода стационарной фазы ( J. W. Mites , И.В.Стурова, В.Ф.Санников и др.). Однако, приближение стационарной фазы не работает в окрестности фронта волны п -й моды, который определяется зависимостью ( oi.„ - первый коэффициент тейлоровского разложения дисперсионной 1фивой при V-О ), поскольку при у сливаются две стационарные точки фазовой функции. Как известно (см., например, М.В.Федорюк, Метод перевала), асимптотика таких интегралов выражается через функцию Зйри.

В диссертации получены два асимптотических выражения для Я -й моды - локальная асимптотика, применимая в окрестности фронта и равномерная (глобальная) асимптотика.

Локальная асимптотика имеет вид ( у - фиксировано)

-у \ .

Здесь 1ÎU) - функция Зйри, f>n - второй коэффициент разложения jjl^v) в нуле, f„0(H) - собственные функции задачи (3) при у = 0 , /оСп . Равномерная асимптотика имеет ввд

1

где V: - положительны!! корень уравнения .

Вдали от фронта равномерная асимптотика переходит в неравномерную (асимптотику, полученную методом стационарной фазы), а вблизи фронта - в локальную. СоотБетствуэдие асимптотики для двииутцогося диполя получены дифференцированием (4) и (5) по 5 . При этом в (5) дифференцируется только функция Эйри.

Представлена следующая качественная картина поведения поля а -й моды в дальней, зоне при фиксированном расстоянии от

траектории у>0 (при ^<0 картина симметрична относительно оси ). При £ < оГ/поле экспоненциально мало, при поле убывает как . При у тлеется

переходная зона шириной К.д = , внутри которой

поле убывает как £"4/з и описывается локальной функцией Эйри (4). Б ВКБ приближении получено условие, при котором переходные зоны двух соседних мод начинают перекрываться.Полное поле ведёт себя следующим образом. При у <<*11у оно пренебрежимо мало. При £ в точку наблюдения приходит фронт первой

вертикальной собственной моды. При оТ/ус^сС"^ поле состоит из первой моды, при £ включается дополнительно вторая

мода и поле состоит из двух слагаемых ¡? , при

подключается третья мода и т.д.

В §1.3 для распределения с резко выраженным термо-

клином рассматривается асимптотика интегралов (2) при )=-»«> и ограниченных у . Б этом случае стационарные точки фазовой функции уходят на бесконечность, и метод стационарной фазы нелриыенш, Но поскольку при этом собственные функции сосредотачиваются вблизи гяах М2(г) и делаются экспоненциально ма-лиж вдалк от него, реальное распределение А/г(1) заменяется модельным с квадратичной функцией , а гра-

ничные условия при Ъ-0 , Н на условия экспоненциального убы-вашш собственных функций при 2 . Решение полученной в

результате спектральной задачи выражается через функции Чебы-шева-Эрг.'Ита, а найденная для поля асимптотика - через элементарные функции.

Б §1.4 проанализировано влияние на поле возвышения характерного горизонтального размера источника. В силу линейности задачи результирующее поле есть свёртка функции Грина для дзй&у|дэгсск '¿очечного источника и весовой функции р(^) , описывающей горизонтальную плотность распределённого источника. Поскольку; как показывают численные расчёты, результирующее поле для источника с характерным горизонтальным размером А слабо зависит от конкретного вида распределения источников, то ь качество функции р(^) взято гауссово распределение,

Вместо функции Грина выбрана сё локальная асимптотика (4). Б рамках этих двух предположений не происходит потери общности, в го же время интеграл свёртки берётся аналитически, что существенно упрощает дальнейшее рассмотрение. Оказалось, что качественное поведение поля определяется параметром Д .представляющим собой отношение характерного горизонтального размера распределённого источника к ширине первого импульса поля точечного источника. При Д >1 первый пик поля становится резко доминирующим, а остальная часть поля осциллируя быстро стремится к .нулю, С уменьшением Л поле всё точнее описывается локальной функцией Эйри для точечного источника.

Вторая глава посвящена методам расчёта ближнего поля,для которого асимптотические построения, приведенные в первой главе неприменимы. Тт ;;се получены квадратурные формулы, по которым проводится численный расчёт точного решения, приведено ' описание алгоритма построения дисперсионных кривых и собственных функций основных краевых задач, а также приведены примеры численных расчётов полей.

