Вопросы динамики относительного движения связанных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВ¡íüí.ii'i ¡'.'I lí'l!7ЙТ POCCIi HClíOti ПО ВЫСШЕМУ ОГ-ГЛЗОВШЮ

'российский уиишрашт дружбы народов

На правах рукописи abaд ибрагим fjs'¡> эль-гомри

удк 531.31 +62-50

вопроси дпншкя относительного

двизрешя связанных систем â

( 01.02.01 - тсорстичсскоя мохлпика )

\

Ar-TOr.n-'fPAT

Л'/сссртпини m оот:с '.-"¡по уч/Яю,'! craioim кяидйдчта (Т'нпико-г.-п'спмагичсскчх 'ноу к

Носкб?» - 1934

' ряоото линолпсно 11п нофсдрг. оздоп 1.'г:у.г 1111ш" тппкс!1'"01гп1'0

госудпрстленного ушпорситота.

j

I НоучиыП руководитель - доктор ^пзмкр-^токо'Д'ппскмх Лгу к«

' ■ профессор А.Г.'.п'-ьЮР

\ О1»ициолыше оппоненты - доктор н зи ко- г ¡г. тс»р х;пс еккх неук,

профессор В.Г».!Срс'ч:1!т;//о

\ ' ' *

1 - кгпдк.г.г Лизико-пртог^тп'юоких 'тук,

I .. .

; лопрят

Бсдупря оргштям'ип - 1'оагог'о;Пк'; госул^рстлипп;!1, у.ччгсящтст

иг.:. •'.Й.Ло?:олпсо,пр

\

.Зпщктг состоится "23" иаия 1?1'4 г.'л 1500 чпеол по зясодшгои специализированного совета 1С.0133.¿'¿.03 по нрпсу-гдошгю учёно!! стопени кондпдятя фи'зшео-гатомпти юских ил;,'К л ГпсскПском ушпюр-ситото друкбы игродол по гдрссу: (17302. Москг.а, ул.Ордкошигидзе

С диссортоиис!! можно ознскоякл'нпучиоП Ло'лготоко ГоссиП кого университет друкбы породив ¡Москгп, 117190, ул. Никлухо-Мвк дом б).

Алюрофорот розослп» " " илп 1994г.

УяоныП оокретг.рь ,

опоциплизиротпшюго солехп

кендидпг Фнзшго-мптс этических ип;'к ' В.М.Сплчии

Ч

ОЬЩЛЯ »1РА1ПЬРКСТК1Й РАБОТЫ

Диссертация посвящена мсслядованию вопросов динамики ог-,. носительного движения связанных. механических систем и реализации ссрвосвязой путем взаимного влияния несущего и носимых ' .' тел.

Лктупльность_т£!.;п. Методы аналитической динамики относительного движения походят пирокос примепенке при исследовании сложных механических систем. Примерами таких систем являются ■. гироскопические платформы, твердью тела с полостями, заполненными жидкостью, точечные массы в двинуцейся твёрдой обо- ■'.,.■ лочке к другие. Наиболее общий метод составления уравнений ; движения таких систеы был разработан А.И.Лурье, предложившим •" . > ' татссо обпую методику.определения реакций, приложенных к некоторой подсистеме твёрдых тел со стороны остальных тел систе-

I ■

ш. ,'.

I Если учесть, что во многих системах с сервосвязяни роак- .'■'■; циями связей второго рода являются исключительно реакции под- '• ! викных тел, то развитие методов динамики относительного дви-аония применительно к системам, содсркащмм сервосвязи, явля-■ ется ванной актуальной задачей теоретической механики.

Динамике систем с ссрвосвязяии :: настоящему времени пос-', . вящсно значительное число игслодовавий. Методы, ззложонныо в А' работах А.Еегена.и П.Аппеля. получили своё дальнейшее розви^ • тис в работах А.Пшеборского. В.В.Руняншы:, М.Ф.Шульгина, Г. К.Пояарнцкого и других. В э:'пх исследованиях било уделено внимание вопросам составления уравнений двидения исходя из установленных общих принципов динвмикя, причем для сервосвя- ' - * , зей принималась модель неидеальных неосвобопдаюпих связей,

виртуальная работе реакций которых обращается в нулз из (А) перемещениях.

В работе С.Ш.Нугмановой было обронено вникание на то, что системы с сервосвязями относятся к регулируемым механи-, ческим спстемам к при их исследовании нельзя отвлечься от способа их реализации и учёта освобоидаемости. В этом огпошС' нии. теория систем с сервосвязями приникает к исследованиям А.С.Галиуллина и его научной иколы по построению систем прог ракмного движения.