В §2 Л точное реиение для поля возвышения отдельной моды представляется в вдде суммы интегралов первого типа 1~(2), второго типа I® (6), которые определяются соответственно действительными и чисто мнимыми корнями основного дисперсионного соотношения, а такде интегратов в,ноль разрезов, начинающихся з точках ветвления функции со* («с) , которая определяется только свойствами среда. Как показано в диссэртации, интегралы вдоль разрезов при цсслодуадш суммировании по йодам взаимно уяпчтожаются. Зщшеике для пол.« вертикальной скорости V/» получается из формул для дмГферсшрг-раванпем по ^ и умножением на У . В дальней зоне интегралы 1° экспоненциально малы. Б блинной не зоне (малые и ^) они вносят наиболее существешпш вклад в поле. Згя интегралы имеют вид

-Оо

где амплитудные функции выражаются через дисперси-

онные зависимости Л„(у) и собственные функции (2,У) краевой задачи

Полученные квадратурные формулы (2) и (6) отличается от квадратур, описывающих точное решение, приведённых В.Ф.Санни-ковым двумя обстоятельствами - во-первых, подынтегральные выражения в них не содержат спецфункций,'и, во-вторых, они удобны для получения асимптотики в ближней зоне.

В силу того, что суммарное поле имеет при ^ , у -»о > статическую особенность типа £ 2-г„)=Э/Эг(>[^г ^

ряд, составленный из квадратур второго типа сходится медленно (его члены сначала даже растут с увеличенном а ).Поэто-щ в диссертации предложен метод, позволяющий аналитически выделить статическую особенность поля, что резко улучшает сходимость оставшейся части ряда. С этой целью определяется асимптотика 1° интегралов (б) при малых и у , которая для \л/ кмоет вид

где ¡С0(х) - фут они Уавдональда нулевого порядка.

Суша интегралов I® вычисляется аналитически и оказывается равной суиао пеля 2«) от источника в точке

. </ -О , н=2„ (производная по 2«, от фундаментального решения уравнения Лапласа в свободном пространстве) и всех зго переотражений от границ Ъ-0,Н ; т.е. суше полой от геточников в точках = о , Е=£(Н0+2тН) (т =о,1,г,... л ). Этот ряд сходится гораздо быстрее чем ряд с общим членом . Таким образом, исходный ряд с общим членом 2° представлен в зиде суммы двух быстро сходящихся рядов. Первый состоит из попей перестражённых источников (выделенная статическая особенность, или поле потенциального обтекания), второй имеет общий член ( I® - Г° ) и сходится гораздо быстрее исходного ряда с общим членом I' .

Аналогичные формулы получены для горизонтальных компонент скорости а1/„ .

В §2.2 описал использованный в работе алгоритм численного расчёта собственных функций и дисперсионных кривых краевых задач (3) и (7), основанный на кусочно-постоянной аппроксимации частоты Бронта-Вяйсяля и представляющий ¡модификацию алгоритма, предложенного В.В.Гончаровым. Основное отличие состоит в том, что, во-первых, краевые задачи решается сразу в терминах задачи о движущемся источнике, где свободным параметром является У , а спектральном _ух„ /и) к , и, зо-згорых ,

дисперсиошше кривые рассчитыэаотся "в целом", т.е. при нахождении спектрального параметра в каадой следующей точке на сетке по V используется информация о его поведении в предыдущей точке, что существенно уменьшает время расчёта, Алгоритм реализован на языке Фортран. Время расчёта на ЭВГЛ С'л 4-20 для реальных распределений /У(2) дисперсионной кривой отдельной моды при разбиении отрезка [0,Н] на 10 слоев и сетке по у , состоящей из 100 точек, составляет для 3 минуты, для

ДГ1(у) 2 минуты.

В §2.3 представлены результаты числонных расчётов дисперсионных кривых, собственных функций и полей внутренних волн для двух, видов стратификации типичных для Чёрного моря - стратификации мелкого моря (глубина дна 100 м) и стратификации

глубокого моря (глубина дна 1500 м).

С целью определении границ применимости полученных в §1.2 асимптотических формул проведено сравнение результатов расчёта по этил формулам и по точным квадратурным формулам, приведённым в §2.2. На рис.1 для стратификации мелкого моря изображены соответственно сплошной и пунктирной линией точное поле первой мода и асимптотика (до фронта л^сальная, за фронтом глобальная). Параметры расчётов брались следующие -скорость источника V = 2 м/с, глубина погружения источника 2,= 30 м, глубина точки наблвденая Ъ = 20 м. Видно, что на расстоянии от траектории движения 500 м асимптотика даёт почти полное совпадение с точным решением. Аналогичные расчёт» для стратификации глубокого моря при тех яе параметрах далт хорошее совпадение уг.;с на расстоянии порядка глубины слоя, т.е. 1500 м»

3 третьей глазе рассматриваются внутренние волны в дзльлгл: зоне в условиях медленного изменения параметров океана с использованием приближения адкабатики, т.е. пренебрегал взаныодойстшем мод в процессе кх распространения. От-д.г-аяо рассмотрена случал горизонтальной неоднородности непата плотности, ею наотащюнарности ж случай нороснсго дк*:. Во ьсег случ.жх решзнне щотся в Адда, харак-торлс:; яш цросгранственно-ырзменного лучевого метода.Аноагд (:л:д ршмкк) шйгразтоя исхода из решений, полученных в г I дте горкзянгаигно одасродаой ерэдо (локашахк и гяо-5"..х;.ла:£ функции ?йр*л). Исходная трёзмераая заяача раслэда-огок пи дв&: о&хшрвзя ездаШ^тт/ш-Ля^тзи^я »о ворглкаах-- "лера'ьаалшгс мода" н двумерное уравнение оЗковйла -"горк-зоктглыке л^гс;". 3 качестве какого параметра С« 1, по яо-■?;)рап! производится разложение этбзрается отнесение характерной длины волны, т.о. ширины первого шпульса функции Зй-ря к масштабу горизонтальной неоднородности (в случае гора-неоднородного поля пдоткосм яля неровного дна), лйоо отаоаояае характерного периода волны к характерно;*}' вро~

ТОЧНОЕ ПОЛЕ И ЯСИМПТОТИКР У=100м

о о

' Ъ '1 --А *ц- i S: з'. 68 ' ' ' / l\36 ' ' "--^iîiôm^' у ksi«100 / а /: / '

Рис. I

мели изменения поля плотности (случай нестационарного поля плотности).

Решение для отдельно взятой мода с индексом п ищется в медленных переменных X* -£.X , у* -Е^ , (далее знак*

и индекс 1г опускаются, считая все нижеприведённые соотношения относящимися к одной отдельно взятой моде), по 2 медленности изменения не предполагается. Во всех рассмотренных случаях ограничивались нахождением первого члена асимптотического разложения, который имеет вид произведения собственной функции вертикальной спектральной задачи, зависящей от ос,у ,Ь как от параметров, на производную функции Эйри (ищется вертикальная компонента поля скоростей V ). Аргумент этой функции и амплитудный множитель определяются посредством интегрирования вдоль лучей соответствующего уравнения эйконала.

В §3.1 строится асимптотика типа глобальной функции Эйри поля движущегося источшка е случае невозмущённого поля плотности р0у") , зависящего от горизонтальных координат. Возникающими при этом течениями пренебрегаем, считая зависимость заданной априори. Тогда линеаризованная относительно состояния покоя система уравнений гидродинамики согандаргиш образом приводится к систем для пож скоростей и,гг, V/

где &^дУдхг+дг/а{чг , , £ На по-

верхности н -о и дне -г. «Н ставятся условия твёрдой крыши.

Решонпе системы (9) для отдельной мода ищется в виде

У +£*/31^(¿хълт(б)*... (10)

а, =Е,Ла,(гАи.*Ш<г) <-£ а1 (глчД) У2(б)к..

Здесь , ,т.= а- , а

%(б) -А\ (б") - производная функции 311511. функции Ц, л 5 подлежат определению. Вводя обозначения к =-<75 , со-дБ/дЬ к подставляя (9) в (10), в первом приближении по £. получим вертикальную спектральную задачу, из которой определяется функция , дисперсионная зависимость К~Г(и)Лу) и уравнение эйконала для 5

Для решения уравнения (II) строится двупараметрическая система лучей, т.е. характеристики уравнения эйконала Х-ЖЬ^^и), У £с,ы) . Каяднй луч характеризуется двумя парамстрамя: ¿„ - момент выхода луча из источника, СО - частота, которая остаётся постоянной вдоль луча.