! Для учёта освобондасмости систем с сервосвязями А.Г.Ази-вовнм был разлит метод, основанный на исследованиях К.Г.Чета-ева по теории освобождения и теории вынужденных движений. На основе этого разработан конструктивный метод определения структури сил реакций ссрвосвязей, позволяющих стабклизиро- : ввть движение' относительно многообразия связей, составлять Некоторые ^ормы уравнений движения с учётом параметрического освобождения.

! Однако, несмотря на эти исследования, в динамике систем с сервосвязями в настоящее время лмостся ряд малоизученных вопросов, представляющих как теоретический, так и практический интерес. К ним могсно отнести применение методов, предлагаемых в роботах Т.Лсви-Чивити к У.Амалъди, С.П.НугпгновоП, 'В.В.Румянцева для исследования систем с динамическими связями, и основанных на исследовании виртуальной работы результирующих реакций не на (А) - перемещении, а на поремекопиях, i

определяемых только связями первого рода. При применении этих методов к составлению уравнений двпнения не возникает необходимости в дополнительном определении условий на перемещения,

I .

на которых реакции связей второго рода роботынс производят..-Кроме того, представляет интерес применение теории вынужденных двяягоикй к рспении конкретных задач динамики систем, в -частности, задач управления движением твёрдых тол за счёт регулирования перемощенипми носимых подсистем, что'требует раз-4 работки соответствующих методов изучения вопросов синтеза и анализа в динамике относительного движения сиетом с сервосвя-зями. Исследованию этих воп]:осов и посвящена в основном предлагаемая диссертация.

Дслвю £аботм_является исследование движения механических' систем, содержащих связи пордого и второго родов, путем болов широкого использования методов динамики относительного движения и теории вину пленных движений. •' •

Основными 2Р2п11пИи_в_Р!.3£т2. £в-1п5'1'£я1 -' установленио общего уравнения динамики для систем со связями первого и второго родов 1с основе методов динамики относительного двияенля на псрсмссрииях, определяемых только связями первого рода;

4

-для систем, со связями, разбиваемых па несущее и носимые то-., ла, в явном виде составить ^форенциялъиио уравнения двике-,. ' ння;

- исследование зопросов реализации сервосвязсй, налагаемых на несущее тсло,путём регулирования движением носимых;

- развить один из возможных конструктивных методов построения Функции Ляпунова для исследсчания задачи устойчивости движений переносящего тела;.

- определение структуры сил реакций сервосвязсй, обеспечивающих асимптотическую устоИчиюсть движения несущего тела по

отношсниго к многообразию, определяемому сервосвязями; -¡на основе предлагаемых методов деть решение задачи о стабилизации полокений относительного равновесия слутнико-гироста-та;

-исследовать задачу о стабилизации полоксниИ равновесия несущего тело при помощи относительного иеромеыошш точечных масс.

! Поучили новизну и лр£к;гичсскал_з£ачнмость £0602% | Основными результатами работы являются: -'¡для систем, стеснённых связями первого и второго родов,-установление пршщкпо Долемборо-Лагрэнжп в форте, удобной для исследования относительного движения .на пореме пения, определяемых связями первого рода;

- вывод дифференциальных уравнении движения несущего и носимых тел, стеснённых связями первого и второго родов;

развитие одного из конструктивных методов построения ф; нк- . ции Ляпунова для исследования задач стабилизации двияониИ носу идаго тело путём нплонепкя сервосвязей;

- определенно структуры сил ссрвоевязеИ, обоспечивакшх стабилизацию движении относительно многообразия, определяемого сорвосвязями;

- применение полученных результатов и решению задачи стабилизации полоконий относительного равновесия спутника-гиростата; •

- определенно структуры сил ссрвосвязей, обоспечивоющих ескип-готлчоскуга устойчивость положении равновесия посукого твердого тола путём относительного перемещения носимых точечных ызсс.

Апаобадия пабо_тьи Результаты работы докладывались на рес-публиконско" научной конференции "Механика и сё применения"

(Ташкент, 1993), но семинарах кафедры общей механики ТашГУ . (рук. проО. Л.Г.Лзпзов).

Публикацшк Диссертпниг представляет собой развёрнутое изложение результатов, предегявленных к опубликованию л работах [ I - 3 ]. ;. | Стдукт^а о объём даботьч Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка попользованной литература • из 51 наименования. Объём рос'отн У2 машинописных '■ страниц. 7

\ ^ ' СОДЕ РИШТ ЛКССЕРтаЩШ И ЕЁ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ :

! Во введении да<зтся кроткий обзор работ, посвященных во-, просей составления уравнений динамики относительного двнке-пия, а Т01-:'.с вопросам изучения методов исследования связан-иых механических систем с ссрносвязями.