Функция IV,, определяется с точностью до не зависящего от 2 множителя А^оС^-б)

л, *

где W0 - нормированная собственная функция, а интегрирование уравнения переноса для А0 приводит к закону сохранения "адиабатического инварианта" вдоль луча

Здесь

- якобиан перехода от декартовых координат 0( , у к лучевым . Постоянная интегрирования ё(со, ) находится согласно принципу локальности из решения задачи о движущемся источнике в горизонтально однородно)! среде с "захороненными" горизонтальными параметрами.

В §3.2 и §3.3 строится локальная асимптотика поля движущегося источника соответственно для случая неровного дна и слабой зависимости частоты Брента-Вяисяля от времени. Аргумент ? локальной функции Эири в этих задачах мозшо предста-

вить в более цростом, чем в (10), виде

¥ (12)

где эйконал Г- момент прихода в точку J( , фронта волны, а параметр характеризует растякение формы

волны» Поскольку все построения ведутся в окрестности фронта и (О полагается равной нулю, то здесь семейство лучей X {ХХс) > является однопараметрическим - един-

ственным параметром является момент Х0 выхода луча из источишь.

Для случая неровного дна решение ищется в виде

W = ег/1А (2лтм+е%(ь ш,^гг0 м + с (1л$у\тУоаг),

функция Т£х,у), б(, А(2,ХУ) подлежат определению. Граничные условия для функций А и В нулевые при 2=0 и 2 -híx.y), функция С~0 яр к Ъ- О , а нри Z её значения опреде-

лятся из условия непротеканкя й.

Н - tiiVt-Vk

Уравнение эйконала meei вид

гдо С (ос, у) - максимальная групповая скорость длинных еолн.

3 случае кестадзонараости незсзмущённого поля плотности раелзттряшомая дня вертикальной компоненты скорости V/ задача отличается от соответствующей задачи в стационарной среде только параметрячесшзл вхождением времени в частоту Брен-•га--В;л1ояхя N (?.,€} . Решение ищется в виде

Уравнение эйконала имеет вид

В обеих задачах собственше функции и амплитудные множители находятся из вертикальных спектральных задач. Показано, что амплитудные мношттели удовлетворяют соответствующим законам сохранешгя. Параметр б" из (12) определяется с помощью интегрирования вдоль лучей линейного однородного уравнения (в первом случае) или уравнения типа Бернулли (во втором случае) .

Для случая глубины дна линейно зависящей от одной из координат приведены примеры аналитического и численного расчётов поля первой моды вертикальной скорости V/ . Такяо приведён цример для случая частоты Брента-Вяйсяля, зависящей от времени.

В Приложения рассмотрена задача о распространении гармонических волн в среде с горизонтально неоднородным нолем плотности. Такая задача рассматривалась ранее в работе Ю.З.Миропольского. Показано, что полученное там выражение для закона сохранения адиабатического инварианта могло существенно упростить, поскольку входящие в него квадратуры удалось вычислить аналитически.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Кратко сформулируем основные результаты'работы:

1. Для произвольной стратификации N(2) и сверхщжти-ческого режима движения точечного источника массы в дальней зоне получены асимптотические выражения поля отдельной вертикальной мода: локальная асимптотика в окрестности фронта, выражающаяся через два первых коэффициента тейлоровского разложения дисперсионной кривой в нуле, неравномерная асимптотика вдали от фронта и глобальная асимптотика, переходящая в локальную в окрестности фронта и в неравномерную вдали от фронта. При этом локальная и глобальная асимптотики выражаются через функцию Эйри.

2. Найдено аналитическое выражение для первой моды вдали от источника и одновременно вблизи от траектории движения в случае резко выраженного термоклина.

3. Для горизонтально распределённого источника получена формула, качественно описывающая зависимость поля возвышения от характерного размера источника и от координат точки наблюдения» Показано, что с увеличением характерного размера источника. догдшгрузощйм становится первый пик, а остальная часть ноля, осциллируя быстро стремится к нулю.

4. Получены точные квадратурные формулы для вычисления поля возвышений и поля скоростей. Показано, что квадратуры, отзечавдзе действительным корням дисперсионного уравнения (квадратура первого типа) вносят наиболее существенный вклад и дальней зоне. Е ближней зеке наибольший вклад дгдас квадратуры, огвечакщае мнимый корням дисперсионного уравнения!квадратуры второго тста). Найдена ишэдая логарифмическую особенность аскштотжа отдельной ыоды второго типа вблизи источника (в плане). Показано, что сутжа асимптотик код второго тина совпадает с ревкшиеи задачи о лотенциашюь< обтекании ио-точшгаа потеке:/ однородной несжимаемой кидкости.