Первая глава роботы поевнщена исследованию методов составления уравнении движения спокных механических систем, до-* пускающих разбиение на несущее и носимые гола и стеснённых связями первого и второго родпв. В §1 устанавливается общее; уравнение динамики. Предполагается, что система стоспена идеальными ноосвобогсдат'шмн связями первого рода и сорвослязями, положение которой с учётом об'чных голономных идеальных связей определяется УЬ 4- В об:бщёнными координатами, шооть из которых СЬ (5 •= и- + определяют положение несу-сего.тола с которым связывается подвижная система координат Движонио несущего тела может быть сюснено связями, первого рода

п + £

где аи11: О,^ ЯЛЛПЛТСП ППЯООТНИМИ Е'УПКПИЯМЯ коордиппт несущего толо. к времени . На относительное двикенне носшшх

тел, о преде ляс г/л 1х коопдшштпга П ,...,(7 , могут бить п?ло-

/7 ■ Г/г-

не пи связи

П

где величин» и ^ - известные функции координат м времени. Иредполпгпется ещё, что и р. систему должны быть кплопо-яы ссрпосвлзи, определяемые условиями

________________________(3)

! <Г= 1,1 ; Г- i,o^ ; ^ - с

I

Общее уравнение динсиики зошюыэзается л виде

где Т - кинетическая'энергия систем:!, составленная бе о учета свпзоП (I) - (3), 0.1- обобщённые зздгшше силы, обобщиинио силы сорвосвязсЛ, а взриапии связаны ус-

ловиями

п I- в п.

Принимая за квазискорос:;и оОк проекции вектора скорости начала подвижной системы \/0 на оси Охл^. , а такго ./ вектора мгновенно'! углевой скорости Ш на тс же оси, общее уравнение (4) приводится к в!.ду

т (А. ёт дт „

А (А-тсс. ь 4 - (6,'

В этом уравнении кинстичсскан энергия-является Функцией

| ,^/г) ¿-/А; £ = ,

¡^Е." ^Ь-хиндекснпс символы Зольцмана, и ^¡^ - обобщённые заданные и серзомоторпые силы, отнесённые к кзазико-ординатам (¡1^ , вариации связаны С1+ Ь условиями, вытека-'г ющими из соотнесений (5).

| В 52 составляются уравнония'динамики относительного .' движения в Формах уравнений Лаграпяш и Эйлера-Лаграина, ко-торке совместно с кинематическими соотношениями и уравнения- ; ми-связей позволяют описать дгккение' системы и определить реакции связей первого и второго родов. В §3 вводятся дополнительные параметры, характеризующие освобождение систомы от сервосвязей (3) и на оснозе т:ории вынужденных движений определяется структура сервомотор".их сил, обеспечивающих перевод системы на. многообразие связе , и её стабилизацию. 8 следующем, в качестве примера реализации сервосвязей за счёт

контактного взаимодействия несущего и носимых тел рассматривается задача А.Бегене о коченш: без скольясиия однородного шара по автоматически регулируемой материально!! плоскости, обсспсчпвающс11 равномерное вращение центра мара около вертикально!] осп инерщ-альноП системы координат. Б явном виде определяется структура сервомоторных сил, обеспечивающая поро-бод систега на многообразие связсП.

Во второ:'! глазе методами аналитнческо!' динамики относительного движения систем с ссрвосвпзяци решается-задача управления ориентацией несущего твёрдого тела с помощью носимых маховиков. В 05 составляются уравнения двнжоння системы, состоящей из нссуцего твердого тела с носимыми маховиками. В 56 исследуется згдгча стабилизации полохони!! равновесия несущего тел? с помощью трёх маховиков. Путём перехода к параметрам Родрига-Гамильтона составляется система дифференциальных уравнений с асимптотически устойчивым нулевым решенной, соответствующим положению равновесия иесущого тела. По этим уравнениям определяется соответствующая структура сервомоторных сил, прикладываемых-*к маховикам.

! В §7 рассматривается задача обсспсчошш определённых ориентации несущего тола, двикущегоая по круговой орбкте, с помощью носимых моховиков. На осново методов динамики относительного движения систем с сервосвязями составляются уравнения движения спутника-гиростата относительно- орбитальной сис-томы координат. Выделяются некоторые положения относительного равновесия несущего тела и определяется закон формирования сервомоторных сил, прикладываемых к маховикам, обесгочивлэдий стабилизацию этих полоксниН относительного равновесия спутника-гиростата. Причём показывается, что мо;::но посгронть'ясимп-

тотичсски устойчивую в целом помянутую систему. '

3 тротьсй главе рассматривается механическая система, состоящая из несущего твёрдого тела 11 трёх движущихся в нём точечных масс. В §0 путём разбиения системы по иесуцсо и носимые тела составляются уравнения движения, учитывающие взаимное влияние этих тел. Система состоит из несущего твёрдого тела, с которым связана система координат Ох^ ? (рис.), оси которой направлены по главным осям инерции этого тола. Но прямолинейным каналам, расположенным параллельно главным осям инерция, . могут перемещаться материалы!!') точки Их, , на которые

действуют сорвомоторныо силы '11 , Л1 а и соответственно. Единым методом составлены урагнения движения. В §9 методами

используются для стабилизации ¡юлояоний относительного равновесия спутника при помощи подвижных масс.

В заключении приведены основные результаты диссертации: - применительно к системам, стеснённым как идеальными иоосво-бопдающими голономными и неголономными связями первого рода, так и сервосвязями, дано развитие теории А.1!.Лурье по динами-.

а 2-

тсорип выиукдониых движений ставится и решается.

задача определения серво-' моторных сил, при которых замкнутая система уравне--ш:П допускает асимптотически устойчивое решение, соответствующее положению равновесия несущего толэ. ■ В §10 полученные мотоды

I

Рис.

ко относительного движения;

- из общего уравнения динамике, записываемого для таких связанных управляемых механических систем, выводятся дифференциальные уравнения движения сложных механических систем, разбиваемых на посишо и несуцоо тела;

- показывается, что предлагаемая методика составления урев- ■ нений движения имеет ряд преимуществ при решении задачи стабилизации определённых ориентации несущего тела за счёт контактного гзсимодеИствия с носимыми;

- продлояена общая методика построения функции Ляпунова и получения закона формирования управления сервомоторинмк силами, обеспечивающего асимптотическую устойчивость движений . несущего тола;

- для' спутника-гиростата, движущогося по круговой орбите, наНдены силы ссрвосвпзей, позволяющие стабилизировать положения относительного равновесия несущего тела. При этом pense тся задача обеспечения асимптотической устойчивости в целом таких положений равновесия;

- методами динамики относительного движения составлена полная система дифферонциалышх уравнении системы, состоящей . из носутого твёрдого тела и трех носимых точечных масс, взаимодействующих с несущим телом путем движения по прямолинейным каналам в несущем теле. Для тако!1 системы найдены серломоторныс силы, обеспечивающие асимптотическую устоПчк-вость в цолом положений разновесия несущего тела. .

Основные результаты дмесортации оформлены в виде суатей: I. Авад Эль-Гохари. О стабилизации полопониИ относительного

H

*

, равновесия -спутника-гиро!: гота. /Узбекский ;г.урнал "Проблемы механики". 1393, !.'?3. (с I, зизоэым А.Г.).

2. Авад Эль-Гохарп. О стабк? :ззпии положений равновесия спутника при помопи подвилпьс масс. // Тсзнсы доклада республиканской научной конторелпии "Мсхаиика и сё применения" -Таакснт, 1553 - С. 3-4.

3. А вод Эль-Гохари. О методах исследования систем с сорвосвя-зями. // Тезисы доклада конференции по проблеем математики, физики и химии. - "осква, РУ£И, 1594 (в печати).

f.

j

t

! А И И О Ш I 0 11

i .

of the thooÍ3 "Problema of the dynomico of the relntivc notion of tho Constrained Systems". By Awad IBRAHIM Youssef Blgo HAKI

Thesis io devoted to the dynamics of tho relative motion of the Constrained mechanical Byatoicu.

The cquetionc: of the obsoluto end relative motions of tho mochonicnl ayoteras, displecemonta of which ото restricted by ideal bilntorod constraints nnd by oervo cauplinga, oi'o oons-. trocted f<rd investigated under tho ßssiinption the systems are seproblo to the carrying body and to tho system coving vfitti respect to this body. The problocs on control of the oriontotion of the carrying body by tho aorvoforceo, on providing of tho programmed motion of tho system by tho fjy-weels end and by tho moving with respeat to the carrying body meus pointa aro solved. The stability of the. considered motions of the systems by classical methods are investigated.

*