Лрозедеяс сравнение численного и асимптотических ре-т;гай. Падоако, что для мелкого моря на расстояниях от кс-

точника порядка глубины слоя равномерная; асимптотика отдельной моды хорошо приближает точное решение, а локальная и неравномерная асимптотики в совокупности - равномерную асимптотику. На расстояниях порядка нескольких глубин слоя точное решение и асимптотическое практически совпадают. Для глубокого моря почти полное совпадение наблюдалось уже на расстояниях порядка глубины слоя. При этом поле в окрестности фронта описывается через интеграл Френеля, а на расстояниях порядка нескольких глубин можно пользоваться локальной асимптотикой Эйри.

6. С помощью пространственно-временного лучевого метода и метода бегущей волны найдена асимптотика поля отдельной моды в дальней зоне в случае плавнонеоднородного по горизонтали океана. Рассмотрены следующие случал: глобальная асимптотика Эйри в случае зависимости частоты Брента-Вяйсяля от горизонтальных координат; локальная асимптотика в окрестности фронта в случае неровного дна и в случае зависимости частоты Брента-Вяйсяля от времени. Получены соответствующие каждому случаю уравнения эйконала, переноса и закон сохранения. При этом в первом случае семейство лучей двупараметрическое, а в остальных однопараметрическое.

7. Составлены программы и проведены численные расчёты фронта и поля отдельной моды з окрестности фронта для случал неровного дна, зависящего от одной координаты и произвольного распределения частоты Брента-Вяйсяля А/(2).

По теме диссертации опубликованы работы:

1. Боровиков В.А., Владимиров Ю.В. Дальнее поле внутренних волн, возбуадённое равномерно и прямолинейно даикущимся источником.- В кн.: Физика и хит,пот океана. И Всесоюзный съезд океанологов. Севастополь, 1982, вып.2, с.4-6.

2. Боровиков Б.Л., Владимиров Ю.В., Кельбсрт М.Я. Асимптотики полей внутренних волн, возбуждённых импульсными источ-

пиками.- В кн.: Тез. докладов 3-й Дальневосточной акустич. конф."Человек и океан". Владивосток, 1982, ч.1,с.72-75.

3. Боровиков В.А., Владимиров Ю.В., Кехьберт М.Я. Асимптотики решений уравнения внутренних волн с финитными празыми частями.- LI.,1984,-59 с.(Препр./ЛН СССР,ИПМ АН СССР;й236).

4. Боровиков В.А., Владимиров Ю.В., Кельберт М.Я. Поле внут-• ренних волн, возбуждаемых локализованными источниками.-

-Изв.АН СССР, ФАО,1984, т.20, Ji6, с.526-532.

5. Боровиков В.А., Владширов Ю.В. Трансформация волн Эйри в илавнонеоднородном по горизонтали океане.- В кн.: Волны и дифракция. УШ Всесоюзн. симпоз. по дифракции и распростр. волн. Тбилиси, 1985, т.1, с.160-163.

6. Владимиров Ю.В. Внутренние волны от источника, движущегося над медленноменяющимся дном.- В кн.: Проблемы стратифицированных течений. Саласшшз,1988, т.1, с.39-42.

7. Боровиков В.А., Булатов В.В., Владимиров Ю.В..Левченко E.G. О расчёте поля внутренних гравитационных волн, генерируемых неподвижным источником в потоке стратифицированной здцкости.- Ш®, 1989, М, с.58-61. '

8. Владимиров Ю.В. Поле внутренних волн в окрестности фронта, возбуждённое источником, движущимся над плавноыеняадимся днем.-- ЗШТФ, 1889, М, с.89-94.

9. Владимиров Ю.В., Фрост В.А. Внутренние волны в нестационарных условиях,- М., 1989,-37 с.(Препр./АН СССР, Ин-т яробл. мех.; JS 415).

10. Булатов В.В., Владимиров Ю.В, Распространение волн Эйри и Френеля з неоднородной по горкзоктали среде,- Мор.гвдрофиз. журн. 1989, т, с. 14-19.